CALCUL DU CHAMP MAGNÉTIQUE D’UNE LIGNE ÉLECTRIQUE AÉRIENNE À HAUTE TENSION

8/13/2019 CALCUL DU CHAMP MAGNTIQUE DUNE LIGNE LECTRIQUE ARIENNE HAUTE TENSION

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CALCUL DU CHAMP MAGNTIQUE DUNE LIGNELECTRIQUE ARIENNE HAUTE TENSION

Saul PASARE

Universit de Craiova, Facult dlectrotechniqueBlv. Decebal 107, 200440 Craiova- Romania; E-mail: spasare@ elth.ucv.r

Rsum Ce travail prsente un procd danalyse auxlments finis du champ magntique produit par uneligne lectrique arienne haute tension. Le domaineinfini du champ magntique est transform en deuxdomaines circulaires finis, en appliquant latransformation de Kelvin. Pour un exemple de calcul

numrique, les valeurs de linduction magntiqueobtenues par modlisation numrique sont comparesavec les valeurs obtenues dans le travail [1] par unemthode analytique.

Mots clefs: ligne lectrique arienne haute tension,champ magntique, lments finis, transformation deKelvin.

1. INTRODUCTION

Les influences du champ magntique des ligneslectriques ariennes sur lenvironnement sont bienconnues et analyses dans plusieurs travaux de

spcialit, [1, 2, 3, 4, 5, 6]. Les mthodes comportent,en principal, de calcul analytique et exprimental, ainsique de calcul numrique [7]. Un intrt particulierprsente les effets ngatifs du champ magntiqueengendr par les rseaux lectriques haute tensionsur la sant humaine. Pour diminuer les effetsngatives on minimise les valeurs du champmagntique au voisinage des lignes par loptimisationde leur structure [8, 9, 10]. la recommandation duCIGRE [2] et du Conseil de lUnion Europenne, lesvaleurs de linduction magntique sont limites 100 T - pour lexposition publique et de 500 T - pourlexposition professionnelle.Dans ce travail on prsente un procd danalyse auxlments finis du champ magntique engendr par uneligne lectrique arienne. Le procd sapplique aussi une configuration complexe des lignes lectriquesvoisines qui prsentent un intrt particulier. Pour lamodlisation du champ magntique on applique lelogiciel FEMM [12] qui possde la variante de latransformation de Kelvin pour conditions de frontire.Lobjectif du travail est le calcul de linductionmagntique en voisinage de la ligne au niveau de laterre et 2 m au dessus du sol. Les valeursdtermines par la mthode des lments finis sontcompares, pour la mme ligne, avec les valeursdtermines dans le travail [1] par la formule de Biot

et Savart.

2. PROCD DE CALCUL AUX LMENTSFINIS

Le champ magntique produit par une lignelectrique est tendu vers l'infini. Mais, il a devaleurs significatives en voisinage de la ligne. Ledomaine du champ doit tre fini pour lanalysenumrique. En consquence, la limitation du domainepar une frontire finie est ncessaire. Afind'accomplir cet objectif, la littrature techniqueprsente plusieurs mthodes [11, 12,13]. Un de cesprocds, que nous le considrons le plus efficace, estla transformation de Kelvin applique au domaineinitial infini. Par ce procd, le domaine infini duchamp est transform en deux rgions finiescirculaires de rayon fini, ro. La transformationgomtrique permet au potentiel magntique devrifier une condition de continuit sur les deux

frontires circulaires. De cette manire, on obtient lesvaleurs relles pour le potentiel sur la frontire, parcalcul numrique bas sur la construction et larsolution des quations aux lments finis. Pour cesconsidrations, le procd de Kelvin, prsent dansles travaux [11, 12, 13], est le plus efficace pour lecalcul numrique des champs avec de frontiresouvertes.Le domaine danalyse du champ magntique.Lapproximation de la frontire avec latransformation de Kelvin. La plupart des ouvragestechniques analyse le champ magntique enlhypothse qui nglige les courants induits en sol etdans les conducteurs de la ligne. Cette hypothse est

justifie par les valeurs trs minces des courantsinduits, en comparaison avec les valeurs des courantsde charge des lignes lectriques ariennes, et aussi parla difficult dvaluation de ces courants. En cettehypothse, les erreurs de calcul de linductionmagntique sont estimes sous 8 % par rapport auxvaleurs relles qui sobtiennent par mesure directe [8].La transformation de Kelvin sapplique au domaine duvoisinage de la ligne lectrique qui est tendu versl'infini en toutes les directions. Dans la figure 1 onmontre, dans un plan perpendiculaire par rapport laligne lectrique, les deux rgions circulaires finis, de

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Annals of the University of Craiova, Electrical Engineering series, No. 32, 2008; ISSN 1842-4805--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


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A BO

h2 h3

h1 d3

d2

d1

L3

L2

L1

x

y

AB

O

D i De e

r0 r0

CP1

CP2

A =0

0 0

Fig.1. Les frontires circulaires du champ magntique de la ligne lectrique

0

0

0

rayon ro, o le champ magntique est analys aprslapplication de la transformation de Kelvin.Les diamtres AB et AB aux rgions circulaires sont

choisis au niveau du sol. Le rayon roest choisi tel quela ligne lectrique soit enveloppe l'intrieur de lapremire rgion qui est, en fait, la rgion dintrt pourla dtermination du champ magntique. Sur les deuxfrontires on choisit de conditions priodiques (CP1 etCP2) qui assurent la continuit du potentielmagntique.La transformation de Kelvin, nomme inversiongomtrique, est dfinie par lexpression:

2/oR r r= (1)

qui transforme un domaine de champ infini,(


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4,7m

34m

9m

9m

7 m

18,2m

7, 4 m

6,7m

3m

0,45m

4, 7 m

Fig.2. Le pylne et les positions desconducteurs de la ligne lectrique

4, 7 m

I1/2 I12

I2/2

I3/2

I2/2

I3/2

-60

|B|, Tesla8e-006

7e-006

6e-006

5e-006

4e-006

3e-006

2e-006

1e-006

Lengt, mO

O 60-30 30

Fig. 3. Linduction magntique en voisinage dupylne 2 m au dessus du sol

4. RSULTATS DU CALCUL

On considre une ligne lectrique arienne triphase haute tension ayant larrangement et les coordonnesgomtriques, rapportes au pylne de suspension,montrs la fig. 2 (lexemple est prsent dans [1]).Chaque phase de la ligne (L1, L2, L3,) est constituedun faisceau de deux conducteurs spars par 45 cm.Le rayon dun conducteur est de 1,58 cm. On peutsupposer que les conducteurs soient parallles au sol etpassent par le centre de gravit de la parabole formeentre deux pylnes de suspension. Les distances decalcul entre les conducteurs de phase, le cble de gardeet sol sont indiques sur la figure 2. La tension de ligne(phase-phase) est de 380 V et la tension de phase

(phase-terre) est de 220 kV, de frquence gale 50Hz. Le systme de tensions de phase est considrsymtrique et de succession directe (positive). Onconsidre que la puissance lectrique est P = 750 MWsous un cos ( )=0,85.On analyse le champ magntique de la ligne, enconsidrant quil est un invariant pour n'importequelle section transversale (arbitrairement choisie) dela ligne, en utilisant le logiciel de calcul numriqueaux lments finis, FEMM, conformment auprocd prsent dans cet ouvrage. Dabord oncalcule linduction du champ magntique 2 m audessus du sol et dans lorigine des axes. Les valeursobtenues sont compares avec les valeurs calcules

en [1].

Le calcul des courants travers les conducteurs dela ligne. La valeur efficace (le module) du courantlectrique de la ligne se calcule l'aide delexpression:

.6,1340cos3

AU

PI =

=

Le systme de courants de ligne est considrsymtrique et de succession directe (positive), ayantles valeurs:

IjIIjIII =+== )2

3

2

1(;)

2

3

2

1(; 321

En considrant la symtrie du systme des courants deligne, le curant travers le fil de garde est nul, 0=nI .

Chaque phase de la ligne (L1, L2, L3,) tant constituedun faisceau de deux conducteurs identiques enparallle, les courants d'un faisceau de phases sont:

,2/,2/ 21 II respectivement 2/3I .

On rsout un problme de champ magntiqueharmonique qui suppose la rpartition des courantsnon uniformment sur les sections des conducteurs.Par consquent, lanalyse doit tenir compte des effetsde peau et de proximit.

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Aprs le calcul avec le logiciel FEMM, on obtient lavaleur de linduction magntique, prs de pylne auniveau de la terre, de module B (0,0)= 5,66 T, plusgrande par rapport la valeur obtenue dans le travail[1], B (0,0)=4,039 T. La figure 3 montre linductionmagntique 2 m au dessus du sol, en voisinage dupylne de suspension. La valeur maximum de B(7,2)=7,36 T est obtenue la distance de 7 m depylne. On observe que les valeurs de linductionmagntique en voisinage de pylne de suspension setrouvent sous la valeur maximum admissible de 100 T.4. CONCLUSIONS

4.1. Lanalyse aux lments finis du champmagntique de la ligne lectrique de transport prend en

considration la structure relle des lignes lectriquesariennes haute tension ayant les phases constituesdun faisceau de deux conducteurs spars. Parcomparaison, la mthode des images lectriques (lamthode CIGR) ralise lanalyse en remplaant lesconducteurs en parallle de la ligne par un seulconducteur quivalent, ce qui gnre d'erreurssupplmentaires de calcul. Lanalyse numriquebnficie du logiciel FEMM qui possde la variantemunie limiter le domaine infini du champmagntique, l'aide de la transformation de Kelvin. Ceprocd introduit des conditions priodiques sur lafrontire, qui diminuent les erreurs de calcul.4.2. De lanalyse de lexemple de calcul on observe

que les valeurs de lintensit du champ magntiquedtermin numriquement, sont comparables avec lesgrandeurs dtermines par le calcul analytique quiutilise des hypothses simplificatrices. Enconsquence, lanalyse aux lments finis en utilisantla transformation de Kelvin pour les domaines dechamp ayant les frontires ouvertes, comme est le casdune ligne lectrique arienne, est un procdnumrique qui peut tre recommand pour lanalysedes lignes aux configurations complexes.

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