Notions generales sur la pratique des calculs sismiques

Philippe Maurel

15/02/2011

Resume

L’objet de cette note est de servir de guide aux personnes souhaitant avoir une vued’ensemble des hypotheses retenues et des calculs pratiques pour analyser la tenue auseisme de structures de genie civil et des equipements. Des references bibliographiquessont donnees pour permettre au lecteur d’approfondir chaque sujet aborde.

Table des matieres

1 Introduction 2

2 Conditions sismiques applicables 3

3 Connaissance du sous sol 6

4 Prise en compte de l’interaction sol-structure 7

5 Modelisation de l’interaction sol-structure 8

6 Modelisation de la structure de genie civil 9

7 Les calculs de reponse sismique 10

8 Transferts de spectres 12

9 Conclusion 13

10 References 14

Ph.Maurel 02/2011 1 INTRODUCTION

1 Introduction

’Il serait vain de pretendre premunir une construction contre les effets du seisme, par la seulevertu des calculs dits antisismiques. Ces calculs ne donnent qu’une image conventionnellede la realite. On ne saurait donc dissocier l’application des regles parasismiques de l’obser-vation des regles normales.’

Apres cette belle citation issue des regles PS69, et meme si les calculs ne sont qu’une partiede la chaıne de la conception sismique, on resume ci-dessous ce qui semble etre le bon ordredes choses pour entreprendre des calculs de tenue au seisme :

¶ avoir une bonne connaissance des conditions sismiques applicables a la construction :zone sismique, magnitude du seisme le plus probable, distance a l’epicentre, naturedu sol. On trouvera ce genre d’information dans les guides de surete nucleaire ou dansl’EUROCODE 8 (voir [3] ou [6]), par exemple.

· avoir une connaissance du sous sol : des analyses geotechniques doivent etre dispo-nibles.

¸ analyser la necessite de tenir compte du couplage entre la structure et le sol (interactionsol-structure).

¹ etudier et prendre en compte par une modelisation adequate les caracteristiques del’interaction sol-structure.

º modeliser la structure de genie civil avec les masses additionnelles (equipements lourdssurcharges...).

» effectuer les calculs de reponse sismique

¼ analyser les resultats et faire les post-traitements necessaires pour le dimensionnementreglementaire.

½ faire les post-traitements necessaires pour le calcul des equipements (transferts despectres, par exemple).

�� ��2 Notions generales sur la pratique des calculs sismiques

2 CONDITIONS SISMIQUES APPLICABLES Ph.Maurel 02/2011

2 Conditions sismiques applicables

Comme indique ci-dessus, il est necessaire de connaıtre les conditions sismiques applicables.

Le choix des conditions sismiques applicables a un site donne, est du ressort du maıtred’ouvrage.

L’evaluation de l’alea sismique sur un site donne consiste a determiner les mouvements sis-miques les plus agressifs dont on doit considerer l’occurrence sur ce site comme possible.Cette definition est de nature probabiliste (voir [1]).

Lorsqu’il s’agit d’installations importantes pour la securite des personnes et des biens, cesconditions sont en general bien definies.

Des etudes statistiques utilisant des enregistrements sismiques en divers endroits (souventen Europe et USA), avec une identification des signaux sismiques en fonction de la magni-tude locale, de la distance a l’epicentre et de la nature du sol, sont pratiquees afin d’etablirdes lois dites ’lois d’attenuation’.

Ces lois permettent de relier la vitesse ou l’acceleration au niveau du sol a la magnitude lo-cale, la distance a l’epicentre et la nature du sol. Ces lois presentent des dispersions, et il enresulte que la prediction des mouvements sismiques sur un site donne est entachee d’incer-titudes importantes.

De ces enregistrements et des etudes statistiques correspondantes on deduit des spectresde seisme (acceleration en fonction de la frequence) applicables pour des sites donnes. Onpourra consulter par exemple [3]. La relation reliant l’acceleration a la frequence a la formeci dessous :

logPSA( f ) = a( f )M+b( f )R− logR+ ci( f ) (1)

Avec PSA, l’acceleration en cm/s2, f la frequence, M la magnitude de surface, R la distancea l’epicentre. a(f), b(f) et ci( f ) sont les coefficients statistiques dependant de la frequence, ci

etant attribue a la nature du sol.

On retiendra que dans cette formule, c’est la magnitude de surface (Ms) qui est applicable(Il existe plusieurs types de magnitudes : la magnitude de surface, la magnitude locale, lamagnitude de moment, la magnitude des ondes de volume).

On obtient alors des spectres de reponse en champ libre. Il s’agit de spectres de pseudo-accelerations qui different legerement des spectres theoriques d’oscillateurs, dans le do-maine des basses frequences (voir [17]).

Ces spectres sont alors applicables pour les calculs des structures. Il est possible de leur ap-pliquer des coefficients pour tenir compte de l’importance des batiments (securite des per-sonnes et des biens) et aussi de leur ductilite.

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Ph.Maurel 02/2011 2 CONDITIONS SISMIQUES APPLICABLES

Les reglements nous entraınent donc par le biais des spectres de reponse a conduire desetudes deterministes sur des phenomenes a caractere aleatoire. Il ne faut pas perdre de vuece resultat qui n’a rien de tres scientifique.

Il peut etre necessaire pour certaines etudes de comportements non-lineaires (glissements,renversements, plasticite locales) d’effectuer des calculs non-lineaires. Il faut dans ce cas uti-liser des accelerogrammes, pour effectuer des analyses temporelles. L’obtention et le choix deces accelerogrammes est particulierement delicat et necessite d’avoir recours a des specialistes(les signaux naturels doivent etre corriges et filtres : par exemple, une erreur de 0.001gdans le positionnement de l’axe des temps peut produire une erreur en deplacement de2m apres integration sur 20s (voir [1])). On pourra consulter par exemple [4] pour le choixd’accelerogrammes corriges.

On distingue trois types d’accelerogrammes :

ß des accelerogrammes naturels issus de banques de donnees de seismes reels.

ß des accelerogrammes synthetiques obtenus par combinaisons des precedents ou enmodifiant l’amplitude et en conservant la phase du spectre de Fourier d’accelerogrammesnaturels.

ß des accelerogrammes artificiels obtenus par des methodes mathematiques.

Les accelerogrammes artificiels permettent de restituer assez bien (sauf dans le cas des spectresde l’EUROCODE 8) le spectre specifie pour la gamme des frequences normalement ren-contree en analyse sismique (entre 0.5 et 33Hz), et peuvent etre utilises sans probleme par-ticulier pour des calculs lineaires. Leur contenu frequentiel est cependant tres different decelui d’accelerogrammes naturels. En effet, ils reproduisent assez mal le caractere non sta-tionnaire des mouvements sismiques reels, et ils sont en general tres defavorables et nonrecommandes pour des calculs non-lineaires.

Les accelerogrammes synthetiques donnent l’illusion d’etre plus proches d’accelerogrammesnaturels, mais leurs spectres respectent difficilement les spectres specifies, et il est quasimentimpossible de respecter les conditions de validite imposees par l’EUROCODE 8 §3.2.3.1.2 [6]ou bien l’ASCE 4-98 [14] ou de l’ASCE 43-05 [15].

Les accelerogrammes naturels choisis pour une magnitude, une distance a l’epicentre, et unenature de sol donnes sont tres peu nombreux pour un ecart type choisi de ces variables (engeneral on en obtient 4 ou 5 dans une base d’un millier), et ils ont des spectres assez eloignesdes spectres specifies. Il faudrait faire les etudes avec toute la base d’accelerogrammes (unmillier) et donner des resultats probables sur les variables a analyser.Compte tenu des performances actuelles des ordinateurs, on peut envisager de telles etudesa court terme.

�� ��4 Notions generales sur la pratique des calculs sismiques

2 CONDITIONS SISMIQUES APPLICABLES Ph.Maurel 02/2011

Il est aussi possible de representer le mouvement par une densite spectrale de puissancelorsqu’on veut utiliser les methodes de dynamique stochastique (voir [2]), pour obtenir unereponse probable de la structure. Cette methode est tres peu pratiquee, mais des etudes de-vraient etre menees pour la developper.

Pour le calcul des equipements qui peuvent etre dans certains cas consideres comme decouplesdu mouvement de la structure principale, on utilisera des spectres transferes ou spectres deplanchers, que l’on peut obtenir par transfert direct des spectres de sol ou bien par transfertdes accelerogrammes retenus pour representer l’action sismique au niveau du sol.

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Ph.Maurel 02/2011 3 CONNAISSANCE DU SOUS SOL

3 Connaissance du sous sol

On trouve dans [1] :’Il convient d’eviter, dans la mesure du possible, les terrains fortement fractures, les zonesd’eboulis, les remblais insuffisamment compactes, les sols presentant un indice des videseleves et des sols mous impregnes d’eau.’

Les ouvrages fondes sur un sol meuble sont plus vulnerables aux actions sismiques que ceuxfondes sur le rocher.

Il est necessaire d’avoir une connaissance aussi detaillee que possible du sous sol. Une etudegeotechnique doit etre pratiquee au prealable. Les rapports doivent fournir pour plusieurshypotheses de sol (en general une hypothese de sol a caracteristique dite minimales, puismoyenne, puis maximale) les caracteristiques statiques et dynamiques utiles aux calculspour chaque couche de sol en profondeur :

3 Le module de cisaillement (G).

3 La densite (ρ).

3 Le coefficient de Poisson (ν).

3 L’amortissement du materiau (η).

3 L’epaisseur de chaque couche de sol (h).

De nombreuses hypotheses simplificatrices plus ou moins realistes sont faites dans les cal-culs des caracteristiques dynamiques des sols. On notera en particulier :

p Les couches de sols sont homogenes et horizontales.

p On s’interesse aux ondes de cisaillement a propagation verticale.

p Le comportement des couches de sol est lineaire et elastique (dans la realite, le com-portement est non-lineaire et non-elastique)

Quelques equations simples a connaıtre relient les caracteristiques physiques aux vitessesdes ondes :

Vitesse des ondes de cisaillement (ondes S) :

V s =√

G/ρ (2)

Vitesse des ondes de compression (ondes P) :

V p =

√2

Gρ

1−ν

1−2ν(3)

�� ��6 Notions generales sur la pratique des calculs sismiques

4 PRISE EN COMPTE DE L’INTERACTION SOL-STRUCTURE Ph.Maurel 02/2011

4 Prise en compte de l’interaction sol-structure

Dans tous les cas, il faut respecter le principe d’homogeneite de la fondation, qui doit etrereguliere sur toute sa surface. (ne pas fonder une partie sur semelles et une autre partie surpieux).

Prendre en compte l’interaction sol-structure permet dans la plupart des cas de reduire lesefforts dans la superstructure. Une partie de l’energie est absorbee par le sol, et l’amortis-sement du systeme couple batiment/sol reduit considerablement les accelerations dans lasuperstructure.

Des methodes simplifiees de systemes a 2 degres de liberte (modeles rheologiques) per-mettent d’apprecier l’interet de la prise en compte de l’interaction sol-structure, en fonc-tion de la vitesse des ondes de cisaillement au niveau du sol, de la masse, de la raideur, del’amortissement du batiment et de la hauteur de son centre de gravite, des dimensions de lafondation. On peut alors evaluer l’influence de ces parametres sur la premiere frequence dubatiment et sur l’amortissement du systeme couple. (voir [7]).

La prise en compte de l’interaction sol-structure n’apparaıt pas comme une necessite absoluedans l’EUROCODE 8. Une des raisons est que celui-ci s’applique davantage aux structuresciviles (bureaux, habitations) pour lesquelles cette influence est souvent moins sensible dansle calcul de la reponse de la structure.

D’autre part, l’EUROCODE 8 propose des spectres de dimensionnement avec un coefficientde comportement qui inclut deja une forte diminution des accelerations pour tenir comptedes dissipations d’energies.

Par ailleurs, l’EUROCODE 8 demande une analyse des contraintes au niveau du sol detaillee,pour eviter les phenomenes de basculement des batiments (liquefaction des sols).

Notions generales sur la pratique des calculs sismiques�� ��7

Ph.Maurel 02/2011 5 MODELISATION DE L’INTERACTION SOL-STRUCTURE

5 Modelisation de l’interaction sol-structure

Il existe plusieurs facons de modeliser l’interaction sol-structure.

En phase ’avant projet sommaire’, on pourra se contenter de realiser des modeles simples desbatiments (modeles poutres ou ’brochettes’). Dans ce cas, le sol peut etre represente par sixressorts de sol amortis (un pour chaque degre de liberte de l’espace), a la base du batiment.Des formules analytiques sont disponibles dans la litterature (voir [9] et [10]). Elles per-mettent d’effectuer cette modelisation simplifiee rapidement.

Il est aussi possible d’utiliser des logiciels sophistiques tels que CLASSI ([11]), SASSI ([12]), MISS3D ([13]) pour effectuer une modelisation 3D de l’interaction sol-structure. De nom-breuses hypotheses sont tout de meme sous-jacentes et les raideurs et amortissements de solobtenus sont approches.

Dans tous les cas, on fera donc varier les caracteristiques du sol pour englober les incerti-tudes liees a la modelisation.

La modelisation de l’interaction sol-structure est un domaine scientifique sur lequel beau-coup de recherches ont ete lancees dans le monde depuis les annees 70, en particulier dans lesprogrammes de recherche dans le domaine de l’industrie nucleaire americaine de l’epoque.Ce domaine a d’ailleurs contribue au developpement des ordinateurs, car il a fallu realiserdes modeles tres gourmands en memoire et en temps de calcul.

De nombreuses theses ont ete publiees sur ce sujet, mais des progres restent a faire, notam-ment sur l’analyse de l’influence de la prise en compte des differentes ondes sismiques, et lasouplesse des fondations.

Il est generalement admis de ne pas prendre en compte la proximite des batiments dans lescalculs des raideurs de sol (voir [5]). Cependant des etudes ont montre que dans certains cas,cette influence pouvait etre non negligeable (voir [20]).

�� ��8 Notions generales sur la pratique des calculs sismiques

6 MODELISATION DE LA STRUCTURE DE GENIE CIVIL Ph.Maurel 02/2011

6 Modelisation de la structure de genie civil

Le degre de sophistication des methodes utilisees depend beaucoup de l’importance de lastructure, et des risques encourus en cas de ruine.

En phase ’avant projet sommaire’, ou bien lors d’une expertise, il est recommande de secontenter de modelisations simplifiees de type poutre ou ’brochette’. De telles modelisationspeuvent etre realisees en quelques jours, avec des logiciels simples ou meme a la main (voir[19]). Elles permettent d’obtenir rapidement un diagnostic sur le comportement global dubatiment.

En phase realisation, il est necessaire de determiner les ferraillages minima theoriques dansles voiles et planchers, et dans ce cas, les modeles 3D sont indispensables, d’autant qu’ilspermettent des combinaisons de charges appropries, et d’obtenir les torseurs d’efforts danschaque element.

Une des difficultes est de bien representer l’interaction sol-structure sur ces modeles 3D.Elle se fait souvent par des grilles de ressorts permettant d’assurer un decouplage entre lesmouvements de pompage et de balancement. Ce type de modelisation permet de modeliserle caractere ’souple’ des radiers, mais les raideurs de sol associees sont calculees avec unehypothese de radier rigide. Des demonstrations restent a faire sur la qualite de ce type demodelisation. Il faudrait aussi pouvoir modeliser differemment les raideurs de sol sous lesvoiles et en peripherie de construction.

Une autre difficulte est de recuperer des efforts signes, en particulier pour les calculs de fer-raillage de beton arme. Cela peut etre obtenu en faisant les combinaisons de Newmark parexemple.Il faut cependant noter que la plupart des logiciels disponibles pour les calculs par elementsfinis sont generalistes, et ne permettent pas encore de traiter les calculs de ferraillages ou deconception directement. Des post-traitements sont necessaires et ceux-ci sont loin de satis-faire tous les aspects reglementaires de la conception.

Il convient donc d’etre particulierement vigilant sur le caractere ’automatique’ de ces pra-tiques qui ne prennent pas en compte tous les aspects reglementaires, et qui ne sont quepartiellement qualifiees.

Dans tous les cas il faut de se poser la question de l’interaction des equipements situes al’interieur du batiment et d’evaluer en fonction de leur masse et de leur raideur la necessitede les representer dans le modele du batiment. Ils peuvent etre representes simplement parleur masse ou bien par leur masse et leur raideur (voir criteres dans [14] ou [5]).

La representation des elements non structuraux (equipements, remplissages en maconneries)est un des problemes les plus difficiles du genie parasismique (voir des recommandationsdans [14]).

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Ph.Maurel 02/2011 7 LES CALCULS DE REPONSE SISMIQUE

7 Les calculs de reponse sismique

Le detail des methodes de calcul utilisees est decrit dans la bibliographie, et je renvoie lelecteur a cette abondante documentation.

La methode la plus couramment utilisee est la methode spectrale. Elle suppose que la struc-ture a un comportement lineaire. C’est un calcul dynamique sur la base des modes propresde la structure, et du spectre de reponse au sol qui s’appui sur les hypotheses suivantes :

3 Mouvement en bloc du sol.

3 Encastrement parfait (meme avec la modelisation de l’interaction sol-structure).

3 Amortissement de type visqueux.

3 Caractere independant des modes de vibration.

D’autres methodes de reponse spectrale sont utilisees. On notera par exemple la methodedes ’forces de remplacement’ (voir [19]) qui permet d’effectuer des calculs pseudo-statiquesequivalents bases sur la reponse du premier mode de la structure. Cette methode simplifieepermet une evaluation des efforts dans les voiles et un pre-dimensionnement d’ensembledes batiments. Elle peut ne pas etre conservative.

Afin de prendre en compte le caractere non-lineaire du comportement des structures, lesspectres de dimensionnement definis dans l’EUROCODE 8 introduisent le coefficient decomportement, qui permet de reduire les niveaux d’accelerations des spectres, ce qui pla-fonne les efforts. Encore faut il verifier a posteriori que ces efforts sont bien plafonnes...

Citons par exemple [1] :’Le dimensionnement ” en capacite ”, principe de base du code parasismique europeen (Eu-rocode 8), consiste a predeterminer les zones de concentration des deformations plastiques,a munir ces zones de dispositions constructives appropriees permettant de controler cesdeformations en maintenant une capacite acceptable de resistance et a surdimensionner lesautres zones potentiellement critiques pour etre sur que les plastifications ne se produirontque la ou on les attend ; cette demarche d’une logique parfaite atteint ses limites pratiquespour des structures irregulieres fortement hyperstatiques dans lesquelles le projeteur ne peutpas reellement maıtriser la sequence des plastifications pour une excitation dynamique tri-directionnelle a l’allure aleatoire, comme c’est le cas du mouvement sismique. Dans le do-maine des methodes de calcul, l’approche ’pushover’ recemment proposee (caracterisationde la structure par une courbe effort-deplacement obtenue par une suite de calculs statiquesnon-lineaires representant l’action d’une force croissante), si elle a le merite de s’appuyersur des criteres en deplacement, plus realistes pour la sollicitation sismique que les criteresen force de codes habituels, ne s’applique, du moins sous sa forme actuelle, qu’au cas desstructures pour lesquelles les effets de torsion sont peu sensibles’.

�� ��10 Notions generales sur la pratique des calculs sismiques

7 LES CALCULS DE REPONSE SISMIQUE Ph.Maurel 02/2011

Les spectres de dimensionnement EUROCODE 8, peuvent etre utilises en effectuant unereponse spectrale traditionnelle par combinaison des reponses modales. Hors rien de per-met d’affirmer que les methodes de combinaisons de modes utilisees en analyse lineairesont toujours valables, et d’autre part le coefficient de comportement devrait etre adapte achaque mode.

Les methodes de reponse transitoire lineaire ou non-lineaire peuvent etre employees, maisl’une des principales difficultes reside dans le choix des accelerogrammes a utiliser (qua-siment impossible si on utilise des spectres EUROCODE 8), et dans le cas de calculs non-lineaire de la representativite des non-linearites (rotules plastiques, bielles, ...).

Notions generales sur la pratique des calculs sismiques�� ��11

Ph.Maurel 02/2011 8 TRANSFERTS DE SPECTRES

8 Transferts de spectres

Comme il a deja ete dit, la representation des elements non structuraux est un des problemesles plus difficiles a resoudre. En effet le choix de leur modelisation est delicat. Faut-il tenircompte ou non du couplage, et de quelle facon ?

Des indications sont donnees dans les differents guides (voir [14] ou [5] par exemple).

Lorsqu’on admet que le mouvement d’un equipement peut etre considere comme decoupledu mouvement de la structure principale, on a recours au calcul de spectres transferes, ouspectres de planchers.

Ces spectres transferes peuvent etre obtenus par transfert direct a partir des spectres elastiquesde sol et de la base modale de la structure principale. Cette methode est limitee aux calculslineaires.

Ils peuvent aussi etre obtenus par transfert d’accelerogrammes de sol (a condition de bienles choisir).

Les methodes de calcul des spectres transferes sont delicates a mettre en œuvre et elles onttoutes des avantages et des inconvenients qu’il est necessaire de connaıtre pour obtenir desresultats le plus precis possibles. Il serait trop long de rentrer dans les details theoriques deces methodes, et c’est la pratique qui permet d’eviter des erreurs grossieres. Des comparai-sons de spectres transferes obtenus sur des modeles lineaires par la methode de transfertdirect ou bien par la methode de transfert d’accelerogramme ont montre (voir [16]) que l’onobtient des resultats tres proches.

Il ne faut pas perdre de vue que les choix qui sont operes au niveau de la modelisation dela structure principale sont decisifs sur les resultats que l’on peut obtenir sur les spectrestransferes (il est illusoire par exemple de vouloir obtenir des spectres de planchers bienprecis dans la direction verticale sur des planchers souples, alors que l’on a realise un modelesimplifie du type ’brochette’ avec une hypothese de plancher rigide).

Les calculs de spectres doivent etre faits avec un echantillonnage suffisamment fin : l’ASCE43-05 [15] recommande 100 points par decade pour un echantillonnage logarithmique, cequi conduit a ∆ f < 0.01 Hz sur les basses frequences.

Dans tous les cas, il conviendra d’elargir et envelopper (eviter les creux) les spectres obtenuspour tenir compte des incertitudes liees aux hypotheses de calcul et de modelisation.

Il est aussi possible d’obtenir des spectres de planchers forfaitaires a partir de formulationssimplifiees proposees dans les divers reglements. Ces spectres sont en general defavorables.

Une etape importante est la presentation des resultats : reperage correct (niveau, direction,orientation, ...), courbes avec titres explicites, tableaux avec un nombre limite de points et dedecimales et des titres explicites.

�� ��12 Notions generales sur la pratique des calculs sismiques

9 CONCLUSION Ph.Maurel 02/2011

9 Conclusion

Cette note a permis de faire un tour rapide des problemes abordes en calcul sismique. Cha-cun des paragraphes developpes a fait l’objet de nombreuses publications dont quelquesunes sont donnees ci apres.

Il ne faut pas perdre de vue que dans la pratique actuelle les calculs sismiques sont traites demaniere deterministe pour resoudre un probleme tres aleatoire. Des progres restent a fairesur la connaissance des variables et processus aleatoires et leur application aux calculs sis-miques.

Parmi les difficultes rencontrees pour les calculs non-lineaires, on se rappellera de la diffi-culte que l’on peut rencontrer pour choisir des signaux sismiques representatifs, et les loisde comportement a appliquer dans les modeles (modelisation des rotules plastiques parexemple).

En esperant que ces quelques idees suscitent des vocations, et donnent a chacun de ceuxqui liront ces lignes, l’envie d’approfondir ce domaine qui est passionnant, car il permetd’aborder de nombreux problemes de physique et de mathematiques dont certains restentencore a resoudre ou a eclaircir.

e � e

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10 References

[1] J.Betbeder-Matibet, Constructions parasismiques & Genie parasismique Techniques del’ingenieur C3-290, 1999 & 3 tomes chez Hermes-Lavoisier, 2003.

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[4] J.Rey & C.Berge-Thierry, Propositions et recommandations pour la selection et la generationd’accelerogrammes integrant la variablite des indicateurs sismiques, IRSN-DEI/SARG/2005-022, 2005.

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[12] J.Lysmer SASSI 2000 user’s manual. A system for analysis of soil/structure interaction, Geo-technical engineering division Berkeley, 2000.

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[14] ASCE-4-98 Seismic analysis of safety related nuclear structures and commentary, ASCE stan-dard, 2000.

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[16] Ph.Maurel, Theoretical and numerical study of floor spectra, 9Th WCEE Tokyo, 1988.

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[18] RJ.Gibert, Methodes de calcul sismique des structures, ameliorations apportees par l’analyseprobabiliste, Hermes Lavoisier, 07/2004.

[19] P.Lestuzzi, Analyse et dimensionnement sismique, Technosup Ellipses, 2009.

[20] M.Lebelle & Ch.Gallois, Comparison of seismic responses with a range of soil-structure inter-action parameters and computational methods, 9Th WCEE Tokyo, 1988.

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