La fonction Exponentielle

Cédric RingenbachIgnite Paris #5

18/06/2009

La fonction Exponentielle

(Inspiré d’une vidéo de Dr. Albert A Barrlett)

Est exponentielle toute quantité qui croît avec un taux de croissance constant

C’est la façon de croître des

taux d’intérêts cumulés(ex : + 10 % / an)

f’(x) = k. f(x)

f’(x) = f(x)

f’(x) = f(x)

f’(O) =

1

f’(1

) =

e

f’(x) = f(x)

Entre 1966 et 2009 :

+ 1,6 % / an

sur 44 ans

Population mondiale

6,785 Milliardsen juin 2009

Population mondiale

=> × 2 !!

Constante de temps

• Le temps que cela prend à une fonction exponentielle pour doubler :

• + 1 % / an => 70 ans

• + 2 % / an => 35 ans

• + 5 % / an => 14 ans

• + 7 % / an => 10 ans

• + 10 % / an => 7 ans

Constante de temps

70 .

Const. de temps = ---------------------------------

Taux d’augmentation / an

Exemple

( à vous de jouer ! )

+ 7 % / ans sur un siècle

Exemple

( à vous de jouer ! )

+ 7 % / ans sur un siècle

=> × 1024 !!

Consommation d’énergie

Evolution de la consommation mondiale d'énergie (hors biomasse) depuis 1860. Sources : Schilling & Al. (1977), IEA (1997), Observatoire de l'Energie (1997).

Réserves prouvées de pétrole

Réserves prouvées de pétrole

1970 : « on a du pétrole pour les 40 prochaines années »

Réserves prouvées de pétrole

2005 : « on a du pétrole pour les 40 prochaines années »

Réserves prouvées de pétrole

Réserves prouvées de pétrole

Réserves prouvées de pétrole

Rappel

x →Lim ex = +

∞∞

Le monde est fini

…ma prèz aussi

Cédric RingenbachIgnite Paris #5

cedric.ringenbach@gmail.com

http://cedric.ringenbach.com