Chap 8 - Géométrie dans l'espace

Chap8- Géométrie dans l'espace

RappelEx1p223 Reconnaitre des solides

Ex2p223 Représenter des solides en perspective

I- SphèreEx1p225

Ex2p225 Distance et sphère

Ex3p226 Volume et aire d’une boule

Ex24p232 Volume et aire de la terre

Chap8- Géométrie dans l'espace

I - Sphères et boules

1) Définitions - « Sphère » du grec sphaira (balle à jouer)La sphère 𝓢 de centre O et de rayon R estl’ensemble des points M tels que OM = Rex : balle de ping-pong - La boule 𝓑 de centre O et de rayon R estl’ensemble des points M tels que OM ≤ Rex : la terre

B∈𝓑 et B∉𝓢 ; A∈𝓑 et A∈ 𝓢 ; C∉𝓑 et C∉𝓢

2) Aire de la sphère 𝓐 = 4πr² Exemple : Surface terrestre (rayon de la terre 6370km)𝓐 ≈ 509 904 364 km².

3) Volume de la boule 𝓥 = 4πr3

3

Exemple : Volume de la terre𝓥 ≈ 108 269 693 200 km3.

Ex 7 p227 Section d’une sphère

Ex 5 p226 Section d’un solide par un plan

4) Section d’une sphère par un plan

La section d’une sphère par un plan est un cercle

II. Sections de solides par un plan 1) Parallélépipède Plan parallèle à une face Plan parallèle à une arête

La section est un rectangle.

2) Cylindre

Plan parallèle à l’axe Plan perpendiculaire à l’axe

La section est un rectangle. La section est un cercle.

3) Cône et pyramide

Plan est parallèle à la base

La section est un cercle. La section est un polygone réduction du polygone de la base.

Ex6p227: Section d’un cône, d’une pyramide

Ex12p231: Calculer le volume des solides suivants

Ex8p227: Un classique

Ex 1p230:

Ex 2p230:

Ex 3p230:

Ex 30p137: Résoudre les équations suivantes

a) a² - 9 = 0 b) 4a² – 1 = 0 c) 25 – 9a² = 0

Ex 35p137: Résoudre les équations suivantes

a) (3b – 9)² - 1 = 0 b) (2b+5)² – 9 = 0 c) 25 – (4b-1)² = 0

Ex 5p130:Une vidéothèque propose 2 tarifs de location de DVD.Tarif A : une carte d’abonnement annuel de 39€ et 2€ par DVD loué.Tarif B : une carte d’abonnement annuel de 15€ et 5€ par DVD loué.

a) Compléter le tableau suivant qui indique le tarif à payer en fonction du nombre de DVD et du tarif choisi.

b) Soit x le nombre de DVD loués en un an.Exprimer en fonction de x le coût annuel avec chacun des tarifs.

c) En utilisant les expressions trouvées ci-dessus, déterminer pour combien de DVD le tarif A est plus avantageux que le tarif B.

d) Les résultats du c) sont-ils cohérents avec ceux du tableau?

Tarif A Tarif B

5DVD

10 DVD

x DVD

II - Inéquation :

a) Règles:Les règles pour résoudre une inéquation sont les mêmes que pour résoudre une équation à une différence près :

Si on multiplie ou divise par un nombre négatif,on change le signe de l’égalité

Exemples:

7 > 5 -7 < -5

-2x ≤ -8 x ≥ -8 soit x ≥ 4 -2

b) Représentations graphiques des solutions:

x > 4 :

x ≥ 4 :

x < -1 :

c) Astuce :Pour vérifier notre réponse, on peut remplacer x par 0.Exemple: 2x + 6 > 5x + 9Est-ce que 0 est solution ? 6 > 9

donc 0 n’est pas une solution .

Si notre réponse est : x > -1 nous avons du faire une erreur !!!

4

4

-1

[

[

]

c) Rédaction type :2x + 6 > 5x + 92x – 5x > 9 – 6 - 3x > 3 x < 3

-3Soit x < -1

Les solutions sont les nombres strictement inférieurs à -1.

d) Astuce :D’après les solutions trouvées, 0 n’est pas une solution .On peut vérifier en remplaçant x par 0 dans l’équation de départ.

2x + 6 > 5x + 9 6 > 9 Faux, comme prévu !

-1

[

II - Inéquation :Ex 7 p131:Dire comment on a transformer la 1ère équation pour obtenir la 2ème, et si les 2 équations sont équivalentes.

a) 4x+5 < 2x b) 3x+5 > 11 – 5x c) 4x≤ -3 4x < 2x – 5 8x+5 > 11 x ≤ -3

4

d) -2x ≥ 5 e) -7x > -6 f) -2 + x < 7 x ≥ 5 x < 6 x < 9

-2 7

Ex 5p135:a) 2x ≤ -5 b) -4x ≥ 3 c) -6x < -12 d) 5x ≥ 10 e) 5 – x ≥7

Ex 6p135:a) 3x -7 ≤ 8 – 2x b) 11 – 2x ≥ 4x – 1 c) 7x – 11 ≥ 3x + 1

Ex 7p135:a) 2(x – 5) + 3x ≤ 5x – (3 – 2x) b) 5 – (8x – 12) ≥ 2 + 3(2x – 5)

Ex 9p132:Sarah montre à son amie Céline les solutions des inéquations qu’elle a résolues:

(1) 3x +2 < 5x +3 (2) 10x+11 ≥ 7x+14

Céline dit rapidement à Sarah sans résoudre les équations : « Je suis sûre que tu t’es trompée les 2 fois! » Comment procède-t-elle?

Ex 51p139 :a) 5x – 11 < 3x + 1 b) 4x – 5 > 7x +10

c) -2x + 7 ≥ -6x + 2 d) 3x – 11 ≤ x – 15

-1/2[

25/3]

Ex 69p141:Léa et Léo choisissent un même nombre entier positif.Léa multiplie ce nombre par 2 et ajoute 6.Léo multiplie ce nombre par 4 et retranche 5.Trouver tous les nombres possibles qu’ils peuvent choisir pour qu’après ces calculs, Léa obtienne un résultat supérieur à celui de Léo.

Ex 82p142:Deux amies Karine et Adèle sont embauchées pour vendre des beignets sur les plages.Karine gagne 6€ de l’heure et 0,50€ par beignet vendu.Adèle gagne 5€ de l’heure et 0,75€ par beignet vendu.Au bout de 4h, Karine et Adèle ont vendu le même nombre de beignets.Combien doivent-t-elles en avoir vendus chacune pour que Karine gagne davantage qu’Adèle?