Chapitre 0 : mesure et incertitude Activité

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1) QCM : Pour les tests 1 à 7, choisir la (les) bonne(s) réponse(s) en justifiant.

Document 1 Incertitude absolue

On note X la grandeur, x est une valeur de mesure de X et U(x) (U pour Uncertaintly) l’incertitude absolue sur la valeur x mesurée. L’expression complète du résultat de mesure est : X = x ± U(x) unité.

2) Energie cinétique d’une voiture.

Symbole : Relation : Valeur A.N. Nombre de chiffres significatifs :

Ecriture scientifique sous forme X = x ± U(x) unité : Joule est une unité équivalent à :

Chiffres significatifs et incertitudes

Chapitre 0 : mesure et incertitude Activité

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Document 2 Appareil à graduation : simple lecture

Dans le cas d’un appareil à graduation, l’incertitude absolue sur une simple lecture est donnée par :

Sur la balance si contre on mesure une masse de 500g de sucre pour faire une tarte aux citrons.

3) Estimer l’incertitude de lecture 4) Ecrire la masse mesurée sous la forme M = valeur ± U(m)

Document 3 Appareil à graduation : double lecture

Dans le cas d’un appareil à graduation, l’incertitude absolue sur double lecture est donnée par :

5) Estimer l’incertitude de lecture sur une règle 6) Ecrire la longueur mesurée sous la forme L = valeur ± U(L)

Document 4 Appareil avec indication de tolérance t (classe de l’appareil)

Dans le cas d’un appareil avec indication de tolérance t, l’incertitude absolue de valeur donnée par l’appareil est donnée par :

7) Donner la valeur de la capacité du condensateur ci-contre en nF sous la forme C = valeur ± U(L)

Document 5 Incertitude relative

L’incertitude relative est définie par !(#)%

ou !(#)×())%

en %.

Plus l'incertitude relative est petite, plus la valeur mesurée est précise. Si elle inférieure à 1%, la mesure sera considérée de bonne qualité.

- La largeur d’une feuille de papier peut être mesurée au demi-millimètre près à l’aide d’une règle graduée L = 21,00 ± 0,05 cm

- Le rayon équatorial de la planète Mars n’est connu qu’à cent mètres près, R = 3 396,2 ± 0,1 km

8) Quelle mesure est plus précise entre R et L ?

Document 6 Incertitude sur une mesure dans laquelle interviennent plusieurs sources d’erreurs

Pour une grandeur obtenue par calcul, l’incertitude sur la valeur de la grandeur calculée se calcule à partir des incertitudes des facteurs intervenant dans le calcul :

Incertitude Cas d’une addition Y= X1 + X2

ou d’une soustraction Y = X1 - X2 Cas d’une multiplication Y = X1 × X2

ou d’une division Y = %,%-

Chapitre 0 : mesure et incertitude Activité

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On a prélevé un volume V= 10 mL d’une solution de chlorure de sodium de concentration C = 0,20 ± 0,01 mol.L-1 avec une pipette jaugée. La précision du pipette jaugée est de ± 0,16 mL à 20°C.

9) Calculer la masse et présenter le résultat sous la forme m = valeur ± incertitude absolue

10) Calculer l’incertitude relative et conclure sur la qualité de cette mesure

Les dimensions d’une piscine sont : a = 15,0 ± 0,1 m et b = 4,0 ± 0,1 m

11) Quelle est la surface de la piscine ?

12) Déterminer l’incertitude relative puis absolue sur la surface

Document 7 Incertitude sur une série de n mesures (incertitude de type A)

Lorsqu’on a une variabilité du phénomène observé ou que les mesures expérimentales sont entachées d’erreurs, on réaliser plusieurs mesures pour améliorer la précision du résultat. On utilise alors les outils de statistique pour estimer la valeur de la grandeur mesurée et l’incertitude.

A noter que la valeur vraie est inconnue et on ne peut que l’estimer avec une incertitude.

Soient n le nombre de mesures réalisées, xi la ième mesure de la grandeur X.

La moyenne des valeurs xi , notée x, égale à , est une bonne estimation de la valeur vraie de X.

On peut donc écrire que d’après ces mesures on a : avec U(x) l’incertitude absolue sur x .

Pour estimer U(x), on utilisera la notion d’écart-type s calculée par les calculatrices :

On montre que dans le cas des mesures indépendantes avec une répartition suivant une loi normale,

l’intervalle de valeurs contient 95% des valeurs mesurées. Cette intervalle est

appelée intervalle de confiance à 95%.

La valeur estimée de l’incertitude absolue sur x est donnée par . Le facteur 2 dans cette relation

est appelé le facteur d’élargissement. Une mesure de l’épaisseur d’une ramette de papier avec le pied à coulisse a été effectuée plusieurs fois (tableau ci-dessous).

Mesures en mm 52,20 52,91 51,50 51,60 52,70 52,50 51,85 51,10 51,50 52,10 52,60 52,95

13) Faire un traitement statistique à l'aide de la calculatrice et écrire la valeur de l’épaisseur de la ramette de papier avec une incertitude élargie à 95%.

14) Est-ce que la mesure est de bonne qualité ?

1n

i=1

n

∑xi

X = x ± U(x)

s = 1n −1 i=1

n

∑(xi− x)2

x − 2 × s

n ; x + 2 × s

n

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

U(x) =2 × s

n