Caractérisationetmodélisationthermiquedes...

N˚d’ordre : ____________ Année 2010

Thèse

Caractérisation et modélisation thermique desrésonateurs BAW en vue de leur intégration dansdes architectures d’oscillateurs à fréquence stable

Présentée devant

L’INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

Pour obtenir

LE GRADE DE DOCTEUREcole doctorale : Electronique, Electrotechnique, Automatique

Spécialité : Dispositifs de l’électronique intégrée

Par

David PETIT

Thèse dirigée parDaniel Barbier et Jacques Verdier (INL)

Soutenue le 12 février 2010 devant la Commission d’examen

JurySkandar Basrour, Professeur, TIMA, Grenoble PrésidentBertrand Dubus, Directeur de recherche CNRS, ISEN, Lille RapporteurBernard Cretin, Professeur, FEMTO-ST, Besançon RapporteurDaniel Barbier, Professeur, INL, Lyon ExaminateurJacques Verdier, Maitre de conférence, INL, Lyon ExaminateurJean-François Carpentier, Docteur-Ingénieur, STMicroelectronics, Crolles ExaminateurEmmanuel Defaÿ, HDR-Ingénieur, CEA, Grenoble Examinateur

Cette thèse a été préparée dans l’entreprise STMicroelectronics de Crolles

RÉSUMÉ

Le nombre de composant discret dans les modules RF des téléphones portables aconsidérablement diminué ces dernières années malgré le développement de fonctionscomplexes et l’arrivée de nouveaux standards. Le résonateur piézoélectrique pour des fré-quences micro-ondes réalisé avec un résonateur à onde de volume (BAW) est une alter-native prometteuse au quartz pour les applications de la téléphonie. Ces résonateurs pré-sentent une petite taille, une fréquence très stable en fonction de la température, une faibleconsommation ainsi qu’un faible coût de production. Leur principal inconvénient étantleur incapacité à s’intégrer sur un substrat de silicium. Par contre, la technologie BAWoffre la possibilité d’une intégration sur une seule puce qui permettra de diminuer le vo-lume et le coût de fabrication. Les dispositifs BAW sont utilisés principalement dans lesfonctions filtrages. Nous proposons dans cette thèse de l’utiliser pour réaliser des fonctionsoscillateurs. Dans cette fonction, les caractéristiques les plus importantes sont le comporte-ment en température, le facteur de qualité et la fréquence de fonctionnement. Ce manuscritcommence par un état de l’art des fonctions oscillateurs existantes à ce jour. Un modèle deMason en température a été construit reposant sur la mise en place de caractérisations spé-cifiques des propriétés mécaniques de chaque matériau qui composent le résonateur BAW.Des études acoustiques couplées à des mesures RF ont permis d’optimiser le facteur dequalité d’un résonateur BAW compensé en température. Enfin, un empilement spécifiquede résonateur BAW associé à une fonction oscillateur a permit d’atteindre les spécifica-tions en température d’un VCXO.

Mots clés : VCXO, Quartz, AlN, BAW, TCF, facteur de qualité, température,acoustique picoseconde, AFM.

REMERCIEMENTS

Cette thèse CIFRE a été préparée au sein de l’entreprise STMicroelectronics de Crollesen collaboration avec l’Institut National des Sciences Appliquées (INSA) de Lyon. Je nepourrais pas commencer ces remerciements sans évoquer Jean-François Carpentier avaitqui cette aventure a commencée. Il a su m’apporter un soutien constant, une écoute, un en-cadrement et une disponibilité tout au long de ma thèse. Je souhaite également remercierPascal Ancey de m’avoir accepté au sein de l’équipe R&D avancée de STMicroelectronicsCrolles. Ces remerciements vont également à Nicolas Abelé, Pierre Bar et Sylvain Joblotqui de par leurs conseils avisés ont apporté un complément indiscutable à ces travaux.

Je tiens aussi à remercier Bertrand Dubus et Bernard Cretin pour m’avoir fais l’hon-neur d’être les rapporteurs de ce travail et les autres membres de mon jury de thèse d’avoirassistés à ma soutenance, notamment Skandard Basrour en tant que président du jury, Da-niel Barbier en tant que directeur de thèse, Jacques Verdier en tant que co-directeur dethèse, Emmanuel Defaÿ et Jean-François Carpentier en tant qu’éxaminateurs.

Cette thèse a été l’occasion de nombreuse rencontre. Je commencerais par remercierles membres que j’ai eu l’occasion de croiser dans l’équipe R&D avancée de Crolles no-tamment Perceval Coudrain, Pierre Bar, Cédric Durand, Fabrice Casset, Siegfried Dossou,Yoann Civet, Anthony Dobbelaere, Isiaka Koné, Alexandre Volatier, Nicolas Abelé, Ya-cine Felk, Xavier Gagnard, Alexis Farcy, Lionel Cadix et Hamed Chaabouni.

Je remercie les membres de l’équipe basée au CEA-Leti qui m’ont permis de déve-lopper la technologie BAW, notamment Guy Parat, Marc Aïd, Rémi Vélard, AlexandreReinhardt, Fabien Dumont, Aude Lefevre, Stephan Aubert, Christophe Billard, Denis Pel-lisier Tanon, Christine Fuch, Nicolas Buffet, Pierre-Patrick Lassagne, Nizar Ben-Hassine,Denis Mercier et Philippe Renaux.

Je remercie Evelyne Montmayeul pour sa disponibilité face l’admistration de ST et duCEA-Leti, sans oublier Annie Suslec pour le côté INSA.

Je remercie pour m’avoir fait découvrir le monde de « la picoseconde colorée » l’équiped’acoustique de l’IEMN notamment Patrick Emery et Arnaud Devos. Un grand merci àYves Gamberini pour avoir réalisé mes assemblages légèrement « tordus ». Comment nepas remercier l’équipe de caractérisation RF de ST-Crolles sans qui cette thèse contien-drais très peu de mesure RF en fonction de la température avec notamment Anne Sparato,Caroline Arnaud, Julien Morelle et Marcel Coly. Je remercie les designers des fonctionsoscillateurs, notamment Etienne César, Thierry Divel et Stéphane Razafimandimby, sansoublier Olivier Berchaud pour ses mesures de bruit de phase en température. Je ne peuxoublier de remercier David Albertini et Brice Gautier de m’avoir fait découvrir la caracté-

vi

risation AFM.

Pour finir, je voudrais remercier Anne-Laure Villier, ma moitié qui m’a offert tout sonsoutien et ses encouragements. Je remercie mes parents Nicole Petit et Robert Petit, magrand-mère Jacqueline Guir, mon frère Teddy Petit, ma sœur Peggy Petit et ma belle-mèreMarie-Claude Doudoux pour leurs soutiens de Normandie, sans oublier Joseph Gomis etDjouse Dacosta.

TABLE DES MATIÈRES

RÉSUMÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

REMERCIEMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

TABLE DES MATIÈRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

CHAPITRE 1 : POSITIONNEMENT DE LA TECHNOLOGIE BAW . . . 11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Une fonction indispensable : L’OSCILLATEUR . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Etat de l’art des fonctions oscillateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.1 Comment ça marche . . . un oscillateur ? . . . . . . . . . . . . . . 51.3.2 Caractéristiques d’un oscillateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.3 Types d’oscillateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.4 Un choix multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.5 Oscillateur à base de quartz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.5.2 Procédé de fabrication « simplifié » . . . . . . . . . . . 121.3.5.3 Etat de l’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3.6 Oscillateur à base de résonateur électromécanique . . . . . . . . 161.3.6.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3.6.2 Etat de l’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3.6.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.4 Utilisation de la technologie piézoélectrique en film mince . . . . . . . . 211.4.1 De la piézoélectricité à la réponse électrique. . . . . . . . . . . . 211.4.2 Structure de base d’un résonateur BAW . . . . . . . . . . . . . . 241.4.3 Utilisation actuelle de la technologie BAW . . . . . . . . . . . . 261.4.4 Etat de l’art des techniques de compensation d’un résonateur BAW 281.4.5 Etat de l’art sur les oscillateurs à base de résonateur BAW . . . . 30

1.5 Conclusions et enjeux de la thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

CHAPITRE 2 : CARACTERISATION PHYSIQUE DES MATERIAUX . . 332.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2 Caractérisation des propriétés thermo-acoustiques . . . . . . . . . . . . . 33

2.2.1 Présentation de la technique d’acoustique picoseconde . . . . . . 342.2.1.1 Petite histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2.1.2 Principe de l’acoustique picoseconde . . . . . . . . . . 342.2.1.3 Mesure de la vitesse acoustique . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.2 Préparation des échantillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

viii

2.2.3 Mesure de la dérive thermique de la vitesse acoustique (TCV) . . 402.2.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.2.3.2 . . . pour l’AlN et le Mo . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.2.3.3 . . . pour le SiO2 et le W . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.2.3.4 . . . cas du SiN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.3 Mesure des propriétés piézoélectriques de l’AlN . . . . . . . . . . . . . . 472.3.1 La piézoélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.3.1.1 Principe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . 472.3.1.2 Formalisme général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.3.1.3 La pulvérisation DC pulsée . . . . . . . . . . . . . . . 492.3.1.4 Etat de l’art de la caractérisation piézoélectrique . . . . 502.3.1.5 Définition de la constante piézoélectrique TCe33 . . . . 53

2.3.2 Caractérisation du TCd33e f f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.3.2.1 Caractérisation d33e f f à température ambiante (+25°C) 552.3.2.2 Caractérisation du TCd33e f f de l’AlN . . . . . . . . . . 62

2.3.3 Caractérisation du TCε33 de l’AlN . . . . . . . . . . . . . . . . . 642.3.4 Evaluation du TCCD

33 de l’AlN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.3.5 Evaluation du TCe33 de l’AlN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.3.6 Caractérisation du coefficient piézoélectrique e31 . . . . . . . . . 67

2.3.6.1 Principe de la poutre vibrante . . . . . . . . . . . . . . 672.3.6.2 Définition du coefficient e31e f f [Def06] . . . . . . . . . 682.3.6.3 Mesure du coefficient e31 d’un film mince d’AlN . . . . 70

2.4 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

CHAPITRE 3 : MODELISATION THERMIQUES ET ACOUSTIQUES . . 753.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.2 Comportement thermo-électro-acoustique d’un BAW . . . . . . . . . . . 75

3.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.2.2 Le modèle mBVD en température . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.2.3 Le modèle unidimensionnel de Mason en température . . . . . . 76

3.2.3.1 Présentation du modèle de Mason . . . . . . . . . . . . 763.2.3.2 Aspect thermique des paramètres matériaux . . . . . . 78

3.2.4 Comportement en température d’un résonateur BAW . . . . . . . 823.2.5 Evaluation des techniques de compensation thermique . . . . . . 843.2.6 Sensibilité du TCF et de la fréquence d’antirésonance . . . . . . . 87

3.3 Comportement acoustique d’un résonateur BAW . . . . . . . . . . . . . 883.3.1 Réflexion du miroir de Bragg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.3.2 Optimisation de la « frame » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.3.2.1 Les courbes de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . 923.3.2.2 Outils de simulation des courbes de dispersion . . . . . 943.3.2.3 Concept de la structure « frame » [Kai03] [Kai04] [Kai07] 983.3.2.4 Optimisation du facteur de qualité . . . . . . . . . . . 102

ix

3.3.3 . . . et les parasites acoustiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1053.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

CHAPITRE 4 : FABRICATION ET VALIDATION DU MODELE . . . . . 1094.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.2 Méthodologie de conception d’un résonateur BAW . . . . . . . . . . . . 1104.3 Nouveau procédé de fabrication d’un résonateur BAW . . . . . . . . . . 111

4.3.1 Définition du miroir de Bragg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.4 Optimisation de la dispersion de la dérive thermique . . . . . . . . . . . . 112

4.4.1 Définition de l’empilement piézoélectrique . . . . . . . . . . . . 1154.4.2 Couche d’ajustement en fréquence et contacts électriques en AlCu 1164.4.3 Optimisation du rendement en fréquence . . . . . . . . . . . . . 1184.4.4 Insensibilité à la dérive thermique lors de l’ajustement en fréquence 123

4.5 Validation expérimentale du modèle thermique . . . . . . . . . . . . . . 1234.5.1 Mesure RF un port . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.6 Mesure RF en température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1264.6.0.1 Sources d’erreurs de la mesure RF en température . . . 1264.6.0.2 Procédure de calibration optimum . . . . . . . . . . . . 129

4.6.1 Validation du modèle de Mason en température . . . . . . . . . . 1314.7 Bilan des performances des résonateurs BAW . . . . . . . . . . . . . . . 135

CHAPITRE 5 : OSCILLATEUR BAW COMPENSE EN TEMPERATURE 1395.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1395.2 Architecture et spécification de l’oscillateur réalisé . . . . . . . . . . . . 1395.3 Optimisation de la fonction oscillateur BAW . . . . . . . . . . . . . . . . 1415.4 Capteur de température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1435.5 Stratégie de calibration en température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1455.6 Intégration de la technologie BAW dans un oscillateur . . . . . . . . . . . 146

5.6.1 Encapsulation de la technologie BAW . . . . . . . . . . . . . . . 1465.6.2 Intégration de la technologie BAW dans les applications RF . . . 1485.6.3 Technique d’intégration réalisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

5.7 Oscillateur à base de résonateur BAW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1505.7.1 Prototype N°1 : Une dérive thermique proche de zéro . . . . . . . 1505.7.2 Prototype N°2 : Un comportement en température linéaire . . . . 153

5.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

CONCLUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

LISTE DES COMMUNICATIONS ET BREVETS . . . . . . . . . . . . . . . 161

BIBLIOGRAPHIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

CHAPITRE 1

POSITIONNEMENT DE LA TECHNOLOGIE BAW

1.1 Introduction

Dans ce premier chapitre, le contexte de la thèse est développé de la façon sui-vante. On commencera par présenter sommairement les applications utilisant lesfonctions oscillateurs, puis il sera abordé les tendances du marché qui consistent

à augmenter la fréquence de fonctionnement et réduire les dimensions. Le nombre d’ar-chitectures d’oscillateurs étant conséquent, un cas d’école est présenté afin d’expliquer lefonctionnement de base d’un oscillateur. Les caractéristiques et types d’oscillateur habi-tuellement rencontrés sont détaillés. Dans le but d’introduire et d’orienter la thèse, un étatd’avancement des différents types de résonateur présents sur le marché est présenté ; encommençant par l’élément résonant de type quartz le plus mature à ce jour. Puis une tech-nologie prometteuse basée sur l’utilisation des résonateurs électromécaniques sera discu-tée. La dernière partie met en avant le principe de la piézoélectricité par l’étude d’une lamepiézoélectrique simple, conduisant aux caractéristiques électriques d’un résonateur piézo-électrique à onde acoustique de volume (BAW). La structure élémentaire de la technologieBAW est abordée, suivi d’un bref aperçu sur son utilisation actuelle dans les applicationsde filtrage RF. Pour finir un état de l’art sur les oscillateurs à base de résonateur BAWest présenté. En conclusion, toutes ces études nous amèneront à la définition de la problé-matique de la thèse permettant de réaliser une fonction oscillateur intégrable sur siliciumstable en température à l’aide de résonateur BAW.

1.2 Une fonction indispensable : L’OSCILLATEUR

L’oscillateur est à l’image du corps humain le cœur de la plupart des circuits élec-troniques. Il permet la génération d’un signal périodique dont la fréquence déterminela vitesse d’exécution de l’information. C’est un composant indispensable dans l’élec-tronique grand public comme les réseaux de télécommunication, ordinateurs, téléphonesportables. . . Les applications scientifiques comme la métrologie, les programmes spatiaux,les tests de physiques fondamentales. . . requièrent également des fonctions oscillateurs àperformance beaucoup plus élevées. Chacune de ces applications peut contenir plusieursoscillateurs nécessaires aux fonctionnements des différentes fonctionnalités aujourd’huide plus en plus nombreuses au sein d’un même produit. Nous distinguons deux grandesfamilles d’oscillateurs :

– l’oscillateur générant la fréquence de la porteuse en radiocommunication,– l’oscillateur générant l’horloge pour les systèmes numériques.

1.2. UNE FONCTION INDISPENSABLE : L’OSCILLATEUR

Les compagnies Epson Toyocom, NDK, TXC, Kyocera et Vectron sont les principauxleaders du marché. Estimé à environ quatre milliard d’euro le marché des oscillateurs esten constante évolution de 10% par an. En 2008, plus de 45% des fonctions oscillateurs ven-dues par l’entreprise TXC concernent les secteurs de la téléphonie mobile et des réseauxde communications (cf. figure 1.1(a)). C’est un marché conséquent qui est principale-ment détenue par les industries du quartz (82.4%), les composants piézoélectriques à ondeacoustique de surface (9.2%) et les céramiques (5.6%). Une étude de marché conduite par« Dedalus consulting » en 2007 révèle la répartition mondiale des ventes d’oscillateurs.Le plus important, le quartz est soit utilisé comme un cristal unique (37.2%) soit au seind’oscillateurs de type TCXO (20%), XO (12.7%), OCXO (6.4%), et VCXO (6.1%) (cf.figure 1.1(b)).

(a)

(b)

Figure 1.1 – Représentation en (a) de la répartition des ventes en 2008 par secteur d’acti-vité des oscillateurs de l’entreprise TXC Corporation [TXC08] et en (b) la répartition desventes des oscillateurs en 2007 évalué par Dedalus [Ded07].

David Petit 2

CHAPITRE 1. POSITIONNEMENT DE LA TECHNOLOGIE BAW

Afin d’illustrer les propos, prenons l’exemple de deux applications extrêmement richeset variées en fonction oscillateur. Ces fonctions à forte valeur ajoutée font leur entrée dansdes applications hautes gammes puis se retrouvent à court ou moyen terme dans des ap-plications bas coût. Il est aisé de constater de nos jours que les voitures sont constituéesde plus en plus de système électronique afin d’améliorer et sécuriser la conduite (cf. figure1.2(a)). Ces nouvelles fonctionnalités (capteur de pression de pneu, caméra à vision noc-turne, GPS, ESP. . . ) ont besoin de communiquer avec l’utilisateur par l’intermédiaire, parexemple, des bandes de fréquence 433 ou 868MHz en Europe ; donc nécessite l’emploide fonctions oscillateurs. La téléphonie mobile n’est pas en reste. A contrario de l’auto-mobile, les oscillateurs utilisés dans la téléphonie doivent peu consommer d’énergie etprendre peu de place. Nous comptons dans un I-Phone pas moins de cinq oscillateurs dontdeux oscillateurs de type TCXO à 33 et 26MHz (cf. figure 1.2(b)). En effet, le nombrede fonctionnalité ne cesse d’augmenter, combinant au sein d’un même téléphone portabledes applications multimédias, plusieurs standards de communications, GPS et dernière-ment des capteurs de mouvement.

(a) (b)

Figure 1.2 – (a) Représentation des diverses fonctionnalités contenues dans un véhiculeautomobile. (b) Photographie des différents oscillateurs à quartz présents dans un télé-phone portable (I-phone).

Ces différentes applications reposent sur des spécifications électriques définies par desstandards de communications. En fonction de la fréquence d’oscillation et de la stabilitéthermique d’un oscillateur, on liste les principaux domaines d’applications (cf. tableau 1.I).Hormis les protocoles de communication RF (Ethernet, Bluetooth, GSM. . . ), les applica-

3 David Petit

1.2. UNE FONCTION INDISPENSABLE : L’OSCILLATEUR

tions utilisent en général des oscillateurs supérieures ou égales à ±100ppm de précisionsur la fréquence d’oscillation en fonction de la température. Alors que les protocoles decommunication RF requiérent des précisions inférieures à ±25ppm ainsi que des compo-sants de taille réduite. C’est la tendance suivie par la majorité des entreprises qui commer-cialisent des oscillateurs. Néanmoins, les fonctions oscillateurs à base de quartz restent descomposants discrets de dimension millimétrique placés à proximité des circuits intégrés.L’augmentation des bandes passantes des standards de télécommunication, par exemplele LTE (Long Term Evolution), nécessite l’emploi de fréquence de fonctionnement supé-rieure à la centaine de mégahertz [Wen07]. Cette augmentation en fréquence conduit audéveloppement de nouvelles techniques de fabrication voir à l’élaboration de nouvellestechnologies. De plus, dans une idée de compétitivité, elles devront présenter un niveaud’intégration supérieure aux dispositifs existants.

Protocole Application FréquenceStabilité en

température de lafréquence [ppm]

EthernetCommunication dedonnée

50MHz ±25

GSM Téléphonie 20MHz ±25

USB 2.0Ordinateur (PC)Produit électronique (CE)

13MHz ±5

SATA Gen 1 à 3Communication dedonnée

20MHz ±25

PCI/PCIe Ordinateur (PC) 33/66MHz ±300

Microprocesseurenterré

Ordinateur (PC) ≈ 100MHz ±100 à ±300

Interface Apple :Firewire R©

Ordinateur (PC)Produit électronique (CE)

29.152MHz ±100

CAN/Bus Lin Automobile ≈ kHz ±1500 à ±15000

ASK / TPMS Automobile 9.838MHz ±238

Tableau 1.I – Liste des fréquences d'oscillation et précisions fréquentielles pour les oscil-lateurs utilisant les protocoles et applications associés [McC07]

David Petit 4


1.3 Etat de l’art des fonctions oscillateurs

1.3.1 Comment ça marche . . . un oscillateur ?

L’oscillateur génère un signal périodique dans le temps grâce à une source d’énergie. Ilse schématise par un système contre-réactionné composé d’une partie active H qui permetde fournir l’énergie et d’un élément passif K vu comme un filtre sélectif (cf. figure 1.3).

Figure 1.3 – Schéma de principe d’un système contre-réactionné deux ports.

La fonction de transfert de ce réseau de rétroaction est donnée par l’équation 1.1. Unsystème bouclé oscille à une fréquence f0 exprimée en Hertz lorsque la condition de Bar-khausen est satisfaite. En pratique le produit HK=1 (équation 1.2) permet de définir unecondition sur le module et une condition sur la phase (équation 1.3).

A( jω) =VS( jω)

VE( jω)=

H( jω)

1−H( jω)K( jω)(1.1)

T ( jω) = H( jω)K( jω) = 1 (1.2)

|H( jω)K( jω)| ≥ 1ϕH +ϕK = 0

(1.3)

Il impose un gain unitaire et une condition de phase nulle dans la boucle. Si le produitHK est inférieur à 1, les oscillations s’amortissent et l’oscillateur s’arrête, alors que supé-rieur ou égal à 1 les oscillations sont amplifiées et augmentent jusqu’à saturation. Il fautsouligner qu’un oscillateur ne possède pas d’entrée permettant de démarrer l’oscillation.C’est la présence de bruit intrinsèque dans les composants, phénomène aléatoire et doncdifférent à tout instant dans chaque composant, qui créé un déséquilibre du dispositif. Cedéséquilibre est ensuite amplifié par le gain de la boucle et l’oscillateur oscille si la condi-tion de Barkhausen est respectée. Illustrons ces propos par un exemple d’oscillateur simplede type LC dont le schéma électrique, figure 1.4, est constitué d’un amplificateur en ten-sion idéal de gain A0 avec une impédance d’entrée infinie. Le réseau de réaction en « π »est quant à lui composé d’élément purement réactive comme des capacités et inductances.

La fonction de transfert de l’amplificateur H et de la chaine de réaction K sont donnéespar les équations 1.4 et 1.5 respectivement.

5 David Petit

1.3. ETAT DE L’ART DES FONCTIONS OSCILLATEURS

Figure 1.4 – Schéma électrique d’un oscillateur LC.

H( jω) =A0Ze( jω)

Rs+Ze( jω)avec Ze( jω) =

Z3( jω) [Z1( jω)+Z2( jω)]

Z1( jω)+Z2( jω)+Z3( jω)(1.4)

K( jω) =Z1( jω)

Z1( jω)+Z2( jω)(1.5)

Puis en appliquant la condition de Barkhausen et sachant que les composants sontréactives, il vient l’équation 1.6. Cette équation doit vérifier l’égalité des parties réellesainsi que des parties imaginaires conduisant aux équations 1.7.

−A0X1X3 = jRS(X1+X2+X3)−X3(X1+X2) (1.6)

Egalitdespartiesrelles A0X1 =−X3Egalitdespartiesimaginaires X1+X2+X3 = 0

(1.7)

L’amplificateur présente une rotation de phase de 180˚. Ainsi X1 et X3 sont de mêmesigne donc des composants de même nature, alors que la seconde condition impose pour X2un composant de nature différente. D’où les deux structures possibles Hartley et Colpittsreprésentées respectivement sur la figure 1.5(a) et 1.5(b). La seconde condition fixe lafréquence d’oscillation f0 pour le réseau Hartley avec l’équation 1.8 et pour le réseauColpitts avec l’équation 1.9.

f0 =1

2π√

(L1+L2)C(1.8)

f0 =1

2π√

C1C2C1+C2

L(1.9)

David Petit 6


(a) (b)

Figure 1.5 – (a) Réseau de réaction Hartley et (b) réseau de réaction Colpitts.

La structure Colpitts ainsi obtenue est plus fréquente car elle nécessite une seule in-ductance. Cette inductance peut être remplacée par la partie inductive d’un résonateur detype quartz, céramique, électromécanique ou piézoélectrique à onde de volume (BAW) oude surface (SAW).

1.3.2 Caractéristiques d’un oscillateur

Les caractéristiques d’un oscillateur sont fonction de l’architecture du circuit d’entre-tien et de l’élément résonant. La technologie de réalisation de l’oscillateur est égalementun facteur important. Les principales caractéristiques d’un oscillateur sont :

– La fréquence d’oscillation exprimée en Hz.– Le bruit de phase est relié à la stabilité en fréquence des oscillateurs à court terme. Ilest caractérisé dans le domaine fréquentiel par des variations de la puissance de sor-tie autour de la fréquence d’oscillation, à une certaine distance de la fréquence d’os-cillation, dans une bande de fréquence de largeur 1Hz, et il s’exprime en dBc/Hz.

– Le pulling : La fréquence d’oscillation dépend des impédances présentées à l’oscil-lateur. Pour quantifier ce paramètre on regarde la variation de fréquence d’oscillationpour 1Ω de variation.

– La dérive fréquentielle : Comprend la dérive dans le temps à court terme due auxvariations de l’environnement extérieur (pression, accélération, température. . . ) etle vieillissement à long terme de l’oscillateur.

– Le temps d’établissement de l’amplitude et de la fréquence.– La consommation de puissance exprimée en Watt.– La géométrie.

1.3.3 Types d’oscillateurs

Dans ce paragraphe seul le principe des architectures les plus utilisées est décrit. Lechoix du type d’oscillateur dépend des spécifications de l’application visées en terme destabilité thermique, consommation, taille et coût. Une application sans contrainte ther-mique peut utiliser les oscillateurs simples XO (X-crystal Oscillator) car ils ne possèdentpas de système de contrôle en température de la fréquence d’oscillation f0. Dans ce cas,

7 David Petit


c’est l’élément résonant et le circuit électronique d’entretien qui influencent le comporte-ment thermique de l’oscillateur. Utilisé dans la plupart des boucles à vérrouillage de phase,l’oscillateur contrôlé en tension VCXO (Voltage Controlled X-crystal Oscillator) permetde faire varier la fréquence d’oscillation f0 via une capacité variable. Dans ce type d’os-cillateur le potentiel V est utilisé pour faire varier la plage d’accord. Pour une applicationnécessitant une référence stable en température l’utilisation d’oscillateurs compensés entempérature est nécessaire. Ces oscillateurs de type TCXO (Temperature CompensatedX-crystal Oscillator), DTCXO (Digitally Temperature Controlled X-crystal Oscillator)ou MCXO (Microprocessor Compensated X-crystal Oscillator) possèdent un capteur detempérature associé à un circuit de compensation réduisant la dépendance thermique de lafréquence d’oscillation (cf. figure 1.6).

Figure 1.6 – Architecture d’un TCXO, DTCXO et MCXO.

Un TCXO utilise une compensation dite analogique. Une capacité variable placée ensérie ou en parallèle avec l’élément résonant associé à un capteur de température permetde stabiliser l’oscillateur. Le DTCXO stocke les coefficients de la fonction fréquence-température dans une mémoire. Puis en fonction de la température, la correction numé-rique est convertie en signal analogique afin de stabiliser la fréquence d’oscillation f0.Le MCXO est basé sur le même principe mais c’est un microcontrôleur qui adresse labonne correction à l’oscillateur [Den97]. La dérive thermique est fortement amélioréeavec l’oscillateur thermostaté OCXO (Oven Controlled X-crystal Oscillator) où l’idée estde maintenir l’ensemble de la fonction oscillante à une température fixe (cf. figure 1.7).La température est mesurée et un système de régulation permet de maintenir la tempéra-ture constante. Ce type d’oscillateur est le plus stable disponible sur le marché à défaut

David Petit 8


d’une consommation et taille élevées. Avec des performances équivalentes à l’OCXO, onpeut citer un oscillateur plus spécifique comme l’EMXO (Evacuated Miniature X-crystalOscillator) qui est encapsulé sous vide [Bai07]. En plus d’une stabilité équivalente, il pré-sente une faible consommation associée à un coût réduit. A partir de ces architectures debase citée ci-dessus sont apparues des oscillateurs VC-TCXO, OVCXO. . .

Figure 1.7 – Architecture d’un OCXO.

1.3.4 Un choix multiple

La réalisation d’une fonction oscillateur passe par le choix de l’élément résonant. Undes premiers critères de choix est la fréquence de fonctionnement que peut adresser unélément résonant (cf. figure 1.8). Les technologies à base de quartz, diélectrique et SAWsont des solutions aujourd’hui industrialisées. Pour des fréquences d’utilisations allant dequelques kilohertz à 400MHz, les résonateurs à quartz sont largement utilisés et restentinégalés en stabilité thermique et facteur de qualité. Un problème inhérent à cette tech-nologie est son incapacité à être intégré sur un substrat silicium. Dans les technologiesindustrialisables qui en plus d’un fort facteur de qualité offrent la possibilité de monter enfréquence, on trouve les résonateurs diélectriques et SAW. Cette augmentation doit s’ac-compagner d’un fort facteur de qualité d’après la formulation du bruit de phase de Leeson(équation 1.10) :

L=

[

1+(

f0

2Qf

)2]

(

1+fc

f

)

kTF

P0(1.10)

où T représente la température, k la constante de Boltzmann, Q le facteur de qualitéen charge du résonateur, P0 la puissance de la porteuse, f0 la fréquence de la porteuse, fcla fréquence de coupure du bruit en 1/f et F le facteur de bruit. En effet, afin d’atteindrele bruit de phase optimal dans une fonction oscillateur, il est possible de remplacer un ré-sonateur basse fréquence de l’ordre du MHz possédant un facteur de qualité élevé (10000à 30000) par un résonateur haute fréquence de l’ordre du GHz possédant un facteur dequalité moyen (500 à 2000) [Poh05]. Le bruit de phase traduit la qualité spectrale d’unefonction oscillateur. Il est sujet à controverse quand il s’agit de le comparer aux différentescontributions de la littérature. En effet, il dépend du facteur de qualité et de la fréquenced’oscillation de l’élément résonant, du circuit d’entretien (technologie, architecture. . . ),

9 David Petit


de la consommation. . . C’est pourquoi dans la suite du manuscrit, les bruits de phase desdifférents oscillateurs ne sont pas comparés.

Figure 1.8 – Synthèse des différents résonateurs utilisés dans les applications oscillateurs.

Tout comme les résonateurs à quartz, les résonateurs diélectriques de part leurs in-compatibilités technologique et leurs tailles sont difficilement intégrables sur silicium.Dans une gamme de fréquence intermédiaire à ces deux dernières technologies, on trouvela technologie SAW dont les principaux inconvénients résident dans sa dérive thermiqueélevée alors que les lignes microruban permettent d’atteindre des fréquences de fonction-nement proche de la centaine de gigahertz mais pour de faible facteur de qualité. Un autreélément résonant allant jusqu’à 10GHz, la technologie LC intégrable sur silicium présentel’inconvénient d’avoir un faible facteur de qualité (10 à 30) ainsi qu’une dispersion en fré-quence importante due au procédé de fabrication notamment pour les capacités.

Sur une gamme de fréquence pouvant atteindre 1.5GHz, les résonateurs électromé-caniques, de nos jours commercialisés, présentent en plus d’un fort de facteur de qualité(supérieur à 10000) une possibilité d’intégration sur silicium. Le principal inconvénient decette technologie réside dans la dispersion du procédé de microfabrication qui provoqueune dérive de la fréquence d’oscillation. La dérive thermique de la fréquence d’oscillationnon négligeable pénalise également les performances d’une telle structure. Ces problèmessont résolus dans la majorité des cas par l’utilisation d’une PLL.

Enfin, les résonateurs piézoélectrique à onde acoustique de volume ou BAW, ob-jet de cette thèse, dont le procédé de fabrication collectif dans une filière silicium as-

David Petit 10


sure un résonateur à bas coût et intégrable sur silicium. Ils fonctionnent dans une gammede fréquence allant de 1.5 à 8GHz avec des facteurs de qualité pouvant atteindre 2500[Fat08][Has09]. Des solutions techniques limitent les dispersions du procédé de fabrica-tion et des propositions pour compenser la dérive thermique d’un résonateurBAW existent.Au regard des différents résonateurs présentés, il apparait important de présenter puis com-parer la technologie BAW à une technologie mature comme les résonateurs quartz etintégrable comme les résonateurs électromécaniques. De plus afin d’être cohérent dansl’organisation du manuscrit, nous allons traiter le cas de fonction oscillateur associées àleur élément résonant.

1.3.5 Oscillateur à base de quartz

1.3.5.1 Définition

Un oscillateur à base de quartz utilise comme son nom l’indique un élément résonanten quartz. C’est un matériau piézoélectrique qui peut être synthétisé car il est composé desilice plus exactement d’oxyde de silicium SiO2. La croissance du quartz de synthèse uti-lise les propriétés de dissolution du quartz dans un solvant eau-soude ou eau-carbonate desodium. Durant cette croissance, une haute température (≈ 350°C) et très haute pression(≈ 1300bar) sont nécessaires. La vitesse de croissance est de quelque dixième de milli-mètre par jour et par face. Il faut environ 1 à 4 mois pour concevoir des cristaux de 250à 450g. L’axe Z dit optique est parallèle à la longueur du quartz et ne possèdent aucunepropriété piézoélectrique. A contrario l’axe X (électrique) et Y (mécanique) sont piézo-électriques. En fonctionnement, le quartz de par sa nature piézoélectrique est le siège dedéformation caractérisée par sa vitesse de propagation et ses propriétés élastiques. Cettedéformation engendre des ondes réfléchies aux extrémités du matériau. Entretenue par unchamp électrique, il y a apparition d’une onde stationnaire (phénomène de résonance) siles ondes réfléchies aux interfaces sont superposées aux ondes incidentes et l’épaisseur dumatériau (h) est égale à un nombre entier de demi-longueur d’onde. En posant h= λ/2 etsachant que la longueur d’onde λ est égale à V/ f , nous obtenons :

f =V

2h(1.11)

où V est la vitesse acoustique. Le comportement en température de la fréquence derésonance est en général décrit par un polynôme d’ordre trois défini par la coupe du quartzen posant :

∆ f

f= a0(Ti−Ta)+b0(Ti−Ta)

2+ c0(Ti−Ta)3 (1.12)

où a0, b0 et c0 sont des coefficients fonction de l’angle de coupe, Ta représente la tem-pérature ambiante et Ti la température de fonctionnement [McV78]. Les plus connues, lescoupes AT et SC (figure 1.9(a)) exhibent une faible dérive en fonction de la température.Dans cette notation T signifie « à dérive minimale en température » et C indique une coupe

11 David Petit


où les effets de contrainte mécanique sont nuls ou minimaux [Aub98]. La variation d’angleen minute de ∆θ et ∆ϕ est représentée sur la figure 1.9(b) pour une coupe AT et SC res-pectivement. La précision de coupe inférieure à la minute d’angle assure une excellentereproductibilité du procédé de fabrication.

(a)

(b)

Figure 1.9 – (a) Orientation des coupes AT et SC dans le repère cristallin du quartz. (b)Dérive fréquence-température des coupes AT [McV78] et SC [War81] pour une variationd’angle de ∆θ et ∆ϕ .

1.3.5.2 Procédé de fabrication « simplifié »

Le procédé de fabrication simplifié d’un oscillateur à quartz est illustré sur la figure1.10. La première étape consiste à découper avec une scie à disque diamanté des tranches

David Petit 12


orientées dans un cristal de quartz. Cette étape définit les propriétés de stabilité de fré-quence d’un résonateur en fonction de la température. Ensuite, par rodage des faces dela lame de quartz, l’épaisseur va définir la fréquence visée d’après l’équation 1.11. Puisles résonateurs métallisés sont assemblés dans un boitier avec la partie active de l’oscil-lateur et la fréquence d’oscillation est ajustée une nouvelle fois plus précisément avec lesélectrodes. Ensuite en fonction des spécifications et du type d’oscillateur, une étape de ca-libration en température est réalisée. Pour finir l’oscillateur est encapsulé hermétiquementet testé électriquement. La fabrication des résonateurs ou oscillateurs à quartz se fait dansla majeure partie des compagnies pièce par pièce.

Figure 1.10 – Procédé de fabrication simplifié d’un oscillateur à base de quartz.

1.3.5.3 Etat de l’art

Les principaux paramètres électriques entre les différents types d’oscillateur à quartzsont indiqués dans le tableau 1.II. Ces types d’oscillateurs fonctionnent à des fréquencesd’oscillation inférieure à 200MHz. Sur une plage de -40 à +85°C, les oscillateurs XOet VCXO présentent une dérive thermique de la fréquence d’oscillation de ±50ppm.Alors qu’un TCXO part définition à une dérive thermique pouvant atteindre ±0.5ppm.Les consommations de ces derniers oscillateurs sont de l’ordre de la centaine de milliwatt.Alors qu’une consommation de l’ordre du watt est nécessaire pour un OCXO assurant unestabilité de ±0.01ppm sur une plage de température allant de -10 à +70°C.

13 David Petit


Caractéristique/ Structure

XO VCXO TCXO OCXO

Fréquence[MHz]

1.5 - 80 2 - 185 10 - 150 10 - 40

Dérivethermique[ppm]

±50−±100(-40 à +85°C)

±50 (-40 à+85°C)

±0.5−±2.5(-30 à +75°C)

±0.01−±0.3(-10 à +70°C)

Consommation[mW]

10 - 30 33 - 330 4 - 480 1000 - 1400

Tableau 1.II – Synthèse des principaux types d’oscillateur à base de quartz 1.

Les plus petits oscillateurs à quartz (2x1.6x0.8mm3) associent des procédés de fabrica-tion utilisés dans l’industrie du quartz et des semi-conducteurs. Ce type de composant estappelé QMEMS 2 pour « Quartz Micro-Electro-Mechanical Systems ». Le substrat de si-licium est remplacé par du quartz, les techniques de photo-lithogravures et dépôt similaireaux techniques des procédés de micro-fabrication de type CMOS sont réalisées simultané-ment. De cette façon, des résonateurs de plus petite taille peuvent être réalisés en masse etainsi réduire les coûts de fabrication. Toutefois, comme le montre la figure 1.11, les réso-nateurs possèdent une dérive de l’ordre de±3ppm due aux procédés de micro-fabricationscollectifs.

Hormis la réduction de taille de la fonction oscillateur globale, l’industrie du quartza également cherché à augmenter la fréquence d’oscillation. Dans un premier temps, ontété utilisées les harmoniques d’ordre supérieur pouvant atteindre une fréquence d’oscil-lation de 200MHz. Puis de nouvelle technique d’amincissement ont permis la conceptionde quartz de 3µm d’épaisseur pouvant adresser des fréquences d’oscillations de 600MHz.L’usinages ionique, chimique ou plasma sont des techniques utilisées pour atteindre cesfréquences d’oscillations. Ce type de résonateur à quartz est très coûteux et peu utilisé.

Encore aujourd’hui, le quartz est identifié comme un composant encombrant mais in-dispensable de part ses performances élevées. De nouvelles architectures RF utilisent lastabilité de la porteuse de la station de base émise par l’antenne comme référence detemps. Ainsi des oscillateurs à quartz de type VCXO, moins chers, asservie sur la por-teuse peuvent remplacer des TCXO. Néanmoins ce VCXO doit posséder une dérive faible

1. http ://www.ndk.com/en/2. http ://www.epsontoyocom.co.jp/english/info/2006/qmems.html

David Petit 14


Figure 1.11 – Dérive en température de la fréquence d’oscillation de plusieurs résonateursQMEMS.

et connue afin d’assurer la mise en fonctionnement [Lin05]. Dans les applications GSM detype ULCH « Ultra Low-Cost Handset », afin de réduire l’encombrement et les coûts, lesconcepteurs de circuit proposent deux solutions alternatives au VC-TCXO classiquementutilisé. La première utilise un VCXO contenant le quartz, une varactance et des capacités.La seconde, appelée « DCXO intégré », permet un gain de place signifiant en intégranttous les composants externes excepté le quartz dans l’émetteur-récepteur [Lin05].

1.3.5.4 Conclusion

Dans ce paragraphe, nous avons exposé que les oscillateurs à quartz restent une tech-nologie mature, bas coût, fonctionnant à basse fréquence et non intégrable sur silicium.Pour rester dans la course, depuis une dizaine d’année, les fabricants de quartz réduisentl’encombrement des oscillateurs à quartz (cf. figure 1.12. Aujourd’hui, une technologiequi souhaite concurrencer les oscillateurs à quartz doit proposer une solution intégrablesur silicium encore moins chers avec des performances électriques au moins équivalentes.Ce « bond » technologique est envisagé grâce à la technologie BAW développée dans cettethèse. Une autre technologie appelée résonateurs électromécaniques est discutée au pa-ragraphe suivant. Ils sont également identifiés comme candidat potentiel pour remplacerles quartz. En effet, ils présentent un niveau d’intégration supérieur et une gamme de fré-quence d’oscillation allant de quelques kilohertz à 1.5 gigahertz.

15 David Petit


Figure 1.12 – Evolution de l’encapsulation des oscillateurs à base de quartz.

1.3.6 Oscillateur à base de résonateur électromécanique

1.3.6.1 Définition

Depuis les années 80 les résonateurs électromécaniques sont étudiés, notamment pourdes applications de référence de temps dans le but de remplacer l’oscillateur à quartz. Cetype de résonateur est constitué d’une partie mécanique et utilise un actionnement de typepiézoélectrique, électrique. . . Le principe de base des résonateurs électromécaniques est latransduction qui consiste à transformer le signal électrique d’actionnement en un signalmécanique et inversement. Dans un premier temps, il est nécessaire de polariser la struc-ture résonante en appliquant un potentiel continu afin d’amener des charges en surface dela structure. Puis, l’application d’un signal électrique alternatif via une électrode d’action-nement, va engendrer la vibration de la structure dépendant directement de la géométrie etdu type de matériau en présence. A la résonance, l’élément mécanique présente un maxi-mum d’amplitude de vibration induisant une variation de capacité entre le résonateur etl’électrode de détection. Cette variation de capacité est détectée soit de façon capacitive,soit amplifiée par un transistor de détection (cf. Figure 1.13).

Nous pouvons classer les résonateurs électromécaniques en fonction de leur directionde vibration :

– soit hors plan, pour les résonateurs verticaux (poutres résonantes),– soit dans le plan, pour les résonateurs latéraux (disque, poutre, ou carré).

Les modes de vibration habituellement rencontrés sont le mode de flexion ou desmodes dit « de volume ». Ces modes de vibration permettent aux résonateurs électroméca-niques de couvrir une large plage de fréquence allant de quelques kilohertz au gigahertz.Ces composants ont l’avantage de présenter des facteurs de qualité élevés sur cette plagede fréquence. Mais de plus, leur capacité d’intégration (procédé de fabrication compatibles

David Petit 16


Figure 1.13 – Schéma de principe des résonateurs électromécaniques.

CMOS), leur petite taille et leur faible puissance consommée justifient l’intérêt significatifdes industriels pour ce composant. Néanmoins sa dérive thermique n’est pas naturelle-ment faible et nécessite l’emploi de technique de compensation au niveau résonateur ouoscillateur.

1.3.6.2 Etat de l’art

Les trois études reportées dans le tableau 1.III illustrent l’état d’avancement des réso-nateurs électromécaniques. Sur une gamme de fréquence de 1 à 1500MHz, ils possèdentun facteur de qualité supérieur à 10000 obtenu dans la majorité des cas sous vide. Cettetechnologie requiert pour fonctionner une tension de polarisation de l’ordre du volt. Destechniques de compensation thermique détaillées dans la suite du manuscrit assurent desdérives inférieures à 60ppm sur 100°C, au détriment des performances et consommationdans le cas de compensation électrique. Un inconvénient de cette technologie est la dévia-tion fréquentielle (∆ fr) due aux dérives du procédé de fabrication. Pour 1% de variationsur le rayon, largeur ou longueur de la structure électromécanique considérée, une dévia-tion fréquentielle (∆ fr) de ±1 voir ±2% est évaluée. Dans ce cas, il est nécessaire deprévoir un système de compensation de la dérive du procédé de fabrication.

La dérive thermique de la fréquence des résonateurs électromécaniques en silicium, enmoyenne 3000ppm sur 100°C de variation, implique l’utilisation, seule ou simultanément,de trois méthodes de compensation :

– par action sur les matériaux (procédé),– par action sur la géométrie du résonateur (design),– ou par une commande électrique sur le résonateur ou l’oscillateur (électrique).

[Sun06] fait le choix de maintenir la température constante (principe OCXO) ce qui apour conséquence d’élever la consommation de la fonction oscillateur globale de 2.6µWà 192mW. Il réduit tout de même la dérive de 2980ppm à 56ppm sous 100°C de varia-tion. Alors que [Kim07] compense la dérive fréquentielle en température par ajout d’un

17 David Petit


Mode Flexion Volume Volume

TypePoutre desilicium

Bar desilicium

Disque dediamant

Fréquence de résonance [MHz] 1.02 103 1507

Facteur de qualité (non chargé) 22000 92000 11500 (vide)

Dérive thermique [ppm](Gamme T °C)

59 (100) 56 (100) 1270 (100)

Technique de compensationthermique

Oui Oui Non

Tension de polarisation [V] - 5 2.5

Expression de la fréquence derésonance

fr =λ

2πL2

√

ElρA fr =

α2l

√

Eρ fr =

αr

√

Eρ

∆ fr (pour ±1% sur r l ou L) ±2% ±1% ±1%

Référence [Kim07] [Sun06] [Wan04]

Tableau 1.III – Résumé des performances des oscillateurs à base de résonateurs électro-mécaniques.

matériau SiO2 dont le coefficient thermique du module d’Young est opposé à celui dumatériau qui constitue l’élément résonant (Si). Il constitue de cette façon une poutre bi-couche présentant une dérive de 60ppm de -20 à 100°C. L’impact de cette compensationsur les autres paramètres n’est pas reporté, mais nous pouvons supposer que le passaged’un matériau unique à une structure composite dégrade les performances mécaniques durésonateur [Dur09]. Les publications [Hsu98] et [Hsu00] proposent une compensation parinduction de contraintes en tension dans le résonateur, qui s’opposent aux contraintes encompression générées par une augmentation de température. De cette façon la dérive ther-mique est réduite à 300ppm sous 100°C. [Dur09] souligne deux inconvénients à ce type decompensation, la nature différente des matériaux ainsi que la difficulté de contrôler avecprécision les contraintes mise en jeu. Une autre méthode de compensation consiste à agirsur la tension de polarisation du résonateur. C’est la technique que présente [Sun05] avecun résonateur électromécanique en mode de volume de type « Si bar ». Il réduit la dérive à380ppm sous 90°C de variation avec une variation de la tension de polarisation de 18 à 22V.La consommation globale de l’oscillateur n’excède pas 1.8mW sous 5V d’alimentation.Puis [Ho06] publie avec la même technique de compensation mais de forme parabolique,un résonateur électromécanique en flexion de type « I bar » compensé en température. De

David Petit 18


part sa nature peu rigide, l’application d’une tension de polarisation augmente la sensi-bilité d’ajustement pour un résonateur électromécanique en flexion. Basé sur ce principe,[Ho06] réduit à 39ppm la dérive fréquentielle en température sous 100°C de variation avecune consommation globale de 1.9mW sous 5V d’alimentation.

Les efforts de R&D conséquents et variés ont permis l’émergence de produits aujour-d’hui commercialisés. C’est par des oscillateurs du type XO et VCXO que cette tech-nologie fait son entrée sur le marché des fonctions oscillateurs ; avec tout de même desperformances inférieures à celles du quartz, en termes de bruit de phase et dérive ther-mique. Les architectures communément utilisées reposent sur le principe d’une boucle àverrouillage de phase (PLL). Les leaders du marché (SiTime et Discera) assurent la pé-nétration de cette technologie et SiTime dépasse le million d’unités vendues en 2007. Latechnique d’assemblage de SiTime consiste à assembler le résonateur sur la partie activede l’oscillateur puis une connexion filaire est réalisée entre ces deux parties (wire bonding)(cf. figure 1.15). La perspective de SiTime est une co-intégration sur un même composantMEMS+CMOS [Bos08]. L’architecture de l’oscillateur programmable est basée sur l’uti-lisation d’une PLL. Elle permet de définir la fréquence d’oscillation de sortie et de corrigerla dérive thermique de la fréquence d’oscillation. Cette technique réduit la dérive en deçàde ±50ppm pour 100°C de variation (cf. Figure 1.14(a)). Une pompe de charge permetla génération d’une tension de polarisation supérieure à la tension d’alimentation. La fi-gure 1.14(b) présente le bruit de phase à -75 et -90dBc/Hz à 1kHz de la porteuse pourle SiT8002 et SiT8102 respectivement (N.B. la fréquence d’oscillation n’est pas rensei-gnée) 3.

(a) (b)

Figure 1.14 – (a) Mesure de la dérive thermique de la fréquence de 100 oscillateurs à basede résonateur électromécanique. (b) Mesure du bruit de phase en sortie de la PLL pour unSiT8002 et SiT8102 de chez SiTime

3. http ://www.sitime.jp/news/articles/documents/kinzoku_MEMS.pdf

19 David Petit


Figure 1.15 – Assemblage et architecture d’un résonateur électromécanique de chez Si-Time [Bos08]

1.3.6.3 Conclusion

Dans ce paragraphe nous avons discuté que les fonctions oscillateurs industrialisables àbase de résonateurs électromécaniques adressent les mêmes fréquences de fonctionnementque les quartz afin de pénétrer plus rapidement le marché. Des résonateurs électroméca-niques fonctionnant vers 1.5GHz sont envisagés. La réalisation d’un tel résonateur n’esttechnologiquement pas un obstacle, néanmoins le faible signal électrique généré nécessitel’utilisation d’un dispositif de détection complexe. Nous avons également exposé le casdes résonateurs commercialisés par SiTime comme des composants discrets dans lequel

David Petit 20


on trouve une PLL permettant de corriger la dérive fréquentielle des procédés de fabrica-tion et de la dérive thermique. A contrario la technologie BAW offre des techniques decompensation technologique, afin de corriger les variations du procédé de fabrication etde la dérive thermique.

1.4 Utilisation de la technologie piézoélectrique en film mince

Basé sur le même principe que le résonateur de type quartz, le résonateur piézoélec-trique à onde acoustique de volume (BAW) présente l’avantage de fonctionner dans unegamme de fréquence allant de 1.5 à 8GHz avec des facteurs de qualité pouvant atteindrepour un résonateur de type FBAR 3200 et pour un résonateur BAW 2500 [Rub07a].

1.4.1 De la piézoélectricité à la réponse électrique.

Sans attendre le chapitre 3 où est étudiée en détail la piézoélectricité, plaçons-nousdans le cas d’une fine couche piézoélectrique d’épaisseur z négligeable devant les dimen-sions 1 et 2 du résonateur, comme représenté sur la figure 1.16. En pratique, l’excitationélectrique est réalisée en utilisant des électrodes de part et d’autre du matériau piézo-électrique. Dans la suite de la démonstration, elles sont considérées infiniment fines doncnégligeables devant l’épaisseur du matériau piézoélectrique.

Figure 1.16 – Schéma d’une plaque résonante piézoélectrique d’une épaisseur z.

Pour le mode de vibration longitudinale on se place uniquement selon la direction 3.Dans ce cas les équations correspondant à la forme « e » du tableau 2.II sont réécrites etdonnent lieu aux équations 1.13 et 1.14 :

T3 =CE33S3− e33E3 (1.13)

D3 = εE33E3− e33S3 (1.14)

21 David Petit

1.4. UTILISATION DE LA TECHNOLOGIE PIÉZOÉLECTRIQUE EN FILM MINCE

La propagation d’une onde élastique dans un solide obéit à l’équation 1.15 de la mé-canique de Newton :

ρ∂ 2u3

∂ t2=

∂T3∂ z

avec∂T3∂ z

=CD33

∂u3∂ z

(1.15)

où u3 est le déplacement des particules dans le plan d’abscisse et ρ la masse volumiquedu matériau exprimée en kg/m3. La solution générale du déplacement des particules, équa-tion 1.16, dû à la réflexion de l’onde sur les surfaces libres crée une onde stationnairecaractérisée par une vitesse acoustique V, exprimée en fonction de l’élasticité CD

33 et ρ ladensité par l’équation 1.17 en mètre par seconde.

u3 =D3e33V

εS33CD33ω

[

sin(ωz

V

)

− tan(ωz

2V

)

cos(ωz

V

)]

e jωt (1.16)

V =

√

CD33

ρ(1.17)

En examinant le comportement électrique du résonateur, on peut extraire l’impédanceélectrique de la couche piézoélectrique, donnée par l’équation 1.18 :

Z( jω) =1

jωC0

1− k2t

tan(

δh2

)

δh2

(1.18)

avec C0 =AεT33h

(1.19)

et k2t =e233

CD33εS33

(1.20)

La capacité C0 (équation 1.19) représente la capacité statique que le résonateur auraits’il était fixé de façon rigide sur ses 2 faces. Le k2t est le coefficient de couplage électro-mécanique du matériau, il mesure l’efficacité de la transduction électromécanique d’unrésonateur, il n’a pas d’unité et dépend de la constante piézoélectrique, de la constanted’élasticité et de la permittivité (équation 1.20). La figure 1.17 représente l’évolution del’impédance électrique d’une couche d’AlN soumise à un potentiel électrique pour unevariation de la pulsation ω , une épaisseur de 3µm et une surface de 100x100µm2. Nousobservons un premier phénomène de résonance, à 1.83GHz, lorsque l’épaisseur coïncideavec un nombre entier de demi-longueur. Ce phénomène de résonance engendre un dé-placement d’amplitude maximale aussi appelé mode d’épaisseur. Il provient d’une ondeélastique longitudinale créée au sein de la structure par effet piézoélectrique inverse. Puisdes phénomènes de résonance d’ordre supérieur apparaissent pour des multiples impairsde la première résonance.

David Petit 22


Figure 1.17 – Evolution de l’impédance d’un résonateur avec une couche d’AlN seul de3µm.

La résonance fondamentale du mode d’épaisseur est la plus utilisée, elle est caractéri-sée par :

– La fréquence de résonance série ( fs) ou ( fr) pour laquelle l’impédance présentéepar le résonateur est faible. Elle est équivalente à un interrupteur fermé d’impédancenulle dans le cas d’un résonateur sans pertes.

– La fréquence d’antirésonance ( fp) ou ( fa) pour laquelle l’impédance présentée parle résonateur est élevée. Elle est équivalente à un interrupteur ouvert d’impédanceinfinie dans le cas d’un résonateur sans pertes.

– Le TCF « Thermal Coefficient of Frequency » renseigne sur la dérive thermiquede la fréquence de résonance ou d’antirésonance. Il est exprimé en ppm (partie parmillion) et définit par l’équation 1.21 :

TCF =( f0− f0+δT )

f0

1δT

106 (1.21)

– Le facteur de qualité renseigne sur la sélectivité du résonateur à la fréquence derésonance (Qs) et d’antirésonance (Qp). Il est défini respectivement par les équa-tions 1.22 et 1.23, où δ f (max(G)/2) est la largeur à mi-hauteur de la partie réellede l’admittance et δ f (max(R)/2) est la largeur à mi-hauteur de la partie réelle del’impédance.

Qs =fs

δ f(

max(G)2

) (1.22)

23 David Petit


Qp =fp

δ f(

max(R)2

) (1.23)

– Le coefficient de couplage électromécanique effectif (k2te f f ) évalue l’efficacité dela transduction électromécanique d’un résonateur, il est exprimé en % et déterminépar l’équation 1.24. Ce coefficient est équivalent au coefficient de couplage élec-tromécanique de l’équation 1.20 dans le cas d’une couche d’AlN seule. Seulement,comme l’explique le paragraphe suivant, un résonateur piézoélectrique à onde devolume nécessite l’utilisation d’autres couches (électrodes, couche de compensa-tion. . . ) qui provoque une modification du coefficient de couplage électromécanique.

k2te f f =π

2fs

fptan

(

π

2( fp− fs)

fp

)

·100 (1.24)

1.4.2 Structure de base d’un résonateur BAW

Tout comme le quartz, l’architecture de base d’un résonateur BAW est constituée d’unmatériau piézoélectrique intercalé entre deux électrodes. Elles permettent l’applicationd’un champ électrique qui en fonction de leurs géométries génèrent des ondes acoustiquesen son sein. Afin de réduire les coûts, il est commun d’utiliser dans les procédés de mi-cro fabrication un substrat de type silicium. Ce substrat silicium est isolé du tri-coucheélectrodes et matériau piézoélectrique par l’intermédiaire d’un miroir de Bragg ou d’unemembrane micro-usinée en surface ou en volume comme illustré sur la figure 1.18. Dansle cas d’une membrane le confinement est parfait, due à la présence d’air de part et d’autrede la partie active. Alors que le miroir de Bragg composé d’une alternance de matériauxà forte et faible impédance acoustique isole mécaniquement le substrat de la partie activedans une gamme de fréquence limitée [Lak95].

L’amélioration constante des techniques de dépôt des couches minces vont permettrela structuration de films piézoélectriques performants. Avant les années 1990, trois maté-riaux piézoélectriques l’oxyde de zinc (ZnO), le titano-zirconate de plomb (PZT) et nitrured’aluminium (AlN) assurent les premiers développements. Les critères permettant de choi-sir le matériau piézoélectrique le plus adapté sont résumés dans le tableau 1.IV [Dub99a][?][Lar04]. Très important dans les applications de filtrage, le coefficient de couplage lié àla constante piézoélectrique traduit la largeur de bande du filtre. Ainsi plus grand est cecoefficient plus grand sera la bande du filtre. Le PZT avec un couplage électromécaniquecompris entre 8 et 15%, apparaît comme le matériau idéal. Néanmoins ce matériau, enplus de posséder une vitesse acoustique faible de 4700m/s donc une épaisseur plus impor-tante, a des pertes intrinsèques élevées, ce qui détériore le facteur de qualité et impacte lesperformances de la fonction filtrage ou oscillateur. Le plomb contenu dans sa structure estun élément identifié comme contaminant (diminution de la durée de vie des porteurs) dansles procédés de micro-fabrication de type CMOS. Ceci est également vrai pour le zinc

David Petit 24


contenu dans le ZnO. Il ne reste que l’AlN dont l’élaboration à basse température (350°C)ne contamine pas les procédés de micro-fabrication de type CMOS.

(a) (b)

(c)

Figure 1.18 – Représentation schématique des différentes techniques d’isolation acous-tique : (a) sur miroir de Bragg avec une alternance de couche à haute et faible impédance,(b) sur une membrane micro-usinée en volume et (c) sur une membrane micro-usinée ensurface.

Ainsi, même si l’AlN n’apparait pas comme le candidat évident, il est aujourd’huile matériau piézoélectrique adopté par tous les fabricants de résonateur piézoélectrique àonde de volume. Sa conductivité thermique élevée de l’ordre de 250W/m/K en fait un trèsbon conducteur thermique et un excellent candidat pour les applications de puissance.

25 David Petit


AlN ZnO PZT

Coefficient de couplage [%] 6 - 7 7 - 8 8 - 15

Constante piézoélectrique d33 [pm/V] 5 - 7 11 - 15 15 - 250

Vitesse acoustique longitudinale [m/s] 11000 6400 4700

Pertes intrinsèque Très faible Faible Elevée

Constante diélectrique ≈ 9 ≈ 10 ≈ 500

Conductivité thermique [W/m/K] ≈ 250 ≈ 5 ≈ 1

Dérive thermique de l’élasticité [ppm/°C] ≈ 25 ≈ 60 ≈ 100

Température de dépôt [°C] 100 - 200 > 300 > 500

Compatibilité procédé de microfabrication Excellente Mauvaise Mauvaise

Tableau 1.IV – Comparaison des principaux paramètres pour l’AlN, ZnO et PZT.

1.4.3 Utilisation actuelle de la technologie BAW

Dans les télécommunications sans fil, de nombreux signaux sont reçus par une an-tenne et doivent être différenciés. Pour cela, il existe diverses architectures de réceptionet transmission Radio Fréquence (RF), dont la plus utilisée est l’architecture homodyne.Cette architecture emploie un oscillateur local qui permet de convertir la haute fréquence(GHz) reçue sur l’antenne en une fréquence intermédiaire (MHz) exploitable en bandede base. Dans cette architecture, le fullduplex est un mode de fonctionnement privilégiépar les standards de communications modernes (WCDMA, PCS. . . ), voir figure 1.19. Cefonctionnement qui rend possible la simultanéité de l’émission et de la réception reposesur l’utilisation de la fonction de filtrage RF duplexer. La majorité des architectures deréception et transmission RF utilisent pour leurs fonctions de filtrage une technologie pié-zoélectrique à onde acoustique de volume (BAW) ou de surface (SAW).

Leader sur le marché du filtrage RF, la technologie à onde acoustique de surface (SAW)à longtemps été présentée comme concurrent à la technologie à ondes de volume (BAW)mais apparait de nos jours comme complémentaire. Cette tendance est vérifiée par lesfabricants de SAW (Epcos, Fujitsu, Triquint. . . ) qui aujourd’hui développent et commer-cialisent des fonctions filtrages à base de technologie SAW et BAW. Comme l’illustre lafigure 1.20, un quintplexeur PCS/GSM(CEL)/GPS à base de duplexeur hybrides est pro-posé par l’entreprise EPCOS [Mar07]. De cette façon, la partie réception des standardsGSM (CEL) et PCS est assurée par la technologie SAW et la partie transmission par la

David Petit 26


Figure 1.19 – Schéma de principe d’une architecture de transmission RF.

technologie BAW.

Aujourd’hui, les nouveaux standards de plus en plus agressifs poussent la technologieà ondes de surface (SAW) dans ces derniers retranchements. Par exemple, la technologieBAW la plus vendue est utilisée pour réaliser le duplexeur PCS (Personal Communica-tions Service) fonctionnant vers 2GHz. En effet, ce standard impose seulement 20MHzd’espacement entre la bande de réception (Rx) et transmission (Tx). Ce qui en fonctionde la température requiert un TCF faible afin de respecter le standard. Moins volumineuseet plus performante, la technologie BAW est préférée à l’heure actuelle à la technologie àonde acoustique de surface SAW traditionnelle.

Figure 1.20 – Quintplexeur PCS/GSM(CEL)/GPS.

27 David Petit


La dernière génération de filtre à base de résonateur BAW, non commercialisé pour lemoment, utilise un couplage acoustique entre deux résonateurs superposés l’un sur l’autre,appelé CRF pour Coupled Resonator Filter [Lak01]. De taille extrêmement réduite, cefiltre présente l’avantage de permettre la conversion entre les modes commun et différen-tiel, ainsi que le changement de la valeur d’impédance caractéristique d’entrée et de sortie,utile dans les applications UMTS. Des travaux de recherche menés au sein de STMicroe-lectronics montrent la potentialité des filtres CRF en terme d’intégration, d’améliorationdes performances et de réduction des coûts de production [Vol07][Bar08].

1.4.4 Etat de l’art des techniques de compensation d’un résonateur BAW

Une variation de fréquence de résonance et d’antirésonance pour un résonateur BAWest évaluée au alentour de −20ppm/°C [Lak00]. L’utilisation de ce composant dans unoscillateur de référence stable nécessite, par définition, de maitriser la dérive fréquentielleen fonction de la température. Cette dérive thermique peut être compensée de trois façonsdifférentes :

– par une commande électrique,– par ajout d’un composant,– technologiquement.

La première méthode repose sur une commande électrique du résonateur. En effet,l’application d’un VDC aux bornes d’un résonateur permet de faire varier la fréquence derésonance. Cette variation de fréquence traduite par le coefficient VCF (Voltage Coeffi-cient of Frequency) est évalué à +20ppm/V pour un résonateur BAW [Aig05a]. Pour unécart de température de 125°C (de -35 à +85°C), un potentiel VDC élevé serait néces-saire pour compenser un résonateur BAW possédant un TCF de −20ppm/°C. Une autresolution consiste à enterrer une résistance chauffante entre la membrane et le matériaupiézoélectrique afin d’ajuster la température de l’élément résonant modifiant de cette fa-çon la fréquence de résonance [Rub94]. L’inconvénient de cette méthode est le potentielélectrique élevé. Une autre solution prévoit d’associer une capacité d’air (MEMS) à unrésonateur FBAR (cf. figure 1.21) [Pan05]. De cette façon le TCF du résonateur FBAR enZnO est réduit de 40ppm/°C, au détriment du facteur de qualité proche de 100 à 2.8GHz.En effet, la capacité d’air en série avec le résonateur présente un faible facteur de qualité(3 à 8) qui détériore le facteur de qualité global du résonateur.

La seconde méthode de compensation en température repose sur l’opposition d’un ma-tériau au comportement thermique global du résonateur BAW. Un coefficient thermique dela vitesse acoustique (TCV) négatif, par exemple −25ppm/°C pour l’AlN, provoque unedérive thermique de la fréquence de résonance d’un résonateur BAW de−20ppm/°C ; carla dérive thermique d’un résonateur BAW est imputée au premier ordre au comportementthermique du matériau piézoélectrique. L’ajout d’un matériau de signe opposé assure uneréduction de cette dérive. L’utilisation d’électrodes présentant un TCV positif a été propo-

David Petit 28


Figure 1.21 – Evolution de la fréquence de résonance en fonction de la température pourun FBAR associé à une capacité d’air (MEMS) [Pan05].

sée par J. D. Larson III dans un brevet d’invention en 2005 pour compenser la dérive ther-mique d’un résonateur BAW [Lar05]. Ces électrodes doivent présenter comme caractéris-tiques une forte conductivité électrique, une température de dépôt compatible avec la tech-nologie BAW, une épaisseur de dépôt d’au moins 1µm, une forte adhérence. . . L’alliagede molybdène-niobium, composé de 34% de molybdène, présente un TCV du mode decisaillement de l’ordre de 300ppm/°C [Hub72]. Le même TCV mais pour le mode lon-gitudinal est reporté pour un alliage de cobalt-palladium [Hub70]. On trouve égalementle nickel niobate de plomb (PbNi1/3Nb2/3O3) qui est un matériau ferroélectrique avec unTCV de+371ppm/°C [Fan02]. Citons comme autre matériau ferroélectrique la néphéline(Na3KAl4Si4O16) avec des constantes élastiques de l’ordre de +25ppm/°C [Bon75]. Letellurite (TeO2) est un composé métallique qui possède un coefficient d’élasticité positif de400000ppm/°C avec 60% d’oxyde [Dew05]. Malheureusement ces matériaux ne sont pascommuns dans les filières silicium. A contrario, l’oxyde de silicium SiO2 très présent dansles filières silicium possède un TCV positif. Avec ce matériau, en 2000, Lakin proposequatre empilements de résonateur BAW avec des positions différentes d’une ou plusieurscouches de compensation en température (cf. figure 1.22) [Lak00]. Les deux premiersempilements prévoient l’insertion de la couche de compensation au sein de l’empilementpiézoélectrique. Le troisième empilement prévoit en plus d’une couche dans l’empilementpiézoélectrique, une couche de compensation situé en-dessous de l’électrode inférieure.Pour finir, le dernier empilement place l’empilement piézoélectrique entre deux couches

29 David Petit


de compensation. Ces différents empilements seront détaillés dans la suite du manuscrit.

Figure 1.22 – Position de la ou des couches de compensation thermique pour un résonateurBAW.

1.4.5 Etat de l’art sur les oscillateurs à base de résonateur BAW

La possibilité de miniaturisation, d’intégration et de montée en fréquence avec un fac-teur de qualité élevé sont des vecteurs qui offrent la possibilité d’améliorer les perfor-mances des architectures électroniques. Les principaux oscillateurs à base de résonateurà onde de volume sont synthétisés dans le tableau 1.V. En 2002, les premiers oscillateursutilisant la technologie BAW sont développés pour les applications faibles consomma-tions tel que les réseaux maillés de capteurs (Sensor Node Networks) pour lesquels uneminiaturisation est recherchée. Otis publie pour cette application un oscillateur à base derésonateur FBAR qui fonctionne vers 2GHz et consomme 300µW sous 1V. Le facteurde qualité non chargé du résonateur FBAR est de 1200 [Oti02]. La technologie BAW estégalement utilisée pour concevoir des applications de type VCO. Dans cette application,la capacité d’ajustement de la fréquence est optimisée. Dans ce contexte, Östman proposed’intégrer le FBAR directement sur le substrat de silicium (above IC) et atteint une capa-cité d’ajustement en fréquence de 1.8% (37MHz) à 2.1GHz avec une architecture de typeButler [Öst06]. Une autre application qui fait l’objet de cette thèse prévoit de remplacerles résonateurs à quartz stable thermiquement par des résonateurs BAW. Ceci implique né-cessairement de réduire la dérive fréquentielle en fonction de la température du résonateurBAW. Ainsi, Vanhelmont assemble un résonateur BAW sur miroir de Bragg compensé entempérature dans un oscillateur de type Butler. Il atteint une dérive de 500ppm sur 120°Créduisant d’un facteur quatre la dérive thermique de la fréquence de fonctionnement si-tuée à 1.9GHz [Van06]. L’utilisation d’un miroir de Bragg composé de SiO2 contribue defaçon non négligeable à la réduction de la dérive en température. Sans miroir de Bragg,

David Petit 30


Pang agit sur le rapport d’épaisseur entre la couche de compensation et l’électrode supé-rieure et réduit la dérive à 80 et 130ppm sur 100°C pour deux oscillateurs fonctionnant à600MHz. Cette variation de dérive thermique est due aux dispersions du procédé de fabri-cation. Avec des facteurs de qualité supérieure à 1500, il optimise le bruit de phase de sonoscillateur et adresse les applications USB3, standard SATA. . . [Pan07b].

Fréquence d’oscillation[GHz] 1.9 2.16 2 0.6

Dérive thermique de -40 à +85°C [ppm] - - 500 80/130

Consommation [mW] 0.3 58 3.5 6.6

Vdd [V]1 2.4 2.7 3.3

Facteur de qualité 1200 - 700 >1500

Gamme de variation [%] - 1.8 - -

Référence [Oti02] [Öst06] [Van06] [Pan07b]

Tableau 1.V – Synthèse des différentes caractéristiques des oscillateurs à base de résona-teur BAW.

1.5 Conclusions et enjeux de la thèse

Nous avons exposé dans un premier temps que les spécifications d’un oscillateur sontfonction de l’application visée. Il est de plus très courant d’utiliser plusieurs référencesde temps au sein d’une même application. En soulignant l’application téléphonie mobileoù pas moins de cinq oscillateurs sont nécessaires pour l’I-phone. Ainsi, profitant de laconfiance des concepteurs de par sa maturité et ses performances élevées, l’oscillateur àquartz est à l’heure actuelle le composant de référence dans les applications oscillateurs.La stabilité thermique d’un quartz est assurée lors de sa conception par une mesure précisede la coupe du quartz. Et ceci sans effectuer de mesure en température, d’où un coût deconception réduit. Néanmoins ce composant reste non intégrable sur silicium.

A contrario, le résonateur électromécanique est entièrement intégrable sur silicium of-frant la possibilité d’intégrer une référence de temps personnalisée au sein des différentesfonctions. Néanmoins, aujourd’hui, des oscillateurs utilisant des résonateurs électromé-caniques sont commercialisés comme des composants discrets ; sur le même principe quel’oscillateur à quartz. Un manque de maturité associé à des performances encore inférieureau quartz, le contraint au marché de niche pour le moment. La motivation de cette techno-logie est la possibilité d’utiliser les procédés de fabrication microélectronique permettant

31 David Petit

1.5. CONCLUSIONS ET ENJEUX DE LA THÈSE

une production en masse (donc une réduction des coûts) ainsi qu’une miniaturisation.

C’est dans ce contexte que ce positionne la technologie piézoélectrique à ondes acous-tiques de volume (BAW), mariant la maturité du procédé de fabrication à une possibilitéd’intégration. A condition que cette technologie offre des performances égales ou supé-rieures aux technologies existantes. Pour ce faire, une conception dit « co-design » estindispensable entre l’élément résonant et la partie active de l’oscillateur ; nécessitant dedévelopper de nouvelle architectures afin d’adresser les spécifications en dérive thermique,performance électrique, encombrement et coût de l’oscillateur. Le paramètre le plus cri-tique, présenté comme un challenge, est la dérive thermique de la fréquence de fonction-nement de l’élément résonant. Dans un environnement industriel le souci de rendement sursilicium, repose sur l’élaboration de modèle robuste traduisant le plus fidèlement possibleles différents paramètres utiles à la conception de l’oscillateur. Le résonateur BAW déve-loppé dans cette thèse adresse le même type d’application utilisant un quartz ; à savoir uncomposant discret réalisant une fonction oscillateur compensé en température avec d’ex-cellentes performances, intégrable sur silicium et de taille extrêmement réduite. Dans uneoptique d’intégration 3D cette fonction peut être assemblée sur ou sous un circuit intégré,méthode aussi appelée « SiP-3D». La réalisation d’un tel résonateur commence par la miseen place d’un modèle thermique traduisant le comportement de la fréquence en fonctionde la température. Ce modèle repose sur l’utilisation de paramètres thermiques spécifiquesqui requièrent l’utilisation de bancs spécifiques décrits dans le chapitre suivant.

David Petit 32

CHAPITRE 2

CARACTERISATION PHYSIQUE DES MATERIAUX

2.1 Introduction

Avant de présenter le modèle prédictif d’un résonateur BAW, ce chapitre constitueune étape incontournable pour comprendre le comportement thermo-acoustiquedes matériaux. Il regroupe les caractérisations thermiques de la vitesse acoustique

des matériaux qui compose le résonateur BAW et la dépendance en température du tenseurpiézoélectrique de l’AlN. A la fois utilisée pour mesurer l’épaisseur et la vitesse acoustiqued’un matériau, l’acoustique picoseconde est une technique de mesure fortement liée au dé-veloppement de la technologie BAW. L’ajout d’un dispositif thermique à cette techniquede mesure va permettre de quantifier la dépendance thermique de la vitesse acoustique enfonction de la température. Le succès de cette mesure est assuré par un agencement parti-culier des matériaux décrit dans la suite du manuscrit. Les résultats obtenus sont exposéset constituent un complément à la base de données matériaux de la technologie BAW.

La seconde partie présente la mise en œuvre de deux techniques de caractérisationspécifique du tenseur piézoélectrique ei j de l’AlN. Après le développement du formalismede la piézoélectricité conduisant à définir les coefficients e31 et e33 (dont ce dernier estfonction du d33, de la permittivité et de la rigidité), un état de l’art des techniques de carac-térisation piézoélectrique sur l’AlN est exposé. Dans un premier temps, on se propose dedéfinir des règles pour caractériser le coefficient d33 à l’aide d’un AFM. Puis une tentativede caractérisation de la dépendance thermique du d33 est discutée. Couplée à l’évaluationde la dérive thermique de la permittivité et rigidité, nous tentons une représentation ducomportement en température du coefficient e33. Pour poursuivre l’étude du tenseur pié-zoélectrique de l’AlN, la quantification du coefficient e31 est réalisée par une technique decaractérisation fiable, maîtrisée à l’INL : la poutre vibrante.

2.2 Caractérisation des propriétés thermo-acoustiques

Comme précisé précédemment, un résonateur BAW possède une dérive thermique nonnégligeable de la fréquence de résonance en fonction de la température. En fonctionne-ment un résonateur BAW utilise une onde acoustique de type longitudinale qui dépend aupremier ordre des épaisseurs et vitesses acoustiques des différents matériaux en présence.La vitesse acoustique d’un matériau est fonction du coefficient d’élasticité et de la densité.Une variation de température entraine sur un matériau une variation de ses paramètresintrinsèques. La densité évolue via un phénomène connu : la dilatation volumique. Elletraduit l’expansion du volume d’un matériau sous l’effet d’une élévation de température.Ce phénomène s’explique par la nature des liaisons et de la force relative de chacune de

2.2. CARACTÉRISATION DES PROPRIÉTÉS THERMO-ACOUSTIQUES

celles-ci. Pour des raisons similaires à la dilatation, le coefficient d’élasticité d’un maté-riau est également fonction de la température. Afin d’évaluer le comportement thermiquedu coefficient d’élasticité, il est possible d’employer des méthodes de caractérisation indi-rectes. L’évolution de la fréquence de résonance pour un matériau piézoélectrique permeten fonction du type d’onde et de la polarisation, d’évaluer la matrice d’élasticité complète[McS53]. La technologie BAW emploie comme technique de caractérisation : l’acous-tique picoseconde. Cette technique de mesure dédiée aux films minces permet de mesurerl’épaisseur et la vitesse acoustique d’un matériau quelconque. C’est ce dernier paramètreque nous proposons de caractériser en fonction de la température.

2.2.1 Présentation de la technique d’acoustique picoseconde

2.2.1.1 Petite histoire

En 1984 apparait l’acoustique picoseconde dont le principe est basé sur une techniqueSonar à l’échelle submicronique. Son fonctionnement repose sur l’utilisation d’une sourcelaser à impulsion pour générer et détecter des ondes acoustiques très hautes fréquences. H.J. Maris et ses collègues de l’université Brown découvrent en envoyant deux impulsionssur un échantillon d’As2Te3, une variation périodique de la réflectivité au cours du temps.Ils expliquent cette variation par des allers et retours successifs d’une onde acoustiquedans la couche et montrent expérimentalement sa dépendance en fonction de l’épaisseurde l’échantillon [Tho84][Tho86]. Puis, l’épaisseur ainsi définie permet en connaissant letemps de vol d’une impulsion de déterminer la vitesse acoustique longitudinale. Cettetechnique de caractérisation non-destructive des films minces est aujourd’hui commercia-lisée par l’équipementier Rudolph Technologies en collaboration avec l’université Brownsous le nom : Metapulse. Il permet ainsi la mesure précise des épaisseurs déposées dansles procédés de micro-fabrication. La potentialité de l’acoustique picoseconde ne se limitepas à des mesures d’épaisseurs, en effet des équipes de recherche proposent :

– l’étude des modes de propagation acoustique dans les systèmes multicouches [Eme05],– la caractérisation des interfaces [Gra89],– la mesure de l’atténuation acoustique [Gra89] [Eme06],– la mesure du coefficient piézoélectrique [Eme09],– la mesure du coefficient thermique de la vitesse acoustique présentée dans cettethèse et dans [Eme08].

2.2.1.2 Principe de l’acoustique picoseconde

L’acoustique picoseconde est une technique de caractérisation de matériau en couchemince, basée sur un montage pompe-sonde résolu en temps. Ce type de montage représentésur la figure 2.1 permet d’observer des variations de réflectivité induite par une impulsionacoustique de l’ordre de la picoseconde.

David Petit 34

CHAPITRE 2. CARACTERISATION PHYSIQUE DES MATERIAUX

Figure 2.1 – Représentation du dispositif d’acoustique picoseconde.

Tout commence par l’application du faisceau « pompe » sur la surface d’un matériauprovoquant un échauffement localisé par l’absorption de l’impulsion lumineuse (cf. figure2.2). La dilatation induite par cet échauffement génère une impulsion acoustique (défor-mation) de l’ordre de la picoseconde qui va se propager dans le matériau. Cette impulsionacoustique ne peut être générée par un faisceau optique qu’en présence d’une couche ab-sorbante (transducteur) de type métal ou semi-conducteur.

Parallèlement, une partie du faisceau laser est prélevée pour servir de « sonde ». Parune interaction acousto-optique, le faisceau « sonde » focalisé sur l’échantillon détecteles changements des propriétés optiques du matériau. En fait on observe l’intensité de lasonde réfléchie par l’échantillon sur la photodiode en fonction de son retard par rapportà la pompe. Pour cela, un miroir mobile utilisé comme ligne à retard modifie la longueurdu trajet de la sonde par rapport à la pompe. Cet allongement converti en temps permetde tracer les variations de réflectivité de l’échantillon en fonction du temps. Sachant queles variations de réflectivité sont très faibles et noyées dans du bruit, le rapport signal surbruit est amélioré en utilisant le principe de la détection synchrone. Le faisceau pompe

35 David Petit


Figure 2.2 – Génération d’une impulsion acoustique par une dilatation thermique. (àgauche) Echauffement puis absorption de l’impulsion lumineuse et (à droite) propagationde la déformation dans l’échantillon.

est modulé via le modulateur acousto-optique à une fréquence de référence de 100kHz.Puis la détection synchrone compare le signal issu de la photodiode à cette référence, donccompare uniquement les variations de réflectivité induites par la pompe.

2.2.1.3 Mesure de la vitesse acoustique

La détection de l’impulsion acoustique dépend de l’empilement et du type de matériausondé. Nous distinguons trois types d’empilements dont les arrangements sont schématiséssur la figure 2.3.

(a) (b) (c)

Figure 2.3 – Arrangement possible des matériaux caractérisés, en (a) cas d’un matériauabsorbant, en (b) cas d’un matériau transparent et en (c) cas d’un transparent sur absorbant.

Dans le cas d’un matériau absorbant de type métal ou semi-conducteur (cf. figure2.3(a)), seule la surface de l’échantillon est sondée. A titre d’exemple, la mesure de réflec-tivité d’un échantillon de platine est représentée sur la figure 2.4. Le temps d’arrivée (t)

David Petit 36


des différents échos permet d’évaluer la vitesse acoustique (V) connaissant l’épaisseur dumatériau (h), en posant V = 2h/t. Le principal inconvénient de cette méthode dite sonarest l’interdépendance de l’épaisseur avec la vitesse acoustique.

Figure 2.4 – Mesure de réflectivité des échos détectés sur un échantillon de platine de200nm d’épaisseur sur un substrat de silicium [Car05b].

Dans le cas de matériaux transparents (cf. figure 2.3(b)), on est obligé d’utiliser untransducteur (généralement une fine couche d’environ 10nm d’aluminium) pour générerl’impulsion acoustique. Dans ce cas on détecte une autre contribution : les oscillations deBrillouin (cf. figure 2.5).

Figure 2.5 – Mesure de réflectivité des oscillations Brillouin d’un échantillon Al/AlN/Si[Car05b].

37 David Petit


Cet effet donne naissance à des phénomènes d’interférences dus à la coexistence duchamp acoustique et du champ optique au sein du matériau transparent. La figure 2.6représente les faisceaux réfléchis par une couche transparente et par le pulse acoustique.

Figure 2.6 – Schéma de principe du phénomène d’oscillation de Brillouin dans les maté-riaux transparents [Eme08].

De plus, comme le pulse acoustique se déplace, les interférences entre ces différentesréflexions sont successivement constructives et destructives [Eme08]. Ainsi, nous obser-vons une variation périodique ou oscillation de Brillouin du signal mesuré en fonctiondu retard pompe-sonde. La période (T ) de ces oscillations est fonction de la longueurd’onde du faisceau sonde (λ ), de la vitesse acoustique (Va), de l’indice optique (n) etde l’angle de réfraction (θ) dans la couche transparente. A partir de ces paramètres, lavitesse acoustique est calculée en posant l’équation 2.1. Pour cet empilement, la mesurede vitesse acoustique ne dépend plus de l’épaisseur mais de l’indice optique qui est me-suré par interférométrie. Une précision de±300m/s est reportée par [Eme08] avec ce typed’empilement.

Va =λ

2nT cosθ(2.1)

Le dernier agencement illustré sur la figure 2.3(c) permet d’augmenter cette précision.En plaçant le matériau transparent sur le transducteur, un effet supplémentaire apparait, dessauts de réflectivité. Ce phénomène est mesuré sur un échantillon composé de SiO2/Al/Sidont la mesure de réflectivité est représentée sur la figure 2.7. En effet, une fois l’impul-sion acoustique générée (faisceau pompe) dans l’échantillon, une partie de la déformationse propage vers la surface et l’autre vers le substrat. Puis ce phénomène se reproduit pourchaque impulsion aux interfaces du transparent. A la surface libre de la couche trans-parente, cette impulsion change de signe en se réfléchissant : autrement dit, une légèrevariation d’épaisseur due au passage d’une impulsion en compression vers une impulsionen tension (et inversement).

Cette modification d’épaisseur de la couche transparente est détectée par un saut deréflectivité dont l’amplitude est fortement dépendante de la longueur d’onde. Comme

David Petit 38


Figure 2.7 – Mesure de réflectivité des échos, des sauts de réflectivité et oscillationsBrillouin d’un échantillon SiO2/Al/Si [Car05b].

l’illustre la figure 2.8, une variation de la longueur d’onde permet d’annuler puis de chan-ger le signe des sauts de réflectivités. Ainsi, à chaque point d’inversion correspond une lon-gueur d’onde particulière fonction de l’épaisseur du matériau. L’ajustement d’un modèlesur la variation de l’amplitude du saut de réflectivité en fonction de la longueur d’onde per-met d’atteindre une précision de l’ordre du nanomètre sur la mesure d’épaisseur connais-sant la valeur de l’indice optique ; ce dernier paramètre étant évalué par une mesure d’el-lipsométrie. Ainsi, la mesure de vitesse acoustique passe dans un premier temps par unemesure précise de l’épaisseur du matériau en mesurant le temps d’arrivée des différentssauts de réflectivités. Une précision de ±100m/s est reportée par [Eme08] sur la mesurede la vitesse acoustique.

Figure 2.8 – Amplitude des sauts de réflectivité en fonction de la longueur d’onde.

39 David Petit


2.2.2 Préparation des échantillons

Trois échantillons ont été réalisés afin de mesurer les TCV de chaque matériau. Pourchaque échantillon, deux matériaux sont caractérisés simultanément. De ce fait, il est im-portant d’éviter les mélanges de saut de réflectivité entre le matériau transparent et absor-bant. Connaissant les vitesses acoustiques des matériaux utilisés, le temps d’arrivée dessauts de réflectivité dans le matériau transparent est décalé du temps d’arrivée des sauts deréflectivité dans le matériau absorbant par l’équation t = e/v. Les épaisseurs calculées dechaque empilement sont reportées dans le tableau 2.I ainsi que la technique de dépôt uti-lisée au Leti de Grenoble. L’ensemble des dépôts est réalisé pleine plaque sur un substratsilicium de 200mm de diamètre.

Echantillons Technique de dépôt Température [°C] Epaisseur [nm]

1AlN PVD réactive Ar+N2 pulse DC 400 1400Mo PVD Argon - 250Si Substrat HR - 725000

2SiO2 PECVD 400 900W CVD 400 1000Si Substrat HR - 725000

3SiN PECVD 400 1200Mo PVD Argon - 650Si Substrat HR - 725000

Tableau 2.I – Technique, température et épaisseur de dépôt des 3 échantillons réalisés.

2.2.3 Mesure de la dérive thermique de la vitesse acoustique (TCV)

2.2.3.1 Introduction

Les premières mesures de dérive thermique de la vitesse acoustique sont effectuéespar Thomsen sur un échantillon absorbant de type As2Te3 [Tho84][Tho86]. Il mesure ledécalage en temps d’un écho en fonction de la température en supposant la dilatation.Le temps de vol d’un écho est donné par l’équation t = h/V où h représente l’épaisseuret V la vitesse acoustique du matériau considéré. Soit X un paramètre quelconque définien température par l’équation X(T ) = X0(1+ TCx(T − T0)) où T est la température del’instant, T0 la température ambiante et TCx représente le coefficient thermique de X . Poursimplifier les calculs, nous exprimons TCx par une dérive logarithmique par rapport à latempérature :

TCx =1X

dX

dT=

d ln(X)dT

(2.2)

Puis en appliquant un coefficient thermique à chaque paramètre, nous exprimons ladérive thermique de la vitesse acoustique en fonction de la dilatation et de la dérive en

David Petit 40


temps en posant :

TCt = ln(

h

v

)′

= (lnh− lnv)′= (lnh)

′− (lnv)′

(2.3)

il vient,

TCV = α−TCt (2.4)

Dans la majorité des matériaux, la dilatation (α) est négligeable devant la dérive ther-mique de la vitesse acoustique. C’est pourquoi dans une première approximation, nousposons TCV ≈ −TCt . Dans le cas des matériaux transparents, Thomsen propose d’éva-luer en fonction de la température les variations de période des oscillations de Brillouin[Tho86]. Dans sa thèse, Patrick Emery indique que cette variation nécessite l’utilisation decouche épaisse (> 10µm) afin d’obtenir de très longue oscillation de Brillouin [Eme07].Pour les films minces, nous exploiterons la méthode des sauts de réflectivité qui en fonc-tion de la sensibilité de l’amplitude du saut de réflectivité (cf. figure 2.8 permet d’extrairedeux types de paramètre :

– La première permet d’évaluer la dilatation en fixant le coefficient thermique de l’in-dice optique (TCn) puis en se plaçant au point d’inversion du saut de réflectivité àune longueur d’onde donnée. Ainsi, en fonction de la température un changementd’amplitude du saut de réflectivité est mesuré. Cette amplitude dépend du produit(n.h) et l’extraction de la dilatation supposant le TCn (ou inversement) est envisa-geable.

– La seconde permet de mesurer la variation de la vitesse acoustique en fonction dela température (TCV ). On se place loin du point d’inversion ; dans ce cas la sen-sibilité de l’amplitude en fonction de la longueur d’onde est faible. Ainsi, seul undécalage temporel est observé. De la même façon que la variation temporelle d’unécho en fonction de la température, le saut de réflectivité se décale en temps en fonc-tion de la température (TCt). Si le trajet d’une impulsion dans le matériau nécessiteune picoseconde, en regardant le décalage en temps après plusieurs allers-retours,un cumul des retards permet d’augmenter la qualité de la mesure en temps. La pré-cision de l’outil est de 0.2ps, elle correspond à la largeur temporelle de la pulsationoptique (120fs) mais élargie par les lentilles et les miroirs du banc de mesure. Uneprécaution doit être prise lors de la définition des épaisseurs de l’empilement absor-bant/transparent afin d’éviter le mélange des impulsions provenant de l’absorbant etdu transparent.

2.2.3.2 . . . pour l’AlN et le Mo

En haut de la figure 2.9 l’évolution de la réflectivité mesurée est présentée pour unéchantillon AlN/Mo/Si. Le premier pic vers 53ps correspond au temps de référence : letemps auquel l’impulsion acoustique est générée. Ensuite à chaque saut de réflectivité, est

41 David Petit


associé le passage d’une interface AlN/Mo ou AlN/Air comme illustré en bas de la figure2.9. Cette représentation permet d’isoler le saut de réflectivité ayant voyagé uniquementdans l’AlN (trajet rouge).

Figure 2.9 – (Haut) Signal expérimental d’un échantillon AlN/Mo/Si. (Bas) Illustrationde la propagation des échos au sein de l’AlN et du Mo.

Une seconde mesure est réalisée à 125°C (cf. figure 2.10). Entre 750 et 800ps, le sautde réflectivité correspond à 3 allers-retours dans l’AlN. Nous remarquons que le déca-lage temporel est positif donc d’après l’équation TCV ≈ −TCt , le coefficient thermiquede la vitesse acoustique est négatif. En premier lieu, il est impératif de soustraire le tempsd’arrivée de l’impulsion (53ps) au temps d’arrivée du saut de réflectivité pour chaque tem-pérature. Ainsi, avec t0 = 771ps - 53ps et t1 = 773ps - 53ps, nous calculons un TCt égal à+27.7ppm/°C avec t1 = t0(1+TCt∆T ) où ∆T égal 100°C. Avec une valeur de dilatationde+3.5ppm/°C pour l’AlN, nous évaluons le TCV(AlN) à−24.3ppm/°C. L’imprécisionde la mesure de l’ordre de 0.2ps permet d’évaluer la précision de la mesure pour l’AlN àenviron ±5ppm/°C.

A partir de ces deux mesures de réflectivité en fonction de la température, il est possible

David Petit 42


d’évaluer la dérive thermique de la vitesse acoustique du transducteur Mo, en retirant lacontribution du transparent AlN dans le décalage temporel du saut considéré. En effetentre 700 et 750ps, le saut correspond à deux allers-retours dans l’AlN, un aller dansl’AlN et un aller-retour dans le Mo. Sachant qu’un aller dans l’AlN met 0.33ps (3 allers-retours ou 6 allers dans l’AlN équivaut à 2ps), de plus t0 = 724− 5× 0.33− 53ps ett1 = 729− 5.33− 53ps, nous calculons un TCt pour le Mo égal à +74.7ppm/°C avect1 = t0(1+TCt∆T ) où ∆T égal 100°C. Avec une dilatation de +5.1ppm/°C pour le Mo,nous évaluons le TCV(Mo) de −69.6ppm/°C avec une précision de ±5ppm/°C.

Figure 2.10 – Signaux expérimentaux à+25°C et+125°C pour un échantillon AlN/Mo/Si.

2.2.3.3 . . . pour le SiO2 et le W

Etudions maintenant le cas particulier de l’oxyde de silicium SiO2 dont le comporte-ment en température est connu pour être de signe positif. Un échantillon composé de SiO2(900nm) / W (1000nm) sur silicium est réalisé. L’évolution de la réflectivité mesurée surcet échantillon est représentée sur la figure 2.11. Plusieurs sauts de réflectivité dus auxréflexions et transmissions multiples sont mesurés. Deux sauts de réflectivités situés loindans le temps sont identifiés pour estimer convenablement le TCV du SiO2. Le premiersaut correspond à deux allers-retours suivi d’un aller et le second saut à trois allers-retourssuivi d’un aller dans le SiO2 uniquement (cf. figure 2.11).

43 David Petit


Figure 2.11 – (en haut) Signaux expérimentaux à +25°C et +125°C pour un échantillonSiO2/W/Si. (en bas) Illustration de la propagation des échos au sein du SiO2 et du W.

Une fois les niveaux d’amplitudes ajustés entre les deux températures, nous remar-quons que les sauts à 80°C précèdent les sauts à 25°C. L’effet inverse a été relevé pré-cédemment pour l’AlN. Ceci démontre que le signe du TCV de l’AlN est bien opposéau TCV du SiO2. Pour le premier saut de réflectivité, représenté sur la figure 2.12(a)avec t0 = 779ps et t1 = 783.5ps, nous calculons un TCt égal à −104.4ppm/°C avect1 = t0(1+TCt(T0−T1)). Le second saut, représenté sur la figure 2.12(b), évalue le TCtà −116.5ppm/°C. Avec une dilatation de +0.5ppm/°C pour le SiO2, nous évaluons enmoyenne un TCV(SiO2) de +104ppm/°C avec une précision de ±5ppm/°C. La pro-cédure utilisée pour évaluer le TCV du Mo a été appliquée sur le transducteur de typeW. Ainsi, nous évaluons le TCV du W à environ −54ppm/°C avec une précision de±10ppm/°C.

David Petit 44


(a) (b)

Figure 2.12 – (a) Saut de réflectivité pour 2 allers-retours et un aller dans le SiO2. (b) Sautde réflectivité pour 3 allers-retours et un aller dans le SiO2.

2.2.3.4 . . . cas du SiN

Pour cette étude, l’échantillon préparé contient une épaisseur de 1200nm de SiN dé-posé sur 650nm de Mo lui-même déposé sur un substrat de silicium. Après deux allers-retours suivi d’un aller de l’impulsion dans le SiN, nous trouvons un décalage temporel(cf. figure 2.13) équivalent à la précision de l’outil de caractérisation (soit 0.2ps). A cestade, l’extraction de t0 = 538.2ps et t1 = 538ps, nous permet de calculer un TCt égal à−6.2ppm/°C avec t1 = t0(1+TCt∆T ) où ∆T = 60°C.

Figure 2.13 – Signaux expérimentaux à+25°C et+125°C pour un échantillon SiN/Mo/Si.

45 David Petit


Pour une dilatation de+4ppm/°C, nous évaluons le TCV(SiN) à+10.2ppm/°C. Dansla littérature, le SiN n’est pas identifié comme matériau de compensation ! En effet, desmesures RF en température indique pour une augmentation d’épaisseur de SiN sur un ré-sonateur BAW que le SiN possède un TCV négatif. Dans cette configuration, la couche deSiN est utilisée pour l’ajustement en fréquence. Plusieurs hypothèses peuvent expliquerle signe positif mesuré. D’une part, la technique de mesure employée n’a permis d’ex-ploiter qu’un seul saut de réflectivité alors que davantage de mesures auraient indiqué unetendance. Il n’est également pas exclu la présence d’oxygène dans la chambre de dépôtpouvant modifier le comportement du matériau. D’autre part, une étude révèle dans lechapitre 3, que le comportement de la couche d’ajustement est fortement dépendant del’empilement complet. Ainsi, afin de lever ce doute, il faut augmenter l’effet du SiN sur laréponse électrique du résonateur BAW. Pour cela, une couche de SiN en biseau de 130 à200nm est placée entre le matériau piézoélectrique et l’électrode supérieure. Les caractéri-sations RF en fonction de la température des différents résonateurs BAW n’indiquent pasl’effet attendu du SiN (cf. figure 2.14). Un très faible effet est constaté sur les mesures RF,ce qui peut indiquer une neutralité de la couche de SiN sur la compensation thermique.Sur ces constatations, nous supposons que le TCV(SiN) est compris entre ±10.2ppm/°C.En effet, sur ce matériau la mesure d’acoustique picoseconde en température extraite estcontenue dans l’imprécision de mesure (0.2ps).

Figure 2.14 – Dérive thermique de la fréquence des résonateurs BAW en fonction del’épaisseur de la couche de SiN.

David Petit 46


2.3 Mesure des propriétés piézoélectriques de l’AlN

La transduction électrique-mécanique d’un résonateur BAW est modélisée dans le mo-dèle de Mason unidimensionnel par le coefficient piézoélectrique e33. Ce paramètre ca-ractéristique d’un matériau piézoélectrique est évalué pour une couche d’AlN d’épaisseurmicrométrique. L’effet de la température sur le coefficient e33 est traduit par le coefficientTCe33. Dans cette partie, nous proposons une évaluation de ce dernier paramètre. Ainsi, lapremière partie de ce paragraphe s’attache à présenter le principe de la piézoélectricité etla technique de dépôt utilisée pour l’AlN. Puis, un état de l’art est exposé sur les différentestechniques de caractérisation restreinte au cas de l’AlN. Dans la partie suivante, le forma-lisme de base de la piézoélectricité permettra de définir une solution originale conduisantà évaluer le coefficient e33 en fonction de la permittivité ε33, de l’élasticité C33 et du co-efficient piézoélectrique effectif d33e f f . Ainsi, chacun de ces paramètres seront évalués enfonction de la température conduisant à évaluer le TCe33. Enfin, pour compléter le tenseurpiézoélectrique ei j, la mesure du coefficient e31 sera abordée grâce à la technique de lapoutre vibrante.

2.3.1 La piézoélectricité

Comme précisé précédemment l’origine de la piézoélectricité est liée à la structurecristalline de la matière, dont la particularité est de se polariser sous l’influence d’uneaction mécanique, pression ou traction et réciproquement de se déformer en fonction dela polarisation appliquée. Selon leurs propriétés de symétrie cristallographique, les cris-taux sont distingués en 32 classes cristallines. Vingt classes présentent une caractéristiquepiézoélectrique.

2.3.1.1 Principe de fonctionnement

Un matériau diélectrique est constitué de particules chargées positivement pour lesnoyaux et négativement pour les électrons. De cette façon cet arrangement aléatoire de lamaille du cristal présente un moment électrique nul, on dit que leurs barycentres coïnci-dents. Seul un matériau dont la maille ne possède pas de centre de symétrie permet dedissocier les barycentres des charges lors du déplacement des ions positifs et négatifs. Lecristal ainsi polarisé, les déplacements des charges, la polarisation et la différence de po-tentiel aux bornes du cristal sont proportionnels à la contrainte appliquée. Ce phénomèneest appelé effet piézoélectrique direct. A contrario l’application d’une tension électriquebaigne le cristal dans un champ électrique. Une fois polarisée sous l’action des forces élec-triques opposées les ions de signe contraires se déplacent, provoquant une déformation dela maille cristalline, donc une modification de la géométrie du matériau piézoélectrique.Cette modification est proportionnelle à la tension électrique appliquée. Ce phénomèneest appelé effet piézoélectrique inverse. Le formalisme présenté ci-dessous décrit une re-lation linéaire en première approximation (valable pour les petites variations) entre une

47 David Petit

2.3. MESURE DES PROPRIÉTÉS PIÉZOÉLECTRIQUES DE L’ALN

quantité électrique et mécanique.

2.3.1.2 Formalisme général

Un matériau piézoélectrique impose de reconsidérer l’étude de ses propriétés diélec-triques et élastiques en distinguant par exemple les propriétés élastiques du matériau àchamp électrique nul, à déplacement électrique nul ou à déformation constante. Ainsi, uneétude simultanée des propriétés diélectriques, piézoélectriques et élastiques est réalisée.Cet ensemble de propriétés est appelé propriétés électromécaniques, représenté par un ten-seur piézoélastique. En effet, la majorité des matériaux piézoélectriques sont anisotropeset représentés par des tenseurs. Ces tenseurs contiennent comme variables indépendantesla déformation S sans unité, la contrainte T en N/m2, l’induction électrique D en C/m2 etle champ électrique E en V/m. Le lien entre ces variables indépendantes est assuré par lacomplaisance s en m2/N, la raideur élastique C en N/m2, l’imperméabilité diélectrique βen m/F , la permittivité diélectrique ε en F/m et les constantes piézoélectriques d, e, g eth (cf. figure 2.15).

Figure 2.15 – Représentation des liens entre les paramètres caractéristiques d’un matériaupiézoélectrique [Thu94].

Chaque constante piézoélectrique indique la proportionnalité pour :

David Petit 48


– d entre la déformation et le champ électrique à contrainte nulle ou constante (enm/V)

– e entre la contrainte et le champ électrique à induction électrique nulle ou constante(enC/m2)

– g entre la contrainte et le champ à induction nulle ou constante (en m2/C)– h entre la déformation le champ à induction nulle ou constante (en N/C ou V/m).

On dénombre quatre représentations du tenseur piézoélastique correspondant à quatrechoix de variables indépendantes possibles (cf. tableau 2.II). L’exposant annoté sur C, s,β et ε indique les conditions électriques ou mécaniques appliquées. La notation de Voigtpermet de simplifier les deux indices jk ou lm en un indice n ou p. En posant 11=1, 22=2,33=3, 23=4, 31=5 et 12=6. Les axes de compression/traction sont notés de 1 à 3 et lesaxes de cisaillement sont notés de 4 à 6. La complaisance snp se définit alors comme lerapport entre la déformation dans la direction n (Sn) et la contrainte dans la direction p (Tp).

Variables indépendantes Type Relation FormeMécanique Electrique

S D ExtensiveEi = β S

ikDk−hiklSklTi j =CD

i jklSkl−hki jDkh

T E IntensiveSi j = sEi jklTkl−dki jEk

Di = εTikEk−diklTkld

T D MixteEi = βT

ikDk−giklTklSi j = sDi jklTkl +gki jDk

g

S E MixteTi j =CE

i jklSkl− eki jEk

Di = εSi jEk+ eiklSkle

Tableau 2.II – Tenseurs piézoélastiques en fonction des variables indépendantes.

2.3.1.3 La pulvérisation DC pulsée

L’équipement industriel de pulvérisation utilisé au Leti Grenoble est le système fxpde la société Trikon. Cet équipement comporte des modules de dépôt, de gravure, de net-toyage et des zones de chargement et déchargement de substrat. La croissance de l’AlNs’effectue par pulvérisation réactive DC pulsée d’une cible d’aluminium sous une atmo-sphère de diazote et d’argon (cf. figure 2.16). Dans une enceinte de dépôt, le vide est réaliséjusqu’à obtenir une très faible pression résiduelle (qq mTorr). Deux électrodes planes sontdisposées au sein de l’enceinte distante de quelques centimètres. L’électrode refroidie, lacathode, est connectée à la cible (le matériau à pulvériser) et la seconde électrode, l’anode,est connectée au porte substrat. Dans un premier temps les molécules de diazote ionisées(N+

2) bombardent la cible d’aluminium (Al). Cette cible nitrurée permet la création d’AlN

49 David Petit


en surface de la cible. Ensuite, les ions sont générés dans le plasma puis dirigés vers lacible pour pulvériser la couche d’AlN. Les atomes d’AlN ainsi éjectés vont diffuser versle substrat et une partie de ces atomes se condensera à la surface du substrat pour formerune couche mince. Comme l’AlN est un diélectrique, la couche formée à la surface secharge électriquement et le dépôt peut être perturbé. Une solution consiste à décharger lacouche en inversant périodiquement la tension appliquée (pulse).

Figure 2.16 – Schéma de principe de la pulvérisation cathodique.

De plus cette tension RF appliquée sur le porte substrat permet de contrôler la contraintedans le film d’AlN. Cette technique offre des vitesses de dépôt importantes (>100nm/min),de bonnes uniformités en épaisseur (<0.5%), une température de dépôt inférieur à 400°Cet empêche la formation de particules. Cette couche piézoélectrique au cœur du fonction-nement d’un résonateur piézoélectrique à onde de volume varie de quelques centaines denanomètres à quelques micromètres.

2.3.1.4 Etat de l’art de la caractérisation piézoélectrique

Le piézomètre 1 est comme son nom l’indique un appareil de mesure des coefficientspiézoélectriques. Cet appareil est dédié aux matériaux de dimension macroscopique. Laméthode de caractérisation, dite « technique indirecte », la plus utilisée pour les matériauxmassifs évalue le coefficient piézoélectrique sur une série de mesure pour divers échan-tillons, orientation et forme 2. Dans le cas d’un film mince, la fréquence de résonance

1. http ://www.piezotest.com2. IEEE Standard on piezoelectricity, ANSI/IEEE Std 176-1987

David Petit 50


dépasse facilement le gigahertz rendant difficile la mesure du coefficient piézoélectrique.En effet pour ces fréquences, le matériau piézoélectrique est tellement mince que l’élec-trode (même fine) intervient dans la définition du couplage électromécanique.

On dénombre très peu de publications traitant de la caractérisation du tenseur ei j. Atitre d’exemple, citons, la technique de la poutre vibrante libre, reposant sur l’effet piézo-électrique direct. Avec cette technique, Emmanuel Defaÿ évalue le e31 effectif d’un film dePZT à −1.38C/m2 [Def06]. Dans la majorité des cas, le tenseur ei j est déduit des mesuresdes coefficients d’élasticité et du tenseur piézoélectrique di j (ou inversement). Le tableau2.III présente un état de l’art des publications et compare les d33 et d31 mesurés par dif-férentes techniques de caractérisations. [Zin04] reprend la technique de la poutre vibrantelibre et mesure avec une formulation différente le d31 à −2.1pm/V sur un échantillonAu/AlN/Pt/SiO2/Si, pour un AlN de 2µm déposé par pulvérisation réactive DC pulsée.Cette valeur est proche du standard de l’AlN à −1.55pm/V .

Par effet piézoélectrique inverse, la mesure du d33 revient à mesurer le déplacementvertical de la couche mince soumise à un champ électrique. Ce déplacement extrême-ment faible est de l’ordre de 1Åm. Comme le souligne [Kho96], il est facile de croireque la disparité du d33 mesurée par les différents contributeurs soit due à une différence demicro-structuration ou qualité du film mince. L’origine peut provenir également de la tech-nique de caractérisation utilisée. Néanmoins, [Dub01] et [Mar04] présentent une variationdu d33 en fonction de la configuration du dépôt d’AlN. Ces derniers associent la réductionde la largeur à mi-hauteur du pic (traduisant une meilleure qualité d’AlN) à l’augmenta-tion du d33. Par pulvérisation réactive DC pulsée, une variation du potentiel induit sur lesubstrat de -48 à -23V implique une variation du d33e f f de ≈ 3.5 à ≈ 1.7pm/V mesuré àl’aide d’un simple interféromètre [Mar04]. Cette technique est reprise par [Che06] sur unéchantillon Al/AlN/Pt/Ti/Al2O3 déposé avec la même technique de dépôt qui obtient enconsidérant l’effet d’ancrage un d33 de 4.17pm/V . Précédemment, [Kho96] discutait desinconvénients d’un simple interféromètre sur la mesure du d33 d’un PZT, en expliquantque la mesure du déplacement en face avant du substrat est possible seulement si la facearrière du substrat est fixe. En effet, un film mince piézoélectrique engendre une courburedu substrat non négligeable. Ainsi, [Kho96] proposent l’ancrage du substrat sur un sup-port rigide, la réduction de la surface active, d’augmenter l’épaisseur du substrat devantl’épaisseur du film mince et l’utilisation d’un double interféromètre. Avec un double in-terféromètre, [Zin04] obtient un d33e f f de 4pm/V sur un échantillon de Pt/AlN/Pt/Si/Audont l’AlN est déposé par pulvérisation réactive DC pulsée. [Rod02] propose l’évaluationdu d33 par PFM pour Piezoresponse Force Microscopy, qu’il vérifie à l’aide d’un doubleinterféromètre. [San08] propose la détermination simultanée du d33 et d31 à l’aide d’un vi-bromètre laser couplé à un modèle FEM. Pour cela, il mesure la déformation verticale del’électrode supérieure (surface 200x200µm2) d’un échantillon Mo/AlN/Mo/Si. Puis, avecun modèle FEM ajuste le d33 et d31 sur la mesure en considérant l’électrode inférieurecomme parfaitement ancrée sur un support en aluminium. Ils estiment ainsi le d33 et d31 à

51 David Petit


Références

Techniquede

mesure

Echantillon

Epaisseur[µ

m]

Surfaceactive

Fréquencede

mesure

[kHz]

Coefficientpiézo.

[pm/V

]

[Zin04]

Poutrevibrante

libreAu/A

lN/Pt/SiO

2 /Si2

--

d31

=−2.1

[Mar04]

Double

interféromètre

Pt/AlN

/Pt/Si0.252

1.13µm2

-d33

eff=4.6

d33

eff=5.1

[Che06]

Simple

interféromètre

Al/A

lN/Pt/T

i/Al2 O

31.9

2.5nm2

-d33

eff=4.17

[Zin04]

Double

interféromètre

Pt/AlN

/Pt/Si/Au

1.64-

0.1231.234

d33eff=4

[Rod02]

Piézoréponse(P)

Interféromètre

(I)AlN

/Si-

0.78µm2

1d33

eff (P

)=3.2±

0.3

d33eff (I)

=4±

1.8

[San08]Vibrom

ètrelaser

Mo/A

lN/M

o/Si2

0.04µm2

60d33eff=4

d33

eff=−2

Tableau2.III

–Données

bibliographiquessur

led33

etd31

decouches

minces

d’AlN

déposéespar

pulvérisationréactive

DC

pulsée.

David Petit 52


4 et −2pm/V respectivement.

En fonction de la température les coefficients piézoélectriques sont très peu caracté-risés. Avec un vibromètre laser, Kano extrait un coefficient d33 stable en température surune couche d’AlN entre 20 et 300°C [Kan06]. Néanmoins, la faible qualité cristalline del’AlN (FWHM = 4.9°) pour une épaisseur de 1200nm peut modifier la dépendance entempérature de la constante piézoélectrique. Wolf obtient une dépendance en températuredu coefficient piézoélectrique effectif e31 de 46% entre -55 et +85°C en utilisant simul-tanément la mesure des charges électriques et la contrainte générées par la flexion d’unsubstrat composé de PZT [Wol04]. Cette technique atteint une précision de ±3% à ±12%dans la gamme de température considérée. Ils identifient deux contributeurs modifiant lecoefficient e31 en fonction de la température : la modification des propriétés élastiques etla contrainte biaxiale du film.

2.3.1.5 Définition de la constante piézoélectrique TCe33

Le coefficient e33 traduit la proportionnalité entre la contrainte (T3) et le champ élec-trique (E3) à déformation appliquée nulle ou constante. Commençons par exprimer e33 enfonction du d33. Le coefficient e33 s’exprime en possant,

ekp = dkqCEpq (2.5)

et avec k = p= 3, il vient

e33 = 2d31CE13+d33C

E33 (2.6)

où les quantitésCE13 etC

E33 sont les constantes d’élasticités à champ électrique constant

ou nul et les coefficients d31 et d33 les coefficients piézoélectriques à contrainte nulle ouconstante. Commençons par définir le coefficient d33 : en principe la caractérisation dud33 revient par effet piézoélectrique inverse à quantifier la déformation verticale S33 dela couche piézoélectrique lors de l’application d’un champ électrique E3. Les équationsd’état de la piézoélectricité impliquent un couplage entre les ondes élastiques et les ondesélectromagnétiques. En se plaçant à une fréquence très inférieure à la fréquence du modefondamental, la caractérisation en quasi-statique ne permet pas la génération d’une ondeacoustique susceptible d’engendrer une déformation mesurable. De plus, aucune forcesurfacique ou contrainte n’est appliquée sur la couche (T33 = 0), simplifiant l’équationdu tableau 2.II à S33 = d33E3. Il est important de préciser que l’application d’un champélectrique E3 provoque également par l’intermédiaire de la constante piézoélectrique e33une contrainte Tjk au sein du matériau. Il faut garder en tête que le matériau caractériséest toujours clampé sur un substrat très rigide et relativement épais, comparé à la couchepiézoélectrique. Nous pouvons ainsi négliger les déformations S11 = S22 = 0 et les dépla-cements selon l’axe 1 et 2. La dominance du substrat sur la couche piézoélectrique permetde considérer les contraintes T11 et T22 comme équivalentes. Ces considérations montrent

53 David Petit


que les conditions aux limites ne permettent pas la mesure directe du coefficient piézo-électrique d33 mais la mesure du d33 effectif qui dépend du d33, d31 et des complaisancesélastiques (sE13, s

E11 et s

E12) par l’équation suivante :

d33e f f = d33−2d31sE13

sE11+ sE12(2.7)

En posant

sE13

sE11+ sE12=−CE

13

CE33

(2.8)

il vient

d33e f f = d33+2d31CE13

CE33

(2.9)

En reportant cette expression dans l’équation 2.5, il vient après simplification

e33 = d33e f fCE13 (2.10)

Sachant queCE33 =CD

33−e233εS33

, il vient

0=−(

d33e f f

εS33

)

e233− e33+d33e f fCD33 (2.11)

La résolution de cette équation du second ordre permet d’exprimer le coefficient pié-zoélectrique e33 en fonction de :

– la constante piézoélectrique d33e f f caractérisé par AFM,– la permittivité qui doit être mesurée à haute fréquence,– la constante d’élasticité, calculée à partir de la densité et de la mesure de la vitesseacoustique.

Chacun de ces paramètres est évalué en fonction de la température avec les équations2.12, 2.13 et 2.14. Ainsi, en plus de ces trois dernières équations, nous pouvons évaluer ladépendance thermique du TCe33 à partir de la relation 2.15.

d33e f f (Ta) = d33e f f (Ti)(1+TCd33e f f∆T ) (2.12)

ε33(Ta) = ε33(Ti)(1+TCε33∆T ) (2.13)

CD33(Ta) =CD

33(Ti)(1+TCCD33∆T ) (2.14)

David Petit 54


e33(Ta) = e33(Ti)(1+TCe33∆T ) (2.15)

2.3.2 Caractérisation du TCd33e f f

2.3.2.1 Caractérisation d33e f f à température ambiante (+25°C)

Principe de l’AFM en mode piézoréponse

La microscopie à force atomique ou AFM pour « Atomic Force Microscopy » per-met d’imager les surfaces de tout type de matériau dans les trois dimensions et permetd’obtenir également des informations physiques de type mécanique, électrique, magné-tique. . . Plusieurs modes d’imagerie existent comme le mode contact, le contact intermit-tent ou tapping, à partir desquels les modes plus particuliers permettent d’obtenir des in-formations autres que topographiques (frottement, phase, piézoréponse. . . ). Le principede fonctionnement de l’AFM repose sur la contribution des différentes forces d’interac-tion entre les atomes d’une pointe de rayon de courbure très faible et les atomes à lasurface d’un substrat. Ces forces engendrent un mouvement de la pointe et dépendent desparamètres physico-chimiques liés aux matériaux et à la distance pointe échantillon. Cesforces sont d’origines multiples : force de capillarité, force de déformation élastique, forceélectromagnétique, force de Van der Waals. . . La pointe est fixée à l’extrémité d’un levier(cantilever en anglais). Un faisceau laser est focalisé à l’extrémité du levier et se reflètevers une cellule photodiode, divisée en quatre quadrants. Ce capteur permet de détecterprécisément les mouvements horizontaux et verticaux du levier dans l’espace ou quand ilest soumis à un champ de forces. Une approche précise en x, y et z de l’ensemble cantile-ver et pointe est assurée par un transducteur piézoélectrique sur l’échantillon à caractériser,comme illustré sur la figure 2.17.

La détermination des coefficients piézoélectriques à l’échelle nanoscopique avec unAFM est habituellement appelée : PFM. Dans ce mode de fonctionnement, la pointe del’AFM est en contact avec la surface de l’échantillon. Afin de pouvoir appliquer un po-tentiel électrique, le matériau piézoélectrique est pris en sandwich entre deux électrodesmétalliques. Cette structure est réalisée sur un substrat de silicium. Afin de minimiser laforce électrostatique entre la pointe et l’électrode supérieure de l’échantillon, [Chr98] sug-gère l’utilisation d’une pointe conductrice connectée à la masse. Le potentiel alternatif àfréquence fixée est appliqué sur l’électrode inférieure de la structure. L’excitation élec-trique déforme mécaniquement le matériau par effet piézoélectrique inverse. Ainsi suivantle signe de la tension électrique et le sens de la polarisation dans le matériau, la déforma-tion est une compression ou une extension du matériau. La pointe en contact sur l’électrodesupérieure suit la déformation visualisée sur la cellule photo-détectrice par le laser réflé-chi sur le cantilever. A ce stade, l’information issue de la photodiode est noyée dans unbruit de mesure. Ce signal modulé par le potentiel alternatif est injecté dans une détection

55 David Petit


Figure 2.17 – Schéma de principe de l’AFM en mode piézoréponse.

synchrone qui s’accorde sur la fréquence du potentiel alternatif appliquée. Après ampli-fication, une tension continue UDS en sortie de la détection synchrone proportionnelle audéplacement du matériau est enregistrée. Le lien entre le déplacement de la couche piézo-électrique et la tension continue UDS est donné par la sensibilité ϕ exprimée en m/V. Enrésumé, le déplacement de la couche piézoélectrique est défini par :

∆L=UDS

√2(

10Cal

)

ϕ (2.16)

où Cal est le calibre en tension de la détection synchrone. Complétons ce paragrapheen détaillant la méthode d’évaluation de la sensibilité du cantilever. La sensibilité est dé-terminée expérimentalement en réalisant une courbe de force (cf. figure 2.18). La pointeest approchée jusqu’à indentation sur la surface du matériau. La déflection du cantileverest enregistrée en fonction du déplacement. Le trajet aller effectué par la pointe en « ap-proche » est différent du trajet retour ou « retrait ». Loin de la surface, la déflection ducantilever est quasi-statique due aux forces d’interactions très faibles. A l’approche de lasurface, un saut vertical traduit la contribution attractive des forces de Van der Waals. Unappui continu de la pointe fait apparaître une déflection linéaire du cantilever. Cette dé-flection linéaire permet d’évaluer la sensibilité du cantilever en m/V. Au retour, la courbede force suit le même chemin qu’à l’aller mais à cause de l’adhésion de la pointe dé-passe le saut vertical dû principalement à la force de capillarité. Un retrait supplémentairedu cantilever permet la rupture du contact et le retour à une déflection quasi-statique ducantilever.

David Petit 56


Figure 2.18 – Courbe de force d’un ensemble pointe cantilever.

Caractérisation du coefficient piézoélectrique

Les premières tentatives de caractérisation du coefficient d33e f f indiquent rapidementla présence d’effets parasites qu’il est important de comprendre. Kholkin relate la contri-bution non négligeable des dimensions de la surface active d’un matériau piézoélectriquesur un substrat libre [Kho96]. Avec une couche de PZT de 250nm d’épaisseur déposée surun substrat de 25x25x0.5mm3, il relève le comportement de nature bilame de l’empilementen traçant l’évolution du déplacement vertical du PZT en fonction des dimensions de lasurface active exprimée par l’équation : y = 14.7× 2.04 où y représente le déplacementvertical du PZT et x la surface de l’électrode supérieure.

Le comportement bilame est relevé pour des variations de surfaces faibles de 0.5 à1.5mm2, au-delà le déplacement vertical en fonction de la surface active est linéaire. Nousrelevons sur la figure 2.19(a) une réduction du d33e f f mesurée au centre d’un échantillonMo/AlN/Mo pour une variation de la surface active de 28x20 à 10x13mm2. Rappelons quela largeur du pic à mi-hauteur (FWHM) est de 1.4° pour la couche d’AlN déposée. Lesdeux d33e f f mesurés sont surévalués par rapport à la valeur admise dans la littérature de3.9pm/V [Dub99b]. En effet, pour une surface 560mm2 un d33e f f de 320pm/V est relevé(cf. figure 2.19(b)).

57 David Petit


(a)

(b)

Figure 2.19 – (a) Evolution du d33e f f en fonction de la surface active (560 et 130mm2)d’un film d’AlN sur un substrat silicium libre. (b) Déplacement vertical en fonction de latension VAC pour une surface active de 560mm2.

A cette surévaluation du d33e f f , il faut ajouter la courbure du substrat induite par lematériau piézoélectrique et plus précisément par le coefficient piézoélectrique transverse.Il est alors aisé de concevoir qu’une grande surface active augmente l’amplitude de dé-formation du substrat de silicium, entraînant une surévaluation du d33e f f par courbure dusubstrat de silicium. Hormis la réduction de la surface active, d’autre solution permettent

David Petit 58


de diminuer fortement l’effet de courbure du substrat. Kholkin propose l’ancrage du sub-strat à l’aide d’une résine époxy sur un support rigide ou l’utilisation d’un substrat trèsépais devant l’épaisseur du film piézoélectrique [Kho96]. Cette dernière solution n’a pasété utilisée dans cette étude. Compte-tenu de ces observations, un nouvel échantillon estdéfini. L’échantillon est composé d’une capacité de 800nm d’AlN entre deux électrodesde 200nm en Mo, lui-même déposé sur 2500nm de SiO2 le tout sur un substrat de sili-cium de 725µm orienté (100). Comme illustré sur la figure 2.20, au dessus de l’électrodesupérieure est déposée une couche de 200nm de SiO2 et 200nm de SiN. Une couche d’alu-minium (Al) de 1000nm est déposée pour les contacts, où des connections filaires (Wirebonding) en or de diamètre 0.17mm assurent l’acheminement des potentiels nécessaires àla caractérisation. Des surfaces actives de 2.6x2.6 et 0.8x1mm2 sont définies. Le substratde silicium est fixé solidement sur un support conducteur en inox de 7mm d’épaisseur àl’aide d’un adhésif instantané de type résine (Loctite 401).

(a) (b)

Figure 2.20 – (a) Vue en coupe de l’échantillon d’AlN caractérisé et (b) Photographie del’échantillon fixé sur le support en inox de 7mm.

Le support en inox fixe le potentiel VAC appliqué à l’électrode inférieure de la capacitéMo/AlN/Mo. L’amplitude de ce signal évolue de 0 à 3V pour une fréquence de 4kHz.Rappelons que la pointe conductrice de l’AFM est connectée à la masse, assurant de cettefaçon un potentiel nul entre l’électrode supérieure et la pointe. Les effets de rugosité sontévités en effectuant une mesure statique. Puis, la déflection du cantilever est enregistréevia la détection synchrone. La relation de proportionnalité entre la déformation (équation2.16) et le potentiel alternatif appliqué permet l’extraction du d33e f f . Dans cette configu-ration, le d33e f f caractérisé est de 4.2pm/V pour l’AlN soit un écart de −0.3pm/V par

59 David Petit


rapport à la valeur de 3.9pm/V [Dub99c]. Afin de valider la technique de caractérisationdu coefficient piézoélectrique vertical, un échantillon de quartz de coupe x d’épaisseurd’environ 1mm est utilisé. Un quartz de coupe x présente un coefficient piézoélectriquede 2.3pm/V . L’orientation du quartz est mesurée par diffraction des rayons X. La figurede Pôle ainsi obtenue confirme l’orientation (110) où x de la coupe du quartz (cf. figure2.21). L’électrode inférieure de 250nm en aluminium est déposée sur toute la surface duquartz. Alors que sur la face opposée du quartz sont définies plusieurs électrodes de sur-faces différentes de 250nm d’épaisseur en aluminium. L’échantillon ainsi formé est ensuitesolidement fixé sur un support rigide en inox de 7mm d’épaisseur.

Figure 2.21 – Figure de Pôle d’un quartz de coupe x.

Pour une fréquence fixée à 4kHz, le d11e f f extrait de 5pm/V dans les mêmes confi-gurations utilisées lors de la mesure de l’échantillon d’AlN représenté sur la figure 2.20.Cette surévaluation nécessite des études complémentaires. Dans la littérature, la couchepiézoélectrique est excitée à différentes fréquences : 1kHz [Chr98], 5kHz [Mor04] et 30à 150kHz [Zha04]. Nous évaluons l’impact de la fréquence sur le d33e f f de l’AlN en ef-fectuant un balayage en fréquence de la tension alternative VAC. On constate une fortedépendance de la fréquence sur la mesure du coefficient d33e f f (cf. figure 2.22). Harna-gea attribue ces résonances aux comportements mécaniques du cantilever en contact avecl’échantillon [Har04]. Cet effet peut se cumuler à la force d’appui de la pointe sur la surfacede l’échantillon. En effet, la force d’appui de la pointe peut être vue comme une pressionsur la surface du matériau modifiant au premier ordre l’épaisseur : par effet piézoélectriquedirect [Kal07]. Une autre source d’erreur difficilement détectable est le glissement de lapointe sur la surface de l’échantillon [Cue03]. Afin de supprimer les résonances du can-tilever, Harnagea préconise de placer la pointe à la limite d’adhésion entre la pointe et lasurface de l’échantillon correspondant à une force d’appui minimum [Har04]. La limite

David Petit 60


d’adhésion est atteinte grâce à une courbe de force (cf. figure 2.18).

Figure 2.22 – Evolution du d33e f f en fonction de la fréquence de la tension VAC.

Le mode PFM utilisé offre la possibilité de tracer l’évolution du déplacement verticalde la couche piézoélectrique pour une variation d’amplitude du signal VAC de zéro à l’am-plitude maximum et inversement de l’amplitude maximum à zéro. A la limite d’adhésion,le coefficient d33e f f est extrait à 3.8pm/V sur la phase montante de l’amplitude du signalVAC à 6kHz. Au-delà de 7V , l’amplitude de déplacement est telle que la limite d’adhé-sion est dépassée (contact plus « fort » de la pointe sur l’échantillon) faisant intervenir lesmodes de résonance du cantilever (cf. figure 2.23(a)). Dans la phase descendante de l’am-plitude du signal VAC, la pointe est en contact, le d33e f f est surévalué et vaut 17.2pm/V .

Sans les modes de résonance dus au contact fort entre la pointe et l’échantillon, on ex-trait un coefficient d33e f f de 3.81pm/V et d11e f f de 2.1pm/V pour respectivement l’AlNet le quartz de coupe x (cf. figure 2.23(b)). Ces coefficients sont très proches des valeursreportées dans la littérature de 3.9pm/V pour l’AlN [Dub99a] et 2.3pm/V [Kho96] pourun quartz de coupe x. Avec différentes pointes AFM, la reproductibilité de mesure atteint±10%. Alors que, la reproductibilité de mesure avec une seule pointe AFM permet d’at-teindre une imprécision de mesure de ±0.2%. L’objectif de cette étude étant la mesurede la dérive thermique, cette précision assure une excellente reproductibilité de la mesure.Pour cela, les précautions qui assurent une extraction du coefficient piézoélectrique effectifvertical reproductible sont :

– une petite surface d’électrode supérieure,– une électrode supérieure et une pointe connectée à la masse,– un échantillon fixé sur un support rigide,

61 David Petit


– une pointe à la limite d’adhésion avec la surface de l’échantillon.

(a)

(b)

Figure 2.23 – (a) Evolution du déplacement vertical d’une couche d’AlN en fonction d’uneamplitude croissante et décroissante du signal VAC pour l’échantillon illustré sur la figure2.20. (b) Evolution du déplacement vertical en fonction de l’amplitude du signal VAC à6kHz pour un quartz et une couche d’AlN.

2.3.2.2 Caractérisation du TCd33e f f de l’AlN

La caractérisation du coefficient piézoélectrique en fonction de la température est réa-lisée avec un AFM NT-MDT NTEGRA sous atmosphère d’azote équipé d’une cellule Pel-tier. La configuration définie précédemment pour quantifier le coefficient piézoélectriquevertical effectif est utilisée dans cette partie. Durant la mesure, la température et le taux

David Petit 62


d’humidité de la chambre sont continuellement mesurés au plus proche de la cellule de Pel-tier. Le temps de stabilisation thermique est fixé à 30 minutes entre chaque température. Achaque température, une courbe de force est réalisée permettant d’évaluer la dépendanceen température de la sensibilité du couple photodiode-cantilever TCSphoto−cantilever avecl’équation 2.17 :

Sphoto−cantilever(Ta) = TCSphoto−cantileverTa+Sphoto−cantilever(Ti) (2.17)

Un TCSphoto−cantilever de −5.55x10−4nm/V/°C est mesuré entre +25 et +90°C. Cettevariation de sensibilité est soustraite de la dérive thermique mesurée. La figure 2.24 montrele d33e f f normalisé par rapport à +25°C en fonction de la température pour une couched’AlN à différentes forces d’appui de la pointe. A la limite d’adhésion de la pointe sur lasurface un TCd33e f f de +90ppm/°C est relevé.

Figure 2.24 – Evolution du coefficient d33e f f normalisé en fonction de la température pourdifférentes forces d’appui.

Cette valeur n’est pas en accord avec le TCd33e f f nul obtenu par Kano avec un vibro-mètre laser [Kan06]. La faible qualité cristallographique de l’AlN reportée par Kano peutexpliquer ce résultat, de plus la sensibilité de la technique de mesure n’est pas reportée.Quand la force d’appui augmente, nous observons une forte variation du TCd33e f f maisla dépendance en température reste linéaire et de signe positif. Le principal inconvénientde la PFM est d’atteindre une limite d’adhésion identique pour chaque température. Afind’assurer ce point de fonctionnement un balayage en fréquence est effectué afin d’éviterles modes de résonances du cantilever.

63 David Petit


2.3.3 Caractérisation du TCε33 de l’AlN

Le modèle de Mason utilise pour le matériau piézoélectrique le coefficient de permit-tivité à déformation constante ou mécaniquement bloqué : εS33. Ce coefficient est difficileà caractériser car il doit être mesuré à haute fréquence dans une gamme de fréquenceuniquement capacitive. L’équation 2.18 permet d’exprimer ce coefficient en fonction destenseurs piézoélectriques et du coefficient de permittivité à contrainte constante : εT33.

εT33− εS33 = d3αe3α (2.18)

Le εT33 est caractérisé à basse fréquence donc plus simple à évaluer. La différencede ces coefficients de permittivité est faible pour des matériaux faiblement piézoélec-triques comme l’AlN [Die99]. Ainsi, nous faisons l’hypothèse que ces coefficients sontéquivalents mais en plus que leurs comportements en température est équivalent. Dansla suite, nous posons εT33 = εS33 = ε33. La dépendance en température de la perméabilitéε33 est caractérisée par une mesure RF en température d’une capacité d’AlN de surface300x300µm2 à une fréquence basse de 100MHz. A température ambiante +25°C, la ca-pacité est de 10.45pF pour une épaisseur de 800nm d’AlN. L’évolution de la capacité enfonction de la température est représentée sur la figure 2.25.

Figure 2.25 – Mesure basse fréquence d’une capacité Mo/AlN/Mo de 300x300µm2.

Cette évolution est attribuée à la variation de la permittivité TCε33 car le change-ment de géométrie est faible entre -35 et +85°C. Ainsi un TCε33 linéaire est évalué à+111ppm/°C avec l’équation 2.13 entre -35 et +85°C.

David Petit 64


2.3.4 Evaluation du TCCD33 de l’AlN

Le coefficient d’élasticité à déplacement électrique constantCD33 est exprimé par l’équa-

tion 2.19 en fonction de la densité et de la vitesse acoustique.

CD33 =V 2ρ (2.19)

La dépendance en température du coefficient d’élasticité est exprimée par l’équation :

CD33(Ti)(1+TCCD

33∆T ) =ρ(Ti) [V (Ti)(1+TCV∆T )]2

1−3α∆T(2.20)

Le développement limité de cette équation permet de poser :

TCC33 = 2TCV −3α (2.21)

Dans le paragraphe précédent, le TCV est mesuré à l’aide de l’acoustique picosecondeéquipé d’un système chauffant en posant l’équation suivante :

TCV = α−(

ta

ti−1

)

1∆T

(2.22)

Le TCV est évalué à −23ppm/°C grâce à l’évolution d’un écho de réflectivité enfonction de la température pour un échantillon d’AlN de 1400nm sur une couche de Mode 250nm déposée sur un substrat de silicium (cf. figure 2.26). L’imprécision de mesureest estimée à ±5ppm/°C. Pour une dilatation (α) de 3.5ppm/°C et avec l’équation 2.22nous obtenons un TCC33 de −59ppm/°C à ±5ppm/°C. Cette valeur coïncide avec lesvaleurs de TCC33 reportées dans la littérature [Lak00].

2.3.5 Evaluation du TCe33 de l’AlN

La dépendance en température du coefficient e33 est déterminée avec les équations2.11, 2.12, 2.13, 2.14 et 2.15. A l’exception des TCe33 et e33, les paramètres qui composentces équations sont synthétisés dans le tableau 2.IV. A température ambiante (+25°C), lecoefficient e33 est calculé à 1.38pm/V . Cette valeur est proche de la valeur reportée dansla littérature de 1.55pm/V [Bow07]. Le TCe33 est calculé à +30.5ppm/°C.

65 David Petit


Figure 2.26 – Mesure expérimentale d’un écho de réflectivité pour +25°C et +125°C surun échantillon AlN/Mo/Si.

Coefficientd’élasticitéC33

Permittivitéε33

Coefficientpiézoélectrique d33e f f

A températureambiante (+25°C)

3.93x10+11Pa 9.5x10−11 3.8pm/V

Coefficient thermiqueTC [ppm/°C]

-59 -111 +90

Incertitude de lamesures du TC

±3ppm/°C - ±10ppm/°C

Tableau 2.IV – Synthèse des propriétés électromécaniques d’une couche d’AlN.

Pour une variation de ±10ppm/°C, on observe une forte dépendance du TCd33e f f surla dérive thermique du coefficient e33 (cf. figure 2.27).

David Petit 66


Figure 2.27 – Impact d’une variation de±10% des coefficients TCd33e f f , TCC33 et TCε33sur l’évaluation du coefficient e31 en fonction de la température.

2.3.6 Caractérisation du coefficient piézoélectrique e31

Le coefficient e31e f f est caractérisé à l’aide de la technique de la poutre vibrante libre.Cette technique a fait l’objet de deux thèses, menées par Emmanuel Defaÿ [Def99] etChristophe Zinck [Zin04], au sein du laboratoire INL de Lyon. Les conclusions de ces tra-vaux permettent une mise en place rapide de la technique de caractérisation du coefficiente31.

2.3.6.1 Principe de la poutre vibrante

Cette technique de caractérisation, illustrée sur la figure 2.28, est basée sur l’effetpiézoélectrique direct. L’application d’une déflection connue à l’extrémité d’une poutreprovoque la génération de charge dans une capacité de type métal-isolant-métal sur unsubstrat de silicium. L’autre extrémité de la poutre est ancrée sur un support rigide. Lemontage ainsi réalisé est isolé des perturbations électromagnétiques extérieures dans unecage de Faraday. L’approche du vérin à l’extrémité de la poutre est effectuée manuelle-ment ou « plutôt à l’oreille ». En fonctionnement, le vérin est commandé par l’ordinateur.Dans un premier temps, l’approche est réalisée à l’aide d’un électro-aimant, puis descendumicromètre par micromètre jusqu’à application de la déflexion désirée. La libération ex-trêmement rapide du vérin est assurée par l’électro-aimant, d’où une note de musique quisignale la vibration de la poutre. Les charges générées par la déformation de la vibrationsont récoltées par des connections filaires connectées à un module permettant d’augmenterl’impédance d’entrée du système de mesure donc de ralentir la décharge du condensateurpiézoélectrique.

67 David Petit


Figure 2.28 – Banc de mesure de la poutre vibrante pour caractériser le coefficient piézo-électrique e31 d’une couche d’AlN de 800nm.

2.3.6.2 Définition du coefficient e31e f f [Def06]

Afin de simplifier les calculs des déformations mécaniques d’un film piézoélectrique,nous nous plaçons dans l’hypothèse des petites déformations c’est-à-dire dans la zonelinéaire de l’effet piézoélectrique. Le substrat de silicium est très épais (725µm) devant lematériau piézoélectrique (800nm). Ainsi, la déflexion appliquée à la poutre est entièrementtransmise par le silicium au matériau piézoélectrique générant des charges recueillies parla capacité Mo/AlN/Mo. L’induction électrique D3 s’exprime grâce au théorème de Gausspar l’équation

D3 =−Q

A(2.23)

où A représente la surface active et Q les charges créées sur l’électrode. L’expressionde la tension V mesurée aux bornes de la capacité dépend de l’épaisseur du film piézo-électrique hp et du champ électrique E3. De plus, ce potentiel V proportionnel aux chargespermet de poser :

V =Q

CS(2.24)

David Petit 68


avec CS = εS33e f fAhp. Puis en reportant les équations 2.23 et 2.24 dans l’équation avec

2.25 définit dans [Def06],

D3 = e31e f f (S1+S2)+ εS33e f fE3 (2.25)

avec

e31e f f = e31− e33CE13

CE33

(2.26)

il vient l’équation 2.27 :

V = ReqCSdV

dt−AReqe31e f f

d(S1+S2)

dt(2.27)

où Req représente la resistance d’entrée équivalente du montage [Def06]. Kleimannexprime les solutions analytiques des déformations suivant les directions 1 et 2 dans le casstatique sous la forme [Kle97] :

S1+S2 =

(

1+S21Si

S11Si

)

3hSi(L−Lm)

2L3δ (2.28)

L’équation 2.28 est reportée dans l’équation 2.27, elle-même intégrée en fonction dutemps de 0 à l’infini, il vient,

∫ +∞

0Vdt =Re f fC

S [V (+∞)−V (0)]−AReqe31e f f

([

1+S21Si

S11Si

]

3hSi(L−Lm)

2L3

)

(δ (+∞)−δ (0))

(2.29)

Une fois la déflection appliquée et stabilisée à δ (0), le matériau piézoélectrique negénère plus de charge, donc le potentiel V (0) est nul. Pour les même raisons, après ladéflexion δ (+∞) qui est nul, le potentiel V (+∞) est également nul. Ces conditions auxlimites simplifient l’équation 2.29 et donnent :

∫ +∞

0Vdt = AReqe31e f f

([

1+S21Si

S11Si

]

3hSi(L−Lm)

2L3

)

δ (0) (2.30)

avec Req =RlRRl+R

. L’inverse de l’équation 2.30 donne :

1∫+∞0 Vdt

=1

Ae31e f f

([

1+ S21SiS11Si

]

3hSi(L−Lm)2L3

)

δ (0)

(

1Rl

+1R

)

(2.31)

Le tracé de l’inverse de l’intégrale en fonction de l’inverse de R représente une droiteaffine de pente p connue. Il est alors aisé d’extraire le coefficient e31e f f en posant :

69 David Petit


e31e f f =1

A([

1+ S21SiS11Si

]

3hSi(L−Lm)2L3

)

δ (0)p(2.32)

Finalement, le e31e f f est extrait en connaissant les coefficients de souplesse du silicium(s21 et s11), l’épaisseur de silicium (hSi), la longueur de la poutre (L), la distance entrel’ancrage et la capacité (Lm), la déflexion δ (0), la surface active (A) et la pente (p) issuede la mesure.

2.3.6.3 Mesure du coefficient e31 d’un film mince d’AlN

Le même échantillon employé pour la caractérisation du d33e f f est utilisée pour la me-sure du coefficient e31e f f . A l’aide d’une scie diamantée, nous découpons dans un substratde silicium d’épaisseur 725µm de 200mm de diamètre orienté <100> une dizaine de poutrede dimension 30x10.5mm2. La déflexion appliquée à la poutre permet en fonction de la ré-sistance d’entrée de relever la tension générée par effet piézoélectrique. La figure 2.29représente, pour une poutre, la tension U récoltée sur l’oscilloscope pour différentes résis-tances d’entrée. Puis, l’inverse de l’intégrale de la tension U en fonction de l’inverse de larésistance d’entrée est représenté sur la figure 2.30. La résolution de l’équation 2.32 per-met de calculer le coefficient e31e f f à−0.182pm/V avec les paramètres caractéristiques dela mesure de la poutre vibrante synthétisés dans le tableau 2.V. D’après l’équation 2.26, lecoefficient e31 dépend du coefficient e31e f f , du coefficient piézoélectrique e33 et des élas-ticitésC13 etC33 (cf. tableau 2.V). Ainsi, le coefficient e31 est calculé à−0.62pm/V . Cettevaleur est proche de la valeur habituellement rencontrée dans la littérature soit−0.58pm/V[Bow07].

S21 du silicium −3.70x10−12 Pa−1

S11 du silicium 5.92x10−12 Pa−1

Epaisseur du silicium 725 µm

Longueur de la poutre 30 mm

Distance encastrement-capacité 11 mm

Déflection initial 400 µm

Surface 6.76x10−6 m2

Pente (P) −1.77x10−9 -

Tableau 2.V – Synthèse des paramètres caractéristiques de la technique de la poutre vi-brante.

David Petit 70


Figure 2.29 – Evolution de la tension observée à l’oscilloscope en fonction de la résistanced’entrée.

71 David Petit

2.4. BILAN

Figure 2.30 – Représentation de l’inverse de l’intégrale en fonction de l’inverse de larésistance d’entrée.

2.4 Bilan

Ce chapitre a permis de caractériser les coefficients thermiques nécessaires au modèlede Mason en température afin de décrire le comportement thermique fréquentielle d’unrésonateur BAW. Pour cela, dans un premier temps l’acoustique picoseconde a été utilisée.C’est une technique de caractérisation incontournable dans la technologie BAW aussi bienpour la mesure des vitesses acoustiques que des épaisseurs des différents matériaux quicomposent le résonateur BAW. Un module thermique ajouté à l’acoustique picoseconde,nous a permis d’évaluer la dépendance en température de la vitesse acoustique des maté-riaux qui compose le résonateur BAW (cf. tableau 2.VI). En plus d’avoir confirmé le signepositif du SiO2 et le signe négatif des autres matériaux d’un résonateur BAW développéau Leti Grenoble, nous avons souligné le cas particulier du SiN. En effet, ce matériausemble modifier « faiblement » la dérive thermique d’un résonateur BAW. Cette caracté-ristique remarquable sera très utile lors de la conception du résonateur BAW pour atteindrele compromis dérive thermique de la fréquence et fréquence visée à l’échelle d’un substratde silicium.

Dans une seconde partie, afin d’enrichir la base de donnée matériaux de la technologieBAW, une technique de caractérisation, la PFM, dont la résolution est proche de l’échellenanométrique a été utilisée. Basé sur la théorie de la piézoélectricité, la dépendance entempérature du coefficient piézoélectrique e33 a été proposée en fonction des paramètres

David Petit 72


thermiques mesurable comme la dérive thermique du coefficient piézoélectrique verticaleffectif d33e f f , de la permittivité ε33 et du coefficient d’élasticitéC33 (cf. tableau 2.VI). Cesparamètres thermiques caractérisés sont utilisés dans le chapitre suivant pour construire lemodèle de Mason en température afin de décrire le comportement d’un résonateur BAWen fonction de la température.

AlN SiN SiO2 Mo WVitesse acoustique [m/s] 11000 9300 5900 6600 5200Densité 3270 2650 2200 10050 18000Coefficient d’élasticitéC33 [GPa] 3.95Coefficient piézoélectrique e33 [pm/V] 3.8Coefficient piézoélectrique e31 [pm/V] 1.62Permittivité ε33 9.5Dilatation linéique [ppm/°C] 3.5 4.1 0.5 5.1 4.5

Coefficient thermique de la vitesse [ppm/°C]-24.3 ±10 +104 -69.6 -54±5 - ±5 ±5 ±10

Coefficient thermique du ε33 [ppm/°C] +111Coefficient thermique duC33 [ppm/°C] -59Coefficient thermique du e33 [ppm/°C] +30

Tableau 2.VI – Synthèse des paramètres matériaux caractérisés.

73 David Petit

2.4. BILAN

David Petit 74

CHAPITRE 3

MODELISATION THERMIQUES ET ACOUSTIQUES

3.1 Introduction

Via les coefficients thermiques caractérisés dans le chapitre 2, nous proposons dansce chapitre de développer un modèle de Mason en température. Pour cela, aprèsune présentation détaillé du modèle, les diverses techniques de compensation en

température seront abordées. Une technique de compensation en température originale estensuite discutée. Dans la seconde partie est discutée l’optimisation du facteur de qualité.Nous commencerons par aborder l’origine des modes parasites acoustiques inhérents àla technologie BAW. Les différentes techniques d’optimisations acoustiques (dimension-nement du miroir de Bragg, de la structure « frame » . . . ) sont détaillées afin d’éviter lagénération des modes parasites qui conduise à l’augmentation du facteur de qualité.

3.2 Comportement thermo-électro-acoustique d’un BAW

3.2.1 Introduction

Dans le chapitre 1, nous avons présenté une formulation analytique du comportementélectrique d’une couche piézoélectrique d’AlN seule en utilisant ses propriétés physiques(épaisseur, vitesse acoustique, densité. . . ). En pratique, un résonateur BAW nécessite l’uti-lisation de couches supplémentaires pour fonctionner. Ces couches vont modifier son com-portement électrique. Pour simuler la réponse électrique d’un résonateur BAW, nous dis-posons de deux modèles. Sachant que l’influence de la température n’est pas prise encompte dans ces modèles, nous proposons de développer un modèle thermique traduisantle comportement en température de la technologie BAW. Nous commencerons par détaillerle premier modèle, baptisé mBVD qui permet d’extraire le facteur de qualité intrinsèqueou de synthétiser la réponse électrique d’un résonateur BAW ou d’un filtre. Ce modèlenécessite obligatoirement un ajustement de ses paramètres (fréquence de résonance série,facteur de qualité, couplage électromécanique. . . ) sur des mesures électriques RF de ré-sonateur BAW. Le second modèle abordé est le modèle de Mason. Il permet de simulerla réponse électrique d’un résonateur BAW en fonction des propriétés physiques (épais-seur, vitesse acoustique, densité. . . ) de chaque matériau. Ce modèle est destiné dans sonusage habituel à prédire la fréquence de résonance d’un résonateur BAW. L’idée d’utiliserce modèle pour prédire le comportement thermique de la fréquence de résonance apparaitjudicieuse.

3.2. COMPORTEMENT THERMO-ÉLECTRO-ACOUSTIQUE D’UN BAW

3.2.2 Le modèle mBVD en température

Le modèle mBVD permet de synthétiser uniquement la réponse électrique du modefondamental ou des harmoniques en ajoutant des branches parallèles avec en entrée lescaractéristiques électriques d’un résonateur BAW. De part sa simplicité, il est plus prisépar les concepteurs de circuit utilisant un résonateur BAW. Le modèle BVD «ButterworthVan Dyke » utilisé dans un premier temps pour les résonateurs de type quartz est constituéd’une capacité fixe C0 (branche diélectrique) en parallèle avec une branche mécaniquecomposée de Rm, Cm et Lm en série. Il considère une égalité des facteurs de qualitéentre la résonance Qs et l’antirésonance Qp. En pratique ces facteurs de qualité ne sontpas égaux. En effet, on définit la tangente de pertes (tanδ ) comme traduisant les pertesacoustiques et diélectriques (faibles) d’un résonateur BAW. Les pertes par effet joule sontreprésentées par la résistance série Rs. Le modèle ainsi obtenu, illustré sur la figure 3.1, estnommé mBVD pour « modified BVD ». L’application d’un TCF dans le modèle mBVDpermet de simuler simplement le comportement thermique d’un résonateur BAW.

Figure 3.1 – Entrées du modèle mBVD avec ses équations et son circuit équivalent.

3.2.3 Le modèle unidimensionnel de Mason en température

3.2.3.1 Présentation du modèle de Mason

Le modèle de Mason présenté dans cette partie synthétise la réponse électrique avecen entrée les caractéristiques physiques des différents matériaux constituant le résonateurBAW. Il est incontournable pour le dimensionnement des épaisseurs et le choix des maté-riaux constituant le résonateur BAW. Proposé par Warren P. Mason en 1948, c’est un mo-dèle à une dimension associant le comportement acoustique d’une couche piézoélectriqueou non, à un schéma électrique équivalent [Mas48]. La simplification à une dimension ré-duit considérablement les équations constitutives du problème modélisé. Les matrices detransfert définissent les quadripôles équivalents pour un matériau non-piézoélectrique :

David Petit 76

CHAPITRE 3. MODELISATION THERMIQUES ET ACOUSTIQUES

[

−T1V1

]

=

[

cos(kh) jZc sin(kh)j sin(kh)

Zccos(kh)

]

[

−T2−V2

]

(3.1)

et pour un matériau piézoélectrique :

−T1V1V

=

cos(kh) jZc sin(kh) ejωεS(cos(kh)−1)

j sin(kh)Zc

cos(kh) ejωεS

(

j sin(kh)Zc

)

ejωε

(

j sin(kh)Zc

)

− ejωε (cos(kh)−1) e

jωC0

(

1− k2tsin(kh)kh

)

−T2−V2I

(3.2)où Zc est l’impédance caractéristique, S la surface, h l’épaisseur, e la constante pié-

zoélectrique, k le nombre d’onde et ε la permittivité [Gir07]. Ainsi, à partir de la matricede transfert d’une couche non-piézoélectrique, se déduit le schéma électrique en T (cf.figure 3.2(b)) composé des impédances Z1 et Z2 exprimées par les équations 3.3 et 3.4respectivement.

Z1 =− jZcS

sin(kd)(3.3)

Z2 =− jZcS tan(

kd

2

)

(3.4)

Pour une couche piézoélectrique la matrice de transfert permet de tracer le schémaéquivalent d’une tranche piézoélectrique qui comprend deux accès mécaniques et un accèsélectrique (cf. figure 3.2(a)).

(a) (b)

Figure 3.2 – Schéma électrique d’une couche en (a) piézoélectrique et en (b) non piézo-électrique.

Sachant que les déplacements et forces aux interfaces sont continus, la simulation d’unrésonateur BAW complet revient à connecter en cascade les modèles électriques équiva-lents des différents milieux (cf. figure 3.3). Les deux faces en contacts avec l’air sont

77 David Petit


modélisées par un court-circuit car l’impédance acoustique de l’air est négligeable.

Figure 3.3 – Schéma électrique du modèle de Mason complet d’un résonateur BAW surmiroir de Bragg.

3.2.3.2 Aspect thermique des paramètres matériaux

Dilatation thermique

La dilatation thermique ou expansion thermique (α) est un phénomène qui modifieles dimensions d’un matériau en fonction de la température. En effet, une élévation detempérature provoque une augmentation d’amplitude des oscillations des atomes autourde leurs positions d’équilibre. Dans ce cas les atomes occupent en moyenne plus de placeet le volume du solide croît en fonction de la température. Ce phénomène s’explique parla nature des liaisons et de la force relative de chacune de celles-ci. On parle de dilatationvolumique ou dilatation linéique exprimée en ppm/°C. Il est supposé dans cette étudeque les matériaux sont isotropes et les coefficients de dilatation sont constants sur la plagede température considérée. Ainsi, pour chaque matériau, ce coefficient est appliqué surla densité (équation 3.5) et sur l’épaisseur (équation 3.6) dans le modèle de Mason entempérature.

ρ =ρ0

1−3α(T −T0)(3.5)

David Petit 78


h= h0 [1+α(T −T0)] (3.6)

Les dilatations thermiques utilisées sont listées dans le tableau 3.I :

SiN Mo AlN W Si SiO2Dilatation thermique [ppm/°C] 4.1 5.1 3.5 4.5 4.7 0.5

Tableau 3.I – Synthèse des dilatations thermiques des matériaux utilisées dans un résona-teur BAW.

Hormis la dilatation de l’AlN, les dilatations appliquées à chaque matériau influencetrès faiblement le comportement thermique global du résonateur BAW en fonction de latempérature. L’application d’une variation de ±10% sur ces différentes dilatations permetd’évaluer la variation de la dérive thermique sur un résonateur BAW. De la même façon,exceptée pour l’AlN, une variation de dilatation influence très peu le comportement ther-mique du résonateur BAW (cf. figure 3.4). Sur ce constat, les valeurs issues de la littératuredonnées dans le tableau 3.I sont utilisées dans le modèle de Mason en température.

Figure 3.4 – Influence des dilatations thermiques des matériaux sur la dérive thermiqued’un résonateur BAW.

79 David Petit


Coefficient thermique de la vitesse acoustique

Le coefficient thermique de la vitesse acoustique (TCV) d’un film mince est très peudocumenté dans la littérature. En effet, faisons l’analogie avec le quartz, les équationsqui traduisent le comportement de la fréquence en fonction de la température utilisentles coefficients thermiques des constantes d’élasticité (TCci j) [Bec62]. Cette dépendanceest complexe et non linéaire, cependant pour des petites déformations, elle est supposéelinéaire. Pour les résonateurs BAW, une formulation du modèle de Mason permet d’utiliseren entrée pour chaque matériau la constante d’élasticité. Dans ce contexte, ajustés sur desréponses électriques, Lakin reporte pour un FBAR un TCc33 de −60ppm/°C pour l’AlNet un TCc33 de +100ppm/°C pour le SiO2 [Lak00]. Sur la même idée, Ohta ajuste sonmodèle de Mason en température sur des réponses électriques mesurées. Il évalue ainsiles TCci j pour le Mo et le W pour un résonateur BAW sur miroir de Bragg [Oht03]. Cesparamètres résumés dans le tableau 3.II font l’objet d’une première évaluation dans lemodèle de Mason en température développé dans cette thèse. Rapidement, ils révèlent unemauvaise prédiction de la dérive thermique de la fréquence d’un résonateur BAW. En effet,les diverses techniques de dépôt utilisées peuvent impacter les caractéristiques thermiquesdes matériaux utilisés et expliquer cette mauvaise prédiction.

Matériaux TCCi j [ppm/°C] RéférencesSi (type p) -73 [Bou97]SiN - -Mo -130 [Oht03]Mo -80 [Fea63]AlN -60 [Oht03] [Lak00]W -99 [Fea63]W -90 [Low65]SiO2 +239 [Oht03]

Tableau 3.II – Synthèse des coefficients thermique de la constante d’élasticité (TCC33) desmatériaux utilisés dans un résonateur BAW.

Afin d’éviter un ajustement basé sur des mesures RF de résonateur BAW, il a été uti-lisé une méthode spécifique de caractérisation dédiée à la technologie BAW, appelée :acoustique picoseconde en température. Cette technique permet la mesure des vitessesacoustiques et épaisseurs des matériaux qui composent un résonateur BAW. Cette mé-thode décrite dans le chapitre 2, nous a permis de mesurer les TCV de chaque matériauqui compose le résonateur BAW. Dans la suite du manuscrit, nous faisons l’hypothèse queles TCV des différents matériaux sont constants dans la gamme de température considérée(−35 à +85°C). Cette hypothèse nous permet de poser la loi de variation de la vitesseacoustique en fonction de la température (cf. équation 3.7).

David Petit 80


V =V0 [1+TCV (T −T0)] (3.7)

L’acoustique picoseconde en température contient des incertitudes de mesures qu’ilest important de considérer dans le modèle. Ainsi, la variation des TCV caractérisée pourchaque matériau (cf. tableau 2.VI) est représentée sur la figure 3.5. Nous remarquons quela dernière couche de SiO2 dans le miroir Bragg et la couche d’AlN ont une contributionimportante sur la dérive thermique de la fréquence. De plus, on observe un comportementopposé à la variation du TCV entre l’AlN et le SiO2. En effet, le SiO2 est connu pourcompenser la dérive thermique des autres matériaux qui composent un résonateur BAW(cf. chapitre 1). Pour les autres matériaux, l’incertitude de mesures du TCV occasionnemoins de dispersion sur la dérive thermique de la fréquence d’un résonateur BAW.

Figure 3.5 – Influence des TCV de chaque matériau sur la dérive thermique d’un résonateurBAW.

Coefficient thermique de la constante diélectrique et piézoélectrique

Le coefficient thermique de la constante piézoélectrique e33 caractérisé au chapitre IIà l’aide d’un AFM équipé d’une chambre régulée en température. Le TCe33 est évaluédans cette étude à +30ppm/°C. Dans ce même chapitre, le coefficient thermique de laconstante diélectrique TCε33 est évalué à +111ppm/°C. Une variation de ±10% sur ses

81 David Petit


paramètres ne modifie pas la dérive thermique de la fréquence d’un résonateur BAW (cf.figure 3.6).

Figure 3.6 – Influence des TCe33 et TCε33 de l’AlN sur la dérive thermique d’un résonateurBAW.

3.2.4 Comportement en température d’un résonateur BAW

L’application des différents paramètres thermiques discutés précédemment pour chaquematériau sont appliqués dans le modèle de Mason en température de façon à simuler ladérive thermique de la fréquence d’un résonateur BAW. Avant de commencer, il faut rap-peler de façon générale qu’il est difficile d’établir des règles sur le comportement d’unrésonateur BAW quelconque en fonction de la température. L’influence des épaisseurset le nombre de combinaisons des différentes couches influencent toutes plus ou moinsle comportement thermique de la fréquence du résonateur. L’hypothèse d’une évolutionlinéaire des constantes thermiques dans le modèle de Mason en température ne garan-tit pas un comportement linéaire du résonateur BAW en fonction de l’épaisseur de lacouche considérée. Prenons le cas d’un résonateur BAW non compensé en températurecomposé d’un miroir de Bragg en quart d’onde (SiO2/W/SiO2/W/SiO2), d’un tri-couche(Mo/AlN/Mo) et d’une couche d’ajustement en SiN. Pour un jeu d’épaisseurs, il est pos-sible de rencontrer pour un résonateur BAW, un comportement du TCF :

– linéaire et en adéquation avec le TCV du matériau observé (cf. figure 3.7(a)),– linéaire et en inadéquation avec le TCV du matériau observé (cf. figure 3.7(b)),– non linéaire (cf. figure 3.8).

David Petit 82


(a) (b)

Figure 3.7 – Evolution du TCF en fonction des épaisseurs en (a) de Mo et en (b) d’AlN.

L’augmentation d’épaisseur de l’électrode supérieure en Mo fait évoluer le TCF versmoins l’infini. Ceci est en adéquation avec le TCV négatif du matériau. Alors que, l’aug-mentation d’AlN provoque pour ce même empilement une réduction vers 0 du TCF ! Cetteréduction ne correspond pas à un matériau dont le TCV est négatif. Cette caractéristiquepermet d’envisager l’utilisation d’un matériau à TCV négatif pour compenser la dérivethermique d’un résonateur BAW. Le point de fonctionnement d’un tel dispositif n’est ce-pendant pas aisé à trouver.

Figure 3.8 – Evolution du TCF en fonction de l’épaisseur de la dernière couche du miroirde Bragg en SiO2.

83 David Petit


Un comportement non linéaire peut également survenir sur une couche d’un résona-teur BAW. En effet, toujours avec le même empilement, l’augmentation du SiO2 contenuedans le miroir de Bragg permet de distinguer deux comportements différents du TCF. Lapremière phase ne correspond pas à un TCV positif car le TCF tend vers moins l’infinilorsque le SiO2 augmente. Ensuite, on remarque un comportement normal du TCF (tendvers 0) pour un TCV positif. Un comportement similaire observé sur la couche d’ajuste-ment en SiN pour un jeu d’épaisseur différent du précédent empilement a été expliqué parl’influence de l’épaisseur du SiO2 du miroir de Bragg (cf. figure 3.9). La réduction de cettedernière couche supprime le comportement non linéaire pour revenir à un comportementlinéaire en adéquation avec le TCV du matériau. Ceci signifie que chaque couche voit soncomportement plus ou moins influencé par une autre couche de l’empilement.

Figure 3.9 – Evolution du TCF en fonction de l’épaisseur de SiN pour 980, 900 et 800nmde SiO2 du miroir de Bragg.

3.2.5 Evaluation des techniques de compensation thermique

La méthode retenue pour stabiliser la dérive thermique de la technologie BAW estl’utilisation d’un matériau de signe opposé aux autres matériaux de l’empilement [Lak00].Les matériaux utilisés dans la salle blanche du Leti de Grenoble pour la technologie BAWpossèdent des TCV inférieurs à zéro à l’exception du SiO2. Revenons maintenant plus endétails, sur les différentes dispositions dans un résonateur BAW de la couche de compen-sation thermique en SiO2 proposées sur la figure 1.22. L’empilement avec un matériau decompensation en SiO2 intercalé entre deux couches piézoélectriques n’est pas traité danscette partie. Cette solution difficilement réalisable technologiquement (mais pas impos-sible) est basée sur le même principe que la structure 1 décrite dans la suite. La figure

David Petit 84


3.10 synthétise cette étude en représentant le TCF simulé en fonction de l’épaisseur deSiO2 pour 800 et 1000nm d’AlN. Pour chaque structure, la quantité de SiO2 nécessaire àla compensation thermique diminue avec l’épaisseur d’AlN. Sans modification du procédéde fabrication, un résonateur BAW peut être compensé par ajout au-dessus de l’électrodesupérieure d’une couche de compensation (structure 3). Cette configuration permet deréduire le TCF à 0 avec environ 50% de SiO2 pour une épaisseur d’AlN donnée. A contra-rio en positionnant la couche de compensation entre l’électrode supérieure et le matériaupiézoélectrique, seulement 6% de SiO2 est nécessaire pour une épaisseur d’AlN donnée(structure 1). L’étroite proximité avec le matériau piézoélectrique augmente l’effet duSiO2 sur la compensation thermique. Cette solution est largement exploitée pour le réso-nateur FBAR compensé en température [Pan07a].

Figure 3.10 – Evolution du TCF en fonction de l’épaisseur de SiN pour 980, 900 et 800nmde SiO2 du miroir de Bragg.

La solution que nous proposons dans cette thèse consiste à augmenter l’épaisseur deSiO2 du miroir de Bragg (structure 2). Cette structure a fait l’objet d’un dépôt de brevetd’invention (cf. chapitre 4). Ainsi, 35% de SiO2 en plus est nécessaire pour une épaisseurd’AlN donnée. Il faut souligner que ces 3 techniques de compensation vont plus ou moinsdétériorer le couplage électromécanique et le facteur de qualité intrinsèque du résonateurBAW, en partie à cause des pertes acoustiques non négligeables du SiO2. Ceci n’inter-dit pas après l’optimisation du résonateur BAW compensé en température d’atteindre desperformances au moins égales à un résonateur BAW non compensé en température. In-téressons nous maintenant plus en détail aux structures 1 et 2 qui contiennent moins de

85 David Petit


SiO2. L’évolution de la dérive thermique d’un résonateur BAW en fonction de la couchede compensation en SiO2 est tracée sur la figure 3.11 pour un AlN de 800nm. Pour lesdeux structures on constate un comportement quasi linéaire pour des dérives thermiquessupérieures à ±100ppm. Le comportement linéaire d’un résonateur BAW est une carac-téristique intéressante dans les applications oscillateurs de référence. Cette approche seradétaillée au chapitre 5 de ce manuscrit lors du choix de la procédure de calibration pour lafonction oscillateur complète. On constate également un comportement parabolique pourles 2 structures lorsque la dérive thermique de la fréquence tend vers 0. Ce comportementest reporté par Pang qui évalue sur un FBAR un TCF du second ordre à −20ppb/°C2

[Pan07b].

Figure 3.11 – Evolution du TCF en fonction de l’épaisseur de SiO2 pour 800 et 1000nmd’AlN pour différente structure de compensation en température

La configuration de la structure 1 est utilisé par Avago car elle nécessite moins deSiO2 de compensation que la structure 2. Seulement, cette structure nécessite le déve-loppement d’un nouveau procédé de fabrication qui n’est pas en phase avec les objectifsde cette thèse qui consiste à conserver l’empilement de base d’un résonateur BAW. Acontrario la structure 2 en plus d’être moins sensible aux variations de la couche de com-pensation utilise le procédé de fabrication standard d’un résonateur BAW pour applicationfiltrage. En conséquence, l’empilement retenu pour réaliser le résonateur BAW compenséen température sera basé sur la structure 2, à savoir l’utilisation unique de la dernièrecouche du miroir de Bragg en SiO2 pour compenser la dérive thermique.

David Petit 86


3.2.6 Sensibilité du TCF et de la fréquence d’antirésonance

Le graphique des sensibilités du TCF et de la fréquence d’antirésonance est une repré-sentation qui évalue l’impact des différentes couches qui compose le résonateur BAW. Ilse construit en considérant une variation de +1% sur l’épaisseur de chaque matériau durésonateur BAW. La comparaison des tracés des sensibilités du TCF et de la fréquenced’antirésonance pour un empilement compensé en température est riche d’information (cf.figure 3.12).

(a)

(b)

Figure 3.12 – Sensibilité en TCF en (a) et de la fréquence d’antirésonance en (b) desmatériaux qui le compose le résonateur BAW.

Dans cette partie, nous discutons le cas d’une unique compensation en SiO2 avec ladernière couche du miroir de Bragg (similaire à la structure 2). Les sensibilités des ma-tériaux en-dessous du SiO2 du miroir de Bragg ne sont pas reportées car ils influencenttrès peu le comportement en température du résonateur. A ce stade de l’optimisation lapremière étape de la méthodologie est réalisée. La fréquence d’antirésonance du résona-

87 David Petit

3.3. COMPORTEMENT ACOUSTIQUE D’UN RÉSONATEUR BAW

teur est située à 2.52GHz à +25°C et la dérive thermique est minimisée. La sensibilitéen TCF des différents matériaux de cet empilement, nous apprend la forte dépendance duSiO2 contenu dans le miroir de Bragg, soit dans ce cas +0.9ppm/°C pour 1% de varia-tion. Avec une uniformité de 5 à 10% pour un dépôt de SiO2, le rendement sur plaque de ladérive thermique est faible. Le contrôle de l’uniformité du dépôt de cette dernière coucheest envisagé avec une procédure d’ajustement détaillée dans le chapitre 4. Dans ce mêmechapitre, il sera abordé la faible sensibilité en TCF du SiN qui résulte d’une optimisations’appuyant sur la mise en place d’un plan d’expérience de type Taguchi.

3.3 Comportement acoustique d’un résonateur BAW

L’optimisation acoustique d’un résonateur BAW sur miroir de Bragg requiert uneconnaissance des ondes acoustiques pouvant se propager en son sein. Son mode de fonc-tionnement privilégié est le mode d’épaisseur associé à la résonance fondamentale, aussiappelée onde longitudinale. En pratique, cette onde longitudinale est couplée à une ondetransverse. Les polarisations de ces ondes qui se propagent à des vitesses différentes sontperpendiculaires entre elles. Une onde longitudinale est caractérisée par un déplacementdes particules parallèles au vecteur d’onde, alors que l’onde transverse provoque un dépla-cement orthogonal au vecteur d’onde (cf. figure 3.13). Le couplage des ondes longitudi-nale et transverse donne naissance à des ondes de volumes particulières appelées : ondesde Lamb généralisées. Elles sont identifiées comme ondes parasites dans notre optimi-sation et consomment de l’énergie au détriment de l’onde longitudinale. La performanceélectrique d’un résonateur BAW est corrélée au facteur de qualité du mode fondamentalqui représente le rapport entre l’énergie fournie et perdue. Le but est de maximiser cerapport. En général, le facteur de qualité est déterminé pour chaque résonance (série etparallèle) du mode fondamental et renseigne sur les pertes par effets joules, mécaniques etacoustiques. L’objectif de l’optimisation acoustique est double : l’augmentation du facteurde qualité et la suppression des ondes parasites.

(a) (b)

Figure 3.13 – Ondes acoustiques pures dans un milieu illimité élastique : en (a) ondelongitudinale ou de compression et en (b) onde transversale ou de cisaillement.

David Petit 88


3.3.1 Réflexion du miroir de Bragg

Lakin propose d’isoler mécaniquement l’empilement piézoélectrique du substrat de si-licium par une alternance de matériaux fortes et faibles impédances acoustiques [Lak95].Chaque couche est dimensionnée en quart de longueur d’onde (λ/4) centrée à la fré-quence de résonance du résonateur BAW. L’utilisation de deux modèles de Mason permetde construire la réponse fréquentielle de la réflexion des ondes longitudinales et trans-verses. La figure 3.14 présente la réponse fréquentielle simulée de la transmission du ré-flecteur de Bragg centré à 2.5GHz composé de deux bicouches SiO2/W et d’une couchede SiO2 en λ/4.

Figure 3.14 – Réponse en transmission du miroir de Bragg en λ/4. En trait épais la trans-mission de l’onde longitudinale et en trait fin celle de l’onde transverse.

Dans ce cas la réflexion est maximale pour l’onde longitudinale sur une plage de fré-quence d’environ 800MHz. A contrario l’onde transverse couplée au mode longitudinalfuit dans le substrat en absence de réflexion. La réponse électrique d’un résonateur BAWcarré (100x100µm2) déposée sur un miroir de Bragg (W/SiO2) en λ/4 est représentée surla figure 3.15. Sur toute la bande de fréquence, l’impédance de ce résonateur contient denombreux modes parasites dont l’origine sera abordée dans le paragraphe suivant. A cestade, on relève pour un résonateur BAW sur un miroir de Bragg (W/SiO2) en λ/4, unfacteur de qualité d’environ 400 à l’antirésonance (fp).

89 David Petit


Figure 3.15 – Impédance mesurée d’un résonateur BAW carré (100x100µm2) sur miroirde Bragg (SiO2/W ) dimensionné en λ/4.

En 2005, un brevet d’invention de la firme Infineon (aujourd’hui propriété d’Avago)propose de réfléchir les ondes transverses afin de conserver l’énergie de ces ondes dans lematériau piézoélectrique [Mar05]. L’utilisation de l’optimiseur d’ADS couplé à deux mo-dèles de Mason (longitudinal et transverse) converge rapidement vers un jeu d’épaisseurassurant la réflexion de l’onde transverse et longitudinale. Le résultat de cette optimisationest représenté sur la figure 3.16(a). Après cette optimisation, nous remarquons une réduc-tion de la réflexion du mode longitudinal. Afin de remédier à cette réduction, l’ajout d’unbicouche en SiO2/W dans le miroir de Bragg permet d’augmenter la réflexion de l’ondetransverse et longitudinale ; de cette façon le résonateur est de plus en plus isolé du sub-strat (cf. figure 3.16(b)). Cette première étape d’optimisation est couplée à l’étape suivanted’optimisation du comportement acoustique qui consiste à garantir une allure « type 1 » surles courbes de dispersion du résonateur BAW dans le but d’utiliser la structure « frame ».

David Petit 90


(a)

(b)

Figure 3.16 – La réponse en transmission du miroir de Bragg, en trait fin la transmissionde l’onde longitudinale et en trait épais celle de l’onde transverse. (a) Pour un miroir deBragg optimisé et (b) pour un miroir de Bragg optimisé avec un bicouche SiO2/W en plus.

91 David Petit


3.3.2 Optimisation de la « frame »

En 2002, un brevet d’invention Nokia révolutionne la technologie BAW en proposantla mise en place sur sa périphérie d’une zone d’adaptation entre la zone active et le milieuextérieur [Kai04]. Cette structure en forme de couronne, appelée « frame ou overlap » apour objectif d’éviter la génération des modes parasites. Dans ce cas, un seul mode acous-tique est couplé mécaniquement avec le champ électrique appliqué au résonateur BAW.Comme l’optimisation de la « frame » repose en partie sur l’utilisation d’un diagrammede dispersion, nous présenterons dans une première partie les caractéristiques de ce dia-gramme. Les outils de simulation de type FEM ou analytiques basées sur les équations depropagation des ondes dans un milieu infini seront présentés. Le principe et l’optimisationde la « frame » sont ensuite détaillés.

3.3.2.1 Les courbes de dispersion

Un diagramme de dispersion trace l’évolution en fonction de la fréquence des nombresd’ondes des modes qui se propagent au sein d’un résonateur BAW. Pour une fréquencedonnée, les solutions ou nombres d’ondes des équations de propagation dans la directionde propagation perpendiculaire à la polarisation sont recherchées dans le plan complexe.Les nombres d’ondes réelles purs correspondent à des ondes progressives ; alors que lesnombres d’ondes imaginaires purs s’atténuent. Pour un nombre d’onde complexe l’ondese propage mais elle présente une atténuation. Ces solutions sont reportées dans un dia-gramme de dispersion pour chaque fréquence (cf. figure 3.17).

Les fréquences de coupures correspondantes aux modes acoustiques spécifiques commeles modes d’épaisseurs ou de cisaillements apparaissent pour un nombre d’onde nul. Lapremière branche du mode d’épaisseur (TE1) contient en plus de l’onde longitudinale, lesondes latérales (ondes de Lamb) dont les nombres d’ondes k sont donnés par l’équation3.8 :

kx,y =2π

λx,y=

π

L(3.8)

où Λ est la longueur d’onde et L la largeur de la surface active pour un résonateur BAWà bord parallèle carré. Le premier harmonique du mode transversal (TS2) dont la polarisa-tion et le déplacement sont verticaux est connecté via la partie imaginaire du diagrammede dispersion au mode d’épaisseur TE1. Ces différents modes sont caractérisés par leursvecteurs de déplacements et de polarisation (cf. figure 3.17). Seules les ondes de Lambsymétriques (S0) et antisymétriques (A0) sont capables de se propager sur toute la gammede fréquence et ne présentent pas de fréquence de coupure.

Un résonateur BAW se distingue en autre par le « type » de son diagramme de dis-persion. Une branche S1 avec des vitesses de groupes d’ondes latérales négatives (faible

David Petit 92


Figure 3.17 – Diagramme de dispersion à la fréquence de résonance d’un résonateur BAWen AlN.

nombre d’onde > 0) présentent une allure type 2 (cf. figure 3.18(a)). La fréquence de cou-pure du mode TE1 est inférieure à la fréquence de coupure du mode TS2. Cette alluretype 2 présente sur la réponse électrique d’un résonateur BAW des parasites situés avant etaprès la fréquence de résonance. La branche TE1 dont les vitesses de groupes des ondeslatérales sont positives présentes une allure de type 1 (cf. figure 3.18(b)). Dans ce cas,la fréquence de coupure du mode TE1 est supérieure à la fréquence de coupure du moded’épaisseur de cisaillement (TS2). Généralement ses deux modes sont couplés et reliés parune branche imaginaire. Sur la réponse électrique d’un résonateur BAW type 1 on observeaprès sa fréquence de résonance des ondes latérales identifiées comme parasites.

Le type d’allure d’un résonateur BAW est fortement influencé, au premier ordre, par lematériau piézoélectrique utilisé. Ainsi, l’AlN présente naturellement une allure type 2 etle ZnO présente une allure type 1. Cette distinction est attribuée à la valeur du coefficientde Poisson ν égal à 0.25 pour l’AlN et 0.39 pour le ZnO. En effet, d’après Fattingerun résonateur BAW composé de matériau possédant un coefficient de Poisson supérieur(inférieur) à 0.33 présentera un diagramme de dispersion de type 2 (type 1) [Fat05]. L’ajoutdans cet empilement d’un matériau avec un coefficient de Poisson inférieure (supérieure)à 0.33 permet en fonction de son épaisseur de modifier le diagramme de dispersion de type2 (type 1) vers un type 1 (type 2).

93 David Petit


(a)

(b)

Figure 3.18 – Diagramme de dispersion des allures du mode d’épaisseur (TE1) en (a) detype 2 pour un résonateur BAW (AlN) sur miroir de Bragg en λ/4 et en (b) de type 1 pourun résonateur BAW (AlN) sur miroir de Bragg « désaccordé ».

3.3.2.2 Outils de simulation des courbes de dispersion

Simulation par éléments fini avec le logiciel ATILA

Le modèle de Mason précédemment décrit, traduit uniquement le comportement del’onde longitudinale se propageant dans l’épaisseur d’un résonateur BAW. Or, les dimen-sions finies du résonateur génèrent des ondes acoustiques parasites qui se propagent pa-rallèlement aux couches. La compréhension de ses parasites acoustiques peut passer parl’utilisation d’une simulation par éléments finis (FEM) de dimension 2D. Une simula-tion FEM de dimension 2D est utilisée dans cette thèse pour tracer un diagramme de

David Petit 94


dispersion, il repose sur une analyse modale. La recherche de mode s’effectue dans unestructure périodique de périodicité 1D à maillage 2D. Ainsi, les modes propres de propa-gation réels d’un résonateur BAW d’épaisseur finie et de dimensions latérales infinies sontcalculés. Cette modélisation est implémentée avec le logiciel ATILA (Analyse de Trans-ducteur par Intégration de l’équation de LAplace) développé à l’ISEN (Lille, France). Atitre d’exemple, simulons le cas présenté par Pensala des courbes de dispersion mesuréespar interférométrie (cf. figure 3.19(b)). Le diagramme de dispersion issu de cette modéli-sation est représenté sur la figure 3.19(a). On constate un bon accord entre la mesure et lasimulation sur la plage de fréquence considérée. De par son épaisseur élevée (725µm) lesubstrat de silicium n’est pas considéré dans cette simulation, ce qui a pour conséquencede ne pas simuler les modes provenant du substrat de silicium.

(a) (b)

Figure 3.19 – En (a) la simulation avec ATILA et en (b) la mesure d’un diagramme dedispersion pour un résonateur BAW sur miroir de Bragg [Kok06].

Simulation à l’aide d’une solution analytique [Rei04]

En parallèle et afin de proposer un modèle complet d’optimisation d’un résonateurBAW (dérive thermique et diagramme de dispersion), nous proposons de reprendre la solu-tion analytique développée par A. Reinhardt pour tracer les courbes de dispersion [Rei04].Cette solution développée sous Scilab sera in fine implémentée sous ADS dans un langagede programmation AEL (équivalent au C++). Elle est basée sur la formulation de Fahmyet Adler [Fah73], rendue plus stable avec une formulation en matrice de réflexion par Pas-tureaud et al [Pas02]. Dans cette partie sont repris les principaux points de cette méthodeanalytique schématisée par l’algorithme de la figure 3.20.

95 David Petit


Figure 3.20 – Algorithme de la formulation de Fahmy et Adler pour la simulation descourbes de dispersion.

Cet algorithme imbrique deux balayages ; un en lenteur (s1) selon la direction 1 l’autreen fréquence ( f ). Pour la description de l’algorithme, nous considérons le cas d’un substratsemi-infini pour lequel la matrice de réflexion initiale est nulle (Rtsubstrat = 0). Pour unelenteur s1 donnée, l’extraction des modes partiels est assurée par la résolution du système :

s2h=Mh (3.9)

donnant les valeurs propres (s2) et vecteurs propres (Fn) solutions du problème de pro-pagation d’onde pour chaque matériau du résonateur BAW. La construction de la matriceM et du vecteur h est présentée dans [Rei04]. La stabilité du calcul est assurée par une

David Petit 96


séparation des modes partiels transmis et réfléchis pour chaque matériau. Cette classifica-tion est décrite par Peach et repose, pour une partie imaginaire de s2 nulle, sur le signe duvecteur de Poynting donnée par l’équation 3.10 [Pea01]. A contrario pour une partie ima-ginaire de s2 différente de zéro, seul le signe de s2 permet de dissocier les modes partielstransmis, des modes partiels réfléchis.

P2 =ω2

2

∣

∣a2m∣

∣ℜ(

F∗u,m ·Fτ,m

)

(3.10)

Ensuite, la connaissance de la matrice de réflexion supérieure du matériau n (danscette exemple Rtn = 0) permet d’évaluer par une conversion des modes partiels la matricede réflexion inférieure du matériau n+1 (Rb

n+1 = 0). Seulement, en fonction de la naturedes matériaux présents à une interface, le nombre de modes partiels transmis (p) diffère.Pour un matériau isolant ou piézoélectrique le nombre des modes partiels transmis est de4, alors que seulement 3 modes partiels sont transmis pour un métal. Ainsi, la différence∆p= p(n+1)− p(n) permet lors de la conversion des modes partiels à l’interface de deuxmatériaux de distinguer trois cas :

– ∆p = 0 : les matériaux sont de même nature donc la continuité des modes partielsest assurée. La matrice de réflexion inférieure du matériau n+1 est exprimée par :

Rbn+1 = BA−1 avec

(

A

B

)

= F−1n+1Fn

(

Id(n)Rtn

)

– ∆p > 0 : la matrice de réflexion du matériau n+ 1 possède un nombre de modespartiels transmis supérieur à la matrice de réflexion du matériau n. Dans ce cas, leséquations de continuité permettent de calculer :

Rbn+1 = BA−1 avec

(

A

B

)

= F−1n+1

C 00 0D 00 1

et(

C

D

)

= Fn

(

Id(n)Rtn

)

.

– ∆p < 0 : la matrice de réflexion du matériau n+ 1 possède un nombre de modespartiels transmis inférieur à la matrice de réflexion du matériau n. En pratique, lesmodes transmis de la couche inférieure se recombinent pour générer les modes trans-mis de la couche supérieure. Seulement, dans cette formulation il est nécessaired’ajouter une condition aux limites, on fixe le potentiel électrique à 0 dans les équa-tions de continuité, il vient :

Rbn+1 = BA−1 avec

(

A

B

)

= F−1n+1

(

Nqp+Nq4N4pN44

)

et

Nqp = Fn

(

Id(n)Rtn

)

N44 6= 0

Pour le matériau (n+ 1) et une fréquence donnée, la matrice de réflexion inférieureRbn+1 connue, nous calculons la matrice de réflexion supérieure Rtn+1 en posant :

97 David Petit


Rtn+1 = ∆n+1(−hn+1)Rbn+1∆n+1(hn+1) (3.11)

avec ∆n+1 = diag(

e− jωs2hn+1)

où hn+1 est l’épaisseur du matériau n+1 et ω est la pulsation égale à 2π f . Par itérationsuccessive, la matrice de réflexion supérieure est déterminée pour le dernier matériau Rtm.Les balayages entrelacés (fréquence et lenteur s1) permettent d’extraire les minimums del’absolue du déterminant de H (équation 3.12) correspondants aux modes susceptibles dese propager dans l’empilement considéré.

det H = A−1B (3.12)

avec(

A

B

)

= Fm

(

Id(n)Rtm

)

Le calcul des courbes de dispersion est vérifié indépendamment du calcul des matricesde réflexion avec une couche de silicium semi-infini (cf. figure 3.21(a)). Dans ce cas, seulles ondes de volume non dispersives sont visibles ; elles forment des droites. Le calcul desmatrices de réflexion est vérifié à l’intérieur d’une couche de 1µm de silicium (cf. figure3.21(b)). La partie imaginaire est calculée en remplaçant la lenteur s1 par js1. Pour finir, lecalcul d’un diagramme de dispersion d’un résonateur BAW en ZnO sur un miroir de Bragg(cf. figure 3.21(c)) est comparé au cas présenté dans le paragraphe précédent. Un bon ac-cord est relevé entre la mesure et la simulation sur la plage de fréquence considérée. Pourun nombre d’onde (k) nul, nous retrouvons la fréquence de résonance située à 930MHz.

Le temps de calcul de cet algorithme est optimisé en ajustant la fenêtre de calcul enfréquence ce qui n’est pas envisageable avec ATILA. Malheureusement, le temps de dé-veloppement de cette solution ne nous a pas permis d’effectuer des études acoustiques ba-sées sur ce modèle analytique. C’est pourquoi dans la suite du manuscrit les diagrammesde dispersions sont tracés avec le logiciel ATILA décrit auparavant. In fine, cet algorithmepermet une fois implémenté en AEL (équivalent du C++) de proposer sous ADS un outiltraçant les courbes de dispersion en plus de prédire la dérive thermique d’un résonateurBAW sur miroir de Bragg.

3.3.2.3 Concept de la structure « frame » [Kai03] [Kai04] [Kai07]

C’est dans cette partie que la notion de « type » prend tout son sens, car l’utilisationde la « frame » dépend du « type » du résonateur BAW. Ainsi, en fonction du « type » lafabrication de la « frame » diffère. Dans le cas d’un empilement « type 2 », il est néces-

David Petit 98


(a) (b) (c)

Figure 3.21 – Diagramme de dispersion en (a) d’une couche de silicium semi-infini, en(b) d’une couche de 1µm de silicium et en (c) d’un résonateur BAW en ZnO sur miroir deBragg (cf. figure 3.19).

saire de réaliser trois zones distinctes sur l’électrode supérieure. La première représente lazone active du résonateur BAW, la seconde zone est définie par une gravure de l’électrodesupérieure et la dernière nécessite un dépôt en périphérie de l’électrode supérieure d’unmatériau isolant ou conducteur formant la zone « frame » (cf. figure 3.22(a)). A contrario,un empilement « type 1 » nécessite qu’un seul dépôt en périphérie de l’électrode supérieureformant simultanément la zone active et la zone « frame » (cf. figure 3.22(b)).

Le principe de la « frame » développé dans cette partie repose sur la mise en placed’hypothèses comme la considération d’un seul type d’onde, la possibilité de dissocier lesdéplacements en x et z et que la dérive du déplacement (∂ux/∂x) est continue aux inter-faces. Seul le cas d’un résonateur de « type 1 » est traité dans cette partie. Sans « frame »et basé sur les hypothèses précitées, Kaitila définit le coefficient de couplage des ondeslatérales selon x par l’équation 3.13 :

k2x =(∫

Exux∂x)2

∫

E2x ∂x · ∫ u2x∂x

(3.13)

où Ex est la composante du champ électrique dans la direction x et ux l’amplitude dedéplacement selon x [Kai07]. En l’absence de « frame » nous pouvons écrire le déplace-ment :

ux(x) =

Acos(kax) dans la zone activeBe−kex à l’intérieure

(3.14)

99 David Petit


(a)

(b)

Figure 3.22 – Représentation en coupe d’un résonateur BAW en (a) la technique mise enIJuvre pour une allure de « type 1 » et en (b) pour une allure de « type 2 ».

où ke et ka représentent les nombres d’ondes des zones extérieure et active respective-ment. La condition de résonance (équation 3.15) est définie en faisant l’hypothèse que uxet (∂ux/∂x) sont continus aux l’interfaces x=±L entre les zones active et extérieure.

ke = ka tan(kaL) (3.15)

En reportant l’équation 3.14 dans l’équation 3.13, le coefficient de couplage s’exprimepar l’équation :

k2x =2sin2(kaL)

k2aL2[

1+ 1kaL

sin(kaL)cos(kaL)] (3.16)

L’évolution du nombre d’onde ke dans l’équation permet d’identifier deux cas particu-liers sur le coefficient de couplage (équation ). Pour ke→∞, le couplage k2x est différent dezéro (équation ) et les modes d’ordre supérieur (n> 0) sont des modes latéraux couplés auchamp électrique. Sans la structure « frame », avec ke = 0 on peut poser l’équation dans le-quel uniquement le mode longitudinal (n= 0) est excité. Dans ce cas, cette condition décritune amplitude de déplacement constante dans la région extérieure. La structure « frame »remplie cette condition en plaçant une zone de transition qui assure une condition au limiteavec un déplacement constant ou nul (∂ux/∂x = 0) aux interfaces x = ±L. Dans ce cas,

David Petit 100


nous avons réalisé un résonateur BAW sans générer de parasites acoustiques [Kai07].

k2x =8

π2

1(2n+1)

(3.17)

k2x =

1 n= 00 n 6= 0

(3.18)

Cette condition est remplie pour une fréquence de résonance correspondant à un nombred’onde nul dans la zone active, réelle dans la zone « frame » et imaginaire dans la zoneextérieure. D’après l’équation 3.19, ces nombres d’ondes assurent pour une largeur de« frame »Wf de remplir la condition ∂ux/∂x= 0 aux interfaces x=±L.

Wf =arctan

(

kek f

)

+nπ

k f(3.19)

Afin d’évaluer l’exactitude de cette équation, prenons le cas du résonateur BAW surmiroir de Bragg présenté par VTT (Technical Research Centre of Finland) [Pen09]. L’em-pilement est composé d’un miroir de Bragg bicouche désaccordé en W/SiO2 sur lequelest déposée une électrode en or puis un matériau piézoélectrique en ZnO est déposé. Lastructure « frame » est réalisée par un dépôt successif de SiO2 et d’Al. Ce dernier formel’électrode supérieure du résonateur BAW. Le diagramme de dispersion simulé par Pen-sala indique dans la zone extérieure un Ke de 1.5µm−1 et dans la zone « frame » un k fde 1.6µm−1 pour ka = 0µm−1 dans la zone active. L’équation 3.19 permet d’évaluer unelargeur de « frame » Wf de 4.7µm. Ceci correspond aux largeurs de « frame » simuléespar Pensala avec ses modèles 2D de type FEM (4 à 6µm) et à l’ordre de grandeur de lastructure « frame » optimale obtenue expérimentalement (5.5µm) [Pen09].

L’équation 3.19 permet de tracer l’évolution de la largeur de « frame » en fonction dunombre d’onde k f pour un nombre d’onde ke fixé à 6.73µm−1 (cf. figure 3.23). Le procédéde fabrication engendre une dispersion sur la largeur de « frame » à cause des erreursd’alignement, sur-gravure. . . A dispersion équivalente la condition définie par l’équation3.19 est difficile à satisfaire dans le cas d’un fort nombre d’onde k f (≈ 1.5µm−1). En effet,la largeurWf et la pente ∂Wf /∂k f sont faibles occasionnant une variation importante dunombre d’onde k f en fonction de la dispersion du procédé de fabrication. A contrario, pourun faible nombre d’onde k f correspond une pente et une largeur élevées qui en fonctionde la dispersion du procédé de fabrication minimise la variation de ce nombre d’onde.Une largeur de « frame » importante (7µm) est reportée expérimentalement par Lobeekqui atteint un facteur de qualité de 2200 [Lob07] confirmant la direction choisie pouraugmenter le facteur de qualité.

101 David Petit


Figure 3.23 – Evolution de la largeur de « frame » en fonction du nombre d’onde de lazone « frame » k f pour un nombre d’onde dans la zone extérieure ke égal à 6.73µm−1.

3.3.2.4 Optimisation du facteur de qualité

La contribution C constitue le premier résonateur BAW compensé en température réa-lisée dans cette thèse. Dans cette contribution, l’épaisseur standard de la structure « frame »utilisée dans le procédé de fabrication est de 150nm. Pour cette épaisseur, la position dunombre d’onde k f est de 1.48µm−1 ce qui correspond à une largeur de « frame » optimumcalculée de 1µm, grâce à l’équation 3.19 et au modèle acoustique analytique. Expérimen-talement, cette largeur est validée avec une rangée de résonateur BAW pour lesquelles lalargeur de « frame » varie (figure 3.24(a)). Cette contribution présente pour une largeur de« frame » comprise entre 1 et 1.5µm un facteur de qualité moyen de 1100. La périodicitéde l’équation 3.19 est retrouvée sur cette évolution avec tout de même une diminution dufacteur de qualité moyen. Afin d’améliorer les performances électriques de la fonction os-cillateur nous proposons d’augmenter le facteur de qualité tout en garantissant une dérivethermique minimisée. La réduction de k f est empilement dépendant, néanmoins une façonsimple de diminuer k f consiste à réduire l’épaisseur de la « frame » comme l’illustre lafigure 3.24(b). Une variation de 150 à 50nm permet de réduire le nombre d’onde k f de1.48 à 1.1µm−1. Par contre, existe-t-il un optimum sur l’épaisseur de « frame » ?

David Petit 102


(a)

(b)

Figure 3.24 – (a) Evolution du facteur de qualité en fonction de la largeur de « frame ». (b)Diagrammes de dispersion de la zone active (ZA) et « frame » (ZF) pour la contributionC.

La contribution D dont l’objectif en dérive thermique est d’atteindre un comportementlinéaire de la fréquence entre -35 et +85°C est utilisée afin d’évaluer expérimentalementl’épaisseur de « frame » optimale qui assure un fort facteur de qualité. Cet empilementest défini de façon à minimiser la distance entre le TE1 de la zone active et le TE1 de lazone « frame » (cf. figure 3.25(a)). Le biseau à l’échelle du substrat de silicium est réalisésur l’épaisseur de « frame » allant de 10 à 150nm. A chaque épaisseur de « frame », lefacteur de qualité maximum est recherché dans la matrice de largeur de « frame » (cf.

103 David Petit


figure 3.25(b)). Lors des premiers nanomètres de SiO2 (0 à 70nm) on constate une fortedépendance du facteur de qualité (700 à 1400). Après une épaisseur de 70nm le facteur dequalité diminue.

(a)

(b)

Figure 3.25 – (a) Diagrammes de dispersion de la zone active (ZA) et « frame » (ZF)pour la contribution D. (b) Evolution du facteur de qualité en fonction de l’épaisseur de la« frame ».

La comparaison des courbes de dispersion entre les contributions C et D révèle unedifférence sur la courbure du mode S1 de la zone active (cf. figure 3.26). L’effet de cettecourbure sur le facteur de qualité soulève de nouvelles interrogations sur le fonctionnementacoustiques d’un résonateur BAW montée sur miroir de Bragg. Des études complémen-taires sur les courbes de dispersion apparaissent comme indispensables pour poursuivre

David Petit 104


l’augmentation du facteur de qualité.

Figure 3.26 – Comparaison des courbes de dispersion des modes TE1 de la zone active et« frame » entre les contributions C et D.

3.3.3 . . . et les parasites acoustiques

D’après la théorie, une « frame » correctement optimisée assure lors du fonctionne-ment d’un résonateur BAW une absence de parasites acoustiques. En réalité, la structure« frame » n’est pas cent pour cent efficace et des parasites subsistent (cf. figure 3.27). Cettereprésentation permet d’augmenter « visuellement » la présence de parasites sur la réponseélectrique à l’aide de l’équation 3.20 [Rub07b]. Où τ( f ) représente le délai de propagationdans le résonateur BAW. C’est dans le chapitre suivant que l’origine de ces parasites estdiscutée en détaille et que des solutions sont proposées pour supprimer ces parasites.

Q( f ) = 2π f τ( f )mag(S11)

1−mag(S11)2(3.20)

105 David Petit


Figure 3.27 – Evolution du facteur de qualité d’un résonateur BAW en fonction de lafréquence, d’après l’équation 3.20.

La présence de ses parasites sur la réponse électrique d’un résonateur BAW peut êtreévaluée grâce au critère de non circularité exprimé en %. Un cercle est ajusté sur la courbede Smith du S11 = a+ jb en utilisant la fonction de minimisation suivante :

n

∑i=1

[

(xi− x0)2+(yi− y0)

2+(zi− z0)2− r2

]2= min (3.21)

L’écart type de la distance r est calculé entre chaque point S11 et le centre du cercleajusté (uc,vc). Puis, le critère de non circularité est défini autour de la fréquence d’anti-résonance comme le rapport de cet écart type normalisé par le rayon moyen Rmoyen (cf.équation 3.22). En l’absence de parasites (cas idéal) une réponse électrique possède uncritère de non-circularité nul.

NC =σ(r)

Rmoyen(3.22)

avec r=√

(u−uc)2+(v− vc)2. Le critère de non circularité est inférieur à 0.5% pourune largeur de « frame » optimum. A titre de comparaison, la réponse électrique reportéeprécédemment sur la figure 3.15 (résonateur BAW « Type 1 » sans « frame ») possède uncritère de non circularité proche de 20%. En général le facteur de qualité optimal associeune faible non-circularité qui traduit la réduction des parasites à proximité de l’antiréso-nance. Pour certains empilements non reportés dans cette étude, ils peuvent présenter unoptimal de « frame » différent entre le critère de non-circularité faible et un facteur dequalité maximisé. Dans ce cas, un compromis s’impose en fonction de l’application visée.Dans les applications filtrages, il est préféré un résonateur faiblement parasité afin d’évi-ter les ondulations dans la bande du filtre (ripple). L’application oscillateur de référencerequiert également une absence de parasite afin d’éviter de perturber le fonctionnement de

David Petit 106


l’oscillateur et notamment pour le TCF. Néanmoins, les performances en bruit de phase del’oscillateur sont fortement dépendantes du facteur de qualité.

3.4 Conclusion

Dans ce chapitre, l’aspect thermique a été considéré dans le premier modèle présenté :le modèle de Mason en température. Les paramètres thermiques caractérisés dans le cha-pitre 2, nous ont permis de souligner avec ce modèle la forte dépendance en températurede la vitesse acoustique par rapport à la dilatation, à la dérive thermique des constantesdiélectrique et piézoélectrique. L’absence de règle précise sur l’évolution de la dérive ther-mique d’un résonateur BAW en fonction de la nature et de la position d’un matériau a per-mit d’envisager différente technique de compensation technologique. Ces techniques ontété exposées puis comparées à la solution retenue dans cette thèse qui consiste à utiliser ladernière couche du miroir de Bragg en SiO2 comme unique matériau de compensation entempérature dont l’avantage est de ne pas modifier le procédé de fabrication d’un résona-teur BAW dédié aux applications de filtrage (idée brevetée). Le graphique des sensibilitésdu TCF en fonction de la variation d’épaisseur des différentes couches permet d’identifierles étapes du procédé de fabrication à optimiser.

Dans la seconde partie, nous avons commencé par discuter de l’optimisation du mi-roir de Bragg pour les ondes transverses et longitudinales à l’aide de deux modèles deMason. Cette optimisation assure une réflexion maximum de ses deux types d’ondes afind’empêcher une perte d’énergie vers le substrat. Après une présentation du principe de la« frame », nous avons poursuivi l’amélioration du facteur de qualité à l’aide de la structure« frame » et des courbes de dispersion. Nous avons ainsi constatés l’importance d’atteindreun faible nombre d’onde dans la zone « frame ». A l’issue de cette optimisation nous avonsatteint un facteur de qualité de 1400 pour un résonateur BAW compensé en température.Une règle de conception a été ajoutée à la méthodologie de conception. Néanmoins, desphénomènes acoustiques restent inexpliqués et nécessitent des études acoustiques spéci-fiques pour poursuivre l’amélioration du facteur de qualité.

A ce stade de l’étude, nous disposons d’un modèle thermique qui permet d’évaluerla dérive thermique de la fréquence en maximisant le facteur de qualité. Des règles deconception ont été établies via un modèle acoustique de type FEM afin d’optimiser le fac-teur de qualité. De plus, un modèle analytique à été développé afin de proposer à termeune solution couplée au modèle de Mason en température grâce au simulateur ADS. Pourvalider ces différents modèles, nous allons présenter dans le chapitre suivant la méthodo-logie de conception d’un résonateur BAW qui inévitablement nous conduira à détailler leprocédé de fabrication répondant aux cahiers des charges des applications oscillateurs.

107 David Petit

3.4. CONCLUSION

David Petit 108

CHAPITRE 4

FABRICATION ET VALIDATION DU MODELE

4.1 Introduction

Incontournable dans la technologie BAW, nous aborderons dans ce chapitre la méthodo-logie de conception et le procédé de fabrication d’un résonateur BAW. Ce procédé estoptimisé à l’aide des outils décrits dans le chapitre 3. Les prédictions de la fréquence

de résonance et dérive thermique d’un résonateur BAW sont assurées par le modèle de Ma-son en température. Afin d’améliorer la précision de ce modèle thermique, des techniquesde caractérisation physiques en fonction de la température ont été développées (cf. cha-pitre 2). Le facteur de qualité optimal est assuré par les modèles acoustiques optimisant :la réflexion du miroir de Bragg, les courbes de dispersion et la structure « frame ». Nousavons également souligné l’interdépendance de la fréquence de résonance, dérive ther-mique et facteur de qualité obligeant l’utilisation d’une méthodologie assurant un fonc-tionnement optimal du résonateur BAW. Les spécifications d’un résonateur BAW dédié àl’application filtrage apparaissent non adaptées pour l’application oscillateur (cf. tableau4.I). Pour un filtre, la dispersion en fréquence d’un substrat est d’environ plus ou moins5MHz autour d’une fréquence visée, un facteur de qualité proche de 1000 suffit et la dis-persion de la dérive thermique n’empêche pas généralement de rester dans le gabarit dufiltre.

NiveauCahiers descharges

Application filtrage Application oscillateur

RésonateurBAWunitaire

Fréquence defonctionnement

Dépend du standard 2.526GHz

Dérive thermiqueNaturelle

(−20ppm/°C) Réduite et linéaire ou ≈ 0

Facteur de qualité ≈ 1000 > 1000

A l’échelledu substrat

Dispersion enfréquence

±5MHz ±1MHz

Dispersion dufacteur de qualité

Standard Faible

Dispersion de ladérive thermique

Standard Faible

Tableau 4.I – Principales spécifications d’un résonateur BAW pour les applications filtrageet oscillateur.

A contrario le cahier des charges d’un oscillateur utilisant la technologie BAW prévoità l’échelle du substrat une dispersion en fréquence de plus ou moins 1MHz autour de la

4.2. MÉTHODOLOGIE DE CONCEPTION D’UN RÉSONATEUR BAW

fréquence d’oscillation visée, une faible dispersion du facteur de qualité et de la dérivethermique. Dans ce contexte, il est incontournable de développer un nouveau procédé defabrication pour la technologie BAW.

4.2 Méthodologie de conception d’un résonateur BAW

Dans cette partie nous allons discuter de la définition d’un résonateur BAW pour l’ap-plication oscillateur de référence qui repose sur une méthodologie de conception assurantl’obtention simultanée d’un facteur de qualité élevé, d’une dérive thermique réduite etcontrôlée et d’une fréquence de fonctionnement fixe au gigahertz. Cette méthodologie deconception s’appuie sur les modèles électriques et acoustiques présentés dans le chapitre3. La première phase de cette méthodologie est schématisée sur la figure 4.1 et commencepar définir l’isolation acoustique (le miroir de Bragg) entre le matériau piézoélectriqueet le substrat de silicium. Cette étape est assurée avec deux modèles de Mason unidimen-sionnels qui minimisent après optimisation la transmission du miroir de Bragg pour l’ondelongitudinale et transverse autour de la fréquence de fonctionnement. Ensuite, l’empile-ment piézoélectrique composé d’une couche piézoélectrique prise en sandwich entre deuxélectrodes est défini avec la couche d’ajustement en fréquence. Après plusieurs itérations,le couple fréquence de fonctionnement et dérive thermique de la fréquence de fonction-nement est atteint. Simultanément, la sensibilité à l’ajustement en fréquence (paramètreclé détaillé dans la suite du manuscrit) est optimisée afin d’augmenter le rendement enfréquence des résonateurs BAW à l’échelle du substrat de silicium.

Figure 4.1 – Etapes de la première phase d’optimisation d’un résonateur BAW.

La seconde phase schématisée sur la figure 4.2 permet d’optimiser le facteur de qualitéet de supprimer les parasites acoustiques sur la réponse électrique d’un résonateur BAW.Ces améliorations sont atteintes en optimisant les courbes de dispersion et les conditionsacoustiques en périphérie du résonateur BAW à l’aide de la structure « frame ». Le critère

David Petit 110

CHAPITRE 4. FABRICATION ET VALIDATION DU MODELE

de non circularité est minimisé afin d’assurer un faible taux de parasites acoustiques sur laréponse électrique. L’optimisation du facteur de qualité présenté dans la partie précédentepréconise de réduire le nombre d’onde de la zone « frame ». Une modification de l’empi-lement durant cette étape implique de vérifier la validité des paramètres optimisés lors dela première étape. Une fois validé, nous disposons à ce stade, d’un empilement qui assureen plus d’un facteur de qualité optimal, une dérive fréquentielle maitrisée à la fréquencede fonctionnement visée.

Figure 4.2 – Etapes de la seconde phase d’optimisation d’un résonateur BAW.

La dernière phase est la définition de la topographie des différentes couches du résona-teur BAW, pour lequel est définie la capacité statique (C0) du résonateur BAW en dimen-sionnant la surface active. Puis les pertes résistives liées aux électrodes et interconnexionssont optimisées pour améliorer les performances électriques de la fonction oscillateur.

4.3 Nouveau procédé de fabrication d’un résonateur BAW

Au début de cette thèse, le procédé de fabrication d’un résonateur BAW s’adressaitaux applications de type de filtrage. Les spécifications atteintes par ce procédé ne sont pasadaptées aux applications oscillateur de référence. En effet, même après l’ajustement enfréquence à l’échelle d’un substrat, les dispersions des différents matériaux contenus dansl’empilement provoquent une variation importante de la dérive thermique et du facteurde qualité des différents résonateurs. Rapidement, il apparait que la cartographie en dixpoints des différents dépôts, ne permet pas une connaissance du profil en épaisseur desdépôts et donc une rétro-simulation précise des résonateurs BAW caractérisés en RF. Leprocédé de fabrication standard de la technologie BAW utilisé au Leti de Grenoble emploiesur un réticule un seul jeu de structures de test assurant le contrôle des différentes étapesde fabrication. Sachant qu’à l’échelle d’un réticule (28.5x20mm) la variation d’épaisseurd’une couche n’est pas uniforme, le placement d’un seul jeu de structures de test (figure4.3(a)) par réticule n’est pas suffisant pour cette application. Un compromis est nécessaire,car il n’est pas envisageable de mesurer chaque millimètre carré du substrat ! Ainsi, dansle cadre de l’optimisation du procédé, un nombre de quatre structures de test a été définipar réticule (figure 4.3(b)).

111 David Petit

4.4. OPTIMISATION DE LA DISPERSION DE LA DÉRIVE THERMIQUE

(a) (b)

Figure 4.3 – Photographie des réticules qui seront photo-répétés sur une plaquette de si-licium. (a) Masque avec un seul jeu de structures de test (encadré blanc). (b) Nouveaumasque avec quatre jeux de structures de test.

4.3.1 Définition du miroir de Bragg

Sur un substrat silicium haute résistivité de 200mm de diamètre orienté (100) est dé-posé un oxyde de 420nm par PECVD à 480°C sur lequel une couche de W de 420nm estdéposée par CVD à 470°C. Ces étapes sont répétées une nouvelle fois puis une cinquièmecouche de SiO2 plus épaisse est déposée constituant le miroir de Bragg du résonateur BAW(cf. figure 4.4). Pour les applications filtrage, le miroir de Bragg composé de couches mé-talliques requiert des étapes de photolithographie afin de réduire les couplages capacitifsentre les différents résonateurs. L’application oscillateur utilise seulement un seul réso-nateur, il est donc envisageable de réaliser une seule étape de photolithographie afin defacilités le sciage des composants dans les chemins de découpe. Ceci dit, les miroirs deBragg réalisés dans cette thèse sont systématiquement délimités sous la surface active durésonateur BAW. A ce stade du procédé de fabrication intéressons-nous plus particulière-ment à cette dernière couche du miroir de Bragg. Nous avons montré précédemment ladouble fonction de cette couche : utile à l’optimisation du facteur de qualité mais égale-ment à la compensation en température du résonateur BAW.

4.4 Optimisation de la dispersion de la dérive thermique

Si l’on se base sur le procédé de fabrication standard, les caractérisations RF en tem-pérature indiquent une dispersion importante de la dérive thermique des résonateurs BAWà l’échelle d’un substrat. Ainsi, sur une plage de température allant de -35 à +85°C, on

David Petit 112


(a)

(b)

Figure 4.4 – Photographie des réticules qui seront photo-répétés sur une plaquette de si-licium. (a) Masque avec un seul jeu de structures de test (encadré blanc). (b) Nouveaumasque avec quatre jeux de structures de test.

relève une dispersion de 400ppm sur l’ensemble du substrat. Pour une épaisseur de ladernière couche du miroir de Bragg suffisamment importante (≈ 980nm), la dérive ther-mique de chaque résonateur BAW est réduite en moyenne de -2000 à+300ppm (cf. figure4.5(a)). L’épaisseur moyenne du film déposé est de 980nm avec un écart type de 2%.La dispersion de la dérive thermique est en fait induite au premier ordre par la variationd’épaisseur de la dernière couche du miroir de Bragg. Comme l’illustre la figure 4.5(b),l’écart de la dérive thermique d’un résonateur BAW entre −35°C et +85°C exprimé enppm suit le profil d’épaisseur de cet oxyde. Cette observation s’explique au travers de lasensibilité élevée de cette couche (variation de la dérive thermique en fonction de l’épais-seur), proche de +0.8ppm/°C pour 1% de variation. L’utilisation du modèle de Masonen température confirme la dispersion observée à l’aide des cartographies d’épaisseursdes différentes couches qui composent le résonateur BAW. Une réduction significative del’écart type de cet oxyde démontre une amélioration de la dispersion de la dérive ther-mique des résonateurs BAW à l’échelle du substrat. Pour réaliser cette étape, un outil

113 David Petit


de gravure spécifique (Epion) permet par une gravure localisée d’uniformiser l’épaisseurd’une couche à l’échelle d’un substrat. Cette étape qui a fait l’objet d’un brevet d’inventionest ajoutée au procédé de fabrication. Elle permet d’atteindre un écart type de 0.2% surl’épaisseur d’oxyde du miroir de Bragg à l’échelle du substrat. Afin d’illustrer l’impactde cette étape, une épaisseur d’oxyde moyenne de 940nm avec un écart type de 0.2% estdéfinie. La réduction d’oxyde de 980 à 940nm a pour conséquence immédiate la réductionde la dérive thermique de +300 à −200ppm en moyenne (cf. figure 4.5(c)). De plus, lecontrôle de l’épaisseur d’oxyde conduit à réduire la dispersion de la dérive thermique de400 à 100ppm (cf. figure 4.5(d)).

(a) (b)

(c) (d)

Figure 4.5 – Mesure RF en température de résonateur BAW à l’échelle d’un substrat en(a) avant et en (c) après l’ajustement en épaisseur de la dernière couche d’oxyde du miroirde Bragg. Comparaison de l’épaisseur de la dernière couche d’oxyde du miroir de Bragget de la dérive fréquentielle des résonateurs BAW caractérisés en RF en fonction de latempérature en (b) avant et en (d) après l’ajustement de cette épaisseur.

David Petit 114


4.4.1 Définition de l’empilement piézoélectrique

Après cet ajustement d’épaisseur, une étape de CMP permet d’atteindre une rugositéinférieure à 0.5nm rms afin de texturer l’électrode inférieure en molybdène. Précisons quel’impact de la CMP sur l’uniformité en épaisseur est négligeable. Une mesure en 200points par ellipsomètre de cet oxyde est réalisée pour alimenter les simulateurs. Ensuite,une électrode inférieure en Mo est déposée à 200°C sur une sous-couche d’AlN de 15nmd’épaisseur qui assure l’adhésion du Mo en plus d’améliorer la texturation du Mo. Lagéométrie de l’électrode inférieure est définie par une étape de photolithographie et gravéedans du SF6:O2. Puis, par une mesure de résistivité en 200 points l’épaisseur de l’électrodeinférieure est évaluée sur une plaque témoin. Ensuite par pulvérisation réactive DC pulséeà 350°C la couche piézoélectrique d’AlN est déposée, suivi de l’électrode supérieure enMo (cf. figure 4.6). Les dimensions de l’électrode supérieure sont définies par les mêmesétapes technologiques que l’électrode inférieure. A ce stade, l’épaisseur d’AlN déposéepréalablement est accessible seulement si la mesure par ellipsomètre en 200 points estréalisée avant le retrait résine utilisée lors de la gravure de l’électrode supérieure. En effet,le retrait de la résine occasionne une légère gravure non-uniforme de l’épaisseur d’AlNsitué dans la boite de mesure.

Figure 4.6 – Empilement piézoélectrique après dépôt de l’électrode supérieure.

Le profil du dépôt d’AlN représenté sur la figure 4.7 indique en périphérie une sur-épaisseur de 10nm par rapport au centre. Il faut noter que le dépôt d’AlN est fortementdépendant de l’usure de la cible. La sensibilité de la dérive thermique de la fréquence auxvariations d’épaisseur de l’AlN est proche de−0.4ppm/°C pour un 1% de variation. Dansle but de réduire la dispersion de la dérive thermique à l’échelle d’un substrat, il a été entre-pris d’uniformiser cette couche avec la même technique utilisée pour le dernier oxyde du

115 David Petit


miroir de Bragg. Seulement, l’expérience n’a pas montré de significative amélioration. Eneffet, la dispersion induite de cette couche sur la dérive thermique est en partie compenséepar la variation d’épaisseur des électrodes inférieures et supérieures.

Figure 4.7 – Profil de l’épaisseur d’AlN déposé par pulvérisation réactive DC pulsée à350°C.

Après le retrait de la résine utilisée lors de la gravure de l’électrode supérieure en Mo,une mesure de résistivité renseigne sur l’épaisseur de l’électrode supérieure sur une plaquetémoin du lot. L’accès à l’électrode inférieure est assuré par une gravure de l’AlN dans unbain humide de H3PO4 à 130°C. Cette étape achève l’élaboration du tri-couche piézoélec-trique Mo/AlN/Mo. Puis, l’optimisation du facteur de qualité est atteinte en plaçant unencadrement en périphérie du résonateur appelé « frame » ; soit par un dépôt d’oxyde suivid’une photolithographie puis gravure, soit structuré dans le matériau constituant l’élec-trode supérieure. Dans les deux cas, le facteur de qualité optimum est atteint grâce à unematrice de résonateur possédant une variation de largeur de « frame ». Pour finir, il estprévu sur la partie supérieure du résonateur BAW une couche d’ajustement en fréquenceet des contacts électriques en AlCu détaillés au paragraphe suivant.

4.4.2 Couche d’ajustement en fréquence et contacts électriques en AlCu

La majeure partie des techniques de dépôts dans les filières silicium présentent desuniformités en épaisseur pouvant aller de 5 à 10% à l’échelle d’un substrat. Le nombrede couches utilisé dans un résonateur BAW avoisine facilement la dizaine et le cumul deces uniformités engendre donc une dérive fréquentielle excessive à l’échelle d’un substrat.Afin de rattraper ces dispersions, la dernière couche du résonateur BAW est abrasée lo-calement en utilisant un faisceau d’ion [Egg06]. Sans ajouter de matériau, le plus simpleest l’utilisation de l’électrode supérieure pour ajuster la fréquence à l’échelle du substrat.Seulement, en contact avec l’air un oxyde natif d’épaisseur difficilement prédictible peutcroître sur cette électrode métallique ; ce qui provoque une modification de la sensibilité

David Petit 116


de gravure du faisceau d’ions. Par contre, l’utilisation d’un matériau diélectrique (SiO2ou SiN) assure en plus d’une excellente reproductibilité plaque à plaque, une sensibilitéfréquentielle à la gravure faible due à leurs faibles densités [Aig07]. Sa capacité d’ajus-tement n’est pas la seule propriété souhaitée pour ce matériau. Il dépend fortement de latechnique d’encapsulation utilisée. En effet, dans une filière silicium classique, il est usuelde protéger les composants fabriqués par un couple de matériau ; généralement du SiN dé-posé sur oxyde. L’herméticité, la protection chimique ou électronique sont autant d’atoutqu’offre ce couple de matériau. Pour les transistors, l’oxyde protège de la diffusion desporteurs alors que le SiN assure le caractère hermétique et la protection chimique. Sachantque le packaging employé pour la technologie BAW (TFP : Thin Film Packaging) n’estpas hermétique et que la technologie BAW n’est pas sensible aux diffusions des porteurs,le matériau retenu comme seul couche de protection est le SiN [Por07].

La couche de SiN est déposée par PECVD à 400°C. Afin de pouvoir rattraper la dis-persion en fréquence sur le substrat, l’épaisseur déposée est supérieure à l’épaisseur vi-sée. Ensuite, dans les plots d’accès est déposé par PVD à 200°C un AlCu améliorant lescontacts électriques. Une photolithographie définit la géométrie des contacts, terminant laréalisation du résonateur BAW dont une vue en coupe est présentée sur la figure 4.8. Avantl’étape d’ajustement en fréquence, il est primordial d’évaluer par une mesure RF la largeurde « frame » optimum qui garantit un facteur de qualité élevé (cf. paragraphe 3.3.2). Puispar une mesure RF est réalisée une cartographie des fréquences de résonance des résona-teurs BAW à l’échelle du substrat. L’obtention d’un bon rendement en fréquence corréléà une faible dispersion de la dérive thermique nécessite une optimisation particulière durésonateur BAW.

Figure 4.8 – Vue en coupe d’un résonateur BAW complet.

117 David Petit


4.4.3 Optimisation du rendement en fréquence

La sensibilité de gravure du faisceau d’ions ou sensibilité de la fréquence pour unnanomètre de variation de l’épaisseur de la couche d’ajustement, exprimée en MHz/nm,est un paramètre clé pour l’ajustement en fréquence des résonateurs BAW. Cette sensi-bilité, notée S f a, est déterminée à l’aide du modèle de Mason et permet d’optimiser lerendement en fréquence des résonateurs BAW à l’échelle d’un substrat. Pour une spécifi-cation en fréquence à l’échelle d’un substrat de plus ou moins 1MHz, l’utilisation d’unesensibilité élevée (≈ 1MHz) nécessite une précision de l’outil d’ajustement inférieure aunanomètre. A l’heure actuelle cette précision n’est pas atteinte par cet outil. L’améliora-tion du rendement passe donc par une réduction de la sensibilité Sfa. De plus, il a étéremarqué pour certains empilements qu’en fonction de l’abrasion de la couche d’ajuste-ment, cette sensibilité évolue, introduisant un second paramètre à optimiser : appelé ∆S f a.Il exprime l’écart de sensibilité S f a entre l’épaisseur initiale déposée et l’épaisseur atteinteaprès l’ajustement en fréquence. Le comportement de la sensibilité Sfa en fonction del’épaisseur de la couche d’ajustement de deux empilements distincts est reporté sur la fi-gure 4.9. Sur la même figure est schématisé l’empilement des résonateurs BAW associés àces deux comportements. L’empilement 1 (non-compensé en température) en plus de pré-senter une sensibilité S f a faible (0.4MHz/nm) possède un écart de sensibilité ∆S f a quasinul. Alors que l’empilement 2 (compensé en température) a une sensibilité S f a moyenneélevée (0.85MHz/nm) et un écart de sensibilité ∆S f a différent de zéro (300kHz/nm). Ilest alors aisé de comprendre que l’étape d’ajustement en fréquence sera plus complexe àréaliser sur l’empilement 2.

Figure 4.9 – Evolution de la sensibilité SFa en fonction de l’épaisseur de SiN pour deuxrésonateurs distincts.

David Petit 118


Hormis les épaisseurs, la différence majeure de ces deux empilements relève de laprésence d’une couche de compensation en SiO2 au-dessus de l’électrode supérieure pourle « résonateur BAW 2 ». Le retrait de cette couche de compensation réduit l’écart desensibilité ∆S f a à 100kHz/nm et la sensibilité S f a moyenne à 0.65MHz/nm (cf. figure4.10). Comme la méthode de compensation thermique choisie, prévoit l’utilisation d’uneseule couche de compensation (cf. paragraphe 4.4) son retrait n’est pas pénalisant pourl’optimisation du résonateur BAW.

Figure 4.10 – Evolution de la sensibilité S f a en fonction du SiN pour le « résonateur BAW2 » dépourvu de sa couche de compensation en SiO2.

Après cette observation et au vu du nombre de matériaux présents dans un résona-teur BAW, il est recommandé l’utilisation d’un plan d’expérience qui permet d’évaluerl’influence la sensibilité S f a et de l’écart de ∆S f a. De plus ce plan d’expérience permetégalement de rechercher l’optimum de ses derniers paramètres.

De par sa simplicité et son efficacité, la méthode Taguchi est extrêmement utiliséedans l’industrie pour évaluer l’influence de paramètres en un minimum d’expérimenta-tions. Cette méthode traitée dans un livre par Jacques Alexis comprend des tables facto-rielles fractionnaires orthogonales basées sur la théorie développée au début du vingtièmesiècle par Ronald A. Fisher et Jacques Hadamard [Ale95]. Dans cette étude, notre pland’expérience est réduit à 6 facteurs de 2 niveaux et il est supposé dans une première ap-proximation qu’il n’existe pas d’interaction entre ses facteurs. Taguchi recommande dansce cas l’utilisation de la table L8 (27). Cette table, reportée dans le tableau 4.II, nécessiteseulement 8 essais au lieu des 128 combinaisons possibles à tester. Le paramètre A cor-respond au choix de la couche d’ajustement en fréquence soit un matériau de type SiO2 ou

119 David Petit


SiN. Pour les paramètres B, C, D, E et F une variation d’épaisseur de ±5% est appliquée(−5%→Min(1) et +5%→Max(2)). Ses paramètres correspondent respectivement à :

– l’épaisseur de la dernière couche en SiO2 du miroir de Bragg,– l’épaisseur de l’électrode supérieure en Mo,– l’épaisseur de l’AlN,– l’épaisseur de l’électrode inférieure en Mo,– l’épaisseur de la dernière couche en W du miroir de Bragg.

EssaisFacteurs de l’expérimentation

Résultatsdes essais

A B C D E BD F S f a ∆S f a

1 SiN(1) Min(1) Min(1) Min(1) Min(1) - Min(1) Y1 Z12 SiN(1) Min(1) Min(1) Max(2) Max(2) - Max(2) Y2 Z23 SiN(1) Max(2) Max(2) Min(1) Min(1) - Max(2) Y3 Z34 SiN(1) Max(2) Max(2) Max(2) Max(2) - Min(1) Y4 Z45 Si02(2) Min(1) Max(2) Min(1) Max(2) - Max(2) Y5 Z56 Si02(2) Min(1) Max(2) Max(2) Min(1) - Min(1) Y6 Z67 Si02(2) Max(2) Min(1) Min(1) Max(2) - Min(1) Y7 Z78 Si02(2) Max(2) Min(1) Max(2) Min(1) - Max(2) Y8 Z8

Tableau 4.II – Plan d’expérience L8 (27) de l’influence des paramètres de A à F sur lasensibilité S f a et ∆S f a.

Le résultat de ce plan d’expérience confirme l’utilisation du SiN car il minimise la sen-sibilité S f a. Précisons que les fréquences d’antirésonances des essais réalisés sont toutesdifférentes. Cette étude révèle que le paramètre qui influence le plus la sensibilité S f a etl’écart de sensibilité ∆S f a est le matériau utilisé pour l’ajustement en fréquence (cf. figure4.11). L’écart par rapport à la moyenne est minimisé pour A1 dans les deux cas. Il est doncconseillé d’utiliser un matériau de type SiN pour l’ajustement en fréquence. De plus, pourla sensibilité S f a apparait au second ordre la dernière couche en SiO2 du miroir de Bragg.En effet pour B2 (épaisseur maximum), l’écart par rapport à la moyenne est inférieur à 0,dans ce cas on minimise la valeur de la sensibilité S f a. Les paramètres restant influencentdu même ordre de grandeur la sensibilité S f a. L’écart de sensibilité ∆S f a dépend au secondordre de l’AlN et du dernierW du miroir de Bragg. Ainsi, pour D2 (épaisseur maximumde l’AlN) et F1 (épaisseur minimum duW ) l’écart par rapport à la moyenne minimise le∆S f a. Alors que, les paramètres B, C et E influencent très peu les écarts par rapport à lamoyenne du ∆S f a.

En conclusion, ce plan d’expérience minimise la sensibilité S f a en utilisant un SiN

comme couche d’ajustement en fréquence. De plus la tendance montre qu’un SiO2 du mi-roir de Bragg épais est préférable. L’écart de sensibilité ∆S f a est quant à lui minimisé en

David Petit 120


Figure 4.11 – Ecart par rapport à la moyenne de la sensibilité S f a et du ∆S f a pour chaqueparamètre d’entrée.

utilisant également du SiN comme couche d’ajustement en fréquence. Une épaisseur faibledeW dans le miroir de Bragg et un AlN épais sont préconisés. Basé sur les conclusions dece plan d’expérience, des règles de conception sont ajoutées dans la méthodologie de fabri-cation permettant une optimisation simultanée des performances (S f a, ∆S f a, TCF, Fa. . . )d’un résonateur BAW. La figure 4.12 présente l’évolution de la sensibilité S f a en fonctionde la couche d’ajustement en SiN optimisée lors de la méthodologie de conception.

Figure 4.12 – Evolution de la sensibilité S f a pour un résonateur BAW compensé en utili-sant les règles de conception du plan d’expérience.

De cette façon, on atteint une sensibilité S f a de 0.52MHz/nm avec un écart de sensibi-

121 David Petit


lité ∆S f a de 40kHz. Ainsi, cette sensibilité S f a et cet écart ∆S f a minimisées, le rendementen fréquence à ±1MHz est amélioré de 15 à 70% après l’étape d’ajustement en fréquenceà l’échelle d’un substrat pour des résonateurs BAW compensés en température (cf. figure4.13).

(a)

(b)

Figure 4.13 – Rendement en fréquence à l’échelle d’un substrat des mesures de résonateursBAW compensés en (a) avant l’optimisation de la sensibilité S f a pour une fréquence viséeà 2.526GHz et en (b) après l’optimisation de la sensibilité S f a pour une fréquence visée à2.524GHz.

David Petit 122


4.4.4 Insensibilité à la dérive thermique lors de l’ajustement en fréquence

Nous avons vu dans le paragraphe précédent que l’utilisation d’une couche d’ajuste-ment en SiN est un bon candidat pour le rendement en fréquence à l’échelle d’un substrat.Seulement, le choix de minimiser la sensibilité S f a provoque une dispersion de l’épais-seur de la couche d’ajustement. Comme pour les autres épaisseurs de l’empilement cettevariation d’épaisseur peut provoquer sur la réponse électrique des résonateurs BAW unevariation de la dérive thermique de la fréquence à l’échelle du substrat. Cette variation infé-rieure à−0.1ppm/°C est calculée avec le graphique des sensibilités reportées sur la figure4.14. Cette sensibilité dépend du faible TCV du SiN que nous avons évalué à−30ppm/°C(cf. chapitre 2). De ce fait, le comportement thermique du résonateur BAW est très peuimpacté, ce qui constitue un élément clé de la méthodologie de conception.

Figure 4.14 – Sensibilité en TCF des matériaux qui le compose le résonateur BAW.

4.5 Validation expérimentale du modèle thermique

Dans la partie précédente, nous avons détaillé le procédé de fabrication d’un résonateurBAW compensé en température et dans le chapitre 3 le modèle de Mason en température.La validation de ce modèle nécessite de comparer les simulations de ce modèle avec lamesure électrique d’un résonateur BAW en fonction de la température. De cette façon, lemodèle permettra d’améliorer le procédé de fabrication et de prévoir les futurs résonateursBAW compensés en température. Avant toute comparaison, il est important de préciser lesincertitudes de la mesure RF. Pour cela, nous présentons dans une première partie le prin-cipe de la mesure RF un port d’un élément résonant. Puis, dans une seconde partie, nousdétaillons la problématique de la mesure RF en fonction de la température. Finalement,ceci nous conduira à faire une comparaison entre simulation et mesure expérimentale per-mettant d’expliquer des phénomènes non-linéaires contenus dans la réponse électrique

123 David Petit

4.5. VALIDATION EXPÉRIMENTALE DU MODÈLE THERMIQUE

d’un résonateur BAW compensé en température.

4.5.1 Mesure RF un port

Une mesure RF est assurée par un analyseur vectoriel de réseaux (VNA) qui évalue lesquatre paramètres S complexes d’un quadripôle (cf. figure 4.15) à l’aide de l’équation 4.1.

[

b1b2

]

=

[

S11 S12S21 S22

][

a1a2

]

(4.1)

Un VNA repose sur la comparaison de l’onde incidente avec l’onde réfléchie ou trans-mise de l’accès considéré. Les Sii représentent la réflexion du port i alors que les para-mètres Si j, avec j différent de i, représentent la transmission du port j vers le port i.

Figure 4.15 – Quadripôle d’un dispositif sous test.

Les résonateurs mesurés dans cette thèse sont des structures un portGSG (pour GroundSignal Ground). Dans ce cas, toute l’information est contenue dans le paramètre de ré-flexion S11 et l’impédance du résonateur est exprimée par l’équation 4.2 avec Z0 l’impé-dance normalisée à 50Ω.

Z = Z01+S11

1−S11(4.2)

Le schéma de principe du banc de test assurant une mesure RF à l’échelle du substratde silicium est illustré sur la figure 4.16.

Figure 4.16 – Schéma de principe du banc de caractérisation RF d’un résonateur un port.

David Petit 124


Les éléments d’interconnexion (câbles, connecteurs, sondes. . . ) introduisent des er-reurs qui modifient la mesure RF. Ces erreurs sont de nature aléatoires, systématiques,ou peuvent être dues aux non-linéarités ou aux dérives des appareils de mesures. C’estpourquoi avant toute mesure RF, une procédure de calibrage est utilisée afin de corrigerles erreurs externes introduites par les éléments d’interconnexion et les erreurs internesdu VNA. La méthode de calibrage utilisée est le SOLT (Short Open Load Thru) traduitlittéralement par court-circuit, circuit-ouvert, charge et ligne à retard (cf. figure 4.17). Unemauvaise calibration des standards fausse la mesure RF du dispositif sous test. La dif-ficulté consiste donc à garantir sur toute la plage de fréquence une mesure correcte desstandards. Ces standards définissent la matrice de correction et permettent de ramener leplan de mesure de l’analyseur au bout de la pointe RF.

Figure 4.17 – Standard de type SOLT utilisée lors d’une mesure RF pour calibration desinterconnexions et erreurs internes du VNA.

L’accès au dispositif est assuré par des plots de test qui ajoutent des capacités parasites.On s’affranchit de cette erreur avec une méthode d’épluchage appelée « de-embedding »qui soustrait l’effet des plots de test par mesure d’une structure de test démunie de l’élé-ment résonant (cf. figure 4.18).

(a) (b)

Figure 4.18 – Photographies des structures de test d’un résonateur BAW en (a) et son« open » en (b).

125 David Petit

4.6. MESURE RF EN TEMPÉRATURE

4.6 Mesure RF en température

Dans cette étude, les mesures RF en température sont effectuées dans un bâti Cas-cade Microtech modèle Summit 12k entre -35 et +85°C (cf. figure 4.19). Il contient uneenceinte thermo-régulée couvrant une gamme de -65 à +200°C sous flux d’air sec. Lessondes RF connectées aux supports de pointes sont reliées au VNA par des câbles RFsitués hors de la chambre thermo-régulé.

Figure 4.19 – Bâti de caractérisation RF en température de Cascade Microtech modèleSummit 12k.

Toute la difficulté d’une mesure RF en température consiste à quantifier les erreurs oucontributeurs inhérents à la mesure afin d’extraire uniquement le comportement thermiqueintrinsèque du résonateur BAW. Les proportions de ces différentes erreurs (uniformité deconsigne, sonde RF, plots de test. . . ) sont schématisées sur la figure 4.20 et détaillées dansla suite du manuscrit. L’objectif étant de quantifier et dans la mesure du possible de réduirel’effet de ces différentes erreurs.

4.6.0.1 Sources d’erreurs de la mesure RF en température

Uniformité de la consigne en température

Le support du substrat de silicium est chauffé avec neuf résistances chauffantes dispo-sées uniformément sous sa surface. Après un étalonnage du support chauffant, la disper-sion en température est de l’ordre de±0.3% jusqu’à+85°C et pour les basses températures±1.5%. Les basses températures sont atteintes avec le passage dans le support principal(chuck) d’un flux d’air liquide. De plus, pour chaque température un flux d’air sec est pré-sent dans la chambre. Pour un résonateur BAW possédant une dérive thermique proche de

David Petit 126


Figure 4.20 – Différents sources d’erreurs rencontrés lors de la mesure RF en températured’un résonateur BAW.

1000ppm entre -35 et +85°C, ces dispersions thermiques provoquent, d’après l’équation4.3, une erreur de 6ppm.

f (T ) = f+25°C (1+TCF(T −T+25)) (4.3)

Sonde RF en température

Par contact avec la surface du substrat de silicium, la sonde RF subit en fonction dela température appliquée une évolution de la température. Une étude de Cascade révèlequ’une sonde en contact sur un support chauffant maintenue à +200°C créée un gradientde température dans la sonde (cf. figure 4.21(a)). Cette étude, réalisée à+200°C, ne précisepas le temps nécessaire pour atteindre un tel gradient. Le comportement de la sonde enfonction de la température est très faiblement impacté (±0.3 f F), comme l’illustre la figure4.21(b), pour lequel nous avons fait une succession de mesure d’un standard « open »physique réalisée sur un substrat maintenu à +85°C. Dans la suite, nous considérons quedans l’intervalle de température (-35 à+85°C), la sonde RF n’affecte pas la mesure RF entempérature d’un résonateur BAW. De plus, les mesures RF en température sont effectuéesen mode automatique ou semi-automatique afin d’assurer une excellente reproductibilité.

Substrat de calibration en température

Le support du substrat de calibration ne possède pas de dispositif thermique et est placéà proximité du support principal. Cette proximité est suffisante pour impacter le compor-tement en température du substrat de calibration. La spécification de Cascade reporte pour

127 David Petit


(a) (b)

Figure 4.21 – (a) Représentation de la diffusion de la température dans une sonde RF encontact sur un substrat à +200°C. (b) Test d’inertie avec une succession de mesure d’unstandard open physique pendant 1 minute avec en bleue un départ à 200µm de la surfaceet en rouge à 2mm de la surface sur un substrat à +85°C.

une consigne de −65°C appliquée sur le support principal, une température de −10°C surle substrat de calibration. Il en est de même pour une température de consigne de+200°C,la température du substrat de calibration atteint +60°C après 45 minutes [Lor02]. Sur lagamme de température considérée -35 à +85°C, on relève une évolution de +5 à +45°Csur le substrat de calibration. A ce stade, on peut se demander quel est l’impact de cette va-riation de température du substrat de calibration sur la mesure RF d’un résonateur BAW?Afin d’évaluer l’influence de la température sur le substrat de calibration, on effectue pourune température de consigne de+25°C une calibration suivi d’une mesure d’un résonateurBAW. Puis, après une élévation de température jusqu’à+45°C une nouvelle calibration esteffectuée, suivie d’une mesure de résonateur. On effectue dans la foulée une seconde me-sure du résonateur mais en appliquant comme code correcteur une calibration à +25°C.Cette opération répétée pour +65°C permet de tracer la figure 4.22, en posant :

∆Fc= (Fa+X°C;CalibrationX°C)− (Fa+X°C;Calibration+X−20°C) (4.4)

On peut ainsi évaluer l’impact de la calibration en fonction de la température sur unmême résonateur. Il faut noter que la structure de test de chaque résonateur est soustraitede la mesure globale (de-embedding). Ainsi, l’influence de la température sur le substratde calibration induit une erreur inférieure à 8kHz (ou 3ppm) pour un delta de 20°C surla mesure RF d’un résonateur BAW fonctionnant à 2.52GHz. Le standard le plus mar-qué par cette variation est la charge 50Ω qui possède un TCR de 100ppm/°C. En effet,l’analyseur de réseau considère dans tous les cas que le standard est de 50Ω. Ainsi, lavariation de température de la charge provoque une désadaptation qui modifie l’ampli-tude de l’impédance. De plus, cette structure n’est pas parfaite, elle possède une partie

David Petit 128


Figure 4.22 – Impact du substrat de calibration en fonction de la température.

imaginaire inhérente mais extrêmement faible qui peut modifier faiblement la fréquenced’antirésonance du résonateur BAW. Le standard « open » mesuré dans l’air est équivalentà une capacité. Cette mesure effectuée loin du substrat de calibration est très faiblementimpactée par la variation de température. La variation du standard « short » en fonction dela température modifie uniquement la fréquence de résonance d’un résonateur BAW carce standard est équivalent à une inductance.

Plot de test en température

Les plots de tests considérés comme des capacités parasites sont soustraites à la mesureRF de la structure complète (cf. figure 4.23(a)). Ces capacités parasites placées dans la ma-jeure partie des cas en parallèle influencent principalement la fréquence d’antirésonancedu résonateur BAW (cf. figure 4.23(b)). Sachant que ces capacités parasites composéesd’AlN, de SiO2 et de silicium évoluent en fonction de la température, les effets thermiquesdu plot d’accès soustrait de la mesure en température permettent de caractériser le compor-tement intrinsèque du résonateur BAW en fonction de la température en s’affranchissantde l’effet des plots de test.

4.6.0.2 Procédure de calibration optimum

Nous avons montré que l’effet de la température sur les standards de calibration induitune erreur évaluée à 3ppm sur une gamme de température allant de -35 à +85°C. De plusl’inertie thermique de la sonde RF n’a pas révélé d’impact significatif sur la mesure RFen température. Au vu de l’impact de ces contributions, la procédure de caractérisation en

129 David Petit


(a) (b)

Figure 4.23 – (a) vue de dessus d’un résonateur BAW et (b) vue en coupe du plot de testavec ces capacités parasites.

température retenue est représentée sur la figure 4.24. Dans un premier temps, la tempé-rature du substrat est maintenue à la température souhaitée pendant 45 minutes. Puis lasonde RF reste en contact avec la surface du substrat de calibration pendant 15 minutes.Lorsque l’étape de calibration SOLT est correcte, la sonde RF est stabilisée en tempé-rature sur la surface du substrat principal et les mesures RF des résonateurs BAW sontréalisées en mode semi-automatique ou en automatique. Enfin, la température de consignechange. . . Cette procédure de calibration est valable pour une mesure sur une dizaine derésonateur BAW. A l’échelle du substrat, la dérive dans le temps des appareils de mesurenécessite de prévoir des étapes de calibration supplémentaires pendant la mesure.

Figure 4.24 – Procédure de caractérisation d’un résonateur BAW en fonction de la tempé-rature.

David Petit 130


4.6.1 Validation du modèle de Mason en température

Commençons par valider le comportement d’un résonateur BAW non-compensé entempérature avec le modèle de Mason en température présenté au chapitre 3 avec les dif-férents paramètres thermiques caractérisés au chapitre 2 (TCV, TCe33 et TCε33) et les di-latations thermiques (α) issues de la littérature. Ce résonateur fonctionne autour de 2GHz

avec un miroir de Bragg composé de deux bicouches dimensionnés en λ/4 (SiO2 = 700nm/W = 610nm), de trois couches (Mo/AlN/Mo) et d’une couche de passivation en SiN. Lafigure 4.25 compare la dérive fréquentielle linéaire mesurée et simulée à une fréquenced’antirésonance de 2.14GHz. Nous trouvons un TCF de −16ppm/°C qui s’approche duTCF de la littérature (−20ppm/°C) [Lak00].

Figure 4.25 – Comparaison entre simulation et mesure de la dérive thermique de la fré-quence d’un résonateur BAW non compensé en température.

La réduction de la dérive thermique de la fréquence fait apparaitre des phénomènesnon-linéaires sur la réponse électrique d’un résonateur BAW (cf. figure 4.26). Ces phéno-mènes ne sont pas prédits avec le modèle de Mason en température. A ce stade, l’impréci-sion du modèle par rapport aux mesures RF en température est inférieure à 50ppm sur unegamme de température comprise entre -35 et +85°C. Ces parasites ne peuvent pas êtreattribués aux différents contributeurs cités précédemment (uniformité de la consigne entempérature, sonde RF, substrat de calibration et impact des plots de test) qui occasionnentune erreur cumulée inférieure à 10ppm quelque soit la température.

131 David Petit


Figure 4.26 – Comparaison de la mesure (croix) et simulation (pointillé) de l’évolution dela dérive thermique de la fréquence de quatre résonateurs BAW.

A l’aide d’un abaque de Smith, nous pouvons mettre en exergue les parasites acous-tiques sur la réponse électrique d’un résonateur BAW. La périodicité fréquentielle de cesparasites, environ 6MHz, renseigne sur la nature de ces ondes parasites. En effet, cet espa-cement correspond à des harmoniques de la résonance du substrat de silicium d’épaisseur725µm. La variation d’épaisseur du substrat de silicium (quelque micromètre) explique laposition aléatoire des modes parasites observée sur les réponses électriques de résonateurBAW (cf. figure 4.27). Les abaques de Smith positionnés pour chaque température les unsà côté des autres permettent pour un résonateur BAW de représenter le déplacement desparasites acoustiques en fonction de la température (cf. figure 4.27). L’évolution de cesparasites acoustiques en fonction de la température permet avec le modèle de Mason entempérature d’ajuster le TCV du silicium à −35ppm/°C.

Afin de valider l’origine de ces ondes parasites, l’épaisseur du substrat de silicium estréduite de 725 à 150µm (cf. figure 4.28). Le résultat est sans appel, l’écart fréquentiel est

David Petit 132


Figure 4.27 – Représentation partielle pour chaque température d’un abaque de Smith d’unrésonateur BAW avec l’indication de la position des parasites acoustiques (o).

considérablement augmenté avec la réduction de l’épaisseur du substrat de silicium. Cephénomène met en avant le manque d’efficacité du miroir de Bragg. En effet, rappelonsque le résonateur BAW est isolé acoustiquement du substrat via le miroir de Bragg.

Figure 4.28 – Réponse électrique du module pour différents épaisseurs du substrat desilicium.

Lors de l’assemblage du résonateur BAW avec la partie active de l’oscillateur, le sub-

133 David Petit


strat de silicium est aminci à 150µm. Dans ce cas, la diminution de la cavité du substrataugmente le décalage des harmoniques de la résonance du substrat de silicium à 35MHz.Ainsi, à l’échelle du substrat la proportion de résonateur BAW impactée sur la réponseélectrique de parasites est réduite. Des solutions existent pour éliminer ces parasites. Unbrevet d’invention prévoit l’insertion d’une couche possédant un fort coefficient d’atté-nuation au sein du miroir de Bragg [Bar09]. De ce fait, l’onde longitudinale est fortementatténuée réduisant l’amplitude des harmoniques du substrat de silicium. Aigner prévoitdans un autre brevet d’invention d’augmenter la rugosité en face arrière du substrat de sili-cium afin d’absorber les harmoniques du substrat de silicium [Aig05b]. Une autre solutionconsiste à améliorer l’efficacité du miroir de Bragg en augmentant le nombre de couche,de cette façon la structure résonante est de plus en plus isolée du substrat de silicium. Mal-gré que cette solution augmente le coût et le temps de fabrication d’un résonateur BAWmais elle reste la solution la plus efficace pour résoudre ce problème primordial.

La retro-simulation en fonction de la température des résonateurs BAW impactées pardes parasites substrats est reportée sur la figure 4.29. Le substrat de silicium n’étant pasmesuré précisément, un ajustement de l’épaisseur du substrat dans le modèle de Mason entempérature permet de définir la position et l’espacement entre chaque parasite substrat àtempérature ambiante. Puis, en fonction de la température, le TCV du silicium est ajusté à−35ppm/°C afin de faire correspondre simulation et mesure RF.

Figure 4.29 – Comparaison de 2 mesures électriques avec les simulations de résonateursBAW en ajustement les paramètres thermiques intrinsèques au silicium.

Les parasites substrats éliminés, des perturbations sont encore présentes sur la réponseélectrique, en majeure partie à cause du manque d’efficacité de la structure « frame ».Une étude menée sur des résonateurs carrés de petites tailles (plus sensibles aux parasites

David Petit 134


transverses) révèle une dérive thermique des modes transverses extrêmement faibles de−0.8ppm/°C (cf. figure 4.30).

Figure 4.30 – Evolution du facteur de qualité et de la phase en fonction de la fréquencepour différentes température d’un résonateur BAW carrée de 100x100µm.

4.7 Bilan des performances des résonateurs BAW

Dans ce chapitre, nous avons présenté la méthodologie de conception qui repose surdeux modèles indispensables pour atteindre les performances visées par le cahier descharges pour la conception de résonateur BAW dédié aux applications oscillateurs de ré-férence. Nous avons ensuite détaillé le procédé de fabrication d’un résonateur BAW dédiéaux applications oscillateurs. La nouvelle technique de compensation en température dé-crite dans le chapitre 3 a été adaptée au procédé de fabrication grâce à un contrôle d’épais-seur (σ = 0.2%) entrainant une faible dérive thermique de la fréquence des résonateursBAW contenues sur l’ensemble du substrat de silicium. Une sensibilité S f a (sensibilité dela fréquence en fonction de l’épaisseur de la couche d’ajustement) de 0.4MHz/nm avecun écart de sensibilité ∆S f a proche de zéro, nous a permis d’optimiser sur la contributionD, un rendement en fréquence à l’échelle du substrat à 70% soit un écart type de 3.8MHz

(cf. figure 4.31).

Dans la troisième partie, nous avons mené une étude assurant l’extraction unique dela dépendance thermique du résonateur BAW. Ainsi, nous avons identifié les principauxcontributeurs qui provoquent une erreur sur la mesure RF en température. A l’issue de cetteétude, une méthodologie de mesure RF en température a été dégagée. Les caractérisationsdes résonateurs BAW en fonction de la température ont permis de valider le modèle deMason en température développé dans le chapitre 3 à l’aide des paramètres thermiques

135 David Petit

4.7. BILAN DES PERFORMANCES DES RÉSONATEURS BAW

Figure 4.31 – Répartition des fréquences d’antirésonances des différents résonateurscontenues sur une plaquette de silicium.

caractérisés dans le chapitre 2. Ces études, nous a permis d’identifier les parasites acous-tiques provenant du substrat de silicium. Ainsi, le manque d’efficacité du miroir de Bragg aété souligné et amélioré dans les futurs développements de la technologie BAW. La qualitéde prédiction du modèle de Mason en température a permis l’évaluation de la variation dela dérive thermique à l’échelle du substrat. Ainsi, la cartographie des différentes épaisseursréalisées pendant le procédé de fabrication des résonateurs BAW assure avec le modèle deMason en température une estimation de cette dispersion en supposant tout de même uneisolation parfaite du miroir de Bragg (cf. figure 4.32(b)).

(a) (b)

Figure 4.32 – (a) Dérive thermique de la fréquence des résonateurs BAW simulée àl’échelle d’un substrat de silicium et en (b) les mesures thermiques des fréquences de5 résonateurs BAW.

David Petit 136


Dans le tableau 4.III, nous reportons une synthèse des performances électriques desdifférentes contributions de résonateurs BAW réalisées aux termes de cette thèse. L’opti-misation de la dérive thermique de la fréquence d’un résonateur BAW a conduit à n’utiliseruniquement que la couche de compensation en température du miroir de Bragg (passage dela contribution B et C à D). Deux types de compensation ont été adressées soit proche dezéro (contribution C) soit réduite et linéaire contributions B et D). Les études acoustiquesmenées dans le chapitre 3 ont conduit à l’augmentation aux fils des années du facteur dequalité jusqu’à 1400 en moyenne à l’échelle du substrat pour des résonateurs BAW com-pensés en température (contribution D) et jusqu’à 2000 pour des résonateurs BAW noncompensé en température (contribution A).

137 David Petit

4.7. BILAN DES PERFORMANCES DES RÉSONATEURS BAW

Empilement [nm] Topologie Fréq. Q k2t [%] ∆dF/dT

A

SiO2 : 150

6.5 1920ppm

Mo : 200AlN : 1200Mo : 200 2.514GHz 1900SiO2 : 500W : 500 σ = 3MHz σ = 204SiO2 : 500W : 800SiO2 : 500

B

SiO2 : 200

- 4.63

Mo : 250AlN : 800Mo : 250 2.526GHz 1355 280ppmSiO2 : 1000W : 420 σ = 2.56MHz σ = 159 530ppmSiO2 : 420W : 420SiO2 : 420

C

SiO2 : 100

- 4.37 150ppm

SiO2 : 150Mo : 250AlN : 800Mo : 250 2.530GHz 967SiO2 : 1000W : 420 σ = 5.63MHz σ = 103SiO2 : 420W : 420SiO2 : 420

D

SiO2 : 70

4.8 290ppm

Mo : 212AlN : 800Mo : 195 2.525GHz 1400SiO2 : 939W : 420 σ = 3.8MHz σ = 140SiO2 : 420W : 420SiO2 : 420

Tableau 4.III – Synthèses des caractéristiques des différentes contributions de résonateurBAW à l’échelle d’une plaque de silicium.

David Petit 138

CHAPITRE 5

OSCILLATEUR BAW COMPENSE EN TEMPERATURE

5.1 Introduction

Dans ce chapitre nous présentons l’aboutissement des travaux menés pendant lestrois ans de cette thèse. Rappelons que l’objectif de cette thèse est la réalisa-tion d’une fonction oscillateur stable en température à base de résonateur à onde

acoustique de volume compensé en température. L’étude a été fortement axée sur l’opti-misation des performances électriques dans un environnement industriel d’un résonateurBAW compensé en température. Nous avons ainsi développé un nouveau procédé de fa-brication (cf. chapitre 4) et identifié des règles de conception afin d’optimiser le facteurde qualité à l’échelle du substrat tout en garantissant une dérive thermique de la fréquenceréduite et maitrisée (cf. chapitre 3). Dans le chapitre 1, nous avons vu qu’une fonctionoscillateur peut-être utilisée dans des montages oscillateurs locaux, des boucles à ver-rouillage de phase (PLL), des sélecteurs de canaux. . .Nous proposons dans cette thèse deviser dans un premier temps l’application VCXO qui afin d’être compétitive doit, en plusde présenter d’excellentes performances électriques, être intégrable sur un support hôte(approche SiP). Après la présentation de l’architecture oscillateur, nous aborderons l’op-timisation des différentes spécifications électriques grâce à l’approche « co-design » entrel’acoustique et l’électronique. Nous décrirons ensuite le capteur de température associé aucircuit électronique. Dans la partie suivante, nous discuterons l’étape cruciale de l’assem-blage entre la partie active de l’oscillateur et le résonateur BAW qui permet de préserverle facteur de qualité du résonateur BAW jusqu’au transistor de l’oscillateur. La dernièrepartie présentera les résultats électriques des deux techniques d’assemblages réalisées. Lapremière utilise un support d’accueil de type BGA sur lequel est micro-billé sur la face ar-rière un résonateur BAW et au dessus la partie active de l’oscillateur. La seconde techniqueintègre directement le résonateur BAW par microbillage sur la partie active de l’oscillateur.Finalement, nous conclurons sur le potentiel de la technologie BAW pour les applicationsréférences de temps.

5.2 Architecture et spécification de l’oscillateur réalisé

L’architecture de l’oscillateur stable en température à base de résonateur BAW déve-loppé dans cette thèse est représentée sur la figure 5.1. Les éléments de base qui composentcette fonction sont la partie active de l’oscillateur, le résonateur BAW, le régulateur de ten-sion et le circuit de compensation (électronique et capteur). A ceux-ci peuvent s’ajouterdes fonctions complémentaires comme un ou plusieurs diviseurs, un contrôle d’amplitudede la fréquence de sortie. . . La stabilité thermique de l’oscillateur est assurée par un capteurde température placé à proximité de l’élément résonant (< 50µm). Le circuit de correc-

5.2. ARCHITECTURE ET SPÉCIFICATION DE L’OSCILLATEUR RÉALISÉ

tion composé de banque de capacité ou de varactance corrige la dispersion en fréquencedue aux variations du procédé de fabrication et de température de l’ensemble résonateurBAW et partie active. La tension d’alimentation stable en température est assurée par unrégulateur de tension ou « band gap ». Puis, afin d’atteindre les fréquences standards dessystèmes électroniques (26, 38.4, 52MHz) des diviseurs sont envisagés.

Figure 5.1 – Architecture de l’oscillateur à résonateur BAW proposée.

La présentation dans le chapitre 1 du principe de fonctionnement et des spécificationsélectriques d’un oscillateur constitue une étude préliminaire. Afin d’optimiser ces perfor-mances électriques (bruit de phase, puissance consommée, stabilité en température. . . )l’approche co-design est utilisée. Cette approche permet d’optimiser la partie active (lestransistors) et la partie passive (le résonateur BAW) de la fonction oscillateur. Les perfor-mances visées par cette fonction oscillateur devront satisfaire les spécifications présentéesdans le tableau 5.I. Ces spécifications permettent de déterminer les caractéristiques de lapartie active et de l’élément résonant. La fréquence d’oscillation est fixée à 2.496GHz quidivisée par un entier permet d’atteindre les fréquences d’oscillations standards. A cettefréquence le bruit de phase doit atteindre −105dB/Hz à 2kHz de la porteuse pour un cou-rant de consommation de 2mA (Standard GSM) et une dérive thermique de 50ppm entre-35 et +85°C est nécessaire.

Fréquence d’oscillation [GHz] 2.496Dérive thermique de la fréquence d’oscillation [ppm] 50Gamme de température [°C] -35 à +85Bruit de phase à 2kHz de la porteuse [dBc/Hz] -105Courant [mA] 2

Tableau 5.I – Principales spécifications d’un oscillateur à résonateur BAW.

David Petit 140

CHAPITRE 5. OSCILLATEUR BAW COMPENSE EN TEMPERATURE

5.3 Optimisation de la fonction oscillateur BAW

Cette optimisation repose sur l’utilisation d’un oscillateur Colpitts connecté à un ré-sonateur BAW. Le montage Colpitts associé au modèle mBVD d’un résonateur BAW estreprésenté sur la figure 5.2(a). La polarisation du transistor T est assurée par la tensiond’alimentation de collecteur Vdd , la source de courant Ipola et le pont résistif Rb1 et Rb2connecté à la base. Un tel montage en collecteur commun est équivalent à une résistancenégative Rn en série avec une capacité de charge Cc. Le résonateur BAW est quand à luiéquivalent à une partie inductive Xi en série avec des pertes résistives Ri. Ces deux schémaséquivalents associés forment le schéma équivalent représenté sur la figure 5.2(b).

(a) (b)

Figure 5.2 – (a) Schéma du montage Colpitts associé au modèle mBVD du résonateurBAW et en (b) schéma électrique équivalent au montage en (a).

Les résistances Rn et Ri sont définies par les équations 5.1 et 5.2 respectivement.

Rn =−gm

C1C2ω2 (5.1)

Ri = Rs+Rm

(

1+C0

Cc

)2

(5.2)

avec gm la transconductance, Rs et Rm représentent respectivement la résistance sérieet motionelle du résonateur BAW. La condition de Barkhausen garantit une fréquenced’oscillation f0 si et seulement si la résistance Rn est supérieure en valeur absolue à larésistance Ri. Dans ce cas, la fréquence d’oscillation f0 de cet oscillateur est estimée enposant :

141 David Petit

5.3. OPTIMISATION DE LA FONCTION OSCILLATEUR BAW

f0 = fr

√

(

1+Cm

(C0+Cc)

)

(5.3)

avec

Cc =C1C2

C1+C2(5.4)

où fr est la fréquence de résonance série du résonateur BAW.Cm etC0 sont les capacitésintrinsèques du modèle mBVD. Le courant de collecteur Ic est déterminé avec l’équation5.5 en reportant gm = Ic/vt dans l’équation 5.1.

Ic =−92RnvtC

2cω2

0 . (5.5)

Avec les équations 5.1 à 5.5 et les paramètres intrinsèques du modèle mBVD résumésdans le tableau de la figure 5.3, nous traçons le compromis Ic−C0. Ce compromis, enfonction du facteur de qualité, montre qu’une faible capacité C0 réduit le courant de pola-risation Ic, donc la consommation de l’oscillateur. Seulement, une faible capacité C0 né-cessite pour une épaisseur donnée d’AlN, un résonateur de petite taille dont l’inconvénientmajeur est la présence de parasites marqués (cf. chapitre 4). Une solution est d’associeren série deux grandes capacités afin de constituer une capacité équivalente de plus faiblevaleur. Le courant Ic est également réduit avec l’augmentation du facteur de qualité. Cecompromis révèle qu’au-delà de 1000 le facteur de qualité réduit faiblement le courant Ic.Notons que l’augmentation du facteur de qualité, en plus de réduire la consommation del’oscillateur, minimise le bruit de phase d’après l’équation 5.6 :

L=12

[

1+(

f0

2Qf

)2]

(

1+fc

f

)

kTF

P0(5.6)

où T représente la température, k la constante de Boltzmann, Q le facteur de qualité encharge du résonateur, P0 la puissance de la porteuse, f0 la fréquence de la porteuse, fc lafréquence de coupure du bruit en 1/ f et F le facteur de bruit.

La dispersion du procédé de fabrication et la variation de température de l’ensemblepartie active et résonateur BAW induit une variation de la fréquence d’oscillation. Cesvariations de fréquence sont corrigées simultanément ou individuellement en plaçant enparallèle soit une capacité variable pour une variation continue de la fréquence d’oscil-lation soit une banque de capacité commutable pour des décalages en fréquence discret.En général dans un Colpitts, c’est la capacité équivalente Cc qui assure cette correction.La capacité C1 est fixe alors que la capacité C2 est variable. Le dimensionnement de cettecapacité dépend de la capacité statique C0 du résonateur BAW d’après l’équation 5.4.La sensibilité de la fréquence d’oscillation en fonction de la capacité Cc (aussi appeléepulling) doit être élevée afin de pouvoir corriger l’ensemble des dispersions (procédé de

David Petit 142


Figure 5.3 – Evolution du courant Ic en fonction du facteur de qualité et de la capacitéstatique C0 du résonateur BAW avec dans le tableau les paramètres électriques du modèlemBVD résumés.

fabrication + température). L’évolution de cette sensibilité est reportée sur la figure 5.4en fonction de la Cc pour différente capacité C0. Nous avons montré ultérieurement quepour minimiser la consommation la capacité statique doit être faible. Cette tendance estidentique pour la capacitéCc qui doit être faible pour assurer un pulling élevé. De la mêmefaçon, l’obtention d’une faible capacité est assurée en découplant la capacité équivalenteen deux capacités séries. Le passage à une architecture différentielle permet de découplerces capacités. De plus, cette architecture est très largement utilisée dans les circuits émet-teurs récepteurs RF, car elle offre en plus une bonne immunité contre le bruit du modecommun.

5.4 Capteur de température

Les capteurs de température utilisés dans les applications oscillateurs sont des ther-mistances composées d’oxyde métallique. L’évolution d’une thermistance en fonction dela température est décrite par une loi exponentielle qui associée à une varactance ne coïn-cide pas à la forme sinusoïdale de la dérive thermique de la fréquence de fonctionnementd’un quartz. Pour remédier à ce problème, il est prévu une association de plusieurs thermis-tances formant une résistance thermique équivalente valable sur toute la gamme de tempé-rature de fonctionnement de l’oscillateur [Fre96]. Le nombre de thermistance conditionnela précision du capteur. Par contre dans une encapsulation de taille réduite un compromisest nécessaire entre taille et stabilité thermique car ce capteur de température est de type

143 David Petit

5.4. CAPTEUR DE TEMPÉRATURE

Figure 5.4 – Evolution de la sensibilité en fonction de la capacité Cc pour différentescapacité statiqueC0.

discret donc encombrant.

La technologie BAW offre la possibilité d’intégrée à proximité (< 50µm) une résis-tance en molybdène entourant la zone active du résonateur BAW (cf. figure 5.5(a)). L’ap-plication d’un courant constant en température dans la résistance en molybdène permetpar une mesure de la différence de potentielle aux bornes de cette résistance d’évaluerla variation de température. L’évolution de cette résistance est linéaire en fonction de latempérature (TCR moyen de 2266ppm/°C avec un σ de 1.6%) avec une dispersion de6Ω à l’échelle du substrat de silicium pour chaque température (cf. figure 5.5(a)). Pré-cisons que cette dispersion dépend au premier ordre de l’épaisseur du Molybdène. Lorsde l’ajustement usine de l’oscillateur, à température ambiante, la résistance du capteur estmesurée. Une mesure complémentaire en température (+85°C) permet de réduire l’erreurde prédiction en température en calculant individuellement pour chaque capteur le TCR.L’imprécision du capteur est évaluée via le ∆R qui est une différence entre la mesure et lecalcul de cette résistance à −35°C. Dans ce cas l’imprécision est comprise entre plus oumoins 0.1% ce qui représente à l’échelle du substrat un taux de prédictions de la tempéra-ture d’environ 82% dans un intervalle de plus ou moins 0.25°C (cf. figure 5.5(a)).

La partie électronique doit posséder une sensibilité à la température élevée. Cette sen-sibilité est un paramètre important qui conditionne la précision en température du capteur.

David Petit 144


(a) (b)

Figure 5.5 – (a) Photographie et évolution de la résistance des capteurs en Mo contenuesur un substrat de silicium. (b) Erreur de prédiction à −35°C du capteur en Mo à l’échelledu substrat de silicium.

La structure différentielle (cf. figure 5.6(b)) augmente d’un facteur deux la sensibilité parrapport à un capteur simple (cf. figure 5.6(a)) pour une consommation identique ; d’aprèsles équations 5.7 et 5.8.

∣

∣

∣

∣

∂VOUT

∂T

∣

∣

∣

∣

= A ·TCR ·R0 · I (5.7)

∣

∣

∣

∣

∂VOUT

∂T

∣

∣

∣

∣

= 2A2 ·TCR ·R0 · I (5.8)

Pour la structure différentielle, une bonne correspondance ou « matching » est assuréegrâce à la proximité des capteurs en Mo durant le procédé de fabrication (< 50µm).

5.5 Stratégie de calibration en température

Deux techniques de calibration en température sont envisagées dans cette thèse pourstabiliser la dérive thermique de la fréquence d’oscillation d’un oscillateur de référence. Lapremière approche plus conventionnelle reprend la technique utilisée pour les oscillateursà quartz ; à savoir l’utilisation d’un élément résonant possédant une dérive thermique dela fréquence proche de zéro (cf. figure 5.7(a)). Pour un quartz, cette dérive thermique estde forme sinusoïdale obligeant la mise en place de techniques de compensation complexeet l’utilisation d’un modèle prédictif très performant. La capacité de prédiction de ce mo-dèle repose sur la mesure précise de l’angle de coupe du quartz (cf. chapitre 1). Dans latechnologie BAW, le modèle développé dans cette thèse (cf. chapitre 3) ne peux prétendreatteindre ce niveau de précision. Des mesures RF en température sont donc à envisager

145 David Petit

5.6. INTÉGRATION DE LA TECHNOLOGIE BAW DANS UN OSCILLATEUR

(a) (b)

Figure 5.6 – Architectures en (a) simple et en (b) différentielle d’un capteur de tempéra-ture.

à l’échelle du substrat. Le modèle étant dédié principalement à stabiliser le procédé defabrication grâce aux cartographies des différentes couches et aux développements des gé-nérations futures de résonateurs BAW. La seconde approche permet de limiter le nombrede température à mesurer lors de l’étape de calibration, en prévoyant une dérive thermiquede la fréquence linéaire et réduite (cf. figure 5.7(b)).

(a) (b)

Figure 5.7 – Deux techniques de compensation en température pour un oscillateur à basede résonateur BAW.

5.6 Intégration de la technologie BAW dans un oscillateur

5.6.1 Encapsulation de la technologie BAW

Lors de l’utilisation d’un ou plusieurs résonateurs BAW dans une application oscilla-teur ou filtrage, aucune contamination de surface n’est envisageable, car elle modifierait

David Petit 146


les caractéristiques électriques (fréquence de résonance, dérive thermique. . . ) du résona-teur BAW. Sachant que sur un même substrat, il est possible de fabriquer simultanémentplusieurs milliers de résonateurs BAW des méthodes d’encapsulations spécifiques ont étédéveloppées ces dernières années. Ainsi, on distingue deux types d’encapsulations : les en-capsulations dites collectives ou individuelles. Une méthode individuelle d’encapsulation,appelée CSSP, pour Chip-Sized SAW Package (appliquée à la technologie BAW), est pro-posée par EPCOS (cf. figure 5.8(a)) [Pit04]. Une méthode collective basée sur l’approcheWLP pour Wafer Level Packaging couplée à l’approche Wafer-to-Wafer, est utilisée parPhilips afin d’encapsuler simultanément tous les résonateurs BAW d’une même tranche desilicium (cf. figure 5.8(b)) [Loe04] [Lob06]. En effet, cette approche des « murs » de SU8sont définis puis par un report de substrat à substrat les microcavités sont formées. Uneautre solution, proposée par Agilent, consiste à fabriquer sur un substrat de silicium desmicrocavités, puis réaliser l’encapsulation par report sur un autre substrat contenant desrésonateurs FBAR (cf. figure 5.8(c)) [Rub02]. La méthode d’encapsulation du résonateurBAW utilisée dans cette thèse est une approche WLP plus spécifiquement appelée TFPpour Thin Film Packaging pour cette technologie. Elle a été développée par le Leti de Gre-noble et repose sur une encapsulation collective de type film mince [Por07]. Cette solutionconsiste à réaliser avant la découpe des puces, une membrane en SiO2/BCB au-dessus desrésonateurs BAW (cf. figure 5.8(d)).

(a) (b)

(c) (d)

Figure 5.8 – Etat de l’art des procédés d’encapsulations de la technologie BAW.

147 David Petit

5.6. INTÉGRATION DE LA TECHNOLOGIE BAW DANS UN OSCILLATEUR

5.6.2 Intégration de la technologie BAW dans les applications RF

Le niveau d’intégration d’une technologie conditionne le niveau de complexité impac-tant le rendement donc le coût de fabrication de la fonction. L’intégration ultime, appeléeSoC (pour System on Chip) ou Above-IC, consiste à fabriquer sur un même substratplusieurs technologies. Sur le papier, cette approche permet d’atteindre d’excellentes per-formances par la minimisation des interconnexions, un faible encombrement et un coûtrelativement réduit grâce aux procédés de fabrication collectifs. En pratique, le nombreimportant des fonctions de filtrage et les variations des différents procédés de fabricationimpact fortement le rendement électrique donc le coût de conception. La faisabilité est tousde même démontrée dans un projet européen, MARTINA signifiant Monolithic Above ICResonator Technology for Integrated Novel Architecture qui propose l’approche Above-IC pour une chaine de réceptionWCDMA (cf. figure 5.9) [Car05a] [Dub06] [Ker06]. Danscette approche, il était envisagé une approche maitre-esclave pour corriger les dérives fré-quentielles apportées par le procédé de fabrication en utilisant par exemple une fonctionoscillateur. En effet, à l’échelle d’un substrat, il n’est pas envisageable de perdre une fonc-tion émetteur-récepteur à cause d’une fonction de filtrage mal ajustée. Le problème restevrai pour l’application oscillateur de référence, par contre cette approche n’a plus de senscar utilise une fonction oscillateur supplémentaire !

(a)

(b) (c)

Figure 5.9 – Bloc diagramme (a), photographie (b) et comparaison simulation-mesure dugain (c) d’une chaîne de réception WCDMA.

David Petit 148


Une autre technique d’intégration appelée SiP pour System in Package assemble lesdifférents modules sur un support hôte. Cette méthode d’intégration permet d’envisagerplusieurs scénarios dont l’objectif est la réduction des interconnexions et de la taille ducomposant (cf. figure 5.10). La réduction des interconnexions permet de limiter les résis-tances de contact et permet aussi de préserver le facteur de qualité du résonateur BAW.Dans tous les cas, l’épaisseur du substrat de silicium peut être aminci jusqu’à 100µmsans détériorer les performances électriques/acoustiques du résonateur BAW. La premièretechnique d’intégration présentée sur la figure 5.10(a) prévoit de micro-biller sur la faceavant de l’IC un résonateur BAW. Puis une connexion filaire en or assure la liaison entrele substrat de silicium et le BGA pour Ball Grid Array. Dans la seconde technique d’in-tégration, le résonateur BAW est micro-billé en face arrière du BGA (cf. figure 5.10(b)).Alors que, la partie active (IC) de l’oscillateur est micro-billé en face avant du BGA. Cettesolution évite l’utilisation de connexion filaire en or et réduit les interconnexions donc lataille du composant. Dans une perspective à moyen court termes, il est envisagé de réduireencore les interconnexions grâce à l’utilisation de TSV (Through Silicon Vias) situés dansle substrat de silicium de la partie active (cf. figure 5.10(c)).

(a) (b) (c)

Figure 5.10 – Evolution des principales techniques d’intégration SiP.

5.6.3 Technique d’intégration réalisée

La première technique d’intégration employée dans cette thèse utilise un substrat d’ac-cueil de type BGA similaire à la technique d’intégration représentée sur la figure 5.10(b).Cette intégration permet de réaliser un composant discret qui occupe une surface de 4mm2

pour une épaisseur de 2mm. Une optimisation de la surface de cet oscillateur peut per-mettre facilement d’atteindre une surface de l’ordre de 2mm2 pour une épaisseur équiva-lente. Une seule fonction oscillateur à base de résonateur BAW est prévue sur ce compo-sant mais pour former le capteur de température différentiel deux résonateurs BAW sontassemblés sur le même composant car chaque résonateur BAW contient un seul capteur enmolybdène (cf. figure 5.11). Dans cette configuration, les performances électriques de cecomposant seront mesurées grâce à une carte de test.

La seconde technique d’intégration employée dans cette thèse prévoit un assemblagedirect avec des microbilles entre le résonateur BAW et la partie active de l’oscillateur (cf.

149 David Petit

5.7. OSCILLATEUR À BASE DE RÉSONATEUR BAW

(a) (b) (c)

Figure 5.11 – Photographie en (a), (b) et vue en coupe en (c) de la première techniqued’intégration de type IC/BGA/BAW.

figure 5.10(c)). La caractérisation des performances électriques de ce type de composantest prévue pour être faite à l’échelle du substrat sous pointes DC et RF (cf. figure 5.12).

(a) (b)

Figure 5.12 – Schéma d’intégration SiP à l’échelle d’un substrat de silicium entre la partieactive de l’oscillateur et le résonateur BAW.

5.7 Oscillateur à base de résonateur BAW

5.7.1 Prototype N°1 : Une dérive thermique proche de zéro

En juin 2008, les résonateurs BAW compensés en température issus de la contributionC (cf. tableau 5.II) ont été assemblés suivant le schéma d’intégration IC/BGA/BAW (cf.figure 5.11). Les caractéristiques de cette contribution sont reportées dans le tableau 5.II.Le résonateur BAW assemblé présente un couplage électromécanique de 4.37%, la fré-quence d’antirésonance est de 2.530GHz avec un facteur de qualité à l’antirésonance de946. La dérive thermique de la fréquence est de 150ppm entre -35 et +85°C.

David Petit 150


Fréquence Qp k2t ∆F/dT Type de compensation2.530GHz 967 4.37% 150ppm Proche de zéro

Tableau 5.II – Caractéristiques du modèle mBVD pour la contribution C.

La partie active de l’oscillateur (IC) a été réalisée avec la technologie BiCMOS7RF- 0.25µm de STMicroelectronics. Une carte de test développée par STe Grenoble est uti-lisée pour mesurer toutes les fonctionnalités de l’application oscillateur à base de réso-nateur BAW (cf. figure 5.13(a)). Le cœur de la fonction oscillateur alimentée sous 2.7Vconsomme 10mA. A température ambiante, le bruit de phase reporté sur la figure 5.13(b)est de −94dBc/Hz à 2kHz de la porteuse pour une fréquence d’oscillation de 2.516GHz.Dans cette première tentative, la consommation apparait excessive pour des applicationsde type téléphonie mobile. Ainsi, dans la prochaine tentative la consommation et le bruitde phase seront optimisés. L’origine des parasites présents vers 1MHz de la porteuse surle bruit de phase n’ont pas été identifiées. Des pistes sont en cours d’investigations commel’instabilité ou le pulling des buffers. . .

(a) (b)

Figure 5.13 – (a) Photographie de la carte de test. (b) bruit de phase à 2.516GHz d’unoscillateur à base de résonateur BAW (Source STe Grenoble)

Pour évaluer l’évolution de la fréquence d’oscillation en fonction de la température,la carte de test est placée dans une chambre régulée en température. Sans technique decompensation en température, la dépendance thermique de la fréquence d’oscillation n’estpas similaire à la variation en température du résonateur BAW seul (cf. figure 4.26). Cettedifférence n’est pas due à l’utilisation d’un support d’accueil spécifique (socket), car un

151 David Petit


oscillateur a été soudé directement sur la carte de test sans donner de différence marquante.Notons que la variation de la partie active (IC) est faible (≈ 1ppm/°C) dans cette gammede température. Une piste envisagée est l’impact de l’assemblage du BGA sur le compor-tement global en température de la fonction oscillateur.

La taille de la banque de capacitéC2 est de 13 bits et est composée de deux banques decapacité d’ajustement placées en parallèle. La première assure un ajustement « grossier »C2a (8 bits) pour corriger les dérives du procédé de fabrication de l’ensemble oscilla-teur et résonateur BAW. Le pas moyen de cette banque de capacité est de 0.62ppm/bit ou1.5kHz/bit. La seconde banque de capacitéC2b (5 bits) permet de corriger les variations detempérature de la fonction oscillateur complète. Elle possède un pas moyen de 6.2ppm/bitou 15kHz/bit. A température ambiante, l’évolution de ces capacités est représentée sur lafigure 5.15(a). Les limites maximums et minimums de la banque de capacité C2a (coarse)en fonction de la température sont représentées sur la figure 5.15(b).

L’utilisation unique de la banque de capacitéC2a permet d’atteindre la spécification entempérature d’un VCXO (cf. figure 5.14). La dérive thermique de la fréquence d’oscilla-tion est réduite de 120 à 40ppm sur une plage de température comprise entre -35 et+85°C(cf. figure 5.14). Cette spécification est garantie pour cinq températures mesurées. Entrechaque température, la compensation thermique peut être soit extrapolée par une fonctionlinéaire soit nécessiter des mesures complémentaires. A l’aide de l’ajustement fin (C2b), ilpeut être envisagé d’atteindre une précision inférieure à 10ppm entre -35 et +85°C.

Figure 5.14 – Dérive thermique de la fréquence pour un oscillateur à base de résonateurBAW sans et avec la compensation en température.

David Petit 152


(a)

(b)

Figure 5.15 – (a) Evolution de la fréquence d’oscillation en fonction des capacités d’ajus-tement C2a et C2b à température ambiante. (b) Evolution de la fréquence d’oscillation enfonction de la température pour des valeurs de capacités de correction minimum, intermé-diaire et maximum.

5.7.2 Prototype N°2 : Un comportement en température linéaire

En septembre 2009, le second type d’assemblage est prévu avec la contribution B,pour laquelle est envisagée un comportement en température linéaire de -35 à +85°C

153 David Petit


(cf. figure 4.32). La partie active de l’oscillateur (IC) a été réalisée avec la technologieHCMOS9SiGe - 0.120µm de STMicroelectronics. L’étude menée au paragraphe 5.3 asouligné l’importance de réduire la capacité statique C0 du résonateur BAW. Ainsi, cettecapacité a été réduite de 2 à 1pF . Les études acoustiques présentées dans le chapitre 3ont fortement contribué à améliorer le facteur de qualité passant de 946 à 1355 pour cerésonateur BAW compensé en température. Les caractéristiques de cette contribution sontrésumées dans le tableau 5.III. Le résonateur BAW présente un couplage électromécaniquede 4.63% et la fréquence d’antirésonance est de 2.526GHz. La dérive thermique de lafréquence est de 280ppm entre -35 et +85°C.

Fréquence Qp k2t ∆F/dT Type de compensation2.526GHz 1355 4.63% 280ppm Réduite et linéaire

Tableau 5.III – Caractéristiques du modèle mBVD pour la contribution B.

Sous une tension d’alimentation de 2V , le cœur de l’oscillateur consomme 3.5mA.Cette oscillateur permet de rattraper les variations du procédé de fabrication jusqu’à uneprécision de 1.5MHz. Sans tension de contrôle ni banque de capacité commutée, le bruit dephase est égal à −98dBc/Hz à 2kHz de la porteuse pour une fréquence d’oscillation aprèsdiviseur de 1.25GHz (cf. figure 5.16). A 2.496GHz, la spécification en bruit de phaseà atteindre est de −105dBc/Hz à 2kHz de la porteuse. Ainsi, le bruit de phase mesuréet ramené à cette fréquence d’oscillation (2.496GHz) est de −95dBc/Hz à 2kHz de laporteuse. Ce résultat était attendu et s’explique par la valeur élevée de la résistance Rs(≈ 2.5Ω).

Figure 5.16 – Bruit de phase de l’oscillateur à base de BAW à une fréquence d’oscillationde 1.25GHz.

David Petit 154


En effet, une diminution de la résistance Rs permet d’augmenter le facteur de qualitéà l’antirésonance pour une capacité de charge (C) donnée (cf. figure 5.17). Dans cettesimulation le tanδ est fixé à 0 et la capacité C est considérée idéale. La variation de lacapacité de charge placée en parallèle fait varier la fréquence d’antirésonance de 2.5 à2.49GHz. Ces fréquences correspondent aux fréquences d’oscillation de l’oscillateur. Pourun Rs de 0.5Ω, l’influence de la capacité de charge est plus faible. De plus, l’extractiondes facteurs de qualité à l’antirésonance en fonction des différents C et Rs montrent qu’ilest préférable de minimiser également la capacité de charge C afin de conserver un fortfacteur de qualité.

(a)

(b)

Figure 5.17 – (a) Simulation de l’évolution de l’impédance pour différente valeur de C etRs. (b) Extraction du facteur de qualité simulé à l’antirésonance en fonction de C et Rs.

155 David Petit


Le point de fonctionnement de l’oscillateur étant situé dans la partie inductive du réso-nateur BAW, il est important de vérifier le comportement du facteur de qualité dans cettezone. L’évolution du facteur de qualité en fonction de la fréquence est reportée sur la figure5.18 à l’aide de l’équation 3.20. Sans capacité de charge le facteur de qualité à l’antiréso-nance n’évolue pas. Pour un modèle mBVD sans pertes (Rs = 0), le facteur de qualité seraconstant entre la fréquence de résonance et d’antirésonance. La fréquence d’oscillationavant le diviseur par deux est d’environ 2.5GHz. A cette fréquence, le facteur de qualitédu résonateur BAW présenté à l’oscillateur est fortement réduit en considérant en plus lacharge capacitive en parallèle (estimation à ≈ 700).

Figure 5.18 – Simulation de l’évolution de l’impédance et du facteur de qualité à l’antiré-sonance en fonction de la fréquence pour différente valeur de Rs.

La dérive thermique négative du résonateur BAW est retrouvée sur l’évolution de la fré-quence d’oscillation en fonction de la température (cf. chapitre 4). Nous relevons pour unedérive thermique du résonateur BAW simulée avant assemblage une variation de 530ppmentre -35 et +85°C, alors qu’après assemblage, la dérive de la fréquence d’oscillation estde 650ppm ou 815kHz sur une plage de température comprit entre -40 et +90°C. Cetécart de variation en température faible confirme que lors du premier assemblage (proto-type N°1) l’influence du BGA n’est pas négligeable sur la dérive de la fréquence d’os-cillation globale. Aux températures extrêmes et ambiantes, la fréquence d’oscillation estmesurée pour des valeurs de capacité intermédiaire (Capa0), minimum (Capamin) et maxi-

David Petit 156


mum (Capamax) (cf. figure 5.19). Ainsi, la capacité variable utilisée offre la possibilité decompenser la dérive thermique de l’oscillateur sur toute la gamme de température spécifiéepar le cahier des charges.

Figure 5.19 – Evolution de la fréquence d’oscillation en fonction de la température pourdes valeurs de capacités de correction minimum, intermédiaire et maximum.

5.8 Conclusion

Les deux oscillateurs conçus dans cette thèse on permit de souligner la faisabilité de latechnologie BAW pour les applications oscillateurs de référence. Le tableau 5.IV synthé-tise les caractéristiques atteintes par ses deux prototypes.

Comme précisé ultérieurement la comparaison avec l’état de l’art est très délicate dufait des nombreux facteurs qui entre jeux. Il est tout de même important de soulignerla motivation et l’effort de plus en plus croissant de la concurrence pour atteindre desperformances similaires à la technologie quartz tout en offrant un niveau d’intégrationsupérieure. Dernièrement, Avago publie un oscillateur à base de FBAR compensé en tem-pérature atteignant une dérive thermique proche de 10ppm entre -35 et+85°C [Rai09]. Enconclusion, les prochaines améliorations à apporter au résonateurs BAW pour optimiser lefonctionnement de l’oscillateur sont :

– minimiser la résistance Rs → facteur de qualité,– positionner deux capteurs de température en Mo,– une architecture différentielle,– l’ajout d’une paire de coucheW/SiO2 dans le miroir de Bragg→ Facteur de qualité.

157 David Petit

5.8. CONCLUSION

Prototype N°1 Prototype N°2

Design STe GrenobleSTMicroelectronics

Crolles

Fréquence d’oscillation [GHz] 2.51.25 (aprèsdiviseur)

Bruit de phase à 2kHz de la porteuse -94dBc/Hz -98dBc/Hz

Courant de consommation [mA] 10 3.5

Alimentation [V] 2.7 2

Dérive thermique [ppm] 40 -

Correction du procédé de fabrication - 1.5MHZ

Tableau 5.IV – Synthèse des caractéristiques des deux prototypes réalisés dans cette thèse.

David Petit 158

CONCLUSION

Les travaux que nous venons de présenter ont permis le développement d’un oscil-lateur à base de résonateur BAW compensé en température. Pour cela, dans un premiertemps nous avons mis l’accent sur la nécessité d’utiliser des fonctions oscillateurs. Desapplications comme la téléphonie ou l’automobile ont permis de souligner la quantité deplus en plus accrue des fonctions oscillateurs au sein d’une même application. Une présen-tation de la technologie quartz a permis de détailler les divers types d’oscillateurs existants(XO, VCXO. . . ). Nous avons souligné la capacité de stabilité en température des quartzqui reste encore aujourd’hui inégalée à des coûts de conceptions faibles. Le principal in-convénient étant pour l’instant son incapacité à être intégré sur silicium. Puis, nous avonsprésenté la technologie à résonateur électromécanique qui est entièrement intégrable sursilicium offrant la possibilité d’intégré une référence de temps personnalisée au sein desdifférentes fonctions. Par contre, elle présente une dérive thermique mal maitrisé associéesà des performances électriques encore inférieure au quartz. C’est dans ce contexte que cepositionne la technologie piézoélectrique à onde acoustique de volume (BAW), mariant lamaturité du procédé de fabrication à une possibilité d’intégration.

Dans un second temps la mise en place d’un modèle acoustique de Mason traduisantle comportement en température de la technologie BAW a nécessitée la mise en place decaractérisation des paramètres thermiques intrinsèques au modèle. La technique d’acous-tique picoseconde couplée à un dispositif chauffant a permis de caractériser la dépendancede la vitesse acoustique en fonction de la température TCV pour tous les matériaux utili-sés dans la technologie BAW. Après avoir confirmé le signe opposé du SiO2 par rapportaux autres matériaux de l’empilement, nous avons souligné la neutralité du nitrure de si-licium (SiN). Cette neutralité permet de conserver la dérive thermique des résonateursdurant l’étape d’ajustement en fréquence. Puis, afin de compléter la base de données ma-tériaux de l’AlN, nous avons proposé une caractérisation du coefficient piézoélectrique e33en fonction de la température. Basé sur la théorie de la piézoélectricité, la dépendance entempérature du coefficient piézoélectrique e33 a été évaluée à +30ppm/°C. Ce coefficientest fonction du TCd33e f f mesuré à l’aide d’un AFM à −90ppm/°C (AFM), de la permit-tivité ε33 (+111ppm/°C) et du coefficient d’élasticitéC33 (+59ppm/°C).

Ce modèle a été validé par des mesures RF en température. Cette démarche a permisd’élaborer une stratégie de mesure en température spécifique qui assure l’extraction uniquede la dérive thermique de la fréquence d’un résonateur BAW. Nous avons également misen exergue l’influence non négligeable des parasites substrats en fonction de la tempéra-ture (TCVSi de −35ppm/°C). Pour s’affranchir de ces parasites, nous proposons d’ajouterune couche fortement atténuante ou une paire supplémentaire de W/SiO2 dans le miroirde Bragg. A contrario, nous relevons une faible influence des parasites transverses sur laréponse électrique (TC de −0.8ppm/°C). Ces parasites transverses sont en majeure partie

supprimés grâce à l’utilisation de la structure « frame ». Les études acoustiques ont permisla mise en place d’une règle dans la méthodologie de conception minimisant l’espacemententre le nombre d’onde k f du mode TE1 de la zone « frame » et le nombre d’onde ka dumode TE1 de la zone active. Cette règle assure pour un résonateur BAW compensé entempérature un facteur de qualité optimal.

Le modèle de Mason en température ainsi développé a permis de proposer un empile-ment compensé en température favorisant un rendement de la dérive thermique optimum.Pour cela, nous avons proposé l’utilisation unique de la dernière couche du miroir deBragg pour compenser la dérive du résonateur BAW. De cette façon un contrôle précis del’épaisseur, fixe la majeure partie de la dérive thermique en fréquence. L’introduction desparamètres S f a et ∆S f a traduisant la sensibilité et l’écart de sensibilité de la couche d’ajus-tement en fréquence, nous a permis d’optimiser le rendement en fréquence à l’échelle dusubstrat de silicium.

Pour valider l’utilisation de ce composant dans une application fréquence de référence,nous avons réalisé deux prototypes entièrement intégrés sur silicium grâce à l’approcheSiP. Les performances électriques atteintes s’approche des exigences des applications detype VCXO et peuvent à plus long termes adresser les applications TCXO.

David Petit 160

LISTE DES COMMUNICATIONS ET BREVETS

Communications scientifiques

D. Petit, A. Volatier, N. Abelé, G. Parat et J.-F. Carpentier, Modélisation des

effets de la température des résonateurs de type BAW appliqués à la généra-

tion de fréquence de référence, JNM, 2007.

D. Petit, N. Abelé, A. Volatier, A. Lefevre, P. Ancey et J.-F. Carpentier, Tem-perature Compensated Bulk Acoustic Wave Resonator and its Predictive 1D

Acoustic Tool for RF Filtering, IEEE Ultrasonics Symposium, 2007.

P. Emery, D. Petit, A. Devos et P. Ancey, Temperature Coefficients measuredby picosecond ultrasonics on materials in thin films for Bulk Acoustic Wave

Technology, IEEE Ultrasonics Symposium, 2007.

D. Petit, E. César, P. Bar, S. Joblot, G. Parat, O. Berchaud, D. Barbier et J.-F.Carpentier, Thermally Stable Oscillator at 2.5 GHz Using Temperature Com-

pensated BAW Resonator and its Integrated Temperature Sensor, IEEE Ultra-sonics Symposium, 2008.

S. Dossou, S. Joblot, D. Petit et P. Ancey, A 2.5 GHz low phase noise oscil-

lator design in 65nm CMOS technology with reduced current consumption,IEEE EDSSC, 2008.

D. Petit, E. César, P. Bar, S. Joblot, G. Parat, O. Berchaud, J. Verdier etJ.-F. Carpentier, Temperature Compensated BAW Resonator and its integra-

ted Thermistor for a 2.5GHz Electrical Thermally Compensated Oscillator,RFIC, 2009.

D. Petit, B. Gautier, D. Albertini, E. Defaÿ, J. Verdier, D. Barbier et J.-F. Car-pentier, Determination of the Temperature Coefficient Piezoelectric Constant

TCe33 to improve Thermal 1D Acoustic Tool for BAW Resonator design, IEEEUltrasonics Symposium, 2009.

S. Razafimandimby, D. Petit, P. Bar, S. Joblot, J.-F. Carpentier, J. Morelle, C.Arnaud, G. Parat, P. Garcia et C. Garnier, Co-Design Considerations for Fre-

quency Drift Compensation in BAW-based Time Reference Application, RFIC,2010.

Brevets

D. Petit, S. Joblot, P. Bar, J.-F. Carpentier et P. Dautriche, Procédé de fabrica-tion de résonateurs BAW sur une tranche semiconductrice, demande de brevetréférence ST B9703, 2009.

P. Bar, S. Joblot et D. Petit, Procédé d’ajustement à la fabrication d’un cir-

cuit comprenant un élément résonant, demande de brevet référence ST B9730,2009.

P. Bar, S. Joblot, D. Petit et J.-F. Carpentier, Procédé de fabrication de résona-teur BAW à facteur de qualité élevé, demande de brevet référence ST B9704,2009.

P. Bar, S. Joblot, D. Petit et J.-F. Carpentier, Résonateur piézoélectrique isolédes perturbations du substrat, demande de brevet référence ST B9705, 2009.

P. Coudrain et D. Petit, Résonateur à ondes acoustiques de volume et son pro-cédé de fabrication, demande de brevet référence ST B9286, 2009.

David Petit 162

BIBLIOGRAPHIE

[Aig05a] R. Aigner, N-H. Huynh, Handtmann M. et S. Marksteiner. Behavior of BAW

devices at high power levels. IEEE Ultrasonics Symposium, 2005.

[Aig05b] R. Aigner, P. Tikka et J.-S. Ella. Bulk acoustic wave filter with a roughened

substrate bottom surface and method of fabricating same. US Patent 6943647,2005.

[Aig07] R. Aigner. Bringing BAW Technology into Volume Production : The Ten Com-

mandments and the Seven Deadly Sins. Proc. 3th Int. Symp. Acoustic WaveDevices for Future Mobile Communication Systems, 2007.

[Ale95] J. Alexis. Pratique industrielle de la méthode taguchi. Les plans d’expériences.ISBN : 2-12-465008-4, 1995.

[Aub98] J.-P. Aubry. Composants piézo-électriques. Technique de l’ingénieur, vol. 2,pages E2205.1–E2205.24, 1998.

[Bai07] D. Bail. EMXOs boost oscillator performance with lower power consumption

and reduced size. www.rfdesign.com, 2007.

[Bar08] P. Bar. Contribution à l’intégration de résonateurs à ondes acoustiques de vo-

lume au sein des fonctions actives et passives des récepteurs-émetteurs radio-

fréquences. PhD en micro-ondes et micro-technologies, Université de Limoges- Laboratoir Xlim, France, 2008.

[Bar09] P. Bar, S. Joblot, D. Petit et J.-F. Carpentier. Résonateur piézoélectrique isolédes perturbations du substrat. ST Patent B9705, 2009.

[Bec62] R. Bechmann, A.D. Ballato et T.J. Lukaszek. Higher-Order Temperature Coef-ficients of the Elastic Stiffinesses and Compliances of Alpha-Quartz. Proc. IRE,vol. 50, pages 1812–1822, 1962.

[Bon75] L.J. Bonczar et G.R. Barsch. Elastic and Thermoelastic Constants of Nephe-

line. Journal of Applied Physics, vol. 46, pages 4339–4340, 1975.

[Bos08] B.E. Boser. Silicon Resonators for Ultra-Compact High-Performance Timing

References. ISSCC, 2008.

[Bou97] C. Bourgeois, E. Steinsland, N. Blanc et N.-F. de Rooij. Design of resona-

tors for the determination of the temperature coefficients of elastic constants of

monocrystalline silicon. IEEE Transactions on ultrasonics, ferroelectrics anfFrequency Control Symposium, 1997.

[Bow07] C.R. Bowen et S. Wilson. New Materials for Micro-scale Sensors and Actua-

tors - An Engineering Review. Materials Science and Engineering Reports - R,vol. 56, pages 1–129, 2007.

[Car05a] J.-F. Carpentier, A. Cathelin, C. Tilhac, P. Garcia, P. Persechini, P. Conti, P. An-cey, G. Bouche, G. Caruyer, D. Belot, C. Arnaud, C. Billard, G. Parat, J.-B.David, P. Vincent, M.-A. Dubois et C. Enz. A SiGe :C BiCMOS WCDMA zero-

IF RF front-end using an above-IC BAW filter. ISSCC, 2005.

[Car05b] G. Caruyer. Modélisation, conception et carcatérisation de résonateurs et fil-

ters à onde acoustique de volume pour le filtrage RF en téléphonie mobile. PhDen électronique, Université des Sciences et Technologies de Lille, France, 2005.

[Che06] Q. Chen et Q-M Wang. Characterization of mechanical and piezoelectric pro-

perties of the AlN thin film in a composite resonator structure. IEEE UltrasonicsSymposium, 2006.

[Chr98] J.A. Christman, R.R. Woolcott, A.I. Kingon et R.J. Nemanich. Piezoelectric

measurement with atomic force microscopy. Applied Physics Letters, vol. 73,pages 3851–3853, 1998.

[Cue03] S. Cuenot, C. Fretigny, S. Demoustier-Champagne et B. Nysten. Measurement

of elastic modulus of nanotubes by resonant contact atomic force microscopy.Journal of Applied Physics, vol. 93, pages 5650–5655, 2003.

[Ded07] Dedalus. MEMS Oscillators - Global Markets, Technology and Competitors :

2007-2012 Analysis and Forecasts. Dedalus consulting, 2007.

[Def06] E. Defaÿ, C. Zinck, C. Malhaire, N. Baboux et D. Barbier. Modified free vibra-

ting beam method for characterization of effective e31 coefficient and leakage

resistance of piezoelectric thin films. Review of Scientific Instruments, vol. 77,2006.

[Def99] E. Defaÿ. Elaboration et carcatérisation de couches minches piézoélectriques

de Pb(Zr Ti)O3 sur silicium pour applications aux microsystèmes. PhD en dis-positifs de l’électronique intégrée, Institut National des Sciences Appliquées deLyon, France, 1999.

[Den97] S. Deno, C. Hahnlen, C. Landis et J. Aurand. A low cost microcontroller com-

pensated crystal oscillator. IEEE Frequency Control Symposium, pages 954–960, 1997.

[Dew05] N. Dewan, M. Tomar, K. Sreenivas et V. Gupta. Temperature coefficient of

elastic constants of sputtered TeO2 thin film for zero TCD saw devices. IEEEUltrasonics Symposium, pages 1311–1314, 2005.

David Petit 164

CHAPITRE 5. BIBLIOGRAPHIE

[Die99] E. Dieulesaint et D. Royer. ONDES ELASTIQUES DANS LES SOLIDES. Tome2, Génération, interaction acousto-optique, applications. ISBN 2-225-83441-5- Masson Collection, 1999.

[Dub01] M.-A. Dubois et P. Muralt. Stress and piezoelectric properties of aluminum ni-

tride thin films deposited onto metal electrodes by pulsed direct current reactive

sputtering. Journal of Applied Physics, vol. 89, 2001.

[Dub06] M.-A. Dubois, J.-F. Carpentier, P. Vincent, C. Billard, G. Parat, C. Muller,P. Ancey et P. Conti. Monolithic Above-IC Resonator Technology for Inte-

grated Architectures in Mobile and Wireless Communication. IEEE Journal ofsolid-state circuits, vol. 41, pages 7–11, 2006.

[Dub99a] M.-A. Dubois. Aluminium nitride and lead zirconate-titanate thin films for

ultrasonic applications : integration, properties and devices. PhD en micro-technique, École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Lille, France,1999.

[Dub99b] M.-A. Dubois et P. Muralt. Properties of aluminum nitride thin films for piezoe-

lectric transducers and microwave filter applications. Applied Physics Letters,vol. 74, pages 3032–3034, 1999.

[Dub99c] M.-A. Dubois et P. Muralt. Properties of aluminum nitride thin films for piezoe-

lectric transducers and microwave filter applications. Applied Physics Letters,vol. 74, pages 3032–3034, 1999.

[Dur09] C. Durand. Développement de résonateurs électromécaniques en technologie

Silicon On Nothing, à détection capacitive et amplifiée par transistor MOS, en

vue d’une co-intégration permettant d’adresser une application de référence de

temps. PhD en électronique, Université des Sciences et Technologies de Lille,France, 2009.

[Egg06] C. Eggs, Schmidhammer E. et A. Schäufele. Yield enhancement for BAW pro-

duction using local corrective etching. Workshop on Cluster Ion Beam ProcessTechnology, 2006.

[Eme05] P. Emery, G. Caruyer, R. Velard, N. Casanova, P. Ancey et A. Devos. Picose-cond ultrasonics : an original tool for physical characterization of Bragg re-

flectors in bulk acoustic wave resonators. IEEE Ultrasonics Symposium, vol. 2,pages 906–909, 2005.

[Eme06] P. Emery et Devos A. Acoustic Attenuation Measurements in Transparent Ma-

terials in the Hypersonic Range by Picosecond Ultrasonics. Applied PhysicsLetters, vol. 89, 2006.

165 David Petit

[Eme07] P. Emery, D. Petit, P. Ancey et A. Devos. Temperature Coefficient Measured By

Picosecond Ultrasonics On Materials In Thin Films For Bulk Acoustic Wave

Technology. IEEE Ultrasonics Symposium, pages 612–615, 2007.

[Eme08] P. Emery. L’acoutique Picoseconde colorée : l’outil métrologique qu’attendaitla technologie BAW. PhD en micro-ondes et micro-technologies, Université desSciences et Technologies de Lille, France, 2008.

[Eme09] P. Emery, N.-B. Hassine, A. Devos et E. Defaÿ. Piezoelectric Coefficients Mea-

sured by Picosecond Ultrasonics. IEEE Ultrasonics Symposium, 2009.

[Fah73] A.H. Fahmy et E.L. Adler. Propagation of acoustic surface waves in multi-

layer : a matrix description. Applied Physics Letters, vol. 22, pages 495–497,1973.

[Fan02] H. J. Fan, M. H. Kuok, S. C. Ng, N. Yasuda, H. Ohwa, M. Iwata, H. Oriharaet Y. Ishibashi. Brillouin and dielectric Studies of the Phase transition in the

Relaxor Ferroelectric Pb(Ni1/3Nb2/3)O3. Journal of Applied Physics, vol. 91,pages 2261–2266, 2002.

[Fat05] G.G. Fattinger, S. Marksteiner, J. Kaitila et R. Aigner. Optimization of acousticdispersion for high performance thin film BAW resonators. IEEE UltrasonicsSymposium, pages 1175–1178, 2005.

[Fat08] G.G. Fattinger. BAW Resonator Design Considerations - An Overview. IEEEUltrasonics Symposium, pages 762–767, 2008.

[Fea63] F.H. Featherston et J.R. Neighbours. Elastic constants of tantalum, tungsten

and molybdenum. Physical Review, vol. 130, 1963.

[Fre96] M.E. Frerking. Fifty years of progress in quartz crystal frequency standards.IEEE Transactions on ultrasonics, ferroelectrics anf Frequency Control Sym-posium, pages 33–46, 1996.

[Gir07] S. Giraud. Etude, conception et réalisation de résonateurs piézoélectriques

pour des applications hautes fréquences. PhD en communications optiques etmicro-ondes, Université de Limoges - Laboratoir Xlim, France, 2007.

[Gra89] H.T. Grahn, H.J. Maris et J. Tauc. High Performance Stacked Crystal Filters forGPS and Wide Bandwidth Applications. IEEE Journal of Quantum Electronics,vol. 25, pages 2562–2569, 1989.

[Har04] C. Harnagea, A. Pignolet, M. Alexe et D. Hesse. Possibilities and limitations ofVoltage-Modulated Scanning Force Microscopy : Resonances in cantact mode.Integrated Ferroelectrics, vol. 60, pages 101–110, 2004.

David Petit 166


[Has09] K.-Y. Hashimoto. RF Bulk Acoustic Wave Filters for Communications. ISBN-13 :978-1-59693-321-7, 2009.

[Ho06] G. K. Ho, K. Sundaresan, S. Pourkamali et F. Ayazi. Temperature CompensatedIBAR Reference Oscillators. MEMS, pages 910–913, 2006.

[Hsu00] W.-T. Hsu, J. R. Clark et C. T.-C. Nguyen. Mechanically temperature-

compensated flexural-mode micromechanical resonators. IEDM, pages 399–402, 2000.

[Hsu98] W.-T. Hsu et C. T.-C. Nguyen. Geometric Stress Compensation for Enhanced

Thermal Stability in Micromechanical Resonators. IEEE Ultrasonics Sympo-sium, pages 945–948, 1998.

[Hub70] W.C. Hubbell, D.J. Hayes et F.R. Brotzen. Thermal Expansion Coefficient and

the Temperature Coefficient of Young’s Modulus of Cobalt and Palladium Al-

loys. Trans. JPN. INST. Of Metals, pages 91–93, 1970.

[Hub72] W.C. Hubbell, D.J. Hayes et F.R. Brotzen. Anomalous Temperature Depen-

dance of Elastic Constants in Nb-Mo Alloys. Physics Letters A, vol. 39, pages261–262, 1972.

[Kai03] J. Kaitila, M. Ylilammi, Ella J. et Aigner R. Spurious resonance free bulk

acoustic wave resonators. IEEE Ultrasonics Symposium, vol. 1, pages 84–87,2003.

[Kai04] J. Kaitila, M. Ylilammi et J. Ellä. RESONATOR STRUCTURE AND A FIL-

TER COMPRISING SUCH A RESONATOR STRUCTURE. US Patent 6812619,2004.

[Kai07] J. Kaitila. Review wave propagation in BAW thin film devices progress and

prospects. IEEE Ultrasonics Symposium, pages 120–129, 2007.

[Kal07] A. Kalinin S.and Gruverman. Scanning Probe Microscopy. ISBN : 978-0-387-28667-9, 2007.

[Kan06] K. Kano, K. Arakawa, Y. Takeuchi, M. Akiyama, N. Ueno et N. Kawahara.Temperature dependence of piezoelectric properties of sputtered aluminium ni-

tride on silicon substrate. Sensors and actuators, pages 397–402, 2006.

[Ker06] E. Kerherve, P. Ancey, M. Aid et A. Kaiser. BAW Technologies : Develop-

ment and Applications within MARTINA, MIMOSA and MOBILIS IST Euro-

pean Projects. IEEE Ultrasonics Symposium, pages 341–350, 2006.

167 David Petit

[Kho96] A.L. Kholkin, C. Wutchrich, D.V. Taylor et N. Setter. Interferometric measure-ments of electric field-induced displacements in piezoelectric thin films. Reviewof Scientific Instruments, vol. 67, pages 1935–1941, 1996.

[Kim07] B. Kim, R. Melamud, M. A. Hopcroft, S. A. Chandorkar, G. Bahl, M. Messana,R. N. Candler, G. Yama et T. Kenny. Si−SiO2 Composite MEMS Resonators in

CMOS Compatible Wafer-scale Thin-Film Encapsulation. IEEE Transactionson ultrasonics, ferroelectrics anf Frequency Control Symposium, pages 1241–1219, 2007.

[Kle97] P. Kleimann. Réévaluation des propriétés piézorésistives à haute température

de films de polysilicium LPCVD dopé au bore. = Reassessment of the piezore-

sistive properties at high temperature of boron-doped LPCVD polysilicon films.PhD en dispositifs de l’électronique intégrée, Institut National des Sciences Ap-pliquées de Lyon, France, 1997.

[Kok06] K. Kokkonen et T. Pensala. Laser interferometric measurement and simulationsof waves transmitted through the acoustic mirror in thin film BAW resonator.IEEE Ultrasonics Symposium, pages 460–463, 2006.

[Lak00] K.M. Lakin, K.T. McCarron et J.F. McDonald. Temperature Compensated BulkAcoustic Thin Film resonators. IEEE Ultrasonics Symposium, pages 855–858,2000.

[Lak01] K.M. Lakin, J. Belsick, J.F. McDonald et K.T. McCarron. High Performance

Stacked Crystal Filters for GPS and Wide Bandwidth Applications. IEEE Ul-trasonics Symposium, pages 833–838, 2001.

[Lak95] K.M. Lakin, G.R. Kline et K.T. McCarron. Development of miniature filters forwireless applications. IEEE Trans. Microwave Theory. Tech., vol. 43, pages2933–2939, 1995.

[Lar04] J.D. Larson, S.R. GILBERT et B. XU. PZT Material Properties at UHF and

Microwave Frequencies Derived from FBAR Measurements. IEEE UltrasonicsSymposium, pages 173–177, 2004.

[Lar05] J.D. Larson. Temperature Compensated Film Bulk Acoustic Resonator (FBAR)

Devices. US Patent 0110598A1, 2005.

[Lin05] J.H-C Lin. A Low-Phase-Noise 0.004-ppm/Step DCXO With Guaranteed Mo-

notonicity in the 90-nm CMOS Process. Journal of Solid-State circuits, vol. 40,2005.

[Lob06] J.-W. Lobeek et A.B. Smolders. Design and Industrialisation of Solidly-

Mounted BAW filters. IEEE MTT-S International - Microwave SymposiumDigest, pages 386–389, 2006.

David Petit 168


[Lob07] J.-W. Lobeek, R. Strijbos, A. Jansman, N. Xin Li, B. Smolders et N. Pulsford.High-Q BAW resonator on Pt/Ta2O5/SiO2 based reflector stack. Proc. IEEEMicrowave Symposium, pages 2047–2050, 2007.

[Loe04] H.P. Loebl, C. Metzmacher, R.F. Milsom, R. Mauczok, W. Brand, P. Lok,A. Tuinhout et F. Vanhelmont. Narrow band bulk acoustic wave filters. IEEEUltrasonics Symposium, pages 411–415, 2004.

[Lor02] A. Lord. Advanced RF Calibration Techniques. www.cascademicrotech.com.Cascade Microtech Europe, 2002.

[Low65] R. Lowrie et A.M. Gonas. Dynamic elastic properties of polycristalline tungs-ten, 24°C−1800°C. Journal of Applied Physics, vol. 36, 1965.

[Mar04] F. Martin, P. Muralt, M.-A. Dubois et A. Pezous. Thickness dependence of

properties of highly c-axis textured AlN thin films. J. Vac. Sci. Technol., page361U365., 2004.

[Mar05] S. Marksteiner, G. Fattinger, R. Aigner et J. Kaitila. Acoustic reflector for a

BAW resonator providing specified reflection of both shear waves and longitu-

dinal waves. US Patent 6933807, 2005.

[Mar07] S. Marksteiner, D. Ritter, E. Schmidhammer, M. Schmiedgen et T. Metzger.SAW-BAW duplexers for WCDMA. EPCOS News Magazine, 2007.

[Mas48] W.P. Mason. Electromechanical transducers and wave filters. 2nd Ed. VanNostrand-Reinhold, 1948.

[McC07] M.S. McCorquodale. The race to replace quartz. Mobius microsystems, 2007.

[McS53] H.J. McSkimin. Measurement of elastic constants at low temperature by means

of ultrasonic waves - Data for silicon and germanium single crystals, and for

fused silica. Journal of Applied Physics, vol. 24, 1953.

[McV78] E.S. McVey et C.T. Swanson. Capacitor Temperature-Compensated Crystal

Oscillators. Transactions on industrial electronics and control instrumentation,vol. 25, 1978.

[Mor04] V. Mortet, M. Nesladek, K. Haenen, A. Morel, M. D’Olieslaeger et M. Vanecek.Physical properties of polycrystalline aluminium nitride films deposited by ma-

gnetron sputtering. Diamond and Related Materials, vol. 13, pages 1120–1124,2004.

[Oht03] S. Ohta, K. Nakamura, A. Doi et Y. Ishida. Temperature characteristics of so-lidly mounted piezoelectric thin film resonators. IEEE Ultrasonics Symposium,pages 2011–2015, 2003.

169 David Petit

[Oti02] B. Otis et J.M. Rabaey. A 300µW 1.9GHz CMOS Oscillator Utilizing Micro-

machined Resonators. ESSCIRC, 2002.

[Pan05] W. Pang, H. Yu, H. Zhang et E.S. Kim. Electrically Tunable and Temperature

Compensated FBAR. IEEE Ultrasonics Symposium, 2005.

[Pan07a] W. Pang, R.C. Ruby, R. Parker, P.W. Fisher, J.D. Larson, K. J. Grannen, D. Lee,C. Feng et L. Callaghan. A Thermally Stable CMOS Oscillator Using Tempe-

rature Compensated FBAR. IEEE Ultrasonics Symposium, pages 1041–1044,2007.

[Pan07b] W. Pang, R.C. Ruby, R. Parker, P.W. Fisher, J.D. Larson, K.J. Grannen, D. Lee,Feng C. et L. Gallaghan. A thermally stable CMOS oscillator using temperature

compensated FBAR. IEEE Ultrasonics Symposium, 2007.

[Pas02] T. Pastureaud, V. Laude et S. Ballandras. Stable scattering matrix method for

surface acoustic waves in piezoelectric multilayers. Applied Physics Letters,vol. 80, pages 2544–2546, 2002.

[Pea01] R. Peach. On the existence of surface acoustic waves on piezoelectric sub-

strates. IEEE Transactions on ultrasonics, ferroelectrics anf Frequency ControlSymposium, vol. 48, pages 1308–1320, 2001.

[Pen09] T. Pensala et M. Ylilammi. Spurious Resonance Suppression in Gigahertz-

Range ZnO Thin-Film Bulk Acoustic Wave Resonators by the Boundary Frame

Method : Modeling and Experiment. IEEE Transactions on ultrasonics, ferroe-lectrics anf Frequency Control Symposium, vol. 56, pages 1731–1744, 2009.

[Pit04] F.M. Pitschi, J.E. Kiwitt, B. Bader et K.C. Wagner. On the design of an FBAR

PCS duplexer in LTCC chip-sized package. IEEE Ultrasonics Symposium,pages 1525–1528, 2004.

[Poh05] H. Pohjonen. Crystal-less oscillator transceiver. US Patent 6944432B2, 2005.

[Por07] J-L. Pornin, C. Gillot, G. Parat, F. Jacquet, E. Lagoutte, N. Sillon, G. Pouponet F. Dumont. Wafer Level Thin Film Encapsulation for BAW RF MEMS. IEEEElectronic Components and Technology Conference, pages 605–609, 2007.

[Rai09] S. Rai, Y. Su, A. Dobos, R. Kim, R. Ruby, W. Pang et B. Otis. Si−SiO2 Compo-

site MEMS Resonators in CMOS Compatible Wafer-scale Thin-Film Encapsu-

lation. IEEE Transactions on ultrasonics, ferroelectrics anf Frequency ControlSymposium, pages 385–387, 2009.

[Rei04] A. Reinhardt, V. Laude, A. Khelif et S. Ballandras. Dyabic Green’s functions ofa laminar plate. IEEE Transactions on ultrasonics, ferroelectrics anf FrequencyControl Symposium, vol. 51, pages 1157–1164, 2004.

David Petit 170


[Rod02] B.J. Rodriguez, A. Gruvermann, A.I. Kingon, R.J. Nemanich et O. Ambacher.Piezoresponse force microscopy for polarity imaging of GaN. Applied PhysicsLetters, vol. 80, 2002.

[Rub02] R. Ruby, A. Barfknecht, C. Han, F. Geefay, G. Gan et T. Verhoeven. High-Q

FBAR filters in a wafer level chip scale package. ISSCC, 2002.

[Rub07a] R. Ruby. Geometric Stress Compensation for Enhanced Thermal Stability

in Micromechanical Resonators. IEEE Ultrasonics Symposium, pages 1029–1040, 2007.

[Rub07b] R. Ruby. Review and Comparison of Bulk Acoustic Wave FBAR, SMR. Techno-

logy. IEEE Ultrasonics Symposium, pages 1029–1039, 2007.

[Rub94] R. Ruby et P. Merchant. Micromachined thin film bulk acoustic resonators.IEEE Transactions on ultrasonics, ferroelectrics anf Frequency Control Sym-posium, 1994.

[San08] J-L Sanchezrojas, J. Hermando, A. Ababneh et U. Schmid. Advanced deter-

mination of piezoelectric properties of AlN films on silicon substrates. IEEEUltrasonics Symposium, 2008.

[Öst06] K.B. Östman, S.T. Sipilä, I.S. Uzunov et N.T. Tchamov. Novel VCO architec-

ture using series above-IC FBAR and parallel LC resonance. IEEE journal ofsolid-state circuits, vol. 41, pages 2248–2256, 2006.

[Sun05] K. Sundaresan, G. K. Ho, S. Pourkamali et F. Ayazi. A Two-Chip, 4-MHz, Mi-

croelectromechanical Reference Oscillator. ISCAS, pages 5461–5464, 2005.

[Sun06] K. Sundaresan, G. K. Ho, S. Pourkamali et F. Ayazi. A Low Phase Noise

100MHz Silicon BAW Reference Oscillator. CICC, pages 841–844, 2006.

[Tho84] C. Thomsen, J. Strait, Z. Vardeny, H.J. Maris, J. Tauc et J.J. Hauser. Coherentphonon generation and detection by picosecond light pulses. Physical reviewletters, vol. 53, pages 989–992, 1984.

[Tho86] C. Thomsen, H.T. Grahn, H.J. Maris et J. Tauc. Surface generation and detec-

tion of phonons by picoseconds light pulses. Physics Letters B, vol. 34, pages4129–4138, 1986.

[Thu94] R.N. Thurston. W. P. Mason (1900-1986) Historical Note. Physicist, Engineer,

Inventor, Author, Teacher. IEEE Transactions on ultrasonics, ferroelectrics anfFrequency Control Symposium, vol. 41, 1994.

[TXC08] TXCcorp. Rapport trimestriel Q2 2008. 2008.

171 David Petit

[Van06] F. Vanhelmont, P. Philippe, A.B.M. Jansman, R. F. Milsom, J.J.M. Ruigrok etA. Oruk. A 2GHz reference oscillator incorporating a temperature compensa-

ted BAW resonator. IEEE Ultrasonics Symposium, pages 333–336, 2006.

[Vol07] A. Volatier. Intégration de matériaux piézoélectriques et électrostrictifs dans

les dispositifs radiofréquence à ondes acoustiques. PhD en micro-ondes etmicro-technologies, Université des Sciences et Technologies de Lille, Lille,France, 2007.

[Wan04] J. Wang, J.E. Butler, T. Feygelson et C. T.-C. Nguyen. 1.51GHz polydiamondmicromechanical disk resonator with impedance-mismatched isolating support.IEEE Micro Electro Mechanical Systems Conf., pages 641–644, 2004.

[War81] R.W. Ward. Design of High Performance SC Resonators. IEEE Transactionson ultrasonics, ferroelectrics anf Frequency Control Symposium, 1981.

[Wen07] D. Wenzel. System architectures in multi-mode mobile Terminals. EuMa, pages16–19, 2007.

[Wol04] R.A. Wolf et S. Trolier-McKinstry. Temperature Dependence of the Piezoelec-tric Response in Lead Zirconate Titanate Films. Journal of Applied Physics,vol. 95, pages 1397–1406, 2004.

[Zha04] M-H Zhao, Z-L Wang et S. X. Mao. Piezoelectric characterization of indi-

vidual zinc oxide nanobelt probed by piezoresponse force microscope. NanoLetters, vol. 4, pages 587–590, 2004.

[Zin04] C. Zinck. Technologie et caractérisations de films minces piézoélectriques pourla réalisation de MEMS. PhD en dispositif de l’électronique intégrée, InstitutNational des Sciences Appliquées de Lyon, France, 2004.

David Petit 172

Caractérisationetmodélisationthermiquedes...

Documents

Transcript of Caractérisationetmodélisationthermiquedes...