Chap07 PP114 133 - Editions Didier...Représentations exercices 23 p. 217 et 30 p. 218 Les données...

SPÉCIAL PROFCe QCM concerne des notions déjà vuesen 6e ou dans les chapitres précédents.

114

QCMChoisir la bonne réponse.

Statistiques7

AVANT DE DÉMARRER

ProportionOn a ramassé cinq pommes rouges, six pommes jaunes et trois poires.Les pommes rouges représentent :

a. �151� des fruits b. �

154� des fruits c. �

59

� des poires

Fraction et pourcentage

La proportion �275� : a. correspond à 28 %

b. correspond à 7 % c. ne correspond à aucun pourcentage

Lire un tableauVoici le bilan d’un sondage.

D’après ce tableau, on sait :a. que neuf élèves interrogés ont exactement un frère ou une sœurb. qu’on a interrogé en tout vingt-quatre élèvesc. que deux des élèves interrogés sont frères

Interpréter un diagrammeOn a vendu trois sortes de parasols (des rouges,des bleus et des jaunes). Puis on a représentéle nombre de parasols vendus selon leur couleur.

Les parasols rouges représentent : a. �13

� de toutes les ventes

b. �16

� de toutes les ventes c. plus de la moitié de toutes les ventes

4

3

2

1

Nombre de frères et sœurs 0 1 2 3Nombre d’élèves concernés 5 9 3 1

Traitement de données

EffectifVoici les résultats d’une enquête sur le moyen de transport utilisé par les élèvesde 5e D pour se rendre au collège :

V ; B ; V ; B ; P ; C ; B ; V ; V ; P ; B ; B ; C ; V ; P ; B ; B ; C ; P ; B ; V ; P.

On a inscrit :

• B pour bus ;• V pour voiture ;• C pour les deux-roues (ou cycle) ;• P si l’élève vient à pied.

1. Combien d’élèves viennent en bus ? Cette valeur est l’effectif des élèvesqui prennent le bus.

2. Recopier et compléter le tableau suivant :

3. Quel est l’effectif total des élèves de 5e D ?

1

FréquenceAfin de préparer la sortie de fin d’année de l’association sportive, on demandeà chaque élève de choisir une seule activité parmi trois : escalade, voile ou VTT.On a inscrit les résultats du questionnaire dans le tableau suivant :

1. Quel est l’effectif total ?

2. a. Quelle proportion de tous les élèves représentent ceux qui ont choisil’escalade ? Donner le résultat sous forme de fraction. Cette proportionconstitue la fréquence de ceux qui préfèrent l’escalade.b. Donner la fréquence qui correspond à la voile, puis celle qui correspondau VTT.

3. Exprimer chaque fréquence sous forme décimale.

4. Exprimer les fréquences en pourcentage.

5. Calculer la somme des fréquences obtenues :a. à la question 3 ;b. à la question 4.

2

Chapitre 7 • Statistiques • 115

Activités

SPÉCIAL PROFObjectif : introduire lanotion d’effectif à par-tir des résultats d’uneenquête statistique.

SPÉCIAL PROFObjectif : introduire lanotion de fréquence àpartir des résultatsd’un enquête statis-tique.

Bus Cycle Voiture À pied Total

Effectif ... ... ... ... ...

Escalade Voile VTT

Effectif 49 56 70

Regrouper en classesLors de la dernière régate, on a relevé la longueur de chaque voilier.Voici leurs longueurs exprimées en mètres et dans l’ordre d’inscription :

7,7 ; 5,5 ; 8,25 ; 8,3 ; 5,8 ; 6,93 ; 11,5 ; 12,5 ;

7,3 ; 5,8 ; 6,75 ; 6,5 ; 9,75 ; 6,8 ; 7,3 ; 5,5 ;

12,8 ; 9,8 ; 8,4 ; 8,7 ; 11,35.

On décide de regrouper ces données en fonction des longueurs L.

NB : Dans la première colonne, il s’agit des voiliers dont la taille atteint 5,50 m mais pas 7 m,et ainsi de suite.

1. Recopier et compléter le tableau dans lequel les voiliersont été regroupés en classes d’après leur longueur.

2. Comment peut-on retrouver le nombre total de voiliers à l’aide du tableau ?

3. Quelle est la classe la plus nombreuse ? et la moins nombreuse ?

Représenter des données Diagramme en tuyaux d’orgue

Le tableau ci-dessous indique le nombre de cartouches d’encre utilisées au CDIpendant une année.

On veut réaliser une représentation des donnéesà l’aide de rectangles appelés tuyaux d’orgue.Chacun des rectangles dessinés aura 2 carreauxde largeur.On a tracé un rectangle de « hauteur » 9 carreauxpour représenter les 18 cartouches noires.

1. a. Combien de cartouches représente une hauteurd’un carreau ?b. Calculer la « hauteur » des autres rectangles ?

2. Reproduire et terminer le diagramme.

4

3

Astuce On lit la liste et, en même temps, on inscrit pour chaque valeur lue un point ou une barredans la colonne correspondante. À la fin de la liste, il suffit de compter les points ou les barresdans chaque case du tableau.

116

Activités

SPÉCIAL PROFObjectif : regrouperdes données statis-tiques en classes demême amplitude (cf.programme).

SPÉCIAL PROFObjectif : représenteren tuyaux d’orgue desdonnées relatives à uncaractère qualitatif.

Info Classe signifiecatégorie.

Longueur 5,5 � L � 7 7 � L � 8,5 8,5 � L � 10 10 � L � 11,5 11,5 � L � 13

Effectif ... ... ... ... ...

0N

2

4

6

8

10

12

Couleur noire jaune rouge bleue

Nombre de cartouches 18 9 3 6


Activités

SPÉCIAL PROFObjectif : lire et inter-préter des informa-tions représentées parun diagramme circu-laire.

SPÉCIAL PROFObjectif : représentersous forme d’histo-gramme des donnéesà caractère continuregroupées en classesde même amplitude.

Le programme distin-gue les notions de« représentation entuyaux d’orgue » (ca-ractère qualitatif) et« histogramme » ou« diagramme en bâ-tons » (caractèrequantitatif) mais laméthode de cons-truction en 5e est lamême.

Vocabulaire À cause de sa forme,le diagramme circulaire est aussi appeléreprésentation en camembert.

Catégorie club scolaires adultes Total

Effectif ... ... ... ...

Âge 14 � L � 16 16 � L � 18 18 � L � 20 20 � L � 22

Effectif 8 12 20 4

Lire un diagramme circulaireLe diagramme circulaire suivant représente la répartition des entréesà la piscine lors du mois dernier.

1. Quelle proportion du disque représente le secteur violet ? le rouge ?le jaune ?

2. Quelle proportion du nombre total d’entrées représentent les personnesdu club de natation ? les scolaires ? les adultes ?

3. Le mois dernier 816 personnes sont allées à la piscine.Recopier et compléter le tableau des effectifs suivant :

Construire un histogrammeUne enquête a été réalisée sur l’âge des conducteurs de scooters de moinsde 50 cm3.

On veut représenter les classes ci-dessus par des rectangles comme sur la figuresuivante. On obtient ainsi un histogramme.

1. Tracer deux axes perpendiculaires. Sur l’axe horizontal, tracerles quatre segments pour représenter les quatre classes.

2. Terminer la représentation.

014 � L � 16 16 � L � 18

4

8

12

6

Club

Scolaires

Adultes

5

118

Cours

Données fournies par catégoriesReprésentations en diagramme

� exercices 19 à 21, 26 à 29 pp. 126 à 128

Voici les résultats des dernières ventes effectuées dans une pisciculture.

On peut représenter ces données à l’aide de diagrammes dont voici trois exemples :

Diagramme Diagramme Diagrammeen tuyaux d’orgue en bandes circulaire

Les « hauteurs » et les « longueurs » des rectangles ainsi que les angles des secteursangulaires sont proportionnels aux masses en kilogrammes de chaque catégorie.

Données fourniesen valeurs numériques

Effectifs � exercice 11 p. 125

Voici la liste des âges des 32 judokas sélectionnés pour un tournoi.

19 ; 22 ; 23 ; 29 ; 18 ; 21 ; 18 ; 19 ;

22 ; 28 ; 18 ; 25 ; 21 ; 26 ; 29 ; 24 ;

18 ; 22 ; 27 ; 17 ; 20 ; 21 ; 29 ; 25 ;

25 ; 20 ; 22 ; 27 ; 19 ; 22 ; 20 ; 26.

On peut dresser le tableau des effectifs suivant :

A

2

Brochets Sandres PerchesBrochets Sandres Perches

Bro

chet

s

Sand

res

Perc

hes0

20

40

60

1

Catégorie de poissons brochets sandres perches

Masse en kg 42 56 28

Info C’est sur les diagrammes en bandes ou circulaires que l’on voit le mieux la répartitiondes proportions.

Âge 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Total

Effectif 1 4 3 3 3 5 1 1 3 2 2 1 3 32

• La fréquence d’une valeur (ou d’une classe) est le quotient de l’effectifde cette valeur (ou cette classe) par l’effectif total.


SPÉCIAL PROFConformément au pro-gramme, les classessont toutes de mêmeamplitude donc dansles histogrammes lesrectangles sont demême largeur et leurshauteurs sont propor-tionnelles aux effectifs.La construction estsimilaire à celle d’undiagramme en bâtons.

Diagramme en bâtons � exercice 22 p. 127

Les données précédentespeuvent être représentées parun diagramme en bâtons.Les hauteurs des bâtons sontproportionnelles aux effectifsreprésentés.

� Voir Méthode 5 p. 122

Regroupement en classes � exercices 6 à 12 pp. 124-125

Les données précédentes sont nombreuses ; pour faciliter leur lecture,on les regroupe en classes.

Représentations � exercices 23 p. 217 et 30 p. 218

Les données ci-dessus peuvent être représentées comme ci-dessous :

Histogramme Diagramme circulaire

Les « hauteurs » des rectangles ainsi que les mesures des angles des secteursangulaires sont proportionnelles aux effectifs des classes représentées.

Fréquence� exercices 13 à 18 pp. 125-126

Définition

Exemple :

12 judokas parmi un total de 32 sont âgés de 20 à 23 ans.La fréquence correspondant aux judokas sélectionnésâgés de 20 à 23 ans est :

�1322� � 0,375 c’est-à-dire 37,5 %.

3

de 16 à 19

de 20 à 23

de 24 à 27

de 28 à 31

de 16 à 19 de 20 à 23 de 24 à 27 de 28 à 3102468

101214

D

C

B

Cours

Info La fréquenced’une classe est la proportioncorrespondant à cette classe.La somme des fréquencesest égale à 1.

170

1

2

3

4

5

6

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Classe d’âge de 16 à 19 de 20 à 23 de 24 à 27 de 28 à 31

Effectif 8 12 8 4

Commentaires

v La fréquence estle quotient de l’effectifde la classe par l’effectiftotal.

Astuce On peutvérifier que le totaldes fréquences est 1(ou proche de 1 sielles ont été arrondies).

L’effectif de la 1re classe est 1 sur un total de 31.

Pour la classe « de 686 à 710 », la fréquence est �311�.

�311� � 0,03 et 0,03 � �

1300�

donc la fréquence est environ 3 %.

120

Commentaires

v On compte le nombrede donnéesà l’intérieurde chaque classe.

Regrouper en classes ÉnoncéVoici la liste du nombre de tours de piste effectués par les 31 équipages classésdu Bol d’or motocycliste 2005.702 ; 718 ; 722 ; 728 ; 730 ; 732 ; 732 ; 736 ; 737 ; 737 ; 738 ;739 ; 742 ; 742 ; 744 ; 744 ; 746 ; 747 ; 747 ; 748 ; 750 ; 756 ;758 ; 761 ; 761 ; 766 ; 791 ; 797 ; 800 ; 802 ; 806.Recopier et compléter le tableau suivant :

Solution

1

Méthodes

� exercices 6 à 12 pp. 124-125

Nombre de 686 de 711 de 736 de 761 de 786Totalde tours à 710 à 735 à 760 à 785 à 810

Effectif 1 7 17 1 5 31

Astuce Vérifiez que l’effectif total est bien égal à 31.

FréquenceÉnoncéÀ l’aide du tableau des effectifs de la méthode précédente, exprimeren pourcentage la fréquence qui correspond à chaque classe (arrondir à l’unité).

Solution

2

� exercices 13 à 18 p. 125-126

Nombre de 686 de 711 de 736 de 761 de 786de tours à 710 à 735 à 760 à 785 à 810

Fréquence �311� �

361� �

1361� �

331� �

351�

en fraction

Fréquencearrondie 3 % 19 % 52 % 10 % 16 %en %

Nombre de 686 de 711 de 736 de 761 de 786Totalde tours à 710 à 735 à 760 à 785 à 810

Effectif ... ... ... ... ... ...

� exercices 26 à 33 pp. 127-128

� exercices 22 et 23 p. 127

Commentaires

v Les mesures des anglessont proportionnellesaux effectifs doncaux fréquences.

v On peut vérifier quele total est égal à 360°(ou proche de 360°en cas d’arrondis).Remarque : pourun diagramme en bandes,on procède de mêmeen multipliant la longueurtotale par la fréquence.


Construire un diagramme circulaireÉnoncéÀ l’aide du tableau des fréquences de la méthode précédente,tracer un diagramme circulaire qui représente la situation.

Solution

3

Méthodes

Nombre de 686 de 711 de 736 de 761 de 786de tours à 710 à 735 à 760 à 785 à 810

Fréquence �311� �

361� �

1361� �

331� �

351�

en fraction

Angleau centre 12° 70° 186° 35° 58°arrondiau degré

de 686 à 710

de 711 à 735

de 736 à 760

de 761 à 785

de 786 à 810

Commentaires

v La répartition en classesse lit sur l’axe horizontalet les effectifs sur l’axevertical.

Interpréter un histogrammeÉnoncéL’histogramme ci-contre représentela répartition d’un groupe de personnesselon le nombre de pulsations cardiaquespar minute au repos.

Dresser un tableau qui correspondà l’histogramme.

Solution

4

Nombre de de 50 de 60 de 70 de 80 de 90pulsations à 59 à 69 à 79 à 89 à 99

Effectif 4 8 16 12 8

02

50 60 70 80 90 100

360

122

Méthodes

Commentaires

v En maintenant le boutongauche de la souris appuyé,on sélectionne la plagede cellules du rectanglequi va de A1 à I2.

v Dans le menu déroulant« Insertion »,on sélectionne« Graphique » pour obtenirla fenêtre ci-contre.

1. Histogramme

Étape 1

Étape 2

Utiliser un logicielpour construire un diagramme

ÉnoncéOn a enquêté sur le nombred’enfants par famille auprès des886 élèves d’un collège.

On a saisi le bilan de l’enquête dansune feuille de tableur comme ci-dessous.

1. À l’aide d’un tableur, dresser un histogramme représentant la situation.

2. Même question pour un diagramme circulaire.

Solution

5

Étape 3

Étape 4

2. Diagramme circulaire


Méthodes

� exercices 24, 25 et 29 pp. 127-128

Commentaires

v On sélectionne« Histogramme » eton clique sur « Suivant »pour obtenir la fenêtreci-contre.

v On clique enfinsur « Terminer »pour obtenir la feuillede tableur attendue.

v En suivant la mêmeprocédure queprécédemment maisen sélectionnant« Secteurs » à l’étape 3,on obtient la feuilleci-contre.

124

Exercicesj’applique

On a posé à chaque élève d’un collège la questionsuivante : « Préfères-tu l’EPS, le dessin ou la mu-sique ? » On a ensuite dressé le tableau ci-dessous :

1. Combien de filles préfèrent la musique ?

2. Que représente le nombre 150 de ce tableau ?

3. Recopier et compléter le tableau.

Lors de la semaine du goût, le cuisinier du collègea préparé une spécialité italienne à base de veau,l’osso-bucco. À la fin du repas, on a demandé à chacundes demi-pensionnaires son appréciation sur ce plat.Le tableau ci-dessous résume les réponses faites.

1. Combien de garçons n’ont pas du tout aimél’osso-bucco ?

2. Que représente 315 dans le tableau ?

3. a. Recopier et compléter le tableau.b. Ludovic n’a pas du tout aimé l’osso-bucco.Combien y a-t-il d’élèves dans son cas ?

Un éleveur possède en tout 86 animaux. Il a46 poules, 8 coqs, 27 lapines et des lapins mâles.


2. L’éleveur vend quatre poules et un coq, et achètetrois lapines. Refaire le tableau avec la nouvelle si-tuation.

On a relevé les mois de naissance des 49 enfantsde la catégorie « benjamins » du club d’athlétisme.

août ; mai ; mars ; déc. ; avril ; nov. ; août ; déc. ;déc. ; août ; juillet ; juin ; août ; février ; juillet ;mai ; sept. ; mars ; sept. ; mai ; sept. ; avril ;février ; janvier ; janvier ; mars ; août ; juillet ;oct. ; février ; mai ; juin ; oct. ; sept. ; avril ;nov. ; août ; mars ; janvier ; juin ; oct. ; août ;juin ; avril ; janvier ; août ; juillet ; mai ; déc.

Dresser et compléter le tableau des effectifs suivant :

On demande à 105 filles et à 93 garçons s’ilspréfèrent passer leurs vacances à la mer ou à la mon-tagne.65 des filles interrogées choisissent la mer tandisque 56 garçons choisissent la montagne.7 filles et 5 garçons n’ont pas de préférence.En s’inspirant du tableau de l’exercice 2, dresser untableau des effectifs qui regroupe les informationsprécédentes puis le compléter.


À partir de photos sous-marines prises lors d’unconcours, on a dressé le tableau suivant :

Recopier le tableau suivant puis regrouper les effectifsci-dessus en classes pour le compléter.

1. Regrouper les données de l’exercice 4 enquatre classes (1er trimestre, 2e trimestre, 3e trimestreet 4e trimestre).Présenter les résultats sous forme de tableau.

2. Reprendre la question 1 en regroupant les donnéespar semestre.

7

6

Répartir en classes

5

4

Effectif

3

2

1

Tableau

Garçons Filles TotalEPS 240 ... ...

Dessin ... 80 ...

Musique 55 67 ...

Total ... 150 450Janvier Février Mars Avril Mai ...

Effectif 4 ... ... ... ... ...

Garçons Filles TotalS’est régalé ... 135 315N’a pas du tout aimé 12 ... ...

Autres 47 35 ...

Total ... ... 435

Mâles Femelles TotalOiseaux ... ... ...

Mammifères ... ... ...

Total ... ... ...

Nombre d’espècesanimales visibles 1 2 3 4 5 6 7 8 9sur la photo

Effectif 1 3 4 7 6 5 4 0 1

Classe de 1 à 3 de 4 à 6 de 7 à 9Effectif ... ... ...

Pour les exercices 8 à 10, utiliser les données sui-vantes.On donne ci-dessous l’âge A, le poids P (en kg) et lataille T (en cm) des 15 joueurs d’une équipe de rugby.

On répartit les 15 joueurs en 4 classes selonleur âge. Recopier et compléter le tableau suivant :

Reprendre l’exercice 8 pour la répartition parclasse de poids.

Reprendre l’exercice 8 pour la répartition parclasse de tailles.

Voici la liste des durées en heures des activitéssportives pratiquées en dehors du collège par lesélèves de 5e A lors de la semaine passée.3 ; 7 ; 5 ; 2 ; 4 ; 6 ; 0 ; 0 ; 0 ; 2 ; 5 ; 4 ; 4 ; 0 ;6 ; 5 ; 6 ; 2 ; 2 ; 6 ; 5 ; 6 ; 4 ; 5 ; 4 ; 6.


2. Recopier le tableau suivant puis regrouper les ef-fectifs en classes pour le compléter :

Voici la liste des distances (en mètres) que sontcapables d’effectuer des élèves en nageant sans s’ar-rêter pendant 3 minutes.188 – 200 – 114 – 185 – 195 – 145 – 187 – 172 –87 – 156 – 155 – 50 – 93 – 145 – 110 – 133 – 80 –187 – 175 – 105 – 147 – 42 – 100

Recopier le tableau suivant puis regrouper les donnéesen classes pour le compléter :


Le tableau ci-dessous indique la répartition destypes d’achats de carburant dans une station-servicependant 24 heures.

1. Calculer l’effectif total.

2. Pour chaque catégorie de carburant, calculer lafréquence d’achat (donner le résultat sous forme depourcentage).

À l’aide des données de l’exercice 4, dresser etcompléter un tableau comme ci-dessous :

Après un contrôle, les notes de 25 élèves ont étéregroupées dans le tableau ci-dessous.

Exprimer sous forme de fraction puis en pourcentagela fréquence qui correspond à chacune des classes.

15

14

13

Fréquence

12

11

10

9

8


Exercices

Poids 75�P�85 85 � P�95 95�P�105 105�P�115

Effectif ... ... ... ...

Taille 168�T�176 176 � T�184 184�T�192 192�T�200

Effectif ... ... ... ...

Nombre d’heuresde sport

0 1 2 3 4 5 6 7

Effectif ... ... ... ... ... ... ... ...

Nombre d’heuresde sport

0 ou 1 2 ou 3 4 ou 5 6 ou 7

Effectif ... ... ... ...

N° A P T1 27 108 1842 26 96 1783 26 114 1804 31 112 1975 35 113 1986 31 88 1827 26 97 1888 30 112 191

N° A P T9 30 81 18210 28 90 18011 27 81 17212 29 98 18913 24 94 18814 29 79 18115 22 87 185

Distance d 0�d�50 50�d�100 100�d�150 150�d�200Effectif ... ... ... ...

Âge 20�A�24 24 � A�28 28�A�32 32�A�36

Effectif ... ... ... ...

Info 20 � A � 24 signifie de 20 (compris) à 24 (noncompris).

Info 50 � d � 100 signifie de 50 m (non compris)à 100 m (compris).

Gazole Essence Gaz GPL

Effectif 147 105 28Fréquence ... ... ...en fractionFréquence ... ... ...en %

Note n 0�n�5 5�n�10 10�n�15 15�n�20Nombre

2 6 14 3d’élèves

Janvier Février Mars …Fréquence

�449� ... ... ...

en fractionFréquence décimalearrondie à 0,01

0,08 ... ... ...

126

Exercices

Dans un garage, on a établi le tableau suivantqui correspond aux ventes effectuées pendant un an,classées selon le type de voiture.Recopier et compléter le tableau suivant en utilisantune calculatrice (les fréquences de vente seront expri-mées sous forme décimale).

Le tableau suivant indique la répartition desvictimes des accidents de la route selon l’âge et lacatégorie d’usagers pour l’année 2004.

D’après Livret de préparation à l’ASSR, 2005-2006.

1. Julie prétend que 5,5 % des victimes âgées de12 ans étaient des cyclomotoristes. A-t-elle raison ?Justifier.

2. Calculer la fréquence qui correspond aux cyclo-motoristes :a. parmi les victimes âgées de 13 ans ;b. parmi les victimes âgées de 14 ans.

3. Éric prétend que parmi les victimes âgées de 14 ansplus d’une sur deux est un cyclomotoriste. Est-cevrai ? Justifier la réponse.

Au cours d’un jeu, des enfants ont lancé un dé40 fois. On a noté le nombre de sorties de chaqueface dans le tableau ci-dessous.

1. Exprimer sous forme décimale puis en pourcen-tage la fréquence d’apparition de chaque face (onpourra dresser un tableau pour répondre).

2. Les faces marquées d’un nombre pair sont rougeset les autres sont blanches.Calculer la fréquence d’apparition d’une face rougeet proposer deux manières d’obtenir le résultat.


On a demandé à des élèves de collège quel étaitleur animal de compagnie favori puis on a dressé undiagramme en tuyaux d’orgue.

Recopier et compléter le tableau des effectifs suivant :

Le tableau ci-dessous indique la consommationmoyenne journalière totale d’eau en litres d’unepersonne selon l’endroit où elle vit.

1. Par combien doit-on multiplier la consommationmoyenne journalière d’eau d’un Africain pour obtenircelle d’un Français ? celle d’un Belge ? celle d’unAméricain ?

2. Tracer un diagramme en tuyaux d’orgue pourreprésenter les données du tableau précédent (prendre1 cm ou 1 carreau pour représenter 30 litres).

Dans un hôtel, on compte quarante clients parmilesquels huit Américains, trois Japonais, quatorzeAfricains. Les autres clients sont européens.Tracer un diagramme en tuyaux d’orgue pour repré-senter cette répartition (prendre 1 cm ou 1 carreaupour deux clients).

21

20

5

chat oiseau chien autre aucun

Effectif

19

Diagramme en tuyaux d’orgueet en bâtons

18

17

16

Type Effectif Fréquence2 portes 248 ...

4 portes 341 0,275monospace ou break 310 ...

4 � 4 62 ...

autres 279 ...

Total ... ...

12 ans 13 ans 14 ansPiétons 341 264 231Cyclistes 137 154 153Cyclomotoristes 44 110 907Autres 280 253 353

Numéro de la face 1 2 3 4 5 6Effectif 7 6 7 4 9 7

Animal chat oiseau chien autre aucunEffectif ... ... ... ... ...

Lieu France Belgique États-Unis AfriqueNombrede litres

150 120 450 30


Le diagramme en bâtons ci-dessous donne lesâges des jeunes sportifs qui participent à un tournoide football.


2. a. Combien de jeunes sportifs participent au tour-noi ?b. Déterminer la fréquence (en fraction puis en pour-centage) des participants âgés de 13 ans.

L’histogramme ci-dessous représente la répar-tition en 2005 des enseignantes en France selon leurclasse d’âge.

1. Quelle classe a :a. le plus grand effectif ? b. le plus faible effectif ?c. Est-il vrai que la classe qui a l’effectif le plus im-portant est environ six fois plus nombreuse que cellequi a l’effectif le plus petit ? Justifier la réponse.

2. On précise qu’en 2005, il y avait environ5 000 enseignantes dans la classe d’âge des plus jeunes.À l’aide de l’histogramme, déterminer un ordre degrandeur du nombre total d’enseignantes en 2005.

Un volailler a ré-parti un lot de pouletsen cinq catégories enfonction de leur masse.Représenter la situationà l’aide d’un histo-gramme (prendre uncarreau pour représenter quatre poulets).

On a enquêté sur la durée moyenne (d en minutes)de transport journalier pour les élèves d’une classe.4 ; 18 ; 11 ; 13 ; 15 ; 8 ; 16 ; 16 ; 22 ; 3 ; 24 ; 11 ;15 ; 6 ; 25 ; 13 ; 12 ; 19 ; 17 ; 12 ; 17 ; 6 ; 8 ; 18.


2. Construire un histogramme représentant la situa-tion (prendre 1 cm ou 1 carreau pour un élève).


Au premier tour d’une élection, 45 % des voixont été à Saïd, 25 % à Anna, 20 % à Léa et 10 % àVincent.Représenter les résultats de ce scrutin à l’aide d’undiagramme circulaire (on dressera d’abord un tableaufaisant apparaître les fréquences et les angles).

Le diagramme circulaire ci-dessous représentela répartition des fleurs qui composent un bouquet.


2. Le bouquet est composé en tout de 320 fleurs.Indiquer quel est le nombre de fleurs de chaquecouleur.

fleurs jaunesfleurs rougesfleurs blanches

27

26

Diagramme circulaire

25

24

0

20 �

A �

2525

� A

� 30

30 �

A �

35

35 �

A �

4040

� A

� 45

45 �

A �

50

50 �

A �

5555

� A

� 60

23

Effectifs

11

5

10

15

20

12 13 14 15 Âges

22

Diagramme en bâtons et histogramme


Exercices

Âge 11 ans 12 ans 13 ans 14 ans 15 ans

Effectif ... ... ... ... ...

Masse en kg Effectif1,2 � m � 1,4 121,4 � m � 1,6 281,6 � m � 1,8 321,8 � m � 2 242 � m � 2,2 8

Durée d 0�d�7 7�d�14 14�d�21 21�d�28

Effectif ... ... ... ...

Fleurs Fleurs Fleursjaunes rouges blanches

Fréquence en fraction ... ... ...

Fréquence en % ... ... ...

Angle en degrés ... ... ...

128

Exercices

Lors d’une enquête auprès de jeunes de 13 à15 ans, on a posé la question suivante :« Avec 30 €, que ferais-tu en priorité ? »Le diagramme circulaire ci-dessous indique la répar-tition des réponses enregistrées.

1. Calculer le pourcentage qui manque dans le dia-gramme.2. Calculer la mesure de l’angle au centre qui repré-sente les jeunes qui achèteraient en priorité des bonbons.3. Pour cette enquête, 650 jeunes ont été interrogés.Combien parmi eux achèteraient en priorité des maga-zines ? des CD ?4. Lors d’une nouvelle enquête qui a donné exac-tement la même répartition, 45 jeunes ont privilégiél’achat de livres. Combien de jeunes au total ont étéinterrogés dans cette nouvelle enquête ?

Voici la répartition des instruments par catégoriedans un grand orchestre symphonique.

1. Recopier et compléter le tableau ci-dessus.

2. Tracer un diagramme circulaire qui correspond àla répartition de ces cinq catégories dans l’orchestre.

On a relevé le nombre d’occupants des véhiculesparticuliers sur un boulevard d’une grande ville.Voici les observations concernant 25 véhicules :1 ; 1 ; 3 ; 2 ; 1 ; 1 ; 2 ; 1 ; 3 ; 2 ; 1 ; 1 ; 4 ; 2 ; 1 ; 1 ;3 ; 2 ; 1 ; 2 ; 1 ; 3 ; 4 ; 3 ; 1.Dresser un tableau des fréquences puis construire undiagramme semi-circulaire qui représente la situation.

On a représenté la répartition des élèves d’uncollège suivant leur niveau de classe à l’aide du dia-gramme semi-circulaire ci-dessous.Les mesures des angles sont indiquées à 1° près.


2. Le collège compte 720 élèves en tout. Calculer lenombre d’élèves pour chaque niveau.


Le diagramme en bandes ci-dessous représentela répartition des déchets ramassés sur une plage.

1. En utilisant le quadrillage, déterminer la propor-tion de déchets de chaque catégorie.

2. Indiquer pour chaque catégorie le nombre de kg dedéchets ramassés sachant qu’il y en a 357 kg en tout.

Un club sportif compte 120 licenciés. Chacund’eux pratique un seul sport collectif.


2. En prenant 12 cm pour l’effectif total, tracer undiagramme en bandes qui représente la situation.

33

plastique verreboiset

cordages

32

Diagramme en bandes

6e

5e

4e

3e53°

49°42°

31

30

29

économiesbonbonsmagazineslivresgâteauxCDvêtementscinéma

13 %

13 %

16 % 8 %

10 %

12 %

20 % 13-15 ans

28

Info Dans un diagramme semi-circulaire, 100 % sontreprésentés par 180°.

Effectif Fréquence en fractionCordes 52 ...

Bois 12 ...

Cuivres 10 ...

Percussions 4 ...

Pianos 2 ...

Total ... ...

Niveau Angle Fréquence Fréquenceen degrés en fraction en pourcentage

6e 53 �15830

� ...

5e ... ... ...

4e ... ... ...

3e ... ... ...

Basket Football Handball Rugby Volley Total

Effectif 15 ... 20 30 20 120

Fréquenceen fraction

... ... ... ... ... ...


Exercices

L’histogramme suivant donnela répartition des élèvesd’une classe selon leur taille(en cm).

Quelle constatation est juste ?

135130

1

140 145 150 155 165160

Nombre d’élèves

Taille des élèves

34

QCM POUR S’ÉVALUER

Choisir la (ou les) bonne(s) réponse(s).Pour vérifier les résultats et remédier aux erreurs, voir page 267.

a. Un élèvede 1,63 mappartient àla classe la plusnombreuse.

b. Un élèvede 1,52 m et unélève de 1,64 msont dans deuxclasses qui ontle même effectif.

c. L’effectifde la classela plus nombreuseest 6.

On considère le tableaude répartition suivant :

La répartition qui correspondau tableau peut être représentéepar le diagramme :

35a. b. c.

Dans un diagramme circulaire,40 % sont représentéspar un angle au centre de :

36a. 40° b. 144° c. 80°

Le diagramme en bandes ci-dessous

traduit la répartition suivante :

37

a. 6 ; 9 ; 12 b. 10 ; 20 ; 30 c. 20 ; 30 ; 50

Dans une représentationen diagramme en bâtons,36 % des effectifs sont représentéspar un bâton de 54 mm.Pour représenter 18 %,il faut un bâton de :

38

a. 27 mm b. 108 mmc. On ne peut passavoir.

A B CEffectif 8 12 4

j’approfondis

Lire et comprendreLoïc et Brahim observent dans leur livre de géogra-phie les diagrammes en barres suivants qui repré-sentent la répartition de la population, en 2000, enAlgérie et en France.

« En Algérie, il y a presque deux fois plus de moinsde 20 ans qu’en France », dit Loïc. « Non, il y en a quasiment autant ! », réplique Brahim.Qui a raison ? Justifier la réponse.

Prendre des initiativesDans un lycée de 1 850 élèves, il y a 740 externes et999 demi-pensionnaires. Calculer de deux manièresla fréquence correspondant aux internes.

Postes de secoursDans une station de sports d’hiver, on a dressé pourchaque poste de secours un tableau donnant lenombre d’interventions sur les pistes pendant unemême semaine.

Expliquer cette déclaration du responsable de lastation : « S’il est vrai que lundi le poste des Airellesest moins intervenu que celui des Gentianes, lesfréquences d’interventions correspondant au lundipour chaque poste sont les mêmes. »

Effectifs cumulés croissantsLe tableau ci-dessous donne la répartition, en fonctionde leur montant, des chèques encaissés en une matinéepar un magasin.

Indication : il y a 6 chèques dont le montant dépasse40 € mais pas 60 €.

1. Traduire par une phrase la ligne du tableau coloriéeen gris.

2. À partir du tableau précédent, on dresse le tableauci-dessous appelé tableau des effectifs cumulés crois-sants. Dans la case verte, on inscrit le nombre total dechèques dont le montant ne dépasse pas 20 € ; dans lacase bleue, on inscrit le nombre total de chèques dontle montant ne dépasse pas 40 €, et ainsi de suite.

a. Recopier et compléter le tableau.b. Traduire par une phrase la ligne coloriée en orange.

Enquête au péageÀ une barrière de péage sur l’autoroute, on a enre-gistré pendant cinq minutes le nombre de personnespar voiture et on a obtenu le tableau ci-dessous.

1. Combien de voitures transportaient :a. moins de 3 personnes ?b. au plus 3 personnes ?c. plus de 3 personnes ?

2. Combien de véhicules en tout sont passés à cepéage pendant ces cinq minutes ?

3. a. Combien de personnes sont passées à cettebarrière de péage dans ces véhicules ?b. Parmi ces personnes, combien y avait-il de conduc-teurs ? de passagers ne conduisant pas ?

43

42

41

40

46 %25 % moins de 20 ans

Algérie :32 millions d’habitants

France :60,2 millions d’habitants

Algérie France

de 20 à 64 ans

65 ans et plus

58 %

17 %

50 %

4 %

39

Montant du chèque en € Effectif0 � x � 20 3

20 � x � 40 440 � x � 60 660 � x � 80 1280 � x � 100 8

Montant du chèque en € Effectifs cumulésx � 20 3x � 40 7x � 60 ...

x � 80 ...

x � 100 ...

130

Exercices

Nombre d’interventionsPoste Poste

des Gentianes des Airelles

Lundi 4 3Mardi 3 2Mercredi 2 1Jeudi 1 2Vendredi 1 0Samedi 4 3Dimanche 5 4

Nombre de personnespar voiture

1 2 3 4 5

Effectif 38 26 9 7 3


Personnel d’une entrepriseLe tableau suivant donne la répartition des employésd’une entreprise en fonction de leur âge et de leursexe (les fréquences sont arrondies à 0,1 %).


2. Parmi les employés de moins de 21 ans, quel estle pourcentage de femmes ?

3. Parmi les femmes employées dans cette entre-prise, quel est le pourcentage des plus de 50 ans ?

Coup de pouce p. 267

Coefficient de maréeLe coefficient de marée est un nombre compris entre20 et 120 qui indique l’importance de la marée.Si le coefficient est grand, l’eau monte et descendbeaucoup, s’il est petit, le niveau de l’eau change peu.Voici la liste des coefficients de marée à La Rochelleau mois d’août 2005 :43 ; 46 ; 50 ; 54 ; 58 ; 62 ; 66 ; 69 ; 72 ; 74 ; 76 ; 77 ;78 ; 79 ; 78 ; 77 ; 76 ; 74 ; 72 ; 68 ; 65 ; 61 ; 57 ; 52 ;48 ; 44 ; 41 ; 39 ; 40 ; 43 ; 49 ; 56 ; 64 ; 73 ; 81 ; 89 ;96 ; 102 ; 106 ; 109 ; 110 ; 109 ; 106 ; 102 ; 96 ; 89 ;82 ; 73 ; 65 ; 56 ; 48 ; 40 ; 34 ; 29 ; 28 ; 31 ; 35 ; 41 ;46 ; 52.

1. Recopier et compléter le tableau en regroupant lescoefficients en 10 classes de même amplitude.

2. Calculer la fréquence qui correspond à chacunedes 10 classes précédentes (on donnera le résultatsous forme d’écriture fractionnaire puis en pourcen-tage arrondi à 0,1 %).

3. Reprendre les questions 1 et 2 en regroupant lescoefficients en 5 classes (de 20 à 39 ; de 40 à 59…).

Consommation quotidienne d’eauLe tableau ci-dessous indique la consommationmoyenne d’eau par personne et par jour en France.


2. Tracer un diagramme en tuyaux d’orgue pourreprésenter la répartition de l’eau utilisée par unepersonne en un jour (prendre verticalement 1 cm ou1 carreau pour représenter 6 litres).

3. Représenter par un diagramme en bandes la répar-tition qui correspond au tableau (prendre 15 cm pourreprésenter la consommation totale).

4. Tracer un diagramme circulaire qui correspond àla répartition du tableau.

Statistiques routièresOn désire comparer le nombre de victimes d’accidentsde la route suivant leur âge et le moyen de transportutilisé.

1. Reproduire et compléter le diagramme ci-dessousavec les données de l’exercice 17 p. 126 (prendre 1 cmpour 100 victimes).

2. Une catégorie laisse apparaître un importantchangement selon l’âge des victimes. Laquelle etpourquoi ?

0

100

200

300

400

500

600

Piétons

Cyclistes

Cyclomotoristes

Autres

Victimes12 ans 13 ans 14 ans

47

46

Devoirs à la maison

45

44

Exercices

Coefficient de 20 à 29 de 30 à 39 de 40 à ... ...

Effectif ... ... ... ...

Consommation Fréquence

Sanitaires ... ...

Toilette 57 L ...

Linge ... 12 %Vaisselle ... 8 %Nourriture 9 L ...

Autres ... 16 %Total 150 L ...

Femme Homme Total FréquenceMoinsde 21 ans

11 ... 45 ...

De 21à 30 ans

120 ... 250 ...

De 31à 50 ans

... ... ... 20,5 %

Plusde 50 ans

5 ... ... 4,8 %

Total ... ... 395 100 %Fréquence ... 57,7 % 100 %

AAAffluence au théâtre

Au cours de la représentation d’une pièce de théâtre,on a noté, dans un tableau, la répartition des specta-teurs par tranche d’âges.Recopier et compléter le tableau suivant (on pourrautiliser une calculatrice) :

Vitesse au volantLa vitesse en agglomération est limitée à 50 km/h.Lors d’un contrôle, on peut classer les véhicules encinq catégories suivant la vitesse relevée. La sanctionéventuelle dépend de la catégorie dans laquelle setrouve le véhicule contrôlé.

Voici les vitesses en km/h relevées lors d’uncontrôle : 55 ; 49 ; 52 ; 60 ; 85 ; 92 ; 43 ; 56 ; 87 ;101 ; 78 ; 48 ; 54 ; 47 ; 67 ; 32 ; 49 ; 57 ; 48 ; 98 ;66 ; 78 ; 48 ; 49 ; 53 ; 67 ; 59 ; 87 ; 88 ; 68.


2. Représenter cette répartition à l’aide :a. d’un diagramme en tuyaux d’orgue ;b. d’un diagramme semi-circulaire.

Moyen mnémotechniquePour obtenir une valeur approchée du nombre L, onpeut utiliser le poème suivant :

Le nombre de lettres de chaque mot correspond àun chiffre. Ainsi, Que j’aime à faire correspond à3,1415.

1. Écrire la valeur approchée de L obtenue par ceprocédé sachant qu’elle ne contient aucun 0.

2. Exprimer sous forme fractionnaire puis enpourcentage (arrondi à 1 %), la fréquence d’appa-rition des 10 chiffres (de 0 à 9) dans l’écriture decette valeur approchée.

3. Représenter cette répartition sous forme de tuyauxd’orgue.

Effectuer des enquêtes et présenter les résultatssous forme de diagrammes.

Relever dans la presse des diagrammes, les inter-préter et les représenter en utilisant d’autres types dediagrammes.

Chacun d’entre nous peut, ou ne peut pas, roulersa langue sur elle-même dans le sens de la longueur.Cela ne s’apprend pas, c’est une possibilité que l’ona ou pas à la naissance. Faire une enquête pour déter-miner la fréquence des « rouleurs » et celle des« non-rouleurs » dans votre entourage.

C

B

A

Petits exposés

Que jQue j’aime à faire conna faire connaîtretre un nombreun nombre utile aux sages ! utile aux sages ! Immortel ArchimImmortel Archimède, artiste,de, artiste, ingénieur, Qui de ton jugement peutQui de ton jugement peut priserpriser la valeur ? la valeur ? Pour moi ton problPour moi ton problème eut de pareilsde pareils avantages. avantages.

50

49

48

132

Exercices

Âge EffectifFréquence Fréquenceen fraction en %

15�A�25 32 ... ...

25�A�35 ... ... ...

35�A�45 56 ... ...

45�A�55 68 ... ...

55�A�65 72 ... ...

Autres ... ... 15 %

Total 320 ... ...

A jusqu’à 50 km/h

B plus de 50 km/het jusqu’à 70 km/h

C plus de 70 km/het jusqu’à 80 km/h

D plus de 80 km/het jusqu’à 90 km/h

E plus de 90 km/h

Catégorie A B C D EEffectif ... ... ... ... ...

Fréquencefractionnaire

... ... ... ... ...

Fréquence décimale(arrondie à 0,001)

... ... ... ... ...

Fréquence en %(arrondie à 1 %)

... ... ... ... ...

AA

Une information vitaleABAB

ABAB

BB

O+O+

O+O+BB

Casse-tête


Dans un établissement hospitalier situé en France, on a noté le groupe sanguin des patientsqui ont été soignés pendant toute une année.Voici un extrait des résultats de cette étude.

Recopier et compléter le tableau (on considèrera que la répartition des groupes parmi lespatients est la même que pour la population française).

Groupe A B AB O Total

Fréquence ... ... ... ... ...

Effectif ... 450 ... ... ...

!Viveles

mathsConnaître son groupe sanguin peut,dans certaines circonstances,sauver la vie.Il existe quatre groupesappelés A ; B ; AB et O.Lorsqu’on a fait déterminer son groupesanguin, on dispose d’une cartequi mentionne nos coordonnéeset le nom du groupe.C’est un peu notre « carte d’identitésanguine ».Il est bon del’avoir toujourssur soi.

A B AB O

0

10

20

30

40

50

BA ABGroupe

Pourcentage

O

On constate ainsi quedeux des groupes sontnettement plus repré-sentés que les deuxautres qui n’atteignentpas, ensemble, le quartde la population.

L a répartition des différents groupessanguins dans une population

dépend de la région du monde dontest issue cette population. En France,elle peut être approximativementschématisée par les deux graphiquessuivants.

L

Chap07 PP114 133 - Editions Didier...Représentations exercices 23 p. 217 et 30 p. 218 Les données...

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