Photo 4: Ferraillage du radier

VIII.2. LE CHATEAU DEAU

Le chteau deau prvu pour tre construit, dans la commune de SIG NOOGHIN au

secteur 22 de Ouagadougou, dans le cadre du projet dapprovisionnement en eau potable

de la ville de Ouagadougou partir du barrage de Ziga , a les caractristiques suivantes :

Hauteur totale du chteau depuis la base de la fondation : H=34.75m

Volume de stockage : Vu=2056.72 m3

Diamtre moyen de la cuve : Dm =23.30m

Diamtre moyen du support cylindrique :Dmf=7.72m

Hauteur du support cylindrique :Hf=25.55m

La vrification du dimensionnement du chteau consiste :

o Vrifier les armatures des diffrents lments de louvrage ;

o Dterminer les sollicitations dans les diffrents lments de louvrage ;

o Calculer les contraintes admissibles dans les diffrents lments de louvrage ;

o Evaluer les effets du vent et vrifier la stabilit de lensemble de la structure

(hypothse dfavorable : vent max, cuve vide) ;

Pour les calculs, le chteau sera dcompos en lments suivants :

La coupole sphrique de couverture ;

La ceinture circulaire suprieure ;

La paroi cylindrique de la cuve ;

La partie tronconique de la cuve ;

La tour de support ou le ft cylindrique ;

La radier ;

Les hypothses retenues pour les calculs et les caractristiques des matriaux utiliser

sont :

Bton

La rsistance caractristique la compression 28 jours est fc28=2500t/m2=25Mpa

Module dlasticit instantane : 31

2811000 cij fE =32164.2 Mpa

Module dlasticit diffre : 31

2837003

c

ij

v fE

E =10819 Mpa

Masse volumique du bton 2,50t/m3=25kN

Acier

Acier haute adhrence (HA) : FeE500 fe =50.000t/m2=500Mpa

Masse volumique de lacier : 7.85t/m2=78.5kN/m2

Fissuration

o Radier : trs prjudiciable s=25.0000.8 t/m2= 200Mpa

o Rservoir : trs prjudiciable s=25.0000.8 t/m2=200Mpa

o Couverture : Prjudiciable s=25000 t/m2 =250 Mpa

o Ft : non prjudiciable s=50.000 t/m2 =500 Mpa

Vent

Rgion de vent : II

Pression dynamique de base qH=60kg/m2

Coefficient de site ks=1.20

: coefficient de rduction des pressions pour les grandes hauteurs

kr=1.14 : coefficient dlancement ;

Site de vent : normal

Vent dirig suivant laxe global X dans le sens positif

Pression du vent : ksqH pression corrige compte tenu de la rgion, du site

Cas des charges

Charges permanentes G

Poids propre de la structure bton (charge automatique)

Surcharges Q

La surcharge dexploitation sur la couverture sphrique est 100daN/m2=1kN/m2. Cette

charge correspond la charge dentretien.

VIII.2.1. La coupole sphrique de couverture

r=57.42m

D=23.00m

f=2.47m

p' N

H'

e=18cm

Figure 14: Schma de coupole de couverture

La coupole de couverture a une forme sphrique dont les caractristiques sont :

Flche : f=2.47m

Diamtre moyen : D=23.30m

Le rayon de courbure : Le rayon de courbure r est dduit de la formule

f

fDr

8

4 22 on trouve r=57.42m

Epaisseur de la coupole : e=0.18 m

la fissuration : prjudiciable : Mpas 250

Calculons les charges au m2 qui arrivent sur la coupole

Charge propre de la coupole :. .0.18*25= 4.5 kN/m2

Surcharge sur la coupole :. 100 Kg/m2= 1kN/m2

Enduit intrieur : ..12 Kg/m2=0.12 kN/m2

Total...G=5.62 kN/m2

La surface de la coupole est S= fr 2 on trouve S=891m2

La charge totale de la coupole est P=G*S ce qui donne P=5007 kN

Calcul des Efforts

La charge par mtre linaire de ceinture suprieure est P=R

SP

2 ce qui donne

P=68.40 kN/m

Pousse horizontale par mtre :

fR

fRPH

2

22

On calcule et on trouve H=154 kN/m

H

N

P'

Figure 15: Schma des efforts sur la ceinture suprieure

Leffort Normal par mtre est : N= 22 HP ce qui donne N=168.6 kN/m

Calcul des contraintes et de des armatures

La contrainte de compression du bton dans la coupole est :

MpaBare

Nb 14.9

18100

16860

100

Contrainte tangente :

MpaBare

Pb 40.080.3

18100

6840

100

'

Armature de la ceinture

Leffort de traction correspondant dans la ceinture est :

RRf

fRPT

2

22

ce qui est

gale T=1795kN

La section darmature ncessaire pour armer la ceinture est calcule partir de

lexpression : s

s

TA

ce qui donne As= 71.79cm

2

Choix des aciers : nous choisissons 20HA16 +21HA14 la section relle des aciers est

alors As=72.54cm2

La contrainte relle de lacier est Mpas 47.24754.72

17950

Les cadres en 10 seront uniformment rpartis sur la ceinture tous les 20cm

Panneau de coupole et aperu des dtails de ferraillage

Photo 5: ferraillage de la coupole du chteau

VIII.2.2. Calcul de leffort de traction et des armatures dans la cuve

cylindrique

Les caractristiques de la paroi sont :

Hauteur deau au niveau de la paroi de la cuve : h=3.19m

Diamtre intrieur : Di=23.00m

Epaisseur de la paroi : e=30cm

Sous laction de la pression de leau, la paroi est soumise une pousse, qui engendre un

effort de traction dans la paroi de la cuve.

La pousse de leau par mtre de hauteur sur la paroi est 22

5002

1000h

hQ

Leffort de traction pondre dans la paroi est alors DhDQ

T

23002

2.1

On dcoupe la paroi en virole, de 0.50m de hauteur. La tension la base de chaque virole

est donne dans le tableau ci-dessous.

Hauteur (m) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,19

Effort de

Traction (kN) 0 8,75 34,95 78,64 139,8 218,4 314,55 355,65

Tableau 15: Effort de traction dans la paroi de la cuve (*)

Diagramme de l'effort de traction

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 50 100 150 200 250 300 350 400

T(kN)

h (

m)

Figure 16:Diagramme de traction dans la cuve

Avec lexpression de leffort de traction h

xRpT 0 , on trouve les valeurs suivantes

pour leffort de traction

Hauteur (m) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,19

Effort de

traction T (kN) 0 58,25 116,5 174,75 233 291,3 349,5 371,64

Tableau 16: Effort de traction dans la paroi de la cuve (**)

Diagramme de l'effort de traction

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 100 200 300 400

T(kN)

h (

m)

Figure 17 : Diagramme de traction avec les rsultats du tableau 16

Nous constatons quavec les deux mthodes, les valeurs de la traction dans la paroi de la

cuve sont infrieurs la valeur maximale de la note de calcul avec le logiciel EFFEL. Ces

valeurs sont comprises entre T=0kN et T=1805.40kN.

La section des cerces ncessaire repartir dans la paroi est : sS

s

DhTA

2300

Pour h=3.19m mesure partir de la surface libre de leau, on aura

22

78.1710200

65.1119.3300cmAs

qui est la section maximale dacier

Choix : nous choisissons 23HA10 soit une section As=18.07cm2

On repartit ensuite la section totale des aciers As en traant la parabole At=2

2000

65.11300h

Le nombre de barres ni par section est donn par A

AAn iii

1

En admettant que toutes les barres seront en HA10, on aura A=0.78 cm2

On dtermine alors la section des cerces et le nombre de barre par virole.

Courbe de la section des aciers en fonction de la hauteur d'eau

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0

As (cm2)/m

h (

m)

Figure 18: Courbe de la section des aciers dans la cuve en fonction de la profondeur deau

Hauteur en (m) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,19

As calcule en

(cm2) 0,44 1.75 3.93 6.99 10.92 15.73 17.78

Le nombre de

barre 1 2 3 4 5 6 2

Tableau 17: Les sections d'acier dans la paroi de la cuve

VIII.2.3. La partie Tronconique de la cuve

N'

po

P

H

N'P'

=25.70

Figure 19: Schma des efforts sur la partie tronconique du chteau

La partie tronconique de la cuve est inclin dun angle par rapport lhorizontal tel que

70.25)273.6

02.3tan(Arc . Les caractristiques du tronc de cne sont les suivantes :

Epaisseur : e=40cm ;

Diamtre de la petite base : Dp=10.754m

Diamtre de la grande base : Dg=23.30m

Diamtre moyen : Dm=17.03m

Hauteur de la partie tronconique : ht=3.02m

La longueur de la gnratrice : Lr= m962.6273.602.322

Le poids propre du tronc au m2 : 25*0.4=..10kN/m2

Le poids au m2 de lenduit est :.1.20kN/m2

Le poids total est ...P=11.20kN/m2

Ce poids peut tre remplac dans le calcul par une hauteur deau fictive h tel que

1000*h=P*cos (25.70) on en dduit mP

h 03.11000

)70.25cos(

P (daN)

La hauteur deau moyenne sur le tronc de cne est alors H=3.19+2

02.3=4.70m

Compte tenu de la surcharge de leau, la hauteur deau moyenne sera pondre par 1.20 et

la hauteur fictive de calcul sera hf=1.20*4.70+1.03 ce qui donne mh f 67.6'

La pression Normale moyenne de leau est pmoy=1000*hf =66,70 kN

La composante horizontale est phor=1000*hf *sin (25.70) =28.93 kN

La tension Totale T exerce sur la longueur de gnratrice du cne est

)70.25sin(2

1000'

mrfD

LhT Ce qui donne T=1173kN

La fissuration tant trs prjudiciable, on a Mpas 200

La section dacier des cerces dans la partie tronconique est alors

265.582000

117301cm

TA

s

s

La section maximale des cerces dans la partie tronconique donne par le logiciel EFFEL est

As=47.55cm2

Choix : nous choisissons 20HA14+18HA12 As=58.84cm2

Calcul de la charge totale la base du cne

Coupole de couverture et accessoires....5007kN

Poutres (24).1058kN

Ceinture suprieure...366kN

Poids de lisolation et revtement deskop 206.400kN

Paroi circulaire de la cuve.....1916kN

Poids de leau au-dessus du tronc conique...20130kN

Total...P=28877kN

La section dacier selon les gnratrices est s

s

PA

=1445 cm2

Choix : 500HA16+300HA12 soit une section dacier relle As=1467cm2

Ce qui correspond une section As=20.04cm2/m

Photo 6:Ferraillage de la partie tronconique

Calculons leffort Normal de compression du bton par mtre dans la partie tronconique est :

70.25sin

'

p

bD

PN

On calcul et on trouve kNNb 1972

'

Les rsultats de note de calcul avec le logiciel EFFEL, donnent des valeurs de leffort

Normal dans le fond tronconique entre N= -670.6kN et N= -3081.5kN

La contrainte de compression du bton est alors MpaBarse

Nbb 53.49

100

'

'

VIII.2.4. Paroi cylindrique intrieure (chemine)

La paroi cylindrique intrieure ou chemine daccs a les caractristiques suivantes :

Diamtre intrieur : di=1.80m

Epaisseur : e=20cm=.2m

Hauteur totale : h=9.20m

Hauteur deau : he=6.80m

Le calcul de la section des armatures (cerces) est fait par la mthode utilise pour le calcul

de larmature, de la cuve

Cette section darmature est dfinie par : s

ee

s

t

dhTA

2300

La fissuration est prjudiciable on a Mpas 250 et As=11.10cm2/m

Choix : nous choisissons 15HA10 As=11.78cm2/m

Courbe de la section des aciers dans la paroi cylindrique

en fonction de la hauteur d'eau

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 2 4 6 8 10 12

As (cm2)/m

ha

ute

ur

d'e

au

h (

m)

Figure 20:Section des aciers dans la paroi de la chemine en fonction de la hauteur d'eau

VIII.2.5. Tour de support (ft)

La tour cylindrique est le ft qui sert de support au rservoir. Ses caractristiques sont les

suivantes :

Hauteur : 25.55m

Epaisseur de la paroi : e=28cm

La tour travaille totalement en compression, or nous savons que le bton rsiste trs bien

la compression. Les armatures en cerces et les armatures suivant les gnratrices seront

retenues en application du dispositif gnral. Ainsi nous aurons :

Armatures suivant la gnratrice : HA12 espacs de 12.5 cm

Armatures en cerces : 2x5HA12 par mtre

Photo 7: Armatures de la paroi cylindrique en attente

VIII.2.6. Le radier

Le dimensionnement du radier de fondation, sera conduit en considrant le radier comme

une semelle isole circulaire au-dessous dun poteau circulaire dont la charge qui arrive est

excentre.

Le chteau est soumis une flexion compose calculons la contrainte maximale et la

contrainte minimale au sol.

La contrainte maximale est I

M

S

Nmax

La contrainte minimale est I

M

S

Nmin

Avec

GI Le moment quadratique de la semelle circulaire 64

4DIG

=5875m2

M : le moment de flexion du chteau M=7035kN.m

Charge du radier 37397kN

P : Charge venant de la structure P=40801Kn

La charge totale la base du radier est N=78198kN

R =9.30m

Fers longitudinaux

Tronc conique radier

On calcul et on trouve barsmkN 3/9.298 2max et barsmkN 80.2/7.2762

min

min=276.7kN /m2

max=298.9 kN /m2

Figure 21 : Diagramme des contraintes

VIII.2.7. Calcul de stabilit et de contrainte

Dans cette partie, nous allons vrifier si le chteau peut rsister leffet du vent.

A partir des caractristiques du vent dfinies ci haut, calculons la pression relle du vent sur

la structure.

Au sommet du chteau (plus grande dimension de la surface offerte au vent) :

h=34.75m et la pression dynamique est : Pv1=60*1.2=72Kg/m2

Au milieu du ft cylindrique de support : h=12.78m, on lit =0.78 et la pression

dynamique est Pv2= 57.60Kg/m2

En tenant compte du coefficient de trane Kt=1 pour h comprise entre 0-35m et le

coefficient dlancement Ke=1.14

Nous avons calcul et trouv les pressions dynamiques corriges suivantes :

Au sommet : Pv1= 81.9 Kg/m2

Au milieu du ft cylindrique :Pv2=63.88Kg/m2

Cette pression du vent, exerce sur louvrage des forces Fv1 et Fv2.

Fv1 est la force du vent sur le rservoir et sapplique au milieu du rservoir ;

Fv2 est la force du vent sur le ft cylindrique et sapplique au milieu du ft cylindrique.

Sous leffet du poids propre de la structure et du poids de leau, le ft cylindrique est

comprim. Le Moment d au vent est Mv=F*h.

Quatre cas sont envisager :

Cas 1 : Rservoir vide, sans vent on : N= N1 et M=0

Cas 2 : Rservoir vide, avec vent on a : N= N1 et Mv=F*h

Cas 3 : Rservoir plein, sans vent on a : N=N1 + N2 et M=0

Cas 4 : Rservoir plein, avec vent on a : N=N1 + N2 et Mv=F*h

Calcul des forces Fv1 et Fv2

Fv1= Pv*S1 avec S1 la surface du rservoir face au vent S1=9.20*23.60=217.12m

2

Fv2= Pv2*S2 avec S2 la surface du ft cylindrique face au vent S2=8*25.55=204m

2

On en dduit les forces : Fv1=177.8 kN et Fv2.=131kN.

La rsultante de ces forces sapplique la hauteur h tel que h=21

2211

vv

vv

FF

hFhF

On a h1=12.78m et h2=30.15m on en dduit h=22.78m

Le moment total est M=177.8*30.15+131*12.78 on trouve M=7035kN.

Fv2

Fv19.20m

25.55m

Figure 22:Schma des effets du vent sur le chteau

Calculons la charge totale de louvrage la base de la tour :

Ft cylindrique....4154 kN

Paroi cylindrique intrieure.260 kN

Palier et passerelle..450 kN

Charge totale la base du tronc...35937kN

Total.N=40801kN

Soient N1=40801kN le poids propre de la structure et N2=20130 le poids de leau dans le

rservoir.

Calcul de stabilit au renversement

Pour que la stabilit de lensemble de louvrage soit assure, il est ncessaire que la

rsultante des forces dues au poids propres et la pression du vent tombe dans le tiers

central du diamtre du radier

NP

Figure 23: Schma de la stabilit de l'ouvrage

Lhypothse la plus dfavorable envisager sera le cas 2 celle du rservoir vide

soumis la pression maximale du vent. Si M est le moment de renversement d la

pression du vent et P le poids propre du chteau vide, la rsultante N traverse le sol au

centre des pressions C et on a OC=e=4

d

N

M

En retranchant le poids de leau N2= 20130kN, on trouve le poids du chteau vide

N=20234kN et le moment de flexion M=7035kN.m

Do lexcentricit est mN

Me 35.0

20234

7035

1

et m65.44

60.18

On en dduit que la stabilit au renversement du chteau est assure. Car lexcentricit e

passe par le noyau central

Calcul des contraintes la base de la tour cylindrique

La contrainte maximale est obtenue avec le Cas 4 le rservoir est plein avec vent. La

contrainte scrit alors :

I

M

S

N

Formule dans laquelle S= sAneD et

44

23 DAn

eDI s

Avec

o As : la section dacier vertical repartie sur le pourtour

o e : lpaisseur de la paroi e=028m

o D : le diamtre moyen du ft cylindrique D=7.72m

En admettant que seul le bton rsiste la compression, lexpression de la contrainte

devient eD

M

eD

N

2

4

= 2.6 bars

Lpaisseur de la paroi e=28cm suprieure 14cm et larmature comporte un quadrillage sur

chacune des faces du voile, la valeur de la contrainte sera celle qui rsulte de lapplication

du CCBA compte tenu de lexcentricit de la force extrieure. La contrainte moyenne de la

zone comprime de la section nexcde pas la valeur de la contrainte admissible en

compression simple.

VIII.2.8. Dispositions constructives

Le diamtre et lcartement des cerces sont conservs constantes sur toute la

hauteur de la tranche tudie. En ralit, on sefforcera de garder le mme diamtre

pour les cerces sur la plus grande hauteur possible, en faisant varier lcartement,

sans toutefois descendre au-dessous de 5 cerces/m.

On dispose les armatures de rpartitions verticales, dont la section est de lordre de

3

1 de celle des cerces, si lcartement de ces cerces la base de la cuve est voisin

de 10 12 cm on pourra arrter une barre sur deux mi-hauteur.

Dans les cuves dune certaines importance, il ncessaire de prendre certaines

prcaution