Branche: GM Semestre: A2009 · 2013-04-10 · Camille-Paul GUIGON UTC5 Automne 2009 2 Présentation...

Branche: GM Filière: MIT Auteur: Camille-Paul GUIGONTuteur UTC: Mr Abdelouahed LAKSIMI

(Résumé en français)

Etude du renforcement à l’effort tranchant de poutres en béton armé renforcées par

FRP en utilisant

Semestre: A2009

Paul GUIGON Mr Abdelouahed LAKSIMI

TN 10 (Résumé en français)


en utilisant la technique NSM

Entreprise: IETcc - CSIC Lieu: Madrid (Espagne Responsable: Ángel Arteaga Iriarte

Semestre: A2009


la technique NSM

CSIC Espagne)

Arteaga Iriarte

Résumé en français de rapport de stage TN10 Renforcement à l’effort tranchant de poutres en béton armé renforcées par FRP avec NSM

Camille-Paul GUIGON UTC Automne 2009 2

Remerciements A Angel Arteaga Iriarte pour m’avoir donné l’opportunité de réaliser ce projet et m’avoir guidé durant toute son élaboration, depuis mon incorporation à l’équipe du département des Structures et mécanique des matériaux composites il y a maintenant cinq mois, jusqu’au dernier jour de mon stage. A Ana de Diego Villalon, pour m’avoir appris un peu plus chaque jour les secrets de ce matériau compliqué qu’est le béton. Je la remercie aussi pour son soutien y ses corrections qui ont permis à mon espagnol d’être à son niveau actuel. A Albert Alzate et Luis Felipe, pour leur aide dans les différentes disciplines qui englobent ce stage, ainsi que pour leur soutien dans les moments difficiles comme le collage de jauges extensomiétriques ou la recherche de la valeur numérique de certaines grandeurs très controversées comme le sont les angles de dilatation. A Miguel et Ramon, pour les bons moments que nous avons passé ensemble au sein de l’Institut comme sur les terrains de padel. Aux autres membres de l’équipe comme Carlos et Daniel pour leur gentillesse et leur accueil. A mon tuteur de l’Université de Technologie de Compiègne et celui du Centro Politécnico Superior de Saragosse, pour leur aide et pour avoir été présents s’il y avait eu un problème durant ce stage. A tous les gens que j’ai connus à Madrid et qui ont participé à ce que ces six mois soient si complets et inoubliables. A la région de Picardie et l’Union Européenne pour l’aide financière qu’a représenté la bourse Phileastage.



Sommaire

Remerciements ..................................... .................................................................... 2

Sommaire .......................................... ........................................................................ 3

1 Introduction ...................................... .................................................................. 4

2 Présentation du Projet de Fin d’Etudes ............ ............................................... 5

3 Etude du modèle théorique adopté pour le calcul de la résistance au cisaillement avec la technique NSM ................ ....................................................... 7

3.1 Modèle de calcul de la résistance au cisaillement de poutre en béton armé . 7

3.2 Modèle de calcul de l’apport à la résistance au cisaillement des FRP .......... 8

4 Programme expérimental ............................ .................................................... 10

5 Le modèle par éléments finis ...................... .................................................... 14

6 Résultats ......................................... .................................................................. 16

6.1 Résultats experimentaux ............................................................................. 16

6.2 Application numérique du modèle de De Lorenzis et al. .............................. 18

6.3 Résultats du modèle par éléments finis ....................................................... 20

7 Conclusion ........................................ ............................................................... 22

8 Bibliographie ..................................... ............................................................... 24



1 Introduction Au jour d’aujourd’hui, les bâtiments se voient imposer à leur structure principale en béton des sollicitations à chaque fois un peu plus grandes sans que celle-ci ne puisse être augmentée de façon significative pour des raisons esthétiques ou d’encombrement. Associant ce phénomène au vieillissement et à la détérioration des structures déjà existantes ; c’est de façon naturelle que le renforcement de structures s’est converti en l’un des secteurs porteurs de l’industrie de la construction. Cette tendance à privilégier le renforcement plutôt que la reconstruction, a entrainé la recherche de nouvelles solutions qui adaptent ces structures en béton aux nouvelles exigences d’utilisation du secteur, de façon efficace et durable. C’est dans ce but que se sont créées les méthodes de renforcement extérieur basées sur l’utilisation de matériaux composites FRP (Fibre Reinforced Polymers) ; notamment pour leurs excellentes propriétés mécaniques comme leur résistance à traction et leur rigidité, ainsi que pour d’autres de leurs propriétés comme leur résistance à la corrosion, leur mise en forme aisée et leur faible densité qui permet une application facile et rapide. Au cours des dernières années, les recherches dans ce secteur se sont focalisées sur le renforcement de structures utilisant des matériaux composites collés extérieurement sur les poutres (EBR : Externally Bonded Reinforcement) en forme de tissus unidirectionnels de fibres de carbone incrustés dans une matrice fait en résine époxy. Plus récemment, une nouvelle technique basée sur l’insertion, dans le recouvrement du béton, de barres faites en fibres de carbone (NSM : Near Surface Mounting) a attiré l’attention de la communauté internationale scientifique pour les différents avantages qu’elle présente par rapport aux autres techniques actuelles. Les recherches effectuées jusqu’à ce jour, ont abouti à la bonne connaissance du comportement à flexion des structures, et à la création de modèles bien établis pour le dimensionnement de celles-ci avec où sans renforcement. Dans le cas du cisaillement, les connaissances sont encore limitées, même s’il a été démontré que le renforcement par FRP est un système efficace pour augmenter la résistance maximale de structures face à une telle contrainte. Los modèles théoriques de calcul de la résistance maximale de poutres renforcées par FRP soumises à des efforts tranchants sont très variés et controversés vu que c’est un sujet très complexe, qui n’a toujours pas été totalement résolu dans le cadre de simples poutres en béton armé. Dans le cadre de mon projet de fin d’études, j’ai travaillé pendant six mois dans les locaux de l’Institut Eduardo Torroja de Madrid, dans le département « d’ingénierie structurale et mécanique des matériaux composites ». Le travail mené à bien se centre sur l’étude du renforcement face à l’effort tranchant de poutres en béton armé renforcées par FRP en utilisant la technique NSM.



2 Présentation du Projet de Fin d’Etudes J’ai effectué mon stage de fin d’études dans l’Institut des Sciences de la Construction Eduardo Torroja de Madrid. C’est un centre d’investigation et d’assistance scientifique et technique dans le domaine de la construction. Il appartient au Conseil Supérieur des Investigations Scientifiques (CSIC), le plus grand organisme multisectoriel public de recherche d’Espagne. L’Institut fut créé en 1934 et s’est joint au CSIC en 1949. Ses principales activités sont :

• La recherche scientifique et technique dans le domaine de la construction et de ses matériaux

• Le soutien technologique : l’évaluation technique de matériaux et de systèmes innovants, la certification de la qualité d’éléments préfabriqués, et la fabrication de sable normalisé pour le béton.

• Le transfert de connaissances à échelon national et international à travers ses publications « Rapports de la Construction » et « Matériaux de Construction », et l’organisation de conférences et de séminaires.

Mon intégration à l’institut fut au sein de l’équipe du département d’ingénierie structurale et mécanique des matériaux composites. Ce département se focalise sur les aspects théoriques et expérimentaux liés à la fiabilité et aux comportements de structures, autant dans leur phase projet qu’au long de leur vie utile. Il étudie aussi l’utilisation des nouveaux matériaux composites et des bétons traditionnels ou renforcés par fibres. Ses principales activités sont :

• L’analyse de risques et la fiabilité des structures • L’analyse théorique et expérimentale de structures • L’étude de sécurité réelle de structures déjà existantes dans le but de prendre

des décisions sur sa réparation, son renforcement ou sa démolition. • L’analyse de l’utilisation des nouveaux matériaux composites.

Dans le cadre de mon PFE, j’ai étudié pendant six mois le renforcement à l’effort tranchant de poutres en béton armé renforcées par FRP utilisant la technique NSM. Ce sujet fait partie d’un plan de recherches national plus vaste sur le développement de modèles analytiques et/ou numériques et l’évaluation expérimentale statique du renforcement à flexion et à l’effort tranchant par FRP, de structures en béton armé. Ce sujet a été proposé car contrairement au renforcement à flexion qui commence à être bien connu et maitrisé, le renforcement à l’effort tranchant compte lui sur des mécanismes de rupture plus compliqués et encore non élucidés même dans le cas de simples poutres en béton armé non renforcées. Au jour d’aujourd’hui, on distingue deux techniques fondamentales pour ce type de renforcement à flexion et au cisaillement, qui sont : l’emploi de FRP sous forme de tissus de fibres de carbone imprégnés de résine époxy et collés à la superficie des poutres (technique EBR : Externally Bonded Reinforcement) ; ou l’emploi de FRP sous forme de barres faites en fibre de carbone, incrustées dans le recouvrement du béton (technique NSM : Near Surface Mounting).



Les principaux objectifs de mon projet de fin d’études ont été : • Le renforcement et les tests de 10 poutres • L’étude des modèles théoriques adoptés actuellement pour le

dimensionnement • L’étude des résultats expérimentaux des poutres pour comprendre l’apport de

chaque élément du renforcement dans la résistance au cisaillement • Développement d’un modèle sous éléments finis des poutres renforcées • Comparaison des résultats expérimentaux et théoriques • Vérification et calibration des modèles pour le calcul du renforcement au

cisaillement avec la technique NSM.

La Figure 1 présente le Planning prévisionnel et réel du projet.

Figure 1: Planning prévisionnel et réel du projet

Tarea

sDo

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FRP,

técn

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SMFa

brica

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3 Etude du modèle théorique adopté pour le calcul d e la résistance au cisaillement avec la technique NSM

Dans cette partie nous allons seulement présenter le modèle analytique le plus fiable à ce jour pour le calcul de la résistance au cisaillement de poutres en béton armé renforcées par FRP utilisant la technique NSM. Pour ce faire, nous étudierons d’abord le modèle bien établi du Codigo Modelo pour le cas de poutres en béton armé, puis le modèle de De Lorenzis pour l’apport à la résistance des FRP.

3.1 Modèle de calcul de la résistance au cisailleme nt de poutre en béton armé

Dans le cas d’une poutre simple en béton armé, la résistance au cisaillement vient de l’action de l’armature transversale en acier en forme de cercle ou de barres verticales qui aide à la cohésion interne du béton. Dans les codes actuels de calcul, la résistance au cisaillement d’un élément en béton armé, est donnée par l’apport de chaque élément pris séparément.

sc VVV +=

Ec. 1

Où: Vc est l’apport du béton et Vs l’apport de l’armature transversale Le calcul de chaque terme a ensuite été établi pour tenir compte des mécanismes physiques entrant en jeu dans la résistance au cisaillement du béton armé. Ces mécanismes sont décrits dans la référence (1). Les équations empiriques établies par le Comité Euro-International du béton, et utilisées par la norme espagnole EHE-08, sont :

• Pour le béton �� 0.12 �1 � 200� � �3�� /� �100��/� � 0.15��

Ec. 2

Avec, ckf , la valeur caractéristique de la résistance à compression du béton

sρ , la quantité de renforcement d’acier longitudinal as, la longueur de cisaillement b0, la largeur de la section transversale et d sa hauteur utile

cdcd AN='σ, avec Nd la force axiale factorisée incluant la force de pré-

tension, et Ac l’aire de la section transversale de la poutre



• Pour l’armature ;

�� !"# �cot ' � cot (� sin '

Ec. 3

Avec , α, l’inclinaison de la fissure θ, l’inclinaison du renforcement transversal As, l’aire transversale de l’acier fy, la limite élastique de l’acier z, le bras mécanique s, la séparation entre les cercles

3.2 Modèle de calcul de l’apport à la résistance au cisaillement des FRP

Le modèle de De Lorenzis (2) propose de suivre la même logique et d’ajouter à ces deux apports, une troisième composante qui serait celle du renforcement par FRP. Ce modèle suppose aussi entre autre, que chaque barre de FRP travaille séparément, que la rupture soit par délamination en présentant un caractère pseudo-ductile et qu’il y a un comportement plastique parfait « l’adhérence-délamination ». Ce modèle dans sa version de 2008, est généralisé pour n’importe quel espacement et angle de FRP. L’apport du renforcement par FRP utilisant la technique NSM est ainsi défini comme :

�,-. � 2 �/ 0123,567,8

59� � :;< sin '

Ec. 4

Avec =�,<, le nombre de barres de FRP croisées par la fissure critique 0123,5, la longueur minimale incrustée de la barre i (c.-à-d. le minimum

entre 0�,5 y 05,5,(Figure 2) p, le périmètre le long duquel s’appliquent les forces d’adhérence α, l’angle entre la barre de FRP et l’axe horizontal de la poutre z (Figure

2) ;<96,81MPa la contrainte d’adhésion

Figure 2: Calcul de la longueur d’incrustation des barres du modèle De Lorenzis



L’équation Ec. 4 n’est valide que si 0123,5 est plus petite que la longueur d’exploitation de la barre, c.-à-d. la longueur d’adhérence suffisante pour entrainer une rupture à traction avant son décollement. Il est clair que dans cette équation �,-. dépend de α, θ (θ, l’angle entre l’axe z et la fissure critique) et la position relative d’initiation de la fissure par rapport aux barres de FRP. On cherchera alors le cas le moins favorable en calculant �,-. 256 et ainsi

DEFG HIJ � K �/ LMHN,IJO,P

I9Q �HIJ

RSP OIJ T � KLMHN,UVU HIJRSP OIJ T

Ec. 5

avec W∑ 0123,567,859� Y256 � 0123,Z[Z 256

0123,Z[Z 256, longueur totale et minimale d’incrustation des barres

Pour le calcul de 0123,Z[Z 256, les auteurs recommandent de passer par le calcul des paramètres suivants : \61Z, la hauteur réduite de la poutre ]^, le nombre de barres de FRP croisées par la fissure critique calculé

avec \61Z =^, le numéro des barres pour lesquelles la longueur minimale d’incrustation est celle supérieur par rapport à la fissure.

\61Z � \ � _5 � _� Ec. 6 ]^ � `cot ( � cot 'a \61Zb<

Ec. 7 =^ � |]^| � d]^2 d Ec. 8 0123,Z[Z 256 � e=^`cot ( � cot 'a � �=^�f b<\61Zg sin (sin�' � (� \61Z Ec. 9

Avec ci y cs, les distances entre les barycentres de l’armature en haut et en

bas et la surface extérieur de la poutre h, la hauteur de la poutre Sf, la distance entre deux barres de FRP



4 Programme expérimental

Le programme expérimental du projet complet comprend les tests de 18 poutres en béton armé présentant une insuffisance de renforcement dans son armature pour supporter les efforts tranchants auxquels elles seront soumises. Les poutres sont fabriquées à échelle réelle et ont comme dimensions : 3750 x 350 x 200 mm3. Le programme des tests est donné dans la table suivante.

Serie Elemento de refuerzo

Dirección del elemento [º]

Espaciamiento [mm]

Número de elementos de refuerzo

Nº de Vigas

1 - - 1

2 Barra 90 230 4 1

3 Barra 90 115 6 2

4 Barra 90 230 3 2

5 Barra 45 115 6 2

6 Barra 45 230 3 2

7 Lámina 90 115 6 2

8 Lámina 90 230 3 2

9 Lámina 45 115 6 2

10 Lámina 45 230 3 2 Table 1: Programme de tests

En accord avec la table précédente, la nomenclature des poutres a été définie de la manière suivante : la première lettre B ou L signifie Barre ou Lame, le chiffre suivant désigne l’angle que fait l’élément de renforcement avec l’axe longitudinal de la poutre, les nombres 3 ou 6 précisent le nombre d’éléments de renforcement par face et coté, les lettres a ou b différencient s’il s’agit de la première ou de la seconde poutre, et la lettre entre parenthèse L ou S indique s’il s’agit de l’essai sur la longueur longue (L) ou courte (S) de la poutre. La première poutre testée, renforcée à 45° avec 3 lames par côté et face et testée sur toute sa longueur s’appellera donc L45-3a(L). Les figures 6, 7 et 8 présentent respectivement les sections transversales et longitudinales des poutres et les différentes configurations de renforcement.

Figure 3: Section transversale des poutres



Punto de carga 1

Figure 4: Section longitudinale des poutres et disp osition des essais

Punto de ca rga 2



Figure 5: Configurations des poutres et configurati on des gauges extensométrique

Poutre de référence

Configurat ion X45-3 Configurat ion X45-6

Configurat ion X90-3 Configurat ion X90-6



Les essais dits “longs” se font avec les appuis en rouge et ceux dits courts entre les appuis en bleu dans la figure 7. Les cercles d’acier et les barres de FRP possèdent une jauge extensiométrique collé à la moitié de leur longueur totale pour enregistrer leur déformation au cours des essais. Les essais sont réalisés en contrôlant le déplacement du centre de la poutre à une vitesse de 2 mm/min et la charge est appliquée à un tiers de la longueur totale de la poutre (Figure 6).

Figure 6: Test d’une poutre utilisant toute sa long ueur

Transductor de desplazamiento

Gato

Apoyos



5 Le modèle par éléments finis Durant ce stage, le modèle par éléments finis a été réalisé à l’aide du programme ABAQUS 6.8. Il a consisté à représenter la poutre de référence et les 8 poutres renforcées par FRP. Le but de cette simulation est de développer un modèle qui soit fiable et cohérent avec la réalité pour ensuite compléter le programme expérimental par de nouveaux essais numériques incorporant les modifications éventuelles sur la géométrie ou les matériaux utilisés qui auront été décidées à la suite de l’étude des résultats expérimentaux. Plusieurs modèles ont été créés avec différents degrés de réalisme pour optimiser les temps de calcul. A continuation, seulement le modèle qui donne les meilleurs résultats est décrit. Pour économiser le nombre d’éléments à calculer à chaque itération, seulement la moitié des poutres a été modélisée (Figure 7). L’armature, quant à elle, a été modélisée par des éléments « Beam » incrustés dans la partie en béton grâce à la contrainte « embedded » ce qui assume une adhérence parfait entre les composants. Le renforcement par FRP a été modélisé par deux éléments. Un élément résine modélisant l’époxy et un autre élément « beam » modélisant la barre de fibres de carbone (Figure 8).

Figure 7: Poutre B45-3L du modèle simple

Figure 8: Modélisation de la résine du modèle B45-3 L

Les éléments de la poutre en béton et de la résine sont du type C3D8R, des éléments solides en 3D en forme de briques qui permettent un temps d’intégration

Resina Cerco

Barra FRP

Hormigón



réduit et l’option « Hourglass control ». Les éléments de l’armature et de FRP sont du type B31, n’admettant que des efforts axiaux et des moments. La caractérisation de l’acier, de la résine époxy et du FRP a été simplifiée et modélisée avec un comportement linéaire élastique jusqu’à leur limite élastique et Un comportement totalement plastique après. Leurs caractéristiques mécaniques sont données dans la table suivante :

Material Modulo de Young

Coef. Poisson Limite de fluencia densidad

MPa MPa g/cm3

Acero 210000 0,3 400 - 500 7,85

Resina epoxi 3500 0,3 70 1,9

FRP 165000 0.19 2500 1,6

Figure 9: Caractéristiques mécaniques des matériaux Le béton a été modélisé à l’aide du modèle « concrete damaged plasticity » déjà présent dans le programme ABAQUS. Il s’utilise avec ABAQUS/Explicit et assume que les deux mécanismes de rupture sont la fissuration à traction et l’écrasement à compression. Les caractéristiques mécaniques utilisées pour le béton sont résumées dans la table suivante :

Material

Modulo

de

Young

MPa

Coef.

Poisson

Angulo de

dilatación

°

Resistencia a

compresión

fcm

MPa

Resistencia a

tracción

fctm

MPa

Energía de

fractura

Nmm/mm²

densidad

g/cm3

Hormigón 26000 0,19 31 28 2,3 0,07 2,5

Table 2: Caractéristiques mécaniques du béton Pour s’assurer que le modèle était cohérent et optimisé, plusieurs calculs ont été menés avec différentes variantes de modélisation. Par exemple, la modélisation du renforcement a été testé avec les éléments en 3D, comme sous section de la poutre principale, avec l’option « rebar », avec des éléments Beam et avec des éléments Truss. Il en a été de même avec la modélisation des appuis. Il a ainsi été choisi la meilleure solution de chaque test. Le béton a été calibré, pour sa valeur d’énergie de fracture, avec le modèle de la poutre de référence pour qu’il coïncide parfaitement avec la courbe expérimentale.



6 Résultats

6.1 Résultats expérimentaux Le graphique ci-dessous présente les courbes expérimentales de chaque configuration pour les essais dits longs.

Figure 10: Courbes expérimentales des poutres longu es

On remarque que toutes les courbes atteignent une valeur maximale d’environ 240 kN pour la charge appliquée et une flèche de 17cm. Sachant que les poutres n’ont pas toutes le même béton et que la résistance à compression varie pour ces poutres entre 23 MPa et 29 MPa, la présence de cette valeur maximale ne pourrait être qu’en fait une simple coïncidence. Seules les deux configurations à 90° avec 3 barres ou lames de renforcement paraissent ne donner que peu d’améliorations et seulement compenser la différence de prestations mécaniques des bétons. On remarque aussi qu’il n’y a pas de différences notables entre l’utilisation de barres ou de lames. Selon l’étude de la fissuration des poutres renforcées, on remarque que la fissure critique part toujours du pied d’une barre de FRP, normalement la plus proche de l’appui, et se propage ensuite vers le point d’application de la charge. On distingue 4 modes de rupture : (Figure 11)

• La fissure critique contourne les barres de FRP et passe par la partie haute de la poutre comme pour les poutres X90-3, conduisant à l’écrasement de celle-ci.

• La fissure critique commence au pied de la dernière barre de FRP et se propage verticalement. On assiste dans ce cas à une combinaision de rupture par flexion et cisaillement. On retrouve ce cas pour les poutres X90-6.

-50

0

50

100

150

200

250

300

-5 0 5 10 15 20 25

Car

ga a

plic

ada

(kN

)

Flecha al centro de la viga (mm)

Curvas carga - flecha de las vigas largas

Viga Ref

L90-3a(L)

L90-6a(L)

L45-3a(L)

B90-3a(L)

B90-6a(L)

B45-3a(L)

B45-6a(L)



• La fissure critique traverse la poutre à 45°, le r enforcement est totalement mis à contribution mais on assiste à sa délamination par rupture du recouvrement du béton qui emporte avec lui le renforcement. On retrouve ce cas pour les poutres X45-3

• La fissure critique se propage verticalement au niveau de l’appui et se propage ensuite parallèlement à l’axe longitudinal de la poutre au dessus du renforcement. On retrouve ce cas pour les poutres X45-6.

Les améliorations que l’on pourrait apporter aux configurations de renforcement actuelles sont :

• Etendre le renforcement à toute la hauteur de la poutre et non plus seulement jusqu’à 300mm. Les fissures voulant passer au dessus du renforcement auront ainsi plus de mal à se propager, et ce d’autant plus que la partie haute des poutres est soumise à compression ce qui naturellement limite ma propagation de la fissure.

• Etendre le renforcement jusqu’au point d’application de la charge pour empêcher la rupture par flexion-cisaillement.

• Etendre le renforcement jusqu’au dessus de l’appui pour empêcher la fissure de passer par-dessus les autres barres du renforcement.

Figure 11: Mode de rupture des différentes poutres



L’étude de la déformation de l’armature et des FRP nous indique que pour le cas des poutres dont le renforcement est à 90°, l’armature et les FRP travaillent de façon totalement identique. Pour les poutres dont le renforcement est a 45°, les FRP se déforment plus et travaillent donc plus à la résistance au cisaillement. Ceci est principalement dû au fait qu’ils sont croisés par plus de fissures grâce à leur inclinaison.

6.2 Application numérique du modèle de De Lorenzis et al. L’application numérique du modèle de De Lorenzis pour chaque configuration donne les tables 4 et 5.

Viga f cm (MPa) VC VS VFRP VTOT

min max min max Referencia 27,97 77,0 27,2 0,0 0,0 104,2 104,2

B90-3a 22,84 71,9 27,2 10,3 44,5 109,5 143,7 B90-6a 26,69 75,8 27,2 49,6 54,8 152,6 157,8 B45-3a 29,11 78,0 27,2 49,6 54,8 154,9 160,0 B45-6a 22,98 75,8 27,2 99,3 104,4 202,3 207,4 L90-3a 22,84 71,9 27,2 14,3 62,0 113,5 161,2 L90-6a 26,69 75,8 27,2 69,1 76,3 172,1 179,3 L45-3a 29,11 78,0 27,2 69,1 76,3 174,4 181,5 L45-6a 22,98 75,8 27,2 138,2 145,4 241,3 248,4

Table 3: Apports à la résistance au cisaillement de s FRP calculé avec le modèle de De Lorenzis On observe dans la table 4 que théoriquement le renforcement avec des lames de FRP est 29% plus efficace que le renforcement avec des barres. On retrouve ensuite dans cette table la même hiérarchie pour les résultats expérimentaux. On voit que les renforcements X90-3 donnent très peu d’amélioration minimale même s’ils ont un fort potentiel (le renforcement maximal possible atteindrait environ 50 MPa). Ensuite, on remarque que les configurations X90-6 et X45-3 sont égales du point de vue de l’apport à la résistance au cisaillement. Enfin, la meilleure configuration semble être la X45-6. La table 5 nous apprend que le calcul avec le modèle de De Lorenzis, de la résistance totale au cisaillement d’une poutre renforcée est fiable à 6,3% pour sa valeur minimale et à 12,8% pour sa valeur maximale. Ceci dit, pour le dimensionnement d’une poutre on utilisera toujours la valeur minimale. La deuxième moitié de la table 5 nous montre les mêmes valeurs que précédemment mais pour des poutres qui auraient toutes une valeur de résistance à compression de 28 MPa. On observe ainsi que le calcul de l’apport du renforcement dans la résistance au cisaillement est fiable à 17,5% pour sa valeur minimale. Le modèle de De Lorenzis peut donc être utilisé pour estimer l’apport à la résistance au cisaillement du renforcement de FRP utilisant la technique NSM.



Beam fcm (MPa)

Cortante experimental

Promedio

Cortante Teorico ∆� �Z1[ � �1ij�1ij Aporte FRP Aporte

FRP promedio

Aporte Teo. De Lorenzis ∆� �Z1[ � �1ij�1ij

Viga Larga

Viga Corta min max min % max % Viga

Larga Viga Corta min max min % max

% Reference 27,97 104,76 123,17 113,97 104,2 104,2 8,5 8,5 - - - 0,0 0,0 - -

B90-3a 22,84 103,81 131,22 117,51 109,5 143,7 6,9 22,3 -0,95 8,04 3,54 10,3 44,5 189,9 1156,0 B90-6a 26,69 180,98 160,06 170,52 152,6 157,8 10,5 7,5 76,22 36,88 56,55 49,6 54,8 12,2 3,2 B45-3a 29,11 177,68 133,64 155,66 154,9 160,0 0,5 2,8 72,91 10,47 41,69 49,6 54,8 19,0 31,4 B45-6a 22,98 173,20 188,77 180,99 202,3 207,4 11,8 14,6 68,44 65,60 67,02 99,3 104,4 48,1 55,8 L90-3a 22,84 111,08 123,05 117,06 113,5 161,2 3,1 37,7 6,31 -0,13 3,09 14,3 62,0 362,2 1903,2 L90-6a 26,69 177,24 198,79 188,01 172,1 179,3 8,4 4,6 72,47 75,62 74,05 69,1 76,3 6,7 3,0 L45-3a 29,11 172,83 174,29 173,56 174,4 181,5 0,5 4,6 68,07 51,11 59,59 69,1 76,3 16,0 28,0 L45-6a 22,98 - - - 241,3 248,4 - - - - - 138,2 145,4 - -

Promedio 6,3 12,8

Promedio 93,5 454,3

(a)

Beam fcm (MPa)

Cortante homogenizado

Promedio

Cortante Teo fCM = 28MPa

∆� �Z1[ � �1ij�1ij Aporte FRP Homog. Aporte

FRP promedio

Aporte Teo. De Lorenzis ∆� �Z1[ � �1ij�1ij

Viga Larga

Viga Corta min max min % max % Viga

Larga Viga Corta min max min % max

% Reference 28 104,76 123,17 113,97 104,2 104,2 8,5 8,5 - - - 0,0 0,0 - -

B90-3a 28 111,06 140,38 125,72 114,5 148,7 8,9 18,3 6,30 17,21 11,75 10,3 44,5 12,6 278,6 B90-6a 28 183,83 162,58 173,20 153,9 159,0 11,2 8,2 79,07 39,40 59,23 49,6 54,8 16,2 7,5 B45-3a 28 175,33 131,87 153,60 153,9 159,0 0,2 3,5 70,56 8,70 39,63 49,6 54,8 25,2 38,2 B45-6a 28 184,92 201,55 193,24 203,5 208,6 5,3 8,0 80,16 78,37 79,27 99,3 104,4 25,2 31,7 L90-3a 28 118,84 131,64 125,24 118,5 166,2 5,4 32,7 14,08 8,47 11,27 14,3 62,0 26,9 449,7 L90-6a 28 180,02 201,92 190,97 173,4 180,5 9,2 5,5 75,26 78,75 77,01 69,1 76,3 10,2 1,0 L45-3a 28 170,54 171,98 171,26 173,4 180,5 1,2 5,4 65,78 48,81 57,30 69,1 76,3 20,6 33,1 L45-6a 28 - - - 242,5 249,6 - - - - - 138,2 145,4 - -

Promedio 6,2 11,3

Promedio 19,6 120,0

Promedio Red 5,9 6,5

Promedio Red 16,3 18,6

(b) Table 4: Comparaison des résultats expérimentaux et théoriques calculés avec le modèle de De Lorenzis



6.3 Résultats du modèle par éléments finis Le développement d’un modèle par éléments finis est un processus qui peut être très long. En effet, durant ce stage, plusieurs versions du modèle ont été faites, plus ou moins simplifiées par rapport à la réalité. Les problèmes de convergence, les temps de calcul d’une journée, les temps de modélisation dans le programme et autres facteurs font que le dernier, et aussi le plus fidèle, modèle réalisé durant ce stage n’a pas pu être calculé pour toutes les configurations, mais seulement pour la poutre de référence et la poutre B45-3L. Les résultats sont présentés dans la figure ci-dessous.

Figure 12: Résultats du calcul par éléments finis d e la poutre de référence et B45-3L

Nous observons dans cette figure que le modèle répond très bien au comportement réel de la poutre, tout du moins pour les deux configurations présentées. Cependant, ces résultats, comparés aux résultats précédents, laissent supposer que pour les autres configurations les résultats seront aussi très satisfaisants. La courbe mauve est donnée à titre indicatif pour montrer l’amélioration du modèle par rapport à sa version antérieure. La principale différence entre ces deux modèles fut l’incorporation, dans le plus récent, de parties modélisant la résine époxy. Le modèle par éléments finis créé est donc apte à estimer la charge maximale au moment de la rupture avec un pourcentage d’erreur très minime, et assez précis pour avoir une idée de la déformation de la poutre à la rupture, bien que cette donnée soit secondaire dans cette étude. Le modèle est aussi apte à donner une estimation de la fissuration de la poutre au cours du temps en étudiant les déformations plastiques maximales dans la direction principale.

-50

0

50

100

150

200

250

300

-5 0 5 10 15 20 25 30

Car

ga a

plic

ada

(kN

)

Desplazamiento del centro de la viga (mm)

Resultados viga de referencia y B45-3L

Viga referencia

B45-3a(L)

ABQ simple B45-3L

ABQ Viga referencia

ABQ complejo B45-3L



Figure 13: Déformations plastiques maximales dans l a direction principale

Le modèle est aussi capable de prédire les déformations dans l’armature d’acier et les barres de FRP. De premières vérifications ont été faites, même si la comparaison entre les déformations réelles et celles du modèle n’a que peu de sens car elles sont principalement définies par la fissuration de la poutre.



7 Conclusion Durant mon stage de fin d’études, j’ai donc travaillé sur l’étude de poutres en béton armé, renforcées à l’aide de matériaux composites appliqués grâce à la technique NSM. Il a été démontré au cours de ce rapport, le potentiel déjà connu de ces matériaux pour le renforcement au cisaillement, et même s’il reste encore beaucoup de recherches à effectuer sur le sujet, ce projet représente une petite avancée pour la sécurité de nos bâtiments futurs. Les premiers résultats expérimentaux montrent que toutes les configurations testées ne sont pas équivalentes. En effet, les poutres renforcées à 90° avec 3 barres de FRP par face et côté, n’apporte que très peu de renfort alors que toutes les autres configurations semblent doubler la résistance au cisaillement des poutres. L’observation d’une limite supérieure de l’apport à la résistance au cisaillement du renforcement par FRP est encore à étudier pour s’assurer qu’il ne s’agie pas d’une coïncidence due à la grande dispersion de ce type de tests. De même, un nouvel axe de recherche serait le test de nouvelles poutres prenant en compte les améliorations proposées pour le renforcement dans ce rapport. L’étude de la déformation de l’armature et des barres de FRP, montre une action conjointe de ces éléments et que même si le renforcement est effectué dans le recouvrement du béton, son action se ressent sur toute la largeur de la poutre. Les principaux modes de rupture observés sont la rupture due aux efforts tranchants et la rupture par délamination du renforcement. De plus amples recherches sur la relation entre les paramètres du renforcement (inclinaison, espacement) et les modes de rupture pourraient être menés à bien pour contrôler le mode de rupture des poutres et ainsi proposer des solutions de renforcement plus appropriées à chaque cas concret. Au jour d’aujourd’hui, il existe très peu de modèles analytiques pouvant estimer l’apport des FRP, utilisés avec la technique NSM, à la résistance au cisaillement de poutres en béton armé. Dans ce projet, il a été montré que le modèle de De Lorenzis pouvait estimer cette résistance avec une erreur moyenne de 6% par rapport aux résultats expérimentaux, sur la base réduite du nombre de poutres testées. La formulation d’un modèle numérique plus précis nécessite la connaissance exacte de ce qui se passe à l’interface béton-FRP. Une étude sur la détection des zones de décollement cachées à cette interface pourrait être menée à bien grâce à la réalisation de tests non destructifs, rendant ainsi possible l’évaluation de la répartition des forces de cisaillement à cette interface, principale source de simplifications du modèle actuel. Durant ce stage, il a aussi été montré qu’on pouvait modéliser une poutre ainsi renforcée par éléments finis et estimer son comportement sous charge. La création d’un modèle en adéquation avec la réalité suggère qu’un tel outil puisse être très utile et puissant pour prédire le comportement d’une structure renforcée par NSM ou tester de nouvelles configurations de poutres prenant en compte les améliorations proposées plus haut, sans avoir à les fabriquer réellement. Ce modèle jouera son



rôle le plus important au moment d’optimiser une configuration par rapport à un paramètre de renforcement spécifique, ou de chercher la meilleure configuration de renforcement possible. D’un point de vue personnel, ce stage a beaucoup apporté à ma formation d’ingénieur. En effet, étant en fin de cursus d’un diplôme d’ingénieur spécialisé dans les matériaux et les sciences de l’innovation, ce sujet fut parfait. Il m’a permis d’étendre mes connaissances sur le béton, matériau peu étudié dans la filière MIT, et m’a aussi permis d’étudier un cas réel de recherche technologique en pleine phase de développement. J’ai aussi pu me former à un outil très important et utilisé de nos jours qui est l’étude par éléments finis. Ce stage m’a aussi permis de mieux comprendre les problèmes liés à tous projets de recherche comme par exemple les moyens disponibles, les pannes, les erreurs humaines, etc. Mes principales difficultés dans ce projet furent le manque d’informations dû à l’étude d’un projet venant d’un secteur encore en pleine innovation et découverte. J’ai aussi pu voir les problèmes liés à la gestion personnelle de son temps et améliorer mon autonomie. Ce stage dans la capitale espagnole, m’a aussi permis d’améliorer mes compétences dans le secteur de la communication, autant du point de vue technique que du point de vue de mon niveau d’espagnol. Enfin, j’ai pu connaître un peu plus la culture de nos voisins de la péninsule ibérique.



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Branche: GM Semestre: A2009 · 2013-04-10 · Camille-Paul GUIGON UTC5 Automne 2009 2 Présentation...

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