7/24/2019 CC_MNP_1_2007

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Facult des Sciences de Ttouan

Dpartement de Physique

MASTER MECATRON!"E

Promotion #$$%Module& Mthodes Numriques et Pro'a'ilits

Contrle Continu (dure 2heures)

Exercice 1 (4 points)

Construire l'approximation en fraction rationnelle de Pad de la fonction sin(x) dans les conditions suivantes :

m 1, k 2= = et 0 = (notations du cours).

Exercice 2 (10 points)

n consid!re les donnes exprimentales suivantes:

"x 0 0.2 0.# 0.$ 0.%

"f (x ) 0.21 2.2& .2 2.2& 0.21

2.1) Calculer par interpolation linaire une approximation de f (0.) .

2.2) Calculer l'interpolation spline linaire de ces donnes exprimentales.

2.) n utilisant la formule de re*or+ e-ton, exprimer l'uniue pol+n/me de a*ran*e de de*r infrieur ou

*al uatre interpolant les donnes exprimentales prcdentes.

2.#) ormer le s+st!me linaire rsoudre pour trouver l'interpolation spline cu3iue des donnes

exprimentales prcdentes. (n ne demande pas de rsoudre ce s+st!me).

2.&) 4terminer le pol+n/me linaire ui a"uste au sens des moindres carrs les donnes exprimentales

prcdentes (pol+n/me appel r*ression linaire)

5ndication pour cette uestion: le pol+n/me P(x) minimise la norme 2 discr!te:

&

22" "2

" 1

P f P(x ) f (x )=

= .

Exercice 3 (6 points)

.1 crire un pro*ramme sous 6atal3 permettant de rsoudre par la mt7ode de e-ton, le s+st!me nonlinaire

suivant au voisina*e du point0 0

(x , + ) (0.8, 0.8)= :

' '

2 2

x + x 0

x + 2+ 2 0

+ + =

+ =

.2 crire un pro*ramme sous 6atal3 permettant de rsoudre le s+st!me prcdent par la mt7ode 9aco3i.