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CHALEUR ET ENERGIE THERMIQUE

Les atomes d’un solide (a) se heurtent constamment les uns aux autres etvibrent toujours au voisinage de leur position d’equilibre. Dans un liquide (b),ces positions d’equilibre se deplacent et chaque atome vibre avec une plusgrande amplitude. Dans un gaz (c), les oscillations disparaissent et le mouve-ment est essentiellement libre, jusqu’a ce que les atomes entrent en collision.

Jusqu’au XVIIeme siecle, beaucoup de savants pensaient que la chaleuretait une manifestation du mouvement des atomes. Puis arriva une nouvelletheorie, erronee, qui postulait que la chaleur etait un fluide indestructible, sansmasse, appele “calorique”. Cette idee a ete abandonnee des le debut duXIXeme siecle, mais le nom calorie est reste.

Universite de Geneve 13-1 C. Leluc

Energie thermique

Nous avons etudie l’energie mecanique, energie associee a un objet quise deplace ou interagit dans son ensemble avec d’autres objets : c’est uneenergie ordonnee. Mais les atomes individuels qui constituent un corps ontchacun un mouvement independant, et ceci a l’interieur du corps.L’ energie thermique est l’ energie cin etique d esordonn ee totale (rotation-nelle, translationnelle et vibratoire) associ ee a un groupe de particules(habituellement des atomes, ions et electrons) a l’int erieur du corps .

Si on lance une pomme, elle ne subit aucune variation d’energie thermique,bien que son energie cinetique augmente (par rapport a nous) : un ther-mometre plante dans la pomme n’indique aucune variation de temperature duea ce mouvement. Tous les atomes de la pomme se deplacent ensemble ; c’estun mouvement ordonne. Par contre, si la pomme s’ecrase contre un mur, ellese deforme, une partie de son energie cinetique ordonnee sera transformeeen energie cinetique desordonnee, l’energie thermique qui ainsi augmentera.L’energie ordonnee de l’ensemble est devenue de l’energie desordonnee desconstituants.


Energie thermique (suite)

Considerons 3 mecanismes d’accroissement (ou diminution) de l’energie ther-mique ;– on effectue un travail sur le corps : le remuer, le frotter, le comprimer ou

le deformer. Le travail est l’ energie m ecanique organis ee transf eree aucorps ou du corps, au moyen d’une force agissant a distance.

– on inonde le corps de rayonnement electromagnetique (lumiere visible,infrarouge,...). C’est ce qui arrive quand vous vous chauffer au soleil : l’ener-gie cinetique moyenne des molecules augmente et la temperature de votrepeau augmente.

– on rend un corps plus chaud en le mettant en contact avec un objet detemperature plus elevee (p.e cuillere chauffee dans une flamme). La quan-tit e de chaleur (Q) est l’ energie thermique transf eree, par les collisionsdes particules, d’une r egion de haute temp erature a une r egion debasse temp erature.

La chaleur est l’energie thermique echangee entre 2 corps et une fois qu’elleest transferee, elle n’est plus appelee chaleur.


Temperature, energie thermique, chaleurLa theorie cinetique permet de faire la difference entre :

– la temp erature qui constitue une mesure de l’energie cinetique moyennedes molecules individuelles. Elle est donc independante du nombre totald’atomes presents.

– l’ energie thermique ou interne, U , qui correspond a l’energie cinetiquedesordonnee totale de toutes les molecules d’un objet.Considerons les particules d’un gaz parfait, de masses ponctuelles et sansinteraction (energie potentielle nulle). Elles n’ont aucune energie cinetiquede rotation ou de vibration : l’energie interne, U , existe seulement sousforme d’energie cinetique desordonnee de translation. Il resulte alors de latheorie cinetique que l’energie interne d’un gaz parfait depend seulement desa temperature (page 12-20). Pour un echantillon de n moles d’un gaz par-fait monoatomique, contenant nNA molecules, l’energie interne totale vaut

U = (nNA)(1/2 mv2) = (nNA)3

2kB T = (nNA)

3

2

R

NA

T =3

2nRT

– la chaleur qui consiste en un transfert d’energie (generalement thermique)d’un objet a un autre du a leur difference de temperature.


Quantit e de chaleur

C’est J.Black qui le premier, en 1760, a defini l’unite de chaleur, la calorie .Elle est actuellement definie comme la quantit e de chaleur n ecessaire pourelever de 1◦C la temp erature de 1g d’eau de 14,5 ◦C a 15,5 ◦C. Le domainede temperature est precise car cette quantite de chaleur est tres legerementdifferente aux autres temperatures (variation de 1% entre 0◦C et 100◦C).On a montre experimentalement que la quantite de chaleur fournie est propor-tionnelle au changement de temperature resultant : Q ∼ ∆T , mais aussi ala masse : Q ∼ m. Ainsi plus la masse d’un corps est grande, plus la cha-leur requise est grande pour produire la meme elevation de temperature. On adonc Q ∼ m ∆T . Appelons cette constante de proportionalite, c, ainsi :

Q = c m ∆T = c m (Tf − Ti)

avec c = 1cal.g−1(◦C)−1 pour l’eau. La calorie est une quantite de chaleurtrop petite. On utilise surtout la kilocalorie (kcal) , parfois appeleegrande Calorie(1 kcal=1 Cal =1000 cal).Tableau de la consomma-tion horaire approximativeen kcal.

Masse du corps en kg 45 68 90 100En sommeil 40 60 80 105

Debout 70 100 140 170Marche 130 195 260 320

Course a pied 290 440 580 730


Exemple : Quantit e de chaleur

L’equivalent d’un verre d’eau (270g de liquide) a 20◦C recoit 1000 cal d’unrechaud. Supposant que toute l’energie est transferee a l’eau sans perte,quelle est la temperature finale du liquide ?

SOLUTION :On a la relation :

Q = c m ∆T = c m(Tf − Ti)

Pour la difference de temperature, on peut utiliser comme unite soit des degresCelsius, soit de Kelvins ; la difference est la meme.

1000cal = (1, 00cal/g.C◦)(270g)(Tf − 20, 00◦C)

D’ou on peut extraire Tf :

Tf =1000cal

(1, 00cal/g.C◦)(270g)+ 20, 0C◦ = 23, 7◦C


Equivalent m ecanique de la chaleur

Ce n’est qu’au XIXeme siecle qu’on s’est rendu compte de l’equivalencechaleur-energie. Il a fallu trouver une reponse a la question suivante : Si lachaleur est une forme d’energie, comment peut-on convertir des calories enjoules ? C’est J.P.Joule qui a trouve experimentalement l’equivalent mecaniquede la chaleur vers 1850, soit

1 cal = 4, 186 J ou 1 kcal = 4186 J

En tombant, les poids font tourner les pa-lettes, ce qui accroıt la temperature de l’eau.L’energie potentielle gravitationnelle est trans-formee en energie cinetique des palettes puisde l’eau. Cette energie cinetique finit par etretransformee en energie thermique dans l’en-ceinte isolee.L’unite de chaleur en SI est le joule : on peutaugmenter ou abaisser la temp erature de 1kilogramme d’eau de 1 kelvin en lui appor-tant (ou lui pompant) une chaleur de 4186joules.


La capacit e calorifique - sans changement d’ etat

Nous avons vu qu’une energie thermique de 4,2kJ (1kcal) eleve la temperaturede 1 kg d’eau de 1◦C, mais il n’y a aucune raison qu’elle fasse la memechose pour un 1 kg de fer ou beurre. J.Black a trouve que chaque sub-stance subit une variation de temp erature sp ecifique en recevant unequantit e determin ee de chaleur . On peut ecrire la meme expression quepour l’eau, soit Q = m c ∆T ou c est la capacit e calorifique mas-sique de la substance consideree exprimee en (J.kg−1.K−1) ou (cal.g−1.K−1).

J.Black a place une masse egale d’eau et defer a temperature egale (Ti = 25◦C) sur unmeme bruleur. Ajoutant la meme quantite dechaleur Q aux 2 recipients, il a observe uneaugmentation differente de temperature,∆T :

∆ TFe = T fFe − T i

Fe =Q

m cFe

∆ Teau = T feau − T i

eau =Q

m ceauLes temperatures finales ne sont pas les memes car cFe =0,11 kcal/(kg·◦C)et ceau= 1,0 kcal/(kg.◦C) ∼ 9 cFe. Ainsi l’augmentation de temperature du fersera ∼ 9 fois celle de l’eau. Si l’eau monte a 35◦C, le fer montera a 116◦C.Universite de Geneve 13-8 C. Leluc

La capacit e calorifique - sans changement d’ etatJ.Black a utilise une autre methode : la methode des melanges. Si a unemasse donnee d’eau froide a 5◦C vous ajoutez une quantite egale d’eau a95◦C, le melange se retrouve a une temperature de 50◦C. On a dans ce casdes changements de temperature egaux car on melange des quantites egalesd’une meme substance. La chaleur echangee par le systeme 1 intitialementchaud est : Q1 = c m1(Tf1 − Ti1) avec Ti1 > Tf1 donc Q1 < 0De meme la chaleur echangee par le systeme 2 :

Q2 = c m2(Tf2 − Ti2) avec Ti2 < Tf2 donc Q2 > 0

Une chaleur recue par un syst eme est positive et une chaleur perdue estnegative ; soit ici : −Q1 = Q2. Comme m1 = m2,

−c (Tf1 − 95◦C) = c (Tf2 − 5◦C)

Le systeme etant isole, l’energie totale doit rester inchangee. A l’equilibreTf1 = Tf2 = Tf = 1

2(95◦C + 5, 0◦C).

Lorsque les diverses parties d’un syst eme isol e se trouvent a destemp eratures diff erentes, la chaleur se transmet de la plus chaude a laplus froide. Aucune energie ne peut s’en echapper, donc la quantit e dechaleur perdue par une partie du syst eme est enti erement r ecup eree parune autre.chaleur perdue =chaleur r ecup eree.Universite de Geneve 13-9 C. Leluc

Capacit e calorifique massique

Tableau de capacities calorifiques massiques a 0◦C.L’eau possede une des capacites calorifiques les plus elevees.L’eau chauffe lentement et se refroidit lentement.

Materiau c (kJ/(kg·K)) c (kcal/(kg·K))Glace (eau,-5◦) 2,1 0,50Plomb 0,128 0,031Aluminium 0,900 0,21Cuivre 0,39 0,093Fer 0,47 0,11Verre 0,840 0,20Mercure 0,140 0,033Eau 4,186 1Helium 5,180 1,237Vapeur d’eau (110◦) 2,01 0,481Air(100◦C) 1,0 0,24


Exemple : capacit e calorifique

On verse 200 cm3 de the a 95◦C dans une tasse en verre de 300 g, initia-lement a 25◦C. Determiner la temperature finale, T , de ce systeme lorsqu’ilatteint l’equilibre en supposant qu’aucune chaleur ne s’echappe dans le milieuexterieur ? ?

SOLUTION : La chaleur perdue par le the vaut :

Q1 = mthe cthe (T − 95◦C) < 0

La chaleur recuperee par la tasse vaut :

Q2 = mtasse ctasse (T − 25◦C) > 0

Comme −Q1 = Q2, soit

−mthe cthe (T − 95◦C) = mtasse ctasse (T − 25◦C)

−(0, 20kg)(1, 00kcal/kg.◦C)(T − 95◦C) = (0, 30kg)(0, 20kcal/kg.◦C)(T − 25◦C)

19 − 0, 20 T = 0, 060 T − 1, 5

T = 79◦C

valeur comprise entre 25◦C et 95◦C.Universite de Geneve 13-11 C. Leluc

Calorim etre

Dans toutes les experiences sur les echanges thermiques, on suppose impli-citement qu’il n’y a aucune perte de chaleur.

Pour que cela soit realite, on utilise un calo-rim etre : c’est un recipient a 2 parois separeespar du vide ce qui empeche pratiquement toutechange de chaleur avec l’exterieur. On utiliseun vase calorimetrique metallique mince, defaible capacite calorifique et de petite masse pourcontenir le liquide. Ce vase change facilement detemperature mais emmagasine tres peu d’energiethermique. Tout comme la feuille d’aluminiumqu’on utilise pour la cuisson.

Pour determiner la capacite calorifique d’un echantillon, on le porte a unetemperature donnee puis on le plonge dans l’eau du calorimetre. De l’elevationde temperature, on en deduit la capacite calorifique massique c.


Exemple du calorim etre

Un calorimetre forme d’un vase calorimetrique de masse 150g en cuivreet contenant 500g d’eau, est a une temperature de 20,0◦C. Un bloc solide,de 225 g d’une substance non identifiee a 508◦C, est plonge dans l’eauet on couvre le dispositif. Apres quelques minutes, le systeme atteint unetemperature constante de 40,0◦C. Determiner la capacite calorifique mas-sique du bloc.

SOLUTION : La variation de temperature est la meme en degres qu’en kelvins.La chaleur cedee par l’echantillon est egale en valeur absolue a la chaleurrecue par l’eau et le vase : −Qb = Qeau + Qcu

−mb cb ∆Tb = meau ceau ∆Teau + mcu ccu ∆Tcu

−(0, 225kg)(cb)(40◦C − 508◦C) = (0, 500kg)(4186J/kg.K)(20K)

+(0, 150kg)(390J/kg.K)(20K)

D’ou

105, 3 cb = (41860 + 1170)J/Kg.K

La chaleur calorifique est cb = 409J.kg−1·K−1


Changement d’ etat : chaleur latente de fusionEn changeant la temperature d’un echantillon, on peut modifier son etat :on parle de changement de phase (voir page 12-16). J.Black etablitexperimentalement que lorsqu’un solide est chauffe jusqu’a son point defusion, l’addition continue et lente de chaleur a la matiere provoque saliquefaction progressive a temp erature constante . C’est seulement apres lafusion complete, que la temperature recommence a monter.La quantite de chaleur necessaire pour faire passer 1kg de substance, a sonpoint de fusion, de l’etat solide a l’etat liquide est la chaleur latente de fusionLf qui s’exprime en energie par unite de masse (J/kg).

Q = ±Lf m

avec Q ≥ 0 pour la fusion (on apporte de la chaleur) et Q ≤ 0 lors dela solidification. Au point de fusion, la chaleur latente n’accroıt pas l’energiecinetique (et la temperature) des molecules : elle sert a surmonter l’energiepotentielle due aux forces intermoleculaires. L’energie associee a la chaleurlatente libere les molecules des liaisons rigides de l’etat solide, leur permettantde s’eloigner legerement les unes des autres.Comme de la chaleur doit etre fournie a un corps pour qu’il degele, la fusionconduit a un refroidissement de son voisinage. Par contre si une substancegele, elle cede de la chaleur a l’environnement.Universite de Geneve 13-14 C. Leluc

Exemple : Chaleur latente de fusion

Un recipient, contenant 0,250 kg d’eau a 20◦C est place dans le compartimentde congelation d’un refrigerateur. Quelle est la chaleur qu’il faut retirer de l’eaupour la transformer en glace a 0◦C ?

SOLUTION : La chaleur a extraire de l’eau doit pouvoir refroidir l’eau de 20◦Ca 0◦C puis la congeler. Les 2 etapes correspondent a la quantite de chaleur :

Q = ceau meau (T feau − T i

eau) + (−meau Lf)

Q = (4, 2kJ/kg.K)(0, 250kg)(0◦C − 20◦C) − (0, 250kg)(334kJ/kg)

= −21kJ − 83, 5kJ = −104, 5kJ

Il faut donc extraire 1,05×105Joules.


Changement d’ etat : chaleur latente de vaporisation

La vaporisation est la transformation d’un liquide en gaz. Le produit resultantest appele vapeur parce qu’il s’ecarte radicalement du comportement desgaz parfaits. Comme dans le cas de la fusion, on doit fournir de l’energie auxmolecules pour les liberer de la cohesion de l’etat liquide. La vaporisationest meme un changement plus important qui necessite une grande quantited’energie.

On definit la chaleur latente de vaporisation, Lv, comme la quantite d’energiethermique necessaire pour transformer en vapeur 1 kilogramme d’un liquidea temperature constante ou bien la quantite d’energie thermique qu’il faut ex-traire de 1 kilogramme de vapeur pour le condenser dans les memes condi-tions. Cette temperature est habituellement le point d’ebullition.

Q = ± m Lv

La chaleur latente de vaporisation diminue quand T augmente : par exemplepour l’eau a 33 ◦, elle vaut 2,42 ×103 kJ/kg (578 kcal/kg) et a 100◦, elle est de2,259 ×103 kJ/kg (539 kcal/kg).


Changement d’ etat : r esum e

Valeurs approchees des chaleurs latentes de fusion, Lf et de vaporisation,Lv a une pression de 1 atm. On remarque que Lv > Lf .

Substance Point de fusion Lf Point d’ebullition Lv

(◦C) (kJ/kg) (◦C) (kJ/kg)Cuivre 1083 205 2336 5069

Or 1063 66,6 2600 1578Alcool ethylique -114 104 78 854

Eau 0,0 333,7 100,0 2259Mercure -38,87 11,8 356,58 296

Azote -209,86 25,5 -195,81 199Hydrogene -259,31 58,6 -252,89 452

Helium -269,65 5,23 -268,93 21


Exemple : Transformation de la glace en vapeur d’eauQuelle est la quantite de chaleur necessaire pour transformer, sous la pressionatmospherique 1,0 kg de glace a -10◦C en vapeur surchauffee a 110◦C ?

SOLUTION : Nous devons elever la temperature de la glace a 0◦C, la fairefondre, elever la temperature de l’eau a 100◦C, la vaporiser et elever latemperature de la vapeur d’eau a 110◦C. Chaque etape a sa propre capacit ecalorifique.

Q = m cg∆Tg + m Lf + m ce∆Te + m Lv + m cv ∆Tv

Nous obtenons apres avoir mis m en facteur :

Q = (1, 0kg)[(2, 1kJ/kg.K)(0◦C − (−10◦C))

+(334kJ/kg) + (4, 2kJ/kg.K)(100◦C − 0◦C)

+(2, 26 × 103kJ/kg) + (2, 0kJ/kg.K)(110◦C − 100◦C)]

Soit

Q = 21kJ + 334kJ + 420kJ + 2260kJ + 20kJ = 3055kJ

Notons que la plus grande partie de cette energie serta transformer l’eau en vapeur.


EvaporationLa vaporisation est la transformation d’un liquide en vapeur. Ce changementde liquide en vapeur a une temp erature inf erieure au point d’ ebullition ,qui se produit continuellement a la surface libre des liquides, est appeleevaporation . Un liquide se compose d’un grand nombre de moleculesen agitation permanente avec une distribution d’energie cinetique qui res-semble a celle d’un gaz. Seules les molecules ayant une energie cinetiquesuperieure a une certaine valeur peuvent s’echapper du liquide et passer al’etat gazeux. Certaines molecules le quittent, d’autres retournent au liquide.Le nombre de molecules passees a l’etat de vapeurs’accroıt pendant un certain temps jusqu’a ce quela quantite de molecules qui retournent a l’etat li-quide soit egale a la quantite de molecules qui s’enechappent dans un intervalle de temps donne. Il secree ainsi un equilibre et l’espace devient sature.La pression qui s’exerce au-dessus du liquide s’ap-pelle pression de vapeur satur ee. Elle depend dela temperature. Tant que la pression de vapeur au-dessus du liquide est inferieure a la pression devapeur saturee qui correspond a cette temperature,l’evaporation continue.Universite de Geneve 13-19 C. Leluc

Evaporation

La pression de vapeur saturee d’un liquide augmente avec la temperaturecomme illustre dans ce tableau pour l’eau.Temperature Pression de vapeur saturee

(◦C) (Pa)0 6, 11 × 102

50 1, 23 × 104

70 3, 12 × 104

100 1, 01 × 105

120 1, 99 × 105

150 4, 76 × 105

D’apres la theorie cinetique, le nombre de ces particules energetiques aug-mente avec la temperature : plus la temperature s’eleve, plus l’evaporations’accelere. Si les molecules les plus rapides quittent le liquide, la vitessemoyenne de celles qui restent diminue, entrainant un abaissement de latemperature. L’ evaporation constitue donc un processus de refroidis-sement. On peut le constater au sortir d’une douche chaude lorsquel’evaporation des gouttes d’eau sur le corps donne froid ou encore, par unechaude journee, lorsqu’on est en sueur et que la plus petite brise rafraıchit.Universite de Geneve 13-20 C. Leluc

Ebullition

La pression de vapeur d’un liquide augmente avec la temp erature.Lorsque celle-ci s’ eleve au point ou la pression de vapeur est egale a lapression ext erieure, il y a ebullition.

Ce phenomene peut se decrire comme suit. Alors qu’un liquide se rapprochede son point d’ebullition, de petites bulles tendent a s’y former ; elles denotentle passage de l’etat liquide a l’etat vapeur. Toutefois, tant que la pression devapeur a l’interieur des bulles reste inferieure a celle de l’exterieur, elles sontimmediatement ecrasees. A mesure que la temperature s’eleve, leur pressionde vapeur devient peu a peu egale et meme superieure a la pression am-biante ; au lieu de disparaıtre, elles grossissent et montent a la surface , mar-quant le debut de l’ebullition. (La pression de vapeur d’eau qui est de 0,006atm a 0◦C s’eleve a 0,2 atm a 60◦C et atteint 1 atm a 100◦C.)Si de la chaleur est continuellement fournie a l’eau, elle continue a bouillir et sion augmente le feu sous la casserole, on augmente la vitesse de vaporisation,sans changer la temperature de l’eau.


Ebullition

Chaque kg de vapeur a 100◦C peut etre utilise pour transporter cette energiede 2,3 MJ d’un endroit a un autre. En se condensant la vapeur transfere sonenergie a l’environnement. Mais on peut aussi surchauffer la vapeur d’eau :c’est ce qu’on fait dans les turbines.

Le point d’ebullition depend, de facon evidente, de la pression exterieure. Dansles hauteurs, celui de l’eau est plus bas qu’au niveau de la mer car la pressionatmospherique est moins elevee. Au sommet de l’Everest (8850m) la pressionatmospherique vaut 1/3 de ce qu’elle est au niveau de la mer et l’eau bout aenviron 70◦C. Par consequent la cuisson a l’eau exige plus de temps dans cesregions.On utilise le processus inverse dans l’autocuisseur : la vapeur degagee s’ac-cumule au-dessus du liquide dans l’autocuisseur ferme, la pression augmenteainsi que la temperature d’ebullition de l’eau. Le point d’ebullition de l’eau pourune pression de 2 atm est a 121◦C. La vitesse des reactions chimiques doublea chaque augmentation de 10◦ au-dela de 100◦C. Ainsi cet autocuisseur per-met de diminuer significativement le temps de cuisson.


Transfert d’ energie thermique : la conduction

Les objets echangent de l’energie thermique avec leur voisinage de 3 facons :1) ConductionLorsqu’on plonge une cuiller dans une tasse de cafe chaud, la partie exposeea l’air se rechauffe assez rapidement meme si elle n’est pas directement encontact avec la source chaude. Il y a conduction de chaleur de l’extremitechaude a l’extremite froide. La conduction de chaleur est le resultat de colli-sions moleculaires. Un groupe d’atomes d’energie thermique elevee transmetde l’energie cinetique aleatoire a un groupe d’atomes voisins de plus basseenergie thermique. La conduction ne se produit que lorsqu’il y a ecart detemperature.

Le taux d’energie H (en J/s ou W) transfere parseconde a travers une surface A, d’epaisseur L :

H =∆Q

∆t= −kT A

∆T

L= −kT A

T0 − T1

L

kT est le coefficient de conductivite thermique enW.m−1.K−1. La chaleur s’ecoule dans la directiondans laquelle decroıt la temperature (∆T < 0)



Materiau kT (W·m−1·K−1) materiau kT (W·m−1·K−1)Aluminium 210 Cuivre 386

Plomb 35 Argent 406Verre 0,84 Duvet 0,02Glace 2,2 Neige compacte 0,21

Mercure 8,7 Eau 0,58Air 0,026 Dioxyde de carbone 0,017

Peu de chaleur est transmise par conduction dans les liquides et lesgaz : l’air est l’un des meilleurs isolants (double vitrage, fibres des tis-sus) .

Quand vous vous reveillez le matin et ne marchez pas sur le tapis mais sur leplancher, vous comprenez ce que veut dire conductivite thermique. Le plan-cher et le tapis sont a la meme temperature, mais vous avez l’impression que leplancher est plus froid que le tapis. Les carreaux du plancher ont une conduc-tivite thermique 10 fois plus grande que celle du tapis et ils otent 10 fois plusde chaleur de vos pieds qui sont a temperature plus elevee. C’est cette pertede chaleur que vous sentez comme froid et non la difference de temperature.Universite de Geneve 13-24 C. Leluc

Exemple : Conduction

Une vitre de fenetre a 0,90m de largeur, 1,5m de hauteur et 4,0mmd’epaisseur. La temperature exterieure est de -9,0◦C et celle de la piecede 10◦C. Quelle est la puissance thermique qui traverse cette vitre(kT = 0, 84W.m−1.K−1) ?

SOLUTION : La surface de la vitre est :A = 0, 90m × 1, 5m = 1, 35m2 et∆T = Text − Tint = −19◦C.

H = −(0, 84W.m−1.K−1)(1, 35m2)(−19◦C)

4 × 10−3m= 5386, 5W

En fait la face interieure de la vitre est beaucoup plus froide que la temperaturede la piece. Cela resulte de la formation d’une couche mince d’air immobilecontre la fenetre. Une plus grande puissance serait dissipee, si l’air bougeaitcontinuellement pres de la face interieure et maintenait ainsi sa temperatureplus proche de celle de la piece. Cela souligne le role des rideaux.



La formule page 13-23 peut s’ecrire sous la forme :

H = −∆T

RT

avec RT =L

kT A

RT est la r esistance thermique . Or les resistances thermiques en series’ajoutent. Ainsi Rtot = RT1 + RT2 + RT3 + ....... Ceci permet de com-prendre pourquoi le double vitrage est si efficace pour l’isolation thermique.

EXEMPLE : On assimile une fenetre a une vitre de verre de forme carree decote 90 cm et d’epaisseur 2mm. 1) Si la conductivite thermique du verre estkV

T = 0, 84W· m−1·K−1, calculer la resistance thermique de la vitre. 2) Onremplace la vitre simple par un double vitrage comprenant en serie deux vitressimples separees par une lame d’air d’epaisseur 2mm et de conductivite ther-mique kair

T = 0, 023W·m−1· K−1. Calculer la nouvelle resistance thermique.Conclusion ?


Transfert d’ energie thermique : la conduction (suite)

SOLUTION : 1) D’apres la formule precedente :

RVT =

L

kVT A

=2 × 10−3

0.84 × (0, 9)2= 2, 9 × 10−3 K · W−1

2) Comme les resistances thermiques en serie s’ajoutent :

Rtot = RV 1T + RAir

T + RV 2T

=2 × 10−3

0, 84 × (0.9)2+

2 × 10−3

0, 023 × (0.9)2+

2 × 10−3

0, 84 × (0.9)2

= 0, 11 K · W−1

Comme H = −∆TRT

, si la resistance thermique est multipliee par 38(=0,11/0,029), les pertes thermiques sont divisees d’autant.


Transfert d’ energie thermique : la convection

2) ConvectionIl s’agit d’un mouvement collectif dans un fluide. Lorsqu’une region d’un fluideest chauffee (p.e l’air autour d’une flamme) sa masse volumique diminue acause de la dilatation thermique et ce fluide s’eleve. Ce courant de fluide trans-porte un flux ascendant d’energie thermique mu par la gravite.C’est le systeme utilise dans le chauffage central domestique, pour faire mon-ter les planneurs (aile delta). Il est aussi responsable des courants de convec-tion au bord de la mer.


Transfert d’ energie thermique : la convection

Le flux de chaleur transporte par convection est donne par :

H = q A ∆T

ou ∆T est la difference de temperature entre la source chaude et l’air loin dela source chaude. q est la constante de convection en W.m−2.K−1 qui dependde la forme et de l’orientation de la surface A. Pour une personne nue nousprendrons q = 7, 1W.m−2.K−1.Les pertes de chaleur par convection sont importantes pour les etres hu-mains . Une des raisons pour porter des vetements est d’empecher les cou-rants de convection de transporter beaucoup d’energie thermique du corps partemps froid.C’est aussi pour casser les courants de convection qu’on isole les chaudiereset les canalisations d’eau chaude, qu’on ferme les fenetres et qu’on dortsous les couvertures quand il fait froid. La couverture, a moins qu’elle ne soitelectrique ne fournit pas de chaleur : elle reduit vos pertes d’energie ther-mique.


Transfert d’ energie thermique : le rayonnement3) le rayonnementTous les corps emettent de l’energie electromagnetique a cause de l’oscillationcontinue et desordonnee des atomes qui les constituent. Ce rayonnementthermique est caracterise par une gamme de frequences continues et largequi resulte des interactions electromagnetiques entre les atomes des solides,liquides et des gaz (le corps humain emet dans l’infrarouge invisible).

La puissance emise en watt, He :

He =∆Q

∆t= ε σ A T 4 Loi de Stefan

σ est la constante de Stefan-Boltzmann,5,67 ×10−8W.m−2K−4, A l’aire de la surfaceemettant le rayonnement, T est en kelvin etε est le coefficient d’ emissivit e qui dependde la nature de la surface (0 ≤ ε ≤ 1).Les surfaces tres noires ont un pouvoir emissifpresque egal a 1 tandis que pour celles quibrillent il se rapproche de 0. Pour ε = 1, on aun corps noir .Universite de Geneve 13-30 C. Leluc

Transfert d’ energie thermique : le rayonnementLa quantite de rayonnement emis, He, par un corps depend des ca-racteristiques de sa surface (couleur, texture, etc) et de sa temperature (a lapuissance 4). Un materiau noir et rugueux rayonne beaucoup d’energie alorsqu’un metal poli comme l’argent ou le cuivre place dans les memes conditionsrayonne 20 a 30 fois moins et une surface blanche se situe entre les deux.Non seulement les corps emettent de l’energie par rayonnement, mais ils ab-sorbent celle qui provient d’autres corps. La quantit e de rayonnement ab-sorb ee, Ha, par un corps, depend des caracteristiques de sa surface et de lanature du rayonnement qu’il recoit (longueur d’onde, intensite..) qui a son tourdepend de la temperature de la source.Quand un corps a temperature T est place dans un environnement atemperature Tenv, la puissance calorifique echangee vaut :

Hnet = Ha − He = ε σ A (T 4env − T 4)

ou Ha est la puissance absorbee et He la puissance rayonnee (emise) par lecorps. T est en Kelvin. C’est avec la convection, un autre moyen importantde perte de chaleur pour le corps humain .Un bon emetteur de rayonnement est aussi un bon absorbant et viceversa . Il en resulte qu’un mauvais absorbant est un bon reflecteur ou un bontransmetteur : il doit evacuer ce qu’il n’absorbe pas.Universite de Geneve 13-31 C. Leluc

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