Calcul Dalot Double 2x4x2

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NOTE DE CALCUL D'UN DALOT DOUBLE 4x2A - DESCRIPTION DE L'OUVRAGEEpaisseur de la dalle = e1 = Epaisseur du radier = e1 = Epaisseur des voiles = e2 = Largeur totale = lt = Largeur roulable = lr = Hauteur des pidroit = H = Longueur du tablier = Lt = Porte du tablier = L = 0.3 0.3 0.25 10 7 2 4 4.25 m m m m m m m m

B- HYPOTHESES DE CALCULB.1 - Matriaux B.1.1 - Bton Dosage = Rsistance en compression fc28 = Rsistance en traction ft28 = Densit = B.1.2 Acier : FE 400 B.2- Rglement : BAEL 99 B.3 - Surcharges Pour les surcharges routires, l'ouvrage est considr comme un pont de 1ire classe B.3.1- Systme A ou charge uniforme surfacique A1 (L) = max [a1*a2*A (L); (4 0.002L)] en KN/m avec L = Longueur charge A (l) = 2.30 + 360/(L+12) a1 = 1 a2 = 3.5/3.75 A1 = A2 = 24.454 19.8612

400 25 2.1 25

kg/m3 MPa MPa KN/m3

1 4.25 8.5 m ; une seule trave charge m ; deux traves charges

0.933333333 ; nous allons prendre a2 = 1 KN/m ; pour L = KN/m ; pour L =

C. SCHEMA STATTIQUE DE L'OUVRAGE1L, I1 H, I2 H, I2

2L, I1

3

H, I2

L, I1

L, I1

6 5 4 Moment d'inertie du tablier = I1 Moment d'inertie du pidroit = I2 Module d'lasticit E. Ce paramtre tant constant (mme matriau), on peut le prendre gal l'unit.

D- METHODE DE CALCULPour l'tude de l'quilibre de chaque nud, nous allons utiliser la mthode des rotations applique au schma statique cidessus du dalot assimil des barres Dsignons par : Mi.j = moment statique appliqu au nud i par la barre ij mi.j = moment d'encastrement appliqu au nud i par la barre ij (dtermin par les charges appliques la barre) ai = rotation du nud i k1 = caractrise la rigidit des barres horizontales = 2*E*I1/L = 2*I1/L k2 = caractrise la rigidit des barres verticales = 2*E*I2/H = 2*I2/H Mi.j = k*(2*ai+aj)+mi.j , k = k1 ou k2 En considrant pour l'ouvrage, une bande de largeur b =1 m : 4 I1 = b*h3/12 = 2.500E+10 mm ==> k1 = I2 = b*h /12 =3

1.176E+07 N/mm 2.083E+07 N/mm

2.083E+10 mm ==> k2 =

4

L'quilibre du nud 1 s'crit : M1.2 + M1.6 = 0 ==> k1*(2*a1+a2) + m1.2 + k2*(2*a1+a6) + m1.6 = 0 ==> 2*(k1+k2)*a1 + k1*a2 + k2*a6 = -(m1.2 + m1.6) En crivant l'quilibre de tous les nuds, nous obtenons 6 quations 6 inconues (a1, a2, a3, a4, a5 et a6) Nud 1 : Nud 2 : Nud 3 : Nud 4 : Nud 5 : Nud 6 : 2*(k1+k2)*a1 + k1*a2 + k2*a6 = -(m1.2 + m1.6) = b1 k1*a1 + 2*(2*k1+k2)*a2 + k1*a3 + k2*a5 = -(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 k1*a2 + 2*(k1+k2)*a3 + k2*a4 = -(m3.2 + m3.4) = b3 k2*a3 + 2*(k1+k2)*a4 + k1*a5 = -(m4.3 + m4.5) = b4 k2*a2 + k1*a4 + 2*(2*k1+k2)*a5 + k1*a6 = -(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 k2*a1 + k1*a5 + 2*(k1+k2)*a6 = -(m6.1 + m6.5) = b6

Les coefficients de ce systme d'quation sont : k1 = 1.176E+07 k2 = 2.083E+07 2*(k1+k2) = 6.520E+07 2*(2*k1+k2) = 8.873E+07

F- CALCUL DES SOLLICITATIONSF.1- Charges permanentes Les charges permanentes seront values pour 1 mtre de largeur du dalot * Sur le tablier : P1 = e1*25*1,00 = 7.50 * Sur le radier = P2 = P1+ poids des piedroits (=Pp) avec Pp = e2*H*25*1,00*3/(2*L+3*e2) = d'o P2 = P1 + Pp = * Pousse du remblai sur (un pidroit uniquement) = Pt Pt = l*r*h + po ; avec : po = l= 5.00 0.33 KN/m (surcharge sur le remblai) =Coef. de pousse

KN/ml

4.05 KN/ml 11.55 KN/ml

P(h=0) =Pt0 =

P(h=H) = Pt2= Le charges permanentes sur l'ouvrage se rprsntent donc comme suit : P1 Pt0 1 L H 2

rt = 20.00 KN/m3 = poids volumique de terre h = hauteur en m du remblai 2 KN/m 5.00 KN/m2 18.20

3

6 Pt1

5 P2

4

Les moments d'encastrement pour 1 m de largeur de l'ouvrage sont : m1.2 = - P1*L/12 = m2.1 = -m1.2 = m2.3 = m1.2 = m3.2 = - m2.3 m4.5 = -P2*L/12 = m5.4 =-m4.5 = m5.6 = m4.5 = m6.5 = m5.4 = m6.1 = -(Pt1-Pt0)*H/20-Pt0*H/12 = m1.6 = (Pt1-Pt0)*H/30+Pt0*H/12 = m2.5 =m5.2 = m3.4 = m4.3 = -(m1.2 + m1.6) = b1 = -(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = -(m3.2 + m3.4) = b3 ^= -(m4.3 + m4.5) = b4 = -(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 = -(m6.1 + m6.5) = b6 =

-11.2891 11.2891 -11.2891 11.2891 -17.3913 17.3913 -17.3913 17.3913 -4.3067 3.4267 0.0000 7.8624 0.0000 -11.2891 17.3913 0.0000 -13.0846

La rsolution du systme d'quations obtenu donne : a1 = 2.0140 a2 = 0.1607 a3 = -2.9211 a4 = 3.6320 a5 = -0.1720 a6 = -2.6195 N.B : Les valeurs des rotations ai ci-dessus sont tre multiplier par 10-7. Cette remarque est valable pour la suite des calculs. Nous dduisons alors les moments M12 = M16 = M21 = M23 = M25 = M32 = M34 = M43 = M45 = M52 = M54 = M56 = M61 = M65 = -6.3612 6.3611 14.0365 -14.3477 0.3111 4.6048 -4.6047 9.0476 -9.0477 -0.3819 21.2595 -20.8777 -11.0254 11.0254 KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml

Les moments isostatiques au milieu des travaux du tablier, radier et pidroits sont : Tablier : M0t = P1*L/8 = 16.93359375 KN.m/ml Radier : M0r = -P2*L/8 = -26.087 KN.m/ml pidroit : M0p = Pt0*H/8+(Pt1-Pt0)*H/16 = 5.8 KN.m/ml Les moments maximaux en traves et sur appuis sont donc : Tablier de chaque trave : * Appui gauche : Magt = M12 = * Appui droit : Madt = M23 = * Au milieu de la trave Mtt = (Magt+Madt)/2+M0t = Radier * Appui gauche : Magr = M65 = * Appui droit : Madr = M54 = * Au milieu de la trave Mtr = (Magr+Madr)/2+M0r = Pidroit extrme * Appui infrieur : Maip = M61 = * Appui suprieur : Masp = -M16 = * Au milieu de la trave Mtr = (Magr+Madr)/2+M0p = Pidroit intrieur * Appui infrieur : Maip = M61 = * Appui suprieur : Masp = -M16 = * Au milieu de la trave Mtr = (Magr+Madr)/2 =

-6.3612 KN.m/ml -14.3477 KN.m/ml 6.5792 KN.m/ml 11.0254 KN.m/ml 21.2595 KN.m/ml -9.9444 KN.m/ml -11.0254 KN.m/ml -6.3611 KN.m/ml -2.8932 KN.m/ml 0.3819 KN.m/ml 0.3111 KN.m/ml 0.3465 KN.m/ml

Les ractions chaque appui sont : Tablier : * appui gauche : Ragt = (Madt-Magt)/L+P1*L/2 = * appui gauche : Radt = (Magt-Madt)/L+P1*L/2 = Radier * appui gauche : Ragr = (Madr-Magr)/L-P2*L/2 = * appui gauche : Radr = (Magr-Madr)/L-P2*L/2 = Les efforts de compression prendre en compte dans les pidroits sont donc : * pidroit extrme Pext = Ragt - Ragr = * pidroit intrieur Pint = 2*(Radt - Radr) = F.2- Charges routires F.2.1- Systme A A1 = A2 =

14.0583 KN/ml 17.8167 KN/ml -22.1443 KN/ml -26.9604 KN/ml

36.2027 KN/ml 89.5541 KN/ml

24.454 KN/ml pour 1 ml d'une trave charge 19.861 KN/ml pour 1 ml de deux traves charges A

1

L H

2

3

6

5

4

A Les moments d'encastrement sont pour A1 et A2 m1.2 = - A*L/12 = m2.1 = -m1.2 = m2.3 = m1.2 = m3.2 = - m2.3 m4.5 = m5.4 = m5.6 = m6.5 = A1 -36.8081 36.8081 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -36.8081 36.8081 A2 -29.8949 29.8949 -29.8949 29.8949 -29.8949 29.8949 -29.8949 29.8949 KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml

Tous les autres moments d'encastrement sont nuls pour absence de charges Et les coefficients du second membre du systme d'quations sont : A1 -(m1.2 + m1.6) = b1 = 36.8081 -(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = -36.8081 -(m3.2 + m3.4) = b3 = 0.0000 -(m4.3 + m4.5) = b4 0.0000 -(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 36.8081 -(m6.1 + m6.5) = b6 -36.8081

A2 29.8949 0.0000 -29.8949 29.8949 0.0000 -29.8949

KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml

La rsolution du systme d'quations obtenu donne : a1 = a2 = a3 = a4 = a5 = a6 = Nous dduisons alors les moments M12 = M16 = M21 = M23 = M25 = M32 = M34 = M43 = M45 = M52 = M54 = M56 = M61 = M65 = A1 -21.4589 21.4588 31.1528 -15.4165 -15.7367 -4.1732 4.1734 -4.1734 4.1732 15.7367 15.4165 -31.1528 -21.4588 21.4589 A2 -14.0391 14.0390 37.8228 -37.8228 0.0000 14.0391 -14.0390 14.0390 -14.0391 0.0000 37.8228 -37.8228 -14.0390 14.0391 KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml A1 10.3002 -7.5536 2.0032 -2.0032 7.5536 -10.3002 A2 6.7387 0.0000 -6.7387 6.7387 0.0000 -6.7387

Les moments isostatiques au milieu des travaux du tablier, radier et pidroits sont : A1 Tablier : M0t = A*L/8 = 55.2122 Radier : M0r = -55.2122 pidroit : M0p = 0.0000 Les moments maximaux en traves et sur appuis sont donc : Tablier de chaque trave : * Appui gauche : Magt = * Appui droit : Madt = * Au milieu de la trave Mtt = (Magt+Madt)/2+M0t = Radier * Appui gauche : Magr = M65 = * Appui droit : Madr = -M54 = * Au milieu de la trave Mtr = (Magr+Madr)/2 +M0r= Pidroit extrme * Appui infrieur : Maip = M61 = * Appui suprieur : Masp = -M16 = * Au milieu de la trave Mtr = (Magr+Madr)/2+M0p = Pidroit intrieur * Appui infrieur : Maip = * Appui suprieur : Masp = * Au milieu de la trave Mtp =

A2 44.8424 KN.m/ml -44.8424 KN.m/ml 0.0000 KN.m/ml

-21.4589 KN.m/ml -37.8228 KN.m/ml 36.7745 KN.m/ml 21.4589 KN.m/ml 31.1528 KN.m/ml -28.9064 KN.m/ml -21.4588 KN.m/ml -21.4588 KN.m/ml -21.4588 KN.m/ml -15.7367 KN.m/ml -15.7367 KN.m/ml -15.7367 KN.m/ml

Les ractions chaque appui sont : Tablier : * appui gauche : Ragt = (Madt-Magt)/L+A*L/2 = * appui gauche : Radt = (Magt-Madt)/L+A*L/2 = Radier * appui gauche : Ragr = (Madr-Magr)/L -A*L/2= * appui gauche : Radr = (Magr-Madr)/L -A*L/2= Les efforts de compression prendre en compte dans les pidroits sont donc : * pidroit extrme Pext = Ragt - Ragr = * pidroit intrieur Pint = 2*(Radt - Radr) =

53.3862 KN/ml 47.8007 KN/ml -49.6835 KN/ml -47.8007 KN/ml

103.0697 KN/ml 191.2029 KN/ml

F.2.2- Systme Bc Les efforts maximaux seront produits par des positions critiques des deux essieux arrire d'un camion Sur la premire trave, nous pouvons placer deux camions roulant cte--cte. Les deux autres camions seront sur la deuxime trave. Deux positions critiques des camions seront examines : moment maximum et effort tranchant maximum F.2.2.1- Moment maximum en trave La position du moment maximum est dtermine par le thorme de Barr 130x2/10 130x2/10 1.75 1 1.50 L H 1.00 2 3.50 95x2/10 KN/ml 0.75 3

6

5 p= 7.6757 KN/m

4

Les moments d'encastrement sont : m1.2 = -20.4221