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I

工學碩士學位 請求論文

자동차용 브레이크 디스크의 열섬 천이 연구

Hot spot gradation study of the disk

in automobile brake

2008 年 2 月

仁荷大學校 大學院

機械工學科(固體/生産工學專攻)

李 庸 珊

II

지도교수 조 종 두

이 논문을 석사학위 논문으로 제출함

III

이 論文을 李庸珊의 碩士學位論文으로 認定함

2008 年 02 月

主審 印

副審 as 印

委員 a 印

IV

Hot spot gradation study of the disk in automobile brake

by

Yongsan Lee

A THESIS

Submitted to the faculty of

INHA UNIVERSITY

in partial fulfillment of the requirements

for the degree of

MASTER OF MECHANICAL ENGINEERING

Department of Mechanical Engineering

February 2008

V

요 약 문

자동차에서 브레이크는 자동차의 운동에너지를 열 에너지로 변환시켜

운동 속도를 줄이는 역할을 한다. 그래서 브레이크 시스템은 항상 열에

의한 문제에 노출된다. 특히, 여름과 같이 주변의 기온이 높은

상황에서는 이러한 문제는 더욱 자주 발생한다. 디스크가 열에

노출되면서 발생하는 문제는 다음과 같다. 디스크와 마찰재의 접촉에

의한 마찰열의 유입이 디스크에서 대류와 복사에 의한 열보다 많게

된다면 디스크 내부에 열이 쌓이게 된다. 디스크에서 열이 쌓이는

과정에서 보면, 초기 열은 디스크 전체에 균일하게 분포하다가 일정 온도

이상에서는 시스템적 불안 요인에 의해서 열은 디스크의 특정 위치로

이동하게 된다. 이러한 열이 모이는 현상을 열섬이라 한다. 열섬이

생김으로 디스크 표면의 열 변형에 불균형이 발생하고 이로 인해서

저더가 발생하게 된다. 여기서, 저더란 브레이크에서 나오는 주파수

10Hz~30Hz인 저주파 진동을 말한다. 저더의 원인은 열섬에 의한 열

변형이 디스크와 패드의 마찰 접촉 시 진동을 원인으로 작용 한다.

때문에 본 연구에서는 열섬 발생과 이와 관련한 현상에 대하여 알아보고,

이 열섬이 어떤 이유로 발생하는 것이며, 또한 발생하여 어떻게

변화되는지를 알아 보고자 한다.

본 연구에서 실험적 접근법으로는 첫째, 브레이크 디스크에서 열섬이

발생될 때까지 열 흐름 양상을 관찰하기 위해 적외선 카메라(Infrared

Camera) 를 이용하여 실시간으로 디스크 표면의 온도 분포를 관찰하였다.

둘째, 디스크 표면에 열전대(Thermocouple)를 설치하여 고정 위치에서의

온도를 연속적으로 측정하여 저더 발생 순간까지 온도 변화를

분석하였다.

해석적인 접근으로는 첫째, 브레이크 시스템에서 마찰열의 불균일한 온도

VI

분포를 유발할 수 있는 디스크의 모드에 관한 모달 해석(Modal

Analysis)을 실시하였다. 둘째, 브레이크 디스크의 열탄성 불안 이론에

입각한 TEI(Thermo-elastic Instability) 해석을 실시하여 실험에서 발생한

열섬의 개수 와 해석의 열섬 발생 개수를 비교하였다.

VII

Abstract

The brake system dissipates the kinetic energy of vehicle motion into heat energy.

The brake system is generally subjected to be problems of heat. Specially, in the

summer season, this problem occurs more often since the surrounding temperature

is high. If heat inflow by friction between disk and pad is more than the heat that

can emit mainly by convection out of the disk, the residual heat is accumulated on

the disk interior. For awhile, heat in the disk is distributed uniformly in the whole

disk. However, under a certain condition, heat concentrates to specified portion of

disk more than standard temperature. Ununiformity of heat results in thermal

deformation of disk surface, which hot spot and judder are induced. Judder refers to

low frequency vibration that is the frequency 10 ~ 30 Hz that appears in the brake

system.

Experimental work has been performed. Temperature distribution of disk

surface is recorded with an infrared camera to visualize heat flow aspects until hot

spots are occurred in brake disk. Besides, thermocouples are set in the disk surface

and temperatures are measured at fixing positions. Finally, at the disk brake pad, an

acceleration sensor is installed in order that judder vibration is measured.

Modal analysis of the disk that can cause temperature distribution and then

irregularity in a brake system is performed by using FEM.

VIII

Contents

국문 요약 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ ⅴ

Abstract ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ ⅵ

Contents ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ ⅶ

List of Tables ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ ⅷ

List of Figures ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ ⅸ

제 1 장 서 론

1.1 연구 목적 및 배경 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 1

제 2 장 연구 이론

2.1. 디스크의 열탄성불안정성 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 5

제 3 장 디스크 브레이크의 정속 시험 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 18

3.1. 열전대를 이용한 열섬 천이 연구 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 20

3.2. 적외선 카메라를 이용한

디스크 표면의 열 흐름 분석

․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 34

제 4 장 유한요소 프로그램을 이용한 디스크 분석

4.1. 디스크의 모달 해석 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 45

4.2. 열탄성불안정성 해석 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 48

제 5 장 결과 및 토의 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 51

참고 문헌 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 53

IX

List of tables

Table 1 Brake Design Values, SI units 15

Table 2 Experiment conditions of the hot-spot measurement. 23

Table3 Number of hot spot to be predicted by thermo-couples

experiment results

32

X

List of figures

Fig.1 Model of the automotive brake disc 5

Fig.2 Model for estimation of heat transfer from pad 8

Fig.3 Temperature distribution for depth direction in disk 10

Fig.4 Time constant s change following in transport speed (V)

of disk

15

Fig.5 Temperature distribution after disturbance and one second 17

Fig.6 Chassis dynamometer that used in the experiment 19

Fig.7 Experimental conditions of the hot-spot measurement 22

Fig. 8 Caliper utilized at the experiment 23

Fig. 9 Slip-ring that used to receive temperature data of the disk 23

Fig.10 Temperatures of measuring disk along radial direction 28

Fig.11 Temperatures of measuring disk of along angular direction 31

Fig.12 Time –speed relationship to the hot spot occurrence 33

Fig.13 Time–Pressure relationship to the hot spot occurrence 33

Fig.14 Infrared camera to take a temperature distribution of a

disk surface

36

Fig.15 Ttachometer which is utilized to take identical location 36

Fig.16 Infrared images of distribution of hot spots on the disk

surface

43

Fig.17 Infrared images of distribution of hot spots on the disk surface 44

XI

Fig.18 FE model of brake disk 46

Fig.19 FE Analysis Results: Out of Plane Mode of Brake Disk 47

Fig.20 TEI Analysis Models: Model and Elements of Brake Disk 48

Fig.21 TEI Analysis Result 50

1

제 1장 서 론

1.1 연구 목적 및 배경

브레이크는 자동차의 성능을 나타내는 대표적인 지표 중에 하나

이다. 이유는 브레이크의 성능이 운전자의 안전과 직결되기 때문이

다. 차량에서 중요한 역할을 하고 있는 브레이크에 대하여 좀 더 심

도 있는 연구가 필요하다. 자동차에서 브레이크는 자동차의 운동에

너지를 열 에너지로 변환시킴으로 자동차의 속도를 줄이는 수 있게

한다. 그런 점에서 자동차의 운동에너지가 얼마나 빨리 열에너지로

변환되고, 열을 얼마나 빨리 디스크의 외부로 내보낼 수 있는가는

브레이크의 성능을 결정하는 중요한 요소가 된다. 그런 점에서 최근

차량에는 보편적으로 많이 사용되는 디스크 브레이크는 과거 드럼

디스크 보다 좋은 성능을 보일 수 있는 것이다. 그렇다면 디스크 브

레이크에 문제가 없는 것인가? 그것은 “아니다” 이다. 디스크 브레

이크의 문제점은 10년 전부터 크게 문제시 된 것으로, 급제동 시 디

스크와 패드의 접촉에서 저주파의 진동이 운전자에게 전달되는 것

과 자동차의 운행 중에서 디스크 브레이크에서 발생하는 소음 문제

이다. 이는 브레이크에서 사용된 디스크의 크기/재질, 형상, 냉각 효

과, 브레이크 캘리퍼, 너클 암 등의 브레이크 주변 요소에 따라 브

2

레이크 시스템에서 불안정한 응답을 보인 결과 이다. 브레이크에서

시스템적 불안정에 의해 발생하는 문제로는 저더(Judder)와 스퀼

(Squeal) 등이 있다. 이 문제들은 작게는 승차감에 영향을 미치며, 크

게는 제동력을 감소 시켜 운전자의 안전을 위협한다. 때문에 브레이

크 시스템의 설계에 있어서 이들과 관련된 문제는 브레이크의 성능

향상을 위해서 해결해야 할 문제인 것이다. 1) ~ 5)

본 논문에서는 브레이크의 문제 중 저더에 관하여 연구를 진행하

였다. 저더(Judder)는 두 가지로 나뉜다. 첫째, 콜드 저더(Cold Judder)

라 하며, 이는 디스크의 제조 및 차체에 브레이크 장착 시 발생하는

문제로 인해 발생하는 것으로 디스크와 패드 사이가 불균일 접촉

(Non-uniform Contact)이 되어 상온에서 발생하는 저주파 진동 현상을

말한다. 둘째, 핫 저더(Hot Judder)라 하여, 콜드 저더와 달리 초기에

는 디스크와 패드가 균일 접촉(Uniform Contact)을 이루며 디스크 표

면에 균일한 열 분포를 보이다가 디스크 표면의 열이 일정량 이상

쌓이면 열이 브레이크 시스템의 불안정 요인에 의하여 디스크 표면

특정부위에 모임으로써 디스크의 열변형이 일정하지 못해서 발생하

는 진동 현상을 말하며, 여기서 열이 국부적으로 모이는 현상을 열

섬(Hotspot)이라 한다. 핫 저더(Hot-judder)에서 열섬의 발생은 디스크

의 TEI(Thermo-elastic instability) 및 디스크의 Out of plane mode와 연

관이 있다. 차량의 제동 시 브레이크 디스크에는 일정 크기 이상의

3

열이 순간적으로 인가된다. 이때, 디스크와 패드 마찰에 작은 불안

요소(냉각 효과 차이, 디스크의 Out of plane mode, 마찰력의 변화 등)

만 있어도 이에 대한 응답은 크게 다르게 발생한다. 불안 요소 중에

서 디스크 브레이크의 핫 저더의 원인인 열섬의 발생원인으로 작용

하는 것이 디스크의 Out of plane mode이다. 열섬에 의한 열 분포의

불균일은 일정 시간 나타나다가 열이 모인 부분과 그 주변의 열 변

형량의 차이로 인해 불균일 접촉이 발생하면서 한번 모인 부분에

추가적으로 열이 모여 브레이크의 진동 크기를 더욱 증가 시킨다.

디스크와 패드의 불균일 접촉이 점차 크게 되면, 마찰력의 저하(고

온 및 접촉면의 불균일로 인한 마찰력 감소)로 인하여 제동거리는

증가하게 되고, 또한 열섬에 의한 불균일한 열변형은 디스크와 패드

의 마찰시 운전자가 느낄 수 있을 정도의 진동을 발생시키는 것이

다. 브레이크에서 발생한 진동이 운전자에게 전달되기까지 경로 중

에 브레이크에서 발생한 진동과 주변 부품 사이에 공진이 발생하면

운전자는 브레이에서 발생한 진동을 더욱 크게 느끼게 된다. 이와

관련하여 최근 10년 전부터 지금까지 자동차 업계는 소비자로부터

불만을 듣고 있는 상황이다.

본 연구에서는 이와 같은 핫 저더의 발생원인인 열섬의 천이에

대하여 알아보고자 적외선 카메라를 이용하여 디스크 표면의 열 흐

름을 추적하였다. 이를 통하여 TEI(Thermo-elastic instability)에서 열섬

4

의 섭동현상이 반지름 및 원주방향으로 일으킨다는 사실을 확인하

여 TEI(Thermo-elastic instability)이론을 확인하고자 한다. 그리고 열전

대를 이용하여 디스크에서 발생한 열섬의 개수를 파악하였다. 이는

적외선 카메라로 직접적으로 측정하기 어려운 디스크에서도 열섬의

개수를 파악할 수 있을 것이다. 또한, 열전대를 이용할 경우 적외

선 카메라보다 정확한 온도 값을 얻을 수 있고, 디스크 표면의 온도

가 급격하게 변화하는 양상을 통하여 열섬의 발생 시점도 확인하였

다.

또한, 열섬의 발생은 디스크 표면에 유입되는 열과 불균일하게 유

입 됨으로써, 발생할 경우를 알아 보고자 브레이크 디스크와 마찰

패드의 불큔일 접촉을 유발시킬 수 있는 디스크의 모드 형상에 관

한 해석을 실시하였다. 이는 디스크가 회전하면서 디스크의 회전수

와 제동 가압력에 따른 마찰력의 변화로 브레이크 디스크의 특정

주파수가 가진을 받아 디스크의 특정 모드가 나타나는 것을 확인하

였다. 이로 인해서 디스크내부에 쌓이는 열은 가진된 특정 모드(Out

of plane mode)에 따라 분포된다. 때문에 본 논문에서는 디스크의 모

달 해석을 실시하여 열섬의 발생 개수 알아보았다. 또한, 상용프로

그램인 Hotspoter를 이용하여 TEI(Thermo-elastic instability) 해석을 실

시하여 적외선 카메라에서 나온 열섬의 개수와 비교하였다.

5

제 2 장 본 론

2.1. 디스크의 열탄성불안정성(Thermo-elastic instability)

2.1.1 마찰 접촉에 의한 디스크 표면 온도 분포

Fig.1 Model of the automotive brake disc

모델해석의 목적은 마멸을 무시한 매끄러운 두 면 사이의

접촉문제에서 온도 혹은 접촉압력의 분포에 요동이 발생하게 될 때

시간의 흐름에 따라 요동의 거동을 분석하고 이를 제어하기 위한

기본 지식을 습득하는데 있다. 평판의 모서리면과 반무한 고체

사이에 존재하는 접촉압력 때문에 스트립과 고체에는 변형이

발생한다. 계면에서 변형된 양은 평판의 모서리가 고체에 비하여

매우 크므로 고체를 강체로 가정하면 해석 시 수학적 계산을

간편하게 만들 수 있다.

접촉계면에서 발생하는 일반적인 온도의 요동 T(x,y,t)는 다음과

같이 Fourier Series 로 표현할 수 있다.

6

0

1

( ) sintnn

T T F y e ns p¥

=

=å (1)

여기에서 지수 σ 는 요동의 시간에 따른 거동을 표현하는 것으로

양수이면 요동이 제거되지 않고 시간에 따라 계속 증가하는

것이므로 불안정성을 표현하게 된다.

지수가 0 인 경우에는 요동이 시간에 관계없이 동일한 크기를

유지하게 되므로 안정성의 판정에 경계값을 제공한다. 따라서,

지수가 0 이 되는 조건이 TEI(Thermo-elastic instability)의

분기점이므로 이는 접촉마찰에 의한 안정성의 판단기준으로 사용될

수 있다. 본 해석에서는 요동이 다음과 같은 형태를 가지는 경우에

대하여 분석한다.

7

2.1.2 디스크 모델에 대한 해석

반무한 평판으로 표현된 브레이크 패드는 두께가 z 이며 반무한

고체로 표현된 디스크 위에서 패드가 접촉된 선에 수직방향으로

패드는 속도 V 로 등속운동(drag braking)을 하고 있다. 이와 같은

모델의 해석은 브레이크에서 발생하는 TEI 현상을 일으키는 인자에

대한 기본지식을 제공할 수 있다.

패드(평판)의 두께가 매우 작다( 0z

¶=

¶)고 가정하면, 패드를 이차원

열전도문제로 해석할 수 있다. 열 해석에서 지배방정식은 다음과

같다.

2 2

2 2

1T T T

x y k t

¶ ¶ ¶+ =

¶ ¶ ¶ (2)

여기에서 k 는 diffusivity 로서 K/c 이다. 패드는 y 방향으로

무한대이므로 패드의 온도는 접촉부위에서 멀리

떨어진 곳에서 주위온도(T=0)와 동일하여야 한다. 즉, T=0 에서

y→∞이다.

마찰에 의하여 발생된 총열량 FQ

는 접촉면에서 패드와 디스크로

분리되어 열전도가 일어난다.

p

F

V AQ

J

m=

(3)

8

여기에서 m

는 마찰계수, p 는 접촉압력, A 는 접촉면의 면적이고,

J(4.19 kJ/kg)는 기계적 에너지를 열에너지로 환산하는 계수이다.

반 무한 고체로 전달되는 열량 cQ

를 계산하기 위하여 패드에

접촉된 반 무한 고체부위에서 온도의 분포는 z 방향에 무관하다고

가정한다. 이는 패드가 매우 얇으므로 가능하다. 반 무한 고체로

전달되는 열량은 Fig. 2 의 얇은 스트립으로 전달되는 열량을 계산

함으로서 가능하다.

패드의 두께는 얇고 운동속도는 빠르기 때문에 고체의 깊이

방향으로 전달되는 열량의 속도에 비하여 기타방향의 전달은

무시될 수 있다. Fig. 2 의 스트립에 대한 열전달 방정식은 다음과

같다.

경계조건: 00 as y , (0) sin at y=0tT T T F e wxs® ®¥ =

2

2

10

T T

y k t

¶ ¶- =

¶ ¶ (4)

Fig.2 Model for estimation of heat transfer from pad

9

여기 0 서 k 는 반 무한 고체의 thermal diffusivity 이다. 그리고,

온도의 분포 T 는 초기조건 T=0 에서 t=0 을 만족하여야 한다.

시간의 변수 t 에 대하여 Laplace transform 을 취하면

0 0( )st st

Te dt s e Tdt sL T

t

¥ ¥- -¶ = º

¶ò ò (5)

따라서, 변환된 열 방정식은 다음과 같다.

경계조건: 0( ) at y=0, ( ) 0 as yT

L T L Ts

= ® ®¥

2

2

( )( ) 0

L T sL T

y k

¶- =

¶ (6)

변환된 방정식의 해는

1

0 2( ) expT s

L T ys k

ì üæ ö= -í ýç ÷

è øî þ (7)

이므로 이를 역 변환시키면,

0 1

2

1

2( )

yT T erf

kt

ì üæ öï ïç ÷= -í ýç ÷ç ÷ï ïè øî þ (8)

Fig. 3 에는 식 (9) 에 따른 온도분포가 보여져 있다.

10

Fig.3 Temperature distribution for depth direction in disk

따라서, 그림의 스트립당 전달되는 열량 SQ

는 다음과 같이

구해진다.

2 / 4

0 1/ 2( )

y kt

S S S

T eQ KA KA T

y ktp

-¶= - =

¶ (9)

x 방향으로 단위길이당 스트립의 면적은 dz 이고 0y = 에서 위의

열량을 계산하면,

01

2( )S

KTQ dz

ktp

=

(10)

이 부위에서 접촉이 지속되는 시간 t 는 패드의 두께 z 와 패드의

속도 V 에 의하여 t=z/V 로 계산될 수 있으므로 위의 식은 다시

다음으로 정리된다.

1

2

0S

VQ KT dz

kzp

æ ö= ç ÷

è ø (11)

11

이제 0 과 Z 사이에 있는 모든 스트립에 전달되는 열량을 모두

모으면 x 방향의 단위길이당 계면으로부터 반 무한 고체로

전달되는 총 열량이 계산된다.

1 1

2 2

0 00

2Z

C

V dz VzQ KT KT

k kzp p

æ ö æ ö= =ç ÷ ç ÷

è ø è øò

(12)

그러므로, 계면(y=0)에서 열 전달 경계조건은 다음과 같이 표현될

수 있다.

1

2

02F CT Vpz Vz

Kz Q Q KTy J k

m

p

¶ æ ö- = - = - ç ÷

¶ è ø (13)

본 문제에서 우리는 TEI 에 대한 조건을 찾고 있으므로 온도의

요동형태를 0( ) sintT T F y e wxs=

로 가정하고, 위의 열 전달 방정식을

경계조건에 따라 해결하면 계면에서 온도의 요동에 따라 패드에

형성되는 온도의 분포를 다음과 같이 구할 수 있다.

0 sinby tT T e e wxs-= (14)

여기에서 b 는 다음으로 정의되었다.

1

22 0b w

k

sæ ö= + >ç ÷è ø (15)

12

계면에서 온도의 분포에 따라 패드에 형성되는 응력의 분포를

계산하기 위하여 2 차원의

( , ) ,u vx y

f fæ ö¶ ¶= ç ÷

¶ ¶è ø 로 표현하면 다음과

같다.

2 (1 ) Tf n aÑ = + (16)

그리고, 이 편미분 방정식은 다음의 경계조건을 만족하여야 한다.

경계조건: 0 as y , =0 at y 0y

ff

¶® ®¥ =

¶

반무한 고체(강체)와의 계면을 따라서 수직변형(v)은 일어나지

않으므로 계면을 따라서 전단응력의 크기도 없다. 위 식의 일반해는

다음으로 표현된다.

1 2 0( sin cos ) (1 ) sinwy t by tke e C wx C wx v T e e wxs sf a

s- -= + + +

(17)

계면을 따라 경계조건을 대입하면 상수가 결정되어 다음과 같이

된다.

0(1 ) sint wy byk bT e wx e e

wsf n a

s- -é ù= + - +ê ú

ë û (18)

후크의 법칙에 이를 대입하면 ys

를 결정할 수 있다.

( )

2 2

2 2 2(1 )

1y

ET

y x

f fs n n a

n

é ù¶ ¶= + - +ê ú¶ ¶+ ë û

(19)

13

계면에서의 접촉압력분포 p 는 위의 두 식으로부터 다음으로

구해진다.

1

22

0( 0) -p = E Tt

y

ky e w w w

ks ss as

é ùæ öê ú= = - +ç ÷ê úè ø

ë û (20)

식 (21)의 접촉계면상 압력분포와 식 (15)의 패드에서 온도분포를

식 (14)의 경계조건에 대입하여 b 에 대하여 정리하면 다음의 식을

얻는다.

1 1 1

2 2 22 2 2V E kw K Vb w w w

k KJ k K kz

s m a s

s p

é ùæ ö æ ö æ öê ú= + = + - -ç ÷ ç ÷ ç ÷ê úè ø è ø è ø

ë û (21)

이 식을 이용하면 고체의 운동속도 V 의 항으로 s 를 구할 수

있다. 식 (22)의 특별한 경우로서 s =0 인 경우의 속도는 계면의

온도분포교란이 시간에 따라 심해지는지 혹은 소멸되는지를 가르는

임계속도이다. 즉, s =0 과 일치하는 속도에서 교란은 최초의 크기를

유지하게 되는 중립안정성위치에 있게 된다. s =0 에서 식 (22)는

다음으로 계산된다.

1

2

c and C 22

V E K Vw

KJ K kZ

m a

p

æ ö= = ç ÷

è ø (22)

식에서 교란의 주파수(w)가 커질수록 임계속도의 값도 커짐을 알

수 있다. 식 (22)에서 b 를 구하기 위하여 두 개의 상수 Ch 와 Cc 를

다음과 같이 정의하자.

14

1

2

c and C 2hV E K V

CKJ K kz

m a

p

æ ö= = ç ÷

è ø (23)

이 상수를 이용하여 식 (22)를 b 에 대하여 정리하면 식 (25)를

얻는다.

12 2

( ) 1( ) 4 ( )

2 2c

c h c

w Cb w C w C C

+é ù= - + + + -ë û

(24)

b 가 항상 양수이기 위한 조건은 Ch > Cc 이어야 하므로 이동속도

V 의 값 VL 을 계산할 수 있다.

( )

2 2

2

4 1L

K JV

kzE pma=

(25)

이 식은 w 의 함수가 아니다. 속도 VL 이하에서는 sinusoidal 로

가정된 형태의 교란은 가능하지 않다. 식 (22)에서 b 와 s 는

2 2( )k b ws = - 의 관계를 가지고 있다. 식 (25)를 이 관계에

대입하면 이동속도에 따른 s 의 변화를 관찰할 수 있다.

( )1

1 22 22

1( ) 4 ( )

2 2c

c h c

w Cw C w C C w ks

ì üé ù+ é ùï ïê ú= - + + + - - ´í ýê úê úë ûï ïê úë ûî þ

( )

( ) ( )

2 12 2

22 2

( )( ) 4 ( )

4 2

14

4

c cc h c

c h c

w C w Cw C w C C

k

w C w C C w

ì ü+ +é ù- + + -ï ïë ûï ï

= ´í ýï ïé ù+ + + - -ï ïë ûî þ (26)

15

Fig. 4 Time constant s change following in transport speed (V) of disk

각 재료의 상수 값은 Table 1 에 표시하였다.

Table 1 Brake Design Values, SI units

Lining 1

(Organic)

Lining 2

(NAO) Pad Disk Unit

Density, ρ 2034 2377 2595 7200 kg/m3

Young’s Modulus, E 120 GPa

Poisson’s ratio, ν

Orthotropic material

C11=C22=14.461

C12=3.866

C13=C23=1.662

C33=2.177

C44=(C11-C12)/2

=5.298

C55=C66=3.342

0.25 -

Specific Heat, c 1256 1118±117 1465 419 Nm/kgK

Conductivity, K 4174 2.33±0.18 4362 174465 Nm/hKm

Diffusivity, k 0.00163 0.0011 0.0576 m2/h

16

만약 패드의 접촉표면에 일반적으로 작용할 수 있는 교란에

대하여 고려한다면, 우리는 FFT(Fast Fourier Transform)를 이용하여

스펙트럼으로 각각의 모드를 해석할 수 있다. 각 모드는 각기 다른

속도에서 증폭되거나 소멸되므로 최초 주어진 교란의 모양은

시간에 따라서 달라질 것이다. 예로서 Fig. 4 와 같이 한 주기의

square train 교란이 작용한 경우의 Fourier Series 는 다음과 같이

나타난다.

2sinn

n

nT b x

p=å

l (28)

여기서 l 은 패드의 길이 등으로 고려될 수 있으며 bn 은 다음과

같다.

( )02 2

1 cos 1n

n

T nb a

n

p

p

æ ö= - -ç ÷

è øl (29)

따라서, 계면에서 온도의 분포는 다음으로 표현된다.

( )02 2 2

1 cos 1 sinn

n

T n nT a x

n

p p

p

æ ö= - -ç ÷

è øå

l l (30)

식 (30)은 패드온도의 초기조건을 나타낸다. 계면에서 시간에 따른

온도의 분포는

( )0

2 2 2( ,0, ) 1 cos 1 sin

n t

n

T n nT x t e a x

ns p p

p

æ ö= - -ç ÷

è øå

l l (31)

으로 표현할 수 있으며, 이러한 온도의 분포에 따른 접촉압력분포는

다음과 같이 된다.

17

( )

1

22 02

( ,0, )

2 21 cos 1 sin

nn t

TkwE w w

k np x t

n ne a xs

sas p

p p

ì üé ùæ öï ïê ú+ - ´ç ÷ï ïê úï è ø ï

= ë ûí ýï ïæ öï ï- -ç ÷ï ïè øî þ

å

l l

(32)

Fig. 5 는 초기교란형상과 1 초 후 계면의 온도분포이다. .6) ~ 12)

Fig. 5 Temperature distribution after disturbance and one second

18

제 3 장 디스크 브레이크 정속 시험

(Drag test)

드래그 테스트(Drag test)는 일정한 회전속도와 압력으로 제동

테스트를 하는 실험이다. 실험 목적으로는 정해진 구속 조건에 따른

브레이크 디스크의 동 특성을 관찰하기 위함도 포함된다. 특히,

디스크와 패드 간의 마찰열에 따른 브레이크 시스템의 반응 양상을

알기 위한 적합한 방법이다. 드래그 테스트(Drag test)를 실시하면

브레이크 디스크로 일정한 마찰열이 유입된다. 이때 디스크는

회전을 하는 상태에 있으므로 공기와 대류와 복사 현상을 일으킨다.

여기서 디스크를 열 저장 창고라고 생각 하였을 때, 마찰열로 인해

유입되는 열과 회전 시 발생하는 대류와 복사에 의한 열 방출

사이에 어느 정도 평형을 이루다가 디스크라는 저장창고의 한계에

도달하면 유입열이 더 많게 되어 저장고(디스크의 열용량)가 흘러

넘치는데 이때 넘친 열이 디스크의 특정부분에 모이는 현상이

일어난다. 이때 열이 모이는 위치에 영향을 주는 요인으로는

열에너지의 저장창고 역할을 하는 디스크의 모드 형상이 관계가

깊다. 이와 같은 결과로 특정한 위치에 모인 열은 디스크의

열변형을 시키기에 디스크와 패드간의 마찰에서 강한 저주파의

진동이 발생하는 것이다. 때문에 디스크에 열유입 속도를 결정 짓는

가압력과 디스크의 회전 속도는 저더에 많은 영향을 미치고 있는

것이다.

본 실험에서 사용한 브레이크 디스크는 cast iron 재질의 지름이

254mm 이다. 이 디스크는 소형자동차에 사용되는 것으로 바퀴 전체

지름은 628mm 이다. 측정 실험 장비는 Fig.6 의 샤시다이나모

19

(Chassis Dynamometer)를 사용하였다. 드래그 테스트에서 측정하게

되는 것은 열전대를 이용하여 고정 위치 점에서의 온도 추적과

적외선카메라를 이용한 디스크 표면의 열의 분포를 관찰하였다.

(a) Upper view

(b) Left side view

Fig. 6 Chassis dynamometer that used in the experiment

20

3.1 열전대를 이용한 열섬 천이 연구

3.1.1. 실험 방법 및 측정 조건

열전대(Thermocouple)의 사용은 디스크 표면의 고정 위치에 대한

온도 값을 통하여 열의 흐름을 분석하기 위함이다. 특히,

고정위치에서 바라본 온도 변화 분석을 통해 초기 마찰이 시작한

이후 저더 발생까지의 열 흐름을 파악하고, 그리고 저더 발생에

대한 실험과 TEI(Thermo-elastic instability)이론을 직접적으로 비교하기

위해 온도 증가 기울기를 확인하였다. 이와 같은 사실을 확인하기

위해서는 열전대의 설치 위치가 매우 중요하다. 측정 위치를 어떻게

잡고 열전대의 설치를 몇 개로 하느냐에 따라 실험의 성패가

결정된다.

사용된 열전대는 K type 의 0.3mm 로 이는 측정 온도 범위가 -

200℃ ~ 1200℃ 이다. 열전대는 디스크 표면의 1 사분면과

3 사분면에 표면으로부터 2mm 깊이로 W 모양과 일자 모양으로

설치하였다. W 형상으로 열전대 8 개를 설치하였으며, 일자

방향으로는 5 개의 열전대를 설치하였다. W 형상은 반지름 방향에

대하여 마찰면 안 쪽과 바깥쪽의 온도 분포를 비교하여 저더

발생시 열섬의 흐름을 분석하였다. 원주 방향에 일자 모양으로

설치한 열전대의 디스크 표면 온도 분포를 분석하여 열섬의 개수를

에측하였다. W 모양의 설치는 장비의 한계로 인하여 두 번으로

나누어 측정하였다. 열전대의 설치 모양은 Fig. 7 (a) 와 같다.

본 실험에서 사용한 열전대는 K-type 열전대 두께 0.3mm 로 측정

온도 범위는 -200℃ ~ 1200℃이다. 열전대 온도 측정 장치로는

21

DAQ/3000series 를 사용하였고, 온도 보상은 상온 보상을 실시하였고,

이때 장비의 계산 오차는 K-type 열전대를 기준으로 0.03±0.009%

이다. 열전대 설치 시 중요한 것은 디스크 표면의 열 흐름에 방해를

주지 않는 것이며, 이를 위해 열전대 고정을 위한 최소 범위만

타공하였다. 이때 설치 단면은 Fig.7 (b) 이다. 그리고 이와 같이

디스크 표면에 열전대를 설치하여 드레그 테스트를 실시한 조건은

Table. 와 같으며, 이는 디스크의 회전 속도와 압력에 따른 온도

분포를 알아보기 위함이다. 실험 시 상온의 온도는 15℃이며, 실험

조건을 동일하게 주기 위하여 실험을 시작할 때 디스크 표면의

온도를 50℃로 일정하게 맞추었다. 이는 TEI(Thermoelastity 이론에서

초기 온도에 따른 열섬 발생의 양상이 바뀔 수 있기 때문이다.

실험은 디스크의 1 사분 면에 설치 와 과 3 사분면 두 형태로

진행하였다. 디스크 표면의 고정 위치에 열전대를 설치하여 디스크

표면의 온도 변화를 측정하였고, 적외선 카메라로 저더가 일어날

때의 열섬 촬영 동시에 실시하였다. 디스크 회전수에 따른 저더

발생 시점을 확인하고자 1560rpm, 1680rpm, 1800rpm 에 대하여

실험하였다. 마스터 실린더(Master Cylinder)의 작동 압력은 4bar 로

일정하게 인가하였다.

또한, 압력에 대한 저더 발생 시간을 측정하고자 디스크의

회전수를 1680rpm 으로 고정시키고 작동 압력을 3 bar, 4 bar, 그리고

5 bar 로 인가하여 실험하였다.

22

(a) The thermocouples fixed to the disk

Rubber TubeRubber Tube

Ceramic cover Ceramic cover

Disc Disc

3 mm

2 mm

Measurement location

Empty spaceEmpty space

Thermocouple Thermocouple

Rubber TubeRubber Tube

Ceramic cover Ceramic cover

Disc Disc

3 mm

2 mm

Measurement location

Empty spaceEmpty space

Thermocouple Thermocouple

(b) The cross setion of disk

Fig.7 Experimental conditions of the hot-spot measurement

23

Fig. 8 Caliper utilized at the experiment

Fig. 9 The slip-ring that used to receive temperature data of the disk

Table 2 Experiment conditions of the hot-spot measurement.

1560 rpm 1680 rpm 1800 rpm

3 bar X ○ X

4 bar ○ ○ ○

5 bar X ○ X

24

3.1.2. 실험 결과 및 분석

열전대 온도 변화를 분석 함으로써, 열섬 발생 이전부터 열섬의

성장이 후의 모습을 예측할 수 있었다. 또한, 적외선 카메라로는

드레그 시작 후 저더가 발생한 시간을 정확하게 알 수 없지만,

열전대는 온도 측정 시 온도 증가율이 변화하는 시점을 통해 저더

발생 시점을 보다 정확하게 예측할 수 있었다. 이는 추가적으로

진동 측정을 할 필요 없이 저더 발생 순간을 포착할 수 있기

때문에 손쉽게 브레이크 시스템의 성능을 평가할 수 있을 것으로

본다.

실험에서 측정한 온도 그래프는 Fig.10, Fig.11 이다. 첫째, W

모양으로 설치한 그래프 Fig.10 을 보면, 특정 시간 이후 온도

증가율이 변화하는 점을 찾을 수 있다. 그 예로 Fig.10 의 (a)를

보면 3 번 위치의 온도 기울기 변화 지점과 2 번 위치의 온도

기울기를 보면 3 번은 온도가 변화율이 그 시점을 기준으로

상승하고, 2 번은 감소하는 것을 확인할 수 있다. 마찬가지로

(b)에서도 동일한 결과를 확인할 수 있다. 위의 결과는 열이 섭동을

하다가 한 곳에 모여 저더를 발생 시키는 것으로 판단된다. 이와

같은 원인으로는 열이 모여서 한곳에서 일정 크기이상으로

성장하면서 열변형율에 의해서 디스크와 패드의 불균일한 접촉을

만들고, 이로 인해 디스크와 패드 마찰력 크기를 변화되어 디스크는

표면에 불균일한 열유입을 받는 것이 원인이다. 저더 발생 시

열섬의 고정 위치는 반지름 방향에 대하여 디스크 바깥 쪽인 3, 5, 7,

9 번 위치의 온도가 안 쪽인 2, 6, 8 번 보다 높은 것을 보이고 있다.

이를 통하여 열섬이 바깥에서 생성 됨을 확인하였다.

25

TEI(Thermo-elastic instability)이론에서는 저더 발생 순간을

정확하게 언급하지 않았다. 하지만 실차에서는 TEI(Thermo-elastic

instability)에 의한 열섬 생성보다 중요한 것이 저더가 발생하는

시점이다. 본 실험의 결과를 통해 저더 발생 순간을 보다 쉽게 알

수 있음을 확인하였다.

26

(a) 1560rpm and 4bar

27

(b) 1680rpm and 4bar

28

(c) 1800rpm and 4bar

Fig.10 Temperatures of measuring disk along radial direction

29

(a) 1560rpm and 4bar

(b) 1680rpm and 3bar

30

(c) 1680rpm and 4bar

(d) 1680rpm and 5bar

31

(e) 1800rpm and 4bar

Fig.11 Temperatures of measuring disk of along angular direction

원주 방향으로 일자 모양으로 설치된 열전대 Fig.11 (a) ~ (e)를

분석해 보면, 온도가 위치 별로 나뉘는 것을 통하여 열섬의 개수를

파악 할 수 있다. 먼저, (a) 와 (b)를 보면 1 번 과 4 번 위치의

온도가 높게 나타내는 것을 볼 수 있다. 그리고 2 번, 3 번 그리고

5 번 위치의 온도는 상대적으로 낮은 것을 보면 원주방향으로

온도의 구배가 발생하였음을 확인할 수 있다. 이는 열섬이

원주방향으로 일정하게 생성되고 있음을 보여주고 있다. 이 두

결과를 통해서 예측한다면 열섬은 1 사분면과 3 사분면에 각각 두

개씩 발생하였음을 알 수 있다. 적외선 카메라측정 결과인 Fig.17 과

열전대 측정 결과인 Fig. 10 과 Fig.11 을 비교함하여 눈으로 확인 할

수 있다. 위의 결과를 기준으로 Fig. 11 의 (a)와 (c), (e)를 비교해

32

보면 동일압력에 대하여 디스크의 속도가 증가함에 따라서 저더

발생 시간과 온도가 감소함을 확인할 수 있다. 또한, (b)와 (c), (d)를

보면 압력이 증가함에 따라 저더 발생 시간이 감소함을 확인할 수

있다. 이는 디스크와 패드의 마찰로 공급되는 열 유입량의 속도가

저더 발생을 앞당긴 걸로 판단된다. 결과적으로 위치별 센서들의

온도는 원주 방향에 대한 온도 구배를 확인시켜주었고, 일정 위치의

온도 구배를 통해서 저더 발생시 발생하는 최종 열섬의 개수를

예측할 수 있었다. 온도 변화 곡선을 통해 확인한 열섬의 개수를

보면 Table 3 과 같다. 또한, 온도 증가 기울기의 변화 지점으로부터

열섬이 성장하여 저더를 일으키는 시점을 잡을 수 있었다.

저더 발생 시간은 Fig. 12 과 Fig. 13에 나타내었다. 이들 그래프를

확인해 보면 저더의 발생 시간의 차이는 디스크의 열유입량에 영향

을 주는 인자인 디스크의 회전속도와 패드 가압력에 영향을 받는다.

그 중에서도 패드 가압력은 디스크 회전속도보다 큰 영향을 미치고

있다. 이는 회전속도를 증가 시키면 냉각 효과도 증가하기 때문에

실질적인 열 유입량 증가 효과가 가압력 증가로 인한 효과보다 작

기 때문으로 판단된다.

Table 3 Number of hot spot to be predicted by thermo-couples

experiment results

Occurrence time Number of hot spots

1560rpm 4bar 100 sec 8

1680rpm 3bar 130 sec 8

1680rpm 4bar 85 sec 8

1680rpm 5bar 75 sec 8

1800rpm 4bar 70 sec 8

33

Fig.12 Time –Speed relationship to the hot spot occurrence

Fig.13 Time–Pressure relationship to the hot spot occurrence

34

3.2. 적외선 카메라를 이용한 디스크 표면 온도 측정

실험

적외선 카메라 실험은 디스크 표면의 열의 흐름을 분석하기

위하여 실시하였다. TEI(Thermo-elastic instability)이론에 의하면

회전하는 디스크와 패드가 일정 압력에서 마찰을 할 때, 디스크

표면의 열 분포는 초기에는 일정하게 유지 되지만, 일정 회전 속도

이상이 되면 마찰 의해 발생한 열의 분포가 불균일하게 일어나

열섬을 만들고, 이 열섬이 디스크 표면에서 원주 방향으로

섭동현상(Perturbation phenomenon)을 일으킨다. 그리고 열섬의 섭동과

브레이크 시스템의 공진에 의해서 디스크의 열변형이 분균일하게

일어나고, 디스크와 패드 마찰시 진동이 발생하여 저더를

일으킨다는 것이다. 이와 같은 ‘TEI(Thermo-elastic instability) 이론과

같이 열섬이 원주방향으로 섭동을 일으키고 있는가?’ ‘이 열섬이

성장 시 디스크 표면의 온도가 빠른 상장을 보이는가?’ 를 실험을

통하여 검증하고자 한다. 또한, 열전대 실험과 동시에 적외선

카메라로 디스크의 표면의 열 흐름을 측정하여 열전대 실험의

결과를 검증하였다.

3.2.1. 실험 방법 및 조건

TEI(Thermo-elastic instability)이론 및 열전대 실험 결과 검증용

실험으로 적외선 카메라로 디스크 표면의 열 흐름을 측정하였다.

실험 시 타코트레핑(Tacho-trapping)을 실시하여 디스크 표면 동일

위치의 열 분포를 실시간으로 측정하였다. Fig. 12 는 타고미터

35

(Tachometer)를 설치한 모습이다. 먼저, 디스크와 패드가 드레그를

시작함과 동시에 측정을 실시하여 저더 발생 시점까지 디스크

표면의 열흐름을 측정하였다. 이때 측정 조건은 디스크의

회전속도로 1000RPM, 인가 압력으로 2bar 로 고정하여 실시하였다.

다음 실험은 열전대를 통한 디스크 표면 온도 측정과 동시에

적외선 카메라 측정을 연속적으로 실행하여 브레이크 디스크의

저더 발생 시간을 측정하였다. 이때의 측정 조건은 열전대 실험과

동시에 실시하였기에 Table 2 와 동일하다. 실험 관련 장비는

Fig.6 과 Fig.14, Fig.15 에 있다.

Fig. 14 An infrared camera to take a temperature distribution

of a disk surface

36

Fig.15 Tachometer which is utilized to take identical location

3.2.2. 실험 결과 및 분석

TEI(Thermo-elastic instability)이론의 검증 실험 결과인 Fig. 16 (a)를

보면 드래그를 시작한 후 5 초가 지났을 때 열의 분포는 디스크 최

외곽 쪽에서 띠 형상으로 나타난 후 Fig. 16 (b) 같이 16 초가 지나면

디스크의 최 외곽에서 열섬이 보이기 시작한다. 이때, 디스크

안쪽에서도 천천히 띠 형상의 열이 모이기 시작하고 있다. 41 초가

지난 후 Fig. 16 (c) 를 보면 디스크 표면의 온도가 디스크의 바깥

쪽보다는 디스크의 안쪽이 높은 것을 확인할 수가 있다. 이는 초기

디스크에 열이 모임 따라 디스크의 형상적 문제로 인해서 디스크의

윗면 안쪽에서 열이 먼저 모이는 것으로 판단된다. (디스크 Hat 의

영향) 형상적인 측면에서 본다면 디스크의 뒷면은 최외각 쪽에서

열이 모일 것으로 판단된다. 이때, 디스크 앞쪽 최외각에도

열전도에 의한 열섬이 보여야 하나 Fig. 16 (b) 의 온도 범위를 보면

37

알 수 있듯이 디스크의 온도가 높지 않기 때문에 나타나지 않은

것이다. 다음으로 Fig. 16 (d), (e)를 보면 열의 분포가 다시 디스크의

안쪽에서 외각 쪽으로 이동하는 모습이 나타난다. 이는 디스크 뒷면

최 외각의 열섬이 온도가 높아졌고, 시간이 지남에 따른 열전도

현상에 의해 나타난 것으로 보여진다. 끝으로 (f) ~ (i) 를 보면

최종적으로 열섬이 모이는 위치는 디스크와 패드의 접촉면을

기준으로 접촉 면의 반지름 방향을 기준으로 접촉면의 중심에서

발생하는 것을 확인할 수 있다. 이는 TEI 이론에서 말하는 열섬의

이동을 보여 주고 있으나, 원주 방향의 이동은 보이지 않고 있기에

다른 영향을 함께 받고 있음이 예상된다. 열섬 생성의 많은 원인

중에서 디스크의 모드 형상과 연관이 있다고 판단되어 아래

FE 해석에서 모달 해석을 실시하여 보았다.

적외선 카메라 측정 결과 디스크 표면에 발생한 열섬의 개수는

모두 8 개로 동일하였다. 그리고 TEI(Thermo-elastic instability)이론과

같이 열섬은 섭동을 보였다. 그러나 원주방향이 아닌 반지름

방향으로만 이동 하였다. 이 결과를 토대로 보면 열섬의 발생은

TEI 이론에 의해서 나왔을 수도 있지만, 최종적으로 저더가

발생하여 열섬이 고정되는 위치는 디스크의 형상에 의한 것일

가능성이 높다.

38

(a) 5 sec after the drag testing

(b) 12 sec after the drag testing

39

(c) 41 sec after the drag testing

(d) 45sec after the drag testing

40

(e) 47sec after the drag testing

(f) 105sec after the drag testing

41

(g) 114sec after the drag testing

(h) 125sec after the drag testing

42

(i) 152sec after the drag testing

Fig.16 Infrared images of distribution of hot spots on the disk surface

두 번째 실험 결과를 보면, 최종적으로 열섬이 모이는 위치는

압력 변화와 회전 속도에는 관계 없이 동일한 장소에 모이는 것을

확인할 수 있었다. 또한 열섬은 시간이 지남에 따라 디스크의

반지름방향에 대하여 안쪽에서 바깥 쪽으로 발전해 나가는 것을 Fig.

14 를 비교함으로써 알 수 있다.

43

(a) 1560RPM/4bar (b) 1800RPM/4bar/80sec

(b) 1800RPM/4bar/140sec

Fig.17 Infrared images of distribution of hot spots on the disk surface

44

제 4 장 유한요소 프로그램을 이용한 브레이크

디스크 분석

4.1. 브레이크 디스크의 모달 해석

적외선 카메라 실험 결과 디스크 표면에서 발생한 열섬은

열탄성 불안정성 이론에 100% 부합하지 못하였다. 하지만 과거

연구 결과 5) 열섬의 생성 위치는 디스크의 모드 형상과 연관이

있는 것으로 판단된다. 때문에 본 연구에서는 이 원인인 디스크

모달 해석결과를 적외선 카메라 실험 결과와 비교 하여 열섬의

발생 위치를 보다 정확하게 예측하고자 한다.

모달 해석의 과정은 CATIA P3 V5 를 사용하여 3D 모델링을

하고, 이를 유한요소 프로그램인 ANASYS V10 을 사용하여 적용해

보았다. 해석에서 사용된 Element 는 Tetra 10node element 를

사용하였다. 해석 시 사용된 Node 개수는 32577 개 이고, Element

개수는 16555 개 이다. 물성치는 Table 1 의 값을 사용하였다. 모달

해석 조건은 Free-Free 상태에 Block Lanczos 방법으로 실시하였다.

그리고 0 Hz ~ 10 kHz 의 해석 주파수 범위에서 100 개의 모드를 볼

수 있도록 해석 범위를 정하였다.

45

XY

Z

(a) 3D model (b) Elements

Fig. 18 FE model of brake disk

모달 해석에서 중요하게 보는 Mode 는 브레이크 디스크의 Out of

Plane Mode 로 이들의 결과는 Fig. 19 와 같다. Out of Plane Mode 는

7 차, 13 차, 17 차, 23 차, 35 차로 이들 주파수는 각각 1200Hz 와

2645Hz, 4305Hz, 6109Hz, 8019Hz 이다. 이 결과 중에서 17 차 모드

4305Hz 가 브레이크 시스템과 공진이 되어 위 실험의 결과처럼

디스크 표면에 열섬 8 개를 만든 것으로 판단 된다. 이는 실험의

열섬 위치와 디스크의 모드 형상과 같은 양상을 보이는 것을 보면

알 수 있다.

1

XY

Z

DISPLACEMENT

STEP=1SUB =7FREQ=1200DMX =1.034

1

XY

Z

DISPLACEMENT

STEP=1SUB =13FREQ=2645DMX =1.092

(a) 7th Mode (1200Hz) and 13th Mode (2645Hz)

46

1

XY

Z

DISPLACEMENT

STEP=1SUB =17FREQ=4306DMX =1.098

(b) 17th Mode (4306Hz)

1

XY

Z

DISPLACEMENT

STEP=1SUB =23FREQ=6109DMX =1.116

1

XY

Z

DISPLACEMENT

STEP=1SUB =35FREQ=8019DMX =1.153

(c) 23th Mode (6109Hz) and 35th Mode (8019Hz)

Fig.19 FE Analysis Results: Out of Plane Mode of Brake Disk

47

4.2. 열탄성불안정성(TEI) 해석

본 연구에서 사용된 브레이크 디스크를 열탄성불안정성(TEI)

해석 전용 상용프로그램인 HotspotterTM 을 이용하여 실시하였다.

이때 사용된 패드의 물성치는 Table 1 을 이용하여 실시하였다.

경계조건으로는 Axisymmetric 조건과 실제와 동일하게 7 번 Layer 는

고정시켰다. Lining 은 NAO(Non-asbestos organic) material 을 기준으로

실시하였다. Fig. 20 에 해석모델과 해석 요소를 나타내었다.

(a) 3D Model

(b) Elements

Fig.20 TEI Analysis Models: Model and Elements of Brake Disk

48

해석 결과 9 차 모드, 열섬 개수 8 개에서 변곡이 발생하였다.

열탄성 불안정성 이론에 의하면 임계속도는 디스크 상에서 열섬이

발생하는 순간의 디스크 회전 속도로 해석 결과 열섬의 개수가

8 개인 9 차 모드에서 나타날 것으로 예상된다. 이는 실험 결과와

동일한 결과를 보여 주고 있다. Fig.21 (a)는 열섬의 개수와

임계속도의 관계를 나타내고 있고, (b)는 디스크 표면에서 열섬의

이동 속도를 나타낸다. (b)에서 열섬의 이동속도는 디스크의 원주

방향과 반지름 방향을 의미하고 있다.

(a) Critical Speed and Number of Hotspots of Brake Disk

49

(b) Migration Speed & Number of Hotspots

(c) Temperature Distribution for section

Fig.21 TEI Analysis Result

50

제 5 장 결과 및 토의

자동차용 브레이크 디스크 시스템에서 발생하는 저더 중 핫 저

더는 차량의 제동력을 감소시키고, 발생되는 진동에 의해 운전자에

게 불쾌감을 준다. 때문에 차량의 성능 개선을 위하여 저더 현상이

일어나지 않게 하거나, 줄이는 연구 개발이 필요하여 많은 이들이

연구하고 있다.

때문에 본 연구에서는 저더를 줄이거나 없애기 위해서는 먼저

저더가 왜 발생하며, 어떤 과정으로 발생하는지, 어느 시점에서 발

생하는지에 대한 연구를 일부 수행하였다. 첫째, 브레이크 디스크에

열전대를 설치하여 저더가 발생하는 시점을 찾았고, 열전대의 온도

구배를 찾아서 열섬의 개수를 확인하였다. 그 결과 열섬의 개수를

실제와 유사하게 예측하였다. 둘째, 정속 시험 시 적외선 카메라로

디스크 표면을 관찰하여 디스크 표면의 열 분포 양상을 분석하여

열섬의 발생 과정과 저더를 유발 시킬 수 있는 열 분포 상태를 찾

아내었다. 또한, 열탄성 불안정성 이론과 실험을 비교함으로써 이론

과 실제의 양상 차이를 알아보았다. 이들을 요약하면 다음과 같다.

(1) 열섬의 발생은 열탄성 불안정성에 의하여 발생한다. 이때

영향을 줄 수 있는 요인은 많이 있으나 열섬의 개수에 영향을

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미치는 것은 디스크의 모드 형상이다.

(2) 열탄성불안정성(Thermo-elastic Instability)에 의하면 열섬

은 발생하여 섭동을 일으킨다. 이때, 열섬은 원주 방향 및 반지

름 방햐으로 이동한다. 그러나, 실험에서는 반지름 방향으로만

이동하였다. 이때 이동하던 열섬은 특정한 곳에 고정되어 그 크

기가 커지면서 저더를 유발 시켰다. 실질적인 저더 진동의 발생

은 열섬이 섭동을 끝내고 한 곳에 고정되면서 발생하였다.

(3) 열섬이 바깥 쪽에서부터 발생하여 안쪽으로 이동하는 원인

은 디스크의 형상적 특성(두께 방향의 비대칭성) 때문으로 판단

된다. 그리고 열섬이 반지름 방향으로만 이동하는 이유도 동일

원인으로 판단된다.

(4) 열전대의 설치 위치를 적절히 조절하면 디스크 표면에서 발

생하는 열섬의 개수를 파악할 수 있다. 또한. 열전대의 온도 곡

선을 분석하여 저더 발생 시점을 찾을 수 있다.

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참고 문헌

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제1장 서론1.1 연구 목적 및 배경

제2장 연구 이론2.1. 디스크의 열탄성불안정성

제3장 디스크 브레이크의 정속 시험3.1. 열전대를 이용한 열섬 천이 연구3.2. 적외선 카메라를 이용한 디스크 표면의 열 흐름 분석

제4장 유한요소 프로그램을 이용한 디스크 분석4.1. 디스크의 모달 해석4.2. 열탄성불안정성 해석

제5장 결과 및 토의참고 문헌