capmaths enseign cm1:capmaths enseign cm1 - … · coordonnées entre le CM1 et le CM2 permettant...

Cap Maths

cycle

3

Guide de lenseignant

CM1

NouveauxprogrammesRoland Charnay

Georges Combier

Marie-Paule Dussuc

Dany Madier

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Directeur de collectionRoland CHARNAY

Professeur de mathmatiquesen IUFM

Georges COMBIERProfesseur de mathmatiques

en IUFM

Marie-Paule DUSSUCProfesseur de mathmatiques

en IUFM

Dany MADIERProfesseur des coles

CapMaths Ccy

cle

3 M1

Guide N o u v e a u xp r o g r a m m e sde lenseignant

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Maquette : Graphismes

Mise en pages : SG Production

Hatier, Paris, 2010. 978-2-218-94436-2

Toute reprsentation, traduction, adaptation ou reproduction, mme partielle, par tous procds, en tous pays, faite sans autorisation pralable est illicite et exposerait le contrevenant des poursuites judiciaires. Rf. : loi du 11 mars 1957, alinas 2 et 3 de larticle 41. Une reprsentation ou reproduction sans autorisation de lditeur ou du Centre franais dexploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris) constituerait une contrefaon sanctionne par les articles 425 et suivants du Code pnal.

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S O M M A I R E

Prsentation de CAP MATHS CM1La nouvelle dition de CAP MATHS ................................................................................. V

Les supports de CAP MATHS ......................................................................................... VI

Lorganisation du travail avec CAP MATHS ........................................................................ VII

La dmarche pdagogique .......................................................................................... VIII

Les priorits dans les apprentissages ............................................................................. IX

La diffrenciation et laide aux lves ............................................................................ X

Comment utiliser la banque de problmes ? .................................................................... XI

Tableau des apprentissages Principaux apprentissages des 15 units ......................................................................... XII

Description et commentaire des activitsUNIT 1 ................................................................................................................... 1

UNIT 2 ................................................................................................................... 26

UNIT 3 ................................................................................................................... 49

Bilan de la priode 1 (units 1 3) ................................................................................ 72

UNIT 4 ................................................................................................................... 47

UNIT 5 ................................................................................................................... 96

UNIT 6 ................................................................................................................... 120


UNIT 7 ................................................................................................................... 144

UNIT 8 ................................................................................................................... 166

UNIT 9 ................................................................................................................... 189


UNIT 10 ................................................................................................................. 213

UNIT 11 ................................................................................................................. 237

UNIT 12 ................................................................................................................. 259

Bilan de la priode 4 (units 10 12) ............................................................................ 281

UNIT 13 ................................................................................................................. 284

UNIT 14 ................................................................................................................. 305

UNIT 15 ................................................................................................................. 328

Bilan de la priode 5 (units 13 15) ............................................................................ 350

Les activits complmentaires 353

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V

Cette nouvelle dition de CAP MATHS CM1 rsulte dune triple ncessit : Apporter les modifi cations suggres par les propositions des utilisateurs de la premire dition ;

Tenir compte des changements introduits par les programmes actuels de lcole primaire qui concernent aussi bien les contenus enseigns que le moment o ils sont abords ;

tre vigilant sur ce qui est possible pour les lves de cet ge, en replaant les apprentissages dans une perspective long terme car bon nombre de notions enseignes au CM1 et au CM2 font lobjet dune reprise importante au dbut du collge (en sixime et mme en cinquime).

Concernant la mthode denseignement, la confi rmation, dans les programmes, de la place de la rsolution de problmes et laffi rmation de la libert des choix pdagogiques nous confortent dans les orientations retenues ds le dpart pour cette collection.

Les fondements de CAP MATHS reposent toujours sur un quilibre entre des activits de recherche (rsolution de problmes) et de ncessaires activits dentranement.

La matrise des principaux lments de math-matiques sacquiert et sexerce essentiellement par la rsolution de problmes, notamment partir de situations proches de la ralit.

Socle commun

La rsolution de problmes joue un rle essentiel dans lactivit mathmatique. Elle est prsente dans tous les domaines et sexerce tous les stades des apprentissages.

Programme

La pratique des mathmatiques dveloppe le got de la recherche et du raisonnement, limagination et les capacits dabstraction, la rigueur et la prcision.

Programme

Lacquisition des mcanismes en mathmatiques est toujours associe une intelligence de leur signifi cation.

Programme

Cette nouvelle dition nous permet de prendre en compte les suggestions et remarques que nous adressent de nombreux enseignants utilisateurs.

Cela concerne notamment :

Une entre plus progressive dans certains apprentissages et une graduation plus affi rme des exercices dentranement dont le degr de diffi cult est maintenant signal.

Une structuration plus rgulire des sances qui tient compte la fois de la nouvelle organisation du temps scolaire et de lhoraire attribu aux mathmatiques. Les exercices sans toile devraient tre rsolus par tous les lves.

Une aide accrue aux enseignants pour conduire leur travail : les rponses tous les exercices sont fournies dans le guide de lenseignant, les aides aux lves qui rencontrent des diffi cults sont plus nombreuses, les progressions pour les domaines de la gomtrie et de la mesure sont largement coordonnes entre le CM1 et le CM2 permettant denvisager des activits communes.

Une intgration encore plus pousse des outils de la mthode CAP MATHS, avec en particulier une navigation mieux balise entre le guide de lenseignant, le manuel de llve, le cahier de gomtrie-mesure, le matriel photocopiable et le dico-maths.

La nouvelle ditionde CAP MATHS CM1

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VI

LE GUIDE DE LENSEIGNANT

Tableau de progression des apprentissages

Tableau de programmation par unit

Les 15 units de travail : description dtaille des activits de calcul mental, de rvision et des situations dapprentissage

Bilans de fi n dunit et de fi n de priode comments

Activits complmentaires

Exploitation des banques de problmes

LE MANUEL

Pour lenseignant

Fiches : outils de travail pour les activits supports des activits complmentaires bilans de priode (toutes les 3 units)

Bilans de comptences Corrigs des exercices individuels de calcul mental

LE MATRIEL PHOTOCOPIABLE

15 units de travail : calcul mental, exercices de rvision, situations dapprentissage et exercices dentranement

15 bilans (en fi n dunit)

5 math-magazines (toutes les 3 units)

15 banques de problmes (en fi n de fi chier)

15 pages dexercices individuels de calcul mental

Support pour les activits de gomtrieet de mesure : travail sur une fi gure ou un document (tracer, complter, reproduire, mesurer)

Matriel individuel encart (sur calque et carton pais)

LE DICO-MATHS

Pour llve

Les supports de CAP MATHS

Le guide est le pivot de la mthode, cest un outil incontournable.

Les exercices du manuel sont comments et corrigs dans le Guide.

Les exercices du cahiersont comments et corrigs dans le Guide.

Ce fascicule, fourni avec le manuel, sert de rfrence aux lves.

Il est commun aux deux niveaux CM1 et CM2 et vient en complment des traces crites. Llve doit prendre lhabitude de se reporter une source de renseignements sre chaque fois quil a oubli le sens dun motou quil veut retrouver une mthode, un procd appris mais oubli (souvent partiellement).

Lutilisation du matriel est prcise dans le Guide.

LE CAHIER DE GOMTRIE-MESURE

@ LE SITE COMPAGNON www.capmaths-hatier.com Le guide pdagogique tlcharger gratuitement(avril 2010)

Le manuel numrique-vidoprojetable et utilisable sur TBI (offre dessai gratuite jusquau 31/12/2010)

FAQ et forum

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VII

Sur lanne, sur une quinzaine et sur une journe

Le schma que nous proposons prend en compte les horaires offi ciels et lorganisation actuelle de lanne et de la semaine scolaire.

Lanne scolaire est organise sur 36 semaines. Les apprentissages dans CAP MATHS sont prvus sur 15 units (2 semaines chacune), soit 30 semaines, ce qui laisse donc une marge de temps disponible pour dautres activits (banques de problmes, activits complmentaires).

Horaire annuel fi x par le programme

Schma propos par CAP MATHS

Anne scolaire

180 h pour les mathmatiques

Lanne est dcompose en : 15 units de 9 h 30 chacune, soit 142,5 h. Autres activits : valuations priodiques, banques de problmes, activits complmentaires, soit 37,5 h.

Quinzaine scolaire

10 h pour les mathmatiques sur 8 journes

La quinzaine scolaire (deux semaines) est dcompose en : 7 sances pour les apprentissages de 1 h 15 chacune, soit 8 h. 1 sance pour un bilan des apprentissages de lunit denviron 45 min. Autres activits : valuations priodiques, banques de problmes, activits complmentaires, soit 1 h 15.

Journe scolaire

1 h 15 par jour

La journe scolaire se dcompose en : Calcul mental et Rvision, soit 30 min. Nouveaux apprentissages, soit 45 min.Il nous semble prfrable que ces deux plages quotidiennes de travail ne soient pas conscutives. Par exemple, lune peut tre situe le matin et lautre laprs-midi.

Dans une classe cours multiples

Au CM1, les possibilits de travail en autonomie deviennent plus importantes et doivent mme tre valorises dans la perspective du collge, aussi bien dans les phases de recherche que dans celles de rvision ou dentranement.

Quatre choix ont t faits pour faciliter lutilisation de CAP MATHS dans une classe cours multiples :

La rgularit de lorganisation des sances permet de prvoir deux temps distincts (de 30 minutes et de 45 minutes) dans la journe, ces deux temps ntant pas ncessairement conscutifs (voir ci-dessus).

Les indications fournies dans le Manuel permettent dorienter llve vers le bon support de travail (Cahier de gomtrie-mesure, fi che matriel).

Les moments de recherche individuelle ou en quipes permettent lenseignant de se rendre disponible pour travailler avec dautres niveaux.

Les activits quotidiennes de calcul mental peuvent tre conduites soit collectivement loral ( partir des indications du Guide de lenseignant), soit en travail individuel en utilisant les exercices proposs dans le manuel au dbut de chaque unit. Ces exercices, de mme nature que ceux du guide, peuvent tre utiliss en prparation, en remplacement ou en complment des activits orales.

Lorganisation du travail avec CAP MATHS

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VIII

La dmarche pdagogique

Chaque apprentissage important peut tre caractris par un dcoupage en quatre phases.

1 Phases de recherche

Les principaux apprentissages de CAP MATHS sont mis en place partir de problmes. Ceux-ci sont le plus souvent formuls par crit dans le Manuel ou partir de situations relles (matriel, jeu). Ces phases de recherche ncessitent lengagement personnel de chaque lve et des moments de confrontation avec les autres pour changer et dbattre sur les rponses obtenues, sur les procdures utilises et sur les erreurs qui sont survenues.

Dans le Guide de lenseignant, on trouve la description dtaille de ces situations pour leur mise en uvre et leur exploitation. Le guide est donc le pivot le passage oblig de la mthode. Il fournit des indications sur les procdures qui peuvent tre mises en uvre par les lves et celles sur lesquelles lenseignant doit attirer leur attention. Il indique les principales erreurs et donne des indications sur lexploitation qui peut en tre faite ainsi que sur des aides possibles.

Le Matriel photocopiable fournit lessentiel du matriel ncessaire la mise en uvre de ces situations. Il facilite ainsi le travail de lenseignant.

2 Phases de synthse

Pour tre identifi es par les lves, les connaissances retenir doivent faire lobjet de moments de synthse et de ncessaires apports de lenseignant.

Le Guide de lenseignant prcise le contenu de ces synthses et des apports thoriques indispen-sables, en mettant laccent sur ce que les lves doivent retenir du travail qui vient dtre ralis.

3 Phases dentranement, puis de rvision

Pour tre stabilises et mmorises par les lves, les connaissances doivent ensuite tre exerces, puis entranes rgulirement.

Les exercices, choisis par lenseignant dans le Manuel ou dans le Cahier de gomtrie-mesure, permettent soit de consolider les connaissances nouvellement acquises (exercices dentranement qui suivent la phase dapprentissage), soit de revenir sur des connaissances plus anciennes (exercices de rvision proposes dans chaque sance).

La Banque de problmes offre, de plus, de nombreux noncs permettant aux lves de rinvestir leurs acquis et dtre placs en situation de recherche.

4 Phases de bilan

Tout au long des apprentissages, il est ncessaire de savoir comment les connaissances travailles ont t comprises afi n de pouvoir ragir au plus vite, si ncessaire.

la fi n de chaque unit, un bilan des nouveaux apprentissages est propos. Il est prpar avec lenseignant, laide des supports de la page du Manuel Je prpare le bilan , ce qui permet de reformuler lessentiel de ce quil fallait retenir avant que les lves traitent les exercices dvaluation de la page Je fais le bilan . partir de l, un bilan de comptences (fi ches dans le Matriel photocopiable) peut tre tabli pour chaque lve et dboucher sur lorganisation des remdiations utiles certains lves (cf. Diffrenciation et aide aux lves, p. X).

la fi n de chaque priode de 3 units, un bilan exhaustif des acquis des lves et des diffi cults persistantes est ralis, laide des fi ches Je fais le point du Matriel photocopiable.

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IX

Les priorits dans les apprentissages

La rsolution de problmes

La rsolution de problmes occupe une place importante en mathmatiques. Cest sa capacit utiliser ce quil sait pour venir bout dun problme quon reconnat vritablement quun lve matrise ce quil a appris.Or on constate, dans la plupart des valuations, des faiblesses chez trop dlves dans ce domaine.

CAP MATHS accorde une grande importance ce travail dans trois directions : Partir dun problme pour apprendre un nouveau concept, forger de nouveaux outils : cela

permet llve den comprendre lutilit et lintrt quil y a les matriser. Utiliser les connaissances acquises dans des problmes nouveaux : cela permet den renforcer

le sens et dtendre leur champ dutilisation. Dvelopper les capacits chercher : exploiter des informations, explorer une piste et la remettre

en cause, saider dun dessin ou dun schma, faire des dductions, planifi er une rsolution en en dterminant les tapes, expliquer pourquoi une rponse convient ou ne convient pas Autant de comptences que lenfant doit commencer dvelopper trs tt.

Cette approche du travail mathmatique sinscrit galement dans la perspective des comptences du programme relatives lautonomie et linitiative.

La phase de recherche est souvent labore sur une feuille part ou sur le cahier de brouillon. Cela permet llve de se sentir libre dexplorer une piste, puis une autre, sans se soucier de faire juste et propre du premier coup, parfois avant mme davoir commenc chercher !

Le calcul mental

tre laise avec les nombres, avoir mmoris les rsultats et procdures lmentaires (tables daddition et de multiplication, multiplication et division par 10, 100), savoir tablir un rsultat en rfl chissant (le programme parle de calcul rfl chi), tout cela est essentiel pour se dbrouiller dans les problmes comme pour aborder de nouveaux apprentissages.

Dans CAP MATHS, un travail progressif et structur porte :

sur la mmorisation de rsultats ;

sur le dveloppement de stratgies de calcul rfl chi, en ayant soin de tenir compte de la diversit des stratgies possibles pour un mme calcul.

Le travail sur les rsultats qui doivent tre disponibles immdiatement concerne, au CM1, le rpertoire multiplicatif et la capacit donner rapidement les produits, les quotients et les dcompositions relatifs ce quon a coutume dappeler les tables de multiplication , tendu ensuite dautres types de calcul. Cela fait lobjet dun entranement quotidien.

Limportance du calcul mental nous a conduit en renforcer la place dans CAP MATHS avec, au dbut de chaque unit, les exercices de Fort en calcul mental qui peuvent tre utiliss pour prparer, remplacer ou renforcer les activits quotidiennes proposes dans le Guide de lenseignant.

La progressivit des apprentissages

Sapproprier une nouvelle notion ou un nouvel aspect dune notion suppose du temps et un cheminement organis. Cela ne peut pas tre ralis travers un chapitre de cours (ou une double page de manuel ou de fi chier) dans lequel on arrive sans prparation et quon quitte sans quun retour sur les acquis soit prvu.

La plupart des notions de CAP MATHS sont travailles dans une dmarche spiralaire qui permet, diffrents moments de lanne, de revenir sur un apprentissage, de le consolider et de lenrichir.

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X

La diffrenciation et laide aux lves

Tous les lves ne progressent pas au mme rythme et nempruntent pas les mmes chemins de comprhension.

CAP MATHS propose plusieurs moyens pour prendre en compte ce phnomne :

Diffrenciation par les modes de rsolution

Dans la plupart des situations-problmes proposes aux lves, plusieurs modes de rsolution corrects sont possibles. La possibilit donne llve de traiter une question, en utilisant les moyens qui correspondent le mieux sa comprhension de la situation et aux connaissances quil est capable de mobiliser, constitue le moyen privilgi de la diffrenciation. Il permet llve de sengager dans un travail sans la crainte de ne pas utiliser le seul mode de rsolution attendu par lenseignant.

partir de l, il convient davoir le souci damener les lves faire voluer leurs modes de rsolution vers des modes plus labors. CAP MATHS fournit des indications sur les moyens datteindre cet objectif.

Diffrenciation et aide par lamnagement des situations

Le plus souvent, dans la phase de mise en place des notions, les situations proposes le sont dans des conditions identiques pour tous les lves. Cela ninterdit pas dutiliser des aides (certaines sont mentionnes dans le Guide de lenseignant), condition quelle ne dtourne pas llve du travail indispensable la comprhension de la notion nouvelle.

lissue de ce travail, il peut tre ncessaire de reprendre, avec toute la classe ou quelques lves, certaines activits, en adaptant des donnes ou en autorisant ou non le recours tel ou tel matriel (fi le numrique, calculatrice).

Il est possible pour lenseignant de reprendre des exercices du Manuel ou du Cahier de gomtrie-mesure, en choisissant certaines donnes, permettant ainsi une adaptation des exercices dans la perspective dune aide approprie aux besoins et aux possibilits de chacun.

Diffrenciation et aide par le choix des tches proposes

dautres moments, il est ncessaire dapporter une aide particulire un lve ou un groupe dlves en diffi cult sur une connaissance particulirement importante pour la suite des apprentissages. On peut alors proposer ces lves de reprendre des situations dj rencontres ou bien de travailler, avec laide de lenseignant ou dun lve expert, sur de nouvelles activits fournies dans le Guide de lenseignant. Ces dernires sont proposes la fi n de chaque unit sous le terme dActivits complmentaires.

Pendant ce temps, les autres lves peuvent travailler, en autonomie, sur dautres Activits complmen-taires ou sur des problmes choisis dans la Banque de problmes du Manuel.

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XI

Comment utiliser la banque de problmes ?

La banque de problmes est constitue de 15 sries comportant chacune plusieurs problmes.Pour chaque srie, les problmes sont varis: ils sont situs dans un mme contexte, ce qui contribue maintenir lintrt des lves et leur permet de se concentrer davantage sur les questions poses ; ils ne relvent pas tous du mme domaine mathmatique, de manire favoriser la rfl exion quant au choix des procdures de rsolution ; les donnes sont fournies par des supports divers: dessin, texte, schma.

Le Guide de lenseignant propose des commentaires et fournit les rponses pour chaque problme.

Comment faire travailler les lves ?

Chaque lve ne traitera sans doute pas lensemble des problmes. Une graduation de la diffi cult des exercices est propose. Le choix, lutilisation et la mise en uvre de ceux-ci sont laisss linitiative de lenseignant. Certains problmes peuvent tre proposs en rsolution individuelle. Dautres sont rsolus en quipes, soit directement, soit aprs une phase de rsolution individuelle.La recherche se fait dabord au brouillon. Ensuite, les lves peuvent consigner leurs solutions sur une feuille ou dans leur cahier de mathmatiques.

Faut-il donner des explications complmentaires ?

Pour les premires sries de problmes, des explications complmentaires sont labores collectivement : sur la signifi cation des informations fournies et la comprhension de la question ; sur ce quil faut faire : utiliser le brouillon pour chercher, expliquer ensuite comment on a trouv, quelles tapes on a utilis et rpondre la question pose Au CM1, les lves doivent pouvoir travailler de faon de plus en plus autonome.

Comment exploiter les productions des lves ?

Ces productions sont tout dabord une source dinformation pour lenseignant. Dans la mesure o la varit des problmes poss dans chaque srie les rend indpendants des apprentissages rcents, il est intressant dobserver quelles connaissances les lves mobilisent pour chaque problme : cest un bon indicateur la fois de la matrise quils ont de ces connaissances et, surtout, du sens quils leur donnent.

Par ailleurs, une correction au cours de laquelle serait donne la bonne (ou la meilleure) solution, on prfrera souvent une mise en commun de diffrentes productions pour discuter la validit des procdures utilises, pour identifi er les erreurs et pour mettre en relation des procdures de rsolution diffrentes.

Ce travail sur les solutions des lves est un des moyens de les faire progresser, en montrant quil y a rarement une seule faon de rsoudre un problme et en leur permettant de sapproprier dautres procdures que celles quils ont utilises.

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XII

Principaux apprentissages

Problmes /Organisation

et gestion de donnes

Nombres et numration Calcul

Espace et gomtrie

Grandeurs et mesure

UN

IT

1

Problme pour chercher et mise en place dun contrat de travail avec les lves

BANQUE DE PROBLMES 1

Nombres entiers infrieurs au million

valeur positionnelle des chiffres comparaison

Description de polygones

Lecture de lheure

UN

IT

2



suite crite

Calcul rfl chi de produits

Multiplication pose

Angle Units usuelles de longueur (m, dm, cm, mm, dam)

UN

IT

3

Problmes de groupements rguliers BANQUE DE PROBLMES 3


placement sur une ligne gradue

Division nombre de parts calcul rflchi

Reproduction de fi gures complexes

Angle droit Droites perpendiculaires

Units usuelles de contenance (l, dl, cl, ml, dal)

UN

IT

4


Nombres entiers infrieurs au milliard

valeur positionnelle des chiffres comparaison

Comparaison daires

UN

IT

5

Problmes de partages quitables


Division valeur de chaque part calcul rflchi

Droites parallles

UN

IT

6


Multiples Moiti, quart, tiers

Alignement Mesure daires

UN

IT

7


Fractions demi, quart, tiers

Longueur de lignes brises et primtres

Dures en heures et minutes

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XIII

Problmes /Organisation

et gestion de donnes

Nombres et numration Calcul

Espace et gomtrie

Grandeurs et mesure

UN

IT

8

Proportionnalit Problmes de comparaison (de plus, fois plus)


Fractions ligne gradue partie entire

Solides Polydres description

UN

IT

9


Fractions dcimales diximes, centimes dcomposition ligne gradue

Pav droit Cube description patron

Les multiples du mtre (km, hm, dam)

UN

IT

10


Nombres dcimaux diximes, centimes valeur positionnelle des chiffres

Division pose Cercle Dures en min et s

UN

IT

11

Tableaux, diagrammes, graphiques


Nombres dcimaux graduation comparaison encadrement

Le gramme et ses multiples

UN

IT

12


Nombres dcimaux et systme de mesure

Addition, soustraction de nombres dcimaux

Multiplication dun nombre dcimal par 10, 100

Figures : schma main leve, description

Systme international de mesure longueurs Expression de mesures avec des nombres dcimaux

UN

IT

13

Proportionnalit Recherche dune solution optimale


Nombres dcimaux intercalation

Description de fi gures

Report de longueur laide du compas

Primtres du carr et du rectangle

UN

IT

14

Problmes tapes BANQUE DE PROBLMES 14

Multiplication dun nombre dcimal par un nombre entier

Description de fi gures

Symtrie axiale

UN

IT

15

Proportionnalit et non-proportionnalit


Quotient dcimal de deux nombres entiers

Reprage sur un plan

Systme International de mesure masses

Ce tableau indique quel moment de lanne une connaissance fait lobjet dun apprentissage structur.Ne sont mentionns ni le calcul mental quotidien ni les activits de rvision.

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1

environ 30 min par sance environ 45 min par sance

CALCUL MENTAL RVISER APPRENDRE

Sance 1Manuel p. 7Guide p. 2

Problmes dicts(4 oprations)

Problmes crits (calcul agrable)

Problmes : recherche de plusieurs possibilits Raliser une somme dargent

de diffrentes faons


Dicte de nombres jusqu 100 000

Calcul agrable Problmes : recherche de la meilleure solution Le moins possible de pices et de billets


Doubles et moitis(nombres terminspar 5 ou 0)

Reproduire une fi gure avec un calque

Valeur des chiffres La fabrique de crayons


Doubles et moitis(nombres terminspar 5 ou 0)

Reproduire un triangle avec querreet rgle gradue

Valeur des chiffres Units, dizaines, centaines, milliers


Problmes dicts(4 oprations)

Calculatrice et rsolution de problmes

Comparaison des nombres (< 1 000 000) Qui a le plus ? Qui a le moins ?


Rpertoire additif(sommes, diffrences, complments avec des nombres < 20)

Addition pose ou en ligne

Lecture de lheure Heures et minutes


Calcul sur les dizaines et les centaines (sommes, diffrences, complments)

Soustraction pose ou en ligne

Description de polygones Qui suis-je ?

BilanManuel p. 14-15

Guide p. 23

Je prpare le bilan / Je fais le bilan environ 45 min

Problmes Nombres Calcul Gomtrie Mesure

Situations incontournables

PRINCIPAUX OBJECTIFS

Dvelopper des stratgies de recherche et les communiquer par crit et oralement.

Comprendre la valeur des chiffres en fonction de leur position dans lcriture dun nombre (nombres < 1 000 000).

Comparer et ranger des nombres.

Lire lheure.

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2 UNIT 1

Sance 1unit 1 Manuel p. 7

Problmes : recherchede plusieurs possibilits

Activit Tche Organisation Prparation

CALC

ULM

ENTA

L Problmes dicts (4 oprations)

rsoudre mentalement des petits problmes

individuel par lve : cahier de maths

RVI

SER

Prob

lm

es

Problmes dicts (calcul agrable)

rsoudre des problmes dont les donnes sont fournies dans un tableau organiser un calcul pour le rendre plus agrable

individuel Manuel p. 7 exercices A et B

par lve : ardoise ou cahier de brouillon

APPR

ENDR

EPr

obl

mes

Problmes : recherchede plusieurs possibilits

Raliser une somme dargent de diffrentes faons

raliser une somme dargent de plusieurs faons en utilisant des billets et pices donns

Chercher1 individuel2 quipes de 23 collectif

Exercicesindividuel

Manuel p. 7 questions 1 et 2 / exercices 3 et 4

par lve : cahier de brouillon ou feuille de recherchepour certaines quipes : pices et billets fi ctifs de 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200 et 500 euros

Les calculatrices ne sont pas autorises.

Formuler deux fois oralement chacun des problmes.

Demander aux lves de rpondre sur leur cahier ou sur une fi che, en notant la lettre correspondant au problme et en crivant une rponse courte (du type 5 fl eurs ).

lissue de la rsolution de chaque problme ou de lensemble des problmes, exploiter les rponses des lves : reprage des erreurs, formulation de quelques procdures avec, pour certaines dentre elles, un crit collectif au tableau.

Problme a La fl euriste vend des bouquets de roses. Dans chaque bouquet, il y a 5 roses. Alice achte 3 bouquets. Combien a-t-elle de roses ?

Problme b Boris a aussi achet des bouquets de 5 roses. Il part avec 10 roses. Combien a-t-il achet de bouquets ?

Problme c Carole veut un bouquet de 10 iris. La fl euriste a dj mis 6 iris. Combien doit-elle encore en mettre pour compl-ter le bouquet ?

Problme d Damien emporte un bouquet qui contient 3 fl eurs rouges, 7 fl eurs bleues et 4 fl eurs jaunes. Combien y a-t-il de fl eurs dans le bouquet de Damien ?

Problme e milie a achet un bouquet de 10 iris et Flavie un bouquet de 16 iris. Il y a plus diris dans le bouquet de Flavie que dans celui dmilie. Combien de plus ?

IND

IVID

UE

L

Tout au long de lanne, des sances de calcul men-tal sont consacres la rsolution de pro blmes. La formulation orale des noncs favorise lappropria-tion des situations et le fait que les calculs puissent tre effectus rapidement permet aux lves de centrer leur attention sur le choix dune procdure adapte.Les noncs sont fournis titre dexemple. Ils peu-vent tre remplacs par dautres, plus adapts au contexte dans lequel vivent les lves (en conservant la structure des noncs). Pour des lves qui ont de grandes diffi cults avec la matrise de la langue, cer-tains noncs peuvent tre matrialiss : par exemple, pour le problme a, un carton avec le dessin dun bou-quet de 5 roses et la prcision quon achte 3 bouquets identiques.Pour chaque problme, il existe plusieurs proc-dures correctes de rsolution quil est intressant de faire formuler et expliciter de faon en favoriser la comprhension par les autres lves. Ainsi, pour le problme a, certains lves ont pu ajouter 5 trois fois alors que dautres ont multipli 5 par 3. Il est intres-sant de mettre en relation ces deux procdures pour aider certains lves progresser vers lutilisation de la multiplication pour ce type de problmes.

CALCUL MENTAL

Problmes dicts (4 oprations) Rsoudre des problmes dicts.

* Entranement individuel pour prparer, renforcer ou remplacer les exercices collectifs prvus dans chaque sance de lunit 1.

Fort en calcul mental*Manuel p. 6


SANCE 1 3

UN

IT

1

Manuel p. 7 exercices A et B

VENTES DE LA SEMAINE lundi mardi mercredi jeudi vendredi samedi dimanche

nombre de croissants vendus 17 15 34 6 15 20 23

A a. Quel jour le boulanger a-t-il vendu le moins de croissants ? b. Quel jour en a-t-il vendu le plus ?

B Combien le boulanger a-t-il vendu de croissants cette semaine ?

Organise ton calcul pour quil soit le plus rapide et le plus agrable possible.

Unite 01-007-015.indd 7 29/01/10 17:40

Exercice A

Reproduire les donnes du problme au tableau.Les deux questions sont traites rapidement.Rponse : a) jeudi ; b) mercredi.

Exercice B*

Formuler la tche pour les lves : Ce tableau indique le nombre de croissants vendus, chaque jour, par un boulanger. la fi n de la semaine, le boulanger veut savoir combien il a vendu de croissants au total. Il faut laider trouver la rponse le plus vite possible, en faisant les calculs mentalement, mais vous pouvez crire les nombres au brouillon. Organisez votre calcul pour quil soit le plus agrable possible.

IND

IVID

UE

L Indiquer aux lves quils doivent chercher individuellement, sur leur ardoise ou cahier de brouillon.

la fi n, recenser les rponses et les mthodes utilises : calcul respectant lordre donn des nombres ; calcul regroupant des nombres faciles additionner (notam-ment des nombres dont la somme est un nombre rond ) ; autres mthodes.

Mettre en vidence en synthse :

Il est plus facile de calculer avec les nombres se terminant par 0 . On peut, pour faciliter les calculs, regrouper des nombres dont la somme est un nombre rond .

Sil reste du temps, proposer une autre recherche, par exemple avec les nombres de croissants suivants :lundi : 28 ; mardi : 35 ; mercredi : 12 ; jeudi : 7 ; vendredi : 30 ; samedi : 15 ; dimanche : 13.Rponse : 110 croissants.

RVISER

Problmes dicts (calcul agrable) Rsoudre des problmes dont lnonc est donn par un texte et un tableau. Organiser un calcul pour le rendre plus agrable .

CHERCHER Manuel p. 7 questions 1 et 2

1 Calculo prend 3 billets de 10 euros et 4 pices de 2 euros.Mesurine prend 3 billets de 200 euros, 3 billets de 50 euros et 7 billets de 5 euros.Gomette prend 5 billets de 200 euros, 10 billets de 20 euros et 8 billets de 5 euros.Combien dargent chacun a-t-il ?

2 a. Chaque personnage peut avoir la mme somme dargent que dans la question 1, mais avec dautres billets et dautres pices. Trouve deux faons pour chacun.b. Combien, au total, as-tu utilis de billets et de pices pour chaque solution trouve ?

Il sagit de raliser une somme dargent de diffrentes faons,en utilisant les pices et billets en euros.

1 Combien chacun a-t-il ?

Question 1

Commenter lillustration (il y a beaucoup de pices et de billets, assez pour rpondre toutes les questions) et reformu-ler la question qui sera traite individuellement.

Recenser les rponses obtenues pour chaque personnage et centrer lexploitation sur : le reprage des erreurs de calcul ; les mthodes de calcul utilises (addition ou multiplication) et les critures utilises (avec ou sans parenthses).Rponse : 38 , 785 , 1 240 .

IND

IVID

UE

L

APPRENDRE

Problmes : recherche de plusieurs possibilits Raliser une somme dargent de diffrentes faons

Matriser la monnaie en euros et le calcul sur la monnaie. Chercher plusieurs faons de raliser une mme somme.


4 UNIT 1

2 Plusieurs faons de raliserune somme

Question 2

Laisser un temps suffi sant aux lves pour quils trouvent plusieurs rponses pour chaque somme dargent.

Certaines quipes peuvent ne sintresser qu deux person-nages.

3 Exploitation collective

Centrer l'exploitation sur : les mthodes utilises pour raliser une somme dargent ; la diversit des faons dobtenir une mme somme dargent ; le dnombrement des pices et billets utiliss (ce qui nces-site de revenir sur les calculs effectus et de les interprter) ; le fait que, selon la faon d'obtenir la somme, on nutilise pas le mme nombre total de billets et de pices (sans distin-guer billets et pices).

Cette sance place, ds le dbut de lanne, les lves en situation de recherche. Il sagit, en particulier : de faire comprendre les rgles du jeu : ce que cest que chercher, ce quon a le droit de faire (chan-ger avec les autres, se dbrouiller, essayer, barrer, rpondre par des phrases) ; de prciser les rles respectifs des lves et de lensei gnant. Dans les phases de recherche, il appartient aux lves de trouver seuls les solutions. Lenseignant ne donnera pas dindication sur les procdures mettre en uvre, mais il peut aider certains lves en met-tant leur disposition de la monnaie fi ctive ou en reformulant ce qui est attendu, en prcisant comment prendre de linformation dans le texte et sur lillus-tration.Dans les phases de mise en commun, lchange a lieu principalement entre les lves et, en cas de dsaccord, les diffrentes positions sont explicites et discutes.Ce travail permet galement dobserver le compor-tement des lves dans les diffrentes phases et de reprer les connaissances quils mobilisent.

Q

UIP

E D

E 2

CO

LL

EC

TIF

EXERCICES Manuel p. 7 exercices 3 et 4p

Trouve deux faons pour chacun.b. Combien, au total, as-tu utilis de billets et de pices pour chaque solution trouve ?

EXERCICES

3 Voici les tirelires de Calculo et Mesurine.a. Qui a le plus dargent ? b. Combien a-t-il de plus que lautre ?

4 cris cinq faons diffrentes davoir 470 .

Unite 01-007-015.indd 7 29/01/10 17:40

Exercice 3

Exercice simple de calcul dune somme dargent, linformation tant prise sur une illustration.Rponse : a) Calculo (162 ) est plus riche que Mesurine (72 ). Celui qui a le plus de pices et de billets nest pas ncessairement le plus riche.b) 90 .

Exercice 4*

Il sagit de dcomposer 470 en tenant compte des types de billets et pices disponibles. De trs nombreuses rponses sont possibles.

IND

IVID

UE

L


SANCE 2 5

Sance 1Unit 1 Manuel p. 7

Recherchede plusieurs possibilits

Sance 2Unit 1 Manuel p. 8

Problmes : recherchede la meilleure solution


DICT

E D

E NO

MBR

ES Nombres infrieurs 100 000

crire en chiffres des nombres < 100 000donns oralement


RVI

SER

Calc

ul

Calcul agrable organiser un calcul pour le rendre plus agrable

individuel Manuel p. 8 exercices A, B et C


APPR

ENDR

EPr

obl

mes

Problmes : recherchede la meilleure solution

Le moins possible de pices et de billets

raliser une somme dargent de faon utiliser le moins possible de billetset de pices

Chercher1, 2 et 3quipes de 2 44 collectif

Exercicesindividuel

Manuel p. 8 questions 1 3 / exercices 4 et 5

par quipe de 2 4 : cahier de brouillon ou feuille de recherche pices et billets fi ctifs de 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200 et 500 euros (pour certaines quipes seulement) feuille de format affi che

Les calculatrices ne sont pas autorises.

RVISER

Calcul agrable Organiser un calcul pour le rendre plus agrable .

Manuel p. 8 exercices A, B et C

A Additionne chaque nombre crit en gras avec un ou deux nombres de sa liste pour obtenir un nombre rond . Trouve toutes les possibilits.

a. 61 15 34 17 14 9 27b. 26 15 34 17 14 9 27c. 43 15 34 17 14 9 27d. 45 15 34 17 14 9 27

B cris un nombre que tu peux ajouter 27 pour obtenir un nombre rond .

Trouves-en quatre autres.

C Calcule ces sommes le plus rapidement possible, sans poser doprations.a. 25 + 13 + 34 + 6 + 15 + 17

b. 42 + 20 + 8 + 19 + 15 + 21

c. 18 + 34 + 12 + 16 + 33 + 27

Rappeler en premier le travail fait en sance 1 : Vous avez vu quil tait possible de rendre un calcul plus facile en regroupant astucieusement certains termes. Les exercices proposs sont destins vous entraner cela.

IND

IVID

UE

L

Exercice A

Pour chaque nombre, il y a plusieurs possibilits assez faciles trouver puisquil suffi t de contrler le chiffre des units.Rponse : a) 61 : 9 ; 15 + 34 ; 15 + 14 ;b) 26 : 34 ; 14 ; 15 + 9 ; 17 + 27 ;c) 43 : 17 ; 27 ;d) 45 : 15.

Exercices B et C*

Rponse :B. Tout nombre dont le chiffre des units est 3 convient.C. a) 110 ; b) 125 ; c) 140.

Exemples de nombres dicts :

a. 207 b. 490 ; c. 3 020 d. 2 186 e. 3003f. 10 270 g. 23 452 h. 100 000 i. 80 008 j. 80 080.

Le contrle peut tre fait aprs chaque nombre dict. En cas de diffi cults, proposer des activits portant sur la lecture de nombres de 2 ou 3 chiffres.

IND

IVID

UE

L

Cette premire srie de nombres permet de faire le point sur les comptences des lves. Un renvoi au dico-maths est fait pour un retour sur les rgles de lecture des nombres. Par la suite, tout nombre crit en chiffres loccasion des diverses activits donnera lieu une lecture haute voix par un lve.

DICTE DE NOMBRES

Nombres infrieurs 100 000 crire en chiffres des nombres donns oralement (nombres < 100 000).

Fort en calcul mentalManuel p. 6


6 UNIT 1

CHERCHER Manuel p. 8 questions 1 31 Comment faire pour donner :

a. 38 Mesurine ? b. 85 Calculo ? c. 754 Numrix ?

2 Comment faire pour donner 883 Gomette ?

3 Rdige une mthode pour raliser une somme dargent avec le moins possible de billets et de pices.

Unite 01-007-015.indd 8 29/01/10 17:40

1 Recherche pour 38 , 85 , 754

Question 1

Les trois sommes raliser sont crites au tableau. Cette recherche ncessite un temps relativement long. Cer taines quipes peuvent navoir traiter que deux des nombres donns.

Recenser les solutions pour chacune des sommes rali-ser. Si la solution optimale nest pas trouve, la proposer aux lves, mais sans formuler la mthode utiliser pour llaborer.Solution optimale :38 : 1 20 + 1 10 + 1 5 + 1 2 + 1 1 .85 : 1 50 + 1 20 + 1 10 + 1 5 .754 : 1 500 + 1 200 + 1 50 + 2 2 .

Pour raliser une somme dargent en utilisant le moins possible de billets et de pices, il faut dabord prendre le plus possible dlments de la plus grande valeur, puis recommencer avec ce qui reste raliser de la somme Il est probable que les lves ne for-muleront pas une mthode gnrale de cette faon, mais lillustreront par un ou plusieurs exemples valeur gnrale pour eux ou exprimeront comment il faut sy prendre sur chacun des exemples.

2 Recherche pour 883

Question 2

Lexploitation de cette question, du mme type quen phase 1 , est conduite assez rapidement.Solution optimale : 883 : 1 500 + 1 200 + 1 100 + 1 50 + 1 20 + 1 10 + 1 2 + 1 1 .

3 Recherche dune mthodepour trouver la meilleure solution

Question 3

Aprs lecture de lnonc par les lves, prciser : Vous devez trouver une mthode pour raliser une somme avec le moins possible de pices et de billets. crivez votre mthode sur une affi che, nous en discuterons ensuite tous ensemble.

Un temps suffi sant est laiss pour que chaque quipe puisse rdiger sa mthode.

Q

UIP

ES D

E 2

4

Q

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E 2

4

Q

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E 2

4

Le travail peut consister amliorer collective-ment quelques propositions dlves pour aboutir un texte communicable dautres lves. La dif-fi cult consiste formuler une mthode quon peut suivre dans nimporte quel cas. On se limite ici une synthse orale, une formulation gnrale crite cor-recte tant trop diffi cile ce moment de la scolarit.

4 Mise en commun

Commencer par lexamen de quelques affi ches qui correspon-dent des mthodes qui ne conviennent pas ou qui sont mal formules. Ces mthodes, explicites par leurs auteurs, ne per-mettent pas darriver la solution optimale, dautres sont inap-pli cables. Cela peut tre dmontr partir de contre-exemples.

Poursuivre en faisant analyser et discuter dautres proposi-tions formules de faon plus ou moins gnrale. Exemple avec 932 : On peut prendre 1 billet de 500 . Il reste 432 , on peut prendre 2 billets de 200 (il ne faut pas, par exemple, prendre 4 billets de 100 ). Il reste 32 , on peut prendre 1 billet de 20 et 1 billet de 10 (il ne faut pas prendre 3 billets de 10 ). Il reste 2 , on prend 1 pice de 2 .

Reformuler la mthode avec un ou deux exemples.

La recherche peut se terminer par une mise au propre dans le cahier de mathmatiques des trois solutions optimales, sous la forme : Pour obtenir 38 euros en utilisant le moins possible de billets et de pices, il faut 1 billet de 20 euros, 1 billet de 10 euros, 1 billet de 5 euros, 1 pice de 2 euros et 1 pice de 1 euro .

EXERCICES Manuel p. 8 exercices 4 et 5q

4 Ralise ces sommes dargent de deux faons diffrentes. Pour lune des faons, utilise le moins possible de pices.a. 60 centimes c. 2 euros 30 centimesb. 1 euro d. 3 euros 78 centimes

5 Ralise chaque somme dargent avec le moins possible de pices et de billets.a. 1 48 c c. 3 98 cb. 5 7 c d. 12 15 c

Unite 01-007-015.indd 8 29/01/10 17:40

Ces exercices sont loccasion de retravailler lquivalence 1 euro = 100 centimes et de rinvestir la mthode qui vient dtre mise en vidence.

Exercice 4

Exercice dapplication directe.Rponse : a) 50 c + 10 c ; b) 2 50 c ; c) 4 50 c + 20 c + 10 c ; d) 7 50 c + 20 c + 5 c + 2 c + 1 c.

Exercice 5*

Cet exercice peut faire lobjet dun travail deux ou dune confrontation collective des rponses.Rponse : a) 2 50 c + 2 20 c + 5 c + 2 c + 1 c ;b) 10 50 c + 5 c + 2 c ; c) 7 50 c + 2 20 c + 5 c + 2 c + 1 c ;d) 24 50 c + 10 c + 5 c.

CO

LL

EC

TIF

IND

IVID

UE

L

APPRENDRE

Problmes : recherche de la meilleure solution Le moins possible de pices et de billets Chercher une faon optimale de raliser une mme somme, en fonction dune contrainte.


SANCE 3 7

Sance 3Unit 1

Manuel p. 9

Cahier GM p. 4Valeur des chiffres


CALC

ULM

ENTA

L Doubles et moitis donner des doubles et des moitis de nombres infrieurs 100 termins par 0 ou 5


RVI

SER

Go

mt

rie

Reproduire une fi gureavec un calque

utiliser une feuille de calque pour reproduire une fi gure dans diffrentes positions

individuel Cahier GM p. 4 exercice A

pour la classe : p. 4 du cahier photocopie sur transparent rtroprojetable papier calque, crayon papierpar lve : calque de 12 cm par 8 cm rgle, crayon papier, gomme

APPR

ENDR

EN

ombr

es

Valeur des chiffres La fabrique

de crayons

dterminer combien de groupements par 10, par 100, par 1 000il est possible de raliser avec un nombre donn dobjets

Chercher1 collectif2 individuel3 et 4quipes de 2 4

Exercicesindividuel

Manuel p. 9 questions 1 3 / exercices 4 6

par lve : cahier de brouillon ou feuille de recherchepour la classe : 10 ou 20 crayons 20 ou 30 petites enveloppes 2 ou 3 grandes enveloppespar quipe de 2 4 : grande feuille pour chercher

Exemples de nombres dicts :

Double de : a. 5 b. 0 c. 15 d. 40 e. 45Moiti de : f. 10 g. 50 h. 40 i. 70 j. 100

Les calculs sont dicts par lenseignant, les lves rpon-dent par crit sur leur cahier ou sur une fi che.

IND

IVID

UE

L

Une bonne connaissance des doubles et moitis est souvent utile pour le calcul mental o ils peuvent ser-vir de points dappui pour organiser un calcul.Certains lves confondent les termes double et moiti . Un rappel peut savrer ncessaire. La recherche des moitis est en gnral plus diffi cile : un temps un peu plus long peut tre ncessaire pour trou-ver les rponses.

CALCUL MENTAL

Doubles et moitis Trouver rapidement des doubles et des moitis (nombres infrieurs 100 termins par 0 ou 5).



8 UNIT 1

Cahier GM p. 4 exercice A

A Gomette a commenc reproduire le dessin du camion dans diffrentes positions.Termine les trois reproductions en taidant dun calque.

Reproduction 1

Reproduction 2

Reproduction 3

CG CM1-U01-004-007.indd 4 17/02/10 11:48Exercice A

Demander aux lves de reproduire la fi gure sur leur feuille de calque et ensuite dutiliser cette reproduction pour compl-

IND

IVID

UE

L ter les autres reproductions. Tous les lves complteront les reproductions 1 et 2, les plus rapides complteront la repro-duction 3.

Faire, si ncessaire, des mises au point intermdiaires sur la manire de procder, laide de la reproduction sur transpa-rent rtroprojetable et de la feuille de calque :

1) Maintenir fermement dune main le calque pendant quon repasse le contour de la figure de lautre main tout en sassurant que le calque reste en place.

2) Repasser au crayon le contour de la figure au dos du calque, en prenant soin de placer au-dessous une feuille.

3) Retourner une nouvelle fois le calque pour obtenir une figure exactement superposable au modle (sinon la figure sera retourne).

Une activit de pavage du plan laide dun polygone est propose en activits complmentaires.

La diffi cult consiste dterminer si la fi gure compl ter est ou non retourne par rapport au modle et identifi er la partie de la fi gure dj reproduite du fait du changement dorientation sur la page.

RVISER

Reproduire une fi gure avec un calque Savoir utiliser un calque pour reproduire une fi gure.

CHERCHER Manuel p. 9 questions 1 3 Une machine fabrique des crayons

et les range de la faon suivante : ds que 10 crayons sont fabriqus,

ils sont emballs dans une pochette en plastique ; ds que 10 pochettes en plastique sont remplies,

elles sont places dans une bote ; ds que 10 botes sont remplies,

elles sont places dans une caisse.

1 La machine vient de fabriquer 34 crayons. Combien de pochettes ont t remplies ?

2 En 5 minutes, la machine fabrique 250 crayons. Combien de pochettes et de botes sont remplies

au bout de 5 minutes ?

3 Lorsque 2 706 crayons ont t fabriqus, combien de pochettes, de botes et de caisses ont t remplies ?

1 Comprhension de la situation

Introduction de la situation

Demander aux lves de prendre connaissance de la situa-tion et la faire reformuler, en mme temps quelle est illustre laide du matriel : ds que 10 crayons sont runis, ils sont mis dans une pochette (par exemple une enveloppe) ; ds que 10 pochettes sont pleines, elles sont mises dans une bote (par exemple une trs grande enveloppe) ; etc.

CO

LL

EC

TIF

APPRENDRE

Valeur des chiffres La fabrique de crayons Pour un nombre donn, dterminer le nombre de dizaines, de centaines Distinguer chiffre des dizaines, des centaines et nombre de dizaines, de centaines Matriser les galits du type 1 millier = 10 centaines = 100 dizaines = 1 000 units.


SANCE 3 9

UN

IT

1

Il sagit de revenir sur la comprhension des cri-tures chiffres des nombres infrieurs au million, connaissance dj travaille au CE, et de llargir en demandant aux lves de distinguer, par exemple, chiffre des centaines et nombre de centaines . Cette dernire connaissance est sollicite par la ques-tion Combien de centaines dans ? .

Aide Pour des lves propos desquels on pr-voit des diffi cults dans lappropriation du matriel, un temps daide individualise est propos avant la sance en simulant, avec du matriel, la situation de remplissage des pochettes, botes

2 Combien de pochettesavec 34 crayons ?

Question 1

Cette premire question devrait tre rsolue rapidement. Elle est destine familiariser les lves avec la situation. Rappeler que, dans une pochette, on met 10 crayons. Laisser un temps de recherche.

Aprs avoir fait identifi er les rponses errones, faire formu-ler les diffrentes mthodes utilises : schma des 34 crayons et groupements par 10 ; addition du type 10 + 10 + 10 + 4 = 34 ; multiplication : 3 10 = 30 ; 30 + 4 = 34 ; rponse directe par interprtation du 3 de 34 comme 3 groupements de 10 .

Faire une premire synthse :

Dans les diffrentes procdures utilises, on a fait apparatre 3 groupements de 10.

La rponse 3 correspond au 3 de 34 qui reprsente 3 dizaines ou 3 groupements de 10 ou 3 pochettes de 10, le 4 reprsente les 4 crayons rests isols. On pouvait donc rpondre directement.On peut crire :

34 = 3 dizaines et 4 units34 = (3 10) + 434 = 10 + 10 + 10 + 4

3 fois34 = 30 + 4

Rappel : 1 dizaine = 10 units.

3 Combien de pochettes et de botesavec 250 crayons ?

Question 2

Inviter les lves garder une trace de leur recherche sur une grande feuille de papier. Insister sur le fait quil sagit de trouver le nombre total de pochettes de 10 crayons et de botes (contenant 10 pochettes) qui ont t remplies.

Recenser les rponses des lves, en leur demandant de reprer celles qui sont, coup sr, errones et dindiquer pour-quoi elles sont errones.Par exemple, la rponse 5 pochettes de 10 peut tre reconnue comme errone en calculant que cela reprsente 50 crayons : il en reste 200 avec lesquelles on peut encore remplir des pochettes de 10 partir de l, mettre en vi-dence que 5 pochettes ne reprsentent que celles qui nont pas pu tre regroupes dans une bote.

Faire expliciter ensuite quelques procdures correctes (voir ci-dessous).

Conclure par une deuxime synthse dont les lments peuvent tre conservs au tableau :

Dans 250, il y a 25 dizaines (ce qui quivaut aux 25 pochettes remplies).Il y a aussi 2 centaines (ce qui quivaut aux 2 botes remplies en groupant 2 fois 10 pochettes).

Ces rsultats peuvent tre exprims par des dcomposi-tions de 250 :

250 = 25 10250 = (2 100) + (5 10).

On peut les retrouver grce au tableau de numration

centaines dizaines units

2 5 0

dans lequel on peut lire : 250 units 25 dizaines 2 centaines et 5 dizaines

Rappel : 1 centaine = 10 dizaines = 100 units.

Dans 250 : 25 est le nombre de dizaines : il indique combien il y a de dizaines ; 5 est le chiffre des dizaines : il indique le nombre de dizaines qui nont pas pu tre regroupes pour faire une centaine.

Oralement, proposer dautres nombres de 2 ou 3 chiffres (comme 506, 56, 560) en demandant combien ils contien-nent de centaines ou de dizaines et quel est leur chiffre des centaines ou des dizaines.

Plusieurs procdures permettent dlaborer la r ponse la question pose : dbut de schmatisation des 250 crayons avec grou-pements effectifs par 10, procdure qui a peu de chance daboutir si elle nest pas relaye par des calculs : addition de 10 (25 fois) puis groupement par 10 des 10 additionns :10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10+ 10 + 10 + utilisation dune dcomposition multiplicative de 250 ; rponse directe partir dune interprtation des chiffres ou groupes de chiffres de 250.

IND

IVID

UE

L

QU

IPE

S D

E 2

4


10 UNIT 1

4 Combien de pochettes, de boteset de caisses avec 2 706 crayons ?

Question 3

Reprendre le mme droulement.

Au cours de la troisime synthse, reprendre les princi-pales conclusions de la phase 3 .

Dans 2 706, il y a : 270 dizaines, ce qui quivaut aux 270 pochettes remplies ; 27 centaines, ce qui quivaut aux 27 botes remplies en groupant 270 pochettes ; 2 milliers, ce qui quivaut aux 2 caisses remplies en groupant 2 fois 10 botes.

Ces rsultats peuvent tre exprims par des dcomposi-tions de 2 706 :

2 706 = (270 10) + 62 706 = (27 100) + 62 706 = (2 1 000) + (7 100) + 6 = (2 1 000) + 706

On peut les retrouver grce au tableau de numration :

milliers centaines dizaines units

2 7 0 6

dans lequel on peut lire : 2 706 units 270 dizaines et 6 units 27 centaines et 6 units 2 milliers, 7 centaines et 6 units

1 millier = 10 centaines = 100 dizaines = 1 000 units.

Dans 2 706 : 27 est le nombre de centaines : il indique combien il y a de centaines ; 7 est le chiffre des centaines : il indique le nombre de centaines qui nont pas pu tre regroupes pour faire un millier. 270 est le nombre de dizaines ; 0 est le chiffre des dizaines.

Oralement, proposer dautres nombres de 3 ou 4 chiffres (comme 1 515, 115, 5 005) en demandant combien ils contiennent de milliers, de centaines ou de dizaines et quel est leur chiffre des milliers, des centaines ou des dizaines.

Q

UIP

ES D

E 2

4 EXERCICES Manuel p. 9 exercices 4 6

4 Combien de crayons Numrix a-t-il reus ?

5 Observe Calculo.a. Lorsquil aura ouvert toutes les botes,

combien aura-t-il de pochettes ? b. Lorsquil aura fi ni de dballer sa commande, combien aura-t-il de crayons ?

6 Un magasin reoit 3 caisses et 5 pochettes.a. Combien le magasin a-t-il command de crayons ? b. Au dballage, combien va-t-on trouver de botes ? c. Combien de pochettes ?

Jai reu 2 botes et 3 pochettes.

Unite 01-007-015.indd 9 29/01/10 17:40

Les 3 exercices proposent des questions inverses de celles qui ont t traites dans la recherche.

Exercice 4

Cet exercice ne prsente pas de diffi cults car il fait appel des connaissances installes depuis le CP.

Aide Si, malgr tout, des lves sont en diffi cult, un travail personnalis avec le matriel et sur des nombres de taille limi-te (3 chiffres par exemple) devra tre propos.Rponse : 40 crayons.

Exercice 5*

Pour rpondre, les lves doivent utiliser des rsultats tablis prcdemment : 1 bote (centaine) contient 10 pochettes de 10 crayons (dizaines), donc 100 crayons.Rponse : a) 23 pochettes ; b) 230 crayons.

Exercice 6*

Ici aussi, il faut utiliser les acquis de la recherche :

a) Question identique la prcdente.

b) Les rponses peuvent tre donnes en dcodant lcriture 3 050 ou en utilisant le fait que chaque caisse correspond 10 botes et chaque bote 10 pochettes.Rponse : a) 3 050 crayons ; b) 30 botes ; c) 305 pochettes.

IND

IVID

UE

L


SANCE 4 11

Sance 4Unit 1

Manuel p. 10

Cahier GM p. 5Valeur des chiffres


CALC

ULM

ENTA

L Doubles et moitis donner des doubles et des moitis


RVI

SER

Go

mt

rie

Reproduireun triangle

complter la reproduction dune fi gure complexe avec une querre et rgle gradue

1 et 2 collectif3 et 4 individuel


pour la classe : p. 5 sur transparent rtroprojetablepar lve : rgle gradue, querre, compas, crayon, gomme gabarits dangle droit pour les lvesqui ont des diffi cults utiliser l'querre matriel encart

APPR

ENDR

EN

ombr

es

Valeur des chiffres Units, dizaines,

centaines, milliers

utiliser la signifi cation des termes units, dizaines, centaines, milliers pour rpondre des questions

Chercher1 collectif2 individuel

Exercicesindividuel

Manuel p. 10 questions 1 et 2 / exercices 3 5

par lve : cahier de brouillon cahier de maths


Exercice A*

1 Prsentation de lactivitet du matriel

Reformuler la consigne : Vous allez terminer la reproduction 1 de la fi gure compose dun triangle et dun segment qui joint un sommet du triangle au ct oppos. La fi gure que vous allez tracer doit tre super-posable au modle.

CO

LL

EC

TIF

Prciser ce quon entend par ct oppos un sommet dans un triangle : ct qui fait face au sommet, ct qui na pas ce sommet pour extrmit.

Prsenter aux lves le matriel quils auront leur disposi-tion durant les activits de gomtrie : rgle gradue, querre, compas, crayon papier, gomme. Prciser que dautres outils viendront complter ce matriel au cours de lanne. Les infor-mer que cest eux de dcider quels instruments utiliser pour effectuer le travail demand.

RVISER

Reproduire un triangle Analyser une fi gure pour la reproduire et dcider dun ordre des tracs. Utiliser la rgle gradue et lquerre pour reproduire une fi gure.

IND

IVID

UE

L Exemples de nombres dicts :

Double de : a. 9 b. 30 c. 25 d. 50 e. 55 ;Moiti de : f. 20 g. 30 h. 60 i. 90 j. 120

Les calculs sont dicts par lenseignant, les lves rpon-dent par crit sur leur cahier ou sur une fi che.

CALCUL MENTAL

Doubles et moitis Trouver rapidement des doubles et des moitis.



12 UNIT 1

Cette activit de gomtrie permet de ractiver cer-tains termes de vocabulaire. On se limitera ceux qui sont ncessaires la description de la fi gure et des pro-cds de construction utiliss : sommet dun triangle, dun angle droit, ct du triangle, dun angle droit, seg-ment, extrmit, point, angle droit.Elle permet galement : de prciser lutilit et le maniement des diffrents instruments et plus particulirement de lquerre ; de ractiver la dsignation dun point par une lettre qui apparat comme une commodit pour dcrire la fi gure : il est ncessaire de bien faire percevoir la dis-tinction entre lobjet (le point qui est ici la jonction de deux traits) et le nom quon lui attribue (la lettre quon place proximit de lobjet).Lutilisation des gabarits dangle droit ne concerne que quelques lves et est temporaire. Elle a pour but de les aider se construire une image mentale de langle droit qui leur permettra de lidentifi er sans erreur sur querre et dutiliser correctement cet ins-trument. En attendant et sauf indication contraire, les gabarits sont la libre disposition de ces lves.

2 Analyse et codagede la fi gure modle Projeter la page reproduite sur transparent et prciser : Avant de complter la premire reproduction, nous allons ensemble tudier comment est faite la fi gure modle pour pouvoir la reproduire.

Les lves mesurent le segment et les cts du triangle. La diffi cult pour formuler, sans joindre le geste la parole, permet dintroduire ou de rintroduire la dsignation des points de la fi gure laide de lettres.

Dans la suite de lactivit, les points de la fi gure seront dsigns de la manire suivante :

Mais dautres lettres que celles pro-poses peuvent tre utilises.

AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm,BD = 3 cm 6 mm, DC = 6 cm 4 mm, AD = 4 cm 8 mm.

Porter ces mesures sur la fi gure ou les noter ct de celle-ci. Certains lves repreront des angles droits (en D et peut-tre en A). Sils ne le font pas, relancer la recherche. Ce sera locca-sion de rappeler comment placer lquerre pour contrler quun angle est droit ainsi que dintroduire ou de rintroduire le codage dun angle droit sur une fi gure.

Les extrmits du segment dj trac sur la reproduction 1 sont nommes A et C de la faon suivante pour permettre la reproduction dun triangle directement superposable au triangle donn, sans avoir envisager le retournement de la fi gure.

C

A

CO

LL

EC

TIF

A La fi gure est constitue dun triangle et dun segment qui joint un sommet du triangle au ct oppos. Gomette a voulu reproduire la fi gure en commenant chaque fois par un ct diffrent du triangle.

Termine chacune des deux reproductions.

Reproduction 1

Reproduction 2

CG CM1-U01-004-007.indd 5 17/02/10 11:483 Complter la reproduction 1

Les lves compltent la reproduction 1. Venir en aide ceux qui ont des diffi cults pour utiliser correctement les instru-ments : positionnement de la rgle pour mesurer, de lquerre pour tracer un angle droit dont un ct est dj connu.

Une fois la reproduction termine, remettre aux lves la reproduction sur transparent de la page 5 du cahier gomtrie- mesure pour quils valident leurs productions.

Llment du triangle qui est reproduit impose de commencer par tracer langle droit de sommet A. Les lves qui rencontrent des diffi cults pour utiliser lquerre pourront utiliser temporairement un gabarit dangle droit.

4 Complter la reproduction 2

Cet exercice est destin aux lves les plus rapides. Il peut aussi tre utilis dans le cadre de laide personnalise pour les lves ayant des diffi cults identifi er le ct dj trac ou dterminer lordre des tracs.

Le ct du triangle dj reproduit sur la reproduc-tion 2 est le ct BC. Les lves doivent commencer par placer le point D sur le ct BC et enchaner par le trac dun angle droit de sommet D dont un ct est DC ou DB.

IND

IVID

UE

LIN

DIV

IDU

EL

C

B

A

D


SANCE 4 13

UN

IT

1

CHERCHER Manuel p. 10 questions 1 et 21 cris en chiffres puis en lettres le nombre qui correspond 24 centaines et 215 dizaines.

2 Complte.

nombre de dpart 2 508 43 057 499 899 58 506 403 586 293 907

on ajoute 3 centaines 7 milliers 2 centaines 4 milliers et 7 dizaines 23 centaines 21 centaines

rsultat

Unite 01-007-015.indd 10 29/01/10 17:40

1 Un nombre, plusieurs expressions

Question 1

Prciser la tche : crivez, individuellement, sur votre cahier de brouillon la rponse la question pose.

Faire un rapide bilan des rponses et des procdures utili-ses qui peuvent sappuyer sur : un calcul du type (24 100) + 2 150 = 2 400 + 2 150 = 4 550. lutilisation dgalits comme 10 centaines = 1 millier, ce qui donne :2 milliers + 4 centaines + 2 milliers + 1 centaine + 5 dizaines = 4 milliers + 5 centaines + 5 dizaines = 4 550 ; le recours au tableau de numration :

milliers centaines dizaines units

22

41

05

00

crire 4 550 au tableau et demander : Trouvez dautres faons dcrire ce nombre : en lettres pour indiquer comment il se lit ; avec des chiffres, en utilisant les mots milliers, centaines, dizaines, units ; avec des chiffres et des calculs, en utilisant les signes + et .

Exploiter les rponses, en mettant en vidence trois nouvelles formes possibles dcriture : la dsignation usuelle en lettres : quatre mille cinq cent cinquante ; les dsignations avec les mots unit, dizaine : 45 cen-taines et 50 units ou 4 milliers, 5 centaines et 5 di zaines ou 455 dizaines ; avec des critures utilisant les nombres 10, 100 : (4 1 000) + (55 10) ou (4 1 000) + (5 100) + (5 10).

Toutes les expressions correctes sont bien entendu acceptes.

Reprendre lexercice avec le nombre 30 056 (crit ainsi au tableau).

CO

LL

EC

TIF

Le contexte est plus abstrait quen sance 3. Si ncessaire, le matriel crayons, pochettes est propos certains lves. Ils peuvent tre incits utiliser le dico-maths pour trouver des ides dcri-tures diffrentes de nombres.

2 Que devient le nombre de dpart ?

Question 2

Exploiter les rponses en mettant en vidence le chiffre sur lequel il faut dabord agir et les rpercussions ventuelles sur dautres chiffres situs gauche du premier touch , en remarquant que ceux qui sont sa droite ne sont pas modifi s.

Si ncessaire, utiliser le tableau de numration pour expli-citer ces phnomnes (mais souligner quil nest pas ncessaire dy avoir recours).Rponse : 2 808 ; 50 057 ; 500 099 ; 62 576 ; 405 886 ; 296 007.

Pour le travail sur la numration dcimale, tout au long du CM1, le recours un assemblage de compteurs 3 roues reprsentant les units simples, les milliers peut savrer utile.

EXERCICES Manuel p. 10 exercices 3 63 Complte.

a. 1 centaine = units d. 30 dizaines = centainesb. 1 centaine = dizaines e. 2 milliers et 3 centaines = dizainesc. 1 millier = dizaines f. 4 milliers et 30 units = dizaines

5 Complte.a. (6 x 10 000) + (4 x 1 000) + (9 x 10) = f. 6 029 = ( x 1 000) + ( x 10) +

b. (6 x 10 000) + (4 x 100) + 9 = g. 35 807 = ( x 100) +

c. (14 x 1 000) + (14 x 10) = h. 35 807 = ( x 10 000) + ( x 10) +

d. (206 x 1 000) + 48 = i. 14 005 = (140 x ) +

e. 35 807 = ( x 1 000) + ( x 100) + j. 14 005 = (14 x ) +

4 cris ces nombres en chiffres.a. 3 dizaines de milliers, 2 centaines, 8 dizaines.b. 4 milliers, 10 centaines.c. 13 milliers, 24 centaines.d. 6 dizaines de milliers, 12 milliers, 43 dizaines, 15 units.e. 13 milliers, 13 centaines, 13 dizaines, 13 units.f. 245 centaines, 245 units.

Unite 01-007-015.indd 10 29/01/10 17:40

Exercices 3, 4* et 5*

La plupart des exercices ne devraient pas poser de diffi cults. En fonction des observations faites auparavant, lensei gnant peut choisir les exercices proposs chaque lve. Il peut ga-lement organiser des corrections intermdiaires.

IND

IVID

UE

LIN

DIV

IDU

EL

APPRENDRE

Valeur des chiffres Units, dizaines, centaines, milliers Comprendre et utiliser les critures chiffres des nombres (valeur positionnelle des chiffres). tre capable de lire les nombres crits en chiffres.


14 UNIT 1

Sance 5Unit 1 Manuel p. 11Comparaison des nombres


CALC

ULM

ENTA

L Problmes dicts (4 oprations)

rsoudre mentalement des petits problmes


RVI

SER

Prob

lm

es Problmes : utilisation de la calculatrice

organiser un calcul en vue dutiliser la calculatrice



APPR

ENDR

EN

ombr

es

Comparaison des nombres

Qui a le plus ?Qui a le moins ?

comparer des quantits et des nombres ranger des nombres cachs en utilisant des renseignements utiliser les signes < et >

Chercher1 individuel2 collectifet quipes de 2

Exercicesindividuel

Manuel p. 11 question 1 / exercices 2 4

pour la classe : 4 cartons sur lesquels sont crits au recto les lettres A, B, C et D et au verso les nombres :20 012 (A), 7 586 (B), 5 900 (C), 19 999 (D)par lve : cahier de brouillon

Formuler oralement chacun des problmes (deux fois).

Demander aux lves de rpondre sur leur cahier ou sur une fi che, en notant la lettre correspondant au problme et en crivant une rponse rduite (du type 5 bonbons ).

lissue de la rsolution de chaque problme ou de lensemble des problmes, exploiter les rponses des lves : reprage des erreurs, formulation de quelques procdures avec, pour certaines dentre elles, un crit collectif au tableau.

Problme a Alex a achet 8 bonbons. Il a 2 copains et il donne 4 bonbons chacun de ses copains. Combien lui reste-t-il de bonbons ?

Problme b Boris a reu 4 paquets de bonbons. Dans chaque paquet, il y a 3 bonbons la fraise et 2 bonbons la framboise. Combien Boris a-t-il reu de bonbons ?

Problme c Chlo a reu 4 paquets qui contiennent chacun 3 bonbons roses et 4 autres paquets qui contiennent chacun 2 bonbons verts. Combien Chlo a-t-elle reu de bonbons ?

IND

IVID

UE

L

Les noncs tant plus complexes quen sance 1, trois problmes seulement sont proposs.Lors de lexploitation, on peut mettre en vidence plusieurs faons dcrire les calculs, par exemple : problme a : 2 4 = 8 et 8 8 = 0ou 8 (2 4) = 0 problme b : 3 + 2 = 5 et 4 5 = 20ou 4 (3 + 2) = 20 problme c : 4 3 = 12, 4 2 = 8 et 12 + 8 = 20 ou (4 3) + (4 2) = 20.Il se peut que ces problmes soient une premire rencontre avec des calculs comportant des paren-thses pour certains lves. Une explication est alors ncessaire : on effectue dabord les calculs fi gurant dans des parenthses.On peut galement mettre en vidence que les pro-blmes b et c ont la mme solution. On peut chercher le justifi er, mais tous les lves ne seront sans doute pas capables de comprendre la justifi cation.

CALCUL MENTAL

Problmes dicts (4 oprations) Rsoudre des problmes dicts oralement.



SANCE 5 15

UN

IT

1


Utilise ta calculatrice pour rsoudre ces deux problmes.

A Le directeur de lcole a reu 18 paquets de 25 cahiers.

Il doit donner 32 cahiers chacune des 8 classes de lcole.

Combien de cahiers lui restera-t-il ?

B Pour la BCD de lcole, le directeur a achet 18 dictionnaires 26 euros chacun et un cdrom sur les dinosaures.

Il a pay en tout 504 euros. Quel est le prix du cdrom ?

Unite 01-007-015.indd 11 29/01/10 17:40

Exercice A et B*

La mise en commun, qui suit linventaire des rsultats obte-nus et des calculs effectus, met en vidence : la suite des calculs effectus, en particulier lordre dans lequel ils lont t ; le fait quil a sans doute t ncessaire de noter certains rsultats intermdiaires ;

IND

IVID

UE

L le fait que les calculs peuvent tre prsents, comme pr-cdemment, soit avec des parenthses, soit comme une suite de calculs.

Il sagit dattirer lattention des lves sur la ncessit de noter des rsultats intermdiaires et leur signifi cation. Cer-taines calculatrices disposent de parenthses. Elles peuvent inciter crire pralablement lensemble du calcul effectuer en utilisant les parenthses.Rponse : A. (25 18) (32 8) = 194. Les lves peuvent aussi avoir crit trois calculs successifs.B. 504 (26 18) = 36. Les lves peuvent aussi avoir crit deux calculs successifs.

RVISER

Problmes : utilisation de la calculatrice Organiser un calcul pour le rendre excutable laide dune calculatrice.

Dans ces activits qui visent entraner les acquis de la sance prcdente, on profi te de toutes les occasions pour lire les nombres crits en chiffres. En cas de diffi cult de lecture, les lves sont renvoys au dico-maths.

CHERCHER Manuel p. 11 question 11 Les magasins La rcr et Tout pour lcole ont reu chacun leur commande de crayons.

Quel magasin a reu le plus de crayons ? Explique ta rponse.

Unite 01-007-015.indd 11 29/01/10 17:40

1 Le plus grand nombre

Question 1

Rappeler le nombre de crayons contenus dans une pochette (10 crayons), une bote (10 pochettes ou 100 crayons) et une caisse (10 botes donc 1 000 crayons).

IND

IVID

UE

L

Recenser les rponses obtenues par chaque lve et faire argumenter propos de leur validit. De cet change devrait rsulter les conclusions suivantes formules en synthse :

Au total, on peut avoir plus dobjets (caisses, botes, pochettes, crayons) et moins de crayons. Compter le nombre total dobjets (caisses, botes) nest donc pas significatif pour comparer les quantits de crayons.Il suffit ici de comparer le nombre de caisses commandes par chaque magasin (donc le nombre de milliers de crayons) pour rpondre la question. Il nest donc pas ncessaire de chercher le nombre de crayons. Cela revient, si on crit le nombre de crayons (respectivement 2 630 et 3 001), comparer les chiffres de rang le plus lev (ceux des milliers).

3 001 > 2 630 parce que 3 milliers > 2 milliers.La signification des signes < et > est rappele aux lves.

lentre au CM1, les lves devraient tre ca pables de comparer les nombres, en utilisant une procdure implicite ou explicite. Le but des diff-rentes activits de cette sance est donc dentretenir, de consolider et de faire formuler les procdures utilises.Pour la question 1, les procdures utilises peuvent se limiter une rfl exion sur la valeur des diffrents emballages (nombre de crayons quils contiennent) ou passer par lcriture et la comparaison des nombres reprsents.

APPRENDRE

Comparaison des nombres Qui a le plus ? Qui a le moins ? Comparer des nombres crits en chiffres (infrieurs au million) et utiliser les signes < et >.


16 UNIT 1

2 Les nombres cachsCette activit est propose loral.

Expliquer lactivit aux lves : Voici 4 cartons au dos desquels sont crits 4 nombres que je ne vous donne pas. Je vais crire au tableau 4 renseignements concernant ces nombres. Vous devez par quipes de deux : ranger ces 4 nombres du plus petit au plus grand ; expliquer comment vous avez trouv et pourquoi vous tes srs de votre rponse ; dire sil y a des renseignements inutiles.Attention, je ne vous demande pas de trouver les 4 nombres (il ny a pas assez de renseignements pour cela), seulement de les ranger du plus petit au plus grand.

crire au tableau les renseignements suivants :

Le nombre A est crit avec 5 chiffres, son chiffre des dizaines de milliers est 2 et son chiffre des milliers est 0. Le nombre B est crit avec 4 chiffres et son chiffre des milliers est 7. Le nombre C est crit avec le mme nombre de chiffres que le nombre B, son chiffre des milliers est 5 et son chiffre des centaines est 9. Le nombre D est crit avec 5 chiffres, son chiffre des dizaines de milliers est 1 et son chiffre des centaines est 9.

Recenser les rponses et faire argumenter en commenant par les rponses errones.Exemples darguments : C est plus petit que B, car il contient 2 milliers de moins et les centaines, dizaines et units de B ne peuvent pas faire 1 millier. C est plus petit que A car il scrit avec moins de chiffres (il ny a pas de dizaine de milliers dans C alors quil y en a dans A). Faire formuler les procdures utilises et le fait quon peut comparer mme si on ne connat pas tous les chiffres.

Faire expliciter les renseignements estims inutiles et faire dire pourquoi ils le sont. Il sagit damener les lves expri-mer la procdure quils utilisent pour comparer les nombres : prise en compte du nombre de chiffres puis, en cas dga-lit du nombre de chiffres, examen des chiffres en partant de

CO

LL

EC

TIF

ET

QU

IPE

S D

E 2 celui de gauche. Ce sont les arguments que les lves peuvent

utiliser pour reprer des rponses errones ou dfendre les rponses correctes. On se limite ici une formulation orale de la procdure de comparaison.

Faire crire le rangement sous la forme : C < B < D < A. Dvoiler les cartons qui permettent doffi cialiser ces nombres (et de ne pas en rester aux lettres qui les voquent) : 5 900 < 7 586 < 19 999 < 20 012.

Renvoyer au dico-maths pour retrouver les lments rela-tifs la comparaison des nombres et la signifi cation des signes < et >, de mme que le sens des expressions ordre croissant et ordre dcroissant , ncessaire pour traiter les exercices suivants.

EXERCICES Manuel p. 11 exercices 2 42 Complte avec < ou >.

a. 52 634 56 430 c. 4 987 40 001b. 210 568 108 650 d. 78 689 78 869

3 Range les nombres par ordre croissant.

40 760 7 640

604 007 400 670

40 706 46 607 4 670

4 Avec 0 3 4 6 7 cris tous les nombres compris entre

40 000 et 41 000 et range-les par ordre croissant.

Tu ne dois pas utiliser plusieurs fois le mme chiffre.

Il y a six solutions possibles.

Unite 01-007-015.indd 11 29/01/10 17:40

Certains de ces exercices peuvent faire lobjet dune mise en commun.

Exercice 2

Si les signes < et > font encore diffi cult, un rappel peut tre fait sur des exemples simples : 12 > 5 et 5 < 12.

Exercice 3*

Mettre en vidence la stratgie qui consiste chercher le plus petit nombre de la liste, puis le plus petit de la liste restante, etc.Rponse : 4 670 < 7 640 < 40 706 < 40 760 < 46 607 < 400 670 < 604 007.

Exercice 4*

Cet exercice peut tre rserv aux lves plus rapides.

Souligner que le chiffre des dizaines de milliers est ncessai-rement 4 et celui des milliers 0, et donc quil suffi t de trouver toutes les combinaisons possibles avec 3, 6 et 7.Rponse : 40 367 ; 40 376 ; 40 637 ; 40 673 ; 40 736 ; 40 763.

IND

IVID

UE

L


SANCE 6 17

Sance 6Unit 1

Manuel p. 12

Cahier GM p. 6Lecture de lheure


CALC

ULM

ENTA

L Rpertoire additif (calcul avecdes nombres < 20)

calculer des sommes, des diffrences, des complments


RVI

SER

Calc

ul Addition poseou en ligne calculer des additions en ligne ou en les posant en colonne


par lve : cahier de maths

APPR

ENDR

EM

esur

e

Lecture de lheure Heures et minutes

lire un horaire affi ch sur une horloge aiguilles associer diffrentes expressions dun mme horaire en heures et minutes

Chercher1 4 collectif

Exercicesindividuel

Manuel p. 12 question 1 / exercices 2 4 Cahier GM p. 6 exercices 5 7

pour la classe : horloge aiguilles et horloge affi chage des heures et minutespar lve : une horloge en carton matriel encart

CALCUL MENTAL

Rpertoire additif (calcul avec des nombres 20) Matriser le rpertoire additif (sommes, diffrences, complments).

Exemples de calculs dicts :a. 5 + 3 b. 8 + 7 c. 5 + 9d. 2 10 e. 7 13 f. 2 11 g. 9 17h. 11 14 i. 14 6 j. 16 7

IND

IVID

UE

L les lves rpondent par crit sur leur cahier ou sur une fi che : 7 13 signifi e 7 pour aller 13 . Au CM1, les lves devraient tre maintenant capables de rpondre rapidement ce type de questions. Pour ceux qui auraient des diffi cults, il est possible dutiliser les activits complmentaires 1, 2 et 3 la fi n de cette unit.

Il sagit dentretenir le calcul dadditions en ligne ou poses en colonne et de sensibiliser les lves des mthodes de contrle de leur rsultat (voir question a de lexercice B).


A Calcule. a. 2 536 + 809 b. 45 365 + 368 + 3 487

B Voici une somme 3 048 + 598 + 1 986 et une liste de nombres :

46 532 752 5 632 5 542 7 532 4 444 5 840 a. Sans poser doprations, trouve les nombres de la liste qui, coup sr, ne sont pas gaux cette somme. b. Pour vrifi er, calcule la somme.

IND

IVID

UE

L

Exercice A

La justifi cation de la technique opratoire de laddition (dbut du calcul par les units, puis les dizaines et retenues) est importante, notamment pour les lves qui font des erreurs. Elle est faite en liaison avec les groupements et changes par dix, cent et peut tre illustre en rfrence au matriel crayons, pochettes utilis dans les sances prc dentes.Rponse : 3 345 ; 49 220.

RVISER

Addition pose ou en ligne Matriser la technique opratoire de laddition (en ligne ou pose en colonnes).



18 UNIT 1

CHERCHER Manuel p. 12 question 11

Mesurine a-t-elle raison ? Mesurine

Il est 8 heures moins vingt.

Unite 01-007-015.indd 12 29/01/10 17:40

1 Les heures et les minutessur les horloges

Montrer lhorloge aiguilles. Faire un rappel sur son fonc-tionnement et le rle des aiguilles :

Sur une horloge aiguilles, il y a : 12 graduations marques par des traits forts et numrotes, ce sont les graduations des heures. La petite aiguille indique les heures. 4 petites graduations entre deux graduations des heures. Si on dnombre toutes les graduations de lhorloge, petites et grandes comprises, il y en a donc : 12 4 + 12 = 60 graduations. Ce sont les marques des minutes.

Cest la grande aiguille qui indique les minutes. Quand la grande aiguille va du 12 au 1, il sest coul 5 minutes ; de mme quand elle va du 1 au 2 Quand la grande aiguille fait un tour complet, il sest coul 60 minutes et la petite aiguille a avanc dune grande graduation une autre, soit dune heure :

1 heure = 60 minutes (on note 1 h = 60 min). Quand la grande aiguille fait la moiti dun tour, il sest coul une demi-heure et elle a avanc de 30 graduations :

une demi-heure = 30 minutes Il y a 2 fois 30 minutes dans 60 minutes.

Quand la grande aiguille fait la moiti de la moiti dun tour, cest--dire un quart de tour, il sest coul un quart dheure et elle a avanc de 15 graduations :

un quart dheure = 15 minutes Il y a 4 fois 15 minutes dans 60 minutes.

Marquer sur lhorloge 10 heures et quart et lire : Il est dix heures et quart ou dix heures quinze minutes .

CO

LL

EC

TIF

Montrer lhorloge affi chage et prciser : Sur une horloge analogique, les horaires sont marqus en heures et minutes.

Marquer 10:15 sur lhorloge et lire : Il est dix heures quinze minutes . Faire dfi ler les horaires jusqu 13 h. Marquer 1 h sur lhorloge aiguilles.

Quand lhorloge aiguilles indique une heure, il peut tre : soit une heure du matin et lhorloge analogique indique 1:00 ; soit une heure de laprs-midi ou treize heures et lhorloge analogique indique 13:00.

Pour obtenir lhoraire de laprs-midi sur

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