CARTOGRAPHIE D É CISIONNELLE MULTICRITÈRE.

CARTOGRAPHIE DÉCISIONNELLE MULTICRITÈRE.

S. ChakharLAMSADE

Université Paris Dauphinewww.lamsade.dauphine.fr

26-01-2006

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1. Problématique et objectif.

2. Méthodologie pour la cartographie décisionnelle.

3. Algèbre pour la cartographie décisionnelle.

4. Implémentation informatique.

5. Conclusion.

Plan.

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→ Les travaux d'intégration SIG-AMC proposés présentent plusieurs limites :

* adoptent les modes d’intégration indirecte ou encastrée. * intègrent une seule (ou un nombre limité) de méthode(s) d'AMC. * intègrent essentiellement des méthodes de type critère unique de synthèse. * demandent une connaissance approfondie du SIG et de l’AMC.

→ Objectif : Apporter des solutions conceptuelle, méthodologique et informatique pour supporter la cartographie décisionnelle multicritère qui permet d’éviter ces limites

→ Nous proposons :

1. Cadre conceptuel : une intégration entre SIG / Fonctions d’EMC / Module du choix de la procédure d’agrégation multicritère (PAMC).

2. Méthodologie à deux phases : * Phase I : Inférence des paramètres préférentiels et génération d’une carte décisionnelle. * Phase II : Exploitation de la carte décisionnelle pour l’aide à la décision.

3. Algèbre pour la cartographie décisionnelle. 4. Application au problème de génération des corridors. 5. Implémentation informatique.

Problématique et objectif.

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Infor. Additionnellese.g. ui [cMin, cMax]

Carte décisionnelle

g(ui)=[g1(ui1),...,gm(uim)]

ui {C1,…Cr}

ui Cj

Etape 1. Définition du problème

Etape 2. Génération d’une carte intermédiaire

Etape 3. Classification multicritère

Phase II. Exploitation

Génération des alternatives potentielles

Recommandation

Cartes critères

Evaluation MC

Phase I. Inférence des paramètres préférentiels et génération d’une carte décisionnelle

MODULE D’INFERENCE

Max s.t. S(ui,uk) - ; (ui,uk) S+

- S(ui,uk) - ; (ui,uk) S-

0.5 1j wj=1; j Fwj lbi ; j F

Etape 4. Génération d’une carte finale

Méthodologie.

g1 gmgj

uij

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Représentation en SIG

Modélisation proposée

alternative de type ponctuel

une unité spatiale

alternative de type linéaire

suite d’unités spatiales adjacentes linéairement

alternative de type polygone

une ou plusieurs unités spatiales contiguës

Problèmes de localisation

Problèmes de tracé d’infrastructures linéaires

(e.g. autoroutes, lignes de haute tension)

Problèmes d’évaluation

du territoire, aménagement urbaine

Problème

Méthodologie.

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Opérandes :

cartes géographiques : map-layer, alternative-map, criterion-map, decision-map, sd-model

objets géographiques : xPixel; gPoint, gLine, gPolygon autres opérandes : aConstraint, aLambda, pThresold, aProcedure, etc.

Opérateurs : fonctions élémentaires d’aide à la décision en générale et mc en particulier, e.g. DOMINATE, OUTRANK, CHOICE, RANGE, CONCORDANCE, FEASIBLE + fonctions standards de l’algèbre des cartes, e.g. PUT, MERGE, INTERSECTS

Spécification d’une algèbre :

→ Type : nom du TAD (géographique). → Set: opérandes (types de données) utilisés pour décrire les axiomes du TAD. → Syntaxe : ensemble des opérations définies sur les opérandes. → Axiomes : expriment les comportements des opérateurs.

Algèbre pour la cartographie décisionnelle.

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Type: map-layerSet: map-layer, gPoint, gLine, gPolygon, ref-system, scale, real

Syntax:MAKE name → map-layerPUT map-layer x real x real → gPointPUT map-layer x gPoint x gPoint → gLinePUT map-layer x gPoint x … x gPoint → gPolygonINTERSECT map-layer x … x map-layer → map-layer

Axioms:m: map-layer; p:gPoint; v1, v2: real

PUT(m,v1,v2) = p.MAKE(v1,v2)

Type: gPointSet: gPoint, real, boolean

Syntax: MAKE real x real → gPoint ISEQUAL gPoint x gPoint → boolean DISTANCE gPoint x gPoint → real X gpoint → real Y gpoint → real

Axioms: i,j: real; p, q: gPoint X(MAKE (i, j)) = i Y(MAKE (i,j)) = j

Type: gLineSet: gPoint, gLine, real

Syntax: MAKE gPoint x gPoint → gPoint START gLine →gPoint END gLine →gPoint LENGTH gLine →real

Axioms: p, q: gPoint START (MAKE (p, q)) = p END (MAKE (p, q)) = q

Type: gPolygonSet: gPoint, gLine, gPolygon, real, boolean

Syntax: MAKE gPoint x … x gPoint → gPolygon AREA gPolygon → real CENTROID gPolygon → gPoint CONTAINS gPolygon x gPoint → boolean INTERSECTS gPolygon x gLine→ boolean

Axioms: p1,…, pn, x, r: gPoint; l:gLine; v: real AREA(MAKE(p1,…,pn)) = _area CENTROID(MAKE(p1,…,pn)) = _gPoint CONTAINS(MAKE(p1,…,pn), r) =if ((p) in (p1,…, pn) X(r) X(p) and Y(r) Y(p))

then T

INTERSECTS(MAKE (p1,…,pn),l) = CONTAINS( MAKE(p1,…,pn), SART(l)) or CONTAINS( MAKE(p1,…,pn), END(l))


gPoint gLine gPolygon

scale

map-layer

{}ref-system

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Type: decision-mapSet: map-layer, criterion-map, sUnit, uSet, sAssignments, sCatogries, sProfiles, Thresholds, aOperator

Syntax:MAKE criterion-map x …x criterion-map → decision-mapGROUP map-layer → decision-mapMERGE decision-map x sUnit x sUnit → decision-mapLOCATE decision-map → sUnitCORRIDOR desicion-map x sUnit x sUnit → uSetINFER decision-map x sAssignments x sCatogries x sProfiles x Thresholds x aOperator→ decision-map

Axioms:d: decision-map; s,e: sUnit; cm1,…,cmm: criterion-map;

MAKE(cm1,…,cmm) =INTERSECT(cm1,…,cmm)

CORRIDOR(d,s,e) ={ui : ui d u1=s un=e ADJACENT(ui,ui+1)}

Type: sUnit Set: map-layer, criterion-map, sUnit, value, boolean cFamily

Syntax:ASSIGN sUnit x criterion-map x value → sUnitOUTRANK sUnit x sUnit → booleanCONCORDANCE sUnit x sUnit → realDISCORDANCE sUnit x sUnit → realADJACENT sUnit x sUnit → boolean

Axioms:u,u’: sUnit; c,aLambda:real; f:cFamily

OUTRANK(u,u’) = If (CONCORDANCE (u,u’) >= c and DISCORDANCE(u,u’) >= aLambda) then T

CONCORDANCE(u,u’) = [f cFamily PDISCORDANCE(u,u’,f) * f.weight] / [f cFamily f.weight]


decision-map

sUnit

cMin cMax

map-layer

{}

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Type: sd-modelSet: map-layer, decision-map, criterion-map, sUnit, uSet, cFamily, aProcedure, nProcedure

Syntax:DOMINATE decision-map x cFamily → decision-mapNORMALIZE decision-map x cFamily x nProcedure → decision-mapAGGREGATE decision-map x cFamily x nProcedure → decision-mapCHOICE decision-map x cFamily x aProcedure → uSet

Axioms:m,r: decisision-map; u:sUnit; f: cFamily; a: aProcedure; n: nProcedure

DOMINATE(m,f) = (u)(u’) (u m) (u’ m) [if [(g) (g f) PERFORMANCE(m,u,g) PERFORMANCE(m,u’,g)] and [(g') (g' f) PERFORMANCE(m,u’,g') > PERFORMANCE(m,u,g')] then PUT(u,r) ]]

NORMALIZE(m,f,n) = (u)(g) (u m) (g f) SET(m,u,g, n.combine)

AGGREGATE(m,f,a) = (u)(g) (u m) (g f) SET(m,u,g, a.combine)

Type: nProcedureSet: value

Syntax:

CREATE DEFERRED → valueCOMBINE value x value x٠٠٠x value → value


Type: aProcedureSet: value

Syntax:

CREATE DEFERRED → valueCOMBINE value x value x٠٠٠x value → value

sd-model

agg

decision-map

critereion-map

{}

cFamily aProcedure

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class map-layer

{

//…

public:

map-layer intersect();

…

}

class decision-map

{ ref-system string; scale numeric; …public: decision-map make(criterion-map); uSet corridor(decision-map, sUnit, sUnit);…

}


class criterion-map { //… public: //…}

main()

{

r decision-map;

c1, c2, c3 criterion-map;

r=intersect(c1,c2,c3);

s sUnit;

e sUnit;

ret uSet;

ret=corridor(r,s,e);

}

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Avantages :

* Formalisation mathématique rigoureuse.

* Adaptée pour une modélisation orientée objet.

* Indépendante de la manière dont les données sont stockées.

* ne nécessite pas une connaissance approfondie du SIG/AMC.

* un point de départ pour la définition :

- d’une algèbre de cartographie décisionnelle visuelle.

- d’une algèbre de cartographie décisionnelle basée sur des scripts.


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carte décisionnelle

input.txt

Iris

GLPK(Routines en C)

inference.cpp(en C++)output.txt

input.tri

user

DMA(en C++)

Module du choixde la PAMC

(en Java)

Systèmed’inférence(en VBA)

PAMCs BDG

ArcGIS

user

Prototype : Système d’inférence.

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Reste à faire :

1. Finaliser le prototype:

* Système d’inférence: Inférence de veto et limites de catégories et affectation robuste

* Implémentation du module du choix de la PAMC

* Implémentation de l’algèbre

2. Application au problème de génération des corridors

Perspectives :

1. Etendre l’algèbre pour supporter les problèmes évoquant des alternatives composées.

2. Ajout de la dimension temporelle.

3. Algèbre visuelle pour la cartographie décisionnelle.

4. Prise en compte de l’incertitude et de l’imprécision.

Conclusion.

CARTOGRAPHIE D É CISIONNELLE MULTICRITÈRE.

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