CH 06 K - Web GRR · MÉTHODEDUTROUÀLATARIÈRE 67 entrelesdeuxàl’aided’unruban....

CHAPITRE 6Conductivité hydraulique

6.1 INTRODUCTION

La conductivité hydraulique d’un sol est la propriété physique fondamentale nécessaire lors dudesign d’un système de drainage souterrain. Elle n’est nul autre que le coefficient de propor-tionnalité de la loi de Darcy reliant le flux d’écoulement au gradient hydraulique. Elle est lerésultat des forces de frottement de l’eau dans les pores du sol, forces résistant à l’écoulement.La conductivité hydraulique est, d’une part, proportionnelle à la perméabilité intrinsèque k dusol qui est elle--même fonction de la porosité du sol et d’autre part, inversement proportion-nelle à la viscosité dynamique du fluide (l’eau). La conductivité hydraulique K se définit :

[6.1]K = k�e gηe

K = conductivité hydraulique (m/s)

k = perméabilité intrinsèque du sol (m2)

g = accélération gravitationnelle (m/s2)

ρe = masse volumique de l’eau (kg/m3)

ηe = viscosité dynamique de l’eau (Pa -- s)

La perméabilité intrinsèque est caractéristique d’un sol et est fonction de la grosseurs des poreset de la distribution des différentes grosseurs, de la tortuosité des pores par rapport à un écoule-ment droit, et finalement de la texture du sol où les différents minéraux avec leurs surfacesspécifiques définissent l’intensité des forces d’adsorption dont découlent les frottements.

66 CONDUCTIVITÉ HYDRAULIQUE

6.2 MÉTHODES DE MESURE

Il existe plusieurs méthode de mesure de la conductivité hydraulique en milieu saturé. Voiciune classification non exhaustive des méthodes de mesure :

En laboratoire :

-- perméamètre à charge constante avec des échantillons

-- en cylindre standard (5 cm diamètre par 7 cm de hauteur,

-- cube Vergière de 10 ou 20 cm d’arrête.

In situ (au champ) :

-- méthode du trou à la tarière-- méthode de pompage

-- en régime permanent

-- en régime variable

Ce document s’attardera seulement à laméthode demesure en laboratoire avec perméamètre àcharge constante et à la méthode du trou à la tarière.

6.3 PERMÉAMÈTRE À CHARGE CONSTANTE

La méthode du perméamètre à charge constante découle directement de l’application de la loi

Figure 6.1 Représentation d’un perméamètre à charge constante.

Sol

∆ϕ

∆L

Q

de Darcy en utilisant un montage correspondant à la figure 6.1 :

[6.2]K = Q

A∆L∆φ

Le perméamètre est constitué en ajoutant au--dessus de l’échantillon une seconde chambre demêmes dimensions que celle utilisée pour contenir l’échantillon de sol et en scellant le joint

MÉTHODE DU TROU À LA TARIÈRE 67

entre les deux à l’aide d’un ruban. Le niveau d’eau est maintenu constant dans la partie supé-rieure à l’aide d’une bouteille demariotte. Le gradient hydraulique doit être inférieur à l’unité.Pour chasser tout l’air contenu dans l’échantillon, il est préférable de la saturer par le bas enplaçant l’échantillon avec sa seconde chambre dans un contenant d’eau ou le niveau d’eau estsupérieur au niveau du sol.

6.4 MÉTHODE DU TROU À LA TARIÈRE

La méthode du trou à la tarière est une méthode simple et rapide de mesure de la conductivitéhydraulique d’un sol sous le niveau de la nappe. Cetteméthode développée par les hollandais aconnu plusieurs améliorations au cours de son histoire.

Le principe général est très simple. Un trou est foré dans le sol à une certaine profondeur sousla nappe. Lorsque le niveau d’eau dans le trou atteint l’équilibre avec la nappe environnante,une partie de l’eau du trou est enlevée et sous l’effet du gradient hydraulique créé, l’eau per-colle à nouveau vers le trou et la vitesse de remontée du niveau d’eau est directement propor-tionnelle à la conductivité hydraulique et à la géométrie du trou.

Laméthode du trou à la tarière estime la conductivité hydrauliquemoyenne des couches de solallant de la nappe à une faible distance sous le fond du trou. Si le trou est foré jusqu’à la coucheimperméable, la conductivité hydraulique mesurée correspond aux couches de sol au--dessusde cet imperméable. Cette méthode est limitée aux régions où il existe une nappe pendant aumoins une partie de l’année. Le rayon du cylindre de sol dont la conductivité hydraulique estmesurée est d’environ 30 à 50 cm.

6.4.1 Fondements théoriques

La figure 6.2 représente le schéma d’un trou à la tarière. En réalisant une analyse dimension-nelle et en appliquant l’équation de Darcy, la relation entre la conductivité hydraulique et lavitesse de la remontée du niveau d’eau peut être établie :

[6.3]Q = QDarcy

[6.4]π r2∆y

∆t= − K

∆φ

∆LA

r = rayon du trou (cm)

∆y/∆t = vitesse de la remontée du niveau d’eau (cm/s)

∆ϕ = perte de charge

∆L = longueur d’écoulement

A = section d’écoulement

En regardant la figure 6.2, la perte de charge moyenne est “y”alors que la longueur d’écoule-ment est très difficile à estimer. Par analyse dimensionnelle, elle est une fonction de la géomé-


SUBSTRATUM IMPERMÉABLE

H

S

yoyn

∆y

y

Figure 6.2 Schéma d’un trou à la tarière.

2 r

trie du trou (rayon, profondeur du trou, distance entre le fond du trou et l’imperméable et lacharge hydraulique) et s’exprime par une fonction L(H, S, y, r). La section d’écoulement cor-respond à la surface du trou où l’eau percolle. L’équation du débit s’exprime alors :

[6.5]π r2∆y

∆t= − K

y

L(H, S, y, r)�2 π r H+ π r2�

La réorganisation de l’équation permet d’exprimer la conductivité hydraulique :

[6.6]K = �− π r2L(H, S, y, r)

�2 π r H+ π r2�1y� ∆y

∆t

[6.7]K = C�H, S, y, r� ∆y∆t

Cette dernière équation montre bien la relation entre la conductivité hydraulique et la vitessede remontée du niveau d’eau dans le trou conditionnée par un facteur relié à la géométrie dutrou.

Plusieurs chercheurs ont essayé de déterminer le facteur C(H, S, y, r) relié à la géométrie dutrou. Les principaux sont Ernst en 1950 et de Kirkham dans les années 1970. Ernst a utilisé laméthode de relaxation pour solutionner l’équation de Laplace pour un certain nombre de cas etil a porté ses résultats en graphiques. Il a présenté les graphiques pour des rayons de 4 cm et


5 cm et des distances entre le fond du trou et l’imperméable supérieures à la moitié de la hau-teur d’eau dans le trou (S>H/2)et pour un trou reposant sur l’imperméable (S=0). Les figuresen annexe (figures 6.8 et 6.9) présentent les cas pour un rayon de 5 cm. Ces figures définissentles valeurs de H et y en “cm” et la conductivité hydraulique est exprimée en “m/j” pour desvitesses de remontée du niveau d’eau en “cm/s” :

[6.8]K = C∆y

∆t

K = conductivité hydraulique (m/j)

∆y/∆t = vitesse de la remontée du niveau d’eau (cm/s)

Ces figures peuvent être utilisées pour d’autres rayons en utilisant les valeurs deH et ymulti-pliées par le rapport du rayon du trou sur les figures (5 cm) sur le rayon du trou creusé.

Kirkham a solutionné de façon analytique l’équation de Laplace en posant quelques hypothè-ses (sol homogène, aucun cône de dépression de la nappe autour du trou, aucun écoulementau--dessus de la nappe) et il a obtenu une expression en terme de sommation de séries. Il aprésenté les résultats sous forme de tableaux. Les différences entre les résultats obtenus parKirkham et par Ernst sont inférieures à 5 %. Comme les figures de Ernst sont plus simples àutiliser, elles sont préférées aux tableaux deKirkham. Ernst et Kirkham ont considéré le débitconstant pendant la remontée du niveau d’eau dans le trou et pour ce faire, cette remontée doitêtre inférieure au quart du rabattement du niveau d’eau dans le trou (∆y ≤ yo/4).

Ernst a aussi défini des équations approximatives représentant les résultats obtenus. Ellessont :

[6.9]K = 4000 r2

(H+ 20 r) �2− y

H�1y∆y

∆t, S≥ 1

2H

[6.10]K = 3600 r2

(H+ 10 r) �2− y

H�1y∆y

∆t, S= 0

Ces équations ne montrent pas le rapport exact entre les différentes variables. L’erreur maxi-male que peut engendrer l’utilisation de ces équations est de l’ordre de 20 % si les conditionssuivantes sont respectées :

3 cm < r < 7 cm

20 cm < H < 200 cm

y> 0, 2 H

S> H

∆y≤ 14y0


6.4.2 Remontée supérieure au quart du rabattement du niveau d’eau

La figure 6.2 montre que la charge hydraulique “y” diminue à mesure que le niveau d’eauremonte dans le trou et que par conséquent le débit diminue aussi. Le débit ne peut être consi-déré constant sauf sur une courte période de remontée du niveau d’eau dans le trou, remontéequi doit être inférieure au quart du rabattement de celui--ci (∆y ≤ yo/4). Cette contrainte rendtrès difficile lamesure de conductivités hydrauliques supérieures à 5m/j (sols très perméables)car la période acceptable de mesure est trop courte. La mesure de conductivités hydrauliquesinférieures à 0,1 m/j (sols peu perméables) y est peu pratique car la période acceptable demesure est difficile à estimer et l’attente le long du trou longue.

Si un pas de temps infinitésimal est considéré, l’équation 6.8 est considérée comme une équa-tion différentielle :

[6.11]K = lim∆t→0 C∆y

∆t= − C

dy

dt

En utilisant l’équation approximative 6.9 de Ernst, l’équation 6.11 devient :

[6.12]K = − 4000 r2(H+ 20 r) �2− y H�

1ydy

dt

Si le terme (2 -- y/H) est considéré comme quasi constant, l’intégration de l’équation précé-dente donne :

[6.13]K = 4000 r2(H+ 20 r) �2− y H�

1t1 − to

ln�yo y1�

[6.14]y = yo e−Kt B

y, yo, y1 = “y” au temps t, to et t1

B = 4000 r2(H+ 20 r) �2− y H�

Si le terme (2 -- y/H) n’est pas considéré commequasi constant, l’intégration de l’équation 6.12donne :

[6.15]K = 2000 r2(H+ 20 r)

1t1 − to

lny0 �2 H− y1�

y1 �2 H− y0�

[6.16]y =yo

�e K t D − y02 H

�e K t D− 1��

D = 2000 r2(H+ 20 r)

Les équations [6.14] et [6.16] montrent que le taux de remontée du niveau d’eau dans le troudécroît de façon exponentielle avec le temps, ce qui correspond à la réalité. Si cette intégrationenlève la restriction de l’équation de l’équation originale, le cône de dépression qui peut sedévelopper dans la nappe près du trou est négligé.


6.4.3 Procédure au champ

Le matériel nécessaire est :

-- 1 ou 2 sondes (pics) pour identifier la présence de cailloux-- tarières ouvertes 100 mm de diamètre pour sol argileux-- tarières fermées 100 mm de diamètre pour sol sableux-- tarière 80 mm de diamètre pour pouvoir creuser dans un trou boisé par un drain-- manches pour tarières-- rallonges de 1 mètre avec bague pour creuser à plus grande profondeur-- 2 clefs à tuyaux pour pouvoir dévisser les tarières-- supports pour secouer les tarières (enlever le sol)-- puisette pour rabatte le niveau de l’eau dans le trou-- 1 support pour flotteur et un flotteur munie d’une tige graduée pour mesurer les niveaux

de l’eau dans le trou-- piquets pour identifier les trous dans le champ-- une pelle pour pouvoir enterrer les trous lorsque les mesures sont terminées-- un chronomètre ou une montre digitale permettant de noter le temps de prise des mesures-- un thermomètre avec une corde pour mesurer la température de l’eau-- des sacs de plastique pour prendre des échantillons de sol-- 1 crayon feutre et du ruban à masquer-- drains de 1 mètre pour pouvoir boiser les trous si nécessaire-- feuilles de relevés pour noter la description du sol et les données relatives à l’essai de

conductivité hydraulique

La mesure de la conductivité hydraulique sur le terrain procède en quatre étapes :

1. avec la sonde, s’assurer qu’aucune roche ou cailloux n’est présent dans l’axe deforage du trou,

2. avec la tarière, forer le trou à au moins 50 cm sous la nappe et noter la descriptiondu profil du sol; boiser le trou si nécessaire

3. après le forage, prendre quelques mesures de remonté du niveau d’eau dans le troupour estimer le temps de stabilisation du niveau d’eau et planifier les mesures,

4. après stabilisation du niveau d’eau dans les trous, rabattre d’au moins 50% ceniveau d’eau avec la puisette; la température de l’eau peut être mesurée directementdans la puisette,

5. rapidement après le rabattement, noter la vitesse de remontée du niveau d’eau dansle trou avec le flotteur monté sur son support ou tout autre dispositif de mesure duniveau d’eau,

6. calculer de la conductivité hydraulique.

Une feuille de relevés au champ a été conçue pour faciliter la prise des mesures et les calculs.Elle contient les principales règles à respecter.


6.4.4 Effet de la température

Comme lemontre l’équation 6.1, la conductivité hydraulique est inversement proportionnelleà la viscosité dynamique de l’eau. La valeur de la conductivité hydraulique mesurée à unetempérature donnée (T) peut être convertie à une température de référence (Tref) par l’équationsuivante :

[6.17]KTref= KT

ηTηTref

Pour tenir compte des variations de la température de l’eau lors des mesures, les valeurs de laconductivité hydraulique sont calculées pour une température de 5 °C au Québec. Letableau 6.1 présente les viscosités dynamiques de l’eau aux différentes températures et lesfacteurs de conversion pour une température de référence de 5 °C.

Tableau 6.1 Facteurs de correction de la conductivité hydrauliquepour la ramener à celle de 5°C.

Température(°C)

Viscosité dynamiquede l’eau

(centipoise)

Facteur de correctionηTηTref

2 1,67 1,104 1,57 1,035 1,52 1,006 1,47 0,978 1,39 0,9110 1,33 0,8612 1,24 0,8114 1,17 0,7716 1,11 0,7318 1,06 0,7020 1,00 0,66

6.5 CALCUL DE L’ERREUR

Il est utile de connaître l’erreur associé à l’estimation d’un paramètre découlant de mesuresentachées d’erreurs. Le calcul de l’erreur est une technique utilisée pour estimer cette erreur.Nous allons présenter la théorie associée au calcul de l’erreur et l’appliquer au cas de lamesurede la conductivité hydraulique.

6.5.1 Théorie du calcul de l’erreur

Dans plusieurs cas, le paramètre à estimer, comme la conductivité hydraulique, peut êtrereprésenté par une fonction :

[6.18]y = F = f �x1, x2, x3, ..., xn�

CALCUL DE L’ERREUR 73

Selon le théorème de Taylor, la dérivée totale est :

[6.19]dy = ∂F∂x1

dx1 +∂F∂x2

dx2 + ...+ ∂F∂xn

dxn

et devient lorsque réécrit sous forme de différences finies :

[6.20]∆y = ∂F∂x1

∆x1 +∂F∂x2

∆x2 + ...+ ∂F∂xn

∆xn

[6.21]∆y = ∆y�x1�+ ∆y�x2�+ ...+ ∆y(xn)

L’erreur étant une différence due à une variation, elle s’écrit :

[6.22]Ey = ∆y = E�x1�+ E�x2�+ ...+ E(xn)

Comme l’erreur est une variation (Ex =∆x), elle s’écrit :

[6.23]Ey = ∂F∂x1

Ex1 +∂F∂x2

Ex2 + ...+ ∂F∂xn

Exn

En faisant un retour aux statistiques, si A est indépendant de B :

[6.24]y = A+ B

[6.25]Var(y) = Var(A+ B) = Var(A)+ Var(B)

[6.26]S2y = S2A+B = S2A+ S2B

Si nous associons l’erreur à un écart type de mesure et que nous définissons cette erreur pourune probabilité de 95 %, cette erreur peut s’écrire :

[6.27]E2y = �2 Sy�

2

L’estimé de l’erreur de l’équation 6.24 peut s’écrire :

[6.28]E2y = E2

A+B = E2A+ E2

B = 22 S2A+ 22 S2B

Par analogie, l’erreur de la fonction y = f(x1, x2, x3, ..., xn) peut être estimée :

[6.29]E2y = E2�x1�+ E2�x2�+ ...+ E2(xn)

[6.30]E2�x1� = E2�∂F∂x1 ∆x1

�[6.31]E2�x1� = �∂F∂x1�

2

E2�∆x1�= �∂F∂x1�

2

Ex12


[6.32]E2y = �∂F∂x1�

2

Ex12 + �∂F∂x2�

2

Ex22 + ...+ �∂F∂xn�

2

Exn2

6.5.2 Formes d’erreurs

Erreur absolue :

[6.33]Ey = E�x1�+ E�x2�+ ...+ E(xn)

Erreur relative :

[6.34]Eyy =

E�x1�+ E�x2�+��+ E(xn)

f �x1, x2, �� , xn�

Erreur probable ou quadratique :

[6.35]E2y = E2�x1�+ E2�x2�+ ...+ E2(xn)

6.5.3 Erreur d’estimation de la conductivité hydraulique

En connaissant l’erreur de mesure pour chacun des paramètres de l’équation du calcul de laconductivité hydraulique, l’erreur demesure de la conductivité hydraulique peut être estimée.En utilisant l’équation 6.9 à titre d’exemple pour le calcul de la conductivité hydraulique, uneerreur de mesure de ∆y entraîne les erreurs absolue et relative suivantes sur l’estimation de laconductivité hydraulique :

[6.36]E(∆y) = � ∂K∂∆y� E∆y = 4000 r2

(H+ 20 r) �2− y

H�1y

1∆t

E∆y

[6.37]E(∆y)K

= 1K� ∂K∂∆y� E∆y = E∆y

∆y

Si∆y est estimé avec une précision de 1 cm, l’erreur engendrée sur la conductivité hydrauliquepour des ∆y de 5 cm, 10 cm, 20 cm et 50 cm est alors respectivement de 20%, 10%, 5% et 2%.

Si nous appliquons le même processus pour estimer l’erreur due au rayon du trou, nous obte-nons si nous négligeons l’effet du terme (H + 20r) :

[6.38]E(r) = �∂K∂r� Er � 2 4000 r

(H+ 20 r) �2− y

H�1y∆y

∆tEr

[6.39]E(r)K

= 1K�∂K∂r� Er � 2

Err


Si la précision du diamètre du trou est estimée à 1 cmdue aux difficultés du creusage (excentri-cité du trou, irrégularités, présence de cailloux, etc.) pour des trous d’environ 10 cm de diamè-tre (5 cm de rayon, l’imprécision du rayon amène une erreur importante de 20%. Dans le casdu rayon, une erreur de 10% entraîne une erreur du double sur l’estimation de la conductivitéhydraulique. Le tableau6.2 présente un résumé de l’estimation de l’erreur due à chacun desparamètres de mesure de la conductivité hydraulique lorsque l’équation 6.9 est utilisée.

Tableau 6.2 Estimation de l’erreur causée par chacun des paramètres sur la mesure de laconductivité hydraulique

Paramètre Formulede l’erreur

Valeurs duparamètre

Erreur sur leparamètre

EK / K(%)

H ≈ EH / H 80� [20, 200]� cm 2 [1, 5] cm 2 [0,5, 25]

r ≈ 1,8 Er / r 6 [5, 7] cm 0,5 [0,5, 1] cm 15 [13, 36]

y ≈ Ey / y 40 [15, 80] cm 1 [0,5, 2] cm 3 [1, 15]

∆y E∆y / ∆y 10 [4, 20] cm 1 [0,5, 2] cm 10 [3, 50]

∆T E∆t / ∆t 100 [10,1000] sec. 1 [0,2, 2] sec. 1 [0,1, 20]

� Valeur typique� Gamme des valeurs

En considérant l’erreur maximale, le tableau 6.2 montre que la conductivité hydraulique estdéterminée avec une erreur typique d’environ 30%pour une gammedevaleurs allant de 17%àplus de 100%. En considérant l’erreur probable, l’erreur typique est de 18%pour une gammede valeurs allant de 13% à 80%. La variation du rayon du trou provoque la plus grande erreursuivi par l’erreur causée par le taux de la remontée de la nappe (∆y). Les petites valeurs pour lesparamètre de la profondeur du trou sous la nappe (H), du rabattement de la nappe (y) et de laremontée de la nappe (∆y) sont synonymes de grandes erreurs. Un trou de 40 cm minimumsous la nappe et vidangé à 75%permet un rabattement de la nappe (y) de30 cmet une remontéede la nappe (∆y) de 8 cmmaximum limite l’erreur à une erreur probable de 20%. Par contre, untrou creusé seulement de 20 cm sous la nappe et vidangé à 75 % permet un rabattement de lanappe (y) que de 15 cm et une remontée de la nappe (∆y) de 4 cmmaximumet amène une erreurprobable de 35% en considérant des erreurs typiques sur les mesures.

6.6 CONDUCTIVITÉ HYDRAULIQUE DES SOLS STRATIFIÉS

Certaines méthodes de détermination de la conductivité hydraulique tel que la méthode dutube ou du piézomètre (Bouwer et Jackson, 1974) permettent de déterminer directement laconductivité hydraulique d’une couche de sol donnée. Cesméthodes sont peu utilisées en agri-culture à cause dumatériel nécessaire, des techniques plus oumoins faciles d’exécution et descoûts assez élevés pour les fins et la précision que l’on veut obtenir.

Lorsque le profil du sol comprend deux couches de différences appréciables de conductivitéhydraulique, la valeur de la conductivité hydraulique de chaque couche peut y être déterminée


par laméthode du trou à la tarière si la nappe atteint bien la couche supérieure comme lemontrela figure 6.3.

Figure 6.3 Utilisation de la méthode du trou à la tarière dans un sol stratifié.

H1

SUBSTRATUM IMPERMÉABLE

D

S

y1

H2

y2

KA

KB

KA

a) forage dans la couche supérieure.

b) forage dans la couche inférieure.

Comme le montre la figure 6.4, le débit de la couche ”B” est équivalent à celui d’un trou depleine profondeur ayant la conductivité du sol ”B”moins un trou de la profondeur de la couche”A” qui aurait la conductivité du sol ”B”.

KA

KB

KB

KB

KA= --+

Figure 6.4 Principe de décomposition de l’écoulement vers un trou dans un sol stratifié.

DÉBIT TOTAL DÉBIT COUCHE “A” DÉBIT COUCHE “B”= +


En faisant l’hypothèse de l’écoulement horizontal et en considérant la conductivité Ka+b

comme la valeur mesurée en considérant le sol homogène sur les horizons “A” et “B”, le débitdu trou peut être aproximé :

[6.40]Ka+b

∆φ

∆r2 π r H2 = Ka

∆φ

∆r2 π r D+ Kb

∆φ

∆r2 π r �H2 − D�

Ka = Conductivité hydraulique de la couche ”A”

Kb : Conductivité hydraulique de la couche ”B”

Ka+b : Conductivité hydraulique de l’essai profond en considérant lescouches ”A” et ”B”comme une seule couche homogène.

ce qui permet de déduire l’équation présentée par Terzaghi (Luthin, 1966)

[6.41]Kb =Ka+b H2 − Ka D

H2 − D

Van Beers (1970) utilise l’analogie de l’addition des écoulements (figure 6.4) mais sans fairel’hypothèse de l’écoulement horizontal. Il estime le débit dans un trou à la tarière à partir del’équation (6.8) du modèle de la méthode du trou à la tarière :

[6.42]π r2∆y

∆t= π r2 K

C⇒

∆y

∆t= K

C

Le débit ou la vitesse de remontée de l’eau dans le trou profond s’écrit :

[6.43]∆y2∆t2

= Ka

Co+ �Kb

C2−

Kb

Co�

∆Y2∆T2

= remontée du niveau d’eau dans le trou de tarière profond

Co = coefficient de géométrie d’un trou fictif se terminant à l’interfacedes deux couches = C�D, y2, r, S= 0�

C2 = coefficient de géométrie du trou profond = C�H2, y2, r, S> H 2�

S = profondeur de sol perméable sous le fond du trou.

La conductivité hydraulique de la couche inférieure s’évalue alors facilement :

[6.44]Kb = �∆y2∆t2− Ka

Co� � 1C2

− 1Co�

Le modèle de Van Beers a l’avantage de tenir compte de la géométrie du trou et de l’écoule-ment au fond du trou. Il est nettement préférable a l’équation de Terzaghi.


6.7 ANALYSE STATISTIQUE

6.7.1 Volume de sol échantillonné

Le volume de sol influençant la mesure de la conductivité hydraulique correspond à un cylin-dre d’un diamètre 10 fois supérieur à celui du trou. Un essai implique alors un volume de sollimité par rapport à l’ensemble de la superficie et ne représente qu’un échantillon. L’évalua-tion de la conductivité hydraulique dans de telles conditions implique les notions d’analysestatistique: population, échantillonnage, dimension de l’échantillon, précision des mesures,limites de confiance, homogénéité des résultats. La connaissance de ces notions et leur utilisa-tion sont nécessaires dans le but de bien caractériser un sol en terme de conductivité hydrauli-que et avec une précision suffisante pour en arriver à un design adéquat.

6.7.2 Population

Une zone de sol homogène contient un grand nombre de cylindres de sol desquels la conducti-vité hydraulique peut être évaluée. Chaque cylindre correspond, en terme statistique, à unindividu et l’ensemble des individus forme ce qu’on appelle la population d’une zone de sol.

À l’intérieur d’une population, les individus ne sont pas tous identiques. Ils possèdent certai-nes caractéristiques communes et d’autres, individuelles et différentes, ce qui permet de diffé-rencier un individu d’un autre.

En terme statistique, une population est décrite par ses valeurs centrales (moyenne, médiane,mode) qui expriment les caractères communs, ses valeurs de dispersion (écart absolu, écarttype, variance, moments centrés, quartiles) qui expriment les caractères individuels et sa dis-tribution de fréquence qui est la façon dont les individus se répartissent dans la population.Mathématiquement, cela s’exprime ainsi :

[6.45]x ∈ P(�, σ)

[6.46]x = �+ kx σ

x = valeur de l’individu

P(�, σ) = Distribution de la population

µ = Valeur centrale ou moyenne de la population

σ = Écart type de la population

k = Facteur fréquence

6.7.3 Échantillon

L’évaluation des caractéristiques d’une population peut se faire par l’analyse de chaque indi-vidu, ce qui serait plutôt long et coûteux. On peut par contre essayer d’évaluer les caractéristi-ques d’une population en analysant un certain nombre d’individus de cette population et que

ANALYSE STATISTIQUE 79

nous appelons l’échantillon. L’image qu’on se fera de la population dépendra du nombre d’in-dividus analysés, et l’image sera d’autant plus fidèle que le nombre d’individus analysés s’ap-prochera de la population totale.

[6.47]x ∈ P�(x, s) → P(�, σ)

P�(x, s) = Distribution de l’échantillon

x = Valeur centrale ou moyenne de l’échantillon --> Valeur centrale de lapopulation (µ)

s = Écart type de l’échantillon --> écart type de la population (σ)

L’évaluation d’un individu suppose une méthode de mesure et cette méthode amène une cer-taine imprécision appelée erreur de mesure. L’individu échantillonné peut être alors repré-senté de la façon suivante :

[6.48]x = x� + e

x = valeur de l’individu

x’ = estimé de la valeur de l’individu

e = erreur de mesure

Ce même individu présentera l’image suivante en regard de la population :

[6.49]x = �+ kx σ+ e

En général, cette erreur de mesure se perd dans les variations des individus et les écarts mesu-rés contiennent la variation de cet individu et l’erreur de mesure (ou précision de mesure).

6.7.4 Population homogène et zone homogène

Nous avons défini jusqu’ici une population et ses caractéristiques que nous essayons dedécrirepar l’intermédiaire de l’échantillonnage.

Une population étant en soi une entité homogène, il est nécessaire de délimiter et de définircette population avant de commencer à l’échantillonner. À titre d’exemple, si nous voulonsconnaître les caractéristiques d’âge des infirmières d’un hôpital, nous essayerons de définircette population et ses délimitations pour ne pas échantillonner au hasard parmi tous les indivi-dus de l’hôpital.

Demême lorsque l’on parle d’essais de conductivité hydraulique, cela signifie de définir notrepérimètre de sol à l’intérieur duquel on retrouvera unemême profondeur, unmême profil géo-logique et pédologique. Ceci permettra d’avoir des individus d’unemêmepopulation, compa-rables et correspondants à unmême type de sol. Ce périmètre, nous l’appellerons ”zone homo-gène”.


Lorsque des études de sol sont effectuées pour la réalisation d’un projet de drainage souterrain,la première étape consiste donc à délimiter, à l’intérieur de notre périmètre d’étude, les diffé-rentes zones de sol homogène. Ces zones constitueront alors les populations que nous aurons àétudier. Oublier cette étape, cela signifie d’effectuer un nombre d’essais de conductivitéhydraulique au hasard et disparates, et qui montreront peut--être, en première analyse, unegrande variabilité. Cela signifie aussi d’effectuer, sans le savoir, des essais sur, les limites dezones, de se retrouver avec un ou des échantillons hybrides qui ne sont représentatifs d’aucunepopulation et qui sèment davantage la confusion.

Il n’est pas nécessaire d’être un universitaire pour se rendre compte de la nécessité de la délimi-tation de zones homogènes avant d’effecteur des essais de conductivité hydraulique. Cesessais sont suffisamment couteux pour que l’on s’assure que chaque essai effectué est valableet pour que nous n’en fassions que le nombre nécessaire. Aldabagh et Beer tel que mentionné

par Bonwer et Jackson (1974), ont trouvé que, pour une précision de 20%, sept (7) essais sontnécessaires lorsqu’ils procèdent sur une base de type de sol alors que onze (11) le sontlorsqu’ils procèdent sur une base de parcelle indépendamment du type de sol.

Si, comme nous venons de le voir, la première règle à respecter lors de l’échantillonnage est dedélimiter notre population, la deuxième règle est d’échantillonner les individus au hasard danscette population pour respecter l’hypothèse de l’indépendance des relevés. Toutes les lois sta-tistiques sont en effet basées sur cette hypothèse de l’indépendance des relevés.

En terme de conductivité hydraulique, cela signifie une répartition au hasard des essais à l’in-térieur de la zone jugée homogène en prenant toutefois soin de ne pas échantillonner dans desendroits trop perturbés où l’évolution du sol aurait pu être fortement influencée (micro--zo-nes). C’est notamment le cas près des cours d’eau, dans les fossés, les raies et près d’excava-tions ou d’enfouissement.

6.7.5 Distributions de fréquence

Il ne va pas sans dire que le choix du type de valeur centrale et de dispersion qui sont utiliséespour décrire une population donnée dépend grandement du type de distribution auquel lapopulation appartient. Ainsi, la première étape de l’analyse statistique d’une population est dedéterminer le type de distribution auquel la population répond.

Les principaux types de distribution utilisés en statistique sont les distributions normale (aussiappelée distribution Laplace--Gauss), exponentielle, lognormale, gamma incomplète, Gum-bel, Poisson, et Pearson.

La distribution normale est la plus connue et la plus utilisée à cause de la simplicité de l’évalua-tion de ses paramètres, la moyenne et l’écart type, pour décrire cette population. La distribu-tion normale est caractérisée par une courbe en forme de cloche (figure 6.5) avec une réparti-tion symétrique de chaque côté de la moyenne. C’est une population où beaucoup d’individusse retrouvent près de lamoyenne et demoins enmoins d’individus àmesure que l’on s’éloigne


positivement ou négativement de cette moyenne. Cette distribution représente le comporte-ment d’un grand nombre de phénomènes physiques.

Figure 6.5 Courbe de fréquence d’une distribution normale.

Moyenne, médiane, mode

La distribution normale est caractérisée par sa moyenne et son écart--type. De plus, lamoyenne, la médiane et le mode se confondent. Dans une distribution normale, 68% des indi-vidus se retrouvent àmoins d’un écart type de lamoyenne, 95% des individus àmoins de deux(2) écarts types de lamoyenne et environ 99% se retrouvent àmoins de trois (3) écarts types decette moyenne.

La moyenne (µ) et l’écart type (σ) se définissent :

[6.50]� =� xn

[6.51]σ = � 1n(x− �)2�

n = nombre d’individus dans la population

6.7.6 Distribution de fréquence et conductivité hydraulique

Connaissant la physique des sols et la formation des dépôts géologiques, on doit s’attendre àrencontrer dans le sol d’une zone homogène, une porosité d’un même ordre de grandeur avecquelques variations en plus ou enmoins dans la grosseur des pores. Donc, on devrait s’attendreà une distribution normale de la conductivité hydraulique d’un sol. Les expériences de Labye(1960) en France et Calembert et Sine (1962) en Belgique démontrent cette hypothèse maisCalembert et Sine (1962) y amènent quelques réserves. Les sols déposés en conditions mari-nes ou lacustres et non remaniés possèdent une conductivité hydraulique répondant à une dis-tribution normale. Par contre, les sols argileux faiblement perméable et qui subissent de fort


retrait, développent des craques dans le sol où l’eau peut circuler de façon privilégiée. Dansces sols, nous avons des conductivités hydrauliques faibles et quelques conductivités fortesqui correspondent à une distribution plutôt exponentielle.

Tableau 6.3 Essais de conductivité hydraulique effectués sur un loam sableux deBernière (comté de Lévis) et couvrant une superficie de 50 ha.

Essai Profondeur desondage(cm)

Profondeur dela nappe(cm)

Conductivité hydraulique(m/j)

1 162 22 0,38

2 124 10 0,28

3 69 21 0,40

4 89 21 0,23

5 95 25 0,45

6 96 34 0,25

7 83 23 0,23

8 73 18 0,48

9 98 19 0,38

10 121 10 0,30

11 90 22 0,64

12 78 17 0,22

13 177 32 0,22

14 62 16 0,32

15 98 21 0,31

16 71 26 0,52

17 98 19 0,16

18 68 20 0,32

Tableau 6.4 Tableau de fréquence des essais de conductivité hydraulique effectuéssur un loam sableux de Bernière près de Québec.

Essai Intervalle(ai -- bi)

Fréquence Fréquence cumulée(ai -- bi)(m/j)(m/j)

Nombre (%) F(x<bi)

1 0,15--0,20 1 5,6 5,6

2 0,20--0,25 4 22,2 27,8

3 0,25--0,30 2 11,1 38,9

4 0,30--0,35 4 22,2 61,1

5 0,35--0,40 2 11,1 72,2

6 0,40--0,45 1 5,6 77,8

7 0,45--0,50 2 11,1 88,9

8 0,50--0,55 1 5,6 94,4

9 0,55--0,60 0 0 94,4

10 0,60--0,65 1 5,6 100,0


On peut facilement vérifier si un échantillon ou une population correspondent à une distribu-tion normale en traçant la courbe de fréquence cumulée (tableau 6.4) pour les données présen-tées (tableau 6.3) sur papier de probabilité normale (figure 6.6).

Sur un tel graphique, la courbe de fréquence cumulée est une droite lorsque la distribution estnormale. De plus, nous pouvons déterminer directement lamoyenne et l’écart type sur ce typede graphique.

Figure 6.6 Courbe de fréquence cumulée des essais de conductivité hydrauliquesur papier de probabilité de distribution normale.

6.7.7 Essais de conductivité hydraulique et paramètres statistiques

Il est nécessaire, à ce stade--ci, de se rappeler que les relevés effectués ne sont que des échantil-lons qui essaient de représenter la population. En terme de conductivité hydraulique qui res-pecte une distribution normale, la situation se décrit de la façon suivante en se remémorantl’expression (6.45) :

[6.52]K ∈ N�(K�, SK) → N(K, σK)

K = essai de conductivité hydraulique

N = population de distribution normale

N’ = population échantillon de distribution normale

K = conductivité hydraulique moyenne de la population

K� = conductivité hydraulique moyenne de l’échantillon

σK = écart type de la population

SK = écart type de l’échantillon


Avec un échantillonnage effectué en respectant les règles et sachant qu’il correspond à unedistribution normale, nous pouvons évaluer les paramètres de l’échantillon et par la suiteessayer de caractériser la population.

La conductivité hydrauliquemoyenne de l’échantillon (K�) et l’écart type de l’échantillon (SK)des essais de conductivité hydraulique sont :

[6.53]K� =�ni=1

xn

[6.54]SK = 1n− 1

�ni=1

�Ki− K��2� = 1

n− 1

�ni=1

K2i −

1n�ni=1

Ki

2

�

De plus, nous pouvons déterminer le coefficient de variation (Cv) qui représente la variationdes individus par rapport à la moyenne :

[6.55]Cv =SKK�

Si nous pouvions effectuer plusieurs échantillonnages où l’on déterminerait pour chaqueéchantillon une moyenne, nous créerions alors une population de moyennes qui graviteraitautour de lamoyenne réelle et qui posséderait un écart type de cesmoyennes (variations de cesmoyennes). Cet échantillonnage multiple n’est pas nécessaire puisque nous pouvons démon-termathématiquement que l’écart type d’unemoyenne d’un échantillon tend vers l’expressionsuivante :

[6.56]SK� =

SK

n�

Il est facile de constater que plus l’échantillon est grand, plus l’écart type de sa moyennedevient faible. Ceci veut dire que notre moyenne devient de plus en plus précise.

6.7.8 Limites de confiance d’une moyenne

Maintenant que nous connaissons la moyenne de l’échantillon ( K ) et son écart type ( SK ),nous pouvons déterminer les valeurs extrêmes probables que pourrait posséder la moyenne dela population en ne connaissant que cet échantillon. Ces valeurs extrêmes sont définies commeles limites de confiance et correspondent à une probabilité de hasard de pouvoir rencontrer lavraie moyenne en dehors de ces limites. Ces limites de confiance sont fonction de l’écart typede la moyenne de l’échantillon et de la taille de l’échantillon :

[6.57]K = K� � EK


[6.58]EK= t(p, n− 1) S

K� = t(p, n− 1)SK

n�

EK = limite de confiance de la conductivité hydraulique moyenne

t(p, n--1) = écart de Student pour une probabilité de hasard ”p” et undegré de liberté ”n--1”

Les valeurs de ”t(p, n--1)” sont présentées au tableau 6.5. L’examen de ce tableau montre que,pour des échantillons demoins de trois individus, les écarts sont astronomiques et la moyenneest complètement imprécise. Si nous désirons un semblant de rigueur dans notre étude, celaexige la réalisation d’unminimumde trois essais. Le seuil de probabilité généralement acceptéen statistique est de 95% pour un hasard de 5%.

Tableau 6.5 Valeur ”t(p, n--1)” de Student.

Taille del’échantillon

Degré deliberté

Seuil de probabilitél’échantillon

nlibertén --1 50%

(50%)80%(20%)

90%(10%)

95%(5%)

99%(1 %)1

2 1 1,00 3,08 6,31 12,7 63,7

3 2 0.82 1,89 2,92 4,30 9,93

4 3 0.76 1,64 2,35 3,18 5,84

5 4 0,74 1,53 2,13 2,78 4,60

6 5 0,73 1,48 2,01 2,57 4,03

8 7 0,71 1,42 1,89 2,36 3,50

10 9 0.70 1,38 1,83 2,26 3,25

15 14 0,691 1,35 1,76 2,14 2,98

20 19 0,688 1,33 1,73 2,09 2,86

40 39 0,681 1,30 1,68 2,02 2,70

100 99 0,677 1,290 1,661 1,982 2,626

∞ (2 ) 0,6745 1,2816 1,645 1,960 2,576

1 probabilité de hasard2 distribution normale

6.7.9 Dimension de l’échantillon ou nombre d’essais nécessaire

Pour tous ceux qui effectuent des essais de conductibilité hydraulique, la première questionque l’on se pose est ”combien d’essais devons--nous effectuer?”. L’équation (6.58) décrivantles limites de confiance permet de répondre à cette question :

[6.59]n = t2(p, n− 1) �SKEK

�2

n = nombre d’essais nécessaire


L’équation 6.59 est une équation itérative et qui exige la connaissance de l’écart type avantd’échantillonner. Le problème des itérations peut être résolu lorsque nous examinons letableau 6.5. Les valeurs de ”t(p, n--1)” changent peu à partir dumoment où la taille de l’échan-tillon est supérieure à 10. L’utilisation de la valeur t(05,9) donnera alors une approximationsuffisamment précise pour nos besoins.

Quant à la précision à rechercher (EK), elle est fonction de la précision avec laquelle nous vou-lons déterminer l’écartement entre les lignes de drain. En design, une précision de 20% estgénéralement considérée comme suffisante. C’est sur ce principe que se base le ”Cahier desnormes en drainage souterrain” pour exiger une précision ou un écart maximum de 20% pourun seuil de probabilité de 95%. Seuls quelques auteurs se prononcent sur le sujet. Calembert etSine (1962) parlent d’une précision de 50% pour un seuil de probabilité de 90% (10% dehasard). Bouwer et Jackson (1974) considèrent une précision de 30% comme suffisante sansmentionner le seuil de probabilité.

Quant à l’écart type (SK), nous pouvons utiliser, en première approximation, la valeur maxi-male de l’écart type acceptée pour qu’une zone de sol soit considérée comme homogène dansle “Cahier des normes en drainage souterrain”. Cet écart type doit être inférieur à 50% de lavaleurmoyenne de la conductivité hydraulique. Cette valeur est fondée sur notre expérience etcelles de Broughton et al. (1977) et Calembert et Sine (1962) .

Le nombre d’essais pourra être précisé au champ à mesure que les essais sont effectués et quel’écart type devient connu. Ceci démontre qu’il est nécessaire de calculer immédiatement auchamp la valeur de la conductivité hydraulique pour ne pas avoir de surprise et être obligé d’yrevenir par la suite.

Pour l’exemple présenté au tableau 6.3, nous obtenons les valeurs suivantes :

K� = 0, 338 m j SK = 0, 124 m j

Cv =SKK�

=0, 124 m j0, 338 m j

= 0, 37

SK� =

0, 124 m j18� = 0, 029 m j

EK= t(05, 17) S

K� = 2, 11 0, 029 m j = 0, 062 m j

EK

K�=

0, 062 m j0, 338 m j

= 0, 18 < 0, 20 (20%)

K� = 0, 34 m j � 0, 06 m j

STATISTIQUES ET SOLS STRATIFIÉS 87

Le nombre d’essais nécessaires pour répondre au ”Cahier des normes en drainage souter-rain”, si nous ne connaissons pas l’écart type (SK), aurait été de :

n = (2, 26)2 �0, 50, 2�2 = 32

Si à la suite d’un certain nombre d’essais, commedans ce cas--ci, nous connaissons l’écart type(SK K� = 0, 37), nous trouvons en première approximation ”t(05,9)” et en dernière”t(05,17)”approximation :

n = (2, 26)2 �0, 370, 2�2 = 18

n = (2, 11)2 �0, 370, 2�2 = 15

En vérifiant la qualité des essais lorsque nous sommes au champ, nous pouvons, dans un cascomme celui--ci, effectuer une grande économie en diminuant de la moitié le nombre d’essaisnécessaire pour une précision très satisfaisante.

Les statistiques permettent d’expliquer les principes de base qui régissent l’échantillonnagelors des essais de conductivité hydraulique et aident à comprendre la précision et la significa-tion à donner aux mesures.

6.8 STATISTIQUES ET SOLS STRATIFIÉS

La détermination de la conductivité hydraulique en fonction de la profondeur de sol où diffé-rentes couches sont rencontrées pose souvent un problème, car il est difficile d’identifier clai-rement les limites des horizons ou des couches qui ne sont pas distinctes ou caractérisées.

En utilisant la méthode du trou à la tarière pour déterminer la conductivité hydraulique de dif-férentes couches de sol, une des techniques utilisée consiste à effectuer deux essais dans unmême trou; le premier essai est effectué dans un forage à faible profondeur à environ 20 cm duchangement de l’horizon et le trou est par la suite est approfondi dans la couche inférieure(figure 7.3). La conductivité hydraulique moyenne est déterminée à chaque essai de façonconventionnelle et la conductivité de chaque couche sondée peut être déterminée par les équa-tions 6.44 ou 6.41.

Cette technique où l’on doit approfondir chaque trou oblige à revenir plusieurs fois au champ(à chaque approfondissement) et à laisser un délai de stabilisation de la nappe avant de fairel’essai de conductivité hydraulique proprement dit. Cette façon de procéder est onéreuse entemps et en argent et cela contribue à sa faible popularité.

Pour amener une économie de temps lors des sondages, les utilisateurs de la technique du trouà la tarière forent plusieurs trous mais à des profondeurs différentes ou à des groupes de pro-fondeurs où des différences semblent exister.


Dans le cas où nous utilisons deux trous de profondeurs différentes au lieu d’un même trouapprofondi, il est impossible de connaître exactement la conductivité de la couche supérieure(Ka) du lieu où le trou profond a été foré. Nous connaissons bien la conductivité hydrauliquemoyenne de la couche supérieure (Ka) mais celle--ci, comme dans toute population, est sou-mise à des variations locales. Alors il devient difficile de séparer l’effet des variations de lacouche ”A” et ”B” de l’effet des variations d’un site à l’autre. La situation se présente commesi nous avions deux populations différentes (essais dans la couche supérieure ”A” et essaisdans les deux couches ”A+B”) où nous essayons de comparer des individus différents ou pos-siblement différents et qui possèdent une variabilité.

En terme statistique, il est plus facile de comparer les deux populations et de chercher les diffé-rences entre les échantillons de ces populations que de comparer les individus des deux échan-tillons. À ce moment--là, nous minimisons les variabilités dues au site. La similitude ou ladifférence entre deux populations (ou échantillons) s’évalue en observant si la différence entreles moyennes de chaque population est significative ou non. La signification s’évalue à l’aidedu test de Student :

[6.60]K1 − K2SDK

= t�p, n1 + n2 − 2�

K1 = conductivité moyenne de la population ”1”

K2 = conductivité moyenne de la population ”2”

t(p, n1 + n2 -- 2) = écart de Student pour une probabilité de hasard ”p” etun degré de liberté n1 + n2 -- 2

n1 et n2 = nombres d’individus des populations ”1” et ”2

SDK = écart type de la différence entre les moyennes de chaque popula-tion (ou échantillon)

[6.61]S2DK

= S2K1

+ S2K2

=S2K1

n1+

S2K2

n2

SK1

=SK1

n1� , S

K2=

SK2

n2�

SKi= écart--type estimé de la moyenne de l’échantillon

SKi = écart--type de l’échantillon

Lorsque nous possédons un groupe restreint de données ( nl + n2 < 10), il est préférable dedéterminer une valeur moyenne de l’écart--type des deux échantillons (SK) au lieu de l’écar--type de chaque échantillon (SKi ). À cause du petit nombre de données, la déviation standard de

chaque échantillon serait plutôt imprécise. Alors, le mieux que l’on puisse faire est d’évaluerune valeur commune aux deux échantillons, car, si l’on juge pouvoir comparer les échantil-lons, c’est qu’il doit exister une similitude entre eux et par conséquent entre leurs écart--types.

STATISTIQUES ET SOLS STRATIFIÉS 89

Cet écart--type moyen s’écrit :

[6.62]SK =��K1i− K1

�2 +��K2i− K2�2

�n1 − 1�+ �n2 − 1�� =

L’écart--type de la moyenne (SK) et l’écart--type de la différence entre les moyennes (SDK) secalcule de la même façon, sauf que nous utilisons l’écart--type moyen (SK) au lieu de l’écarttype de chaque échantillon (SK1 et SK2 )

La visualisation du concept de différence significative (figure 6.7) montre que pour qu’il y aitsimilitude des deux échantillons, les moyennes des deux échantillons avec leurs limites deconfiance doivent se recouper.

Figure 6.7 Échantillons semblables et différents.

ÉCHANTILLONS SEMBLABLES ÉCHANTILLONS DIFFÉRENTS

En terme de conductivité hydraulique, une différence significative entre les deux groupesd’essais de conductivité hydraulique (trous peu profonds et trous profonds) signifie une contri-bution différente de la couche supérieure de sol de l’ensemble des deux couches de sol. À cemoment--là, nous pouvons calculer la conductivité hydraulique de la couche inférieure parl’équation de Terzaghi (6.41) ou l’équation de Van Beers (6.44). Connaissant Ka+b, l’équationde Van Beers (6.44) devient: :

[6.63]KB = �Ka+b

C2− Ka

Co

� � 1C2

− 1Co

�∆y2

∆y2=

Ka+b

C2

C0 = C�D, y2, r, S= 0�

C2 = C�H2, y2, r, S> H 2�

Cette approche est utile dans de nombreux cas où nous remarquons une légèremodification duprofil ou encore dans les cas où nous doutons d’un changement de conductivité hydraulique.


Nous procédons alors en utilisant l’hypothèse de deux couches de sol différentes, ce qui impli-que de forer des trous à différentes profondeurs. Si l’analyse statistique révèle une différencenon significative entre les résultats des essais peu profonds et des essais profonds, le profil estconsidéré comme homogène. Nous ne calculons alors qu’une conductivité hydrauliquemoyenne (K) indépendante de la profondeur des essais. C’est le cas de l’exemple No. 1.

Dans cet exemple, nous aurions été porté à calculer un K0−2 ≠ K0−1 alors que les résultats mon-trent une différence non significative entre les deux groupes de données. Les essais peuventalors être traités comme un profil homogène possédant une conductivité hydraulique de2,41 m/j. Il se peut qu’en réalité, la conductivité hydraulique du lermètre soit différente du 2emètre, mais les données ne sont pas suffisantes pour percevoir cette différence qui serait del’ordre de grandeur de la précision de nos mesures. De plus, cette différence n’amènerait pro-bablement qu’une variation inférieure à 10% lors du calcul de l’écartement, variation infé-rieure à la précision recherchée. Dans cet exemple, l’analyse statistique évite de faire des cal-culs inutiles de la conductivité hydraulique de la couche inférieure à un mètre.

Par contre, dans l’exempleNo 2, l’analyse statistiquemontre une différence significative entreles conductivités hydrauliques des deux couches de sol. Alors, il est nécessaire de calculer laconductivité hydraulique de la couche inférieure par l’équation (6.63).

Il faut noter que la plupart des sols de la plaine du St Laurent où l’on ne trouve pas de change-ments brusques dans le profil du sol, montrent une différence non significative entre laconductivité hydraulique des trous peu profonds et celle des trous profonds.

Lorsque nous rencontrons une conductivité hydraulique différente pour la couche profonde’B’ (la couche 1--2mdans l’exempleNo 2), l’écart--type ou l’erreur quadratique sur la conduc-tivité hydraulique (Kb) peut être évaluée approximativement par l’expression sui-vante :

[6.64]S2Kb

= � Co

Co− C2�2 S2

Ka+b

+ � C2

Co− C2�2 S2

Ka

Cette approche permet de savoir si le profil de sol est homogène ou hétérogène en terme deconductivité hydraulique. Elle évite du travail inutile en demandant de faire le calcul de laconductivité d’une couche inférieure seulement quand cela est significatif. Elle permet defaire le partage entre ce qui est semblable ou ce qui est différent.

6.8.1 Plus de deux groupes d’essais

La même méthodologie peut être utilisée lorsque nous avons des essais de conductivitéhydraulique correspondant à trois couches de sol ou des essais correspondant à la couche supé-

rieure (Ka) à la couche inférieure (Kb) et à l’ensemble des deux couches (Ka+b). Tel est le cas del’exempleNo. 3, qui est l’exempleNo. 2 auquel quatre essais ont été additionnés. La conducti-

91

vité hydraulique du ler mètre de sol (K0−1) est différente de celle de l’ensemble des deux cou-ches (K0−2). La conductivité hydraulique de la deuxième couche (K1−2) calculée avec l’équa-tion (6.63) est similaire (pas de différence significative) à celle obtenue des essais effectuésuniquement dans le deuxième mètre de sol. Ce cas peut se présenter lorsque les essais sonteffectués sur une grande période de temps et que le niveau de nappe baisse. Cet exemplemon-tre la nécessité de ne regrouper que les essais correspondant aux mêmes conditions.

6.9 DEUX ZONES DE SOL SEMBLABLES OU DIFFÉRENTES

Lorsque nous voulons savoir si deux superficies de sol sont semblables ou différentes en termede conductivité hydraulique pour justifier un design différent, lamêmeméthode d’analyse sta-tistique présentée à la section 6.8 peut être utilisée. Nous devons considérer les essais sur cha-cune des superficies comme deux séries où nous comparons les moyennes.

Dans l’exemple No. 4 où nous voulons savoir s’il existe une différence significative entre laconductivité hydraulique du champ I et celle des champs II et III, l’analyse statistique nousmontre une différence non significative. Dans un tel cas, l’analyse statistique nous permet deregrouper les résultats des trois champs et d’obtenir une plus grande précision et significationdes essais. Dans ce cas, les limites de confiance passent de 32% (champ I) et 22% (champ II, etIII) à 17% pour l’ensemble des essais.

Par contre, l’exemple no. 5 montre une différence significative entre les essais de la zone”loam Kamouraska type A” et celle de type ”B”. Dans un tel cas, le calcul de l’écartementdevra être considéré différent pour chacune des zones alors que pour l’exemple No. 4, un seulécartement pourra être considéré pour l’ensemble des champs. Avant de comparer les champsentre eux, il est nécessaire d’effectuer un test de différence significative entre les conductivitéshydrauliques des différentes couches pour chaque champ. S’il avait existé une différencesignificative, nous aurions alors comparé les conductivités hydrauliques des mêmes couchesde sol entre chaque champ au lieu de comparer les conductivités hydrauliques de l’ensembledes couches comme nous l’avons fait.

93

Figure 6.8 Abaque de Ernst permettant de calculer le coefficient C de l’équation 6.7pour des trous de 10 cm de diamètre et S > H/2 (adapté de van Beers, 1970).


Figure 6.9 Abaque de Ernst permettant de calculer le coefficient C de l’équation 6.7pour des trous de 10 cm de diamètre et S = 0 (adapté de van Beers, 1970).

99

GAE--21286 PROBLÈMES SÉRIE 6.

6.1. Calculer la conductivité hydraulique (K) des essais suivants effectués selon la méthodedu trou à la tarière:

Essai Trou “A” Trou “B” Trou “C”

Type de sol Argile grise

Diamètre du trou (cm) 12.5 12.5 13.0

Température de l’eau (�C) 10 16 17

Profondeur de la nappe (cm) 41.4 61.2 65.4

Profondeur du trou (cm) 180 123 236

Profondeur de sol perméable ≅ 3 m ≅ 3 m ≅ 3 m

Voici la remontée du niveau d’eau (cm) dans le trou suite au rabattement de ce niveau:

0 sec 86.7 89.3 90.4

15 “ 83.8 88.5 89.2

30 “ 81.3 87.8 87.1

45 ” 78.8 87.0 86.0

60 ” 76.4 86.3 84.9

90 ” 71.7 85.1 82.9

120 ” 67.0 83.8 81.0

150 ” 82.2 79.1

180 ” 81.5 77.3

210 ” 80.4

240 ” 79.4

6.2. Avec les données du problème précédent, calculez la conductivité hydraulique en utili-sant les tableaux de Kirkham. Les résultats sont--ils différents de ceux calculés en utili-sant les abaques de Ernst (Van Beers, 1965)

6.3. Calculer le taux moyen de la remontée du niveau de l’eau dans un trou de tarière lors del’essai standard, ce pour les conductivités hydrauliques suivantes:

a) 0,01 m/j; b) 0,1 m/j; c) 1,0 m/j; d) 10 m/j.

6.4. Suite au forage d’un trou de 100mmde diamètre dans les sols possédant les conductivitéshydrauliques du problème précèdent, calculez le temps que prend le niveau d’eau pouratteindre un niveau de stabilité suffisant avant de pouvoir effectuer l’essai de conductivitéhydraulique. Vous pouvez considérer qu’à la fin du forage le trou est déjà rempli au 1/4de sa hauteur d’eau.


6.5. Pour calculer la conductivité hydraulique par les abaques de Ernst, démontrez que lors-que le rayon est modifié de x (r/ro) par rapport au rayon du graphique, la constante ”C”peut être calculée sur ce même graphique en corrigeant la hauteur d’eau (H) et la chargehydraulique (y) de la façon suivante:

H’ = H/x et y’ = y/x

6.6. Lors des essais de conductivité hydraulique par la méthode du trou de tarière, les erreursde mesure des paramètres profondeur d’eau (H), charge hydraulique (y), rayon du trou(r), remontée (∆Y) et temps de remontée du niveau d’eau (∆T) se transmettre sur la valeurcalculée de la conductivité hydraulique. Évaluer l’influence que les erreurs de mesurede ces paramètres amènent sur le calcul de la conductivité hydraulique pour les conditionsnormales.

6.7. Démontrez que lorsque∆y < 1/4 yo, la remontée est quasi linéaire et qu’il est alors justifiéd’utiliser l’expression :

K = C ∆y/∆ t

6.8. Vous creusez des trous de tarière pour mesurer la conductivité hydraulique. Vous soup-çonnez que la conductivité hydraulique (K) est faible 0.01 m/j<K< 0.1 m/j. A la fin ducreusage de chaque trou, il y a très peu d’eau dans le fond du trou. Si vous voulezmesurerla conductivité hydraulique avec la remontée du niveau d’eau sans attendre sa stabilisa-tion, quand prendrez--vous les lectures nécessaires pour évaluer K et pourquoi?

6.9. Dans une parcelle où la conductivité hydraulique (K) est faible et deux jours après queles trous de tarière ont été creusés, vous effectuez les essais selon la méthode du trou àla tarière. Après cinq minutes de mesure, le niveau d’eau n’a remonté que d’un centimè-tre. Vous n’avez pas le temps d’attendre près de chaque trou. Dans un maximum de com-bien de temps vous devez revenir mesurer le niveau d’eau dans chaque trou si vous nevoulez pas que le niveau ne remonte de plus des 3/4 du rabattement? La profondeurmoyenne des trous est de 150 cm, le diamètre moyen des trous est de 120 mm, la nappeest à environ 40 cm de la surface du sol et le rabattement est de l’ordre de 50 cm.

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