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ELECTRICITE 3

Chap 1. Les milieux diélectriques Chap 2. Les milieux aimantés Chap 3. Les circuits magnétiques Chap 4. Les ondes électromagnétiques

Cours d’électricité 3 –– SMP4 - 2020

Les milieux diélectriques

I. Introduction aux milieux diélectriques II. Aspects macroscopiques – Charges de polarisation III. Propriétés fondamentales du champ dans la matière IV. Milieux diélectriques parfaits V. Forces subies par un diélectrique dans un champ extérieur non uniforme VI. Energie Electrostatique


I. Introduction

Les matériaux diélectriques sont des isolants ou à quelques exceptions près, des matériaux non métalliques.

Ils possèdent la propriété de polarisation sous l’action d’un champ électrique extérieur.

Contrairement à un matériau conducteur où les charges sont nombreuses et libres de se déplacer sous l'action d'un champ électromagnétique ; un diélectrique possède peu de charges libres, elles y sont piégées.


Pour être isolant, un matériau doit posséder une résistivité électrique très élevée (infinie) et des bandes d'énergie dites de conduction et de valence très éloignées l’une de l’autre, séparées par une bande interdite appelée gap.

Bandes d'énergie

Etats vides

Etats pleins

Bande de conduction

gap

Bande de valence


Un matériau est diélectrique s'il ne contient pas de charges électriques susceptibles de se déplacer de façon macroscopique. Autrement dit, c'est un milieu qui ne peut pas conduire le courant électrique. On l'appelle parfois isolant électrique. On compte parmi ces milieux le verre et de nombreux plastiques :

•  Le verre → isolateurs de lignes haute tension •  La céramique → matériels HTB des postes électriques •  La plupart des plastiques •  Le Polypropylène → en particulier dans les condensateurs.

Milieux diélectriques solides usuels

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Malgré l'impossibilité des milieux diélectriques de conduire le courant, ils présentent de nombreuses caractéristiques électriques. En effet, les atomes qui constituent le matériau peuvent présenter des dipôles électrostatiques qui sont susceptibles d'interagir avec un champ électrique. Cette interaction se traduit par la création d'une polarisation reliée à ce champ électrique, au niveau microscopique par une polarisabilité et au niveau macroscopique, par la susceptibilité électrique.

Dipôles électrostatiques

Création des dipôles électriques qui s'orientent dans le sens du champ extérieur d'où la polarisation du diélectrique.

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Le dipôle électrostatique

Soient deux charges électrostatiques liées de charges opposées –q et +q, distantes de d=2a. On peut définir un vecteur p (vecteur moment dipolaire) par :

p est dirigé de la charge – vers la charge +. Le potentiel créé par ce dipôle en un point M situé à une distance r très grande devant d (r>>d) s’écrit :

Le potentiel en M est la somme des potentiels créés par +q et –q.


X

t

Potentiel créé par un dipôle électrostatique


Champ créé par un dipôle électrostatique


On place le dipôle électrostatique dans un champ 𝑬  uniforme ( 𝑬  possède la même amplitude, la même direction et le même sens dans tout l’espace).

Action d'un champ électrique sur un dipôle électrostatique

Moment/O :

A l’équilibre :

𝚪  tend à orienter le dipôle dans le sens du champ.

F_ et F+ forment un couple de forces


Soit un dipôle électrostatique placé dans un champ électrostatique. On s'intéresse à l'énergie potentielle d'interaction électrostatique entre ce dipôle et le champ E et non pas à celle qui existe entre la charge –q et +q du dipôle lui-même. On considère donc le dipôle comme un système de deux charges, –q placée en un point B et +q en A, n'interagissant pas entre elles. L'énergie électrostatique de ce système de charges est

Energie potentielle

Ce qui donne

B A

−𝒒 +𝒒 où p = qBA est le moment dipolaire électrique.

E

p


Soit un diélectrique soumis à un champ électrique extérieur E Intensité de polarisation

On définit le vecteur Intensité de polarisation au point M0 : P s’exprime en C.m-2

M0 dτ

= Densité volumique locale des moments dipolaires

P est une grandeur locale macroscopique caractérisant l’état de polarisation de la matière.

Attention : Les moments dipolaires sont représentés par p et l’intensité de polarisation macroscopique par P

déplacement relatif des centres de charge ( ) et ( ) constituant les molécules du diélectrique et donc apparition de moments dipolaires élémentaires dp contenus dans les volumes dτ.

P

P

P =dp /dτ


II.Aspectsmacroscopiques-Chargesdepolarisation virtuelles, fictives, équivalentes Matériau polarisé

dτ

Equivalent à (−dq)

(+dq)

Elément dτ ayant une polarisation

Dipôle ayant un moment dipolaire élémentaire

Idée : Remplacer le volume polarisé fini, par un volume non polarisé (identique au vide) + des charges de polarisation en volume et/ou en surface.


Détermination du champ électrique créé par un milieu polarisé Point de départ : potentiel électrique dV créé en M par un dipôle électrique de moment dipolaire élémentaire (à une grande distance r )

+

-

Mr

𝒖 


•  Volume polarisé (τ) de surface (S) z

x y

O

(τ)

(S) r

dτ entourant le point M0 du milieu polarisé dipôle avec

D’où en M :

Il vient donc à i n t é g r e r :

Potentiel électrique créé par un milieu polarisé


… dont le résultat est : 𝒏  : normale à 𝒅𝑺  sortant de (τ) : dirigée du milieu vers l’extérieur

On compare avec l’effet de distributions des charges :

charges équivalentes à la polarisation :

Pour avoir le champ électrique créé par les charges de polarisation :

volumiques :

surfaciques :


Le champ électrique créé par un diélectrique polarisé est identique à celui qui serait dû dans le vide à : - une distribution surfacique de charges de polarisation

- une distribution volumique de charges de polarisation

P étant la polarisation locale du matériau.

dτ dτdS dS

vide diélectrique

𝒏  𝒏 

Conclusion


Charge totale de polarisation

On peut calculer la charge fictive totale de polarisation qui s’écrit :

D’après le théorème d’Ostrogradsky :

et donc : Qp = 0 ; la somme algébrique des charges de polarisation est nulle.


III. Propriétés fondamentales du champ dans la matière

créé par le milieu polarisé (champ dépolarisant)

créé par toutes les charges réelles (champ extérieur)

ρetσétantlesdensitéslocalesdechargeslibres(réelles)

La relation entre E et V est évidemment conservée :


Propriété de flux

Théorème de Gauss : prise en compte non seulement des charges réelles mais aussi des charges équivalentes de polarisation

ou

Conduit à définir

: déplacement électrique tel que

s’exprime comme en C/m2

D

D P Cours d’électricité 3 –– SMP4 - 2020

Nouvelle formulation du théorème de Gauss dans les milieux

Forme locale :

Charges libres (réelles)

Forme intégrale :

Cette dernière équation représente le théorème généralisé de Gauss.


SOITONUTILISELECONCEPTDECHARGESFICTIVESDEPOLARISATION: ON TRAVAILLE ALORS AVEC LES CHARGES REELLES + LES CHARGES FICTIVES POURDETERMINERLEVECTEURCOMMESIONETAITDANSLEVIDE.

SOITONUTILISELEVECTEUR:ILINCLUTLES EFFETSDEPOLARISATIONETLESPROPRIETES DIELECTRIQUESDUMILIEU. ONTRAVAILLEALORSUNIQUEMENTAVECLES CHARGESREELLES.

Conséquences

D

E


Continuité de la composante normale du déplacement électrique Considérons deux milieux diélectriques, séparés par une surface chargée (S) de densité de charge constante σ.

On applique le théorème de Gauss à la surface d’un cylindre (Σ) fermé :

•  Le flux sortant par la surface latérale négligeable (M1 et M2 sont très proches de (S)) •  L’aire commune aux deux sections droites étant S.

D’où ou

(2)

(1)

n=n1

(S)

n2

Discontinuité de la composante normale du champ électrique à la traversée d’une surface chargée

σ

Charges réelles

Charges de polarisation

Discontinuité de la composante normale du champ électrique

E2

E1


Propriété de circulation

n

t

(S) (1)

(2) E1

E2

A la traversée d’une surface (S) de séparation entre deux milieux, on a :

Continuité de la composante tangentielle du champ électrique

Considérons une surface quelconque (S) séparant deux milieux diélectriques (1) et (2) :

A B

D C

M2

M1


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