CH1 Quadripôles Ok

Ch1: Les quadriples

1

2014-2015

OBJECTIFtude des caractristiques des quadriples (matrices, impdance, gain)

Analyse de quelques montages fondamentaux

(filtres)

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1. GNRALITS1.1. dfinition

portion dun rseau lectrique comportant 4 bornes,

boite noire comportant 2 bornes dentre et 2 bornes de sortie

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Reprsentation d'un quadriple.

Le courant entrant par une des bornes d'entre (resp. de sortie) est gal au courant sortant par l'autre borne d'entre (resp. de sortie).

le quadriple est caractris par 4 paramtres lectriques : tension et courant d'entre v1 et i1, et tension et courant de sortie v2 et i2.

Par convention on donne le sens positif au courants qui pntrent dans le quadriple.

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Types de quadriples

Actifs:Comportent une source lie desGrandeurs internes (ex: transistor)

Passifs:Ne comportent aucune sourceEx: filtre, transformateur

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1.2. Utilisation pratique des quadriples

Trois fonctions principales:

a. Amplification

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k= fonction de transfert

nAttnuatio1kionAmplificat1k

b. Traitement de signal: extraire le signal utile du bruit de fond

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Pour transfrer le maximum de puissance,

Il faut R = r (adaptation)

Utilisation de quadriples

c. Adaptation dimpdance

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2. MISE EN EQUATION DUN QUADRIPLELes quatre grandeurs v1, i1, v2, i2 sont lies par des relations linaires;

Les coefficients de ces relations sont appels paramtres.Ces relations de transfert peuvent tre reprsentes sous formes matriciels

2.1. Paramtres impdances (paramtres z)

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Paramtres ZOn exprime les tensions en fonction des courants;

Les lments de la matrice ont la dimension dimpdance.

Equations

RemarqueDans un quadriple passif, z12 = z21

reprsentation matricielle

z ij(z) est la matrice impdance du quadriple.

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ouvert.circuit en entr sortie de Impdance z

ouverte sortie direct transfert de Impdancez

ouvertcircuit entre inversetransfert de Impdance z

ouverte. sortie entrd' Impdance z

02

222

01

221

02

112

01

111

1

2

1

2

=

=

=

=

=

=

=

=

i

i

i

i

iv

iv

iv

iv

Dfinition des Paramtres zij

11

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schma quivalent

Le circuit quivalent comporte des impdances et des gnrateurs de tension

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Dterminer les paramtres z du quadriple en T ci-dessous

Exercice dapplication

solution

2.2. Paramtres admittances (paramtres y)

Paramtres YOn exprime les courants en fonction des tensions;

Equations reprsentation matricielle

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14

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Remarque: Dans un quadriple passif, Y12 = Y21)( Y 1ij Siemens(Y) est la matrice admittance du quadriple.

circuit..-court en entr sortie de e Admittancz

circuit.-court en sortie direct transfert de Admittancey

circuit.-court en entre inversetransfert de e Admittancy

circuit.-court en sortie entrd' e Admittancy

02

222

01

221

02

112

01

111

1

2

1

2

=

=

=

=

=

=

=

=

v

v

v

v

v

i

v

i

v

i

v

i

Dfinition des Paramtres Yij

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schma quivalent

Le circuit quivalent comporte des admittances et des gnrateurs de courant

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2.3. Paramtres hybrides (paramtres H)

Paramtres HLes variables indpendantes sont de natures diffrentes.

On exprimes la tension v1 et le courant i2 en fonction de i1 et v2


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Remarque: Dans un quadriple passif, h12 = -h21

(H) est la matrice hybride du quadriple.

vide). ( CO en entr sortie de e Admittanch

. CC en sortie (gain)direct transfert de Rh

CO. en entre inversetransfert deRapport h

CC. en sortie entrd' Impdance h

02

222

01

221

02

112

01

111

1

2

1

2

=

=

=

=

=

=

=

=

i

v

i

v

v

i

apportii

v

v

iv

Dfinition des Paramtres hij

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Remarque: Paramtre hybrides inverses: G

On exprime i1 et v2 en fonction de v1 et i2

les paramtres H sont plus utiliss,

GH HG 1-1- ==

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schma quivalent

Le Ce schma est typiquement celui qui sera utilis pour reprsenter le transistor en petits signaux alternatifs.

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Les paramtres hybrides sont trs utiliss en lectronique. Sur le

schma du quadriple en h prcdent, on peut lire:

la borne d'entre du quadriple prsente une impdance

d'entre limitant le courant de charge de la source en amont.

Il existe une tension de retour, de la sortie vers l'entre,

tension proportionnelle la tension de sortie.

La sortie est de type source de courant : le courant de sortie

est contrl par le courant d'entre.

La sortie prsente aussi une admittance de sortie.

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2.4. Paramtres de transfert ou paramtres chaine (paramtres T)

Paramtres TLe courant i2 est sortant par convention.

On exprimes la tension v1 et le courant i1 en fonction de i2 et v2


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(T) est la matrice de transfert du quadriple.

CC. en sortie inversecourant en Gain T

CO. en sortie inversetransfert de e AdmittancT

CC. en sortie inversetransfert de Impdance T

CO. en sortie inverse tension en Gain T

02

122

02

121

02

112

02

111

2

2

2

2

=

=

=

=

=

=

=

=

v

i

v

i

ii

v

i

iv

v

v

Dfinition des Paramtres Tij

23

2014-2015Liens entre tous les Paramtres

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3. ASSOCIATION DE QUADRIPLES3.1. Association en cascade (chaine)

La mise en cascade de plusieurs quadriples consiste relier les sorties du premier quadriple aux entres du deuxime quadriple, les sorties du second quadriple aux entres du troisime, et ainsi de suite.

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Un calcul matriciel du produit des trois matrices permet de dterminer la matrice de transfert quivalente.

Matrice de transfert quivalente

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3.2. Association en srie: paramtres impdance

deux quadriples associs en srie, sont parcourus par les mmescourants dentre et de sortie, ce qui conduit au schma suivant:

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Les paramtres impdances dun quadriple quivalent lassociation de quadriples srie est la somme des paramtres impdances des quadriples mis en srie.


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3.2. Association en parallle: paramtres admittances

La mise en parallle de plusieurs quadriples consiste appliquer la mme tension aux bornes de toutes les entres, et la mme tension aux bornes de toutes les sorties.

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La matrice admittance dune association parallle de quadriples, est la somme des matrices admittance constituant cette association.

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4. GRANDEURS FONDAMENTALES4.1. Impdance dentre Ze (paramtre dentre)

Ze est limpdance vue de la source quand la sortie est charge par une impdance Zc.

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Limpdance dentre est donne par:

la matrice de transfert permet dcrire:1

1Zeiv

=

22 avec iZv C=

C

C

ZTTZTT

iv

2122

1112

1

1Ze+

+==

si le quadriple nest charg alors

Cette impdance est en gnral leve pour un amplificateur

pour ne pas perturber la source qui l'attaque.

)(ZC 21

11

1

1ZeTT

iv

==

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4.2. Impdance de sortie Zs (paramtre de sortie)

Zs est limpdance vue en sortie (de la charge) quand lentre est ferme par une impdance du gnrateur Zg.

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Limpdance de sortie est donne par:

la matrice de transfert permet dcrire:

02

2Zs=

=

GEi

v

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11 avec iZv G=

si le gnrateur est parfait alors

Cette valeur sera en gnral faible pour un

amplificateur

)0(ZG =11

12ZsTT

=

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4.3. Autres paramtres caractristiques des quadriples4.3.1 Le gain en tension Av

C'est le rapport de la tension de sortie sur la tension d'entre. C'est le facteur multiplicatif dun amplificateur.

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Le gain en tension donn par:

1

2vA

v

v=

4.3.2 Le gain en courant Av

C'est le rapport du courant de sortie sur le courant d'entre.

1

2iA i

i=

Remarque 1 : Ze, Zs, Av et Ai sont des grandeurs fondamentales des quadriples.

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Remarque 2 : Gain en dcibels. Le gain est adimensionnel. Il dpend de la frquence du signal

d'entre tout en restant pratiquement constant dans la plage de Frquences constituant la bande passante.

Trs souvent, le gain sera exprim en dcibels (dB)

Notation trs utilis en lectronique : fondamental ! 1

210v log20)(A

v

vdB =

nAttnuatio 0)( A 1

ionAmplificat 0)( A 1

v

1

2

v

1

2

dBv

vsi

dBv

vsi

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La bande passante

C'est la plage de frquence pour laquelle le gain en tension Avreste dans une fourchette comprise entre +/-3dB autour d'une valeur nominale Avo. On parle de bande passante -3dB.

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4.3.3 Autres grandeurs

Le gain en puissance:

Le gain de transrsistance:

Le gain de transconductance:

1

2mR i

v=

1

2mG

v

i=

iv AAiviv

PP

===

11

22

1

2G

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5. Quadriple charg: exemple de calcul des grandeurs caractristiques

Dterminer Ai, Av, Ze et Zs

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