CARACTÉRISATION ET SIMULATION NUMÉRIQUE DU … · YOUDJARI DJONKAMLA CARACTÉRISATION ET...
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YOUDJARI DJONKAMLA CARACTÉRISATION ET SIMULATION NUMÉRIQUE DU COMPORTEMENT VOLUMETRIQUE DE SOLS ARGILEUX GONFLANTS DE N’DJAMÉNA Mémoire présenté à la Faculté des études supérieures de l’Université Laval dans le cadre du programme de Maîtrise en Génie Civil pour l’obtention du grade de Maître ès Sciences (M.Sc) DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL FACULTE DE SCIENCE ET GENIE UNIVERSITÉ LAVAL QUÉBEC 2010 © Youdjari Djonkamla, 2010
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YOUDJARI DJONKAMLA
CARACTÉRISATION ET SIMULATION NUMÉRIQUE
DU COMPORTEMENT VOLUMETRIQUE DE SOLS
ARGILEUX GONFLANTS DE N’DJAMÉNA
Mémoire présenté
à la Faculté des études supérieures de l’Université Laval
dans le cadre du programme de Maîtrise en Génie Civil
pour l’obtention du grade de Maître ès Sciences (M.Sc)
DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL
FACULTE DE SCIENCE ET GENIE
UNIVERSITÉ LAVAL
QUÉBEC
2010
© Youdjari Djonkamla, 2010
Résumé
Les sols argileux gonflants sont une réelle problématique au monde. Ils sont
particulièrement menaçants dans les régions à climat semi-aride dont le Tchad. La variation
de la teneur en eau dans le sol due à l’alternance saison sèche/saison de pluie met le sol
argileux potentiellement gonflant dans une instabilité volumétrique. La conséquence est
souvent des fissures sévères sur les bâtiments, routes, barrages …
Des échantillons d’argiles prélevés à N’Djaména au Tchad ont été testés au laboratoire. Les
essais réalisés sont la diffractométrie de rayon X, les limites d’Atterberg, la
sédimentométrie, la densité relative, et l’oedométre. La conclusion majeure que l’on peut
tirer de ces essais est que les argiles de N’Djaména ont un potentiel de gonflement moyen
ou élevé.
Le logiciel d’élément finis Abaqus a été utilisé pour simuler le comportement volumétrique
des argiles de N’Djaména. Les résultats du modèle d’Abaqus et celui des essais
oedométriques concordent bien.
ii
Abstract
Expansive clay soils represent a problematic reality in our world. They threaten specifically
semiarid climatic regions, including that of Chad. The variation of water content in the soil,
due to the alternating dry / rainy seasons, produces potentially swelling clays with
volumetric instabilities. The consequences resulting from this swelling are severe cracks in
buildings, roads, dams...
Clay samples collected at the N'Djamena test site in Chad have been tested in the
laboratory. The tests that were conducted are: X-ray diffraction, Atterberg limits,
sedimentation analysis, relative density measurements and the classical oedometer tests.
The major conclusion that can be drawn from this study is that the N'Djamenas’ clays are
classified as potentially medium to high swelling clays.
The ABAQUS finite element software was used to simulate and corroborate the volumetric
behavior of N’Djamena clays. A comparison of the simulation results with results obtained
from oedometer tests indicates an excellent conformity.
Remerciements
Ce travail est l’aboutissement d’un projet dont beaucoup de personnes ont participé. Il est
pratiquement impossible de lister tout ceux qui m’ont aidé et ont cru en moi depuis la
genèse de ce projet au Tchad et sa réalisation au Canada. Néanmoins, je me fais le devoir
de citer quelques personnes dont les actions ont été décisives :
- Je tiens à remercier de fond de mon cœur Monsieur Adolfo Foriero, mon Directeur de
recherche. Il a accepté de suivre ma recherche de maîtrise sans condition et sans complexe.
Je lui suis profondément reconnaissant. Tout a été possible à partir de ce moment.
- Un grand merci à Christian Juneau, technicien de laboratoire de géotechnique à
l’Université Laval. Malgré les sollicitations multiples auxquelles il fait face, il a toujours dit
oui au moment où j’avais besoin de son aide.
- Je remercie sincèrement les examinateurs de mon mémoire, Silvestri Vincenzo et
Ladanyi Branko tous deux professeurs à la Polytechnique de Montréal : vos observations
m’ont aidées clarifier mon mémoire.
- Je remercie aussi mon grand frère Ndouwé Djonga Djonkamla, qui m’a soutenu
moralement et matériellement pendant tous mes parcours scolaires. Il est important pour
moi de lui dire « merci grand frère et que Dieu te bénisse».
- Je n’oublie pas mon père, ma mère, mes frères et sœurs, mon oncle Moudaidandi Denis,
mes cousins et amis qui m’ont apporté d’une façon ou d’une autre leur soutien. Qu’ils
s’assurent que je partagerai cette réussite avec eux.
- Il serait ingrat d’oublier les professeurs, le personnel administratif et les étudiants de
l’Université Laval. Je leur dis merci.
iv
Je dédie ce mémoire a ma conjointe Tekoura
et mes deux filles Wangowa et Maïyiga.
Vous m’avez tout donné par votre présence
pendant les périodes dures comme celles
faciles. Que le Seigneur vous bénisse.
Dédicace aussi à mon père, ma mère, mes
frères et sœurs.
Vous avez été toujours là quand j’étais dans
le besoin. Merci infiniment.
vi
Table des matières
Résumé ..................................................................................................................................... i Abstract .................................................................................................................................. ii
Remerciements ...................................................................................................................... iii Table des matières ................................................................................................................. vi Liste des tableaux ................................................................................................................... ix Liste des figures ...................................................................................................................... x Introduction ........................................................................................................................... 12
1 PARTIE I : REVUE DE LA LITTÉRATURE ............................................................. 14 1.1 Aspects microscopiques ........................................................................................ 14
1.1.1 Nature et minéralogie des sols argileux ............................................................ 14
1.1.1.1 Unités minéralogiques de base ................................................................. 14 1.1.1.2 Structure moléculaire des argiles .............................................................. 15
1.1.2 Méthodes d’identification des minéraux argileux ............................................ 20 1.1.3 Texture des sols argileux .................................................................................. 21
1.1.4 Mécanismes du gonflement des sols argileux ................................................... 23 1.2 Aspects macroscopiques ....................................................................................... 25
1.2.1 Modélisation du phénomène ............................................................................. 25 1.2.2 Formes de l’eau et l’air dans les sols non saturés ............................................. 27 1.2.3 Influence de l’eau et l’air dans les sols non saturés. ......................................... 28
1.2.3.1 Définition de la succion dans les sols non saturés .................................... 28 1.2.3.1.1 Succion matricielle .............................................................................. 29
1.2.3.1.2 Succion osmotique .............................................................................. 30 1.2.4 Paramètre d’état du sol : Teneur en eau ............................................................ 30
1.2.5 Approche en contraintes effectives. .................................................................. 32 1.2.6 Approches en variables indépendantes ............................................................. 32
1.3 Classification et prédiction ................................................................................... 35 1.3.1 Les paramètres du gonflement .......................................................................... 35
1.3.1.1 Méthodes de mesure des paramètres du gonflement ................................ 35
1.3.1.1.1 Méthode A ........................................................................................... 35 1.3.1.1.2 Méthode B ........................................................................................... 36 1.3.1.1.3 Méthode C ........................................................................................... 37
1.3.2 Indentification et classification des sols gonflants ........................................... 38 1.3.3 Modèles de prédiction des paramètres du gonflement ..................................... 41
1.3.3.1 Modèles empiriques .................................................................................. 41 1.3.3.1.1 Prédiction du potentiel du gonflement ................................................ 41
1.3.3.1.2 Prédiction de la pression du gonflement ............................................. 42 1.3.3.2 Modèle direct ou oedométrique ................................................................ 42
1.3.3.2.1 Calcul du soulèvement ........................................................................ 42
1.3.4 Facteurs affectant le gonflement ....................................................................... 45 1.3.4.1 Influence de la teneur en eau et la densité initiales ................................... 45 1.3.4.2 Influence de la pression de surcharge ....................................................... 48
1.4 Modèle de Barcelone pour les sols gonflants non saturés (BExM). ..................... 49 1.4.1 Description du modèle ...................................................................................... 49
vii
1.4.2 Chemins d’humidification et séchage. .............................................................. 54
1.4.3 Détermination des paramètres du modèle ......................................................... 56
1.4.4 Performance et limites du modèles BExM ....................................................... 56 2 PARTIE II : ESSAIS DE CARACTERISATION DES SOLS GONFLANTS ............ 58
2.1 Site d’échantillonnage ........................................................................................... 58 2.1.1 Situation géographique ..................................................................................... 58 2.1.2 Climat de la région ............................................................................................ 58
2.2 Diffractométrie de rayon X. .................................................................................. 60 2.2.1 Description de la technique ............................................................................... 60 2.2.2 Résultats de l’expérimentation .......................................................................... 61
2.3 Limites d’Atterberg ou limites de consistance ..................................................... 63 2.4 Densité relative ..................................................................................................... 63
2.5 Sédimentométrie et granulométrie ........................................................................ 65
2.6 Essai Oédométrique .............................................................................................. 66 2.6.1 Procédure de l’essai .......................................................................................... 66
2.6.1.1 Fabrication des échantillons ...................................................................... 66
2.6.1.2 Equipements de l’essai .............................................................................. 66 2.6.1.3 Descriptif des essais .................................................................................. 66
2.6.2 Résultat des essais ............................................................................................. 68 2.6.2.1 Cinétique du gonflement ........................................................................... 68 2.6.2.2 Les paramètres de l’essai oedométrique. .................................................. 69
2.6.2.2.1 Paramètres des Méthodes A ou B ....................................................... 69 2.6.2.2.2 Paramètre de la Méthode C ................................................................. 70
2.7 Synthèse des résultats ........................................................................................... 71 2.8 Conclusion ............................................................................................................ 72
3 PARTIE III : SIMULATION NUMÉRIQUE .............................................................. 73
3.1 Introduction ........................................................................................................... 73
3.2 Modèle d’Abaqus pour simuler le gonflement et l’élastoplasticité ...................... 73 3.2.1 Densité (density) ............................................................................................... 73 3.2.2 Perméabilité (permeability) .............................................................................. 73
3.2.3 Sorption ............................................................................................................. 74 3.2.4 Module volumétrique poreux (porous bulk modulus) ...................................... 75
3.2.5 Gonflement du gel (swelling gel) ..................................................................... 75 3.2.6 Gonflement hydrique (Moisture swelling) ....................................................... 76 3.2.7 Elasticité poreuse .............................................................................................. 76 3.2.8 Modèle d’état critique d’Abaqus (Clay plasticity) .......................................... 78
3.3 Fonctionnement du modèle ................................................................................... 80
3.3.1 Algorithme du modèle ...................................................................................... 80
3.3.2 Principe de contrainte effective ........................................................................ 84
3.3.3 Équations d’équilibre statique .......................................................................... 84 3.3.4 Équation de continuité de la phase liquide du milieu poreux ........................... 86 3.3.5 Stratégie pour la résolution des problèmes couplés diffusion/déformation par
Abaqus .......................................................................................................................... 88 3.4 Simulation numérique des essais oedométriques .................................................. 89
3.4.1 Géométrie du problème .................................................................................... 89 3.4.2 Propriétés du modèle ........................................................................................ 90 3.4.3 Étapes de simulations ........................................................................................ 91
viii
3.4.3.1 Étape initiale ............................................................................................. 91
3.4.3.2 Étapes suivantes ........................................................................................ 91
3.4.3.2.1 Gonflement libre ................................................................................. 91 3.4.3.2.2 Gonflement empêché .......................................................................... 91
3.4.4 Résultats et comparaisons ................................................................................. 91 3.4.4.1 Gonflement libre ....................................................................................... 91
3.4.4.1.1 Comparaison entre cinétique de gonflement simulé et au laboratoire 92
3.4.4.2 Gonflement empêché ................................................................................ 93 3.4.4.2.1 Comparaison entre essai au laboratoire et essai simulé par Abaqus. .. 94
3.5 Conclusion ............................................................................................................ 94 Conclusion ............................................................................................................................ 95 Références Bibliographiques ................................................................................................ 96
Annexes ................................................................................................................................ 99
Annexe 1: Proctor typique des argiles de N’Djaména ...................................................... 99 Annexe 2 : Gonflement libre .............................................................................................. 100
Annexe 3 : Gonflement empêché ........................................................................................ 107
Liste des tableaux
Tableau 1.1 : Caractéristiques des argiles (Bultel, 2001) ..................................................... 19 Tableau 1.2: Equations des contraintes effectives pour les sols non saturés ........................ 34 Tableau 1.3: Combinaisons possibles des variables d’états de contraintes pour sols non
saturés ........................................................................................................................... 34
Tableau 1.4 : Expansions probables selon les données d’essais de classification ................ 38 Tableau 1.5: Classification du degré d’expansion ................................................................ 39 Tableau 1.6 : Classification du degré d’expansion ............................................................... 41 Tableau 1.8: Paramètres du modèle BExM. ......................................................................... 56 Tableau 2.1 : Densité relative des argiles du N’djamena. .................................................... 64
Tableau 2.2: Potentiel et pression du gonflement à densité constante (1500 kg/m3) .......... 70
Tableau 2.3 : Récapitulatif des résultats expérimentaux ...................................................... 72
Tableau 3.1 : Propriétés des matériaux ................................................................................. 90
Liste des figures
Figure 1 : Fissures sévères sur routes et bâtiment à N’Djaména au Tchad (juin 2010) ....... 13 Figure 1.1: a) Tétraèdre de silice ; b) vue isométrique d’un feuillet de silice en tétraèdre
(d’après Grim (1959), cité par Holtz, R.D et Kovacs, W.D (1991)). ........................... 15
Figure 1.2: a) Octaèdre d’aluminium (ou de magnésium); b) vue isométrique d’un feuillet
en octaèdre (d’après Grim (1959), cité par Holtz, R.D et Kovacs, W.D (1991)). ........ 15 Figure 1.3: Schéma de la structure de la kaolinite (d’après Lambe (1953), cité par Holtz,
R.D et Kovacs, W.D (1991)).) ...................................................................................... 17 Figure 1.4: Schéma de la structure de l’illite (d’après Lambe (1953), cité par Holtz, R.D et
Kovacs, W.D (1991)).) ................................................................................................. 18 Figure 1.5: Schéma de la structure de la montmorillonite (d’après Lambe (1953), cité par
Holtz, R.D et Kovacs, W.D (1991)).) ........................................................................... 19
Figure 1.6: Position des minéraux argileux les plus communs sur l’abaque de plasticité de
Casagrande. (Inspiré de Casagrande (1958) et Mitchell (1976) cité par Holtz, R.D et
Kovacs, W.D (1991)). ................................................................................................... 21 Figure 1.7 : Différents niveaux structuraux des sols gonflants (Gens et Alonso, 1992). ..... 22
Figure 1.8: Arrangement des particules d’argiles (Van Olphen (1963), cité par Bultel
(2001)). ......................................................................................................................... 23
Figure 1.9: Schéma de la double couche diffuse .................................................................. 24 Figure 1.10 : Relation temps-gonflement d’argile (Rao et al., 2006) ................................... 26 Figure 1.11: Modélisation de la déformation du gonflement de l’argile (bentonite)
compactée (Dakshanamurthy, 1978) ............................................................................ 27 Figure 1.12: L’eau dans les sols ............................................................................................ 28
Figure 1.13: Remontée de l’eau dans un pore capillaire. ...................................................... 29 Figure 1.14: Teneur en eau à différents états. ....................................................................... 30
Figure 1.15 : Courbe de rétention d’eau et phénomène d’hystérésis (Gonzalez et Adams,
1980) ............................................................................................................................. 31
Figure 1.16 : Estimation du potentiel et la pression de gonflement par la méthode A ......... 36 Figure 1.17 : Estimation du potentiel et la pression de gonflement par la méthode B ......... 37 Figure 1.19: Diagramme du degré d’expansion de sols (Daksanamurthy et Raman ,1973) 40
Figure 1.20: Degré d’expansion des sols gonflants (Williams, 1957) .................................. 40 Figure 1.21: Résultats de l’essai oedométrique montrant l’effet du remaniement de
l’échantillon .................................................................................................................. 43
Figure 1.22: Effet de la variation de la teneur en eau initiale sur le gonflement (Chen, 1988)
...................................................................................................................................... 46 Figure 1.23: Effet de la densité sèche initiale sur le gonflement (Chen, 1988) .................... 46 Figure 1.24: Effet de la teneur en eau et densité initiales sur les propriétés d’expansion des
argiles compactées de Porterville (Holtz et Gibbs, 1956) ............................................ 47 Figure 1.25: Pression de gonflement causée par l’inondation des argiles de Porterville à
différentes condition de placement. (Holtz et Gibbs, 1956) ......................................... 48
Figure 1.26: Effet de la pression de surcharge sur le gonflement (Chen, 1988)................... 48 Figure 1.27: Effet des ratios de différentes contraintes principales sur le gonflement
(Dakshanamurthy 1979). .............................................................................................. 49 Figure 1.28: Surface de charge du BExM : a) dans le plan [p*, s]; b) dans l’espace [p*, q, s]
(Alonso et al., 1999). .................................................................................................... 51
xi
Figure 1.29 : Couplage entre différentes surfaces de charge du modèle BExM : a) cas d’un
séchage, b) cas d’une humidification, c) cas d’un déchargement mécanique (Gens et
Alonso, 1992). ............................................................................................................... 53 Figure 1.30 : Forme typique des fonctions de couplage fI et fD (Alonso et al., 1999). ......... 55 Figure 2.1 : Site d’échantillonnage ....................................................................................... 59 Figure 2.2 : Mode de conservation d’échantillon ................................................................. 59 Figure 2.3 : répartition de la précipitation annuelle à N’Djaména au Tchad ........................ 60
Figure 2.6 : Limites de liquidité et plasticité ........................................................................ 64 Figure 2.7: Courbes granulométriques .................................................................................. 65 Figure 2.8 : Equipements de fabrication de l’échantillon à l’Université Laval .................... 67 Figure 2.9 : Équipement de l’essai oedométrique à l’Université Laval. ............................... 68 Figure 2.10 : Cinétique du gonflement ................................................................................. 69
Figure 2.11: Courbes issues des méthodes A et B ................................................................ 70
Figure 2.12 : Courbes issues de la méthode C. ..................................................................... 71 Figure 3.1 : Comportement typique en adsorption et désorption (Manuel d’Abaqus) ......... 74
Figure 3.2: Courbe typique de gonflement volumétrique versus degré de saturation .......... 76
Figure 3.4: Courbe d’état limite dans le plan p-t (Modèle d’Abaqus) .................................. 79 Figure 3.5: Comportement en compression pure pour le model d’argile. ............................ 80
Figure 3.6 : Première itération au cours d’un incrément de charge (Abaqus Analysis, 2009)
...................................................................................................................................... 82 Figure 3.7: Organigramme de l’algorithme d’Abaqus. ......................................................... 83
Figure 3.8: Géométrie du problème ...................................................................................... 89 Figure 3.9 : Gonflement aux nœuds d’axe vertical. .............................................................. 92
Figure 3.10: Comparaison entre cinétique de gonflement au laboratoire et celle d’Abaqus 93 Figure 3.11 : Déformation à fin de l’étape de compression élastoplastique ......................... 93 Figure 3.12: Comparaison entre essai au laboratoire et simulation d’Abaqus ..................... 94
Introduction
La question des sols argileux gonflants est une problématique mondiale. Seulement au
États-Unis, on dénombre plus de 15 milliards de dollars de dommages sur les ouvrages par
année (Amer. A et M. Goosen, 2006). Généralement, les villes naissent sur de tels sols sans
connaissance du danger. Au fil des années, le public en prend conscience et
malheureusement le problème devient difficile à résoudre.
Ce phénomène est plus sévère dans les régions à climat semi-aride. Dans ces régions, le
taux d’évaporation annuel est plus élevé que la précipitation annuelle, ce qui entraine
toujours une déficience d’humidité dans le sol. Une addition d’eau pendant la saison de
pluie provoque un soulèvement de sol potentiellement gonflant. Par contre pendant la
saison sèche, le sol perd son eau et se contracte. Les conséquences sont souvent des
fissures critiques sur des bâtiments, routes, barrages…
Pour illustrer la gravité du phénomène, nous avons fait des photos des ouvrages fissurés
dans la ville de N’Djaména au Tchad présenté à la figure 1.
Des chercheurs (Alonso et Gens (1990), Amer et Goosen (2006), Fredlund et Rahardjo
(1993)…) partout dans le monde sont sur le phénomène depuis quelques décennies pour
essayer de mieux le cerner.
Des avancées encourageantes ont été faites dans le sens de mieux comprendre le
comportement de sols gonflants, spécifiquement dans les domaines suivants: minéralogie
de l’argile, interaction eau-minéraux argileux, contrainte effective des sols non saturés, des
méthodes d’essais au laboratoire, des modèles empiriques et direct de prédiction, et des
modèles élastoplastiques des sols gonflants...
Notre mémoire s’inscrit dans cette dynamique de compréhension de comportement des sols
argileux gonflants. Plus particulièrement, il s’agit de caractériser les argiles de N’Djaména
à travers des expérimentations au laboratoire et ultimement simuler le comportement
volumétrique à l’aide du logiciel d’élément finis Abaqus 2009.
Le mémoire contient trois chapitres dont voici les résumés:
- Le chapitre 1 traite de l’état de connaissance par rapport aux sols argileux gonflants
non saturés,
13
- quant au chapitre 2, il aborde les expérimentations de laboratoire pour caractériser
les argiles de N’Djaména,
- enfin, le chapitre 3 explique comment le comportement volumétrique a été simulé
par le logiciel Abaqus. Ce comportement a été comparé à celui du laboratoire.
Figure 1 : Fissures sévères sur routes et bâtiment à N’Djaména au Tchad (juin 2010)
14
1 PARTIE I : REVUE DE LA LITTÉRATURE
1.1 Aspects microscopiques
Le mot argile peut designer des minéraux spécifiques (kaolinite, montmorillonite, illite…).
En génie civil, argile veut dire sol argileux, c'est-à-dire un sol qui peut contenir certains
minéraux argileux ou tout autre minéral; il est plastique et cohérent suivant une certaine
teneur en eau. Ce sont des sols à grains fins invisibles à l’œil. Les minéraux argileux se
caractérisent par trois propriétés principales :
- Leur nature et leur minéralogie;
- Leur liaison interfoliaire et leur propriété électrochimique;
- Leur capacité d’adsorption d’eau et de gonflement.
1.1.1 Nature et minéralogie des sols argileux
Le phénomène de gonflement est rencontré essentiellement dans les sols fins, notamment
les argiles qui interagissent avec l’eau. Ce phénomène prend naissance à l’échelle
microscopique à l’intérieur même du sol et entraine le développement de déformations et
de pressions à l’échelle macroscopique.
Les sols argileux sont des alumino-silicates hydratés formés par l’association de feuillets
élémentaires qui s’accolent entre eux pour former des éléments appelés cristallites.
L’espace entre deux feuillets est appelé espace interfoliaire. Ces cristallites se rassemblent
par disposition face à face pour former une particule argileuse. Le nombre de feuillets par
particule est variable suivant le type d’argile considérée.
1.1.1.1 Unités minéralogiques de base
Il y a deux types de feuillet de base : les feuillets en tétraèdre et en octaèdre.
Le tétraèdre, de formule générale SiO4 est composé de 4 atomes d’oxygène enserrant un
atome de silicium. Ces tétraèdres se combinent entre eux pour former des couches
tétraédriques (Figure 1.1). L’octaèdre, de formule Al2(OH) est formé de 6 groupements
hydroxyles (OH-) enserra un atome d’aluminium. Il est possible que des substitutions
isomorphes aient lieu au sein des octaèdres, l’aluminium pouvant être remplacé par du
magnésium ou du fer. Ces octaèdres se combinent de façon à former des couches
octaédriques (Figure 1.2)
15
Figure 1.1: a) Tétraèdre de silice ; b) vue isométrique d’un feuillet de silice en tétraèdre
(d’après Grim (1959), cité par Holtz, R.D et Kovacs, W.D (1991)).
Figure 1.2: a) Octaèdre d’aluminium (ou de magnésium); b) vue isométrique d’un feuillet
en octaèdre (d’après Grim (1959), cité par Holtz, R.D et Kovacs, W.D (1991)).
1.1.1.2 Structure moléculaire des argiles
La combinaison périodique des éléments ou feuillets tétraédriques (T) et octaédriques (O)
conduit à la formation d’une unité structurale (ou couche), suivant deux cas possibles : soit
à une unité structurale 1 :1, soit à une unité structurale 2 :1. L’unité structurale 1 :1 ( ou T-
O) est en fait le résultat de la liaison d’un élément tétraédrique et d’un élément octaédrique,
dont l’épaisseur est de l’ordre de 7,2Å. De la manière, l’unité structurale 2 :1 (ou T-O-T)
n’est autre que le résultat de la liaison d’un élément octaédrique avec deux éléments
tétraédriques, dont l’épaisseur est estimée à 9,6Å.
Les liens de covalence et les liaisons ioniques assurent la structure rigide du feuillet
élémentaire; des liaisons moins fortes mais essentielles assurent l’assemblage des feuillets
élémentaires pour former la particule d’argile.
Les forces de liaison entre les feuillets sont principalement :
16
- Les forces d’attraction moléculaires de Van der Waals qui sont des liaisons faibles;
- Les liaisons hydrogènes qui apparaissent avec des atomes fortement électronégatifs,
comme par exemple l’oxygène dans le cas des argiles;
- Des substitutions isomorphes constituées dans le remplacement de certains cations
constitutifs du réseau cristallin par d’autres de moindre valence, ce qui crée des
déficits de charge qui affaiblissent les forces ioniques de liaison entre les feuillets
(remplacement d’un ion Si+4
par Al+3
ou Fe+3
dans la couche tétraédrique de silice,
d’un ion Al+3
par Mg+2
ou Fe+2
dans la couche octaédrique d’aluminium). Les
particules acquièrent ainsi une charge négative et peuvent absorber de façon
réversible des cations et des dipôles d’eau pour atteindre l’électroneutralité. La
capacité d’échange cationique (C.E.C) permet de mesurer la charge positive
nécessaire pour arriver à l’électroneutralité (milliéquivalents/100g d’argiles sèche).
Malgré la simplicité apparente de la structure des argiles, on dénombre un très grand
nombre d’espèces, qui se distinguent par les défauts liés aux substitutions isomorphes au
moment de la formation. L’arrangement des particules des terrains argileux, qui
interagissent avec l’eau et les ions qu’elle transporte, dépend beaucoup du milieu de
déposition et notamment de la salinité.
Les types d’argiles les plus couramment rencontrés sont la kaolinite, l’illite et la
montmorillonite.
La kaolinite n[(Si2O5)Al2(OH)4]
Le feuillet élémentaire comporte une couche tétraédrique et une couche octaédrique
(Figure 1.3). Entre les feuillets, le contact se fait entre un plan contenant les ions
hydroxyles de l’octaèdre, et celui contenant les ions d’oxygène du tétraèdre. Dans ce cas,
les liaisons interfoliares résultent de l’effet combiné de liaison d’hydrogène et de force de
Van der Walls qui confèrent à l’ensemble une structure stable et peu affecté par la présence
de l’eau. Un cristal de kaolin peut être constitué d’une succession de 70 à 100 couches soit
une épaisseur de 0,1 mm et une largeur de 1 mm.
17
Figure 1.3: Schéma de la structure de la kaolinite (d’après Lambe (1953), cité par Holtz,
R.D et Kovacs, W.D (1991)).)
L’illite n[(Si4-nAlnO10)Al2Kn(OH)4]
Le feuillet élémentaire est constitué de trois couches : deux tétraédriques et une octaédrique
(Figure 1.4). Dans les couches de silice, un Si4+
sur quatre est remplacé par un ion Al3+
. Le
déficit de charge qui en résulte est compensé par les ions potassium (K+) qui assurent des
liaisons fortes entre les feuillets. Les particules d’illite sont plates de forme moins régulière
que celle de kaolinite.
18
Figure 1.4: Schéma de la structure de l’illite (d’après Lambe (1953), cité par Holtz, R.D et
Kovacs, W.D (1991)).)
La montmorillonite
La montmorillonite, parfois appelée smectite, est un minéral argileux important, composé
de deux feuillets de silice et d’un feuillet d’alumine (Figure 1.5). L’épaisseur de chaque
couche est d’environ 0,96 nm. Les forces de Van der Wall qui soudent les sommets des
feuillets de silice sont faibles par rapport aux autres forces de liaison; cela se traduit par une
déficience en charge négative nette dans le feuillet en octaèdre. Pour cette raison, les ions
échangeables peuvent pénétrer dans la structure et séparer les couches. Bien que les
cristaux de montmorillonite soient très petits, ils ont une forte affinité avec l’eau. Les sols
qui contiennent de la montmorillonite peuvent être gonflants lorsque la teneur en eau
19
augmente; les pressions de gonflement qui en résultent peuvent facilement causer des
dommages aux structures légères et aux pavages.
Figure 1.5: Schéma de la structure de la montmorillonite (d’après Lambe (1953), cité par
Holtz, R.D et Kovacs, W.D (1991)).)
Tableau 1.1 : Caractéristiques des argiles (Bultel, 2001)
Type d’argile
Kaolinite Illite Montmorillonite
Charge (meq/100g) 5-15 20-40 70-100
Surface spécifique (m2/g) 10-20 65-100 700-800
Gonflement Très faible moyen fort
Nombre de feuillet par particule 100-200 1-10 1
Épaisseur d’une particule (µm) 1-10 0,003-0,01 0,001
20
1.1.2 Méthodes d’identification des minéraux argileux
Étant donné la taille microscopique des minéraux argileux, il est impossible de les identifier
à l’aide des techniques de la minéralogie optique ordinairement utilisées en géologie.
Les matériaux qui présentent une structure cristalline diffractent les rayons X. Des
minéraux dont les structures sont différentes présentent des spectres de diffraction des
rayons X différents. En réalité, on a d’abord identifié les divers minéraux en se basant sur
les différences qui caractérisent ces spectres. Les spectres de la plupart des minéraux ont
été publiés et il est relativement simple de comparer les spectres de diffraction de minéraux
inconnus avec ceux des matériaux connus. Cette différenciation ne peut toutefois pas être
appliquée aux sols suivants : les mélanges de minéraux, et les sols qui contiennent des
matières organiques. Puisqu’il est impossible de procéder à une analyse quantitative
détaillée, on ne peut se faire qu’une idée très approximative de la nature et de la quantité
des minéraux qui sont présents dans ces sols.
L’analyse par différentielle thermique est une technique qui consiste à chauffer
continuellement un échantillon de sol inconnu en présence d’une substance inerte de
référence, dans un four électrique, à une température d’environ cent degré Celsius. La
structure particulière des minéraux argileux déterminera des variations thermiques à des
températures bien définies pour des minéraux donnés; les variations enregistrées peuvent
ensuite être comparées avec celles des minéraux connus.
L’identification des minéraux argileux peut aussi se faire à l’aide d’un microscope
électronique à balayage et à transmission. Ce procédé présente cependant des difficultés
sur le plan de l’interprétation et ne permet pas d’obtenir des données quantitatives.
Casagrande a mis en place une démarche simplifiée, basée sur les limites d’Atterberg. Il a
défini l’activité en fonction des argiles dites actives ou inactives. Les montmorillonites sont
très actives parce que leurs particules sont très petites et qu’elles ont des indices de
plasticités très élevés. L’abaque de plasticité de Casagrande (Figure 1.6) peut donner autant
de renseignements pertinents que n’importe quelle analyse de haute précision par
diffraction ou par différentiation thermique. La démarche à suivre consiste à placer sur le
graphique wL vs IP les points correspondants à l’échantillon et de comparer sa position avec
21
celles des minéraux connus. Si les points de l’échantillon sont situés bien au dessus de la
ligne A et prés de la ligne U, il est probable que cet échantillon contienne une grande
quantité de minéraux argileux actifs, comme la montmorillonite.
Figure 1.6: Position des minéraux argileux les plus communs sur l’abaque de plasticité de
Casagrande. (Inspiré de Casagrande (1958) et Mitchell (1976) cité par Holtz, R.D et
Kovacs, W.D (1991)).
1.1.3 Texture des sols argileux
En géologie, la texture désigne la forme, la dimension et la disposition d’un certain nombre
de minéraux maturément groupés en une population au sein du matériau (Le Roux (1972).
On distingue généralement trois niveaux structuraux des sols argileux : l’infrastructure qui
correspond à la particule argileuse (empilement des feuillets), la microstructure qui
correspond aux agrégats formés par l’assemblage des particules et autres éléments du sol, et
la macrostructure qui correspond à l’assemblage des agrégats. Une telle configuration est
22
donnée à la Figure 1.7. L’étude du comportement des sols gonflants doit tenir compte de
ces niveaux structuraux. Dans la pratique, il est difficile de prendre en compte les trois
niveaux. Pour simplifier, Gens et Alonso (1992) ont limité le nombre de niveaux
structuraux à deux : le niveau microstructural où sont réunis l’infrastructure et la
microstructure et le niveau macrostructural. C’est ce que les auteurs qualifient de double
structure.
Figure 1.7 : Différents niveaux structuraux des sols gonflants (Gens et Alonso, 1992).
L’étude systématique de matériaux argileux au microscope à balayage électronique a
permis de cerner l’organisation des particules d’argiles qui sont plus ou moins dispersées et
orientées de façon privilégiée dans une direction. Van Olphen (1963), cité par Bultel
(2001), a proposé une classification basée sur l’association des particules argileuses entre
elles à partir des critères : dispersé, agrégé (face contre), floculé (association d’agrégats ou
de particules bord-bord ou bord-face), défloculé (aucune association entre les particules ou
entre les agrégats). Cette classification ne repose pas sur une observation directe, mais sur
les possibilités d’assemblage géométrique. La figure 1.8 présente les différentes modes
d’arrangement des particules d’argiles.
Cette classification n’est pas limitative, car Collins et McGown (1974), et Le Roux (1972)
ont aussi fait différentes classes de texture.
23
Figure 1.8: Arrangement des particules d’argiles (Van Olphen (1963), cité par Bultel
(2001)).
1.1.4 Mécanismes du gonflement des sols argileux
Les analyses minéralogiques montrent que certaines argiles ont la propriété de fixer les
molécules d’eau entre deux feuillets voisins. L’eau pénètre à l’intérieur des particules ou
reste à ses surfaces: il s’agit alors d’un gonflement interfoliaire ou interparticulaire. C’est le
cas de la montmorillonite et de certaines chlorides. Ce gonflement intervient à l’échelle la
plus petite de la structure argileuse mais peut présenter une ampleur très importante (Didier
1972).
Le mécanisme de gonflement est généralement expliqué par la théorie de la double couche
diffuse. Cette théorie est résumée ci-dessous :
Les argiles sont composées de particules chargées négativement. Ces cations que l’on
qualifie d’échangeables sont peu liés à la structure d’argile. En présence d’eau, qui contient
toujours des ions chargés positivement, un déséquilibre de charge se produit entre le fluide
et la surface des particules argileuses. A l’attraction des cations par la surface des particules
s’oppose la tendance des ions à diffuser et à se distribuer de façon homogène dans l’eau. Le
résultat de cette interaction est un nuage d’ions entourant la particule, appelé double couche
diffuse (Figure 9.1). Le modèle de la double couche diffuse suppose que la surface des
particules est plane ou sphérique, et que cette surface est assimilée à un plan uniformément
24
chargé négativement. Le nombre de cations diminue exponentiellement lorsqu’on s’éloigne
de la surface de la particule et, au contraire le nombre d’anions s’accroit.
La théorie de la double couche diffuse développée par Bolt (1956) et Van Olphen (1963) se
base sur l’étude de l’interaction de deux plaquettes d’argiles parallèles. L’épaisseur de la
double couche diffuse associée à une particule d’argile correspond à la distance nécessaire
à partir de la surface pour neutraliser la charge nette sur la particule; le potentiel électrique
à l’extérieur de la double couche diffuse est nul. Elle est donnée par la formule suivante :
Avec :
L : l’épaisseur de la double couche diffuse (cm);
D : la permissivité relative (constante diélectrique) du milieu liquide (C2.J
-1.m
-1);
B : la constante de Boltzmann (B=1,38x10-23
J°K-1
);
T : la température absolue (°K);
n0 : une concentration ionique de référence, en un point loin de l’argile (ions/m3);
e : la charge électrique de l’électron (e=1,602x10-19
C);
v : la valence du cation interfoliare.
Figure 1.9: Schéma de la double couche diffuse
Des nombreux auteurs se sont intéressés à la validité et aux limites de cette théorie.
(1.1)
25
Dans une étude expérimentale en laboratoire, Didier (1972) et Wong (1998) ont mis en
évidence l’influence notable de la salinité du liquide interstitiel sur le potentiel de
gonflement de terrains argileux. En effet, ils ont constaté que plus la concentration en sel
est faible, plus les déformations par gonflement sont élevées. Ainsi Yong et Mohamed
(1992) montrent un très bon accord entre des mesures expérimentales et la théorie, en se
basant sur l’étude de la distance interfoliaire et de la pression de gonflement.
La théorie de la double couche diffuse reste évidemment limitée à cause des hypothèses
faites sur le milieu (Pas d’interaction entre les ions, problème bidimensionnel, particules
parallèles, …). On peut, en première approximation, dire que la source du gonflement est la
pression de répulsion osmotique due à l’eau de circulation de faible concentration ionique
dans les sols non saturés. Sposito (1973) indique que la théorie de la double couche diffuse
ne prédit pas de manière satisfaisante le gonflement lorsque la solution contient des cations
bivalents. Low (1980), à partir d’une série d’expériences menées sur 35 montmorillonites
sodiques, montre que la théorie de la double couche est, soit fausse, soit inapplicable pour
prédire le gonflement des montmorillonites, car leurs doubles couches ne sont que
faiblement développés.
De plus, lorsque les argiles ne sont pas saturés, d’autres forces deviennent prépondérantes
dans l’hydratation des argiles, notamment les forces d’attraction dues aux charges
électriques, les forces de Van der Waals de tension capillaire et les forces dérivant de
l’énergie d’hydratation des cations échangeables. L’ensemble de ces forces constitue la
force succion qui agit directement sur les molécules d’eau, polaire par nature.
1.2 Aspects macroscopiques
Il est imprudent d’étendre les théories basées sur les approches microscopiques qui
fournissent une interprétation de phénomène sur le plan qualitatif à l’ensemble des sols, car
les hypothèses utilisées ne caractérisent pas toujours la texture d’un terrain qui peut être
variée. C’est pourquoi, l’approche macroscopique reste toujours utile pour évaluer le
gonflement.
1.2.1 Modélisation du phénomène
Le gonflement des sols argileux dû à l’imbibition est souvent lent en raison de leur faible
perméabilité. Il est important d’étudier la cinétique du gonflement, c'est-à-dire comprendre
26
la relation entre la déformation du gonflement et temps. La figure 1.10 présente les phases
types du gonflement. On observe trois phases. Le gonflement initial, très faible est attribué
au gonflement de la macrostructure, alors que les gonflements primaire et secondaire sont
attribués au gonflement de la microstructure. (Rao et al., 2006).
Dakshanamurthy (1978) a fait la même observation et a établi un modèle de séquence du
gonflement (Figure 1.11). Il distingue les deux phases de gonflement : le gonflement
microscopique qui fait référence à l’hydratation des grains de particules sèches, l’eau est
adsorbée en plusieurs monocouches; et le gonflement macroscopique qui est dû à la force
de répulsion de double couche. Dans ce cas, le gonflement microscopique est faible par
rapport à celui macroscopique. Cela s’explique par la structure de l’argile testée qui est la
bentonite.
Figure 1.10 : Relation temps-gonflement d’argile (Rao et al., 2006)
27
Figure 1.11: Modélisation de la déformation du gonflement de l’argile (bentonite)
compactée (Dakshanamurthy, 1978)
1.2.2 Formes de l’eau et l’air dans les sols non saturés
L’eau a une grande influence sur le comportement mécanique des sols fins, notamment les
argiles. Sa présence avec l’air dans les pores prend des formes variées :
- L’eau domine et l’air ne peut pas se déplacer librement : c’est le cas d’un sol
presque saturé. L’eau constitue une phase continue et se déplace sous l’influence de
la pesanteur. Par contre l’air est discontinu;
- L’air occupe l’essentiel des pores et l’eau est bloquée : c’est le cas des sols non
saturés avec un faible degré de saturation. L’eau mouille la surface des particules en
les entourant, elle ne se déplace que lentement. L’air constitue une phase continue,
mais sans aucun déplacement;
- L’eau et l’air peuvent se déplacer librement : les deux phases sont continues. Il
s’établit un profil d’équilibre de la pression de l’air et de la teneur en eau.
La figure 1.12 présente les différentes formes d’eau dans les sols.
28
Figure 1.12: L’eau dans les sols
1.2.3 Influence de l’eau et l’air dans les sols non saturés.
L’eau libre ou gravitaire obéit à la loi de Darcy. Elle se manifeste dans les sols non saturés
par la pression hydraulique exercée sur le squelette solide. Le déplacement de l’eau dans
les pores du sol peut aussi entrainer certaines particules fines. Enfin, l’eau peut dissoudre
certains sels et modifier la composition chimique.
L’eau capillaire est associée à la pression capillaire ou succion. On admet que les pores
jouent un rôle semblable aux tubes capillaires (Figure 1.13). Les tensions superficielles
dues aux ménisques trouvent une réaction sur les particules solides. Ces réactions
engendrent des contraintes supplémentaires dans le squelette du sol. Elles modifient le
champ de déformations et la mécanique en général.
La loi de Jurin-Lapalce permet de relier le potentiel capillaire existant au niveau de
l’interface air-eau des pores au rayon d’un pore équivalent. Son expression mathématique
est :
ua – uw= 2Tscosα*/r* (1.2)
où ua désigne la pression d’air; uw la pression d’eau; Ts la tension superficielle de l’eau
(KN/m); α* l’angle de raccordement du ménisque et r* le rayon du tube capillaire.
1.2.3.1 Définition de la succion dans les sols non saturés
La succion est une mesure de l’attraction entre le sol et l’eau. Lors d’un symposium
consacré aux équilibres et changements d’humidité dans les sols sous les zones couvertes
(Delage et Cui, 2000), la succion a été définie comme une énergie potentielle comparable à
la charge hydraulique dans les sols saturés. Pour amener, à altitude constante, de l’eau libre
de l’infini jusqu’au sol non saturé, il faut fournir une énergie pour résister à l’attraction
exercée. Ce potentiel « est égal à la quantité de travail par unité de volume d’eau pure
29
nécessaire pour transporter de façon réversible, isotherme, à altitude constante et à la
pression atmosphèrique, une quantité infinitésimale d’eau depuis un état d’eau pure loin du
sol, à celui d’eau interstitielle dans le sol non saturé».
En général, plus le sol est sec, plus la succion est grande. Pour des raisons pratiques, on
distingue deux composantes dans la succion : la succion matricielle Sm et la succion
osmotique Sπ. La somme de deux est appelée succion totale :
S= Sm+ Sπ (1.3)
Figure 1.13: Remontée de l’eau dans un pore capillaire.
1.2.3.1.1 Succion matricielle
La succion matricielle ou pression capillaire est la différence entre les pressions de l’air et
de l’eau :
Sm=ua-uw (1.4)
30
1.2.3.1.2 Succion osmotique
La succion osmotique ou pression est la capacité de rétention d’eau par les sels présents
sous forme dissoute dans l’eau interstitielle. Elle existe lorsque l’eau est une solution saline.
Si la concentration en sel est faible, cette composante peut être négligée et la succion totale
se réduit à la succion matricielle.
1.2.4 Paramètre d’état du sol : Teneur en eau
Un des paramètres essentiels des sols non saturés est la teneur en eau. Il peut donner une
indication sur comportement d’un sol a travers les limites de consistances (ou Atterberg), la
succion et la perméabilité. Par exemple, l’indice de plasticité (Ip=wL-wP) peut s’interpréter
comme la quantité d’eau nécessaire pour faire passer un sol de l’état «solide» (w<wP) à
l’état «liquide» (w>wL). Plus le sol possède des minéraux actifs, plus il sera nécessaire
d’ajouter de l’eau au sol pour qu’il devienne liquide; sachant qu’une grande partie de cette
eau sera adsorbée par les particules, il ne restera donc pas à l’état liquide mais pâteux,
correspondant à la phase plastique. Quand toute la capacité d’adsorption du sol sera
atteinte, l’eau en excès restera à l’état libre c'est-à-dire liquide. Ceci rejoint la définition de
l’activité (Skempton, 1953) A=IP/C2 qui est le rapport de l’indice de plasticité au
pourcentage d’argile de dimensions inférieur à 2µm (noté C2). Selon cette définition, seules
les particules de dimensions inférieures à 2µm interagissent avec l’eau.
Atterberg a ainsi définit cinq limites de plasticité qui sont représenté sur la figure 1.14.
Figure 1.14: Teneur en eau à différents états.
La variation de la teneur en eau dans un sol non saturé peut être provoquée par une
augmentation de la succion en séchage ou par une diminution de la succion en mouillage.
La succion du sol est reliée à la quantité d’eau qui y est présente à cause des interactions de
type capillaire et/ou d’adsorption entre l’eau et les particules du sol. Cette relation est
représentée par la courbe de rétention d’eau. (Figure 1.15), qui relie la succion à la teneur
31
en eau. Elle constitue une caractéristique essentielle du sol et peut être obtenue
expérimentalement. La figure 1.15 montre que le comportement hydrique du sol dépend du
chemin parcouru. Pour une même succion, la teneur en eau est plus forte lors du séchage. Il
n’existe donc pas une relation unique entre la succion et la teneur en eau. De plus, la zone
comprise entre les deux courbes d’humidification et le séchage (Figure 1.15) peut être
atteinte si l’on augmente (ou diminue) la succion à partir d’un point de la courbe
d’humidification (ou séchage). Cette non-unicité est liée au phénomène d’hystérésis.
L’hystérésis signifie que les caractéristiques hydriques pour un sol sur un chemin de
dessiccation et sur un chemin de réhumidification ne sont pas les mêmes.
Figure 1.15 : Courbe de rétention d’eau et phénomène d’hystérésis (Gonzalez et Adams,
1980)
32
1.2.5 Approche en contraintes effectives.
Le concept de contrainte effective a été introduit pour décrire le comportement mécanique
des sols saturés, qui ont que deux phases (grains solides et eau). Terzaghi (1923) a défini
les contraintes sous la forme suivante :
ζ= ζ’- uw (1.5)
où ζ’ désigne la contrainte effective, ζ est contrainte totale et uw est la pression d’eau
interstitielle.
Dans cette approche, le comportement en résistance et en déformation du sol est dû
uniquement à la variation des contraintes effectives. Ce principe a été vérifié et validé par
les travaux de Bishop et Eldin (1950), Skempton et al. (1963) et Fredlund et Eldin (1950),
Skempton et al. (1961), Rendulic (1963) et Fredlund et al. (1993).
Le comportement des sols non saturés est complexe. Les sols non saturés sont souvent à
trois phases (grains solides, eau et air) (Lambe et Whitman, 1979). Plus récemment,
Fredlund et Morgenstern (1977), ont introduit une quatrième phase appelée couche
ménisque (interface eau-air).
Plusieurs chercheurs ont tenté d’étendre le concept de contrainte effective pour les sols
saturés aux sols non saturés. Le tableau 1.2 en récapitule les principaux concepts.
1.2.6 Approches en variables indépendantes
Dans le cas des sols saturés, la contrainte effective est la seule variable qui gouverne le
comportement en déformation comme en résistance au cisaillement. Mais pour les sols non
saturés, les chercheurs estiment que ce n’est pas évident.
Jennings et Burland (1962) ont décrit les difficultés de modélisation du comportement en
déformation en utilisant la contrainte effective comme seule variable constitutive. Bishop
et Blight (1963) ont remarqué que le paramètre χ, dans la plupart des équations de
contraintes effectives des sols non saturés, est lié au degré de saturation par une relation qui
dépend du type de sol mais aussi du cheminement de contrainte suivi. Ceci est une de
limitation de la formulation d’un modèle de comportement général pour les sols non saturés
en terme seulement de la contrainte effective.
Les équations (Tableau 1.2) fournissent des mesures approximatives de la contrainte
moyenne qui agit sur les grains du sol par l’effet des pressions interstitielles exercées par
l’eau et le gaz. L’utilisation de l’équation (Tableau 1.2) comme une seule variable de
33
contrainte effective n’est pas totalement justifiée, car la réponse mécanique de sol non
saturé dépend non seulement de la variation de la contrainte moyenne agissant sur les
grains mais aussi du changement de la « structure » du sol dû à la liaison capillaire inter-
particule générée par le ménisque. Ainsi, un modèle contrainte-déformation formulé en
terme de contrainte effective comme seule variable est susceptible de représenter l’effet
passé et non celui actuel.
Face à ce manquement, des modèles de comportement ont été proposés en prenant en
compte l’effet de la liaison capillaire inter-particule générée par le ménisque, par
l’introduction d’une variable scalaire (succion) en plus de la variable contrainte effective.
Le comportement du sol dépend donc de la combinaison de ces variables dites
indépendantes. Le tableau 1.3 récapitule les modèles admis.
La combinaison (ζ-ua) et (ua-uw) apparait plus satisfaisante pour les pratiques d’ingénierie
(Fredlund et Rahardjo, 1993). Elle est avantageuse parce que les effets du changement en
contrainte totale peuvent être séparés des effets causés par un changement de pression
d’eau interstitielle. En plus, la pression d’air est égale à la pression atmosphérique (0 kPa)
pour la plupart des problèmes d’ingénierie.
34
Tableau 1.2: Equations des contraintes effectives pour les sols non saturés
Auteurs Relation Paramètres
Bishop (1959) Cité par
Fredlund et Rahardjo (1993)
ζ'= ζ- ua+χ( ua- uw)
χ varie de 0 à 1 et dépend de la
saturation
Croney et al. (1958) Cité par
Fredlund et Rahardjo (1993)
ζ'= ζ- β’uw
β’ est facteur de cohésion
Aitchison (1961) Cité par
Fredlund et Rahardjo (1993)
ζ'= ζ+ ψp’’
p’’ est la déficience de pression
d’eau, ψ est paramètre variant
entre 0 et 1
Jennings (1961) Cité par
Fredlund et Rahardjo (1993)
ζ'= ζ+ β p’’
p’’ est la pression d’eau
négative, et β ψ facteur
statistique mesuré
expérimentalement
Richards et al (1966) Cité par
Fredlund et Rahardjo (1993)
ζ'=ζ- ua+χm(hm+ua)
+ χs(hs+ua)
χm et χssont les paramètres de
contrainte effective pour les
succions matricielles et
osmotique respectivement
Aitchison (1965,1975) Cité par
Fredlund et Rahardjo (1993)
ζ'=ζ+χmpm+ χsps
pmet ps sont les succions matricielle
et osmotique. χm et χs sont les
paramètres du sol, variant de 0 à 1
et dépendent du cheminement des
contraintes
Tableau 1.3: Combinaisons possibles des variables d’états de contraintes pour sols non
saturés
Pression de référence Variables d’état de contrainte
Air, ua (ζ- ua ) et (ua- uw)
Eau, uw (ζ- uw ) et (ua- uw)
Totale, ζ (ζ- ua ) et (ζ - uw)
35
1.3 Classification et prédiction
1.3.1 Les paramètres du gonflement
Dans la littérature géotechnique, on distingue trois principaux paramètres pour la
caractérisation des paramètres hydromécaniques des sols gonflants.
Ces paramètres sont : la pression de gonflement, le potentiel de gonflement et l’indice de
gonflement.
La pression de gonflement d’un élément de sol, dont l’état physique initial est connu, peut
être définie comme l’état de contrainte à exercer pour maintenir son volume constant
pendant l’imbibition sans distorsion jusqu’à sa saturation complète. Cette définition de la
pression de gonflement est la plus usitée mais elle n’est pas la seule.
Le potentiel de gonflement d’un sol, dont l’état physique initial est connu, est la
déformation maximale (Δh/h) que provoque l’imbibition de cet élément soumis à un état de
contrainte nulle ou quasi nulle jusqu’à sa saturation complète.
L’indice de gonflement Cs d’un sol traduit l’importance de la déformation de gonflement
induite par un déchargement par rapport à un état de contrainte donné; il est défini par la
pente de la courbe e = f(logζ) obtenue en déchargement lors d’un essai oedométrique
classique.
1.3.1.1 Méthodes de mesure des paramètres du gonflement
Ces paramètres sont mesurés à partir des essais oedométriques ASTM D 4546 A, B, et C.
1.3.1.1.1 Méthode A
La pression de contact (piston+pierre poreuse) est appliquée à l’échantillon. Lorsque la
déformation due à cette pression est complète, l’échantillon est inondé d’eau et le
gonflement est induit. L’échantillon est ensuite soumis à une série de chargement lorsque
le gonflement primaire est complet en utilisant un ratio d’incrément de charge égale à 1. Le
processus de chargement se poursuit jusqu'à ce que l’échantillon gonflé retrouve sa hauteur
initiale ou indice de vide initiale. La pression nécessaire appliquée pour retrouver l’indice
de vide initiale e0, est appelée pression de gonflement de l’échantillon (figure 1.16).
Le potentiel de gonflement de la pression de contact relative à l’indice de vide initiale est
donné par :
36
Potentiel de gonflement (%)= (1.6)
où ese est l’indice de vide de l’échantillon lorsque le gonflement primaire est complet.
Figure 1.16 : Estimation du potentiel et la pression de gonflement par la méthode A
1.3.1.1.2 Méthode B
Une pression verticale supérieure à la pression de contact (piston+pierre poreuse) est
appliquée à l’échantillon. La magnitude de la pression verticale (ζv0) est souvent égale à la
pression de surcharge sur le terrain. Après que la déformation axiale sous la pression
verticale est complète, l’échantillon est inondé avec de l’eau et la déformation est notée
jusqu’à la fin du gonflement primaire. À la fin du gonflement primaire, l’échantillon est
soumis à une série de chargement jusqu’à l’indice de vide (ev0), correspondant à la pression
verticale (ζv0) (Figure 1.17). La pression nécessaire appliquée pour retrouver l’indice de
vide ev0, est appelée pression de gonflement de l’échantillon (Figure 1.17).
Le potentiel de gonflement de la pression de contact relative à l’indice de vide initiale est
donné par :
Potentiel de gonflement (%)=
(1.7)
où ese est l’indice de vide de l’échantillon lorsque le gonflement primaire est complet.
37
Fi
gure 1.17 : Estimation du potentiel et la pression de gonflement par la méthode B
1.3.1.1.3 Méthode C
Une pression verticale équivalente (ζ1) à la pression de surcharge sur le terrain ou pression
du gonflement est appliquée à l’échantillon. Après que la déformation axiale sous la
pression verticale est complète, l’échantillon est inondé avec de l’eau. Des incréments de la
contrainte verticale sont appliqués à l’échantillon inondé pour éviter tout gonflement. La
pression verticale à laquelle l’échantillon inondé ne montre plus une tendance de gonfler est
défini comme la pression du gonflement (Figure 1.18).
38
Figure 1.18: Estimation de la pression de gonflement par la méthode C
1.3.2 Indentification et classification des sols gonflants
L’identification des minéraux des sols argileux (par diffraction de rayon X et microscope
électronique à balayage ou à transmission) permet de savoir si le sol est gonflant ou pas.
Par exemple la montmorillonite est plus gonflante que l’illite, illite est plus gonflante que la
kaolinite. En plus, les chercheurs (Holtz (1959), Altmeyer (1955), Seed et al. (1962), et
Daksanamurthy et Raman (1973) ont mis en œuvre des méthodes d’identification et de
classification basé sur le pourcentage des particules argileuses, les limites d’Atterberg,
l’activité, la limite de retrait, et le potentiel du gonflement. Ainsi, on note souvent 4 degrés
de gonflement : faible, moyen, élevé, et très élevé.
Les différentes méthodes d’identification et de classification sont présentées aux tableaux
1.4, 1.5 et 1.6, et Figures 1.19 et 1.20.
Tableau 1.4 : Expansions probables selon les données d’essais de classification
Degré d’expansion Expansion probable en
pourcentage de la
variation de volume
totale (dans les
conditions sèches à
saturés, sous charge de
6.9 kPa)
Teneur en
colloïdes
% - 1µm
Indice
de
plasticité
IP
Limite
De
Retrait
ws
39
Très élevé >30 >28 >35 <11
Élevé 20-30 20-31 25-31 7-12
Moyen 10-20 13-23 15-28 10-16
Faible <10 <15 <18 >15
Source : Holtz (1959) et USBR (1974)
Tableau 1.5: Classification du degré d’expansion
Degré d’expansion Chen (1983) Seed et al.
(1962)
Daksanamurthy
et Raman
(1973)
Très élevé wL>60 >28 >35
Élevé 40<wL≤60 20-31 25-31
Moyen 30≤wL≤40 13-23 15-28
Faible wL<30 <15 <18
40
Figure 1.19: Diagramme du degré d’expansion de sols (Daksanamurthy et Raman ,1973)
Figure 1.20: Degré d’expansion des sols gonflants (Williams, 1957)
41
Tableau 1.6 : Classification du degré d’expansion
Degré d’expansion Potentiel de gonflement
Très élevé >60
Élevé 5-25
Moyen 1,5-5
Faible 0-1,5
Source : Seed et al. 1962
1.3.3 Modèles de prédiction des paramètres du gonflement
1.3.3.1 Modèles empiriques
La prédiction des paramètres de gonflement d’un sol peut se faire à partir de ses propriétés
comme les limites d’Atterberg, la teneur en argile et l’activité.
1.3.3.1.1 Prédiction du potentiel du gonflement
Seed et al. (1962) ont proposé une relation linéaire entre le potentiel de gonflement et
l’indice de plasticité (IP). Cette relation est :
S (%) = 2,16x10-3
(IP)2,44
(1.8)
S est le potentiel de gonflement d’un échantillon dans une cellule oedomètrique compacté à
la teneur en eau optimale et la densité maximale, sous une charge de 6,9kPa. Seed et
al.(1962) ont donné une autre expression pour le potentiel de gonflement (S) en terme de
l’activité de l’argile (A) et la teneur en argile (C) :
S (%) = 3,6x10-5
(A)2,44
(C)3,44
(1.9)
Chen (1988) a proposé une relation du potentiel de gonflement (S) des sols non remaniés en
fonction de l’indice de plasticité (IP) :
S=BxeA(I
P) (1.10)
avec A et B des constantes égales respectivement égales à 0,0838 et 0,2558. Cette
corrélation a été développée pour une surcharge de 6,9 kPa, des teneurs en eau entre 15% et
20% et la densité sèche comprise entre 16 et 17,6kN/m3.
42
Vijayvergiya et Ghazzaly (1973), ont proposé deux équations qui dépendent de la limite de
liquidité (WL), la densité sèche (γd), et teneur en eau initiale (Wn). Le potentiel du
gonflement du modèle est pris pour une surcharge de 10 kPa.
Log(S) = (0,4WL-Wn+5,5)/12 (1.11)
Log(S) = (γd +0,65WL-130,5)/19,5 (1.12)
Nayak et Christensen (1974) ont proposé le modèle suivant :
S = (2,29x10-2
)(IP)1,45
C/wi+6,39 (1.13)
où wi est la teneur en eau initiale et C le pourcentage d’argile.
1.3.3.1.2 Prédiction de la pression du gonflement
Komornik et David (1969) ont proposé le modèle suivant à partir d’échantillons non
remaniés :
Log(Ps) = -2,132+0,0208WL+0,00665 γd -0,0269 wi (1.14)
où Ps est la pression de gonflement en kg/cm2 et wi est la teneur en eau initiale.
Vijayvergiya et Ghazzaly (1973) ont proposé une corrélation pour la pression de
gonflement d’échantillons non remaniés testés sous une surcharge de 10kPa.
Log(Ps) = (γd +0,65WL-139,5)/19,5 (1.15)
où Ps est la pression de gonflement en tons/ft2
Nayak et Christensen (1974) ont proposé le modèle suivant :
Ps = 2,50x10-1
(IP)1,12
C2/(wi)
2+25 (1.16)
où Ps est la pression de gonflement en kN/m2, wi est la teneur en eau initiale et C le
pourcentage d’argile.
1.3.3.2 Modèle direct ou oedométrique
1.3.3.2.1 Calcul du soulèvement
La procédure du calcul de soulèvement ou gonflement est similaire à celle du calcul de
tassement. La valeur du soulèvement total est calculée à partir de la variation de l’indice de
vide correspondant à la contrainte initiale et finale, et à l’indice du gonflement. La
formulation peut être visualisée sur la courbe de l’indice de vide versus logarithme de la
contrainte nette. Cette formulation suppose que les cheminements de contrainte sont
projetés sur le plan de la contrainte nette, comme le montre la figure 1.21. Le cheminement
43
de contrainte du soulèvement total suit la courbe de rebond (avec la pente Cs) de l’état de
contrainte initial à l’état de contrainte final.
Figure 1.21: Résultats de l’essai oedométrique montrant l’effet du remaniement de
l’échantillon
L’équation de la portion de rebond de l’essai oedométrique peut s’écrire de la manière
suivante :
Δe= Cs
(1.17)
où :
Δe = variation de l’indice de vide (ef – e0)
ef = indice de vide initial
e0 = indice de vide final
Cs = indice de gonflement
P0 = contrainte initiale, qui est équivalente à la pression de gonflement corrigée
Pf = contrainte finale
La contrainte initiale P0, ou la pression de gonflement corrigée Ps, peut être formulée
comme étant la somme de la contrainte totale nette et la succion matricielle équivalente :
P0 = (ζy-ua) + (ua-uw)e (1.18)
44
où :
ζy = contrainte totale
ζy-ua = contrainte totale nette
ua = pression d’air
(ua-uw)e = la succion matricielle équivalente
uw = pression d’eau
L’équation (1.18) définit la valeur initiale de la contrainte P0. En pratique, la valeur de P0
n’est pas calculée mais mesurée comme la valeur de la pression de gonflement corrigée Ps.
La contrainte finale Pf doit prendre en compte la variation de la contrainte totale et la
pression d’eau interstitielle finale. L’équation de la contrainte peut s’écrire comme suit :
Pf = ζy + Δζy - uwf (1.19)
où :
Δζy = variation de la contrainte totale due à une excavation ou remblayage. Cette variation
peut être positive comme négative.
uwf = pression finale d’eau interstitielle (prédite ou estimée).
Le soulèvement pour une couche de sol peut être écrit en fonction de la variation de l’indice
de vide :
Δhi =
(1.20)
où:
Δhi = soulèvement d’une couche de sol
hi = épaisseur de la couche considérée
Δei = variation de l’indice de vide de la couche considérée (efi – e0i)
e0i = indice de vide initial de la couche considérée
e0f = indice de vide final de la couche considérée
La variation de l’indice de vide Δei de l’équation (1.20), peut être réécrite en incorporant
les propriétés du sol et l’état des contraintes (1.17). On obtient l’équation suivante :
Δhi =
(1.21)
45
où:
P0i = contrainte initiale dans la couche
Pfi = contrainte finale dans la couche
Le soulèvement total de plusieurs couches (ΔH), est égal à la somme de soulèvement de
chaque couche.
ΔH = Σ Δhi (1.22)
1.3.4 Facteurs affectant le gonflement
Les propriétés du sol ont montré d’influence sur les indices de changement de volume. Par
exemple, les sols compactés à différentes densités et teneurs en eau produisent des
structures des sols qui ont différents indices de changement de volume. En plus, différentes
densités et teneurs en eau affectent aussi la magnitude de la contrainte des sols compactés.
Les sols compactés à faibles densités et fortes teneurs en eau ont une faible succion
matricielle comparée aux sols compactés à la teneur en eau optimum.
Ainsi, il peut être conclut que la densité et la teneur en eau influencent à la fois les indices
de changement de volume et l’état de contrainte. Ceux-ci, à leur tour contrôlent la valeur du
gonflement total.
1.3.4.1 Influence de la teneur en eau et la densité initiales
Chen (1988) a étudié l’effet de la teneur en eau initiale et de la densité sèche des sols
compactés sur la valeur du gonflement total. Les résultats montrent que le gonflement
augmente avec la diminution de la teneur en eau initiale des échantillons compactés à la
densité initiale sèche constante (Figure 1.22). D’autre part, le gonflement augmente avec
l’augmentation de la densité sèche initiale des échantillons ayant la teneur en eau initiale
constante (Figure 1.23).
46
Figure 1.22: Effet de la variation de la teneur en eau initiale sur le gonflement (Chen, 1988)
Figure 1.23: Effet de la densité sèche initiale sur le gonflement (Chen, 1988)
Holtz et Gibbs (1956) ont résumé l’effet de la teneur en eau et densité initiales sur le
gonflement (Figure 1.24). Le diagramme indique qu’un accroissement du gonflement est
fonction de diminution de la teneur en eau initiale et d’accroissement de la densité sèche
initiale.
Un diagramme similaire est aussi présenté à la figure 1.25. Il montre l’effet de la teneur en
eau initiale et la densité sèche initiale sur la pression verticale de gonflement. La pression
verticale de gonflement est définie comme la pression développée dans l’échantillon placé
dans un anneau oedométrique et saturé sans permettre le gonflement. Le diagramme montre
47
que la pression verticale de gonflement est très sensible à la densité sèche initiale qu’à la
teneur en eau initiale.
Figure 1.24: Effet de la teneur en eau et densité initiales sur les propriétés d’expansion des
argiles compactées de Porterville (Holtz et Gibbs, 1956)
48
Figure 1.25: Pression de gonflement causée par l’inondation des argiles de Porterville à
différentes condition de placement. (Holtz et Gibbs, 1956)
1.3.4.2 Influence de la pression de surcharge
En plus des propriétés des sols comme la densité sèche ou la teneur en eau, le gonflement
dépend aussi de la contrainte totale appliquée. La figure 1.26 montre l’influence de la
pression de la surcharge pendant l’essai oedométrique sur le gonflement. Les résultats
montrent que le gonflement décroit avec l’augmentation de la pression de surcharge.
Figure 1.26: Effet de la pression de surcharge sur le gonflement (Chen, 1988)
Des observations similaires ont été faites par Dakshanamurthy (1979) et illustrées à la
figure 1.27. Dans ce cas, un échantillon de montmorillonite de sodium commerciale a été
compacté et testé dans une cellule triaxiale. Les échantillons ont été d’abord soumis à
différentes contraintes majeures et mineures, et ensuite le gonflement est induit par
inondation de l’eau. Les résultats présentés à la figure 1.27 montrent que le gonflement
décroit avec l’augmentation de la contrainte normale moyenne, tandis que le ratio des
contraintes principales n’a aucune influence sur le gonflement.
49
Figure 1.27: Effet des ratios de différentes contraintes principales sur le gonflement
(Dakshanamurthy 1979).
1.4 Modèle de Barcelone pour les sols gonflants non saturés
(BExM).
Les modèles élastoplastiques proposés pour les sols non saturés ne permettent pas de
prévoir le comportement des sols gonflants. Ceci est dû principalement à la structure
complexe de ce genre de sol, à l’influence de l’état initial et du chemin de contraintes suivi
aussi bien sur le taux de gonflement que sur les pressions de gonflement (Brackley, 1973;
Justo et al. , 1984).
Plusieurs modèles ont été proposés, mais nous ne présentons que le modèle Barcelona
Expansive Model BExM (Gens et Alanso, 1992; et Alonso et al. 1999), qui est l’extension
du Barcelona Basic Model BBM.
1.4.1 Description du modèle
Le modèle BExM considère que les sols gonflants ont une structure à deux échelles : la
microstructure qui correspond aux minéraux actifs de l’argile et la macrostructure qui tient
compte du reste de la structure du sol et de l’arrangement des particules. Certaines
hypothèses sont considérées par le modèle :
50
- La microstructure reste saturée quelle que soit la succion. Le concept de contrainte
effective est donc applicable au niveau microstructural;
- Les équilibres mécaniques, hydriques et chimiques sont réalisés entre la
macrostructure et la microstructure;
- Les déformations de la microstructure sont purement élastiques et volumétriques;
- Le couplage entre la macrostructure et la microstructure se traduit par la création de
déformations plastiques macrostructurales , à partir de déformations
microstructurales élastiques ;
- Le comportement de la microstructure est indépendant du comportement de la
macrostructure, l’inverse n’étant pas vrai.
La première hypothèse implique que l’incrément de déformation microstructurale élastique
ne dépend que de l’incrément de la contrainte effective (dp’=d(p-pw)=d(p+s)). Il est
possible de construire dans le plan (p, s) une ligne d’équation p+s=cte (p est la contrainte
nette et s est la succion). Cette ligne est orientée à 45° par rapport aux axes, qui représente
les états pour lesquels il n’y a aucune déformation microstructurale (figure 1.28). Cette
ligne est la NL (Neutral Line), elle sépare la zone de gonflement microstructural de la zone
de retrait microstructural.
Les déformations microstructurales élastiques affectent l’organisation de la
macrostructure. Au delà d’un certain point de variation de la contrainte effective au niveau
microstructural, les déformations macrostructurales plastiques apparaissent avec deux cas
possibles :
- Soit la contrainte effective ou la succion diminue, la microstructure gonfle
provoquant l’apparition, au delà d’un certain seuil, d’un gonflement irréversible, ce
qui permet de définir la surface de charge SD (Suction Decrease) ;
- Soit la contrainte effective ou succion augmente, la microstructure se rétracte créant
une réduction de volume irréversible à partir d’un seuil, ce qui permet de définir la
surface de charge SI (Suction Increase).
L’ensemble des surfaces de charge introduites dans le BExM est représenté sur la figure
1.28. Les deux surfaces SI et SD sont prises parallèles à la NL et délimite la zone des
déformations élastiques de la macrostructure.
51
Figure 1.28: Surface de charge du BExM : a) dans le plan [p*, s]; b) dans l’espace [p*, q, s]
(Alonso et al., 1999).
Les auteurs ont supposé que, pour des succions constantes, la surface des charges dans
l’espace [p*, q, s] est ellipse dont l’équation est donnée par :
où M est la pente de la courbe d’état critique supposée indépendante de la succion et ps=k.s,
avec k, un paramètre décrivant l’augmentation de la cohésion avec la succion.
La pression de préconsolidation apparente p0 pour une succion donnée est définie par :
où:
p0* : pression nette de préconsolidation sous succion nulle ;
Pc : pression de référence ;
κ : coefficient de compressibilité élastique indépendant de la succion
λ(s): pente de compressibilité plastique à la succion constante s ;
λ(0): pente de compressibilité à la succion nulle ;
(1.23)
(1.24)
52
r: paramètre lié à la rigidité du sol, et est égal au rapport entre λ(s→∞)/ λ(0) ;
β : paramètre contrôlant le taux d’augmentation de la rigidité avec la succion.
Les surfaces de charge SD et SI sont contrôlées par les deux variables sh et s0 qui sont des
succions au delà desquelles les déformations macrostructurales plastiques apparaissent
respectivement lors de l’humidification et lors de la dessiccation, lorsque la contrainte
moyenne nette est nulle.
Deux variables internes sont définies par des lois d’écrouissage des surfaces de charge SI,
SD et LC. L’écrouissage des surfaces SI et SD est régi par la variable dα1= ,
où et sont des déformations volumiques plastiques dues à l’activation
respectivement de SI et SD. L’écrouissage de la surface LC est régi par la variable
dα2= , où est la déformation volumique plastique due à
l’activation de LC. Les lois d’écrouissage sont données par :
où eM est l’indice des vides macrostructural, Km est le module de compressibilité de la
microstructure et f correspond à la fonction du couplage micro-macrostructurale utilisée.
Si SI est activée f = f1 et si SD est activée f = f2. Avec ces deux lois d’écrouissage, un
déplacement de SI ou de SD, défini par ds0 > 0 ou dsh > 0, correspond à une déformation
plastique ou . La déformation dα2 va produire une variation de ,
ce qui entrainera le déplacement de la courbe LC (Figure 1.29 (a) et Figure 1.29 (b)). Par
ailleurs, l’activation de la surface de charge LC ne produit pas l’écrouissage de SI ou de
SD, autrement dit, un déplacement de LC n’entraine pas un déplacement de SI ni de SD
(Figure 1.29 (c)).
Deux expressions appropriées sont considérées pour Km dépendant du type d’expansion du
modèle :
où em est l’indice des vides microstructural (l’indice des vides est donné par e = em+eM), κm
est l’indice de compressibilité de la microstructure, αm est un paramètre contrôlant le taux
d’augmentation de la rigidité microstructurale du sol avec la contrainte totale et βm un
paramètre lié à la rigidité microstructurale du sol.
(1.25)
(1.26)
53
Figure 1.29 : Couplage entre différentes surfaces de charge du modèle BExM : a) cas d’un
séchage, b) cas d’une humidification, c) cas d’un déchargement mécanique (Gens et
Alonso, 1992).
Le tableau 1.7 montre les types d’équations pour les fonctions de couplage micro-
macrostructural f.
54
Tableau 1.7 : Expression des fonctions de couplage micro-macrostructural.
1.4.2 Chemins d’humidification et séchage.
Les sols gonflants montrent un comportement particulier lors de cycles d’humidification et
séchage. Pour prendre en compte cet effet, Alonso et al. (1999) ont présenté une évolution
de leur modèle basée sur une confrontation entre gonflement et effondrement à partir des
fonctions fI et fD. Pouasada (1984) à réalisé des essais de cycle de succion contrôlé à
l’oedomètre sur des sols argileux de Madrid. Il a constaté que la déformation
macrostructurale plastique diminue quand la pression verticale augmente, c'est-à-dire que le
rapport p*/p0 augmente. Cela s’explique par le fait que le gonflement microstructural a un
faible effet sur la macrostructure dense que la macrostructurale lâche. Comme
conséquence, la fonction fD est prise comme dépendant et décroisant avec p*/p0. Un
raisonnement analogue permet de déduire que la fonction fI est une fonction croissante de
p*/p0. Ces deux fonctions sont présentées à la figure 1.30.
Au cours d’un cycle les deux fonctions sont sollicitées successivement. A la fin d’un cycle,
la tendance peut être à une contraction ou bien une expansion du matériau, ceci dépendant
du rapport p*/p0. Il est vient ainsi :
- A faible surcharge (à gauche du point E sur figure 1.30), la fonction fD est
supérieure à fI, les déformations plastiques de type expansion sont supérieures aux
déformations plastiques de compression : la tendance est donc à l’expansion de
matériau.
55
- A forte surcharge, le phénomène inverse se produit avec accumulation de
déformations de type compression.
Figure 1.30 : Forme typique des fonctions de couplage fI et fD (Alonso et al., 1999).
Le modèle permet de rendre compte des comportements différents observés par plusieurs
auteurs. Il reste à rendre compte de l’évolution de ces propriétés avec le nombre de cycles.
Si l’on réalise par exemple, des cycles d’humidification/séchage sur une argile sujette au
phénomène de retrait-gonflement sous une pression verticale faible, on se situe donc à la
gauche du point E (point A, Figure 1.30), les déformations plastiques durant
l’humidification sont plus fortes que les déformations plastiques lors du séchage. Au bout
du cycle, un gonflement du matériau peut être enregistré. Le sol ayant gonflé, la structure
est plus lâche qu’à l’état initial, ce qui peut s’assimiler à un écrouissage négatif
(rétrécissement de la surface de charge LC). La contrainte de préconsolidation p0 est donc
plus faible. La contrainte moyenne, p*, n’ayant pas changé, le rapport p*/p0 est donc
augmenté. Dans le diagramme la figure 1.30 on se rapproche du point E. Or plus on se
rapproche du point E, plus les deux fonctions donnent des valeurs de gonflement et de
retrait identiques : il y a donc au fur et à mesure des cycles, une neutralisation progressive
de deux tendances. Au bout du N cycles les déformations plastiques disparaissent : le
comportement devient purement élastique.
D’une manière analogue, si l’on réalise des cycles d’humidification/séchage en partant d’un
état défini par le pont C (à droite du point E), le mécanisme inverse se produit. Le matériau
se rétrécit au bout du premier cycle, entraînant une augmentation de la pression de
préconsolidation et donc une diminution du rapport p*/p0. Au bout du deuxième cycle,
56
l’état de contrainte est représenté par le point D. Ainsi, au bout grand d’un nombre de
cycles on converge vers le point E.
1.4.3 Détermination des paramètres du modèle
Le modèle BExM regroupe les paramètres du modèle Cam-Clay modifié, du modèle de
BBM ainsi que certains paramètres supplémentaires. Le tableau 1.8 présente ces
paramètres.
Tableau 1.8: Paramètres du modèle BExM.
1.4.4 Performance et limites du modèles BExM
L’introduction de la surface SD dans le modèle BExM permet de reproduire le gonflement
irréversible lors d’une humidification. De même, ce modèle autorise la modélisation des
variations de volume enregistrées au cours des cycles hydriques successifs en intégrant
l’influence de la charge verticale. L’utilisation du rapport p*/p0 permet d’intégrer
explicitement l’importance de la densité sur le comportement hydromécanique des sols
gonflants. Ce modèle introduit aussi un couplage entre le gonflement du sol et son
comportement mécanique.
57
Le modèle pose l’hypothèse d’une surface de charge NL inclinée à 45° par rapport aux axes
(p*, s). Cette hypothèse nécessite que la microstructure reste saturée quel que soit le niveau
de succion, ce qui n’est pas forcement vérifié dans la gamme de très fortes succions.
L’utilisation de la contrainte effective à l’échelle microscopique est pratique car elle permet
de calculer facilement les déformations microstructurales. Cependant, dès que l’on passe à
l’échelle structurale supérieure, il n’y plus équivalence entre succion et contrainte. Or
l’utilisation de surfaces de charge SI et SD parallèle à NL implique implicitement que l’on
conserve encore l’équivalence. Le choix de telles surfaces de charge a été fait en première
approximation par manque de données expérimentales.
Alonso et al. (1999) ont montré que le modèle est capable d’expliquer et reproduire
l’accumulation de déformations au cours des cycles d’humidification/séchage. Cependant,
la stabilisation du niveau de déformation plastique n’apparait pas au cours des cycles.
Un préalable à l’utilisation du modèle pour le calcul est la connaissance des fonctions de
couplage (fD et fI) qui ne semblent pas aisément accessibles expérimentalement. Les auteurs
proposent une forme pour ces fonctions sans donner de précision sur leur choix.
La dépendance des paramètres mécaniques vis-à-vis du chemin de contrainte suivi n’est pas
intégré dans ce modèle (dépendance de la pente λ(s) par rapport au chemin de contrainte
hydrique suivi) ; la compressibilité semble être fonction de la plus grande succion qu’à
connue le sol au cours de son histoire.
Ainsi, le modèle ne donne aucune information sur la variation de la teneur en eau ou du
degré de saturation. Il ne peut donc pas être utilisé, par exemple, pour prédire le
comportement du sol non saturé durant un chargement non drainé lorsque la variation de la
succion est déterminée par la condition que la teneur en eau demeure constante. Afin de
prendre en considération le comportement des sols gonflants non saturés durant ce type de
chargement (non drainé), des équations additionnelles considérant le changement du degré
de saturation durant différents chemins de contraintes doivent être introduites dans ce
modèle.
58
2 PARTIE II : ESSAIS DE CARACTERISATION DES
SOLS GONFLANTS
Pour l’identification du sol, la diffractométrie de rayon X, les limites d’Atterberg, la densité
relative et la sédimentométrie ont été réalisés. Pour l’étude du comportement volumétrique
du sol, les essais oedométriques selon la norme ASTM D 4546 (Méthode A, B, et C) sont
effectués.
2.1 Site d’échantillonnage
2.1.1 Situation géographique
Les échantillons sont prélevés à N’Djaména au Tchad. On remarque à la figure 2.1 que le
Tchad est au cœur du Continent Africain, et N’Djamena le site du prélèvement est situé au
sud-ouest de celui-ci. Le nord du Tchad est désertique (aride), alors que le sud est tropical.
N’djaména est situé dans la zone de transition entre le nord et le sud. Les échantillons ont
été prélevés à de profondeur variant entre 1.5 m et 3 m et ramenés à Québec par avion. Le
mode de conservation est présenté à la figure 2.2.
2.1.2 Climat de la région
À N’Djaména comme dans la plupart des régions du Tchad, on distingue deux saisons : la
saison sèche (novembre à mai) avec des précipitations presque nulles et la saison pluvieuse
(juin à octobre) avec des précipitations importantes. La figure 2.3 montre la répartition de la
précipitation annuelle durant les 5 dernières années. Selon cette figure, le cumul de la
précipitation annuelle maximale est de 711,2mm en 2006. Avec la nappe phréatique qui
fluctue autour de 30 m, on peut dire que dans les profondeurs de sols en interaction avec les
ouvrages, les sols sont quasiment non saturés toute l’année. La variation climatique due
principalement à la variation de la précipitation, mais aussi à la variation de la température
(11 à 44°C) met les sols dans des états instables, et par conséquent ses réponses aux
sollicitations aussi.
59
Figure 2.1 : Site d’échantillonnage
Figure 2.2 : Mode de conservation d’échantillon
60
Figure 2.3 : répartition de la précipitation annuelle à N’Djaména au Tchad
2.2 Diffractométrie de rayon X.
2.2.1 Description de la technique
La diffractométrie de rayon X est une méthode d’analyse physico-chimique. Elle ne
s’applique que sur la matière cristalline (minéraux, métaux, céramique…), mais pas sur la
matière amorphe. La technique consiste à émettre des rayons X sur la matière cristalline.
Les rayons X provoquent un déplacement du nuage électronique dans le noyau des atomes.
Ces oscillations induites provoquent une réémission d’ondes électromagnétiques de même
fréquence. La longueur d'onde des rayons X étant de l'ordre de grandeur des distances
interatomiques (quelques angströms), les interférences des rayons diffusés vont être
alternativement constructives ou destructives. Selon la direction de l'espace, on va donc
avoir un flux important de photons X, ou au contraire très faible ; ces variations selon les
directions forment le phénomène de diffraction X. Les directions dans lesquelles les
interférences sont constructives, sont appelées « pics de diffraction ». Une phase cristalline
va toujours donner les pics de diffraction dans la même direction avec des hauteurs
61
relatives constantes. Ce diagramme de diffraction forme ainsi une véritable signature de la
phase cristalline. Il est donc possible de déterminer la nature de chaque phase cristalline au
sein d'un mélange (mélange de poudre ou échantillon massif polyphasique), à condition
d'avoir auparavant déterminé la signature de chaque phase.
2.2.2 Résultats de l’expérimentation
Cette technique a été utilisée pour identifier les minéraux constituants les argiles de
N’Djaména. Les résultats du test sont présentés aux figures 2.4 et 2.5. La figure 2.4
présente le résultat de la diffraction sur la poudre totale. La diffraction sur la poudre totale
ne permet pas l’identification de la fraction argileuse gonflante (passant le tamis de 2µm).
Pour compléter l’identification, la diffraction sur la lame orientée a été réalisée (Figure 2.5)
De ces deux expérimentations, les minéraux potentiellement présents sont : l’illite, la
smectite, la kaolinite, le quartz, la nontronite, et la volkonskoite.
La diffraction ne permet pas de faire une identification quantitative des minéraux d’un sol,
mais donne simplement une idée des minéraux présents.
La conclusion à faire de cette expérimentation est que le type d’argile de N’Djaména est
gonflant.
62
Figure 2.4 : Identification par Diffraction de rayon X : poudre totale
Figure 2.5 : Identification par Diffraction de rayon X : lame orientée
63
2.3 Limites d’Atterberg ou limites de consistance
Les limites d’Atterberg permettent d’identifier le comportement d’un sol à partir de sa
teneur en eau. Ces limites sont : la limite de liquidité, la limite de plasticité, et la limite de
retrait. Pour notre cas, les limites de liquidité et de plasticité sont déterminés selon la
Norme Nationale du Canada CAN/BNQ/ 2501-092-M-86.
La limite de liquidité est déterminée à l’aide du pénétromètre à cône suédois. Elle consiste à
laisser tomber en chute libre le cône sur l’échantillon. A des consistances différentes, les
pénétrations et les teneurs en eau sont mesurées. La limite de liquidité est la teneur en eau
correspondant à la pénétration comprise entre 8mm et 12mm.
Une partie du même échantillon est prélevée pour déterminer la limite de plasticité.
L’échantillon humide doit être asséché jusqu'à former une boule qui ne colle pas aux doigts
lorsqu’on la presse. La boule est roulée de façon à obtenir un rouleau de diamètre environ 1
cm. Ce rouleau est divisé en minimum deux. Les morceaux de rouleaux sont pétris et roulés
plusieurs fois de façon à obtenir des rouleaux qui se brisent en morceaux de 3 mm à 10
mm lorsque leur diamètre est environ 3 mm. La limite de plasticité correspond à la
moyenne arithmétique des teneurs en eau des rouleaux qui se sont brisés.
La figure 2.6 montre les résultats d’un essai. La valeur de la limite de liquidité est de 72,
alors que la limite de plasticité est de 40.
2.4 Densité relative
La densité relative des grains est le rapport entre la masse des grains à une température
donnée et la masse d’un volume d’eau pure égale au volume des grains à la même
température. Le volume d’un grain inclut aussi le volume des pores non saturables.
La norme ASTM D 854 a été utilisée pour déterminer la densité relative du sol argileux.
Les sols utilisés sont ceux qui passent le tamis de 5 mm. Deux pycnomètres remplis d’eau
désaérées doivent être calibrés (porter sur un graphique la masse pycnomètre+eau désaérée
vs température). Ensuite les deux pycnomètres sont remplis de la solution échantillon +eau
désaérée. Les masses des grains sont obtenues après séchage des solutions échantillon +eau
désaérée au four. Les opérations de calculs et résultats sont indiqués dans le tableau 2.1. La
densité relative pour les sols argileux de N’djamena est d’environ 2,73.
64
Figure 2.6 : Limites de liquidité et plasticité
Tableau 2.1 : Densité relative des argiles du N’djamena.
Numéro du pycnomètre F E
Température à l'essai (t2) 22 22
Température de référence désirée, prise à 20 °C (tx) 20 20
Masse volumique de l'eau à la température t2 0,9978 0,9978
Masse volumique de l'eau à la température tx 0,9982 0,9982
Masse du pycnomètre+eau à la température t2 353,46 353,88
Masse du pycnomètre+sol+eau à la température t2 377,26 379,79
Masse du sol+tare 145,61 157,84
Masse de la tare 108,13 117
Masse du sol sec 37,48 40,84
Densité relative 2,73 2,73
65
2.5 Sédimentométrie et granulométrie
L’analyse granulométrique est un essai qui consiste à déterminer la répartition en poids des
grains du sol suivant leur dimension. Pour les particules de dimensions supérieures à 80
µm, la séparation se fait par tamisage. Pour les fines (< 80 µ m), on doit pratiquer l'essai de
sédimentométrie.
L’essai de sédimentometrie est un essai qui est basé sur la loi de Stocke qui donne la vitesse
limite Vlim d'une particule de poids spécifique γs tombant sous l'action de la pesanteur, dans
un liquide visqueux de poids spécifique γw et de viscosité ε. En réalité cet essai se fait en
dispersant les particules de sol dans l'eau par agitation. On laisse décanter, et on mesure la
densité de la solution à différents niveaux et en fonction du temps. En établissant une
relation entre le diamètre des particules et le temps d'une part, la densité et le pourcentage
de particules d'autre part, on peut ainsi tracer la courbe sédimentomètrique qui complète la
courbe granulométrique. La figure 2.7 présente les courbes granulométriques des argiles de
N’Djaména. Selon la classification USCS (Unified Soil Classifaction System) le sol est
classifié argile inorganique de plasticité élevée (WL=72 et IP=40).
Figure 2.7: Courbes granulométriques
66
2.6 Essai Oédométrique
L’essai oedométrique reste l’un des essais pratiques pour la détermination des paramètres
permettant la prédiction du changement de volume d’un massif du sol sous succion et
surcharge données.
Pour les sols gonflants, trois méthodes possibles sont fréquemment employées. Ce sont les
méthodes ASTM D 4546 A, B, et C.
2.6.1 Procédure de l’essai
2.6.1.1 Fabrication des échantillons
Pour contrôler les paramètres d’état de l’échantillon (teneur en eau et densité sèche), le sol
a été remanié, humidifié et compacté statiquement grâce à un dispositif monté à cette fin
(Figure 2.8).
2.6.1.2 Equipements de l’essai
L’équipement de l’essai oedométrique est présenté à la figure 2.9. C’est l’équipement
classique de l’essai oedométrique. On peut remarquer les principaux éléments : la cellule où
l’échantillon est inséré, le capteur de mesure de déplacement, le point de chargement, et le
dispositif permettant l’inondation de l’échantillon.
2.6.1.3 Descriptif des essais
Le descriptif sommaire des essais selon la méthode ASTM D 4546 A, B, et C est dans le
chapitre la revue de la littérature.
67
Figure 2.8 : Equipements de fabrication de l’échantillon à l’Université Laval
68
Figure 2.9 : Équipement de l’essai oedométrique à l’Université Laval.
2.6.2 Résultat des essais
2.6.2.1 Cinétique du gonflement
La figure 2.10 présente l’évolution du gonflement en fonction du temps. On observe
clairement les trois phases du gonflement : le gonflement initial faible s’explique par la
faible perméabilité du sol non saturé ; dés que la mobilité de l’eau est initiée, les particules
d’argile absorbent rapidement l’eau et la conséquence est le taux de gonflement primaire
élevé; enfin, le sol atteint progressivement sa saturation, l’absorption d’eau par les
69
particules d’argile est aussi quasiment terminée, ce qui se traduit par un faible gonflement
secondaire.
Figure 2.10 : Cinétique du gonflement
2.6.2.2 Les paramètres de l’essai oedométrique.
Afin de mieux visualiser les paramètres recherchés, les résultats sont présentés dans deux
graphiques. Le premier graphique (Figure 2.11) présente le résultat des essais à gonflement
libre et sous surcharge et le seconde graphique (Figure 2.12) le résultat des essais à volume
constant.
2.6.2.2.1 Paramètres des Méthodes A ou B
Le tableau 2.2 fait ressortir les paramètres importants de l’essai avec les méthodes A et B
des échantillons compactés à la même densité initiale de 1500 kg/m3. On remarque que le
potentiel du gonflement dépend de la teneur en eau initiale. Il diminue avec la teneur en eau
initiale qui augmente. Par contre, la pression de gonflement ne montre pas une dépendance
vis-à-vis de la teneur en eau initiale. Pour la densité initiale de 1500 kg/m3, la pression de
gonflement moyen est 95 kPa.
70
2.6.2.2.2 Paramètre de la Méthode C
La pression de gonflement identifiée à partir de la courbe de l’essai avec la méthode C est
d’environ 160 kPa. Cette valeur montre que la pression de gonflement est sensible à la
densité initiale (comparée à 95 kPa pour ρdo=1500 kg/m3). Cette observation est conforme
à celles faite par Holtz et Gibbs (1956) et Chen (1988), décrites au paragraphe 1.3.4.1.
Tableau 2.2: Potentiel et pression du gonflement à densité constante (1500 kg/m3)
Teneur en eau initiale (%) 23 24 25
Potentiel de gonflement (%) 10 8,45 8,16
Pression de gonflement (kPa) 85 110 90
Figure 2.11: Courbes issues des méthodes A et B
71
Figure 2.12 : Courbes issues de la méthode C.
2.7 Synthèse des résultats
Le tableau 2.7 fait ressortir la synthèse de résultats des essais de caractérisation faites sur le
sol argileux de N’Djaména et les observations les plus évidentes.
72
Tableau 2.3 : Récapitulatif des résultats expérimentaux
Essais Synthèse des résultats Observations
Diffraction de rayon X
Illite, kaolinite, smectite, quartz,
nontronite…
Le sol peut avoir un degré
de gonflement moyen ou
élevé.
Limites d’Atterberg WL=72 ; WP=32 ; et IP=40. Argile de forte plasticité
Densité relative 2,73 Valeur typique des argiles
Granulométrie
% des particules passant le tamis
de diamètre 2µm≈70%
Selon la classification
USCS, le sol est une argile
inorganique de forte
plasticité
Oedomètrique
Potentiel de gonflement=8 à 16
% ;
Pression de gonflement= 85 à
180kPa
Indice de compression
λ(0)=0,108 à 0,134
Indice de recompression
κ=0,034 à 0,037
Ces facteurs dépendent des
conditions initiales (teneur
en eau et densité sèche).
Classification : selon Holtz
(1959) et USBR(1974), le
degré d’expansion est
moyen, par contre pour Seed
et al (1962), le degré est
élevé.
2.8 Conclusion
Par la présence des minéraux gonflants (kaolinite, illite et smectite), la forte plasticité du
sol, environ 70% de grains passe le tamis de 2µm, et le potentiel de gonflement compris
entre 8 et 16%, on peut conclure que l’argiles de N’Djamena est bel et bien gonflante.
Selon les méthodes de classifications rencontrées dans la littérature, son degré d’expansion
varie de moyen à élevé.
73
3 PARTIE III : SIMULATION NUMÉRIQUE
3.1 Introduction
Il est question dans cette partie d’utiliser le logiciel d’éléments finis Abaqus pour simuler le
comportement volumétrique de sols gonflants non saturés. La géométrie de l’échantillon,
les conditions aux frontières, et les chargements de l’essai oedométrique ont été reproduit
dans le logiciel Abaqus.
3.2 Modèle d’Abaqus pour simuler le gonflement et
l’élastoplasticité
Pour simuler le comportement volumétrique des sols gonflants partiellement saturés dans
Abaqus, il faut effectuer une analyse couplée écoulement poreux et contrainte. Abaqus le
fait en combinant les modèles suivants : density, porous elasticity, clay plasticity, moisture
swelling , swelling gel, permeability, porous bulk modulus et sorption.
3.2.1 Densité (density)
C’est la densité initiale du sol. Il est souvent conseillé de définir cette propriété même si
celle-ci n’est pas directement impliquée dans le problème.
3.2.2 Perméabilité (permeability)
La perméabilité est définie de façon générale selon la loi de Forchheimer comme suit :
(3.1)
où :
f = s.n.vw, est le débit volumétrique d’écoulement du l’eau par unité de surface du milieu
poreux,
s = degré de saturation,
n = porosité du milieu poreux,
vw = vitesse du liquide,
β(e) = un « coefficient de vitesse », qui peut dépendre de l’indice des vides (e),
= une dépendance de la perméabilité sur la saturation : par exemple =1 à s=1,
= poids spécifique du liquide,
74
g = magnitude de l’accélération gravitationnelle,
k = perméabilité du milieu complètement saturé, qui peut être fonction de l’indice des
vides, de la température et autres variables du terrain,
= pression interstitielle du liquide.
On retrouve la loi de Darcy en prenant β = 0 et donc les paramètres à entrer dans Abaqus
sont la perméabilité k et l’indice des vides correspondants.
3.2.3 Sorption
La sorption définit le comportement d’un matériau poreux en adsorption/désorption dans
des conditions partiellement saturées. Elle est utilisée dans Abaqus pour coupler
l’écoulement et contrainte. La figure 3.1 est une forme typique des courbes adsorption et
désorption (saturation versus pression interstitielle négative ou succion). Ces courbes sont
rentrées dans Abaqus sous forme de tableau ou analytique. Nous choisissons la forme
tableau avec deux colonnes : une pour les pressions négatives et l’autre pour les degrés de
saturation.
Figure 3.1 : Comportement typique en adsorption et désorption (Manuel d’Abaqus)
75
3.2.4 Module volumétrique poreux (porous bulk modulus)
Les modules volumétriques des grains et de l’eau doivent être définis si dans le modèle, il y
a «gel swelling».
3.2.5 Gonflement du gel (swelling gel)
Le modèle «swelling gel» permet de modéliser le gonflement dû aux particules qui gonflent
suite à l’immersion dans l’eau. Il peut être utilisé dans les problèmes couplés écoulement
poreux/contraintes.
Le modèle fait l’hypothèse suivante : le gel est un volume d’une espèce des particules
sphériques de rayon ra.
L’évolution du gonflement est donné par :
(3.2)
où la valeur de n’importe quelle expression dans le est égale à 0 si le résultat
mathématique n’est pas positif et,
, est le rayon des particules entièrement gonflés,
, est le temps de gonflement,
s, est le degré de saturation du milieu poreux,
, est le rayon des particules sèches,
, est le rayon maximal que les particules du gel peuvent atteindre avant de
se toucher,
, est le rayon effectif du gel quand le volume est entièrement occupé par
le gel,
, est la porosité initiale du matériau,
J, est le changement du volume du matériau,
, est le nombre de particules de gel par unité de volume.
Dans Abaqus, les données du modèle sont : , , et .
76
3.2.6 Gonflement hydrique (Moisture swelling)
Le modèle de gonflement hydrique utilisé dans Abaqus suppose que le gonflement
volumétrique du squelette solide du milieu poreux est une fonction de la saturation. Le
gonflement est assumé réversible. La mesure logarithmique de déformation du gonflement
est calculée avec la saturation de référence à la saturation initiale, tel que :
où et sont les déformations volumétriques de gonflement à la saturation
actuelle et initiale. La courbe typique est montrée à la figure 3.2. Les ratios rii (r11, r22, r33)
permettent de reproduire le gonflement anisotrope.
Dans Abaqus, la déformation volumétrique de gonflement est rentrée sous forme d’un
tableau en fonction du degré de saturation. Pour le gonflement isotrope, r11= r22= r33=1.
Figure 3.2: Courbe typique de gonflement volumétrique versus degré de saturation
3.2.7 Elasticité poreuse
Le modèle d’élasticité poreuse d’Abaqus :
- est valide pour les petites déformations (inférieures à 5%)
- est non linéaire et isotrope dans lequel la contrainte varie comme une fonction
exponentielle de la déformation volumétrique.
77
- permet d’intégrer la contrainte limite de tension nulle ou non nulle
- l’équation décrivant le comportement volumétrique est :
(3.3)
où κ est le « module logarithmique volumétrique» ; e0 est l’indice de vide initial ; p est la
contrainte moyenne définie comme :
(3.4)
p0 est la contrainte moyenne initiale ; Jel est la part élastique du ratio de volume entre les
configurations actuelle et de référence ; est la «résistance élastique de tension» du
matériau.
La figure 3.3 illustre ce comportement.
Les paramètres à entrer dans Abaqus sont : κ, , e0 et p0. Les conditions initiales sont e0
et p0. κ, et peuvent être définies de deux façons (option Shear ou Poisson). Nous avons
choisi l’option Poisson. Pour cette option, le coefficient de Poisson doit être défini. Le
module de cisaillement instantané est lié à κ et ν par :
(3.5)
où est la déformation volumétrique élastique.
Figure 3.3: Comportement élastique volumétrique du milieu poreux
78
3.2.8 Modèle d’état critique d’Abaqus (Clay plasticity)
Le modèle d’état critique d’Abaqus est une extension des modèles d’états critiques
initialement développés par Roscoe et ses collègues de l’Université de Cambridge.
L’équation de la courbe d’état limite est :
(3.6)
où :
p est contrainte moyenne;
est la contrainte déviatorique;
q = est la contrainte équivalente de Mises;
r = ( est le troisième invariant;
M = est une constante qui définit la pente de la ligne d’état critique.
β = est une constante qui est égal à 1 sur le coté dit « sec » de la ligne d’état critique
(t > Mp), et peut être différent de 1 sur le coté dit « humide » de la ligne d’état critique.
β influence la forme de la courbe d’état limite. β = 1, la courbe est celle d’état limite de
Cam Clay modifié (illustration à la Figure 3.4)
a = est la taille de la courbe d’état limite (voir Figure 3.4)
K = est le rapport de contrainte en tension sur la contrainte en compression. Dans Abaqus,
K doit être compris entre 0.778 et 1 pour que la courbe d’état limite soit convexe.
79
Figure 3.4: Courbe d’état limite dans le plan p-t (Modèle d’Abaqus)
Loi d’écrouissage
La loi d’écrouissage peut avoir la forme exponentielle ou linéaire par morceau. Nous avons
choisi la loi d’écrouissage de forme exponentielle.
La taille de la courbe d’état limite est déterminée par la valeur initiale du paramètre
d’écrouissage a0, et la variation du volume plastique selon l’équation :
(3.7)
où :
Jpl = est la variation de volume plastique,
κ = module volumétrique,
λ = coefficient de compressibilité,
e0 = indice de vide initiale.
a0 peut être défini dans Abaqus accompagné de λ, M, β, et K. Par contre a0 est une fonction
exclusive des conditions initiales, et peut être défini à partir de e1 qui est l’intersection de la
ligne de compression vierge avec l’axe de l’indice de vide dans la courbe indice de vide e
versus logarithme de contrainte effective ln(p) (voir Figure 3.5). Dans ce cas, a0 est défini
par :
80
(3.8)
Figure 3.5: Comportement en compression pure pour le model d’argile.
3.3 Fonctionnement du modèle
3.3.1 Algorithme du modèle
Abaqus fait l’analyse du comportement mécanique d’un sol partiellement saturé en scindant
l’incrément de déformation totale en deux: L’incrément de déformation élastique et
l’incrément de déformation plastique.
Un incrément est une portion infinitésimale d’une grandeur donnée. Les incréments de
déformation élastique et plastique résultent de l’incrément de contrainte. L’incrément de la
déformation totale est donné par la relation suivante :
dε = dεel + dε
pl (3.9)
où :
dεel = incrément de déformation élastique,
81
dεpl
= incrément de déformation plastique.
L’incrément de contrainte est donné par :
dζ = Ddε (3.10)
avec D la matrice de rigidité.
L’incrément de déformation est une fonction non linéaire de la contrainte appliquée, de la
succion et des paramètres de durcissement. Il ne peut donc être évalué que par un processus
d’itération.
Une itération est une tentative d’atteinte d’équilibre faite par Abaqus au cours d’un
incrément de charge. Il peut se passer plusieurs itérations au cours d’un incrément. Chaque
itération contribue donc à rapprocher les conditions présentes du modèle géométrique à sa
situation d’équilibre. L’équilibre est atteint lorsque les forces internes de la géométrie sont
égales aux forces externes appliquées à celle-ci.
Ce processus appelé algorithme a lieu selon le descriptif suivant :
Considérons un modèle géométrique du sol caractérisé par une position initiale u0 et
supportant une charge initiale P0 (Figure 3.6). Lorsqu’un incrément de charge ΔP est
appliqué au modèle géométrique, Abaqus utilise la rigidité initiale D0 pour évaluer la
condition d’équilibre finale. À l’application de l’incrément de charge ΔP, la charge initiale
P0 est élevée jusqu’à la valeur P; P est la force externe à laquelle est soumis le modèle
géométrique après qu’il est subi l’incrément de charge ΔP. L’application de l’incrément de
charge ΔP est donnée par le couple (P, ua). La solution d’équilibre correspondant au couple
(P, ua) est donné par le point a (Figure 3.6).
A l’application d’un incrément de charge ΔP, Abaqus calcule les forces internes Ia
correspondantes. La différence entre la force externe et celle interne est appelée force
résiduelle noté Ra. Cette force s’écrit comme suit :
Ra = P – Ia (3.11)
Si Ra est égale à zéro à tous les degrés de liberté du modèle géométrique, l’équilibre est
atteint. Cette situation d’équilibre est appelée convergence. Da est la matrice de rigidité
correspondant à cette nouvelle donne.
Dans une analyse numérique, Ra = 0 n’est pratiquement jamais atteint. Abaqus dans son
fonctionnement compare la valeur Ra à sa valeur de référence appelée tolérance. Cette
tolérance est fixée à 0.5% de l’incrément de charge appliqué (Abaqus analysis, 2009). Si Ra
82
est inférieur à la tolérance, Abaqus accepte la nouvelle situation du modèle géométrique
comme situation d’équilibre, sinon une nouvelle itération est engagée et le processus
s’arrête lorsque Ra est inférieur à la tolérance. L’organigramme de cet algorithme est
présenté à la figure 3.7. Dès que la convergence est atteinte pour un incrément de charge,
Abaqus ajoute immédiatement un autre incrément de charge; ce processus d’addition
d’incrément de charge continue jusqu’à ce que la charge totale qui a été programmée pour
la simulation soit atteinte.
Figure 3.6 : Première itération au cours d’un incrément de charge (Abaqus Analysis, 2009)
83
Figure 3.7: Organigramme de l’algorithme d’Abaqus.
84
3.3.2 Principe de contrainte effective
Abaqus modélise le milieu poreux comme un système multiphase. Ces phases sont : solide
(grains), liquide (eau), et gazeux.
En général, la contrainte effective est définie par :
(3.12)
où :
ζ = est la contrainte totale,
χ = paramètre qui est fonction du degré de saturation et de la succion (Abaqus assume χ =
degré de saturation),
ua = pression interstitielle de l’air,
uw = pression interstitielle de l’eau
I = matrice unitaire.
Si le système contient des particules qui absorbent de l’eau, l’expression de la contrainte
effective devient :
(3.13)
nt = est le ratio du volume d’eau absorbé sur le volume total,
pt = est la pression dans le l’eau absorbée,
= est la contrainte effective des grains solides
3.3.3 Équations d’équilibre statique
L’équilibre statique du modèle géométrique est exprimé par le principe du travail virtuel. À
l’instant t, l’équation du système est :
(3.14)
avec :
δV = est le champ de vitesse virtuelle
δε = sym = vitesse de déformation virtuelle
85
𝝈 = est la contrainte de Cauchy
t = est la force de traction
= force par unité de volume appliquée au système
𝝈 :δε = est le produit scalaire 𝝈 par δε
Dans une analyse couplée contrainte effective – écoulement de l’eau, f inclut les forces
externes appliquées au système mais aussi le poids de l’eau. Le poids de l’eau est formulé
de la manière suivante :
(3.15)
où :
s = degré de saturation,
n = porosité,
nt = teneur en eau volumétrique
ρw = densité de l’eau
g = accélération gravitationnelle
En considérant cette composante, le principe de travail virtuel s’écrit :
(3.16)
Dans un modèle d’éléments finis, la résolution de chacune de ces équations d’équilibre
statique se fait grâce à l’usage d’une fonction d’interpolation. Cette fonction d’interpolation
incorpore les coordonnées du nœud considéré.
L’interpolation du champ des vitesses δV est telle que :
δV=NNδυ
N (3.17)
Avec NN(Si), la fonction d’interpolation définie en fonction des coordonnées du nœud Si.
L’interpolation de la vitesse de déformation δε est telle que :
δε = βN δυ
N (3.18)
Avec :
βN = sym (3.19)
En introduisant les fonctions d’interpolations dans l’équation d’équilibre, elle devient :
(3.20)
86
Dans l’équation (3.20), le membre de gauche est considéré comme l’expression des forces
internes du modèle géométrique. Il peut être exprimé par :
(3.21)
Le membre de droite dans l’équation d’équilibre est l’expression de forces externes
appliquées au modèle géométrique. Son expression est la suivante :
(3.22)
A l’équilibre statique PN – I
N = 0 (3.23)
3.3.4 Équation de continuité de la phase liquide du milieu poreux
Le maillage du milieu poreux est modélisé dans Abaqus par des éléments
approximativement solides. L’eau s’écoule à travers ce maillage. Une équation de
continuité est alors nécessaire pour décrire l’écoulement et l’absorption de l’eau en un point
du maillage et pendant chaque incrément du temps. L’intégration de cette équation de
continuité se fait par l’approximation d’Euler. La dérivée de la fonctionnelle de l’équation
de continuité est utilisée lors des itérations successives résolvant les équations obtenues en
analyse couplée non linéaire.
La fonctionnelle du volume d’eau total dans le sol est :
(3.24)
où :
Vw = volume d’eau libre qui s’écoule à travers les pores,
Vt = volume d’eau fixé par les particules,
ρw = densité de l’eau,
nt = teneur en eau volumétrique résultant de l’eau fixée par les particules,
nw = la teneur en eau volumétrique résultant de l’eau libre.
Le taux de variation de cette masse liquide du sol par rapport à l’unité de temps est donné
par la relation suivante :
(3.25)
87
où J est le jacobien.
La masse d’eau traversant la surface et entrant dans le volume par unité de temps est donné
par la relation suivante :
(3.26)
avec :
vw = vitesse moyenne de l’eau libre
n = normale à la surface S.
En additionnant la masse d’eau traversant la surface S au taux de variation de la masse
liquide du volume V, l’équation de continuité devient :
(3.27)
En utilisant le théorème de divergence, et comme le volume est arbitraire, on aboutit à
l’équation ponctuelle suivante :
(3.28)
La formulation faible de cette équation est :
avec δuw = champ variationnel arbitraire et continu.
Dans Abaqus, cette équation de continuité est intégrée par rapport au temps par la méthode
de différence aval d’Euler; ce qui conduit à :
(3.29)
88
3.3.5 Stratégie pour la résolution des problèmes couplés
diffusion/déformation par Abaqus
Les équations qui gouvernent un problème couplé diffusion/déformation sont :
- L’équation d’équilibre statique,
(3.30)
- L’équation de continuité d’écoulement du fluide,
(3.31)
Abaqus couple ces équations en les résolvant comme un système d’équation.
Premièrement, un opérateur d’intégration de temps est introduit dans l’équation traduisant
la permanence de l’écoulement du fluide. Il est tel que :
, (3.32)
où 0 < δ < 1. Pour assurer la stabilité numérique, nous choisissons δ = 1 (différence fini
aval). L’équation (…) devient :
(3.33)
Avec cet opérateur, l’équation de continuité du fluide interstitielle à l’instant (t+Δt)
s’écrit :
(3.34)
En utilisant la méthode de linéarisation de Newton, l’équation (…) devient :
(3.35)
Ainsi, le système d’équation à résoudre est :
(3.36)
Et
(3.37)
Avec
(3.38)
89
Ces équations constituent la base de la solution itérative d’un pas de temps dans le système
couplé écoulement déformation. La matrice du système est en général non symétrique. Les
raisons de la non symétrie de cette matrice sont dues aux variations suivantes qui peuvent
survenir au cours de la simulation : changement de la géométrie, variation de la
perméabilité résultant du changement de l’indice de vide, variation du degré de saturation,
et l’inclusion de la gravité du fluide en terme d’analyse en pression interstitielle totale.
3.4 Simulation numérique des essais oedométriques
Nous avons omis le model « swelling gel» par manque des données assimilables pour notre
argile. Pour simuler le gonflement nous avons choisi le model « moisture swelling » qui
demande comme paramètres d’entrées les points du courbe gonflement versus saturation.
3.4.1 Géométrie du problème
Notre but étant de simuler les essais oedométriques (Méthodes A, B, et C). Pour y arriver
nous avons reproduit approximativement la géométrie de l’échantillon de l’essai
oedométrique. La figure 3.8 présente cette géométrie. Les détails de cette géométrie
peuvent être observés dans le fichier d’entrée joint à l’Annexe 1.
Figure 3.8: Géométrie du problème
90
3.4.2 Propriétés du modèle
Le tableau 3.1 présente les propriétés du matériau nécessaire à la simulation dans Abaqus.
La plupart des propriétés sont issues des essais faits au laboratoire (densité, indice de vide
initial, degré de saturation initiale, indices de compressibilité et de recompression, la
contrainte de préconsolidation.
La courbe de rétention d’eau est choisie dans le rapport final BRGM/RP-54862-FR (2006).
Il s’agit de la courbe de rétention des argiles de Mormiron qui ont sensiblement les même
propriétés (Gs=2.72, WL=60, et %<2μm=64%) que les argiles de N’Djaména.
La perméabilité est typique des argiles compactées.
Nous avons entré deux points de la courbe de gonflement de saturation : le point initial nul
correspond à la saturation initiale, et point le final correspond au potentiel de gonflement
déduit d’un essai oedométrique.
Le module de l’eau est une valeur typique.
Tableau 3.1 : Propriétés des matériaux
paramètres valeurs
Densité 1800kg/m3
Indice de vide initiale 1,2 et 1
Saturation initiale 0.4
Perméabilité 4.10-14
m2/s
Adsorption -Uw (MPa) 900 800 400 200 150 25 10 3 0.8 0.2 0
Sr (%) 0.05 0.08 0.1 0.15 0.2 0.4 0.6 0.8 0.92 0.96 1
Module de l’eau 2000 MPa
Élasticité
poreuse
κ 0.034
ν 0.36
Plasticité λ 0.108
M 1.2
P0 (KPa) 200
β 1
K 1
Gonflement dû
à la saturation
εsw 0 0.15
Sr 0.4 1
91
3.4.3 Étapes de simulations
3.4.3.1 Étape initiale
Cette étape est imposée par Abaqus pour toutes les simulations. Il prend généralement en
compte les conditions initiales du problème et les conditions aux frontières comme la
suppression des déplacements et rotation.
Pour notre cas, tous les déplacements horizontaux ont été bloques, mais les déplacements
verticaux sont bloqués à la frontière bas de l’échantillon.
3.4.3.2 Étapes suivantes
Selon le problème à simuler, plusieurs étapes peuvent être créées.
3.4.3.2.1 Gonflement libre
Pour simuler la cinétique du gonflement selon la methode A de l’ASTM D 4546, nous
avons créé deux étapes :
- Application de la charge minimale (5 kPa) de contact au dessus de l’échantillon,
- Inondation par l’eau sur le coté bas de l’échantillon en appliquant une pression
d’eau de 10 kPa.
3.4.3.2.2 Gonflement empêché
Trois étapes ont été créées pour simuler cet essai :
- Application progressive de charge et inondation jusqu'à saturation complète,
- Compression élastoplastique par application d’incrément de charge,
- Relâchement complet par incrément de la charge appliquée.
3.4.4 Résultats et comparaisons
3.4.4.1 Gonflement libre
La figure 3.9 montre le maillage déformé. Nous avons choisi expressément de montrer le
résultat de déformation aux nœuds d’axe vertical pour de fin de visualisation. On remarque
que le gonflement maximal est au nœud supérieur, ce qui est normal car il cumule le
gonflement des autres nœuds.
92
Figure 3.9 : Gonflement aux nœuds d’axe vertical.
3.4.4.1.1 Comparaison entre cinétique de gonflement simulé et au laboratoire
La figure 3.10 présente les résultats de gonflement versus temps des essais réalisés au
laboratoire et celui simulé dans Abaqus. Les courbes présentées montrent le comportement
typique des argiles gonflantes. Ils ont un même gonflement initial, se séparent pendant le
gonflement primaire et se retrouve pendant le gonflement secondaire.
La séparation de la courbe d’Abaqus pendant le gonflement primaire peut être due à la
courbe de rétention d’eau et la perméabilité qui sont des paramètres choisis et acceptés dans
la simulation comme paramètre équivalents à ceux qui sont réels.
Par ailleurs, en admettant que les paramètres choisis sont vrais, la différence peut être due
au fait que la courbe d’Abaqus est la résultante d’une théorie pure alors que les courbes des
essais sont des réalités souvent difficile à prédire.
93
Figure 3.10: Comparaison entre cinétique de gonflement au laboratoire et celle d’Abaqus
3.4.4.2 Gonflement empêché
La figure 3.11 montre le maillage déformé à la fin de la compression élastoplastique. On
peut voir que l’indice de vide (VOIDR) est presque la même au sein de l’échantillon.
Figure 3.11 : Déformation à fin de l’étape de compression élastoplastique
94
3.4.4.2.1 Comparaison entre essai au laboratoire et essai simulé par Abaqus.
A travers la figure 3.12, on remarque clairement la similitude de comportement de deux
courbes. Elles ont quasiment les pentes proches (indices de compression et de
recompression).
Figure 3.12: Comparaison entre essai au laboratoire et simulation d’Abaqus
3.5 Conclusion
Avec des paramètres bien choisis, Abaqus permet de simuler le comportement
volumétrique des sols gonflants. Nous avons montré qu’Abaqus est capable de simuler les
essais oedométriques avec une précision relativement acceptable.
95
Conclusion
Une revue quasi complète d’état de connaissance sur les sols gonflants a été faite.
Le phénomène de gonflement est la conséquence des interactions chimiques entre l’eau et
les minéraux argileux actifs.
Plusieurs équations de contraintes effectives prenant en compte l’effet de non saturation ont
été proposées (Creney (1958), Bishop (1959), Aitchison (1961, 1975), Jennings (1961) et
Richard et al (1966)). Plus récemment, Fredlund et Rahardjo (1993) ont intégré la notion
de variable indépendante pour prendre en compte l’effet du cheminement des contraintes.
Selon ces auteurs, les variables (ζ- ua ) et (ua- uw) simulent mieux le comportement des
sols.
Des modèles empiriques de prédiction existent et peuvent aider les ingénieurs à prendre les
décisions urgentes.
Des modèles élastoplastiques ont évolué : du modèle de base Cam Clay pour les sols
saturés, les auteurs (Alonso, Gens, et Josa, (1990 à 1999)) ont intégré dans leur modèle
l’effet de non saturation et du gonflement.
Des essais au laboratoire en vue de caractériser les argiles de N’Djaména ont été faits. Ces
essais sont : la diffractométrie de rayon X, la densité relative, les limites d’Atterberg, la
sédimentométrie et l’oedométre. Les résultats de ces essais sont très parlants: les argiles de
N’Djaména ont un potentiel de gonflement moyen ou élevé (classification selon Holtz
(1959) et USBR(1974).
Le logiciel d’éléments fini Abaqus a servi de simulation du comportement volumétrique
fait à l’oedométre. Le modèle d’Abaqus a donné de résultat proche de celui de l’oedométre.
Notre travail n’est pas complet, les essais suivants restent à faire pour une caractérisation
quasi complète des argiles du N’Djaména:
- Perméabilité
- Rétention d’eau
- Triaxial
- Oedométre et triaxial avec succion contrôlée
96
Références Bibliographiques
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Annexes
Annexe 1: Proctor typique des argiles de N’Djaména
100
Annexe 2 : Gonflement libre *Heading
** Job name: essai1 Model name: Model-1
** Generated by: Abaqus/CAE 6.10-1
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** PARTS
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*Part, name=Part-1
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26, 0., 0.0199999996
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40, 0.00999999978, 0.
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42, 0.0149999997, 0.0149999997
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46, 0.0199999996, 0.0199999996
101
47, 0.0199999996, 0.0149999997
48, 0.0199999996, 0.00999999978
49, 0.0199999996, 0.00499999989
50, 0.0199999996, 0.
51, 0.0250000004, 0.0199999996
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55, 0.0250000004, 0.
56, -0.0250000004, 0.0175000001
57, -0.0225000009, 0.0149999997
58, -0.0199999996, 0.0175000001
59, -0.022499999, 0.0199999996
60, -0.0250000004, 0.0124999993
61, -0.0225000009, 0.00999999978
62, -0.0199999996, 0.0124999993
63, -0.0250000004, 0.00749999983
64, -0.0225000009, 0.00499999989
65, -0.0199999996, 0.00749999983
66, -0.0250000004, 0.00249999994
67, -0.022499999, 0.
68, -0.0199999996, 0.00249999994
69, -0.0175000001, 0.0149999997
70, -0.0149999997, 0.0175000001
71, -0.0175000001, 0.0199999996
72, -0.0175000001, 0.00999999978
73, -0.0149999997, 0.0124999993
74, -0.0175000001, 0.00499999989
75, -0.0149999997, 0.00749999983
76, -0.0175000001, 0.
77, -0.0149999997, 0.00249999994
78, -0.0124999993, 0.0149999997
79, -0.00999999978, 0.0175000001
80, -0.0124999993, 0.0199999996
81, -0.0124999993, 0.00999999978
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85, -0.0124999993, 0.
86, -0.00999999978, 0.00249999994
87, -0.00749999983, 0.0149999997
88, -0.00499999989, 0.0175000001
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90, -0.00749999983, 0.00999999978
91, -0.00499999989, 0.0124999993
92, -0.00749999983, 0.00499999989
93, -0.00499999989, 0.00749999983
94, -0.00749999983, 0.
95, -0.00499999989, 0.00249999994
96, -0.00249999994, 0.0149999997
97, 0., 0.0175000001
98, -0.00249999994, 0.0199999996
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101, -0.00249999994, 0.00499999989
102, 0., 0.00749999983
103, -0.00249999994, 0.
102
104, 0., 0.00249999994
105, 0.00249999994, 0.0149999997
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113, 0.00499999989, 0.00249999994
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140, 0.0199999996, 0.00249999994
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148, 0.022499999, 0.
149, 0.0250000004, 0.00249999994
*Element, type=CPE8RP
1, 1, 2, 7, 6, 56, 57, 58, 59
2, 2, 3, 8, 7, 60, 61, 62, 57
3, 3, 4, 9, 8, 63, 64, 65, 61
4, 4, 5, 10, 9, 66, 67, 68, 64
5, 6, 7, 12, 11, 58, 69, 70, 71
6, 7, 8, 13, 12, 62, 72, 73, 69
7, 8, 9, 14, 13, 65, 74, 75, 72
8, 9, 10, 15, 14, 68, 76, 77, 74
9, 11, 12, 17, 16, 70, 78, 79, 80
10, 12, 13, 18, 17, 73, 81, 82, 78
103
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12, 14, 15, 20, 19, 77, 85, 86, 83
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14, 17, 18, 23, 22, 82, 90, 91, 87
15, 18, 19, 24, 23, 84, 92, 93, 90
16, 19, 20, 25, 24, 86, 94, 95, 92
17, 21, 22, 27, 26, 88, 96, 97, 98
18, 22, 23, 28, 27, 91, 99, 100, 96
19, 23, 24, 29, 28, 93, 101, 102, 99
20, 24, 25, 30, 29, 95, 103, 104, 101
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22, 27, 28, 33, 32, 100, 108, 109, 105
23, 28, 29, 34, 33, 102, 110, 111, 108
24, 29, 30, 35, 34, 104, 112, 113, 110
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26, 32, 33, 38, 37, 109, 117, 118, 114
27, 33, 34, 39, 38, 111, 119, 120, 117
28, 34, 35, 40, 39, 113, 121, 122, 119
29, 36, 37, 42, 41, 115, 123, 124, 125
30, 37, 38, 43, 42, 118, 126, 127, 123
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33, 41, 42, 47, 46, 124, 132, 133, 134
34, 42, 43, 48, 47, 127, 135, 136, 132
35, 43, 44, 49, 48, 129, 137, 138, 135
36, 44, 45, 50, 49, 131, 139, 140, 137
37, 46, 47, 52, 51, 133, 141, 142, 143
38, 47, 48, 53, 52, 136, 144, 145, 141
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40, 49, 50, 55, 54, 140, 148, 149, 146
*Nset, nset=_PickedSet8, internal, generate
1, 149, 1
*Elset, elset=_PickedSet8, internal, generate
1, 40, 1
*Nset, nset=ALLN, generate
1, 149, 1
*Nset, nset=TOP
1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, 59, 71, 80,
89, 98
107, 116, 125, 134, 143
*Nset, nset=BOT
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 67, 76, 85,
94, 103
112, 121, 130, 139, 148
*Nset, nset=RHS
51, 52, 53, 54, 55, 142, 145, 147, 149
*Nset, nset=LHS
1, 2, 3, 4, 5, 56, 60, 63, 66
*Nset, nset=PORN, generate
1, 55, 1
*Nset, nset=PORNBOT, generate
5, 55, 5
*Elset, elset=BLOCK, generate
1, 40, 1
*Nset, nset=TESTN, generate
26, 30, 1
*Elset, elset=TESTE, generate
104
21, 24, 1
** Section: Section-1
*Solid Section, elset=_PickedSet8, material=Material-1
,
*End Part
**
**
** ASSEMBLY
**
*Assembly, name=Assembly
**
*Instance, name=Part-1-1, part=Part-1
*Nset, nset=PORNBOT_PP_, internal, generate
5, 55, 5
*End Instance
**
*Elset, elset=__PickedSurf4_S4, internal, instance=Part-1-1, generate
1, 37, 4
*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf4, internal
__PickedSurf4_S4, S4
*End Assembly
**
** MATERIALS
**
*Material, name=Material-1
*Density
1800.,
*Moisture Swelling
0., 0.4
0.15, 1.
*Permeability, specific=1e-05
4e-14,0.
*Porous Bulk Moduli
0.,2000.
*Porous Elastic
0.034, 0.36, 0.
*Sorption
-900., 0.05
-800., 0.08
-400., 0.1
-200., 0.15
-25., 0.4
-10., 0.6
-3., 0.8
-0.8, 0.96
0., 1.
*INITIAL CONDITIONS, TYPE=RATIO
Part-1-1.ALLN,1.15
*INITIAL CONDITIONS, TYPE=SATURATION
Part-1-1.ALLN,0.2
*INITIAL CONDITIONS,TYPE=PORE PRESSURE
Part-1-1.PORN,-40
*INITIAL CONDITIONS, TYPE=STRESS
Part-1-1.BLOCK, -25
**
** BOUNDARY CONDITIONS
**
105
** Name: BC-1 Type: Displacement/Rotation
*Boundary
Part-1-1.ALLN, 1, 1
** Name: BC-2 Type: Displacement/Rotation
*Boundary
Part-1-1.BOT, 2, 2
** ----------------------------------------------------------------
**
** STEP: Step-1
**
*Step, name=Step-1
*Soils, consolidation, end=PERIOD, utol=100., creep=none
1., 1., 1e-05, 1.,
**
** LOADS
**
** Name: Load-1 Type: Pressure
*Dsload
_PickedSurf4, P, 0.005
**
** CONTROLS
**
*Controls, reset
*Controls, analysis=discontinuous
**
** OUTPUT REQUESTS
**
*Restart, write, frequency=1
*NODE PRINT, FREQUENCY=1, NSET=Part-1-1.TESTN
POR,U
*NODE FILE, FREQUENCY=1, NSET=Part-1-1.TESTN
POR,U
**
** FIELD OUTPUT: F-Output-1
**
*Output, field
*Element Output, elset=Part-1-1.TESTE, directions=YES
SAT, VOIDR
**
** FIELD OUTPUT: F-Output-2
**
*Node Output, nset=Part-1-1.TESTN
POR, U
**
** HISTORY OUTPUT: H-Output-1
**
*Output, history
*Element Output, elset=Part-1-1.TESTE
SAT, VOIDR
**
** HISTORY OUTPUT: H-Output-2
**
*Node Output, nset=Part-1-1.TESTN
POR, U2
*End Step
** ----------------------------------------------------------------
**
106
** STEP: Step-2
**
*Step, name=Step-2, nlgeom=YES
*Soils, consolidation, end=PERIOD, utol=1000., creep=none
5., 200000., 1., 200000.,
**
** BOUNDARY CONDITIONS
**
** Name: BC-3 Type: Pore pressure
*Boundary
Part-1-1.PORNBOT_PP_, 8, 8, 1e-05
**
** CONTROLS
**
*Controls, reset
*Controls, analysis=discontinuous
**
** OUTPUT REQUESTS
**
*Restart, write, frequency=1
*NODE PRINT, FREQUENCY=1, NSET=Part-1-1.TESTN
POR,U
*NODE FILE, FREQUENCY=1, NSET=Part-1-1.TESTN
POR,U
**
** FIELD OUTPUT: F-Output-1
**
*Output, field
*Element Output, elset=Part-1-1.TESTE, directions=YES
SAT, VOIDR
**
** FIELD OUTPUT: F-Output-2
**
*Node Output, nset=Part-1-1.TESTN
POR, U
**
** HISTORY OUTPUT: H-Output-1
**
*Output, history
*Element Output, elset=Part-1-1.TESTE
SAT, VOIDR
**
** HISTORY OUTPUT: H-Output-2
**
*Node Output, nset=Part-1-1.TESTN
POR, U2
*End Step
107
Annexe 3 : Gonflement empêché *Heading
** Job name: CONSO15 Model name: Model-1
** Generated by: Abaqus/CAE 6.10-1
*Preprint, echo=NO, model=NO, history=NO, contact=NO
**
** PARTS
**
*Part, name=Part-1
*Node
1, -0.0250000004, 0.0199999996
2, -0.0250000004, 0.0149999997
3, -0.0250000004, 0.00999999978
4, -0.0250000004, 0.00499999989
5, -0.0250000004, 0.
6, -0.0199999996, 0.0199999996
7, -0.0199999996, 0.0149999997
8, -0.0199999996, 0.00999999978
9, -0.0199999996, 0.00499999989
10, -0.0199999996, 0.
11, -0.0149999997, 0.0199999996
12, -0.0149999997, 0.0149999997
13, -0.0149999997, 0.00999999978
14, -0.0149999997, 0.00499999989
15, -0.0149999997, 0.
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17, -0.00999999978, 0.0149999997
18, -0.00999999978, 0.00999999978
19, -0.00999999978, 0.00499999989
20, -0.00999999978, 0.
21, -0.00499999989, 0.0199999996
22, -0.00499999989, 0.0149999997
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24, -0.00499999989, 0.00499999989
25, -0.00499999989, 0.
26, 0., 0.0199999996
27, 0., 0.0149999997
28, 0., 0.00999999978
29, 0., 0.00499999989
30, 0., 0.
31, 0.00499999989, 0.0199999996
32, 0.00499999989, 0.0149999997
33, 0.00499999989, 0.00999999978
34, 0.00499999989, 0.00499999989
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40, 0.00999999978, 0.
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108
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54, 0.0250000004, 0.00499999989
55, 0.0250000004, 0.
56, -0.0250000004, 0.0175000001
57, -0.0225000009, 0.0149999997
58, -0.0199999996, 0.0175000001
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61, -0.0225000009, 0.00999999978
62, -0.0199999996, 0.0124999993
63, -0.0250000004, 0.00749999983
64, -0.0225000009, 0.00499999989
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66, -0.0250000004, 0.00249999994
67, -0.022499999, 0.
68, -0.0199999996, 0.00249999994
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99, -0.00249999994, 0.00999999978
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103, -0.00249999994, 0.
109
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148, 0.022499999, 0.
149, 0.0250000004, 0.00249999994
*Element, type=CPE8RP
1, 1, 2, 7, 6, 56, 57, 58, 59
2, 2, 3, 8, 7, 60, 61, 62, 57
3, 3, 4, 9, 8, 63, 64, 65, 61
4, 4, 5, 10, 9, 66, 67, 68, 64
5, 6, 7, 12, 11, 58, 69, 70, 71
6, 7, 8, 13, 12, 62, 72, 73, 69
7, 8, 9, 14, 13, 65, 74, 75, 72
8, 9, 10, 15, 14, 68, 76, 77, 74
9, 11, 12, 17, 16, 70, 78, 79, 80
10, 12, 13, 18, 17, 73, 81, 82, 78
110
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12, 14, 15, 20, 19, 77, 85, 86, 83
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14, 17, 18, 23, 22, 82, 90, 91, 87
15, 18, 19, 24, 23, 84, 92, 93, 90
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17, 21, 22, 27, 26, 88, 96, 97, 98
18, 22, 23, 28, 27, 91, 99, 100, 96
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30, 37, 38, 43, 42, 118, 126, 127, 123
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40, 49, 50, 55, 54, 140, 148, 149, 146
*Nset, nset=_PickedSet8, internal, generate
1, 149, 1
*Elset, elset=_PickedSet8, internal, generate
1, 40, 1
*Nset, nset=ALLN, generate
1, 149, 1
*Nset, nset=TOP
1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, 59, 71, 80,
89, 98
107, 116, 125, 134, 143
*Nset, nset=BOT
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 67, 76, 85,
94, 103
112, 121, 130, 139, 148
*Nset, nset=RHS
51, 52, 53, 54, 55, 142, 145, 147, 149
*Nset, nset=LHS
1, 2, 3, 4, 5, 56, 60, 63, 66
*Nset, nset=PORN, generate
1, 55, 1
*Nset, nset=PORNBOT, generate
5, 55, 5
*Elset, elset=BLOCK, generate
1, 40, 1
*Nset, nset=TESTN, generate
26, 30, 1
*Elset, elset=TESTE, generate
111
21, 24, 1
** Section: Section-1
*Solid Section, elset=_PickedSet8, material=Material-1
,
*End Part
**
**
** ASSEMBLY
**
*Assembly, name=Assembly
**
*Instance, name=Part-1-1, part=Part-1
*Nset, nset=PORNBOT_PP_, internal, generate
5, 55, 5
*End Instance
**
*Elset, elset=__PickedSurf4_S4, internal, instance=Part-1-1, generate
1, 37, 4
*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf4, internal
__PickedSurf4_S4, S4
*Elset, elset=__PickedSurf5_S4, internal, instance=Part-1-1, generate
1, 37, 4
*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf5, internal
__PickedSurf5_S4, S4
*End Assembly
**
** MATERIALS
**
*Material, name=Material-1
*Clay Plasticity, intercept=1.
0.108, 1.2,200., 1., 1.
*Density
1800.,
*Moisture Swelling
0., 0.4
0.0005, 1.
*Permeability, specific=1e-05
4e-14,0.
*Porous Bulk Moduli
0.,2000.
*Porous Elastic
0.034, 0.36, 0.
*Sorption
-900., 0.05
-800., 0.08
-400., 0.1
-200., 0.15
-25., 0.4
-10., 0.6
-3., 0.8
-0.8, 0.96
0., 1.
*INITIAL CONDITIONS, TYPE=RATIO
Part-1-1.ALLN,1
*INITIAL CONDITIONS, TYPE=SATURATION
Part-1-1.ALLN,0.4
*INITIAL CONDITIONS,TYPE=PORE PRESSURE
112
Part-1-1.PORN,-25
*INITIAL CONDITIONS, TYPE=STRESS
Part-1-1.BLOCK, -25
**
** BOUNDARY CONDITIONS
**
** Name: BC-1 Type: Displacement/Rotation
*Boundary
Part-1-1.ALLN, 1, 1
** Name: BC-2 Type: Displacement/Rotation
*Boundary
Part-1-1.BOT, 2, 2
** ----------------------------------------------------------------
**
** STEP: Step-1
**
*Step, name=Step-1
*Soils, consolidation, end=PERIOD, utol=10000., creep=none
1000., 6000., 1., 6000.,
**
** BOUNDARY CONDITIONS
**
** Name: BC-4 Type: Pore pressure
*Boundary
Part-1-1.PORNBOT_PP_, 8, 8, 1e-05
**
** LOADS
**
** Name: Load-1 Type: Pressure
*Dsload
_PickedSurf4, P, 100.
**
** CONTROLS
**
*Controls, reset
*Controls, analysis=discontinuous
**
** OUTPUT REQUESTS
**
*Restart, write, frequency=1
*NODE PRINT, FREQUENCY=1, NSET=Part-1-1.TESTN
POR,U
*NODE FILE, FREQUENCY=1, NSET=Part-1-1.TESTN
POR,U
**
** FIELD OUTPUT: F-Output-1
**
*Output, field
*Element Output, elset=Part-1-1.TESTE, directions=YES
S, SAT, VOIDR
**
** FIELD OUTPUT: F-Output-2
**
*Node Output, nset=Part-1-1.TESTN
POR, U
**
** HISTORY OUTPUT: H-Output-1
113
**
*Output, history
*Element Output, elset=Part-1-1.TESTE
S22, SAT, VOIDR
**
** HISTORY OUTPUT: H-Output-2
**
*Node Output, nset=Part-1-1.TESTN
POR, U2
*End Step
** ----------------------------------------------------------------
**
** STEP: Step-2
**
*Step, name=Step-2, nlgeom=YES, amplitude=RAMP, inc=200
*Soils, consolidation, end=PERIOD, utol=1000., creep=none
5000., 691200., 1., 691200.,
**
** LOADS
**
** Name: Load-1 Type: Pressure
*Dsload
_PickedSurf4, P, 100.
** Name: Load-2 Type: Pressure
*Dsload
_PickedSurf5, P, 3500.
**
** CONTROLS
**
*Controls, reset
*Controls, analysis=discontinuous
**
** OUTPUT REQUESTS
**
*Restart, write, frequency=1
*NODE PRINT, FREQUENCY=1, NSET=Part-1-1.TESTN
POR,U
*NODE FILE, FREQUENCY=1, NSET=Part-1-1.TESTN
POR,U
**
** FIELD OUTPUT: F-Output-1
**
*Output, field
*Element Output, elset=Part-1-1.TESTE, directions=YES
S, SAT, VOIDR
**
** FIELD OUTPUT: F-Output-2
**
*Node Output, nset=Part-1-1.TESTN
POR, U
**
** HISTORY OUTPUT: H-Output-1
**
*Output, history
*Element Output, elset=Part-1-1.TESTE
S22, SAT, VOIDR
114
**
** HISTORY OUTPUT: H-Output-2
**
*Node Output, nset=Part-1-1.TESTN
POR, U2
*End Step
** ----------------------------------------------------------------
**
** STEP: Step-3
**
*Step, name=Step-3, nlgeom=YES, amplitude=RAMP
*Soils, consolidation, end=PERIOD, utol=10000., creep=none
1000., 432000., 1., 432000.,
**
** LOADS
**
** Name: Load-1 Type: Pressure
*Dsload
_PickedSurf4, P, 0.
** Name: Load-2 Type: Pressure
*Dsload
_PickedSurf5, P, 1.
**
** CONTROLS
**
*Controls, reset
*Controls, analysis=discontinuous
**
** OUTPUT REQUESTS
**
*Restart, write, frequency=0
**
** FIELD OUTPUT: F-Output-1
**
*Output, field
*Element Output, elset=Part-1-1.TESTE, directions=YES
S, SAT, VOIDR
**
** FIELD OUTPUT: F-Output-2
**
*Node Output, nset=Part-1-1.TESTN
POR, U
**
** HISTORY OUTPUT: H-Output-1
**
*Output, history
*Element Output, elset=Part-1-1.TESTE
S22, SAT, VOIDR
**
** HISTORY OUTPUT: H-Output-2
**
*Node Output, nset=Part-1-1.TESTN
POR, U2
*End Step
