Spécificités et enjeux de l’assurance emprunteur

Camille CHAPUIS

2013

Résumé

Mots clésAssurance emprunteur, Assurance de groupe, Paramètres techniques, Mutualisation, Solvabilité2

L’assurance emprunteur intervient lors de la souscription d’un prêt, le plus souvent pourun prêt immobilier. Il s’agit d’une assurance permettant à l’emprunteur de se protéger contreles différents risques susceptibles d’empêcher le remboursement de ses mensualités. Parmi lesrisques, sont principalement couverts le risque décès (risque couvert par tous les contrats),l’incapacité de travail et plus rarement la perte d’emploi. Elle protège à la fois l’emprunteur etle prêteur en se substituant à l’emprunteur pour le remboursement des mensualités ou du soldedu crédit.

Bien que non obligatoire, cette assurance est exigée par les établissements de crédit dans laquasi totalité des prêts immobiliers.

Ce mémoire porte sur les spécificités et les enjeux actuels de l’assurance emprunteur.

Un premier enjeu concerne l’équilibre entre les deux modes de distribution : l’assurance degroupe et l’assurance individuelle. La première partie de ce mémoire est consacrée à l’étude descaractéristiques de ces deux types de produits tant au niveau du mode de distribution que dumode de tarification.

Les méthodes de tarification étudiées dans la première partie nous amènent à nous interro-ger sur les paramètres techniques utilisés. Les portefeuilles d’assurance emprunteur ayant descaractéristiques spécifiques, la deuxième partie détermine les paramètres et bases techniquestels que les coefficients d’abattement des tables de mortalité ou encore la détermination du tauxde chute à utiliser lors de la tarification ou le provisionnement.

Enfin, les nouvelles normes prudentielles Solvabilité 2 conduisent les assureurs à revoir lemode de calcul de leurs provisions techniques et du capital règlementaire à détenir. La troisièmepartie consiste en la mise en place d’un outil de projection des comptes de résultat et de calculdu BE et du SCR. Cet outil, utilisant les méthodes de tarifications et les paramètres techniquesdéveloppés dans les deux premières parties, permettra notamment de quantifier les différentsenjeux mis en avant dans ce mémoire à savoir les modes de distribution, la compétitivité desprix en assurance individuelle et enfin la fin de la participation aux bénéfices en assurance degroupe.

Abstract

Keywords

Creditor insurance, Individual insurance, Group insurance, Technical parameters, Risk poo-ling, Solvency 2

Creditor insurance intervenes when requiring a loan, mostly when it comes to home loans.It aims to protect the subscriber from several risks that would make him unable to repay hisloan. The most frequently covered risks are death (covered by every contracts), accident andsickness and more seldom involuntary unemployment. It protects both the borrower and thelender, by paying the borrower’s debt for him in case one of the covered risks happens.

Although it is not compulsory, a creditor insurance is required by credit institutions formost of home loans.

This dissertation deals with specificities and stakes of existing creditor insurance.

A first issue is related to the balance between the two types of products and distributionchannel : group insurance and individual insurance. The first part of this dissertation is devotedto the study of these two product’s main characteristics.

As the first part deals with the pricing methods, we will be lead to question the technicalparameters that should be used. The credit insurance portfolios have specific characteristics, andso in the second part we calculate these parameters, such as the gradient applied to mortalityrates or the lapse rates applied to pricing and reserving.

Finally, the new prudential standards, named Solvency 2, lead the insurance companies toreview their calculations for liabilities and available capital. The third part consists of deve-lopping a tool for predicting profit and loss accounts and calculating the BE and the SCR.This tool uses the pricing methods and parameters previously explained in order to quantifythe stakes evoked in this dissertation, namely : distribution process, credit insurance pricescompetitiveness and profit-sharing mechanism.

RemerciementJe tiens à remercier les personnes sans qui ce mémoire n’aurait pas été possible ; tout d’abord

l’équipe pédagogique de l’ISFA pour l’ensemble de la formation dispensée. Je tiens particulière-ment à remercier M. Bienvenüe mon tuteur ISFA, M. Ruillière et M. Planchet pour leur tempset leurs conseils.

Je remercie également l’équipe d’Actélior pour leur soutien et notamment David Echevin etRomain Gracz pour leur temps, leurs nombreux conseils avisés et leurs relectures.

Je remercie enfin toutes les personnes qui m’ont aidée de près ou de loin à réaliser cemémoire.

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Table des matières

I L’assurance emprunteur : un marché en pleine évolution 5

1 Le marché de l’assurance emprunteur 61.1 Contexte actuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.1 Evolution et répartition des primes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.2 Un marché directement lié au marché de l’immobilier . . . . . . . . . . . 7

1.2 Les modes de distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.1 Les acteurs du marché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.2 Le produit groupe : le contrat historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.3 L’assurance individuelle : un tarif segmenté . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.4 Vers un équilibre groupe/individuel ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Tarification d’une assurance emprunteur 162.1 Les garanties couvertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1.1 Décès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1.2 Incapacité de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.1.3 Perte d’emploi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Evolution de l’état de l’assuré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2.1 Hypothèses et matrice de transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2.2 Détermination des probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2.3 Tarification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3 Construction d’un crédit immobilier 283.1 Les paramètres d’un crédit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3 Engagement de l’assuré : prime en fonction du Capital Restant Dû ou du Capital

Initial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.4.1 Montant de la prime unique exprimée en euro . . . . . . . . . . . . . . . 333.4.2 Tarification en fonction du Capital Restant Dû . . . . . . . . . . . . . . . 343.4.3 Tarification en fonction du Capital Initial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

II Paramètres de modélisation d’un portefeuille emprunteur 35

4 Les Paramètres du modèle 364.1 Les paramètres nécéssaires à la création d’un model point . . . . . . . . . . . . . 36

4.1.1 Les paramètres INDIVIDU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.1.2 Les paramètres PRODUIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.1.3 Création du model point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.2 Les paramètres TECHNIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.3 Les paramètres MODELISATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

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5 Etude de la mortalité 405.1 Détermination du taux d’abattement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.1.1 En déterminant le nombre total de personnes présentes dans le porte-feuille à un âge donné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.1.2 En utilisant les comptes de résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.2 Impact de la sélection médicale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6 Etude des taux de remboursements anticipés 466.1 Méthodologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466.2 Résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6.2.1 Résultat Moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466.2.2 Taux de chute par tranche d’âge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

III L’assurance emprunteur dans le référentiel Solvabilité 2 49

7 Solvabilité 2 : vers de nouvelles contraintes 507.1 De Solvabilité 1 à Solvabilité 2 : une réforme nécessaire . . . . . . . . . . . . . . 50

7.1.1 Pilier 1 : Aspects quantitatifs : détermination du montant de fonds propresrequis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7.1.2 Pilier 2 : Aspects qualitatifs : surveillance prudentielle et contrôle interne 517.1.3 Pilier 3 : Communication et contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537.1.4 Préparation des entreprises à Solvabilité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.2 Des Provisions Techniques au Best Estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547.2.1 Rappel sous Solvabilité 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547.2.2 Calcul sous Solvabilité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7.3 Du capital réglementaire au SCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577.3.1 Besoin en capital sous solvabilité 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577.3.2 SCR sous solvabilité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

8 Mise en place de l’outil et calcul du SCR 628.1 Mise en place de l’outil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

8.1.1 Projection des flux pour une génération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628.1.2 Projection des flux pour plusieurs générations . . . . . . . . . . . . . . . 648.1.3 Implémentation des chocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

8.2 Calcul du BE et du SCR de notre portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678.2.1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678.2.2 Calcul du BE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688.2.3 Calcul du SCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

8.3 Impact des paramètres techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698.3.1 Impact du taux d’abattement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698.3.2 Impact du taux de rachat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

9 Solvabilité 2 et les enjeux actuels de l’assurance emprunteur 719.1 Le mode de distribution des contrats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729.2 La competitivité des prix en assurance individuelle . . . . . . . . . . . . . . . . 759.3 Les bénéfices du marché emprunteur en assurance de groupe . . . . . . . . . . . 78

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Introduction

Le marché de l’assurance emprunteur est historiquement dominé par les contrats groupesde banques dont le principe de tarification est fondé sur la mutualisation des risques. Depuisla fin des années 90 et plus particulièrement depuis l’entrée en vigueur de loi Lagarde en 2010,le marché de l’assurance individuelle est amené à accroitre sa part de marché. En effet, cetteloi interdit notamment aux établissements prêteurs d’imposer l’adhésion à leur contrat groupedès lors que le contrat d’assurance individuel souscrit par le candidat au prêt présente desgaranties équivalentes à celles du contrat groupe. Dans le cas d’adhésions individuelles, onparle de délégation d’assurance. L’assurance individuelle, démutualisée, proposant des tarifstrès attractifs aux populations les moins risquées, les contrats groupes se trouvent alors soumisau risque de fuite des bons risques et donc un déséquilibre de leur résultat.

L’équilibre entre assurance de groupe et assurance individuelle constitue un des enjeux ma-jeurs actuels du marché de l’assurance emprunteur.

Le marché de l’assurance emprunteur est aussi marqué par la décision du Conseil d’Etatselon laquelle l’arrêté sur lequel banques et assurances se fondaient pour exclure l’assuranceemprunteur de l’assiette de calcul de la participation aux bénéfices due aux assurés était illégal.Nous verrons que cette décision a conduit la plupart des assureurs à ne plus verser de partici-pation aux bénéfices à leur distributeur.

Ce mémoire porte sur l’analyse des différents enjeux actuels dans ce contexte d’évolution.

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Première partie

L’assurance emprunteur : un marché enpleine évolution

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Chapitre 1

Le marché de l’assurance emprunteur

Dans cette partie, nous présenterons le contexte du marché emprunteur mais surtout l’his-toire et les évolutions de ce marché. En effet, ce marché est marqué par des évolutions, notam-ment celle concernant le mode de distribution des contrats.

1.1 Contexte actuel

1.1.1 Evolution et répartition des primes

Selon la FFSA, le montant des cotisations des contrats d’assurance emprunteur est de 8.022millions d’euros en 2011 soit une augmentation de 3.4% par rapport à 2010. Le montant del’encours des prêts accordés aux ménages en France étant autour de 1 038 milliards d’euros àfin 2011, les primes d’assurance emprunteur représentaient plus de 0.7% de l’encours des crédits.

L’évolution des primes depuis 2001 est la suivante :

Figure 1.1 – Evolution des primes d’assurance depuis 2001 -FFSA

Il est intérressant de comparer l’évolution des primes à l’évolution des encours de crédit.

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Le graphique 1.2 nous confirme que le marché de l’assurance emprunteur est directementlié au marché des prêts :

Figure 1.2 – Evolution des encours de crédit depuis 2000 -FFSA

Comme pour le marché de l’assurance emprunteur, la croissance du marché des crédit estsoutenue jusqu’en 2008 puis ralentit ensuite.

En 2011, les primes se répartissent de la façon suivante [2] :

Figure 1.3 – Répartition selon le type de garanties - FFSA

De 2009 à 2011, les primes relatives aux garanties décès ont connu une progression de 5%,celles au titre des garanties incapacité-invalidité de 3% et celles au titre des garanties perted’emploi de 1%.

1.1.2 Un marché directement lié au marché de l’immobilier

On trouve des contrats d’assurance emprunteur pour d’autres prêts que les prêts immobiliers,en effet ces assurances peuvent être souscrites dans le cadre d’un prêt à la consommation, d’unprêt personnel ou encore d’un prêt revolving permettant ainsi aux banquiers d’avoir une certainegarantie quant au remboursement du prêt.

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Cependant, les primes concernent essentiellement les prêts immobiliers comme le soulignela répartition suivante :

Figure 1.4 – Répartition de la prime d’assurance par type de prêts -FFSA

Cette répartition est determinée en fonction du montant des primes liées à chacun des prêtset non en fonction du nombre de prêts souscrits.

Plus de 67% des primes concernent les prêts immobiliers. En 2012, le marché de l’immo-bilier concernait 8.35 millions de ménage [12], soit 31.3% de la population détient un créditimmobilier et donc presque autant un contrat d’assurance emprunteur.

Le lien étroit entre le marché immobilier et le marché de l’assurance emprunteur se confirmeégalement par les taux de pénétration suivants [7] :

– 92% à 98% en crédit immobiliers– 70% en prêts personnels et affectés– 40% en crédits renouvelables

Ainsi, la suite de ce mémoire expliquera notamment le mécanisme des crédits immmobilierset l’intégration de la prime d’assurance dans ce type de prêt.

1.2 Les modes de distribution

1.2.1 Les acteurs du marché

La distribution des produits emprunteurs immobiliers est essentiellement réalisée par lebiais de deux grands familles de réseaux : les agences bancaires et les courtiers (courtiers encrédit ou en assurance). Les produits originellement distribués par chacun des réseaux étaientinitialement bien différents, les réseaux bancaires privilégiant la simplicité et la mutualisation,et les courtiers recherchant le meilleur prix par le biais d’une segmentation tarifaire de plus enplus poussée.

Depuis quelques années et de manière de plus en plus diffusée, les réseaux bancaires, en ré-ponse à l’émergence et à la croissance des produits individuels, se sont dotés d’offres spécifiquesdémutualisées, ce qui leur a permis de capter une partie significative des adhésions.

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Les deux graphiques ci-dessous présentent les équilibres en 2011 des marchés emprunteurimmobilier français global d’une part et individuel d’autre part. [7]

Figure 1.5 – Deux modes de distribution

Les bancassureurs apparaissent donc aujourd’hui comme les acteurs principaux de la distri-bution des produits emprunteur immobilier.

Par ailleurs, la distribution de l’emprunteur individuel peut se faire par différents acteurs :les banques, les courtiers crédit, principaux pourvoyeurs, les courtiers assurance et les agents.Sur les réseaux bancaires, deux orientations principales ont été choisies : des contrats individuelsinternes proposés en alternative des produits de groupe et des plateformes "multi-assureurs"mises en place par CBP et Multi-impact.

Actuellement, l’équilibre entre les différents modes de distribution est un des enjeux majeursdu marché de l’assurance emprunteur. Nous verrons qu’ils amènent à deux types d’approcheset donc à des prix différents. Dans un contexte où les taux de crédit sont relativement bas,le poids de l’assurance emprunteur dans le coût du crédit est d’autant plus important, ce quiexplique la tendance croissante à comparer ces deux modes de distribution.

1.2.2 Le produit groupe : le contrat historique

Historiquement, les contrats d’assurance étaient distribués par les groupes bancaires, par lebiais de contrats construits par leurs partenaires assureurs ou leurs captives. La puissance duréseau bancaire français avec plus de 39 000 agences et les contacts réguliers entre les clients etleur conseiller, ainsi que l’imbrication de l’assurance avec le crédit, ont favorisé l’émergence dela bancassurance et la souscription des produits emprunteurs groupe.

Le contrat groupe est caractérisé par une simplicité de souscription : le contrat est direc-tement souscrit et géré par la tête du groupe auprès de laquelle a été contracté le crédit (labanque). Le contractant remplit un bulletin d’adhésion, un processus de sélection médicalesimple, et il ne sera pas soumis à une sélection financière additionnelle. De plus, la gestionde ces contrats est fortement simplifiée, la prime d’assurance étant directement intégrée auremboursement du crédit et les différentes opérations d’après ventes (changement d’adresse,modification du plan d’amortissement, ...) gérées en une seule fois.

En plus de ces avantages, la tarification caractérise également le produit groupe, avec uneoffre faiblement segmentée et fondée sur le principe de mutualisation et de maîtrise du groupe.

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La définition d’un contrat d’assurance de groupe est donnée à l’article L.140-1 du code desassurances : "un contrat souscrit par une personne morale ou un chef d’entreprise en vue del’adhésion d’un ensemble de personnes répondant à des conditions définies au contrat pour lacouverture des risques dépendant de la vie humaine, des risques portant atteinte à l’intégritéphysique de la personne ou liés à la maternité, des risques d’incapacité de travail ou d’invaliditéou du rique chômage. Les adhérents doivent avoir un lien de même nature avec le souscripteur."

L’assureur a, dans ce cadre, l’impératif de sélectionner des risques homogènes présentant descaractéristiques globalement cohérentes, dont les grandes lignes sont historiquement similairesà celles observées sur les populations de chaque établissement bancaire et étudiées par l’inter-médiaire de statistiques. Ces portefeuilles des banques ont été jusqu’à récemment relativementstables et homogènes dans le temps justifiant cette approche tarifaire mutualisée.

Cette condition de stabilité peut cependant, sur des caractéristiques d’âge, de montant em-prunté ou d’état de santé, conduire les banques à apparaitre plus restrictives dans leur politiqued’acceptation, ou à mettre en place des clauses d’exclusion, en particulier en ce qui concerneles sports à risque ou certaines professions. Les cas présentés peuvent alors être réorientés versdes contrats spécifiques (senior, gros capitaux), refusés, ou acceptés moyennant surprimes ouexclusions partielles.

Si cette mutualisation du risque permet en contrepartie de proposer des prix plus abordablespour des personnes plus âgées. Elle a cependant favorisé l’émergence des contrats dits individuels(souvent construits sous la forme de groupes ouverts), à tarification segmentée. C’est le courtierApril qui s’est positionné le premier sur ce marché en ciblant la population jeune pour laquellele différentiel de risque permet de proposer des tarifs nettement plus attractifs. Son large réseaude courtiers a aidé à atteindre cette population plus jeune. Aujourd’hui, de nombreux acteursse sont positionnés sur le marché : Axa, BNP Paribas Cardif, MetLife, Allianz,...

1.2.3 L’assurance individuelle : un tarif segmenté

L’assurance individuelle se caractérise par une segmentation des risques permettant de pro-poser des tarifs très concurentiels pour les populations à faibles risques.

Son mode de distribution se confronte cependant à deux contraintes majeures : la difficultéd’établir le contact avec le client au moment de la souscription du crédit, qui a poussé lesassureurs à se lancer dans une course effrénée à la segmentation et au prix le plus faible, et àla complexité de la sélection sous-jacente, qui peut représenter un frein à l’accès à ce type decontrat.

Une difficulté de communication compensée par un tarif plus concurentiel

Les réseaux de distribution des produits individuels se trouvent confrontés aux difficultésde communication autour de leur produit, à la résistance de certains groupes bancaires, à despratiques de gestion sévère par certains acteurs ou à un déficit de réputation qui a pu conduire àune réticence exprimée par certains contractants vis-à-vis des produits d’assurance individuelle.D’après une enquête menée en 2009 [11] les raisons les plus fréquentes du choix d’une assurancede groupe semblent être les suivantes :

– Plus pratique– Suppression des frais de dossier par le conseiller– Argumentation du conseillerDe plus, dans le cas de l’adhésion individuelle, la gestion peut se révéler relativement com-

plexe : celle-ci est souvent plus longue et difficile, et décorrélée du crédit.

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Afin de pallier ces difficultés, les assureurs proposent des tarifications adaptées au profil dechacun et des options permettant d’adapter le contenu du contrat au cas par cas (franchise,exclusions,...). Mais en premier lieu, la politique de prix très attractifs, en particulier vis-à-visdu produit groupe, s’avère un atout majeur. Cet enjeu de tarification se traduit par la baissedes prix comme on le voit sur le graphique suivant pour les deux dernières années : [4], [3]

Figure 1.6 – Evolution tarifaire du mieux offrant

Entre 2012 et 2013, les tarifs ont baissé de plus de 8 % pour les moins de 40 ans.

Cette guerre des prix conduit alors a des marges extrêmements faibles :

Figure 1.7 – S/P mieux offrant

Ces prix très concurrentiels, argument indispensable des produits individuels, conduisentcependant à une autre contrainte : celle de la sélection et des écarts de prix entre les populationsles plus risquées et les plus favorisées. En effet, la recherche des prix les plus bas a pourconséquence une sélection beaucoup plus avancée.

La sélection des contrats individuels

Le premier niveau a été la tarification en fonction de l’âge : la convexité de la loi de mortalitéconduit à des tarifs très différents selon l’âge. Mais ce critère, face à une concurrence exacerbée,s’est vite avéré insuffisant, ce qui amène au deuxième niveau de segmentation : la santé ducandidat à l’assurance. Les critères suivants ont alors été mis en place : fumeur/non fumeur,l’IMC 1, questionnaire médical. On constate que l’intégration de ces critères peut amener à

1. Indice de Masse Corporelle

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des variations significatives des tarifs. Ceci dans un cadre contraint par des règles éthiques etjuridiques.

Ces critères conduisent à des prix très différents notamment pour le risque décès où lasegmentation est un outil très efficace de différenciation entre les risques. On note par exempleque le risque est quatre fois plus élevé pour un homme fumeur de 40 ans que pour un hommenon fumeur de 25 ans.

Nous avons étudié la prime d’un individu âgé de 40 ans souscrivant un prêt de100 000 e. Dans un cas, nous avons considéré l’individu comme fumeur et dans l’autre non.

Nous obtenons les résultats suivants [4] :

Figure 1.8 – DC + Incap/Inval : Tarifs pour un emprunt de 100 000 e

Cette étude de marché permet se rendre compte que pour un même individu, le tarif pro-posé varie selon les distributeurs. De plus, suivant les caractéristiques de l’assuré, en particulierfumeur ou non, les prix les plus bas ne sont pas proposés par les mêmes distributeurs.

Les formalités médicales, permettant de sélectionner le risque, dépendent de l’âge et ducapital à assurer, les assureurs utilisent des grilles de formalités se présentant sous la formesuivante :

Figure 1.9 – Grilles de sélections médicales

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QSS : Questionnaire de Santé SimplifiéQS : Questionnaire de Santé1 : QS + Rapport de visite médicale2 : 1 + Profil sanguin3 : 2 + Electrocardiogramme4 : 3 + Examen des urines5 : 4 + Test dépistage hépatite B6 : Consulter le siège

La grille 1.9 est donnée à titre d’exemple et les segmentations peuvent varier selon les assu-reurs.

La sélection médicale permet de sélectionner les risques. Quand le risque est trop élevé etque le tarif de base ne peut pas être proposé, le risque peut être accepté mais assurable à uncoût supérieur à la tarification de base, on parle alors de surprime.

Cette notion de risque aggravé est directement liée à la Convention AERAS : S’Assurer etEmprunter avec un Risque Aggravé de Santé qui a subi des évolutions récentes.

Cette convention intervient lors de l’acceptation et de la sélection des risques par l’assureur.Elle a pour but de faciliter l’accès à l’assurance et à l’emprunt des personnes présentant unrisque de santé aggravé.

1.2.4 Vers un équilibre groupe/individuel ?

Ces deux types de contrats et leurs caractéristiques ayant été présentés, on cherche à savoirsi l’assurance individuelle,en proposant un prix plus flexible et sur mesure mais donc beaucoupplus cher pour les profils à risques notamment pour les plus de 50 ans, a réussi à s’intégrer faceau marché de groupe qui lui propose un produit simple permettant d’offir un prix identique àdes profils de risques différents.

Dans le cas d’un contrat individuel, on parlera de délégation d’assurance. On s’intérresse icià l’évolution du taux de délégation.

Figure 1.10 – Evolution du taux de délégation d’assurance depuis 2001

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La partie entourée correspond à l’évolution liée à la réforme de la loi Lagarde. Réfléchiedepuis 2008, cette réforme propose plusieurs mesures afin d’encadrer l’assurance emprunteur,de mieux protéger les assurés et de faciliter le recours à la délégation.

Tout d’abord, depuis le 1er juillet 2009, elle conduit les assureurs à fournir une fiche d’in-formation standardisée aux personnes souhaitant souscrire un crédit. Cette fiche permet auxassurés de mieux comprendre l’assurance de prêt et de comparer les offres du marché. Cettefiche présentera notamment les différentes garanties possibles.

D’autre part, la loi Lagarde a renforcé la possibilité pour les assurés de choisir leur assuranceet d’avoir recours à la délégation d’assurance ; ainsi depuis 2010, l’établissement prêteur ne peutplus "refuser en garantie un autre contrat d’assurance dès lors que ce contrat présente un ni-veau de garantie équivalent au contrat d’assurance de groupe qu’il propose " (Article L.312-9du code de la consommation). De plus, il est interdit aux prêteurs de modifier les conditions detaux du prêt en fonction de l’assurance choisie ; l’assuré ne doit pas être pénalisé dans le cas oùil ne souscrirait pas à l’assurance de groupe proposée par la banque. Enfin, l’offre de prêt doitmentionner la possibilité pour l’emprunteur de souscrire une assurance emprunteur auprès del’assureur de son choix.

Cette réforme avait pour objectif de rendre le marché de l’assurance emprunteur plus concur-rentiel et d’amener à de meilleures garanties. Elle a poussé les banquiers à revoir leur vision duproduit d’assurance. En effet, pour pallier cette possibilité de délégation, les réseaux bancairesproposent des offres individuelles alternativement aux offres de groupe.

Si les taux de délégation ont évolué, l’évolution reste modérée.

Figure 1.11 – Evolution du taux de délégation depuis la loi Largarde

Cette augmentation limitée du taux de délégation s’explique en partie par le fait que ladélégation d’assurance est encore assez méconnue ; en mars 2012, suite à la diffusion de l’avisdu Comité Consultatif du Secteur Financier sur la réforme de l’assurance emprunteur [9], uneétude avait été menée par TNS Sofres [17], cette étude soulignait que 37 % des sondés igno-raient leur possibilité de contracter leur assurance emprunteur en dehors de leur banque. Deplus, l’étude souligne que si certains préfèrent contracter directement l’assurance proposée parleur banque, cela s’explique dans 33 % des cas par peur d’un retard de dossier et dans 31 %par peur d’un refus de leur prêt. On souligne néanmoins une avancée positive avec le fait que88 % des banques informent leur clients sur la délégation d’assurance.

14

De plus, par souci de facilité et d’intégration de l’assurance au crédit, les consommateursoptent pas pour la délégation d’assurance, En effet, il est plus simple d’accepter l’offre proposéepar son banquier avec lequel on est en relation depuis plus longtemps que d’étudier soi mêmeles différentes offres individuelles qui pourraient nous être proposées.

On note néanmoins que cette loi influence le marché de l’assurance emprunteur puisqueles réseaux bancaires, sensibles aux enjeux de cette loi, ont construit des offres "défensives"et la souscription de l’assurance a été accélérée notamment par l’accélération du processus desélection médicale. On observe également une baisse des prix : le taux est passé en quelquesannées de 0.42 % à 0.37 %-0.38 % du capital initial [13].

Actuellement [14], dans le cadre de séparation et de régulation des activités bancaire, leSenat travaille sur un projet de loi qui interdirait "les frais de délégation" d’assurance appli-qués par les banques. Actuellement, aucune règle n’est établie conduisant à des pratiques trèsdifférentes selon les établissement. La loi Lagarde interdit déjà de modifier le taux prévu dansl’offre en cas de délégation si les garanties sont équivalentes ; ce nouveau texte interdirait lamodification des conditions "d’octroi du crédit" et la facturation de "frais supplémentaires".

Aujourd’hui, nous pouvons dire que l’équilibre groupe/individuel n’est pas encore trouvé etqu’il s’agit là d’un des enjeux de l’assurance emprunteur. Ce marché est à la recherche d’un pointd’équilibre stable dans lequel les marges dégagées sur les produits groupe compenseraient le légerdéséquilibre technique induit par la fuite des meilleurs risques vers les produits individuels, cecisans modifier ultérieurement la segmentation proposée.

Les modes de distribution seraient alors répartis selon le scénario suivant :– Dans le cas de groupes ayant une offre individuelle interne

– 70 % de contrat groupe– 20 % à 25 % de contrats individuels internes– 5 % à 10 % de délégation hors groupe

– Dans le cas de groupes ayant opté pour une plateforme multi assureurs– 70 % de contrat groupe– 25 % à 30 % de contrats individuels internes– 0 % à 5 % de délégation hors groupe

15

Chapitre 2

Tarification d’une assurance emprunteur

La prime commerciale est composée des éléments suivants :– Frais assureur– Frais de distribution– Frais de gestion– Prestations probables– Marge de sécuritéNous nous intéressons ici seulement aux prestations probables c’est-à-dire à la prime pure.

Les mécanismes de tarification développés dans cette partie seront les mêmes que ceux utiliséspour le calcul des provisions et la projection du SCR développés dans la Partie 3.

La prime pure d’un contrat est déterminée par le principe d’équivalence suivant :

Engagement assureur = Engagement assure (2.1)

Au jour de la création du contrat, cette égalité doit être respectée.

L’engagement de l’assureur consiste à verser une prestation (définie en début de contrat) encas de survenance du risque ; l’assuré s’engage lui à payer ses primes dont les caractéristiquessont aussi définies en début de contrat (périodicité, montant,..).

Pour tarifer un contrat d’assurance emprunteur, l’assureur doit calculer le montant de sonengagement au jour de la création du contrat, c’est-à-dire la valeur des prestations probablesactualisées.

Par la suite, nous noterons V APARi la valeur actuelle probable de l’engagement de l’assureurpour la couverture i et V APAE l’engagement de l’assuré.

Nous développerons dans un premier temps les principaux risques couverts ainsi que lesprestations associées. Puis dans un second temps, le mécanisme de tarification sera détaillé.

2.1 Les garanties couvertesNous présentons ici les garanties les plus couramment souscrites, il s’agit du décès et de

l’incapacité de travail.

16

2.1.1 Décès

Prestations en cas de décès

Cette garantie est présente dans tous les contrats et assure le paiement du capital restantdû en cas de décès toute cause sauf exclusions légales ou conventionnelles.

Notion de mortalité

a. Probabilités viagères

Il est important dans un premier temps de rappeler quelques notions actuarielles ainsi queles notations qui seront utilisées par la suite.

Soit T une variable aléatoire représentant la durée de vie, T ∈ R+*.Lorsque T > x , x ∈ R+*, on notera Tx = T − x la durée de vie résiduelle.

On notetpx = P [T > x+ t|T > x] = Px[Tx > t]

représente la probabilité de vivre jusqu’à l’âge t+ x sachant qu’on a déjà vécu jusqu’à l’âge x.

tqx = P [T ≤ x+ t|T > x] = Px[Tx ≤ t]

représente la probabilité de décéder avant l’âge x+ t sachant qu’on a déjà vécu jusqu’à l’âge x.x et t sont exprimés en années.tpx représente une probabilité de survie tandis que tqx représente une probabilité de décès,

par la suite tqx sera aussi appelé taux de mortalité.1px et 1qx seront respectivement notés px et qx représentant respectivement la probabilité

d’être toujours en vie dans un an et la probabilité de décéder dans l’année.

Le lien avec les fonctions de probabilités classiques est le suivant

Fonction de répartitionF (x) = P [T ≤ x] =x q0

Fonction de survieS(x) = P [T > x] =x p0

On a l’égalité suivante

tpx +t qx = 1

b. Relation avec les tables de mortalité

Pour tarifer le risque décès, l’assureur travaille généralement avec la table de mortalitéTH00-02 d’après l’article A335-1-a du Code des assurances. Ces tables sont homologuées pararrêté du ministre de l’économie et des finances sur la base de données publiées par l’INSEE.Un coefficient d’abattement pourra être appliqué suivant les caractéristiques du portefeuilleassuré.

Lorsqu’il possède un grand nombre de contrats et assez d’expérience, l’assureur peut aussitravailler avec ses propres tables sous condition que celles-ci soient certifiées par un actuaireindépendant habilité à cet effet (A335-1-b). Dans ce second cas, le tarif obtenu tient compte

17

de la spécificité de la population assurée.

Les tables de mortalités ont l’allure suivante :

x lx dx0 100 000 4891 99 511 ...... ... ...w 0 X

x : âge de l’assuré lx : le nombre de survivants à l’âge xdx = lx − lx+1 : le nombre de décès entre l’âge x et l’âge x+ 1l0 : la racine de la table de mortalité

On peut alors rédifinir qx et px :

px =lx+1

lx

kpx =lx+k

lx

qx =dxlx

kqx =lx − lx+k

lx

Pour la suite de l’étude, nous faisons l’hypothèse de répartition uniforme des décès ; ainsi :

P [x < T ≤ x+ u|x < T ≤ x+ 1] = u

D’autre part,

P [x < T ≤ x+ u|x < T ≤ x+ 1] =P [x < T ≤ x+ u]

P [x < T ≤ x+ 1]=

xp0 ∗u qxxp0 ∗ qx

=u qx

d’oùuqx = u ∗ qx pour x ∈ N et u ∈ [0, 1[ (2.2)

2.1.2 Incapacité de travail

En France, en assurance emprunteur immobilier, on ne modélise en général pas l’incapacitéet l’invalidité mais l’arrêt de travail car il y a une parfaite continuité des prestations. Par abusde langage, l’incapacité ou l’état incapable correspondra à l’arrêt de travail. Ce risque sera aussinoté AT .

En cas d’incapacité de travail, les prestations correspondent aux versements des mensualitéstant que l’assuré est en arrêt. Elles cessent dès la reprise du travail, le passage à la retraite oule décès.

18

Les tables utilisées

Lors de la tarification, nous utiliserons les tables d’entrée en incapacité et de maintien enincapacité+invalidité. La table de maintien en incapacité + invalidité est construite à partir destables transmises par le Bureau Commun des Assurances Collectives (BCAC). Trois tables sonttransmises : une table de maitien en incapacité, une table de passage de l’incapacité à l’invaliditéet une table de maintien en invalidité. Ces tables ont été élaborées à partir d’une étude réaliséeen 1993 sur un portefeuille rassemblant les quatre plus importantes compagnies d’assurancefrançaises de l’époque (AGF, AXA, GAN et UAP). Elles ont été homologuées par l’arrêté du28 mars 1996. Depuis 2010, après un arrêt du 24 décembre, les lois règlementaires de maintienen invalidité ont été prolongées de deux années suite à la réforme sur l’âge de départ à la retraite.

La table de maintien incapacité+invalidité se présente sous la forme d’un tableau à doubleentrée, avec en ligne l’âge à l’entrée en incapacité de travail, et en colonne l’ancienneté en moisdans cet état. L’âge limite est de 67 ans. Dans chaque cellule, figure le nombre de personnesencore en arrêt sur les 10 000 de référence présentes au départ (i.e. à l’ancienneté 0), pour l’âgeà l’entrée et l’ancienneté considérée.

0 ... k ...23 ans ou moins 10 000...k xl

ik

...67 ans 10 000

xlik représente le nombre de personnes toujours en arrêt au bout de k mois sachant qu’elles

sont entrées en arrêt de travail à l’âge x.

Concernant la table d’entrée en arrêt de travail, aucune table règlementaire n’est fournie parla législation. Aucune table n’est également fournie pour l’entrée en incapacité. Nous utilisonsalors une table construite à partir des données de l’INSEE. Cette table donne à chaque âge letaux correspondant à la probabilité d’entrée en arrêt de travail. Ce taux sera noté qiT pour unindividu d’âge T .

2.1.3 Perte d’emploi

La garantie perte d’emploi permet à l’emprunteur de bénéficier d’une prise en charge deses échéances s’il se retrouve au chômage. Les prestations correspondent le plus souvent aupaiement des mensualités durant la durée du chômage. Des options, moyennant un coût, peuventpermettre à l’assuré de choisir de percevoir le capital restant dû en cas de survenance du risque.

Même si cette garantie parait très avantageuse elle est souvent liée à un tarif élevé et sou-mise à des conditions. Parmi les conditions on note qu’elle ne s’adresse qu’aux emprunteursayant un contrat à durée indéterminée au moment de la souscription. De plus, la perte d’emploirelative à la mise à la retraite ou à un licenciement pour faute grave est exclue. Enfin, un délaide franchise (de 3 à 9 mois) est généralement appliqué, un délai de carence, c’est-à-dire unepériode pendant laquelle l’assurance ne joue pas, peut également être ajoutée.

Contrairement aux garanties décès et incapacité/invalidité, pour tarifer la garantie perted’emploi aucune table officielle n’est communiquée. Grâce à un fichier statistique sur le chômagepublié sur le site du ministère du travail donnant la population active depuis 1997,[5], [1],nous pouvons reconstruire une table de maintien au chômage et un taux d’entrée. Ce dernier

19

s’exprime en fonction de l’ancienneté en période de chômage. Le taux d’entrée mensuel estcalculé en considérant le ratio :

Taux d′entree mensuel =Nbre d′entree au chomage

Population active

Aujourd’hui seuls April, AXA et Swiss Life proposent une garantie perte d’emploi pour lesassurances individuelles mais ce risque reste très volatile. Aussi, il n’interviendra pas dans lasuite de notre étude.

2.2 Evolution de l’état de l’assuréAu cours de la durée du contrat, l’assuré occupe des états différents (actif, en arrêt, dé-

cédé,...). Pour déterminer l’engagement de l’assureur, c’est-à-dire la valeur actuelle probabledes prestations qu’il versera nous devons déterminer à chaque période k, l’état dans lequel setrouve l’assuré.

Nous schématisons l’état de l’asuré :

Figure 2.1 – Etats de l’assuré

Les périodes seront mensuelles.

Il s’agit maintenant de définir les probabilités intervenant dans ce schéma. Pour cela, nousutilisons la théorie markovienne. [8]

L’évolution des états de l’assuré d’âge T est décrite par le processus stochastique : Xt ={(Xt, Dt), t ≥ 0}, Xt représente l’état occupé à l’instant t et Dt la durée passée dans cet état.On peut ainsi écrire :

Dt = sup{z ≤ t|Xt = Xt−h pour tout 0 ≤ h ≤ z}

Le processus (Xt) est à valeurs dans l’espace E que nous définissons dans le modèle suivant :– Espace d’état E

L’univers E est composé de trois états ( quatre apparaissent sur le schéma mais deux (ledécès et le rachat) correspondent à des états de sortie que nous regroupons.) :– a : état actif

20

– i : état incapacité de travail. Cet état est divisé en plusieurs sous-états selon qu’on esten arrêt de travail depuis 1,2,... périodes.

– s : sortie : par rachat ou décès

– Une loi de probabilité qui jouera le rôle de loi initiale µ0, ici la loi initiale est triviale :

µ0(x) = P (X0 = x) =

{1 si x = a0 sinon

En effet, à la souscription du contrat tous les individus sont actifs.

– Des probabilités de transition qui évaluent la probabilité qu’un assuré occupant unétat x à un instant k soit dans un état y à l’instant k+1 sachant qu’on a passé d périodesdans l’état x. Ainsi, les probabilités de transition dépendent du temps passé dans l’état.On définit pT (x, y, d) comme la probabilité pour un individu d’âge T de passer de l’étatx vers l’état y après avoir passé d périodes dans l’état x.On définit alors une famille (pT (x, y, d)(x,y,d)∈E2∗Z) de nombres réels positifs vérifiant∑

t∈R

∑y∈E

pT (x, y, d) = 1

La suite (Xn, Dn)n 6=0 est une chaine de Markov de probabilités de transition pT (x, y, d) etrespecte la propriété suivante :

P [(Xn+1 = xn+1, Dn+1 = dn+1)|(Xn = xn, Dn = dn); ....; (X0 = x0, D0 = d0)]

= P [(Xn+1 = xn+1, Dn+1 = dn+1)|(Xn = xn, Dn = dn)]

= pT (xn, xn+1, dn)

Cette propriété signifie que la loi des trajectoires dans le futur d’une chaîne de Markovinhomogène en temps, conditionnée par le passé et le présent de la chaîne est la même que laloi du futur de cette chaîne, conditionnée uniquement par l’état présent. Le chemin parcourupour arriver à un état donné ne modifie par la loi du futur sachant l’état de la chaîne à l’instantn.

Dans notre cas, on pourrait critiquer cette hypothèse en considérant que si un individu estactif à la date n mais qu’il est passé par l’incapacité dans les périodes antérieures il aurait plusde risque de "sortir" ou de passer à l’état incapacité de travail qu’un individu qui a toujours étédans l’état actif. Cependant, on considère que les différences de probabilité sont négligeables.

2.2.1 Hypothèses et matrice de transition

On considère les hypothèses suivantes :

Hypothèse 1 : Le passage de l’état a à un autre état ne dépend pas de la durée demaintien en activité

On considère que les probabilités de changement d’état d’une personne active ne dépendentpas de ses états de santé précédents ; on fait notamment abstraction des rechutes.

pT (a, x, t) = pT (a, x, k) pour tout k, t (2.3)

pour simplifier, on notera

21

pT (a, x, t) = pT (a, x) pour tout t (2.4)

Si l’on ne tient pas compte de la durée de maintien en activité, ces probabilités pourrontcependant être ajustées en tenant compte de la l’ancienneté dans le crédit. A ce titre, descoefficients de sélection médicale ou de rachat pourront être appliqués, c’est ce que nous déve-lopperons dans la Partie 2. De plus, on souligne que lorsque l’individu passe de l’état a à l’étati, l’individu est alors en incapacité depuis 1− période, en effet il n’est pas possible de passerdirectement de l’état actif à l’état incapable depuis d périodes (d ≥ 2) sans être passé par lestade incapable depuis une période.

Hypothèse 2 : L’état s est absorbant.

Si l’individu se trouve dans l’état s, il sort définitivement du portefeuille.

pT (s, x, t) =

{1 si x = s0 sinon

Hypothèse 3 : Le passage de l’état i à l’état a ou i dépend de l’âge et du tempspassé en incapacité

pT (i, x, t) 6= pT (i, x, k) si k 6= t (2.5)

De plus,Si (Xt, Dt) = (i, d) alors (Xt+1, Dt+1) 6= (i, z) pour tout z 6= d+ 1

Cela signifie que si un individu est en incapacité à la date t depuis d périodes, s’il est toujoursen incapacité à la date t+ 1, il le sera depuis forcément d+ 1 périodes.

Comme pour l’hypothèse 2, ces probabilités pourront être ajustées en tenant compte del’ancienneté dans le crédit et donc notamment de l’impact de la sélection médicale.

Hypothèse 4 : Le passage de l’état i à l’état s ne dépend pas de la durée demaintien en incapacité

pT (i, s, t) = pT (i, s, k) = p(a, s) pour tout k, t (2.6)

Cette dernière hypothèse signifie que quelque soit le temps passé en incapacité, la proba-bilité de sortie est la même et est égale à la probabilité de sortie d’un actif. On note qu’encas d’incapacité, la sortie se fera essentiellement par décès, considérant que les personnes enincapacité ne racheteront que très rarement leur contrat.

Nous pouvons schématiser le modèle de Markov défini avec les hypothèses précédentes :

22

Les probabilités (pT (x, y, t)) peuvent s’écrire sous forme d’une matrice appelée matrice detransition. pT (a, a) pT (a, i) pT (a, s)

pT (i, a, t) pT (i, i, t) pT (i, s)pT (s, a) pT (s, i) pT (s, s)

2.2.2 Détermination des probabilités

Nous expliquons dans cette partie comment chacune des probabilités introduites précédem-ment est obtenue.

En partant de l’état actif

pT (a, a) = 1− pT (a, i)− pT (a, s)

pT (a, i) : probabilité de passer de l’état actif à l’état incapable.

Cette probabilité est déterminée en fonction de la table des taux d’entrée en incapacitédéfinie précedemment. Ainsi,

pT (a, i) = qiT

pT (a, s) : probabilité de passer de l’état actif à l’état de sortie

pT (a, s) = pT (a, dc) + pT (a, r)

Comme le montre le schéma 2.1, deux causes de sorties sont possibles : le rachat et le décès.Nous évaluons la probabilité de sortie pour ces deux cas.

pT (a, dc) : probabilité de passer de l’état actif à l’état décédéCes probabilités sont issues des tables de mortalité, on utilise la table TH00-02 abattue ou

non. La notion de coefficient d’abattement sera abordée dans la Partie 2.

Avec les notations définies précédemment, on a :

pT (a, dc) =1

12qT

23

pT (a, r) : probabilité de racheter son contrat en étant actifUn taux de rachat est défini pour le portefeuille étudié et est commun à tous les assurés

quelque soit l’âge. Le choix du taux de rachat sera approfondi dans la partie 2. Soit tr le tauxde rachat mensuel :

pT (a, r) = tr

En partant de l’état incapable (en arrêt de travail)

Probabilité de passer de l’état incapable à l’état actif

pT (i, a, d) = 1− pT (i, i, d)− pT (i, dc, d)− pT (i, r, d)

En effet, l’assuré sera à l’état actif, s’il n’est plus en arrêt, s’il n’est ni décédé et s’il n’a pasracheté son contrat.D’après l’hypothèse 4, on considère :

pT (i, r, d) = 0

pT (i, i, d) : Probabilité de rester incapable

pT (i, i, d) =Nombre d′individus d′age T en incapacite au bout de d mois

Nombre d′individus d′age T en incapacite au bout de d− 1 mois

Avec les notations définies précédemment :

pT (i, i, d) =T lid

T lid+1

pT (i, dc, d) : Probabilité de décéderD’après l’hypothèse 4 :

pT (i, dc, d) = pT (a, dc) =1

12qT

Nous pouvons ainsi redéfinir la matrice de transition introduite précédemment.La matrice suivante : pT (a, a) pT (a, i) pT (a, s)

pT (i, a, t) pT (i, i, t) pT (i, s)pT (s, a) pT (s, i) pT (s, s)

devient 1− qiT − 1

12qT − tr qiT

112qT + tr)

1− T lid

T lid+1− 1

12qT

T lid

T lid+1

112qT

0 0 1

Les probabilités définies à partir de l’état s sont obtenues à partir de l’hypothèse 2, selon

laquelle l’état s est un état absorbant.Les sommes en ligne de cette matrice sont toutes égales à 1 : on a alors définit une matricestochastique.

24

2.2.3 Tarification

Décès

Dans le cas du risque décès, l’engagement de l’assureur est de payer le capital restant dû aumoment du décès de l’assureur.

L’engagement s’écrit alors :

V APARDeces =d−1∑k=0

vk+112 ∗ S(k) ∗ k

12px ∗ 1

12qx+ k

12∗ CRD(k) =

d−1∑k=0

vk+112 ∗ S(k) ∗

lx+ k12

+1 − lx+ k12

lx+ k12

∗ CRD(k)

(2.7)où– d est la durée du contrat, elle est le plus souvent égale à la durée du crédit exprimée en

mois mais elle peut être inférieure dans le cas où les clauses du contrat mentionnent unâge maximum de fin de couverture

– v est le facteur d’actualisation tel que v = 11+t

où t est le taux technique annuel– S(k) correspond au coefficient de sélection médicale que nous définirons dans la deuxième

partie– k

12px est la probabilité d’être toujours en vie à l’âge x+ k

12sachant qu’on est en vie à l’âge

x, âge entier correspondant à l’âge à la souscription.Comme la table de mortalité est établie en fonction d’âge entier, l’obtention de la proba-bilité k

12px n’est pas immédiate :

On cherche à obtenir k12px pour k ∈ [1; ...; d− 1]

D’après l’hypothèse de répartition uniforme des décès, on a :

uqx = u ∗ qx pour x ∈ N et u ∈ [0, 1[ (2.8)

On note respectivement α et β le quotient et le reste de la division euclidienne de k par12, ainsi β ∈ [0, 1[.

k12px =α∗12+β

12px =α∗12

12px ∗ β

12px+ 12∗α

12

=α px ∗ (1− β12qx+α)

=α px ∗ (1− β

12∗ qx+α)

=α px ∗ (1− β

12+β

12∗ px+α)

– 112qx+k est la probabilité de décéder entre l’âge x+ k

12et x+ k+1

12

– lx+ k12

est le nombre d’assuré en vie à l’âge x+ k12, la table de mortalité de départ est

annuelle. En faisant une hypothèse de répartition uniforme des décès, on obtient des lxmensuels.

25

– CRD(k) est le capital restant dû au ke mois– S(k) correspond au coefficient médical appliqué au ke mois

Par la suite, nous devrons déterminer les cash-flows à chaque période ; pour ce faire nousaurons besoin de connaître à chaque date k la prestation probable. Le schéma de Markov nouspermet de déterminer cette prestation.

Soit PARdc(k) la prestation probable relative au risque décès à la date k :

PARdc(k) = CRD(k) ∗ 1

12qx+ k

12∗ PEC(k)

où PEC(k) correspond à la probabilité d’être toujours présent à la date k.

PEC(k) = PEC(k − 1)− p(a, s) ∗ (1− P (Xk−1 = s))− p(s, s) ∗ P (Xk−1 = s)

PEC(0) = 1

D’après l’hypothèse 4, nous n’avons pas besoin de distinguer le cas où l’individu est incapableà la date k − 1.

P (Xk−1 = s) = PEC(k − 2) ∗ (1

12qx+ k−1

12+ tr)

Incapacité de travail

Pour définir cette garantie, il faut entre autre définir le type de franchise. Elle peut êtrecontinue ou discontinue. Dans le cas d’une franchise continue, cas le plus fréquent, on recalculele nombre de jours à chaque arrêt de travail. Dans le cas d’une franchise discontinue, les joursd’arrêt se cumulent.

En cas d’incapacité de travail, l’assureur verse généralement les mensualités pendant les-quelles l’assuré est en arrêt. En France, il est en effet très rare que l’assureur rembourse leCapital Restant Dû.

Dans le cas où l’assureur rembourse seulement les mensualités Mk, la prestation ne corres-pond plus au versement d’un capital unique mais à une rente dont le versement est conditionnépar l’état en incapacité.

Nous pouvons schématiser l’engagement de l’assureur et celui de l’assuré par le dessin sui-vant :

Avec les notations définies précédemment et en notant c la franchise exprimée en mois, nousobtenons :

26

V APARInc =d−1∑f=0

qix+f∗62−f∑k=f

vk+112 ∗ S(k) ∗ pikf (x) ∗M(k) =

d−1∑f=0

qix+f∗62−f∑k=f+c

vk+112 ∗ S(k) ∗ xl

ik

xlif∗M(k)

(2.9)où pikf est la probabilité que le salarié soit en incapacité au ke mois sachant qu’il était en

incapacité au fe mois.

Comme pour le décès, des clauses contractuelles peuvent mentionner des âges maximumsde fin de couverture antérieure à la fin du crédit.

27

Chapitre 3

Construction d’un crédit immobilier

Nous commencerons par expliquer l’évolution du remboursement d’un crédit puis aprèsavoir déterminé successivement l’engagement de l’assureur et l’engagement de l’assuré nousdéterminerons le tarif d’un contrat d’assurance.

3.1 Les paramètres d’un créditEn assurance emprunteur, c’est le prêt immobilier qui est le plus concerné. Un crédit se

caractérise par les éléments suivants :– le capital initial CI– le taux d’intérêt ik où k représente la période considérée : fixe, variable, variable dans

certaines limites,..– la durée d : exprimée le plus souvent en mois– la mensualitéMk : constante ou non. Elle comporte une part de remboursement du capital

et une part de charge d’intérêts et est telle que :

CRDk+1 = CRDk ∗ (1 + ik)−Mk (3.1)

où CRDk représente le capital restant dû à la date k

Nous pouvons montrer 1 que dans le cas d’un taux d’intérêt fixe annuel i et d’une mensualitéconstante M , l’expression du capital restant dû à la période k est la suivante :

CRDk = CI ∗(1 + i

12)d − (1 + i

12)k

(1 + i12

)d − 1(3.2)

D’autre part,

CI =d∑

k=1

Mk

(1 + ik)k

Dans le cas d’une mensualité constanteM et d’un taux d’intérêt fixe i nous pouvons déduirel’égalité suivante :

M =CI ∗ i

1− 1(1+ i

12)d

(3.3)

D’où l’égalité avec M et i constant. Nous travaillerons généralement dans le cas de mensua-lités constantes.

1. Annexe 1

28

Pour déterminer un taux d’assurance, nous pouvons choisir de l’exprimer en fonction ducapital initial ou en fonction du capital restant dû.

A la souscription il est bien sûr équivalent d’opter pour un contrat dont la prime s’exprimeen pourcentage du capital initial ou du capital restant dû. En effet, quelques soient les modalitéschoisies, nous avons toujours l’égalité 2.1. Les taux définis se calculent à partir du montant dela prime unique définie à la souscription du contrat.

Les modalités de calcul seront détaillées dans le paragraphe 3.3. On retiendra pour l’instant,qu’il faut ajouter la prime d’assurance à la mensualité Mk définie plus haut pour obtenir lemontant de la prime payé chaque mois par le souscripteur.

3.2 ApplicationNous construisons le tableau des échéances d’un prêt ayant les caractéristiques suivantes :– CI = 184 500 e– i = 3.54 % - Taux fixe annuel– d = 207 mois soit 17.25 ans– tCRD : le taux de prime appliqué au capital restant dû– tCI : le taux appliqué au capital initial– M : mensualités constantes

Il s’agit des caractéristiques d’un prêt moyen en France en juillet 2012. [11]

Avec les paramètres précédents, nous obtenons

M = 1 192 e

Nous simulons une population, pour cela nous appliquons un taux de chute symbolisant lessorties (sorties dues aux rachats et aux décès). Suivant la population considérée, le taux dechute varie de 0 à 8 %, pour cette étude nous considérons un taux de chute de 7.3 %. Nouschoisissons ce taux afin d’être cohérent avec l’étude des taux de rachat qui sera détaillée plusloin.

Voici l’échéancier des flux correspondant :

Mois CRD Mensualité Population Prime %CRD Prime %CI0 184 500 e 100 %1 183 852 e 1 192 e 99.3 % 37.2 e 21.5 e2 183 428 e 1 192 e 98.7 % 37.0 e 21.5 e.. ... ... ... ... ...k CRDk 1 192.24 e 100% ∗ (1− 5%)(k/12) CRDk ∗ tCRD CI ∗ tCI.. ... ... ... ... ...207 0 1 192 e 41.3 % 0 e 21.5 e

29

Le graphe suivant nous montre l’évolution du taux de prime d’assurance en fonction del’assiette d’assurance : CRD ou CI

Figure 3.1 – Evolution de la prime en fonction de l’assiette

Les deux courbes présentent des tarifs en fonction de l’âge à l’adhésion, les taux de primesont constants dans le temps.

3.3 Engagement de l’assuré : prime en fonction du CapitalRestant Dû ou du Capital Initial

Dans cette partie on considère des primes à terme échu, comme c’est le cas dans la majoritédes contrats groupe. Dans le cas de contrats individuels, les primes sont le plus souvent à termeà échoir.

Le tarif est obtenu à partir de l’égalité 2.1. Avant de déterminer la prime payée à chaquepériode, nous déterminons le montant de la prime dans le cas d’une prime unique. Cette dernièreest égale à la valeur des engagements de l’assuré au jour de la création du contrat. Notons Πcette prime.

Π =X∑i=1

V APARi

où V APARi désigne les valeurs actuelles probables pour les différentes garanties souscrites.V APAR1 désignera par exemple la valeur actuelle probables liée à la garantie décès. X est lenombre de garanties couvertes.

Soit Πk la prime payée en période k.

V APAE = Π =d∑

k=1

vk+112 ∗ Πk ∗ PEC(k) (3.4)

On rappelle que PEC(k) est la probabilité que l’assuré soit toujours présent à la période k,les causes de sortie étant le décès ou le rachat.

30

Comme nous l’avons vu précédemment, lors de l’établissement du contrat, la prime d’as-surance peut être exprimée en fonction du Capital Restant Dû ou du Capital initial. Dans lepremier cas, la prime varie à chaque période k et les mensualités ne sont donc pas constantes.Dans le second cas, la prime d’assurance reste constante au cours du temps, les mensualitéssont constantes.

Soit x le taux d’assurance appliqué au capital initial et y celui appliqué au capital restantdû. Lors de la souscription on a l’égalité suivante :

d∑k=1

vk+112 ∗ Πk ∗ PEC(k) = x%CI ∗

d∑k=1

vk+112 ∗ PEC(k) =

d∑k=1

vk+112 ∗ PEC(k) ∗ y%CRDk

L’assureur a alors un certain arbitrage dans le choix de la prime qu’il propose : dans lecas où son portefeuille est volatile et qu’il considère que les assurés sont plus succeptibles deracheter leur contrat, il leur proposera plutôt une prime d’assurance exprimée en pourcentagedu CRD.

Dans la majorité des cas, la tarification utilisée est celle en fonction du capital initial. Celapermet entre autres de garder une mensualité constante, de plus même si les deux assiettesde prime sont équivalentes, le taux exprimé en fonction du capital initial est plus faible quecelui exprimé en fonction du capital restant dû, ainsi le montant de la première prime payéeest inférieur dans le cas où elle est exprimée en pourcentage du CI, ce qui est préfèrable d’unpoint de vue psychologique pour les emprunteurs.

31

3.4 ApplicationLes paramètres utilisés sont les suivants :

Table demortalité

Tauxtechnique Taux d’intérêt Durée du prêt Capital

Emprunté Taux de chute

40 %TH00-02 2.00 % 3.54 % 207 mois 184 500 e 7.3 %

Le taux appliqué à la table de mortalité, 40 %, est bas mais c’est ce qui est géréralementappliqué en assurance emprunteur comme nous le verrons au chapitre 5. Trois raisons princi-pales permettent d’expliquer briévement l’origine de ce taux : les taux de la table de mortalitéTH00-02 sont plus élevés que ceux observés dans la réalité. De plus les personnes dont le prêtest accepté sont principalement des personnes appartenant à une catégorie socio-professionnellefavorisant une mortalité plus faible. Enfin, l’acceptation du prêt suppose que les risques de santéde l’assuré sont acceptés ce qui est aussi un facteur de diminution de la mortalité.

On utilise la table de mortalité TH00-02 car on travaille sur une population globale où laproportion d’hommes est plus importante. On pourrait cependant utiliser une autre table etajuster le coefficient d’abattement appliqué.

Les méthodes de détermination du taux d’abattement des tables de mortalité seront déve-loppées dans une Partie 2.

Nous obtenons les résultats suivants segmentés par âge et par garantie.

32

3.4.1 Montant de la prime unique exprimée en euroCi-dessous, le montant de la prime unique :

Age 30 40 50

Décès 331 e 787 e 1 610 e

Décès + Arrêt de travail 1 334 e 2 962 e 3 968 e

Ces tarifs nous amènent à plusieurs conclusions :– c’est le risque Arrêt de travail qui coûte le plus cher.– le coût du risque décès augmente plus vite avec l’âge que le risque Arrêt de travail.

33

3.4.2 Tarification en fonction du Capital Restant DûCi-dessous, les taux de prime mensuels exprimés en fonction du Capital Restant Dû.

Age 30 40 50

Décès 0.0035 % 0.0084 % 0.0173 %

Décès + Incapacité / Invalidité 0.0140 % 0.0317 % 0.0425 %

Le taux de prime est constant dans le temps et est fonction du Capital Restant Dû.

3.4.3 Tarification en fonction du Capital InitialCi-dessous, les taux de prime mensuels exprimés en fonction du Capital Initial.

Age 30 40 50

Décès 0.0023 % 0.0054 % 0.0110 %

Décès + Incapacité / Invalidité 0.0091 % 0.0203 % 0.0272 %

Le taux de prime est constant dans le temps car tarifé en fonction de l’âge à l’adhésion etest fonction du Capital Initial.

En assurance individuelle, le taux de prime est le plus souvent exprimé en fonction du Ca-pital Restant Dû et est fonction de l’âge atteint.

Les paramètres utilisés pour obtenir la prime sont des paramètres spécifiques aux assuréscomposant les portefeuilles d’assurance emprunteur. Dans la seconde partie, nous allons nousintérreser à la détermination de ces paramètres.

34

Deuxième partie

Paramètres de modélisation d’unportefeuille emprunteur

35

Chapitre 4

Les Paramètres du modèle

Avant de travailler sur la tarification ou le calcul des provisions d’un portefeuille, il estimportant de bien comprendre les paramètres du portefeuille, ceux qui nous sont donnés etceux que nous devons déterminer. Cettte deuxième partie va notamment nous permettre dequantifier les spécificités liées à la sinistralité d’un portefeuille d’assurance emprunteur.

Dans le cas de portefeuille volumineux, une première étape est basée sur la constitution d’unmodel point. Cela consiste à regrouper entre elles certaines données relatives aux individus et auxcontrats afin d’obtenir une table moins volumineuse et donc plus maniable. Les regroupementss’effectuent sur les données INDIVIDU et CONTRATS que nous définirons. Ils doivent êtrepertinents au vue de l’étude à mener ; ainsi un regroupement constistant à faire la moyenne dechacun des paramètres définis ci-dessous serait un model point constitué d’un seul point ; s’ils’agit bien d’un model point, il ne semble pas très pertinent pour autant mais pourra tout demême s’avérer utile lorsque l’objectif est d’obtenir une idée de l’ordre de grandeur du résultat.

4.1 Les paramètres nécéssaires à la création d’un modelpoint

4.1.1 Les paramètres INDIVIDU

Ces paramètres sont donnés par l’assureur et non modifiés par la suite, il s’agit des diffé-rentes données concernant le portefeuille.

Parmi les paramètres INDIVIDU, on distingue :– les données du crédit : capital initial, taux de crédit, durée initiale du crédit.– les données du contrat : le taux de prime exprimé en % du capital initial ou du capital

restant dû– les paramètres de l’individu : les paramètres peuvent varier selon le niveau de sélection

de l’assurance. On trouve l’âge, le sexe, la catégorie socio-professionnelle, la sélectionmédicale, l’IMC, fumeur ou non. Ces paramètres permettront par la suite d’ajuster lesparamètres techniques.

– la quotité assurée : il s’agit de la part du capital assuré par l’individu. Par exemple, lors-qu’un couple souscrit une assurance en commun, la somme des quotités assurées doit êtresupérieure ou égale à 100 % ; lorsque le contrat est contracté par une seule tête, la quotitéest toujours égale à 100 %.

36

4.1.2 Les paramètres PRODUIT

Comme pour les paramètres INDIVIDU, ces paramètres sont donnés et ne sont pas modifiéspar la suite.

Les paramètres produits se compose de deux grandes familles.

Les paramètres liés au contrat

Il s’agit des paramètres permettant de qualifier les flux de prime et de sinistres envisagés.

– Durée maximum de couverture : durée, évaluée à la souscription, au terme de laquellela couverture d’assurance s’arrête (primes et prestations). La durée de couverture corres-pond alors au minimum entre la durée du crédit et cette durée maximum de couverture.

– Flux de primes– Type de prime : périodicité de versement de la prime– Assiette de prime : base sur laquelle le taux est apppliqué : CI ou CRD

– Flux de sinistres– Prestations versées selon le sinistre– Carence : période suivant l’adhésion durant laquelle l’assuré n’est pas couvert– Franchise : période suivant la survenance du sinistre durant laquelle l’assuré n’est pas

indemnisé

Les paramètres liés à la convention d’assurance

Il s’agit des paramètres liant l’assureur et le ditributeur– Base commission : base de calcul de la commission qui peut être payée au moment de la

collecte de la prime ou étalée dans le temps.

– PB : taux contractuel de participation aux bénéfices reversée au partenaire. Ce taux estappliqué au résultat technique.

– Frais de gestion réels : taux permettant d’évaluer les charges totales d’exploitation del’assureur pour cette activité. Celui-ci est par conséquent scindé en 3 parties :– % des primes émises, pour les frais d’acquisition– % des primes acquises, pour les frais d’administration– % sinistres réglés, pour les frais de gestion des sinistres

4.1.3 Création du model point

A partir des paramètres INDIVIDU et PRODUIT, nous pouvons créer un model point.Nous travaillons avec une base de données significatives. Aussi les paramètres TECH-

NIQUES qui seront calculés ultérieurement avec ce portefeuille pourront être définis commeles paramètres standard d’un portefeuille emprunteur. Ils seront réutilisés dans la modélisationd’autres portefeuilles d’assurance emprunteur pour lesquels les données transmises sont insuf-fisantes pour recalculer les paramètres techniques.

Initialement, notre base de données est composée de plusieurs millions de lignes, recensantles assurés ayant souscrit à un contrat immobilier.

37

Nous avons les données de 2008 à 2011 et nous avons les éléments suivants :– Numéro de contrat– Capital Initial– CRD Théorique– Durée du prêt– Annuité– Date d’effet– Date de naissance– Quotité assuré

Le nombre de sinistres est renseigné mais le détail concernant ces sinistres n’est pas précisé.

Avant de regrouper les données, il faut d’abord procéder à des retraitements afin d’obtenirune table cohérente avec l’étude souhaitée. A partir de requêtes, nous procédons aux retraite-ments suivants :

– On élimine les personnes nées avant 1910 et celles après 1990, considérant qu’il s’agit dedonnées erronées

– A partir de la durée du contrat, on détermine la durée restante en 2008– On élimine toutes les lignes correspondant à des assurés dont le contrat est arrivé à terme

en 2008 soit celles pour qui2008 - [Année d’effet] + [Durée] < 0

Après ces retraitements, le nombre de ligne de la base diminue d’environ 15 %. Nousaffichons seulement les informations concernant l’âge, le capital initial et le CRD.

Nous procédons maintentant à la création du model point c’est-à-dire aux regroupementsdes données. Le choix du regroupement des données dépend de l’utilisation que nous vou-lons faire de nos données. Ici, le model point sera utilisé pour l’étude de la sinsitralité.

On considère les variables de regroupement suivantes :– Durée du crédit– Taux de crédit– Date d’effet : pour déterminer l’ancienneté du crédit– Année de naissance– Quotité DC

On considère les variables de somme suivantes :– CRD Théorique : CRD proratisé par la quotité assurée– Capital Initial– Annuité

4.2 Les paramètres TECHNIQUESLes paramètres techniques permettent de qualifier et d’évaluer le risque. Il s’agit de :

– La table de mortalité : on utilise la table de mortalité TH00-02 introduite dans la partietarification. Les données du portefeuille permettent ensuite d’ajuster la table en intégrantun coefficient d’abattement.

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– Les taux d’entrée en arrêt de travail : on utilise une table construite à partir des donnéesde l’INSEE comme précisé dans la partie Tarification.

– La loi de maintien en incapacité de travail : on utilise la table construite à partir destables de maintien en invalidité et en incapacité introduites dans la partie tarification.

– Le taux de rachat : le taux de rachat aussi appelé taux de chute permet d’intégrer le faitque les assurés peuvent racheter leur crédit et donc leur contrat avant l’échéance.

– L’impact de la sélection médicale : effet de la sélection médicale sur la survenance dessinsitres. Nous verrons que la sélection médicale permet d’obtenir des coefficients d’abat-tement qui seront appliqués à la table de mortalité utilisée.

4.3 Les paramètres MODELISATIONIl s’agit des paramètres indépendants au portefeuille.

Le taux technique

Le taux technique est le rendement financier minimum sur lequel s’engage un assureurpour un contrat d’assurance et qui est anticipé dans le calcul des primes ou des provisionsmathématiques par actualisation des flux financiers futurs.

En vie, on retient 1.25 % correspondant au taux 31/12/2012.En non-vie, on retient 2 % correpondant au taux au 31/12/2012.

Pour cette étude, on retient à un taux de 1.5 %.

39

Chapitre 5

Etude de la mortalité

L’objet de la présente étude est de comparer la mortalité du portefeuille avec celle observéesur la table actuellement en vigueur soit la TH00-02. dans les faits, on constate souvent que leniveau de mortalité observé est inférieur à celui de la TH00-02.

L’ojectif de cette étude est de déterminer un taux d’abattement à appliquer à la table rè-glementaire afin de prévoir au mieux la mortalité future.

Nous travaillons sur le portefeuille défini plus haut et le model point associé.

5.1 Détermination du taux d’abattementLe taux utilisé est issu de l’expérience de l’organisme assureur. Une première hypothèse

consiste alors à supposer que les portefeuilles des assureurs sont plutôt stables dans le temps.On entend par là, que le profil des assurés est plutôt stable : âge moyen similaire et surtoutmême relation vis-à-vis du risque.

L’étude parfaite consisterait à créer une table de mortalité âge par âge construite uniquementà partir des données du portefeuille. Cela suppose que nous disposons d’une base de donnéesvolumineuse pour laquelle nous pouvons déterminer un taux de décès par âge. Cependant, ilest très rare d’être dans ces conditions puisque les tables sont rarement assez volumineuse pourobtenir des taux de mortalité fiable à chaque âge. Nous présentons ici deux méthodes alterna-tives qui sont appliquées en pratique pour déterminer les taux d’abattement.

La première méthode est plus précise mais nécessite que nous disposions de l’intégralité desinformations concernant la sinistralité du portefeuille ce qui n’est pas toujours le cas. La secondepermet d’obtenir un taux d’abattement même lorsque nous ne disposons pas de beaucoupd’information.

5.1.1 En déterminant le nombre total de personnes présentes dans leportefeuille à un âge donné

Il s’agit de déterminer par âge et par année le nombre de personnes présentes et le nombre depersonnes décédées. En ce qui concerne notre portefeuille, nous n’avons pas le détail des sinistrestêtes par têtes et il nous est impossible d’obtenir le taux d’abattement par la méthode décriteci-dessous. Cependant, afin d’illustrer la méthode, nous travaillons avec un autre portefeuillepour lequel nous disposons des sinistres détaillés. Il s’agit d’un portefeuille d’assurés ayantsouscrit à une garantie obsèques. Les conditions d’adhésion sont beaucoup plus souples que

40

lors de la souscription d’une assurance emprunteur, on note notamment l’absence de sélectionmédicale.

Le portefeuille est constitué de 13 000 têtes ayant souscrit en 2008. L’avantage de ce porte-feuille est qu’il nous renseigne sur l’état de la personne en 2012 : décédée ou vivante.

Ne bénéficiant pas d’un assez grand nombre de tête à chaque âge nous préférons calculer untaux par tranche d’âges afin d’obtenir un taux plus fiable.

Le ratio est obtenu par la formule suivante :

Nombre de deces theoriques−Nombre de deces reelsNombre de deces theoriques

En faisant la moyenne de ces taux de mortalité pour chaque année étudiée, on obtient un tauxde mortalité moyen historique. On compare ce taux historique avec le taux théorique de la tableTH00-002.

On détermine ainsi

lax+1 = lax ∗ (1− (1− lx+1

lx) ∗ (1− t))

l0 = la0 = 100 000

où t est le taux d’abattement obtenu et lax le nombre d’individus à l’âge x après application dutaux d’abattement.

Les taux de mortalité abattus s’obtiennent pas la formule suivante :

qax = qx ∗ (1− t)

Un des avantages de cette méthode est que la table obtenue décrit au mieux le risque :en effet dans le cas où le volume des portefeuilles est assez important, on obtient des tauxpar âge. Dans le cas où les portefeuilles ne sont pas assez importants, on peut considérer unesegmentation par tranche d’âge.

On observe par tranche d’âge les écarts entre les décès déterminés conformément à la tablede mortalité TH00-02 et les décès réellement survenus en 2012.

Age Survivants en 2012 Deces en 2012 Deces theoriques Ecarts0 - 18 ans 202 0 0 019 - 30 ans 940 2 1 131 - 40 ans 999 1 2 -141- 50 ans 1164 0 5 -551 - 60 ans 1846 21 16 561 - 70 ans 1564 24 28 -471 - 80 ans 1730 62 78 -1681 - 90 ans 1240 116 141 -2591 - 100 ans 149 28 37 -9101 - 120 ans 15 1 9 -8

Total 9849 255 317 -62

En utilisant les données non regroupées par tranches d’âge nous obtenons le graphiquesuivant.

41

On compare pour chaque âge la mortalité théorique avec la mortalité observée. Les donnéessont réparties en deux graphiques d’échelle différente afin de distinguer la mortalité avant etaprès 60 ans.

Sur le premier graphique, on observe qu’entre 0 et 15 ans la mortalité théorique et lamortalité observée sont très proches, tandis qu’à partir de 15 ans et jusqu’à 60 ans la mortalitéobservée est plus faible que la mortalité théorique.

Sur le second graphique, les deux mortalités sont plus proches même si la mortalité théo-rique reste toujours supérieure.

Ne bénéficiant pas d’assez de données, nous ne pouvons définir des taux fiables ni par âges,ni par tranches d’âge, nous retenons un taux global de 19.5 %.

Nous verrons par la suite que le taux d’abattement obtenu dans cette étude est très inférieurà ceux appliqués pour les portefeuilles emprunteurs.

5.1.2 En utilisant les comptes de résultat

Une deuxième méthode permet également d’obtenir le taux d’abattement. Il s’agit d’uneméthode alternative utilisée principalement dans les cas d’absence de données des sinistres dé-taillées.

L’approche consiste en la détermination du taux d’abattement permettant un rapproche-ment entre une estimation de la sinistralité, fondée sur les données de protefeuille tête par têteet des bases techniques théoriques, et les données comptables.

Nous appliquons cette méthode au model point décrit précédemment, les assurés ont cettefois souscrit à un contrat d’assurance emprunteur immobilier.

Il s’agit de comparer les prestations prévisionnelles du portefeuille et les prestations effecti-vement versées.

Les prestations prévisionnelles que nous noterons PP sont calculées de la manière suivante :

PP =n∑i=1

PPi

Où PPi représente les prestations probables du modèle point, ainsi PPi est définie de la façon

42

suivante

PPi =d∑

k=1

CRDk ∗k px ∗ qx+k

Ces prestations théoriques sont calculées à partir du tableau d’amortissement et de la tableTH00-02.

Les prestations effectivement payées, notées PE, sont directement issues du compte de ré-sultat.

En réalisant cette étude sur les années antérieures pour lesquelles nous disposons de donnéessuffisantes, nous obtenons une série de coefficients qui nous permet, soit par une moyenne, soitpar des hypothèses, de déterminer le coefficient à appliquer sur la table de mortalité pour notreportefeuille actuel.

Prestations théoriques Prestations issues des comptes Proportion

2008 164 439 679 69 064 665 42 %

2009 179 763 806 73 703 160 41 %

2010 206 930 576 78 633 619 38 %

2011 222 221 066 86 666 126 39 %

Total 773 355 127 308 067 660 40 %

Moyenne retenue 40 %

La proportion est obtenue par le rapport suivant :

Proportion =Prestations issues des comptes

Prestations theoriques

L’évolution du nombre de survivants est la suivante :

Figure 5.1 – Evolution du nombre de survivants à chaque âge

On constate que dans la 2e étude, le taux d’abattement (1- 40 %) est beaucoup plus impor-tant que celui obtenu avec le premier portefeuille. Cette différence s’explique par une plus forte

43

sélection dans le cas d’un contrat emprunteur immobilier. D’une part on observe que les porte-feuilles d’assurance emprunteur sont de meilleure qualité (âge, catégorie socioprofessionnelles)et d’autre part, la sélection médicale réduit la sinistralité de ce portefeuille.

On note que dans notre étude, les coefficients sont compris en 38 % et 42 % donc relativementstables, ce qui rend le coefficient d’abattement plutôt fiable. Dans le cas où les coefficients obte-nus sur les différentes années seraient vraiment très éloignés les uns des autres, il conviendraitde s’interroger sur la validation de notre première hypothèse à savoir la stabilité du portefeuilleau cours du temps. On aurait alors dû s’interroger sur les différentes évolutions de garanties oude tarifs qui auraient amené la population à changer.

Cette deuxième étude étant réalisée pour une population d’assurés dans le cas de contratd’assurance emprunteur, pour la suite de ce mémoire, nous utiliserons le taux obtenu dans cettedeuxième étude et retiendrons ainsi 40% de la table de mortalité TH00-02.

5.2 Impact de la sélection médicaleLa sélection médicale permet à l’assureur d’apprécier et de mesurer la nature du risque à

garantir. Nous cherchons à quantifier l’impact de cette sélection sur la sinsitralité. En particulier,nous voulons quantifier l’impact de l’ancienneté dans le crédit sur la probabilité de survenancedes sinistes et notamment des sinistres décès.

Méthodologie

La première étape consiste à scinder la base de données en différentes générations ce quinous permet de diviser le portefeuille selon l’ancienneté dans le crédit. Ainsi par exemple, lagénération N contient tous les contrats dont la date d’effet est l’année N. Nous obtenons unedizaine de générations différentes.

Pour chaque génération et pour chaque année d’ancienneté dans le portefeuille, nous calcu-lons un taux brut de mortalité :

qxreel =nbre de sinistres survenus la ne annee d′anciennete dans le portefeuille

nbre de personnes exposees au risque la ne annee d′anciennete dans le portefeuille

Pour le calcul de l’exposition au risque la ne année, pour les personnes n’ayant pas souscrit au 1er

janvier nous calculons la quote-part d’année pendant laquelle la personne a été présente. En faisant lala somme, nous obtenons le nombre de personnes exposées au risque la ne année.

En parallèle, nous calculons un qxtheorique calculé à partir de la table de mortalité TH00-02 nonabattue :

qxtheorique =nbre de sinistres theoriques la ne annee d′anciennete dans le portefeuille

nbre de personnes exposees au risque la ne annee d′anciennete dans le portefeuille

44

Avec

nbre de sinistres theoriques la ie annee d′anciennetee dans le portefeuille =∑j=0

Ixj ∗ qxj

où– x représente l’âge– Ixj représente le je indidivu d’âge xj exposés au risque la ie année d’ancienneté dans le portefeuille

Le résultat qui nous intérresse est l’évolution du ratio qxreelqxtheorique

en fonction de l’ancienneté.

Résultat

Ancienneté0

Ancienneté1

Ancienneté2

Ancienneté3

Nombre de sinistres 942 1 587 2 193 2 607

Nombre de personnes exposées au risque 1 064 776 1 003 532 998 756 983 758

qx du portefeuille 0.09 % 0.16 % 0.22 % 0.27 %

Nombre de sinistres théorique 5 956 6 059 6 371 6 552

qx théorique 0.56 % 0.60 % 0.64 % 0.67 %

Impact de la sélection médicale 15.82 % 26.19 % 34.42 % 39.79 %

Impact réel de la sélection médicale 39.54 % 65.48 % 86.06 % 99.48 %

Coefficients retenus 40 % 65 % 85 % 100 %

L’impact réel correspond à l’impact de la sélection en tenant compte de l’abattement de la tablede mortalité. Pour obtenir le coefficient réel, on divise le coefficient obtenu par le taux de mortalitécalculé précédemment, soit 40 %.

On constate que la sélection médicale a un impact seulement les trois premières années. Dès laquatrième année, la survenance des sinsitres est la même qu’il y ait eu sélection médicale ou non.

Pour la suite, nous retiendrons les coefficients suivants : 40 % / 65 % / 85 % ; ce qui signifie que nousretiendrons 40 % de la sinistralité la première année, 65 % la 2e année et 85 % la 3e année. A partirde la 4e année, la sélection médicale n’a plus d’impact et nous retenons intégralement la sinistralité.

45

Chapitre 6

Etude des taux de remboursementsanticipés

Le remboursement de crédit est l’action par laquelle un assureur décide de rembourser intégrale-ment son prêt avant la date de terme. Il rembourse le Capital Restant Dû au jour du rachat et metdonc fin à son contrat d’assurance. Nous parlerons de rachats anticipés ou de taux de chute. L’assureura besoin de connaître la proportion de rachat de son portefeuille pour pouvoir déterminer l’évolutionde la population et donc les tarifs et évaluer au mieux son business plan.

6.1 MéthodologiePour cette étude, nous disposons des mêmes fichiers que pour l’étude du taux d’abattement de

la mortalité à savoir de l’ensemble des prêts du portefeuille au 30 juin des années de 2008 à 2011.La méthode consiste à identifier au 30 juin de chaque année n, le nombre de personnes présentes au30/06/n-1 ayant quitté le portefeuille pour une raison autre que le terme du prêt au 30/06/n. Les seulescauses de sorties autre que le terme étant le rachat ou le décès. Pour cette étude, ne sont considéréesque les personnes ayant un prêt en cours avec une ancienneté supérieure ou égale à 3 ans afin de retirerl’effet des prêts relais. En effet, les prêts relais ont une durée très courte et le nombre de rachats pource type de prêts est très élevé.

Une fois cette identification effectuée, il suffit de diviser le nombre de personnes sorties identifiéesentre le 30/06/n-1 et le 30/06/n-1 par le nombre de personnes présentes au 30/06/n et nous obtenonsainsi le taux de sortie (pour une autre cause que le terme).

Taux de chute =Nombre de deces ou d′ invalides ou de rachatsentre le 30/06/n−1 et le 30/06/n

Nb presents au 30/06/n− 1−Nb presents au 30/06/n− 1 dont terme < 30/06/n

6.2 Résultat

6.2.1 Résultat MoyenA titre de comparaison, nous calculons aussi le taux de rachat des crédits à la consommation.

2009 2010 2011

Crédits immobiliers 6.6 % 6.9 % 9.8 %

Crédits à la consommation 14 % 14.7 % 16.9 %

46

Nous observons que le taux de rachat des crédits à la consommations est plus de deux fois plusélevé que celui des taux des crédits immobiliers. Cela s’explique par le fait que les prêts à la consom-mation sont souscrits par manque de liquidités et sur des crédits nettement moins chers. Ils sont parconséquent remboursés dès que les finances de l’emprunteur sont meilleures donc sur des périodes pluscourtes.

Notons que ces taux de chute regroupent les rachats anticipés mais aussi les sorties de portefeuillesuite à décès ou invalidité.

On observe une augmentation des taux de chute en 2011 s’expliquant par une baisse des tauxmoyen d’emprunt. On observe en effet que l’évolution des taux de chute est très liée à l’évolution destaux d’emprunt.

Sur les quatre dernières années, on observe en immobilier les taux moyen suivant [13] :

Année Taux moyen immobilier

2008 4.71 %

2009 4.50 %

2010 3.50 %

2011 4.00 %

2012 3.40 %

Les taux d’emprunt diminuent en 2010 et 2011 conduisant à une augmentation des taux de rachaten 2011.

6.2.2 Taux de chute par tranche d’âgeRésultats

On estime les taux de chute par tranches d’âges.

Crédits Immobiliers

Tranche d’âge 2009 2010 2011 Moyenne

0 - 30 ans 6.4 % 7.3 % 12.9 % 8.9 %

31 - 40 ans 5.8 % 6.5 % 9.7 % 7.3 %

41 - 50 ans 5.7 % 5.8 % 7.8 % 6.4 %

51 ans et + 8.4 % 7.8 % 8.8 % 8.3 %

Moyenne 6.6 % 6.9 % 9.8 % 7.8 %

Pour les prêts immobiliers, les taux de chute des moins de 30 ans sont les plus élevés. Ce résultatest attendu, s’agissant de la population la plus mobile d’une part, et sollicitée pour des rachats decrédits d’autres parts. Ensuite, nous obervons une baisse du taux de chute pour les 31-40 ans et 41-50ans, puis une hausse pour les 51 et plus, effet qui devra être validé par un rapprochement avec les tauxde mortalité.

Impact du décès

L’étude du risque décès réalisé antérieurement nous permet de déterminer les taux de mortalitépar tranche d’âge.

47

Taux de mortalité

Crédits Immobiliers

Tranche d’âge 2009 2010 2011 Moyenne

0 - 30 ans 0.04 % 0.03 % 0.03 % 0.03 %

31 - 40 ans 0.06 % 0.05 % 0.06 % 0.06 %

41 - 50 ans 0.13 % 0.13 % 0.13 % 0.13 %

51 ans et + 0.31 % 0.3 % 0.31 % 0.30 %

Moyenne 0.16 % 0.16 % 0.16 % 0.16 %

On peut alors déterminer les taux de rachats purs (c’est-à-dire sans les décès) par différence :

Taux de rachats purs

Tranche d’âge 2009 2010 2011 Moyenne

0 - 30 ans 6.3 % 7.2 % 12.9 % 8.8 %

31 - 40 ans 5.8 % 6.4 % 9.6 % 7.3 %

41 - 50 ans 5.5 % 5.7 % 7.7 % 6.3 %

51 ans et + 8.1 % 7.5 % 8.5 % 8.02 %

Moyenne 6.4 % 6.7 % 9.7 % 7.6 %

Les mêmes tendances que les taux de rachats avec les décès sont observées. Il convient néanmoinsde noter que l’augmentation des taux de rachats pure des 51 ans et plus par rapport à la tranched’âge 41-50 ans est moins élevée que l’augmentation des taux avec les décès du fait d’une plus grandemortalité sur cette tranche d’âge.

Dans la suite de notre étude nous retiendrons des taux de rachat par tranche d’âge.Il est préférable de retenir un taux par tranche d’âge plutôt qu’un taux moyen. En effet, mêmes si

les taux sont sensiblement proches (écart inférieur à 2 points), une étude sur l’impact des taux montrequ’un écart de 1 point du taux de rachat conduit à une augmentation de 20% du BE et une diminutionde 5% du SCR. Cette étude est réalisée au point 8.2 de ce mémoire.

Nous allons à présent utiliser l’ensemble des paramètres déterminés dans cette partie pour construireun outil de projection des comptes d’un portefeuille emprunteur et afin notamment d’évaluer les capi-taux réglementaires sous Solvabilité 2 pour un portefeuille d’assurance emprunteur.

48

Troisième partie

L’assurance emprunteur dans le référentielSolvabilité 2

49

Chapitre 7

Solvabilité 2 : vers de nouvellescontraintes

7.1 De Solvabilité 1 à Solvabilité 2 : une réforme nécessaireSolvabilité 2 est une réforme règlementaire européenne majeure pour le secteur de l’assurance. [10]

Elle concerne les sociétés d’assurance, les mutuelles et les institutions de prévoyance. Sa pleine appli-cation est prévue pour le moment pour le 1er janvier 2015 ou 2016.Cette réforme modifie la notion de solvabilité. La solvabilité correspond à la capacité pour une en-treprise à faire face à ses engagements. Pour assurer sa solvabilité, un organisme doit à tout momentdétenir un montant de capital règlementaire défini.

Solvabilité 1 est un régime prudentiel bâti dans les années 1970 et révisé en 2002, mais plusieursévolutions majeures de l’environnement économique, financier et technique n’ont pas été prises encompte. Sous solvabilité 1, le capital règlementaire n’est calculé qu’en fonction des volumes (primes etprestations) et ne tient pas compte de l’expérience et des risques souscrits par l’entité. Plusieurs types derisque parmi les risques fondamentaux pour les assureurs sont jugés comme n’étant pas correctementpris en compte dans le cadre de Solvabilité 1, notamment pour le risque de marché. Les règles desolvabilité 1 prennent en considération uniquement des éléments liés au passif (aucune contrainte liéeaux investissements ou aux contreparties).

De plus, il n’y a pas dans toutes les législations nationales d’obligation pour les autorités de contrôlede vérifier régulièrement que les quelques exigences qualitatives sont bien respectées.

Ces limites sous Solvabilité 1 expliquent la réforme Solvabilité 2 ; cette réforme a notamment pourbut la détermination d’un niveau de capital réglementaire en adéquation avec le niveau de risque auquelest soumise l’entité. Elle vise également à harmoniser et à renforcer la réglementation prudentielle dusecteur de l’assurance en Europe.

Cette réforme repose sur trois piliers :– Pilier 1 : aspects quantitatifs– Pilier 2 : aspects qualitatifs– Pilier 3 : communication et contrôle

7.1.1 Pilier 1 : Aspects quantitatifs : détermination du montant defonds propres requis

Un des objectifs principaux de ce pilier est de déterminer les règles de calcul des éléments suivants :

– les provisions techniques : on distingue au sein des provisions techniques, le Best Estimate (BE)et la marge pour risque (RM). La définition du Best Estimate est donnée à l’article 77 de la

50

directive [15], il "correspond à la moyenne pondérée par leur probabilité des flux de trésoreriefuturs, compte tenu de la valeur temporelle de l’argent (valeur actuelle attendue des flux detrésorerie futurs), estimée sur la base de la courbe des taux sans risque pertinent. Le calcul dela meilleure estimation est fondé sur des informations actualisées et crédibles et des hypothèsesréalistes et il fait appel à des méthodes actuarielles et statistiques adéquates, applicables etpertinentes."La marge pour risque est calculée de manière à garantir l’équivalence entre la valeur des provi-sions techniques et le montant dont les entreprises d’assurance et de réassurance auraient besoinpour céder leurs engagements d’assurance et de réassurance.

– le SCR (Solvency Capital Requirement) : il correspond au montant du Capital de Solvabilitérequis. Il représente le capital économique nécessaire dans une optique de continuité d’activité.Il prend en compte les risques importants quantifiables.

– le MCR (Minimum Capital Requirement) : il s’agit du montant de fonds propres de base éligibleen-deça duquel les preneurs et les bénéficiaires seraient exposés à un niveau de risque inacceptablesi l’entreprise d’assurance ou de réassurance concernée était autorisée à poursuivre l’activité. Soncalcul est simple et robuste afin qu’il puisse être facilement audité. Ainsi, dans le QIS5 son ap-proche est très proche de celle du capital réglementaire actuel (fonction notamment des primeset des provisions).

Les deux premiers deux éléments seront détaillés dans les deux prochains chapitres.

7.1.2 Pilier 2 : Aspects qualitatifs : surveillance prudentielle et contrôleinterne

Un des objectifs principaux du pilier 2 est de s’assurer que la compagnie est bien gérée et en mesurede calculer et maitriser ses risques. Il vise à renforcer la gouvernance des entreprises et à renforcer lerôle du superviseur. En pratique, cela se traduit par la mise en place d’un système de gestion desrisques et de l’ORSA (Own Risk and Solvency Assessment).

Le pilier 2 est articulé autour de deux principaux axes : la gourvernance et l’ORSA.

La gourvernance

La notion de gouvernance est traitée par la directive Solvabilité 2, au sein des articles 41 à 49. Lesystème de gouverance doit être proportionné à " la nature, à l’ampleur et à la complexité des opéra-tions de l’entreprise " comme le stipule l’article 41. L’article 44 indique que " les entreprises d’assuranceet de réassurance doivent mettre en place un système de gestion des risques efficace, qui comprent lesstratégies, processus et procédures d’informations nécessaires pour déceler, mesurer, contrôler, gérer etdéclarer, en permanence, les risques au niveau individuel et agrégé auxquels elles sont ou pourraientêtre exposées ainsi que les interdépendances entre ces risques". Cette notion était déjà évoquée sousSolvabilité 1 mais elle occupe une place centrale dans la réforme actuelle.

Le cadre de la gouvernance Solvabilité 2 s’articule autour d’une organisation complète et structurée,avec,

– A sa base, le dispositif de contrôle interne, qui vise à la mise en place d’une surveillance des risquesau quotidien par l’intermédiaire d’une cartographie complète des risques afférents à chaque acti-vité de la mutuelle, la mise en place de certaines procédures et d’éléments de suivi et de reporting.

– L’identification de quatre fonctions clé :

51

– Fonction risques, dont les missions sont– La coordination de la " démarche risque " de la mutuelle : définition, coordination et suivi

du risque, pilotage et structuration des réflexions relatives à l’appétence au risque (risquesacceptés par la mutuelle, niveau et diversification)

– Le suivi de l’ORSA– L’organisation des exercices de quantification (calculs de SCR, MCR).

– Fonction actuarielle– La coordination et le suivi de l’évaluation des provisions techniques : méthodes, modèles, hy-

pothèses, qualité des données utilisées. Cette analyse donne lieu à la rédaction d’un rapportannuel au conseil d’administration.

– Le suivi des tarifications réalisées et de leur adéquation avec la politique de souscriptiondéfinie par le conseil d’administration. Cette analyse donne également lieu à la rédactiond’un avis sur la politique globale de souscription et les dispositions prises en matière deréassurance.

– Une contribution à la mise en oeuvre effective du système de gestion des risques, pour lesrisques assurantiels

– L’organisation des exercices de quantification (calculs de SCR, MCR)

– Fonction conformité– La validation de la conformité des produits et du fonctionnement global de la mutuelle avec

les lois et règlements.– La validation de la cohérence des développements réalisés et des grandes décisions prises

avec l’image de la mutuelle.– Le pilotage de la lutte anti blanchiment et du respect de la clientèle, en particulier des

réclamations.

– Fonction audit interne– Activité de contrôle périodique mise en oeuvre sous instruction et responsabilité fonction-

nelle envers le comité d’audit, cette fonction doit être pilotée par une ressource interne à lamutuelle (ou au comité d’audit).

– Elle doit par ailleurs être réalisée par une personne indépendante de toute fonction opéra-tionnelle,

– Elle donne lieu à la construction d’un plan d’audit pluriannuel, visant à une validation dechaque processus de la mutuelle tous les cinq ans, à raison de trois processus par an, àla mise en place un processus de suivi des recommandations émises précédemment et à larédaction de rapports d’audit présentés au comité d’audit.

L’entreprise sera tenue de mettre en place un système de gouvernance efficace, assurant la gestionprudente de l’activité.

L’ORSA

L’ORSA (Own Risk and Solvency Assessment) est un processus d’évaluation interne à l’entrepriseportant notamment sur le besoin global de solvabilité, le respect des exigences de fonds propres etla mesure dans laquelle le profil de risque de l’entreprise s’écarte des hypothèses qui sous-tendent leCapital de Solvabilité Requis. Il est un élément central du système de gouvernance.

Il permet d’identifier, d’évaluer, de suivre, de contrôler et communiquer sur les risques internes etexternes, à long terme et court terme auxquels un assureur fait ou pourrait faire face et qui permettentde déterminer le niveau de capital dont l’entreprise a besoin pour assurer sa solvabilité en permanence.Ce processus repose sur une évaluation régulière des besoins en termes de solvabilité.

L’ORSA se matérialise par un rapport à la direction de l’entreprise qui reflète l’organisation et lagestion des risques.A ce jour, les contraintes de l’ORSA ne sont pas encore définitivements posées et cette partie est tou-

52

jours source de travaux.

7.1.3 Pilier 3 : Communication et contrôleLe pilier 3 a pour but la communication entre l’organisme et les autorités de contrôles. Il définit

les différents éléments qui devront être transmis à l’autorité de contrôle. Les organismes assureursdevront ainsi rendre public les informations clés qui conduisent à la détermination du besoin en capitalnotamment par la diffusion de différents rapports. La liste des documents à fournir n’est pas encoredéfinie précisément, nous pouvons cependant citer :

– Le SFCR : Solvency and Financial Condition Report– Le RSR : Report to Supervisor, ce rappport contient les informations nécessaires au contrôle de

l’entreprise.– Le rapport ORSA

7.1.4 Préparation des entreprises à Solvabilité 2Etudes quantitatives d’impact

Pour aider les organismes assureurs à intégrer les normes Solvabilité 2, l’ACPR a proposé différentesétudes appelées Etudes Quantitatives d’Impact (QIS), pour l’instant six études ont été menées, leurbut étant d’aider les organismes a être opérationnels lors de la mise en place effective de solvabilité2. Ces études sont basées sur le volontariat. Elles portent notamment sur l’évaluation des provisionstechniques, ou encore sur l’évaluation du besoin en capital. Une des études, la troisième, a permis lecalibrage de la méthode standard tandis que la cinquième a permis de définir l’impact de Solvabilité 2sur le bilan des entreprises.Cette 5e étude a démarré sur l’exercice 2009, elle vise principalement les exigences quantitatives, c’est-à-dire le pilier 1. Ses principaux objectifs sont de permettre aux organismes assureurs de comparerleur solvabilité selon la directive Solvabilité 2 avec leur solvabilité actuelle (comparaison de ratios decouvertures) et de préparer un système de surveillance issu de discussions entre organismes assureurset autorités de contrôle. Elle a aussi permis de collecter les avis qualitatifs et politiques des organismesassureurs sur la mise en place de Solvabilité 2.68 % des organismes qui seront soumis à Solvabilité 2 ont participé à cette étude, ce qui souligne lapréparation des organismes assureurs à cette réforme.

Préparation des états prudentiels

Afin de préparer et sensibiliser les organismes aux exigences du pilier 3 et notamment celles concer-nant la remise des états de reporting aux autoriés de contrôle, l’ACPR a récemment lancé un exercicede préparation aux états prudentiels de Solvabilité 2 [6]. Il est demandé aux organismes d’assurancede remettre quelques états prudentiels. Les documents ont été envoyés pour le 6 septembre 2013 etcomprennent : les états Solvabilité 2 remplis au 31 décembre 2012 ainsi qu’une note méthodologiqueet la réponse à un questionnaire qualitatif. Les états sont fondés sur les comptes de la clôture 2012 etregroupent entre autres l’évaluation du SCR avec une décomposition très fine des calculs, l’évalutiondu MCR et celle du BE. La notice méthodologique permet de justifier les hypothèses utilisées, lessimplifications retenues ou les difficultés rencontrées et de faciliter la compréhension des données qu’ilscontiennent. A mi-septembre, l’ACPR a reçu plus de 370 réponses individuelles complètes, "‘témoignantde la forte mobilisation du march"’.

53

7.2 Des Provisions Techniques au Best EstimateLes provisions techniques sont inscrites au passif de l’entreprise, elles correspondent aux réserves

nécessaires pour que l’assureur puisse honorer ses engagements. Selon l’article 76 de la directive, lavaleur de ces provisions est égal au "montant actuel que les entreprises d’assurance et de réassurancedevraient payer si elles transféraient sur le champ leurs engagements d’assurance et de réassurance àune autre entreprise d’assurance ou de réassurance". C’est une dette de l’assureur vis-à-vis de l’assuré.

Le mode de calcul de ces provisions, que nous détaillerons dans cette partie, est un des changementsmajeurs de la réforme. [16]

7.2.1 Rappel sous Solvabilité 1Sous Solvabilité 1, les provisions techniques sont calculées de manière prudente et le bilan se présente

de la façon suivante :

Concernant les fonds propres, ils doivent être supérieur à l’Exigence Minimum de Marge (EMS)dont le calcul sera explicité ultérieurement.

En assurance emprunteur individuelle, la provision mathématique se calcule tête par tête ; dans lecas où la provision obtenue est négative, elle est ramenée à zéro pour qu’il n’y ait pas compensationentre les contrats : on adopte une attitude prudente.La provision mathématique est calculée de la façon suivante :

PM = Max(EngagementAssureur − EngagementAssure; 0)

Les différents engagements ont été définis dans la partie tarification.

7.2.2 Calcul sous Solvabilité 2Alors que sous Solvabilité 1, les provisions techniques étaient calculées de manière prudente (taux

minoré, majoration des lois de survenance d’entité,..), la prudence était implicite ; avec Solvabilité 2on adopte une méthode réaliste où le montant correspond au reflet exact des engagements, montantauquel on ajoute de la prudence, explicite cette fois, en calculant une marge pour risque.

54

Sous Solvabilité 2, le bilan se présente sous la forme suivante :

On voit que sous Solvabilité 2, la notion de SCR est introduite, sous Solvabilité 1 on parlait d’Exi-gence Minimum de Marge.

On rappelle qu’à la date 0, nous avons A0 = PT0 + FP0 où A0, PT0 et FP0 correspondent res-pectivement à la valeur de l’actif, des provisions techniques et des fonds propres à la date 0.

A la date 1, nous avons le bilan suivant :

A1 correspond à la valeur de marché des actifs à la date 1.

Les fonds propres sont calculés de manière à avoir

P (A1 < FP1) = 0.05% (7.1)

L’égalité 7.1 est une première idée pour aboutir au calcul du SCR.

Nous nous intérressons ici au calcul des provisions techniques.Pour calculer ces provisions, il faut dans un premier temps distinguer les risques qui sont mutuali-

sables et ceux qui ne le sont pas.

Les risques mutualisables sont ceux dont la prise en charge fonde l’activité d’assurance, pour cestypes de risques. C’est le cas de notre étude.

Les risques non mutualisables regroupent tous les risques qui remettent en cause l’indépendancedes assurés.

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Parmi ces risques, on distingue les risques couvrables et les risques non couvrables.

Par risques couvrables, nous entendons tous les risques qui peuvent être répliqués par des instru-ments financiers. Il s’agit souvent de risques financiers. Ce sont les risques qui peuvent être totalementneutralisés au moyen de l’achat ou de la vente d’instruments financiers. Leur valeur de marché estdirectement observable sur un marché parfait et liquide.

Pour les risques couvrables, le calcul est effectué dans le cadre de l’absence d’opportunité d’arbitrageet ces risques sont alors provisionnés à leur valeur de marché, c’est-à-dire à la valeur de leur couverture.

Les risques non couvrables concernent tous les autres risques. Pour ce type de risque, les provisionstechniques sont égales à la somme du Best Estimate et de la marge pour risque.

On rappelle que le BE correspond à la somme des flux futurs actualisés. Pour l’actualisation, onutilise la courbe des taux sans risque. Comme on somme l’ensemble des flux futurs (à la fois positifset négatifs), il est possible d’obtenir un Best Estimate négatif, en cohérence avec un des objectifs deSolvabilité 2 à savoir la valorisation à la juste valeur.

On peut généraliser le Best Estimate par la formule suivante :

BE = EP∗Q(∑k=1

δk ∗ Fk) (7.2)

avec– P : probabilité réelle pour les risques mutualisables et non mutualisables, non couvrables– Q : probabilité risque neutre pour les risques non mutualisables, couvrables– δt : facteur d’acualisation qui s’exprime à partir du taux sans risque instantané r– Ft : les différents flux (primes, prestations,..) intervenant à l’instant t, on parlera de cash-flow

La marge pour risque est déterminée par la méthode Coût du Capital, il s’agit d’une marge deprudence. Elle correspond au coût d’immobilisation d’un montant de fonds propres égal au Capital deSolvabilité Requis nécessaire pour faire face aux engagements d’assurance et de réassurance sur touteleur durée de vie.

Avec les mêmes notations que pour les provisions techniques, on définit la marge pour risque parla formule 7.3 :

RM = CoC ∗∞∑k=0

(δt+1 ∗ SCRt) (7.3)

où CoC désigne le taux du coût du capital fixé à 6 %.

Une approximation tolérée dans le cadre du QIS5 est l’évaluation des SCR de souscription futurspar l’intermédiaire d’une évaluation des BE futurs :

RM = 6% ∗∞∑k=0

SCRsouscriptionk(1 + ik)k

≈ 6% ∗ SCRsouscription0

BE0

∞∑k=0

BEk(1 + ik)k

(7.4)

Ainsi, sous Solvabilité 2, en assurance emprunteur, nous avons la formule générale suivante :

PT = BE +RM ≈ EP∗Q(∑k=0

δk) ∗ Fk + 6% ∗ SCRsouscription0

BE0

∞∑k=0

BEk(1 + ik)k

(7.5)

56

7.3 Du capital réglementaire au SCR

7.3.1 Besoin en capital sous solvabilité 1Sous Solvabilité 1, le besoin en capital est défini à partir de l’état règlementaire C6 qui permet de

contrôler le respect de la marge de solvabilité. Il est calculé différemment selon les branches d’activités.L’EMS que nous appellerons également Marge de solvabilité est définie par la formule suivante :

EMS = EMSV ie + EMSNon V ie

où

EMSV ie = 4%PM + 0.1% ∗ CR≤3ans + 0.15% ∗ CR≤5ans + 0.3% ∗ CR>5ans

avec– CR<3ans = Montant des capitaux sous risques pour des engagements inférieurs à 3 ans– CR≤5ans = Montant des capitaux sous risques pour des engagements entre 3 et 5 ans– CR>5ans = Montant des capitaux sous risques pour des engagements supérieurs à 5 ans

Dans le cas d’un portefeuille emprunteur, les capitaux sous risques correspondent à la somme des ca-pitaux restant dûs à la date de calcul.

EMSNon V ie correspond au maximum entre les deux calculs suivants :

Calcul en fonction des primes = 18%Primes≤61.3M + 16%Primes>61.3M ∗ Taux de retention

Calcul en fonction des sinistres = 26%Sinistres≤42.9M + 23%Sinistres>42.9M ∗ Taux de retention

7.3.2 SCR sous solvabilité 2Un des aspects important du pilier 1 est la détermination du SCR. Ce dernier correspond à une

mesure de risque, c’est le montant minimum du capital économique à détenir pour ne pas être ruiné àhorizon un an avec une probabilité de 99.5 %.

Figure 7.1 – SCR

A tout moment, les fonds propres doivent être supérieurs à ce montant cible.

Calculé au moins une fois par an, le SCR prend en considération tous les risques auxquels estsoumis l’organisme. Les risques considérés sont exhaustifs et sont regroupés par modules.

57

Figure 7.2 – Décomposition du SCR par module de risques

Pour calculer le SCR, les organismes peuvent décider d’utiliser la formule standard ou alors demettre en place un modèle interne. Ce dernier, très complexe et chronophage, est conseillé pour lesorganismes très spécialisés dans leur risque. Aujourd’hui, peu d’organismes ont opté pour cette solution.

Cette méthode s’impose à tout le monde et se décompose en plusieurs étapes, le but étant d’associerun SCR pour chacun des risques.

Le SCR se décompose en 3 éléments : Adj / OP / BSCR. Il est égal à :

SCR = BSCR+Adj + SCRop

Avec Adj l’ajustement permettant la prise en compte de la provision pour participation aux excé-dents et SCRop le SCR lié au risque opérationnel, correspondant aux pertes potentielles qui pourraientrésulter d’une défaillance au sein de l’organisme. Ce risque est appréhendé de manière forfaitaire dansles dernières spécifications techniques comme un pourcentage des primes et des provisions techniques,ce montant ne doit pas dépasser 30 % du SCR (net des risques opérationnels et incorporels).

Le BSCR est obtenu par la formule suivante :

BSCR =

√∑i,j

Corr(i,j) ∗ SCRi ∗ SCRj + SCRintangibles

Le SCRi représente le sous-module i et le SCRj le sous-module j où i, j indique que la somme desdifférents termes doit couvrir toutes les combinaisons possibles de i, j.

Corr(i,j) est la matrice de corrélation suivante :

Risques SCRMarche SCRContrepartie SCRvie SCRsante SCRNonvie

SCRMarche 1

SCRContrepartie 0.25 1

SCRvie 0.25 0.25 1

SCRsante 0.25 0.25 0.25 1

SCRNonvie 0.25 0.5 0 0 1

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Nous nous intéressons à la décomposition du BSCR, il correspond à l’aggrégation de charge decapital associé à des modules de risques.

On calcule les capitaux règlementaires pour chaque branche de risque. Pour ce faire on utilise uneapproche par stress-test, c’est-à-dire que l’on regarde l’impact d’un choc sur la richesse.

Les chocs ne sont appliqués qu’aux contrats soumis au risque : ainsi par exemple pour le risque delongévité, les chocs ne sont appliqués qu’aux contrats vie.

Lors de l’application des chocs, les risques sont supposés indépendants or ce n’est pas le cas dansla réalité, c’est pourquoi nous utilisons une matrice de corrélation des risques au sein d’une mêmebranche. Nous obtenons ainsi le SCR par branche.

Les risques se déclinent selon les branches suivantes :

Le risque de marché

Il s’agit du risque lié à l’incertitude associée au rendement et à la valeur des actifs financiers.

Parmi les risques de marché on trouve :– Risque de taux : il reflète la possibilité de variation de la valeur d’un produit de taux (type obli-

gation) du fait d’une variation des taux d’intérêt sur le marché. Il est évalué par l’intermédiairede chocs à la hausse et à la baisse sur les taux utilisés pour le calcul de la valeur de marché dutitre. L’intensité de ces chocs varie en fonction de la duration du support.

– Risque action : il reflète la chute de la valeur d’un actif du fait de la dégradation des marchésfinanciers. Il est évalué par l’intermédiaire d’un choc à la baisse sur les marchés action, dont l’in-tensité varie en fonction du type d’actif étudié. Les taux retenus depuis les dernières spécificationstechniques en octobre 2012 évolueront certainement d’ici la mise en place définitive de la réforme.

– Risque immobilier : il réflète la chute de la valeur d’un actif du fait de la dégradation du marchéimmobilier. Il est évalué par l’intermédiaire d’un choc à la baisse de 25 % sur les marché.

– Risque de spread : il correspond à une potentielle dégradation de la qualité d’une contrepartieobligataire ou d’un débiteur de crédit, dégradation impactant la qualité du portefeuille de créditde l’organisme et la probabilité de remboursement au terme de l’opération. Il est évalué parl’intermédiaire de chocs à la baisse sur la valeur de marché du titre, dont l’intensité varie enfonction de la notation financière de la contrepartie.

– Risque de devise : ce risque concerne les placements investis dans des devises étrangères et estcalculé par l’intermédiaire d’un choc à la baisse de 25 % de la devise concernée.

– Risque de concentration : il capture le fait qu’une part substantielle des actifs d’un organisme,sous quelque forme qu’ils soient, peut être souscrite ou placée auprès d’une seule et même struc-ture, conduisant ainsi à un risque supérieur à un autre organisme dont les placements seraienttrès diversifiés. Il est calculé sur l’ensemble des actifs soumis au risque action, de spread et im-mobilier, les autres risques étant suivis au sein du risque de contrepartie.

– Risque lié aux primes contra-cycliques : les primes contra-cycliques s’adressent aux produits delong terme pour lesquels il sera possible de considérer une augmentation des taux d’actualisa-tion de manière à baisser en parallèle la valeur des passifs et le poids des chocs. Ce sujet faitactuellement l’objet de nombreuses discussions et négociation entre la commission européenned’un part et les représentants des organismes d’assuraance des pays de l’UE. Ceci génère uneforte incertitude sur ces règles et leurs évolutions, qui seront vraisemblablement précisées en 2013.

Le SCR de marché est ensuite calculé par le biais d’une matrice de corrélation entre les différentscatégories de risques, la matrice est définie dans le cadre du QIS5.

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Risque de contrepartie

Il correspond au défaut potentiel de l’ensemble des tiers auprès desquels l’organisme présente unecréance ou dispose d’une garantie, de quelque sorte qu’elle soit. On distingue deux type de créances :celles liées à l’activité de l’organisme et à ses placemenents et celles liées à des créances vis-à-visd’intermédiaires d’adhérents, de fournisseurs ou du personnel scindées entre les créance ayant moinsde 3 mois de retard et les autres.

Risque intangible

Il s’agit du risque lié aux actifs incorporels. Selon les normes IFRS et Solvabilité 2, les actifsincorporels sont admis s’ils vérifient la condition de séparabilité, c’est-à-dire qu’ils peuvent être valoriséset cédés. C’est la cas par exemple des logiciels, lorsqu’ils sont définitivement acquis à l’organisme ouque la licence pourrait être cédée à un tiers. Le risque lié aux actifs incorporels correspond à unepotentielle dépréciaiton de ces actifs.

Risque de souscription

On distingue le risque de souscription vie, non-vie et santé.

Risque de souscription santé

Il se décompose en plusieurs risques :– Le risque de souscription similaire à la vie : ce risque est lié à l’incapacité et l’invalidité. Il se

divise en plusieurs sous-risque :– Le risque de mortalité– Le risque de longévité– Le risque d’invalidité– le risque de rachat– le risque de révision– le risque de dépense– le risque catastrophe

– Le risque de souscription non similaire à la vie : pour ce risque on considère les sous-modulessuivantes :– Risque de tarification : le SCR requis est fonction des volumes d’activité de l’organisme mais

aussi de la prévision de l’exercice suivant , et de la volatilité des prestations et l’évolution desprimes au cours des dernières années.

– Risque de rachat : ce SCR est calculé lorsque les contrats peuvent être résiliés. Il est évoluéen regardant l’impact d’une hausse des sorties anticipées.

– Risque catastrophe : au sens de Solvabilité 2, le risque catastrophe est adressé selon 3 aspects :– Stade : risque d’avoir un nombre très important d’assurés regoupés en un seul et même

endroit et victimes d’une catastrophe survenant en ce lieu.– Concentration : risque lié au fait d’avoir un nombre important d’adhérents situés de ma-

nière habituelle au même endroit et par conséquent potentiellement victimes d’une mêmecatastrophe.

– Pandémie : risque conséquence d’une pandémie affectant le population.

Risque de souscription non-vie

Il reflète le risque correspondant aux engagements d’assurance non-vie. Il est séparé entre le risquede primes et de réserves, c’est-à-dire le risque de perté lié à la fréquence et à la gravité des événementsassurés, ainsi que la date et le montant des règlements sinistres et le risque de catastrophe en non-vie,

60

reflétant le risque de perte lié aux événements extrêmes ou exceptionnels qui pèse sur les hypothèsesretenues en matière de prix et de provisionnement.

Risque de souscription vie

Il s’agit du risque de perte ou de changement défavorable de la valeur des engagements d’assurancesen raison d’hypothèses inadéquates en matière de tarification ou de provisionnement. Il est diviséplusieurs sous-risques :

– Le risque de mortalité– Le risque de longévité– Le risque d’invalidité– le risque de rachat– le risque de révision– le risque de dépense– le risque catastrophe

Les garanties étudiées dans cette étude sont le décès et l’incapacité de travail, ainsi seul le risquede souscription vie et le risque de souscription similaire à la vie, interviennent dans le calcul du SCR.Une partie sera consacrée au détail de ces risques lors de la description de la mise en place de l’outil.

61

Chapitre 8

Mise en place de l’outil et calcul du SCR

8.1 Mise en place de l’outilL’objectif de l’outil est de calculer le Best Estimate et le SCR pour un portefeuille d’assurés ayant

souscrit un contrat d’assurance emprunteur. Cet outil permettra dans un second temps d’analyser lesimpacts de solvabilité 2 sur les différents enjeux actuels de l’assurance emprunteur.

L’outil consiste en la mise en oeuvre de 2 éléments principaux :– le calcul du Best Estimate– le calcul du SCR de souscription

– Vie pour le risque décès– Non vie similaire à la vie pour le risque incapacité/invalidité

Comme nous l’avons vu précédemment, le calcul du Best Estimate requiert la projection des fluxfuturs, on parlera de cash flows.

8.1.1 Projection des flux pour une générationOn définit une génération comme un groupe d’individus ayant la même date de souscription. Les

dates de souscription étant supposées au 01/01/N.Nous travaillons avec un groupe fermé. Pour chacun des assurés nous avons les caractéristiques

suivantes :– Age à la souscription– Date de souscription : identique pour tous les assurés comme nous travaillons pour l’instant sur

une seule génération– Durée de l’emprunt– Capital emprunté– Taux d’emprunt– Taux d’assurance

Le calcul du Best Estimate est réalisé par l’intermédiaire d’une projection du run-off des comptespar exercice futur : le Business Plan. L’objectif étant alors de créer un seul Business Plan pour l’en-semble du portefeuille.

62

Le Business Plan se présente de la façon suivante :

(1) Primes émises Projetées en fonction des assiettes de primes (ici en % du CI), destaux (fixe/segmenté) et des taux de chutes

(2) PPNA début PPNA fin N-1(3) PPNA fin Projeté en fonction des primes

(4) Primes acquises Obtenues à partir des primes émises et des commissions distribu-teurs

(5) Commission distributeur % des primes émises(6) Chargement assureur % des primes émises

(I) Prime de risque acquise = (1)+(2)-(3)-(5)-(6)

(7) Sinistres réglés Projection des paiements de sinistres propres au risque modélisé

(8) Provision sinistres d’ouver-tures Provision sinistres de clôture N-1

(9) Provision sinistres de clôture Projection des provisions de sinistres propres au risque modélisé

(II) Charge sinistres = (7)-(8)+(9)

(III) Résultat technique = (I)-(II)

(10) Participation aux bénéfices Max((III)*tx PB ;0)(11) Coûts de gestion % des primes émises + % des primes acquises + % des sinistresIV Résultat brut (6)+(III)-(10)-(11)

(12) Impôts sur les sociétés 33 % du résultat brut si résultat brut >0 ; 0 sinon

V Résultat net = (IV)-(12)

On définit :

– Primes émises : correspond au montant de la prime reçue chaque année par l’assureur. Elle s’ex-prime en pourcentage du capital initial. Notre étude démarre en 2012, donc la population sousrisque diminue chaque année ( conséquence des sorties), ce montant décroit avec les années.

– Primes acquises : Primes mises+ PPNAdebut−PPNAfin1−Commission distributeur

– Sinistres réglés : correspond au montant des prestations probables pour le risque décès et lerisque incapacité de travail

– PPNA : la date de paiement de la prime coïncidant pas avec la date d’inventaire, les PPNA sontnulles.

– Provisions sinistres : ces provisions correspondent à la différence entre la somme des prestationsprobables jusqu’à la fin du crédit et la somme des primes probables versées jusqu’à la fin du crédit.

Nous projetons également la marge de solvabilité.

Ces éléments sont définis pour chaque mois k jusqu’au mois du dernier contrat, les éléments relatifsà un même exercice sont ensuite sommés pour obtenir les comptes annuels. Ces éléments sont dans unpremier temps déterminés pour chacun des assurés séparément, puis sommés afin d’obtenir le BusinessPlan correspondant à l’ensemble de la génération.

Les cash-flows sont ensuite déterminés par la formule suivante :

Cash−flowst = Ft= - Primes émises + Commissions distributeur + Sinistres réglés + PB + Coût de gestion(8.1)

63

Nous obtenons alors le montant du BE :

BE =∑k≥0

δk ∗ Fk (8.2)

où δ correspond au coefficient d’actualisation.

8.1.2 Projection des flux pour plusieurs générationsNous cherchons à déterminer le Business Plan pour l’ ensemble d’un portefeuille. Un portefeuille

est composé généralement de plusieurs générations, nous avons besoin d’adapter l’outil afin de créerun seul Business Plan pour des générations différentes.

Notre Business Plan commence en 2012 mais la première génération date de 1996. Nous projetonsles flux tant qu’il reste un emprunt en cours. La dernière date sera égale à la date de fin du dernieremprunt.

Pour compléter le Business Plan, que l’on peut voir comme une matrice, nous projetons les fluxassuré par assuré, puis nous incrémentons la matrice assuré par assuré en tenant bien compte de ladate de souscription et de la date de terme pour incrémenter les bons montants aux bons endroits.

8.1.3 Implémentation des chocsOn évalue le SCR au 31/12/12 en appliquant les chocs suivants.

Risque de mortalité

Augmentation du taux de mortalité observé sur le portefeuille pour toutes les années postérieuresà la date d’évaluation soit à partir de 2013.

qchoquex+k = qx+k ∗ (1 + α)

D’après les dernières spécifications techniques, α = 15 %.

Risque incapacité/invalidité

Plusieurs chocs liés à ce risque sont appliqués :

Choc sur les taux d’entréeChoc 1 : Augmentation du taux d’entrée en incapacité/invalidité observé sur le portefeuille pour

l’exercice suivant la date d’évaluation.

hchoque2013 = h2013 ∗ (1 + γ1)

Avec hk le taux d’entrée en incapacité l’année k et γ1, le taux d’augmentation du taux d’entrée pourl’année du choc égale à 35 %.

Choc 2 : Augmentation du taux d’entrée en incapacité/invalidité observé sur le portefeuille pourtoutes les années strictement postérieures à la date d’évaluation.

hchoquek = hk ∗ (1 + γ2)

Avec γ2, le taux d’augmentation du taux d’entrée pour les années strictement postérieures à celle duchoc égale à 25 % soit à partir de 2014.

64

Choc sur le maintien en incapacité / invaliditéRéduction du taux de sortie de l’état d’incapacité/invalidité observé sur le portefeuille, pour toutes

les années postérieures à la date d’évaluation.

xlik+1

choque = li,choquek ∗ [1− (1− γ3) ∗ (1−lik+1

lik)]

Risque de catastrophe

Augmentation brutale du taux de mortalité observé sur le portefeuille pour l’exercice suivant ladate d’évaluation.

qcatastrophex = qx + ζ

Avec ζ le taux de mortalité additionnelle égale à 0.15 % dans les dernières spécifications techniques.

Risque de rachat

Augmentation ou réduction du taux de chutes observé sur le portefeuille pour toutes les annéespostérieures à la date d’évaluation.

rchoquek = rk ∗ (1 + β)

Avec rk le taux de chute paramétré, dans notre cas le taux de chute r sera considéré constant pourtoute la durée du contrat et β le taux d’augmentation des chutes égale à 50 %.

On considère seulement le risque de hausse du taux de rachat car en cas de baisse du taux, le BEdiminue. En effet, compte tenu des profils de risques, les contrats deviennent bénéficiaires sur la fin ducontrat et donc une baisse du taux de rachat entraine une augmentation du résultat et une baisse duBE.

Risque de frais

Deux chocs sont liés au risque de frais :Le choc de dépense : augmentation des coûts de gestion des contrats observés sur le portefeuille

pour toutes les années postérieures à la date d’évaluation.Le choc de dépense inflation : augmentation de l’inflation applicable sur les coûts de gestion des

contrats observée sur le portefeuille pour toutes les années postérieures à la date d’évaluation.

txchoquek = txk ∗ (1 + ρ) ∗ (1 + i)k

Avex tx le taux de frais de gestion paramétré selon 3 composantes :– % des primes émises– % des primes acquises– % des sinistres

ρ le taux d’augmentation des frais égales à 10 % et i le taux d’inflation additionnelle égale à 1 %.

Pour tous ces risques, le SCR lié à chacun des risques est défini par la différence entre la valeur duBE obtenu après choc et celle du BE non choquée.

Le SCRsouscription vie est obtenu par la formule suivante :

SCRsouscription vie =

√∑i,j

CorrV(i,j) ∗ SCRi ∗ SCRj

Le SCRi représente le sous-module i et le SCRj le sous-module j, où i, j indique que la somme desdifférents termes doit couvrir toutes les combinaisons possibles de i, j. (i, j) correspondent à l’ensembledes chocs composant le risque de souscription.

65

CorrV(i,j) est la matrice de corrélation suivante :

Risque vie Mortalité Longévité Invalidité Dépenses Révision Rachat CatastropheMortalité 1Longévité -0.25 1Invalidité 0.25 0 1Dépenses 0.25 0.25 0.5 1Révisions 0 0.25 0 0.5 1Rachat 0 0.25 0 0.5 0 1

Catastrophe 0.25 0 0.25 0.25 0 0.25 1

Avec SCRDC,j = Max(0, BEDC,j−BEDC,sanschoc) pour j correspondant successivement au risquede mortalité, d’incapacité/invalidité, de rachat, de dépense et de catasprophe.

On ne retient pas les risques de longévité et de révisions car ce sont des risques relatifs à la surviealors que les risques en assurance emprunteur sont liés au décès.

Parallèlement, on calcule le SCRsouscription Non V ie SLT lié au risque incapacité.

SCRsouscription Non V ie SLT =

√∑i,j

CorrV(i,j) ∗ SCRi ∗ SCRj

CorrV(i,j) est la matrice de corrélation suivante :

Risque vie Mortalité Longévité Invalidité Dépenses Révision Rachat CatastropheMortalité 1Longévité -0.25 1Invalidité 0.25 0 1Dépenses 0.25 0.25 0.5 1Révisions 0 0.25 0 0.5 1Rachat 0 0.25 0 0.5 0 1

Catastrophe 0.25 0 0.25 0.25 0 0.25 1

Avec SCRAT,j = Max(0, BEAT,j −BEAT,sanschoc) pour j correspondant successivement au risquede mortalité, d’incapacité/invalidité, de rachat, de dépense et de catasprophe. Comme pour le SCRVie, on ne retient pas les risques de longévité et de révision.

66

8.2 Calcul du BE et du SCR de notre portefeuille

8.2.1 ContexteParamètres du portefeuille

La population est regroupée par tranche d’ âge et par année de souscription du contrat. Les contratsont été souscrits entre 1996 et 2012 correspondant ainsi à 17 générations. On considère que les carac-téristiques des INDIVIDUS sont les mêmes quelque soit l’année de soucription du contrat.

Les paramètres des contrats sont les suivants :

Tranche d’âge Capital initial Durée moyenne Taux crédit20 - 25 ans 105 000 e 211 4 %26 - 30 ans 115 000 e 204 4 %31 - 35 ans 120 000 e 193 4 %36 - 40 ans 105 000 e 168 4 %41 - 45 ans 90 000 e 147 4 %46 - 50 ans 70 000 e 123 4 %51 - 55 ans 60 000 e 103 4 %56 - 59 ans 55 000 e 91 4 %60 - 64 ans 55 000 e 92 4 %64 - 69 ans 55 000 e 84 4 %

Les paramètres de la population sont les suivants :

Tranche d’âge Age moyen Répartition population20 - 25 ans 23 1.74 %26 - 30 ans 28 4.85 %31 - 35 ans 33 10.83 %36 - 40 ans 38 17.90 %41 - 45 ans 43 21.90 %46 - 50 ans 48 19.83 %51 - 55 ans 53 13.29 %56 - 59 ans 57 6.59 %60 - 64 ans 62 2.42 %64 - 65 ans 65 0.66 %

L’âge moyen est de 43.6 ans.

Paramètres PRODUIT

Les paramètres de la garantie

L’ensemble du portefeuille est couvert pour les risques décès et incapacité de travail. En cas dedécès, le capital restant dû est versé. En cas d’incapacité de travail, les mensualités seront versées àl’assuré jusqu’au retour à l’emploi, le passage à la retraite ou le décès de celui-ci.

La durée maximum de couverture est égale à la durée du crédit.

Les primes sont mensuelles et l’assiette de la prime est le Capital Initial.

67

L’âge maximum à l’adhésion est de 65 ans.

Le montant maximum des capitaux assurables pour l’ensemble des prêts contractés sur une têteest fixé à 900 000 e.

Une franchise de 6 mois est appliquée pour la garantie incapacité de travail.

Les paramètres financiers

– Taux de commission distributeur : 8 %– Taux de chargement assureur : 8 %– Participation aux bénéfices : 90 %

Paramètres techniques

Comme nous ne disposons pas du détail des sinistres, nous ne pouvons pas recalculer les paramètrestechniques propres à ce portefeuille.

Afin de déterminer les prestations probables, nous utilisons les paramètres techniques déterminésprécédemment à savoir :

– Table de mortalité : 40 % TH00-02– Taux de rachat : 7.5 %– Coefficients de sélection médicale : 40/65/85

8.2.2 Calcul du BELe calcul du Best Estimate est réalisé par l’intermédiaire d’une projection en run-off des comptes

par exercice futur. Dans notre étude, nous étudions le SCR à fin 2012.

Pour 2013, nous obtenons le compte de résultat suivant

Comptes 2013(+) Primes émise 297 815 e(-) Commission distributeur 23 825 e(-) Chargement assureur 23 825 e(I) Prime de risque acquise 250 165 e

(+) Sinistres réglés 126 362 e(-) Provision sinistres d’ouvertures 188 095 e(+) Provision sinsitres de clôture 188 113 e(II) Charge sinistres 126 381 e

(III) Résultat technique 123 783 e

Participation aux bénéfices 111 405eCoûts de gestion 14 440 e

(IV) Résultat brut 21 764 e

Impôts sur les sociétés 7 182 e(V) Résultat net 14 582 e

Afin d’obtenir les cash-flows futurs, nous projetons le compte de résultat sur les exercices suivants.Cette projection est fondée sur :

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– Une projection des primes, avec prise en compte des taux de chute et des échéances du porte-feuille.

– Une projection de la sinistralité attendue, sur la base du modèle de de tarification en utilisantles hypothèses de sinistralité définies précédemment.

Nous obtenons ainsi les cash-flows que nous actualisons avec la courbe des taux au 31/12/12 1

fournie par l’ACPR, nous obtenons le BE suivant :

Best Estimate = 109 366 e

8.2.3 Calcul du SCRNous appliquons les différents chocs spécifiques à l’assurance emprunteur mentionnés précédem-

ment.

Nous obtenons les résultats suivants :

Souscription VIE Souscription Santé SLT

BE 82 268 e 120 355 e

BEmortalite 88 294 e 120 365e

BEinvalidite 82 268 e 167 265e

BEcatastrophe 86 776 e 118 348e

BErachat 84 874 e 118 248e

BEfrais 88 710 e 126 728e

SCR 12 238 e 48 896 e

En appliquant la matrice de corrélation définie plus haut, on obtient le SCR suivant :

SCRsouscription = 51 867 e

8.3 Impact des paramètres techniquesOn cherche à évaluer l’impact de la précision du calcul des paramètres techniques.

8.3.1 Impact du taux d’abattementAvec le model point on arrive à un abattement de 60 % de la table de mortalité TH00-02, l’étude du

portefeuille tête par tête aurait peut être amener à un coefficient légèrement différent de celui obtenuavec le model point, cependant on constate que cela n’altère pas la qualité des résultats.

En considérant par exemple un écart de 2 points sur le taux d’abattement, on obtient les résultatssuivants :

40 % TH00-02 42 % TH00-002

Best Estimate 109 366 e 111 364 e

EMS 153 884 e 153 846 e

SCR 74 893 e 74 955 e

1. Annexe 2

69

Une augmentation de 2 points du taux d’abattement entraine une augmentation de 2 % duBest Estimate et une augmentation inférieure à 0.1 % du SCR. Un écart de 2 points du taux d’abat-tement conduit à des résultats presque identiques en terme de solvabilité.

8.3.2 Impact du taux de rachatNous regardons l’impact d’une hausse de 1 point du taux de rachat, ainsi nous considérons un taux

de rachat de 8.5 % au lieu de 7.5 % initialement.

7.5 % 8.5 %

Best Estimate 109 366 e 95 187 e

EMS 153 884 e 125 161 e

SCR 74 893 e 71 148 e

Une augmentation de 1 point du taux de rachat entraine une augmentation de plus de 20 % duBest Estimate et une diminution de 5 % du SCR.

Une augmentation de 1 point du taux de rachat entraine des résultats assez éloignés en terme deprovisionnement mais plus modéré en terme de solvabilité. Ainsi, le degré de précision du taux utilisédépendra des résultats recherchés. Pour notre étude, nous avons choisi un taux de rachat par tranchesd’âges afin d’obtenir des résultats plus précis.

70

Chapitre 9

Solvabilité 2 et les enjeux actuels del’assurance emprunteur

Les enjeux actuels de l’assurance emprunteur se trouvent à plusieurs niveaux : comme nous l’avonsdéveloppé dans le premier chapitre, deux des principaux enjeux sont l’équilibre de distribution descontrats : contrats individuels ou contrats groupes et la compétitivité des tarifs en assurance indivi-duelle. Un troisième enjeu est lié au mode de rémunération des distributeur dans le cas des contratsgroupe. Nous étudierons ces enjeux et notamment l’impact de Solvabilité 2.

Afin de modéliser l’impact de Solvabilité 2 sur les enjeux actuels de l’assurance emprunteur nousconsidérons plusieurs scénarios. A la suite de la modélisation de ces scénarios, nous construisons lebilan en normes Solvabilité 2 et analysons les impacts.

Pour la suite de l’étude, les bilans sont présentés de la façon suivante :

L’exigence de marge de solvabilité correspond à la somme des marges de solvabilité relative aurisque vie et relative au risque non-vie à la date T=0. Les formules de ces deux marges de solvabilitéont été explicitées au chapitre précédent.

A la date T=1, le bilan est présenté dans les normes Solvabilité 2. La valeur de l’actif correspondalors à la valeur de marché et non plus à la valeur nette comme c’est le cas dans Solvabilité 1. Consi-dérant que la valeur de marché est supérieure à la valeur nette, on décide arbitrairement que l’actif àla date 1 est égal à 110 % du montant initial de l’actif.

Le BE est obtenu par la formule 8.2 et la RM par l’approximation 7.4.

71

Enfin, les fonds propres sont obtenus par différence. On vérifiera que dans chacun des scénarios,ces fonds propres sont bien supérieurs au SCR.

9.1 Le mode de distribution des contratsLe premier angle d’analyse consiste à regarder les impacts de solvabilité 2 sur les deux modes de

produits en assurance emprunteur : le produit groupe et le produit individuel.

Les principales différences entre ces deux types de contrats sont la population et les marges obtenues.

Le scénario 1 correspondra à la modélisation de contrats individuels, tandis que le scénario 2correspondra à la modélisation de contrats groupe.

Scénario 1

Population On consière la répartition suivante :

Paramètres On considère les frais suivants :Frais assureur : 20 %Frais commission distributeur : 10 %. (Dans le cas de contrat individuel, il n’y a pas nécessairement

de distributeur, s’il y en a un c’est le plus souvent le courtier.)Frais de gestion : les frais de gestion se décomposent en trois composantes :– 2 % des primes émises– 2 % des primes acquises– 2 % des sinistres

Prime commerciale La Prime est déterminée de façon à obtenir un S/P soit de 95 % corres-pondant au S/P moyen en assurance emprunteur. Avec la population décrite, on obtient une primecommerciale égale 0.182 % du Capital Initial.

72

Scénario 2

Population On considère la répartition suivante :

En cohérence avec les caractéristiques des contrats individuels, la population des contrats indivi-duels est plus jeune que dans le cas de contrat groupe.

Paramètres et prime commerciale On considère la structure de prime suivante :

Frais assureur 8 %

Frais commission distributeur 8 %

Sinistres 47 %

Marge technique 37 %

Le pourcentage de Marge Technique est obtenu à partir des trois autres composantes de la primequi elles sont fixées. La Marge Technique correspond au résultat de la sinistralité.

Afin d’obtenir une telle prime, on détermine la prime commerciale telle que le S/P soit de 56 %.Ce S/P cible est obtenu par le calcul suivant :

S/P cible =47

47 + 37= 56

On obtient une prime égale à 0.361 % du Capital Initial.

Le distributeur, dans le cas d’un contrat groupe il s’agit généralement du banquier, perçoit 8 %des primes auxquelles on ajoute 90 % de participation aux bénéfices, c’est-à-dire 90 % de la margetechnique

Résultat

On obtient les résultats suivants :

Scénario 1 Scénario 2

Best Estimate - 187 043 e 109 366 e

EMS 198 495 e 153 884 e

SCR 161 569 e 51 867 e

Provisions sinistres 196 058 e 188 095 e

73

Les résultats nous conduisent aux bilans suivants :

Notons que le SCR évalué ici correspond aux seuls risques de souscription, ceci afin de fournir unevision plus adaptée et précise des enjeux "type de produit".

Le BE est beaucoup plus élevé dans le cas des contrats groupe ce qui s’explique par l’intégrationde la participation aux bénéfices qui vient augmenter les Cash Flows. En revanche, le montant duSCR est beaucoup plus faible ce qui s’explique aussi par l’intégration de la participation aux béné-fices qui absorbe les chocs. L’impact de la participation aux bénéfices sera détaillé dans le paragraphe 3.

Les ratios de rentabilité, obtenus par le rapport entre le résultat net et le SCR, et les ratios écono-mique, obtenus par le rapport entre les fonds propres et le SCR, sont à peu près équivalents pour lesdeux scénarios. Le ratio de rentabilité est autour de 25 % tandis que le ratio économique est autour de425 %. Le ratio de rentabilité permet à l’assureur de savoir si son activité lui sera rentable ou non. Leratio économique permet de valider que les fonds propres sont bien supérieurs au SCR.

On observe cependant des écarts entre le ratio SCR/Prime et EMS/Prime des deux scénarios.Ceux des contrats groupe sont sensiblement plus élevés.

Dans les deux cas, on observe une diminution du ration SCR/ Prime, la baisse est plus significativepour les contrats groupes que pour les contrats individuels. Ceci s’explique essentiellement par deuxéléments : le premier est que la dépendance de l’EMS avec les primes, pour les branches non vie,disparait dans l’évaluation du SCR. Le second est la forte baisse du SCR dans le cas des contratsgroupe.

74

9.2 La competitivité des prix en assurance individuelleUn des points les plus importants de l’assurance individuelle est l’étape de souscription. Comme

nous l’avons vu précédemment, l’assurance individuelle se caractérise par un tarif très segmenté quiamène à l’enjeu principal de l’assurance individuel : la baisse des prix constante des contrats individuelsces dernières années pour les populations à faibles risques.

Nous allons étudier ici l’impact de la baisse des prix sur la Solvabilité de l’assureur.

Pour cela, nous considérons les deux scénarios suivants :

Scénario 1

Nous considérons le même scénario que le scénario 1 définit précédemment.

Scénario 3

Population La population est la même que pour le scénario 1.

Paramètres Les frais assureurs et de commission sont les mêmes que pour le scénario 1, soit res-pectivement 20 % et 10 %. De même, on considère que les coûts de gestion sont identiques.

Prime commerciale La baisse des prix se caractérise par une hausse du S/P, ainsi on déterminela prime commerciale telle que le S/P soit de 100 %. On obtient une prime commerciale de 0.173 % duCapital Initial soit une baisse de 5 % par rapport à la prime commerciale considérée dans le scénario1.

75

Résultat

On obtient les résultats suivants :

Scénario 1 Scénario 3

Best Estimate - 187 043 e -135 310 e

EMS 198 495 e 197 718 e

SCR 161 569 e 206 028 e

Provisions sinistres 196 058 e 196 058 e

Le bilan du scénario 1 est le même que celui présenté précédemment.

Le bilan obtenu pour le scénario 3 est le suivant :

A la date T=0 : la population simulée est identique pour les deux scénarios donc la sinistralité etles primes pures sont identiques, ainsi les provisions sont égales.

L’exigence de marge se compose de la marge de solvabilité vie et de la marge de solvabilité nonvie, concernant la marge de solvabilité vie elle est uniquement liée à la sinistralité du portefeuille doncelle est identique pour les deux scénarios. Concernant la marge de solvabilité non vie, elle est propor-tionnelle à la prime commerciale ce qui explique que l’exigence de marge de solvabilité soit légèrementplus faible dans le second scénario.

A la date T=1 : le BE est beaucoup plus élevé dans le deuxième scénario (+52k e), s’expliquant parla baisse des primes émises (-5 %). Cependant, pour les deux scénarios le BE est négatif ce qui signifieque l’assureur n’a pas à mettre de provisions de côté. Dans le scénario de baisse des prix, l’augmentationdu BE, entraine une augmentation de la RM et donc une diminution des fonds propres. De plus, onobserve une augmentation du SCR. Ces deux éléments conduisent à une diminution de plus de 100points du ratio économique. Il passe de 422 % dans le scénario 1 à 300 % dans le scénario 3.

Si nous comparons le ratio économique sous Solvabilité 1 égal au rapport entre les fonds propreset l’EMS au ratio économique sous Solvabilité 2,on constate que dans le scénario 3, il est plus élevéque dans les normes solvabilité 2, alors que nous observons le résultat inverse dans le scénario 1.

76

Ainsi, la recherche de compétitivité des prix entraine une diminution significative du ratio écono-mique et la différence entre les ratios des deux scénarios est encore plus significative dans les normesSolvabilité 2. Le ratio de couverture reste néanmoins très satisfaisant.

D’autre part, le ratio de rentabilité diminue aussi dans le scénario 3. La rentabilité est le revenugénéré pour 1 e de capital immobilisé. Pour exercer son activité, l’organisme doit immobiliser le SCR/ l’EMS. La rentabilité mesure ce que rapporte l’activité (résultat net) par rapport au montant im-mobilisé. C’est ce qui déterminera l’activité sur laquelle un opérateur gagne le plus.

Dans la recherche de compétitivité des prix, l’assureur risque de perdre à la fois au niveau éco-nomique, c’est-à-dire au niveau de la couverture de ses fonds propres mais aussi au niveau de sarentabilité. Concernant ces deux ratios, on note que les mutuelles et institutions de prévoyance, dansun souci d’équilibre de l’entreprise et non de profits regarderont plutôt le ratio économique tandis queles sociétés d’assurance regarderont plutôt la rentabilité afin de savoir si leur activité est viable.

Concernant le ratio EMS/Prime et SCR/Prime, il augmente dans le scénario de baisse des prix.La hausse est moins significative pour le ratio EMS/Prime qui augmentate de 5 % contre 34 % pourle second ratio.

77

9.3 Les bénéfices du marché emprunteur en assurance degroupe

La question de la participation aux bénéfices en assurance emprunteur est revenue au coeur desdébats suite à la décision du Conseil d’Etat le 23/07/2012. Il est important de rappeler le contexte decette participation aux bénéfices : avant 2007, les contrats emprunteurs, en tant que contrats collectifsdécès, étaient d’après l’arrêté A331 − 3 du Code des Assurances exclus de l’assiette de calcul de laparticipation aux bénéfices redistribuée ensuite aux assurés. La dites participation aux bénéfices verséeau distributeur étaient alors discrétionnaire, tant du point de vue du montant (défini contractuellement)que du bénéficiaire (la banque).

Or, en 2007, cet arrêté a été tout d’abord modifié, supprimant l’exclusion des contrats groupessur le décès de l’assiette de calcul de la participation aux bénéfices et, de fait, réintégrant les contratsemprunteurs et les participations aux bénéfices versées dans cette contrainte. Depuis cet arrêté, l’en-semble du marché a modifié les conditions de rémunération des distributeurs, via en particulier unrenforcement des commissions, ceci en particulier afin d’éviter une double contrainte, voire un doublepaiement de cette participation aux bénéfices (une aux assurés et une aux distributeurs).

Le 23/07/2012, le Conseil d’Etat a par ailleurs prononcé la nullité de l’arrêté et de fait imposécette intégration des contrats groupe décès dans la contrainte de participation aux bénéfices depuisl’origine de l’arrêté, c’est-à-dire sur la période 1997 - 2007. Notons cependant que cette contrainte departicipation aux bénéfices est globale au niveau de l’assureur, et non cantonnée aux contrats emprun-teurs, si bien que, via les contrats d’épargne en euros en particulier, les assureurs remplissaient biencette contrainte. Nous pouvons par conséquent considérer que cette mesure a été sans effet, malgré lesréclamations d’UFC-Que-Choisir quant au remboursement de ces montants aux assurés.

L’objectif de ce paragraphe est de modéliser la suppression de la rémunération des banquiers via laparticipation aux bénéfices et l’augmentation des commissions qui en a découlée. Pour ce faire, nousschématisons les deux scénarios suivants :

Scénario 2

Il correspond au scénario 2 défini précédemment où la participation aux bénéfices était égale à 90% du résultat technique.

Scénario 4

Population La population soumise au risque est la même que dans le scénario 2.

Paramètres et prime commerciale L’intégralité de la rémunération du banquier est transfor-mée en commission fixe, ceci afin que le banquier ne soit pas lésé.

Ainsi on détermine la commission distributeur par le calcul suivant :

Commission distributeur = 8%primes emises+90%Marge Technique = 8%primes emises+90%∗37% = 41.3%

La composante sinistre et frais assureur restant identiques, on a :

Marge Technique = 1− 47%− 8%− 41.3% = 3.7%

Le scénario 4 peut alors se schématiser par la strucutre de prime suivante :

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Frais assureur 8 %

Frais commission distributeur 41.3 %

Sinistres 47 %

Marge technique 3.7 %

On conserve la même prime commerciale afin de n’observer que l’impact de la suppression de laparticipation aux bénéfices remplacée par une augmentation de la commission distributeur.

Scénario 2 Scénario 4

Best Estimate 109 366 e - 83 584 e

EMS 153 884 e 153 884 e

SCR 51 867 e 187 633 e

Provisions sinistres 188 095 e 188 095 e

La prime commerciale et la population étant identiques dans les deux scénarios, les provisions si-nistres et l’exigence minimum de marge sont identiques : le bilan à la date T=0 est le même dans lesdeux situations.

A T=1 en revanche les bilans sont différents :

On observe une diminution importante du BE de - 192 950k e soit 155 %. Dans un premiertemps, il apparait surprenant que les BE soient si éloignés. En effet le calcul du BE fait intervenir lescomposantes suivantes :

– Primes émises (1)– Commission distributeur (2)– Charge sinistre (3)– PB (4)– Coût de gestion (5)Or les éléments (1) et (3) sont identiques puisque la population simulée est identique pour les deux

scénarios.Nous observons ici une certaine incongruité : nous avons défini la nouvelle commission distributeur

de façon à avoir une équivalence entre la commission distributeur du scénario 4 et la somme de la

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commission distributeur et de la participation aux bénéfices du scénario 2. Ces différents élémentslaissent ainsi penser que les BE devraient être très proches.

Cependant, il faut se rappeler que nous travaillons avec un portefeuille en run-off que nous étudionsseulement à partir de 2012 alors que les générations commencent en 1996. Ainsi, l’équivalence de ceque reçoit le distributeur est bien respectée mais elle est respectée sur l’ensemble des générationset pas forcément sur un run-off. Comme nous n’observons pas les générations précédentes dans leurintégralité nous n’avons pas l’équivalence. Cependant, si l’on simule une seule population que l’onétudie du premier contrat jusqu’au terme du dernier contrat, les BE obtenus sont effectivement trèsproches.

Ainsi les écarts s’expliquent par le fait que le BE n’est calculé qu’à partir de 2012, période à partirde laquelle le portefeuille est en déclin.Le SCR augmente de 112 ke soit 151 % dans le cas où il n’y a plus de participation aux bénéfices, celas’explique par le fait que la participation aux bénéfices a pour effet d’absorber les chocs. Lorsqu’unepartie de la rémunération se fait via le versement d’une participation aux bénéfices, une partie durisque est portée par le bénéficiaire de la participation ; ainsi, en cas de hausse de la sinistralité, ledistributeur prend en charge une partie des sinistres, ici 90 % des sinistres.

Si l’on étudie les évolutions du résultat net en cas de hausse des sinistres, on observe effectivementque la diminution du résultat est plus modérée dans le scénario avec participation aux bénéfices.

Avec PB Sans PB

Résultat net avec Sinistres réels 19 658 e 97 133 e

Résultat net avec Sinistres + 10 % 18 811 e 85 665 e

Evolution du résultat -4 % -9 %

Finalement, l’augmentation du SCR dans le scénario 4 est plus importante que l’augmentation desFonds Propres ce qui entraient une diminution significative du ratio économique (-175 points).

Le ratio de rentabilité diminue et le ratio SCR/Prime augmente dans le cas où il n’y a plus departicipation aux bénéfices. La rentabilité diminue malgré que le résultat net soit plus élevé.

Ces trois études nous montrent qu’en partant de bilans initiaux assez proches les résultats autantsur le SCR que sur les ratios économiques et de rentabilité peuvent être très éloignés. On retiendra quela recherche de compétitivité des prix conduit à une baisse à la fois du ratio économique et du ratio derentabilité tandis que la suppression de la participation aux bénéfices conduit à une augmentation duSCR et donc du ratio SCR/Prime.

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Conclusion

Le marché de l’assurance emprunteur est spécifique tant au niveau du mode de distribution descontrats que du portefeuille assuré. La spécificité du portefeuille conduit aux calculs de paramètrestechniques utilisés pour la tarification et le provisionnement. De ces calculs, on conclut qu’un tauxd’abattement doit être appliqué à la table de mortalité ; ce taux est relativement élevé du fait que lespopulations d’un portfeuille d’assurance emprunteur ont une meilleure sinistralité que la moyenne. Deplus, l’ancienneté dans le crédit, et donc implicitement la sélection médicale, influent sur la sinistra-lité ; d’où l’application de coefficients de sélection médicale sur la table de mortalité. L’impact de lasélection médicale est limitée au trois premières années. Enfin, afin de modéliser au mieux l’évolutionde la population, le calcul du taux de rachat propre au portefeuille est nécessaire.

Ces paramètres nous ont permis de mieux comprendre les spécificités de l’assurance emprunteurmais aussi de quantifier les enjeux du marché par la construction d’un outil de projection et de calculdu SCR. Ainsi, concernant les deux enjeux majeurs du marché à savoir la compétitivité des prix enassurance individuelle et l’équilibre du marché entre les contrats groupes et les contrats individuels,on retient que la compétitivité des prix en assurance individuelle conduit à une diminution des ratiosde couverture et de rentabilité. De plus, dans les normes solvabilité, la baisse des tarifs peut conduireà des ratios de couverture bien inférieurs à ceux des normes actuelles. Concernant, le second enjeu, lesratios de couverture et de rentabilité sont similaires même si le SCR des contrats groupes est presquetrois fois plus faible que celui des contrats individuels.

Concernant ce dernier enjeu, l’équilibre du marché entre les contrats groupe et les contrats indi-viduels n’est pas encore trouvé, tant au niveau du mode de distribution qu’au niveau du portefeuilleassuré.

A la demande du ministre de l’Economie, le CCSF devait remettre pour fin mai 2013 un rapportsur l’assurance emprunteur. Ce rapport doit notamment étudier la possibilité du rachat sur encourspour le consommateur. Cette mesure, visant à apporter plus de concurrence et donc des tarifs plusattractifs, risque toutefois de mettre à mal le principe de mutualisation sur lequel repose le contratgroupe. A jour aucune réponse n’a été apportée dans le domaine de l’assurance emprunteur et l’analyseest reportée à janvier 2014.

L’enjeu actuel des banques est donc plus que jamais de défendre leur part de marché et de conserverun portefeuille diversifié afin d’être en capacité d’offrir à tous les emprunteurs la possibilité de souscrireune assurance à un coût acceptable. Sans celà, les populations à risques élevés pourraient être confrontésà une hausse importante des tarifs. Sans mesure de régulation, ces populations pourraient même êtreexclues du marché de l’assurance et donc se retrouver dans l’impossibilité de contracter un prêt.

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Annexe 1 : Notations utilisées

Notations relatives à l’assurance emprunteur et à la tarificationCI : Capital Initial

CRD(k) : Capital Restant Dû à la k epériode

M(k) : Mensualité de la k epériode

V APARi : Engagement de l’assureur relatif au risque i

V APAEi : Engagement de l’assuré relatif au risque i

PEC(k) : Probabilité d’être toujours présent à la ke période

pT (x, y, d) : Probabilité pour un individu d’âge T de passer de l’état x vers l’état y après avoirpassé d périodes dans l’état x.

Notations relatives à la solvabilitéEMS : Exigences minimume de marge

RM : Risk Margin

BE : Best Estimate

SCR : Solvency Requirement Capital

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Annexe 2 : Courbe des taux au 31/12/12 fournie par l’EIOPA

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Annexe 3 : Expression du Capital Restant Dû à toute datek

CI =d∑1

Mk

(1 + i)k

Dans le cas d’une mensualité constante, l’égalité devient

CI = M ∗d∑1

1

(1 + i)k= M ∗

1− ( 11+i)

d

i

D’autre part, si on note ak l’amortissement à la date k.

Mk = ak + CRDk ∗ i (9.1)

Etak = CRDk − CRDk+1

Ainsi, comme les mensualités sont constantes :

Mk = Mk−1 ⇔ ak + CRDk = ak−1 + CRDk−1 ∗ i

D’où ak = ak−1 + i ∗ CRDk−1 − CRDk︸ ︷︷ ︸ak−1

On obtient ak = a1 ∗ (1 + i)k − 1

Comme

CRDk = CI −k∑t=1

at

,

CRDk = CI −k∑t=1

a1 ∗ (1 + i)i− 1

D’après 9.1, on obtient : a1 = CI ∗ i ∗ 1(1+i)d−1

D’où

CRDk = CI ∗ [(1 + i)d − (1 + i)k

(1 + i)n − 1]

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Bibliographie

[1] www.eurostat.com.

[2] Fédération française des sociétés d’assurance, www.ffsa.fr. Rapport 2010.

[3] www.empruntis.com.

[4] www.meilleurtaux.com.

[5] www.travail-emploi.gouv.fr. Rapport 2012.

[6] L’ACP lance un exercice de préparation aux états prudentiels solvabilité 2. La revue de l’ACP,avril-mai 2013.

[7] Formation Actelior. Comment tirer profit de la loi Lagarde ?

[8] Alexis BIENVENUE. Cours Modèle de Markov.

[9] CCSF. www.banque-france.fr/ccsf/fr. Avis du Comité consultatif du secteur financier sur le bilande la réforme de l’assurance emprunteur par la loi Lagarde du 1er juillet 2010.

[10] Marie-Laure Dreyfuss. Les grands principes de Solvabilité 2. l’Argus de l’Assurance, 2012.

[11] Observatoire du credit logement. www.credilogement.fr/Observatoire.asp.

[12] Site du Senat : Projet de loi portant reforme du credit à la consommation. www.senat.fr.

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[14] Edouard Lederer. Assurance-emprunteur : le projet d’un nouveau durcissement fait débat. LesEchos.

[15] Journal officiel de l’Union Européenne.

[16] Frederic PLANCHET. Cours Modeles financiers en assurance.

[17] TNS Sofres. Sondage sur l’assurance emprunteur, mars 2012.

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