Calcul Des Machines Electriques f Notelet- f Brudny

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  • 7/23/2019 Calcul Des Machines Electriques f Notelet- f Brudny

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    CALCUL

    DES MACHINES ELECTRIQUES

    Francis

    NOTELET,

    Jean

    FranoisBRUDNY

    Universit

    d'ARTOIS

    Ple Universitairede Bthune

    Laboratoire

    "Systmes

    Electrotechniques t Environnement"

    LSEE, FacultdesSciences ppliques

    1230 ue

    de

    I'Universit

    BP 819.62408

    ETHUNE

    CEDEX.

    Actuellement

    l y

    a de

    plus

    en

    plus

    d'utilisateurse

    Electrotechnique

    t de

    moins

    en

    moins

    de

    concepteurs e machines.

    De plus, les quelques abricants

    utilisent des

    logiciels qui

    permettent

    d'obtenir rs

    rapidement,

    partir

    desspcifications 'une

    machine,

    ondimensionnementomplet

    gomtrique,

    lectriqueet

    mcanique.

    C'est

    pour

    cela

    que

    le

    calcul des

    machines

    lectriques

    pratiquement

    isparu e

    nos

    enseigaementsElectrotechdque.

    Nanmoins

    s

    qu'il

    faut

    dlerminer ne

    machine

    peciale u un

    nouveau

    ypede

    machine l

    faul avoir recours la mthode raditionnelle I'on avance

    pas

    pas

    aprsvrificationset

    que

    certains

    ngnieurs

    omaissent ien.

    Les

    dveloppements

    ui

    suivent

    n'ont

    paspour

    but de

    rappeler

    cettemthode. n montrant es nterfrencesntre ous

    es

    paramtres omtriques,

    lectriques t

    mcaniques,ls

    seront tiles

    I'Electrotechnicien

    butant,

    ui faisant aire

    unesynthse e

    son

    cours

    de machines.

    Cette analyse

    st

    la

    premire

    d'unesrieo

    l'on

    passera

    n

    revue e

    calcul des differentes

    machines.

    Chaquetude sera dcompose

    n deux

    parties

    : la

    premire

    sera une

    prsentation

    gnrale,

    a

    seconde onnera n exemple

    umrique. ous

    examineronsuccessivement

    e

    casde

    a

    machine

    asvnchrone. e

    a machine

    svnchrone. u transformateur t de

    a machine

    courantcontinu.

    CALCUL

    D'UN MOTEUR ASYNCHRONETRIPHASE

    Premire

    partie

    :

    Prsentation

    nrale.

    Ce sont

    es

    spcifications u

    moteur

    en

    fonctionnement ominal

    qui

    constituent

    e

    point

    de

    dpart escalculs.Ce sont

    gnralement

    la tension 'alimentationompose ou simpleV,

    Ja frquence

    dessignaux 'alimentation

    ui

    dfinit

    a

    pulsation

    :2rf,

    Ja puissance

    tile

    Pu,

    Ja vitesse ynchrone ou le nombre e

    ples

    2p tel

    que

    :pN,

    le facteur

    e

    puissance

    e

    a machine

    r du

    rseau,

    Je rendement

    ,

    les conditions e efroidissement.

    Parfoison imposedes conditions ur

    le

    coupleet le courantau dmarrage insi

    que

    sur.le

    couplemaximun.

    Les dveloppements

    ui vont

    suiwe

    supposen

    ue

    'induction ans

    'entrefer

    st

    rpartition

    spatiale inusodale.'amplitude e cetteonde,.quise dplace la vitesse o/p, eranoteBeM.Les

    diffrentes

    elations

    serontdonnes n considrant n

    couplagetoile des

    phases

    tatoriques t

    rotoriques.On notera

    par

    consquent

    Ia

    tensionaux bomesd'une

    phase

    et

    I le

    courant

    qui

    la

    traverse.Pour d'autres ouplagesl faudraveiller adapter ertaines elations

    pour

    rm couplage

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    triangledu stator

    l suffirade remplacer par

    U et I

    par

    e courant

    olygonal

    ). Lesvariables

    eront,

    lorsque

    cela

    s'avrera cessaire,

    ffectes

    d'un

    indice

    1

    ou

    2

    suivant

    qu'elles

    sont relatives

    respectivement

    u

    stator primaire),

    u

    rotor (secondaire).

    es

    units

    employer ans es

    diffrentes

    relations

    eront elles

    du systme KSA.

    Remarque:

    Le courant

    rimaire

    vide

    I,o et le coefficient

    e dispersion

    dterminente

    diagramme

    circulaire

    du moteur.

    Ce diagramme,

    ans e

    plan

    courantactif

    primaire

    I

    ,

    cos

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    .

    L'induction

    maximale lrl

    dans

    'entrefer arie

    de

    0,6

    0,65T

    pour

    es moteurs

    e

    petite

    puissance

    0,65 0,8T

    pour

    es moteurs

    e

    moyenne t

    $ande

    puissance.

    e

    paramtre

    git directement

    ul

    la

    valeurde ,o.

    .

    La charge

    periphrique

    statorique

    crot avec

    la

    puissance,

    e diamtre et I'effrcacit du

    refroidissement.our

    un

    moteur onctionnant la frquence e

    50H2, 'ordre

    de

    grandeur

    e

    ,fr

    est

    donn ans

    e

    ableau

    1.

    D

    t m )

    0 .1 5

    0.20

    ?s

    0,30 0.40 0.60

    0.80

    I

    1 )

    (Aflm)

    22.103 27.10332.103

    35 .103 40.10346. 0 l 4 8 .1 0 349 . 03 5 0 .1 0 3

    Tableau1

    I

    et B , sont es deux

    paramtres

    ondamentaux. lus ils sont

    grandsplus

    le moteur est

    pouss ,

    c'est--dire

    etit,

    conomique,ifficile

    refroidir

    et ..... alculer.

    I.2. Dterminstionde

    D

    et

    L.

    Le rapportR,_de la longueurL du stator la distance olaireDo:D 2p, est d'ordinaire

    compris nhe

    0,8

    et

    1,2mais

    peut

    s'encarter

    ettement.

    .

    Ce rapport st aible

    pour

    esmachines e

    vitesse

    elative duite, ort

    dans e cascontraire.

    .

    La

    vitesse

    inaire

    priphrique

    olorique

    v,

    ne doit

    pas

    excder40m/s

    pour

    une conslruction

    courante.

    o

    Pour es

    petites

    machines,

    n trop

    faible diametre onduit un

    rotor

    difficile

    refroidir

    et des

    encochesfop

    petites

    u trop

    pu

    nombreuses.

    o

    La hauteur 'arbre, ormalise

    our

    esmoteurs e srie,

    mpose

    n maximunau diamtre.

    La suitedescalculs

    peut

    amener

    rviser esvaleurs

    e

    B M

    et

    RL nitialement hoisies.

    N. LE BOBINAGE STATORIOUE.

    II.l.

    Choixdu bobinaee

    raliser.

    .

    Nombre

    d'encoches

    tatoriques.Si

    m,

    dsigne

    e nombre

    d'encoches

    ar

    ple

    et

    par phase

    il

    y

    a 6pm, encoches tatoriques- our

    les

    petites

    machinesml

    est souvententier

    et les valeurs

    usuelles

    ont 2,3 eT4. Avec des enroulements deux ctsde section

    par

    encoche

    mr

    peut

    tre

    fractionnaire. ans e schma e bobinage

    es phases

    oiventtre

    dentiques 120o lectriques

    rs;

    toutes es voiesen

    parallle

    'unemme

    phase

    oiventtre semblables t exactement cales

    'un

    nombre ntierde

    paires

    e

    p[es.

    .

    Le

    pas

    dentaire,:nDl6pm,

    guide e

    choix de

    m,. De l0mm

    pour

    es

    petites

    machines,l

    passe

    15

    25mmpour es machinesmoyennes,l atteint35 40mmpour es machines uissantes. puissance

    donne,'augmentation

    e

    a tension 'alimentationugmentee

    pas.

    .

    Le

    choix de

    m,

    doit tre coordonn celui de

    mr, nombre

    d'encoches

    ar ple

    et

    par phase

    rotorlque-

    .

    Choix du couplage des

    phasesprimaires.

    Le

    plus

    souvent e moteur doit

    pouvoir

    fonctionner ousdeux ensions;

    a

    plaque

    bomesdoit

    donccomporter

    es

    six bornes tatoriques.

    l

    faut

    alors

    prciser

    e couplage

    our

    equel escalculs onteffeclus.

    Pour

    les

    moteurs cage on

    n'indique

    qu'une

    seule ension.

    l est

    udicieux

    de choisir un

    couplageriangle ar cela

    permet

    lors e dmarragetoile-triangle.

    4

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    .

    Valeur

    approximatiye

    u

    flux; nombre

    e conducteurs

    n srie

    par phase

    r, V,

    est

    i

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    .

    Les

    conducteurs.

    our es

    aibles ntensits

    n utilisedes

    ils

    cylindriques t

    pour

    es

    ortes

    des

    fils

    mplats,La

    densit de courant admissibledpend

    de

    l'intensit,

    de

    I'isolement

    des

    conducteurs,

    e

    l'isolement

    'encoche,

    es

    ntervalles

    e ventilationet de la longueui

    du stator.

    Elle

    va

    de

    5A./mm2our

    es ils de aible

    section

    2A,/mm2our

    esbarres.

    Aprsavoir

    dispos

    es

    conducteurs ans 'encoche

    n

    prvoyant

    u

    eu

    il est ncessaire

    e

    vrifierque a

    tension

    ntre onducteursoisinsestcompatible

    vec

    eur solement.

    o Vrifications.Le rapporthauteur ur argeurd'encoche oit tre comprisentre 1,5et 2,5.

    L'induction

    pparente

    ans

    a

    partie

    a

    plus

    trcie

    es

    dents oit trecomprise

    ntre

    1,7

    et

    1,85T.

    Si

    I'encoche

    stouverte n

    peut

    arriver 2.3T.

    Si ces deux vrificationsconduisent

    des valeurs rop faibles,

    e D2L est trop

    grand

    et

    inversement.

    i unevaleurest rop aible, 'autre

    rop

    grande,

    l faut modifier a forme

    desencoches.

    III. DETERMINATION

    DE L'ENTREFER

    L'entrefer

    oit tred'autant

    lus

    rduit

    que

    'on veutobtenirun meilleur

    acteurde

    purssance,

    mais l

    doit tremcaniquementalisable.

    a duction

    ntrane ellede ,o maisaussi

    ellede r.

    Le rapport

    de

    'paisseur

    de

    'entrefer la

    distance

    olaire

    s'exprime n

    fonction

    de et

    B.r.

    Il estdonn ark/BeM. va de 2 4.10-5 our es machines epetitpurssancet de I 2.10r pour

    les

    machines

    e

    moyenne

    t

    gande

    puissances.

    e rapportest

    d'autant

    lus

    faible que

    a vitesse

    e

    rotation

    est

    plusgrande.

    On

    utilisesouvent

    our

    determiner'paisseur

    e

    'entrefer,

    a relation

    e:(D+0,2).10-3

    IV. LE BOBINAGE

    ROTORIOUE.

    CAS D'TINROTOR

    BOBINE.

    IV.l.

    Choixdu bobinaee raliser.

    Les indications

    rcdentes

    onnes

    uant

    au

    mode

    de bobinage ont,

    de

    faon

    gnrale,

    encore alables t conduisentu schma ebobinage econdaire.

    r

    Nombre

    d'encochesotoriques,Le

    plus

    souvent,

    omme

    e

    stator,

    e rotor

    est riphas. e

    nombre

    d'encoches

    stdonc6pm, ce

    qui permet

    de calculer e

    pas

    dentaire.Si

    N,

    et N, reprsentent

    lesnombres

    'encoches

    tatoriquest rotoriques,es

    choix de

    m,

    et m, doivent

    tre

    aits

    de

    faon

    ce

    que

    es galits

    uivantes e soient

    pas

    vrifies

    ].

    N r : N r ,

    N ^ : N .

    * l + 7 n

    Nr:N,

    +2p,

    N2:Nr

    +2+4p

    (lesquatre

    ossibilits

    oiventtre

    prises

    n considration

    our

    chacune

    esdeuxdemireselations).

    Lorsque

    esconditions e

    sont

    pas espectes

    a machine

    engendre, ntreautres,

    escouples

    rluctantsulsatoiresevaleurleve2].

    .

    Couplage es

    phases,

    ombre

    de conducteurs

    n srie

    par phase

    n2. Les

    phases

    otoriques

    sont

    pratiquement

    oujours

    ouples n toile.Si E, est a force

    lectromotriceecondaire

    ar phase,

    n, le nombre

    e conducteursn

    srie

    par phase

    t K, Ie coefficient

    ebobinage econdairen a :

    E Ktnt

    :

    VtXirr.

    Le nombre

    de conducteurs

    ar

    encoche

    st

    n'2

    el

    que

    nr:2pmrn'r..n',

    est choisi

    pour que

    es

    tensions

    veloppesu secondaire

    'y exigent

    qu'un

    ible solement

    out en vitantdesvaleurs rop

    leves e

    courant ar cela entranerait

    esdiffrcultsde ralisation

    u bobinage, esbagues t du

    rhostatolorique.

    e nombre

    e

    voies

    tant

    gnralement

    gal

    1,

    on choisitn', de faon ce

    que

    a

    tension

    econdaire

    ux bomesd'une

    phase

    n

    gircuit

    ouvert V2

    E2 ne dpasse

    as

    200V

    pour

    es

    machines estines trealimentes ar e rseau asseension.

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    .

    Courant dans

    es

    conducteurs.

    On obtientunevaleur

    approximative u courant econdaire

    par phase

    t en

    galant

    es

    ampres-tours

    rimaires

    et secondaires. i

    q,

    est le nombre

    de

    phases

    rotoriques

    n a alors3K,n,l,

    :

    qrKrnrlr.

    Notons

    quegnralement

    r:3.

    La

    valeurexacte

    de

    Ir,

    donne

    ar

    le diagramme

    irculaire,sera

    naturellement

    n

    peu plus

    faible.

    C'est

    pour

    cela

    que 'on peutprendre rovisoirement

    ne densit e

    courantun

    peu plus forte

    que

    celle

    prconise

    ors

    de

    'tude

    u

    primaire.

    IV.2. Ralisation.

    Le

    plan

    d'tude t

    les

    conseils

    uant

    la ralisation

    ont es mmes u'auprimaire.

    l n'y

    a

    pas

    au rotor

    d'intervalle e ventilation.Les

    tles

    n'tantpas

    soles,

    n

    prendrapour

    ongueur

    utile du

    rotor

    Lu:0,95L. Lors

    desvrifications,

    n s'attachera

    urtout calculer

    'induction

    dans

    a

    partie

    a

    plus

    trcie

    esdents

    que

    'onadmet

    un

    peuplus

    orte qu'au

    stator,et dans

    a

    couronne

    ou

    anneau)

    rotonque

    pour

    aquelle l faudra

    se donnerun diamtre

    approximatif e I'arbre.

    On

    pourraprendre

    pour

    cescalculs

    n coefficient 'Hopkinson r-v,:l,03.

    V. CALCUL DU

    COURANT MAGNETISANT.

    V.1. Lescouronnes tatoriqueet rotorioue.

    On

    dterminea longueur

    ar ple

    de a ligne

    de champ

    moyenne

    anscescouronnes,

    uis,

    partir

    de

    I'induction

    maximale

    qui

    y

    rgne

    et de

    la nature

    des les utilises, e

    champ

    magntique

    maximal.On

    en dduit es amres-tours

    ar ple

    ncessaires

    TcMr et AT.*

    pour

    nstaller e flux

    dans eslments. 'induction

    maximale

    ans a couronne

    tatorique, onton dterminerae

    diamtre

    extrieur, a

    de I 1,3T.

    V.2. L'entrefer.

    Dans a

    denture, ommedans

    'entrefer,'induction

    est rpartition patiale

    inusoTdale.n

    tenantcomptede l'panouissementongitudinal u flux et de Ia prsence 'intervallese ventilation

    au stator, a

    surface

    olaire

    corrigeSo est :

    Sp

    =

    rDL[(l+4elL)(1- kn

    /

    L)]l 2p. k esr un

    coefficient

    xprimental

    ue

    'on

    peutprendre

    ans e tableau .

    ele

    I

    l {

    2

    ) 5

    3 4

    5 6 7

    8 9 l 0

    l -

    l

    0. 5 0.21

    0.27

    f) ?t

    0.37 0.41

    0.45 0.48 0 .51

    0.56

    0.60

    0.64 0.67

    0.69

    Tableau

    On calcule

    alors I'induction

    maximale :B"y

    :

  • 7/23/2019 Calcul Des Machines Electriques f Notelet- f Brudny

    7/15

    V.3. Les dentures ttorioues t

    rotorioues.

    Surtout si le diamtreD de I'alsage st

    petit, la largeur

    des dents varie d'une

    faon

    relativementmportante

    e

    a

    base

    leur

    sommet.

    l

    en estde

    mme

    de

    I'induction.

    oAux

    niveaux u le fer n'est

    pas

    satur, n

    peut

    supposer

    ue

    e flux s'tablitotalement ans

    es

    dents

    et confondre'induction pparente vec 'induction elle.Au stator ommeau

    rotor,

    doncsansmettre

    d'indice, n

    peut

    crire

    que

    'inductionmaximale,

    n

    notantZ le nombre

    e dents

    ar ple,

    est

    Jdv

    =

    Bd-oy P-- va lZL 1P.

    d tant

    a largeur

    e

    a

    dentau

    niveau

    onsidr.

    r

    Aux niveaux

    ou

    le fer

    est satur, 'est dire si I'induction pparente tteintou

    dpasse

    ,8T, l faut

    tenir compte

    qu'unepartie

    du

    flux

    s'tablit ans

    'encoche. our

    cela l

    faut

    que

    Bov

    =

    v

  • 7/23/2019 Calcul Des Machines Electriques f Notelet- f Brudny

    8/15

    .

    Les

    pertes

    er

    statoriques,

    a

    composante ctive

    du courant

    magntisant.

    our

    constituer

    le circuit magntique

    n choisitdes

    lesde

    qualit

    ,

    : c'est e nombre

    de

    watts

    dissipes ans kg de

    tles soumis

    une

    nduction

    onction

    sinusodale u tempsde valeurmaximale T

    et de frquence

    50H2.Cette

    qualit

    a de 2 2,6W

    pour

    es lesstatoriques.

    Un lment

    e circuit

    magntique

    e

    masse

    ff

    soumis une nduction

    aractrise

    ar

    B,

    et

    f,

    estsige e

    pertes

    gales :2pgez*f / 50. Dans

    ette

    elation

    est

    e

    coefficient e ravail

    es les.

    Pourunedenture nprend Bl, = (B3vu + 4B1". + Alr, )l O.

    La

    totalit

    des

    pertes

    er pr

    est

    obtenueen

    prenant

    en

    compte

    a

    couronne

    et

    la

    dentue

    statonques.

    Dans e

    diagramme

    irculaireon nglige es

    pertes

    oules ues

    au courant

    magntisant

    i bien

    que

    sacomposante

    ctive

    n'est

    ie

    qu'auxpertes

    er

    supposes

    onstantes

    uelleque

    soit

    a

    charge u

    moteur. n a

    donc I1u.

    =

    p

    /

    3Vy.

    o

    Le

    courant magntisant.

    On

    le

    dtermine

    ar

    a relation ,u

    =

    f

    u"

    * tt,u

    .

    Il

    diffre du

    courant

    primaire

    vide

    par

    a

    composante

    ctive

    ie

    aux

    pertes

    mcaniques

    e sorte

    Que

    1u

    *

    I1o.

    Aussi est-il bon de vrifier que le courantmagntisant 'excde as 50,35 ou 30% du courant

    primaire

    nominal

    uivant

    ue

    e moteur

    estde

    petite,

    moyenne

    u

    grande

    uissance.

    VI.

    CALCUL DES RESISTANCES

    ET

    DES REACTANCES

    Df, FUITES.

    VLl.

    Calcul des

    esistances

    ar phase,

    A

    partir

    d'unschmamettant

    bien

    en vidence

    es

    tes

    de bobines u de sections

    n calcule

    les ongueurs

    e il

    puis

    es rsistancesarphase

    u stalor ,

    et du

    rotor r,

    la lemprature

    e

    rgime.

    On

    peut

    galement

    termineres

    poids

    de cuiwe ncessairela

    ralisation es

    bobinages.

    Pour

    e

    bobinage n

    bobines

    e

    calculde la longueur

    e fil est relativement

    iscar

    la forme

    gomtriqueesbobines st simple.C'estun peu pluscompliqupour e bobinage n sections.On

    peut

    prendre

    omme ongueur

    pproximative

    'unespire 2(L+2,2Dlp).

    Une valeur

    plus

    exacteest

    obtenue

    n considranta figure

    4. Une

    demi-tte e section omprend

    ne ongueur,

    pour

    au

    morns

    la

    sortie

    de

    l'isolant

    d'encoche,

    n arc

    d'hliced'angle

    gnrateur

    et une demi-boucle. 'angle

    1

    s'obtient partir

    de

    a relation

    l+j

    :

    tcosyou est a largeur

    du faisceau

    sans

    'isolant

    'encoche),

    le

    jeu

    entre aisceaux

    ortantd'encochesoisines

    0,5

    l,Smm)

    et t

    le

    pas

    dentaireminimal. La

    longueur

    'une pireest

    alorsdonne

    ar

    a relation

    z l r *z t i * -P 'n , r *$ ,1

    L

    s r n Y

    t )

    o P"

    est

    e pas

    de

    a

    section, le rayonminimun

    de la

    boucle

    4

    6mm)

    et h. la hauteur adiale

    du

    faisceau.

    W.2.

    Calcul des actances

    e fuites.

    Au

    stator comme

    au rotor le

    bobinagede chaque

    phase

    est ralis

    partir

    de bobines

    lmentaires

    u de sections

    e

    n'

    spires.La ractance

    e

    fuites

    se

    calcule,en utilisnt es relations

    d'Amold,

    partir

    de

    celled'encoches

    t de cellede tesde

    bobines u de sections

    3].

    o

    Ractance

    e

    fuites

    d'encoche. our

    unebobine

    lmentaire u une

    section

    a ractance

    e

    fuites

    d'encoche

    st,en utilisant esnotations

    e a figure5,

    donne

    ar

    :

    x '

    =

    n'2 l r [0.a

    \

    +

    t .zs lZ+2.5-- l -*

    t .2sL+ c lo.

    0

    6.

    avec

    ]

    = (at

    +

    a4 2

    L

    at a1

    a3

    a4

    4

    l

  • 7/23/2019 Calcul Des Machines Electriques f Notelet- f Brudny

    9/15

    Pour une spire,L, est a longueur oge dans e fer, soit 2Lu. G ient comptedes uites de

    dent

    en dent

    qui

    ici, I'entrefer

    tnt rs troit,

    conespondent

    des

    ignes

    de champ

    qui

    se

    erment

    par

    les

    dentsde

    I'autre

    armature.

    Pow

    e bobinage 'une

    phase

    a

    ractance

    e fuitesd'encocheseraxe

    =

    pmx' a.

    o

    Ractance

    e

    fuites

    de ttesde bobines lmentaires u de sections.Le flux

    de dispersion

    est d aux mn' ou mn'/2 spiresde chaque

    bobine suivant

    que

    I'enroulernent st

    par ples

    consquents

    ou

    ParPle

    on a :

    ^2-,2 r

    x'

    =

    0,46ffi La(toeT-

    0,1)(D.10-6

    Pour

    une spire,Lu est la longueur ituedans 'air. est e

    diamtred'unecirconfrence galeau

    perimtre

    bcdde a ttedebobine

    figure

    6)

    ou de section.

    .

    Dans

    le cas d'un bobinage

    en bobines, certaines

    ignes

    de champ sont

    propres

    chaquebobine

    lmentaire

    rgion

    A de a figure.6). On rduitdoncx,

    en

    aisant ntervenir

    e coeflicient0,90.

    .

    Dans e cas d'un bobinage

    n sections,

    'importance

    es ignesde champ

    propres

    est

    augmente

    (figure

    7). Le

    coefficient e

    rduction

    st

    0,8.

    Pour e bobinage'une

    hase

    n

    aura:xt

    =p

    ou

    2px.10,9

    ou 0,8)/a.

    figure

    6

    figure7

    o

    Les ractances

    e fuites. Au stator

    on calcule

    v. r

    et

    \r

    dont on dduit

    ,c'l=

    \r+\t.

    pe

    mme

    au

    rotor

    x , et x,, conduisent . lrco:x r+xr.

    La

    quantit

    d

    de

    x' ne

    seracompte

    qu'au

    primaire.

    On

    prend

    6 = 1 ,5 ( t

    - a 4 2

    + 0 ,6 2 5 .

    te

    et

    on choisil

    pour

    et ao,

    a

    denture tatorique u rotorique

    ui

    conduit

    a valeur

    de

    G a

    plus

    leve.

    10

  • 7/23/2019 Calcul Des Machines Electriques f Notelet- f Brudny

    10/15

    VI.3.

    Calcul du

    courant

    orimaire

    rotor

    calet du coelficient

    de disnersion.

    .

    Courant

    primaire

    rotor

    cal. Les

    calculs

    prcdents

    ermettent

    a

    dtermination e la

    rsistance

    t de a ractnce

    e fuites

    parphase

    uesdu

    primaire

    81

    =11

    r2q1Kf

    l lq2rln|

    et f,1ro=l1ro+l2r'alKfnf

    q2rclnl,

    avecq,:qr:3,

    dont on dduit 'impedance e fuites par phase .ue du primaire: ?1= Le courant

    primaire

    parphase

    rotor

    cal

    vaut

    alors 11"

    =

    V1 ?1.

    e

    Coefficient

    e dispersion,

    e coefficient

    e dispersion

    =l-llv1v2

    est donn

    par

    la

    formule

    exprimentale

    e Behn-Eschenbourg

    y = - -

    + $ . l J : +

    -

    '

    l 0

    2

    zzn

    L

    z '^uo , , ,Dp

    -Z-

    est e nombremoyen

    des

    encochesu stator

    et au rotor

    parple

    Z^

    =

    (21

    +

    Z I 2,

    -a4",

    est a argel.r

    moyenne

    e 'ouverture

    'encoche

    ur

    'entrefer

    aa",

    =

    [1aa

    r

    +

    (a4)2]l

    2.

    VIL

    TRACE

    DU DIAGRAMME

    CIRCULAIRE

    ET

    DES CARACTERISTIOUES.

    o

    Le

    diagramme

    irculaire. Dans

    e systme

    'axes,u, ,.,

    d'origine

    O, on

    positionne

    e

    point

    de fonctionnement

    correspondant

    u synchronisme

    l1u

    =

    OA(I1u.,11u.

    .

    Pour

    le diagramme

    simplifi

    relatif

    aux moteurs e

    puissance

    uprieure

    lskw),

    le diamtre orizontal

    st

    donn

    par

    AF=V1 flco.

    On

    peut

    ainsi racer e

    cercle

    4].

    On

    traceensuite a

    droite des pertes

    oules

    au statorAMoc

    de

    pente

    11 Iltrr, puis

    celle

    de

    I'ensemble

    es

    pertes

    oule

    au statoret au rotor AD"

    de

    pente

    1

    /

    f,tor.

    Aprs

    estimation

    es

    pertes

    mcaniquesm,

    n

    peutpositionner

    e

    point

    de

    fonctionnement

    vide r4,,. a

    composanteactive

    u

    courantvide ,oest elle ue I1o.Itp.,sacomposanteactivevaut:I1"I1u, + p_ / 3V1.

    Pour es

    moteurs

    e

    puissance

    nferieure

    l5kW la mthode

    st dentique

    mis

    part que

    Ie

    centre u cercle

    se rouve

    suruneoblique

    ssue eA

    et de

    pente

    2qllu_

    / V1

    On dtermine

    galement'chelle

    e

    glissement.

    o

    Les

    caractristiques.

    On

    les

    race

    en

    fonction

    de

    la

    puissance

    tile

    lorsque

    elle-ci

    volue

    de 0 1,2 ois

    sa valeur

    nominale.

    On dtermine

    insi es caractristiques

    e

    courant

    primaire

    ,,

    de

    facteur

    e

    puissance

    rimaire

    os

  • 7/23/2019 Calcul Des Machines Electriques f Notelet- f Brudny

    11/15

    .

    Echauffement

    u

    rotor.

    S'agissant'une

    partie

    mobile a

    temperaturee

    fonctionnement

    ,

    est

    obtenue

    partir

    de a relation0r:rp2ltr(1+0,1v.).

    -

    p,

    reprsentees

    pertes

    ouleau

    rotor.

    -8,

    est a surface e refroidissement.n

    peut

    considreres surfaces

    atrales

    u rotor et, en

    partie,

    a

    surface es tesdebobines u de sections.

    -

    ,

    va de0,04 0,05.

    Remarqae Si la machineesl ventilationxileon

    peut

    galement ompterdans

    p,

    la surfacelatrale

    es rousde

    ventilation.

    o

    Echaulfement

    des

    machines ermes

    et ventiles.L'exprience ontre

    que

    e dbit d'air

    doit tre el

    qu'il

    sort de a machine vecune augmentatione temSraturemoitiede

    celle

    permise

    par

    esorganes e a machine.

    n

    pratique

    n tablesurun dbit

    de

    3m3/s

    ar

    1000kW e

    puissance

    e

    la machine.

    r

    Echauffement

    es

    machines

    ermtiques. es calories veloppees

    ans

    es

    organes e

    la

    machine

    ont ransportes

    ar

    le

    brassage e I'air intrieurvers a

    carcasse

    ui

    forme

    changeur e

    temprature

    vec

    'extrieur.

    On calcule out d'abord

    'chauffement

    u bti en fonctionde

    la

    totalit

    despertes p, sommedespertes er, despertesJoulestatoriqueet roforiqueet despertesmecaniques

    par

    a relation

    g:0,22>p/[Zr+8'(

    1+0,1v )].

    -p

    est

    a

    surface apable e ransmettreescalories

    ar

    conduction.

    -

    '

    est a surface u bti expos I'air de ventilation.On

    peut

    d'ailleurs ugrnenter

    ettesurface n

    munissanta

    carcasse'ailettes eventilation.

    -

    v est a vitesse e 'air deventilation.

    Il faut

    ensuitevrifier, comme

    propos

    aux

    paragraphesrcdents,

    es

    chauffementsu

    statoret du

    rotor.

    Remarque Il ne faut

    pas

    oublier

    que

    ceschauffements'ajoutent la temprature

    mbiante.

    DL CALCULS MECANIOUI,S.

    Cescalculs

    oncernent

    lusparticulirement

    'arbre

    t

    es

    paliers.

    IX,1,L'arbre.

    Ayantdtermin

    a

    ongueur

    entre

    paliers,

    n calcule ondiamtre .

    Ie

    ormule.

    Le diamtre e I'arbre ecalcule ommesi celui-citaitsoumis

    un

    moment

    de

    flexion

    simple donn

    ar

    a formule x 3dl8

    +

    5W+12)1/218.

    o

    f, le

    couplede orsion aut

    f:Pu/2zNq.

    .

    Jm,

    est

    e

    momentde flexion maximum.

    Si

    F

    est

    a rsultante

    u

    poids

    du

    rotor

    et de

    I'attraction

    magntiquet si on supposeu'elles'applique xactement mi-distance ntrepaliers,ff estmaxrmun

    et vaut &=Fll4.

    -En

    ce

    qui

    concernee

    poids

    du rotor l faut considrere circuit magntique

    t

    le

    bobinage.

    -L'attraction

    magntique

    stdue

    la flchel

    de

    I'arbre.

    En supposantn dcentrementelatif x7e

    (par

    exemple1120),labrce

    d'attraction

    magntique

    era BfuSx/4p0 avecS:IDL

    (

    la relation

    qui

    donne ette orced'aftractionmagntique

    erajustifie ans

    a

    deuxime

    artie

    de cet article).

    On dduitalors e diamtre

    de a charge

    ratique

    la flexion R,

    (environ

    4. 0^l/m2

    pour

    un

    aciermi-dur)

    par

    a relationRr:dQt.

    .l

    est e momentd'inertiede a section e 'arbre

    par

    rapport

    un diamtre

    p:ndal64.

    D'o d:(32rhR)tn.

    2n

    ormale.

    On

    peut

    utiliser a formulede Fisher-Hinnein

    d:0,0117(PuhN)t/4

    En

    gnral

    on

    fait la moyenne

    des

    rsultats

    obtenus

    par

    les deux formules mais

    il faut

    s'orienter ers a

    plus

    orte

    si

    l'entranement

    st

    par poulie.

    On doit vrifier

    que

    a flchemaximale

    f

    12

  • 7/23/2019 Calcul Des Machines Electriques f Notelet- f Brudny

    12/15

    n'excde as

    e/15.Pour

    a dterminer

    n additionne,

    ans e

    cas d'une ransmission ar poulie,

    a

    flchef,

    due

    F

    et

    la

    flche

    l,

    due I'action

    e a

    courroie ur a

    poulie

    f],{,

    Dans e

    cas e

    plus

    dfavorable

    lr

    Ftrr4SFJ

    E est e module

    d'lasticit

    e 'acier

    utilis

    pour

    raliser 'arbre.

    Compte

    enude I'expressionui

    donne il vient

    figure

    8):

    l,-4F9l3nEda.

    Si dp est e

    diamtre

    e

    la

    poulie,

    'effort

    utile transmis

    ar

    Ia

    courroie

    est Fu=Pr/(N.

    On

    admet

    ue

    'effort

    F'qui

    tend

    rapprocher

    es

    arbres u moteur

    et du rcepteur

    st

    gat

    3

    fois'l'effort

    utileFu: F'=3Fu. n en dduit,dans esconditionsesplusdfavorables,l,=F\q'1168&ul, 4F H'lndt.

    I' est a distance

    e a

    poulie

    au

    palier

    B

    (figure

    9).

    Remarque;

    A

    partir

    de 100kVA

    rois

    paliers

    sont

    souvent cessaires

    figure

    10).

    On calcule

    hacun

    des

    ronons omme

    des

    arbres

    ndpendants

    oumis

    u mme

    couple

    de torsion

    et

    resDecnvemenr

    aux orces

    e lexion

    F et F .

    Figure

    Figure

    Figure

    0

    D(2.

    Les

    oaliers.

    o

    Si les

    paliers

    ontconstitus

    e roulements

    billes

    ou rouleaux,

    a connaissance

    es

    orces

    de

    raction

    Ro et R"

    aux

    paliers

    A et B

    et desconditions

    e

    fonctionnement

    dure

    de vie, vitesse,

    charges

    xiale

    et

    radiale)

    est suffisante our

    es

    dterminer.

    'est

    cette echnique

    e

    construction

    ui

    est

    pratlquement

    oujours

    tilise

    ar a faible

    paisseur

    e I'entrefer

    cessite

    n montage rcis

    avec

    un

    eu

    trs duit.

    Le diamtre ',des ourillons diamtre e I'arbreau niveaudespaliers)esten gnral hoisi

    enFe

    d/l,1

    at dll,4. Il

    estd'autant lusproche

    e d

    que

    a

    machine

    st

    puissante.

    Dans

    e

    cas e

    plus

    dfavorable

    n

    a

    (figure

    11)

    R A

    =

    F ' i 2 j F " ' ' ;

    R B

    =

    Dans

    ce

    calcul

    on admet

    ue

    F":2Fu.

    Remarque

    ' Pour

    une machine

    rois

    paliers

    (figure

    12),

    en supposant

    es

    trononsd'arbre

    indpendants

    t

    dans

    e

    cas e plus

    dfavorable,

    l

    vient

    R e = F / 2 ,

    R s = ( F + F " ) / 2 ,

    R c = F " / 2 .

    1

    ou

    -+

    ,a

    Ra

    I

    .aa'a::::,:.t)a

    -t

    F "

    --,

    I

    -t

    z R c

    . . , .

    ,ta:t..

    U 2 U 2 |

    F t 2 + F " ( 1 , + t ' )

    -,

    1*

    -t

    . t...

    ll:::.1'1.'L

    t t 2

    l t z

    t

    r .

    +-

    r

    )

    Figure

    1

    In

    J-,

    Ja

    I J

    Figure

    2

  • 7/23/2019 Calcul Des Machines Electriques f Notelet- f Brudny

    13/15

    .

    Si

    les

    paliers

    sontdescoussinets

    l

    faut

    dterminer , et

    la longueur ,

    des ourillons.Pour

    cela

    l faut

    que

    a

    pression

    pecifique ur

    e rectangle

    'appui

    ue

    constitue

    e

    tourillon soit nfrieure

    Ia imite

    .:5

    10.105N/mz.

    Par

    exemple

    ow

    le palierA,

    RA

    /

    ltAdtA