BONJOUR et BIENVENUE - LSMS | EPFL · PDF fileMardi 16.1 - 16.7 Calcul de la charge limite des...

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  • C OLE POLY TEC H NIQU EFDRALE D E LAUSANNE

    Laboratoire de simulation en mcaniquedes solides - LSMS

    Mcanique des structures I

    Cours du 3me semestre bachelorDr E. Davalle

    1

    BONJOUR et BIENVENUE

    Intervenants : Eric DAVALLE, Dr Ingnieur civil EPFLChef du Service de llectricit de la Ville de Lausanne

    avec les assistants du LSMS

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    2

    Mardi 11,1 Sollicitations composes12.1 - 12.5 et 12.7 Principe des travaux virtuels et calcul des dplacements

    Jeudi 12.6 , 12.8 - 12.9 Principe des travaux virtuels et calcul des dplacements

    Mardi 16.1 - 16.7 Calcul de la charge limite des structures hyperstatiques simples

    17.1 -17.5 Thormes fondamentaux de l'analyse limite

    Jeudi 17.6 -17.10 Thormes fondamentaux de l'analyse limite

    Mardi 20.1 - 20.3 Flambement des poutres

    Jeudi 20.4 - 20.5 Flambement des poutres

    Mardi 20,8 Flambement des poutres

    Jeudi complments / rvisions

    7

    8

    O d f M i d t t V l 2 F i FREY t M i d lid V l 3 MS (V3)

    5

    6

    Programme des semaines 5 8

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    3

    17. Thormes fondamentaux de lanalyse limite

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    4

    But des thormes

    3 x H

    4 x R

    . . . mais, o ?

    84

    8!C 704!(8! 4!)

    = =

    8 possibilits de positiondes rotules plastiques

    Conditions remplir pour calculer la solution exacte (comme en lasticit) :

    lquilibre statique

    la comptabilit cinmatique

    la loi constitutive lasto-plastique

    ! DIFFICILE !

    2 Thormes indpendants et un thorme combin de lanalyse limite donnant des valeurs approches et la voie vers la solution exacte (mieux quen lasticit !)

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    5

    La loi constitutive et rotules plastiques

    )(

    si 0

    si 0

    si 0

    fM

    MM

    MM

    MMM

    pl

    pl

    plpl

    =

    =

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    6

    Statique et cinmatique licites

    (a) Statique licite (b) Cinmatique licite

    tous les efforts en quilibre

    conditions statiques de plasticit (conformit avec le diagramme des M)

    mcanisme de ruine continu et compatible avec les appuis

    conditions cinmatiques de plasticit

    On se souvient des hypothses de validit de lanalyse limite, dont celle sur le chargement extrieur des forces Fi grandissant proportionnellement

    Il existe donc unmultiplicateur des charges

    (de la forme Fi)Le problme danalyse limite revient donc

    trouver le multiplicateur limite lim

    (c)Mpl et tournent dans le mme sens !plpl MxMM )(

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    7

    Thorme statique (bas sur une statique licite seulement)

    Lobjectif est de trouverle multiplicateur limite lim sur la base

    dune statique licite (en quilibre)

    Diagrammes des moments M -On fait appel au thorme des travaux virtuels :

    =

    =

    uFM

    uFM

    pl lim

    Statique licite(quilibre)

    Mcanisme rel

    lim

    plMM

    Mcanismede ruine rel

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    8

    Thorme statique (exemple)

    Diagrammes des momentsM imagins

    =

    =

    uFM

    uFM

    pl lim

    216plMq

    L=

    2

    1 2 ( )2 2

    8

    pl

    pl

    LM q L

    Mq q

    L

    =

    = T(Attention, le principe des dplacements virtuels ne sapplique

    pas car la statique nest pas ncessairement licite, soit en quilibre avec les forces extrieures ! )

    int

    :

    pl

    ext

    M

    F u

    +

    ++

    =

    =

    On peut crire l'galit des travaux

    T

    T

    +

    +

    u

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    11

    Thorme cinmatique (bas sur une cinmatique licite seulement)

    ++

    +++

    =

    =

    uFM

    uFM pl

    lim

    lim +

    plMM+

    +

    u

    Dpl. virtuel

    quation du travail(approximation)

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    13

    Thorme cinmatique (synthse)

    Toute charge limite cinmatique est suprieure ou gale la charge limite relle. On a toujours lim

    +

    Bien quau-del de la valeur limite, ce rsultat est prcieux car :

    l o la plasticit sapplique, on peut calculer sur la base dun simple mcanisme de ruine

    cest une mthode simple et on visualise le mcanisme de ruine

    ATTENTION, on nest pas du ct de la scurit

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    14

    Thorme combin (dunicit)

    Si la statique est licite (quilibre garanti), si la cinmatique est licite (mcanisme assur) et si la loi constitutive est conforme la plastique, alors limcalcul =

    +

    +

    lim-

    limlim

    alors siet Si

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    15

    Exemple dapplication des deux mthodesMthode cinmatique

    Mcanisme 1 Mcanisme 2

    Mcanisme 1 Mcanisme 2

    3 ( ) (2 )

    43

    pl pl

    pl

    M M Q a Q aM

    Qa

    +

    + = +

    =

    2 3 (2 ) ( )

    53

    pl pl

    pl

    M M Q a Q aM

    Qa

    +

    + = +

    =

    Choisir 2 positionsde rotules plastiques

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    16

    Exemple dapplication des deux mthodesMthode statique

    C

    1 a

    pl y

    y

    pl

    M M aDD Q

    MQ

    = =

    =

    =

    B

    2

    0 (2 )

    323a

    y

    ply

    pl

    M a D aQM

    D Qa

    MQ

    = =

    =

    =

    Diagramme 1

    Choisir des diagrammesM licites (en quilibre)

    Diagramme 3Diagramme 2

    C

    3

    343a

    pl y

    ply

    pl

    M M aDM

    D Qa

    MQ

    = =

    =

    =

    plpl MxMM )(

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