Ce document a été numérisé par le CRDP de Bordeaux...
14
Ce document a été numérisé par le CRDP de Bordeaux pour la Base Nationale des Sujets d’Examens de l’enseignement professionnel. Campagne 2012 Ce fichier numérique ne peut être reproduit, représenté, adapté ou traduit sans autorisation.
Transcript of Ce document a été numérisé par le CRDP de Bordeaux...
Ce document a eacuteteacute numeacuteriseacute par le CRDP de Bordeaux pour la Base Nationale des Sujets drsquoExamens de lrsquoenseignement professionnel
Campagne 2012
Ce fichier numeacuterique ne peut ecirctre reproduit repreacutesenteacute adapteacute ou traduit sans autorisation
TVE4MDS
Brevet de technicien supeacuterieur Travaux Publics
Session 2012
Epreuve E4 ETUDE DES OUVRAGES
Uniteacute U41
MECANIQUE DES STRUCTURES
Dureacutee 4 h Coefficient 3
Mateacuteriel autoriseacute
Calculatrice (circulaire n099-186 du 16 novembre 1999 80 n042 du 25 novembre 1999)
[- Aucun document autoriseacute
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
Ce dossier comprend
gt- la preacutesentation de louvrage page 18
gt- le travail demandeacute page 28 agrave 88
gt- les documents techniques DT1 vue en plan de louvrage existant et du nouvel ouvrage DT2 vue en plan de louvrage fini et coupe longitudinale dans laxe de
louvrage DT3 coupe transversale du tablier DT 4 eacutetaiement du tablier DT5 extraits de raide-meacutemoire
o Calcul de la capaciteacute portante ultime de fondations profondes o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un effort
axial de compression sans risque de flambement o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un
moment fleacutechissant o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un effort
tranchant o Tableau des caracteacuteristiques des profileacutes HEB
DT6 extraits de laide-meacutemoire o Theacuteoregraveme des 3 moments o Theacuteoregraveme de Muumlller-Breslau o Tableau des inteacutegrales de Mohr
DT7 extraits de laide-meacutemoire o Organigramme de calcul des armatures longitudinales en flexion simple
section rectangulaire o Tableau des sections daciers
Baregraveme
Etude Points 1
Ndeg1 7
Ndeg2 10
Ndeg3 19
Ndeg4 7
Ndeg5 10
Ndeg6 7
TOTAL 60 -
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MOS
Brevet de Technicien Supeacuterieur Travaux Publics
Session 2012
Eacutepreuve E4 ETUDE DES OUVRAGES
Uniteacute U41
MEacuteCANIQUE DES STRUCTURES
PREacuteSENTATIONmiddot
TRAVAIL DEMANDEacute
Ce dossier comprend 8 pages numeacuteroteacutees 18 agrave 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
Ce dossier comprend
gt- la preacutesentation de louvrage page 18
gt- le travail demandeacute page 28 agrave 88
gt- les documents techniques DT1 vue en plan de louvrage existant et du nouvel ouvrage DT2 vue en plan de louvrage fini et coupe longitudinale dans laxe de
louvrage DT3 coupe transversale du tablier DT 4 eacutetaiement du tablier DT5 extraits de raide-meacutemoire
o Calcul de la capaciteacute portante ultime de fondations profondes o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un effort
axial de compression sans risque de flambement o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un
moment fleacutechissant o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un effort
tranchant o Tableau des caracteacuteristiques des profileacutes HEB
DT6 extraits de laide-meacutemoire o Theacuteoregraveme des 3 moments o Theacuteoregraveme de Muumlller-Breslau o Tableau des inteacutegrales de Mohr
DT7 extraits de laide-meacutemoire o Organigramme de calcul des armatures longitudinales en flexion simple
section rectangulaire o Tableau des sections daciers
Baregraveme
Etude Points 1
Ndeg1 7
Ndeg2 10
Ndeg3 19
Ndeg4 7
Ndeg5 10
Ndeg6 7
TOTAL 60 -
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MOS
Brevet de Technicien Supeacuterieur Travaux Publics
Session 2012
Eacutepreuve E4 ETUDE DES OUVRAGES
Uniteacute U41
MEacuteCANIQUE DES STRUCTURES
PREacuteSENTATIONmiddot
TRAVAIL DEMANDEacute
Ce dossier comprend 8 pages numeacuteroteacutees 18 agrave 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
J TVE4MDS PRESENTATION shy
Preacutesentation de lopeacuteration -
Leacutetude porte sur la reconstruction dun pont de la RD 10 sur l Indre Cet ouvrage est un pont-dalle en beacuteton preacutecontraint Il comporte trois traveacutees de 17400 m 29000 m et 17400 m Le tablier supporte une chausseacutee agrave 2 voies de 2500 m chacune bordeacutee par deux trottoirs de 1600 m de large se terminant cocircteacute exteacuterieur par des corniches preacutefabriqueacutees
Vu en plan louvrage est rectiligne Vu en coupe longitudinale le tablier possegravede une courbure suivant une parabole assimileacutee agrave un arc de cercle de rayon 500000 m centreacute dans laxe de louvrage Il preacutesente une pente transversale de 25 Pour leacutetude il sera consideacutereacute horizontal dans le sens longitudinal et dans le sens transversal
Cet ouvrage comprend 2 cu leacutees CO et C3 sur fondations superficielles 2 piles P1 et P2 sur fondations superficiel les 1 tablier de 9400 m de largeur constitueacute dun hourdis en beacuteton armeacute dont leacutepaisseur vaut 850 mm au maximum
Les travaux principaux agrave la charge de lentreprise sont les suivants terrassement batardeaux appuis et dalles de transition mur en terre armeacutee (rive gauche amont) tablier superstructures eacutequipements et ameacutenagements divers assainissement chausseacutee travaux de deacutemolition de louvrage existant apregraves basculement du trafic sur louvrage neuf
Le sujet va sarticuler autour de 2 grands thegravemes 1er thegraveme eacutetude de la reacutealisation du tablier 2eacuteme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Page 18
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
1er thegraveme eacutetude de la reacutealisation du tablier Les diffeacuterentes phases de reacutealisation du tablier vont ecirctre deacutecrites Les questions qui sy rattachent sont preacuteciseacutees dans le tableau suivant
Phases Description Question egravere Afin de recevoir leacutetaiement du tablier des plateformes dappuis X1
sont reacutealiseacutees entre CO-P1 et P2-C3 Elles sont reacutealiseacutees en enrochement puis fermeacutees par un mateacuteriau calcaire Elles reccediloivent ensuite des plaques beacuteton qui supporteront le futur eacutetaiement
2 egraveme Des tours SL40 ainsi que des tubes sont mis en place sur les 1
semelles des appuis ou sur les plaques beacuteton La paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre P1 et P2 repose sur des tubes meacutetalligues directement ficheacutes dans le sol Ils sont contreventeacutes en tecircte par des UPN 100
3 egraveme Des profileacutes de raidissement relient deux agrave deux les tecirctes de 4
tube de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre P1 et P2 eme 34 Des profileacutes de reacutepartition (HEB 400 agrave 600) sont ensuite mis
en place segraveme Ils reccediloivent des profileacutes de franchissement (HEB 400 agrave 600) 2
eacutequipeacutes de fourrures de compensation de flegraveches Seme Des plateaux coffrants sont mis en place sur les profileacutes de X
franchissement agrave partir de lappui C3 en reculant vers lappui CO
eme7 Un contreplaqueacute (e = 15 mm) est mis en œuvre sur les plateaux X
coffrants Seme agrave - Mise en place des vaux dencorbellement et coffrage des X
egraveme abouts12- Ferraillage du tablier - Beacutetonnage du tablier - Deacutecintrage de leacutetaiement - Mise en tension de la preacutecontrainte
1 Eacutetude des tubes circulaires verticaux de la paleacutee intermeacutediaire entre P1 et P2
Documents agrave consulter DT4 DTS
Leacutetude concerne les tubes circulaires verticaux de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre les piles P1 et P2 Elle a pour but de veacuterifier que
le nombre de tubes est suffisant vis-agrave-vis des caracteacuteristiques meacutecaniques du sol les profileacutes tubulaires circulaires sont correctement dimensionneacutes vis-agrave-vis des efforts de compression qui leur sont appliqueacutes
Donneacutees hypothegraveses remarques
Dapregraves les sondages reacutealiseacutes sur le site on retient les paramegravetres suivants concernant le sol
TVE4MOS
gt- Frottement lateacuteral unitaire de chaque couche de sol o entre 60000 NGF et 56500 NGF qSl = 0065 MPa
o entre 56500 NGF et 53000 NGF qS2 =012 MPa
gt- Pression limite eacutequivalente et facteur de portance du sol au niveau de la pointe du tube PI =355 MPa
kp = 18 bull Lensembie de ia paieacutee intermeacutediaire reprend une charge verticale majoreacutee agrave lELuuml de 3345 kN
Chaque tube preacutesente un diamegravetre exteacuterieur de 516 mm un diamegravetre inteacuterieur de 500 mm et une eacutepaisseur de 8 mm
HEB 600 1
11 1
~ 63865 N~ ~ ~
l jiEB 500~ ~ 1
lgt~~ 1
-- 1
r-- shy
Q 1--t-- ~ tubes f- shy~ circulaires Ci 1 paal
1
Le
5300 NGF CALCUL - shy -- ~ELON LES
HYPOTHESES TIREE DE LETUDE GEOTECHNIQUE
ELEVATION PALEE INTERM EDIAIRE
Travail demandeacute
11 Deacuteterminer la capaciteacute portante de calcul Red de chaque tube vis-agrave-vis des
charges axiales conformeacutement aux indications fournies sur le document technique 015 En deacuteduire le nombre de tubes neacutecessaires pour supporter la charge appliqueacutee sur la paleacutee intermeacutediaire Veacuterifier que le choix finalement effectueacute et figurant sur la repreacutesentation ci-dessus convient
12 Veacuterifier la reacutesistance agrave la compression des tubes meacutetalliques conformeacutement aux indications fournies sur le document technique 015 Pourquoi aucun risque de flambement nest-il agrave craindre
Page 28
LFIL5 DEll PROA~L REPARTITION REPARTmON HEB 600 Ig i260rn HEB 600 Ig i260rn
VUE EN PLAN PALEE INTERM EDIAIRE
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
- -- ---- -----
2 Eacutetude des profileacutes de franchissement
Documents agrave consulter DT4 DT5
Leacutetude concerne les profileacutes de franchissement supportant le tablier en cours de coulage et son coffrage Ils sont situeacutes entre la pile P1 et la paleacutee intermeacutediaire positionneacutee du cocircteacute de P2 Ils sont constitueacutes de HEB 600 que lon souhaite vegraverifier vis-agrave-vis
de leur reacutesistance en flexion de leur reacutesistance au cisaillement
14503--- -----shy __ ~OFILES DE ---
( FRANCHISSEMENT HEB 60~ -~~
_____ _____ l~œ_ ___ _
Ig 14 m -----~------- ----- ~----
~ Ig 1348 m 1 ~-- - - ---- ---~7-
-5t---- ----- _fZ 13~8_m_ - - -$--shy--tIcirc ---- __ JrJ348 m - ----J----
Ig 1348 m 1----- ----- ----- --Lshy
~~_~ _____ _ ____2 134831___ _ __ _
Ig 1348 m
1 Ig 1348 m -e--- ----- ~------
fi _ _ ___ ~_ _ _ _ _ _ __ ~g~ 1348 l___ _
Ig 145 m - ----1--- ----- ----- ---shy
___ ~~_ _ _ _ _ _ _ _ 14--5_m_ _ _ ___ _
VUE EN PLAN PROFILES DE FRANCHISSEMENT ENTRE PILE P1 ET PALEE INTERMEDIAIRE
TVE4MDS
Donneacutees hypothegraveses remarques
Les profileacutes de franchissement ne preacutesentent pas tous la mecircme longueur (13480 m agrave 14500 m) mais leur distance entre appuis demeure constante On neacutegligera les deacutebords en console qui peuvent apparaicirctre pour certains dentre eux sur lextrait de plan ci-dessus Par conseacutequent chaque HEB est eacutetudieacute comme une poutre isostatique sur deux appuis La porteacutee consideacutereacutee est 1 = 13000 m Deux types de chargement sont pris en compte ~ une charge uniformeacutement reacutepartie 9 comprenant
o le poids du beacuteton (poids volumique 25 kNI m3) sur une eacutepaisseur de 0850 m
o le poids surfacique du coffrage et des plateaux 0650kNm 2
o le poids propre lineacuteique du HEB 2120 kN 1m
~ Une charge dexploitation ponctuelle Q centreacutee sur la poutre dintensiteacute 15 kN
avant pondeacuteration
Lentraxe entre les profileacutes HEB est 1000 m
IQ 9
1
1 6500 gtI-E 6500 ---1 13000
Travail demandeacute
21 Calculer g (kNm)
22 Repreacutesenter le modegravele meacutecanique de la poutre aux Etats Limites Ultimes ELU charges permanentes majoreacutees par 135 et charges dexploitation par 15
23 Tracer les diagrammes deffort tranchant et de moment fleacutechissant en preacutecisant les valeurs particuliegraveres Donner leffort tranchant maximum VEd et le moment fleacutechissant maximum MEd dans la poutre
24 Veacuterifier le critegravere de reacutesistance visagrave-vis de la contrainte normale engendreacutee par le moment fleacutechissant conformeacutement aux indications fournies sur le document OT5
25 Veacuterifier le critegravere de reacutesistance vis-agrave-vis de la contrainte tangentielle engendreacutee par leffort tranchant conformeacutement aux indications fournies sur le document OT5
Page 38
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
3 Eacutetude des profileacutes de reacutepartition
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de reacutepartition de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre les piles P1 et P2 Ils supportent les profileacutes de franchissement et transmettent les charges vers les profileacutes de raidissement positionneacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils sont constitueacutes de HEB 600 Dans cette partie on souhaite effectuer les eacutetudes preacuteliminaires qui permettront par la suite deffectuer la veacuterification vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion
1 ------1
tubes circulaires
VUE EN PLAN PROFILES DE REPARTITION
Donneacutees hypothegraveses remarques
Chaque HEB 600 de reacutepartition est eacutetudieacute comme une poutre sur trois appuis Pour simplifier les calculs les longueurs des traveacutees sont consideacutereacutees identiques Deux types de chargement sont pris en compte ~ une charge uniformeacutement reacutepartie correspondant au poids propre du profileacute de
reacutepartition 2120 kN m
TVE4MDS
~ des charges ponctuelles ameneacutees par les profileacutes de franchissement eux aussi des HEB 600
charges ponctuelles ameneacutees par les 12 HEB 600 de franchissement
1 poids propre HEB 600 de
reacutepartition
HEB 600 de reacutepartition An D ~
1600Jc 4700 J-- 4700 1)600 J Les HEB 600 de franchissement eacutetant positionneacutes tous les 1000 m il est admissible
de reacutepartir uniformeacutement les charges quils amegravenent sur le profileacute de reacutepartition eacutetudieacute En conseacutequence le modegravele meacutecanique pris en compte est le suivant
9 q
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
c Ao UCD cnn ~ ~i+-i Al uto tnn f o+i+-i A2Acirc D 77 jLm))Jn
- or
1600Jc 4700 J 4700 Jct 600 J On donne g=175kNm et q=10kNm
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer le moment fleacutechissant maximum dans le profileacute en effectuant un calcul aux ELU
31 Calculer le moment fleacutechissant maximum sur lappui Ao Momax
On souhaite aboutir agrave la deacutetermination du moment fleacutechissant maximum sur lappui A1
M1max
32 Repreacutesenter le cas de chargement aux ELU permettant dy parvenir On indiquera les combinaisons de charges et les valeurs numeacuteriques des charges dans chaque traveacutee de la poutre continue Le calcul de M1max nest pas demandeacute dans cette question
Page 48
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
33 On souhaite calculer le moment fleacutechissant maximum dans la traveacutee AoA1 MtAOA1max Le cas de chargement aux ELU est fourni
135g+ 15q = 135g = 135g+ 15q = 25125 kNm 25125 kNm
123625 kNm 135g = 23625 kNm
~ 1 V 1 1 1 l middott t t t t t 1 (
Ao Dcr AIL~ ri(~gt 1t~Fij$ ~J~o
1600 4700 4700 1600~~
~ - ----_ 1
331 Deacuteterminer le degreacute dhyperstaticiteacute de cette poutre
332 Montrer que les moments fleacutechissants sur les appuis Ao et A2 valent respectivement
Mo = -302400 kNm et M2 = -321600 kNm
333 Calculer la valeur du moment fleacutechissant sur lappui A1 M1bull
334 En suivant la deacutemarche de votre choix et en ordonnant les calculs comme vous le souhaitez donner la valeur de chacune des actions de liaison et tracer les diagrammes deffort tranchant V(x) et de moment fleacutechissant M(x) le long de cette poutre en preacutecisant les valeurs particuliegraveres
On donne Momax = -321600 kNm M1max = -542564 kNm (attention ce nest pas le reacutesultat qui doit ecirctre obtenu agrave la question 333) et MtAoA1max = +288188 kNm
34 Quelle valeur retenez-vous pour effectuer la veacuterification du profileacute de reacutepartition vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion (on ne vous demande pas deffectuer la veacuterification en question)
Page 58
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
4 Eacutetude des profileacutes de raidissement
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de raidissement situeacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils reccediloivent les profileacutes de reacutepartition qui supportent les profileacutes de franchissement Ils sont constitueacutes de HEB 500 que lon souhaite veacuterifier vis-agrave-vis du critegravere de deacuteformeacutee
PROFILES DE RAIDISSEMENT HEB 500
PROFILES D~ FRANCHISSLMENT
- - shyHEB 600 (t 1 1 1 1
~L)Jl r 1 (ld
I~---ltgt I~----
lOFILES DE REPARTITION HEB 600 Ig 1260 m
PROFILESL
tubes circulaires
REPARmION HEB 600 Ig 1260 m
VUE EN PLAN PROFILES DE RAIDISSEMENT
Donneacutees hypothegraveses remarques
bull La flegraveche limite est 20 mm + 1egrave de la porteacutee2000 me
bull Module dYoung de lacier E = 210 000 MPa
Les profileacutes de raidissement supportent en plus de leur poids propre deux charges ponctuelles provenant des profileacutes de reacutepartition Le modegravele meacutecanique de calcul agrave lELS est le suivant
TVE4MDS
Fser Fser
20667 0666 01667
1000
On prendra Fser =400 kN et Pser =1870 kNm
Le theacuteoregraveme de Muller-Breslau et le tableau des inteacutegrales de Mohr figurent sur le document OT6
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer la flegraveche maximum en milieu de porteacutee et de veacuterifier si elle est admissible
Dans un premier temps et en premiegravere approche on sinteacuteresse agrave la poutre selon le modegravele meacutecanique simplifieacute suivant
I~--------------2-F-se-r=--80-0-k-N--~
1 11000 ~ltE 1000 2 00
41 Calculer la flegraveche agrave mi-porteacutee
Dans un second temps on sinteacuteresse agrave la poutre soumise uniquement agrave la charge reacutepartie
=1870 kNm La flegraveche agrave mi-porteacutee se calcule gracircce agrave lexpression 5 Pser f4Pser 384 El
~ 1 moment quadratique du profileacute ~ Pser charge uniformeacutement reacutepartie ~ e porteacutee de la poutre
42 Calculer la flegraveche due agrave la charge reacutepartie agrave mi-porteacutee
43 Calculer la flegraveche totale (due aux charges ponctuelles et reacuteparties) Est-elle admissible Quelle analyse faites-vous de ce reacutesultat
Page 68
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
2egraveme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Leacutetude consiste agrave deacuteterminer le diagramme de reacutepartition des contraintes sous la semelle et agrave effectuer une veacuterification au poinccedilonnement du sol calculer le ferraillage dune partie de la semelle
5 Veacuterification des contraintes sous la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3
Donneacutees
Les efforts agrave lELS appliqueacutes en tecircte de la pile P1 sont verticalement de 8410 kN et horizontalement de 121 kN
Le poids propre de lensemble pile + semelle + gros beacuteton est agrave lELS de 4775 kN
La semelle preacutesente une largeur B = 4350 m et une longueur L = 10000 m
G repreacutesente le centre de graviteacute de la base rectangulaire du gros beacuteton en contact avec le sol
8410 kN
65274121 kN 1
58700 1
gros beacuteton 56200G 1
[ 2175 2175 4350 1
bull Contrainte admissible du sol qadm = 04 MPa
Travail demandeacute
51 En G calculer agrave lELS leffort vertical Rv leffort horizontal Rh et le moment MG exerceacutes par la pile et son chargement la semelle et le gros beacuteton sur le sol
52 En deacuteduire lexcentriciteacute e = MG bullRv
TVE4MDS
Rv IRv ~ Rh~G Rh
2175 G 2175 2175 G 2175 4350 4350
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
trapeacutezoiumldal
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
triangulaire Montrer que le diagramme que vous obtenez est trapeacutezoiumldal
Le diagramme trapeacutezoiumldal est constitueacute dune contrainte maximale cr max et dune contrainte
minimale crmin Elles se calculent de la faccedilon suivante
IRvl 61 MGI cr =-+-shymax B L 8 2 L
IRvl 61MGIcr =---shymm 8 L 8 2L
G Œmin 034
Œmax
1 3B4 B gtlt B4 1
53 Calculer cr max et crmin
cr34 crmin + 3crmax54 Calculer la valeur de la contrainte Veacuterifier la stabiliteacute au 4
poinccedilonnement par la relation cr34 ~ qadm Conclusion
Page 78
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
6 Ferraillage dune partie de la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3 DT7
Donneacutees
Les combinaisons dactions consideacutereacutees sont agrave lELU
bull A lELU la reacutepartition des contraintes sous la semelle est la suivante pour 1 m de profondeur de semelle
Cgt o o -t 1 1
tU i~ tU tU a a a
~ ~~ -t
LnN r- Cgto q- Ln
lt 1425 ~I 1500 gt1 1425 4350
~
On se limite agrave une partie de semelle travaillant par hypothegravese en console de longueur 1425 m de largeur bw =1000 m (correspondant au 1 m de profondeur eacutenonceacute ci-dessus) et de hauteur h =1000 m
bull On ne tient pas compte des terres et de leau situeacutees au-dessus de la console En revanche le poids de la console est consideacutereacute sans majoration par 135
bull Le beacuteton est de classe C3037 Son poids volumique est 25kNm 3
bull La classe dexposition de la semelle de fondation est XC2
TVE4MDS
Travail demandeacute
61 A partir du modegravele meacutecanique ci-dessous montrer que le moment ultime au niveau de lencastrement de la console sur la partie arriegravere de la semelle vaut
=475843 kNm MEd
Tranche de 1 m de profondeur
~~z ~
Ln C)
~
~IK
~ Ln
P 1425
62 A partir de lorganigramme de calcul fourni sur le document technique DT7 deacuteterminer la section des armatures principales Effectuer un choix darmatures et indiquer leur disposition sur un scheacutema
Page 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
Brevet de technicien supeacuterieur Travaux Publics
Session 2012
Epreuve E4 ETUDE DES OUVRAGES
Uniteacute U41
MECANIQUE DES STRUCTURES
Dureacutee 4 h Coefficient 3
Mateacuteriel autoriseacute
Calculatrice (circulaire n099-186 du 16 novembre 1999 80 n042 du 25 novembre 1999)
[- Aucun document autoriseacute
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
Ce dossier comprend
gt- la preacutesentation de louvrage page 18
gt- le travail demandeacute page 28 agrave 88
gt- les documents techniques DT1 vue en plan de louvrage existant et du nouvel ouvrage DT2 vue en plan de louvrage fini et coupe longitudinale dans laxe de
louvrage DT3 coupe transversale du tablier DT 4 eacutetaiement du tablier DT5 extraits de raide-meacutemoire
o Calcul de la capaciteacute portante ultime de fondations profondes o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un effort
axial de compression sans risque de flambement o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un
moment fleacutechissant o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un effort
tranchant o Tableau des caracteacuteristiques des profileacutes HEB
DT6 extraits de laide-meacutemoire o Theacuteoregraveme des 3 moments o Theacuteoregraveme de Muumlller-Breslau o Tableau des inteacutegrales de Mohr
DT7 extraits de laide-meacutemoire o Organigramme de calcul des armatures longitudinales en flexion simple
section rectangulaire o Tableau des sections daciers
Baregraveme
Etude Points 1
Ndeg1 7
Ndeg2 10
Ndeg3 19
Ndeg4 7
Ndeg5 10
Ndeg6 7
TOTAL 60 -
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MOS
Brevet de Technicien Supeacuterieur Travaux Publics
Session 2012
Eacutepreuve E4 ETUDE DES OUVRAGES
Uniteacute U41
MEacuteCANIQUE DES STRUCTURES
PREacuteSENTATIONmiddot
TRAVAIL DEMANDEacute
Ce dossier comprend 8 pages numeacuteroteacutees 18 agrave 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
Ce dossier comprend
gt- la preacutesentation de louvrage page 18
gt- le travail demandeacute page 28 agrave 88
gt- les documents techniques DT1 vue en plan de louvrage existant et du nouvel ouvrage DT2 vue en plan de louvrage fini et coupe longitudinale dans laxe de
louvrage DT3 coupe transversale du tablier DT 4 eacutetaiement du tablier DT5 extraits de raide-meacutemoire
o Calcul de la capaciteacute portante ultime de fondations profondes o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un effort
axial de compression sans risque de flambement o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un
moment fleacutechissant o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un effort
tranchant o Tableau des caracteacuteristiques des profileacutes HEB
DT6 extraits de laide-meacutemoire o Theacuteoregraveme des 3 moments o Theacuteoregraveme de Muumlller-Breslau o Tableau des inteacutegrales de Mohr
DT7 extraits de laide-meacutemoire o Organigramme de calcul des armatures longitudinales en flexion simple
section rectangulaire o Tableau des sections daciers
Baregraveme
Etude Points 1
Ndeg1 7
Ndeg2 10
Ndeg3 19
Ndeg4 7
Ndeg5 10
Ndeg6 7
TOTAL 60 -
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MOS
Brevet de Technicien Supeacuterieur Travaux Publics
Session 2012
Eacutepreuve E4 ETUDE DES OUVRAGES
Uniteacute U41
MEacuteCANIQUE DES STRUCTURES
PREacuteSENTATIONmiddot
TRAVAIL DEMANDEacute
Ce dossier comprend 8 pages numeacuteroteacutees 18 agrave 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
J TVE4MDS PRESENTATION shy
Preacutesentation de lopeacuteration -
Leacutetude porte sur la reconstruction dun pont de la RD 10 sur l Indre Cet ouvrage est un pont-dalle en beacuteton preacutecontraint Il comporte trois traveacutees de 17400 m 29000 m et 17400 m Le tablier supporte une chausseacutee agrave 2 voies de 2500 m chacune bordeacutee par deux trottoirs de 1600 m de large se terminant cocircteacute exteacuterieur par des corniches preacutefabriqueacutees
Vu en plan louvrage est rectiligne Vu en coupe longitudinale le tablier possegravede une courbure suivant une parabole assimileacutee agrave un arc de cercle de rayon 500000 m centreacute dans laxe de louvrage Il preacutesente une pente transversale de 25 Pour leacutetude il sera consideacutereacute horizontal dans le sens longitudinal et dans le sens transversal
Cet ouvrage comprend 2 cu leacutees CO et C3 sur fondations superficielles 2 piles P1 et P2 sur fondations superficiel les 1 tablier de 9400 m de largeur constitueacute dun hourdis en beacuteton armeacute dont leacutepaisseur vaut 850 mm au maximum
Les travaux principaux agrave la charge de lentreprise sont les suivants terrassement batardeaux appuis et dalles de transition mur en terre armeacutee (rive gauche amont) tablier superstructures eacutequipements et ameacutenagements divers assainissement chausseacutee travaux de deacutemolition de louvrage existant apregraves basculement du trafic sur louvrage neuf
Le sujet va sarticuler autour de 2 grands thegravemes 1er thegraveme eacutetude de la reacutealisation du tablier 2eacuteme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Page 18
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
1er thegraveme eacutetude de la reacutealisation du tablier Les diffeacuterentes phases de reacutealisation du tablier vont ecirctre deacutecrites Les questions qui sy rattachent sont preacuteciseacutees dans le tableau suivant
Phases Description Question egravere Afin de recevoir leacutetaiement du tablier des plateformes dappuis X1
sont reacutealiseacutees entre CO-P1 et P2-C3 Elles sont reacutealiseacutees en enrochement puis fermeacutees par un mateacuteriau calcaire Elles reccediloivent ensuite des plaques beacuteton qui supporteront le futur eacutetaiement
2 egraveme Des tours SL40 ainsi que des tubes sont mis en place sur les 1
semelles des appuis ou sur les plaques beacuteton La paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre P1 et P2 repose sur des tubes meacutetalligues directement ficheacutes dans le sol Ils sont contreventeacutes en tecircte par des UPN 100
3 egraveme Des profileacutes de raidissement relient deux agrave deux les tecirctes de 4
tube de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre P1 et P2 eme 34 Des profileacutes de reacutepartition (HEB 400 agrave 600) sont ensuite mis
en place segraveme Ils reccediloivent des profileacutes de franchissement (HEB 400 agrave 600) 2
eacutequipeacutes de fourrures de compensation de flegraveches Seme Des plateaux coffrants sont mis en place sur les profileacutes de X
franchissement agrave partir de lappui C3 en reculant vers lappui CO
eme7 Un contreplaqueacute (e = 15 mm) est mis en œuvre sur les plateaux X
coffrants Seme agrave - Mise en place des vaux dencorbellement et coffrage des X
egraveme abouts12- Ferraillage du tablier - Beacutetonnage du tablier - Deacutecintrage de leacutetaiement - Mise en tension de la preacutecontrainte
1 Eacutetude des tubes circulaires verticaux de la paleacutee intermeacutediaire entre P1 et P2
Documents agrave consulter DT4 DTS
Leacutetude concerne les tubes circulaires verticaux de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre les piles P1 et P2 Elle a pour but de veacuterifier que
le nombre de tubes est suffisant vis-agrave-vis des caracteacuteristiques meacutecaniques du sol les profileacutes tubulaires circulaires sont correctement dimensionneacutes vis-agrave-vis des efforts de compression qui leur sont appliqueacutes
Donneacutees hypothegraveses remarques
Dapregraves les sondages reacutealiseacutes sur le site on retient les paramegravetres suivants concernant le sol
TVE4MOS
gt- Frottement lateacuteral unitaire de chaque couche de sol o entre 60000 NGF et 56500 NGF qSl = 0065 MPa
o entre 56500 NGF et 53000 NGF qS2 =012 MPa
gt- Pression limite eacutequivalente et facteur de portance du sol au niveau de la pointe du tube PI =355 MPa
kp = 18 bull Lensembie de ia paieacutee intermeacutediaire reprend une charge verticale majoreacutee agrave lELuuml de 3345 kN
Chaque tube preacutesente un diamegravetre exteacuterieur de 516 mm un diamegravetre inteacuterieur de 500 mm et une eacutepaisseur de 8 mm
HEB 600 1
11 1
~ 63865 N~ ~ ~
l jiEB 500~ ~ 1
lgt~~ 1
-- 1
r-- shy
Q 1--t-- ~ tubes f- shy~ circulaires Ci 1 paal
1
Le
5300 NGF CALCUL - shy -- ~ELON LES
HYPOTHESES TIREE DE LETUDE GEOTECHNIQUE
ELEVATION PALEE INTERM EDIAIRE
Travail demandeacute
11 Deacuteterminer la capaciteacute portante de calcul Red de chaque tube vis-agrave-vis des
charges axiales conformeacutement aux indications fournies sur le document technique 015 En deacuteduire le nombre de tubes neacutecessaires pour supporter la charge appliqueacutee sur la paleacutee intermeacutediaire Veacuterifier que le choix finalement effectueacute et figurant sur la repreacutesentation ci-dessus convient
12 Veacuterifier la reacutesistance agrave la compression des tubes meacutetalliques conformeacutement aux indications fournies sur le document technique 015 Pourquoi aucun risque de flambement nest-il agrave craindre
Page 28
LFIL5 DEll PROA~L REPARTITION REPARTmON HEB 600 Ig i260rn HEB 600 Ig i260rn
VUE EN PLAN PALEE INTERM EDIAIRE
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
- -- ---- -----
2 Eacutetude des profileacutes de franchissement
Documents agrave consulter DT4 DT5
Leacutetude concerne les profileacutes de franchissement supportant le tablier en cours de coulage et son coffrage Ils sont situeacutes entre la pile P1 et la paleacutee intermeacutediaire positionneacutee du cocircteacute de P2 Ils sont constitueacutes de HEB 600 que lon souhaite vegraverifier vis-agrave-vis
de leur reacutesistance en flexion de leur reacutesistance au cisaillement
14503--- -----shy __ ~OFILES DE ---
( FRANCHISSEMENT HEB 60~ -~~
_____ _____ l~œ_ ___ _
Ig 14 m -----~------- ----- ~----
~ Ig 1348 m 1 ~-- - - ---- ---~7-
-5t---- ----- _fZ 13~8_m_ - - -$--shy--tIcirc ---- __ JrJ348 m - ----J----
Ig 1348 m 1----- ----- ----- --Lshy
~~_~ _____ _ ____2 134831___ _ __ _
Ig 1348 m
1 Ig 1348 m -e--- ----- ~------
fi _ _ ___ ~_ _ _ _ _ _ __ ~g~ 1348 l___ _
Ig 145 m - ----1--- ----- ----- ---shy
___ ~~_ _ _ _ _ _ _ _ 14--5_m_ _ _ ___ _
VUE EN PLAN PROFILES DE FRANCHISSEMENT ENTRE PILE P1 ET PALEE INTERMEDIAIRE
TVE4MDS
Donneacutees hypothegraveses remarques
Les profileacutes de franchissement ne preacutesentent pas tous la mecircme longueur (13480 m agrave 14500 m) mais leur distance entre appuis demeure constante On neacutegligera les deacutebords en console qui peuvent apparaicirctre pour certains dentre eux sur lextrait de plan ci-dessus Par conseacutequent chaque HEB est eacutetudieacute comme une poutre isostatique sur deux appuis La porteacutee consideacutereacutee est 1 = 13000 m Deux types de chargement sont pris en compte ~ une charge uniformeacutement reacutepartie 9 comprenant
o le poids du beacuteton (poids volumique 25 kNI m3) sur une eacutepaisseur de 0850 m
o le poids surfacique du coffrage et des plateaux 0650kNm 2
o le poids propre lineacuteique du HEB 2120 kN 1m
~ Une charge dexploitation ponctuelle Q centreacutee sur la poutre dintensiteacute 15 kN
avant pondeacuteration
Lentraxe entre les profileacutes HEB est 1000 m
IQ 9
1
1 6500 gtI-E 6500 ---1 13000
Travail demandeacute
21 Calculer g (kNm)
22 Repreacutesenter le modegravele meacutecanique de la poutre aux Etats Limites Ultimes ELU charges permanentes majoreacutees par 135 et charges dexploitation par 15
23 Tracer les diagrammes deffort tranchant et de moment fleacutechissant en preacutecisant les valeurs particuliegraveres Donner leffort tranchant maximum VEd et le moment fleacutechissant maximum MEd dans la poutre
24 Veacuterifier le critegravere de reacutesistance visagrave-vis de la contrainte normale engendreacutee par le moment fleacutechissant conformeacutement aux indications fournies sur le document OT5
25 Veacuterifier le critegravere de reacutesistance vis-agrave-vis de la contrainte tangentielle engendreacutee par leffort tranchant conformeacutement aux indications fournies sur le document OT5
Page 38
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
3 Eacutetude des profileacutes de reacutepartition
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de reacutepartition de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre les piles P1 et P2 Ils supportent les profileacutes de franchissement et transmettent les charges vers les profileacutes de raidissement positionneacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils sont constitueacutes de HEB 600 Dans cette partie on souhaite effectuer les eacutetudes preacuteliminaires qui permettront par la suite deffectuer la veacuterification vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion
1 ------1
tubes circulaires
VUE EN PLAN PROFILES DE REPARTITION
Donneacutees hypothegraveses remarques
Chaque HEB 600 de reacutepartition est eacutetudieacute comme une poutre sur trois appuis Pour simplifier les calculs les longueurs des traveacutees sont consideacutereacutees identiques Deux types de chargement sont pris en compte ~ une charge uniformeacutement reacutepartie correspondant au poids propre du profileacute de
reacutepartition 2120 kN m
TVE4MDS
~ des charges ponctuelles ameneacutees par les profileacutes de franchissement eux aussi des HEB 600
charges ponctuelles ameneacutees par les 12 HEB 600 de franchissement
1 poids propre HEB 600 de
reacutepartition
HEB 600 de reacutepartition An D ~
1600Jc 4700 J-- 4700 1)600 J Les HEB 600 de franchissement eacutetant positionneacutes tous les 1000 m il est admissible
de reacutepartir uniformeacutement les charges quils amegravenent sur le profileacute de reacutepartition eacutetudieacute En conseacutequence le modegravele meacutecanique pris en compte est le suivant
9 q
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
c Ao UCD cnn ~ ~i+-i Al uto tnn f o+i+-i A2Acirc D 77 jLm))Jn
- or
1600Jc 4700 J 4700 Jct 600 J On donne g=175kNm et q=10kNm
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer le moment fleacutechissant maximum dans le profileacute en effectuant un calcul aux ELU
31 Calculer le moment fleacutechissant maximum sur lappui Ao Momax
On souhaite aboutir agrave la deacutetermination du moment fleacutechissant maximum sur lappui A1
M1max
32 Repreacutesenter le cas de chargement aux ELU permettant dy parvenir On indiquera les combinaisons de charges et les valeurs numeacuteriques des charges dans chaque traveacutee de la poutre continue Le calcul de M1max nest pas demandeacute dans cette question
Page 48
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
33 On souhaite calculer le moment fleacutechissant maximum dans la traveacutee AoA1 MtAOA1max Le cas de chargement aux ELU est fourni
135g+ 15q = 135g = 135g+ 15q = 25125 kNm 25125 kNm
123625 kNm 135g = 23625 kNm
~ 1 V 1 1 1 l middott t t t t t 1 (
Ao Dcr AIL~ ri(~gt 1t~Fij$ ~J~o
1600 4700 4700 1600~~
~ - ----_ 1
331 Deacuteterminer le degreacute dhyperstaticiteacute de cette poutre
332 Montrer que les moments fleacutechissants sur les appuis Ao et A2 valent respectivement
Mo = -302400 kNm et M2 = -321600 kNm
333 Calculer la valeur du moment fleacutechissant sur lappui A1 M1bull
334 En suivant la deacutemarche de votre choix et en ordonnant les calculs comme vous le souhaitez donner la valeur de chacune des actions de liaison et tracer les diagrammes deffort tranchant V(x) et de moment fleacutechissant M(x) le long de cette poutre en preacutecisant les valeurs particuliegraveres
On donne Momax = -321600 kNm M1max = -542564 kNm (attention ce nest pas le reacutesultat qui doit ecirctre obtenu agrave la question 333) et MtAoA1max = +288188 kNm
34 Quelle valeur retenez-vous pour effectuer la veacuterification du profileacute de reacutepartition vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion (on ne vous demande pas deffectuer la veacuterification en question)
Page 58
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
4 Eacutetude des profileacutes de raidissement
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de raidissement situeacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils reccediloivent les profileacutes de reacutepartition qui supportent les profileacutes de franchissement Ils sont constitueacutes de HEB 500 que lon souhaite veacuterifier vis-agrave-vis du critegravere de deacuteformeacutee
PROFILES DE RAIDISSEMENT HEB 500
PROFILES D~ FRANCHISSLMENT
- - shyHEB 600 (t 1 1 1 1
~L)Jl r 1 (ld
I~---ltgt I~----
lOFILES DE REPARTITION HEB 600 Ig 1260 m
PROFILESL
tubes circulaires
REPARmION HEB 600 Ig 1260 m
VUE EN PLAN PROFILES DE RAIDISSEMENT
Donneacutees hypothegraveses remarques
bull La flegraveche limite est 20 mm + 1egrave de la porteacutee2000 me
bull Module dYoung de lacier E = 210 000 MPa
Les profileacutes de raidissement supportent en plus de leur poids propre deux charges ponctuelles provenant des profileacutes de reacutepartition Le modegravele meacutecanique de calcul agrave lELS est le suivant
TVE4MDS
Fser Fser
20667 0666 01667
1000
On prendra Fser =400 kN et Pser =1870 kNm
Le theacuteoregraveme de Muller-Breslau et le tableau des inteacutegrales de Mohr figurent sur le document OT6
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer la flegraveche maximum en milieu de porteacutee et de veacuterifier si elle est admissible
Dans un premier temps et en premiegravere approche on sinteacuteresse agrave la poutre selon le modegravele meacutecanique simplifieacute suivant
I~--------------2-F-se-r=--80-0-k-N--~
1 11000 ~ltE 1000 2 00
41 Calculer la flegraveche agrave mi-porteacutee
Dans un second temps on sinteacuteresse agrave la poutre soumise uniquement agrave la charge reacutepartie
=1870 kNm La flegraveche agrave mi-porteacutee se calcule gracircce agrave lexpression 5 Pser f4Pser 384 El
~ 1 moment quadratique du profileacute ~ Pser charge uniformeacutement reacutepartie ~ e porteacutee de la poutre
42 Calculer la flegraveche due agrave la charge reacutepartie agrave mi-porteacutee
43 Calculer la flegraveche totale (due aux charges ponctuelles et reacuteparties) Est-elle admissible Quelle analyse faites-vous de ce reacutesultat
Page 68
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
2egraveme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Leacutetude consiste agrave deacuteterminer le diagramme de reacutepartition des contraintes sous la semelle et agrave effectuer une veacuterification au poinccedilonnement du sol calculer le ferraillage dune partie de la semelle
5 Veacuterification des contraintes sous la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3
Donneacutees
Les efforts agrave lELS appliqueacutes en tecircte de la pile P1 sont verticalement de 8410 kN et horizontalement de 121 kN
Le poids propre de lensemble pile + semelle + gros beacuteton est agrave lELS de 4775 kN
La semelle preacutesente une largeur B = 4350 m et une longueur L = 10000 m
G repreacutesente le centre de graviteacute de la base rectangulaire du gros beacuteton en contact avec le sol
8410 kN
65274121 kN 1
58700 1
gros beacuteton 56200G 1
[ 2175 2175 4350 1
bull Contrainte admissible du sol qadm = 04 MPa
Travail demandeacute
51 En G calculer agrave lELS leffort vertical Rv leffort horizontal Rh et le moment MG exerceacutes par la pile et son chargement la semelle et le gros beacuteton sur le sol
52 En deacuteduire lexcentriciteacute e = MG bullRv
TVE4MDS
Rv IRv ~ Rh~G Rh
2175 G 2175 2175 G 2175 4350 4350
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
trapeacutezoiumldal
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
triangulaire Montrer que le diagramme que vous obtenez est trapeacutezoiumldal
Le diagramme trapeacutezoiumldal est constitueacute dune contrainte maximale cr max et dune contrainte
minimale crmin Elles se calculent de la faccedilon suivante
IRvl 61 MGI cr =-+-shymax B L 8 2 L
IRvl 61MGIcr =---shymm 8 L 8 2L
G Œmin 034
Œmax
1 3B4 B gtlt B4 1
53 Calculer cr max et crmin
cr34 crmin + 3crmax54 Calculer la valeur de la contrainte Veacuterifier la stabiliteacute au 4
poinccedilonnement par la relation cr34 ~ qadm Conclusion
Page 78
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
6 Ferraillage dune partie de la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3 DT7
Donneacutees
Les combinaisons dactions consideacutereacutees sont agrave lELU
bull A lELU la reacutepartition des contraintes sous la semelle est la suivante pour 1 m de profondeur de semelle
Cgt o o -t 1 1
tU i~ tU tU a a a
~ ~~ -t
LnN r- Cgto q- Ln
lt 1425 ~I 1500 gt1 1425 4350
~
On se limite agrave une partie de semelle travaillant par hypothegravese en console de longueur 1425 m de largeur bw =1000 m (correspondant au 1 m de profondeur eacutenonceacute ci-dessus) et de hauteur h =1000 m
bull On ne tient pas compte des terres et de leau situeacutees au-dessus de la console En revanche le poids de la console est consideacutereacute sans majoration par 135
bull Le beacuteton est de classe C3037 Son poids volumique est 25kNm 3
bull La classe dexposition de la semelle de fondation est XC2
TVE4MDS
Travail demandeacute
61 A partir du modegravele meacutecanique ci-dessous montrer que le moment ultime au niveau de lencastrement de la console sur la partie arriegravere de la semelle vaut
=475843 kNm MEd
Tranche de 1 m de profondeur
~~z ~
Ln C)
~
~IK
~ Ln
P 1425
62 A partir de lorganigramme de calcul fourni sur le document technique DT7 deacuteterminer la section des armatures principales Effectuer un choix darmatures et indiquer leur disposition sur un scheacutema
Page 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
Ce dossier comprend
gt- la preacutesentation de louvrage page 18
gt- le travail demandeacute page 28 agrave 88
gt- les documents techniques DT1 vue en plan de louvrage existant et du nouvel ouvrage DT2 vue en plan de louvrage fini et coupe longitudinale dans laxe de
louvrage DT3 coupe transversale du tablier DT 4 eacutetaiement du tablier DT5 extraits de raide-meacutemoire
o Calcul de la capaciteacute portante ultime de fondations profondes o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un effort
axial de compression sans risque de flambement o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un
moment fleacutechissant o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un effort
tranchant o Tableau des caracteacuteristiques des profileacutes HEB
DT6 extraits de laide-meacutemoire o Theacuteoregraveme des 3 moments o Theacuteoregraveme de Muumlller-Breslau o Tableau des inteacutegrales de Mohr
DT7 extraits de laide-meacutemoire o Organigramme de calcul des armatures longitudinales en flexion simple
section rectangulaire o Tableau des sections daciers
Baregraveme
Etude Points 1
Ndeg1 7
Ndeg2 10
Ndeg3 19
Ndeg4 7
Ndeg5 10
Ndeg6 7
TOTAL 60 -
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MOS
Brevet de Technicien Supeacuterieur Travaux Publics
Session 2012
Eacutepreuve E4 ETUDE DES OUVRAGES
Uniteacute U41
MEacuteCANIQUE DES STRUCTURES
PREacuteSENTATIONmiddot
TRAVAIL DEMANDEacute
Ce dossier comprend 8 pages numeacuteroteacutees 18 agrave 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
Ce dossier comprend
gt- la preacutesentation de louvrage page 18
gt- le travail demandeacute page 28 agrave 88
gt- les documents techniques DT1 vue en plan de louvrage existant et du nouvel ouvrage DT2 vue en plan de louvrage fini et coupe longitudinale dans laxe de
louvrage DT3 coupe transversale du tablier DT 4 eacutetaiement du tablier DT5 extraits de raide-meacutemoire
o Calcul de la capaciteacute portante ultime de fondations profondes o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un effort
axial de compression sans risque de flambement o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un
moment fleacutechissant o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un effort
tranchant o Tableau des caracteacuteristiques des profileacutes HEB
DT6 extraits de laide-meacutemoire o Theacuteoregraveme des 3 moments o Theacuteoregraveme de Muumlller-Breslau o Tableau des inteacutegrales de Mohr
DT7 extraits de laide-meacutemoire o Organigramme de calcul des armatures longitudinales en flexion simple
section rectangulaire o Tableau des sections daciers
Baregraveme
Etude Points 1
Ndeg1 7
Ndeg2 10
Ndeg3 19
Ndeg4 7
Ndeg5 10
Ndeg6 7
TOTAL 60 -
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MOS
Brevet de Technicien Supeacuterieur Travaux Publics
Session 2012
Eacutepreuve E4 ETUDE DES OUVRAGES
Uniteacute U41
MEacuteCANIQUE DES STRUCTURES
PREacuteSENTATIONmiddot
TRAVAIL DEMANDEacute
Ce dossier comprend 8 pages numeacuteroteacutees 18 agrave 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
J TVE4MDS PRESENTATION shy
Preacutesentation de lopeacuteration -
Leacutetude porte sur la reconstruction dun pont de la RD 10 sur l Indre Cet ouvrage est un pont-dalle en beacuteton preacutecontraint Il comporte trois traveacutees de 17400 m 29000 m et 17400 m Le tablier supporte une chausseacutee agrave 2 voies de 2500 m chacune bordeacutee par deux trottoirs de 1600 m de large se terminant cocircteacute exteacuterieur par des corniches preacutefabriqueacutees
Vu en plan louvrage est rectiligne Vu en coupe longitudinale le tablier possegravede une courbure suivant une parabole assimileacutee agrave un arc de cercle de rayon 500000 m centreacute dans laxe de louvrage Il preacutesente une pente transversale de 25 Pour leacutetude il sera consideacutereacute horizontal dans le sens longitudinal et dans le sens transversal
Cet ouvrage comprend 2 cu leacutees CO et C3 sur fondations superficielles 2 piles P1 et P2 sur fondations superficiel les 1 tablier de 9400 m de largeur constitueacute dun hourdis en beacuteton armeacute dont leacutepaisseur vaut 850 mm au maximum
Les travaux principaux agrave la charge de lentreprise sont les suivants terrassement batardeaux appuis et dalles de transition mur en terre armeacutee (rive gauche amont) tablier superstructures eacutequipements et ameacutenagements divers assainissement chausseacutee travaux de deacutemolition de louvrage existant apregraves basculement du trafic sur louvrage neuf
Le sujet va sarticuler autour de 2 grands thegravemes 1er thegraveme eacutetude de la reacutealisation du tablier 2eacuteme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Page 18
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
1er thegraveme eacutetude de la reacutealisation du tablier Les diffeacuterentes phases de reacutealisation du tablier vont ecirctre deacutecrites Les questions qui sy rattachent sont preacuteciseacutees dans le tableau suivant
Phases Description Question egravere Afin de recevoir leacutetaiement du tablier des plateformes dappuis X1
sont reacutealiseacutees entre CO-P1 et P2-C3 Elles sont reacutealiseacutees en enrochement puis fermeacutees par un mateacuteriau calcaire Elles reccediloivent ensuite des plaques beacuteton qui supporteront le futur eacutetaiement
2 egraveme Des tours SL40 ainsi que des tubes sont mis en place sur les 1
semelles des appuis ou sur les plaques beacuteton La paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre P1 et P2 repose sur des tubes meacutetalligues directement ficheacutes dans le sol Ils sont contreventeacutes en tecircte par des UPN 100
3 egraveme Des profileacutes de raidissement relient deux agrave deux les tecirctes de 4
tube de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre P1 et P2 eme 34 Des profileacutes de reacutepartition (HEB 400 agrave 600) sont ensuite mis
en place segraveme Ils reccediloivent des profileacutes de franchissement (HEB 400 agrave 600) 2
eacutequipeacutes de fourrures de compensation de flegraveches Seme Des plateaux coffrants sont mis en place sur les profileacutes de X
franchissement agrave partir de lappui C3 en reculant vers lappui CO
eme7 Un contreplaqueacute (e = 15 mm) est mis en œuvre sur les plateaux X
coffrants Seme agrave - Mise en place des vaux dencorbellement et coffrage des X
egraveme abouts12- Ferraillage du tablier - Beacutetonnage du tablier - Deacutecintrage de leacutetaiement - Mise en tension de la preacutecontrainte
1 Eacutetude des tubes circulaires verticaux de la paleacutee intermeacutediaire entre P1 et P2
Documents agrave consulter DT4 DTS
Leacutetude concerne les tubes circulaires verticaux de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre les piles P1 et P2 Elle a pour but de veacuterifier que
le nombre de tubes est suffisant vis-agrave-vis des caracteacuteristiques meacutecaniques du sol les profileacutes tubulaires circulaires sont correctement dimensionneacutes vis-agrave-vis des efforts de compression qui leur sont appliqueacutes
Donneacutees hypothegraveses remarques
Dapregraves les sondages reacutealiseacutes sur le site on retient les paramegravetres suivants concernant le sol
TVE4MOS
gt- Frottement lateacuteral unitaire de chaque couche de sol o entre 60000 NGF et 56500 NGF qSl = 0065 MPa
o entre 56500 NGF et 53000 NGF qS2 =012 MPa
gt- Pression limite eacutequivalente et facteur de portance du sol au niveau de la pointe du tube PI =355 MPa
kp = 18 bull Lensembie de ia paieacutee intermeacutediaire reprend une charge verticale majoreacutee agrave lELuuml de 3345 kN
Chaque tube preacutesente un diamegravetre exteacuterieur de 516 mm un diamegravetre inteacuterieur de 500 mm et une eacutepaisseur de 8 mm
HEB 600 1
11 1
~ 63865 N~ ~ ~
l jiEB 500~ ~ 1
lgt~~ 1
-- 1
r-- shy
Q 1--t-- ~ tubes f- shy~ circulaires Ci 1 paal
1
Le
5300 NGF CALCUL - shy -- ~ELON LES
HYPOTHESES TIREE DE LETUDE GEOTECHNIQUE
ELEVATION PALEE INTERM EDIAIRE
Travail demandeacute
11 Deacuteterminer la capaciteacute portante de calcul Red de chaque tube vis-agrave-vis des
charges axiales conformeacutement aux indications fournies sur le document technique 015 En deacuteduire le nombre de tubes neacutecessaires pour supporter la charge appliqueacutee sur la paleacutee intermeacutediaire Veacuterifier que le choix finalement effectueacute et figurant sur la repreacutesentation ci-dessus convient
12 Veacuterifier la reacutesistance agrave la compression des tubes meacutetalliques conformeacutement aux indications fournies sur le document technique 015 Pourquoi aucun risque de flambement nest-il agrave craindre
Page 28
LFIL5 DEll PROA~L REPARTITION REPARTmON HEB 600 Ig i260rn HEB 600 Ig i260rn
VUE EN PLAN PALEE INTERM EDIAIRE
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
- -- ---- -----
2 Eacutetude des profileacutes de franchissement
Documents agrave consulter DT4 DT5
Leacutetude concerne les profileacutes de franchissement supportant le tablier en cours de coulage et son coffrage Ils sont situeacutes entre la pile P1 et la paleacutee intermeacutediaire positionneacutee du cocircteacute de P2 Ils sont constitueacutes de HEB 600 que lon souhaite vegraverifier vis-agrave-vis
de leur reacutesistance en flexion de leur reacutesistance au cisaillement
14503--- -----shy __ ~OFILES DE ---
( FRANCHISSEMENT HEB 60~ -~~
_____ _____ l~œ_ ___ _
Ig 14 m -----~------- ----- ~----
~ Ig 1348 m 1 ~-- - - ---- ---~7-
-5t---- ----- _fZ 13~8_m_ - - -$--shy--tIcirc ---- __ JrJ348 m - ----J----
Ig 1348 m 1----- ----- ----- --Lshy
~~_~ _____ _ ____2 134831___ _ __ _
Ig 1348 m
1 Ig 1348 m -e--- ----- ~------
fi _ _ ___ ~_ _ _ _ _ _ __ ~g~ 1348 l___ _
Ig 145 m - ----1--- ----- ----- ---shy
___ ~~_ _ _ _ _ _ _ _ 14--5_m_ _ _ ___ _
VUE EN PLAN PROFILES DE FRANCHISSEMENT ENTRE PILE P1 ET PALEE INTERMEDIAIRE
TVE4MDS
Donneacutees hypothegraveses remarques
Les profileacutes de franchissement ne preacutesentent pas tous la mecircme longueur (13480 m agrave 14500 m) mais leur distance entre appuis demeure constante On neacutegligera les deacutebords en console qui peuvent apparaicirctre pour certains dentre eux sur lextrait de plan ci-dessus Par conseacutequent chaque HEB est eacutetudieacute comme une poutre isostatique sur deux appuis La porteacutee consideacutereacutee est 1 = 13000 m Deux types de chargement sont pris en compte ~ une charge uniformeacutement reacutepartie 9 comprenant
o le poids du beacuteton (poids volumique 25 kNI m3) sur une eacutepaisseur de 0850 m
o le poids surfacique du coffrage et des plateaux 0650kNm 2
o le poids propre lineacuteique du HEB 2120 kN 1m
~ Une charge dexploitation ponctuelle Q centreacutee sur la poutre dintensiteacute 15 kN
avant pondeacuteration
Lentraxe entre les profileacutes HEB est 1000 m
IQ 9
1
1 6500 gtI-E 6500 ---1 13000
Travail demandeacute
21 Calculer g (kNm)
22 Repreacutesenter le modegravele meacutecanique de la poutre aux Etats Limites Ultimes ELU charges permanentes majoreacutees par 135 et charges dexploitation par 15
23 Tracer les diagrammes deffort tranchant et de moment fleacutechissant en preacutecisant les valeurs particuliegraveres Donner leffort tranchant maximum VEd et le moment fleacutechissant maximum MEd dans la poutre
24 Veacuterifier le critegravere de reacutesistance visagrave-vis de la contrainte normale engendreacutee par le moment fleacutechissant conformeacutement aux indications fournies sur le document OT5
25 Veacuterifier le critegravere de reacutesistance vis-agrave-vis de la contrainte tangentielle engendreacutee par leffort tranchant conformeacutement aux indications fournies sur le document OT5
Page 38
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
3 Eacutetude des profileacutes de reacutepartition
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de reacutepartition de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre les piles P1 et P2 Ils supportent les profileacutes de franchissement et transmettent les charges vers les profileacutes de raidissement positionneacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils sont constitueacutes de HEB 600 Dans cette partie on souhaite effectuer les eacutetudes preacuteliminaires qui permettront par la suite deffectuer la veacuterification vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion
1 ------1
tubes circulaires
VUE EN PLAN PROFILES DE REPARTITION
Donneacutees hypothegraveses remarques
Chaque HEB 600 de reacutepartition est eacutetudieacute comme une poutre sur trois appuis Pour simplifier les calculs les longueurs des traveacutees sont consideacutereacutees identiques Deux types de chargement sont pris en compte ~ une charge uniformeacutement reacutepartie correspondant au poids propre du profileacute de
reacutepartition 2120 kN m
TVE4MDS
~ des charges ponctuelles ameneacutees par les profileacutes de franchissement eux aussi des HEB 600
charges ponctuelles ameneacutees par les 12 HEB 600 de franchissement
1 poids propre HEB 600 de
reacutepartition
HEB 600 de reacutepartition An D ~
1600Jc 4700 J-- 4700 1)600 J Les HEB 600 de franchissement eacutetant positionneacutes tous les 1000 m il est admissible
de reacutepartir uniformeacutement les charges quils amegravenent sur le profileacute de reacutepartition eacutetudieacute En conseacutequence le modegravele meacutecanique pris en compte est le suivant
9 q
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
c Ao UCD cnn ~ ~i+-i Al uto tnn f o+i+-i A2Acirc D 77 jLm))Jn
- or
1600Jc 4700 J 4700 Jct 600 J On donne g=175kNm et q=10kNm
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer le moment fleacutechissant maximum dans le profileacute en effectuant un calcul aux ELU
31 Calculer le moment fleacutechissant maximum sur lappui Ao Momax
On souhaite aboutir agrave la deacutetermination du moment fleacutechissant maximum sur lappui A1
M1max
32 Repreacutesenter le cas de chargement aux ELU permettant dy parvenir On indiquera les combinaisons de charges et les valeurs numeacuteriques des charges dans chaque traveacutee de la poutre continue Le calcul de M1max nest pas demandeacute dans cette question
Page 48
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
33 On souhaite calculer le moment fleacutechissant maximum dans la traveacutee AoA1 MtAOA1max Le cas de chargement aux ELU est fourni
135g+ 15q = 135g = 135g+ 15q = 25125 kNm 25125 kNm
123625 kNm 135g = 23625 kNm
~ 1 V 1 1 1 l middott t t t t t 1 (
Ao Dcr AIL~ ri(~gt 1t~Fij$ ~J~o
1600 4700 4700 1600~~
~ - ----_ 1
331 Deacuteterminer le degreacute dhyperstaticiteacute de cette poutre
332 Montrer que les moments fleacutechissants sur les appuis Ao et A2 valent respectivement
Mo = -302400 kNm et M2 = -321600 kNm
333 Calculer la valeur du moment fleacutechissant sur lappui A1 M1bull
334 En suivant la deacutemarche de votre choix et en ordonnant les calculs comme vous le souhaitez donner la valeur de chacune des actions de liaison et tracer les diagrammes deffort tranchant V(x) et de moment fleacutechissant M(x) le long de cette poutre en preacutecisant les valeurs particuliegraveres
On donne Momax = -321600 kNm M1max = -542564 kNm (attention ce nest pas le reacutesultat qui doit ecirctre obtenu agrave la question 333) et MtAoA1max = +288188 kNm
34 Quelle valeur retenez-vous pour effectuer la veacuterification du profileacute de reacutepartition vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion (on ne vous demande pas deffectuer la veacuterification en question)
Page 58
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
4 Eacutetude des profileacutes de raidissement
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de raidissement situeacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils reccediloivent les profileacutes de reacutepartition qui supportent les profileacutes de franchissement Ils sont constitueacutes de HEB 500 que lon souhaite veacuterifier vis-agrave-vis du critegravere de deacuteformeacutee
PROFILES DE RAIDISSEMENT HEB 500
PROFILES D~ FRANCHISSLMENT
- - shyHEB 600 (t 1 1 1 1
~L)Jl r 1 (ld
I~---ltgt I~----
lOFILES DE REPARTITION HEB 600 Ig 1260 m
PROFILESL
tubes circulaires
REPARmION HEB 600 Ig 1260 m
VUE EN PLAN PROFILES DE RAIDISSEMENT
Donneacutees hypothegraveses remarques
bull La flegraveche limite est 20 mm + 1egrave de la porteacutee2000 me
bull Module dYoung de lacier E = 210 000 MPa
Les profileacutes de raidissement supportent en plus de leur poids propre deux charges ponctuelles provenant des profileacutes de reacutepartition Le modegravele meacutecanique de calcul agrave lELS est le suivant
TVE4MDS
Fser Fser
20667 0666 01667
1000
On prendra Fser =400 kN et Pser =1870 kNm
Le theacuteoregraveme de Muller-Breslau et le tableau des inteacutegrales de Mohr figurent sur le document OT6
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer la flegraveche maximum en milieu de porteacutee et de veacuterifier si elle est admissible
Dans un premier temps et en premiegravere approche on sinteacuteresse agrave la poutre selon le modegravele meacutecanique simplifieacute suivant
I~--------------2-F-se-r=--80-0-k-N--~
1 11000 ~ltE 1000 2 00
41 Calculer la flegraveche agrave mi-porteacutee
Dans un second temps on sinteacuteresse agrave la poutre soumise uniquement agrave la charge reacutepartie
=1870 kNm La flegraveche agrave mi-porteacutee se calcule gracircce agrave lexpression 5 Pser f4Pser 384 El
~ 1 moment quadratique du profileacute ~ Pser charge uniformeacutement reacutepartie ~ e porteacutee de la poutre
42 Calculer la flegraveche due agrave la charge reacutepartie agrave mi-porteacutee
43 Calculer la flegraveche totale (due aux charges ponctuelles et reacuteparties) Est-elle admissible Quelle analyse faites-vous de ce reacutesultat
Page 68
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
2egraveme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Leacutetude consiste agrave deacuteterminer le diagramme de reacutepartition des contraintes sous la semelle et agrave effectuer une veacuterification au poinccedilonnement du sol calculer le ferraillage dune partie de la semelle
5 Veacuterification des contraintes sous la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3
Donneacutees
Les efforts agrave lELS appliqueacutes en tecircte de la pile P1 sont verticalement de 8410 kN et horizontalement de 121 kN
Le poids propre de lensemble pile + semelle + gros beacuteton est agrave lELS de 4775 kN
La semelle preacutesente une largeur B = 4350 m et une longueur L = 10000 m
G repreacutesente le centre de graviteacute de la base rectangulaire du gros beacuteton en contact avec le sol
8410 kN
65274121 kN 1
58700 1
gros beacuteton 56200G 1
[ 2175 2175 4350 1
bull Contrainte admissible du sol qadm = 04 MPa
Travail demandeacute
51 En G calculer agrave lELS leffort vertical Rv leffort horizontal Rh et le moment MG exerceacutes par la pile et son chargement la semelle et le gros beacuteton sur le sol
52 En deacuteduire lexcentriciteacute e = MG bullRv
TVE4MDS
Rv IRv ~ Rh~G Rh
2175 G 2175 2175 G 2175 4350 4350
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
trapeacutezoiumldal
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
triangulaire Montrer que le diagramme que vous obtenez est trapeacutezoiumldal
Le diagramme trapeacutezoiumldal est constitueacute dune contrainte maximale cr max et dune contrainte
minimale crmin Elles se calculent de la faccedilon suivante
IRvl 61 MGI cr =-+-shymax B L 8 2 L
IRvl 61MGIcr =---shymm 8 L 8 2L
G Œmin 034
Œmax
1 3B4 B gtlt B4 1
53 Calculer cr max et crmin
cr34 crmin + 3crmax54 Calculer la valeur de la contrainte Veacuterifier la stabiliteacute au 4
poinccedilonnement par la relation cr34 ~ qadm Conclusion
Page 78
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
6 Ferraillage dune partie de la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3 DT7
Donneacutees
Les combinaisons dactions consideacutereacutees sont agrave lELU
bull A lELU la reacutepartition des contraintes sous la semelle est la suivante pour 1 m de profondeur de semelle
Cgt o o -t 1 1
tU i~ tU tU a a a
~ ~~ -t
LnN r- Cgto q- Ln
lt 1425 ~I 1500 gt1 1425 4350
~
On se limite agrave une partie de semelle travaillant par hypothegravese en console de longueur 1425 m de largeur bw =1000 m (correspondant au 1 m de profondeur eacutenonceacute ci-dessus) et de hauteur h =1000 m
bull On ne tient pas compte des terres et de leau situeacutees au-dessus de la console En revanche le poids de la console est consideacutereacute sans majoration par 135
bull Le beacuteton est de classe C3037 Son poids volumique est 25kNm 3
bull La classe dexposition de la semelle de fondation est XC2
TVE4MDS
Travail demandeacute
61 A partir du modegravele meacutecanique ci-dessous montrer que le moment ultime au niveau de lencastrement de la console sur la partie arriegravere de la semelle vaut
=475843 kNm MEd
Tranche de 1 m de profondeur
~~z ~
Ln C)
~
~IK
~ Ln
P 1425
62 A partir de lorganigramme de calcul fourni sur le document technique DT7 deacuteterminer la section des armatures principales Effectuer un choix darmatures et indiquer leur disposition sur un scheacutema
Page 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MOS
Brevet de Technicien Supeacuterieur Travaux Publics
Session 2012
Eacutepreuve E4 ETUDE DES OUVRAGES
Uniteacute U41
MEacuteCANIQUE DES STRUCTURES
PREacuteSENTATIONmiddot
TRAVAIL DEMANDEacute
Ce dossier comprend 8 pages numeacuteroteacutees 18 agrave 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
Ce dossier comprend
gt- la preacutesentation de louvrage page 18
gt- le travail demandeacute page 28 agrave 88
gt- les documents techniques DT1 vue en plan de louvrage existant et du nouvel ouvrage DT2 vue en plan de louvrage fini et coupe longitudinale dans laxe de
louvrage DT3 coupe transversale du tablier DT 4 eacutetaiement du tablier DT5 extraits de raide-meacutemoire
o Calcul de la capaciteacute portante ultime de fondations profondes o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un effort
axial de compression sans risque de flambement o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un
moment fleacutechissant o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un effort
tranchant o Tableau des caracteacuteristiques des profileacutes HEB
DT6 extraits de laide-meacutemoire o Theacuteoregraveme des 3 moments o Theacuteoregraveme de Muumlller-Breslau o Tableau des inteacutegrales de Mohr
DT7 extraits de laide-meacutemoire o Organigramme de calcul des armatures longitudinales en flexion simple
section rectangulaire o Tableau des sections daciers
Baregraveme
Etude Points 1
Ndeg1 7
Ndeg2 10
Ndeg3 19
Ndeg4 7
Ndeg5 10
Ndeg6 7
TOTAL 60 -
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MOS
Brevet de Technicien Supeacuterieur Travaux Publics
Session 2012
Eacutepreuve E4 ETUDE DES OUVRAGES
Uniteacute U41
MEacuteCANIQUE DES STRUCTURES
PREacuteSENTATIONmiddot
TRAVAIL DEMANDEacute
Ce dossier comprend 8 pages numeacuteroteacutees 18 agrave 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
J TVE4MDS PRESENTATION shy
Preacutesentation de lopeacuteration -
Leacutetude porte sur la reconstruction dun pont de la RD 10 sur l Indre Cet ouvrage est un pont-dalle en beacuteton preacutecontraint Il comporte trois traveacutees de 17400 m 29000 m et 17400 m Le tablier supporte une chausseacutee agrave 2 voies de 2500 m chacune bordeacutee par deux trottoirs de 1600 m de large se terminant cocircteacute exteacuterieur par des corniches preacutefabriqueacutees
Vu en plan louvrage est rectiligne Vu en coupe longitudinale le tablier possegravede une courbure suivant une parabole assimileacutee agrave un arc de cercle de rayon 500000 m centreacute dans laxe de louvrage Il preacutesente une pente transversale de 25 Pour leacutetude il sera consideacutereacute horizontal dans le sens longitudinal et dans le sens transversal
Cet ouvrage comprend 2 cu leacutees CO et C3 sur fondations superficielles 2 piles P1 et P2 sur fondations superficiel les 1 tablier de 9400 m de largeur constitueacute dun hourdis en beacuteton armeacute dont leacutepaisseur vaut 850 mm au maximum
Les travaux principaux agrave la charge de lentreprise sont les suivants terrassement batardeaux appuis et dalles de transition mur en terre armeacutee (rive gauche amont) tablier superstructures eacutequipements et ameacutenagements divers assainissement chausseacutee travaux de deacutemolition de louvrage existant apregraves basculement du trafic sur louvrage neuf
Le sujet va sarticuler autour de 2 grands thegravemes 1er thegraveme eacutetude de la reacutealisation du tablier 2eacuteme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Page 18
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
1er thegraveme eacutetude de la reacutealisation du tablier Les diffeacuterentes phases de reacutealisation du tablier vont ecirctre deacutecrites Les questions qui sy rattachent sont preacuteciseacutees dans le tableau suivant
Phases Description Question egravere Afin de recevoir leacutetaiement du tablier des plateformes dappuis X1
sont reacutealiseacutees entre CO-P1 et P2-C3 Elles sont reacutealiseacutees en enrochement puis fermeacutees par un mateacuteriau calcaire Elles reccediloivent ensuite des plaques beacuteton qui supporteront le futur eacutetaiement
2 egraveme Des tours SL40 ainsi que des tubes sont mis en place sur les 1
semelles des appuis ou sur les plaques beacuteton La paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre P1 et P2 repose sur des tubes meacutetalligues directement ficheacutes dans le sol Ils sont contreventeacutes en tecircte par des UPN 100
3 egraveme Des profileacutes de raidissement relient deux agrave deux les tecirctes de 4
tube de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre P1 et P2 eme 34 Des profileacutes de reacutepartition (HEB 400 agrave 600) sont ensuite mis
en place segraveme Ils reccediloivent des profileacutes de franchissement (HEB 400 agrave 600) 2
eacutequipeacutes de fourrures de compensation de flegraveches Seme Des plateaux coffrants sont mis en place sur les profileacutes de X
franchissement agrave partir de lappui C3 en reculant vers lappui CO
eme7 Un contreplaqueacute (e = 15 mm) est mis en œuvre sur les plateaux X
coffrants Seme agrave - Mise en place des vaux dencorbellement et coffrage des X
egraveme abouts12- Ferraillage du tablier - Beacutetonnage du tablier - Deacutecintrage de leacutetaiement - Mise en tension de la preacutecontrainte
1 Eacutetude des tubes circulaires verticaux de la paleacutee intermeacutediaire entre P1 et P2
Documents agrave consulter DT4 DTS
Leacutetude concerne les tubes circulaires verticaux de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre les piles P1 et P2 Elle a pour but de veacuterifier que
le nombre de tubes est suffisant vis-agrave-vis des caracteacuteristiques meacutecaniques du sol les profileacutes tubulaires circulaires sont correctement dimensionneacutes vis-agrave-vis des efforts de compression qui leur sont appliqueacutes
Donneacutees hypothegraveses remarques
Dapregraves les sondages reacutealiseacutes sur le site on retient les paramegravetres suivants concernant le sol
TVE4MOS
gt- Frottement lateacuteral unitaire de chaque couche de sol o entre 60000 NGF et 56500 NGF qSl = 0065 MPa
o entre 56500 NGF et 53000 NGF qS2 =012 MPa
gt- Pression limite eacutequivalente et facteur de portance du sol au niveau de la pointe du tube PI =355 MPa
kp = 18 bull Lensembie de ia paieacutee intermeacutediaire reprend une charge verticale majoreacutee agrave lELuuml de 3345 kN
Chaque tube preacutesente un diamegravetre exteacuterieur de 516 mm un diamegravetre inteacuterieur de 500 mm et une eacutepaisseur de 8 mm
HEB 600 1
11 1
~ 63865 N~ ~ ~
l jiEB 500~ ~ 1
lgt~~ 1
-- 1
r-- shy
Q 1--t-- ~ tubes f- shy~ circulaires Ci 1 paal
1
Le
5300 NGF CALCUL - shy -- ~ELON LES
HYPOTHESES TIREE DE LETUDE GEOTECHNIQUE
ELEVATION PALEE INTERM EDIAIRE
Travail demandeacute
11 Deacuteterminer la capaciteacute portante de calcul Red de chaque tube vis-agrave-vis des
charges axiales conformeacutement aux indications fournies sur le document technique 015 En deacuteduire le nombre de tubes neacutecessaires pour supporter la charge appliqueacutee sur la paleacutee intermeacutediaire Veacuterifier que le choix finalement effectueacute et figurant sur la repreacutesentation ci-dessus convient
12 Veacuterifier la reacutesistance agrave la compression des tubes meacutetalliques conformeacutement aux indications fournies sur le document technique 015 Pourquoi aucun risque de flambement nest-il agrave craindre
Page 28
LFIL5 DEll PROA~L REPARTITION REPARTmON HEB 600 Ig i260rn HEB 600 Ig i260rn
VUE EN PLAN PALEE INTERM EDIAIRE
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
- -- ---- -----
2 Eacutetude des profileacutes de franchissement
Documents agrave consulter DT4 DT5
Leacutetude concerne les profileacutes de franchissement supportant le tablier en cours de coulage et son coffrage Ils sont situeacutes entre la pile P1 et la paleacutee intermeacutediaire positionneacutee du cocircteacute de P2 Ils sont constitueacutes de HEB 600 que lon souhaite vegraverifier vis-agrave-vis
de leur reacutesistance en flexion de leur reacutesistance au cisaillement
14503--- -----shy __ ~OFILES DE ---
( FRANCHISSEMENT HEB 60~ -~~
_____ _____ l~œ_ ___ _
Ig 14 m -----~------- ----- ~----
~ Ig 1348 m 1 ~-- - - ---- ---~7-
-5t---- ----- _fZ 13~8_m_ - - -$--shy--tIcirc ---- __ JrJ348 m - ----J----
Ig 1348 m 1----- ----- ----- --Lshy
~~_~ _____ _ ____2 134831___ _ __ _
Ig 1348 m
1 Ig 1348 m -e--- ----- ~------
fi _ _ ___ ~_ _ _ _ _ _ __ ~g~ 1348 l___ _
Ig 145 m - ----1--- ----- ----- ---shy
___ ~~_ _ _ _ _ _ _ _ 14--5_m_ _ _ ___ _
VUE EN PLAN PROFILES DE FRANCHISSEMENT ENTRE PILE P1 ET PALEE INTERMEDIAIRE
TVE4MDS
Donneacutees hypothegraveses remarques
Les profileacutes de franchissement ne preacutesentent pas tous la mecircme longueur (13480 m agrave 14500 m) mais leur distance entre appuis demeure constante On neacutegligera les deacutebords en console qui peuvent apparaicirctre pour certains dentre eux sur lextrait de plan ci-dessus Par conseacutequent chaque HEB est eacutetudieacute comme une poutre isostatique sur deux appuis La porteacutee consideacutereacutee est 1 = 13000 m Deux types de chargement sont pris en compte ~ une charge uniformeacutement reacutepartie 9 comprenant
o le poids du beacuteton (poids volumique 25 kNI m3) sur une eacutepaisseur de 0850 m
o le poids surfacique du coffrage et des plateaux 0650kNm 2
o le poids propre lineacuteique du HEB 2120 kN 1m
~ Une charge dexploitation ponctuelle Q centreacutee sur la poutre dintensiteacute 15 kN
avant pondeacuteration
Lentraxe entre les profileacutes HEB est 1000 m
IQ 9
1
1 6500 gtI-E 6500 ---1 13000
Travail demandeacute
21 Calculer g (kNm)
22 Repreacutesenter le modegravele meacutecanique de la poutre aux Etats Limites Ultimes ELU charges permanentes majoreacutees par 135 et charges dexploitation par 15
23 Tracer les diagrammes deffort tranchant et de moment fleacutechissant en preacutecisant les valeurs particuliegraveres Donner leffort tranchant maximum VEd et le moment fleacutechissant maximum MEd dans la poutre
24 Veacuterifier le critegravere de reacutesistance visagrave-vis de la contrainte normale engendreacutee par le moment fleacutechissant conformeacutement aux indications fournies sur le document OT5
25 Veacuterifier le critegravere de reacutesistance vis-agrave-vis de la contrainte tangentielle engendreacutee par leffort tranchant conformeacutement aux indications fournies sur le document OT5
Page 38
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
3 Eacutetude des profileacutes de reacutepartition
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de reacutepartition de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre les piles P1 et P2 Ils supportent les profileacutes de franchissement et transmettent les charges vers les profileacutes de raidissement positionneacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils sont constitueacutes de HEB 600 Dans cette partie on souhaite effectuer les eacutetudes preacuteliminaires qui permettront par la suite deffectuer la veacuterification vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion
1 ------1
tubes circulaires
VUE EN PLAN PROFILES DE REPARTITION
Donneacutees hypothegraveses remarques
Chaque HEB 600 de reacutepartition est eacutetudieacute comme une poutre sur trois appuis Pour simplifier les calculs les longueurs des traveacutees sont consideacutereacutees identiques Deux types de chargement sont pris en compte ~ une charge uniformeacutement reacutepartie correspondant au poids propre du profileacute de
reacutepartition 2120 kN m
TVE4MDS
~ des charges ponctuelles ameneacutees par les profileacutes de franchissement eux aussi des HEB 600
charges ponctuelles ameneacutees par les 12 HEB 600 de franchissement
1 poids propre HEB 600 de
reacutepartition
HEB 600 de reacutepartition An D ~
1600Jc 4700 J-- 4700 1)600 J Les HEB 600 de franchissement eacutetant positionneacutes tous les 1000 m il est admissible
de reacutepartir uniformeacutement les charges quils amegravenent sur le profileacute de reacutepartition eacutetudieacute En conseacutequence le modegravele meacutecanique pris en compte est le suivant
9 q
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
c Ao UCD cnn ~ ~i+-i Al uto tnn f o+i+-i A2Acirc D 77 jLm))Jn
- or
1600Jc 4700 J 4700 Jct 600 J On donne g=175kNm et q=10kNm
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer le moment fleacutechissant maximum dans le profileacute en effectuant un calcul aux ELU
31 Calculer le moment fleacutechissant maximum sur lappui Ao Momax
On souhaite aboutir agrave la deacutetermination du moment fleacutechissant maximum sur lappui A1
M1max
32 Repreacutesenter le cas de chargement aux ELU permettant dy parvenir On indiquera les combinaisons de charges et les valeurs numeacuteriques des charges dans chaque traveacutee de la poutre continue Le calcul de M1max nest pas demandeacute dans cette question
Page 48
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
33 On souhaite calculer le moment fleacutechissant maximum dans la traveacutee AoA1 MtAOA1max Le cas de chargement aux ELU est fourni
135g+ 15q = 135g = 135g+ 15q = 25125 kNm 25125 kNm
123625 kNm 135g = 23625 kNm
~ 1 V 1 1 1 l middott t t t t t 1 (
Ao Dcr AIL~ ri(~gt 1t~Fij$ ~J~o
1600 4700 4700 1600~~
~ - ----_ 1
331 Deacuteterminer le degreacute dhyperstaticiteacute de cette poutre
332 Montrer que les moments fleacutechissants sur les appuis Ao et A2 valent respectivement
Mo = -302400 kNm et M2 = -321600 kNm
333 Calculer la valeur du moment fleacutechissant sur lappui A1 M1bull
334 En suivant la deacutemarche de votre choix et en ordonnant les calculs comme vous le souhaitez donner la valeur de chacune des actions de liaison et tracer les diagrammes deffort tranchant V(x) et de moment fleacutechissant M(x) le long de cette poutre en preacutecisant les valeurs particuliegraveres
On donne Momax = -321600 kNm M1max = -542564 kNm (attention ce nest pas le reacutesultat qui doit ecirctre obtenu agrave la question 333) et MtAoA1max = +288188 kNm
34 Quelle valeur retenez-vous pour effectuer la veacuterification du profileacute de reacutepartition vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion (on ne vous demande pas deffectuer la veacuterification en question)
Page 58
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
4 Eacutetude des profileacutes de raidissement
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de raidissement situeacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils reccediloivent les profileacutes de reacutepartition qui supportent les profileacutes de franchissement Ils sont constitueacutes de HEB 500 que lon souhaite veacuterifier vis-agrave-vis du critegravere de deacuteformeacutee
PROFILES DE RAIDISSEMENT HEB 500
PROFILES D~ FRANCHISSLMENT
- - shyHEB 600 (t 1 1 1 1
~L)Jl r 1 (ld
I~---ltgt I~----
lOFILES DE REPARTITION HEB 600 Ig 1260 m
PROFILESL
tubes circulaires
REPARmION HEB 600 Ig 1260 m
VUE EN PLAN PROFILES DE RAIDISSEMENT
Donneacutees hypothegraveses remarques
bull La flegraveche limite est 20 mm + 1egrave de la porteacutee2000 me
bull Module dYoung de lacier E = 210 000 MPa
Les profileacutes de raidissement supportent en plus de leur poids propre deux charges ponctuelles provenant des profileacutes de reacutepartition Le modegravele meacutecanique de calcul agrave lELS est le suivant
TVE4MDS
Fser Fser
20667 0666 01667
1000
On prendra Fser =400 kN et Pser =1870 kNm
Le theacuteoregraveme de Muller-Breslau et le tableau des inteacutegrales de Mohr figurent sur le document OT6
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer la flegraveche maximum en milieu de porteacutee et de veacuterifier si elle est admissible
Dans un premier temps et en premiegravere approche on sinteacuteresse agrave la poutre selon le modegravele meacutecanique simplifieacute suivant
I~--------------2-F-se-r=--80-0-k-N--~
1 11000 ~ltE 1000 2 00
41 Calculer la flegraveche agrave mi-porteacutee
Dans un second temps on sinteacuteresse agrave la poutre soumise uniquement agrave la charge reacutepartie
=1870 kNm La flegraveche agrave mi-porteacutee se calcule gracircce agrave lexpression 5 Pser f4Pser 384 El
~ 1 moment quadratique du profileacute ~ Pser charge uniformeacutement reacutepartie ~ e porteacutee de la poutre
42 Calculer la flegraveche due agrave la charge reacutepartie agrave mi-porteacutee
43 Calculer la flegraveche totale (due aux charges ponctuelles et reacuteparties) Est-elle admissible Quelle analyse faites-vous de ce reacutesultat
Page 68
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
2egraveme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Leacutetude consiste agrave deacuteterminer le diagramme de reacutepartition des contraintes sous la semelle et agrave effectuer une veacuterification au poinccedilonnement du sol calculer le ferraillage dune partie de la semelle
5 Veacuterification des contraintes sous la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3
Donneacutees
Les efforts agrave lELS appliqueacutes en tecircte de la pile P1 sont verticalement de 8410 kN et horizontalement de 121 kN
Le poids propre de lensemble pile + semelle + gros beacuteton est agrave lELS de 4775 kN
La semelle preacutesente une largeur B = 4350 m et une longueur L = 10000 m
G repreacutesente le centre de graviteacute de la base rectangulaire du gros beacuteton en contact avec le sol
8410 kN
65274121 kN 1
58700 1
gros beacuteton 56200G 1
[ 2175 2175 4350 1
bull Contrainte admissible du sol qadm = 04 MPa
Travail demandeacute
51 En G calculer agrave lELS leffort vertical Rv leffort horizontal Rh et le moment MG exerceacutes par la pile et son chargement la semelle et le gros beacuteton sur le sol
52 En deacuteduire lexcentriciteacute e = MG bullRv
TVE4MDS
Rv IRv ~ Rh~G Rh
2175 G 2175 2175 G 2175 4350 4350
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
trapeacutezoiumldal
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
triangulaire Montrer que le diagramme que vous obtenez est trapeacutezoiumldal
Le diagramme trapeacutezoiumldal est constitueacute dune contrainte maximale cr max et dune contrainte
minimale crmin Elles se calculent de la faccedilon suivante
IRvl 61 MGI cr =-+-shymax B L 8 2 L
IRvl 61MGIcr =---shymm 8 L 8 2L
G Œmin 034
Œmax
1 3B4 B gtlt B4 1
53 Calculer cr max et crmin
cr34 crmin + 3crmax54 Calculer la valeur de la contrainte Veacuterifier la stabiliteacute au 4
poinccedilonnement par la relation cr34 ~ qadm Conclusion
Page 78
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
6 Ferraillage dune partie de la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3 DT7
Donneacutees
Les combinaisons dactions consideacutereacutees sont agrave lELU
bull A lELU la reacutepartition des contraintes sous la semelle est la suivante pour 1 m de profondeur de semelle
Cgt o o -t 1 1
tU i~ tU tU a a a
~ ~~ -t
LnN r- Cgto q- Ln
lt 1425 ~I 1500 gt1 1425 4350
~
On se limite agrave une partie de semelle travaillant par hypothegravese en console de longueur 1425 m de largeur bw =1000 m (correspondant au 1 m de profondeur eacutenonceacute ci-dessus) et de hauteur h =1000 m
bull On ne tient pas compte des terres et de leau situeacutees au-dessus de la console En revanche le poids de la console est consideacutereacute sans majoration par 135
bull Le beacuteton est de classe C3037 Son poids volumique est 25kNm 3
bull La classe dexposition de la semelle de fondation est XC2
TVE4MDS
Travail demandeacute
61 A partir du modegravele meacutecanique ci-dessous montrer que le moment ultime au niveau de lencastrement de la console sur la partie arriegravere de la semelle vaut
=475843 kNm MEd
Tranche de 1 m de profondeur
~~z ~
Ln C)
~
~IK
~ Ln
P 1425
62 A partir de lorganigramme de calcul fourni sur le document technique DT7 deacuteterminer la section des armatures principales Effectuer un choix darmatures et indiquer leur disposition sur un scheacutema
Page 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
Ce dossier comprend
gt- la preacutesentation de louvrage page 18
gt- le travail demandeacute page 28 agrave 88
gt- les documents techniques DT1 vue en plan de louvrage existant et du nouvel ouvrage DT2 vue en plan de louvrage fini et coupe longitudinale dans laxe de
louvrage DT3 coupe transversale du tablier DT 4 eacutetaiement du tablier DT5 extraits de raide-meacutemoire
o Calcul de la capaciteacute portante ultime de fondations profondes o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un effort
axial de compression sans risque de flambement o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un
moment fleacutechissant o Veacuterification des sections transversales meacutetalliques soumises agrave un effort
tranchant o Tableau des caracteacuteristiques des profileacutes HEB
DT6 extraits de laide-meacutemoire o Theacuteoregraveme des 3 moments o Theacuteoregraveme de Muumlller-Breslau o Tableau des inteacutegrales de Mohr
DT7 extraits de laide-meacutemoire o Organigramme de calcul des armatures longitudinales en flexion simple
section rectangulaire o Tableau des sections daciers
Baregraveme
Etude Points 1
Ndeg1 7
Ndeg2 10
Ndeg3 19
Ndeg4 7
Ndeg5 10
Ndeg6 7
TOTAL 60 -
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MOS
Brevet de Technicien Supeacuterieur Travaux Publics
Session 2012
Eacutepreuve E4 ETUDE DES OUVRAGES
Uniteacute U41
MEacuteCANIQUE DES STRUCTURES
PREacuteSENTATIONmiddot
TRAVAIL DEMANDEacute
Ce dossier comprend 8 pages numeacuteroteacutees 18 agrave 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
J TVE4MDS PRESENTATION shy
Preacutesentation de lopeacuteration -
Leacutetude porte sur la reconstruction dun pont de la RD 10 sur l Indre Cet ouvrage est un pont-dalle en beacuteton preacutecontraint Il comporte trois traveacutees de 17400 m 29000 m et 17400 m Le tablier supporte une chausseacutee agrave 2 voies de 2500 m chacune bordeacutee par deux trottoirs de 1600 m de large se terminant cocircteacute exteacuterieur par des corniches preacutefabriqueacutees
Vu en plan louvrage est rectiligne Vu en coupe longitudinale le tablier possegravede une courbure suivant une parabole assimileacutee agrave un arc de cercle de rayon 500000 m centreacute dans laxe de louvrage Il preacutesente une pente transversale de 25 Pour leacutetude il sera consideacutereacute horizontal dans le sens longitudinal et dans le sens transversal
Cet ouvrage comprend 2 cu leacutees CO et C3 sur fondations superficielles 2 piles P1 et P2 sur fondations superficiel les 1 tablier de 9400 m de largeur constitueacute dun hourdis en beacuteton armeacute dont leacutepaisseur vaut 850 mm au maximum
Les travaux principaux agrave la charge de lentreprise sont les suivants terrassement batardeaux appuis et dalles de transition mur en terre armeacutee (rive gauche amont) tablier superstructures eacutequipements et ameacutenagements divers assainissement chausseacutee travaux de deacutemolition de louvrage existant apregraves basculement du trafic sur louvrage neuf
Le sujet va sarticuler autour de 2 grands thegravemes 1er thegraveme eacutetude de la reacutealisation du tablier 2eacuteme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Page 18
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
1er thegraveme eacutetude de la reacutealisation du tablier Les diffeacuterentes phases de reacutealisation du tablier vont ecirctre deacutecrites Les questions qui sy rattachent sont preacuteciseacutees dans le tableau suivant
Phases Description Question egravere Afin de recevoir leacutetaiement du tablier des plateformes dappuis X1
sont reacutealiseacutees entre CO-P1 et P2-C3 Elles sont reacutealiseacutees en enrochement puis fermeacutees par un mateacuteriau calcaire Elles reccediloivent ensuite des plaques beacuteton qui supporteront le futur eacutetaiement
2 egraveme Des tours SL40 ainsi que des tubes sont mis en place sur les 1
semelles des appuis ou sur les plaques beacuteton La paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre P1 et P2 repose sur des tubes meacutetalligues directement ficheacutes dans le sol Ils sont contreventeacutes en tecircte par des UPN 100
3 egraveme Des profileacutes de raidissement relient deux agrave deux les tecirctes de 4
tube de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre P1 et P2 eme 34 Des profileacutes de reacutepartition (HEB 400 agrave 600) sont ensuite mis
en place segraveme Ils reccediloivent des profileacutes de franchissement (HEB 400 agrave 600) 2
eacutequipeacutes de fourrures de compensation de flegraveches Seme Des plateaux coffrants sont mis en place sur les profileacutes de X
franchissement agrave partir de lappui C3 en reculant vers lappui CO
eme7 Un contreplaqueacute (e = 15 mm) est mis en œuvre sur les plateaux X
coffrants Seme agrave - Mise en place des vaux dencorbellement et coffrage des X
egraveme abouts12- Ferraillage du tablier - Beacutetonnage du tablier - Deacutecintrage de leacutetaiement - Mise en tension de la preacutecontrainte
1 Eacutetude des tubes circulaires verticaux de la paleacutee intermeacutediaire entre P1 et P2
Documents agrave consulter DT4 DTS
Leacutetude concerne les tubes circulaires verticaux de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre les piles P1 et P2 Elle a pour but de veacuterifier que
le nombre de tubes est suffisant vis-agrave-vis des caracteacuteristiques meacutecaniques du sol les profileacutes tubulaires circulaires sont correctement dimensionneacutes vis-agrave-vis des efforts de compression qui leur sont appliqueacutes
Donneacutees hypothegraveses remarques
Dapregraves les sondages reacutealiseacutes sur le site on retient les paramegravetres suivants concernant le sol
TVE4MOS
gt- Frottement lateacuteral unitaire de chaque couche de sol o entre 60000 NGF et 56500 NGF qSl = 0065 MPa
o entre 56500 NGF et 53000 NGF qS2 =012 MPa
gt- Pression limite eacutequivalente et facteur de portance du sol au niveau de la pointe du tube PI =355 MPa
kp = 18 bull Lensembie de ia paieacutee intermeacutediaire reprend une charge verticale majoreacutee agrave lELuuml de 3345 kN
Chaque tube preacutesente un diamegravetre exteacuterieur de 516 mm un diamegravetre inteacuterieur de 500 mm et une eacutepaisseur de 8 mm
HEB 600 1
11 1
~ 63865 N~ ~ ~
l jiEB 500~ ~ 1
lgt~~ 1
-- 1
r-- shy
Q 1--t-- ~ tubes f- shy~ circulaires Ci 1 paal
1
Le
5300 NGF CALCUL - shy -- ~ELON LES
HYPOTHESES TIREE DE LETUDE GEOTECHNIQUE
ELEVATION PALEE INTERM EDIAIRE
Travail demandeacute
11 Deacuteterminer la capaciteacute portante de calcul Red de chaque tube vis-agrave-vis des
charges axiales conformeacutement aux indications fournies sur le document technique 015 En deacuteduire le nombre de tubes neacutecessaires pour supporter la charge appliqueacutee sur la paleacutee intermeacutediaire Veacuterifier que le choix finalement effectueacute et figurant sur la repreacutesentation ci-dessus convient
12 Veacuterifier la reacutesistance agrave la compression des tubes meacutetalliques conformeacutement aux indications fournies sur le document technique 015 Pourquoi aucun risque de flambement nest-il agrave craindre
Page 28
LFIL5 DEll PROA~L REPARTITION REPARTmON HEB 600 Ig i260rn HEB 600 Ig i260rn
VUE EN PLAN PALEE INTERM EDIAIRE
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
- -- ---- -----
2 Eacutetude des profileacutes de franchissement
Documents agrave consulter DT4 DT5
Leacutetude concerne les profileacutes de franchissement supportant le tablier en cours de coulage et son coffrage Ils sont situeacutes entre la pile P1 et la paleacutee intermeacutediaire positionneacutee du cocircteacute de P2 Ils sont constitueacutes de HEB 600 que lon souhaite vegraverifier vis-agrave-vis
de leur reacutesistance en flexion de leur reacutesistance au cisaillement
14503--- -----shy __ ~OFILES DE ---
( FRANCHISSEMENT HEB 60~ -~~
_____ _____ l~œ_ ___ _
Ig 14 m -----~------- ----- ~----
~ Ig 1348 m 1 ~-- - - ---- ---~7-
-5t---- ----- _fZ 13~8_m_ - - -$--shy--tIcirc ---- __ JrJ348 m - ----J----
Ig 1348 m 1----- ----- ----- --Lshy
~~_~ _____ _ ____2 134831___ _ __ _
Ig 1348 m
1 Ig 1348 m -e--- ----- ~------
fi _ _ ___ ~_ _ _ _ _ _ __ ~g~ 1348 l___ _
Ig 145 m - ----1--- ----- ----- ---shy
___ ~~_ _ _ _ _ _ _ _ 14--5_m_ _ _ ___ _
VUE EN PLAN PROFILES DE FRANCHISSEMENT ENTRE PILE P1 ET PALEE INTERMEDIAIRE
TVE4MDS
Donneacutees hypothegraveses remarques
Les profileacutes de franchissement ne preacutesentent pas tous la mecircme longueur (13480 m agrave 14500 m) mais leur distance entre appuis demeure constante On neacutegligera les deacutebords en console qui peuvent apparaicirctre pour certains dentre eux sur lextrait de plan ci-dessus Par conseacutequent chaque HEB est eacutetudieacute comme une poutre isostatique sur deux appuis La porteacutee consideacutereacutee est 1 = 13000 m Deux types de chargement sont pris en compte ~ une charge uniformeacutement reacutepartie 9 comprenant
o le poids du beacuteton (poids volumique 25 kNI m3) sur une eacutepaisseur de 0850 m
o le poids surfacique du coffrage et des plateaux 0650kNm 2
o le poids propre lineacuteique du HEB 2120 kN 1m
~ Une charge dexploitation ponctuelle Q centreacutee sur la poutre dintensiteacute 15 kN
avant pondeacuteration
Lentraxe entre les profileacutes HEB est 1000 m
IQ 9
1
1 6500 gtI-E 6500 ---1 13000
Travail demandeacute
21 Calculer g (kNm)
22 Repreacutesenter le modegravele meacutecanique de la poutre aux Etats Limites Ultimes ELU charges permanentes majoreacutees par 135 et charges dexploitation par 15
23 Tracer les diagrammes deffort tranchant et de moment fleacutechissant en preacutecisant les valeurs particuliegraveres Donner leffort tranchant maximum VEd et le moment fleacutechissant maximum MEd dans la poutre
24 Veacuterifier le critegravere de reacutesistance visagrave-vis de la contrainte normale engendreacutee par le moment fleacutechissant conformeacutement aux indications fournies sur le document OT5
25 Veacuterifier le critegravere de reacutesistance vis-agrave-vis de la contrainte tangentielle engendreacutee par leffort tranchant conformeacutement aux indications fournies sur le document OT5
Page 38
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
3 Eacutetude des profileacutes de reacutepartition
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de reacutepartition de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre les piles P1 et P2 Ils supportent les profileacutes de franchissement et transmettent les charges vers les profileacutes de raidissement positionneacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils sont constitueacutes de HEB 600 Dans cette partie on souhaite effectuer les eacutetudes preacuteliminaires qui permettront par la suite deffectuer la veacuterification vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion
1 ------1
tubes circulaires
VUE EN PLAN PROFILES DE REPARTITION
Donneacutees hypothegraveses remarques
Chaque HEB 600 de reacutepartition est eacutetudieacute comme une poutre sur trois appuis Pour simplifier les calculs les longueurs des traveacutees sont consideacutereacutees identiques Deux types de chargement sont pris en compte ~ une charge uniformeacutement reacutepartie correspondant au poids propre du profileacute de
reacutepartition 2120 kN m
TVE4MDS
~ des charges ponctuelles ameneacutees par les profileacutes de franchissement eux aussi des HEB 600
charges ponctuelles ameneacutees par les 12 HEB 600 de franchissement
1 poids propre HEB 600 de
reacutepartition
HEB 600 de reacutepartition An D ~
1600Jc 4700 J-- 4700 1)600 J Les HEB 600 de franchissement eacutetant positionneacutes tous les 1000 m il est admissible
de reacutepartir uniformeacutement les charges quils amegravenent sur le profileacute de reacutepartition eacutetudieacute En conseacutequence le modegravele meacutecanique pris en compte est le suivant
9 q
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
c Ao UCD cnn ~ ~i+-i Al uto tnn f o+i+-i A2Acirc D 77 jLm))Jn
- or
1600Jc 4700 J 4700 Jct 600 J On donne g=175kNm et q=10kNm
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer le moment fleacutechissant maximum dans le profileacute en effectuant un calcul aux ELU
31 Calculer le moment fleacutechissant maximum sur lappui Ao Momax
On souhaite aboutir agrave la deacutetermination du moment fleacutechissant maximum sur lappui A1
M1max
32 Repreacutesenter le cas de chargement aux ELU permettant dy parvenir On indiquera les combinaisons de charges et les valeurs numeacuteriques des charges dans chaque traveacutee de la poutre continue Le calcul de M1max nest pas demandeacute dans cette question
Page 48
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
33 On souhaite calculer le moment fleacutechissant maximum dans la traveacutee AoA1 MtAOA1max Le cas de chargement aux ELU est fourni
135g+ 15q = 135g = 135g+ 15q = 25125 kNm 25125 kNm
123625 kNm 135g = 23625 kNm
~ 1 V 1 1 1 l middott t t t t t 1 (
Ao Dcr AIL~ ri(~gt 1t~Fij$ ~J~o
1600 4700 4700 1600~~
~ - ----_ 1
331 Deacuteterminer le degreacute dhyperstaticiteacute de cette poutre
332 Montrer que les moments fleacutechissants sur les appuis Ao et A2 valent respectivement
Mo = -302400 kNm et M2 = -321600 kNm
333 Calculer la valeur du moment fleacutechissant sur lappui A1 M1bull
334 En suivant la deacutemarche de votre choix et en ordonnant les calculs comme vous le souhaitez donner la valeur de chacune des actions de liaison et tracer les diagrammes deffort tranchant V(x) et de moment fleacutechissant M(x) le long de cette poutre en preacutecisant les valeurs particuliegraveres
On donne Momax = -321600 kNm M1max = -542564 kNm (attention ce nest pas le reacutesultat qui doit ecirctre obtenu agrave la question 333) et MtAoA1max = +288188 kNm
34 Quelle valeur retenez-vous pour effectuer la veacuterification du profileacute de reacutepartition vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion (on ne vous demande pas deffectuer la veacuterification en question)
Page 58
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
4 Eacutetude des profileacutes de raidissement
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de raidissement situeacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils reccediloivent les profileacutes de reacutepartition qui supportent les profileacutes de franchissement Ils sont constitueacutes de HEB 500 que lon souhaite veacuterifier vis-agrave-vis du critegravere de deacuteformeacutee
PROFILES DE RAIDISSEMENT HEB 500
PROFILES D~ FRANCHISSLMENT
- - shyHEB 600 (t 1 1 1 1
~L)Jl r 1 (ld
I~---ltgt I~----
lOFILES DE REPARTITION HEB 600 Ig 1260 m
PROFILESL
tubes circulaires
REPARmION HEB 600 Ig 1260 m
VUE EN PLAN PROFILES DE RAIDISSEMENT
Donneacutees hypothegraveses remarques
bull La flegraveche limite est 20 mm + 1egrave de la porteacutee2000 me
bull Module dYoung de lacier E = 210 000 MPa
Les profileacutes de raidissement supportent en plus de leur poids propre deux charges ponctuelles provenant des profileacutes de reacutepartition Le modegravele meacutecanique de calcul agrave lELS est le suivant
TVE4MDS
Fser Fser
20667 0666 01667
1000
On prendra Fser =400 kN et Pser =1870 kNm
Le theacuteoregraveme de Muller-Breslau et le tableau des inteacutegrales de Mohr figurent sur le document OT6
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer la flegraveche maximum en milieu de porteacutee et de veacuterifier si elle est admissible
Dans un premier temps et en premiegravere approche on sinteacuteresse agrave la poutre selon le modegravele meacutecanique simplifieacute suivant
I~--------------2-F-se-r=--80-0-k-N--~
1 11000 ~ltE 1000 2 00
41 Calculer la flegraveche agrave mi-porteacutee
Dans un second temps on sinteacuteresse agrave la poutre soumise uniquement agrave la charge reacutepartie
=1870 kNm La flegraveche agrave mi-porteacutee se calcule gracircce agrave lexpression 5 Pser f4Pser 384 El
~ 1 moment quadratique du profileacute ~ Pser charge uniformeacutement reacutepartie ~ e porteacutee de la poutre
42 Calculer la flegraveche due agrave la charge reacutepartie agrave mi-porteacutee
43 Calculer la flegraveche totale (due aux charges ponctuelles et reacuteparties) Est-elle admissible Quelle analyse faites-vous de ce reacutesultat
Page 68
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
2egraveme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Leacutetude consiste agrave deacuteterminer le diagramme de reacutepartition des contraintes sous la semelle et agrave effectuer une veacuterification au poinccedilonnement du sol calculer le ferraillage dune partie de la semelle
5 Veacuterification des contraintes sous la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3
Donneacutees
Les efforts agrave lELS appliqueacutes en tecircte de la pile P1 sont verticalement de 8410 kN et horizontalement de 121 kN
Le poids propre de lensemble pile + semelle + gros beacuteton est agrave lELS de 4775 kN
La semelle preacutesente une largeur B = 4350 m et une longueur L = 10000 m
G repreacutesente le centre de graviteacute de la base rectangulaire du gros beacuteton en contact avec le sol
8410 kN
65274121 kN 1
58700 1
gros beacuteton 56200G 1
[ 2175 2175 4350 1
bull Contrainte admissible du sol qadm = 04 MPa
Travail demandeacute
51 En G calculer agrave lELS leffort vertical Rv leffort horizontal Rh et le moment MG exerceacutes par la pile et son chargement la semelle et le gros beacuteton sur le sol
52 En deacuteduire lexcentriciteacute e = MG bullRv
TVE4MDS
Rv IRv ~ Rh~G Rh
2175 G 2175 2175 G 2175 4350 4350
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
trapeacutezoiumldal
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
triangulaire Montrer que le diagramme que vous obtenez est trapeacutezoiumldal
Le diagramme trapeacutezoiumldal est constitueacute dune contrainte maximale cr max et dune contrainte
minimale crmin Elles se calculent de la faccedilon suivante
IRvl 61 MGI cr =-+-shymax B L 8 2 L
IRvl 61MGIcr =---shymm 8 L 8 2L
G Œmin 034
Œmax
1 3B4 B gtlt B4 1
53 Calculer cr max et crmin
cr34 crmin + 3crmax54 Calculer la valeur de la contrainte Veacuterifier la stabiliteacute au 4
poinccedilonnement par la relation cr34 ~ qadm Conclusion
Page 78
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
6 Ferraillage dune partie de la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3 DT7
Donneacutees
Les combinaisons dactions consideacutereacutees sont agrave lELU
bull A lELU la reacutepartition des contraintes sous la semelle est la suivante pour 1 m de profondeur de semelle
Cgt o o -t 1 1
tU i~ tU tU a a a
~ ~~ -t
LnN r- Cgto q- Ln
lt 1425 ~I 1500 gt1 1425 4350
~
On se limite agrave une partie de semelle travaillant par hypothegravese en console de longueur 1425 m de largeur bw =1000 m (correspondant au 1 m de profondeur eacutenonceacute ci-dessus) et de hauteur h =1000 m
bull On ne tient pas compte des terres et de leau situeacutees au-dessus de la console En revanche le poids de la console est consideacutereacute sans majoration par 135
bull Le beacuteton est de classe C3037 Son poids volumique est 25kNm 3
bull La classe dexposition de la semelle de fondation est XC2
TVE4MDS
Travail demandeacute
61 A partir du modegravele meacutecanique ci-dessous montrer que le moment ultime au niveau de lencastrement de la console sur la partie arriegravere de la semelle vaut
=475843 kNm MEd
Tranche de 1 m de profondeur
~~z ~
Ln C)
~
~IK
~ Ln
P 1425
62 A partir de lorganigramme de calcul fourni sur le document technique DT7 deacuteterminer la section des armatures principales Effectuer un choix darmatures et indiquer leur disposition sur un scheacutema
Page 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MOS
Brevet de Technicien Supeacuterieur Travaux Publics
Session 2012
Eacutepreuve E4 ETUDE DES OUVRAGES
Uniteacute U41
MEacuteCANIQUE DES STRUCTURES
PREacuteSENTATIONmiddot
TRAVAIL DEMANDEacute
Ce dossier comprend 8 pages numeacuteroteacutees 18 agrave 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
J TVE4MDS PRESENTATION shy
Preacutesentation de lopeacuteration -
Leacutetude porte sur la reconstruction dun pont de la RD 10 sur l Indre Cet ouvrage est un pont-dalle en beacuteton preacutecontraint Il comporte trois traveacutees de 17400 m 29000 m et 17400 m Le tablier supporte une chausseacutee agrave 2 voies de 2500 m chacune bordeacutee par deux trottoirs de 1600 m de large se terminant cocircteacute exteacuterieur par des corniches preacutefabriqueacutees
Vu en plan louvrage est rectiligne Vu en coupe longitudinale le tablier possegravede une courbure suivant une parabole assimileacutee agrave un arc de cercle de rayon 500000 m centreacute dans laxe de louvrage Il preacutesente une pente transversale de 25 Pour leacutetude il sera consideacutereacute horizontal dans le sens longitudinal et dans le sens transversal
Cet ouvrage comprend 2 cu leacutees CO et C3 sur fondations superficielles 2 piles P1 et P2 sur fondations superficiel les 1 tablier de 9400 m de largeur constitueacute dun hourdis en beacuteton armeacute dont leacutepaisseur vaut 850 mm au maximum
Les travaux principaux agrave la charge de lentreprise sont les suivants terrassement batardeaux appuis et dalles de transition mur en terre armeacutee (rive gauche amont) tablier superstructures eacutequipements et ameacutenagements divers assainissement chausseacutee travaux de deacutemolition de louvrage existant apregraves basculement du trafic sur louvrage neuf
Le sujet va sarticuler autour de 2 grands thegravemes 1er thegraveme eacutetude de la reacutealisation du tablier 2eacuteme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Page 18
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
1er thegraveme eacutetude de la reacutealisation du tablier Les diffeacuterentes phases de reacutealisation du tablier vont ecirctre deacutecrites Les questions qui sy rattachent sont preacuteciseacutees dans le tableau suivant
Phases Description Question egravere Afin de recevoir leacutetaiement du tablier des plateformes dappuis X1
sont reacutealiseacutees entre CO-P1 et P2-C3 Elles sont reacutealiseacutees en enrochement puis fermeacutees par un mateacuteriau calcaire Elles reccediloivent ensuite des plaques beacuteton qui supporteront le futur eacutetaiement
2 egraveme Des tours SL40 ainsi que des tubes sont mis en place sur les 1
semelles des appuis ou sur les plaques beacuteton La paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre P1 et P2 repose sur des tubes meacutetalligues directement ficheacutes dans le sol Ils sont contreventeacutes en tecircte par des UPN 100
3 egraveme Des profileacutes de raidissement relient deux agrave deux les tecirctes de 4
tube de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre P1 et P2 eme 34 Des profileacutes de reacutepartition (HEB 400 agrave 600) sont ensuite mis
en place segraveme Ils reccediloivent des profileacutes de franchissement (HEB 400 agrave 600) 2
eacutequipeacutes de fourrures de compensation de flegraveches Seme Des plateaux coffrants sont mis en place sur les profileacutes de X
franchissement agrave partir de lappui C3 en reculant vers lappui CO
eme7 Un contreplaqueacute (e = 15 mm) est mis en œuvre sur les plateaux X
coffrants Seme agrave - Mise en place des vaux dencorbellement et coffrage des X
egraveme abouts12- Ferraillage du tablier - Beacutetonnage du tablier - Deacutecintrage de leacutetaiement - Mise en tension de la preacutecontrainte
1 Eacutetude des tubes circulaires verticaux de la paleacutee intermeacutediaire entre P1 et P2
Documents agrave consulter DT4 DTS
Leacutetude concerne les tubes circulaires verticaux de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre les piles P1 et P2 Elle a pour but de veacuterifier que
le nombre de tubes est suffisant vis-agrave-vis des caracteacuteristiques meacutecaniques du sol les profileacutes tubulaires circulaires sont correctement dimensionneacutes vis-agrave-vis des efforts de compression qui leur sont appliqueacutes
Donneacutees hypothegraveses remarques
Dapregraves les sondages reacutealiseacutes sur le site on retient les paramegravetres suivants concernant le sol
TVE4MOS
gt- Frottement lateacuteral unitaire de chaque couche de sol o entre 60000 NGF et 56500 NGF qSl = 0065 MPa
o entre 56500 NGF et 53000 NGF qS2 =012 MPa
gt- Pression limite eacutequivalente et facteur de portance du sol au niveau de la pointe du tube PI =355 MPa
kp = 18 bull Lensembie de ia paieacutee intermeacutediaire reprend une charge verticale majoreacutee agrave lELuuml de 3345 kN
Chaque tube preacutesente un diamegravetre exteacuterieur de 516 mm un diamegravetre inteacuterieur de 500 mm et une eacutepaisseur de 8 mm
HEB 600 1
11 1
~ 63865 N~ ~ ~
l jiEB 500~ ~ 1
lgt~~ 1
-- 1
r-- shy
Q 1--t-- ~ tubes f- shy~ circulaires Ci 1 paal
1
Le
5300 NGF CALCUL - shy -- ~ELON LES
HYPOTHESES TIREE DE LETUDE GEOTECHNIQUE
ELEVATION PALEE INTERM EDIAIRE
Travail demandeacute
11 Deacuteterminer la capaciteacute portante de calcul Red de chaque tube vis-agrave-vis des
charges axiales conformeacutement aux indications fournies sur le document technique 015 En deacuteduire le nombre de tubes neacutecessaires pour supporter la charge appliqueacutee sur la paleacutee intermeacutediaire Veacuterifier que le choix finalement effectueacute et figurant sur la repreacutesentation ci-dessus convient
12 Veacuterifier la reacutesistance agrave la compression des tubes meacutetalliques conformeacutement aux indications fournies sur le document technique 015 Pourquoi aucun risque de flambement nest-il agrave craindre
Page 28
LFIL5 DEll PROA~L REPARTITION REPARTmON HEB 600 Ig i260rn HEB 600 Ig i260rn
VUE EN PLAN PALEE INTERM EDIAIRE
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
- -- ---- -----
2 Eacutetude des profileacutes de franchissement
Documents agrave consulter DT4 DT5
Leacutetude concerne les profileacutes de franchissement supportant le tablier en cours de coulage et son coffrage Ils sont situeacutes entre la pile P1 et la paleacutee intermeacutediaire positionneacutee du cocircteacute de P2 Ils sont constitueacutes de HEB 600 que lon souhaite vegraverifier vis-agrave-vis
de leur reacutesistance en flexion de leur reacutesistance au cisaillement
14503--- -----shy __ ~OFILES DE ---
( FRANCHISSEMENT HEB 60~ -~~
_____ _____ l~œ_ ___ _
Ig 14 m -----~------- ----- ~----
~ Ig 1348 m 1 ~-- - - ---- ---~7-
-5t---- ----- _fZ 13~8_m_ - - -$--shy--tIcirc ---- __ JrJ348 m - ----J----
Ig 1348 m 1----- ----- ----- --Lshy
~~_~ _____ _ ____2 134831___ _ __ _
Ig 1348 m
1 Ig 1348 m -e--- ----- ~------
fi _ _ ___ ~_ _ _ _ _ _ __ ~g~ 1348 l___ _
Ig 145 m - ----1--- ----- ----- ---shy
___ ~~_ _ _ _ _ _ _ _ 14--5_m_ _ _ ___ _
VUE EN PLAN PROFILES DE FRANCHISSEMENT ENTRE PILE P1 ET PALEE INTERMEDIAIRE
TVE4MDS
Donneacutees hypothegraveses remarques
Les profileacutes de franchissement ne preacutesentent pas tous la mecircme longueur (13480 m agrave 14500 m) mais leur distance entre appuis demeure constante On neacutegligera les deacutebords en console qui peuvent apparaicirctre pour certains dentre eux sur lextrait de plan ci-dessus Par conseacutequent chaque HEB est eacutetudieacute comme une poutre isostatique sur deux appuis La porteacutee consideacutereacutee est 1 = 13000 m Deux types de chargement sont pris en compte ~ une charge uniformeacutement reacutepartie 9 comprenant
o le poids du beacuteton (poids volumique 25 kNI m3) sur une eacutepaisseur de 0850 m
o le poids surfacique du coffrage et des plateaux 0650kNm 2
o le poids propre lineacuteique du HEB 2120 kN 1m
~ Une charge dexploitation ponctuelle Q centreacutee sur la poutre dintensiteacute 15 kN
avant pondeacuteration
Lentraxe entre les profileacutes HEB est 1000 m
IQ 9
1
1 6500 gtI-E 6500 ---1 13000
Travail demandeacute
21 Calculer g (kNm)
22 Repreacutesenter le modegravele meacutecanique de la poutre aux Etats Limites Ultimes ELU charges permanentes majoreacutees par 135 et charges dexploitation par 15
23 Tracer les diagrammes deffort tranchant et de moment fleacutechissant en preacutecisant les valeurs particuliegraveres Donner leffort tranchant maximum VEd et le moment fleacutechissant maximum MEd dans la poutre
24 Veacuterifier le critegravere de reacutesistance visagrave-vis de la contrainte normale engendreacutee par le moment fleacutechissant conformeacutement aux indications fournies sur le document OT5
25 Veacuterifier le critegravere de reacutesistance vis-agrave-vis de la contrainte tangentielle engendreacutee par leffort tranchant conformeacutement aux indications fournies sur le document OT5
Page 38
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
3 Eacutetude des profileacutes de reacutepartition
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de reacutepartition de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre les piles P1 et P2 Ils supportent les profileacutes de franchissement et transmettent les charges vers les profileacutes de raidissement positionneacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils sont constitueacutes de HEB 600 Dans cette partie on souhaite effectuer les eacutetudes preacuteliminaires qui permettront par la suite deffectuer la veacuterification vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion
1 ------1
tubes circulaires
VUE EN PLAN PROFILES DE REPARTITION
Donneacutees hypothegraveses remarques
Chaque HEB 600 de reacutepartition est eacutetudieacute comme une poutre sur trois appuis Pour simplifier les calculs les longueurs des traveacutees sont consideacutereacutees identiques Deux types de chargement sont pris en compte ~ une charge uniformeacutement reacutepartie correspondant au poids propre du profileacute de
reacutepartition 2120 kN m
TVE4MDS
~ des charges ponctuelles ameneacutees par les profileacutes de franchissement eux aussi des HEB 600
charges ponctuelles ameneacutees par les 12 HEB 600 de franchissement
1 poids propre HEB 600 de
reacutepartition
HEB 600 de reacutepartition An D ~
1600Jc 4700 J-- 4700 1)600 J Les HEB 600 de franchissement eacutetant positionneacutes tous les 1000 m il est admissible
de reacutepartir uniformeacutement les charges quils amegravenent sur le profileacute de reacutepartition eacutetudieacute En conseacutequence le modegravele meacutecanique pris en compte est le suivant
9 q
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
c Ao UCD cnn ~ ~i+-i Al uto tnn f o+i+-i A2Acirc D 77 jLm))Jn
- or
1600Jc 4700 J 4700 Jct 600 J On donne g=175kNm et q=10kNm
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer le moment fleacutechissant maximum dans le profileacute en effectuant un calcul aux ELU
31 Calculer le moment fleacutechissant maximum sur lappui Ao Momax
On souhaite aboutir agrave la deacutetermination du moment fleacutechissant maximum sur lappui A1
M1max
32 Repreacutesenter le cas de chargement aux ELU permettant dy parvenir On indiquera les combinaisons de charges et les valeurs numeacuteriques des charges dans chaque traveacutee de la poutre continue Le calcul de M1max nest pas demandeacute dans cette question
Page 48
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
33 On souhaite calculer le moment fleacutechissant maximum dans la traveacutee AoA1 MtAOA1max Le cas de chargement aux ELU est fourni
135g+ 15q = 135g = 135g+ 15q = 25125 kNm 25125 kNm
123625 kNm 135g = 23625 kNm
~ 1 V 1 1 1 l middott t t t t t 1 (
Ao Dcr AIL~ ri(~gt 1t~Fij$ ~J~o
1600 4700 4700 1600~~
~ - ----_ 1
331 Deacuteterminer le degreacute dhyperstaticiteacute de cette poutre
332 Montrer que les moments fleacutechissants sur les appuis Ao et A2 valent respectivement
Mo = -302400 kNm et M2 = -321600 kNm
333 Calculer la valeur du moment fleacutechissant sur lappui A1 M1bull
334 En suivant la deacutemarche de votre choix et en ordonnant les calculs comme vous le souhaitez donner la valeur de chacune des actions de liaison et tracer les diagrammes deffort tranchant V(x) et de moment fleacutechissant M(x) le long de cette poutre en preacutecisant les valeurs particuliegraveres
On donne Momax = -321600 kNm M1max = -542564 kNm (attention ce nest pas le reacutesultat qui doit ecirctre obtenu agrave la question 333) et MtAoA1max = +288188 kNm
34 Quelle valeur retenez-vous pour effectuer la veacuterification du profileacute de reacutepartition vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion (on ne vous demande pas deffectuer la veacuterification en question)
Page 58
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
4 Eacutetude des profileacutes de raidissement
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de raidissement situeacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils reccediloivent les profileacutes de reacutepartition qui supportent les profileacutes de franchissement Ils sont constitueacutes de HEB 500 que lon souhaite veacuterifier vis-agrave-vis du critegravere de deacuteformeacutee
PROFILES DE RAIDISSEMENT HEB 500
PROFILES D~ FRANCHISSLMENT
- - shyHEB 600 (t 1 1 1 1
~L)Jl r 1 (ld
I~---ltgt I~----
lOFILES DE REPARTITION HEB 600 Ig 1260 m
PROFILESL
tubes circulaires
REPARmION HEB 600 Ig 1260 m
VUE EN PLAN PROFILES DE RAIDISSEMENT
Donneacutees hypothegraveses remarques
bull La flegraveche limite est 20 mm + 1egrave de la porteacutee2000 me
bull Module dYoung de lacier E = 210 000 MPa
Les profileacutes de raidissement supportent en plus de leur poids propre deux charges ponctuelles provenant des profileacutes de reacutepartition Le modegravele meacutecanique de calcul agrave lELS est le suivant
TVE4MDS
Fser Fser
20667 0666 01667
1000
On prendra Fser =400 kN et Pser =1870 kNm
Le theacuteoregraveme de Muller-Breslau et le tableau des inteacutegrales de Mohr figurent sur le document OT6
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer la flegraveche maximum en milieu de porteacutee et de veacuterifier si elle est admissible
Dans un premier temps et en premiegravere approche on sinteacuteresse agrave la poutre selon le modegravele meacutecanique simplifieacute suivant
I~--------------2-F-se-r=--80-0-k-N--~
1 11000 ~ltE 1000 2 00
41 Calculer la flegraveche agrave mi-porteacutee
Dans un second temps on sinteacuteresse agrave la poutre soumise uniquement agrave la charge reacutepartie
=1870 kNm La flegraveche agrave mi-porteacutee se calcule gracircce agrave lexpression 5 Pser f4Pser 384 El
~ 1 moment quadratique du profileacute ~ Pser charge uniformeacutement reacutepartie ~ e porteacutee de la poutre
42 Calculer la flegraveche due agrave la charge reacutepartie agrave mi-porteacutee
43 Calculer la flegraveche totale (due aux charges ponctuelles et reacuteparties) Est-elle admissible Quelle analyse faites-vous de ce reacutesultat
Page 68
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
2egraveme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Leacutetude consiste agrave deacuteterminer le diagramme de reacutepartition des contraintes sous la semelle et agrave effectuer une veacuterification au poinccedilonnement du sol calculer le ferraillage dune partie de la semelle
5 Veacuterification des contraintes sous la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3
Donneacutees
Les efforts agrave lELS appliqueacutes en tecircte de la pile P1 sont verticalement de 8410 kN et horizontalement de 121 kN
Le poids propre de lensemble pile + semelle + gros beacuteton est agrave lELS de 4775 kN
La semelle preacutesente une largeur B = 4350 m et une longueur L = 10000 m
G repreacutesente le centre de graviteacute de la base rectangulaire du gros beacuteton en contact avec le sol
8410 kN
65274121 kN 1
58700 1
gros beacuteton 56200G 1
[ 2175 2175 4350 1
bull Contrainte admissible du sol qadm = 04 MPa
Travail demandeacute
51 En G calculer agrave lELS leffort vertical Rv leffort horizontal Rh et le moment MG exerceacutes par la pile et son chargement la semelle et le gros beacuteton sur le sol
52 En deacuteduire lexcentriciteacute e = MG bullRv
TVE4MDS
Rv IRv ~ Rh~G Rh
2175 G 2175 2175 G 2175 4350 4350
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
trapeacutezoiumldal
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
triangulaire Montrer que le diagramme que vous obtenez est trapeacutezoiumldal
Le diagramme trapeacutezoiumldal est constitueacute dune contrainte maximale cr max et dune contrainte
minimale crmin Elles se calculent de la faccedilon suivante
IRvl 61 MGI cr =-+-shymax B L 8 2 L
IRvl 61MGIcr =---shymm 8 L 8 2L
G Œmin 034
Œmax
1 3B4 B gtlt B4 1
53 Calculer cr max et crmin
cr34 crmin + 3crmax54 Calculer la valeur de la contrainte Veacuterifier la stabiliteacute au 4
poinccedilonnement par la relation cr34 ~ qadm Conclusion
Page 78
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
6 Ferraillage dune partie de la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3 DT7
Donneacutees
Les combinaisons dactions consideacutereacutees sont agrave lELU
bull A lELU la reacutepartition des contraintes sous la semelle est la suivante pour 1 m de profondeur de semelle
Cgt o o -t 1 1
tU i~ tU tU a a a
~ ~~ -t
LnN r- Cgto q- Ln
lt 1425 ~I 1500 gt1 1425 4350
~
On se limite agrave une partie de semelle travaillant par hypothegravese en console de longueur 1425 m de largeur bw =1000 m (correspondant au 1 m de profondeur eacutenonceacute ci-dessus) et de hauteur h =1000 m
bull On ne tient pas compte des terres et de leau situeacutees au-dessus de la console En revanche le poids de la console est consideacutereacute sans majoration par 135
bull Le beacuteton est de classe C3037 Son poids volumique est 25kNm 3
bull La classe dexposition de la semelle de fondation est XC2
TVE4MDS
Travail demandeacute
61 A partir du modegravele meacutecanique ci-dessous montrer que le moment ultime au niveau de lencastrement de la console sur la partie arriegravere de la semelle vaut
=475843 kNm MEd
Tranche de 1 m de profondeur
~~z ~
Ln C)
~
~IK
~ Ln
P 1425
62 A partir de lorganigramme de calcul fourni sur le document technique DT7 deacuteterminer la section des armatures principales Effectuer un choix darmatures et indiquer leur disposition sur un scheacutema
Page 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
J TVE4MDS PRESENTATION shy
Preacutesentation de lopeacuteration -
Leacutetude porte sur la reconstruction dun pont de la RD 10 sur l Indre Cet ouvrage est un pont-dalle en beacuteton preacutecontraint Il comporte trois traveacutees de 17400 m 29000 m et 17400 m Le tablier supporte une chausseacutee agrave 2 voies de 2500 m chacune bordeacutee par deux trottoirs de 1600 m de large se terminant cocircteacute exteacuterieur par des corniches preacutefabriqueacutees
Vu en plan louvrage est rectiligne Vu en coupe longitudinale le tablier possegravede une courbure suivant une parabole assimileacutee agrave un arc de cercle de rayon 500000 m centreacute dans laxe de louvrage Il preacutesente une pente transversale de 25 Pour leacutetude il sera consideacutereacute horizontal dans le sens longitudinal et dans le sens transversal
Cet ouvrage comprend 2 cu leacutees CO et C3 sur fondations superficielles 2 piles P1 et P2 sur fondations superficiel les 1 tablier de 9400 m de largeur constitueacute dun hourdis en beacuteton armeacute dont leacutepaisseur vaut 850 mm au maximum
Les travaux principaux agrave la charge de lentreprise sont les suivants terrassement batardeaux appuis et dalles de transition mur en terre armeacutee (rive gauche amont) tablier superstructures eacutequipements et ameacutenagements divers assainissement chausseacutee travaux de deacutemolition de louvrage existant apregraves basculement du trafic sur louvrage neuf
Le sujet va sarticuler autour de 2 grands thegravemes 1er thegraveme eacutetude de la reacutealisation du tablier 2eacuteme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Page 18
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
1er thegraveme eacutetude de la reacutealisation du tablier Les diffeacuterentes phases de reacutealisation du tablier vont ecirctre deacutecrites Les questions qui sy rattachent sont preacuteciseacutees dans le tableau suivant
Phases Description Question egravere Afin de recevoir leacutetaiement du tablier des plateformes dappuis X1
sont reacutealiseacutees entre CO-P1 et P2-C3 Elles sont reacutealiseacutees en enrochement puis fermeacutees par un mateacuteriau calcaire Elles reccediloivent ensuite des plaques beacuteton qui supporteront le futur eacutetaiement
2 egraveme Des tours SL40 ainsi que des tubes sont mis en place sur les 1
semelles des appuis ou sur les plaques beacuteton La paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre P1 et P2 repose sur des tubes meacutetalligues directement ficheacutes dans le sol Ils sont contreventeacutes en tecircte par des UPN 100
3 egraveme Des profileacutes de raidissement relient deux agrave deux les tecirctes de 4
tube de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre P1 et P2 eme 34 Des profileacutes de reacutepartition (HEB 400 agrave 600) sont ensuite mis
en place segraveme Ils reccediloivent des profileacutes de franchissement (HEB 400 agrave 600) 2
eacutequipeacutes de fourrures de compensation de flegraveches Seme Des plateaux coffrants sont mis en place sur les profileacutes de X
franchissement agrave partir de lappui C3 en reculant vers lappui CO
eme7 Un contreplaqueacute (e = 15 mm) est mis en œuvre sur les plateaux X
coffrants Seme agrave - Mise en place des vaux dencorbellement et coffrage des X
egraveme abouts12- Ferraillage du tablier - Beacutetonnage du tablier - Deacutecintrage de leacutetaiement - Mise en tension de la preacutecontrainte
1 Eacutetude des tubes circulaires verticaux de la paleacutee intermeacutediaire entre P1 et P2
Documents agrave consulter DT4 DTS
Leacutetude concerne les tubes circulaires verticaux de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre les piles P1 et P2 Elle a pour but de veacuterifier que
le nombre de tubes est suffisant vis-agrave-vis des caracteacuteristiques meacutecaniques du sol les profileacutes tubulaires circulaires sont correctement dimensionneacutes vis-agrave-vis des efforts de compression qui leur sont appliqueacutes
Donneacutees hypothegraveses remarques
Dapregraves les sondages reacutealiseacutes sur le site on retient les paramegravetres suivants concernant le sol
TVE4MOS
gt- Frottement lateacuteral unitaire de chaque couche de sol o entre 60000 NGF et 56500 NGF qSl = 0065 MPa
o entre 56500 NGF et 53000 NGF qS2 =012 MPa
gt- Pression limite eacutequivalente et facteur de portance du sol au niveau de la pointe du tube PI =355 MPa
kp = 18 bull Lensembie de ia paieacutee intermeacutediaire reprend une charge verticale majoreacutee agrave lELuuml de 3345 kN
Chaque tube preacutesente un diamegravetre exteacuterieur de 516 mm un diamegravetre inteacuterieur de 500 mm et une eacutepaisseur de 8 mm
HEB 600 1
11 1
~ 63865 N~ ~ ~
l jiEB 500~ ~ 1
lgt~~ 1
-- 1
r-- shy
Q 1--t-- ~ tubes f- shy~ circulaires Ci 1 paal
1
Le
5300 NGF CALCUL - shy -- ~ELON LES
HYPOTHESES TIREE DE LETUDE GEOTECHNIQUE
ELEVATION PALEE INTERM EDIAIRE
Travail demandeacute
11 Deacuteterminer la capaciteacute portante de calcul Red de chaque tube vis-agrave-vis des
charges axiales conformeacutement aux indications fournies sur le document technique 015 En deacuteduire le nombre de tubes neacutecessaires pour supporter la charge appliqueacutee sur la paleacutee intermeacutediaire Veacuterifier que le choix finalement effectueacute et figurant sur la repreacutesentation ci-dessus convient
12 Veacuterifier la reacutesistance agrave la compression des tubes meacutetalliques conformeacutement aux indications fournies sur le document technique 015 Pourquoi aucun risque de flambement nest-il agrave craindre
Page 28
LFIL5 DEll PROA~L REPARTITION REPARTmON HEB 600 Ig i260rn HEB 600 Ig i260rn
VUE EN PLAN PALEE INTERM EDIAIRE
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
- -- ---- -----
2 Eacutetude des profileacutes de franchissement
Documents agrave consulter DT4 DT5
Leacutetude concerne les profileacutes de franchissement supportant le tablier en cours de coulage et son coffrage Ils sont situeacutes entre la pile P1 et la paleacutee intermeacutediaire positionneacutee du cocircteacute de P2 Ils sont constitueacutes de HEB 600 que lon souhaite vegraverifier vis-agrave-vis
de leur reacutesistance en flexion de leur reacutesistance au cisaillement
14503--- -----shy __ ~OFILES DE ---
( FRANCHISSEMENT HEB 60~ -~~
_____ _____ l~œ_ ___ _
Ig 14 m -----~------- ----- ~----
~ Ig 1348 m 1 ~-- - - ---- ---~7-
-5t---- ----- _fZ 13~8_m_ - - -$--shy--tIcirc ---- __ JrJ348 m - ----J----
Ig 1348 m 1----- ----- ----- --Lshy
~~_~ _____ _ ____2 134831___ _ __ _
Ig 1348 m
1 Ig 1348 m -e--- ----- ~------
fi _ _ ___ ~_ _ _ _ _ _ __ ~g~ 1348 l___ _
Ig 145 m - ----1--- ----- ----- ---shy
___ ~~_ _ _ _ _ _ _ _ 14--5_m_ _ _ ___ _
VUE EN PLAN PROFILES DE FRANCHISSEMENT ENTRE PILE P1 ET PALEE INTERMEDIAIRE
TVE4MDS
Donneacutees hypothegraveses remarques
Les profileacutes de franchissement ne preacutesentent pas tous la mecircme longueur (13480 m agrave 14500 m) mais leur distance entre appuis demeure constante On neacutegligera les deacutebords en console qui peuvent apparaicirctre pour certains dentre eux sur lextrait de plan ci-dessus Par conseacutequent chaque HEB est eacutetudieacute comme une poutre isostatique sur deux appuis La porteacutee consideacutereacutee est 1 = 13000 m Deux types de chargement sont pris en compte ~ une charge uniformeacutement reacutepartie 9 comprenant
o le poids du beacuteton (poids volumique 25 kNI m3) sur une eacutepaisseur de 0850 m
o le poids surfacique du coffrage et des plateaux 0650kNm 2
o le poids propre lineacuteique du HEB 2120 kN 1m
~ Une charge dexploitation ponctuelle Q centreacutee sur la poutre dintensiteacute 15 kN
avant pondeacuteration
Lentraxe entre les profileacutes HEB est 1000 m
IQ 9
1
1 6500 gtI-E 6500 ---1 13000
Travail demandeacute
21 Calculer g (kNm)
22 Repreacutesenter le modegravele meacutecanique de la poutre aux Etats Limites Ultimes ELU charges permanentes majoreacutees par 135 et charges dexploitation par 15
23 Tracer les diagrammes deffort tranchant et de moment fleacutechissant en preacutecisant les valeurs particuliegraveres Donner leffort tranchant maximum VEd et le moment fleacutechissant maximum MEd dans la poutre
24 Veacuterifier le critegravere de reacutesistance visagrave-vis de la contrainte normale engendreacutee par le moment fleacutechissant conformeacutement aux indications fournies sur le document OT5
25 Veacuterifier le critegravere de reacutesistance vis-agrave-vis de la contrainte tangentielle engendreacutee par leffort tranchant conformeacutement aux indications fournies sur le document OT5
Page 38
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
3 Eacutetude des profileacutes de reacutepartition
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de reacutepartition de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre les piles P1 et P2 Ils supportent les profileacutes de franchissement et transmettent les charges vers les profileacutes de raidissement positionneacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils sont constitueacutes de HEB 600 Dans cette partie on souhaite effectuer les eacutetudes preacuteliminaires qui permettront par la suite deffectuer la veacuterification vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion
1 ------1
tubes circulaires
VUE EN PLAN PROFILES DE REPARTITION
Donneacutees hypothegraveses remarques
Chaque HEB 600 de reacutepartition est eacutetudieacute comme une poutre sur trois appuis Pour simplifier les calculs les longueurs des traveacutees sont consideacutereacutees identiques Deux types de chargement sont pris en compte ~ une charge uniformeacutement reacutepartie correspondant au poids propre du profileacute de
reacutepartition 2120 kN m
TVE4MDS
~ des charges ponctuelles ameneacutees par les profileacutes de franchissement eux aussi des HEB 600
charges ponctuelles ameneacutees par les 12 HEB 600 de franchissement
1 poids propre HEB 600 de
reacutepartition
HEB 600 de reacutepartition An D ~
1600Jc 4700 J-- 4700 1)600 J Les HEB 600 de franchissement eacutetant positionneacutes tous les 1000 m il est admissible
de reacutepartir uniformeacutement les charges quils amegravenent sur le profileacute de reacutepartition eacutetudieacute En conseacutequence le modegravele meacutecanique pris en compte est le suivant
9 q
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
c Ao UCD cnn ~ ~i+-i Al uto tnn f o+i+-i A2Acirc D 77 jLm))Jn
- or
1600Jc 4700 J 4700 Jct 600 J On donne g=175kNm et q=10kNm
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer le moment fleacutechissant maximum dans le profileacute en effectuant un calcul aux ELU
31 Calculer le moment fleacutechissant maximum sur lappui Ao Momax
On souhaite aboutir agrave la deacutetermination du moment fleacutechissant maximum sur lappui A1
M1max
32 Repreacutesenter le cas de chargement aux ELU permettant dy parvenir On indiquera les combinaisons de charges et les valeurs numeacuteriques des charges dans chaque traveacutee de la poutre continue Le calcul de M1max nest pas demandeacute dans cette question
Page 48
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
33 On souhaite calculer le moment fleacutechissant maximum dans la traveacutee AoA1 MtAOA1max Le cas de chargement aux ELU est fourni
135g+ 15q = 135g = 135g+ 15q = 25125 kNm 25125 kNm
123625 kNm 135g = 23625 kNm
~ 1 V 1 1 1 l middott t t t t t 1 (
Ao Dcr AIL~ ri(~gt 1t~Fij$ ~J~o
1600 4700 4700 1600~~
~ - ----_ 1
331 Deacuteterminer le degreacute dhyperstaticiteacute de cette poutre
332 Montrer que les moments fleacutechissants sur les appuis Ao et A2 valent respectivement
Mo = -302400 kNm et M2 = -321600 kNm
333 Calculer la valeur du moment fleacutechissant sur lappui A1 M1bull
334 En suivant la deacutemarche de votre choix et en ordonnant les calculs comme vous le souhaitez donner la valeur de chacune des actions de liaison et tracer les diagrammes deffort tranchant V(x) et de moment fleacutechissant M(x) le long de cette poutre en preacutecisant les valeurs particuliegraveres
On donne Momax = -321600 kNm M1max = -542564 kNm (attention ce nest pas le reacutesultat qui doit ecirctre obtenu agrave la question 333) et MtAoA1max = +288188 kNm
34 Quelle valeur retenez-vous pour effectuer la veacuterification du profileacute de reacutepartition vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion (on ne vous demande pas deffectuer la veacuterification en question)
Page 58
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
4 Eacutetude des profileacutes de raidissement
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de raidissement situeacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils reccediloivent les profileacutes de reacutepartition qui supportent les profileacutes de franchissement Ils sont constitueacutes de HEB 500 que lon souhaite veacuterifier vis-agrave-vis du critegravere de deacuteformeacutee
PROFILES DE RAIDISSEMENT HEB 500
PROFILES D~ FRANCHISSLMENT
- - shyHEB 600 (t 1 1 1 1
~L)Jl r 1 (ld
I~---ltgt I~----
lOFILES DE REPARTITION HEB 600 Ig 1260 m
PROFILESL
tubes circulaires
REPARmION HEB 600 Ig 1260 m
VUE EN PLAN PROFILES DE RAIDISSEMENT
Donneacutees hypothegraveses remarques
bull La flegraveche limite est 20 mm + 1egrave de la porteacutee2000 me
bull Module dYoung de lacier E = 210 000 MPa
Les profileacutes de raidissement supportent en plus de leur poids propre deux charges ponctuelles provenant des profileacutes de reacutepartition Le modegravele meacutecanique de calcul agrave lELS est le suivant
TVE4MDS
Fser Fser
20667 0666 01667
1000
On prendra Fser =400 kN et Pser =1870 kNm
Le theacuteoregraveme de Muller-Breslau et le tableau des inteacutegrales de Mohr figurent sur le document OT6
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer la flegraveche maximum en milieu de porteacutee et de veacuterifier si elle est admissible
Dans un premier temps et en premiegravere approche on sinteacuteresse agrave la poutre selon le modegravele meacutecanique simplifieacute suivant
I~--------------2-F-se-r=--80-0-k-N--~
1 11000 ~ltE 1000 2 00
41 Calculer la flegraveche agrave mi-porteacutee
Dans un second temps on sinteacuteresse agrave la poutre soumise uniquement agrave la charge reacutepartie
=1870 kNm La flegraveche agrave mi-porteacutee se calcule gracircce agrave lexpression 5 Pser f4Pser 384 El
~ 1 moment quadratique du profileacute ~ Pser charge uniformeacutement reacutepartie ~ e porteacutee de la poutre
42 Calculer la flegraveche due agrave la charge reacutepartie agrave mi-porteacutee
43 Calculer la flegraveche totale (due aux charges ponctuelles et reacuteparties) Est-elle admissible Quelle analyse faites-vous de ce reacutesultat
Page 68
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
2egraveme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Leacutetude consiste agrave deacuteterminer le diagramme de reacutepartition des contraintes sous la semelle et agrave effectuer une veacuterification au poinccedilonnement du sol calculer le ferraillage dune partie de la semelle
5 Veacuterification des contraintes sous la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3
Donneacutees
Les efforts agrave lELS appliqueacutes en tecircte de la pile P1 sont verticalement de 8410 kN et horizontalement de 121 kN
Le poids propre de lensemble pile + semelle + gros beacuteton est agrave lELS de 4775 kN
La semelle preacutesente une largeur B = 4350 m et une longueur L = 10000 m
G repreacutesente le centre de graviteacute de la base rectangulaire du gros beacuteton en contact avec le sol
8410 kN
65274121 kN 1
58700 1
gros beacuteton 56200G 1
[ 2175 2175 4350 1
bull Contrainte admissible du sol qadm = 04 MPa
Travail demandeacute
51 En G calculer agrave lELS leffort vertical Rv leffort horizontal Rh et le moment MG exerceacutes par la pile et son chargement la semelle et le gros beacuteton sur le sol
52 En deacuteduire lexcentriciteacute e = MG bullRv
TVE4MDS
Rv IRv ~ Rh~G Rh
2175 G 2175 2175 G 2175 4350 4350
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
trapeacutezoiumldal
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
triangulaire Montrer que le diagramme que vous obtenez est trapeacutezoiumldal
Le diagramme trapeacutezoiumldal est constitueacute dune contrainte maximale cr max et dune contrainte
minimale crmin Elles se calculent de la faccedilon suivante
IRvl 61 MGI cr =-+-shymax B L 8 2 L
IRvl 61MGIcr =---shymm 8 L 8 2L
G Œmin 034
Œmax
1 3B4 B gtlt B4 1
53 Calculer cr max et crmin
cr34 crmin + 3crmax54 Calculer la valeur de la contrainte Veacuterifier la stabiliteacute au 4
poinccedilonnement par la relation cr34 ~ qadm Conclusion
Page 78
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
6 Ferraillage dune partie de la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3 DT7
Donneacutees
Les combinaisons dactions consideacutereacutees sont agrave lELU
bull A lELU la reacutepartition des contraintes sous la semelle est la suivante pour 1 m de profondeur de semelle
Cgt o o -t 1 1
tU i~ tU tU a a a
~ ~~ -t
LnN r- Cgto q- Ln
lt 1425 ~I 1500 gt1 1425 4350
~
On se limite agrave une partie de semelle travaillant par hypothegravese en console de longueur 1425 m de largeur bw =1000 m (correspondant au 1 m de profondeur eacutenonceacute ci-dessus) et de hauteur h =1000 m
bull On ne tient pas compte des terres et de leau situeacutees au-dessus de la console En revanche le poids de la console est consideacutereacute sans majoration par 135
bull Le beacuteton est de classe C3037 Son poids volumique est 25kNm 3
bull La classe dexposition de la semelle de fondation est XC2
TVE4MDS
Travail demandeacute
61 A partir du modegravele meacutecanique ci-dessous montrer que le moment ultime au niveau de lencastrement de la console sur la partie arriegravere de la semelle vaut
=475843 kNm MEd
Tranche de 1 m de profondeur
~~z ~
Ln C)
~
~IK
~ Ln
P 1425
62 A partir de lorganigramme de calcul fourni sur le document technique DT7 deacuteterminer la section des armatures principales Effectuer un choix darmatures et indiquer leur disposition sur un scheacutema
Page 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
1er thegraveme eacutetude de la reacutealisation du tablier Les diffeacuterentes phases de reacutealisation du tablier vont ecirctre deacutecrites Les questions qui sy rattachent sont preacuteciseacutees dans le tableau suivant
Phases Description Question egravere Afin de recevoir leacutetaiement du tablier des plateformes dappuis X1
sont reacutealiseacutees entre CO-P1 et P2-C3 Elles sont reacutealiseacutees en enrochement puis fermeacutees par un mateacuteriau calcaire Elles reccediloivent ensuite des plaques beacuteton qui supporteront le futur eacutetaiement
2 egraveme Des tours SL40 ainsi que des tubes sont mis en place sur les 1
semelles des appuis ou sur les plaques beacuteton La paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre P1 et P2 repose sur des tubes meacutetalligues directement ficheacutes dans le sol Ils sont contreventeacutes en tecircte par des UPN 100
3 egraveme Des profileacutes de raidissement relient deux agrave deux les tecirctes de 4
tube de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre P1 et P2 eme 34 Des profileacutes de reacutepartition (HEB 400 agrave 600) sont ensuite mis
en place segraveme Ils reccediloivent des profileacutes de franchissement (HEB 400 agrave 600) 2
eacutequipeacutes de fourrures de compensation de flegraveches Seme Des plateaux coffrants sont mis en place sur les profileacutes de X
franchissement agrave partir de lappui C3 en reculant vers lappui CO
eme7 Un contreplaqueacute (e = 15 mm) est mis en œuvre sur les plateaux X
coffrants Seme agrave - Mise en place des vaux dencorbellement et coffrage des X
egraveme abouts12- Ferraillage du tablier - Beacutetonnage du tablier - Deacutecintrage de leacutetaiement - Mise en tension de la preacutecontrainte
1 Eacutetude des tubes circulaires verticaux de la paleacutee intermeacutediaire entre P1 et P2
Documents agrave consulter DT4 DTS
Leacutetude concerne les tubes circulaires verticaux de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre les piles P1 et P2 Elle a pour but de veacuterifier que
le nombre de tubes est suffisant vis-agrave-vis des caracteacuteristiques meacutecaniques du sol les profileacutes tubulaires circulaires sont correctement dimensionneacutes vis-agrave-vis des efforts de compression qui leur sont appliqueacutes
Donneacutees hypothegraveses remarques
Dapregraves les sondages reacutealiseacutes sur le site on retient les paramegravetres suivants concernant le sol
TVE4MOS
gt- Frottement lateacuteral unitaire de chaque couche de sol o entre 60000 NGF et 56500 NGF qSl = 0065 MPa
o entre 56500 NGF et 53000 NGF qS2 =012 MPa
gt- Pression limite eacutequivalente et facteur de portance du sol au niveau de la pointe du tube PI =355 MPa
kp = 18 bull Lensembie de ia paieacutee intermeacutediaire reprend une charge verticale majoreacutee agrave lELuuml de 3345 kN
Chaque tube preacutesente un diamegravetre exteacuterieur de 516 mm un diamegravetre inteacuterieur de 500 mm et une eacutepaisseur de 8 mm
HEB 600 1
11 1
~ 63865 N~ ~ ~
l jiEB 500~ ~ 1
lgt~~ 1
-- 1
r-- shy
Q 1--t-- ~ tubes f- shy~ circulaires Ci 1 paal
1
Le
5300 NGF CALCUL - shy -- ~ELON LES
HYPOTHESES TIREE DE LETUDE GEOTECHNIQUE
ELEVATION PALEE INTERM EDIAIRE
Travail demandeacute
11 Deacuteterminer la capaciteacute portante de calcul Red de chaque tube vis-agrave-vis des
charges axiales conformeacutement aux indications fournies sur le document technique 015 En deacuteduire le nombre de tubes neacutecessaires pour supporter la charge appliqueacutee sur la paleacutee intermeacutediaire Veacuterifier que le choix finalement effectueacute et figurant sur la repreacutesentation ci-dessus convient
12 Veacuterifier la reacutesistance agrave la compression des tubes meacutetalliques conformeacutement aux indications fournies sur le document technique 015 Pourquoi aucun risque de flambement nest-il agrave craindre
Page 28
LFIL5 DEll PROA~L REPARTITION REPARTmON HEB 600 Ig i260rn HEB 600 Ig i260rn
VUE EN PLAN PALEE INTERM EDIAIRE
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
- -- ---- -----
2 Eacutetude des profileacutes de franchissement
Documents agrave consulter DT4 DT5
Leacutetude concerne les profileacutes de franchissement supportant le tablier en cours de coulage et son coffrage Ils sont situeacutes entre la pile P1 et la paleacutee intermeacutediaire positionneacutee du cocircteacute de P2 Ils sont constitueacutes de HEB 600 que lon souhaite vegraverifier vis-agrave-vis
de leur reacutesistance en flexion de leur reacutesistance au cisaillement
14503--- -----shy __ ~OFILES DE ---
( FRANCHISSEMENT HEB 60~ -~~
_____ _____ l~œ_ ___ _
Ig 14 m -----~------- ----- ~----
~ Ig 1348 m 1 ~-- - - ---- ---~7-
-5t---- ----- _fZ 13~8_m_ - - -$--shy--tIcirc ---- __ JrJ348 m - ----J----
Ig 1348 m 1----- ----- ----- --Lshy
~~_~ _____ _ ____2 134831___ _ __ _
Ig 1348 m
1 Ig 1348 m -e--- ----- ~------
fi _ _ ___ ~_ _ _ _ _ _ __ ~g~ 1348 l___ _
Ig 145 m - ----1--- ----- ----- ---shy
___ ~~_ _ _ _ _ _ _ _ 14--5_m_ _ _ ___ _
VUE EN PLAN PROFILES DE FRANCHISSEMENT ENTRE PILE P1 ET PALEE INTERMEDIAIRE
TVE4MDS
Donneacutees hypothegraveses remarques
Les profileacutes de franchissement ne preacutesentent pas tous la mecircme longueur (13480 m agrave 14500 m) mais leur distance entre appuis demeure constante On neacutegligera les deacutebords en console qui peuvent apparaicirctre pour certains dentre eux sur lextrait de plan ci-dessus Par conseacutequent chaque HEB est eacutetudieacute comme une poutre isostatique sur deux appuis La porteacutee consideacutereacutee est 1 = 13000 m Deux types de chargement sont pris en compte ~ une charge uniformeacutement reacutepartie 9 comprenant
o le poids du beacuteton (poids volumique 25 kNI m3) sur une eacutepaisseur de 0850 m
o le poids surfacique du coffrage et des plateaux 0650kNm 2
o le poids propre lineacuteique du HEB 2120 kN 1m
~ Une charge dexploitation ponctuelle Q centreacutee sur la poutre dintensiteacute 15 kN
avant pondeacuteration
Lentraxe entre les profileacutes HEB est 1000 m
IQ 9
1
1 6500 gtI-E 6500 ---1 13000
Travail demandeacute
21 Calculer g (kNm)
22 Repreacutesenter le modegravele meacutecanique de la poutre aux Etats Limites Ultimes ELU charges permanentes majoreacutees par 135 et charges dexploitation par 15
23 Tracer les diagrammes deffort tranchant et de moment fleacutechissant en preacutecisant les valeurs particuliegraveres Donner leffort tranchant maximum VEd et le moment fleacutechissant maximum MEd dans la poutre
24 Veacuterifier le critegravere de reacutesistance visagrave-vis de la contrainte normale engendreacutee par le moment fleacutechissant conformeacutement aux indications fournies sur le document OT5
25 Veacuterifier le critegravere de reacutesistance vis-agrave-vis de la contrainte tangentielle engendreacutee par leffort tranchant conformeacutement aux indications fournies sur le document OT5
Page 38
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
3 Eacutetude des profileacutes de reacutepartition
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de reacutepartition de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre les piles P1 et P2 Ils supportent les profileacutes de franchissement et transmettent les charges vers les profileacutes de raidissement positionneacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils sont constitueacutes de HEB 600 Dans cette partie on souhaite effectuer les eacutetudes preacuteliminaires qui permettront par la suite deffectuer la veacuterification vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion
1 ------1
tubes circulaires
VUE EN PLAN PROFILES DE REPARTITION
Donneacutees hypothegraveses remarques
Chaque HEB 600 de reacutepartition est eacutetudieacute comme une poutre sur trois appuis Pour simplifier les calculs les longueurs des traveacutees sont consideacutereacutees identiques Deux types de chargement sont pris en compte ~ une charge uniformeacutement reacutepartie correspondant au poids propre du profileacute de
reacutepartition 2120 kN m
TVE4MDS
~ des charges ponctuelles ameneacutees par les profileacutes de franchissement eux aussi des HEB 600
charges ponctuelles ameneacutees par les 12 HEB 600 de franchissement
1 poids propre HEB 600 de
reacutepartition
HEB 600 de reacutepartition An D ~
1600Jc 4700 J-- 4700 1)600 J Les HEB 600 de franchissement eacutetant positionneacutes tous les 1000 m il est admissible
de reacutepartir uniformeacutement les charges quils amegravenent sur le profileacute de reacutepartition eacutetudieacute En conseacutequence le modegravele meacutecanique pris en compte est le suivant
9 q
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
c Ao UCD cnn ~ ~i+-i Al uto tnn f o+i+-i A2Acirc D 77 jLm))Jn
- or
1600Jc 4700 J 4700 Jct 600 J On donne g=175kNm et q=10kNm
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer le moment fleacutechissant maximum dans le profileacute en effectuant un calcul aux ELU
31 Calculer le moment fleacutechissant maximum sur lappui Ao Momax
On souhaite aboutir agrave la deacutetermination du moment fleacutechissant maximum sur lappui A1
M1max
32 Repreacutesenter le cas de chargement aux ELU permettant dy parvenir On indiquera les combinaisons de charges et les valeurs numeacuteriques des charges dans chaque traveacutee de la poutre continue Le calcul de M1max nest pas demandeacute dans cette question
Page 48
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
33 On souhaite calculer le moment fleacutechissant maximum dans la traveacutee AoA1 MtAOA1max Le cas de chargement aux ELU est fourni
135g+ 15q = 135g = 135g+ 15q = 25125 kNm 25125 kNm
123625 kNm 135g = 23625 kNm
~ 1 V 1 1 1 l middott t t t t t 1 (
Ao Dcr AIL~ ri(~gt 1t~Fij$ ~J~o
1600 4700 4700 1600~~
~ - ----_ 1
331 Deacuteterminer le degreacute dhyperstaticiteacute de cette poutre
332 Montrer que les moments fleacutechissants sur les appuis Ao et A2 valent respectivement
Mo = -302400 kNm et M2 = -321600 kNm
333 Calculer la valeur du moment fleacutechissant sur lappui A1 M1bull
334 En suivant la deacutemarche de votre choix et en ordonnant les calculs comme vous le souhaitez donner la valeur de chacune des actions de liaison et tracer les diagrammes deffort tranchant V(x) et de moment fleacutechissant M(x) le long de cette poutre en preacutecisant les valeurs particuliegraveres
On donne Momax = -321600 kNm M1max = -542564 kNm (attention ce nest pas le reacutesultat qui doit ecirctre obtenu agrave la question 333) et MtAoA1max = +288188 kNm
34 Quelle valeur retenez-vous pour effectuer la veacuterification du profileacute de reacutepartition vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion (on ne vous demande pas deffectuer la veacuterification en question)
Page 58
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
4 Eacutetude des profileacutes de raidissement
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de raidissement situeacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils reccediloivent les profileacutes de reacutepartition qui supportent les profileacutes de franchissement Ils sont constitueacutes de HEB 500 que lon souhaite veacuterifier vis-agrave-vis du critegravere de deacuteformeacutee
PROFILES DE RAIDISSEMENT HEB 500
PROFILES D~ FRANCHISSLMENT
- - shyHEB 600 (t 1 1 1 1
~L)Jl r 1 (ld
I~---ltgt I~----
lOFILES DE REPARTITION HEB 600 Ig 1260 m
PROFILESL
tubes circulaires
REPARmION HEB 600 Ig 1260 m
VUE EN PLAN PROFILES DE RAIDISSEMENT
Donneacutees hypothegraveses remarques
bull La flegraveche limite est 20 mm + 1egrave de la porteacutee2000 me
bull Module dYoung de lacier E = 210 000 MPa
Les profileacutes de raidissement supportent en plus de leur poids propre deux charges ponctuelles provenant des profileacutes de reacutepartition Le modegravele meacutecanique de calcul agrave lELS est le suivant
TVE4MDS
Fser Fser
20667 0666 01667
1000
On prendra Fser =400 kN et Pser =1870 kNm
Le theacuteoregraveme de Muller-Breslau et le tableau des inteacutegrales de Mohr figurent sur le document OT6
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer la flegraveche maximum en milieu de porteacutee et de veacuterifier si elle est admissible
Dans un premier temps et en premiegravere approche on sinteacuteresse agrave la poutre selon le modegravele meacutecanique simplifieacute suivant
I~--------------2-F-se-r=--80-0-k-N--~
1 11000 ~ltE 1000 2 00
41 Calculer la flegraveche agrave mi-porteacutee
Dans un second temps on sinteacuteresse agrave la poutre soumise uniquement agrave la charge reacutepartie
=1870 kNm La flegraveche agrave mi-porteacutee se calcule gracircce agrave lexpression 5 Pser f4Pser 384 El
~ 1 moment quadratique du profileacute ~ Pser charge uniformeacutement reacutepartie ~ e porteacutee de la poutre
42 Calculer la flegraveche due agrave la charge reacutepartie agrave mi-porteacutee
43 Calculer la flegraveche totale (due aux charges ponctuelles et reacuteparties) Est-elle admissible Quelle analyse faites-vous de ce reacutesultat
Page 68
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
2egraveme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Leacutetude consiste agrave deacuteterminer le diagramme de reacutepartition des contraintes sous la semelle et agrave effectuer une veacuterification au poinccedilonnement du sol calculer le ferraillage dune partie de la semelle
5 Veacuterification des contraintes sous la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3
Donneacutees
Les efforts agrave lELS appliqueacutes en tecircte de la pile P1 sont verticalement de 8410 kN et horizontalement de 121 kN
Le poids propre de lensemble pile + semelle + gros beacuteton est agrave lELS de 4775 kN
La semelle preacutesente une largeur B = 4350 m et une longueur L = 10000 m
G repreacutesente le centre de graviteacute de la base rectangulaire du gros beacuteton en contact avec le sol
8410 kN
65274121 kN 1
58700 1
gros beacuteton 56200G 1
[ 2175 2175 4350 1
bull Contrainte admissible du sol qadm = 04 MPa
Travail demandeacute
51 En G calculer agrave lELS leffort vertical Rv leffort horizontal Rh et le moment MG exerceacutes par la pile et son chargement la semelle et le gros beacuteton sur le sol
52 En deacuteduire lexcentriciteacute e = MG bullRv
TVE4MDS
Rv IRv ~ Rh~G Rh
2175 G 2175 2175 G 2175 4350 4350
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
trapeacutezoiumldal
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
triangulaire Montrer que le diagramme que vous obtenez est trapeacutezoiumldal
Le diagramme trapeacutezoiumldal est constitueacute dune contrainte maximale cr max et dune contrainte
minimale crmin Elles se calculent de la faccedilon suivante
IRvl 61 MGI cr =-+-shymax B L 8 2 L
IRvl 61MGIcr =---shymm 8 L 8 2L
G Œmin 034
Œmax
1 3B4 B gtlt B4 1
53 Calculer cr max et crmin
cr34 crmin + 3crmax54 Calculer la valeur de la contrainte Veacuterifier la stabiliteacute au 4
poinccedilonnement par la relation cr34 ~ qadm Conclusion
Page 78
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
6 Ferraillage dune partie de la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3 DT7
Donneacutees
Les combinaisons dactions consideacutereacutees sont agrave lELU
bull A lELU la reacutepartition des contraintes sous la semelle est la suivante pour 1 m de profondeur de semelle
Cgt o o -t 1 1
tU i~ tU tU a a a
~ ~~ -t
LnN r- Cgto q- Ln
lt 1425 ~I 1500 gt1 1425 4350
~
On se limite agrave une partie de semelle travaillant par hypothegravese en console de longueur 1425 m de largeur bw =1000 m (correspondant au 1 m de profondeur eacutenonceacute ci-dessus) et de hauteur h =1000 m
bull On ne tient pas compte des terres et de leau situeacutees au-dessus de la console En revanche le poids de la console est consideacutereacute sans majoration par 135
bull Le beacuteton est de classe C3037 Son poids volumique est 25kNm 3
bull La classe dexposition de la semelle de fondation est XC2
TVE4MDS
Travail demandeacute
61 A partir du modegravele meacutecanique ci-dessous montrer que le moment ultime au niveau de lencastrement de la console sur la partie arriegravere de la semelle vaut
=475843 kNm MEd
Tranche de 1 m de profondeur
~~z ~
Ln C)
~
~IK
~ Ln
P 1425
62 A partir de lorganigramme de calcul fourni sur le document technique DT7 deacuteterminer la section des armatures principales Effectuer un choix darmatures et indiquer leur disposition sur un scheacutema
Page 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
- -- ---- -----
2 Eacutetude des profileacutes de franchissement
Documents agrave consulter DT4 DT5
Leacutetude concerne les profileacutes de franchissement supportant le tablier en cours de coulage et son coffrage Ils sont situeacutes entre la pile P1 et la paleacutee intermeacutediaire positionneacutee du cocircteacute de P2 Ils sont constitueacutes de HEB 600 que lon souhaite vegraverifier vis-agrave-vis
de leur reacutesistance en flexion de leur reacutesistance au cisaillement
14503--- -----shy __ ~OFILES DE ---
( FRANCHISSEMENT HEB 60~ -~~
_____ _____ l~œ_ ___ _
Ig 14 m -----~------- ----- ~----
~ Ig 1348 m 1 ~-- - - ---- ---~7-
-5t---- ----- _fZ 13~8_m_ - - -$--shy--tIcirc ---- __ JrJ348 m - ----J----
Ig 1348 m 1----- ----- ----- --Lshy
~~_~ _____ _ ____2 134831___ _ __ _
Ig 1348 m
1 Ig 1348 m -e--- ----- ~------
fi _ _ ___ ~_ _ _ _ _ _ __ ~g~ 1348 l___ _
Ig 145 m - ----1--- ----- ----- ---shy
___ ~~_ _ _ _ _ _ _ _ 14--5_m_ _ _ ___ _
VUE EN PLAN PROFILES DE FRANCHISSEMENT ENTRE PILE P1 ET PALEE INTERMEDIAIRE
TVE4MDS
Donneacutees hypothegraveses remarques
Les profileacutes de franchissement ne preacutesentent pas tous la mecircme longueur (13480 m agrave 14500 m) mais leur distance entre appuis demeure constante On neacutegligera les deacutebords en console qui peuvent apparaicirctre pour certains dentre eux sur lextrait de plan ci-dessus Par conseacutequent chaque HEB est eacutetudieacute comme une poutre isostatique sur deux appuis La porteacutee consideacutereacutee est 1 = 13000 m Deux types de chargement sont pris en compte ~ une charge uniformeacutement reacutepartie 9 comprenant
o le poids du beacuteton (poids volumique 25 kNI m3) sur une eacutepaisseur de 0850 m
o le poids surfacique du coffrage et des plateaux 0650kNm 2
o le poids propre lineacuteique du HEB 2120 kN 1m
~ Une charge dexploitation ponctuelle Q centreacutee sur la poutre dintensiteacute 15 kN
avant pondeacuteration
Lentraxe entre les profileacutes HEB est 1000 m
IQ 9
1
1 6500 gtI-E 6500 ---1 13000
Travail demandeacute
21 Calculer g (kNm)
22 Repreacutesenter le modegravele meacutecanique de la poutre aux Etats Limites Ultimes ELU charges permanentes majoreacutees par 135 et charges dexploitation par 15
23 Tracer les diagrammes deffort tranchant et de moment fleacutechissant en preacutecisant les valeurs particuliegraveres Donner leffort tranchant maximum VEd et le moment fleacutechissant maximum MEd dans la poutre
24 Veacuterifier le critegravere de reacutesistance visagrave-vis de la contrainte normale engendreacutee par le moment fleacutechissant conformeacutement aux indications fournies sur le document OT5
25 Veacuterifier le critegravere de reacutesistance vis-agrave-vis de la contrainte tangentielle engendreacutee par leffort tranchant conformeacutement aux indications fournies sur le document OT5
Page 38
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
3 Eacutetude des profileacutes de reacutepartition
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de reacutepartition de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre les piles P1 et P2 Ils supportent les profileacutes de franchissement et transmettent les charges vers les profileacutes de raidissement positionneacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils sont constitueacutes de HEB 600 Dans cette partie on souhaite effectuer les eacutetudes preacuteliminaires qui permettront par la suite deffectuer la veacuterification vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion
1 ------1
tubes circulaires
VUE EN PLAN PROFILES DE REPARTITION
Donneacutees hypothegraveses remarques
Chaque HEB 600 de reacutepartition est eacutetudieacute comme une poutre sur trois appuis Pour simplifier les calculs les longueurs des traveacutees sont consideacutereacutees identiques Deux types de chargement sont pris en compte ~ une charge uniformeacutement reacutepartie correspondant au poids propre du profileacute de
reacutepartition 2120 kN m
TVE4MDS
~ des charges ponctuelles ameneacutees par les profileacutes de franchissement eux aussi des HEB 600
charges ponctuelles ameneacutees par les 12 HEB 600 de franchissement
1 poids propre HEB 600 de
reacutepartition
HEB 600 de reacutepartition An D ~
1600Jc 4700 J-- 4700 1)600 J Les HEB 600 de franchissement eacutetant positionneacutes tous les 1000 m il est admissible
de reacutepartir uniformeacutement les charges quils amegravenent sur le profileacute de reacutepartition eacutetudieacute En conseacutequence le modegravele meacutecanique pris en compte est le suivant
9 q
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
c Ao UCD cnn ~ ~i+-i Al uto tnn f o+i+-i A2Acirc D 77 jLm))Jn
- or
1600Jc 4700 J 4700 Jct 600 J On donne g=175kNm et q=10kNm
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer le moment fleacutechissant maximum dans le profileacute en effectuant un calcul aux ELU
31 Calculer le moment fleacutechissant maximum sur lappui Ao Momax
On souhaite aboutir agrave la deacutetermination du moment fleacutechissant maximum sur lappui A1
M1max
32 Repreacutesenter le cas de chargement aux ELU permettant dy parvenir On indiquera les combinaisons de charges et les valeurs numeacuteriques des charges dans chaque traveacutee de la poutre continue Le calcul de M1max nest pas demandeacute dans cette question
Page 48
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
33 On souhaite calculer le moment fleacutechissant maximum dans la traveacutee AoA1 MtAOA1max Le cas de chargement aux ELU est fourni
135g+ 15q = 135g = 135g+ 15q = 25125 kNm 25125 kNm
123625 kNm 135g = 23625 kNm
~ 1 V 1 1 1 l middott t t t t t 1 (
Ao Dcr AIL~ ri(~gt 1t~Fij$ ~J~o
1600 4700 4700 1600~~
~ - ----_ 1
331 Deacuteterminer le degreacute dhyperstaticiteacute de cette poutre
332 Montrer que les moments fleacutechissants sur les appuis Ao et A2 valent respectivement
Mo = -302400 kNm et M2 = -321600 kNm
333 Calculer la valeur du moment fleacutechissant sur lappui A1 M1bull
334 En suivant la deacutemarche de votre choix et en ordonnant les calculs comme vous le souhaitez donner la valeur de chacune des actions de liaison et tracer les diagrammes deffort tranchant V(x) et de moment fleacutechissant M(x) le long de cette poutre en preacutecisant les valeurs particuliegraveres
On donne Momax = -321600 kNm M1max = -542564 kNm (attention ce nest pas le reacutesultat qui doit ecirctre obtenu agrave la question 333) et MtAoA1max = +288188 kNm
34 Quelle valeur retenez-vous pour effectuer la veacuterification du profileacute de reacutepartition vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion (on ne vous demande pas deffectuer la veacuterification en question)
Page 58
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
4 Eacutetude des profileacutes de raidissement
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de raidissement situeacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils reccediloivent les profileacutes de reacutepartition qui supportent les profileacutes de franchissement Ils sont constitueacutes de HEB 500 que lon souhaite veacuterifier vis-agrave-vis du critegravere de deacuteformeacutee
PROFILES DE RAIDISSEMENT HEB 500
PROFILES D~ FRANCHISSLMENT
- - shyHEB 600 (t 1 1 1 1
~L)Jl r 1 (ld
I~---ltgt I~----
lOFILES DE REPARTITION HEB 600 Ig 1260 m
PROFILESL
tubes circulaires
REPARmION HEB 600 Ig 1260 m
VUE EN PLAN PROFILES DE RAIDISSEMENT
Donneacutees hypothegraveses remarques
bull La flegraveche limite est 20 mm + 1egrave de la porteacutee2000 me
bull Module dYoung de lacier E = 210 000 MPa
Les profileacutes de raidissement supportent en plus de leur poids propre deux charges ponctuelles provenant des profileacutes de reacutepartition Le modegravele meacutecanique de calcul agrave lELS est le suivant
TVE4MDS
Fser Fser
20667 0666 01667
1000
On prendra Fser =400 kN et Pser =1870 kNm
Le theacuteoregraveme de Muller-Breslau et le tableau des inteacutegrales de Mohr figurent sur le document OT6
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer la flegraveche maximum en milieu de porteacutee et de veacuterifier si elle est admissible
Dans un premier temps et en premiegravere approche on sinteacuteresse agrave la poutre selon le modegravele meacutecanique simplifieacute suivant
I~--------------2-F-se-r=--80-0-k-N--~
1 11000 ~ltE 1000 2 00
41 Calculer la flegraveche agrave mi-porteacutee
Dans un second temps on sinteacuteresse agrave la poutre soumise uniquement agrave la charge reacutepartie
=1870 kNm La flegraveche agrave mi-porteacutee se calcule gracircce agrave lexpression 5 Pser f4Pser 384 El
~ 1 moment quadratique du profileacute ~ Pser charge uniformeacutement reacutepartie ~ e porteacutee de la poutre
42 Calculer la flegraveche due agrave la charge reacutepartie agrave mi-porteacutee
43 Calculer la flegraveche totale (due aux charges ponctuelles et reacuteparties) Est-elle admissible Quelle analyse faites-vous de ce reacutesultat
Page 68
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
2egraveme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Leacutetude consiste agrave deacuteterminer le diagramme de reacutepartition des contraintes sous la semelle et agrave effectuer une veacuterification au poinccedilonnement du sol calculer le ferraillage dune partie de la semelle
5 Veacuterification des contraintes sous la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3
Donneacutees
Les efforts agrave lELS appliqueacutes en tecircte de la pile P1 sont verticalement de 8410 kN et horizontalement de 121 kN
Le poids propre de lensemble pile + semelle + gros beacuteton est agrave lELS de 4775 kN
La semelle preacutesente une largeur B = 4350 m et une longueur L = 10000 m
G repreacutesente le centre de graviteacute de la base rectangulaire du gros beacuteton en contact avec le sol
8410 kN
65274121 kN 1
58700 1
gros beacuteton 56200G 1
[ 2175 2175 4350 1
bull Contrainte admissible du sol qadm = 04 MPa
Travail demandeacute
51 En G calculer agrave lELS leffort vertical Rv leffort horizontal Rh et le moment MG exerceacutes par la pile et son chargement la semelle et le gros beacuteton sur le sol
52 En deacuteduire lexcentriciteacute e = MG bullRv
TVE4MDS
Rv IRv ~ Rh~G Rh
2175 G 2175 2175 G 2175 4350 4350
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
trapeacutezoiumldal
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
triangulaire Montrer que le diagramme que vous obtenez est trapeacutezoiumldal
Le diagramme trapeacutezoiumldal est constitueacute dune contrainte maximale cr max et dune contrainte
minimale crmin Elles se calculent de la faccedilon suivante
IRvl 61 MGI cr =-+-shymax B L 8 2 L
IRvl 61MGIcr =---shymm 8 L 8 2L
G Œmin 034
Œmax
1 3B4 B gtlt B4 1
53 Calculer cr max et crmin
cr34 crmin + 3crmax54 Calculer la valeur de la contrainte Veacuterifier la stabiliteacute au 4
poinccedilonnement par la relation cr34 ~ qadm Conclusion
Page 78
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
6 Ferraillage dune partie de la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3 DT7
Donneacutees
Les combinaisons dactions consideacutereacutees sont agrave lELU
bull A lELU la reacutepartition des contraintes sous la semelle est la suivante pour 1 m de profondeur de semelle
Cgt o o -t 1 1
tU i~ tU tU a a a
~ ~~ -t
LnN r- Cgto q- Ln
lt 1425 ~I 1500 gt1 1425 4350
~
On se limite agrave une partie de semelle travaillant par hypothegravese en console de longueur 1425 m de largeur bw =1000 m (correspondant au 1 m de profondeur eacutenonceacute ci-dessus) et de hauteur h =1000 m
bull On ne tient pas compte des terres et de leau situeacutees au-dessus de la console En revanche le poids de la console est consideacutereacute sans majoration par 135
bull Le beacuteton est de classe C3037 Son poids volumique est 25kNm 3
bull La classe dexposition de la semelle de fondation est XC2
TVE4MDS
Travail demandeacute
61 A partir du modegravele meacutecanique ci-dessous montrer que le moment ultime au niveau de lencastrement de la console sur la partie arriegravere de la semelle vaut
=475843 kNm MEd
Tranche de 1 m de profondeur
~~z ~
Ln C)
~
~IK
~ Ln
P 1425
62 A partir de lorganigramme de calcul fourni sur le document technique DT7 deacuteterminer la section des armatures principales Effectuer un choix darmatures et indiquer leur disposition sur un scheacutema
Page 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
3 Eacutetude des profileacutes de reacutepartition
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de reacutepartition de la paleacutee intermeacutediaire situeacutee entre les piles P1 et P2 Ils supportent les profileacutes de franchissement et transmettent les charges vers les profileacutes de raidissement positionneacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils sont constitueacutes de HEB 600 Dans cette partie on souhaite effectuer les eacutetudes preacuteliminaires qui permettront par la suite deffectuer la veacuterification vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion
1 ------1
tubes circulaires
VUE EN PLAN PROFILES DE REPARTITION
Donneacutees hypothegraveses remarques
Chaque HEB 600 de reacutepartition est eacutetudieacute comme une poutre sur trois appuis Pour simplifier les calculs les longueurs des traveacutees sont consideacutereacutees identiques Deux types de chargement sont pris en compte ~ une charge uniformeacutement reacutepartie correspondant au poids propre du profileacute de
reacutepartition 2120 kN m
TVE4MDS
~ des charges ponctuelles ameneacutees par les profileacutes de franchissement eux aussi des HEB 600
charges ponctuelles ameneacutees par les 12 HEB 600 de franchissement
1 poids propre HEB 600 de
reacutepartition
HEB 600 de reacutepartition An D ~
1600Jc 4700 J-- 4700 1)600 J Les HEB 600 de franchissement eacutetant positionneacutes tous les 1000 m il est admissible
de reacutepartir uniformeacutement les charges quils amegravenent sur le profileacute de reacutepartition eacutetudieacute En conseacutequence le modegravele meacutecanique pris en compte est le suivant
9 q
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
c Ao UCD cnn ~ ~i+-i Al uto tnn f o+i+-i A2Acirc D 77 jLm))Jn
- or
1600Jc 4700 J 4700 Jct 600 J On donne g=175kNm et q=10kNm
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer le moment fleacutechissant maximum dans le profileacute en effectuant un calcul aux ELU
31 Calculer le moment fleacutechissant maximum sur lappui Ao Momax
On souhaite aboutir agrave la deacutetermination du moment fleacutechissant maximum sur lappui A1
M1max
32 Repreacutesenter le cas de chargement aux ELU permettant dy parvenir On indiquera les combinaisons de charges et les valeurs numeacuteriques des charges dans chaque traveacutee de la poutre continue Le calcul de M1max nest pas demandeacute dans cette question
Page 48
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
33 On souhaite calculer le moment fleacutechissant maximum dans la traveacutee AoA1 MtAOA1max Le cas de chargement aux ELU est fourni
135g+ 15q = 135g = 135g+ 15q = 25125 kNm 25125 kNm
123625 kNm 135g = 23625 kNm
~ 1 V 1 1 1 l middott t t t t t 1 (
Ao Dcr AIL~ ri(~gt 1t~Fij$ ~J~o
1600 4700 4700 1600~~
~ - ----_ 1
331 Deacuteterminer le degreacute dhyperstaticiteacute de cette poutre
332 Montrer que les moments fleacutechissants sur les appuis Ao et A2 valent respectivement
Mo = -302400 kNm et M2 = -321600 kNm
333 Calculer la valeur du moment fleacutechissant sur lappui A1 M1bull
334 En suivant la deacutemarche de votre choix et en ordonnant les calculs comme vous le souhaitez donner la valeur de chacune des actions de liaison et tracer les diagrammes deffort tranchant V(x) et de moment fleacutechissant M(x) le long de cette poutre en preacutecisant les valeurs particuliegraveres
On donne Momax = -321600 kNm M1max = -542564 kNm (attention ce nest pas le reacutesultat qui doit ecirctre obtenu agrave la question 333) et MtAoA1max = +288188 kNm
34 Quelle valeur retenez-vous pour effectuer la veacuterification du profileacute de reacutepartition vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion (on ne vous demande pas deffectuer la veacuterification en question)
Page 58
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
4 Eacutetude des profileacutes de raidissement
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de raidissement situeacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils reccediloivent les profileacutes de reacutepartition qui supportent les profileacutes de franchissement Ils sont constitueacutes de HEB 500 que lon souhaite veacuterifier vis-agrave-vis du critegravere de deacuteformeacutee
PROFILES DE RAIDISSEMENT HEB 500
PROFILES D~ FRANCHISSLMENT
- - shyHEB 600 (t 1 1 1 1
~L)Jl r 1 (ld
I~---ltgt I~----
lOFILES DE REPARTITION HEB 600 Ig 1260 m
PROFILESL
tubes circulaires
REPARmION HEB 600 Ig 1260 m
VUE EN PLAN PROFILES DE RAIDISSEMENT
Donneacutees hypothegraveses remarques
bull La flegraveche limite est 20 mm + 1egrave de la porteacutee2000 me
bull Module dYoung de lacier E = 210 000 MPa
Les profileacutes de raidissement supportent en plus de leur poids propre deux charges ponctuelles provenant des profileacutes de reacutepartition Le modegravele meacutecanique de calcul agrave lELS est le suivant
TVE4MDS
Fser Fser
20667 0666 01667
1000
On prendra Fser =400 kN et Pser =1870 kNm
Le theacuteoregraveme de Muller-Breslau et le tableau des inteacutegrales de Mohr figurent sur le document OT6
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer la flegraveche maximum en milieu de porteacutee et de veacuterifier si elle est admissible
Dans un premier temps et en premiegravere approche on sinteacuteresse agrave la poutre selon le modegravele meacutecanique simplifieacute suivant
I~--------------2-F-se-r=--80-0-k-N--~
1 11000 ~ltE 1000 2 00
41 Calculer la flegraveche agrave mi-porteacutee
Dans un second temps on sinteacuteresse agrave la poutre soumise uniquement agrave la charge reacutepartie
=1870 kNm La flegraveche agrave mi-porteacutee se calcule gracircce agrave lexpression 5 Pser f4Pser 384 El
~ 1 moment quadratique du profileacute ~ Pser charge uniformeacutement reacutepartie ~ e porteacutee de la poutre
42 Calculer la flegraveche due agrave la charge reacutepartie agrave mi-porteacutee
43 Calculer la flegraveche totale (due aux charges ponctuelles et reacuteparties) Est-elle admissible Quelle analyse faites-vous de ce reacutesultat
Page 68
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
2egraveme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Leacutetude consiste agrave deacuteterminer le diagramme de reacutepartition des contraintes sous la semelle et agrave effectuer une veacuterification au poinccedilonnement du sol calculer le ferraillage dune partie de la semelle
5 Veacuterification des contraintes sous la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3
Donneacutees
Les efforts agrave lELS appliqueacutes en tecircte de la pile P1 sont verticalement de 8410 kN et horizontalement de 121 kN
Le poids propre de lensemble pile + semelle + gros beacuteton est agrave lELS de 4775 kN
La semelle preacutesente une largeur B = 4350 m et une longueur L = 10000 m
G repreacutesente le centre de graviteacute de la base rectangulaire du gros beacuteton en contact avec le sol
8410 kN
65274121 kN 1
58700 1
gros beacuteton 56200G 1
[ 2175 2175 4350 1
bull Contrainte admissible du sol qadm = 04 MPa
Travail demandeacute
51 En G calculer agrave lELS leffort vertical Rv leffort horizontal Rh et le moment MG exerceacutes par la pile et son chargement la semelle et le gros beacuteton sur le sol
52 En deacuteduire lexcentriciteacute e = MG bullRv
TVE4MDS
Rv IRv ~ Rh~G Rh
2175 G 2175 2175 G 2175 4350 4350
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
trapeacutezoiumldal
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
triangulaire Montrer que le diagramme que vous obtenez est trapeacutezoiumldal
Le diagramme trapeacutezoiumldal est constitueacute dune contrainte maximale cr max et dune contrainte
minimale crmin Elles se calculent de la faccedilon suivante
IRvl 61 MGI cr =-+-shymax B L 8 2 L
IRvl 61MGIcr =---shymm 8 L 8 2L
G Œmin 034
Œmax
1 3B4 B gtlt B4 1
53 Calculer cr max et crmin
cr34 crmin + 3crmax54 Calculer la valeur de la contrainte Veacuterifier la stabiliteacute au 4
poinccedilonnement par la relation cr34 ~ qadm Conclusion
Page 78
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
6 Ferraillage dune partie de la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3 DT7
Donneacutees
Les combinaisons dactions consideacutereacutees sont agrave lELU
bull A lELU la reacutepartition des contraintes sous la semelle est la suivante pour 1 m de profondeur de semelle
Cgt o o -t 1 1
tU i~ tU tU a a a
~ ~~ -t
LnN r- Cgto q- Ln
lt 1425 ~I 1500 gt1 1425 4350
~
On se limite agrave une partie de semelle travaillant par hypothegravese en console de longueur 1425 m de largeur bw =1000 m (correspondant au 1 m de profondeur eacutenonceacute ci-dessus) et de hauteur h =1000 m
bull On ne tient pas compte des terres et de leau situeacutees au-dessus de la console En revanche le poids de la console est consideacutereacute sans majoration par 135
bull Le beacuteton est de classe C3037 Son poids volumique est 25kNm 3
bull La classe dexposition de la semelle de fondation est XC2
TVE4MDS
Travail demandeacute
61 A partir du modegravele meacutecanique ci-dessous montrer que le moment ultime au niveau de lencastrement de la console sur la partie arriegravere de la semelle vaut
=475843 kNm MEd
Tranche de 1 m de profondeur
~~z ~
Ln C)
~
~IK
~ Ln
P 1425
62 A partir de lorganigramme de calcul fourni sur le document technique DT7 deacuteterminer la section des armatures principales Effectuer un choix darmatures et indiquer leur disposition sur un scheacutema
Page 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
TVE4MDS
33 On souhaite calculer le moment fleacutechissant maximum dans la traveacutee AoA1 MtAOA1max Le cas de chargement aux ELU est fourni
135g+ 15q = 135g = 135g+ 15q = 25125 kNm 25125 kNm
123625 kNm 135g = 23625 kNm
~ 1 V 1 1 1 l middott t t t t t 1 (
Ao Dcr AIL~ ri(~gt 1t~Fij$ ~J~o
1600 4700 4700 1600~~
~ - ----_ 1
331 Deacuteterminer le degreacute dhyperstaticiteacute de cette poutre
332 Montrer que les moments fleacutechissants sur les appuis Ao et A2 valent respectivement
Mo = -302400 kNm et M2 = -321600 kNm
333 Calculer la valeur du moment fleacutechissant sur lappui A1 M1bull
334 En suivant la deacutemarche de votre choix et en ordonnant les calculs comme vous le souhaitez donner la valeur de chacune des actions de liaison et tracer les diagrammes deffort tranchant V(x) et de moment fleacutechissant M(x) le long de cette poutre en preacutecisant les valeurs particuliegraveres
On donne Momax = -321600 kNm M1max = -542564 kNm (attention ce nest pas le reacutesultat qui doit ecirctre obtenu agrave la question 333) et MtAoA1max = +288188 kNm
34 Quelle valeur retenez-vous pour effectuer la veacuterification du profileacute de reacutepartition vis-agrave-vis du critegravere de reacutesistance en flexion (on ne vous demande pas deffectuer la veacuterification en question)
Page 58
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
4 Eacutetude des profileacutes de raidissement
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de raidissement situeacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils reccediloivent les profileacutes de reacutepartition qui supportent les profileacutes de franchissement Ils sont constitueacutes de HEB 500 que lon souhaite veacuterifier vis-agrave-vis du critegravere de deacuteformeacutee
PROFILES DE RAIDISSEMENT HEB 500
PROFILES D~ FRANCHISSLMENT
- - shyHEB 600 (t 1 1 1 1
~L)Jl r 1 (ld
I~---ltgt I~----
lOFILES DE REPARTITION HEB 600 Ig 1260 m
PROFILESL
tubes circulaires
REPARmION HEB 600 Ig 1260 m
VUE EN PLAN PROFILES DE RAIDISSEMENT
Donneacutees hypothegraveses remarques
bull La flegraveche limite est 20 mm + 1egrave de la porteacutee2000 me
bull Module dYoung de lacier E = 210 000 MPa
Les profileacutes de raidissement supportent en plus de leur poids propre deux charges ponctuelles provenant des profileacutes de reacutepartition Le modegravele meacutecanique de calcul agrave lELS est le suivant
TVE4MDS
Fser Fser
20667 0666 01667
1000
On prendra Fser =400 kN et Pser =1870 kNm
Le theacuteoregraveme de Muller-Breslau et le tableau des inteacutegrales de Mohr figurent sur le document OT6
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer la flegraveche maximum en milieu de porteacutee et de veacuterifier si elle est admissible
Dans un premier temps et en premiegravere approche on sinteacuteresse agrave la poutre selon le modegravele meacutecanique simplifieacute suivant
I~--------------2-F-se-r=--80-0-k-N--~
1 11000 ~ltE 1000 2 00
41 Calculer la flegraveche agrave mi-porteacutee
Dans un second temps on sinteacuteresse agrave la poutre soumise uniquement agrave la charge reacutepartie
=1870 kNm La flegraveche agrave mi-porteacutee se calcule gracircce agrave lexpression 5 Pser f4Pser 384 El
~ 1 moment quadratique du profileacute ~ Pser charge uniformeacutement reacutepartie ~ e porteacutee de la poutre
42 Calculer la flegraveche due agrave la charge reacutepartie agrave mi-porteacutee
43 Calculer la flegraveche totale (due aux charges ponctuelles et reacuteparties) Est-elle admissible Quelle analyse faites-vous de ce reacutesultat
Page 68
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
2egraveme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Leacutetude consiste agrave deacuteterminer le diagramme de reacutepartition des contraintes sous la semelle et agrave effectuer une veacuterification au poinccedilonnement du sol calculer le ferraillage dune partie de la semelle
5 Veacuterification des contraintes sous la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3
Donneacutees
Les efforts agrave lELS appliqueacutes en tecircte de la pile P1 sont verticalement de 8410 kN et horizontalement de 121 kN
Le poids propre de lensemble pile + semelle + gros beacuteton est agrave lELS de 4775 kN
La semelle preacutesente une largeur B = 4350 m et une longueur L = 10000 m
G repreacutesente le centre de graviteacute de la base rectangulaire du gros beacuteton en contact avec le sol
8410 kN
65274121 kN 1
58700 1
gros beacuteton 56200G 1
[ 2175 2175 4350 1
bull Contrainte admissible du sol qadm = 04 MPa
Travail demandeacute
51 En G calculer agrave lELS leffort vertical Rv leffort horizontal Rh et le moment MG exerceacutes par la pile et son chargement la semelle et le gros beacuteton sur le sol
52 En deacuteduire lexcentriciteacute e = MG bullRv
TVE4MDS
Rv IRv ~ Rh~G Rh
2175 G 2175 2175 G 2175 4350 4350
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
trapeacutezoiumldal
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
triangulaire Montrer que le diagramme que vous obtenez est trapeacutezoiumldal
Le diagramme trapeacutezoiumldal est constitueacute dune contrainte maximale cr max et dune contrainte
minimale crmin Elles se calculent de la faccedilon suivante
IRvl 61 MGI cr =-+-shymax B L 8 2 L
IRvl 61MGIcr =---shymm 8 L 8 2L
G Œmin 034
Œmax
1 3B4 B gtlt B4 1
53 Calculer cr max et crmin
cr34 crmin + 3crmax54 Calculer la valeur de la contrainte Veacuterifier la stabiliteacute au 4
poinccedilonnement par la relation cr34 ~ qadm Conclusion
Page 78
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
6 Ferraillage dune partie de la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3 DT7
Donneacutees
Les combinaisons dactions consideacutereacutees sont agrave lELU
bull A lELU la reacutepartition des contraintes sous la semelle est la suivante pour 1 m de profondeur de semelle
Cgt o o -t 1 1
tU i~ tU tU a a a
~ ~~ -t
LnN r- Cgto q- Ln
lt 1425 ~I 1500 gt1 1425 4350
~
On se limite agrave une partie de semelle travaillant par hypothegravese en console de longueur 1425 m de largeur bw =1000 m (correspondant au 1 m de profondeur eacutenonceacute ci-dessus) et de hauteur h =1000 m
bull On ne tient pas compte des terres et de leau situeacutees au-dessus de la console En revanche le poids de la console est consideacutereacute sans majoration par 135
bull Le beacuteton est de classe C3037 Son poids volumique est 25kNm 3
bull La classe dexposition de la semelle de fondation est XC2
TVE4MDS
Travail demandeacute
61 A partir du modegravele meacutecanique ci-dessous montrer que le moment ultime au niveau de lencastrement de la console sur la partie arriegravere de la semelle vaut
=475843 kNm MEd
Tranche de 1 m de profondeur
~~z ~
Ln C)
~
~IK
~ Ln
P 1425
62 A partir de lorganigramme de calcul fourni sur le document technique DT7 deacuteterminer la section des armatures principales Effectuer un choix darmatures et indiquer leur disposition sur un scheacutema
Page 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
4 Eacutetude des profileacutes de raidissement
Documents agrave consulter DT4 DT6
Leacutetude concerne les profileacutes de raidissement situeacutes en tecircte des tubes verticaux ficheacutes dans le sol Ils reccediloivent les profileacutes de reacutepartition qui supportent les profileacutes de franchissement Ils sont constitueacutes de HEB 500 que lon souhaite veacuterifier vis-agrave-vis du critegravere de deacuteformeacutee
PROFILES DE RAIDISSEMENT HEB 500
PROFILES D~ FRANCHISSLMENT
- - shyHEB 600 (t 1 1 1 1
~L)Jl r 1 (ld
I~---ltgt I~----
lOFILES DE REPARTITION HEB 600 Ig 1260 m
PROFILESL
tubes circulaires
REPARmION HEB 600 Ig 1260 m
VUE EN PLAN PROFILES DE RAIDISSEMENT
Donneacutees hypothegraveses remarques
bull La flegraveche limite est 20 mm + 1egrave de la porteacutee2000 me
bull Module dYoung de lacier E = 210 000 MPa
Les profileacutes de raidissement supportent en plus de leur poids propre deux charges ponctuelles provenant des profileacutes de reacutepartition Le modegravele meacutecanique de calcul agrave lELS est le suivant
TVE4MDS
Fser Fser
20667 0666 01667
1000
On prendra Fser =400 kN et Pser =1870 kNm
Le theacuteoregraveme de Muller-Breslau et le tableau des inteacutegrales de Mohr figurent sur le document OT6
Travail demandeacute
Lobjectif est de deacuteterminer la flegraveche maximum en milieu de porteacutee et de veacuterifier si elle est admissible
Dans un premier temps et en premiegravere approche on sinteacuteresse agrave la poutre selon le modegravele meacutecanique simplifieacute suivant
I~--------------2-F-se-r=--80-0-k-N--~
1 11000 ~ltE 1000 2 00
41 Calculer la flegraveche agrave mi-porteacutee
Dans un second temps on sinteacuteresse agrave la poutre soumise uniquement agrave la charge reacutepartie
=1870 kNm La flegraveche agrave mi-porteacutee se calcule gracircce agrave lexpression 5 Pser f4Pser 384 El
~ 1 moment quadratique du profileacute ~ Pser charge uniformeacutement reacutepartie ~ e porteacutee de la poutre
42 Calculer la flegraveche due agrave la charge reacutepartie agrave mi-porteacutee
43 Calculer la flegraveche totale (due aux charges ponctuelles et reacuteparties) Est-elle admissible Quelle analyse faites-vous de ce reacutesultat
Page 68
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
2egraveme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Leacutetude consiste agrave deacuteterminer le diagramme de reacutepartition des contraintes sous la semelle et agrave effectuer une veacuterification au poinccedilonnement du sol calculer le ferraillage dune partie de la semelle
5 Veacuterification des contraintes sous la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3
Donneacutees
Les efforts agrave lELS appliqueacutes en tecircte de la pile P1 sont verticalement de 8410 kN et horizontalement de 121 kN
Le poids propre de lensemble pile + semelle + gros beacuteton est agrave lELS de 4775 kN
La semelle preacutesente une largeur B = 4350 m et une longueur L = 10000 m
G repreacutesente le centre de graviteacute de la base rectangulaire du gros beacuteton en contact avec le sol
8410 kN
65274121 kN 1
58700 1
gros beacuteton 56200G 1
[ 2175 2175 4350 1
bull Contrainte admissible du sol qadm = 04 MPa
Travail demandeacute
51 En G calculer agrave lELS leffort vertical Rv leffort horizontal Rh et le moment MG exerceacutes par la pile et son chargement la semelle et le gros beacuteton sur le sol
52 En deacuteduire lexcentriciteacute e = MG bullRv
TVE4MDS
Rv IRv ~ Rh~G Rh
2175 G 2175 2175 G 2175 4350 4350
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
trapeacutezoiumldal
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
triangulaire Montrer que le diagramme que vous obtenez est trapeacutezoiumldal
Le diagramme trapeacutezoiumldal est constitueacute dune contrainte maximale cr max et dune contrainte
minimale crmin Elles se calculent de la faccedilon suivante
IRvl 61 MGI cr =-+-shymax B L 8 2 L
IRvl 61MGIcr =---shymm 8 L 8 2L
G Œmin 034
Œmax
1 3B4 B gtlt B4 1
53 Calculer cr max et crmin
cr34 crmin + 3crmax54 Calculer la valeur de la contrainte Veacuterifier la stabiliteacute au 4
poinccedilonnement par la relation cr34 ~ qadm Conclusion
Page 78
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
6 Ferraillage dune partie de la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3 DT7
Donneacutees
Les combinaisons dactions consideacutereacutees sont agrave lELU
bull A lELU la reacutepartition des contraintes sous la semelle est la suivante pour 1 m de profondeur de semelle
Cgt o o -t 1 1
tU i~ tU tU a a a
~ ~~ -t
LnN r- Cgto q- Ln
lt 1425 ~I 1500 gt1 1425 4350
~
On se limite agrave une partie de semelle travaillant par hypothegravese en console de longueur 1425 m de largeur bw =1000 m (correspondant au 1 m de profondeur eacutenonceacute ci-dessus) et de hauteur h =1000 m
bull On ne tient pas compte des terres et de leau situeacutees au-dessus de la console En revanche le poids de la console est consideacutereacute sans majoration par 135
bull Le beacuteton est de classe C3037 Son poids volumique est 25kNm 3
bull La classe dexposition de la semelle de fondation est XC2
TVE4MDS
Travail demandeacute
61 A partir du modegravele meacutecanique ci-dessous montrer que le moment ultime au niveau de lencastrement de la console sur la partie arriegravere de la semelle vaut
=475843 kNm MEd
Tranche de 1 m de profondeur
~~z ~
Ln C)
~
~IK
~ Ln
P 1425
62 A partir de lorganigramme de calcul fourni sur le document technique DT7 deacuteterminer la section des armatures principales Effectuer un choix darmatures et indiquer leur disposition sur un scheacutema
Page 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
2egraveme thegraveme eacutetude de lappui intermeacutediaire (pile P1)
Leacutetude consiste agrave deacuteterminer le diagramme de reacutepartition des contraintes sous la semelle et agrave effectuer une veacuterification au poinccedilonnement du sol calculer le ferraillage dune partie de la semelle
5 Veacuterification des contraintes sous la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3
Donneacutees
Les efforts agrave lELS appliqueacutes en tecircte de la pile P1 sont verticalement de 8410 kN et horizontalement de 121 kN
Le poids propre de lensemble pile + semelle + gros beacuteton est agrave lELS de 4775 kN
La semelle preacutesente une largeur B = 4350 m et une longueur L = 10000 m
G repreacutesente le centre de graviteacute de la base rectangulaire du gros beacuteton en contact avec le sol
8410 kN
65274121 kN 1
58700 1
gros beacuteton 56200G 1
[ 2175 2175 4350 1
bull Contrainte admissible du sol qadm = 04 MPa
Travail demandeacute
51 En G calculer agrave lELS leffort vertical Rv leffort horizontal Rh et le moment MG exerceacutes par la pile et son chargement la semelle et le gros beacuteton sur le sol
52 En deacuteduire lexcentriciteacute e = MG bullRv
TVE4MDS
Rv IRv ~ Rh~G Rh
2175 G 2175 2175 G 2175 4350 4350
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
trapeacutezoiumldal
bull Si e ~ ~ le diagramme des contraintes exerceacutees par le sol sur la semelle est 6
triangulaire Montrer que le diagramme que vous obtenez est trapeacutezoiumldal
Le diagramme trapeacutezoiumldal est constitueacute dune contrainte maximale cr max et dune contrainte
minimale crmin Elles se calculent de la faccedilon suivante
IRvl 61 MGI cr =-+-shymax B L 8 2 L
IRvl 61MGIcr =---shymm 8 L 8 2L
G Œmin 034
Œmax
1 3B4 B gtlt B4 1
53 Calculer cr max et crmin
cr34 crmin + 3crmax54 Calculer la valeur de la contrainte Veacuterifier la stabiliteacute au 4
poinccedilonnement par la relation cr34 ~ qadm Conclusion
Page 78
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
6 Ferraillage dune partie de la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3 DT7
Donneacutees
Les combinaisons dactions consideacutereacutees sont agrave lELU
bull A lELU la reacutepartition des contraintes sous la semelle est la suivante pour 1 m de profondeur de semelle
Cgt o o -t 1 1
tU i~ tU tU a a a
~ ~~ -t
LnN r- Cgto q- Ln
lt 1425 ~I 1500 gt1 1425 4350
~
On se limite agrave une partie de semelle travaillant par hypothegravese en console de longueur 1425 m de largeur bw =1000 m (correspondant au 1 m de profondeur eacutenonceacute ci-dessus) et de hauteur h =1000 m
bull On ne tient pas compte des terres et de leau situeacutees au-dessus de la console En revanche le poids de la console est consideacutereacute sans majoration par 135
bull Le beacuteton est de classe C3037 Son poids volumique est 25kNm 3
bull La classe dexposition de la semelle de fondation est XC2
TVE4MDS
Travail demandeacute
61 A partir du modegravele meacutecanique ci-dessous montrer que le moment ultime au niveau de lencastrement de la console sur la partie arriegravere de la semelle vaut
=475843 kNm MEd
Tranche de 1 m de profondeur
~~z ~
Ln C)
~
~IK
~ Ln
P 1425
62 A partir de lorganigramme de calcul fourni sur le document technique DT7 deacuteterminer la section des armatures principales Effectuer un choix darmatures et indiquer leur disposition sur un scheacutema
Page 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
6 Ferraillage dune partie de la semelle de la pile P1
Document agrave consulter DT3 DT7
Donneacutees
Les combinaisons dactions consideacutereacutees sont agrave lELU
bull A lELU la reacutepartition des contraintes sous la semelle est la suivante pour 1 m de profondeur de semelle
Cgt o o -t 1 1
tU i~ tU tU a a a
~ ~~ -t
LnN r- Cgto q- Ln
lt 1425 ~I 1500 gt1 1425 4350
~
On se limite agrave une partie de semelle travaillant par hypothegravese en console de longueur 1425 m de largeur bw =1000 m (correspondant au 1 m de profondeur eacutenonceacute ci-dessus) et de hauteur h =1000 m
bull On ne tient pas compte des terres et de leau situeacutees au-dessus de la console En revanche le poids de la console est consideacutereacute sans majoration par 135
bull Le beacuteton est de classe C3037 Son poids volumique est 25kNm 3
bull La classe dexposition de la semelle de fondation est XC2
TVE4MDS
Travail demandeacute
61 A partir du modegravele meacutecanique ci-dessous montrer que le moment ultime au niveau de lencastrement de la console sur la partie arriegravere de la semelle vaut
=475843 kNm MEd
Tranche de 1 m de profondeur
~~z ~
Ln C)
~
~IK
~ Ln
P 1425
62 A partir de lorganigramme de calcul fourni sur le document technique DT7 deacuteterminer la section des armatures principales Effectuer un choix darmatures et indiquer leur disposition sur un scheacutema
Page 88
Base N
ation
ale de
lEns
eigne
ment P
rofes
sionn
el
Reacutesea
u SCEREN
