Ce manuel de Travaux Dirigés d’Electronique · Ce manuel de Travaux Dirigés d’Electronique de...

Ce manuel de Travaux Dirigés d’Electronique de puissance est un complément du

manuel de cours, c’est un outil qui permet aux étudiants du réseau des Instituts

Supérieurs des Etudes Technologiques de suivre les cours cités avec un maximum de

profit. Il s’adresse également aux étudiant de la section B.T.S et ingénieurs préparant

des concours d’agrégation ou technologique, Il est recommandé aux étudiants

préparant leurs mastère.

Par ailleurs, il est utile pour les enseignants qui désirent améliorer, progresser et

posséder un fondement en cette matière.

Sommaire

i

TD1: LES REDRESSEURS NON COMMANDES ________________________________________ 2

CORRECTION DU TD1 ______________________________________________________________ 6

TD2: LES REDRESSEURS COMMANDES ____________________________________________ 14

CORRECTION DU TD2 _____________________________________________________________ 22

TD3: LES HACHEURS______________________________________________________________ 34

CORRECTION DU TD3 _____________________________________________________________ 40

TD4: LES GRADATEURS___________________________________________________________ 43

CORRECTION DU TD4 _____________________________________________________________ 47

TD 5: LES ONDULEURS____________________________________________________________ 50

CORRECTION DU TD5 _____________________________________________________________ 58

ANNEXE__________________________________________________________________________ 60

ANNEXE 1 : ABAQUE POUR LES MONTAGES REDRESSEURS MONOPHASES _________ 61

ANNEXE 2 : ABAQUE POUR LES MONTAGES REDRESSEURS TRIPHASES____________ 62

ANNEXE 3: ABAQUE POUR LES MONTAGES GRADATEURS TRIPHASES _____________ 63

TD1: Les Convertisseurs : ACDC non commandés

T.D d’électronique de puissance Page: 2 Proposé par Mr.: SOYED-Abdessami

TD1: Les redresseurs non commandés



Exercice 1 :

Soit le circuit de la figure suivante, il est alimenté par une tension sinusoïdale dont la valeur est

donnée par : v(t)=220 2sin(100πt) . On donne la valeur de la résistance de charge R =50.

1. Représenter v(), ich(), uch() et vD(),

2. Calculer la valeur moyenne de la tension de charge,

3. Calculer la tension inverse aux bornes de la diode D,

4. Comment peut-on choisir l’interrupteur (D),

5. Calculer la puissance moyenne délivrée à la charge,

6. Calculer la puissance apparente,

7. En déduire la valeur du facteur de puissance (fp),

8. Calculer le facteur d’ondulation (k)

Exercice 2:

On alimente une charge de type (RL) à travers une diode de redressement, par un tension sinusoïdale

instantanée: v(t)=220 2sin(100πt) , comme l’indique la figure ci-dessous.

On donne R=50Ω et L=0.5H .

1. Tracer l’allure des grandeurs: v(), uch() et ich,

2. Etablir l’expression du courant de charge : chi (t) ,


chuDv

chi

v R

D

chu

Dv

chi

v

R

D

L



On rajoute aux bornes du circuit de charge du montage précédent une diode de roue libre.

4. Dessiner le schéma de montage correspondant,

5. Tracer de nouveau l’allure des grandeurs: v(), uch() et ich

6. En déduire la valeur moyenne de la tension de charge,

7. Quelle est l’utilité d’utiliser cette diode de roue libre.

Exercice 3:

On alimente à travers un montage redresseur de type PD2 à diodes, une charge fortement

inductive qui réclame un courant de charge moyen moych(i =I) =100A et une puissance moyenne

ch moy(p ) =30kW

1. Dessiner ce montage redresseur,

2. Calculer les contraintes en courants sur une diode,

3. Calculer la tension inverse maximale (VinD) max aux bornes d’une diode,

4. Calculer les valeurs du courant et de la tension efficaces du primaire, pour un rapport de

transformation m= 0.5 ,

5. En déduire le facteur de puissance primaire (fp).

Exercices 4:

Un redresseur P3 à diodes à cathodes communes, alimente successivement une charge de type

inductive, une autre de type résistive, à travers un transformateur triphasé, dont le schéma

synoptique est donnée par la figure suivante.

On donne les caractéristiques :

Transformateur triphasé: Yy1, 30/10kV-50Hz, Rapport de transformation m=0.75,

Charge résistive : R =20,

Charge fortement inductive.

=

~

~3 Réseau

~3 teurTransforma 3P Redresseur

Charge

Partie 1:

On suppose dans cette partie, que la charge est à cratère inductive, (ich=I), on néglige les

imperfections du transformateur et de interrupteurs.

1. Dessiner le montage redresseur de type P3, (en précisant les différentes grandeurs),


3. Tracer la loi d’évolution de grandeurs :

Tension de charge uch ;

Tension aux bornes de la diode D2, en déduire sa valeur maximale,

Courant (i1) qui circule dans la phase primaire du transformateur.

Partie 2:

La charge est un résistance et que son courant non plus constant (ich # I).

1. Tracer l’allure du courant Dans la diode D1 : iD1,

2. Tracer l’allure dans la première phase du transformateur (i1).

Exercice 5 :

Un transformateur triphasé ( 6Yy ) supposé parfait est alimenté par le secteur 400V/230V-50Hz.

Le secondaire est relié à un redresseur à diodes de type PD3.Le secondaire alimente une charge

de type (L, E), comme le montre la figure contre:

On admet que la tension E est constante et égale à 250V. Tous le éléments considérés sont

parfaits. Le courant dans la charge vaut ( chi =I=15A ).

La tension simple secondaire est notée par V.

1. Dessiner le transformateur et le montage PD3 conformément aux données de l’énoncée,

2. Tracer l’allure de la tension de charge (uch), ainsi que la tension (vD3) aux bornes de la

diode D3, en déduire la valeur moyenne de (uch) en fonction de la tension V,

3. justifier l’égalité <uch>=E,

4. Tracer l’allure du courant dans la première phase, en déduire sa valeur efficace,

5. Déterminer alors la puissance apparente Sn du transformateur.

6YyL

chu

chiE

~3 Réseau

3PD Redesseur

3PD Redresseur

Correction du TD1: Les redresseurs non commandés


Correction du TD1



Exercice 1:

1. Allure des grandeurs : v(), ich(), uch() et vD() :

0 2 4 6 8 10 12 14-500

0

500

v &

uch

P1-Charge:R

0 2 4 6 8 10 12 140

5

10

ich

0 2 4 6 8 10 12 14-400

-200

0

(rad)

vD

2. Valeur moyenne de la tension de charge : mch moy

V 220. 2(u ) = = =99Vπ π

3. Valeur maximale aux bornes de la diode inverse diode : D inv_max m(v ) =V =220. 2=311V

4. L’interrupteur doit avoir une tension inverse supérieure à mV =220. 2=311V et courant

supérieure à mm

V 220. 2I = = =6.22AR 50

5. La puissance moyenne (active) de la charge:2m

ch moy ch ch moyV(P ) =P=(u i ) = =968W2R

6. La puissance apparente de la charge: 2m

ch eff ch effVS=(u ) .(i ) = =1368.96VA2R

7. Facteur de puissance : P 2= =0.707S 2

8. Le facteur d’ondulation est définit par : ch max ch min

ch moy

(u ) -(u ) πk= =2(u ) 2



Exercice 2:

1. Allure des grandeurs: v(), uch() et ich

0 5 10 15 20-500

0

500

v &

uch

P1-RL à Diodes

0 5 10 15 20-500

0

500

v &

vD

0 5 10 15 20-2

0

2

4

ich

(rad)

2. Expression du courant de charge :

wt wt- -tang(φ)m 3.14

ch ch2 2

Vi (t)= sin(wt-φ)+sin(φ)e i (t)=1.887 sin(wt-1.26)+0.95eR +(Lw)

Avec : Lwtang(φ)= =τ.wR

.

3. Valeur moyenne de la tension de charge : m mch moy c

V V(u ) = [1-cos(θ )]= [1+cos(φ)]=64.7V2π 2π

4. Schéma de montage avec diode de roue libre :

chi

RLDchu

Dv

v

R

D

L



5. Allure des grandeurs: v(), uch() et ich

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-400

-200

0

200

400

v &

uch

P1-RL-DRL-Diodes

(rad)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

ich

(rad)

6. Valeur moyenne de la tension de charge : mch moy

V(u ) = =99Vπ

7. Ce dispositif permet de réduire l’ondulation du courant dans le récepteur et permet un régime

de conduction continu si la charge est fortement inductive.

Exercice 3:

1. Montage PD2 à diodes

2. Contraintes en courant: chmaxi =I=100A ; cheffIi = =70.71A2

et chmoyIi = =50A2

.

3. Tension inverse d’une diode: chm

PπV = × =471.24V2 I

; D’où in max m(v ) =V =471.24V

4. Valeurs efficaces du courant et de la tension: pI =m.I=50A ; s mp

V VV = = =666.43Vm m 2

chu

Iich

1D

1D'

2D

2D'

pi

pv



5. Le facteur de puissance : p2. 2f = =0.9

π

Exercice 4:

Partie 1:

1.Montage P3 à diodes à cathodes communes

2.Valeur de la tension moyenne : ch moy ch0 s3 6(u ) =U = V =11.695kV2π

3.Allures des grandeurs: uch, vD2 et i1

Tension de charge : ch 1 2 3u =sup(v ,v ,v ) ;

Tension de la diode D2:2D 2 chv =v -Δu ;

Courant primaire (phase1) : ch01 D1 D1 1

UIi =m(i - )=m(i - )=0.75(i -0.39)3 3R

.

1n

1i1'v

2n

1D

2D

3Dchu

chi1vD1i

Charge



0 2 4 6 8 10 12 14-2

-1

0

1

2x 10

4

v& u

ch

P3à Diodes-Charge inductive

0 2 4 6 8 10 12 14-4

-2

0

2x 104

v& v

D2

0 2 4 6 8 10 12 14-5

0

5

10

(rad)

i1

Courbes: uch ; vD2 et i1

Partie 2:

1. Loi de variation des grandeurs : uch ; iD1 et i1

0 2 4 6 8 10 12 14-2

0

2x 104 P3 à Diodes-Chqrge:R

uch

0 2 4 6 8 10 12 140

500

1000

iD1

0 2 4 6 8 10 12 14-500

0

500

i1

(rad) Courbes:uch ; iD1 et i1



2. Loi de variation de i1

ch moych moy

(u )(i ) = =585A

R ; ch max

ch max(u )(i ) = =707A

R

ch moyD1 moy

(i )(i ) = =195A

3

D1 moy1 D1 D1

(i )i =m(i - )=0.75(i -195)

3.

Exercice 5:

1. Montage PD à diodes :

2. Allures: uch, vD3 et i1

0 2 4 6 8 10 12 14-400

-200

0

200

400

uch

& v

D3

PD3 à Diodes

0 2 4 6 8 10 12 14-20

-10

0

10

20

i1

(rad)

1D1v

3D

3D'

1i

u

D1i

1n 2n

1v'

1D'

2D

2D'D'1i

chi

1i'

O

O

MOv

NOv

M

N

L

E

La tension moyenne de charge: ch3 6= V

π

3. Le courant de charge est constant par conséquent on peut écrire que : ch=E

4. Curant efficace: eff 112(i ) =I =I. =12.25A3

5. Puissance apparente:

On calcule la tension efficace: ch1 eff moyπ(v ) =V= .(u ) =106.9V

3 6; par suite la puissance apparente

est donnée par : n 1S =3VI 3.93KVA

TD2: Les convertisseurs : AC/DC commandés


TD2: Les redresseurs commandés



Exercice1:

On considère le circuit de figure ci-dessous, qui comporte un thyristor (Th) en série avec une

charge inductive.

La source émet un courant de tension sinusoïdale de la forme: v(t)=300sin(800πt)

La charge est formée par des éléments (R=15 et L=3.45mH). On amorce le thyristor à l’instant

t0 tel que 0πwt =α=4

.

1. Etablir l’équation différentielle qui réagit l’évolution (i) en fonction du temps,

2. On pose 1m

Rii =V

, θ=wt et 1m

vv =V

,transformer l’équation différentielle précédente en

utilisant ces variables réduites,

3. Résoudre l’équation différentielle,

4. Représenter l’expression du courant i () dans l’intervalle [, ],

5. Calculer la valeur moyenne de la tension de charge.

Exercice 2:

Soit le montage PD2 asymétrique, qui est alimenté par une tension sinusoïdale, comme le montre

la figure suivante:

La valeur maximale de (e) est ( mV =230 2 V ), alors que la courant dans la charge est supposé

constant ( i=I=10A ).

chi

L

chu

Thv

v

R

Th

chu

i

1T

2T

1D

2D

ei

e



Pour un angle d’amorçage : (α=30° )

1. Représenter l’allure de la tension (u), en déduire sa valeur moyenne,

2. Représenter l’allure de la tension (vT1),

3. Représenter l’allure des courants dans les redresseurs du premier bras,

4. Représenter l’allure du courant (ie),

5. En déduire le déphasage ^

eφ=(E , I )

;

Exercice 3 :

Le pont représenté (figure ci-dessous) alimente une charge appelant un courant pouvant être

considéré parfaitement lissé. On néglige les régimes transitoires. On note l'angle de retard à

l'amorçage des thyristors.

1. Pour les angles ( π3

) et ( 2π3

), préciser les intervalles de conduction des thyristors et tracer

l'allure de la tension uch(t).

2. Calculer la valeur de la tension moyenne en sortie du pont en fonction de (V) et de ().

3. Calculer la puissance moyenne P fournie par le pont à la charge en fonction de () et de

(I) valeur moyenne de ich(t) sachant que eff(v) =V=220V .

4. En déduire, en fonction de (), la nature de la charge alimentée par le pont.

Exercice 4:

On considère un convertisseur statique comportant comme l’indique la figure ci-dessous :

Un transformateur (Yy1) de puissance apparente Sn;

Une charge fortement inductive dont le courant de charge est ich = I = 360A.

1ThR

2Th

3Th 4ThL

v(t)

chi (t)

chu (t)

i(t)



Le réseau d’alimentation est alternatif de fréquence 50Hz de tensions efficace primaire entre fils

de ligne est U1= 20kV et de tensions efficace secondaire entre fils de ligne de valeur U20=700V.

Pour un angle de retard (=30°) à l’amorçage des thyristors par rapport à l’amorçage naturel :

1. Tracer la loi d’évolution de la tension uch (), en déduire sa valeur moyenne.

2. Tracer la loi d’évolution de la tension vTh1.

3. Tracer la loi d’évolution du courant i1, en déduire sa valeur efficace Is.

4. Tracer la loi d’évolution du courant i’1, en déduire sa valeur efficace Ip.

Pour un angle d’amorçage retard (=120°):

5. Tracer la loi d’évolution de la tension uch (), en déduire sa valeur moyenne.

6. Tracer la loi d’évolution de la tension vTh1

7. Tracer la loi d’évolution du courant i1, en déduire sa valeur efficace Is.

8. Tracer la loi d’évolution du courant i’1, en déduire sa valeur efficace Ip.

Exercice 5:

Un transformateur triphasé (Dy) est relié à un commutateur PD3 « tout thyristor » pour échanger

de la puissance avec une machine à courant continu. Le moteur à courant entraîne une charge

variable, comme l’indique la ci-contre.

~3 Réseau

Dy

3PD Redesseur

ABC

abc

L

chu

chi

Charge

M

1v

1n

1i'1v'

chu

2n

1Th

2i

chi

2Th

3Th

1i

3i3v

2v



I. Etude du transformateur:

Le transformateur convertit la moyenne tension en basse tension, il alimente le redresseur et

divers appareillage. Sa puissance nominale est de 100kVA.

Les essais de ce transformateur ont données les résultats suivants :

Avide: La tension primaire nominale entre phases ABU =20kV et la tension secondaire entre

phases : abU =388V ,

En court-circuit: Le facteur de puissance primaire vaut cccos(φ )=0.557 et les pertes par

effet joule valent alors jccp =4.5kW lorsque le courant de court-circuit au secondaire est le

courant nominal.

1. Quel est le rapport de transformation (m) par colonne et le courant nominal secondaire,

2. Déterminateur les éléments Rs et Xs du schéma équivalent ramené au secondaire par

phase.

II. Etude du convertisseur:

Dans cette étude, nous supposons que :

La tension de sortie du transformateur est sinusoïdale de valeur efficace ( abU =382V ),

Le courant absorbé par le moteur est parfaitement lissé et vaut ( chi =100A ).

L’angle de retard à l’amorçage () des thyristors, définit par rapport à la commutation naturelle

est maintenu égal à 45°.

3. Tracer l’allure de la tension de charge, en déduire sa valeur moyenne en fonction abU ,

4. Tracer l’allure du courant dans la phase1, en déduire sa valeur efficace.

Exercice 6 :

Une ligne de transport d’énergie à courant continu est modélisable suivant le schéma de la figure

ci-contre. On utilise une ligne à courant continu pour interconnecter deux réseaux à courant

alternatif éloignés ou de comportement différents.

CV1

RL

c1u c2u

T2

CV20I

T1



Etude du convertisseur statique:

On considère un convertisseur statique comportant :

Un transformateur Dyn de puissance apparente Sn,

Un pont complet à thyristors, triphasé (pont de Graëtz),

Une inductance de lissage coté continu et une charge en série, l’ensemble est assimilable

pour ce qui suit, à un générateur de courant I0 = 360A.

Le réseau d’alimentation primaire est alternatif de tension U1= 20kV, 50Hz entre fils de ligne et

la tension secondaire à vide a pour valeur U20=700V entre fils de ligne.

Première approche et contraintes sur les composants:

Dans un premier temps, on néglige les impédances de la ligne ainsi que celles du transformateur.

On fixe =30° le retard d’amorçage des thyristors par rapport à l’amorçage naturel.

1. Tracer la loi d’évolution de la tension uc(t), et exprimer sa valeur moyenne en fonction de

U20 et de (),

2. Tracer la loi de variation du courant iTh1,

3. Tracer la loi d’évolution de la tension vTh1 pour =30°,

4. Tracer la loi d’évolution du courant is1, en déduire sa valeur efficace Is,

5. Tracer la loi d’évolution du courant iL1, en déduire sa valeur efficace IL.

Influence des fuites, modélisation et chute de tension:

On tient compte à présent des inductances de fuites du transformateur. On désigne par

l’inductance de fuites par phase ramenée au secondaire du transformateur et dont la valeur

numérique est de 350H. On se propose de retrouver dans ce qui, les grandes lignes de

l’influence de cette imperfection sur le comportement du convertisseur.

cL

1v'

1n

L1i1Th 2Th 3Th

1Th' 2Th' 3Th'

cu

1si1v

2n

0I



6. On se place à l’instant t0 tel que 05πθ= w t = +α6

.Pour -0t = t quels sont les thyristors en

conduction ; pour t0 quel est le nouveau thyristor qui est sollicité, pour 0t = t , quels sont les

thyristors en conduction,

7. Justifier brièvement l’expression de la chute moyenne de tension: c moy 03λw(δu ) = I

π et

calculer la chute de tension avec les valeurs numériques précédentes.

8. En déduire le tracé de la caractéristique de sortie du convertisseur c moy 0(u ) =f I pour

=30°.

Exercice 7:

On considère la chaîne de conversion d’énergie dont le synoptique est donné par la figure

suivante:

On désire étudier et modéliser le convertisseur (CV1), de type alternatif-continu, formé par un

montage redresseur commandé: PD3. Il est alimenté par un réseau triphasé de R=380V/220V-

50Hz, à travers un transformateur couplé en ( Yy ) de rapport de transformation par colonne

(m=0,8).

On donne les caractéristiques suivantes:

Résistance d’une phase primaire du transfo est rp = 0,2,

Résistance d’une phase secondaire du transfo est rs = 0,1,

Réactance ramenée au secondaire du transfo par phase vaut w =1,

La caractéristique d’un thyristor : vT = 0,75 + 0,05iT,

Le courant de charge est supposé constant (ich = I=15A).

1. Calculer les différentes chutes moyennes du convertisseur, à savoir (1uch, 2uch, 3uch),

TTRsL

1CV

sC

LH

U

2CV

chu

Iich

ED



2. Compléter le modèle suivant du convertisseur (CV1).

3. Calculer l’angle d’amorçage (), pour avoir une tension en charge ch moy =u U=265V

4. En déduire l’angle d’empiétement ().

sV' sXs'R

UsU .cos(α)

I

Correction du TD 2 : Les convertisseurs AC/DC commandés


Correction du TD2

Exercice1:

1. L’équation différentielle: ch mdiu =v=L +Ri=V sin(wt)dt

2. L’équation différentielle réduite : 11 1

div =τ +i =sin(wt)dt

; avec : Lτ=R

3. Résolution de l’équation différentielle :

Pour 0 < <, on a: i = 0, uch = 0,

Pour < <, on a: wt-α-( )

tang(φ)1 2 2

1i (wt)= sin(wt-φ)+sin(φ-α).eR +(Lw)

et Lwtang(φ)=R

D’où alors: wt-α-( )

tang(φ)mVi(wt)= cos(φ) sin(wt-φ)+sin(φ-α).eR

4. Allure courant i(θ) dans l’intervalle [, ]

0 2 4 6 8 10 12 14-500

0

500

v &

uch

0 2 4 6 8 10 12 14-500

0

500

vTh

0 2 4 6 8 10 12 140

10

20

i

(rad) Valeur de l’angle : β=3.69(rad)

5. Tension moyenne de la charge : mch moy

V(u ) = [cos(α)-cos(β)]=74.5V2π

Exercice 2:

1. Allure des grandeurs : uch, vT1 et ie:

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

uch

ie

vT1

Tension moyenne : ch2E= 1+cos(α) =136.61Vπ

.

2. Voir figure ci-dessous

3. Voir figure ci-dessous

4. Allure de i1

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-50

0

50

100

150

200

250

300

350uch

iT1 iT2

5. Le déphasage vaut ( α= =15°2

).



Exercice 3:

1. Allure de la tension de charge :

Angle d’amorçage : ( πα=3

)

0 2 4 6 8 10 12 14-500

0

500

v &

uch

0 2 4 6 8 10 12 14-1000

0

1000

vTh1

0 2 4 6 8 10 12 140

10

20

iTh1

(rad)

Angle d’amorçage : ( 2πα=3

)

0 2 4 6 8 10 12 14-500

0

500

v &

uch

0 2 4 6 8 10 12 14-1000

0

1000

vTh1

0 2 4 6 8 10 12 140

10

20

iTh1

(rad)

2. La valeur de la tension moyenne: ch moy2 2(u ) = V.cos(α)

π

3. La puissance moyenne : 2 2P= V.I.cos(α)π

Exercice 4:

Pour =30° :

1. Loi d’évolution de la tension uch (), vTh1:

0 2 4 6 8 10 12 14-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

uch

& v

Th1

(rad)

Tension moyenne de charge : 20ch

3 2U= cos(α)=409.34V2π

.

2. Loi d’évolution du courant i1

0 2 4 6 8 10 12 14-1000

-500

0

500

1000

v &

uch

0 2 4 6 8 10 12 140

100

200

300

400

i1

(rad)



La valeur efficace du courant i1: sII = =207.846A3

3. Loi d’évolution du courant i’1 :

0 2 4 6 8 10 12 14-1000

0

1000v

&uc

h

0 2 4 6 8 10 12 140

200

400

i1

0 2 4 6 8 10 12 14-200

0

200

400

i'1

(rad)

Le courant primaire de phase1 est donné par : '1 1 1

I Ii =m.(i - )=0.035.(i - )3 3

La valeur efficace : 293.94AI32I p

Pour =120° :

4.Loi d’évolution de la tension: chu (θ)

0 2 4 6 8 10 12 14-1000

-500

0

500

1000

v &

uch

0 2 4 6 8 10 12 14-1000

0

1000

2000

v &

vTh1

(rad)

Tension moyenne : 20ch

3 2U= cos(α)=-236.34V2π

.

5.Loi d’évolution des courants : i1, et i’1 :

0 2 4 6 8 10 12 14-1000

0

1000v

&uc

h

0 2 4 6 8 10 12 140

200

400

i1

0 2 4 6 8 10 12 14-200

0

200

400

i1

(rad) 6.Valeur efficaces des courants: i1 et i’1

207.846A3II s 293.94AI

32I p

Exercice 5:

I. Etude de transformateur :

1. Rapport de transformation par colonne (m) et courant nominal (I2n)

20 ab

1 AB

V Um= = =0.0112V U 3

; n2n

ab

SI = =148.8A3.U

2. Les éléments: sR =67.7mΩ ; sX =121.6mΩ .

II. Etude du convertisseur :

1. Allure de la tension de charge :

0 2 4 6 8 10 12 14-1000

-500

0

500

1000PD3-TH-Conduction-Continue

v, u

& u

ch

0 2 4 6 8 10 12 14-100

-50

0

50

100

i1

(rad)

Tension moyenne : abch

3 2U= cos(α)=370.51Vπ

.

2. Courant efficace : 1 eff 12(i ) =I =I. =81.65A3

Exercice 6:

Première approche et contraintes sur les composants :

1. Loi d’évolution de la tension uc (t), et sa valeur moyenne: 20c0

3 2.UU = cos(α)=818.68Vπ

2. Loi d’évolution de la tension vTh1 pour =30°.



0 2 4 6 8 10 12 14-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

u , v

Th1

& u

ch

(rad) 3. Loi de variation du courant iTh1 qui traverse Th1.

0 2 4 6 8 10 12 14-500

0

500

1000

v , u

ch

0 2 4 6 8 10 12 140

20

40

60

80

100

iTh1

(rad)



4. Loi d’évolution du courant is1,

0 2 4 6 8 10 12 14-500

0

500

1000

v , u

ch

0 2 4 6 8 10 12 14-100

-50

0

50

100

i1

(rad)

Valeur efficace : s2I = .I=293.94A3

5. Loi d’évolution du courant iL1,

0 2 4 6 8 10 12 14-500

0

500

1000

v , u

ch

0 2 4 6 8 10 12 14-2

-1

0

1

2

iL

(rad)

Valeur efficace : LI =m. 2.I=11.236A



Influence des fuites, modélisation et chute de tension:

6. A l’instant t0: 05πθ= w t = +α6

:

Pour -0t = t , le thyristor qui conduit est Th1.

Pour 0t = t , le nouveau thyristor qui est sollicité est Th2.

Pour 0t = t , les thyristors qui sont en conduction sont Th1 et Th2.

7. Chute moyenne de tension : c moy 03λw(δu ) = I =37.8V

π.

9. Allure de c moy 0(u ) =f I pour =30° :

On a c moy c0 c moy 20 03 2 3λw(u ) =U -(δu ) = U cos(α)- I

π π,

Pour =30°, on a c moy 20 06 3λw(u ) = U - I

π π

Exercice 7:

1. Les chutes de tensions moyennes du CV1:

1 ch s3λwΔ U = I=X I=14.32V

π,

22 ch s p sΔ U =2(r +m r )I=R I=6.84V ,

3 ch s dΔ U =2(V +R I)=3V ,

ch 1 ch 2 ch 3 ch s s d sΔU =Δ U +Δ U +Δ U =X I+(R +2R )I+2V =24.16V .

c moy(u )

0I

0

206 U

π



2. Modèle du CV1 :

Modèle du convertisseur (CV1)

s3λwX = =0.955Ω

π,

s s dR' =R +2R =0.556Ω ,

s sV' =2V =1.5V ,

s m3 3 3. 6U = V = V=411.68V

π π, avec mV =m.220=176V .

3. Angle d’amorçage

ch411.68cos α = U+ u =256+ 3+6.84+14.32 =289( ) .16V , d’où α=45.38° .

4. Angle d’empiètement:

-2

m

λwIcos(α)-cos(α+μ)= =6.9610πV sin( )6

, d’où μ= 5.77°

sXI sRs'V

411.68cos(α) 265V

TD 3: Les Convertisseurs DC/DC


TD3: Les Hacheurs



Exercice 1:

Le hacheur dévolteur de la figure ci-dessous, alimente une charge formée par moteur à

courant continu à excitation constante, il est assimilable à une charge (RLE), dont la f.é.m.

E=100V pour un rapport cyclique =0.8, la résistance R est supposée négligeable, et

l’inductance L=50mH. Sachant que la fréquence de hachage est de 2.5kHz est le courant

moyen est de 5A.

Pour un régime de fonctionnement continu :

1. Expliquer son principe de fonctionnement, et tracer l’allure de la tension uc(t) sur une

période,

2. Tracer l’allure de la variation du courant ic (t) dans l’induit,

3. Donner l’expression de l’ondulation ic, en déduire la valeur pour que cette

ondulation soit maximale.

Exercice 2 : Étude d’un hacheur série

On désire étudier un convertisseur de type continu–continu formé par un hacheur

dévolteur, qui alimente une charge active (l’induit d’une machine à courant continu)

d’inductance L=2mH, de f.c.e.m (E) et de vitesse de rotation angulaire (rad/s), donné par

la figure ci-contre :

H ci

Di

DU

Hi

cuM

U E

Lei i

D

H

u M



On suppose que :

La machine est à flux constant, de résistance négligeable et parfaitement compensée,

Les éléments (H, D) sont parfaits.

Le convertisseur est alimenté par une source de tension continue de valeur U=265V.

Pour une fréquence de hachage f =18kH, on a relevé :

E=K =212V, pour une fréquence de rotation nominale de N =1500tr/min, et un courant

moyen nominale (i) moy = In=15A.

Questions :

1. Déterminer les expressions du courant de charge sur les intervalles de temps [0, T]

et [T, T] en régime permanent, on dénote par Im et IM les valeurs minimale et maximale

du courant de charge,

2. Tracer l’allure du courant (i) et la tension (u),

3. Déterminer l’expression de l’ondulation du courant de charge i= IM-Im en fonction

de U, L, T et ; en déduire l’expression de l’ondulation maximale,

4. Déterminer les expressions des courants Im et IM en fonction de courant de charge

moyen (i) moy et son ondulation i, en déduire leurs valeurs numériques.

Exercice 3 : Hacheur élévateur

Soit l’hacheur parallèle dont la structure est donné par la figure suivante. Avec K est

commandé à la fermeture pour 0 t T, et à l’ouverture pour T t T.

T est la période de fonctionnement (f= 500Hz). La tension E= 1500V. L = 0.5H.

Le courant (i) ininterrompu, variant entre les valeurs extrêmes Imin et Imax.

La tension Vs est sensiblement constante.

L

R

v

D

CsV

i Di

Kv

KiDv

EK

Pour = 0.75

1. Etablir sur une période « T » les expressions du courant et de la tension de

l’inductance,

2. Tracer sur une période« T » les allures du courant et de la tension de l’inductance,

3. Etablir l’expression de « Vs » en fonction de ( ; E) ; calculer la valeur de « Vs » ,

4. Calculer alors l’ondulation du courant «i »,

5. Calculer Imax et Imin sachant que (i) moy = 50A.

Exercice 4:

Soit le montage ci-dessous3, où (H) désigne un interrupteur est commandé à l’ouverture.

On se place en régime permanent de fonctionnement :

Pour T0<t<2

H est fermé et pour 2 T<t<T3

H est ouvert,

On donne les valeurs de E = 48V; L = 25mH et T = 0.5ms.

1. Quel est l’état de la diode lorsque H est fermé, comment évolue le courant is durant

la période T, on donne (is(0) = Im =12A),

2. Lorsque l’interrupteur (H) est ouvert, que vaut la tension uH, représenter les allures

de uH et is sur une période, et préciser l’expression de is(t) sur [2T/3, T],

3. Exprimer la valeur moyenne de la tension aux bornes de H et en déduire la valeur de

(Ec) ,

4. Calculer l’ondulation du courant is et en déduire sa valeur maximale.

Exercice 5:

On considère le montage de la figure ci-dessus, fonctionne en régime permanent par

l’intermédiaire (H), unidirectionnel en courant, est commandé à l’ouverture et à la

fermeture de façon séquentielle:

Pour T0<t<2

H est fermé et pour αT<t<T H est ouvert,

HuE HD

Hi

L cE

is ci

On donne L=25mH et E’=48V; la charge est formée par la mise en parallèle d’une

résistance R =100 et d’un condensateur C =100F. La période de hachage est T = 50s.

1. Quel est l’état de la diode lorsque H est fermé, comment évolue le courant is durant

la période T, on donne (is(0) = I0),

2. Lorsque l’interrupteur (H) est ouvert, que vaut le courant iL, représenter les allures de

uH uL et iL sur une période,

3. Calculer l’ondulation de courant iL sur une période pour =1/3 et =2/3,

4. Exprimer la valeur moyenne de la tension uch en fonction de E et rapport cyclique 0,

5. Calculer la valeur moyenne de uch pour =1/3 et =2/3, évaluer le courant de charge

et la puissance délivrée par celle-ci.

Exercice 6:

On étudie le convertisseur dont la structure est celle de la figure suivante.

Les interrupteurs K1, K2, K3 et K4 sont parfaits.

La source E est type de tension continue; la charge est de type courant continu.

Pour 0<t<αT H :(K1, K4) sont fermés;(K2, K3) sont ouverts,

Pour αT<t<T : (K2, K3) sont fermés; :(K1, K4) sont ouverts.

HvE

Hsi

Lv

Lichu

Dv

R

Di

C

K1i

E

chi

1Kchu 2K

3K 4K

K1v

s1i



On suppose que la conduction du courant de charge est continue, ich(0)= I0 et ich(T) = I1.

1. Donner la loi de variation de la tension de charge sur une période, en déduire sa

valeur moyenne,

2. On donne l’allure du courant de la charge pour une fréquence élevée, on demande de

tracer les variations correspondantes de grandeurs suivantes: uch; vK1; ik1; vK4 et iK4,

3. Exprimer la valeur moyenne du courant dans la charge en fonction de E, R et .

chi

αT T

1I

0It

Correction du TD3


Correction du TD3

Correction du TD3


Exercice 1:

1. Allures de uc et ic

2. Expressions: cUΔi = α(1-α)

L.fet c max

U(Δi ) =4.L.f

, pour 1α=2

.

Exercice 2:

1. Expressions du courant de charge

Sur [0, T], on a uch=U et le courant de charge: ch mU-Ei = t+I

L,

Sur [T, T], on a uch=0 et le courant de charge: ch MEi =- (t-αT)+IL

.

2. Allure de uch, ich et iH

3. Expression de l’ondulation du courant de charge : M mUΔi=I -I = (1-α)α

L.f ;

maxU 1(Δi) = ; pour α=

4.L.f 2

U

mI

cu

α.T

t

t

MI

0

0

T

α.T

t

tT

chi

chu

U

mI

MI

0

0

Correction du TD3


4. Expressions des courants (IM et Im) : M mmoy m M

I +I Δi Δi(i) = =I + =I -2 2 2

,

Avec Eα= =0.8U

; Δi=1.18A et MI =15.59A ; mI =14.41A

Exercice 3:

1. Expressions sur une période de fonctionnement du courant et de la tension

min

max

E t+ILi=E_Vs (t-αT)+I

L

et L

Ev =

E-Vs

2. Courbes

3. Tension de sortie sEV = =6kV

1-α

4. Ondulation du courant: VsΔi= =6A4.L.f

5. Courants : maxI =53A ; A47I min

maxI i

LvE

αTt

T

sV-E

minI

TD4 : Les convertisseurs AC/AC


TD4: Les gradateurs



Exercice 1: gradateur monophasé (charge monophasé)

On considère le montage représenté par la figure suivante où v est une tension sinusoïdale

de valeur efficace V=400V et de fréquence f =50 Hz.

La tension d’aimantation est donnée par : v(θ)=V 2.sin(θ) , avec = wt.

Le gradateur G est formé de deux thyristors que l’on suppose parfaits :

La charge est constituée par une résistance R =10.

On désigne par uR la tension à ses bornes, par i le courant qui la traverse et par vT la tension

aux bornes des thyristors. On amorce le thyristor (T) à (wt =).

1. Représenter la tension uR dans l'intervalle [0,2], pour6πα ,

2. Exprimer la valeur efficace UR de uR en fonction de et V et montrer que l'on a

Rα sin(2α)U =V. 1- +π 2π

,

3. Calculer la puissance dissipée dans R pour6πα .

Exercice 2 : Gradateur monophasé (charge inductive)

Le gradateur de la figure suivante, est alimenté par la même tension v, la charge est

maintenant inductive.

T

R Ru

G

v

iTv

T'

L

T

R

u

G

v

iTv

T'



On donne R =100, L = 50mH, u: tension aux bornes de la charge et i: courant de charge.

On amorce le thyristor (T) à wt=α et le thyristor (T’) à παwt .

1. Etablir l'équation différentielle prouvant du ce circuit,

2. Déterminer l’expression du courant i(t),

3.Tracer l’allure de i(t) et u(t).

Exercice 3 : Gradateur triphasé

Le montage représenté par la figure ci-dessous, est alimenté par un réseau triphasé direct

dont les tensions entre phases ont pour expressions :

12

23

23

u =400 2.sin(100πt)2πu =400 2.sin(100πt- )32πu =400 2.sin(100πt+ )3

G1, G2, G3 sont trois gradateurs identiques à celui des études précédentes, ils ont pour

charge trois résistances R identiques. On prend R = 100.

La séquence d'amorçage des thyristors est représentée sur le document réponse

correspondant à cette partie, le retard à l'amorçage des thyristors par rapport à la

commutation naturelle est repéré par l’angle ().

1. Utiliser les résultats de l’exercice 1, pour représenter les tensions u12 et u31, pour

πα=6

rad, de même que les courants j1 et j3 en indiquant leurs valeurs maximales,

1G

R

1

2j

1T'

R

R

12u

2T'

3T'

1T

2T

3T

2

3

23u31u2G

3G1j

3j

R3u

R1u

R2u



2. Calculer la valeur efficace J des courants j1, j2, j3,

3. En déduire l'expression puis calculer la puissance P absorbée par l'ensemble des trois

résistances,

4. Représenter le courant i2 dans la ligne2.

Correction du TD 4 : Les gradateurs


Correction du TD4



Exercice 1: (Charge R)

1. Allure de la tension uR dans l'intervalle [0,2], pour6πα :

0 2 4 6 8 10 12 14-1000

0

1000Gradateur Monophasé:Charge:R

uch

0 2 4 6 8 10 12 14-100

0

100

ich

0 2 4 6 8 10 12 14-500

0

500

vTh1

(rad)

2. Tension efficace : Rα sin(2α) 1 3U =V. 1- + =400. 1- + =394Vπ 2π 6 4π

3. Puissance dissipée dans R pour6πα :

23RU 1 3P= =16.10 .(1- + )=15.54kW

R 6 4π



Exercice 2: (RL)

Le gradateur de la figure suivante, est alimenté par la même tension v, la charge est

maintenant inductive.

On donne R =100, L = 50mH, u: tension aux bornes de la charge et i: courant de charge.

On amorce le thyristor (T) à wt=α et le thyristor (T’) à wt=α+π .

1. Equation différentielle du ce circuit : diu=Ri+Ldt

2. Expression du courant i(t) :

(wt)-

tan(φ)mf L

Vi=i +i = sin(wt-φ)+k.eZ

, donc (wt-α)-tan(φ)m mV Vi(t)= sin(wt-φ)- sin(α-φ).e

Z Z.Avec :

2 2Z= R +(Lw) =101Ω et mV =400 2=565.7V et Lwφ=actan( )=R

3. Allure de i(t) et u(t) :

0 2 4 6 8 10 12 14-1000

0

1000Gradateur Monophasé:Charge:RL

u

0 2 4 6 8 10 12 14-10

0

10

i

0 2 4 6 8 10 12 14-500

0

500

vT

(rad)

L

T

R

u

G

v

iTv

T'

TD 4 : Les Convertisseurs DC/AC


TD 5: Les Onduleurs

Exercice 1: Etude de l'onduleur monophasé de secours

Le schéma de principe de l'onduleur est celui de la figure ci-dessous :

Cahier des charges de l'onduleur de secours :

Valeur efficace du fondamental de la tension de sortie: V1

115 V

Fréquence de sortie : f 400 Hz

Puissance apparente nominale de sortie : 1kVA

Facteur de puissance 0,70 < cos ≤ 1

Distorsion globale de la tension de sortie : D < 5 %

On envisage le cas d'une commande (pleine onde).

1. Tracer le graphe de la tension vMN(t),

2. Exprimer la valeur efficace de vMN (t) en fonction de E,

3. La décomposition en série de Fourier de vMN(t) est la suivante :

MN4E 1 1v (t)= (sin(wt)+ sin(3wt)+ sin(5wt)+.......)π 3 5

4. Donner l'expression de v1 (t), fondamental de vMN (t).

5. En déduire l'expression de sa valeur efficace V1 en fonction de E.

E

v MN (t) K 1

K 2 K 3

K 4

N M i



Exercice 2 :

La structure d’un onduleur monophasé est donnée par la figure suivante.

La charge est une source de courant sinusoïdal parfaite d’intensité i.

1. Représenter l’allure de u (t) et de sa composante fondamentale u1 (t),

2. Dans le cas où =-60°, tracer i (t), ie (t) et vK1 (t),

3. Discuter le signe de la puissance instantanée p(t)=u(t).i(t) sur une période de

fonctionnement,

4. Préciser les éléments (T1, D1) ou (T’1, D’1) qui sont effectivement conducteurs.

Exercice 3 : Onduleur monophasé en demi-pont

1. Tracer u (t) et exprimer sa valeur efficace U en fonction de E,

2. Exprimer la puissance moyenne P vue du côté de la charge en fonction de U1, I et ,

3. Exprimer la puissance moyenne P vue du côté de la source de tension en fonction de

E, I et (),

4. En déduire l’expression de la valeur efficace U1 de la composante fondamentale u1

de u (t), Montrer que 12U = E

π,

Exercice 4 : Onduleur monophasé en pont à commande décalée

1. Tracer u (t) pour =60° et exprimer sa valeur efficace U en fonction de et de E.

Application numérique: =60°,

2. Exprimer la puissance moyenne P vue du côté de la charge en fonction de U1, I et .

3. Exprimer la puissance moyenne P vue du côté de la source de tension en fonction de

E, I, et φ.

1T'

1D 1T

1D'

2E

2E

u

i

ei

K1v



4. En déduire l’expression de la valeur efficace U1 de la composante fondamentale u1 (t)

de u (t).

5. Montrer que 12 2U = E.cos(β)

π. Application numérique: β=0° puis 60°.

Exercice 5 : MLI demi-onde

Dans le cas de l’onduleur monophasé en pont (voir cours ‘les onduleurs’):

Indiquer sur le graphe donné en annexe, le diagramme des commutations des interrupteurs

K1,K’1,K2,K’2 qui permet d’obtenir une tension MLI bipolaire et représenter la tension u(t).

Abaque permettant de générer une MLI unipolaire :

Exercice 6 : Etude d’un onduleur autonome

On considère un onduleur autonome monophasé comprenant 4 interrupteurs électroniques

T1, T2, T3 et T4 .Ces interrupteurs peuvent être commandés selon deux modes.

0 π 2π

ER

2T

si

L

u

1T 4T

3T

T1i T4i

i



Commande symétrique:

Les interrupteurs sont commandés selon la séquence suivante:

De t = 0 à 2Tt : T1 et T3 sont fermés et T2 et T4 ouverts,

De2Tt à t = T : T2 et T4 sont fermés et T1 et T3 ouverts.

La tension u aux bornes de la charge est donnée par la figure ci-dessous:

La charge est constituée d'une résistance R en série avec une inductance L.

1. Ecrire l'équation différentielle donnant i de 0 à T/2.

2. Résoudre celle équation différentielle en posant i(0)=I0.

3. En déduire l'expression de i (T/2).

4. En écrivant qu'en régime permanent établi on doit avoir i(T/2)=-i(0)=I0, déterminer

l'expression de I0.

5. Application numérique: E =200V ; L =50mH ; R=50 et T=20ms. Calculer I0,

6. Calculer l'instant t0 pour lequel le courant dans la charge passe par 0,

On donne la décomposition en série de Fourier de la tension u (t):

4E 1 1u(t)= (sin(wt)+ sin(3wt)+ sin(5wt)+.......)π 3 5

La charge de l'onduleur est toujours constituée de la résistance R en série avec une

inductance L.

7. Exprimer l'impédance présentée par la charge pour le fondamental de la tension,

8. Calculer la puissance absorbée par la charge qui correspond au fondamental.

T

E

u

2T 4T1T 3TE-

2T

t0

Commande décalée :

On modifie la commande des interrupteurs : chaque interrupteur est fermé pendant T/2 et

ouvert pendant T/2, mais les commandes de T1 et T2 sont décalées par rapport à celles de

T3 et T4.

Les deux interrupteurs T1 et T4 ou T2 et T3 sont donc fermés simultanément pendant un

intervalle de temps: T(1-α)2

, durant lequel u est nulle.

Les interrupteurs T1 et T3 ou T2 et T4, sont fermés simultanément pendant:2Tα , (0 < < 1),

u valant + E ou – E,

9. Exprimer la valeur efficace de u en fonction de E et . Et calculer U pour E=200Vet

= 2/3,

On donne l'expression du terme de rang n de la décomposition en série de Fourier de la

tension u : nn

4E nπα nπA =- × -1 sin( )sin( )nπ 2 2

.

Avec 1 3 5t =A sin wt +A sin 3wt + A sin 5wt +u ...

On choisit:32

.

10. Exprimer l'impédance présentée par la charge pour le fondamental de la tension,

11. Calculer la puissance absorbée par la charge qui correspond au fondamental.

2T

4T1T

3T

T

E

u

E-2T

t0

3T



Exercice 7 : Etude d’un onduleur triphasé

On alimente un moteur asynchrone triphasé à cage utilise pour latraction, par un onduleur

de tension à partir de réseau 750 V continu.

La tension continue est: Uc = 750V.

Deux condensateurs identiques forment un diviseur capacitif permettant de créer un point

milieu O.

Ce moteur de traction se comporte comme un récepteur équilibré. Les interrupteurs K1, K2,

K3, K4, K5, K6, réversibles en courant, sont commandables à l'ouverture et à la fermeture et

sont supposés idéaux.

Onduleur à commande pleine onde:

Les commandes des interrupteurs (K1, K4),(K2, K5) et (K3, K6) sont deux à deux

complémentaires. Chaque interrupteur est commandé à la fermeture durant une demi-

période et à l'ouverture sur l'autre demi-période. La commande d'un bras d'onduleur est

décalée d’un tiers de période sur celle du bras précédent.

1. Préciser la valeur de la tension vAO lorsque K1, est fermé puis lorsque K4 est fermé.

traçant de a tension.

2. Tracer le chronogramme des tensions vAO , vBO et vCO,

3. Tracer le chronogramme de la tensions vAN ,

4. Calculer la valeur efficace VAN de la tension vAN en fonction de Uc.

5. Prouver que la décomposition en série de Fourier de la tension vAN est la suivante:

est donnée par : AN2.Uc 1 1 1v t = sin (wt) + sin (5wt) + sin (7wt) + sin( 11wt)+...

π 5 7 11



Exercice 8 : Etude d’un onduleur triphasé

L’onduleur comprend six cellules constituées d'un TGBT et d'une diode. Les TGBT sont

considérés comme des interrupteurs parfaits unidirectionnels commandés à l'ouverture et à

la fermeture. Les diodes sont supposées parfaites (tension nulle à leurs bornes quand elles

sont passantes). On assimile la batterie à une source idéale de tension de f.é.m. EB.

On rappelle que les tensions simples aux bornes de la charge ont pour expressions

respectives : AB CAA

u -uv =3

; BC ABB

u -uv =3

; CA BCC

u -uv =3

.

1. Tracer les chronogrammes des tensions composées uAB, uBC et uCA.

2. Tracer les chronogrammes des tensions simples vA, vB et vC .

La valeur efficace du fondamental des tensions simples a pour expression : eff f DC2(V ) = V

π

3. En déduire la valeur la tension VDC que doit délivrer la batterie pour que le

fondamental des tensions simples ait pour valeur efficace 230V.

T 1 D1 T 2 D 2 T 3 D 3

T' 1 D' 1 T' 2 D' 2 T' 3 D'3

v A

v B

v C O

i A

i B

i C

VDC

A

B

C Charge

Correction du TD 4


Correction du TD5

Correction du TD 4


Exercice 1 :

1. Tension vMN

2. Tension efficace 127.33VE)(v effMN

3. Tension fondamentale sin(wt)4π4E(t)v1

MNv

E

2T

t

T

E-

Annexes


Annexe

Annexes


Annexe 1: Abaque Pour les montages redresseurs

monophasés

0 2

2

2

0

0 2

Nom :………………………..Prénom :………………………………….Classe :……

Feuille N° :………………………………… Titre :……………………………………

Annexes


Annexe 2: Abaque Pour les montages redresseurs triphasés

1v2v

12u 21u23u 32u13u 31u 12u 13u 23u

1v 3v

1 2 3 4 75 6 11108 9 12


Feuille N° :………………………………… Titre :……………………………………

Annexes


Annexe 3: Abaque Pour les montages gradateurs triphasés

0 /2 3/2 2

0


Feuille N° :………………………………… Titre :……………………………………

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