Calcul Et Program Mat Ion Scilab
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8/9/2019 Calcul Et Program Mat Ion Scilab
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Calcul et programmation
au lyce avec Scilab
Christine Gomez
Professeur au lyce DescartesAntony (92)
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Le nouveau programme de seconde
Algorithmique (objectifs pour le lyce)
La dmarche algorithmique est, depuis les origines, une composante essentielle de lactivit mathmatique. Au collge,
les lves ont rencontr des algorithmes (algorithmes opratoires, algorithme des diffrences, algorithme
dEuclide, algorithmes de construction en gomtrie). Ce qui est propos dans le programme est une
formalisation en langage naturel propre donner lieu traduction sur une calculatrice ou laide dun logiciel. Il
sagit de familiariser les lves avec les grands principes dorganisation dun algorithme : gestion des entres-
sorties, affectation dune valeur et mise en forme dun calcul.
Dans le cadre de cette activit algorithmique, les lves sont entrane :
dcrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique;
en raliser quelques uns laide dun tableur ou dun petit programme ralis sur une calculatrice ou avec un
logiciel adapt;
interprter des algorithmes plus complexes.
Aucun langage, aucun logiciel nest impos.
Lalgorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathmatiques et les problmes poss doivent tre en
relation avec les autres parties du programme (fonctions, gomtrie, statistiques et probabilits, logique) mais
aussi avec les autres disciplines ou la vie courante.
A loccasion de lcriture dalgorithmes et de petits programmes, il convient de donner aux lves de bonnes habitudes
de rigueur et de les entraner aux pratiques de vrification et de contrle
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Le nouveau programme de seconde (suite)
Instructions lmentaires (affectation , calcul, entre, sortie).
Les lves, dans le cadre dune rsolution de problmes, doivent tre capables :
Dcrire une formule permettant un calcul;
Dcrire un programme calculant et donnant la valeur dune fonction;
Ainsi que les instructions dentres et sorties ncessaires au traitement.
Boucle et itrateur, instruction conditionnelle
Les lves, dans le cadre dune rsolution de problmes, doivent tre capables :
De programmer un calcul itratif, le nombre ditrations tant donn;
De programmer une instruction conditionnelle, un calcul itratif, avec fin de boucle conditionnelle.
Le logiciel Scilab permet de rpondre ces objectifs
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Scilab est un logiciel de calcul
Il fait du calcul scientifique, pas du calcul formel. Il agit comme une grosse calculatrice, avec une grande
puissance de calcul, une facilit de programmation et une rapidit incomparable pour faire des
simulations.
Il est gratuit
La nouvelle version Scilab 5.1.1 pour les lyces est tlchargeable sur le site www.scilab.org/lycee o lon
trouve aussi des documents daccompagnement.
Cest un logiciel professionnel,
Utilis par les ingnieurs et les universitaires, cr au dpart pour les industriels, il a t enrichi dun module
lyce pour une utilisation plus simple par les lves, qui apprennent ainsi manipuler un outil quils
utiliseront peut-tre dans leur mtier.
Sa syntaxe est proche du langage naturel
Cest ce que nous allons voir sur les exemples traits.
Il faut cependant une certaine pratique pour ne plus se tromper
Que fait le logiciel Scilab ? Pourquoi le choisir ?
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Fonction : notions de variables
function y=f(x);
y=sin(x^2)+x;
endfunction
Test :
if x>10 then
y=x;
else
y=x^2;
end
Boucle :
for i=1:10
x(i)=i^2;
end
Voir la liste des instructions utiles sur le document papier
Les instructions utiles en seconde
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Affectation de donnes, fonctions
Calculer un prix TTC connaissant le prix HT et le taux de TVA.
Algorithme
Mettre le prix hors taxe dans HT
Mettre le taux de TVA dans TVA
TTC prend la valeur
Afficher le prix TTC
Dfinition de fonction
On dfinit la fonction AvecTaxe qui aux
deux variables HT et TVA fait correspondre TTC.
On demande ensuite TTC pour HT=128 et
TVA = 19,6%
Programme Scilab
HT = input("Prix hors taxes : ") ;TVA = input("Taux de TVA : ");
TTC = HT*(1+TVA/100)
afficher("Prix TTC : "+string(TTC))
function TTC= AvecTaxe (HT , TVA)
TTC = HT*(1+TVA/100);
endfunction
AvecTaxe(128,19.6)
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Notion de boucle
En 2009, Paul place 5 000 au taux compos de 2% par an. Quellessont les sommes obtenues pendant 20 ans ? En quelle anne cette
somme dpasse-t-elle les 6 500 ?
Algorithme
Mettre 5000 dans s(1)Pour n allant de 1 20
s(n+1) prend la valeur s(n)*1,02
Afficher lanne 2008+n et la somme pargne
Fin de pour
Mettre 5000 dans s
Mettre 2009 dans n
Tant que s < 6500
s prend la valeur s*1.02
n prend la valeur n+1
Fin de tant que
Afficher : s dpasse 6500 euros en n
Programme Scilab
s(1)=5000;
for n=1:20
s(n+1)=s(n)*1.02;
afficher ([2008+n,s(n)])
end
s=5000;
n=2009;while s < 6500 then
s=s*1.02;
n=n+1;
end
afficher("s dpasse 6500 euros en : "+string(n))
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Notion de test, tirage alatoire
Virginie lance trois ds numrots de 1 6. Si elle obtient une sommede 18, elle gagne 50 euros, entre 10 et 17 elle gagne 5 euros, sinon
rien. Simuler lexprience.
Algorithme
Simuler trois tirages dentiers entre 1 et 6
S prend la valeur de leur somme
Si S < 10 alors
Afficher : Virginie ne gagne rien.
Si non Si S < 18 alors
Afficher : Virginie gagne 5 euros.
SinonAfficher : Virginie gagne 50 euros
Fin de si
Programme Scilab
T=tirage_entier(3,1,6);
S=sum(T)
if S