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Electrotechnique

Chapitre 4Transformateur en régime sinusoïdal

© Fabrice Sincère ; version 4.0.2

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Sommaire

1- Introduction2- Le transformateur parfait3- Transformateur réel4- Schéma équivalent du transformateur réel5- Chute de tension en charge6- Bilan de puissance7- Transformateur triphasé

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Chapitre 4 Transformateur en régime sinusoïdal

1- Introduction

• ConstitutionLe transformateur monophasé est constitué de deux enroulementsindépendants qui enlacent un circuit magnétique commun:

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• BranchementL'enroulementprimaire est branché à une source de tension sinusoïdale alternative.L'enroulementsecondaire alimente une charge électrique :

• Symbole électriqueFig. 2

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2- Le transformateur parfait• Le transformateur utilise le phénomène d'induction électromagnétique.Loi de Faraday :

Φ(t) est le flux magnétique canalisé par le circuit magnétique.

Au secondaire :

dt

dN)t(e)t(v 111

Φ+=−=

D'où :

dt

dN)t(e)t(v 222

Φ+==

)t(vN

N)t(v 1

1

22 =

1

2

1

2

N

N

V

V =• Relation entre les valeurs efficaces :

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• Bilan de puissance du transformateur parfait

- pas de pertes : P2 = P1 (rendement de 100 %)- circuit magnétique parfait : Q2 = Q1

Par conséquent :S2 = S1

V2I2 = V1I1

Facteur de puissance : cosϕ2 = cosϕ1C'est la charge du secondaire qui impose le facteur de puissance.Ex. : cosϕ2 = 1 pour une charge résistive.

1

2

2

1

1

2

N

N

I

I

V

V ==

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3- Transformateur réel

En réalité :

• P2 < P1 : rendement < 1 car :

– pertes Joule dans les enroulements– pertes fer dans le circuit magnétique– vibrations

• La magnétisation du circuit magnétique demande un peude puissance réactive : Q2 < Q1

• A vide (pas de charge au secondaire : I2 = 0) : I1v ≠ 0• V2 dépend du courant I2 débité dans la charge.

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• Définition

Rapport de transformation à vide : 1

vide2v V

Vm =

1

2

1

vide2v N

N

V

Vm ≈=

1

2v N

Nm =

En pratique :

Par la suite, on suppose que :

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• Deux grands types de transformateurs :

- élévateur de tension (abaisseur de courant) : mv > 1 N2 > N1

- abaisseur de tension (élévateur de courant) : mv < 1 N2 < N1

�L’enroulement de petite section est relié à la haute tension.

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4- Schéma équivalent du transformateur réelOn utilise l'hypothèse de Kapp, c'est à dire :

• transformateur parfait pour les courants :

• pas de pertes fer

R1 : résistance de l'enroulement primaireR2 : “ “ “ secondaireL1 : inductance des fuites magnétiques au primaireL2 : “ “ “ “ “ secondaire

1

2

2

1

N

N

I

I =

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• Schéma équivalent vu du secondaireOn peut résumer les deux schémas précédents en un seul.Avec la notation complexe :

Rs : résistance des enroulements ramenée au secondaireLs : inductance de fuite ramenée au secondaireXs = Lsω : réactance de fuite “ “

On montre que : Rs = R2 + mv² R1

Ls = L2 + mv² L1

Loi des branches : V2 = V2vide – (Rs+ jXs)I2

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• Diagramme de Kapp

C’est la représentation de Fresnel du schéma équivalentvu du secondaire :

2Ir

'IX 2S

r

2SIRr

vide 2V

2V2ϕ

)'IXIR(VV 2s2svide22

rr+−=

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5- Chute de tension en chargePar définition, la chute de tension en charge au secondaire est :

∆∆∆∆V2 = V2vide - V2

En pratique : RsI2 et XsI2 << V2.On peut faire l'approximation suivante :

La chute de tension :• est proportionnelle au courant débité• dépend de la nature de la charge (facteur de puissance)

∆V2 ≈ (Rs cosϕ2 + Xs sin ϕ2) I2

2SIX

2SIR

2vide 22 VVV −=∆

2ϕ

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6- Bilan de puissance

P1 et P2 sont des puissances électriques :

• P1 = V1I1cos ϕ1

• P2 = V2I2cos ϕ2

Puissanceabsorbée

au primaireP1

Puissancefournie ausecondaire

P2

pertesJoule

pertesFer

Fig. 10

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Les pertes ont deux origines :

• électriqueLes pertes Joule (ou pertescuivre) dans les enroulements :

pJoule= R1I1² + R2I2² = RsI2²

• magnétiqueLes pertes fer dans le circuit magnétique dépendent de la tension d'alimentation :

pfer α V1²

Puissanceabsorbée

au primaireP1

Puissancefournie ausecondaire

P2

pertesJoule

pertesFer

Fig. 10

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Puissanceabsorbée

au primaireP1

Puissancefournie ausecondaire

P2

pertesJoule

pertesFer

Fig. 10

fer2s222

222

1

2

p²IRcosIV

cosIV

P

P

++ϕϕ==η

• Rendement

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7- Transformateur triphasé

Trois enroulements au primaire (un par phase).

« « secondaire «

• Rendement

fer2s222

222

p²IR3cosIU3

cosIU3

++ϕϕ=η

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• Application : transport et distribution de l’énergie électrique

a) Production : 20 kV (50 Hz)

b) Transport :

20 kV / 400 kV (transfo. élévateur)

400 kV / 225 kV / 90 kV / 63 kV (transfos. abaisseurs)

c) Distribution :

63 kV / 20 kV / 400 V

• Tableau 1

UTE C18-150 :

50 à 500 VBTA

500 à 1000 VBTB

1 à 50 kVHTA

> 50 kVHTB