Calcul d’aire

Que vaut l’aire de cette figure ?

O x

y

1 8-9

1

5

-6

L’aire de cette figure qui est un rectangle est donnée par : L X l.Dans notre cas : 4 X 3 = 12

Que vaut l’aire de cette figure ?

O x

y

1 7-4

1

7

i

j

L’aire de cette figure qui est un parallélogramme est donnée par : B X H.Dans notre cas : 4 X 3 = 12

Que vaut l’aire de cette figure ?

L’aire de cette figure qui est un triangle est donnée par : (B X H) / 2.Dans notre cas : (4 X 2)/2 = 4

O x

y

1 8-9

1

5

-6

Que vaut l’aire de cette figure ?

L’aire de cette figure qui est un trapèze est donnée par : (B + b) X H / 2.Dans notre cas :(8 + 2) X 2 / 2 = 10

O x

y

1 8-9

1

5

-6

Comment calculer l’aire de cette partie hachurée ?

Deux méthodes :

Par des rectangles

Par des trapèzes

RECTANGLE (Diaporama)

RECTANGLE (GeoGebra)

TRAPEZE (Diaporama)

TRAPEZE (GeoGebra)

QUITTER

Choisissons la méthode

Un seul rectangle

Aire : 2 X 0 = 0 Aire : 2 X 4 = 8

Deux rectangles

Aire : 1 X 0 + 1 X 1 = 1 Aire : 1 X 1 + 1 X 4 = 5

Quatre rectangles

1 1 1 1 1 9 14 7Aire = X 0+ X + X 1+ X = =

2 2 4 2 2 4 8 4

1 1 1 1 9 1 30 15Aire = X + X 1+ X + X 4 = =

2 4 2 2 4 2 8 4

Huit rectangles

O x

y

1 3

1

4

1 1 1 9 25 9 49Aire = 0+ + + +1+ + +

4 16 4 16 16 4 16

1 140 35Aire = . =

4 16 16

Huit rectangles

O x

y

1 3

1

4

1 1 1 9 25 9 49Aire = + + +1+ + + + 4

4 16 4 16 16 4 16

1 204 51Aire = . =

4 16 16

RETOUR

Un seul « triangle »

2X4Aire = =4

2

Deux trapèzes

1 X 1 (1+4) X 1 6Aire = + = =3

2 2 2

Quatre trapèzes

1 11 1 +1 X X 4 22 2Aire = +2 29 91 11+ X +4 X4 2 4 2+ +

2 244 118= =

2 4

Huit trapèzes

O x

y

1 3

1

4

1 1 1 1 1 1 9 9Aire = . 0+ + + + + + +1

2 4 16 16 4 4 16 16

1 1 25 25 9 9 49 49+ . 1+ + + + + + + 4

2 4 16 16 4 4 16 16

1 44 300 344 43Aire = . + = =

8 16 16 128 16

RETOUR

Maintenant, après cette mise en situation, voici le

point de vue théorique.

A bientôt dans les mathématiques plus

attractives