Calcul de la flèche d’un pont en poutrelles enrobées

Problèmatique : Comment calculer la flèche du pont au niveau classe

préparatoire ?

1. Présentation du contexte et du rôle de l’étude

1.1. Le contexte

1.2. Les données

2. Modélisations du tablier n°2 du pont Nicolas Appert

2.1. Hypothèses simplificatrices

2.2. Calculs de la modélisation 1

2.3. Déformée et flèche des différentes modélisations

3. Récapitulatif des résultats et conclusion

1. Présentation du contexte et du rôle de l’étude 1.2 Les données

GEOMETRIE PARAMETRAGE

largeur utile lu 8,45 m point

s abscisse (m)

nb poutrelles N 14 u 0 0 liaisons

inertie poutrelle Iy 79887.57 cm4 A 11.75 simples du

hauteur poutrelle h 0,450 m B 30.25 tablier et

largeur semelle b 0,300 m C 48,7 des piles

épaisseur semelle e 0,026 m P1 13

épaisseur âme a 0,014 m P2 16.85 points

aire poutrelle A 217.98 cm² P3 18.2 d'appuis

couverture béton c 0,100 m P4 21.7 des essieux

ép. utile béton hb 0,504 m P5 23.05 des

camions

module acier E 210 000 MPa P6 26.9

hauteur totale ht 0,55 m force norme (N)

aire béton armé A 13,9536 m² F1 117 720

F2 196 200

Avec g = 9,81 N/kg

F3 196 200

M1 = 6000 kg

F4 196 200

M2 = 10 000 kg

F5 196 200

F1=F6= 2M1g

F6 117 720

F2=F3= F4=F5= 2M2g

2. Modélisation du tablier n°2 du pont Nicolas Appert

2.1 Hypothèses simplificatrices

Hypothèses du modèle professionnel : - la flèche est supposée identique pour chaque poutrelle

- la contre flèche donnée aux poutrelles compense les déformations dues au poids propre du tablier

- la charge est uniformément répartie sur la largeur de l’ouvrage

- les appuis sont modélisés par des appuis simples

- l’ensemble du tablier réagit comme une poutre continue, il respecte la géométrie des poutres

Hypothèses complémentaires des modèles TIPE :

● Modèle n°1 : Isostatique (programme PT) pour la travée centrale

- seules les poutrelles métalliques jouent un rôle dans la résistance du tablier, on néglige l’effet du

béton

- les travées sont supposées indépendantes, les travées 1 et 3 n’interviennent pas dans la

déformation de la travée 3, qui est assimilée à une poutre sur deux appuis

- On suppose que l’ensemble des forces revient à l’application de 2 forces dont on calcule

l’intensité par une égalité des moments aux extrémités

● Modèle n°2 : Isostatique (programme PT) pour la travée centrale

- seules les poutrelles métalliques jouent un rôle dans la résistance du tablier, on néglige l’effet du

béton

- les travées sont supposées indépendantes, les travées 1 et 3 n’interviennent pas dans la

déformation de la travée 3, qui est assimilée à une poutre sur deux appuis

● Modèle n°3 : Hyperstatique de degré 1 (programme PT) pour la travée centrale

- seules les poutrelles métalliques jouent un rôle dans la résistance du tablier, on néglige l’effet du

béton

- les travées 2 et 3 simulent un encastrement pour la travée 2 avec les piles en A et B, la travée 2

est assimilée encastrée en A et B (justification de l’hypothèse : le modèle professionnel prévoit

lors du chargement de la travée 2 une rotation Ө sur les appuis en A et B du tablier telle que

Ө<1.10 -3

rad = 5,7.10 -2

°)

● Modèle n°4 : Hyperstatique de degré 2 (hors programme) pour toutes les travées

- seules les poutrelles métalliques jouent un rôle dans la résistance du tablier, on néglige l’effet du

béton

- les appuis sont modélisés par des appuis simples

- on prend en compte la continuité du tablier et les interactions entre les travées

1F 2F 3F 5F 6F

8F7F

4F

7F

7F

8F

8F

2. Modélisation du tablier n°2 du pont Nicolas Appert 2.2 Calculs relatifs à la modélisation 1 Schéma avec le chargement réel :

O A B C P1 P2 P3 P4 P5 P6 Schéma avec le chargement simplifié :

O A B C P2 P5

Forces simplifiées : Pour calculer les forces simplifiées on choisit le point d’appui le plus proche de cette force.

Calculs de F1’ et F3’ : par égalité des moments en A

''AP 1111 AA MFFAPM d’où

de même

Calculs de F4’ et F6’ : par égalité des moments en B

''4544 CC MFCPFCPM d’où

de même

Calcul de la flèche : Formule de la flèche

Résolution générale EI

BxAxMy

fz

²

Cas 1 A B Cas 1EI

xABFAPxFAPy

7272

1

²

P2

Cas 2 A B Cas 2EI

xABFBPxFBPy

8585

2

²

P5

Théorème de superposition A B

P2 P5

'' 3217 FFFF '' 6548 FFFF

fzMEIy ''

EI

xABFAPFBPxFAPFBPy

)(²)( 72857285 et cmy 5,4max

2

31

3

2

11

1

'

'

AP

FAPF

AP

FAPF

5

66

6

5

44

4

'

'

BP

FBPF

BP

FBPF

2. Modélisation du tablier n°2 du pont Nicolas Appert

2.3 Déformée et flèche des différentes modélisations

Modélisation 1

Modélisation 2

Modélisation 3

3. Récapitulatif des résultats et conclusions

Modélisation

n°1

Modélisation

n°2

Modélisation

n° 3

Modélisation

n°4

Modélisation

n°5

Flèche maxi

TIPE (mm) : F 43 42.1 8.9 20.4 11

Flèche maxi pro

(mm) : f 11 11 11 11 11

Rapport : f

F 3.9 3.8 0.81 1.9 1

Approximation

sur les forces ? = = = =

Approximation

liaison/travées + +

_ = =

Approximation

Iz + + + + =

Conclusion

Recevable Non Non Non Non Non

Commentaire

Chargements équivalents par

approximation sur les

moments

Hypothèse

trop forte (cf

modèle 4)

Il a fallu

doubler le

moment

quadratique

de la poutre

2 points de vue pour ma conclusion :

-respect des normes : fmmL

37500

-validité des modèles : irrecevables sauf pour donner un ordre de

grandeur, d’où la nécessité de théories plus avancées (éléments finis

ou matériaux non homogènes)