I- Pourcentage

Un pourcentage correspond à une proportion donnée sous la forme d’une fraction sur 100.

Exemple: 30 % = 30 = 0,30100

Chap10 Pourcentages et Echelles

I – Pourcentages

1) Calculer un pourcentage :

Exercice 1 :

Exemples : 20% = 20

100 = 0,20 14% =

14

100 = 0,14

Compléter

30% = …

… = .... 40% =

…

… = .... ... % =

25

… = ....

... % = 70

… = .... ... % =

…

… = 0,80 ... % =

…

… = 0,05

45% = …

… = .... 12,5% =

…

… = .... ... % =

51

… = ....

... % = 61

… = .... ... % =

…

… = 0,32 ... % =

…

… = 0,02

Exercice 2 :Dans la classe de 6ème, il y a 20 élèves.Il y a 11 filles et 9 garçons.

On veut savoir quel est le pourcentage de fille et le pourcentage de garçons.

Quel est le pourcentage de garçons?

Pour calculer le pourcentage de filles dans la classe, on pose :

nombre de filles = … = ...nombre total d’élèves …

Il y a donc ....... % de filles dans cette classe.

Exercice 3 :Voici les statistiques de l’Olympique Lyonnais en Ligue 1 pour la saison 2008-2009:

Donner est le pourcentage de victoires, de matchs nuls et de défaites.

Nombre de victoires Nombre de nuls Nombre de défaitesNombre total de

matchs

24 7 7 38

Exercice 4 :Un jean coûtait 40€. La vendeuse décide de le vendre en soldes à 30€.

a) Quel est le montant de la réduction? ....................................................................................

b) Quel est le pourcentage de la réduction que la vendeuse doit afficher ?

Mêmes questions, si elle le met finalement en vente à 15€.

Ex 2p83 :252 élèves d’un collège de 720 élèves font partie de l’Association Sportive.Quel est le pourcentage d’élèves de ce collège qui font partie de l’AS ?

Ex 3p83 :Un commerçant vend aujourd’hui un CD à 15€ alors que son prix était de 12€ avant.Quel est le pourcentage d’augmentation du prix ?

2) Appliquer un pourcentage :

30% de 150€, c’est : 150 x 30% = 150 x 30 .

100= 45 €

• Augmentation/diminution :Ajouter 10 %, c'est calculer (100 + 10), soit 110 % de la quantité initiale. Retirer 20 %, c'est calculer (100 - 20), soit 80 % de la quantité initiale.

Exemple: Un téléphone à 150€ est vendu avec une réduction de 30%.

2 méthodes:•30% de 150€, c’est: 45€ donc le prix soldé est: 150 – 45= 105€.

• Une réduction de 30% signifie que le prix soldé correspond à 70% du prix de départ.70% de 150€, c’est : 150 x 70 = 105€.

100

2) Appliquer un pourcentage

Calculer

30% de 40 €, c’est:

65% de 125 litres, c’est:

80% de 150 voitures, c’est:

75% de 1 250 km, c’est:

98% de 920 carreaux, c’est:

ExerciceSur l’ensemble des 164 élèves de 4ème d’un collège,• 15,3% étudient l’allemand,• 28,6% étudient l’italien,• et le reste étudie l’espagnol.

Calculer l’effectif de chacun des groupes.

allemand italien espagnol Total

Effectif

Pourcentage

ExerciceMyriam voit un lecteur mp3 à 30€.Elle a de la chance, il y a une réduction de 40% sur tous les articles du magasin.

a) Combien va-t-elle économiser ?

b) Combien va-t-elle payer son lecteur mp3 ?

Exercice 1 :Dans un club sportif de 250 personnes, il y a 60 % d’hommes et 40% de femmes.a) Quel est le nombre d'hommes dans ce club?

b) 10% des hommes font de la natation.Combien d'hommes font de la natation dans ce club?

Exercice 2 :L'année dernière dans le collège, il y avait 120 cinquièmes.Par rapport à l'an dernier, le nombre d'élèves en cinquièmes a augmenté de 5%.Combien y a-t-il d'élèves en cinquièmes cette année?

Exercice 3 :Un lecteur de DVD était affiché au prix de 80€.a) Pendant les soldes, le prix a diminué de 20%.Quel est le prix soldé ?

La réduction est :

Le prix soldé est:

b) Après les soldes, le prix augmente de 20%.Quel est le nouveau prix?

6) 0,3 = ….. %

2) 25% de 20 élèves, c’est … 7) 2% = 0, …

3) 15€ sur 100€, c’est …% 8) 20% de 80kg, c’est …

4) 3 personnes sur 10 c’est …%9) Dans un yaourt de 200g ,il y a 150g de lait et 20g de fruits.Quel est le pourcentage de fruits ?

5) 1 élèves sur 2, c’est …%10) Le prix d’un jean à 50€baisse de 20%.Quel est son nouveau prix?

Calcul rapide:Pourcentages

1) 10% de 300€, c’est …

II- EchelleUne carte à l’échelle 1 signifie que :

1 000

1cm sur la carte représente 1000cm dans la réalité (soit 10m)

1) Utiliser une échelleA quelle distance réelle correspond une longueur de 8,3 cm sur une carte à l’échelle 1/1000 ?

Sur la carte En réalité1cm 1 000cm ou 10m8,3cm ? cm ou ? m

8,3 x 1 000 = 8 300cm ou 83m

8,3cm sur la carte représentent 83m en vrai.

2) Calculer une échelleUn bateau de 25m correspond à une longueur de 10cm sur son modèle réduit.Quelle est l’échelle de réduction ?

Tout mettre à la même unité: 25m = 2 500cm

Sur la maquette En réalité10cm 2 500cm1cm ? cm

2 500 : 10 = 250cm Donc l’échelle de cette maquette est 1 .250

Echelle

Alger

a) Quelle distance sur la carte représente200km ?

b) Sur la carte En réalité

Avec la légende : … → …Echelle 1cm →

b) Quelle est l’échelle de cette carte?

c) Compléter, puis donner la distance réelle entre Lyon et Alger

Sur la carte En réalitéEchelle : 1cm → …Lyon-Alger : … → …

d) Quelle distance y a-t-il entre Tunis et Marseille?

e) Quelle distance y a-t-il entre Oran et Lyon ?

Alger

Exercice:• L’échelle 1/50 000 signifie que:1cm sur la carte représente 50 000cm en vrai soit ……….m

• L’échelle 1/400 000 signifie que:

• L’échelle 1/250 signifie que:

• L’échelle 1/3 000 signifie que:

• L’échelle 1/2 500 000 signifie que:

• L’échelle 1/ 5 500 signifie que:

Ex 10p89:Sur une carte à l’échelle 1/20 000, la distance entre deux villages est de 15 cm.Quelle est la distance réelle entre ces deux villages?

L’échelle 1/20 000 signifie que:1cm sur la carte représente 20 000cm en vrai soit ……….m

Sur la carte En réalité1cm 20 000cm ou 200m15cm ? cm ou ? m

15 x 20 000 = 300 000cm ou 15 x 200 = 3 000m

15cm sur la carte représentent 3 000m en vrai soit 3km.

Ex 12p89:Alice a une chambre de 4m sur 3m.Elle représente sa chambre sur un dessin à l’échelle 1/50.Quelles seront les dimensions du dessin ( en cm )?

Ex 14p89:Sur une carte de randonnée on peut lire « 1cm pour 500m ».Quelle est l’échelle de cette carte?

500m= 50 000cmDonc 1cm sur la carte représente 50 000cm en vraiL’échelle est donc 1/50 000.

Exercice:Sur une carte 5 cm représentent 10 km.Quelle est l’échelle de cette carte?

Sur la carte En réalité

1cm ? cm

Exercice 25p91:La distance entre Lyon et Berlin est à vol d’oiseau de 960km.Sur une carte d’Europe, elle est représentée par 32cm.a) Quelle est l’échelle de cette carte?b) Sur cette même carte, la distance entre Lyon et Rome est de 24,5cm.

Quelle est la distance réelle entre Lyon et Rome?

Exercice 17p90:Une coccinelle mesure environ 7mm.Sur cette photo, elle mesure 3,5cm.

Quelle est l’échelle de cette photo ?