Bruit de scintillation dans les séries temporelles de ...

Bruit de scintillation dans les séries temporellesde positions de stations GNSS :

Origines et conséquences

Paul Rebischung, Kristel Chanard, Laurent Métivier, Zuheir Altamimi

1Journées de la Recherche de l’IGN, Marne-la-Vallée, 22-23 mars 2018

Sommaire

• Contenu des séries de positions de stations GNSS

• Bruit de scintillation dans les séries GNSS– Qu’est-ce que c’est ?

– Quelle importance ?

– D’où vient-il ?

• Du bruit de scintillation dans les séries GRACE ?

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• Du bruit de scintillation dans les séries GRACE ?– Coïncidence ou source commune ?

• Structure spatiale du bruit de scintillation– Vu par GRACE

– Vu par GNSS

• Conclusions et perspectives

Contenu des séries de positions GNSS

• Tendance linéaire :– Mouvement des plaques tectoniques

– Rebond post-glaciaire

– …

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– …

• Discontinuités :– Déformations co-sismiques

– Changements d’équipement

29 Sep 2009M8.1 earthquake

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– …

• Evénements transitoires :– Déformations post-sismiques

– Rebond élastique dû à la fontedes glaces actuelle

– …

22 Oct 2010antenna change




– …

• Discontinuités :– Déformations co-sismiques


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– …

• Evénements transitoires :– Déformations post-sismiques

– Rebond élastique dû à la fontedes glaces actuelle

– …

— Modèle cinématique ITRF2014


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• Signaux saisonniers :– Déformations de surcharge

– Déformations thermoélastiques

– …

Harmoniques de l’année solaire

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– …

• Signaux draconitiques :– Erreurs de modélisation des orbites

– Multi-trajets

Harmoniques de l’année draconitique GPS

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– Multi-trajets

– …




– …


– Multi-trajets

≈ 14 jours

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– Multi-trajets

– …

• Signaux à ≈14 jours :– Erreurs de modélisation des marées




– …


– Multi-trajets

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– Multi-trajets

– …

• Signaux à ≈14 jours :– Erreurs de modélisation des marées

• Bruit de fond :– Bruit de scintillation

– Un peu de bruit blancaux hautes fréquences

Bruit de scintillation : qu’est-ce que c’est ?

• Caractéristique : – Puissance spectrale en 1/fα, avec α ≈ 1

– Intermédiaire entre bruit blanc (α = 0)et marche aléatoire (α = 2)

• Occurrences :– Electronique, finance, activité du cœur, du cerveau,

musique, horloges atomiques, astronomie, climat,météorologie, océanographie, hydrologie…

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météorologie, océanographie, hydrologie…

• Modèle mathématique :– Intégrale fractionnaire de bruit blanc :

= Bruit blanc convolué par une fonction puissance(à décroissance lente)

→ Processus autocorrélé à mémoire longue

• Pas de modèle physique simple– Mais résulte de nombreux systèmes complexes

dττwτ-t)(α

twtxt

-

αα )()(/2Γ

1)(I)( 1-/2/2

Bruit de scintillation : quelle importance ?

• Exemple : régression linéaire surune série de bruit de scintillation(α = 0.8)

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– Avec un modèle de bruit blanc :

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– Avec un modèle de bruit de scintillation :

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→ Il est nécessaire de tenir compte des corrélations temporellesdu bruit des séries GNSS pour obtenir des incertitudes réalistes.– Sous peine, e.g., de sous-estimer l’incertitude des vitesses GNSS par un facteur 5–10

– Important pour l’utilisation/interprétation géophysique des vitesses GNSS,en particulier pour corriger des séries marégraphiques du mouvement vertical du sol

→ La précision publiée de l’ITRF, basée sur un modèle de bruit blanc, est trop optimiste.– Par souci métrologique, le calcul de l’ITRF devrait incorporer un modèle de bruit réaliste.

Bruit de scintillation : d’où vient-il ?

• Le bruit de scintillation est souvent décrit comme « intrinsèque » aux GNSS.– Il serait dû à des erreurs dans les

observations GNSS, ou dans leur modélisation.

• Cependant, aucune source

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• Cependant, aucune source d’erreur n’a été identifiée qui pourrait expliquer le niveau de bruit observé.

• L’origine du bruit de scintillation dans les séries GNSS est toujours mystérieuse…

Du bruit de scintillation dans les séries GRACE ?

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— GNSS residual time series— GRACE-derived loading

deformation time series

Variations de masse en surface (épaisseur d’eau équivalente)

— GNSS residuals(corrected fordegree 1 & RF)

— GRACE-derivedloading

displacements

Comparaison GNSS / GRACE : Matera, Italie

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Periodic signalsremoved:

• GNSS: First 8harmonics of GPSdraconitic year

• GRACE: 161.0 d,80.5 d, 38.4 d,26.8 d

• BOTH: Annual,semi-annual &ter-annual

— GNSS residuals(corrected fordegree 1 & RF)

— GRACE-derivedloading

displacements

Comparaison GNSS / GRACE : Onsala, Suède

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Periodic signalsremoved:

• GNSS: First 8harmonics of GPSdraconitic year

• GRACE: 161.0 d,80.5 d, 38.4 d,26.8 d

• BOTH: Annual,semi-annual &ter-annual

GNSS / GRACE : corrélation des séries de « bruit »

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— East correlation(median = 0.16)

— North correlation(median = 0.22)

— Up correlation(median = 0.45)

Correlation coefficients between GNSS residual time series (corrected for degree 1 and RF effects)and GRACE-derived loading deformation time series, after having removed periodic signals from both

Structure spatiale du bruit de scintillation : GRACE

• Analyse du bruit dans les séries temporelles de coeff. de Stokes(coefficients de la décomposition en harmoniques sphériques du champ de pesanteur)

→ Le modèle « bruit de scintillation + bruit blanc » est le plus adapté aux bas degrés (≤ 40) et ordres (≤ 12), i.e., là où GRACE a la plus grande sensibilité.

– Comment varie l’amplitude du bruit de scintillation avec le degré et l’ordre ?

courtes

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lon

gue

urs

d’o

nd

e s

pat

iale

s

grandes

sectoriels(Est-Ouest)

sectoriels(Est-Ouest)

zonaux(Nord-Sud) courtesgrandes

longueurs d’onde spatiales


• Analyse du bruit dans les séries temporelles de coeff. de Stokes(coefficients de la décomposition en harmoniques sphériques du champ de pesanteur)

→ Le modèle « bruit de scintillation + bruit blanc » est le plus adapté aux bas degrés (≤ 40) et ordres (≤ 12), i.e., là où GRACE a la plus grande sensibilité.

– Comment varie l’amplitude du bruit de scintillation avec le degré et l’ordre ?

– L’amplitude du bruit de scintillation dépend

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– L’amplitude du bruit de scintillation dépendprincipalement du degré harmonique.

– La dépendance log-log est approximativementlinéaire.

≈ Loi de puissance spatiale

– Que peut-on en déduire sur la covariancespatiale du bruit de scintillation dans lesdéformations de surcharge ?

courtesgrandes

longueurs d’onde spatiales


– Puissance moyenne par degré

– Modèle : loi de puissance spatiale atténuée aux bas degrés

→ Extension vers les hauts degrés

→ Modèle (isotrope) du spectre spatial du bruit de scintillation dans les variations du champ de pesanteur

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du champ de pesanteur


– Modèle (isotrope) du spectre spatial du bruit de scintillation dans les variations du champ de pesanteur

→ Modèle (isotrope) de la covariance spatiale du bruit de scintillation dans les déformations de surcharge• Quelle amplitude de bruit de scintillation en un point donné ?

• Quelle corrélation en fonction de la distance entre 2 points ?

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• Quelle corrélation en fonction de la distance entre 2 points ?

Covariance spatiale du bruit de scintillation dans les déformations

de surcharge horizontales(extension/compression)


de surcharge horizontales(cisaillement)


de surcharge verticales

Structure spatiale du bruit de scintillation : GNSS

Vertical

+ Covariance du bruit de scintillation entre paires de séries temporelles GNSS

— Covariance moy. par classe de distance

— Modèle de covariance basé sur GRACE

Puissance moyenne de bruit de scintillation observé dans les séries GNSS individuelles

Puissance du bruit de scintillation spatialement corrélé (≈ 54% de la puissance

2525

Verticalspatialement corrélé (≈ 54% de la puissance totale de bruit de scintillation)

Horizontal extension/compression Horizontal cisaillement

• Covariogrammes basés sur les séries GNSS corrigées des déformations de surcharge prédites par GRACE

+ Covariance du bruit de scintillation entrepaires de séries GNSS – GRACE

— Covariance moy. par classe de distance

— Covariance moy. du bruit de scintillationdans les séries GNSS non-corrigées

Structure spatiale du bruit de scintillation : GNSS – GRACE

Vertical

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dans les séries GNSS non-corrigées Vertical

Horizontal extension/compression Horizontal cisaillement

Conclusions

• Corrélations significatives entre le « bruit » présent dans les séries GNSS et les déformations de surcharge tirées de GRACE

• Bruit de scintillation mis en évidence dans les séries de coefficients de Stokes GRACE de bas degrés et ordres– La puissance du bruit de scintillation dépend principalement du degré harmonique

(loi de puissance spatiale atténuée aux bas degrés).

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– Le spectre spatial du bruit de scintillation dans les variations du champ de pesanteur peut être converti en un modèle de covariance spatiale pour le bruit de scintillation dans les déformations de surcharge.

• Les corrections de surcharge GRACE réduisent la puissance du bruit de scintillation dans les séries GNSS de 30% en vertical, mais de pratiquement rien en horizontal.– D’après le modèle de covariance spatiale basé sur GRACE, les déformations de surcharge

pourraient expliquer jusqu’à 33% du bruit de scintillation observé en vertical, 7% en horiz.

– Environ 40% du bruit de scintillation restant est spatialement corrélé.

Perspectives

• Examiner d’autres sources possibles de bruit de scintillation :– Déformations thermo-élastiques du sol et des monuments ?

– Sources locales ???

• Construire un modèle de covariance spatial complet – Basé sur GRACE pour la partie surcharge

– Complété si nécessaire à l’aide d’un modèle de déformations thermo-élastiques

– Empirique pour la partie restante

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– Empirique pour la partie restante

• Intégrer un modèle de bruit de scintillation au calcul de l’ITRF– Problème : Il n’existe pas de méthode pratique rigoureuse…

(Il faudrait inverser une matrice ≈ 30,000,000 x 30,000,000 au moins.)

– Etudier les approximations possibles au bruit de scintillation

– Chercher un algorithme efficace (en cours)

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