Calcul de l’évapotranspiration de référence ET0...

Calcul de l’évapotranspiration de référenceET0 selon la méthode FAO (Allen et al. 98)

Gilles Boulet, IRD/UCAM

01/09/03 formation agrométéorologie 2

Programme et objectifs de la session

• Objectif = comprendre et mettre en œuvre la méthodeFAO d’évaluation des besoins en eau des cultures (Allen etal. 1998);

• Programme =– mardi 6 mai: calcul et définition de l’ET0; application pratique

pour des données de SudMed;– mercredi 7 mai: mise en œuvre des coefficients culturaux;

utilisation de la télédétection en vue de la spatialisation;


Plan de la formation• Définition de l’évapotranspiration de référence

• L’évapotranspiration comme le fruit de deux bilans• Les facteurs météorologiques de l’évaporation• Le bilan d’énergie et ses différentes composantes

• Dérivation de la formule de Penman-Monteith• Formulation retenue des différentes composantes• Résolution du bilan d’énergie et dérivation de la formule

• Mise en pratique de la formule• Choix stratégiques et valeurs numériques des paramètres• Formulation journalière/horaire• Application: calcul de l’ET0 pour le site R3 Sidi-Rahal

PARTIE 1: théorie


Bilan hydrique du couvert

interceptiondu feuillage

pluie

irrigation

transpiration

Pluie non interceptée

évaporation

drainage

stockage dans la zone racinaire

remontéescapillaires

ruissellement

stockage dans la plante

Extraction racinaire


Bilan hydrique du couvert

stockage dans les tissus dela plante faible pour les

ligneux, négligeable pourles herbacées

transpiration

extraction

transpiration = extraction


eau + énergie = évaporation

• L’évaporation du couvert est gouvernée par ladisponibilité simultanée de deux facteurs:– L’énergie du milieu– L’eau du milieu


Un peu de bon sens et d’histoire...

• D’autre part, on sait que pour sécher du linge il faut uneatmosphère sèche et du vent...

• Dalton (1802) a établi, suite à des travaux sur le sujet, uneloi de proportionnalité entre le taux d'évaporation d'un pland'eau, le déficit de saturation de l'air et une fonction de lavitesse du vent.


Qu’est-ce que l’évaporation ?• C’est le processus par lequel l’eau liquide est convertie en

vapeur (vaporisation) puis extraite milieu (convection etdiffusion)

• Elle dépend donc de facteurs climatiques dont:– L’énergie solaire (source d’énergie pour la vaporisation)– La température ambiante (agitation moléculaire et capacité de l’air à

stocker l’eau)– L’humidité de l’air (capacité de l’air à stocker l’eau)– La vitesse du vent (pour la convection, qui permet de remplacer de l’air

humide par de l’air plus sec)

C'est par le mouvement des molécules d'eau que débute l'évaporation. A l'intérieur d'unemasse d'eau liquide, les molécules vibrent et circulent de manière désordonnée et cemouvement est lié à la température : plus elle est élevée, plus le mouvement est amplifié etplus l'énergie associée est suffisante pour permettre à certaines molécules de s'échapper etd'entrer dans l'atmosphère.


Importance de l’évaporation

• à l’échelle continentale, 62% de l ’eau tombant sous formede précipitation repart dans l ’atmosphère par évaporation

• à l’échelle du bassin versant, ce pourcentage est plusfaible (ruissellement en plus)


Typologie des transferts

• échanges radiatifs (spectres solaire et tellurique)• convection (mouvement associé à un fluide)• conduction (transfert sans mouvement)• changements d’état (vaporisation, condensation…)• photosynthèse, processus biochimiques• énergie cinétique (ex. précipitation)


Spectres solaire/tellurique

4surfacesurface TR ��Loi de Stefan-Boltzman:


Bilan radiatif terrestre…

vient de loin...

juste au-dessus


…et bilan radiatif de la feuille

Spectre solaire

transmission

réflexion

atténuation

Spectre tellurique

�� llssn RRRRRRns Rnl


L’équation du bilan d’énergie

• Il est constitué de 4 termes, dont 1 radiatif (Rn), 1 de conduction (G) etdeux de convection (H et �E); �E correspond au changement d’état(vaporisation si positif, condensation si négatif):

��

��

llss RRRRRnEHGRn �


Bilan d’énergie à l’échelle du globe

Moyennes en [W/m2]


Répartition latitudinale de l’insolation

Marrakech


Profil de vent: cas du sol nu

frein augmente


Profil du vent: cas d’un couvert


Analogie électrique des transferts turbulents


Coupe longitudinale de feuille


Fonctionnement du stomate


analogie électrique: U=Ri

e0

rars+ra

stomate

�E H

T0

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ou

��

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��

�

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0

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��

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L’humidité relative

• L'humidité relative (« HR ») est le rapport entre la quantité d'eaucontenue dans une masse d'air et la quantité maximale d'eau que peutcontenir cette masse d'air.

• Ainsi, lorsqu'une masse d'air se refroidit, elle garde la même quantitéd'eau. Par contre, la valeur de sa quantité maximale diminue avec latempérature. Cette diminution implique qu'à un certain moment, l'airdevient saturé

• On nomme la température pour laquelle la pression de vapeur saturanteest égale à la pression de vapeur actuelle la température du point derosée (« dew point »)

� �asata TeRHe100

�


La tension de vapeur saturante

e(Ta)

esat(Ta)

Déficit de saturation

T rosée Ta

liquide

vapeur

20°C0°C

2kPa

16kPa

� �asat Te


relation température/humidité

100* RHsata ee � � �aT


Résistances aérodynamique et de surface

z

oh

h

om

m

a ukzdz

zdz

r 2

lnln ��

��

� ��

��

� �

�

hd 32�hzom 123.0�

10omoh zz �

LAIrr feuille

s 5.0�

• L’indice de couverture foliaire (Leaf Area Index LAI [m2m-2]=[-])représente la surface foliaire rapportée à la surface de sol unitairequ ’elle recouvre

• Les feuilles actives sont directement soumises au rayonnement solaire(hypothèse FAO = 50% des feuilles)

h hauteur du couvert [m]


Le flux de chaleur dans le sol (1/3)

• nécessite des mesures de températures en surface et en profondeur (ddistance entre les thermocouples de surface et profonde)

• k conductivité et du sol dépend de la nature, de la forme des grains, ducontenu en eau et de la porosité; elle est difficile à évaluer car trèsvariable dans l’espace

dTT

kGzTkG profondsurface �

��

��



• nécessite des mesures de températures de surface• cs capacité calorifique volumique du sol est elle aussi difficile à

évaluer car très variable dans l’espace• de même pour �z la profondeur de pénétration des ondes de

température la profondeur de pénétration des ondes de température(qui dépend de plus du pas de temps �t considéré)

• en pratique, cette formulation est parfois utilisée à l’échelle mensuelle(FAO) ou abandonnée pour une formulation empirique

ztTTcG

zG

tTc ii

ss ��

��

�

��

�

��1



• en théorie, c ’est cette équation du bilan d’énergie dans le sol quidevrait être résolue, en équilibre avec un bilan d ’énergie de la surface

• en pratique, la formulation est précédente (capacité) est parfoisutilisée à l’échelle mensuelle (FAO)

• pour des applications simples elle est le plus souvent elle estabandonnée pour une formulation empirique de type:

2

2

zT

ck

tT

s �

��

�

�

RnG ��

�

��

��

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�

��

�

��

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�

zTkG

zG

tTcs


Bilan d’énergie Jour/Nuit


Cas d’un couvert bien alimenté en eau


Cas d’un couvert en stress hydrique


La formulation de Penman-Monteith

• si l’on linéarise le bilan d ’énergie selon la température de la surface, etaprès résolution, on obtient une formule simple (Penman-Monteith):

� � � �� as

aaasatp

rrreTecGRn

E��

��

1��

�

• avec des formules semi-empiriques pour évaluer certains paramètres(ex. ra) nous pouvons évaluer le bilan pour une gamme de résistancesstomatiques de surface• il existe de nombreuses autres formulations, mais leur évaluation pourune large gamme de climats et de sols favorise l’utilisation de l’équationPenman-Monteith


Le forçage météorologique

• Rs rayonnement solaire incident• u2 vitesse du vent à 2 m• Ta température de l’air• RH humidité relative de l’air

Les stations météo du réseau synoptique géré par les services météo nationaux, lahauteur de mesure du vent est généralement de 10mle profil logarithmique du vent permet de retrouver la valeur à 2m


Qu’est-ce quel’évapotranspiration de référence ?

• L’évapotranspiration de référence est l’évapotranspiration d’unesurface de référence, bien alimentée en eau

• Le couvert de référence est exempt de maladie, cultivé dans deschamps de large superficie, dans des conditions de sol optimales,possédant un rendement maximal dans les conditions climatiquesexistantes

• Elle permet d’éviter de définir une évapotranspiration pour chaqueculture, chaque état phénologique, chaque état de stress

• Elle rassemble en fait tous les contrôles climatiques del’évapotranspiration; c’est un paramètre climatique

Parfois on parle d’évaporation potentielle, terme ambigu à proscrire


Qu’est-ce qu’un couvert de référence ?

« une culture de référence hypothétique avec une hauteurde couvert supposée de 0.12m, une résistance desurface fixe de 70 s/m et un albedo de 0.23 »

Elle correspond à un gazon homogène en phase active decroissance, bien alimenté en eau et couvrant totalement lesol


Zonation de l’ET0

4-76-9

2-44-7

1-21-3

z. tempéréehumidearide

5-76-8

3-54-6

2-32-4

z.intertropicalehumidearide

~30°C~20°C~10°CET0 en mm/jour


ET0 [mm/j] à Marrakech

Janvier Février Mars Avril Mai Juin2 2.8 3.8 4.5 5.3 5.9

Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre7 6.8 5.3 3.8 2.4 1.9


Argile compactée Sable perméable

Albédo 0,3-0,4

Albédo 0,15-0,2

ventventvent

Erosion éolienneErosion pluviale

Inter-ception

Vent atténué

Pluies violentes

Reprise évaporatoire

Beaucoup d’infiltrationPeu d’infiltration,sol compacté par

les animaux etincrusté

Tout ruisselle Frein au ruissellement

Pluies abondantes

Beaucoup d’infiltration,sol aéré par lesbioturbations,

extraction racinaire

Pluies amorties

Interception absorption

Flux de chaleur latente*>>> Flux de chaleur sensible

Flux de chaleur sensible>>> Flux de chaleur latente

Air sec

Airhumide

Flux de chaleur dansle sol et température

du sol importants

Températures dusol, de l’air et de lavégétation proches

Stockage de l’eaudans l’humus

hydrophobe riche enmatières organiques

Rayonnement filtré parle feuillage, peu de

rayonnement arrive ausol, et peu d’évaporation

*Evaporation est réduiteà la transpiration, utilise

eau profonde (voirel’eau de la nappe)

Désertintertropical

Zoneéquatoriale

Alimentation de la nappe


Plan de la formation• Définition de l’évapotranspiration de référence

• L’évapotranspiration comme le fruit de deux bilans• Les facteurs météorologiques de l’évaporation• Le bilan d’énergie et ses différentes composantes

• Dérivation de la formule de Penman-Monteith• Formulation retenue des différentes composantes• Résolution du bilan d’énergie et dérivation de la formule

• Mise en pratique de la formule• Choix stratégiques et valeurs numériques des paramètres• Formulation journalière/horaire• Application: calcul de l’ET0 pour le site R3 Sidi-Rahal

Démonstration au tableau...


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sa

asatp

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rreTec

E

rTTcHEHGRn

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