S CEA-FM733

2 COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE , Ju ) s f^ é 0 ess\

E.40

ETUDE ET RE/> LISATION D'UNE LIGNE D'IMPULSION DE 500 kV

A FORTE PUISSANCE

par

André NICOLAS

Centre de Valduc

Rapport CEA-R-4733

1976 Ga

SERVICE DE DOCUMENTATION C.E.N • SACLAY B.P. iV 2, 91 190 • GIF-sur-YVETTE - France

PLAN DE CLASSIFICATION DES RAPPORTS ET BIBLIOGRAPHIES CEA

(Classification du système international de documentation nucléaire SIDON/INIS)

Physique théorique Physique atomique et moléculaire Physique de l'état condensé Physique des plasmas et réactions thermonucléaires Astrophysique, cosmologie et rayonnements cosmiques

Conversion directe d'énergie Physique des basses températures Physique des hautes énergies Physique neutronique et physique nucléaire

Analyse chimique et isotopique Chimie minérale, chimie organique et physicc-chimie Radiochimie et chimie nucléaire Chimie sous rayonnement Corrosion Traitement du combustible

Métaux et alliages (production et fabrication) Métaux et alliages (structure et propriétés physiques) Céramiques et cermets Matières plastiques et autres matériaux Effets des rayonnements sur les propriétés physiques des matériaux

B 30 Sciences de la terre

C 10 Action de l'irradiation externe en biologie

C 20 Action t'es radioisotopes et leur cinétique

A 11

A 12

A 13

A 14

A 15

A 16

A 17

A 20

A 30

B II

B 12

B 13

B 14

B 15

B 16

B 21

B 22

B 23

B 24

B 25

C 30 Utilisation des trc^urs dans les sciences de la vie C 40 Sciences de la vie : autres études C 50 Radioprotection et environnement

D 10 Isotopjs et sources de rayonnements

D 20 Appl; ;ations des isotopes et des rayonnements

Thennodynamique et mécanique des fluides

Cryogénie Installations pilotes et laboratoires

Explosions nucléaires Installations pour manipulation de maténaux radioactifs Accélérateurs Essais des matériaux Réacteurs nucléaires (en général) Réacteurs nucléaires (types) Instrumentation Effluents et déchets radioactifs

Economie Législation nucléaire Documentation nucléaire

Sauvegarde et contrôle

Méthodes mathématiques et codes de calcul Divers

E 11

E 12

E 13

E 14

E 15

E 16

E 17

E 20

E 30

E 40

E 50

F 10

F 20

F 30

F 40

F 50

F 60

Rapport CEA-R-4733

Cote-matière de ce rapport : E.40

DESCRIPTION-MATIERE (mots clefs extraits du thesaurus SIDON/INIS)

en français

SOURCES D'ELECTRONS FAISCEAUX D'ELECTRONS GENERATEURS D'IMPULSIONS HAUTE TENSION LIGNES DE TRANSPORT D'ENERGIE PERFORMANCE INTENSITES DE L'ORDRE DU KILO AMPERE POTENTIEL ELECTRIQUE CARACTERISTIQUES TEMPS IMPEDANCE ELECTRIQUE CONDENSATEURS MATERIAUX DIELECTRIQUES DISPOSITIFS D'ALLMENTATION FORMEURS D'IMPULSIONS TUBES DIODE

en anglais ELECTRON SOURCES ELECTRON BEAMS HIGH VOLTAGE PULSE GENERATORS POWER TRANSMISSION LINES PERFORMANCE KILO AMP BEAM CURRENTS ELECTRIC POTENTIAL TIMING PROPERTIES ELECTRIC IMPEDANCE CAPACITORS DIELECTRIC MATERIALS POWER SUPPLIES PULSE SHAPERS DIODE TUBES

- Rapport CEA-R-4733 -

Centre de Valduc

ETUDE ET REALISATION D'UNE LIGNE D'IMPULSION DE 500 kV A FORTE PUISSANCE

par

André NICOLAS

Mémoire présenté en vue d'obtenir le Diplôme d'Ingénieur CNAM Soutenu le 7 novembre 1974

Juillet 1976 -

CEA-R-4733 - NICOLAS André

ETUDE ET REALISATION D'UNE LIGNE D'IMPULSION DE 500 ky A FORTE PUISSANCE

Sommaire.- Cette étude a pour objet le calcul et la réalisation d'une ligne coaxiale simple de basse impédance (2 il) â diélectrique liquide (eau), délivrant une impulsion de tension (500 kV) de faible durée (50 ns) aux bornes d'une diode sous vide. L'énergie électrostatique est fournie par un. générateur de Marx de tension 1 MV, d'inductance 7 pH et de capacité 16,7 nF. Le rapport se décompose en trois parties : les calculs théoriques de la géométrie et des caractéristiques de la .'• ligne, la vérification à l'aide des codes de calcul, l'expérimentation. A ce jour, le courant électronique, extrait de la cathode est de l'or­dre de 110 JcA, de durée 80 ns â mi-hauteur avec im front de montée (

inférieure à 30 ns.

78 p. ; | j

Commissariat à l'Energie Atomique - France

CEA-R-4733 - NICOLAS André

DEVELOPMENT OF * HIGH-POWER 500 kV PULSE LINE

Summary.- The object of this work is to calculate and build a simple coaxial low-impedance (2 IÏ) line with a liquid dielectric (water), delivering a snort (SO ns) voltage pulse (500 kV) at the terminals of a diode under vacuum. The electrostatic energy is supplied by a Marx generator of voltage 1 MV, inductance 7 uH and capacity 16.7 nF. The report breaks down into three parts : theoretical calculations of the geometry an* characteristics of the line, verification by means of computing ce ss, experiments. To date the electronic current extracted from the cathode is about 110 kA, of 80 ns duration at half-height, with a rise time below 30 ns.

1976 7S p.

Commissariat â l'Energie Atomique - France

ETUDE ET REALISATION D'UNE LIGNE D'IMPULSION DE 500 kV A FORTE PUISSANCE

Je tiens à exprimer ma respectueuse reconnaissance 3 Messieurs les

Professeurs du C N A M pour l'enseignement qu'ils m'ont donné.

Les travaux relatifs au présent mémoire ont été effectués dans les

laboratoires du Commissariat à l'Energie Atomique-, à la Section d'Etudes Critiques

Rapides (S.E.C.R.) du Centre d'Etudes de VALDUC, grâce à l'obligeance de Messieurs

CHAUDIERE, LECORCHE, ACH, CABE, LONG et ROCHE qu:. m'ont permis de présenter cette

thèse.

Qu'ils trouvent ici l'expression de na profonde gratitude.

Je remercie tout particulièrement Monsieur JOUYS qui m'a suggéré cette

étude et aidé dans sa réalisation.

Enfin, je remercie tout le personnel du Laboratoire de Physique Expéri­

mentale et du secrétariat de la S.E.C.R., à l'un pour l'aide technique qu'il a su

m'apporter, à l'autre pour la dactylographie de :e mémoire.

TABLE DES MATIERES

Pages

Abréviations utilisées 1 INTRODUCTION . > 5 î - POSITION DU PROBLEME 7

1.1 - Buts à atteindre , 7 1-2 - Processus physique 7

1.2.1 - Alimentation basse tension , 7 1.2.2 - Générateur de Marx 7 1.2.3 - Ligne de mise en forme de l'impulsion 8 1.2.4 - Ligne de transfert , 9 1.2.5 - Diode 9

1.3- Moyens disponibles 9 1.3.1 - D'un générateur de Marx et de son alimentation

continue 9 1.3.2 - D'une station de désionisation d'eau 10 1.3.3 - De moyens de mesure 10

2 - CALCUL DES ELEMENTS 10 2.1 - Détermination des caractéristiques électriques de la ligne 10

2.1.1 - Compte tenu du générateur de Marx 10 2.1.2 - Compte tenu de la diode 12

2.2 - Détermination géométrique 14 2.2. 1 - L'eau 14

2.2.1.1 - Caractéristiques physiques 14 2.2.1.2 - Caractéristiques en régime d'impulsion : 15

2.2.2 - Calcul des dimensions 15 2.3- Détermination des autres organes 17

2.3.1 - L'éclateur 17 2.3.2 - La diode 19

2.4 - Détermination des dispositifs de mesure 2Î 2.4.1 - Détecteur de tension sur la ligne de mise en forme 21 2.4.2 - Détecteur de tension sur la ligne de transfert ... 23 2.4.3 - Détecteur du courant circulant dans la ligne de

transfert 24

3 - VERIFICATION A L'AIDE DES CODES DE CALCUL 27

3. 1 - Programme IMAG. 2 27

3.2 - Programme Traitement numérique des lignes Blumlein 29

3 .3 - Programme REMÏ 4 2

4 - REALISATION TECHNIQUE 42

4.1 - Les conditions géométriques .. ... 42

4.2 - Les conditions chimiques et électriques ... 42

4.2.1 42

4.2.2 46

4.3 - Les conditions mécaniques ... 46

4.4 - Réalisation 46

4.5 - Description 46

5 - ETALONNAGE DES CAPTEURS DE MESURE 4 7

6 - ESSAIS 50

6.1 - Tension de charge sur la ligne de mise en forme 52

6.1.1 - Résistance équivalente du générateur de Mara; 52

6.1.2 - Temps de charge sur la ligne de mise en forme 54

6.1.5 - Temps d'écoulement de l'énergie stockée dans la ligne

de mise en forme 54

6.1.4 - Valeur maximale de la tension sur la ligne de mise en

fo rme 54

6.2 - Tension de déclenchement de l'éclateur 54

6.3 - Tension et courant sur la ligne de transfert 54

6.4 - Courant du faisceau électronique 56

6.5 - Résultats 59

ANNEXE 1 - Calcul du diviseur de tension de 1 a ligne de mise en forme : 61

ANNEXE 2 - Détecteur de courant 63

CRITIQUE 67

CONCLUSION 69

BIBLIOGRAPHIE , 71

ABREVIATIONS UTILISEES

A Surface

C Capacité équivalente du générateur de Marx

C 0 Capacité des condensateurs du générateur de Marx

C Capacité de la ligne de mise en forme

Cj Capacité de la ligne de transfert

C T Capacité du condensateur haute tension ) du diviseur de tension

C. Capacité du condensateur basse tension ) de la ligne de mise en forme 2

C T Capacité du condensateur haute tension ) du diviseur de tension

C T Capacité du condensateur b.'isse tension ) de la ligne de Transfert

c 0 Vitesse de la lumière dans le vide (3.10 a m/s)

d Espace entre les électrodes de l'éclateur

d d Distance anode cathode

dT Epaisseur du diélectrique du condensateur C.

d„ Epaisseur du diélectrique du condensateur C T 2

E Champ électrique

e Charge de l'électron [1,602.10"l9C)

F Champ électrique maximum de claquage

I Courant en sortie de la ligne de mise en forme

I. Courant diode d

k b Rapport d'atténuation de l'ensemble de mesure du courant L )

k (-) ) Coefficient d? sécurité ) du champ électrique

T ) k T (-) )

L Inductance eu générateur de Marx

L Inductance de la ligne de mise en forme

h' Inductance de la ligne de transfert

- sur l'enveloppe extérieure de la ligne de mise en forme

- sur l'âme de la ligne de mise en forme

- sur l'enveloppe extérieure de la ligne de transfert

- sur l'âme de la ligne de transfert

2 -

L. Inductance de la diode a

L Inductance de l'éclateur e

I Longueur utile du détecteur de courant

£. Longueur de la ligne de mise en forme

*•„ Longueur de la ligne de transfert

m 0 Masse de l'électron au repos (9,11.10 3 1 k g )

n Nombre de condensateurs du générateur de Marx

p Pression de gaz dans l'éclateur

p 0 Pression atmosphérique

R Résistance de fuite du générateur de Marx

Rj Résistance de charge de la ligne de mise en forme

R 2 Résistance d'adaptation du détecteur de courant

de la ligne de mise en forme R£.

R f L ,

R£

R.

RflJ

L,

ld

Résistance de fuite

- de la ligne de transfert

- du condensateur C, L i

- du condensateur C. L 2

- du condensateur C_

- du condensateur C„

R. Résistance d'atténuation du diviseur de tension de la ligne de mise en forme

Résistance d'atténuation du diviseur de tension de la ligne de transfert

Résistance série du générateur de Marx

Rayon inférieur de la ligne coaxiale

Rayon extérieur de la ligne coaxiale

Distance par rapport à l'axe de la ligne du détecteur de courant

Rayon de la cathode

Résistance de charge du générateur de Marx

i t. i *

S Surface de la cathode c

tj Temps maximum de charge sur la ligne de mise en forme

u Tension instantanée sur la ligne de mise en forme

û Valeur maximum de la tension u

u Tension sur la ligne de transfert

V Tension maximum de sortie du générateur de Marx (avec charge résistive)

V. Tension diode d

v Tension instantanée aux bornes de C

- 3 -

v Vitesse Jes élections e W 2 Energie stockée dans la ligne de mise en forme W Energie de sortie de la ligne (diode) Z Impédance caractéristique de la ligne de mise en forme Z' Impédance caractéristique des câbles de liaison des diviseurs de tension Z, Impédance de la diode e o Per:iittivité du vide (8 ,854 .10~12) e Pe.-mittivité relative n Rapport de transfert de tension entre le générateur de Marx et la ligne

ce mise en forme

n w Rapport de transfert d'énergie entre le générateur de Marx et la ligne de mise en forme

u0 Perméabilité du vide (4TT.Î0"7) y Perméabilité relative p Rayon P e Résistivité de l'eau p 0 Masse volumique de l'air P s Masse volumique du SF & (à la pression de service)

- 5 -

INTRODUCTION

La production de très haute puissance (1010 3 10 UW) est un d*'s> -1*. mairies

privilégiés de la physique depuis quelques années. La recherche de sou.. d'énergie

à ces niveaux a abouti à des systèmes impulsionnels très brefs de dimensions rai­

sonnables- Ainsi voit-on depuis peu, des progrès en fusion thermonucléaire puisée,

tant par laser que par source d'électrons.

La base de tous ces systèmes repose sur l'utilisation de l'énergie électro­

statique stockée dans des condensateurs. Si la technique des larers emploie des

sources puisées de forts courants s basse tension, les sources d'é] étions néces­

sitent surtout de très fortes tensions (1 â 10 MV).

Les sources d'électrons ont évolué en trois étapes technologiques fondamen­

tales ;

- D'abord vers 1S20, la multiplication de tension obtenue par le Professeur

Allemand, Erwin MARX, dans le but de tester des isolateurs PU régime impulsionnel

Cl]. Ce n'est guère qu'après 1945 qu'on voit naître, tant ;ux U S A qu'en Europe,

des générateurs de Marx qui vont atteindre r-t dépasser un mégavolt. ïl convient

de citer le Professeur THOMER de l'Institut Franco-Allemand de Saint-Louis, puis

BERNARD Jean, du C E A. Avec cette technologie, sont réalisés des générateurs de

rayons X qi'i permettent des études de détonique élaborées. Les impulsions de ten­

sion sont encore de quelques microsecondes-

- La seconde étape a vu le jour dès la mise en forme de cette décharge. Cette

mise en forme a été créée à partir de la charge d'une ligne par un Marx. La haute

tension étant à ce moment très chère, on doit accoupler deux lignes en série, c'est

le système dit de Blumlein L2J. L'huile est encore 1° seul diélectrique utilisé.

C'est ainsi que sont construits des monstres (14 MV). Les puissances de ces machi­

nes sont limitées par l'impédance de les lignes réalisables dans l'huile [30 tl) .

- La dernière étape, que nous vivons, est née du besoin d'obtenir de forte-

intensités avec des énergies de plusieurs mégajoules. Dans ces real isations,

l'huile n'est plus utilisable. Les lignes â diélectrique solide se heurtent à des

problèmes technologiques considérables. L'utilisation de l'eau dans les lignes

semble répondre aux besoins actuels. Les études »-_r l'eau dans ce domaine sont dues

à MARTIN, à la SANDIA, puis à ALDEPMASTON.

- 6 -

C'est dans ce contexte que nous utiliserons ces techniques pour produire un

faisceau d'électrons intense dans la gairme de puissance de 10 1 1 watts.

L'interaction électron-matièia situe le spectre électronique nécessaire en

dessous de 500 keV avec une durée de 50 ns à mi-hauteur de l'impulsion,

La source d'énergie haute tension utilisée est un générateur de Marx exis­

tant, dont on essaiera d'obtenir le maximum d'énergie.

I - POSITION DU PROBLEME

1.1. Buts à atteindre

L'étude des propriétés de la matière soumise à un flux d'électrons est une

des préoccupations de la Section. Elle ne disposait que de matériel haute impédance

et haute tension. Afin de se familiariser avec des forts courants (supérieurs à

100 kA) et des faisceaux d'électrons accélérés à des tensions inférieures à 500 kV,

il a été décidé d'entreprendre l'étude et la réalisation d'une ligne à haute per­

formance, utilisant comme source d'énergie le générateur de Marx d'AGLAE II.

Le but fixé à ce mémoire est donc d'étudier une ligne couplée au généra­

teur de Marx dfAGLAE II devant aboutir à l'obtention sur une diode à électrons

adaptée en impédance, d'une tension de 5'JO kV surant 50 ns à mi-hauteur.

1.2. Processus physique

La création de faisceaux intenses puisés utilise le phénomène physique de

l'émission de champ décrite par la loi de Fowler-Nordheim. Si dans une diode sous

vide, la différence de potentiel est très élevée entre les deux électrodes, un cou­

rant prend naissance de la cathode et dont l'évolution de la densité est de la

forme :

k1

E J = k E 2 e

k et k' sont des constantes, E est le champ électrique dans la diode.

La décharge n'est stable que pendant un très court laps de temps (10 â

100 ns). Ceci à cause du courant ionique émis par l'anode. Ce processus implique

l'application d'une tension élevée très brève (50 ns). Pour ces raisons, la diode

ne peut pas être identifiée à un éclateur.

Le but de ce travail est donc de fournir aux pôles de la diode une impul­

sion calibrée d'énergie.

Pour la réalisation, on utilise le schéma suivant :

- une alimentation basse tension (0 à 300 kV)

- un système multiplicateur de tension ou générateur de Marx

- un dispositif de mise en forme de l'impulsion

- un système de transfert de l'impulsion

- une diode

1.2.1. Alimentation_basse_tension

C'est une alimentation continue de faible puissance (60 000W) qui trans­

forme la tension du secteur en tension continue. Cet étage alimente les condensa­

teurs du multiplicateur de tension.

1.2.2. Générateur de Marx

La figure 1.1 montre le principe.

éclateur i

céclanch

'dateur / _ C 0 / C 0 / C 0 / J c 0 / C 0 f C 0 *-*yyvvyy /ira J » >d rd rd fd 'à rd A

Figure 1.1 - Schéma de principe du générateur de Marx

Il se compose de plusieurs condensateurs C:

0

: qui sont chargés en parallèle sous ten­

sion continue par l'intermédiaire des résistances et déchargés en série â l'aide

d'éclateurs. En première approximation la tension d'érection du Marx est multipliée

par le nombre de condensateurs. Les résistances r, ont une valeur telle que pendant

la décharge, la perte d'énergie est très faible.

Les éclateurs sont dans une enceinte pressurisée d'hexafluorure de soufre

(SF 6). C'est un gaz de grande stabilité. La distance inter-électrodes et la pression

du gaz sont réglées en dessous de la valeur d'amorçage (loi de Pashen). Le généra­

teur de Marx est déclenché par une impulsion de tension sur l'électrode auxiliaire

du premier éclateur. Les autres éclateurs s'amorcent suivant le choc de tension

appliqué à leurs bornes. Dans certains dispositifs très précis, tous les éclateurs

sont commandés.

Pendant la décharge, un tel ensemble est assimilable à un condensateur

unique de valeur C = C0 n'1 où n est le nombre de condensateurs du générateur de

Marx.

La réponse de ce circuit RLC dépend uniquement de la nature de la charge

A (figure 1.1).

Si elle est très résistive, la tension de sortie maximale sera n fois la

tension de charge des condensateurs du générateur de Marx.

Si elle est capacitive, la tension de sortie sera oscillante et le maximum

de tension sera fonction des capacités du Marx et de cette charge.

1.2,3- LJgne_de mise_en_forme_de 1_| impulsion

Ce générateur de Marx, s'il peut délivrer des tensions importantes, est

limité en puissance. Les inductances imposées par le montage jouent un rôle défavo­

rable. Elles ne permettent pas des temps de montée en tension inférieurs à 100 ns.

Pour obtenir des durées d'impulsions très courtes, on utilise entre le

générateur de Marx et la charge, un étage de mise en forme. Il sert à stocker

l'énergie, sous haute tension, délivrée par le Marx. Il est constitué d'un conden­

sateur unique couplé par un éclateur à la diode. Ce condensateur très haute tension

n'est pas commercialisé, il est réalisé le plus aisément possible en utilisant deux

cylindres coaxiaux. Compte tenu des dimensions exigées pour sa tenue en tension et

la nécessité de créer des impulsions créneaux on aura recours à l'utilisation de

" Ce symbole et ceux qui suivent sont définis dans la liete des abréviations utilisées.

véritable ligne. Ceci est d'autant plus vrai que leur longueur sera grande devant

leur diamètre. L'isolement est assuré par un diélectrique liquide à eau qui permet

grâce à sa forte permittivité relative, d'obtenir une forte densité d'énergie stoc­kée.

Cette ligne est couplée 3 un éclateur dont on exige un bon temps démo. je.

li est isolé par un gaz,

1.2.4. Ligné_de_transfert

Afin de s'affranchir des défauts d'adaptation et des probl'.aes créés par

les reflections au niveau de la diode, on utilise entre celle-ci et l'éclateur de

la ligne de mise en forme» une section de transmission adaptée en impédance.

1.2.5. Diode

Elle est constituée d'une enceinte sous vide CIO-3 à 10"" Pa). L'impulsion

de tension arrive sur la cathode d'où sont extraits les électrons. Ceux-ci sont

ensuite accélérés dans l'espace anode cathode où ils acquièrent une énergie propor­

tionnelle à la tension anode cathode (V,).

Chaque électron prend donc une énergie de e.V, où e est la charge de l'é­

lectron. Cette énergie s'exprime en électron-volt.

1.3. Moyens disponibles

Pour obtenir les buts définis au paragraphe 1.1, nous disposons :

1.3.1. D2>un_generateur_de-Warx_et_de-sgn_alimenta

Il est composé de 9 condensateurs (fabrication HAEFELY- papier huile) de

150 nF. Leur tension d'essai est 200 kV, ils sont chargeables de 70 à Î60 kV C23.

La commutation est réalisée par des éclateurs dont 1'écartement des électrodes est

de Ï2 mm. Ces éclateurs sont montés dans une colonne sous pression réglable de SF 6.

Les résistances de liaisons sont de fabrication Carbone Lorraine. L'ensemble est

immergé dans un container cylindrique de 3 m de diamètre contenant de l'huile ESSO

Univolt 64 ayant une rigidité diélectrique de 2.107 V/m sous 2,5 mm d'épaisseur et

20 °C.

Le générateur est alimenté en tension continue par une alimentation 0 - 300

kV - 200 mA de fabrication Fontaine.

Le déclenchement est assuré par un système trigatron commandé par une impul­

sion de 25 kV.

Les caractéristiques du générateur de Marx sont (figure 1.2) :

C = 16,7 nF L = 7 uH

r = 0,3 0 R = 20 kïi

L'impulsion de sortie est négative

Figure 1.2 Schéma équivalent du générateur de Marx déclenché

- 10 -

1.3 .2 . 3 . iyne_s ta t ion_de_dés ionisa t ion_<Teau_C32

C'est un système de fabrication Millipore qui permet d'obtenir une eau

ultra pure, de résistivitë supérieure à 10 5 fi.m. Il 3St constitué de 6 cartouches à

lits mélangée anion-cathion.

Pour obtenir de bons résultats, il doit fonctionner en permanence. L'eau

est contrôlée par un résistivimètre compensé en température.

1.3.3. Ç5_moj;ens_de_mesure

Ils se composent d'oscilloscopes de trois types :

- 2 000 Vi\z Férisol OZ 100

150MHz Tektronix 7704

150 MHz Schlumberger OCT 588 BR

Ils sont installés dans une cage de Faraday.

2 - CALCUL DES ELEMENTS

2.1. Détermination des caractéristiques électriques de la ligne

La connaissance du générateur de Marx et les paramètres de sortie de la

diode sont les deux éléments nécessaires au calcul de l'ensemble de la ligne.

2.1.1. ÇomDte_tenu_du_génërateur_de_Mzrx

Il peut être représenté par un système linéaire du second ordre (C, L, r,

R), et la lign. par une capacité C ; (figure 2.1).

'BBWJ,—WVW*-

. C

h

>R Cii

Figure S.l - Schéma équivalent du générateur de Marx chargé

C e s t chargé à l ' i n s t a n t t = 0 à l a t e n s i o n V, s o i t l e système

d i . r i t + L

r du L i dt

R i , - R C

d l > H. f * '

a ^ + u = - J c-dt

du i 3t

R est n é g l i g é devant l ' impédance du condensa teur Cx ( régime v a r i a b l e ) , ce

qui e n t r a î n e i 2 = i j = i .

11

d'où : V- ( t ^ ) u . r c , |H + L C i 0

ce qui donn<;

TTTT -(ct+a) t , „ - ( a - a ) t

a - a l ' a + a ^ ' TV e TTT e

( 2 . 1 )

1 C « Ci V L C C i

- V»«

j o = a

Pour t ] = -g- , u | équa t ion (2 .1) | passe par un maximum

a TT

û = V 1 + e C + Ci

Le rapport des énergies stockées entre C et C] est :

a n

1 t e V C I * Ï ) ( È -

X + TT + 2

a'

(2.2)

Soit aux pertes résistives près :

n„ =*= 4 x

(1+x)2

Pour les tensions maximales, on a

(figure 2.2) (2.3)

1+x 1 n„ (figure 2.2) (2.4)

Le rapport maximum de transfert d'énergie se produit lorsque x = 1. Dans

ces conditions, la tension maximum de la ligne de mise en forme est égale à V.

Nous voyons que si la valeur de Ci est voisine de la capacité équivalente

du générateur de Marx C , on obtiendra un transfert optimum dans la ligne de l'éner­

gie du Marx.

- 1: -

2.1.2. Çomgte_tenu_de_la_diode

L'impulsion de tension sur la diode doit être de 500 kV avec une durée

de 50 ns à mi-hauteur. Par la suite, nous l'assimilerons â un cicneau iSOO k* •

50 ns).

En utilisant la notion d'énergie, celle qui est disponible dans la

diode, a pour équation :

W s = u s T t

est égale aux pertes près à celle qui e?t stockée dans la ligne, soit ;

d'où :

W_ = 2 C V (1+x)2

équation qui également présente un maximum pour x = 1.

( 2 . 5 )

Figure Z.2 - Transfert en tension et en énergie sur la ligne de mise en forme en fonction du rapport entre la capacité du générateur de Marx et de sa charge.

De même, l 'obtention d'une impulsion de durée

50 ns à l ' a ide d'une ligne coaxiale chargée

débitant sur une résistance pure Ri est équi­

valente à un générateur d'impédance caracté­

r i s t ique Zc chargé à la tension u et débitant

sur R (figure 2.3)

Figure 2.3 - Schéma équivalent de la ligne de mise en forme chargée par la résistance B.

Zc

L'équation du palier de tension de sortie est :

R.

et celle de l'énergie dissipée dans R! est égale à cO' t

Le générateur équivalent sera déchargé au bout de 50 ns si cette énergie

est égale à W (2.5).

Soit Ri C •Î- d * y ) 2 (2-6)

y ' R7

La construction de la ligne sera optimum si y = 1.

Des deux considérations précédentes sur C{ et Ri, il devient possible

de définir tous les éléments de la ligne représentée par la figure 2.4.

Isolant

Figure 2.4 - Géométrie utilisée

- 14

En géométrie coaxiale, nous avons les équations de

la capacité pour la longueur l :

2TT E e

• r 1

l'impédance caractéristique de la ligne

Zc = An r 2

(2.7)

(2.8)

2ÏÏ / y ~

2.2 Détermination géométrique

L'utilisation de l'eau comme diélectrique conditionne les dimensions

de la ligne. Son usage en électrotechnique n'étant pas courante, il est nécessaire

de préciser ses propriétés.

2.2.1. L^eau

Sa propreté» son abondance et son coût peu élevé ne sont pas les

seuls critères qui conditionnent son utilisation comme diélectrique de la ligne

coaxiale. Ses propriétés électriques en font un des produits ayant le meilleur

rapport qualité-prix.

2.2.1.1. Caractéristiques physiques

La principale propriété électrique est sa permittivité relative e

qui est une des plus élevées des substances communes.

Toutefois, elle est fonction de la pression, de la température, de

la fréquence, ainsi :

- la température Zb3

e r = 80-0,4 Ct - 20) 0 °C < t < 100 °C

Cette formule est valable â la pression atmosphérique.

- la pression Zk2 â 16 °C

e r = 81,5 + 4,54.10*e p

où p est la pression en pascal.

- l a f réquence du champ é l e c t r i q u e C5J

Figure 2.5 - Variation de la pernrittivitê relative de l'eau (à 17 °C) avec la fréquence du ahonp électrique.

5 7 9 11 13 15 17 * • 10 8Hz

- 15 -

Dans les conditions d'utilisation, sa valeur sera prise égale à 80.

Les densités d'énergie stockées dans les systèmes à eau sont envi­

ron 35 fois supérieures à celles utilisées dans l'huile.

Par contre, sa résistivité est plus faible que celle des isolants

traditionnels. Si sa résistivité théorique limite est de 2,77.105 îî.m Z6i à 18 °C,

en pratique il est difficile de dépasser 1,8.10s Œ.m, surtout pour des grands volu­

mes d'eau.

L'utilisation d'acier inoxydable est indispensable pour conserver

une résistivité élevée $ l'eau.

Sous l'effet des arcs, elle ne se dégrade pas comme l'huile.

Si la permittivité relative est intéressante, la perméabilité rela­

tive est de 1 et elle est indépendante des conditions de température, de pression

et de fréquence.

2.2.1.2. Caractéristiques en régime d'impulsion LU

Son utilisation comme diélectrique est limitée au domaine des hautes

fréquences, mais surtout à celui des impulsions.

Les premiers travaux sur l'eau en régime d'impulsions ont été faits

par J.C. Martin à la SANDIA. Ils ont permis de déterminer expérimentalement les

paramètres conditionnant la limite des champs électriques de claquage.

Le claquage dans l'eau est précédé de streamer, canal ionisé se

développant 3 partir des conducteurs chargés électriquement. Dans l'eau, le etveamev

commence sur les parois portées au potentiel positif. Comme le générateur de Marx

délivre une impulsion négative, les contraintes maximum provoquées par les champs

électriques auront lieu sur l'enveloppe de la ligne coaxiale.

L'équation des champs maximum de claquage est de la forme :

F . k A - 0 . 0 9 1 1 t - V 3 ( Z - 9 )

avec A : surface sur laquelle le champ électrique appliqué est supérieur

à 90 % du champ électrique de claquage,

t : temps où le champ électrique appliqué est supérieur à 63 % du

champ électrique de claquage.

La constante k a pour valeur :

- 1,2-1.10s sur les surfaces chargées positivement

- 2,63.10s sur les surfaces chargées négativement

A l'aide de ces propriétés, les dimensions des différents éléments

de la ligne peuvent être définies.

2,1.1. Ça1eu1_des_dimensions

La détermination des dimensions de la ligne de mise en forme est

définie par la longueur de l'impulsion nécessaire au niveau de la diode.

De (2.6), (2.7), (2.8), la longueur de ce tronçon àz ligne est

- 16 -

définie par :

(2.10)

lorsque : y « 1.

La valeur optimum de l'impédance déterminée par (2.6) est de 1,S ft.

Toutefois, pour des raisons d'isolement (voir paragraphe 1.2.3), nous avons pris

2 iî en accord avec les utilisateurs.

Ce qui nous donne Cj = 12,5 nF.

Pour calculer les rayons respectifs de l'âme, et du conducteur extérieur

du coaxial (ri et r 2 ) , il est nécessaire de garder au niveau des champs électriques,

un coefficient de sécurité. Ce coefficient est égal au rapport du champ de claquage

sur le champ de service au même point.

Celui-ci est donné en fonction 'u rayon p :

(2.11)

équation obtenue à partir du vecteur déplacement électrique.

Sur cette ligne de mise en forme, la tension de charge serc :

de (2.1), il vient

u = V c + ç C 1 -cos et 3 (2.12)

expression qui présente un maximum pour ti = -* = 7.10 7 seconde.

Sur le conducteur extérieur, le coefficient de sécurité des champs élec­

triques est déterminé â partir des équations (2.9) et (2.11), soit :

1 24 105 A ~ n ' 0 9 1 1 t" 1 / 3 r* k, f . = V 4 - 1 0 • A

A •-! . r2 in — (2.13) L J u ri

avec t = 2.10~7 seconde , A = 2TT r2.0,9 m2 et u = 10G volts.

En s'imposant kw+-» = 1>8, nous obtenons la valeur du rayon i"2, de

laquelle on déduit ri.

Pour éviter IÔS réflexions au niveau de la diode, la longueur de la

ligne de transfert sera égale à celle ^e la ligne de formation de 1'impulsion C8:.

Dans ce tronçon, la tension maximum est 500 kV et de durée 50 ns.

L'ensemble des caractéristiques des deux éléments est reporté sur le

tableau 2.1.

L'équation de la résistance de fuite dans le coaxial est :

r 2

- 17 -

et l ' inductance :

L- • L ; • w ! *» ft ! • *

Ligne de mise en forme Ligne de transfert

Zc = 2 a Zc = 2 n

Ci = 12,5 nF C'i = 12,5 nF

Li = 54 nH L'i = 54 nH

R f = 5,3 kfi (p0 = 105fi.m) R f, - 5,3 k!î (pg = 10

sn.m)

4, = 0 ,8 4 0 m i T = 0,840 m

r, = 0,22 m c, = 0,22 m

r 2 = 0,30 m T2 = 0,30 m

ti = 700 ns créneau = SO ns

tension max. : 10fi volts amplitude : 500 kV"

n w = 0,98

n v = 1,14

k L0)=1,8 kT(+)= 5,8

k L(->2,9 kT(-)=9,2

Tableau 2.1. - Caractéristiques théoriques des deux tronçc :e de liane

2.3 . Détermination des autres organes

Un créneau idéal de tension sur la diode ne peut pas être obtenu dans

un montage mécanique, les inductances limitent le front de montée de l ' impulsion.

Les plus importantes sont dues â l ' éc la teur et à la diode.

2 .3 .1 . L^éclateur

Il est du type auto-déclenché, à diélectrique d'hexafluorure de soufre

(SF6) sous pression. Sa tension de déclenchement maximum se situe vers 10s V, à

électrodes hémisphériques, il est dans l'axe de la ligne.

La formule de l'inductance suivant la figure 2.6 est donnée par Tucker

C93. Soit :

L = 2.10"7 , d in (-£) + 2 i ta (£*) + 2 1 ta (XfO i (2.14) e r g e r g p ri

où le rayon du canal de l'arc (ri, vérifié par J.C. Martin Clo: est lié à la durée

de la phase résistive de l'arc ( T R ) .

- 18 -

H 2 0 i

• isolant •

^Fr

•

.1

4)

, KL .

•

* lp « l ° . M l .

Figure 2.6 ~ Schéma de l'éclateur

= rayon des électrodes S. = épaisseur des extrémités des lignes

= longueur des électrodes d = distance entre les électrodes

6.103 T R

lR z 1/5'J;4/3 [ —Q ~>

1/2

CT—) est le rapport entre la masse volumique du SF6 dans les conditions de service

et celle de l'air aux conditions normales de température et de pression (pc =

1,2929 kg/m 3).

Le champ électrique (E) est fonction de la distance (d) entre les deux

électrodes. Pour le SF6 Tucker donne C9] :

d = 4,35.10 -6/5 j _ - 0,6

P. ' (2.15)

où p est la pression absolue du gaz à la tension de service et 1,013.10s Pa = p c

L'écartement d est pris égal à 45.10"3 m pour éviter d'avoir une pres­

sion statique d'utilisation élevée. En effet, pendant le passage du courant, il y

a une élévation de la température du gaz qui provoque une surpression brutale.

De (2.15) la pression a 105 volts est théoriquement 2.105 pascal.

La masse d'une noie d'hexafluorure de soufre étant 136,066 g à partir

de l'équation d'état C11D :

PV3 = V2(8,14.T)+V(2,98.10-3T-1,6)-(3,67.10"'T-17. 10~5)

pour la température de 293 °K et à 2.10s Pa, on obtient une masse volumique p =

12,2 kg/m3.

D'après Tucker 191 a est nécessaire d'avoir (figure 8) un rayon de

l'isolant autour de l'éclateur :

1/2 r T > 1/2 c d (3d + 4r e ) :

pour éviter les risques d'amorçage entre l'électrode de potentiel élevé et le tube

isolant de l'éclateur.

19

t e n s i o n maximum de s e r v i c e : 10 6 v o l t s

d = 4 5 . 1 0 " 3 m

r = 9.1CT 2 m

ICT1 m

2 . 1 0 - 2 m

2 . 1 0 s p a s c a l

2.1CT 5 m

r T = 1 0 , S . 1 0 - 2 m

L = 1 1 4 . 1 0 - 9 H.

'abLeau 2. 2 - Caractêrîotiquer théoriques de l'Rotateur

2 . 3 . 2 . La_diode C123

C ' e s t à ce n iveau que l e s e l e c t r o n s sont e x t r a i t s , e t pour é v i t e r l e s

r e f l e x i o n s , i l f au t a d a p t e r son impédance avec l a l i g n e de t r a n s f e r t de l ' i m p u l s i o n :

s o i t Z 1".

Dans l e cas d ' une diode p lane i n f i n i e ( f i g u r e 2.7} en régime permanent ,

son impédance e s t c a l c u l é e à p a r t i r des é q u a t i o n s s u i v a n t e s :

1 2

T m„ v: = e V,

avec

et

= densité de charge électronique

= vitesse des électrons

Le courant électronique est alors :

I = - 0 • v . S„

Dans le regime non relativiste que nous considérons

/ 2 e V.

3x*

V-

ce qui permet de déterminer l 1 impédance de la diode à vide.

di = 1,366.10s IT

v 1 ^ s vd c

(2.16)

- 20 -

cathode W

Figure 2. 7

Schéma de la diode

Le nuage électronique se déplace à la

vitesse v , lorsque les électrons frappent

l'anode, les particules éjectées de l'anode,

en particulier les ions, parcourent l'es­

pace anode-cathode dans le sens inverse.

anode ^ a formation de ce plasma tend à diminuer

cet espace. Ceci impose de ne pas prendre

d, trop petit afin d'éviter le court cir­

cuit de la diode avant l'écoulement de la

transmission de toute l'énergie.

Friedman C13H a trouvé expérimentale­

ment une vitesse du plasma de 5.10" m/s

dans la même plage de tension.

La connaissance de l'impédance ne suffit pas à caractériser la diode,

-son inductance limitant la montée du courant doit être évaluée. Ceci est possible

lorsque le front de l'impulsion de tension à ses bornes dure plus de 5 ns £1*0.

Dans ce cas, l'inductance est calculée à partir de l'énergie magnétique

emmagasinée dans l'espace radial de If. diode (figure 2.8).

.anode

athodê

w c l i g n e de courant

zone magnétisée N . \ ' ^ 1

1

donc

Figure 2.8 - Schéma de la diode

I ' P. H 2

/ surface de révolution

volume

2irp ds

tension de service 5 . 1 0 s v o l t s

z d • 2 a

L d • 4 0 nH

r c = S . 1 0 " 2 m

d d • S . 1 0 - 3 m

(2.17)

Tableau 2.3

Caractéristiques théoriques de la diode

- 21 -

2.4. Détermination des dispositifs de mesure

Pour contrôler le fonctionnement de Ja ligne, il est nécessaire de dispeser

d'informations sur les tensions et les courants. Les capteurs n'existant pas sur

le marché, ils ont été calculés et adaptés pour la ligne. Trois mesures sont néces­

saires :

- deux mesures de tension

. l'une pour la ligne de mise en forme,

. l'autre pour la ligne de transfert de l'impulsion

- la dernière pour mesurer le courant sur ce même tronçon.

2.H.I. Détecteur de tension sur la ligne de mise en forme

Le principe de la mesure est basé sur la division de la tension impulsion-

r.'lle à l'aide de condensateurs disposés en série. La charge électrique ayant la

.aême valeur sur les armatures des condensateurs, les tensions aux bornes seront

divisées dans le rapport inverse de leur capacité.

Afin de ne pas diminuer l'épaisseur du diélectrique entre l'âme du coaxial

et son enveloppe, le condensateur sur lequel la basse tension est prélevée a été

encastré dans le tube extérieur (figure 2.9].

Figure 2.9 - Montage des condensateurs des diviseurs de tension

Le diviseur est constitué, d'une part d'un condensateur haute tension (C. . )

à électrodes cylindriques, et d'autre part, d'un condensateur basse tension (C,7) à

électrodes planes. L'électrode commune est circulaire, de rayon r,.

La partie capacitive est complétée d'un diviseur résistif (figure 2.10)

afin :

- d'adapter le niveau de la tension mesurée aux possibilités des oscillos­copes (inférieur à 400 V)

- 22 -

d'optimiser la differentiation du signal électrique mesuré.

Figure 2.lu - Schéma du diviseur de tension de la ligne de rrise en forme.

Les résistances de fuite (Rfii et R f , , ) sont dues à l ' u t i l i s a t i o n de l 'eau comme dié lec t r ique .

La portion du diviseur de tension rés i s t ive est réal isée à l ' a ide de la résistance (R.-) disposée en série avec un câble d'impédance caractér is t ique (2 _) et sa charge rés i s t ive d 'adaptation.

- Détermination des caractér is t iques électriques et géométriques

La capacité C. 1 est calculée ?n admettant la même densité des charges électriques sur les électrodes d'un condensateur coaxial ,

d'où ^L1 2 r 2 c Q Z c

La capacité C. ? est donnée par la relation

CL2

(2.18)

(2.19)

avec d. , épaisseur du diélectrique.

Les résistances de fuites sont calculées à partir des équations du champ

électrique (E)

e Q e (2.Z0)

où D est le vecteur déplacement électrique

et E = J P e

où J est la densité de courant

de C2.18), (2.20) et (2.21)

(2.21)

RfL1 " 2 TÏÏTp c. Z c P P s 0 "^7 c e ® r

de (2.19)

*fL2 d. p TT (r r)

2 L e

Nous connaissons la valeur de la tension maximum (u) à partir de l'équa­

tion (2.12) soit au temps t!

" = 2 v c-fr; C 2- 2 2) Ce qui permet de calculer le champ électrique maximum dans le diélectri"

que du condensateur C, 2, à partir de l'expression :

Ul

d L + 2 v <:„ /ËÇ. r 2 C o Z c d, + 0,0096

La distance d. étant de l'ordre du millimètre, le champ électrique dans

le condensateur C, 2 sera sensiblement constant. En particulier, pour d. = 10- 3m,

la valeur de la tension maximum aux bornes de C, 2 (pour û = Î0e V) sera 11,04 kV.

De l'équation (2.9) le coefficient de sécurité du champ électrique sur

l'armature de C. 2 porté au potentiel positif sera égal à 3 avec :

A = Tr£ , r L = 4.10~2m et t =• 2.10~7s

Le signal délivré par le détecteur a pour expression (cf annexe 1)

-ca , 0L1 - C + Ci 1 + e z e 2

1 i

•s sin Bt + e Ce - cos Bt) (2.23)

de (2.22) avec t = t, (t. = i)

-ê—L- t A sinBt, 1+e2 B 2 ° B

- cos Bt,) (2.24)

En prenant la valeur estimée des composants reproduits sur le tableau

2.4, la differentiation du signal mesurée est infërie re â 6 % jusqu'au temps ti

(ti = 7.10~7s)

Le dispositif a un affaiblissement théorique de 4.10"''.

2.4.2. Détecteur de tension sur la ligne de transfert

Il est déterminé comme le détecteur précédent, les composants sont repé­

rés sur la figure 2.11 et sa géométrie est identique.

24

Avec

p e = 10 5 n m

r L = 4 . 10" m e t d L = 10" 3m

CL1 » 39,8 PF

CLZ ' 3,6 nF

R f L 1 = 1,8 m

R f L : = 20 kî}

R L , = 1600 n

Z ca = 50 S!

e = 6 . 1 0 " 6 î

Tableau 2.4. - Valeur des composante du diviseur de tension (ligne de mise en forme)

Figure 2.11 Schéma du diviseur d< tension de la ligne de transfert.

La t e n s i o n à mesurer ayant l a forme d 'un créneau (u = SUO kV) de l a r g e u r 5 0 n s .

Le s i g n a l de mesure au ra pour é q u a t i o n (cf annexe 1)

. C T

( 2 . 2 5 )

avec A = ( C T 1 + C T 2 ) ( R ^ + Z c a )

On en déduit la differentiation du signal mesuré inférieur à 2 % au bout de

50 ns, avec les valeurs des composants reportées sur le tableau 2.5.

Ce dispositif a un affaiblissement théorique de 7.10"".

2.4.3. Détecteur du courant circulant dans la ligne de transfert

Il est constitué d'un conducteur électrique placé parallèlement â l'axe de

la ligne de transfert. Ce conducteur forme avec la paroi de cette ligne S laquelle

il est réuni, par 1'intermédiaire d'une résistance R2, une boucle traversée par le

flux magnétique engendré par le courant électrique circulant jusqu'à la diode

(Figure 2.12).

25

Avec

pe » 10 5 n.m

rL = 4.1O-2 m et d ? = = 10"3m

CT1 = 39,8 pF

CT2 = 3,6 nF

RfT1 = 1,8 MSi

RfT2 = 20 kn

RT1 = 780 a

Z ca = 50 fl

X =

3.10-6s

Tableau 2. S. Valeur des composants du diviseur de tension (ligne de transfert)

Figure 2.12

Schéma de principe

du détecteur de

courant

Signal Pour éviter l'effet du champ électrique radial sur le conducteur électri­

que de la boucle, un câble coaxial rigide, d'impédance caractéristique (50fï) égale

à la valeur de la résistance R2, doit être utilisé.

Si l'utilisation de la variation du flux magnétique donne les mêmes résul­

tats mathématiques pour déterminer la tension de sortie du détecteur de courant,

physiquement seule l'âme de ce coaxial est soumise (dans sa partie parallèle à la

ligne) à l'influence du champ électrique d'induction (Ei).

La différence de potentiel (V\. - Vfi) résultante est donnée par l'expres­

sion (cf annexe 2)

CV» n r 3

dl

art (2.26)

Pour une variation de courant nous avons le générateur équivalent (Fig.

2.13).

- 26 -

B. ' A

*t>r

V V B

* t > 1

Figure 2.13 - Générateur équivalent du détecteur de courant

Afin de connaître le courant c i rculant dans la ligne de transfert et non sa dérivée, le détecteur est complété par un intégrateur passif à s t ructure de ligne coaxiale (Figure 2,14). Nous u t i l i se rons celui existant pour le d ispos i t i f de IM IÎÏÏII ein : 15: .

us

•?&£_ I

Figure 2.14 - Intégrateur de courant

A la sor t ie de cet intégrateur qui doit ê tre normriement chargé sur une haute impédance, on peut u t i l i s e r un adaptateur (gain =0,975) C15" soi t sur 50 Q soit sur 100 V: suivant le type d'oscilloscope u t i l i s é .

La tension à l ' en t rée de l ' in tégra teur sera de la forme

4TT

r 2 1 -n r 3

d I ( 2 . 2 7 )

Soit, pour un créneau de courant (I) sur la ligne de transfert, l'équation de la

tension de sortie est de la forme

I

*b2

Pour des raisons de technologie électronique, l'adaptateur d'impédance

ne peut passer qu'une seule polarité, aussi possède-t-il deux entrées et deux sor­

ties, une pour les impulsions positives, l'autre pour les impulsions négatives

(seule utilisée ici).

L'oscilloscope de mesure sera soumis à une tension proportionnelle au

courant (I) dans le rapport (k,) donné par l'expression :

- 27 -

ku - 0,975 b

»i r 2

— en V/A r,

(Z.28)

Les caractéristiques de l'ensemble de la chaîne de mesure du courant (I)

sont reportées sur le tableau 2.6.

Boucle J.i = 6 .10" z m

i , = 291.1CT3ni

I n t é g r a t e u r ( F i g . 2 . 1 4 )

R b l = 50 fi

R, = 1590 n D2

R b 3 = 20 kfi

C b = 2,2 nF

Adap ta teu r d ' impédance

Gain = 0,975

Ensemble de mesure

k b - 5 ,09 .10" V/A

Tableau 2.6 - Caractéristiques de l'enserrible de mesure du courant (I)

3 - VERIFICATION A L'AIDE DES CODES DE CALCUL

Afin de vérifier le comportement de la ligne, nous avons à notre dispo­

sition trois codes de calculs :

- le programme IMAG 2 ll6l permettant de simuler des circuits électriques S cons­

tantes 1jcalisées

- le programme Traitement numérique des lignes Blumlein CITH modifié pour l'étude des

1 ignés simples coaxiales, qui permet de simuler les circuits électriques à

constantes réparties

- le programme REMI CiôD permettant de tracer la répartition du nntentîel en

régime statique â l'intérieur d'un domaine, comportant différents diélectriques,

limité par des conducteurs.

3.1. Programme IMAG 2

Ce programme résoud numériquement un système d'équations différentielles

à conditions initiales, sur un intervalle de temps fixé.

Les composants utilisés pour simuler l'ensemble générateur de Marx et

ligne sont repérés sur la figure 3.1.

Les conditions de fonctionnement choisies sont :

- à l'origine des temps, la capacité C est chargée à 106 volts

- ]e modèle mathématique pris pour la résistance de l'éclateur (R ) est une fonc­tion du temps e

j u s q u ' à 700 ns ( t i j

R e - 1 0 6 n

a p r è s 700 ns

R. = 0,2

L r r—asaw—TJTP-

C:h RftbCi-,-

5 . 1 0 6 e

( t - t , j 10'

2,38

0,6 nF

R,

L ,

Rfibcii I n F z ^ Z d

./\_ Générateur "Marx" Ligne demise Eclaleur

en forme Ligne de t ransfer t

Diode

Figure 3.1 ~ Schéma électrique de la ligne complète avec son générateur

L'impédance de l a d iode en fonc t i on du temps e s t donnée par l a r e l a t i o n

(2 .16) qui peut se s chéma t i s e r pour ce programme s u i v a n t la f i g u r e 3.2

Z d l n )

0 725 730 740 Figure 3. S - Impédance de la diode en fonction du temps

Les résultats obtenus sur les courbes 3.1 à 3.6 donnent les paramètres

électriques en différents points de la ligne.

La tension de charge sur la ligne de mise en forme représentée par la

courbe 3.1 nous permet de confirmer que le maximum de tension s'effectue pour un

temps voisin de 700 ns (tj). La valeur de la tension maximum de cette portion de

ligne correspond â celle calculée à l'aide de l'équation (2.12).

Les courbes 3.2 et 3.3 donnent les paramètres tension et courant sur la

ligne de transfert ; on peut se rendre compte que l'impulsion n'a pas la forme d'un

- 29 -

créneau (cas idéal), ceci é^ant dû aux inductances du circuit. Le déphasage entre

la tension (courbe 3.2) et le courant (courbe 3.3) qui est de 25 ns, permet dédire

que le circuit est capacitif ce qui explique les oscillations du courant et de la

tension après 800 ns. La largeur de l'impulsion à mi-hauteur est de 80 ns.

Bien que les paramètres de tension et de courant au niveau de la diode

ne soient pas mesuiés pratiquement, nous les avons obtenus à l'aide de ce program­

me sur les courbes 3.4 (tension diode) et 3.5 (courant diode). Les valeurs théori­

ques semblent légèrement inférieures aux hypothèses de calcul.

La courbe 3.6 donne la valeur numérique de la puissance électrique con­

sommée dans la diode. Elle est proche (pour le maximum) ie celle théorique qui est

de l,25.10nW.

3.2. Programme Traitement numérique dec lignée Blumlein

Ce programme permet de déterminer l'évolution du champ électromagnétique

dans le diélectrique de la ligne.

Ce code de calcul est basé sur la résolution des équations de Maxwell

dans des diélectriques parfaits. Soit :

r > +

rot E = - j-f

• ÏÏT3 = f| div B = 0

div D = 0

Le processus de calcul est décomposé en deux étapes

- la première détermine l'état du système avant le début des phénomènes électro­

magnétiques en résolvant l'équation de La Place

A V = 0

- la seconde détermine l'évolution dans le temps du champ électromagnétique en sup­

posant que les phénomènes électromagnétiques prennent naissance à -1'instant t= 0

La géométrie étudiée est représentée sur la figure 3.3 (les cotes sont

en cm). La résistance de l'éclateur est déterminée de la même façon que dans le

paragraphe 3.1, par contre celle de la diode est prise fixe pendant tout le temps

et a pour valeur 2 P.

A l'origine des temps, la ligne de mise en forme est considérée chargée

au potentiel de 1 volt, ce qui impese de multiplier les valeurs notées sur les

ordonnées des courbes 3.7 à 3.10 par 10 6.

Les chiffres (1,2,3,4) repérés sur la figure 3.3 correspondent aux qua-

tres matériaux diélectriques utilisés.

- Le vide dans la diode à vide et 1'hexafluorure de soufre dans 1'éclateur (chiffre

1) ont une permittivité relative égale à 1.

- Le panneau entre le générateur de Marx et la ligne, celui entre la ligne et

l'enceinte à vide de la diode, et le tube isolant le SF6 de l'éclateur de l'eau

- 30 -

sont en méthacrylate de méthyle (repère 2). La permittivité relative à la fré­

quence des signaux électriques transmis est prise égale à 3 C19J.

- L'eau dont la permittivité relative est égale à 80 est repérée par le

chiffre 3.

~ Le repère 4 correspond à l'huile (e = 2,3) utilisée dans le générateur

de Marx.

Les deux premières courbes (courbes 3.7 et 3.8) représentent la valeur

du champ électrique radial sur la ligne de mise en forme et sur la ligne de trans­

fert. Il est possible de déterminer les tensions correspondantes à partir de l'équa­

tion (2.11).

Sur la courbe du champ électrique radial (courbe 3.8) nous avons un

créneau de tension de 60 ns avec une amplitude maximum de 524 kV.

La courbe 3.9 représente la forme du courant au niveau où il est mesuré

sur la ligne de transfert avec le détecteur de courant. La forme du courant, et

surtout sa valeur maximum (420 kA) semble anormalement élevée. Le système aurait

une impédance très faible, en bout de ligne, alors que la diode théorique était

remplacée par une résistance de 2 ïî.

Le courant dans la résistance équivalente (de la diode) est représenté

sur la courbe 3.10.

I K I : o ; u l O f L 0 7 0 1 C - L 07 0 10 IE 0 / •j - | 'J- 'L 0 6

0 - ) 7 ' i i ; 0 6 u - j ' . ; t 0 6

J I » l £ 0 6 0 ass». 0 6 0 -i6?l. 0 6

^ =.»u 0 6 0 M 7 f OS

0 mi C6 G TV,I: 0 6

0 7 3-JE 0 6 3 7 1 3 E 0 6

o S f . 7 t 0 6

0 6 6 1 E 0 6

0 6 3 ' j t 0 6 0 6 0 U 0 6 J ' J B - Î I ; 0 6 0 b W 0 6

0 5 3 U . 0 6

0 3C5E 0 6

0 W J t C6

0 4 5 3 t 0 6

0 " 2 ? E 0 6 0 " •C IE 0 6 0 3 7 S E 0 6

0 3 * ' J t 0 6

0 3 5 U 0 6

0 S:I/E 0 6

c 2 7 1 E 0 6

0 2 1 S E 0 6 0 S1 ' IE 0 6

0 13 ' IE 0 6 0 167E 0 6

0 use 0 6

0 1 1 ' j E 0 6

c ? 3 7 E OS 0 6 2 7 1 Ob

c ;/>•/= Ob

'J 1C7E Ob

- 0 1 i ' f f On

- 0 » l « t Ob

- 0 •S7»E Ob

*c ' . • H E Ob

- 0 H i t 0 6 - J lise. 0 6

- Ù I ; I E 0 6

o 0

Courbe 3.1 - Tension de charge eux- la ligne de mise en forme

C - u = f (t) H

'•ai: O'J

?.7C Z^

•?-\i.

1!)1K C i

.•" '-î 0 3 \f,1F. £<i

•-l'-l û j 13V-. OS •OIE 0 » < : ) [ Ob

; : - c C i : 711 es 7^?f: C5 -ir'.r. C5 ; 1 : i . 0 6

l r ' L ' C i !«^£ 0 6

16 i ï C'J

l ' I ï ' j / j

15"!: C6 M ' ï C'j

0.ôOCt-û6l

Courbe 3.2 - Tension sur la ligne de transfert C -u =f(t) 3

• ; ' J : i ce. • : ]-.L 06.

• • • : i t o s . • '(,',£. 2 ^ .

• V I ; L as .

. ' ; :«L . 5 . • / ] : £ 0 1 .

V • • ' / i t : 0Ï . 'J " ^ T L O'J

• / î ; U - !

V , :,;-t C'i J • V ' L G ' i

c . - S f t C o 0 I 7 ? £ 0-5 0 • ? - • : c-: 0

V e 3 t O H

0 4

C-. ^ 3 I t (".-•

J I 1 7 t O ' j

J i&-'»E Ob 2 ï l ' - ' i

c . - ' . ' • h C'J

c " U 3 t 0 ^ I .ibcl ^ 7 1

. ' • - 1 1 1 G'J

0.53CL-06I

Courbe 3.3 ~ Courait sur la ligne de transfert C -1 = f ft) ]

- V d I T >

Courbe 3.4. - Tension aux bornes des électrodes de la diode à vide C - V * f (t) 1

' d i p . d , . : . ; . . . . :

û . ' l i t Oft 0 = 1 I t Oft J ?osï Cô Ù ;-..-E Oft „• :i-i Cft 0 :v*t Cft 0 ' , 3 5 t 06 0 : ? : • £ 0 6 0 W 2 t Oft 0 1 6 / e 0 6 o 1 6 1 E 0 6 0 i b 6 E Cft u l b O L Oft 0 i - i : i i : Oft 0 I 3 4 C Oft 0 133C Oft 0 ;2?u 0 6 0 I S ' L Oft Û 1 1 7 E 0 6 u H I E Oft 0 I C 6 E 0 6 0 1CCE 0 6 a 9-.7E Ob 0 J O . U 0 3 Û * 3 6 F . 0 e ! 0 7." I t Ob c /"56S; 0 3 c .'.7CE 0 = 0 61=>t Ob ,'J ; . = : < : Ob-0 Î 3 4 E Ob a ' • 49E Ob 0 1 9 3 E Ob 0 1 3 " E Ob 0 P.MÏ. Ob û ? ? ? L Ob u 17?C Cb 0 I K E Ob u ftO-.'C

» 6 . 0<t

-a « 9 ? £ 0 » - 0 1 0 - î t Ob - 0 IO;E Cb - u « 1 S E Ob - 0 5 7 S t Ob -c : ? 7 C OS - J ?evt Ob - Û - 3 5 ' . Ob - 0 • .93E Ob - 0 j 4 S E Cb

0-0 I Q. OUE-CM û-sOOE-06! C.Ù0OE-06I Q.300E-OM '0.tûOE-,o

Courbe 3.5. - Courant dans la diode L-I, = f(t) D

0-13£E 0.')]9F. 11 0.931E

O-'.ltiL 11 3..107E 3.7«.»E 11 0.76')E 11 0.751E 0.73JE 0.713E 0.f '9«E 11 0.6 7<>E J. ' .57E 11 0.63SE O.M'JE O.^OGE 11 0.':«?E 11 0 . '. 6 3E 0.!.4"C

Ù.bû7t 0.4*<iE 11 O.'ifcSC O.'iSCE 11 0.»3?E 0.»13ï Û . W E 0.375E CJ.356E 0.33SE 0.519E 11 0.30GE 11 0.281E 0.?63E 0.?'.i(E 11 0.32bl 0.30Ï.E U.12H' 11 0.169E 11 O.lbOE 11 Û.131E 11 0.113E Ù.93SE 10. 0.75GË 10. 0.56?E 0.375C 0.138E

0.0 I G.200E-06I 0.<*0OE-0M 0 .600E-06 I 0.8QOE-06I

Courbe 3.6. - Puiaaanoe diaeipêe dana la diode idéale (2 U)

C P - f (t) 3

- 37 -

Génér

de'M; Lig

V ne de mise o rme

en Ecfeteu- Ligne de t r ans fe r t Diode

Jtîl S ^

Figure 3.3. - Demi-vue en coupe de la gêométri de la ligne complète. Les chiffres repèrent les matérù <x diélectriques dont la permittivitê relative est éga à

Repère z

2 = 1 2 - c 3 2.

- 38 -

\ \ \

.

\

\

K K \ {

,

^ .

\ V

\ tar

Courbe 3.7 - Champ électrique radial (à l'emplacement du détecteur de tension sur la ligne de mise en forme) sur le rayon 0,260 m.

/

1 1

/ «J..-

i ! i !

/ «J..-

\ s, ~w\

/

1 1 \ \

r • r1

r •

(

! \

17

Courbe 3.8. - Champ électrique radial (à l'emplacement du détecteur de tension sur la ligne de transfert) sur un rayon de Oj 260 m.

.• ." ' i • • • • ; • : l

J n /

J \

\

I \

\ w ^

s

\

\ \

/ \

V,

V /

1.

Courbe 3. 9, - Courant électrique sur la ligne de transfert (à l'emplacement du détecteur de courant)

- 41 -

s y r\ r ff \ r \

/ \

^ \

i

\

,

Courbe 3.10 - Courant électrique circulant dans la diode idéale (2 Ci)

I

- 42 -

3.3. Programme BEMX

Ce programme a été utilisé pour étudier la répartition des équipotentiel-

les dans les différents matériaux diélectriques de la ligne, et aux interfaces de

ces diélectriques où les risques de claquage sont les plus importants.

Les tracés des équipotentielles sont obtenus en régime statique à partir

de la résolution de l'équation de Laplace,

û V = 0

par la méthode de relaxation.

Nous avons- étudié trois geometries caractéristiques de la ligne :

- la jonction entre le générateur de Marx et la ligne de mise en forme (figure 3.4)

- l'éclateur avant déclenchement (figure 3.5)

- la jonction entre la ligne de transfert et la diode (figure 3.6)

t

Les champs électriques maximum sur les surfaces du méthacrylate de

méthyle, en contact avec différents milieux (huile, eau, vide) ne sont pas donnés

dans la littérature. C'est pourquoi, ici. nous avons pris un coefficient de sécurité

minimum de 2 par rapport aux champs électriques admissibles à l'intérieur du métha­

crylate de méthyle (13 à 15 MV/m pour 1 cm d'épaisseur) L191. Nous avons obtenu de ce programme :

- au passage huile - méthacrylate de méthyle un champ électrique local maximum de

6 MV/m sur une longueur de 9 mm (figure 3.4)

- sur l'enveloppe extérieure de l'éclateur, 8 MV/m sur une longueur de 7 mm

(figure 3.5)

- à l'interface méthacrylate de méthyle - vide 4 MV/m sur une longueur de 6 mm

(figure 3.6)

4 - REALISATION TECHNIQUE

4.1. Les conditions géométriques

Elles ont été déterminées dans le paragraphe 2. Les tableaux 2.1 à 2.6

résument ces conditions.

4.2. Les conditions'chimiques et électriques

Compte tenu de l'eau utilisée comme diélectrique

4.2.1. - Tous les matériaux seront

- le moins solubles possible

- exempts de corrosion avec 1'eau

pour ce faire nous disposons

- côté matériaux conducteurs, des aciers inoxydables et du titane (le prix de ce dernier a exclu son utilisation)

- côté matériaux isolants, le méthacrylate de méthyle est le plus

intéressant compte tenu de son prix et de ses propriétés électriques.

- 43 -

~—:—t.....

k •==E=f:Erz

: : : : ~ : : :

-•**"*" ****

—.L..

i I

Figure 3.4. - Tracé des équipotentielles à la jonction ligne de mise en forme 'eur de Marx

- 44 -

Figure 3,5. - Tracé dee êquipotentielles au niveau de l'éclateur de la ligne avant claquage entre les électrodes

- 45 -

Figure 2.6. - Tracé des équipotentiellee à la jonction ligne de transfert-diode

- 46 -

4.2.2. Les_surfaces r talligues seront parfaitement polies et de ce

fait, subiront un polissage élecrrolytique (intérieur des tronçons de ligne et

électrodes des condensateurs des iiviseurs de tension) pour supprimer les micro­

pointes .

La surface extérieure (en cuivre) de la boucle servant à la "nesure du

courant a été recouverte d'un dépôt d'or, afin de ne pas polluer l'eau.

4.3. Les conditions mécaniques

La ligne simple ayan un diamètre très inférieur à la ligne de hlwnlein

(photographie 4.1), il a été pré- - une bride métallique d'adaptation pour se rac­

corder sur la cuve du générateur le Marx.

L'étanchéité de la ligne rôté générateur et côté diode est réalisée

sur deux panneaux plans par des >ints ronds.

Le poids des pièces atérieures, et notamment l'éclateur a exigé une

étude mécanique.

L'ensemble intérieur i un poids sensiblement égal au poids du volume

d'eau déplacé ('.ore, enceinte de L*éclateur) pour diminuer les contraintes mécani­

ques.

Le centrage a été pa:ticulièrement soigné pour ne pas dépasser 1 mm

entre les lignes, tout en permettant un montage souple, d'où la présence sur la

ligne de formation d'une membrar souple.

4.4. Réalisation

Le dossier de fabric tion et la réalisation mécanique ont été confiés

au Groupement Technique. L'enser, le de ces deux opérations a duré 4 mois 1/2.

4.5. Description

La ligne simple, obj . t de ce mémoire, se situe sur la partie gai he de

la photographie 4.2. Les accessc res nécessaires au fonctionnement et aux contrôles

sont fléchés sur cette même pho: graphie.

Les conducteurs intérieurs sont représentés sur la photographie 4.3.

La piiwtograph-ie 4.4 lontre l'électrode de l'éclateur prévue sur la

portion de ligne ne tran c F r t"t. : ?s calottes hémisphériques ont été embouties à

partir de tôle d'ar-.er *r ...ydab (I 2 C X 18/10) de 10 mm d'épaisseur. Le rayon

extérieur des électiodes est de 90 mm.

Les photographies 4. "- et 4.6 montrent les détecteurs de mesure, m

remarque l'usinage cylindrique ir les faces qui se trouveront à l'intérieur de la

ligne, ceci pour obtenir ni surepaisseur, ni décrochement brutal, sur la paroi

intérieure du coaxial.

.'.a photographie 4." ;ontre un type de cathode en graphite.

La photographie 4.!- >ermet de voir les rainures usinées dans le dôme de

• - • . -• ,!e 1 ' er.ee in re h vide qi: contient la diode. On fait un vide secondaire dans

cette enceinte. La découpe des rainures est racian.- afin de jie pas perturber les

lignes u^ courant circulant dans le dôme de ponçage conique. On voit sur cette photer

ir ar.!-. i e l'en semble in ter i eu r monté. La \ue est prise de 1 ' intérieur du générateur

La masse Je la ligne sans eau est voisine de 1 300kg, le volume d'eau

:•.\m <.a ; re pour la renplir est de 0,6 m ? avec les canalisations annexes. L'ensemble

'.'.• , a ! ". gnc peut être déplacé à l'aide.d'un châssis support, mobile.

Le démontage et le remontage de la ligne peut s'effectuer il trois per-

• v7.ries en dix heures.

. \ 1. • SA'AUt i>! S i:APTi'.JRS m MESURI.

Nous avions à étalonner :

- deux diviseurs de tension

- une bouc Je de mesure de courant.

Pour effectuer 1'étalonnage nous ne disposions que :

- de générateurs d'impulsions de quelques vclts à 2 kV,

d ' impédance interne 50 .Q

- de sondes de mesure de tension (marque Tektronix)

comme moyens de contrôle et de référence.

L'étalonnage pour être possible a demandé :

- de Jewir considérer les deu;: tronçons de la ligne comme une seule ligne de

transmission. Pour ce taire, l'éclateur a été siunté par un cylindre métallique

de même diamCtre que l'âme de la ligne ccaxiaïe pour conserver 1'impédance carac-

téristique de la ligne. r e cyl:ndre a été réalisé avec une feuille d'aluminium,

- d'adapter la source d'impédance interne 50 n sur les 2 fi de notre ligne. Pour

cela nous avons mis en série avant la ligne une résistance de 48 fi peu selfique

en carbone aggloméré. L'extrémité de la ligne (côté diode) a été réunie à la

masse par une résistance (2,2 ïi) montée en étoile.

L'ensemble suivant la figure 5.1 a été vérifié par réf lc-c tométrie en

basse tension. Toutefois cette dernière vérification a mis en lumière des désadap-

tations localisées dans la ligne.

En mesurant les valeurs moyennes des différentes amplitudes de tension

sur les oseillogrammes, cela nous permet de ne pas tenir compte des oscillations

parasites qui n'ont pas de signification sur les rapports de division des détec­

te u r s.

ABn r-Ovw-

generateur

0-2kV 5 0n .300nS

osol iogramme osciliogramme

5-4 OEcillogramme

5-2

osciliogramme

5-3

. 1 - iV^tf"K jV '•icntagp utilisé pour 1''taloK ac ieo détecteurs de mesure.

Photographie 4,2. -Ensemble machine Ù ligne de Blumlein

Détecteur de courant Détecteurs de tension

*% / Cuve du générateur *"' de "Marx''

Station de - traitement

l'eau

Photographie 4.2. - Ensemt '& machine avec ligne . irrple coaxiale

portion de la ligne de mise en forme

portion de la ligne de transfert

Photographie 4.3. -Conducteurs intérieure de la ligne ooaxiale

Photographie 4.4 Electrode de

Photographie 4.5 - Détecteur de courant

Photographie 4.6 Détecteur de tension

- ^ f c »

Photographie 4. ? Cathode

Photographie 4.8 - Intérieur de la ligne montée vue côté générateur de "Marx"

- 50 -

RESULTATS

La differentiation du signal mesurée avec le détecteur placé sur la portion

de ligne de transfert est supérieure à celle mesurée avec le détecteur de tension

placé sur la portion de mise en forme, ce qui est en accord avec les résultats

théoriques des paragraphes 2. .1 et 2.4.2.

Bien que les courants circulant dans la ligne au cours de l'étalonnage

soient assez faibles ( 40 A ) , les phénomènes obtenus â l'aide du programme

traitement numérique des lignes Blumlein n'apparaissent t-as (forte désadaptation de

l'extrémité de la ligne chargée sur son impédance caractéristique).

De ces oscillogrammes, on obtient :

- atténuation du détecteur de tension utilisé pour mesurer la tension électrique

sur la ligne de formation 5.ï0~u ± 5.10 - 5,

- atténuation du détecteur de tension utilisé pour mesurer la tension électrique

sur la ligne de transfert 13,5.10"* t I^S.IO-1*,

- la chaîne complète de mesure du courant donne une équivalence de 50 pV/A ± 5 uV/A =-

k b

La précision des résultats est à ± 10 % en tenant compte :

- de la détermination des valeurs mesurées sur les oscillogrammes,

- de la précision de la sonde de tension Tektronix qui a servi de référence.

Remarques

Si les calculs théoriques de Ju sont confirmés dans le cas du détecteur de

courant (tableau 2.6), les atténuations des deux diviseurs de tension ne correspon­

dent pas- aux résultats obtenus dans les paragraphes 2.4.1 et 2.4.2.

Les écarts sont dus aux effets de bords, négligés dans les calculs, qui

sont très importants sur la détermination des condensateurs haute tension (C. . et

Cyi) des deux diviseurs.

Les mesures de C, ? et C T 2 donnent 4 nF ce qui modifierait les rapports

théoriques d'une manière très faible mais dans le sens inverse des résultats prati­

ques obtenus.

Tous les résultats des essais seront calculés avec la valeur moyenne des

rapports pratiques obtenus.

6 - ESSAIS

Le fonctionnement de la ligne dépend de plusieurs paramètres, les princi­

paux sont :

- la tension de charge des condensateurs du générateur de Marx

- la pression du gaz dans l'éclateur de la ligne

- la géométrie de la diode qui a une influence sur son impédance.

Comme il n'existe pas de résistance de puissance suffisante pour remplacer

la diode à vide, tous les tirs de qualification ont été obtenus avec la ligne

51

Osaillogrœnme 5.1

Signal délivré par le diviseur de tension de la ligne de nn.se en ferme

50 rrtV/C 500 ns/C

Oscillogrammp. 5.2

Signal délivré par le diviseur de tension de la ligne de transfert

100 mV/C ÔOO ns/C

Osaitlogranrr.e 5.,?

Signal intégré, délivré par* le détecteur de courant

• mV/C 500 ns/C

Cecil logranme 5.4

Signal relevé avec sonde Tektronix 02C.23Û F.6003

50V/C 500 ns/C

52

coaxiale raccordée à la diode. Un disque d 'acier inoxydable a été u t i l i s é copine anode.

Le schéma de montage des d ispos i t i f s d'enregistrement est représenté sur la figure 6 .1 .

détecteur de tension ligne de mise

en forme

détecteur de tension

ligne de transfert

détecteur de courant

sur la ligne de transfert

Shunt ou

"Faraday Cup '

atténuateur } coupleur de déclenchement

atténuateur

OCT 588 BR

OZ 100

intégrateur adaptateur

d'impédance OZ 100

atténuateur

cage de Faraday

OCT 588 BR

Figure 6.1 - Schéma de montage des dispositifs de mesure

6.1. Tension de charge sur la ligne de mise en forme

Les essais sont réalisés en faisant varier la tension de charge des

condensateurs du générateur de Marx . Cette tension est notée entre crochets, à

droite du numéro du tir.

De ces essais, quatre informat ions ont été obtenues :

- la résistance équivalente du générateur

- le temps de charge

- le temps de décroissance de la tension

- la valeur crête de la tension de charge

6 , 1 . 1 . BJL%istiiiÇ-Ë_i^i,iivaAçQ^__4¥ iL .i!ÉraJ--.e-yr_--4.e-_ ''^Ï?

L'oscillation amortie de tension (oscillogramme 6.1) correspond à un

réglage trop élevé de la pression de SFs dans l'enceinte de l'éclateur. Le déclen­

chement de celui-ci ne s'est produit qu'après un temps de 3,7 us. De cet oscillo­

gramme, la résistance série (r)„ suivant la figure 2.1 a pour valeur 2,5 Cl. La

valeur de r avait été prise égale à 0,3 £ (cas du montage avec la ligne de Blurlez'n)

- 53

OBcillograimte 6.1-tir n" 63 C75 kV3

Tension de charge sur la ligne de mis, en forme 260 kV/C - 600 ns/C

Oscillogramne 6.2- tir n" 23 C75 kVl Tension de charge sur la ligv.e de mise en forme 260 kV/C - 200 ns/C

•tir n" 117 C120 kV3 tension de charge sur la ligne de mise ,m formée 261 kV/C - 100 ns/C

- 54 -

uniquement à partir de considérations mathématiques. La valeur déterminée de 2,5 fî

(pour une tension de charge des condensateurs du générateur de Marx de 75 kV) sera

à confirmer pour d'autres niveaux de tension.

6.1.2. TemES_de_charge_sur_la_ligne_de_mise_en_£o

L'oscillogramme 6,2, pour 75 kV de tension de charge des condensateurs,

a permis de vérifier le temps correspondant au maximum d'énergie stockée dans la

ligne de mise en forme ; il est de 710 ns.

6 . 1 . 3 . Ternps_d^éççulement_de l ,I > énergie_stoclcée_dans l a _ l i g n e de_mise

en_fgrme

L'oscillogramme 6,3 obtenu avec des conditions normales de déclenchement

de l'éclateur, permet de constater la décroissance de la tension. Le temps de

décroissance (80 ns) est identique à celui obtenu avec le programme IMAG 2 (courbe

3.1). Le modèle mathématique pris pour la résistance de l'éclateur est confirmé.

Les oscillations de tension, après le déclenchement de l'éclateur de la

ligne, indiquent des réflexions dues à des désadaptations d'impédances créées par

l'extrémité de la ligne, au niveau de la diode.

6.1.4. Valeur jaaximale_de_la_tension_sur_1^

Cette tension est reportée sur la courbe 6.1. Elle est fonction de la

tension de charge des condensateurs du générateur de Marx . L . ension G théorique

calculée à partir de l'équation 2.22 est représentée en pointillé. L'écart entre

ces deux courbes a deux origines :

- la valeur réelle de la capacité C, est légèrement supérieure à celle déterminée

théoriquement (les effets d'extrémités ont été négligés dans les calculs),

- lors de la décharge du générateur de Marx, une partie de l'énergie électrostati­

que reste stockée dans les condensateurs [environ 10 %), ce qui entraîne une

chute de tension sur la ligne de mise en forme-

6.2. Tension de déclenchement de l'éclateur

La variation de la pression du SF6 dans l'éclateur a une grande influence

sur sa tension d'amorçage, comme nous l'avons noté au paragraphe 2.3.1. La courbe

6.2 en montre la variation.

L'écart entre la courbe théorique obtenue â partir de l'équation 2.15 et

celle représentant les résultats expérimentaux est identique â celui obtenu par

Tucker C?3. En effet, le point de concours des deux courbes se situe vers une

tension de 2 MV.

6.3. Tension et courant sur la ligne de transfert

L'oscillogramme 6.4 rend compte de la tension aux bornes du diviseur de

tension de la ligne de transfert. La tension crête (565 kV) mesurée ne donne pas

la valeur exacte de la tension anode-cathode. Cette tension mesurée u (paragraphe

2.4.2) est égale à la somme de deux composantes :

Courbe 6,1, - Tension maximum sur la ligne de mise en forme, en fonction de la tension de charge des condensateurs (C0) du générateur de "Marx"

Courbe 6.2 - Tension d'amorçage de l'éclateur en fonction de la pression absolue d'Hexafluorure

- 56 -

- la chute de tension dans la diode

- et la tension développée à travers l'induetance de la diode

soit :

tension mesurée = Z , I, + L,. —-rr—

La détermination de l'inductance (L,) n'a pas été faite encore à ce jour,

les pièces nécessaires n'ayant pas été livrées en temps voulu.

La tension anode cathode est donc plus faible que la valeur trouvée. Ce

qui situe le spectre des électrons accélérés dans la diode, en dessous de 600 keV.

L'impulsion de tension à mi-hauteur a une durée de 80 ns.

Les oscillations détectées après l'impulsion principale sont dues aux

désadaptations d'impédance entre la ligne de transfert et la diode.

Le courant circulant sur la ligne de transfert est représenté sur l'oscil-

logramme 6.5. Seules les composantes négatives sont enregistrées (paragraphe 2.4.3).

Le décalage, par rapport .à l'origine, de la trace des deux oscillogrammes

6.4 et 6.5 provient du seuil de déclenchement des oscilloscopes. Le décalage en

temps des deux impulsions a été mesuré ; aucun déphasage significatif n'a pu être

détecté.

Le courant moyen obtenu suite au tir n° 117 est de 86 kA, la largeur de

l'impulsion de courant est de 130 ns avec une largeur d'impulsion de tension égale

à 125 ns à la base.

Pour les tirs correspondant aux oscillogrammes 6.6 à 6.11, la cathode

plane en graphite (photographie 4.7) a été abandonnée. En effet, pour une tension

de charge des condensateurs du générateur, supérieure à 80 kV, bien que le faisceau

électronique sur l'anode soit homogène (photographie 6.1), la cathode était dété­

riorée (photographie 6.Z) par le bombardement des ions.

La cathode a été remplacée par une cathode métallique â pointes réalisée

avec des goupilles méaanindus réparties sur un porte cathode (photographie 6.3).

La géométrie de la diode pour ces s:x tirs est :

- diamètre extérieur de la cachode : y? mm

- espace anode-cathode : 13 mm

On remarque sur les oscillogrammes, des phénomènes de réflexion croissant

avec la tension de charge des condensateurs. De ces mesures, il a été déduit que

seul, le premier palier détecté avec le dispositif de courant, représente le cou­

rant injecté dans la diode. Les autres parties des oscillogrammes ne sont pas

significatives (réflexions).

6.4. Couran_t du faisceau électronique

Pour connaître le courant injecté dans la diode à vide, un shunt résistif

(ou Faraday Cup de fabrication Physics International Company C20J) a été monté à

la place de l'anode en acier inoxydable. Ce dispos it if a servi à mesurer le courant

qui traverse l'espace anode-cathode.

Les oscillogrammes 6.12 à 6.15 rendent compte du tir n° 111 pour lequel

- 57 -

Osôillogramm 6.4

Tension sur la ligne de transfert Tir n" 117 [120 kV]

4S0 kV/C - 100 ne/C

~v*'. -, •J v< Oscillogramme 6.5

Courant circulant dans la ligne i transfert - Tir n° 117 C120 kVH 220 kA/C - 100 ns/C

Oscillogramme C.6

Tir n° 77 C75 kV3

Oscil lograrrme 6*7

Tir n° 79 C95 fcVH

Oscillogrqnme 6.8

Tir n° 78 C105 kVD

Oecilloqraiwne 6-9

Tir n° 72 C120 kVI

Oscillogramme 6.10

Tir n° 74 C125 kV]

Cecillogramœ 6. 21

Tir n° 76 C130 KV3

curjf'.t circulant dans la ligne de transfert

220 kA/C - 10C ns/C

- 58 -

'hctogvgphie 6.1. Photographie 6.2.

Tir n° 14 C8? V.V3

Cathode plane gravhite

Photographie 6.Z

Cathode .7 "pointes"

- 59 -

l e skur.î. résistif a é t é u t i l i s é .

La t e n s i o n s u r l a l i g n e de m i s e en fo rme e s t r e p r é s e n t é e s u r l ' o s c i l l o -

g r a mm e 6 . 1 2 .

Les oscillogrammes 6.13 et 6.14 donnent l'image de la tension et du cou­

rant sur la iigne de transfert.

Les oscillations détectées sur ces oscillogrammes sont dues â des ondes

électromagnétiques se propageant entre les deux portions de ligne ; elles sont

- par l'impédance de la diode qui varie en fonction du temps

- et le générateur qui présente une très haute impédance.

L'oscillogramnie 6.15, image du courant dans la diode, donne une impulsion

de -.ouranî sans réflexion. Le détecteur (ou Faraday Cup) est placé dans une enceinte

sou- vide secondaire. Il collecte sur une surface plane, les électrons émis depuis

la cathode. Le front de montée du courant est voisin de 30 ns, l'amplitude est de

Kl5 kA. La décroissance lente de la courbe est créée par le courant ionique. La

largeur de l'impulsion de courant à mi-hauteur est de 80 ns.

La puissance crête transmise jusqu'à la diode, calculée â partir des

os-iilogrammes 6.15 et 6.14 est de 6, 4 . 1 0 ! ° (V.

0.5. Résultats

l i léments c a r a c t é r i s t i q u e s

Va Leurs t h é o r i q u e s

' ' a l e u r s e x p é r i m e n t a l e s

G é n é r a t e u r de Marx

L

r

C

7 cil

0 , 3 ft

16,7 r.P

7 uH

2 ,5 n rri 75 k. j

16,7 îF

Ligne de mise en forme

C l

l 1 Facteur mul t ip l i ca t i f sur la valeur de la tension u

12 ,5 nF

"00 ns

1

13 ni

7 1 0 n s

0 ,7

Lui a t e u r Temps d ' é c o u l e m e n t de 1 ' é n e r g i e

SO ns (1 MA ' -) 80 ns

1. :gne de t ran> f e r t Tens ion

Durée à m i - h a u t e u r de 1 ' i m p u l s i o n

S00 kV

50 ns

5h 5 kV

80 n s

; ; ; c J e

Largeur de l ' impulsion de ] , à mi-hauteur

2 a

2 50 kA

50 ns

> 3 ft (non optimisée)

105 kA f " )

80 ns

i ' u i f i a n c c t r a n s m i s e max imum 1 , 2 5 . 1 0 " V 1 0

6 , 4 . 1 0 IV

eure ?r:eKucs exp^vi^oit : lèvent sur'ic c;us prt'-.i^-rs casais, nc^parêes aux

." at*? i . ogranme t-_._j_-

Tension de charge BIC* dû HÏFC en fi.-vne

OsciïlcgvcFine f.13

Tension sur Irr ligne de transfcvt

Coura>it circulait dans la lig*;c de transfert

T - r

•\\\TY<- ;

iK;:l du diviseur Jc tension de 1.1 ligne .le mise en t'orne

i.es éléments Je ce diviseur sont représentas sur la figure 7. 1 0.

.es réi : s ta ne es Je f u 11 e s or. r négligées dans le c a I oil . I.a mat r i ce de transfert du

: r v." u 11 est donnée par :

0 ! ! 1 R,

C, . p

c , • p

J V O M S 1 e s y steT.e

C,

< ^ > U = ; P ) (P)

, 1 • R, C. .p) i. -L, "L IPl

fA . 1. 1 1

! I P ! "..'•* * I.P)

l!e L A • ! • ' i il v lent :

ik i_ :^_ . %. „ l^xlki ~ca "ca L; ~ c a ' L 1 '

L, .p '

je Jul d on tie :

;a' 'l-i

F ; < - , ,* c , ; ; R , (A.1.2)

' L ; ' "•"!.;

'. Réponse du circuit à un échelon unité

i;

JÛÏW U , = —

Nous obtenons de (A.Î.2) :

u'Cp) = U

soit en fonction du temps

Ce qui donne si le temps (t) est très petit devant 9 :

u 2 = U (A.1.3)

N o t a . - Ce t t e équa t ion n ' e s t pas v a l a b l e sous une t ens ion c o n t i n u e , en e f f e t , dans ce cas l à , i l f a u d r a i t p rendre en c o n s i d é r a t i o n pour l e s c a l c u l s l e s r é s i s t a n c e s de f u î t e s

2 . R é p o n s e du c i r c u i t l o r s q u ' o n a p p l i q u e l a t e n s i o n d e c h a r g e s u r l a l i g n e

de m i s e e n f o r m e

C e t t e t e n s i o n e s t d é f i n i e p a r ] ' é q u a t i o n ( 2 . 1 2 ) é g a l e à :

ce q u i d o n n e :

U , . = V TT—h"

(p C+Ci

d e ( A . I . Z ) i l v i e n t :

uHv) = v c r c T

p p '

p C p ' + 3 ' ) i + e.p

U 2 ( p ) = V C^cT ' TTT'ë* • Z c a • C L , 9p p '

q u i s e m e t e n c o r e s o u s l a f o r m e

C 3 Z

= V I _ „ . C , . (p ) c a 1 , ' O C . ' 1 + B ' B T

( A . 1 . 4 )

e ( T-M-Mp-fpO+tC-p^rO B-+ P

- 63 -

ce qui donne en fonction du temps

u 2 = V c+Ci * i + e^iF (A.1.5)

ANNEXE 2

Détecteur de courant

Le montage du détectsur (schématisé sur la figure A.2.1) est basé sur

l'existence du potentiel vecteur (A)défini par les équations :

± _ LÀ 1 " " 3 t

où E. est le champ électrique d'inductiont et

——-^ B - rot A

B est l'induction magnétique.

(A. 2.1)

(A.2.2)

Figure A.2.1

Le courant circulant dans la ligne

de transfert est dans la direction

de l'axe Oz . Le détecteur, de lon­

gueur Ci est représenté par le seg­

ment A3. Mous supposons le tube de

courant (suivant Oz) de longueur

infinie.

Le courant (I) donne naissance n une induction magnétique (B) dans tout

l'espace. En coordonnées cylindriques (r , 6, z) B se réduit à une seule composante

De l'équation (A.Z.2) il vient

1 _ r 3 £

3 r

r lr l r * ! J r 3 6

(A.2.3)

Dans le cas de la géométrie axiale :

Te - »

Le courant étant supposé de longueur infinie

d'incidence sur l'équation (A.2.1) et dont l'existence sera négligée par la suite.

De (A.2.3)

SA. (A. 2.4)

B 0 " l'„ I

ri < r] < r 2 (A.2.5)

Des deux expressions précédentes (A.2.4J et (A,2.5)

A: = - u I . yJ— In r, + k

à la distance T2 :

2 r r 2 H = 0 avec B = u„H

de l'expression (A.2.6), il vient :

CA.2.6)

on déduit

;A.:. 1}

1 z

(A. 2. 7)

Le champ électrique d'induction ( E ) u ...e seule composante (-:.) de

dl

E ^ ^n — n dt r s (A.2.8)

Dans 1- n---t: .n de fil AB du détecteur de c-.^-ant, les charges électri­

ques se déplacent sous l'ac.ion de ce champ suivant l'c pression :

F = q E. 7 (A. 2. 9)

f3

B

Ei

A

Si le courant croît (suivant le sens Oz) en

fonction du temps les charges électriques non compen­

sées seront (figure A.2.2) :

- au point A : accumulation des charges positives

- au po int B : accumulât ion des charges négatives

Ces charges électriques donnent naissance le long

de ce conducteur à un champ électrostatique (E ) de

même module et de sens opposé au champ électrique

d'induction (FI.) (figure A.2.2).

Figure A. 2, S

U o dl r2

~ dt l n 77 (A.2.10)

La différence de potentiel est déterminée à partir de l'expression :

E = - grad V (V = potentiel électrique)

le long du conducteur (AB) de longueur i l (figure A.2.2).

(B) „ (B)

dV

(A) (A)

dl r 2

r 3

(A.2. 11) 2 ÏÏ dt

Le montage de ce détecteur est représente suivant la figure 2.12,

67

CRITIQUE

La détermination théorique de la ligne a été confirmée avec les premiers

essais. Dès le premier tir, des résultats ont été obtenus.

1. Ligne coaxiale

La ten:je en tension, sur la ligne de mise en Corme de l'impulsion,

était un des points essentiels de la machine. Cette portion de ligne a été testée

jusqu'à 900 kV.

L'éclateur de la ligne, après 120 tirs est peu marqué par les traces

d'arcs. Sa durée de vie devrait dépasser 500 tirs. Sur le tube isolant les deux

électrodes, aucune trace d'amorçage n'est visible en surface. L'impossibilité du

réglage de l'espace entre les électrodes de l'éclateur, peut être pour l'avenir de

la ligne, vn inconvénient. Ce réglage doit permettre d'agir sur la durée du front

de montée de 1'impulsion de tension sur la ligne de transfert, donc aux bornes de

la diode.

- • l iode à vide

L'étude de la diode à vide doit être poursuivie pour adapter son impé­

dance avec la ligne de transfert.

Le courant de 105 kA obtenu au tir n° 111 correspond à la valeur maxi­

mum obtenue sans une étude approfondie de sa géowét rie.

3. Détecteurs de mesure

Les in format ions fournies par ces détecteurs sont nécessaires pour

étudier le comportement de la ligne, mais l'étude de la diode ne pourra être en t re­

prise, qu'à partir de la connaissance de ses paramètres électriques propres.

Les détecteurs à utiliser dans la diode devront être étalonnés à plus

forts niveaux de tension que nous l'avons fait sur la ligne. Il sera donc nécessai­

re de fabriquer un appareillage spécifique à l'étalonnage. L'étalonnage à fort

niveau nous évitera les causes d'erreurs dues h d'éventuellec variations de la

linéarité des détecteurs.

4. Codes de calcul

Le porgramme IMAC 2 semble le mieux adapté pour 1'étude de cette ligne,

premiers essais (diode non optimisée) ne permet tent pas de confirmer les résul-

s obtenus avec le programme traitement nuivérique de$ ligr.es ce BîwnZeîn.

CONCLUSION"

Cette etude consacrée a la production d'une *impulsion trës haute

tension (500 kV) durant un temps très bref (50 ns ï\ mi-hauteur) nous a perm is

d'obteni. des faisceaux d'électrons en utilisant la technologie des lignes coa-

xiales simples.

Sa tenue en tension et la répétitivité de ses performances en font

un outil de recherche pour les physicien^.

La puissance maximale obtenue à ce jour est de 6 ,4 . 101 DIV avec un front

de montée du courant dans la diode voisin de 30 ns pour une largeur d'impuis ion

de 80 ns à mi-hauteur.

L'étude de la diode à vide est nécessaire dans l'avenir ; pour ce

faire, les diagnostics du faisceau d'électrons doivent être réalisés, fin adaptant

1'impédance de la diode avec celle de la ligne, la puissance crête de sortie dans

la oiode doit être voisine de la valeur calculée ( 1 , 25 .1 0 " W) .

L'intérêt scientifique de cette machine est de pouvoir délivrer une

puissance de l'ordre de 10l'W nécessaire pour des études de plasmas (fils exploses,

interaction électrons-maticre...).

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Manuscrit reçu le 20 janvier 1976

Achevé d'imprimer

par

le CE A, Service de Documentation, Snclny

Juillet 1976

DEPOT LEGAL

3ème trimestre 1976

La diffusion, à titre d'échange, des rapports et bibliographies du Commissariat à l'Energie Atomique est assurée par le Service de Documentation, CEN-Saclay, B.P. n° 2, 91 790 • Gif-sur-Yvette <France).

Ces rapports et bibliographies sont également en vente à l'unité auprès de la Documentation Française, 31, quai Voltaire, 75007 - PARIS.

Reports and bibliographies of the Commissariat è l'Eneraie Atomique are available, on an excnange basis, from the Service de Documentation, CEN-Saclay, B.P. n° 2, 91 190 - Gif-sur-Yvette /France).

Individual reports and bibliographie are sold by the Documentation Française, 31, quai Voltaire, 75007 • PARIS.

Edité par

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