Boukaroura Abdelkader

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPPERIEUR

ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE FERHAT ABBAS DE SETIF

FACULT DES SCIENCES DE LINGENIEUR

DEPARTEMENT DELECTROTECHNIQUE

MEMOIRE

Prsent pour lobtention du Diplme de

MAGISTER EN ELECTROTECHNIQUE

Option : Rseaux Electriques

Par

BOUKAROURA Abdelkader

Thme

ModlisationetDiagnosticdunOnduleurTriphas

parlApprocheBondGraph

Soutenu le 02/ 12 / 2009

Devant le Jury

A. LAMAMRA M.C Universit de Stif Prsident

M. KHEMLICHE M.C Universit de Stif Rapporteur

B. SAIT M.C Universit de Stif Examinateur

F. KHABER M.C Universit de Stif Examinateur

M. ABDELAZIZ M.C Universit de Stif Examinateur

REMERCIEMENTS

Mes remerciements vont

tout premirement, Dieu le tout puissant de mavoir donn le

courage pour raliser ce travail.

Ce mmoire a t prpar au sein

du Laboratoire dAutomatique (LAS) au dpartement

dlectrotechnique de luniversit Ferhat Abbas de Stif.

Je tiens, avant tout, exprimer ma profonde

gratitude mon encadreur docteur KHEMLICHE Mabrouk, Matre

de confrences lUniversit de Stif, pour la confiance quil ma

prodigu pour la direction et tout laide quil ma apport durant

toute la dure de ce travail de recherche.

Je tiens remercier galement le prsident et les

membres du jury pour avoir accept d'examiner ce travail et leurs

commentaires constructifs.

Jadresse aussi mes remerciements tous mes amis et

collgues surtout ceux qui m'ont apport un soutien moral, une amiti

inoubliable et prcieuse et un dvouement qui fut particulirement

indispensable.

Enfin, je tiens remercier ma famille pour leurs encouragements

et leur soutien inconditionnel et toute personne ayant contribu pour

la ralisation de ce projet.

TABLE DES MATIRES

TABLE DES MATIRES

NOMENCLATURE1 LISTE DES FIGURES ..........................................................................................................2 LISTE DES TABLEAUX...4 INTRODUCTION GNRALE ..6

Chapitre 01 Description de londuleur 1.1. Introduction ..............................................................................................................................9 1.2. Dfinition de l'onduleur............................................................................................................9 1.3. Types d'onduleurs ................................................................................................................... 10

1.3.1. Onduleur autonome .... .............................................................................. ...................10

1.3.2. Onduleur nom autonome ............................................................................................. 10

1.4. Principe gnrale de fonctionnement ..................................................................................... 10

1.5. Les applications des onduleurs ............................................................................................... 11

1.5.1. Applications ............................................................................................................... ..11

1.5.1.1. Rglage de la vitesse de rotation d'un moteur synchrone ............................... 11

1.5.1.2. Alimentation de secours .................................................................................. 12

1.5.1.3. Transfert dnergie entre deux rseaux de frquences diffrentes ................ 12

1.6. Onduleur de tension .............................................................................................................. 13

1.7. Onduleur de courant .............................................................................................................. 14

1.8. Onduleur rsonance ............................................................................................................ 15

1.8.1. Onduleur rsonance parallle ................................................................................... 15

1.8.2. Onduleur rsonance srie .............................................................................. ...15

1.9. Onduleur de tension triphas.........16

1.9.1. Le fonctionnement conventionnel ............................................................................... 17

1.9.2. Les caractristiques ..................................................................................................... 21

1.9.2.1. Tension de sortie ........................................................................................... 21 1.9.2.2. Courant dentre ............................................................................................ 21

1.9.2.3. Courant dans les interrupteurs ....................................................................... 21

1.9.3. Stratgies de commande ............................................................................................. 23

1.9.3.1. Commande 180 ............................................................................................. 23

1.9.3.2. Commande 120 ............................................................................................. 23

1.9.3.3. Commande modulation de largeur dimpulsion (MLI) .............................. 24

1.9.3.3.1. Modulation sinusodale (MLIS) .................................................... 24

1.9.3.3.2. Modulation vectorielle (SVM).......................................................25

1.10. Conclusion. ................................................................................................................... 25

Chapitre 02 Modlisation bond graph de londuleur 2.1. Introduction. .............................................................................................................. 26

2.2. lments bond graph .............................................................................................................. 27

2.2.1. Reprsentation de loutil Bond graph ........................................................................... 27

2.2.1.1. Reprsentation des transferts de puissance .................................................... 27

2.2.1.2. Les variables mises en jeu ............................................................................... 28

Variables de puissance ................................................................................................................. 28

Variables dnergie. ..................................................................................................................... 28

2.2.2. Les lments bond graphs ............................................................................................ 29

2.2.2.1. Elments passifs .............................................................................................. 29

Llment R ...30

Llment C.. ............................................................................................................. 31

Llment I . .......................................................................................................... 32

2.2.2.2. Elments actifs ................................................................................................ 33

2.2.2.3. Dtecteurs ........................................................................................................ 33

2.2.2.4. Elments des jonctions ..................................................................................... 34

Jonction 0 ..............34

Jonction 1.. ........................................................................................................ 35

Transformateur TF.. .......................................................................................................... 35

Gyrateur GY . ............................................................................................................. 36

2.2.3. Notion de causalit ........................................................................................................ 36

2.2.3.1. Analyse de la causalit ..................................................................................... 37

2.2.3.2. Procdure daffectation de la causalit ............................................................. 38

2.2.4. Matrice de transfert ..................................................................................................... 39

2.2.5. Fonction de transfert ..................................................................................................... 40

2.2.6. Equation dtat ............................................................................................................. 40

2.2.6.1. Etablissement de lquation dtat ................................................................... 40

2.2.6.2. Proprits .......................................................................................................... 40

2.2.7. Procdure (mthode systmatique) .............................................................................. 40

2.3. Procdure de construction de modle bond-graph ............................................................... 41

2.3.1. Systme lectrique ........................................................................................................ 41

2.3.2. Systme mcanique ...................................................................................................... 41

2.3.3. Systme hydraulique .................................................................................................... 43

2.4. Modlisation par bond graph .................................................................................................. 44

2.4.1. Organigramme de modlisation ................................................................................... 44

2.4.2. Niveaux de modlisation .............................................................................................. 45

2.4.2.1. Le niveau technologique ................................................................................. 45

2.4.2.2. Le niveau physique .......................................................................................... 45

2.4.2.3. Le niveau mathmatique ................................................................................. 45

2.3.2.4. Le niveau algorithmique .................................................................................. 46

2.5. L'onduleur .......................................................................................................... 46

2.6. Modlisation de l'onduleur monophas par bond-graph ........................................................ 46

2.6.1. Schma de principe ...................................................................................................... 46

2.6.2. Bond graph mots ........................................................................................................ 47

2.6.3. Modle bond-graph ...................................................................................................... 48

2.6.4. Application .................................................................................................................. 49

2.6.4.1. Application sur un modle bond-graph .......................................................... 49

2.6.4.2. Variation de courant de la charge .................................................................... 50

2.6.4.3. Variation de tension de la charge .................................................................... 50

2.7. Modlisation de l'onduleur triphas par bond-graph .............................................................. 51

2.7.1. Schma de principe ..................................................................................................... 51

2.7.2. Bond graph mots ........................................................................................................ 52

2.7.3. Modle bond-graph ..................................................................................................... 52

2.7.4. Application .................................................................................................................. 53

2.7.4.1. Application sur un modle bond-graph .......................................................... 53

2.7.4.2. Variation de courant de la charge .................................................................... 54

2.7.4.2. Variation de courant de la charge..55 2.8. Conclusion. ............................................................................................................. 56

Chapitre 03 Diagnostic de londuleur 3.1. Introduction ............................................................................................................................58

3.2. Terminologies de base ............................................................................................................ 58

3.3. Diagnostic des systmes : concepts gnraux.........................................................................59 3.4. Les systmes de surveillance dans un processus de supervision ........................................... 60

3.4.1. Classification des mthodes de surveillance ................................................................ 60

3.4.2. Mthodes de surveillance ............................................................................................. 62

3.4.2.1. Les approches de la surveillance sans modle analytique .............................. 62

3.4.2.1.1. Analyse frquentielle (Filtrage) ...................................................... 63

3.4.2.1.2. Redondance matrielle ................................................................... 63

3.4.2.1.3. Capteurs spcifiques (capteurs-dtecteurs) .................................... 63

3.4.2.1.4. Rseaux de neurones artificiels (RNA) ........................................... 63

3.4.2.1.5. Systmes dInfrence Flous ............................................................ 64

3.4.2.2. Les approches de la surveillance base de modle analytique ........................ 65

3.4.2.2.1. Espace de parit ............................................................................... 67

3.4.2.2.2. Observateurs ................................................................................... 68

3.4.2.2.3. Estimation paramtrique ................................................................ 69

3.4.2.2.4. Graphes causaux ............................................................................. 70

3.5. Gnration des RRAs par les approches classiques ............................................................ ....71

3.6. Etat de lart sur la surveillance des systmes par bond graph ............................................... 71

3.6.1. Intrt des modles bond graphs coupls pour le diagnostic ...................................... 71

3.6.2. Approche qualitative du bond graph pour le diagnostic ............................................. 72

3.6.3. Diagnostic par Bond graph quantitatif ........................................................................ 72

3.6.3.1. Connaissance de la structure du modle ........................................................ 73

3.6.3.2. Reprsentation matricielle .............................................................................. 74

3.6.3.3. Parcours des chemins causaux ....................................................................... 75

3.6.3.4. Placement de capteurs pour la surveillabilit des sources .............................. 75

3.6.3.5. Surveillance des composants .......................................................................... 76

3.6.3.6. Informatisation des procdures danalyse structurelle pour la surveillance des

systmes physiques par bond graph ............................................................................................ 77

3.7. Algorithme de placement de capteurs ................................................................................... 77

3.7.1. Contraintes pour la surveillance des composants ........................................................ 77

3.8. Description du processus ....................................................................................................... 79

3.8.1. Onduleur monophas............................................................................79 3.8.2. Onduleur triphas..................................................................................81 3.9. Relations de redondance analytique des rsidus ................................................................... 83

3.10. Application.. ............................................................................................................... 87

3.10.1. Essais sur le processus et rsultats ............................................................................ 87

3.10.1.1. Dfaillance sur le processus...........................................................................87 3.11. Conclusion.. ................................................................................................................ 96

CONCLUSION GNRALE ..........................97 ANNEXES ...99 BIBLIOGRAPHIE ..103

NOMENCLATURE

NOMENCLATURE

Symboles [Units]

Description

e - Effort. f - Flux. p - Variable de moment. q - Variable de dplacement. P [Watt] Puissance. E [Joule] Energie. i [Ampre] Intensit lectrique. U [Volt] Tension. De - Dtecteur (capteur) deffort. Df - Dtecteur (capteur) de flux. MSe - Source deffort module. MSf - Source de flux module. r - Rsidu.

LISTE DES FIGURES

LISTE DES FIGURES

Figure 1.1 : Schma de principe de la conversion Continu - Alternative (DC AC) .................... 9

Figure 1.2 : Principe de fonctionnement de londuleur autonome .............................................. 10

Figure 1.3 : K en position (1) ....................................................................................................... 11

Figure 1.4 : Tension avec K en position (1) et (2) ....................................................................... 11

Figure 1.5 : Rglage de la vitesse de rotation dun moteur synchrone ....................................... 12

Figure 1.6 : Alimentation de secours ................................................................................ ...12

Figure 1.7 : Transfert de lnergie entre deux rseaux de frquences diffrentes ....................... 13

Figure 1.8 : Onduleur de tension en pont Monophas ................................................................ 13

Figure 1.9 : Signaux de commande et forme donde des tensions de sortie ............................... 13

Figure 1.10 : Onduleur de courant en pont monophas .............................................................. 14

Figure 1.11 : Signaux de commande et forme donde des courants ............................................ 14

Figure 1.12 : Onduleur rsonance parallle (Monophase) ...................................................... 15

Figure 1.13 : Signaux de commande et forme donde des courants ........................................... 15

Figure 1.14 : Onduleur rsonance srie (Monophase) ............................................................. 16

Figure 1.15 : Signaux de commande et forme donde des tensions ............................................ 16

Figure 1.16 : Circuit de puissance dun onduleur de tension triphas ........................................ 17

Figure 1.17 : Les Formes donde des tensions et des courants pour un onduleur de tension

triphas avec la charge RL monte en toile (Commande 180)................................................... 20

Figure 1.18 : Commande 180 ...................................................................................................... 23

Figure 1.19 : Commande 120 .................................................................................................... 23

Figure 2.1 : Bond graph : transfert de puissance de A vers B ..................................................... 28

Figure 2.2 : Reprsentation gnrale dun bond ........................................................................... 28

Figure 2.3 : Ttradre de Paynter ................................................................................................. 30

Figure 2.4 : Elment R .................................................................................................................. 30

Figure 2.5 : Elment C ................................................................................................................. 31

Figure 2.6 : Elment I ................................................................................................................... 32

Figure 2.7 : Reprsentation graphique des sources Se, Sf ........................................................... 33

Figure 2.8 : Reprsentation graphique des dtecteurs De, Df ..................................................... 34

Figure 2.9 : Reprsentation de la jonction 0 ................................................................................. 35

Figure 2.10 : Reprsentation de la jonction 1 ............................................................................... 35

Figure 2.11 : Reprsentation de la jonction TF ............................................................................ 35

Figure 2.12 : Reprsentation de la jonction GY ............................................................................ 36

Figure 2.13 : Causalits en bond-graph et le schma bloc ........................................................... 36

Figure 2.14 : Exemple de non unicit de la causalit entre les lments R1 et R2....................... 37

Figure 2.15 : Causalit unique ...................................................................................................... 37

Figure 2.16 : Systme lectrique et modle bond-graph quivalent ........................................... 41

Figure 2.17 : Schma mcanique et Modle bond-graph quivalent .......................................... 42

Figure 2.18 : Systme lectromcanique ..................................................................................... 42

Figure 2.19 : Modle bond-graph quivalent ............................................................................. 43

Figure 2.20 : Systme hydraulique .............................................................................................. 43

Figure 3.21 : Modle bond-graph quivalent ............................................................................. 44

Figure 2.22 : Les tapes de modlisation par bond graph ........................................................... 44

Figure 2.23 : Modlisation technologique .................................................................................... 45

Figure 2.24 : Schma de principe de l'onduleur monophas ........................................................ 47

Figure 2.25 : Bond-graph mots de l'onduleur monophas ......................................................... 48

Figure 2.26 : Reprsentation vectorielle dun modle bond graph de l'onduleur ......................... 48

Figure 2.27 : Modle bond graph de l'onduleur monophas ........................................................ 49

Figure 2.28 : Courant de la charge ............................................................................................... 50

Figure 2.29 : Tension de la charge ............................................................................................... 51

Figure 2.30 : Schma de principe de l'onduleur triphas ............................................................. 51

Figure 2.31 : Bond graph mots de l'onduleur triphas ............................................................... 52

Figure 2.32 : Modle bond graph de l'onduleur triphas .............................................................. 53

Figure 2.33 : Courant de la charge de la phase (1) ....................................................................... 54

Figure 2.34 : Courant de la charge de la phase (2) ...................................................................... 55

Figure 2.35 : Courant de la charge de la phase (3) ....................................................................... 55

Figure 2.36 : Tension de la charge de la phase (1) ....................................................................... 55

Figure 2.37 : Tension de la charge de la phase (2) ...................................................................... 56

Figure 2.38 : Tension de la charge de la phase (3) ....................................................................... 56

Figure 3.1 : Modules dune procdure de surveillance ................................................................ 60

Figure 3.2 : Etape du diagnostic base du modle analytique ..................................................... 65

Figure 3.3 : Forme de calcul et dvaluation des rsidus ............................................................ 66

Figure 3.4 : Mthodes utilises en diagnostic base de modles analytiques ............................ 67

Figure 3.5 : Approche de lespace de parit dans un format entre-sortie .................................. 68

Figure 3.6 : Schma fonctionnel dun observateur gnrateur de rsidu ..................................... 69

Figure 3.7 : Estimation paramtrique pour la dtection et le diagnostic de dfauts ..................... 70

Figure 3.8 : Reprsentation vectorielle dun modle bond graph ............................................... 74

Figure 3.9 : Placement de capteurs sur le modle bond graph dun onduleur monophas ......... 79

Figure 3.10 : Placement de capteur sur le modle de londuleur monophas cas K1 et K2' ferm..80 Figure 3.11 : Placement de capteur sur le modle de londuleur monophas cas K1' et K2 ferm..80 Figure 3.12 : Placement de capteur sur le modle de phase de londuleur triphas cas K1 et K1' ferm..81 Figure 3.13 : Sensibilit du RRA1 et RRA2 la dfaillance du capteur Df1 ................................ 87

Figure 3.14 : Fonctionnement normal du rsidu RRA3 et RRA4 .................................................. 88


Figure 3.16 : Sensibilit du RRA2 et RRA3 reprsente par le capteur Df2 .................................. 89



Figure 3.19: Dfaillance dans le rsidu RRA1 et fonctionnement normal du rsidu RRA2 ......... 90

Figure 3.20 : Dfaillance dans le rsidu RRA3 et fonctionnement normal du rsidu RRA4 ........ 90



Figure 3.23 : Fonctionnement normal du rsidu RRA3 et dfaillance dans le rsidu RRA4. ....... 92

Figure 3.24 : Dfaillance dans le rsidu RRA5 et fonctionnement normal du rsidu RRA6 ....... 92

Figure 3.25 : Fonctionnement normal du rsidu RRA1 et RRA2 .................................................. 93 Figure 3.26 : Fonctionnement normal du rsidu RRA3 et RR4 .................................................... 93

Figure 3.27 : Dfaillance dans le rsidu RRA5 et rsidu RRA6 .................................................... 93

Figure 3.28 : Fonctionnement normal du rsidu RRA1 et RRA2 ................................................. 94 Figure 3.29 : Fonctionnement normal du rsidu RRA3 et dfaillance dans le rsidu RRA4 ........ 94

Figure 3.27 : Fonctionnement normal du rsidu RRA5 et dfaillance dans le rsidu RRA6 ........ 95

LISTE DES TABLEAUX

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1.1 : Les tensions et les courants correspondants chaque tat de commutation de

londuleur ...................................................................................................................................... 19

Tableau 2.1 : Equivalences des variables gnralises dans des domaines physiques ................ 29

Tableau 2.2 : Elments de la base du bond-graph ........................................................................ 34

Tableau 2.3 : Rgles daffectation de la causalit ........................................................................ 39

Tableau 2.4 : Caractristiques de l'onduleur monophas ............................................................. 50

Tableau 2.5 : Caractristiques de l'onduleur triphas................................................................... 54

Tableau 3.1 : Matrice de signature de dfaillances ...................................................................... 84

Tableau 3.2 : Matrice de signatures de dfaillances ................................................................... 84



Tableau 3.5 : Recherche du placement de capteurs optimal ........................................................ 86

INTRODUCTION GNRALE

La modlisation est une technique ncessaire ltude, lanalyse, la synthse, le

diagnostic et le contrle des systmes ou des units industrielles. Cette technique prend

diffrentes formes telle que la modlisation physique, la modlisation mathmatique ou la

modlisation graphique. La modlisation des systmes en lectrotechnique spcialement en

lectronique de puissance reste encore un domaine ouvert cause de leur complexit et se base

sur la conversion par des moyens statiques de lnergie lectrique dune forme en une autre

forme adapte des besoins dtermins, les moyens statiques sont les valves de puissance non

commandes (diodes) ou commandes (thyristors, triacs, transistors de puissance, etc) et les

lments statiques de llectrotechnique classique (inductances, rsistances, capacits, etc). Le

Bond Graph par sa caractristique pluridisciplinaire rpond ce besoin dtre un outil commun

entre les diffrents domaines (lectrique, mcanique,). Lorsque les phnomnes de transfert

de puissance et de changement de la forme continue la forme alternative, sont pris en compte,

la modlisation simplique dans une dmarche danalyse du systme pour obtenir des

informations sur son comportement et ses performances, ceci en toute abstraction du systme

rel. Cette technique prend diffrentes formes telle que la modlisation physique (analytique), la

modlisation mathmatique ou la modlisation graphique. La complexit des systmes modernes

a orient la recherche vers lutilisation des mthodes les mieux adaptes afin dobtenir le modle

le plus proche du systme rel. La modlisation par loutil Bond-Graph rpond particulirement

bien ce sujet par les caractristiques suivantes :

Une approche nergtique qui permet une dcomposition du systme tudi en sous-systmes

qui changent de la puissance, et qui structurent la procdure de modlisation.

Une terminologie unifie pour tous les domaines physiques, fonde sur la notion danalogie

entre phnomnes.

Une reprsentation graphique pour visualiser les transferts de puissance, mais aussi pour fixer

la causalit (causes effets).

Une souplesse inhrente qui permet de faire voluer le modle en ajoutant des phnomnes

prcdemment ngligs.

Une criture systmatique des quations mathmatiques issues du modle Bond Graph, sous

forme dquations diffrentielles.

Un support pour une analyse structurelle des proprits du modle.

Lobjectif principal de notre travail consiste en la modlisation dun systme lectrique de

changement de phases. Il sinscrit dans un modle bond graph utilis pour dcrire le systme

considr. Le diagnostic des systmes structure rigide (lectrique, mcanique) a connu

dnormes progrs dans les vingt dernires annes. Par contre, la surveillance et le contrle des

convertisseurs lectriques restent des domaines ouverts du fait de la difficult de modlisation de

ces systmes fortement non linaires, et limpossibilit de mesurer directement un grand nombre

de variables bien que ces types de processus soient prsents dans de trs nombreuses industries.

Le travail dvelopp ici concerne deux volets de modlisation de londuleur monophas et

triphas par loutil bond graph.

Les systmes lectrotechniques sont rgis par linteraction mutuelle de plusieurs

phnomnes de diffrentes natures et associent des composantes technologiques qui mettent en

uvre des lois issues de disciplines diffrentes (mcanique, thermique, lectrique, chimique,).

Cest pourquoi leur modlisation en vue de leur surveillance ncessite une approche unifie.

Loutil Bond Graph, vocation pluridisciplinaire apparat le mieux adapt pour la

connaissance des systmes physiques est aussi un excellent support pour ltude de la surveillance

des modles. Il permet par sa nature graphique laide dun langage unique, de mettre en vidence

la nature des changes de puissance dans le systme, tels que les phnomnes de stockage, de

transformation et de dissipation dnergie. Outre son utilisation pour lanalyse structurelle et la

simulation, la modlisation par Bond Graph apporte la surveillance un outil permettant sur la

seule analyse de sa structure graphique et causale de mettre en vidence ses proprits de

surveillabilit. La mise en uvre sur le logiciel SYMBOLS du systme de surveillance permet de

dtecter les principales pannes dfinies dans le cahier des charges. Les essais ont montr la

prcision du modle et lefficacit du systme de surveillance.

Ce travail rentre dans la catgorie de la conception dun systme de surveillance pour un

processus en lectrotechnique par Bond Graph. A travers ce travail, notre objectif principal est de

proposer une mthode graphique permettant une comprhension des diffrents phnomnes

physiques concerns pour modliser et simuler un onduleur monophas et triphas par loutil Bond

Graph.

Pour aboutir aux objectifs de ce travail, notre mmoire sera structur en trois chapitres

prsents comme suit :

Le premier chapitre sera consacr la description et le rle de londuleur monophas et

triphas, son principe de fonctionnement, les diffrents types donduleur, et les diffrents types de

commande de londuleur triphas.

Le deuxime chapitre sera consacr loutil bond graph et la modlisation par cet outil de

londuleur monophas et triphas et sa simulation laide du logiciel SYMBOLS (System

Modeling Bond graph Language Simulation) dans lequel nous avons simul les phnomnes

lectriques caractrisant un onduleur.

Le troisime chapitre sera destin lutilisation de loutil bond graph dans le diagnostic de

londuleur monophas et triphas. Nous illustrons la description des processus et la reprsentation

de la mthodologie de placement de capteurs sur le modle Bond-Graph pour montrer comment

surveiller un onduleur monophas et triphas avec un minimum de capteurs par gnration de

relations de redondance analytique ainsi que leurs proprits de dtection et de localisation des

dfaillances laide du logiciel SYMBOLS.

Enfin, on termine par une conclusion, mettant limportance et lintrt de la modlisation et

du diagnostic par bond-graph.

Chapitre 01

Description de londuleur

Chapitre 01 Description de l'onduleur

Source Continue

Source alternative

Convertisseur DC AC

Sortie Entre

1.1.Introduction

Grce aux progrs technologiques raliss ces dernires annes dans le domaine de

llectronique de puissance, les convertisseurs statiques voient progressivement leur champ

dapplications slargir. Certaines de ces nouvelles applications, telles que le filtrage actif et la

dpollution de rseaux lectriques, ou lalimentation de machines courant alternatif pour des

applications particulires, sont trs exigeantes en termes de performances dynamiques.

Les applications de llectronique furent pendant longtemps limit la technique des

hautes frquences. Les possibilits dapplication taient limites par le manque de fiabilit des

lments lectroniques alors disponibles. Cette fiabilit tait insuffisante pour rpondre aux

hautes exigences requises par les nouvelles applications dans le domaine industriel. Ce ne fut

qu la suite du dveloppement des composants lectroniques spciaux de fiabilit plus leve et

de tolrance plus restreintes, que les nouvelles techniques peuvent tre envisages, ainsi naisse

une nouvelle branche de llectronique appele llectronique de puissance.

A` la base de llectronique de puissance se trouvent les lments de puissances, qui

peuvent tre subdiviss en lments redresseurs non contrlables (diodes) et lments

redresseurs contrlables (thyristors, triacs, transistors ...).

Les lments de puissance, associs des dispositifs auxiliaires appropris (commande

de gchettes, radiateurs de dissipation, circuit RC de protection), composent des modules

standard permettant la conversion de puissance, tel que les redresseurs, les onduleurs, les

cycloconvertisseur etc.

1.2.Dfinitiondel'onduleur

Un onduleur est un convertisseur statique assurant la conversion dnergie lectrique de

la forme continue (DC) la forme alternative (AC). En fait, cette conversion d'nergie est

satisfaite au moyen d'un dispositif de commande (semi-conducteurs). Il permet dobtenir aux

bornes du rcepteur une tension alternative rglable en frquence et en valeur efficace, en

utilisant ainsi une squence adquate de commande. Figure 1.1 reprsente schma de principe de

londuleur.

Figure 1.1 : Schma de principe de la conversion Continu - Alternative (DC AC)


Les onduleurs sont classs en deux grandes catgories :

1.3.Typesd'onduleurs

1.3.1.Onduleurautonome

Un onduleur est dit autonome sil utilise lnergie dun circuit auxiliaire propre a lui pour

la commutation des thyristors ou lautre semi conducteurs dans ce cas nous commandons la

frquence la forme donde de la tension de sortie. On distingue deux types donduleurs

autonomes [1], [4] :

Les onduleurs de tension alimente par une source de tension continue. Les onduleurs de courant aliments par une source de courant continue. 1.3.2.Onduleurnonautonome

C'est le nom donn au montage redresseur tous les thyristors (pont de Gratz) qui, en

commutation naturelle assiste par le rseau auquel il est raccord, permet un fonctionnement en

onduleur (par exemple par rcupration de l'nergie lors des priodes de freinage dans les

entranements moteurs lectriques). la base du dveloppement des entranements statiques

vitesse variable pour moteurs courant continu et alternatif, cycloconvertisseurs, onduleurs de

courant pour machines synchrones et asynchrones, jusqu' des puissances de plusieurs MW, ce

type de montage est progressivement supplant, au profit de convertisseurs IGBT ou GTO, [1],

[4].

1.4.Principegnraldefonctionnement

Pour raliser un onduleur autonome, il suffit de disposer dun interrupteur inverseur K et

dune source de tension continue E comme le montre la Figure 1.2 :

Figure 1.2 : Principe de fonctionnement de londuleur autonome

Lorsque K est en position (1), on obtient le montage de la Figure 1.3 :


Figure 1.3 : K en position (1)

Soit : EtU =)( Lorsque K est en position (2), on obtient: EU = . La Figure 1.4 donne la forme de )(tU d sur une priode complte de fonctionnement.

Figure 1.4 : Tension avec K en position (1) et (2).

1.5.Lesapplicationsdesonduleurs

Parmi les nombreux domaines demploi des onduleurs autonomes, on trouve

principalement Les onduleurs frquence fixe a commutation force : Aliments le plus souvent

par une batterie daccumulateur, ils jouent dordinaire le rle dalimentation de scurit, ils

constituent ce titre, le principe dboucle actuel des onduleurs autonomes [1], [4].

Les onduleurs frquence variable commutation forces : Aliments partir du rseau

industriel par lintermdiaire dun montage redresseur, ils dlivrent une tension de frquence et

de valeur efficace ncessaires pour faire tourner vitesse variable un moteur courant alternatif.

1.5.1.Applications

1.5.1.1.Rglagedelavitessederotationdunmoteursynchrone

La vitesse dun moteur synchrone est fixe par la pulsation des courants statiques. Pour

changer de vitesse il faut donc changer la frquence des tensions dalimentation. Il faut donc

redresser la tension du rseau puis londuler la frquence dsire.


Figure 1.5 : Rglage de la vitesse de rotation dun moteur synchrone

Remarque : pour que la puissance du moteur reste nominale lorsque la frquence varie, il faut en

fait conserver le rapport )/( Vf constant. (Si la frquence augmente, il faut augmenter la tension

dalimentation proportionnellement).

1.5.1.2.Alimentationdesecours

Lors dune panne dlectricit, un onduleur assure la continuit de lalimentation des

machines partir de batteries. En informatique professionnelle, un onduleur est indispensable

pour viter la perte dinformations en cas de panne du secteur [3].

Figure 1.6 : Alimentation de secours

1.5.1.3.Transfertdnergieentredeuxrseauxdefrquencesdiffrentes

La France fournit de lnergie lectrique la Grande-Bretagne, mais la frquence du

rseau anglais est 60 Hz. Il faut donc adapter la frquence.


Figure 1.7 : Transfert de lnergie entre deux rseaux de frquences diffrentes

1.6.Onduleurdetension

On appelle onduleur de tension, un onduleur qui est aliment par une source de tension

continue. Nous prsentons le principe des onduleurs de tension dans le cas o la sortie est

monophase et utilisons londuleur en pont quatre interrupteurs : K1, K2, K1 et K2.

La Figure 1.8 reprsente le circuit de puissance dun tel onduleur (pont monophase) et la

Figure 1.9 reprsente les signaux de commande et les formes dondes des tensions :

Figure 1.8 : Onduleur de tension en pont Figure 1.9 : Signaux de commande

Monophas et forme donde des tensions de sortie

Les tats des interrupteurs commands nous permettent de donner lexpression de Ud(t)

comme suit: Si la tension dentre de londuleur est constant et gal U, quelque soit I on a :

Pour 2/0 Tt


Notant que les interrupteurs Ki de londuleur; Figure1.8 sont forms par la mise en

parallle dun semi-conducteur Ti command louverture et la fermeture et dune diode Di.

Cette dernire assure la continuit de courant permettant ainsi la conduction dun courant ngatif

dans le cas o le courant est dphas par rapport la tension de sortie [2], [3].

1.7.Onduleurdecourant

On appelle onduleur de courant, un onduleur qui est aliment par une source de courant

continue. Comme exemple, on prend le montage de la figure ci-dessous illustrant le modle dun

onduleur de courant monophas, qui se compose de quatre interrupteurs de puissance K1, K2, K1

et K2, sur La Figure 1.11 sont reprsents les signaux de commande et les formes dondes des

courants correspondants [2], [3].

Figure 1.10 : Onduleur de courant en Figure 1.11 : Signaux de commande et

pont monophas forme donde des courants

De mme, pour londuleur de courant, les tats des interrupteurs commands nous

permettent de donner lexpression de id(t). Si le courant dentre de londuleur est constant et

gal I, quelque soit U:

Pour 2/0 Tt


Parmi les onduleurs de tension ou de courant, on trouve aussi les onduleurs rsonances :

1.8.Onduleurrsonance

Ces onduleurs permettent dimposer le courant ou la tension et la frquence. Alors, pour

le cas particulier o la charge est constitue dun circuit oscillant peu amorti, on peut command

les interrupteurs une frquence trs proche de la frquence de rsonance de la charge. Si la

charge varie, la frquence de commande varie. Ce qui signifie que la frquence de londuleur

dpend de la charge, il nest plus non autonome. On distingue deux modles rsonance [2], [3],

[4].

1.8.1.Onduleurrsonanceparallle

Ce dernier dbite sur un circuit RLC rsonnant parallle peu amorti comme lillustre la

Figure 1.12 suivant :

Figure 1.12 : Onduleur rsonance Figure 1.13 : Signaux de commande

parallle (Monophase) et forme donde des courants

Pour cela, on dispose dune capacit branche entre les bornes de la sortie, pour

sopposer la brusque variation de la tension; donc londuleur doit tre aliment par une source

de courant continu. Il reprsente donc un cas particulier de londuleur de courant, dont la Figure

1.13 donne les signaux de commande et les formes dondes des courants [2], [3], [4].

1.8.2.Onduleurrsonancesrie

Celui-ci dbite sur un circuit RLC rsonant srie peu amorti la Figure 1.14 Dans ce cas,

on dispose dune inductance place en srie dans la charge, pour sopposer aux discontinuits du

courant I, donc londuleur doit tre aliment par une source de tension. Il reprsente donc un cas

particulier de londuleur de tension. La Figure 1.15 reprsente les signaux de commande et les

formes dondes des tensions :


Figure 1.14 : Onduleur rsonance Figure 1.15 : Signaux de commande

srie (Monophase) et forme donde des tensions

1.9.Onduleurdetensiontriphas

On peut raliser un onduleur triphas en regroupant, en parallle, trois onduleurs

monophass (en pont ou en demi-pont) et commander les interrupteurs de chacun pour obtenir

la sortie trois phases dcales de 120. En fait, en regroupant trois demi ponts monophass, on

obtient un onduleur en pont triphase six interrupteurs reprsent par la Figure 1.16 dont les

interrupteurs du mme bras de londuleur doivent tre complmentaires pour que la tension

continue U ne soit jamais en court circuit et pour que les circuits des courants ia, ib et ic ne soient

jamais ouverts. Afin que les interrupteurs puissent imposer les tensions de sortie, quelques soient

les courants de charge, il faut que ces derniers soient bidirectionnels en courant. Chacun deux

est form dun semi-conducteur ouverture et fermeture commandes et dune diode monte

en antiparallle. Ces interrupteurs peuvent tre ralises, suivant la puissance contrler, avec

des transistors MOS ou bipolaires, des IGBTS ou des GTOS associs une diode en

antiparallle pour obtenir la rversibilit en courant. [2], [3], [4].


Figure 1.16 : Circuit de puissance dun onduleur de tension triphas

1.9.1.Lefonctionnementconventionnel

On peut commander londuleur de manire que :

- Chaque interrupteur conduit durant 120.

- Chaque interrupteur conduit durant 180.

On va se limiter ltude seulement de cette dernire, cest--dire la commande en pleine onde

(180), dont, les intervalles de commande de fermeture de chaque interrupteur sont dfinis

comme suit:

- K1 est ferm pour :


Avec cette commande, quelque soit les courants circulants, les interrupteurs imposent les

tensions suivantes :

Tension entre a, b, c et 0 (neutre) :

+

==ferm.est 1K' si

ferm.est 1K si

02U2U

aoV VaV...(1.9)

+

==ferm.est 2K' si

ferm.est 2K si

002U2U

VbVbV......(1.10)

+

==ferm.est 3K' si

ferm.est 3K si

002U2U

VcVcV........................................(1.11)

Les tensions simples Van, Vbn et Vcn: Si la charge est quilibre et couple en toile: la somme des courants de ligne est nulle,

ce qui implique que la somme des tensions simples est gale a zro, donc:

0cnVbnVanV =++ ....(1.12) A partir des relations prcdentes, on tire:

)]0 VcV ()0 VbV ()0 VaV [2(31

0 VnV

)]0 VcV (-)0 VaV (-)0 VcV [2(31

cnV

)]0 VcV (-)0 VaV (-)0 VbV [2(31

bnV

)]0 VcV (-)0 VbV (-)0 VaV [2(31

anV

++=

=

=

=

...(1.13)

Tension compose Vab, Vbc et Vca :

De ces tensions simples, on dduit les tensions composes entre les bornes de sortie de

londuleur, tel que :

anVcnVcaVcnVbnVbcVbnVanVabV

===

....(1.14)

De ces quations on tire :

) boVaoVco 2V(31

)bc VcaV (31

cnV

) coVaoVbo 2V(31

) abVbcV (31

bnV

) coVboVao 2V(31

)ca VabV (31

anV

==

==

==.............(1.15)


Les courants dans les interrupteurs se dduisent des courants de sortie ia, ib et ic tel que :

aK ii =1 0'1 =Ki Quand K1 est ferm 01 =Ki aK ii ='1 Quand K1 est ferm bK ii =2 0'2 =Ki Quand K2 est ferm 02 =Ki bK ii ='2 Quand K2est ferm ...(1.16) cK ii =3 0'3 =Ki Quand K3 est ferm 03 =Ki cK ii ='3 Quand K3 est ferm Et le courant fourni par la source i est donne par :

221 KKK iiii ++= .....................................................(1.17)

En considrant alors, les tats possibles des interrupteurs, on peut tablir le tableau

suivant dcrivant ainsi; les tensions simples et composs, les courants dans les interrupteurs et le

courant dentre i correspondant chaque tat de commutation [3], [7] :

K1 K2 K3 VAN VBN VCN VAB VBC VCA IK1 IK2 IK3 I

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 F 3U-

3U-

32U 0 -U U 0 0 ic ic

0 F 0 3U-

32U

3U- -U U 0 0 ib 0 ib

0 F F 32U-

3U

3U -U 0 U 0 ib ic -ia

F 0 0 32U

3U-

3U- U 0 -U ia 0 0 ia

F 0 F 3U

32U-

3U U -U 0 ia 0 ic -ib

F F 0 3U

3U

32U-

0 U -U ia ib 0 -ic

F F F 0 0 0 0 0 0 ia ib ic 0

Tableau 1.1 : Les tensions et les courants correspondants chaque tat

de commutation de londuleur


En tenant compte du Tableau 1.1, La Figure 1.18 donne un exemple du trac des formes

dondes des tensions et des courants obtenus pour une charge RL :

Figure 1.17 : Les Formes donde des tensions et des courants pour un onduleur de tension

triphas avec la charge RL monte en toile (commande 180)


1.9.2.Lescaractristiques

1.9.2.1.Tensiondesortie Les tensions de sortie simples anV , bnV et cnV ont pour valeur efficace :

UVeff 32= .(1.18)

Leur fondamental a pour valeur efficace:

UV eff 2

1 = ....(1.19)

Les tensions de sortie composes abV , bcV et caV sont pour valeur efficace :

UV compeff 32

)( = .(1.20)

1.9.2.2 Courantdentre

Le courant dentre a une frquence gale six fois celle des grandeurs de sortie. Lors

du dbit sur une charge inductive, il a comme expression :

Pour: 3/0


+


K1 K1 K1

K2 K2 K2 K2

K3 K3 K3

180

K3

K1 K1 K1

K2 K2 K2

K3 K3 K3

120

1.9.3.Stratgiesdecommande

1.9.3.1.Commande180

Lorsque la squence de commande de fermeture dun interrupteur concide avec la

commutation douverture de linterrupteur situ sur le mme bras, on parle dans ce cas, dun

onduleur de type 180, Figure 1.19.

Pour le premier bras de londuleur, linterrupteur K1 est ferm pendant une demi-priode

(180), et K1 est ferm pendant lautre demi de la priode. Pour les deux autres bras de

londuleur, on applique la mme procdure, mais avec un dcalage de 32 et 34 par rapport au premier bras [1], [4].

Figure 1.18 : Commande 180

En appliquant ce type de commande pour londuleur, on obtient un systme de tensions

alternatives triphases caractrises par labsence des harmoniques de rangs multiples de trois.

1.9.3.2.Commande120

Dans ce cas la Figure 1.20, la commande de fermeture dun interrupteur ne concide plus

avec la commande douverture de linterrupteur plac sur le mme bras, on parle dans ce cas

dun onduleur de type 120.

Figure 1.19 : Commande 120


Avec cette technique de commande, Chaque interrupteur fonctionne pendant 120, telle

que la squence est K1, K2 puis K3 successivement. De mme pour les interrupteurs K1, K2 et

K3 avec un dcalage de 60 par rapport K1, K2, K3.

1.9.3.3. Commandemodulationdelargeurdimpulsion(MLI)

Les tensions obtenues aux bornes du rcepteur (la charge) pour les onduleurs triphass

conventionnels prsentent plusieurs harmoniques, il est donc ncessaire de chercher se

rapprocher dune forme donde sinusodale. Pour ce la on fait appel la technique de modulation

de largeur dimpulsion (MLI). Dans ce contexte, nous savons bien quavec la possibilit davoir

des transistors de puissance un cot moindre il est devenu possible dutiliser la technique MLI

pour amliorer la forme donde du courant du moteur, et par la consquence, la minimisation des

harmoniques provoquant lchauffement de la machine et les ondulations du couple [2], [3].

En fait londuleur de tension MLI est toujours choisi pour avoir une rponse rapide et

des performances leves. Dans ce type donduleur, la tension redresse alimentant londuleur

peut tre fixe par lutilisation dun redresseur diodes. Dans ce cas, la tension et la frquence

de sortie sont contrles par londuleur en utilisant la technique MLI. Elle consiste adopter une

frquence de commutation suprieure la frquence des grandeurs de sortie, et former chaque

alternance de la tension de sortie dune succession de crneaux de largeurs convenables. La

manipulation de nombre des impulsions formant chacune des alternances dune tension de sortie

dun onduleur MLI prsente deux avantages importantes savoir :

Repousser vers des frquences leves les harmoniques dordres infrieurs de la tension de sortie, ce que facilite le filtrage au niveau de la charge.

Elle permet de faire varier la valeur fondamentale de la tension dsire. En effet, les deux stratgies de modulation les plus utilises en boucle ouverte pour un

onduleur de tension triphas sont la modulation sinusodale et la modulation vectorielle :

1.9.3.3.1.Modulationsinusodale(MLIS)

Cette stratgie est hrite des techniques analogiques. Elle consiste calculer la largeur

dune impulsion de manire obtenir la tension de rfrence en moyenne sur une priode de

commutation. Elle repose sur la gnration des signaux de commande en comparant deux ondes ;

la premire triangulaire damplitude fixe et de frquence trs leve ; appele porteuse ou onde

de modulation. La deuxime sinusodale damplitude variable et de frquence f qui dtermine la

frquence de la tension de sortie ; appele rfrence. Les instants de commutation sont

dtermins par lintersection de ces deux signaux. Le rglage en amplitude et en frquence de la

tension de sortie de londuleur est dfini par le coefficient de rglage en tension (reprsentant le


rapport de lamplitude de la tension de rfrence la valeur crte de la porteuse), et lindice de

modulation (donnant le rapport des frquences de la porteuse et de la rfrence) [3], [5].

1.9.3.3.2.Modulationvectorielle(SVM)

Lutilisation des technologies numriques permet le recours des stratgies de

modulation triphase spcifiques, non dduites des techniques analogiques initialement conues

en monophas. Parmi ces technologies numriques on trouve la modulation vectorielle (Space

Vector Modulation). Qui reprsente la mthode de modulation ou de commande la plus adopte

au contrle des machines courant alternatif beaucoup plus les machines asynchrones.

En effet, contrairement la modulation sinusodale, la MLI vectorielle ne sappuie pas

sur des calculs spars des modulations pour chacun des bras de londuleur. Mais elle traite les

signaux directement dans le plan diphas de la transforme de Concordia. Donc le principe de

base de cette modulation consiste reconstruire le vecteur de tension de sortie de londuleur

partir des huit vecteurs de tension correspondant aux huit tats possibles de londuleur de tension

[7].

1.10.Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons prsent la thorie sur les onduleurs, sa constitution

physique lmentaire, son fonctionnement, leurs principales applications et nous avons prsent

les diffrentes structures des onduleurs.

Nous avons consacr notre tude aux onduleurs de tension et principalement ceux en pont

triphas et les diffrentes stratgies de commande d'un onduleur triphas.

Chapitre 02

Modlisation bond graph de londuleur

Chapitre 02 Modlisation bond graph de londuleur

2.1.Introduction

Loutil Bond-Graph est un langage graphique multidisciplinaire et de forme unique,

parfois appel aussi Graphe liens ou Graphe de liaisons. Il a t introduit par (H. Paynter) en

1961, est formalis par (D. Karnopp, R. Rosenberg, 1975,1983), (J. Thoma, 1975, 1990). Les bonds-

graphs sont dvelopps depuis le dbut des annes 1990, c'est une reprsentation graphique d'un

systme physique de type (lectrique, mcanique, hydraulique,....) qui reprsente les transferts

d'nergie dans les systmes. Les Bonds-Graphs sont bass sur le principe de la conservation de la

puissance. Les liens d'un Bond-Graph sont des symboles qui reprsentent soit des flux d'nergie,

soit des flux d'information. Compars une autre reprsentation visuelle du systme en schma

de bloc, les Bonds-Graphs prsentent plusieurs avantages :

Ils distinguent les flux d'nergie des flux d'information. Puisqu'ils reposent sur le principe de la conservation de l'nergie, ils rendent impossible

d'insrer de l'nergie inexistante dans le systme.

Ils mettent en vidence la causalit entre les efforts (tension, force, pression) et les flux (courant, vitesse, dbit). Cette causalit est rajoute une fois que le schma initial a t

construit. Ce qui permet entre autre, de dtecter des phnomnes modliss qui ne sont

pas physiques tels qu'imposer un courant dans une bobine ...etc.

Comme chaque lien reprsente un flux bidirectionnel, les systmes qui produisent des contre-efforts (ex: force lectromotrice des moteurs) qui agissent sur le systme se

reprsentent sans ajout de boucle de contre raction.

La modlisation d'un systme physique par Bond-Graph ne ncessite pas l'criture de lois

gnrales de conservation. Elle repose essentiellement sur la caractrisation des phnomnes

d'changes de puissance dissipes et stockes au sein du systme. Le modle bond-graph se situe

entre le systme physique et les modles mathmatiques classiques (matrices de transfert,

quations d'tat). Le modle peut tre considr comme un modle de connaissance pour la

simulation dont le but est de fournir les rponses du systme des oscillations connues, soit

directement, soit partir du bond-graph, soit partir des quations mathmatiques qui en sont

dduites. Une autre dmarche consiste considrer le modle bond-graph comme un modle

part entire, constituant un outil d'aide la modlisation, l'analyse et le diagnostic grce sa

structure causale. La modlisation par bond-graph dun systme physique permet dobtenir une

reprsentation graphique indpendante du domaine tudi [8].

La mthodologie de la modlisation par bond-graph est ralise en quatre tapes :

Bond-Graph mot.


Modle Bond-Graph. Causalit. Mise en quation. Il existe aussi quelques Bonds-Graphs, que nous verrons plus loin. O le produit flux et

effort nest pas une puissance. Ils sont appels Pseudo Bond-Graph, et sont utiliss

principalement pour la modlisation des phnomnes rencontrs en gnie des procds

(hydraulique, thermique et chimique) [10], [12].

La modlisation par bond-graph des systmes structure lectrique ou mcanique a

connu beaucoup de progrs par contre, la modlisation des convertisseurs lectriques de

llectronique de puissance, ou tout simplement en lectrotechnique reste encore un domaine

ouvert en raison de la complexit de ces phnomnes [11]. Leur modlisation ncessite en

consquence une approche unifie et capable de mettre en vidence la nature physique et la

localisation des variables dtats [13]. Lapplication de cette approche unifie pour la

modlisation en lectrotechnique est justifie principalement par le fait que, par opposition la

modlisation de connaissance classique. On peut affiner le modle en ajoutant ou en supprimant

des lments bond graphs en fonction des hypothses simplificatrices [16].

La construction dun modle bond-graph est ralise en trois tapes qui sont :

Dcomposition du systme modliser en sous systmes. Reproduction graphique de tous les phnomnes physiques pris en compte dans

lhypothse de la modlisation.

Ecriture des lois constitutives des composants ou des phnomnes, en tenant compte des causalits affectes [15], [16], [18].

2.2.lmentsbondgraph

2.2.1.ReprsentationdeloutilBondgraph

Il y a deux types de reprsentation de la mthodologie bond-graph :

2.2.1.1.Reprsentationdestransfertsdepuissance

On peut reprsenter le systme physique sous forme bond-graph mots. Dans chaque

systme ferm, il y a non seulement conservation de lnergie, mais aussi une continuit de

puissance. On reprsente le flux dnergie entre deux systmes A et B en liaison, par un lien de

puissance, dsign par le symbole visible Figure 2.1 qui caractrise le bond (ou lien) du Bond-

Graph. Le sens de la demi-flche correspond la direction de la puissance transferts entre A et B

[8], [11], [18].


Figure 2.1 : Bond graph : transfert de puissance de A vers B

2.2.1.2.Lesvariablesmisesenjeu

Les variables mises en jeu dans la modlisation par Bond-Graph sont :

Variables de puissance : La puissance change P sexprime par le produit de deux variables effort ( )e et flux ( )f

[9], [16], et nous avons :

.P e f= .....(2.1) Par convention, sur un lien de puissance, le flux ( )f est toujours reprsent du cot de la

demi flche, comme suit :

Figure 2.2 : Reprsentation gnrale dun bond

Variables dnergie :

Elles sont dfinies par les relations intgrales suivantes :

1- Lnergie ( )E t qui passe travers le bond est donne par :

( ) ( ) ( )( ) 00 0

t

t e f d

= = .........(2.2)

2- Le moment gnralis (impulsion) ( )p t est donn par :

( ) ( )( ) 00 0

t

p t e d

p

= = .............(2.3)

3- Le dplacement gnralis ( )q t est donn par :

( ) ( )( ) 00 0

t

q t f d

q

= = ....(3.4)

ef ou ou ou

e

fe f

e

f


Dans le Tableau 2.1 sont indiques les variables gnralises pour quelques domaines

physiques [16].

Domaine

Effort Flux Moment

(impulsion) Dplacement

)(te )(tf )(tp )(tq

Mcanique de rotation

Couple [ mN. ]

Vitesse angulaire [ SRad / ]

Impulsion angulaire [ smN .. ]

Angle [ Rad ]

Mcanique de translation

Force [ N ]

Vitesse linaire [ sm / ]

Impulsion [ sN. ]

Distance [ m ]

Electrique Tension [Volt ]

Courant [ Ampre ]

Flux magntique

[Weber ]

Charge lectrique

[Colomb ]

Hydraulique Pression [ ]Pa

Dbit volumique

[ sm /3 ]

Impulsion de pression

[ sPa / ]

Volume [ 3m ]

Thermique Temprature

0K Flux de chaleur

[ sJ / ] -

Energie calorifique

[ J ]

Thermodynamique Temprature

[ 0K ] Flux dentropie

[ )./( 0 sKJ ] -

Entropie [ KJ / ]

Chimique Potentiel chimique [ moleJ / ]

Dbit molaire [ smole / ]

-

Masse molaire [ mole ]

Tableau 2.1 : Equivalences des variables gnralises dans des domaines physiques

2.2.2.Leslmentsbondgraph

Nous utilisons les lments pour reprsenter des phnomnes qui lient les variables

gnralises. Nous pouvons les sparer en trois catgories suivantes :

Catgorie dlments passifs : R, C et I; Catgorie dlments actifs : Se, Sf ; Catgorie dlments de jonction : 0, 1, TF, GY. Les dtecteurs (De, Df). 2.2.2.1.Elmentspassifs

Llment R est dissipatif d'nergie, sous forme de chaleur. Les lments I et C sont des

lments de stockage dnergie. Les lments passifs consomment la puissance et la

transforment soit en nergie dissipe comme chaleur dans les lments R, soit en nergie stocke

dans les lments I (nergie cintique) et C (nergie potentielle). L'orientation de la demi-flche

est donc entrante vers l'lment. Le ttradre de Paynter prsent par la Figure 3.4, illustre les


relations entre les variables gnralises en passant par les lments passifs (R, I, C). Ceux-ci

peuvent tre de caractristique linaire ou non linaire. Dans cette section, nous ne parlons que

des lments passifs ayant un seul lien de puissance entrant. Nous les appelons lments passifs

mono-ports [11], [16].

9 Llment rsistif R : Cet lment est utilis pour modliser tout phnomne physique liant leffort e et le flux

f. La reprsentation gnrale de cet lment est donne par la Figure 2.4.

Figure 2.4 : Elment R La loi qui le caractrise est :

( , ) 0R e f = = ......(2.5) Si llment R est linaire la relation entre leffort e et le flux f est :

)()( tfRte = ..(2.6) Si llment R est non linaire la relation entre leffort e et le flux f est :

)(.)( tfte R= ......(2.7) On trouve plusieurs cas si llment R est linaire :

Cas mcanique de translation : )()( tVbtF = b : frottement. Cas mcanique de rotation : )()( twBt = B : frottement. Cas lectrique : )()( 1 tRtU = R1 : rsistance, diode. Cas hydraulique : )()( 2 tQRtP = R2 : rsistance pneumatique.

Figure 2.3 : Ttradre de Paynter

e

f R :


R est un lment dissipatif dnergie et la puissance qui lui est transmise est transforme

en chaleur.

o Llment capacitif C : Llment C modlise tout phnomne liant leffort e au dplacement q. La

reprsentation gnrale de cet lment est :

Figure 2.5 : Elment C

La loi qui caractrise llment C scrit :

( , ) 0C e q = ......(2.8) Si llment C est linaire la relation entre leffort et le flux est :

)()( teCtq = ...........(2.9) Si llment C est non linaire on trouve :

)(.)( tetq C= ........(2.10) On obtient la forme intgrale suivante :

= t dfCtq 0 )(1)( ............(2.11)

Ce qui donne en linaire :

En mcanique de translation :

dVC

txKtFt

)(1)()(0== ........(2.12)

Avec K : raideur dun ressort.

En mcanique de rotation :

dKtKtt

==0

11 )()()( ....(2.13)

Avec K1: raideur dun ressort de torsion.

En lectrique :

==t

dCC

qtU011

)(1)( .......(2.14)

Avec C1 : capacit d un condenseur.

En hydraulique :

dQS

gHgtPt

==0

)()( .....(2.15)

C : e

f


Avec C =S/. g : capacit associe une cuve.

Llment C transforme la puissance qui lui est fournie en nergie stocke par la loi :

( ) ( ) ( )C Ce f dt q e q = = = (2.16) Donc lquation dnergie scrit sous la forme :

0

0( ) ( )fq

Cq

E e q dq E q= + ..(2.17)

o Llment inertiel I :

Il modlise tout phnomne physique liant le flux f au moment p. La reprsentation

graphique de cet lment est donne par la Figure 3.8.

Figure 2.6 : Elment I

Lquation caractristique de llment I est donne par :

( , ) 0I p f = ..(2.18) Si llment I est linaire la relation entre leffort e et le flux f est :

( ) . ( )p t I f t= .(2.19) Si llment I est non linaire on trouve :

( ) . ( )Ip t f t= ...(2.20) La forme de f (t) obtenue est une forme intgrale qui est donne par lexpression:

= t deItf 0 )(.1)( ..(2.21)

Qui ce donne en linaire les cas suivants:

En mcanique de translation :

dFM

tVdtdVMtF

t==0

)(1)()( , M : masse en mouvements.

En mcanique de rotation :

dJ

tWdt

dWJtt==0

)(1)()( , J : inertie en rotation.

e

f I :


En lectrique :

== t dttULtdtdLtU 0 )(1)()( , L : inductance dune bobine.

En hydraulique :

dPtQ

dtdQS

StP

t== 0 )(1)()( l

l ,

I = ./S : inertie dun fluide en mouvement. Llment est caractris par la loi :

)()()( pfpedtf II === ...(2.22) Lquation dnergie scrit sous la forme :

+=pf

pI pEdppfE

00 )()( .(2.23)

2.2.2.2.Elmentsactifs(sourcedeffortetsourcedeflux)

Les lments actifs sont des sources deffort ou de flux. Ces dernires peuvent avoir une

valeur indpendante de toute influence extrieure (par exemple la pesanteur) symbolises par Se

pour des sources deffort ou Sf pour des sources de flux, ou module selon un signal

(symbolises par MSe ou MSf). Ces lments fournissent la puissance (positive ou ngative) au

systme.

Par consquent, le sens de la demi-flche sortant de l'lment est obligatoire comme la

Figure 2.7 :

Figure 2.7 : Reprsentation graphique des sources Se, Sf

2.2.2.3.Dtecteurs

Nous utilisons les dtecteurs deffort De et de flux Df pour mesurer les variables

correspondantes dans un modle bond graph. Nous les considrons idaux : ils ne consomment

pas de puissance; nous utilisons donc un lien de type signal (une flche) :

Se

Sf

MSe

MSf


Figure 2.8 : Reprsentation graphique des dtecteurs De, Df

Le tableau suivant rsume les lments bond-graphs (actifs, passifs et dtecteurs) avec

des exemples dans quelques domaines physiques. Elments symboles

Lois gnriques

Exemples

Elments

actifs

e indpendant

de f

f indpendant de e

Gnrateur de tension ou de

couple, pesanteur, pompe

pression constante.

Gnrateur de courant ou pompe dbit constant

Elments

passifs

( , ) 0R e f =

( , ) 0c e q =

( , ) 0i p f =

Rsistance lectrique, diode,

frottement restriction thermique.

Ressort, condensateur,

accumulateur, rservoir de

stockage, lasticit.

Masse, inductance, inertie.

Dtecteurs

-

Voltmtre, manomtre. Ampremtre, dbitmtre,

tachymtre.

Tableau 2.2 : Elments de la base du bond-graph

2.2.2.4.Elmentsdejonction

Ces quatre lments sont notes 0, 1, TF et GY. Ils servent coupler les lments

prcdemment prsents R, C et I et composent la structure du modle correspondant

larchitecture du systme tudi. Ils sont conservatives de puissance.

Jonction0:La jonction 0 sert associer les lments soumis au mme effort et correspond des

lments en parallle, les relations constitutives de cette jonction sont:

e e=0 De Df f=0 f

Se

Sf

R

C

I

De

Df


1 2

1

... ( 0)

0 ( )

nn

i ii

e e e Caratristique de lajonction

a e Bilan des puisances=

= = = =

Figure 2.9 : Reprsentation de la jonction 0 Jonction1:

La jonction 1 sert associer les lments soumis au mme flux et correspond des

lments en srie, les relations constitutives de cette jonction sont:

1 2

1

... ( 0)

0 ( )

nn

i ii

f f f Caratristique de lajonction

a f Bilan des puisances=

= = = =

Figure 2.10 : Reprsentation de la jonction 1

TransformateurTF:La jonction TF est un lment deux ports, lun en entre et lautre en sortie, utilis pour

modlise les lments transformateurs dnergie. Si le module m nest pas constant, le

transformateur est dit moduler et est not par MTF, la variable m peut alors tre continue ou

boolenne.

Figure 2.11 : Reprsentation de la jonction TF

Lquation constitutive de cette jonction est donne par :

==

12

21

..

fmfeme

..(2.24)

TF:m f1 f2

e2e1

0 en

ei

e1

fn

fi

f1

1 en

ei

e1

fn

fi

f1


GyrateurGY:La jonction GY est un lment deux ports lun dentre et lautre de sortie, not aussi

Transducteur TD. Si le rapport du gyrateur r est variable le gyrateur est dit modul, not (MGY).

Figure 2.12 : Reprsentation de la jonction GY

Lquation constitutive de cette jonction est donne par:

==

12

21

..

frefre

...(2.25)

2.2.3.Notiondecausalit

Les lments bond-graph permettent de reprsenter larchitecture dun systme physique

o apparaissent les changes de puissance entre les lments. Le modle mathmatique sera

reprsent par lensemble des quations mathmatiques dduites directement du modle bond-

graph par les quations constitutives (des jonctions et des lments). Lune des proprits

importantes du modle bond-graph est la causalit : en effet les bond-graphs permettent de

dfinir la structure de calcul et dorienter la programmation du modle vers une simulation plus

robuste. Ceci est un avantage vident sur les reprsentations graphiques. Pour dcrire les

relations de "cause effet" et crire les lois associes aux lments sous forme causale

mathmatiquement solvable, il faut d'abord dterminer les variables qui sont imposes aux

lments (les donnes) et celles qu'imposent ces lments (les consquences). Dans un bond-

graph, cette proprit est reprsente par un trait orthogonal au lien, appel trait causal [8], [10].

Figure 2.13 : Causalits en bond-graph et le schma bloc

GY: r f2 f1

e2e1


2.2.3.1.Analysedelacausalit

L'analyse des proprits causales des graphs offre directement plusieurs types

d'enseignement :

- L'existence d'une boucle causale de gain +1 sans passer par des lments dynamiques I ou C,

ou en passant par des lments dynamiques dont les termes en s s'annulent n'est pas acceptable

(terme nul au dnominateur de la fonction de transfert). Il faut transformer certaines causalits

initialement intgrales en causalits drives pour liminer le problme.

- Le cas o la causalit nest pas unique conduit lobtention d'quations implicites qui peuvent

provoqu des problmes numriques lors de la simulation. Il faut rendre explicites ces quations,

en cassant la boucle algbrique entre les lments impliqus en ajoutant des lments

dynamiques qui fixent la propagation de causalit. Dans notre exemple, il suffit dintroduire un

lment C la jonction 0 pour fixer la causalit les lments R. En fait, les lments ajouts

correspondent souvent des phnomnes physiques parasites ngligs dans la modlisation [12],

[18].

Figure 2.14 : Exemple de non unicit de la causalit entre les lments R1 et R2

Figure 2.15 : Causalit unique

1

R : R2

I : L1 R : R1

0 Se : E C : C1

Se : E

R : R2

I : L1 R : R1

0 1 Se : E

R : R2

I : L1 R : R1

0 1

(a) (b)


- Une causalit drive sur des lments dynamiques conduit aussi des quations implicites lors

de la construction de l'quation d'tat. Pour effectuer la simulation dun modle ayant ce type de

causalit, il faut utiliser un solveur acceptant les quations implicites ou modifier le modle pour

supprimer la causalit drive en ajoutant des lments dynamiques supplmentaires comme

pour le cas de non unicit de la causalit.

2.2.3.2.Procduredaffectationdelacausalit

Aprs avoir affect la causalit aux jonctions et aux lments dans un modle, nous

obtenons un bond-graph causal. A partir de ce dernier, nous pouvons [16]:

Affecter la causalit (obligatoire) aux sources et aux R non linaires et rpercuter sur lenvironnement.

Mettre les I et C en causalit intgrale prfrentielle et rpercuter sur lenvironnement.

Affecter les causalits aux jonctions 0, 1, TF, GY. Affecter les causalits aux lments R linaires en respectant les restrictions de

causalit aux jonctions.

En cas de conflit une jonction, rechercher llment I ou C cause du conflit et le mettre en causalit drive.

Affecter une causalit aux dtecteurs. Remarque:

Le trait causal est plac prs (respectivement loin) de l'lment ou jonction pour lequel

l'effort (respectivement le flux) est une donne [12].

Dans le Tableau 2.3, sont reprsentes les rgles daffectation de causalit.


Tableau 2.3 : Rgles daffectation de la causalit

2.2.4.Matricedetransfert

Si le systme possde m entres et p sorties, le modle est une matrice de transfert sous

la forme :

( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

( )( )

11 11 1

1

. .. . . .1. .*. .. . . .

. .

m

mp p pm

N s ss N sy U

D sssy s s UN N

= ....(3.26)


2.2.5.Fonctiondetransfert

Lquation de transfert est obtenue, dans le cas linaire, en appliquant la rgle de Mason.

Soit : e : variable dentre et Y : variable de sortie.

)(

)().(

)()(

sD

sDisTi

sesy i

= ......(3.27)

Avec :

..........1)(, ,,

++= ji kji

ki

BBjBiBjBiBisD

i

Bi : La somme des gains des boucles causales.

ji

BjBi,

. : La somme des gains des boucles causales disjointes prises 2 2.

Ti(s): Gain de la mei chane daction (cofacteur).

Di(s): se calcule comme D(s) quand on a enlev du bond-graph la mei chane daction du bond-

graph [6].

2.2.6.Equationdtat

2.2.6.1.Etablissementdelquationdtat

Lquation dtat peut stablir partir dun modle bond-graph o les variables dtat

sont les variables dnergie associes aux lments C et I [10], [18]:

x =

C

I

qp

..(3.28)

=C

Boukaroura Abdelkader

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