Calcul Complet d'Un Pont Type VIPP
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Les dimensions de la poutre (m)
b 1.8 h 1.6b0 0.25 h0 0.08b1 0.7 h1 0.04
b2 0.16 h2 0.16h3 0.25
h4 0.2
Calcul de la section (m²)S1=(b-b0)*h0 0.124
S2=b0*h 0.4S3=(b1-b0)*h4 0.09
S4=(b1-b0)*h3/2 0.05625S5=2*b2*h1 0.0128
S6=b2*h2 0.0256
S7=(b-2*b2-b0)*h1/2 0.02460.73325
position de la centre de gravitéV=∑(Si*xi)/B 0.733 m
V'=h-V 0.867 m
B=∑Si
0.060
I2=b0*(V^3/3+V'^3/3) 0.0871I3=(b1-b0)*h4^3/12+S3*(V'-h4/2)² 0.0533
I4=(b1-b0)*h3^3/36+S4*(V'-h4-1/3*h3)² 0.0194I5=2b2*h1^3/12+S5*(V-h0-h1/2)² 0.0051
I6=2*b2*h2^3/36+S6*(V-h0-h1-1/3*h2)² 0.0081
I7=(b-2*b2-b0)*h1^3/36+S7*(V-h0-1/3*h1)² 0.0101
0.243
Calcul de rendement0.521
Les dimensions de pont (m)Longueur L 35
largeur l 14Entr'axe D 3.5
DonnéesEtancheité(e) Couche de roulement(r) Hourdis(h) Béton (b)
Epaisseur (m): E 0.02 0.06 0.2Densité (t/m3): ϒ 2.2 2.1 2.5
Poids de l'equipements fixes (t/m): geq 0.75Sollicitations en L/2
Poids propre 1.833125 t/ml
Poids propre de couche d'etancheité 0.154 t/ml
Poids propre de couche de roulement 0.441 t/ml
Equipements fixes 0.375 t/ml
Poids propre de l'hourdis 1.75 t/ml
Poids de la superstructure 2.72 t/mlChargement A(L) (t/m²) A(L)=0.230+(36/(L+12)) 0.996 t/m²
Charge permanent q=A(L)*D 3.486 t/ml
2.80697266 MN.m
0.32079688 MN
4.165 MN.m
0.476 MN
(q*L²/8)*10^(-2) 5.33770944 MN.m
(q*L/2)*10^(-2) 0.61002394 MN
Choix de cable 12T13F0 1.64 MN d'= 2 ff 0.076 m d'= 0.152 m
Calcul d'inertie (m4)
I1=(b-b0)*h0^3/12+S1*(V-h0/2)²
I=SIi
ᵨ=I/BVV'
g1=B*ϒb
ge=Ee*D*ϒe
gr=Er*D*ϒr
geq /2
gh=Eh*D*ϒb
g2=ge+gr+gh+geq
Mg1 (MN.m) (g1*L²/8)*10^(-2)
Vg1(MN) (g1*L/2)*10^(-2)
Mg2 (MN.m) (g2*L²/8)*10^(-2)
Vg2 (MN) (g2*L/2)*10^(-2)
Mq (MN.m)
Vq (MN)
Contrainte admissible a ELS
40 Mpaft28 0.6+0.06*fc28 3 Mpa
RARE Sous critique Sur critique
4.5 3 MPa
1.5*ft284.5 4.5 MPa
QUASI PER Sous critique Sur critique
04.5 0 MPa
1.5*ft284.5 4.5 MPa
FREQ Sous critique Sur critique
04.5 0 MPa
4.5 4.5 MPa
ΔM/(ᵨ*h)-B/h*(v*σti+v'*σts)
QUASI PER FREQ RARE
0 3.843 6.405 MN.m
6.139 11.648 14.210 MN.m
6.139 7.805 7.805
-3.300 1.314 4.389 MN
4.450 9.473 11.809 MN
P maxPi=0.98*P0-1.2*ΔP 11.809 MNΔP 0.25*P 2.95 MN
P/(0.98-1.2*0.25) 17.366 MN
type de cable 12T13section du cable(mm²) 1116 mm²
nombre de cable impératif P0/F0 10.589nombre de cable choisie n 8
fc28
σti1.5*ft28 ft28
σts1.5*ft28
σti1.5*ft28
σts1.5*ft28
σti1.5*ft28
σts1.5*ft28 1.5*ft28
PI
PII (Mmax-ᵨ*B*v*σti)/(ᵨ*v+v'-d')Combinaison des soolicitation (MN.m)
ΔM y2*Mq 0.6*1.2*Mq 1.2*Mq
MmaxMg1+0.8*Mg2 Mg1+1.2*Mg2+ΔM Mg1+1.2*Mg2+ΔM
MminMmax-ΔM Mmax-ΔM Mmax-ΔM
PI
PII
P0
Tracee du cable moyen équivalent
d' - V' -0.715 m
0.082α(rad) ATANG(TANG(α)) 0.082
α(°) α(rad)*180/3.14 4.675Age de mise en precontrainte
porcentage des pertes a 10
Pj (MN) 15.630 MN
σj (Mpa) 46.383 Mpaj calculer 0.6*4.76*σj /(40-0.6*0.38*σj ) 4.502
j 7
Ax²+Bx+c=0e(0) 0e(L) 0e(L/2) -0.72C 0A -0.0023B 0.08
x e(x)L 35 0
L/2 17.5 0.715L/4 8.75 0.536
Excentricité :e0
TANG(α) 4*e0/L
(1-a/100)*P0
((-1)*Mg2*V')/I+Pj/B+Pj*e0*(-V')/I
CALCUL DE LA TENSION REELLE DES CABLE ET EVALUATION DES PERTESTENSION INITIALE
F initiale max (KN) 1640 KNsection du cable(mm²) 1116 mm²
1469.534 MpaPertes instantanées
perte par frottementLongueur L 35 m
f Cable sec 0.18 rdф Cable sec 0.0016 mlα 0.082 rd
x(m)0 L/4 L/20 8.75 17.5
σp(x) Mpa1469.53 1427.987 1408.135
Δσp(x) Mpa σ0-σp(L/4) σ0-σp(L/2)0.00 41.55 61.40
perte par recul d'ancrageB 0.73325 m²
Ep 190000g 0.006K α/(L/2) 0.00466λ RACINE((g*Ep)/(σ0*(f*K+ф))) 17.83
1407.38
1345.23
x(m) 0 L/4 L/2
0.00
124.308 63.321 0.00
1345.23 1364.666 1408.135
P(x)12.01 12.18 12.57
σ0 F0/S
σ0σ0* EXP(-(f*α+ф*L/4)) σ0* EXP(-(f*α+ф*L/2))
σ0-σp(0)
σp(λ) σ0* EXP(-(f*α+ф*L/4))σ2 2*(σp(λ)-σ0)+σ0
Δσp(x)σ0-σ2 (σ0-σ2)*(λ-L/4)/λ
σp(x)σp(0)-Δσp(0) σp(L/4)-Δσp(L/4) σp(L/2)-Δσp(L/2)
σp(0)*n*S σp(L/4)*n*S σp(L/2)*n*S
perte par deformation elastique instantanéePoids propre g1 1.833125 t/ml
Poids de la superstructure g2 2.72 t/mlfc28 40 Mpa
j 7fcj (j*fc28)/(4.76+0.83*j) 26.49 Mpaftj 0.6+0.06*fcj 2.19 MpaI 0.243
Excentricité :e0 -0.715 m nombre de cable choisie n 8G g1+g2 4.553125
Ei(3) 11000*(fcj)^(1/3) 32790.927
x(m)0 L/4 L/20 8.75 17.5
Mg(x)0 (G)*L*X/2-(G)*X^2/2))*10^(-2) (G)*L*X/2-(G)*X^2/2)*10^(-2)0 5.229 6.972
P(0)/B16.379 1.20168779562568 22.5678672422818
Δσp(x) 41.522 3.046 57.210
σp(x)σp(x)-Δσp(x) σp(x)-Δσp(x) σp(x)-Δσp(x)
1303.705 1361.620 1350.925
Pertes instantanées 118.609
Pertes Déféréespertes par retrait
0.0002
fprg 1836.918μ 0.43
2B/u 9.013
j/(j+9*rm) 0.079434.981
pertes par fluage
x(m)0 L/4 L/20 8.75 17.5
189.813638550286 13.92584468788 261.5293384perte par relaxation
43.7613234604309 50.85692283706 49.513652522
σbP(X)/B+P(X)*e0^2/I+Mg(x)*e0/I P(X)/B+P(X)*e0^2/I+Mg(x)*e0/I
(n-1)/(2*n)*Ep/Ei(3)*σb (n-1)/(2*n)*Ep/Ei(3)*σb (n-1)/(2*n)*Ep/Ei(3)*σb
Δσpela+Δσpanc+Δσpfrot
Sr
σ0/0.8
ᵨ1000
rm
rj
Δσr Sr(1-rj)*Ep
Δσfl
2*σb*Ep/Ei(3) 2*σb*Ep/Ei(3) 2*σb*Ep/Ei(3)
Δσp(x)0.06*ᵨ1000*σp(x)*(σp(x)/fprg-μ)
pertes totales
1042.44205529004 1270.331975153 1013.1532137
427.092 199.202 456.381
pourcentage29.063 13.555 31.056
P(x)9.307 11.342 9.045
Pertes Déférées Δσr+Δσfl+Δσp(x) 346.024calcul de l'effort tranchant
α(rad) 0.082 b1 0.70.321 V' 0.8670.476 fc28 40
Vg (MN) 0.797 ft28 30.610
P0 13.120
ΔP 4.075
10.123
7.968à l'ElS
13.759
0.696
0.263
0.922a vide
-0.028
τ -0.043
14.608
verif 1 ok
18.699
verif2 oken charge
0.582
τ 0.908
14.608
σp(x)
σp-(Δσr+Δσfl+5/6*Δσp(x)reL
Δσp(x)
σ0-σp
Δσp(x)/σ0*100
σp(x)*S*n*10^(-6)
Vg1(MN)
Vg2 (MN)
Vg1+vVg2
Vq (MN)
σ0*n*S*10^(-6)
P0-P(L/2)
P1max 1.02*P0-0.8*ΔP
P2min 0.98*P0-1.2*ΔP
σx P1max*COS(α)/B
bx b1-n*S*10^(-6)/2
Sz b1*V'²/2
Zg I/SZ
Vr1 Vg-P1max*SIN(α)
Vr1/(bx*Zg)
0.4*ftj(ftj+2/3*σx)τ²£0.4*ftj(ftj+2/3*σx)
2*ftj/fcj(0.6*fcj-σx)*(ftj+2/3*σx)τ²£2*ftj/fcj*(0.6fcj-σx)*(ftj+2/3*σx)
Vr2 Vg+Vq-P1max*SIN(α)
Vr2/(bx*Zg)
0.4*ftj(ftj+2/3*σx)
verif 1 ok2*ftj/fcj(0.6fcj-σx)*(ftj+2/3*σx) 18.699
verif2 ok
τ²£0.4*ftj(ftj+2/3*σx)
τ²£2*ftj/fcj(0.6fcj-σx)*(ftj+2/3*σx)
Ep 190000εs 1.00E-02εb 3.50E-03
fc28 40 Mpa
ft28 3 Mpad h-0.1 1.5 m
hp V-e 1.448 m
QUASI PER(MN.mFREQ(MN.m) RARE(MN.m)0 3.84 6.41
20 24 244.5 4.5 4.5
15.5 19.5 19.5
0 0 3
20 24 24
20 24 27
σ(g) σ(q) σ(1) σ(2)σ(v) 21.060 16.124 -8.063 -6.347σ(v') -24.921 -19.079 39.682 31.236
qp rare freqσ(v) 12.997 14.713 30.837 29.121 22.671 24.388σ(v') 14.761 6.315 -12.764 -4.318 3.314 -5.132
VERIFICATION
Err:508Err:508
verification
I/v 0.33I/v' 0.28
ΔM/Δσs 0.00 0.20 0.33ΔM/Δσi 0.00 0.16 0.24
verification 1 1 TRUEverification à l'ELU
P0-ΔP 9.045 fbu 22.6666667Pm/(n*S*10^(-6)) 1013.153
εPm σPm/Ep 0.005
Pm/B+Pm*(e²)/I+(Mg1+Mg2)*e/I 31.406Δσ'b(Pm) n/σb(Pm) 0.255Δε'p Δσ'b(Pm)/Ep 1.34067844E-06y1 εb/(εs+εb)*d 3.89E-01Δε''p εb(hp-y1)/y1 9.53E-03εP Δε''p+εPm+Δε'p 1.49E-02verification le dimensionnement est verifieNs 0
ΔM
σcs
σts
Δσs
σti
σci
Δσi
Pm
σPm
σb(Pm)
σp 2,824.49 P 25.2170283519Ns+P 25.2170283519Nb 12.69
CHOIX DE PIVOT PIVOT BY2 0.77258052549Δε''p 0.003059834εp 1.79E-02
le dimensionnement est verifie1.13896778981
0.052 14.46 9.4121630859417.4187272482
verification verifiee
zb
zs
Mint
Mext (a vide)
Mext (en charge)