1

Calculs et mesures en thermique et thermodynamique

Etude d’un cryostat optique,

haute pression, haute tension à

1K

12 - 16 Septembre 2011 - Oléron

Vincent Roger

Vincent.Roger@grenoble.cnrs.fr

2

Vincent Roger

Ingénieur calcul au SERAS à

l’institut Néel

Vincent.Roger@grenoble.cnrs.fr

3

Introduction

Conception d’un cryostat haute

pression et haute tension

4

Plan

1. Contexte et spécification

1.1 Thématique scientifique

1.2 L’ancien cryostat

1.3 Le nouveau cryostat

2. Objectifs techniques

3. Autonomie du cryostat

3.1 Pertes par rayonnement (L’outil T4)

3.2 Pertes par conduction

3.3 Consommation des fluides cryogéniques

4. Temps de mise en froid

4.1 Calculs analytiques

4.2 Calculs par éléments finis

4.3 Solutions technologiques

5. Variation de température de la cellule

5

Contexte et spécification

Objectif global :

Concevoir un nouveau cryostat optique, haute pression et haute tension, à

1K.

6

1. Contexte et spécification

Objectif :

1.1 Thématique scientifique

Etude du claquage d’un diélectrique : l’hélium liquide

Etude d’influence de différents paramètres (nature et forme de l’électrode, tensions continue, alternative et impulsionnelle, température, pression, …)

Etude de phénomènes complexes :

• Processus électronique (excitation et ionisation des atomes)

• Processus thermodynamique (changement de phase)

• Processus hydrodynamique (formation d’ondes de pression)

Décharge « couronne » dans l’hélium liquide

7

1. Contexte et spécification

Caractéristiques :

1.1 Thématique scientifique

Pression : 15 MPa

Tension : 20 kV

Température : 1K

Optique

Dimensions :Hauteur : 2 à

3 m

Diamètre : 400 mm

Schéma de principe :

Dispositif expérimental -

1K

Liquide cryogénique -

4K

8

1. Contexte et spécification

Ancien cryostat

Mode opératoire :

•

Etape 0 : le vide est créé

à

l’intérieur du cryostat

•

Etape 1 : Le réservoir d’azote est rempli d’azote liquide à

77K.

•

Etape 2 : Le réservoir d’hélium est rempli d’hélium liquide à

4K.

•

Etape 3 : L’hélium liquide est injecté

dans la cellule optique (15 MPa)

•

Etape 4 : Après vérification de l’équilibre thermique une décharge est réalisée dans la cellule

1.2 L’ancien cryostat

9

1. Contexte et spécification

10

1. Contexte et spécification

Points de disfonctionnements :

Mauvaise thermalisation des écrans sur le

fond des réservoirs cryogéniques

Présence de trous dans les écrans

thermique

Système de modulation de la température

de la cellule optique inadéquat entrainant des fuites thermiques

11

Principe de mise en froid :

Soit pomper l’hélium 4 soit pomper de l’hélium 3.

1. Contexte et spécification

1.3 Le nouveau cryostat

Objectifs «

thermique

»

:

Avoir une autonomie de fluide

cryogénique supérieure à

24h.

Diminuer et déterminer le

temps de mise en froid

Tuyaux de pompage

Ecrans thermiques

Bain d’hélium à

1.2 K

12

2. Objectifs techniques

Avoir une autonomie de fluide cryogénique supérieure à

24h :

Evaluation des pertes globales en régime stationnaire

• Approche élément finis lourde

• Approche analytique simple : bilans thermiques

Minimiser et déterminer le temps de mise en froid :

Avoir une variation de température au sein de la cellule inférieure

à

0.4K pendant la phase de la décharge électrique

• Approche analytique : équation de la chaleur

• Approche numérique : calculs éléments finis transitoires

13

3. Autonomie du cryostat

Objectif :

Déterminer les pertes globales du cryostat en régime stationnaire.

Ces pertes sont liées aux échanges thermiques dans le cryostat qui sont de natures différentes :

Par rayonnement

Par conduction

Par convection

14

3.1 Pertes par rayonnement

Les pertes par rayonnement entre 2 surfaces est définis à

partir de la formule suivante :

P : Puissance rayonnée entre les surfaces 1 et 2 en W.σ

: Constante de Stephan-Boltzmann

; σ

= 5.67*10-8

W.m-2.K-4

T

: Température du corps considéré

en KelvinF12

: Facteur de forme de la surface 1 vers la surface 2.F12 représente le pourcentage d’énergie émit par la surface 1qui est reçu par la surface 2.ε1 : Emissivité

de la surface 1ε2 : Emissivité

de la surface 2A1

: Aire de la surface 1 en m2

A2

: Aire de la surface 2 en m2

Avec

14

Surface 1

(T1, ε1, A1)

Surface 2

(T2, ε2, A2)

3. Autonomie du cryostat

15

Mise en application :

3. Autonomie du cryostat

Rayonnement 300K –

77K

Rayonnement 77K –

4K

Rayonnement 4K –

1.2K

16

Utilisation d’un outil «

T4

»

réalisé

par le SERAS

3. Autonomie du cryostat

n

jijF

11

jijiji FAFA

17

Puissance échangée de l’enceinte inférieure vers l’écran azote

: 17.3 WPuissance échangée de l’écran azote vers l’écran hélium

:

0.046 W

Puissance échangée de l’écran hélium vers la cellule

:

6.5 10-8 W

Puissance échangée de l’enceinte supérieure vers le réservoir d’azote

:

50.2 WPuissance échangée du réservoir d’azote vers le réservoir d’hélium

:

0.14 W

3. Autonomie du cryostat

18

3.2 Pertes par conduction

2

1

)(T

T

dTTLSP

Les pertes par conduction le long d’un tube de section S et longueur L sont définies par la formule suivante :

L

T2

T1

S

3. Autonomie du cryostat

Extrait de «

Eléments de cryogénie

», R.R. CONTE, Editeurs : MASSON & Cie

19

Mise en application :

3. Autonomie du cryostat

Thermalisation du tube extérieur du col du cryostat à

77K

Tube intérieur du col du cryostat

Entrée hélium

Sonde hélium

Entrée azoteSonde azote

Sortie vapeur d’azote

20

Le long du tube «

entrée azote

»

: 0,19 WLe long du tube «

sortie des vapeurs d’azote

»

: 0,19 W

Le long du tube «

sonde azote

»

: 0,19 WLe long du tube extérieur du col du cryostat

:

6.46 W

L

T2

T1

SMatériau : InoxLongueur : 264 mmRayon int

: 11 mm

Rayon ext

: 12 mm

Le long du tube extérieur du col du cryostat

:

0,50 WLe long du tube

intérieur du col du cryostat: 0,96 W

Le long du tube «

entrée hélium

»

:

0,05 W…

• Puissance thermique transmise le long des tubes entre l’extérieur et le 77K :

• Puissance thermique transmise le long des tubes au 4K :

3. Autonomie du cryostat

21

Les apports de chaleur par conduction dans le col du cryostat sont principalement compensés par l’enthalpie des fluides cryogéniques évaporés du réservoir.

Puissance de refroidissement disponible par le réchauffement des vapeurs dans la colonne

de gaz :

Avec n

: Le débit molaire de l’hélium liquide en mol/sR

: La constante des gaz parfaits = 8,314 J.mol-1.K-1

T2

: Température ambiante 293 KT1

: Température du fluide cryogénique 4,2 K

Si cette puissance de refroidissement est largement supérieure aux pertes par conduction on peut négliger ces dernières

3. Autonomie du cryostat

12..25. TTRnP

22

3.3 Consommation des fluides cryogéniques

C

: la consommation du fluide cryogénique en L/hP

: la puissance thermique reçu par le fluide en W

Lvap

: La chaleur latente de vaporisation du fluide en J/kgρ

: la masse volumique du fluide en kg/m3

Avec

Application :

1.6 L/h pour l’azote liquide ; 0.94 L/h pour l’hélium liquide

Avec un réservoir d’hélium de 35L et un réservoir d’azote de 40L l’autonomie sera de 24h.

Lvap

azote = 199000 J/kg

; Lvap

hélium = 21000 J/kg

ρ

azote = 808.2 kg/m3

; ρ

hélium = 125.4 kg/m3

3. Autonomie du cryostat

23

4. Temps de mise en froid

Objectif :

Déterminer le temps de mise en froid des écrans thermiques et de la cellule lors des versements successifs de fluides cryogéniques.

Ecran azote

Ecran héliumCellule optique

Enceinte extérieure

24

4. Temps de mise en froid

Hypothèses :

On s’intéresse au temps de mise en froid des écrans et de la cellule à

partir du moment où

l’azote et l’hélium sont sous forme

liquide au fond de leurs réservoirs respectifs.

On considère les contacts thermiques parfaits.

Répartition circonférentielle des vis pour avoir chevauchement des surfaces de pression

Progression du champ de pression à

45°

Ecran thermique

Fond du réservoir

25

4. Temps de mise en froid (analytique)

On peut estimer analytiquement les temps de mise en froid à

partir de l’équation de la chaleur :

Des hypothèses simplificatrices sont nécessaires pour résoudre analytiquement cette équation du fait de la géométrie et des non linéarités matériaux.

Il faut donc évaluer les limites du modèle.

S V V

dVdtdTCpdVQdSn .....,

4.1 Calculs analytiques

26

• 1ère étape : Le réservoir d’azote est rempli

Temps de mise en froid de l’écran azote :

77

).(...T

p PdTTLS

dtdTVC

Hypothèses :

La conductivité

est une fonction linéaire de la température

sur l’intervalle [77;293]

4. Temps de mise en froid (analytique)

La capacité

calorifique est considérée constante

Le rayonnement est considéré

constant

La température de l’écran est considéré

uniforme

27

Temps de mise en froid de l’écran azote : 77

).(...T

p PdTTLS

dtdTVC

4. Temps de mise en froid (analytique)

0

50

100

150

200

250

300

350

0 500 1000 1500 2000 2500

Temps (s)

Tem

péra

ture

(K)

Cp = 197 J/(kg.K)Cp = 387 J/(kg.K)

28

Temps de mise en froid de l’écran hélium :

)(... TPdtdTVCp

Hypothèses :

La capacité

calorifique est considérée constante

4. Temps de mise en froid (analytique)

Le rayonnement est une fonction polynomiale de degré

2 de

la température sur l’intervalle [77;293]

La température de l’écran est considéré

uniforme

y = -0,0006251x2 + 0,2059517x - 18,5662495

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0150 170 190 210 230 250 270 290 310

Température (K)

Puis

sanc

e ra

yonn

ée to

tale

reçu

e pa

r l'é

cran

hél

ium

(W)

29

Temps de mise en froid de l’écran hélium : )(... TPdtdTVCp

4. Temps de mise en froid (analytique)

200

220

240

260

280

300

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

Temps (h)

Tem

péra

ture

(K)

Cp = 358 J/(Kg.K)Cp = 387 J/(Kg.K)

30

Temps de mise en froid de l’écran hélium :

Hypothèses :

La conductivité

est considéré

constante par intervalle

La capacité

calorifique est considérée constante par intervalle

Le rayonnement est une fonction polynomiale de degré

2 de la

température sur l’intervalle [4;205]

La température de l’écran est considéré

constante

)().(.).(.205

TPdTTLS

dtdTVTC

Tp

4. Temps de mise en froid (analytique)

• 2nd étape : Le réservoir d’hélium est rempli

31

Temps de mise en froid de l’écran hélium : )().(.).(.205

TPdTTLS

dtdTVTC

Tp

4. Temps de mise en froid (analytique)

0

50

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500 600 700

Temps (s)

Tem

péra

ture

(K)

32

4. Temps de mise en froid (EF)

Description du modèle :

Objectif : Déterminer le temps de mise en froid des écrans et notamment de la cellule

Cellule

Enceinte extérieure

Ecran azote

Ecran hélium

4.2 Calculs par éléments finis

33

4. Temps de mise en froid (EF)

Hypothèses :

Structure de révolution Modèle axisymétrique

On néglige les résistances thermiques de contact

Simplification géométrique

Cellule optique

Enceinte extérieure

Ecran azote

Ecran hélium

34

Conditions aux limites et chargements :

Température initiale = 293 K

Prise en compte du rayonnement thermique entre les écrans thermiques et la cellule

4. Temps de mise en froid (EF)

Température imposée de 77K

Convection

h = 10 W.m-2.K-1

T = 293 K

Calcul transitoire non linéaire )()()( tgtuCtKu

35

4. Temps de mise en froid (EF)

• Schéma d’intégration : Galerkin

θ

= 2/3

Schéma implicite

• Pas de calcul initial de l’équilibre thermique à

t = 0s

• Pas de temps automatique (avec un premier pas de temps faible)

Résolution :

36

4. Temps de mise en froid (EF)

Evolution de courbe de température de l’écran azote :

La température d’équilibre est atteinte très rapidement, néanmoins ce temps est à

nuancer compte tenu que les résistance thermique de contact

n’ont pas été

prises en compte

0

50

100

150

200

250

300

350

0 500 1000 1500 2000 2500

Temps (s)

Tem

péra

ture

(K)

Cp = 197 J/(kg.K)Cp = 387 J/(kg.K)

37

4. Temps de mise en froid (EF)

Evolution de courbe de température de l’écran hélium :

Bien que la température de l’écran hélium diminue lentement, il est important d’attendre suffisamment longtemps pour éviter une surconsommation de fluide cryogénique.

200

220

240

260

280

300

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

Temps (h)

Tem

péra

ture

(K)

Cp = 358 J/(Kg.K)Cp = 387 J/(Kg.K)

38

4. Temps de mise en froid (EF)

Modification des conditions aux limites :

Températures initiales issues du premier calcul

Prise en compte du rayonnement thermique entre les écrans thermiques et la cellule

Convection

h = 10 W.m-2.K-1

T = 293 K

Température imposée de 77K

Température imposée de 4K

39

4. Temps de mise en froid (EF)

Evolution de courbe de température de l’écran hélium :

0

50

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500 600 700

Temps (s)

Tem

péra

ture

(K)

40

4. Temps de mise en froid (EF)

Evolution de courbe de température de la cellule optique :

Le temps de thermalisation est beaucoup trop grand

Il faut apporter de nouvelles solutions

41

Injection d’azote liquide dans la cellule pendant la phase

de refroidissement

Capillaire d’azote liquide

Capillaire d’hélium liquide

Soufflet reprenant les

dilatations thermiques

Fixation de la cellule par 4

tubes en carbone époxy

4. Temps de mise en froid

4.3 Solutions technologiques

42

Dispositif pour diminuer le temps de thermalisation

de la cellule

Augmentation des surfaces

d’échange

Diminution de la masse de la

cellule de 1Kg par rapport à

l’ancienne cellule

4. Temps de mise en froid

4.3 Solutions technologiques

43

5. Variation de température de la cellule

Objectif : Déterminer la variation de température de la cellule lorsqu’une décharge est générée.

•

Etape 0 : le vide est créé

à

l’intérieur du cryostat

•

Etape 1 : Le réservoir d’azote est rempli d’azote liquide à

77K.

•

Etape 2 : Le réservoir d’hélium est rempli d’hélium liquide à

4K.

•

Etape 3 : L’hélium liquide est injecté

dans la cellule optique (15 MPa)

•

Etape 4 : Après vérification de l’équilibre thermique une décharge (5 mW) est réalisée dans la cellule

44

5. Variation de température de la cellule

Description du modèle :

Utilisation du plan de symétrie

Eléments tétraédriques de degré

1

45

5. Variation de température de la cellule

Chargements et condition aux limites :

Température imposée de 1.2 K

Flux surfacique de 2.5 W/m2 modélisant la décharge électrique

Calcul stationnaire linéaire )()( tgtKu

Le flux radiatif émis par l’écran hélium est négligé

(6.5 10-8

W)

46

5. Variation de température de la cellule

Résultat :

La variation de température dans la cellule sera inférieure à

0.4K.

47

6. Conclusion

Régimes Analyses Résultats Outils

Permanent

Calculs analytiques :

• Réalisation de bilans thermiques (conduction et rayonnement) Consommation d'azote : 1,6L Excel, Outil T4

Consommation d'hélium : 0,94L

Autonomie : 24h

Calcul éléments finis :

• Détermination du champs de température Variation de température : 0,4K Samcef, Bacon V13

Transitoire

Calculs analytiques et éléments finis :

• Temps de mise en froid Ecran azote : 15min Excel / Samcef

Ecran hélium : 48h + 5min Excel / Samcef

Cellule : 5 jours Samcef, Bacon V13

48

6. Conclusion

Démarche basée sur l’expérience d’un ancien cryostat

Estimation des pertes par conduction et rayonnement

Nouveau système de mise en froid

Validation du cahier des charges :

Autonomie du cryostat > 24h

Temps de mise en froid contrôlé

Variation de température de la cellule acceptable < 0.4K

Phase de conception terminée

En attente de financement pour la réalisation