線形システムとしての光学系 - Osaka...

h(t): impulse response x(t) input y(t) output

y(t) = x(t) * h(t) -- 畳み込み積分 (convolution)

線形システムとしての光学系

元画像光学系出力画像

1次元：　Line Spred Function

2次元：　Point Spred Function

Convolution Theorem 畳み込み定理

光学画像劣化の原因と対策

収差　(Abberation) 球面収差 (Spherical Abberation) 色収差 (Chromatic Abberation)

回折 (Diffraction) 散乱 (Scattering)

ボケ (blur)等の原因

これらの原因を無くす、あるいは軽減することはできるか？

適応型光学系 (Adaptive Optics) Deconvolution

Line Spread Function

Aberration （収差）

Line spread functions can’t be infinitely small.

Diffraction Limit Aperture / pupil size

Spatial Frequency (空間周波数）

High

Low

Contrast Sensivity Function

Visual Acuity 視力

Fourier Transform

Joseph Fourier (1768 – 1830)

フランスの数学者、物理学者

180年前死去英語版Wikipediaから

Joseph Fourier (1768 – 1830)

thefouriertransform.com から

Convolution Theorem

Properties of Fourier Transform

Shift and Scaling Theorems

Correlation Theorem

Complex conjugate (a + ib)* = a - ib If h(t) is real, then

Application of Cross-Correlation

Wiener-Khinchin Theorem

Autocorrelation of g(t)

Parseval’s Theorem

Fourier Transform of a Grating Polar

Cartesian

２次元での画像の波の周波数：空間周波数

fx

fy

方位

Contrast Sensivity Function

Visual Acuity 視力

ここまで、SF filtering Matlab を見せた

フーリエ変換(Fourier Transform)

0 f - f frequency 周波数

1/ f

1/ f

Infinite 2D Sine Wave 無限に広がるサイン波

Localized 2D Sine Wave 局所的なサイン波 Gabor Function ガボール関数

f

0 θ

f

0 θ

フーリエ周波数空間 Fourier Space

HML

http://ohzawa-lab.bpe.es.osaka-u.ac.jp/resources/CocoaTutorial/intro6.html

フーリエ変換(Fourier Transform)

Matlab Script for this demo is at: http://visiome.neuroinf.jp/modules/xoonips/detail.php?item_id=6448

フーリエ変換(Fourier Transform) 30個のサイン波（正弦波）で再構成したEinstein

数１００個のサイン波（正弦波）で再構成したEinstein

フーリエ変換(Fourier Transform) 1/ f

Infinite 2D Sine Wave 無限に広がるサイン波

Localized 2D Sine Wave 局所的なサイン波 Gabor Function ガボール関数

f

0 θ

f

0 θ

σx

σf

空間での広がりと周波数での広がりは逆数関係 σx = Α / σf

Defocus: Frequency Response and Spatial Phase Shift

http://visiome.neuroinf.jp/modules/xoonips/detail.php?item_id=6106

Bode Plot

Modulation Transfer Function

From Web site of Dr. Robert A. Schowengerdt


From Web site of Dr. Robert A. Schowengerdt

MTF: Modulation Transfer Function

Dilemma for an Optical System Blurs due to aberrations may be reduced by using small pupil, but increasing degree of diffraction will now cause image blur.

Correct Aberration and use large pupil.

光学系の持つジレンマ収差や焦点調節のずれによる画像のボケ(blur)を減らすためには小さな瞳にするほうが良いが, そうすると逆に回折(diffraction)によるボケが増加してしまう。

収差を無くして瞳は大きくすることが理論限界に近づく方法.

光学画像劣化の原因と対策

収差　(Abberation) 球面収差 (Spherical Abberation) 色収差 (Chromatic Abberation)

回折 (Diffraction) 散乱 (Scattering)

ボケ (blur)等の原因

これらの原因を無くす、あるいは軽減する方法

適応型光学系 (Adaptive Optics) Deconvolution

国立天文台　TMT Thirty Meter Telescope (ハワイ　マウナケア山頂に建設中）

TMTの30m望遠鏡の分割鏡の試作品、492枚使用して、1枚の主鏡にする。 http://tmt.nao.ac.jp 　　　　写真 Shuich Ichinose氏

国立天文台　TMT Thirty Meter Telescope

TMTの30m望遠鏡の分割鏡の試作品、492枚使用して、1枚の主鏡にする。 http://tmt.nao.ac.jp 　　　　写真 Shuich Ichinose氏

http://op.ph.ic.ac.uk/research/index.html

Adaptive optics used in telescopes

Trichromatic Cone Mosaic

Rooda A. and Williams, D.R. (1999)

Human Cone Mosaic

61registered sum at 550 nm

Dark Adapted (black: S Cones)

470 nm Bleach (M-cones bleached, L-cones appear bright)

650 nm Bleach (L-cones Bleached, M-cones appear Bright.)

5 arc min Rooda A. and Williams, D.R. (1999)

視細胞(photoreceptor)を見るには

Hartmann-Shack wavefront measurement technique

Photoreceptor Imaging System

Wavefront Sensors and Deformable Mirror

Adaptive optics sharpens PSF.

(Point Spread Function)

Improved MTFs

Spatial Frequency [cyc/deg]

Sampling

Sampling Theorem

Numerical Recipes 1992 Press et al.

サンプル時系列から連続波形を再現

Appearance of Aliased Grating

Natural Image Spectra / 自然画像のスペクトル

X [pixels]

Y [p

ixel

s]

fX [cycles/pixel]

f Y [c

ycle

/pix

el]

振幅は 1/f　で減衰する

つまり、高い空間周波数成分ほど小さな振幅を持つ

Lena's Spectrum / Lenaさんの空間周波数スペクトル

Lenaさんの空間周波数スペクトルをいじる1/ f 2

1/ f 0.33

ノイズ刺激のスペクトル

White Noise

ノイズ刺激に自然刺激のスペクトル統計を入れる

1/f

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