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7/25/2019 capillarit.pdf

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Chapitre V : Tension superficielle et capillarit

V-1 Tension superficielle

1 - Quelques observations

Dans un tube, la surface

libre de l'eau forme un

mnisque prs des bords.

http://perso.wanadoo.fr/philippe.bo

euf/robert/physique/mouille.htm

Une punaise (ou une

aiguille dacier) flotte la

surface de l'eau.

N. Vandewalle et al., Universit de Lige

B. Bonnel , Octobre 2006

(version imitiale :

N. Lebrun et D. Dangoisse,

Octobre 2004)

Deux plaques de verre entre lesquelles on a

dpos un mince film deau semblemt colles

lune lautre. La plaque infrieure peut

supporter une masse de plusieurs centaines de

grammes avant de tomber.

Certains insectes sont

capables de se dplacer

sur leau.

http://blog.empyree.org/?Galerie

-photo


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2 - Force de tension superficielle

Les phnomnes observs prcdemment sont ds lexistence de forces existant la

surface libre du liquide :

Un fil de coton est plac sur un anneau que lon

plonge dans de leau savonneuse. Si le film de

savon remplit tout lanneau, le fil reste dtendu. Si

on perce lun des deux cts, le fil se tend.

La tension superficielle est la mme en tout pointde la surface du film ; la force F est normale en

tout point du fil de coton : cest elle qui tend le fil.

Exprience faite en salle de TP :

N. Vandewalle et al., Universit de Lige

F = LLe coefficient sappelle tension superficielle et se mesure en N/m.

La norme F de la force est proportionnelle la longueur L de la

fente. On peut donc crire

F

Imaginons quon veuille crer la surface libre dun liquide une

ouverture en forme de fente, de longueur L et de largeur x trs

petite : il faut pour cela exercer en plusieurs points de louverture

des forces Ti

, qui doivent tre des forces de traction : En effet, le

liquide tend sopposer cette opration en dveloppant une

force de norme F qui soppose aux forces Ti.

F

x

L


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La tension superficielle dpend du liquide, du milieu qui surmonte sa surface libre et de la

temprature.

Quelques valeurs de pour un liquide plac dans lair :

Attention, pige !

Le liquide tire AB vers DC avec une forcef sur chaque face de la lame :

f = L

F

Pour une face de la lame de savon. J. Carbonnet et M. Roques, Lyce Louis Vincent, Metz

F = 2 f = 2 L

f

f

F

CADB

Mais la lame possde deux faces...

Donc :

Soit un cadre filaire ABCD dont le ct AB, de longueurL, peut glisser sur DA et CB.

Plong initialement dans de l'eau savonneuse, ce cadre est rempli d'une lame mince liquide.

On maintient le fil mobile en quilibre en exerant sur lui une force .F


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3 - Aspect nergtique

a . Point de vue microscopique

Dans un liquide, on peut imaginer que les molcules qui sont lintrieur du liquide sont

soumises des forces diffrentes de celles subies par les molcules qui sont situes la

surface du liquide : en effet, dans la phase liquide contrairement ce que lon a vu en phasegazeuse, les molcules se touchent. Bien souvent, ces molcules ne sont pas neutres sur le

plan lectrique. Cest le cas tout particulirement de leau qui porte un moment dipolaire

important. Ces moments dipolaires interfrent les uns avec les autres de telles sorte quau

sein du liquide une molcule est lobjet de tensions orientes dans toutes les directions de la

sphre qui lentoure. Sur la surface du liquide, ces tensions sont limites la demi sphre

situe sous la surface. Il sensuit que la rsultante de ces forces ne peut pas tre nulle.

Les deux schmas ci-dessus reprsentent les forces qui agissent sur les molcules plonges

dans un liquide, et sur celles qui sont au voisinage de sa surface libre.

http://perso.orange.fr/philippe.

boeuf/robert/physique/goutte-

eau.htm

http://wwwens.uqac.ca/chimie

/Chimie_physique/Chapitres/chap_4.htm


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Cette rsultante est ncessairement dirige vers le bas, puisque (sauf sil y a vaporation) le

liquide ne schappe pas du rcipient. Ce phnomne se traduit par lapparition dune

tension de surface caractristique de chacun des liquides. On peut dire quil se forme un

film de molcules en surface qui na pas plus tout fait la mme structure que celleque lon retrouve au sein du liquide.

b . Energie potentielle de surface

x

LRevenons la figure dj vue en V-2. Pour ouvrir une fente la

surface du liquide, il faut apporter de lnergie, pour lutter contre la

force qui soppose cette action.

Cette nergie est mesure au signe prs par le travail de au cours

de laccroissement de surface. Au signe prs, car effectue untravail rsistant et que ceci accrot lnergie du liquide.

F

F

F

Si lon oublie les problmes de signe, on

peut simplement crire laugmentationdnergie apport la surface comme E = F.x = L.x , soit E = .S

Ainsi la tension superficielle peut aussi se dfinir comme le

rapport de laugmentation dnergie potentielle de surface par

unit de surface accrue.

La tension superficielle peut donc aussi se mesurer en Joules / m2.S

E

=


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En "cassant" une gouttelette en deux, on cre de la

surface : deux sphres de volume V/2 ont une aire

plus grande qu'une sphre de volume V. Si les deux

gouttelettes se rencontrent, elles ont donc tendance

fusionner pour minimiser leur surface.

Runion de deux gouttes pour rduire

la surface et donc lnergie

La relation E = .S peut aussi scrire E = .S : Lnergie potentielle de surface dunliquide est proportionnelle la surface libre de ce liquide. Or une condition de stabilit

dquilibre est que lnergie potentielle soit la plus basse possible (pensez lnergie

potentielle de pesanteur). Il sensuit que

Parce que, pour un volume de liquide donn, cest cette forme qui donne une enveloppe de

surface minimale.

Exemple 2 :pourquoi, lorsquon rapproche deux gouttes deau, celles-ci se fondent-elles

en une seule ?

La surface libre dun liquide se place naturellement pour tre la plus petite

possible.Ltude microscopique vue ci-dessus suggrait dj cette notion de surface minimale.

Exemple 1 :pourquoi les gouttes deau (ou de whisky) sont-elles sphriques ?

http://forum.hardware.fr/har

dwarefr/Photonumerique

Herg, on a march sur laLune, page 5


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Les agents tensioactifs abaissent la valeur de des liquides dans lesquels ils sont ajouts

et les rendent mouillants, moussants, dtergents, mulsifiants...

Si l'nergie de surface entre un solide et l'eau est importante, l'eau reste sous forme de

gouttelettes : certains tissus laissent glisser l'eau. En ajoutant un agent tensioactif, l'nergie

de surface diminue, la goutte s'tale et peut pntrer dans le tissu.

Les mulsifiants sont des tensioactifs : pour garder l'huile

dune vinaigrette sous la forme de petites gouttelettes, ou

mulsion, il faut diminuer la tension superficielle afin que le

gain d'nergie de surface lorsque deux gouttes se runissent

soit faible.

Les tensioactifs permettent de stabiliser les bulles. Une

bulle, forme dans un verre d'eau avec une paille, crve,

lorsqu'elle atteint la surface. En ajoutant du sirop dans

l'eau, la bulle reste la surface. L'augmentation de surface

due la prsence de la bulle ne provoque pas une grande

augmentation d'nergie car est faible. Cest pourquoi les

lessives, qui contiennent des agents tensioactifs pour

favoriser la pntration de leau dans less tissus, moussentfacilement.

Une mousse. Reprsentation

d'un film d'eau dans une

double couche de tensioactifs

qui assure la stabilit de labulle. P. Le Perchec

4 Application : agents tensioactifs


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Soit une goutte sphrique de rayon R : les forces de tension superficielle, qui sont diriges

vers lintrieur de la goutte, exercent une compression lintrieur de celle-ci. La pression pidans la goutte est donc suprieure celle du milieu extrieur, p0. Cette compression est, bien

sr, dautant plus grande que les forces superficielles sont grandes, donc que la tension

superficielle est leve.

La loi de Laplace permet de calculer la diffrence pi p0 = p en fonction de R et de .

La surface dune sphre vaut : S = 4R2. Son augmentation dS est gale : dS = 8RdR.

Il sensuit : p p p 2Ri 0

= =

La surpression p est une fonction inverse

du rayon de la goutte.

Si on augmente le rayon R de la goutte de dR, son volume

augmente de S.dr = 4R2dR, o S est la surface de la goutte.

Travail des forces de pression au cours de cette opration :

dW0 = - p0 4R2dR

dWi = pi 4R2dR

Le travail total est donc : dW = (pi - p0)4R2dR

V- 2 Surpression dans les gouttes Loi de Laplace (1749 1827)

RdR

p0pi

Ce travail est gal celui des forces de tension de surface :

dW = dS


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Surpression dans les bulles

Une bulle est forme dune membrane comportant deux surfaces(interne et externe) supposes de mme rayonR, chacune delles

tant le sige dune tension superficielle. Les forces de pression

qui ont globalement tendance faire dilater la bulle, doivent

donc compenser les forces de tension superficielle sur les deuxinterfaces.

Chaque traverse de surface amne un p = 2 / R

On a donc : p p p4

Ri 0= =

La surpression intrieure est donc d'autant

plus grande que le rayon de la bulle est petit.

Lorsque deux bulles de diamtres diffrents sontrelies, cest la plus petite qui se dgonfle dans la plus

grande.

Attention, pige ! Revoir la planche 3.


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La surface des poumons est augmente par la

prsence des alvoles.

La dilatation des poumons requiert un travail

considrable car la tension superficielle qui colle les

membranes alvolaires est leve.

Pour faciliter la ventilation, des surfactantsrduisent la tension superficielle la surface interne

des alvoles.

La prsence de ces surfactants rduit le travail

ncessaire la dilatation des poumons :

Lorsque l'alvole se dilate, la concentration des

surfactants par unit de surface diminue, la tension

superficielle augmente. La rsistance la dilatation

augmente et protge les alvoles contre l'clatement.

Application en Biologie : la respiration chez les tres vivants

Kane/Sternheim Physique InterEditions

Pi = pression

lintrieur

de lalvole

Po = pression

du liquide de la

cavit pleurale

(pi po) r = r. p= 2

Expirationp0 augmente, p et r diminuent

Inspirationp0 diminue, p et r augmentent

r est le rayon dune alvole (suppose sphrique).

La tension superficielle

doit tre modifie

pour que lquilibre

soit conserv.

Ph t htt // d f / hili b f/


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Dans un tube de verre troit (tube essai), l'interface air-

liquide est bombe vers le bas : la surface forme un mnisque

concave ; de plus, l'eau slve le long des parois,.

L'eau monte aussi le long des fibres dune feuille de papier

trempe dans un verre deau. Il peut donc avoir ascension de

leau, malgr les forces de gravit.

soit former une lentille, avec deux cas de figure :

Soit staler, on dit que le liquide

mouille parfaitement le solide.

Une goutte de liquide dpose sur une plaque solide plane et horizontale peut :

2 - Interprtation

V-3 Angle de contact et capillarit

1 - Observations

Photos : http://perso.wanadoo.fr/philippe.boeuf/

robert/physique/mouille.htm

Schmas : S. Giasson, Universit de Montral

le liquide mouille imparfaitement le solide < 90 :

> 90 :le liquide ne mouille pas le solide

(Goutte deau sur les plumes d'un canard

enduites dune substance grasse hydrophobe).


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3 - Modlisation

Ainsi, les phnomnes de capillarit sont lis un quilibre entre les nergies

de surface liquide vapeur, liquide solide et solide-vapeur.Dans le cas du mouillage, la configuration

adopte est celle qui minimise la somme des

nergies d'interface entre ces trois milieux.

Le schma montre que l'nergie d'interface

solide/liquide doit tre plus faible que

l'nergie d'interface solide/vapeur.

Langle sappelle angle de contact. Il dpend la fois du liquide, du solide qui le supporte

ou le contient, et du gaz qui environne les deux. Trois paramtres sont donc prendre en

compte : La tension superficielle sl entre le solide et le liquide ; La tension superficielle lv entre le liquide et sa phase vapeur ;

La tension superficielle sv entre le solide et la vapeur.

Le schma ci-dessous montre les trois forces en prsence, reprsentes par leurs tensions

superficielles correspondantes :

sv = sl + lv cos, soit

Lquilibre de la goutte se traduit par

lv

slsvcos

=

Goutte deau sur une feuille de cactus

http://forum.hardware.fr/hardwarefr/Photonumerique


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4 - Ascension capillaire (du latin capillus : cheveu)

Un tube de verre de faible diamtre est plong dans un liquide

mouillant, de leau par exemple. Dans le tube, le niveau du

liquide est suprieur au niveau de la surface libre du rcipient.Le mnisque concave fait un angle avec la surface du tube.

Lascension capillaire est due aux forces superficielles

appliques en tout point du contour du mnisque. La rsultante

F de ces forces quilibre le poids P du liquide soulev.

Llvation du liquide dans le tube compense la diffrence de

pression entre les deux cts de la paroi. (Loi de Laplace).

F

P

Cours de Physique, H. Broch,

Universit de Sophia-Anthipolis

R : rayon intrieur du tube, : masse volumique du liquide, g : acclration de la pesanteur,

: tension superficielle du liquide, : angle de raccordement liquide/solide

cos : parce que seule la composante verticale contribue la rsultante F.

Dans le cas du mouillage parfait, cos = 1.

Le poids de la colonne de liquide dans le tube

est quilibr par la force de tension superficielle

s'exerant sur la ligne de raccordement entre le liquide et la paroi du tube.

ghRmgP 2 ==

= cosR2F

gR

cos2

h

=On obtient ainsi la relation que lon appelle Loi de Jurin


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F

P

Cette fois les forces de cohsion sont suprieures aux forces

dadhsion, le liquide ne mouille pas les parois du tube.

Le niveau du liquide sabaisse dans le tube au dessous du

niveau de la surface libre du rcipient. Le mnisque est convexe

et forme langle > 90o avec la paroi du tube.

Les forces de tension superficielle tirent le liquide vers le bas.

La rsultante F de ces tensions quilibre maintenant le poids P

du liquide manquant.

Si langle dpasse 90o, la loi de Jurin donne h ngatif. On parle alors de dpression

capillaire. Cest le cas du mercure au contact du verre et de tous les liquides non mouillants.

Remarque :

Quelques valeur de langle de contact :


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V-4 . Mesure de la tension superficielle

Mthode du capillaire (voir en TP)

En appliquant la loi de Jurin, on dduit une valeur de de la mesure de la dnivellation h etde la connaissance des autres paramtres.

On installe sur une extrmit dun flau de

balance une lame mtallique dont on

connat la masse. Une fois lquilibre

atteint, la lame tant hors du liquide,

laide dune vis sans fin on remontelentement un bac charg du liquide. Au

moment o il y a contact entre la lame et le

liquide, une force dattraction se dveloppe

et la lame plonge dans le liquide. On doit

alors augmenter la pese sur lautre plateau

de la balance pour ramener le flau sa

position dquilibre. La diffrence de

masse entre ces deux peses donne accs

la mesure de la tension de surface duliquide.

Traction sur une lame immerge

http://wwwens.uqac.ca/chimie/Chimie_physique/

Chapitres/chap_4.htm


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Mthode du stalagmomtre (voir en TP)

Lorsqu'un liquide de masse volumique s'coule par un tube fin, le poids des goutte

obtenues est proportionnel la tension superficielle du liquide et au rayon extrieur R d

tube : mg = kR.On compte le nombreNde gouttes qui s'coulent

pour un volume Vdonn : N = Vg / kR.Le stalagmomtre est ensuite talonn avec un

liquide de tension 0 connue : N0 = V0g/k R0

Goutte se dtachant dun robinetN

N

0

00

=On en tire :

Arrachement dun anneau immergOn remplace la lame prcdente par un anneau e

platine. Cette fois on immerge lanneau dans l

liquide. On positionne le flau de la balancelquilibre. Avec la vis sans fin on abaisse lentemen

le rservoir. Lorsque lanneau tend sortir d

liquide, la tension de surface se dveloppe : lannea

est attir vers le liquide et suit le mouvemen

descendant du niveau de liquide. Il faut alors ajoute

des poids sur lautre plateau de la balance pour l

maintenir en position horizontale, jusquau momen

o on obtient larrachement.

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