Processu

L’entreprise doit élaborer des prévisions en matière de coûts selon les hypothèses de production envisagées. Le budget de production définit :

- les objectifs de production en volume : pour tenir compte des contraintes liées aux capacités de production, on utilise la technique de programmation linéaire

- la prévision des charges de production : la valorisation est faite au coût préétabli. 1. La programmation linéaire Les quantités à produire dépendent des possibilités de ventes sur le marché, mais sont cependant limitées par la capacité de production. La programmation linéaire permet de déterminer touts les solutions possibles puis de choisir la meilleure d’entre elles, compte tenu des contraintes à respecter pour maximiser le profit. 11. La fonction économique La fonction économique : il s’agit de maximiser la marge sur coût variable totale en fonction du nombre de produits fabriqués et vendus. Exemple : soit 2 produits A et B dégageant respectivement une marge sur coût variable unitaire de 20 € et 25 €. Si x et y représentent les quantités produites et vendues des produits A et B, on obtient : MCV = 20 x + 25 y 12. Les contraintes de production Les contraintes de production : il s’agit d’exprimer sous forme d’inégalités l’utilisation maximale des capacités productives. Exemple : soit le temps nécessaire dans chaque atelier pour la fabrication des produits A et B, ainsi que leurs capacités maximales.

Ateliers Produit A Produit B Capacité Maximale Découpe 1 h 1,5 h 240 h Emboutissage 0,5 h 1 h 120 h Finition 2 h 1 h 240 h

On obtient les inégalités suivantes :

- découpe : 1 x + 1,5 y ≤ 240 (D1) - emboutissage : 0,5 x + 1 y ≤ 120 (D2) - découpe : 2 x + 1 y ≤ 240 (D3) Les quantités ne peuvent être que positives ou nulles : x ≥ 0 et y ≥ 0

CHAP ITRE 3

La prévision des coûts

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13. La résolution graphique La zone d’acceptabilité Les contraintes de production sont tracées sur un plan. Pour chaque contrainte, la partie du plan qui ne la respecte pas est hachurée.

- découpe (D1) : pour x = 0, y = 160 et pour y = 0, x = 240 - emboutissage (D2) : pour x = 0, y = 120 et pour y = 0, x = 240 - découpe (D3): pour x = 0, y = 240 et pour y = 0, x = 120

Le polygone OABC représente les programmes de production réalisables des produits A et B. La recherche de la meilleure solution L’objectif est de maximiser la marge sur coût variable. Deux méthodes vont permettre de déterminer la meilleure solution :

- la méthode énumérative (ou méthode de recensement des sommets) : les coordonnées des sommets OABC se lisent sur le graphique.

Sommet x y Fonction économique

20 x + 25 y O 0 0 0 A 0 120 3 000 B 80 80 3 600 C 120 0 2 400

La marge sur coût variable est maximale pour une production de 80 produits A et 80 produits B.

- la méthode graphique : il s’agit de tracer la droite de la fonction économique et de la déplacer parallèlement. Le dernier point de la zone d’acceptabilité correspond à la meilleure solution. Sur le graphique, cela correspond au point B.

D3

D2

y

x 100 200

100

200

D1

O C

B

A

Zone d’acceptabilité

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14. L’interprétation des résultats La solution optimale permet :

- d’optimiser la marge sur coût variable : MCV = 80 x 20 + 80 x 25 = 3 600 - de respecter les contraintes de production :

• découpe : 1*80 + 1,5*80 = 200 (≤ 240) Il reste 40 heures inemployées • emboutissage : 0,5*80 + 1*80 = 120 (≤ 120) Atelier en plein emploi • découpe : 2*80 + 1*80 =240 (≤ 240) Atelier en plein emploi

Lest ateliers emboutissage et finition sont en plein emploi, ce qui correspond à l’optimum graphique qui se trouve à l’intersection des droites D2 et D3. 15. Les limites de la méthode La résolution graphique se limite à 2 produits (un plan ne comporte que 2 axes). Les fonctions spécifiques des tableurs (fonction Solveur d’Excel) permettent de résoudre rapidement un programme linéaire, même si le nombre de variables excède 2.

Applications : Programmation linéaire – Résolution graphique

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2. L’établissement du budget de production Une fois le programme optimal de production déterminé, le budget de production peut être construit. Les quantités produites seront établies en fonction de la répartition des ventes dans le temps (en tenant compte de la politique de stockage des produits fabriqués). Le budget de production est valorisé au coût préétabli. 21. Le coût préétabli (la fiche de coût standard) La fiche de coût standard d’un produit résume les quantités et les coûts consommés par facteur de production. Elle est faite par le bureau des méthodes à partir de la nomenclature des matières et des composants nécessaires. Le coût standard est déterminé pour une activité normale. 22. le budget flexible (ou coût préétabli d’un centre d’analyse) : Le coût préétabli d’un centre d’analyse est composé en charges indirectes variables et charges indirectes fixes. Il est déterminé par référence à une activité normale. Le budget flexible présente le coût préétabli d’un centre d’analyse en fonction de différentes hypothèses d’activité. Il se présente :

- Sous la forme d’un graphique (y=a x + b) qui tient compte des frais fixes et variables ; - Sous la forme d’un tableau qui regroupe les charges pour chaque niveau d’activités.

Exemple : La société Alpha a déterminé que le centre atelier de montage pouvait fonctionner de 2000 à 4000 heures machine par mois. L’activité normale est de 3000 heures. Le budget flexible en fonction de différents niveaux d’activité est présenté ci-dessous :

Budget flexible 2000 HM 2500 HM 3000 HM 4000 HM Charges fixes 3000 3000 3000 3000 Charges variables (coût unitaire : 1€) 2000 2500 3000 4000 Total 5000 5500 6000 7000 Coût de l’HM 2,5 2,2 2 1,75

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L’équation du budget flexible est de la forme y = a x + b :ici, y = x + 3000 a est le coût unitaire variable ; 1 b est le montant des charges fixes pour l’activité normale : 3000 y est le montant du budget flexible

Application : Fiche standard – Budget flexible 23– Intérêt et limites de la méthode Intérêt

- Permet d’obtenir rapidement une information fiable et exploitable à chaque stade du processus de production.

- Facilite le contrôle de gestion par la comparaison entre les coûts réels et les coûts préétablis.

- Identifie les responsabilités : chaque responsable est jugé sur sa capacité à respecter les dépenses dont il a la maîtrise.

- Détermine le prix de vente d’un nouveau produit (ex : proposer un devis d’une commande spécifique).

Limites

- Risque pour l’entreprise de s’enfermer sur des objectifs fixés. - Remise en cause de la détermination du coût préétabli.

y = x + 3000

30003500400045005000

55006000650070007500

2000 2500 3000 3500 4000

Budgetflexible