Partie II : Dimensionnement béton ar du château d’eau :

Introduction :

Le réservoir à étudier est un réservoir circulaire de capacité 100m3, destiné à l’alimentation en eau potable.

1. ELEMENTS DE BASE :

Matériaux :

Béton : Réservoirs : classe 35 fc28 = 30 MPA

Acier :

Barres à haute adhérence et à haute résistance fe = 400MPA Enrobage : Général : 2cm Charge   :

Charges permanentes :

Béton (poids volumique) : 2.5t/m3 Enduits et étanchéité : 0.05t/m2 La surcharge 0.15 t/m2 Eau (poids volumique) : 1t/m3

Charge d’exploitation :

Couverture : 0.1t/m2

2. PRESENTATION DU CHATEAU : Diamètre intérieur : 6 m Diamètre extérieur : 6.10 m Hauteur utile de l’eau : 3.5 m Hauteur d’eau max. (trop plein) : 4.20 m Hauteur de support du réservoir : 9.20 m Contrainte admissible du sol : s= 2.0 bars

3. PREDIMENSIONNEMENT :Les dimensions préalables du château sont les suivantes  :

HYPOTHESE DE CALCULS

1) Règles technique Les règles de calculs sont celle de béton arme aux états limites (BAEL91 modifie 99)

2) Caractéristique des matériaux :

Béton

fc28=25,00 (MPa) Ft28 = 0.06fc28+0.6=2.1 (Mpa) Densité = 2500 (kG/m3) Fbu = 0.6*fc28 = 15 (Mpa) Béton dosé à 350 kg/m3

Aciers Barres a haut adhérences HA du type Fe 500, correspondant à la limite d’élasticité garantie 500

(Mpa). Dans les calculs, on prendra comme contrainte de calcul de l’acier :

A ELU :

Contrainte tangentielle τu=¿2.5 Mpa

A ELS :

Fissurations très préjudiciables(FTP): pour la coupole, la cuve, la dalle de fond de cuve, la ceinture supérieure et inferieure

Fissurations peu préjudiciable (FP) : pour les poteaux, entretoises et les semelles

Enrobage 4 cm pour l’intérieure de la cuve pour ces faces en contact avec l’eau3 cm pour les autres parties de l’ouvrage

3) Fondation : D’après le rapport géotechnique, l’assise de fondation correspondra au remblai en steril phosphate avec un ancrage minimal de 2.00 m par rapport au niveau du terrain naturel et un taux de travail limité à une valeur de 1.00 bars.

4) Charges et surcharges

Charges permanentes   :

Béton (poids volumique) : 25 Kn/m3 Enduits (2 cm de mortier de ciment) : 0.36 kn/m2

Charge d’exploitation   :

La surcharge d’exploitation (pour l’entretien) : 1 Kn/m2

Eau (poids volumique)  : 10 Kn /m 3

ETUDE

Hauteur d’eau max. (trop plein) : 4.20 m Hauteur de support du réservoir : 9.20 m Diamètre intérieur de la cuve D=6 m Hauteur d'eau utile h=3.50m Flèche de la coupole f=0.75m Epaisseur de la coupole e1=0.07m Epaisseur de la paroi e = 0.15 m Bcs largeur du ceinture à la tête de la cuve cylindrique bcs=0  .3m Hcs la hauteur de la ceinture à la tête de la cuve cylindrique hcs=0.4

mLe rayon de courbure : Le rayon de courbure r est déduit de la formule

r=D ²+4∗f ²8∗f on trouve r=6.375 m

I. LA COUPOLE SPHERIQUE

Nous retenons une épaisseur de e1=0.07mDescente de charges  : Charges permanentes

Poids propre de la coupole………….25*0.07 = 1.75 Enduit………………………………...18*0.02 = 0.36Chape sur la dalle (5 cm)…………….0.2*5 = 1 Paroi trou d’homme………………..……………= 0.25

TOTAL G = 3.36 kn/m2 Charge variable

Surcharge (entretien)…………………………….= 1.00 TOTAL Q = 1.00 kn/m2

La surface de la coupole est S= 2r f on trouve S=30.04 m2

Charge de calculs ELU : Pu ……………....= 1.35*G+1.5*Q = 6.036 (kn/m2ELS: Pser ……………….= G+Q

= 4.36 (kn/m2)

Soit La charge totale de la coupole :

ELU : Pu …………….... . . . = 6.036*30.04 = 181.32 (Kn)ELS: Pser …………………. = 4.36*30.04 = 130.97 (Kn)

Calcul de l’effort normal sur la section de la coupole

- La charge par mètre linéaire de ceinture supérieure V= P2∗Pi∗R

- Poussée horizontale par mètre linéaire de ceinture supérieure H=V∗(R2−f 2)2∗f ∗R

ELU:

V= 181.322∗3.14∗3

=9.62 Kn/m

H=9.62∗(32−0.752)

2∗0.75∗3=18.04 Kn/m

ELS:

V= 130.972∗3.14∗3

=6.95 Kn/m

H=6.95∗(32−0.752)

2∗0.75∗3=13.03 Kn/m

L’effort Normal par mètre est : N= √(H2+V 2)

Ce qui donne ELU N= 20.44 kN/m ELS N= 14.77 kN/m

Calcul des contraintes et des sections d’acier

Contraintes de compression dans la section b*e1 de la coupole

σ ' b= Nb e1

= N1∗0.07

ELU σ ' b=0.29 ( Mpa ) ≪15 Mpa ELS σ ' b=0.211 ( Mpa ) ≪15 Mpa

Contrainte de cisail lement dans la même section b*e1

τ= Vb∗e1

ELU τ=0.14 ( Mpa )≪2.5 Mpa ELS τ=0.0 .1 (Mpa )≪2.5 Mpa

NB: contraintes sont assez faibles et inférieures aux contraintes admissibles. On met un ferraillage minimal destiné à combattre les effets du retrait du béton.

Ferraillage retenu

- Cerces  : 7 HA 8/ep=10- Méridien : 7 HA 8/ep=10

II. La ceinture supérieure

L’effort de traction correspondant dans la ceinture supérieure est : T=H tot∗R

Avec

Htot Htot=H +H 1

H C’est la poussée provenant de la coupole (calcule plus haut)

H 1 C’est la poussée provenant de l’eau H 1= γ (eau )∗h ²2

ELU Tu=H∗R+Htot∗R=5 5 .0 2 kn ELS Ts=H∗R+Htot=39 . 6 9Kn

La section d’armature nécessaire pour armer la ceinture est

Ast= Tσ s

= T164.97

Avec :

ELU Ast=3.33 cm² ELS Ast=2.41cm ²

Choix des aciers : Nous choisissons 6 HA 10 . La section réelle des aciers est alors : Ast=4 .71 cm ²

La contrainte réelle de l’acier est :

σs=0.055024.71

=116.81 Mpa≤ σs ( limite )=164.97 MpaVeriifé

III. La cuve cylindrique

L’épaisseur de la paroi de la cuve est donnée par la formule :

e≥ H∗D4 Soit e≥ 4.2∗6

4=6.3 cm

Pour notre cas on retient e=15cm et maintenons l’épaisseur constante sur toute la hauteur

Section d’aciers  : Aciers principauxNous décomposons notre cuve en quatre tranches de 1.00 m de hauteur et nous calculons chaque tranche en considérant la pression moyenne (pression à mi hauteur des tranches).

1ᵉʳ. Tranche : de 0 à 1.00 m Pression moyenne: ……………………………………………….P = 1.5∗γ∗h

P = 1.5*10*0.5 P = 7.5 KN/m²

Force de traction : ……………………………………………………F= P.R F= 22.5 KN/m²

Aciers : A= Fσs

= 22.5164.97

=1.36 cm ²/ml On retient comme acier : 6 HA8/ml soit 3.02 cm²/ml, ep = 20 cm Vérification : On vérifie que la contrainte du béton tendu σb reste modérée.

σb= Fb∗e

= 0.02251∗0.15

=0.15 Mpa≤ ft28=2.1 Mpa

2eme .Tranche : de 1 à 2.00 m La poussée de l’eau: ……………………………………………….P = 1.5∗γ∗h

P = 1.5*10*1.5

P = 22.5 KN/m² Force de traction : ……………………………………………………F= P.R F = 67.5 KN/m²

Aciers : A= Fσs

= 67.5164.97

=4.1 cm ²/ml On retient comme acier : 7 HA10/ml soit 5.50 cm²/ml, ep = 15 cm Vérification : On vérifie que la contrainte du béton tendu σb reste modérée.

σb= Fb∗e

= 0.06751∗0.15

=0.45 Mpa≤ ft28=2.1 Mpa

3eme .Tranche : de 2 à 3.00 m La poussée de l’eau: ……………………………………………….P = 1.5∗γ∗h

P = 1.5*10*2.5 P = 37.5 KN/m²

Force de traction : ………………………………………………………F= P.R F =112.5 KN/m²

Aciers : A= Fσs

= 112.5164.97

=6.82 cm ²/ml On retient comme acier : 9 HA10/ml soit 7.07 cm²/ml, ep = 10 cm Vérification : On vérifie que la contrainte du béton tendu σb reste modérée.

σb= Fb∗e

= 0.20251∗0.15

=0.75 Mpa≤ ft28=2.1 Mpa

4eme .Tranche : de 3 à .400 m La poussée de l’eau: ………………………………………………. P = 1.5∗γ∗h

P = 1.5*10*3.5 P = 52.5 KN/m

Force de traction : ……………………………………………………F= P.R F =157.5 KN

Aciers : A= Fσs

= 157.5164.97

=9.55 cm ²/ml On retient comme acier : 9 HA12/ml soit 10 .18 cm²/ml, ep = 10 cm Vérification : On vérifie que la contrainte du béton tendu σb reste modérée.

σb= Fb∗e

= 0.15751∗0.15

=1.05 Mpa≤ ft 28=2.1 Mpa

5em. RECAPITULATIF

Tranches H(m) P (KN /m²) F (KN/m²) A (cm²/ml) Acier choisis par ml

0 à 1.00 0.5 7.5 22.5 1.36 6 HA 8

1 à 2.00 1.5 22.5 67.5 4.1 7 HA 102 à 300 2.5 37.5 112.5 6.82 9 HA103 à 4.00 3.5 52.5 157.5 9.55 9 HA 12

Armatures de répartitionLes armatures verticales servant d’acier de répartition ont une section par ml de développement comprise entre la moitie et le tiers de celles des tierces de la dernière tranche.

On retient 8 HA 8/ml, ep = 13 cm

IV. DALLE DE FOND DE CUVE

Nous prenons e = 20 cm comme épaisseur du fond de la cuve. Considérons le fond de cuve comme une dalle carrée, encastrée sur les bords dont les

dimensions sont lx=ly= 6 m, la dalle porte sur les deux directions lx et ly (α= lxly

=1≥ 0.4)

Descente des charges :

Charges permanentes Poids propre de la dalle……….……….25*0.2 = 5 Enduit………………………………...18*0.02 = 0.36Chape sur la dalle (5 cm)…………….0.2*5 = 1 Etanchéité ……………………………………... = 0.5

TOTAL G = 6.86 kN/m2

Charge variable

Surcharge (eau)…………………………….= 10*3.5 TOTAL Q = 35.00 kN/m2

Charge de calculs ELU : Pu ……………....= 1.35*G+1.5*Q = 61 .761 (kn/m2ELS: Pser ………………. = G+Q

= 41.86 (kn/m2)

Les moments de flexion

On a ν=0 à l’ELU et ν=0,2 à l’ELS. (Coefficient de poisson).

Les moments fléchissant développés qui agissent par bande de largeur unité dans les deux directions lx et ly au centre du panneau.au centre du panneau ont pour valeur:

Dans le sens de la petite portée: Mox=μx. p. lx²

Dans le sens de la grande portée: Moy=μy.Mox

ELU ν=0 ELS ν=0,2

lxly

μx μy μx μy

1 0.0368 1.0000 0.0441 1.0000

Dans les deux sens : Mox = Moy =μx. p. lx²

ELU Dans les deux sens: Mox= Moy = 81.82 KN.m

ELS Dans les deux sens: Moy= Moy = 66.47 KN.m

ELU Dans les deux sens: Ast = 14.92

ELS Dans les deux sens : Ast = 26.65

Conclusion

On retient comme aciers inferieur 9 HA20/ ml ep = 10 cm soit 28.27 cm²/ml

Et en acier supérieur 9 HA 10/ml ep = 10

Vérification des conditions relatives au non-emploi d’armatures d’effort tranchant

Les règles BAEL admettent qu’aucune armature d’efforts tranchants n’est requise si les conditions suivantes sont remplies:

La pièce concernée est bétonnée sans reprise sur toute son épaisseur

La contrainte tangente τu est au plus égale à 0,05 fcj τu≤0,05 fcj

Effort tranchant maxi : Vu max = Pu*R/2

Vu max = 92.64 KN

Contrainte tangentielle τu = Vu/b0*d

= 0.51 Mpa

Contrainte tangentielle limite τu = 0,05 fc28

= 1.25 Mpa

Conclusion

On a τu ≤ τu limite donc pas d’armatures transversales

V. Ceinture inferieure de la cuve

Nous retenons une section droite de 40*50.

Descente des charges :

Charges permanentes Dalle de coupole……….……….3.36*3.2 = 10.752Cuve cylindrique………………………………...25*4.2*0.15 = 15.75 Dalle de fond de cuve ……………. 6.86*3 = 20.58Acrotère ……………. 25*1.2*0.15 = 4  .5Retombée ceinture sup ……………. 25*0.4*0.15 = 1  .5Poids propre de la poutre ……………. 25*0.5*0.4 = 5 Maçonnerie en brique de 10 cm…………….9*4.2*0.1 = 3.78Enduit …………….18*0.02*3.8 = 1.368 Etanchéité ……………………………………... = 0.5

TOTAL G = 64.042 kN/ml

Charge variable

Surcharge (eau)…………………………….= 10*3.5*3 TOTAL Q = 105 kN/ml Charge de calculs

ELU : Nu = 243.95 KN/ml Mu = 563.83 KN.mELS : Nser = 169.042 KN/ml Mser = 390.7 KN.m

Calcul des armatures ELU : Ast = 36.47 cm²

Asc = 7.493 cm² ELS : Ast = 48.78 cm²

Asc = 12.87 cm² Conclusion

On retient comme aciers inferieur 10HA25/ ep = 7.5 cm soit 49.09 cm²Et en acier supérieur 6HA12+4 HA 14/ ep = 7.5.Comme armature de peau on retient Ast = 4 HA20

VI. LES POTEAUX Nous retenons une section de 40*40.

Charge de calcul charge développée au niveau de ceinture inferieure

G = 64.042*4.3 G = 275.4 KN Q = 105 *4.3 Q = 451.5 KN Nu1 = 1049.04 KN

Poids rapporté par les entretoises (30*40) et poids propre du poteau G = (21.5*0.4*0.3*25)*2+9.2*0.4*0.4*25 G = 165.8 KN

Nu2 = 223.38 KN

Nu = Nu1+Nu2 = 1272.42 KN

Calcul des armatures

- Nu = 1.272 MN- α=0.7553- Br=0.1444- γb=1.5- γs=1.15

Soit Asc ≤ 0D’où Asc minimale = 6.4 cm²

Conclusion

On retient comme armature longitudinale 8HA12 soit 9.05 cm² Armatures transversales sont des cadres, étriers et des épingles de diamètre 6∅ . Lr = 50 * l =∅ 50*1.2 soit 60 cm la longueur de recouvrement.

LES SEMELLES