Bilan qualitatif 2005-2008 · 3.2.1 Modélisation num érique des t él ephones mobiles pour les...

Bilan qualitatif2005-2008

Table des matieres

Introduction 5

1 Division Signaux 91.0.1 Modelisation statistique du signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1 Groupe Problemes Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.1.1 Resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2 Systemes de Telecommunications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.1 Communications numeriques et TdS associe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.2 Transmission robuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.3 Tatouage ; Claude Delpha (100 %), Remy Boyer (40 %), Pierre Duhamel (10 %) . . . . . . 241.2.4 Traitement du signal multi-capteurs (Remy Boyer, Sylvie Marcos) . . . . . . . . . . . . . . 25

2 Division Systemes 272.1 Theme 1 : Modelisation et Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.1.1 Modeles a base de connaissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.1.2 Modelisation et estimation de la digestion anaerobie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.1.3 Modelisation boıte noire (ou grise) par krigeage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.1.4 Identifiabilite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.1.5 Formes canoniques d’observabilite et synthese d’observateurs non lineaires . . . . . . . . . 302.1.6 Observateurs numeriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.1.7 Conception d’observateurs par immersion et invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.1.8 Estimation de parametres variant dans le temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.1.9 Estimation non lineaire garantie par analyse par intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2 Theme 2 : Analyse et Proprietes Structurelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2.1 Structures des trajectoires singulieres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2.2 Syntheses optimales pour des systemes commandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2.3 Effets des retards et algorithmes d’analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2.4 Les representations exponentielles des flots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2.5 Controlabilite de systemes affines sur des surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.2.6 Analyse de stabilite de systemes variant dans le temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.2.7 Formes normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2.8 Analyse du facteur de puissance et equivalence avec la cyclo-dissipativite . . . . . . . . . . 37

2.3 Theme 3 : Commande et Robustesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3.1 Systemes a commutations et excitation permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3.2 Stabilisation des systemes lineaires avec commande saturee et retardee . . . . . . . . . . . 382.3.3 Controle d’EDP avec commande ne dependant que du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.3.4 Observation et stabilisation de systemes a donnees echantillonnees . . . . . . . . . . . . . . 382.3.5 Commande des systemes non lineaire discrets et a donnees echantillonnees . . . . . . . . . 392.3.6 Stabilisation transitoire des systemes de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.3.7 Synchronisation de systemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3.8 Commande de type superviseur pour l’amelioration de performance . . . . . . . . . . . . . 402.3.9 Retards et robustesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3.10 Commande des systemes dynamiques par interconnections . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.4 Theme 4 : Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.4.1 Optimisation de la transmission d’energie : application a la pile a combustible . . . . . . . . 412.4.2 Controle de la dynamique du vehicule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.4.3 Controle actif des vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.4.4 Retards et applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.4.5 Estimation de l’etat de grands reseaux electriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

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2.4.6 Modelisation de la chaıne trophique de degradation des hydrates de carbones dans le colonhumain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.4.7 Synchronisation de bateaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3 Departement de Recherche en Electromagnetisme 473.1 Presentation generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2 Systemes rayonnants complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.2.1 Modelisation numerique des telephones mobiles pour les calculs de DAS . . . . . . . . . . . 513.2.2 Dasmetre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.2.3 Dosimetrie : analyse des interactions sources rayonnantes - fantomes . . . . . . . . . . . . 523.2.4 Antenne active pour la mesure de champs en immersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.2.5 Le rayonnement impulsionnel des antennes paraboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.2.6 Antennes imprimees pour la RFID-ULB et la multi-radio cognitive . . . . . . . . . . . . . . 54

3.3 Compatibilite electromagnetique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.3.1 Compatibilite radioelectrique entre systemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.3.2 Caracterisation de sources MFP a partir de mesures sans phases . . . . . . . . . . . . . . . . 563.3.3 Conception d’elements d’antennes pour source MFP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.3.4 Modelisation des chambres reverberantes et applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.4 Problemes inverses des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.4.1 Detection de cibles dans un milieu forestier par la methode DORT . . . . . . . . . . . . . . 583.4.2 Approches asymptotiques et imagerie non-iterative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.4.3 Modelisation et caracterisation d’objets enfouis en regime d’induction . . . . . . . . . . . . 603.4.4 Controle non-destructif de pieces artificielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.4.5 Evolution controlee d’ensembles de niveaux et identification topologique . . . . . . . . . . 613.4.6 Approche bayesienne en imagerie micro-onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.4.7 Imagerie micro-onde pour la detection du cancer du sein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

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Index 123

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Introduction

Le Laboratoire des Signaux et Systemes (L2S) est une unite mixte de recherche (UMR8506) du Centre Nationalde la Recherche Scientifique (CNRS), de l’Ecole Superieure d’Electricite (Supelec) et de l’Universite Paris-Sud. Ila vocation a accueillir des chercheurs dans les domaines du traitement du signal et des images, de la theorie dessystemes, de l’automatique, de la transmission de l’information, et des ondes electromagnetiques et acoustiques. Ilest organise en trois composantes de tailles comparables : la division Signaux, la division Systemes et le Departementde Recherche en Electromagnetisme (DRE).

Ces trois composantes partagent une vision << systemes >>, a base de modeles mathematiques qui vont de ceuxfondes sur la seule physique a des modeles purement comportementaux (dits boıte noire), avec toutes les boites grisesentre les deux. Ces modeles sont utilises notamment pour

– la commande (ou plus generalement la prise de decision en presence d’incertitudes),– la prediction de comportement,– le traitement du signal, y compris des images et des sequences d’images vues comme porteuses d’information

a extraire,– l’evaluation des performances et la conception de systemes electromagnetiques complexes.

L’activite de la division Signaux est structuree selon trois axes :– La modelisation statistique du signal, avec des recherches sur l’estimation et la prediction de series chrono-

logiques, le developpement de methodes temps-frequence pour des signaux a phase polynomiale, l’etude deprocessus ponctuels en relation avec la detection de signaux optiques a proprietes non classiques, et l’etuded’algorithmes spatio-temporels. Les outils developpes sont utiles notamment pour le traitement des signauxradar ou sonar, les communications mobiles, la separation de sources, le codage et la transmission de signaux.

– Les problemes inverses, a l’interface de la physique, des statistiques, des signaux et des images. Des travauxtheoriques et methodologiques dans le contexte de l’inference bayesienne sont associes a des applications encollaboration avec des industriels, des centres de recherche publique et des laboratoires universitaires. Lestravaux s’appuient sur des modeles stochastiques markoviens ou separables, des variables cachees et du calculbayesien. La thematique d’applications principale concerne l’imagerie au sens large.

– Le traitement du signal en telecommunications, que ce soit pour les communications stricto sensu (egalisation,traitement d’antennes, localisation de sources, traitement multi capteurs, communications cooperatives et arelais, avenir des communications sans fil) ou pour le multimedia (codage conjoint source-canal, tatouage desons et d’images, diffusion de video vers des mobiles). Ces recherches font de plus en plus intervenir la theoriede l’information et la prise en compte des contraintes imposees par les protocoles reseau. Elles donnent lieu ade nombreuses actions contractuelles et a des theses en collaboration avec des industriels.

L’activite Traitement du signal en telecommunications a fortement augmente, avec un axe de plus en plus fortvers l’etude des interactions entre les couches d’un systeme de communication, et la signature de contrats de re-cherche d’un montant tres significatif. Une activite de traitement du signal radar a maintenant essaime vers le groupeModelisation statistique des signaux. Notons egalement le regroupement des activites en Telecommunications duL2S et du departement Telecommunications de Supelec dans un Wireless Communications Research Group.

L’activite methodologique de la division Systemes se decline en trois axes, qui correspondent a autant de themesfondamentaux de l’automatique, avec un net accent sur les systemes non lineaires, variants dans le temps, hybridesou presentant des retards.

– Modelisation et estimation. Les sujets traites concernent notamment la construction de modeles simples apartir de mesures ou de simulations de modeles de connaissance ou par reduction de modeles complexes, etla mise en place d’observateurs non lineaires pour l’estimation de variables d’etat (on parle aussi de capteurslogiciels).

– Analyse et proprietes structurelles. Il peut s’agir de l’etude des proprietes d’un modele donne (observabilite,commandabilite, stabilite), du passage d’un modele a un autre (realisation, discretisation, integration), ou del’etude de proprietes de lois de commandes optimales.

– Commande et robustesse. Il s’agit de developper des outils pour calculer des lois de commande permettant d’as-surer la satisfaction d’objectifs varies (stabilisation, synchronisation, interconnexion), tout en tenant compte

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du caractere incertain des modeles utilises pour elaborer ces commandes. Nous nous efforcons d’exploiter lesconnaissances disponibles tant sur la nature du systeme a commander (considerations energetiques ou exis-tence de retards, par exemple) que sur celle du systeme de commande (systemes embarques, par exemple).

Les applications de ces developpements methodologiques, applications auxquelles nous attachons beaucoup deprix, se font toujours par collaboration avec le monde exterieur (laboratoires academiques ou centres de rechercheindustriels). Ceci peut aller jusqu’a des detachements, comme ce fut le cas pour Beatrice Laroche a l’INRA ou pourWilliam Pasillas-Lepine chez PSA. Certains travaux applicatifs font l’objet de collaborations avec le Laboratoire deGenie Electrique de Paris (LGEP, UMR8507) et le departement Automatique de Supelec.

L’activite du Departement de Recherche en Electromagnetisme (DRE) s’organise en trois domaines :– les systemes rayonnants complexes, la complexite venant soit de la structure du systeme elle-meme (comme

dans le cas des antennes reseaux comportant des milliers d’elements rayonnants), soit de son interaction avecl’environnement (telephone cellulaire et usager, station de base en environnement urbain) ;

– la compatibilite electromagnetique (CEM), visant a etudier puis a reduire l’influence d’un environnementperturbateur sur un systeme electronique ou, inversement, les perturbations de l’environnement par ce systeme ;

– les problemes inverses des ondes, le but etant soit de caracteriser les sources a l’origine d’un rayonnementmesure, soit de cartographier les parametres physiques d’une structure inconnue a partir de la mesure duchamp resultant de son interaction avec une onde interrogatrice connue.

Des moyens experimentaux importants sont un atout precieux, que le DRE a toujours a cœur de faire evoluer.Experimentations et simulations numeriques sont generalement menees de facon indissociable, sans que les aspectstheoriques ne soient negliges.

Formation de jeunes chercheursLe L2S accueille en moyenne une cinquantaine de doctorats. En 2007, la division Signaux en accueillait 26 (soit

plus de la moitie du total), la division Systemes 13 et le DRE 11. La meme annee, le L2S a accueilli 14 post-doctorants.

Insertion dans la communaute nationale et internationaleLe L2S contribue de facon importante aux activites d’animation scientifique de la communaute nationale et in-

ternationale. C’est ainsi, par exemple, que Dominique Lesselier assume la direction du Groupe de Recherche (GdR)Ondes (http ://gdr-ondes.lss.supelec.fr/), que Pierre Duhamel a pris une part majeure a la coordination du reseau d’ex-cellence europeen NEWCOM (Network of Excellence in Wireless Communications, http ://newcom.ismb.it/public/index.jsp),et que Francoise Lamnabhi-Lagarrigue (qui vient par ailleurs de se voir attribuer le prix Montpetit par l’Academiedes sciences) a mis en place trois actions europeennes qui meritent une mention particuliere. La premiere est un pro-gramme europeen de formation doctorale en automatique appele Marie Curie Control Training Site (CTS www.mc-cts.org) qui s’est termine en decembre 2006. Grace au CTS, et a un fort soutien logistique de l’administration duL2S, 160 doctorants ont beneficie de 960 mois de mobilite alloues pour des sejours de 3 a 12 mois dans l’une des 29equipes d’accueil des instituts partenaires. Le second est le reseau d’excellence HYCON (Hybrid Control of Networ-ked Embedded Systems, www.ist-hycon.org), qui regroupe des scientifiques de 26 institutions europeennes avec desindustriels dans quatre domaines privilegies : le controle automobile, les processus industriels, la maıtrise et la dis-tribution de l’energie, et le controle de systemes necessitant des reseaux de communication sans fil. Le troisieme estle European Embedded Control Institute(EECI, www.eeci-institute.eu), cree en mai 2006 pour perenniser les effortsd’HYCON et heberge a titre transitoire par le L2S en attendant la construction de locaux propres prevue au CPER2007 – 2013. C’est dans ce cadre qu’a ete instituee la Graduate School on Control(modules de Master recherche) quia accueilli 170 etudiants venus du monde entier pour son edition 2008.

Ses publications dans les revues et conferences les plus prestigieuses et les responsabilites editoriales prises parcertains de ses membres seniors (IEEE Trans. in Automatic Control, Automatica, European J. of Control, Int. J. ofControl, Radio Science) temoignent egalement de la tres forte visibilite internationale du L2S.

Le L2S prend toute sa part aux efforst de mise en reseau de la recherche en Ile-de-France. Il est notamment partieprenante du Reseau Thematique de Recherche Avancee (RTRA) DIGITEO, et actif dans le pole de competitiviteSYSTEM@TIC.

Contribution du personnel a la formation initiale et continueLe L2S joue un role majeur dans les specialites Automatique, Traitement du Signal et des Images et Reseaux et

Telecommunications des Masters Recherche de Supelec et de l’Universite Paris-Sud. Les responsables de ces deuxspecialites sont d’ailleurs au L2S. Des doctorants venus de toute l’Europe beneficient chaque annee de nombreuxcours d’automatique organises au L2S par des intervenants internationaux dans le contexte de la formation en auto-matique de Paris. Des membres du L2S participent egalement a l’enseignement de formation initiale de Supelec. LeL2S est aussi implique dans de multiples sessions de formation continue mises en place par Supelec. Notons que laplupart des chercheurs CNRS du L2S contribuent activement au systeme de formation (enseignements, commissionsde specialistes).

Formation continue du personnel6

Une vingtaine d’agents beneficie annuellement de formation (soit 800 heures reparties en une quarantaine destages). Nous nous efforcons de tirer partie de la diversite des possibilites offertes par le CNRS, l’Universite Paris-Sud et Supelec. C’est ainsi, par exemple, que nos doctorants etrangers peuvent suivrent des cours de francais aSupelec.

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Chapitre 1

Division Signaux

La division Signaux est composee de trois groupes de nature et de taille assez differentes : le groupe modelisationest compose d’individualites fortes dont les activites de recherche sont menees essentiellement en cooperationavec des equipes exterieures (ce qui n’exclut pas du travail en commun). Ce groupe vise essentiellement a menerdes recherches fondamentales. Les deux autres groupes ont une activite plus structuree, autour d’une thematiquebien ciblee pour le groupe problemes inverses (GPI), et plus multiforme en apparence pour le groupe systeme detelecommunications. L’homogeneite de ce dernier groupe provient essentiellement de l’utilisation et du partage detechniques communes. Les cooperations y sont donc nombreuses.

Cette courte description est bien entendu caricaturale, et on trouvera des travaux fondamentaux comme appliquesdans tous les groupes.

La division, comme tout organisme vivant, evolue, mais est globalement stable : au niveau des personnels, il fautnoter la presence toujours active de Bernard Picinbono, et deux mouvements qui devraient impacter profondementle GPI : le prochain depart a la retraite de Guy Demoment, et la promotion de Jean-Francois Giovannelli commeProfesseur a l’Universite de Bordeaux. De jeunes chercheurs et enseignants chercheurs nous ont par ailleurs rejoint :Alexandre Renaux, en 2007, et Aurelia Fraysse fin 2008, ainsi qu’un Ingenieur de Recherche du CNRS : PatriceBrault.

Globalement, le nombre de thesards est maintenant stable, a un niveau assez eleve, tout comme le nombre depublications.

La repartition a l’interieur des groupes subira cependant l’an prochain des changements, avec une croissance dugroupe Modelisation, qui sera explicitee dans la partie prospective.

L’implication des membres de la division dans la communaute nationale et internationale est egalement impor-tante, ce qui a toujours ete le cas. Les nouveautes de la periode concernent essentiellement l’implication de la divisiondans un nouveau reseau d’excellence du 7eme PCRD (NEWCOM++), et la forte croissance de l’activite contractuelle(plusieurs Actions Concertees Incitative, projets RNRT, projets du pole de competitivite SYSTEM@TIC, et du RTRADIGITEO).

Notons egalement le regroupement de la filiere “Reseaux et Telecommunications” (master recherche) avec la for-mation correspondante de SUPELEC, le Master Systemes Avances de Radiocommunications (SAR), regroupementqui devrait eliminer une concurrence sterile. Le groupe Telecommunications du L2S, le departement Telecommuni-cations de SUPELEC, et la ”chaire Alcatel” de SUPELEC ont par ailleurs decide de rediger un programme de travailcommun, sous le nom de ”Wireless Communications Research Group”, sans que ce groupe ait de statut juridique, ils’agit simplement de mieux coordonner les travaux de ces entites. Ce rapport de prospective est disponible.

1.0.1 Modelisation statistique du signalJusqu’en 2007, l’equipe etait constituee de 4 membres permanents (2 DR, 2 PU). Nous avons accueilli en

delegation 1 MC et nous avons encadre ou co-encadre 11 doctorants. Nous entretenons des collaborations academiquesnotamment avec l’universite libre de Bruxelles, l’universite des sciences et techniques d’Alger, et l’universite ca-tholique de Santiago du Chili, et des collaborations industrielles avec l’office national d’etudes et de recherchesaerospatiales (ONERA) et le gestionnaire du reseau de transport d’electricite francais (RTE), filiale du groupe EDF.

Nos recherches portent principalement sur le traitement quantique de l’information, la separation de sources, lesprocessus ponctuels et les series chronologiques.

Traitement quantique de l’information et de la detection (Cherif Bendjaballah)

S’agissant du traitement quantique de l’information, on sait que pour atteindre des performances plus avanta-geuses que la transmission classique, il est necessaire de disposer d’une source non classique qu’il est imperatifd’isoler des interactions de decoherence. Comme sources non classiques, celles recemment mises au point et dites a

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etats intriques, sont les plus prometteuses. Parmi les divers procedes pour generer ces sources, l’etat obtenu commesuperposition coherente de deux etats coherents, est le plus simple a realiser.

Nous avons propose recemment une autre source d’etats non classiques S, qui nous semble plus simple a mettre enoeuvre et a preserver du bruit. Dans [A.06.S.03], on y explique les diverses etapes du calcul de l’operateur densite.Les principales proprietes statistiques d’une telle source sont analysees dans [C.06.S.05] et interpretees suivant lecritere de la pseudo distance, que nous avons introduit dans un precedent travail [AAFB02].

La collaboration avec deux enseignants chercheurs, N. Alioui et A. Amroun-Frahi de l’universite des sciences ettechniques d’Alger, s’est poursuivie durant ces quatre dernieres annees. Nous avons recemment etudie l’influence dubruit du vide sur les performances d’un canal classique. Nous demontrons qu’un systeme controlant les fluctuationsde l’etat du vide peut ameliorer la capacite de canal. Ce phenomene s’interprete a l’aide de la pseudo distance[A.07.S.02].

La mesure (detection) de l’etat quantique par un photodetecteur est une operation souvent inevitable dans unsysteme de communication. A faible puissance, le processus de detection est un processus ponctuel, en general, nonstationnaire [?]. Afin de caracteriser ces processus ponctuel, nous avons prefere utiliser la methode des intervallesde temps d’ordre un (ou d’ordre plus eleve), intervalles entre evenements successifs du processus ponctuel. En effet,bien que ces variables soient continues et que la methode soit non equivalente a la methode des comptages, ellepresente l’avantage d’etre de simulation tres commode. Et de fait, plusieurs experiences de simulation des processusponctuels presentant des effets d’antigroupement ont ete realisees. Cet effet peut etre aisement obtenu a partir de lasimulation d’intervalles obeissant a un processus auto-regressif modifie [A.05.S.17].

Le processus ponctuel en rapport avec la source S, s’obtient a partir d’un processus ponctuel de Poisson de densiteconstante, sur lequel on effectue l’effacement d’un point sur deux. On peut aussi le concevoir comme le resultat d’unprocessus d’interaction a deux particules couple a un dispositif recepteur associant comptage et homodyne.

D’autres travaux completent ces differents resultats sur les processus ponctuels. Ainsi, il a ete recemment montreque les formules habituelles des comptages ou des intervalles ne sont pas correctes lorsque la densite est integrable.Les expressions exactes sont etablies dans [A.07.S.25]. On peut aussi citer l’etude complete de la fonction de coınci-dence, qu’il faut distinguer de la fonction de correlation, et l’analyse detaillee de son role dans la caracterisation dechamps optiques non classiques [PB04], [A.05.S.17], [A.05.S.05].

Pour resumer, on retient qu’un processus ponctuel presentant des effets d’antigroupement n’est pas necessairementengendre par un signal non classique.Ces effets sont en rapport avec la non stationnarite du processus ponctuel.

Separation de melanges de signaux a phase polynomiale (Messaoud Benidir et Olivier Fourt)

La separation de sources est un sujet de traitement du signal ancien qui a donne lieu a l’introduction de nom-breuses methodes lesquelles ont longtemps presente plusieurs limitations, a savoir la quasi impossibilite de traiterle cas sous-determine (nombre de sources superieur au nombre de capteurs) et une forte sensibilite au bruit rendantimpossible le travail avec un rapport signal a bruit (RSB) faible. Developpee depuis quelques annees, une nouvelleapproche basee sur une propriete etudiee en compression – la parcimonie des signaux – semble en mesure de leverplusieurs de ces limitations. Elle est ici mise en pratique dans le cadre d’un melange de signaux a phase polynomiale(SPP) d’ordres differents. On rappelle qu’un signal x(k), k = 1, · · · ,K est dit parcimonieux si x(k) est nul pourpresque toutes les valeurs de k, k pouvant representer aussi bien le temps que la frequence par exemple.

Dans le cadre de la these de Olivier Fourt (juin 2008), nous avons utilise la propriete de parcimonie pour traiterla separation d’un melange de SPP. Notre contribution a permis d’ameliorer des algorithmes classiques d’Analyseen Composantes Parcimonieuses (Spart Component Analysis : SCA) par l’ajout d’une etape de seuillage qui permetd’accelerer fortement l’execution de l’algorithme avec un compromis entre d’une part la rapidite et la robustesseau bruit et d’autre part la precision de la reconstruction. Comme beaucoup de signaux ne sont pas parcimonieuxa priori, un traitement prealable pour les rendre parcimonieux est alors necessaire. Ce traitement consiste souventa decomposer le signal a traiter sur une base convenable. A titre d’exemple, les transformations en ondelettes per-mettent d’obtenir des representations parcimonieuses. Notre demarche consiste a transformer le melange a separerpar un operateur qui fournit un nouveau signal verifiant la propriete de parcimonie et a appliquer ensuite a ce dernierl’algorithme SCA. Cet algorithme peut s’utiliser meme si les signaux ne sont pas des SPP pourvu que l’on trouveune decomposition parcimonieuse adaptee a ces signaux sources.

Le recouvrement des sources revient alors a minimiser l’erreur de reconstruction. Plusieurs configurations sontalors possibles.• On a autant de sources que de capteurs. La matrice de melange est inversible, la solution est unique et elle estentachee par les erreurs d’estimation de la matrice de melange et par le bruit residuel.• Cas n < p (nombre de capteurs superieur au nombre de sources). La solution la plus classique et la plus simples’obtient en fonction de la pseudo-inverse de l’estimee de la matrice de melange.• Le cas n > p, appele classiquement cas sous-determine, correspond a la configuration qui nous a interesse le plusdans les travaux de la these de Olivier Fourt. La matrice de melange n’est pas inversible et il n’y a donc pas desolution unique. La propriete de parcimonie des signaux sources nous offre une solution au probleme qui conduit

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a adopter un critere completement different de celui vu precedemment. Cette propriete suppose que le nombre depoints non nuls est tres faible. Des travaux anterieurs ont montre que la resolution du probleme est lourde et complexe(complexite non polynomiale) et ont conduit a adopter un critere moins restrictif, celui de la norme L1. Ce critereest equivalent a un probleme de programmation lineaire, probleme pour lequel il existe des algorithmes depuis lesannees 60. En outre, ces travaux ont montre que sous certaines conditions de forte parcimonie des sources, la solutiondu probleme L1 correspond en general a la solution optimale du probleme et que ce probleme se resoud au moyen del’algorithme de programmation lineaire lequel est assez couteux en temps de calcul. Notre contribution a l’algorithmeSCA est une amelioration technique due a l’etape de seuillage des donnees realisee au debut de l’algorithme avantl’estimation de la matrice de melange. Ce seuillage impose un compromis entre la resistance au bruit et la precisionde la reconstruction d’une part et la rapidite de la separation d’autre part. Ainsi, une caracteristique de l’algorithmeque nous avons propose est sa simplicite et sa decomposition en sous-elements fonctionnels. Les differentes etapesde cet algorithme sont independantes les unes des autres et peuvent etre remplacees par d’autres sous-algorithmesremplissant la meme fonctionnalite. Ce point est particulierement interessant pour les etapes de classification et deresolution du systeme lineaire.

Signaux singuliers et processus ponctuels (Bernard Picinbono)

Les travaux de recherche de B. Picinbono se sont faits dans la continuite de ceux decrits dans le precedent rapportet portent essentiellement sur deux themes : signaux singuliers et processus ponctuels.

Les resultats les plus significatifs sur les signaux singuliers ont porte sur l’extension de ceux presentes anterieurementau cas des entrees colorees. On y indiquait que la singularite du signal de sortie d’un filtre lineaire dependait de troispoints : le caractere discret du signal d’entree (en pratique dans les experiences des signaux de Bernoulli ne prenantque les valeurs ±1 avec la meme probabilite), leur blancheur au sens strict, ce qui revient a dire que l’entree estune suite de variables aleatoires IID, et la localisation des poles du filtre a l’interieur d’un cercle dit de singulariteanalogue au cercle de stabilite mais de rayon plus petit.

La blancheur est largement admise dans les travaux sur cette question et joue un role fondamental dans ceuxqui, pour demontrer la singularite, utilisent des produits infinis de convolution pour lesquels l’independance estindispensable. En fait, la demonstration montre que la condition de blancheur peut etre partiellement levee : lecaractere discret de l’entree et la condition sur les poles permettent d’assurer que les variables aleatoires (VA) desortie sont soit singulieres, soit discretes, soit un melange de ces deux types. On rend ainsi impossible les deuxderniers cas, d’ou la singularite. La question est alors de trouver des conditions suffisantes sur l’entree moins fortesque la blancheur mais n’introduisant ni composante discrete ni melange du type singulier discret. C’est ce qui est faitdans [A.08.S.18, L5.07.S.04] et repris sous une forme plus synthetique dans [A.08.S.20]. En particulier les signauxdiscrets markoviens d’ordre fini satisfont en general de telles conditions et l’on a ainsi construit des exemples designaux a valeurs discretes colores et generant par filtrage lineaire des signaux singuliers. Le systeme d’analyseexperimental deja utilise a ete repris et de nombreuses experiences sur ordinateur ont pleinement confirme quel’hypothese de blancheur n’etait pas indispensable pour aboutir a la singularite. On a, dans la continuite, presente desexemples de signaux d’entree donnant une sortie dont la fonction de repartition est un melange singulier-discret.

Les recherches sur les processus ponctuels (PP) ont ete egalement poursuivies et portent en general sur l’analysedes PP a partir des temps de vie.

Un premier travail a consiste a etablir la formule exacte des probabilites des temps de vie dans le cas d’unprocessus de Poisson non stationnaire. Tous les resultats publies sur le cas non stationnaire comportent une erreurconduisant a des densites de probabilite (DDP) erronees. Dans son principe l’erreur provient du fait que le temps devie d’ordre n etant la distance entre un point du PP et le nieme qui le suit, son existence implique qu’il y ait au moinsn points du PP posterieurs a l’instant considere. Cet evenement a une probabilite egale a un dans le cas stationnairemais ce n’est plus necessairement vrai dans le cas non stationnaire. Il faut donc en tenir compte et corriger toutes lesformules connues et toutes leurs consequences. Des experiences sur ordinateur ont clairement confirme les resultatstheoriques [A.06.S.15].

Une serie d’autres travaux ont porte sur la realisation de divers PP a partir d’experiences numeriques. Le point dedepart est qu’un PP est defini par la suite des intervalles entre points successifs qui forme une suite de (VA) positives,ou un signal a temps discret a valeurs positives. Il s’agit alors de deduire des proprietes statistiques de ce signal cellesdu PP, et en particulier celles relatives au nombre aleatoire de points du PP tombant dans un intervalle quelconque. Unintermediaire important est constitue par les temps de vie d’ordre n. SoitXk le signal positif stationnaire representantles temps de vie d’ordre un. Les temps de vie d’ordre n sont decrits par les signaux X [n]

k =∑n−1

j=0 Xk−j qui sontdes VA dont la FR et la DDP sont notees respectivement Fn(t) et fn(t). La probabilite pn pour qu’un intervalle[tn, tn +T [ ouvert par un point du processus contienne n points vaut Fn(T )−Fn+1(T ). La fonction de coıncidencedu PP qui en decrit toutes les proprietes du second ordre s’exprime a l’aide des DDP fn(t) par la relation c(t) =∑∞

n=1 fn(t).Dans le precedent rapport on a presente une methode d’estimation de cette fonction de coıncidence dans le cadre

de considerations portant sur l’optique statistique [A.05.S.17]. Une methode legerement differente a ete presentee11

dans [A.08.S.19] comprenant une evaluation des resultats et leur comparaison avec ceux obtenus dans les quelquescas ou la theorie est possible, ce qui permet d’apprecier la validite de la methode.

Toutes ces methodes ont ensuite ete utilisees pour l’analyse de problemes particuliers lies a certaines applications.C’est par exemple celui du temps mort qui est un phenomene affectant tous les PP, etudie dans [?]. Le temps mort semanifeste lorsque des points trop rapproches d’un PP sont elimines en raison de cette proximite. Par effet de tempsmort on obtient un nouveau PP et dans la logique de l’analyse presente il convient de determiner la structure de sontemps de vie d’ordre un. On montre qu’il est impossible de calculer le signal Yk des temps de vie d’ordre un aprestemps mort a partir des Xk avant temps mort. Par contre un algorithme recursif permettant ce calcul a ete etabli etdes lors que les Yk sont obtenus, toute une serie d’analyses statistiques sont possibles. Lorsque les calculs theoriquessont possibles on a constate une tres bonne adequation entre la theorie et l’experience sur ordinateur.

Enfin l’analyse des PP par temps de vie d’ordre un est tres commode pour la modelisation de PP particuliers. Ona d’abord montre comment par effacement aleatoire il etait possible de simuler des PP de Poisson non stationnaireset meme de Poisson compose. Par ailleurs nous avons indique comment generaliser des processus de Poisson station-naires. Ceux-ci etant caracterises par des temps de vie, VA IID de lois exponentielles, une premiere generalisation aconsiste a conserver le caractere exponentiel tout en introduisant une correlation. Nous avons alors presente et analyseun modele ou la fonction de correlation pouvait prendre des valeurs negatives. Ce travail, en cours de publication,constitue un modele statistique interessant pour divers phenomenes.

Series chronologiques (Pascal Bondon, Natalia Bahamonde, Yacine Chakhchoukh, Qi Cheng, Li Song)

Les recherches sur les series chronologiques sont dirigees par Pascal Bondon et impliquent 4 doctorants. Nostravaux ont porte principalement sur l’estimation et la prediction de processus avec donnees manquantes, l’etudede processus a memoire intermediaire, le developpement d’une methode de filtrage particulaire pour des systemesdynamiques non lineaires, l’estimation robuste de modeles de consommation d’electricite pour la prevision a courtterme, et l’analyse et la prediction du trafic dans des reseaux au moyen de processus a longue memoire.

Estimation et prediction de processus avec donnees manquantes Dans la these de Natalia Bahamonde (boursede la CONICYT, Chili) nous nous sommes interesses a l’estimation de modeles parametriques de series chronolo-giques observees partiellement. Nous avons etudie les estimateurs des moments d’une serie de type autoregressifconditionnellement heteroscedastique (ARCH). Le modele ARCH introduit par Engle en 1982 [Eng82] permet demodeliser l’heteroscedasticite conditionnelle dans les actifs financiers et est devenu un outil indispensable non seule-ment pour les chercheurs, mais aussi pour les analystes du marche financier. Comme le carre d’un processus ARCHsuit un modele autoregressif dont l’innovation est une difference de martingale, l’estimation de la fonction de co-variance du carre permet d’obtenir un estimateur de type Yule-Walker des parametres du modele en presence dedonnees manquantes. Nous nous sommes inspires d’une methode proposee par Parzen en 1963 [Par63] et analyseedans le detail par Dunsmuir et Robinson en 1981 [DR81] dans le cas de modeles lineaires avec des innovationsconditionnellement homoscedastiques. Nous avons etabli des resultats de consistance et de normalite asymptotique.De plus, sous une condition de dependance faible introduite par Doukhan et Louhichi en 1999 [DL99], nous avonsetabli la normalite asymptotique pour une classe generale d’estimateurs dans des series chronologiques partiellementobservees.

Concernant le probleme de prediction, nous nous sommes interesse a la prediction d’un processus stationnairedont le passe est altere par un nombre fini de donnees manquantes. Nous avons etudie dans [?] l’influence des po-sitions des donnees manquantes sur l’erreur quadratique de prediction et nous avons etabli des bornes inferieures etsuperieures facilement calculables. D’autre part, nous avons etudie le comportement asymptotique du predicteur op-timal quand les indices des valeurs manquantes tendent vers l’infini. Dans ce cas, ce predicteur tend vers le predicteurbase sur le passe complet et la vitesse de convergence est exponentielle ou hyperbolique selon que les parametresautoregressifs du processus tendent vers zero exponentiellement ou hyperboliquement. On rencontre le premier caspour des processus a courte dependance de type ARMA, et le second pour des signaux a longue dependance de typeARMA fractionnaire.

Etude de processus a memoire intermediaire Les series chronologiques a memoire intermediaire ou antipersis-tante sont des processus stationnaires dont la densite spectrale s’annule en zero. Ces series ont ete utilisees dans desdisciplines aussi diverses que l’economie ou la finance, l’oceanographie, et la biologie. Parallelement, de nombreuxresultats theoriques sur les processus a memoire intermediaire sont apparus ces dix dernieres annees. Ainsi, desmethodes d’estimation ont ete proposees, le comportement des autocorrelations partielles et de la variance d’erreurde prediction ont ete analysees, et l’interpolation de donnees manquantes a ete etudiee. Nous avons introduit dans[?] une classe semi-parametrique de processus a memoire intermediaire a partir de proprietes des parametres appa-raissant dans la decomposition de Wold du processus. Ensuite, nous avons etudie l’inversibilte de ces processus etcomme resultat particulier nous avons montre qu’un processus ARMA fractionnaire est inversible si (et seulementsi) son degre de differentiation appartient a (−1, 1/2), ce qui etend l’intervalle (−1/2, 1/2) qui est donne dans lalitterature.

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Filtrage particulaire Nous avons propose dans le cadre de la these de Qi Cheng (bourse MESR) une nouvellemethode de filtrage particulaire pour des systemes dynamiques non lineaires qui surpasse le filtrage particulaireclassique et le filtrage UKF (unscented particle filter) introduit par Julier et Uhlmann [SJ97] lorsque la variance dubruit d’observation est faible. Notre algorithme utilise une batterie de filtres UKF pour ameliorer la prediction parrapport au filtrage particulaire classique. La difference cle avec le filtre UKF est l’introduction d’un modele auxiliaireet de filtres UKF adaptes a ce modele. Cette structure utilise de maniere efficace les informations contenues dans lesdonnees les plus recentes. Notre algorithme utilise moins de particules que le filtrage particulaire classique tout enameliorant sensiblement ses performances.

Estimation robuste de modeles de consommation d’electricite La these de Yacine Chakhchouk (bourse CIFREavec la societe RTE) porte sur l’estimation robuste de modeles de consommation d’electricite pour la prevision a courtterme. Cette prevision revet un enjeu majeur pour la societe RTE car estimer la consommation electrique la veillepour le lendemain permet d’ajuster la production et de choisir les centrales a mettre en service eventuellement. RTEa mis au point un modele parametrique de la consommation de type ARMA integre saisonnier (SARIMA) incluantdes variables exogenes comme la temperature et la nebulosite dans certaines villes, les indicatrices des jours feries,des vendredi et des lundi de ponts. Le but de la these de Yacine Chakhchouk est d’ameliorer ce modele notammenten prenant en compte la presence de donnees aberrantes et en proposant une methode d’estimation robuste.

Analyse et prediction du trafic dans des reseaux La these de Li Song (bourse de l’ambassade de France en Chine)porte sur l’analyse et la prediction du trafic dans des reseaux de nouvelle generation. Les methodes actuellementutilisees pour la prediction du trafic sont assez rudimentaires et peuvent sans doute etre ameliorees en utilisantdes outils statistiques plus sophistiques issus de l’analyse des series chronologiques. En effet, le trafic dans desreseaux de nouvelle generation est heterogene et presente souvent un melange de composantes a courte et a longuedependance rendant sa prediction difficile au moyen de modeles standards. Le but du travail de Li Song est dedevelopper des modeles simples specifiques pour ce type de reseaux et permettant la prise en compte des caracteresde non stationnarite et d’autosimilarite.

1.1 Groupe Problemes Inverses

La problematique de l’equipe est celle des problemes inverses et elle releve clairement du traitement des signauxet des images. Sous une forme generale, le schema suivant en presente les elements.

x Hθ

b

y

Les donnees observees y s’ecrivent comme une version deformee d’un objet d’interet x. La deformation est due aun instrument d’observation noteHθ et a une interaction avec une perturbation notee b :

y = Hθ(x) b .

Il s’agit d’un modele d’observation qui decrit un jeu de donnees comme une fonction de l’entree x et eventuellementd’autres parametres annexes. Dans une version a bruit additif et lineaire ou convolutive, l’equation prend la forme :

y = Hθ x+ b = hθ ? x+ b .

Originellement, le probleme inverse est celui de l’estimation de l’entree x a partir des donnees y : l’exemple standardest celui de la deconvolution et parmi les autres problemes academiques citons la restauration et la reconstructiond’images ou de signaux, le rehaussement de contours ou de points brillants, le debruitage et la segmentation, laseparation de sources, la caracterisation spectrale, la synthese de Fourier, la fusion de donnees. . .Dans la pratique,d’autres parametres s’ajoutent a l’entree x, conduisant a un probleme inverse etendu.

– Les hyperparametres : ce sont typiquement des parametres des statistiques du bruit b et de l’entree x. Enpremier lieu, il s’agit de leur puissance constituant des parametres de reglage des methodes. On est alorsconfronte a des problemes d’inversion non-supervisee au sens ou ces parametres sont estimes en meme tempsque l’entree a partir du seul jeu de donnees y.

– Des parametres de la reponse instrument, notes θ : on parle alors d’inversion myope. Typiquement, ce peutetre la largeur d’une reponse gaussienne ou plus generalement les parametres d’une reponse parametree. Dansle cas limite ou la reponse est entierement inconnue et non parametree, on parle d’inversion aveugle.

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– Des variables cachees permettant, par exemple, de modeliser la presence ou l’absence d’evenement. Engeneral, il s’agit d’un evenement rare comme un contour ou un point brillant dans une image, une impulsiondans un signal, une raie dans un spectre. . .On parle alors d’estimation de variables cachees et de problemes adonnees manquantes ou incompletes. Une attention particuliere est portee aux modeles Gauss-Markov-Pottspermettant de realiser conjointement une operation d’inversion et de segmentation.

Ces problemes inverses sont mal-poses : les donnees observees sont insuffisantes en terme d’information pour seprononcer de maniere fiable sur l’entree, a fortiori pour un probleme etendu. Typiquement, les composantes hautesfrequences de l’objet d’interet sont fortement attenuees, absentes ou meme repliees dans les donnees observees.

Les methodes d’inversion proposees reposent sur les idees de la regularisation qui permettent d’integrer des in-formations ou des hypotheses sur les objets recherches afin de completer l’information apportee par les donnees me-surees. D’un certain point de vue, ces methodes de regularisation reposent sur trois types de structures : penalisation,contrainte, parametrisation ou bien des combinaisons de ces trois structures. Par ailleurs, elles peuvent etre develop-pees dans deux cadres distincts : un cadre deterministe ou un cadre bayesien, meme si de nombreux liens sont etablisentre les deux. L’equipe a investi plus largement ces dernieres annees sur le point de vue bayesien. Il repose sur uneloi a posteriori pour les inconnues deduite de modeles stochastiques pour les erreurs de mesure b et l’objet inconnux ainsi que (possiblement) pour les autres parametres. Ce point de vue offre une richesse supplementaire en terme detraitement non-supervises et / ou myopes en permettant la construction de vraisemblances comme outils pour estimerces parametres en plus de l’objet d’interet x.

La question qui se pose ensuite est celle du calcul d’un estimateur ponctuel et / ou de l’exploration de la loi aposteriori. L’expression de cette loi est souvent complexe et son exploration aussi bien que l’obtention des estima-teurs ponctuels necessitent des calculs approches. Deux grandes familles d’approximations ont ete developpees : (1)les approches bayesiennes par echantillonnage et (2) les approches bayesiennes variationnelles (aussi connues sousle nom d’apprentissage dans un ensemble).

1. Dans les premieres, on fabrique des echantillons de la loi a posteriori par une technique d’echantillonnagestochastique, comme les methodes de Monte Carlo par chaıne de Markov (e.g. echantillonnage de Gibbs et deMetropolis-Hastings). Ces echantillons permettent d’explorer la loi, d’en approcher des marginales, de tracerdes histogrammes, . . .En terme d’estimation ponctuelle, on cherche en general la moyenne a posteriori etl’integration est effectuee par un moyennage empirique des echantillons. Ces approches peuvent, en principe,fournir un resultat numerique exact, mais au prix d’un volume de calcul qui peut etre important. Par ailleurs,le controle de leur convergence est une question encore largement ouverte.

2. Une alternative est fournie par les methodes du second groupe dans lesquelles la loi a posteriori est approcheeanalytiquement sous une forme factorisee et parametree. Les parametres sont ajustes, par iteration, pour mi-nimiser la distance de Kullback entre la loi a posteriori et le loi approchante. Les approximations en champmoyen et les algorithmes de type EM sont des cas particuliers des approches bayesiennes variationnelles toutcomme la methode d’approximation analytique de Laplace.

Dans ce contexte, nous contribuons a la fois aux modeles, methodes et algorithmes et, sur ces themes nous avonspublie un ouvrage collectif [Idi01] dont une version anglaise vient de paraıtre [Idi08]. La redaction et la publicationde ces ouvrages ont ete l’occasion de synthetiser nos travaux et d’affirmer leur place dans le contexte de la rechercheen traitement des signaux et des images.

Les applications visees sont diverses : imagerie astrophysique, satellitaire, hyperspectrale, medicale, geophy-sique, imagerie en controle non-destructif, surveillance industrielle, aeroportee et satellitaire. Pour chacune de cesapplications, nous nous appuyons sur des collaborations avec les specialistes du domaine concerne (une liste decollaborations est donnee plus bas, a la page 15). Ces dernieres annees, nous avons consacre une energie accrueaux applications en astrophysique, notamment grace aux collaborations menees par T. RODET avec les chercheursde l’Institut d’Astrophysique Spatiale (elles sont detaillees ci-apres, a la page 15). Ces collaborations nous sontprecieuses a plusieurs titres car elles permettent notamment :

1. de travailler sur des modalites d’imagerie actuelles et avec des instruments de mesure modernes,2. de confronter nos idees, modeles et methodes a la realite terrain.

Ces aspects sont cruciaux dans notre demarche scientifique : ils peuvent faire apparaıtre les limites de nos develop-pements et de faire emerger certaines perspectives, pour affiner nos reponses ou susciter de nouvelles questions.

Personnels et effectifs — Pour mener ces travaux, le groupe est compose de quatre chercheurs permanents :– Guy DEMOMENT, professeur des Universites, qui a oriente la plupart des travaux du groupe au niveau methodologique

(100 %)– Jean-Francois GIOVANNELLI, maıtre de conferences,– Ali MOHAMMAD-DJAFARI, directeur de recherche CNRS,– Thomas RODET, maıtre de conferences,

et J.-F. GIOVANNELLI en a la responsabilite depuis 2003.En ce qui concerne les doctorants, sept ont soutenu leur these : G. ROCHEFORT (mai 2005), P. BRAULT (novembre

2005), M.M. ICHIR (decembre 2005), F. HUMBLOT (decembre 2005), O. FERON (novembre 2006), A .HAZART

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(juillet 2007), N. BALI (novembre 2007). Six theses sont en cours G. STRUBEL (depuis octobre 2005, soutenanceprevue a l’automne 2008), S. FEKIH (depuis janvier 2006, soutenance prevue a l’automne 2008), N. BARBEY (de-puis decembre 2005, soutenance prevue a l’automne 2008), F. ORIEUX (depuis octobre 2006, soutenance prevue al’automne 2009), D. FALL (depuis octobre 2007), H. AYASSO (depuis octobre 2007). En plus de ces soutenances detheses, J.-F. GIOVANNELLI a soutenu son Habilitation a Diriger des Recherches en 2005. Par ailleurs, nous avonsplusieurs visiteurs

– un ingenieur d’EDF, L. ROBILLARD, annee universitaire 2005/2006, un jour par semaine– un post-doctorat : F. SU, annee universitaire 2005/2006,– un universitaire iranien : A. MOHAMMADPOUR, annees universitaires 2004/2005 et 2005/2006,– un universitaire algerien : C. ZOUAOUI, annee universitaire 2005/2006,– J.-F. BERCHER, enseignant-checheur de l’ESIEE, deux jours par semaine annee universitaire 2007/2008.

Concernant les mouvements de personnels, il est a noter egalement que J.-F. GIOVANNELLI a effectue deux sejourscourts a l’exterieur du laboratoire, a la faveur d’un Conge.

– Sejour de trois mois (au premier semestre 2006), au sein du Laboratoire d’Imagerie Fonctionnelle.– Sejour de trois mois (dernier semestre 2006) au sein de l’equipe STA du departement TSI de l’ENST.

Les effectifs de l’equipe sont, jusqu’a aujourd’hui, relativement stables, aussi bien pour ce qui concerne les per-manents que les doctorants et les visiteurs. Une modification importante est attendue : le depart en Retraite deG. DEMOMENT et le depart en Province de J.-F. GIOVANNELLI (recrute professeur a l’Universite de Bordeaux).

Collaborations — Nous avons par ailleurs de nombreuses collaborations academiques et industrielles.– Depuis 1997, nous collaborons avec l’IAS de l’UPS. Depuis le recrutement de T. RODET sur un poste Bonus

Qualite Recherche a l’automne 2003, les collaborations se sont developpees et diversifiees : durant la periode2004-2008 deux theses (toujours en cours), deux stages de Master-1 et un stage de Master-2 recherche.

– Depuis de nombreuses annees nous collaborons avec A. HERMENT, Directeur de Recherche a l’Unite INSERMd’Imagerie medicale quantitative. Ces dernieres annees, notre contribution concerne essentiellement l’IRM etla Synthese de Fourier pour l’imagerie des flux sanguins.

– Depuis fin 2006, equipe STA du departement TSI de l’ENST (G. FORT, J.-F. CARDOSO et O. CAPPE) : col-laboration sur des problemes d’estimation bayesienne et des techniques d’echantillonnage stochastique enparticulier dans le cadre du projet ANR intitule ECCOSTAT.

– Sur la periode 1999-2005, nous collaborons avec l’ONERA (F. CHAMPAGNAT et G. LE BESNERAIS), Unitetraitement d’images, concernant l’imagerie haute resolution [Gio02, Gio04]. C’est dans ce contexte que sesitue la these de G. ROCHEFORT. Par ailleurs, une partie de nos developpements anterieur a fait l’objet d’undepot logiciel (Logibox APP Numero 21961) [RC.06.S.01] et une licence a ete cedee a l’ONERA.

– Depuis de nombreuses annees, nous collaborons egalement avec EDF – R&D a Chatou (L. CHATELLIER etS. DUBOST) concernant la reconstruction 3D en imagerie industrielle (controle non destructif, localisation desources de pollution). C’est dans ce contexte que se situe la these de d’A. HAZART.

– En 2005-2006 : collaboration avec la Societe L’OREAL (B. QUERLEUX et T. BALDEWECK) concernant lamesure de l’epaisseur du stratum corneum (tissus de la peau) par tomographie optique coherente.

– Depuis octobre 2005 : collaboration avec P. GRANGEAT du CEA-LETI. Nous co-encadrons le travail de thesede G. STRUBEL, consacre a la Reconstruction de profils moleculaires sur les micro-systemes.

– Depuis 2005 : collaboration avec le LIST-CEA : nous co-encadrons la these de S. FEKIH en tomographie X.– Depuis 2007 : collaboration avec le LIST-CEA et le SHFJ : nous co-encadrons la these de D. FALL.

1.1.1 ResultatsImagerie astronomique

Imagerie infrarouge, T Rodet (35 %) — Nous reconstruisons des cartes infrarouge de grandes dimensions apartir des donnees de l’imageur MIPS 160µm embarque sur le satellite SPITZER. Afin de reconstruire de grandescartes, on procede a un balayage du ciel. Comme le controle du balayage est imprecis, certaines zones de petitetaille (1 a 3 pixels) ne sont pas mesurees et les donnees sont laculaires. De plus, les detecteurs composes de Ge/Gaont un gain qui peut etre modifie temporairement par l’interaction avec une particule haute energie. Nous avonschoisi d’estimer conjointement a la grandeur d’interet (le ciel) des parametres de la reponse instrument (les gainsdetecteurs). L’estimation conjointe des gains detecteurs ainsi que l’emission infrarouge du ciel dans le contexteregularise presente en introduction nous conduit a la minimisation d’un critere ¡¡ bi-quadratique ¿¿. Nous avons donccontribue a l’inversion de modeles bilineaire de grande dimension en introduisant des preconditionnements et desalgorithmes de minimisation efficaces [L5.05.S.09]. ces travaux ont deja eu des retombes astrophysiques grace a lacollaboration avec G. LAGACHE [A.07.S.18].

Spectro-imagerie sur-resolue ; T. Rodet (30 %), J.F. Giovannelli (20 %) — Dans le cadre de l’observationinfrarouge, nous avons developpe en collaboration avec A. ABERGEL dans le cadre du stage M2R de F. Orieuxune methode de reconstruction sur-resolue en tirant parti de la mesure du pointage du telescope entre les differentes

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acquisitions. Les contributions methodologiques sont, (1) la modelisation fine d’un instrument complexe et, (2) ladecomposition du ciel continu sur une famille de fonctions. Pour cela, nous tenons compte de la reponse de l’op-tique, de troncature due a la fente, de la reponse du reseau de diffraction et de l’integration capteur. Enfin nous avonsmodelise le deplacement subpixellique entre deux acquisitions a l’aide d’un modele continu. La deuxieme contribu-tion methodologie est la decomposition du ciel infrarouge sur une famille de fonctions gaussiennes. Notre approchepermet de reconstruire des coefficients de decomposition. Le choix de ces fonctions a ete guide par notre systeme demesure afin d’avoir une approche efficace en terme de temps de calcul [RS.06.S.01, C.07.S.29, X.08.S.07]. Une etudeexperimentale a montrer que notre algorithme augmente par deux la resolution des images par rapport a l’approchestandard.

Reconstruction 3D de la couronne solaire ; T. Rodet (35 %) — Nous nous interessons aussi aux observatoiressolaires plus particulierement les satellites (SoHo, STEREO). Pour cela nous collaborons avec F. AUCHERE et J.-C. VIAL. Le but est ici de reconstruire les structures 3D de l’atmosphere solaire et leurs evolutions temporelles apartir de projections. En effet, la mesure de ces telescopes correspond a l’integrale de l’emissivite de l’atmosphere so-laire le long de la ligne de visee. En exploitant la rotation du soleil sur lui-meme, on obtient les differentes projectionsa differents instants. Nous avons ainsi un probleme 4D (3D+t), tres mal-pose car tres fortement sous determine (typi-quement N4 inconnues pour N3 donnees). Afin de contraindre la solution, nous introduisons un modele d’evolutiontemporelle des structures 3D. Il permet d’imposer une evolution temporelle unique par zone. La morphologie desstructures est par contre uniquement penalisee afin de favoriser les structures douces. L’inversion de ce modeleconduit a un probleme d’optimisation ¡¡ bi-quadratique ¿¿. En conclusion, nous avons remplace un probleme lineairetres fortement sous determine par un probleme non-lineaire ou le nombre de parametres est reduit. Des resultats sursimulations numeriques et donnees reelles montrent que l’introduction d’information a priori a travers notre modeled’evolution permet de retrouver les structures de la couronne solaire [C.07.S.02, A.08.S.04].

Inversion de mesures dans la nappe phreatique ; J.F. Giovannelli (30 %)

Afin de maıtriser l’impact de ses activites de production d’electricite sur l’environnement, EDF realise des me-sures de polluants dans la nappe phreatique autour de ses centrales. Lorsque le constat d’une pollution est dressea partir de ces mesures, il devient crucial de caracteriser au mieux la source de pollution. Les objectifs sont alorsprincipalement d’estimer : (i) la localisation spatiale de la source de pollution, (ii) la chronique temporelle du debitde polluant et (iii) la quantite de polluant injectee dans le sol.

Le travail repose sur la modelisation des phenomenes de transport dans le sol. Ils sont regis par une equationdifferentielle lineaire et a coefficients constants reliant l’injection et la concentration de substance en tout point dusous-sol et a tout instant. Il s’agit donc d’un systeme convolutif caracterise par sa reponse impulsionnelle qui possedeun caractere passe-bas marque vis a vis des variables spatiales et de la variable temporelle. Les mesures sont realiseesgrace a des puits de captage dont le nombre est tres faible relativement a la surface des terrains. Ainsi, le caractereparcellaire des donnees d’un point de vue spatial est une difficulte qui s’ajoute au caractere passe-bas du systemed’observation et genere des indeterminations. La restitution des caracteristiques de la source de pollution pose unprobleme de deconvolution – interpolation et sur-resolution.

Nous envisageons plusieurs hypotheses structurantes pour le debit de substance injectee et nous nous concentronssur les formulations fortement parametrees adaptees au probleme et aux informations disponibles : parametrisationseparable en temps et espace, source quasi-ponctuelle, forme de la composante temporelle (impulsionnelle, gaus-sienne, rectangulaire, etc). De plus, la connaissance des zones a risque permet de dresser une carte des probabilitesa priori d’apparition de sources. Cette carte de probabilite a priori, confrontee aux mesures permet de construireune carte des probabilites a posteriori pour l’origine de la source. L’estimateur choisi est celui de la moyenne et soncalcul est realisee par echantillonnage stochastique. Ce travail a ete realise dns le cadre de la these de A. Hazart.

Methodologie de restauration des spectres sur les micro-systemes ; J.F. Giovannelli (20 %)

Les micro-nano-technologies permettent le developpement de systemes d’analyse pour l’identification des genesou des proteines presents dans un echantillon biologique. Les domaines d’application de tels systemes couvrent la re-cherche genetique, medicale et pharmaceutique mais aussi les controles sanitaires, la protection de l’environnement,la lutte contre le bio-terrorisme. Par exemple, ces travaux pourraient contribuer aux diagnostics precoces du cancer.Nous nous interessons aux laboratoires sur puce dedies aux analyses proteomiques. Ces laboratoires reposent sur desprocedes chimiques permettant de fragmenter les proteines presentes dans les cellules. Les composants sont ensuitesepares et identifies par une colonne de chromatographie et un spectrometre de masse. La premiere partie du travail aconsiste en l’elaboration d’un modele instrument decrivant chaque module du systeme d’analyse et en particulier lacolonne de chromatographie et le spectrometre. La modelisation repose sur un jeu d’equations aux derivees partielleset les donnees sont finalement decrites par un nombre de parametres relativement petit : les proportions de chaquepeptide et des parametres instruments comme les parametres des profils moleculaires (e.g.. les positions et largeurs de

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profils gaussiens). Cependant, ces parametres sont fluctuants et mal-connus a cause des procedes physico-chimiqueseux memes et de l’utilisation de composants integres.

Le volet traitement de donnees de ce travail est fonde sur les methodes d’inversion bayesiennes : elle s’appuie surle modele instrument ainsi que les informations et incertitudes disponibles sur les parametres. L’estimateur choisi estcelui de la moyenne et son calcul est realisee par echantillonnage stochastique. Ce travail a ete realise en collaborationavec le CEA LETI dans le cadre de la these de G. Strubel.

Deconvolution non-supervisee et perspectives ; J.F. Giovannelli (30 %)

Une partie des travaux presentes repose sur des modeles a priori markoviens pour les signaux ou images incon-nus. Cette interpretation permet la construction de vraisemblances ce qui fournit un cadre puissant pour estimer leshyperparametres, en plus des objets d’interet, debouchant ainsi sur des methodes non-supervisees, Dans le cas desimages cependant, cette idee se heurte immediatement a un obstacle majeur : la fonction de partition des modelesa priori. Celle-ci ne s’exprime pas de maniere explicite sauf dans des cas tres particuliers comme le cas du champgaussien. Cet obstacle est largement identifie comme un verrou dans la communaute. Nous avons travaille recemmenta la construction d’une classe de champs aleatoires composites a potentiel L2−L1 (non gaussien) qui leve le verrou,en nous inspirant des references [GY95, JBFZ02, CI04]. La methodologie de l’inference bayesienne et les techniquesd’echantillonnage fournissent une estimee a la fois des objets et des hyperparametres. Ces idees etaient presenteesdans les perspectives de notre precedent rapport et avaient ete remarquees par notre comite d’evaluation, en janvier2005. Notre intuition s’est averee fructueuse et a debouche sur une contribution en inversion non-gaussienne dans unmode non-supervise, sujet qui nous paraıt d’importance et encore largement ouvert. Le travail est presente en detaildans un article paru dans les IEEE Transactions on Image Processing [A.08.S.12].

Tomographie 3D ; A. Djafari (30 %)

Il s’agit d’imagerie a rayons X en 3D pour des applications en controle non destructif developpe par la thesede S. FEKIH en collaboration avec le CEA. L’objectif est la reconstruction en tomographie dans le cas ou l’objetexamine est constitue d’un nombre fini de materiaux. L’idee fondatrice est celle de la modelisation a priori par unmodele de Gauss-Markov-Potts introduite dans des travaux precedents en 2D [L5.06.S.09, L5.07.S.01] qu’il s’agitd’etendre en 3D. Il n’y a pas de difficulte d’ordre theorique et methodologique mais plutot d’ordre technique et demise en œuvre. Ce sujet a fait l’objet de deux contrat : un avec EDF et un avec le CEA. Dans le cadre du contratavec EDF, nous avons developpe l’extension au 3D d’un logiciel existant en 2D et etudie son application au cas ducontrole non destructif. Une communication a EUSIPCO 2006 [L5.06.S.09] resume ce travail. Dans le cadre de lacollaboration avec le CEA, une extension au 3D pour un cas plus general est entreprise et il y a eu un depot de breveten novembre 2007 par le CEA duquel A. MOHAMMAD-DJAFARI et S. FEKIH sont coinventeurs avec A. VABRE etS. LE GOUPIL. Par ailleurs, nous avons egalement depose une demande d’OMTE aupres de Digiteo pour etudier lepotentiel du transfert vers l’industrie de ce brevet. Nous venons d’etre informes que ce projet a ete classe premier.Par ailleurs, une communication dans un colloque international resume la progression de ce travail [L5.07.S.01].

Inversion non lineaire en imagerie micro-ondes ; A. Djafari (35 %)

Il s’agit des travaux commences par la these d’O. FERON [T.06.Y.01] qui s’est deroulee en collaboration avec leDRE et qui continue dans le cadre de la these de H. AYASSO. La aussi, l’idee est d’inclure une information a priori se-lon laquelle l’objet inconnu est constitue de zones homogenes. Le principal apport est le developpement de methodesd’estimation bayesienne pour l’inversion des equations d’ondes non lineaires en mode TE et TM. Du point de vuede la modelisation directe, nous sommes reste dans le cadre 2D. Le principal apport scientifique est la modelisationa priori des inconnues et en particulier le fait que les objets sont composes d’un nombre fini de materiaux. Lamodelisation proposee consiste en un melange de Gauss-Markov avec des variables cachees d’etiquettes des regionspilotees par un champs de Potts. Ce travail a donne lieu a deux articles de revues [A.05.Y.02, A.05.S.10] et plu-sieurs communications de congres [L5.05.Y.01, L5.05.Y.02, A.05.S.10, ?, C.06.Y.02]. Actuellement ces travaux sontpoursuivis en 3D egalement en collaboration avec le DRE. En parallele, nous menons des travaux methodologiqueconcernant l’utilisation des approches variationnelles pour le calcul bayesien dans cette application [L5.08.S.01].

Reduction, separation, classification et segmentation des images hyperspectrales ; A. Djafari (35 %)

Les images hyperspectrales peuvent etre considerees soit comme un ensemble de spectres structures dans l’es-pace soit comme un ensemble d’images structurees le long de la bande spectrale. Trois problemes se trouvent aucœur du traitement des images hyperspectrales : (1) reduction de dimensionnalite, (2) separation d’images et (3)classification et segmentation commune de ces images. Dans ce travail, nous avons developpe une methode qui ef-fectue simultanement ces trois operations. Ce probleme est formule comme un probleme inverse de separation desources pour lequel les sources correspondent aux differentes classes a identifier et la matrice de melange contient lessignatures spectrales de ces classes. L’algorithme EM en champ moyen developpe dans ce travail donne des resultats

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de classification tres prometteurs par rapport a d’autres classifieurs plus classiques disponibles dans la litterature. Cetravail a constitue la these de N. BALI [T.07.S.01]. Un article de revue [A.08.S.03] et plusieurs communications dansdes congres nationaux [L5.05.S.02, L5.05.S.01] et internationaux [L5.05.S.03, L5.06.S.04, L5.06.S.01, L5.06.S.02,L5.06.S.03] resument ce travail.

Miscallanees

Nous developpons egalement d’autres themes qui ne sont pas decrite en detail ici.– Separation d’images dans le domaine des ondelettes. Nous avons developpe des methodes de separation de

sources dans le domaine des ondelettes dans la these de M.M. ICHIR [IMD03a, IMD03b, IMD03c, IMD04][L5.05.S.06,C.05.S.25, A.06.S.09, T.05.S.04]. Elle s’appuie sur un travail precedent, la these de H. SNOUSSI [SMD04b,SMD04a, Hic03, SMD04c][A.07.S.28]

– Superresolution. Il s’agit ici d’exploiter un jeu d’images de basse resolution pour obtenir une image de hauteresolution. Cela concerne les theses de F. HUMBLOT [T.05.S.03] et G. ROCHEFORT [T.05.S.06] qui se sontappuye sur un travail de these precedent : V. SAMSON [Sam02]. Ces travaux ont donne lieu a plusieurs publica-tions : trois articles de revue [SCJF04], [A.06.S.08, A.08.S.16] et plusieurs communications dans des congres[SCJF03][L5.05.S.05, C.05.S.24].

– Imagerie en Tomographie a emission de positons. Ce sujet est plus recent et il s’agit d’un projet Digiteoentre LSS et deux laboratoires du CEA (LIST et SHFJ). Nous avons deja obtenu un financement pour une these(D. FALL) et des credits pour equiper nos laboratoires de calculateurs paralleles.

1.2 Systemes de TelecommunicationsDurant la periode concernee, le groupe comportait 7 permanents, et a accueilli un nombre important de thesards

et post doctorants. Son activite s’est largement diversifiee, et en particulier, les travaux sur les antennes multiples,indispensables en tant que tels il y a peu dans le domaine des telecommunications, s’en sont peu a peu eloignes.Les activites correspondantes sont cependant decrites dans cette section, mais ce mouvement thematique a aboutia une repartition differente des personnels pour la partie ”prospective” du rapport, puisque Sylvie Marcos et RemyBoyer rejoignent le groupe ”modelisation” (a 50 % pour ce dernier). De meme, les activites en tatouage de signauxaudiovisuels peuvent paraıtre a priori assez eloignees du domaine des ”telecommunications” proprement dit, maisles techniques et outils utilises sont clairement les memes (etalement de spectre, information adjacente, etc...) avecune coloration ”securite” qui de toute facon tend a etre prise de plus en plus en compte cote communications.

Enfin, on notera sur les deux autres thematiques la croissance des activites liees a la theorie de l’information(pour les communications numeriques), le developpement important des activites en codage/decodage conjoint, quiarrivent a un etat de maturite permettant des developpements a la fois methodologiques et tres appliques. Les aspects”cross layer” etant maintenant pris en compte dans les deux cas, conformement a une evolution rapide du domaine.

1.2.1 Communications numeriques et TdS associeSystemes MIMO (multiple input multiple output) ; S. Lasaulce (50 %)

Nous nous sommes interesses au probleme de la determination de la capacite de Shannon d’une liaison point-a-point sans fils lorsque l’emetteur et le recepteur possedent des antennes correlees dans la situation ou les deuxterminaux peuvent etre en vue directe. Nous avons non seulement resolu le cas non centre [C.06.S.26], repute commebien plus difficile que le cas centre [TLV05], mais aussi, et ce contrairement a [TLV05], demontre les proprietes del’approximant utilise et fourni certains resultats de convergence de l’algorithme iteratif d’optimisation sous-jacent[C.07.S.18, C.07.S.19, X.07.S.02]. ces travaux ont constitue la these de J. Dumont, sur financement FT R&D, co-encadre par S. Lasaulce et Ph. Loubaton.

Reseaux cooperatifs (systemes MIMO virtuels) ; S. Lasaulce (50 %), P. Duhamel (10 %)

Parmi les motivations de la mise au point de tels reseaux se trouvent la possibilite d’obtenir de la la diversitedistribuee (diversite cooperative) et de creer virtuellement un systeme MIMO en reliant les terminaux en groupe,terminaux qui s’apparentent alors a un seul recepteur virtuel avec autant d’antennes que de terminaux dans l’equipede terminaux. Nous avons aborde l’etude de ces reseaux a la fois d’un point de vue theorique (theorie de Shannon)et d’un point de vue pratique (mise au point de strategies pratiques de codage et de decodage), ce qui nous conduita des echanges fructueux entre les deux approches. Notre apport a ete d’identifier des cas particuliers utiles en pra-tique dans lesquels la capacite peut etre determinee ou encadree de maniere serree : 1. Le cas de la cooperationunidirectionelle sans supposer d’hypothese de degradation physique [C.06.S.38] ; 2. Le cas bi-directionnel avecdes canaux deterministes [RI.05.S.04] ; 3. Le cas des canaux gaussiens [C.06.S.38][C.07.S.05] ; 4. Le cas des ca-naux a effacements [C.06.S.30]. Nous avons ecrit une synthese exhaustive de l’analyse de ce cas, au sens de la

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Theorie de l’Information dans [L4.08.S.01]. A partir des connaissances acquises en theorie nous avons voulu conce-voir des strategies de relayage a basse complexite pour maximiser leur chance de pouvoir etre implantees dansun systeme reel. La strategie de relayage amplify-and-forward (AF) [EMZ06] est particulierement utilisee dans lalitterature, en grande partie pour sa simplicite. Cependant, il s’agit d’une strategie purement analogique alors quela plupart des recepteurs sont numeriques actuellement. Notre idee a ete de proposer une alternative numerique acette approche [C.07.S.17][A.07.S.12][C.08.S.15]. Notre strategie exploite l’idee du codage source-canal conjointde [KW69][FV87], que nous avons adaptee dans le contexte des canaux cooperatifs variables dans le temps. Unestrategie concurrente de relayage a AF dans un relais numerique est la strategie de type decode-and-forward (DF).Nous avons observe que dans certaines situations d’interet, il est fondamental d’adapter la structure du recepteur a lastrategie de relayage. La quasi-totalite des articles de la litterature utilisent un combineur de type MRC (maximumratio combiner) pour combiner le signal provenant de la source avec celui du relais sur des canaux orthogonaux. Nousavons propose un combineur au maximum de vraisemblance generalisant [LW00] dans [C.07.S.17][A.08.S.06], uncombineur MMSE (minimum min square error) peu complexe [C.06.S.25] et etudie, contrairement a [LW00][SEA03],l’interaction entre le combineur et le decodeur de canal [A.08.S.11]. Ce travail a beneficie des contributions de R.Khalili, post-doctorant CNRS pendant un an et des travaux de these de V. Belmega et B. Djeumou.

Suivi de canal dans les systemes multiporteuses ; P. Duhamel (20 %) et F. Alberge (50 %)

Dans les applications telles que la television numerique terrestre ou les reseaux locaux sans fil, voire pour lessystemes a bande ultra-large (UWB) les normes retenues privilegient les techniques dites multiporteuses ou OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing). En OFDM, un canal selectif en frequence est transforme en unensemble de sous-canaux non selectifs ce qui simplifie l’estimation du canal de transmission. La demodulationcoherente necessite une bonne estimee du canal. Elle s’obtient dans un systeme statique en emettant de manierereguliere des symboles pilotes. L’estimation est plus delicate lorsque le recepteur est mobile. Dans ce dernier cas, onprivilegie en general des techniques dites semi-aveugles qui tirent partie des symboles pilotes emis tout en affinantl’estimation a l’aide d’algorithmes de suivi de variations. Nous avons travaille ici dans le contexte de canaux a varia-tion temporelle lente.Le modele d’evolution du canal est partiellement connu (temps de coherence et bande de coherence) et on dis-pose en plus de modeles parametriques efficaces (modele de Jakes). L’objectif de ce travail etait de produire unesuite d’estimees de canal qui suivent un modele d’evolution connu a l’avance. L’algorithme d’estimation retenuest l’algorithme EM (Expectation Maximization)[DLR77, Moo96], qui permet un couplage avec des algorithmesiteratifs fournissant les probabilites a posteriori des symboles. Il permet aussi l’introduction de connaissances apriori sur le canal ou sur les symboles et les estimateurs au sens du maximum de vraisemblance sont optimauxasymptotiquement. L’inconvenient principal de cette solution algorithmique est une complexite de calcul exponen-tielle [MBCD02, MBCD03, ANBP02, MKS03].Dans un premier temps, nous avons montre que la complexite calculatoire de l’algorithme EM standard, utilisedans ce contexte, peut etre rendue lineaire [TMOAD04]. La qualite de l’estimateur obtenue a ensuite ete amelioreeen introduisant un modele de suivi de canal par un critere MAP (Maximum a Posteriori). Notre modele d’evolutiontemporelle prend en compte les correlations temporelles sur une meme porteuse ; plusieurs travaux [MBCD03, Tol05]montrent qu’elles sont plus importantes que les correlations entre porteuses. L’algorithme obtenu a une complexitecalculatoire quadratique [C.05.S.34] que nous avons pu rendre lineaire [C.06.S.39] en utilisant une technique detype OSL (One Step Late) [Gre90]. Une analyse de convergence de ce dernier algorithme a permis d’optimiser savitesse de convergence [C.07.S.01]. Cette methode a ete implementee dans un contexte de simulation pour la normeHiperlan/2. L’algorithme propose satisfait au cahier des charges : il a une complexite algorithmique lineaire, uneconvergence monotone et une vitesse de convergence optimisee. Il fournit une estimee au sens du maximum a poste-riori. Enfin sa structure le rend compatible avec l’introduction d’un a priori sur les correlations entre porteuses. Il estutilisable pour l’estimation de canal dans des systemes multiporteuses et mono-porteuse.

Une autre approche a ete suivie pour les systemes UWB-OFDM dits ”multi-bandes”, ou un systeme OFDMclassique est de plus module en frequence pour occuper une bande frequentielle plus importante. Nous avons proposede travailler, pour l’estimation et la poursuite des canaux, sur la bande complete, et ainsi beneficier de la lacunarite dela reponse impulsionnelle du canal a estimer, pour peu que nous travaillions dans un domaine de type ”transformeeen ondelettes”. Nous avons pu proposer des algorithmes du type de ceux expliques ci dessus (EM-MAP) travaillantsur un nombre de coefficients reduits (a cause de la lacunarite de la transformee) en imposant de plus un a priori surle degre de lacunarite des coefficients. [A.07.S.26, ?]

Ce travail de recherche a ete initie dans le projet RNRT FESTIVAL et a ete poursuivi par deux theses : celle deJ.-M Mamfoumbi [T.06.S.04] co-encadree par P. Duhamel et F. Alberge. et soutenue en juin 2006, ainsi que celle deS. Sadough, co encadre par P. Duhamel et A. Sibille (ENSTA).

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Prise en compte de l’imprecision des parametres ; P. Duhamel (10 %)

Dans de nombreux systemes actuels, emetteur et/ou recepteur ont besoin d’une connaissance des parametres ducanal, paramettres qui sont obtenus soit par une sequence d’apprentissage, soit par l’un ou l’autre des algorithmesci dessus. Or, les algorithmes utilisent souvent les estimees ainsi obtenues comme s’il s’agissait des parametresexacts, alors que l’ecart peut etre tres important. Nous avons propose, lors de la these de P. Piantanida, une approchecomplete des problemes associes a ces erreurs d’estimation, fondee sur le fait que, meme si l’on ne connaıt pasl’erreur instantanee d’approximation, une analyse de la methode permet d’obtenir une caracterisation de l’estimeeconditionnee aux vrais parametres. Nous avons alors pu obtenir les resultats suivants :

– Une caracterisation du meilleur taux de transmission que l’on peut obtenir avec une certaine probabilite 1− γ.En d’autres termes, on garantit que seuls 100 × γ % des utilisateurs ne pourront pas atteindre ce taux, et cepour le meilleur codeur et/ou decodeur possible. Une telle formulation permet de situer un codeur/decodeurpratique par rapport a la limite ultime, au meme titre que la capacite de Shannon le permet, lorsque l’on a uneconnaissance parfaite du canal. [C.07.S.31]

– Proposition d’une metrique de decodage amelioree, prenant en compte les statistiques des estimateurs. Cettemetrique tout a fait generale correspond a une proposition que E. Biglieri [?] avait effectuee dans un contextepurement MIMO. Nous l’avons appliquee a des contextes multiporteuses, et pu comparer les performancesainsi obtenues dans le cas MIMO aux limites ultimes, montrant que des ameliorations restaient encore pos-sibles. ce travail a egalement beneficie de la collaboration de S. Sadough durant sa these [C.07.S.33].

– Une declinaison des deux resultats ci dessus dans des contextes varies : canaux a evanouissements [C.06.S.48],MIMO-OFDM [C.07.S.37], codage avec information adjacente [C.07.S.31],

Geometrie de l’information ; F. Alberge (50 %) et P. Duhamel (10 %)

La geometrie de l’information [CT84] donne acces a une nouvelle interpretation pour l’analyse des algorithmesiteratifs (turbo-codes [BGT93], algorithme EM [DLR77], algorithme de Blahut-Arimoto [Bla72, Ari72], ...) en termede convergence notamment. Des travaux dans ce sens on deja ete entrepris par des membres de l’equipe. Les travauxde B. Muquet (sous la direction de P. Duhamel, L2S et de M. De Courville, Motorola) avaient montre que lesalgorithmes de decodage iteratif des modulations a bits entrelaces (BICM) peuvent etre interpretes en terme deprojection dans les espaces de probabilites [MDdC02]. Nous avons poursuivi cet axe de recherche ces dernieresannees en nous interessant a la propagation d’extrinseques et nous avons pu mettre en evidence les similitudes avecl’algorithme de Dykstra [Dyk83] utilise pour resoudre des problemes d’optimisation convexe. Cette analogie resteune piste a explorer pour analyse la convergence des algorithmes iteratifs.En parallele, nous poursuivons les travaux de Matz et Duhamel [MD04] sur la convergence de l’algorithme deBlahut-Arimoto. C’est le point de depart de la these de Ziad Naja.

Conception de sequences d’etalement basees sur la theorie du chaos ; S. Marcos (20 %)

La these de Mourad Khanfouci (decembre 2004) avait montre que des sequences d’etalement generees par dessystemes dynamiques non lineaires a comportement chaotique pouvaient posseder de meilleures proprietes d’auto-correlation et d’intercorrelation que les sequences classiques (Gold, sequences de longueur maximale, etc.) utiliseespour les communications multiutilisateurs avec la technique de repartition par codes (CDMA). En particulier, nousavions montre que les sequences Markoviennes engendraient de meilleures performances en taux d’erreur binaire queles sequences classiques dans le cas d’un canal asynchrone [C.05.S.31, C.05.S.30, C.05.S.29]. Un inconvenient ma-jeur de ces sequences resident cependant dans leur difficile synchronisation entre l’emetteur et le recepteur. La thesede Soumaya Meherzi (mai 2008) s’est alors interessee a une famille de systemes chaotiques spatio-temporels, lesCML (Coupled Map Lattices) connus dans la litterature pour leur avantage en terme de synchronisation [C.05.S.35].Nous avons alors montre que leur capacite de synchronisation est liee a leur stabilite temporelle et n’entame pasleur comportement chaotique qui, lui, est d’origine spatiale mais de nature spatio-temporelle [X.07.S.04]. Nousavons egalement propose un nouveau modele de CML dont nous avons optimise les parametres pour un meilleurcomportement chaotique [C.06.S.41, C.06.S.40]. En matiere de recepteur multiutilisateurs, nous avons propose unnouvel algorithme d’optimisation d’une structure PPIC (Partial Parallel Interference Cancellation) et nous avonsmontre que le PPIC avec un seul etage et des sequences chaotiques peut atteindre de meilleures performances quele detecteur MMSE (Mean Square Error) avec des sequences classiques [RI.07.S.04, RI.07.S.03, RI.07.S.02]. Lathese de S. Meherzi a ete realisee en cotutelle avec le professeur Safya Belghit de l’ENIT a Tunis et fait partie dela collaboration franco-tunisienne CMCU Utique 07G1115 (2007-2009) integrant egalement des automaticiens duLSS et dont l’intitule est : Synchronisation et controle des systemes chaotiques. Applications en communication eten mecanique. D’autres travaux en collaboration avec la Tunisie avaient ete menes prealablement a ce projet CMCUlors du stage post doctoral de Zouhair Ben Jemaa en 2006 [C.06.S.08]. Nos perspectives sur ce sujet concernent laConception et l’analyse de sequences d’etalement chaotiques temporelles et spatio-temporelles pour de nouvelles so-lutions haut debit de type Multi Band OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) et MC CDMA (Multi-Carrier CDMA) en y rajoutant une composante CDMA. Ainsi nous etudierons l’interet de ces sequences pour le

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systeme DS-UWB (Direct Sequence Ultra Wide Band). Ce travail a ete amorce lors du stage de A. Kotti, etudiant al’Universite de Tunis et dans le cadre du projet CMCU.

1.2.2 Transmission robusteTrames pour le codage source-canal conjoint ; P. Duhamel (20 %), M. Kieffer (20 %)

Les trames de Rn, Cn ou de `2 (Z) [VKc95, Cas00] permettent d’obtenir des representations redondantes devecteurs de Rn, Cn ou de signaux a temps discrets de `2 (Z). En effet, lors de l’expansion sur une trame, par exemplede Rn, m > n coefficients de trame sont obtenus. Lorsque la trame satisfait de bonnes proprietes (tight frame), levecteur initial peut etre reconstitue a partir d’un jeu quelconque de n coefficients parmi m. L’utilisation des tramesdans des schemas de codage est assez recente. Dans [GVT98], la bonne resistance a l’egard de perturbations descoefficients de trame en vue d’une reconstruction (synthese) du vecteur ou du signal initial est exploitee au niveau durecepteur pour reduire le bruit de quantification. Pour cela, la chaine de communication classique doit etre modifiee :une partie de la redondance introduite doit l’etre avant de realiser le codage de source et la quantification, voir lafigure 1.1.

SourceCodage

conjoint

Codage

source

Codage

canal

Canal

Source

estiméee

Décodage

conjoint

Décodage

source

Décodage

canal

Canal conjoint

FIGURE 1.1 – Chaine de transmission avec un codage conjoint

De maniere a fournir un cadre d’etude generique a ce type de schemas, nous avons introduit un modele decanal Gaussien-Bernoulli-Gaussien (GBG) pour representer la canal conjoint, c’est-a-dire la partie du schema decommunication entre la sortie de l’expansion sur trame et l’entree de l’etape de synthese, voir la figure 1.1. Ce typede modele de canal considere un bruit additif s’appliquant sur chaque coefficient de trame. Ce bruit est constitue d’unbruit Gaussien de faible variance representant le bruit de quantification et du produit d’un processus de Bernoulli etd’un bruit Gaussien de forte variance representant les consequences des erreurs de transmission mal corrigees par ledecodeur de canal.

Ce modele GBG est determinant pour proposer des algorithmes de correction efficaces pour les erreurs impul-sives. Dans un premier temps, nous avons considere les trames BCH reelles, qui sont des trames particulieres de Rn.Nous avons propose une variante de l’algorithme de Peterson-Gorenstein-Zierler tenant compte de l’ensemble desparametres du modele GBG [GRD01], [A.07.S.14]. L’estimation du nombre d’erreurs venant affecter un vecteur anecessite la mise en œuvre d’outils de la theorie de la decision. Ces resultats ont ete mis en œuvre dans le projetRNRT COSOCATI pour robustifier un schema de transmission d’images fixes entre un satellite et une station au sol[A.07.S.14].

Les resultats sur les trames de Rn ou de Cn ont ete etendus aux trames de `2 (Z) en se focalisant sur les bancsde filtres surechantillonnes (BFS) [BHF98]. Il est possible d’etendre la notion de syndrome a des signaux syndromes[LVM98] pour les BFS. La correction est alors bien plus complexe que dans le cas de trames de Rn ou de Cn, carune impulsion est susceptible d’affecter de nombreux echantillons des signaux syndromes.

La these soutenue par J.-C. Chiang porte sur la correction des erreurs impulsionnelles dans ce contexte [CKD04],puis a l’application de ces techniques dans un schema de codage video t+ 2D [C.05.S.13]. Nous avons propose unetechnique d’estimation des caracteristiques (positions, amplitudes) des erreurs, essentiellement a l’aide d’outils dedetection et de theorie de la decision, voir [A.05.S.13] ecrit en collaboration avec F. Labeau de l’Universite MacGillet L. Vandendorpe et B. Macq de l’Universite Catholique de Louvain.

Decodage source-canal conjoint ; P. Duhamel (20 %), M. Kieffer (20 %)

Le decodage source-canal conjoint consiste a exploiter au niveau du recepteur toute forme de redondance, qu’ellesoit introduite au niveau du codeur de canal ou laissee dans le train binaire par le codeur de source, ou par toute autrepartie de la chaine de communication numerique.

Les premiers resultats datent des annees 1970 pour le decodage de codes a longueur fixe, voir [Dev74, PF94] ainsique [SB91, SLG94, APF96]. Le caractere Markovien de la source est exploite au decodeur. Cela requiert un tres bon

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modele de la source, ce qui est loin d’etre evident. Le decodage conjoint de codes a longueur variable constituel’etape suivante. Les codes de type Huffmann ont ete abordes en premier, voir [BF95, Hag95, KB00, PML02]. Ledecodage conjoint de codes arithmetiques [HV92] s’est fait un peu plus tard, a cause de la difficulte a structurer laredondance de ce type de codes [BCI+97, Say99, CR00, PHS01, GG03, GG04, GCO05]. Un description a l’aide detreillis necessite l’utilisation de codes arithmetiques en precision finie [BHS06], [C.06.S.06]. Cependant, que ce soitpour des codes de type Huffmann ou arithmetique, cette redondance, liee a la syntaxe du code, est relativement faiblepour des codes tels que ceux utilises dans H.263 ou H.264/AVC par exemple.

L’idee suivante a ete d’exploiter la redondance liee a la semantique du train binaire genere par le codeur de source[TGO04, BLB04], sujet initie dans l’equipe par la these de H. Nguyen [ND04a, ND04c, ND05, ND04b],[C.06.S.51].En effet, le codeur de source ne peut pas generer n’importe quelle succession de mots de codes a longueur variable :des regles de grammaire, decrites dans les specifications du codeur de source, doivent etre satisfaites. Nous avonsmontre qu’a nouveau les successions de mots de code satisfaisant syntaxe et semantique pouvaient etre decrits parun treillis [C.05.S.33] multidimentionnel ou toute nouvelle contrainte imposee sur le train binaire se traduit par uneaugmentation de la dimension du treillis. En parallele se sont developpees des techniques exploitant de maniereiterative la redondance laissee par le codeur de source et celle introduite par le codeur de canal [BH98, TK03],[NDBR04, ND04a].

La prise en compte plus globale de la chaine de communication a permis d’obtenir des resultats a la fois meilleurset plus realistes. En general, les donnees comprimees sont placees au sein de paquets, cette paquetisation devantrespecter certaines regles dites de mise en forme. Dans [C.05.S.33], nous avons montre que la redondance liee a lapaquetisation pouvait a nouveau etre structuree a l’aide d’un treillis. Les performances obtenues a l’aide de ce typede decodeur pour un flux compresse H.263+ sont illustrees sur la figure 1.2 (le canal est gaussien de rapport signal abruit egal a 11 dB). Dans cet exemple, les en-tetes de signalisation, les vecteurs de mouvement, ainsi que les en-tetesdes paquets de donnees sont supposes correctement recus.

Y:33.73 U:39.59 V:40.57 Y:9.71 U:11.12 V:11.99 Y:14.63 U:17.20 V:15.63

Y:15.48 U:18.42 V:16.42 Y:31.35 U:39.21 V:40.10

Sans bruit Décodeur standard

Décodeur standard

avec contraintes

MV avec contraintes MAP avec contraintes

FIGURE 1.2 – Comparaison (avec PSNR) des resultats obtenus par les decodeurs proposes sur la neuvieme image deForeman.qcif

Les hypotheses considerees dans la simulation precedente ont motive le developpement de techniques de decodagesource-canal conjoint permettant de restaurer des en-tetes de paquets eventuellement erronnees. Cette etape est in-dispensable pour exploiter les techniques de decodage conjoint dans un contexte realiste et donc leur passage dansle monde industriel. L’idee est d’exploiter la redondance entre les en-tetes de paquets successifs et les codes canauxutilises pour la detection d’erreur dans ces paquets (CRC et checksums). Des resultats prometteurs ont ete obtenusdans le cadre de la these de C. Marin, voir [C.07.S.27], et sont actuellement developpes dans plusieurs contextes(these de U. Ali, de K. Bouchireb)

Un autre aspect limitant l’exploitation de ces outils de decodage conjoint dans des applications est leur com-plexite. Une solution est d’utiliser des decodeurs sequentiels tels que le stack ou le M algorithm [AM91]. Ces algo-rithmes ont ete exploites pour le decodage de codes a longueur variable dans [PML02], [ND04d]. La these de S. BenJaama, aborde le decodage souple de trains binaires generes par des codes arithmetiques adaptatifs bases contexte(CABAC), utilises par exemple pour H.264/AVC. L’originalite du travail consiste a mettre en œuvre des outils detheorie de la decision afin d’atteindre un compromis entre temps de decodage et performances [C.06.S.04, C.06.S.03].

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La prise de conscience progressive des contraintes liees aux reseaux de diffusion dans le contexte du decodageconjoint s’est faite dans le cadre de projets industriels tels que les contrats CNES etude et approfondissment cross-layer au cours desquels nous avons pu collaborer avec J. Lacan, A. Bouabdallah et M.-L. Boucheret de Tesa. Cesprojets se deroulant d’octobre 2005 a fin janvier 2007 ont eu pour objet l’etude de differentes solutions de codage etdecodage et leur impact sur les performances d’une chaine de diffusion de contenus multimedia depuis un satellitevers des terminaux mobiles. Nous avons pu comparer des solutions de decodage classique et conjoint pour un canalde transmission realiste [A.07.S.05].

Il faut egalement noter le fort soutien de l’activite de decodage conjoint par Alcatel-Lucent, avec qui un contratpermettant le financement de trois personnes a ete signe pour trois ans, ainsi que l’implication dans un projet del’Agence pour l’Innovation Industrielle (maintenant OSEO) du nom de TVMSL (Television Mobile Sans Limites)pilote egalement par Alcatel-Lucent. Ces deux projets nous ont permis de confronter des solutions autrement trestheoriques a des contextes concrets, et de nous poser ainsi les ”bons” problemes.

Evaluation des performances de codes source-canal conjoints ; M. Kieffer (20 %)

Des outils de determination a priori des performances de codes correcteur d’erreurs linaires classiques ont eteproposes depuis quelques decennies, voir par exemple [Gal68] pour les codes en blocs ou [Vit67] pour les codesconvolutifs. Ces outils (distance minimale, distance libre, spectre des distances) sont utiles, car ils fournissent uneaide precieuse lors de la conception et du dimensionnement d’une chaine de communication numerique.

Pour des codes conjoints, tels que les codes a longueur variable de type Huffmann ameliores afin d’augmenterleur capacite de correction d’erreur, la situation est plus compliquee. Des bornes de performances sont ete obte-nues par [TWM95, LP03]. Pour les codes arithmetiques [Say00], qui representent une famille importante de codesentropiques, car ils sont utilises dans la plupart des normes de compression recentes, la situation est encore pluscompliquee. Ces codes peuvent etre rendus plus robustes par l’introduction de diverses formes de redondance. Onpeut citeextr, par exemple, l’introduction d’un ou de plusieurs symboles interdits [BCI+97, Say99] dans l’alphabetde la source a coder, de marqueurs de resynchronisation dans le train binaire code [GG03] ou encore l’utilisation decodes arithmetiques a precision limitee [GG03, BHS06], ce qui permet de representer le codeur arithmetique par unautomate a etats finis.

Nous avons propose un algorithme de calcul de distance libre d’un code arithmetique et prouve qu’il etait de com-plexite polynomiale. Ceci a permis l’evaluation a priori des performances de ces codes sur canal bruite [C.06.S.06, ?].Nous avons egalement optimise l’introduction de redondance en cherchant a maximiser la distance libre du code. Cetravail, mene en collaboration avec C. Weidmann de FTW. (Autriche) dans le cadre du reseau d’excellence NEW-COM, sera approfondi dans le cadre de NEWCOM++.

Codage de source distribue ; M. Kieffer (20 %)

Les fondements theoriques du codage de source distribue (CSD) remontent a 1973, lorsque Slepian et Wolf ontmontre qu’un codage separe (a priori peu complexe) de deux sources correlees peut etre aussi performant qu’uncodage conjoint (solution classique, plus complexe, mais jugee jusqu’alors plus efficace) des deux sources, a condi-tion que le decodage soit conjoint [SW73]. Des resultats equivalents pour le codage avec pertes ont ete obtenus peuapres par Wyner et Ziv [WZ76] dans le cadre du codage de source avec information adjacente au decodeur seul. Ce-pendant, ces travaux ne fournissent que des bornes de performances debit-distorsion atteignables. Ils ne fournissentpas de schema de codage a proprement parler. Les constructions pratiques sont bien plus recentes, voir [PR05],[AG02, BM01, GFZ01] et [LXG02].

Lors du codage de WZ de sources Gaussiennes, le modele de correlation entre les sources X (source principale)et Y (information adjacente) est exprime sous la forme Y = X + Z, ou Z est une variable aleatoire Gaussienneindependante de X de moyenne nulle et de variance correspondant au niveau de correlation entre X et Y . Deuxapproches ont ete considerees pour le codage de WZ. La premiere consiste a effectuer une quantification de X et deY , de maniere a obtenir des sources discretes correlees puis de faire un codage de SW de ces sources, voir par exemple[XLCL03, LCLX04]. Une seconde approche consiste a utiliser des reseaux de points imbriques [ZS98, Ser07] ouune quantification sur treillis [YCXZ03], qui permettent de faire simultanement quantification et codage de canal.

Le projet ANR ESSOR s’interesse au codage de sources video distribue. Il implique le L2S, l’IRISA, l’ENSTet I3S et a debute en decembre 2006. Dans le cadre de ce projet, avec F. Bassi, co-encadree avec M. Chiani, del’universite de Bologne (Italie) et C. Weidmann de ftw (Autriche), nous nous sommes interesses a l’etude des per-formances de codeurs de WZ dans des situations ou la correlation entre X et Y n’est pas decrite par une variablealeatoire Gaussienne. Plus specifiquement, nous avons considere Z decrite par une variable aleatoire distribuee sui-vant une loi Gaussienne-Bernoulli-Gaussienne (GBG, melange d’un bruit impulsif a amplitude Gaussienne et d’unbruit de fond Gaussien) ou suivant une loi Gaussienne avec effacements (GE, representant l’abscence sporadiqued’information adjacente). Ce type de modeles, permet de representer plus fidelement la correlation entre la source etl’information adjacente dans un contexte de compression video avec information adjacente au decodeur. Des resultatstheoriques ont ete obtenus dans des situations simplifiees, voir par exemple [HB85, Ker87, Kas94] ou [FE06]. Dans

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[C.08.S.02], nous avons fourni des bornes inferieures et superieures des performances atteignables pour les deuxtypes de correlation et propose des schemas de codage pratiques pour le modele de correlation GE.

L’ensemble de ces travaux beneficie de la collaboration de C. Weidmann, FTW (Autriche) et M. Chiani (Bologne,Italie) avec lequel des co-encadrements de these est mis en place dans le cadre de NEWCOM++ (theses de A. Diallo,et de F. Bassi)

1.2.3 Tatouage ; Claude Delpha (100 %), Remy Boyer (40 %), Pierre Duhamel (10 %)Contexte et etat de l’art

Les facilites actuelles offertes par les reseaux de communications ont largement stimule l’apparition d’appli-cations liees a la diffusion de medias numeriques mais egalement le developpement de transactions illicites. Cetetat de fait a motive la recherche de methodes de protection dont le but est d’inserer un message (marque) dans uncontenu multimedia en s’appuyant sur trois proprietes principales : l’indetectabilite (perceptuelle et/ou statistique),la robustesse et la capacite. Dans la litterature actuelle, les methodes developpees mettent l’accent sur la robustesse(Robust watermarking) [CW99, EBTG03] ou alors sur l’invisibilite statistique (Steganographie) [Cha03]. Dans lecadre de notre travail, nous voulons proposer une methode offrant de bonnes performances pour ces trois criteressous contraintes d’applications precises.

Objectifs

Dans les approches que nous avons eu, nous avons travaille principalement autour de projets nationaux ou eu-ropeens pour lesquels une approche de recherche academique tenant compte des realites d’exploitation a ete choisie.Un premier volet de ces travaux a concerne l’etude de methodes robustes resistant a un certain nombre de transfor-mations illicites. Dans le cadre du projet DIPHONET (Jan.02-Sept.04, DIffusion de PHOtographies par le reseauinterNET), nous nous interessions a des solutions de marquage dans le cadre du controle de la redistribution illicite.Pour une application audio (projet RNRT SDMO (Jan.03-Juin06, Secured Diffusion of Music on mObiles) nous vou-lions proposer des solutions permettant de rassurer les fournisseurs de contenu sur des problemes de controle de droitsde diffusion de morceaux de musique achetes via des terminaux mobiles [B.05.S.01]. Dans le cadre d’un financementDGA-CNRS (Oct.02-Oct.05), nous nous sommes egalement interesses aux aspects de tatouage pour la verificationd’integrite de contenus. A l’inverse des approches precedentes, le marquage etudie doit pouvoir s’effacer si une ma-nipulation frauduleuse intervient. Par le biais d’un reseau d’excellence europeen ECRYPT (Fev.04-Juil.08, EuropeanNetwork of excellence in CRYPTology and watermarking), nous avons developpe des outils et des methodes sur desaspects de securite impliquant du tatouage. Un second volet de nos travaux autour du watermarking concerne l’etudedes methodes de data hiding robuste et sures pour lesquels la viabilite economique et juridique est effectuee. Dans cecadre, par le biais de l’ACI Securite Informatique (Sept.03-Sept.06, FABRIANO), nous avons cherche a etudier deuxtechniques cousines dans leur interaction avec la securite et le droit : la steganographie et le tatouage. Ces travauxsont poursuivis dans le projet RIAM ESTIVALE (Jan.06 Echanges Securises d’Information Video en Accord avec laLegislation et l’Economie) [A.07.S.11], [L4.07.S.01]. Il vise a proposer des outils complementaires de securisationdes echanges video sur les reseaux.

Demarche, outils et methodes

Nous etudions des solutions de tatouage numerique pour lesquelles de bonnes performances en terme de robus-tesse et invisibilite (perceptuelle et/ou statistique) sont necessaires. Nous basons la majeure partie de nos etudes surun schema de tatouage informe tel que le ”Scalar Costa Scheme” (SCS) [EBTG03] pour lequel la problematiquede tatouage est abordee comme un probleme de communication. Dans toutes les etudes effectuees, le tatouage estconsidere dans un contexte de detection aveugle ou le contenu original n’est pas disponible au decodeur. Dans cecontexte, un message est encode avec le signal original pour donner l’information de tatouage qui est inseree dansle signal hote. Ce contenu marque est transmis a travers un canal puis est soumis a des modifications licites et/ouillicites. A partir du signal recu, le decodeur doit estimer le message insere. Les differents travaux menes s’appuientsur des approches basees sur la theorie de l’information, les codes correcteurs d’erreurs ou encore a la quantification,les theories statistiques, la separation de sources, et plus generalement le traitement du signal pour le multimedia.

Resultats

Nous avons elabore des methodes de tatouage avec, dans certains cas, un parametrage des niveaux de robustessepar la theorie des jeux. Par exemple une methode de tatouage fragile a ete proposee pour laquelle nous souhaitionsune rendre significative l’absence de marque dans une image ayant subie une attaque par substitution [C.05.S.09],[C.05.S.08], [C.06.S.16], [C.06.S.14], [T.06.S.03], [?]. Dans le cadre des travaux sur du tatouage robuste nous avonspropose plusieurs methodes differentes. On peut citer une methode resistante aux transformations geometriques pourlaquelle l’idee de base est de faire porter par la signature de l’image les proprietes qui assureront la robustesse

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du schema [ODD04b, ODD04a], [C.05.S.46, C.06.S.24, C.06.S.47]. Dans le cadre d’applications pour l’audio, il aegalement ete propose une methode de tatouage robuste pour laquelle il etait necessaire d’avoir une resistance auxtransformations usuelles telles que l’ajout de bruit, la mise a l’echelle, la compression avec pertes, ..., [C.05.S.56],[ZBD04a, ZBD04b, ZBD06], [C.05.S.55, C.05.S.58, C.05.S.57], en tenant compte des proprietes psycho acoustiquesdu contenu [C.07.S.15]. Une methode d’evaluation de l’impact d’une attaque par la proposition d’un nouveau criterede distorsion dans un domaine perceptuel a ete propose dans le cadre de l’etude de l’attaque par desynchronisation[C.07.S.42]. Dans d’autres etudes nous nous sommes interesses au rapprochement entre tatouage et steganographie.Notre travail s’est porte dans un premier temps sur l’evaluation steganographique du SCS [RC.06.S.03], puis nousavons propose le developpement d’algorithmes d’insertion d’information beneficiant a la fois des bonnes proprietesdu watermarking (robustesse) et de la steganographie (indetectabilite statistique) [C.08.S.12]. D’autre part, nousavons aborde le tatouage multiple [A.07.S.31] avec la collaboration supplementaire de Pablo Piantanida, en montrantque les approches intuitives etaient facilement ameliorables.

Perspectives Les travaux entames sur le tatouage se poursuivront d’une part sur l’amelioration des methodes detatouage robuste et sures en ayant une approche sur la securite d’un point de vue statistique sur les problemes lies al’estimation de la marque. Nous travaillerons egalement dans le cadre d’applications biens definies par exemple viaun nouveau projet ANR : MEDIEVALS (Jan.08, Marquage et Embrouillage pour la DIffusion et les Echanges Videoet Audio Legalises et Securises). L’objectif de ce projet est de proposer une technique de protection globale du fluxmultimedia basee sur l’utilisation du tatouage et du chiffrement selectif afin de tracer l’information vehiculee et d’entransmettre les droits de propriete.

Participants et collaborations Les participants sont a la fois des membres permanents du laboratoire (C. Delpha,R. Boyer et P. Duhamel) mais aussi non-permanent : post-doctorant (G. Le Guelvouit), doctorants (A. Zaidi, JP.Boyer, M. Ossonce, S. Braci), ingenieurs (A. Ould Bouya), et divers stagiaires (eleves ingenieurs et Masters).

Diverses collaborations ont ete effectuees avec des industriels (Canon France, Andia Presse, Oberthur, Orange,Faith Technologie, France Telecom R.etD., SACD, Basic lead, Thomson, AMOSSYS, MEDIALIVE, DGA) maisegalement des partenaires academiques (IRISA, LIFL, ENSTA, CERDI, ADIS, GIPSA-Lab, INT).

1.2.4 Traitement du signal multi-capteurs (Remy Boyer, Sylvie Marcos)

Traitement spatio-temporel adaptatif (STAP) ; S. Marcos (40 %)

Le traitement STAP consiste a annuler l’effet du fouillis de sol affecte de Doppler du fait du deplacement duporteur, afin de detecter des cibles mobiles au sol. Le traitement optimal n’est pas realisable en pratique et lestraitements sous-optimaux proposes dans la litterature sont en general trop complexes en calcul et/ou inadaptesau cas du bistatisme et du fouillis non Gaussien en particulier. Dans la these de Hocine Belkacemi [T.06.S.01]nous avons propose : i) des algorithmes a rang reduit tels les algorithmes bases sur les sous-espaces propres, lefiltre de Wiener multi-etages (MSWF), l’algorithme du gradient conjugue (CG), afin de reduire le support desdonnees [C.05.S.03, RI.05.S.02, C.06.S.01] ; ii) des algorithmes a complexite reduite tels que le propagateur [BL04]et differents algorithmes adaptatifs recursifs sur les observations [A.06.S.02] ; iii) la prise en compte de la non-gaussiannite du fouillis [?, C.05.S.02, A.07.S.03]

Dans le cadre de la these de Sophie Beau nous avons : i) transpose les algorithmes adaptatifs recursifs entemps utilises en traitement d’antenne [RS.05.S.01, RI.06.S.01] au cas du filtrage spatio-temporel en introduisantla recursivite en distance [C.07.S.03] ; ii) analyse la dependance en distance des signaux lorsque l’antenne est envisee non laterale [C.07.S.04] et/ou circulaire plutot que lineaire et la capacite des algorithmes retenus a compenserdans une certaine mesure ces non stationnarites en distance ; iii) propose une methode originale de compensationutilisant conjointement le developpement de Taylor et les algorithmes adaptatifs [X.07.S.01] ainsi qu’une versionpre-Doppler des algorithmes adaptatifs afin d’en diminuer le temps de convergence [C.08.S.03].

Optimisation de geometrie d’antenne ; S. Marcos (20 %)

Dans le cadre du post-doctorat de Houcem Gazzah, nous avons determine des configurations geometriques d’an-tenne planaires comme alternative a l’antenne circulaire afin d’ameliorer les performances de resolution. Pour cela,nous avons etabli une formulation simple et exploitable des bornes de Cramer-Rao sur l’estimation des angles d’ar-rivee, en azimuth et elevation, de signaux emis par des sources lointaines arrivant sur une antenne en forme de ’V’ou de ’Y’, dont le seul parametre a optimiser est l’angle entre les deux sous branches. Nous avons ainsi obtenu desconfigurations geometriques d’antenne permettant de meilleures performances d’estimation et de resolution dans dessecteurs angulaires donnes par rapport a l’antenne circulaire [C.05.S.22, A.06.S.06].

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Traitement d’antenne a rang et/ou a support reduit ; S. Marcos (20 %)

Dans le cadre du stage de Hichem Semira, doctorant-visiteur au laboratoire, nous avons propose d’estimer lesangles d’arrivee de signaux sources recus sur un reseau de capteurs a partir des algorithmes MSWF et GC et montrequ’ils conduisaient a de meilleures performances en capacite de resolution que les algorithmes MUSIC et ESPRITen presence d’un faible nombre d’observations et un faible SNR et qu’ils fonctionnaient egalement dans le casde sources correlees [C.07.S.39, A.07.S.27]. Nous avons egalement propose une nouvelle methode d’annulationd’interferences a partir d’un reseau de capteurs n’utilisant qu’une seule observation. A partir d’un lissage spatialforward/backward, nous obtenons une approximation du sous espace interferences qui nous permet de construire lefiltre annuleur. Comme en plus on n’utilise pas de decomposition en elements propres ni d’inversion de matrice decorrelation comme c’est le cas classiquement, le benefice de la methode est double : reduction de complexite et dusupport des donnees [C.06.S.02].

Methodes tensorielles et applications aux canaux MIMO ; R. Boyer (15 %)

Dans le cadre de la modelisation MIMO multi-trajets et multiutilisateurs, un modele realiste et generique estle canal double-directionel (DD) MIMO. Sous hypothese que le nombre de trajets soit fini et que les ondes soientplanes (sources eloignees de l’antenne), chaque trajet est parametre par une direction de depart (DOD), une directiond’arrivee (DOA), un temps d’arrivee, un decalage Doppler et une attenuation de canal. Dans le domaine de Fourier, ilexiste un lien direct entre le modele DD-MIMO et un modele harmonique multidimensionnel. La Borne de Cramer-Rao (BCR) est un outil statistique permettant de caracteriser la variance minimale theorique que l’on peut avoir surles parametres de modele. Cette approche a donne lieu a trois publications [C.07.S.38, C.07.S.12, A.08.S.08] et unencadrement de stage de M2R (N. Sajjah). Un autre axe de recherche est le design d’algorithmes sous-optimauxd’estimation des parametres de modele pour le canal DD-MIMO [C.08.S.10].

Introduction d’un a priori deterministe en traitement d’antennes et en analyse spectrale ; R. Boyer (15 %)

Dans un certain nombre d’applications tant en traitement d’antenne qu’en analyse spectrale, on a parfois laconnaissance d’un certain nombre de directions/poles. Ces parametres sont alors vus comme des parametres denuisance. Dans le cadre de la these de Guillaume Bouleux, il a ete propose d’integrer cette connaissance dans desalgorithmes de type MUSIC par projection oblique [A.08.S.09]. Une analyse comparable a ete realisee dans le cadrede l’analyse spectrale de signaux oscillants amortis [?, C.07.S.10]. Une application au diagnostique de defauts surdes machines tournantes [C.08.S.09] a ete conduite avec l’universite de Saint-Etienne (G. Bouleux).

Methodes rapides de decompositions orthogonales tensorielles ; R. Boyer (15 %)

En collaboration avec l’ENST-Paris (R. Badeau) et dans [A.08.S.02], nous proposons d’exploiter la structurationtensorielle (Hankel, Teoplitz, circulant,...) afin de proposer des methodes rapides pour calculer la decompositiongeneralisee en valeurs singulieres. Des applications au traitement du signal dans un contexte adaptatif sont envisageesdans [].

Methodes sous-espaces adaptees aux signaux oscillants amortis et retardes ; R. Boyer (15 %)

Le modele oscillant amorti et retarde a ete introduit dans la these de R. Boyeret a prouve son interet en particulierspour la modelisation compacte (parcimonieuse) de signaux transitoires. Dans [A.07.S.08], on montre que ce modelepeut etre exploite dans un contexte tensoriel. Ceci a pour consequence de reduire la variance d’estimation des facteursd’amortissements. Cette approche a ete developpee en collaboration avec l’Universite Catholique de Louvain, lelaboratoire ETIS et l’ENST (L. Delathauwer, K. Abed-Meraim). Une etude de la BCR conditionnellement a laconnaissance des retards a ete realisee dans [A.07.S.07].

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Chapitre 2

Division Systemes

Science de la modelisation, de l’identification, de l’analyse et de la commande des systemes, l’automatiquepossede un corps de methodologies propres, autour de la notion de systeme dynamique en interaction avec le mondeexterieur. Sa recherche fondamentale s’illustre au travers des applications les plus diverses en ingenierie mais aussidans les sciences exactes et naturelles.

Les activites de la division Systemes du L2S s’inscrivent parfaitement dans ce schema conducteur, qui va de latheorie des systemes aux applications auxquelles elle se destine.

Ce chapitre decline tout d’abord notre recherche selon les trois axes piliers de l’automatique que sont la modelisationet l’estimation (Theme 1), l’analyse des systemes et de leurs proprietes structurelles (Theme 2), la conception deschemas de commande y compris dans leur aspect robustesse (Theme 3). On pourra verifier la coherence thematiquedes axes de recherche, la pertinence des questions posees en adequation avec les progres technologiques et lesexigences des secteurs applicatifs, la maıtrise des concepts et methodes mathematiques a la base des approchesdeveloppees, la creativite et l’originalite des solutions proposees qui sont les garants d’une recherche methodologiquefructueuse.

Suivant les interets scientifiques de ses membres, les occasions de collaboration, les orientations scientifiquesdes organismes de soutien a la recherche, la division s’est impliquee dans des applications variees, auxquelles elleattache beaucoup d’importance et qui font l’objet du Theme 4.

La production scientifique est notable : six ouvrages, 85 articles en revues internationales, 22 chapitres d’ou-vrages, 137 articles dans les actes de conferences avec Comite de Lecture et cinq editions d’ouvrages sans compterdiverses conferences sans actes et actions de vulgarisation.

Ces recherches sont souvent menees en collaboration avec le monde academique ou industriel et dans un contexteinternational. Elles participent au transfert de connaissance, au transfert technologique, et a la formation pour et parla recherche.

La division compte douze chercheurs et enseignants permanents, soit (par ordre alphabetique) : Yacine Chitour(Universite Paris-Sud), Sette Diop (CNRS ), Francoise Lamnabhi-Lagarrigue (CNRS), Beatrice Laroche (UniversiteParis-Sud - detachee a l’INRA de septembre 2004 a septembre 2006), Antonio Loria (CNRS), Silviu Niculescu(CNRS - a rejoint la division en 2006 - precedemment a Heudyasic a Compiegne), Dorothee Normand-Cyrot (CNRS- Responsable de la division depuis 2005), Romeo Ortega (CNRS), Elena Panteley (CNRS), William Pasillas-Lepine(CNRS - detache a PSA de 2005 a 2007) Sami Tliba (Universite Paris-Sud - a rejoint la division en septembre2005), Eric Walter (CNRS - Directeur du L2S). Sur la periode concernee, la division a accueilli 31 doctorants et8 post-doctorants, et plus de cinquante visiteurs pour des periodes allant d’une semaine a plusieurs mois. Treize13 theses de doctorat et une habilitation a diriger des recherches ont ete soutenues. De nombreuses publications etparticipations conjointes a des programmes de recherche temoignent de la realite des collaborations internationales.

Nos activites didactiques sont menees au sein de cursus varies, que ce soit a l’universite Paris-Sud, dans degrandes ecoles (Supelec, Ecole Polytechnique, Mines-Paris, Centrale-Paris, ESIEE), ou dans des universites etrangeres(Italie, Norvege...).

Notons que des membres de la division assurent, souvent au premier niveau, des fonctions au sein des comitesd’edition et de lecture de revues internationales prestigieuses de notre domaine (IEEE-AC, Automatica, SCL, EJC,IJC). Ils assurent des fonctions au sein des comites executifs et des comites scientifique de conferences internationalesa label (IEEE, IFAC, EUCA). Ils sont participants et promoteurs de multiples activites de mise en reseau parmilesquels nous nous bornerons a citer ici le European Embedded Control Institute (EECI) et le RTRA DIGITEO.Ils ont assure les fonctions de membres de Commissions de Specialistes (y compris la presidence de la CS 61 del’universite Paris-Sud)

Tous ces elements, sur lesquels on trouvera des complements dans les fiches individuelles, sont les marqueursd’une recherche de qualite au profit de la connaissance, du transfert et de la formation.

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2.1 Theme 1 : Modelisation et EstimationCoordinateur : S. Diop

Presque toutes les strategies modernes d’analyse, de commande ou de supervision de systemes reposent surdes modeles mathematiques de ceux-ci, que l’automaticien peut avoir a construire ou a adapter. La modelisation abase de connaissance (physique, chimique, biologique, economique, etc.) est bien sur un domaine extremement vaste,puisqu’il se confond avec l’ensemble des activites d’apprehension et de representation du monde reel, et nos activitesen modelisation ne sauraient pretendre a l’exhaustivite. C’est pourquoi nous nous contentons d’etudier quelques casprecis, en collaboration avec des specialistes du domaine, comme en microbiologie (voir les paragraphes 2.1.1 et2.1.2). Le besoin de modeles suffisamment simples pour qu’on puisse les analyser et en deduire des lois de commandeutilisables conduit parfois l’automaticien a renoncer a l’utilisation directe de lois de la physique (chimie, biologie,etc.) en faveur de modeles dits boıte noire (voir le paragraphe 2.1.3).

Qu’il soit a base de connaissances, de type boıte noire ou qu’il combine ces deux aspects, un modele mathematiquerenferme en general des grandeurs dont les valeurs numeriques ne sont ni connues a priori ni directement acces-sibles a la mesure, et qui doivent etre estimees a partir des donnees disponibles. Lorsque ces valeurs sont supposeesconstantes, leur determination constitue ce qui est communement appele identification ou estimation de parametres.Dans le cas contraire on parle souvent d’observation ou d’estimation d’etat. Le probleme fondamental de l’estima-tion est ainsi celle d’une grandeur d’un systeme sur la base d’un modele du systeme, et des mesures en temps reel dequelques autres grandeurs du meme systeme. Dans certains cas (identification hors ligne, ou diagnostic hors ligne)la contrainte (de causalite temporelle) de la disponibilite en temps des mesures peut etre levee, permettant ainsi demettre en œuvre des solutions autrement inacceptables. Notre division aborde ces problemes d’estimation avec deuxapproches.

La premiere, deterministe, etudie notamment la question de la pertinence de la recherche d’une solution unique.On parle de conditions d’identifiabilite ou d’observabilite. Voir le paragraphe 2.1.4, ou les auteurs s’interessent al’identifiabilite de systemes a parametres repartis. Cette approche permet egalement de proposer des algorithmes decalcul d’une solution (identificateurs ou observateurs). A la suite des travaux de Kalman de la fin des annees 1950et de Luenberger du milieu des annees 1960, les observateurs ont montre tout leur interet dans de tres nombreusesapplications pratiques (aerospatial, genie des procedes, automobile, etc.). L’essentiel de nos efforts portent sur laconception d’observateurs pour des systemes non lineaires. Dans la periode couverte par ce rapport, nos contribu-tions sont resumees dans les paragraphes 2.1.5 (ou l’etude porte sur les formes canoniques d’observabilite pour dessystemes a temps discrets, formes canoniques qui sont une forme de linearisation du probleme de synthese d’ob-servateurs non lineaires), 2.1.6 (ou on etudie une nouvelle structure d’observateur non lineaire reposant sur uneanalyse algebrique et numerique du probleme initial), 2.1.7 (ou la notion d’immersion et invariance est utilisee pourla synthese d’observateurs pour une classe de systemes mecaniques), et 2.1.8 (ou on s’interesse a l’estimation deparametres variant dans le temps).

La seconde approche, non-deterministe, integre explicitement le fait que le modele est seulement une approxi-mation de la realite et que tous les signaux recueillis sur le systeme sont mesures de facon imprecise. Les erreursacceptables peuvent alors recevoir une description probabiliste ou etre definies par des bornes a ne pas depasser. Ilne s’agit plus de garantir la convergence des estimees vers une hypothetique vraie valeur, mais de fournir une valeurnumerique acceptable compte tenu des hypotheses, si possible accompagnee d’une evaluation de sa qualite. C’est ceque fait un filtre de Kalman dans un contexte lineaire stochastique, puisque ce filtre fournit non seulement une estimeeponctuelle de l’etat, mais aussi la matrice de covariance de l’erreur d’estimation. Dans un contexte non lineaire, ouquand les erreurs ne peuvent pas etre assimilees a des bruits caracterises par leurs deux premiers moments, il devienttres difficile de transposer cette approche, et l’estimee est rarement accompagnee d’une evaluation pertinente de saqualite. L’approche d’estimation ensembliste que nous developpons permet quant a elle de fournir des resultats aprecision garantie meme dans le cas non lineaire et meme quand les erreurs sont de nature deterministe, comme parexemple quand la source principale d’erreur est le caractere simplifie du modele. Dans la periode couverte par cerapport nos contributions sont resumees dans le paragraphe 2.1.9, ou l’on fait appel a l’analyse par intervalles pourla conception d’estimateurs garantis.

2.1.1 Modeles a base de connaissanceParticipants : B. Laroche (30%), E. Walter (5%), R. Munoz-Tamayo (doct. INRA/L2S)Collaborations : S. Touzeau (INRA), T. Helie (CNRS/IRCAM)

La modelisation a base de connaissances est une etape essentielle dans tous les domaines, comme la biologie, lebiomedical ou les biotechnologies, qui requierent l’organisation, la representation et l’exploitation de connaissances.D’une part, cette modelisation est un excellent outil de dialogue interdisciplinaire. D’autre part, il s’agit d’une etapepreliminaire cruciale dans l’utilisation de techniques de commande non lineaire puisque les performances de celles-cidependent largement de la qualite du modele. Nous construisons des modeles d’etats parametriques pour l’estimation,

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la simulation et le controle au sens large. Le processus de modelisation comprend une phase de collecte des connais-sances disponibles dans la litterature et aupres d’experts. Il en resulte un modele de grande dimension et comportantde nombreux parametres). Une phase de simplification ou de reduction d’ordre permet alors d’obtenir des modelesmieux adaptes aux objectifs poursuivis et aux donnees disponibles pour l’estimation des parametres. Nous avonsainsi entrepris la construction de modeles dynamiques simplifies en epidemiologie animale d’une part par agregationde variables, afin d’estimer les parametres du modele [L5.05.A.11], d’autre part par perturbation singulieres (articleen cours de revision). Enfin des travaux portant sur la simplification de modeles pour la simulation ont porte surl’obtention de bornes garanties de l’erreur de troncature de developpements en serie de Volterra [A.08.A.10].

2.1.2 Modelisation et estimation de la digestion anaerobie

Participants : S. Diop (80%)Collaborations : I. Simeonov, (Academie des Sciences de Bulgarie)

La digestion anaerobie est un processus bio-chimique dans lequel des micro-organismes (ou bacteries) bio-degradent de la matiere organique en bio-gaz (methane et dioxyde de carbone). Ce processus est interessant pourdeux raisons : c’est un procede de depollution de dechets organiques, et c’est aussi une procede de production debio-gaz, source d’energie, a partir de dechets domestiques, agricoles ou industriels. Pour en faire un procede indus-triel efficace il faut savoir le controler, et pour cela le modeliser. Et c’est la que commencent les difficultes car, commela plupart des processus du vivant, il est d’une extreme complexite. On peut le citer comme exemple type de proces-sus ou l’automaticien, a la recherche de modele de commande ou d’estimation, doit renoncer a l’utilisation directedes lois de la chimie et de la microbiologie pour se contenter de modeles empiriques. Dans le cas de la digestionanaerobie il s’agit de simples bilans de masse des diverses especes auxquelles on s’interesse par la suite. Ces modelessont etudies depuis de nombreuses annees, et les automaticiens s’y interessent depuis les annees 1980. Suivant leurprecision ils peuvent renfermer de nombreux parametres physico-chimiques (lies a la nature des dechets, des micro-organismes presents dans le reacteur, aux temperature, pression, acidite, etc.). Ils utilisent en general des variablesdynamiques connues sous le nom de taux de croissance des bacteries, pour lesquels on ne dispose pas de capteurpermettant de les mesurer directement. Jusque-la l’estimation des taux de croissance des bacteries passait par unehypothese de modeles empiriques supplementaires (Monod, Contois, Haldane, etc.), qui augmentent la complexitedu modele complet du reacteur et diminuent sa precision. Et c’est la que nos approches de l’estimation peuvent etrela cle de problemes industriels.

En collaboration avec le Professeur I. Simeonov de l’Institut de Microbiologie de l’Academie des Sciences deBulgarie, nous proposons, pour la premiere fois, une methode d’estimation des taux de croissance des bacteries d’unreacteur de digestion anaerobie qui non seulement n’utilise pas de modele supplementaire mais se sert uniquementde grandeurs dont la mesure est possible et meme relativement aisee. Notre resultat utilise notre theorie algebriquede l’observabilite et fournit une analyse nouvelle et prometteuse, voir [L5.06.A.10, L5.06.A.10, L4.07.A.01].

2.1.3 Modelisation boıte noire (ou grise) par krigeage

Participants : M. Piera-Martinez (doct. DSSE/L2S), E. Vazquez (doct.), J. Villemonteix (doct. DSSE/L2S), E. Walter(40%)Collaborations : M. Sidorkiewicz (Renault), G. Fleury et E. Vazquez (Departement Signaux et Systemes Electroniquesde Supelec)

Krigeage est le nom donne par le geostatisticien francais Georges Matheron a la technique de construction depredicteurs a partir de donnees spatialisees qu’il a formalisee a partir des travaux de D.G. Krige en Afrique duSud dans les annees 50. Grace aux travaux de statisticiens comme J. Sacks, W.J. Welch, et H.P. Wynn, le kri-geage et ses variantes ont quitte le monde specialise de la geostatistique pour devenir un ensemble de techniquesde metamodelisation de reference (meme si ceux qui contribuent a son developpement semblent parfois ignorer lesnoms de Krige et Matheron). Dans d’innombrables domaines de l’ingenierie on souhaite predire les valeurs prises pardes grandeurs d’interet en fonction de celles prises par des facteurs d’entree (qui peuvent etre beaucoup plus nom-breux que les deux ou trois facteurs consideres en geostatistique). La base de donnees utilisee pour ces predictionsest souvent obtenue soit par simulation de modeles qui peuvent etre tres complexes (codes aux elements finis, parexemple) soit par construction de prototypes. Pour des raisons de couts et de delais, il convient de limiter autantque possible tant les appels a des codes complexes que les constructions de prototypes, ce qui conduit a exploiter lemetamodele construit par krigeage pour suggerer des points particulierement prometteurs de l’espace des facteurs.On pourra ensuite executer le code complexe ou realiser des prototypes en ces points pour verifier que les predictionsdu metamodele etaient satisfaisantes. Si tel n’est pas le cas, on peut inclure les nouvelles donnees ainsi recueilliesdans la base de donnees servant a la construction du metamodele et recommencer le processus. Un des interets ma-jeurs du krigeage par rapport a des techniques comme les reseaux de neurones ou les Support Vector Machines estde reposer sur des hypotheses statistiques explicites. Celles-ci permettent d’exploiter les outils d’estimation bienconnus du domaine (choix de noyaux, estimation de ses parametres par maximum de vraisemblance, etc.) et de four-

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nir non seulement une estimee de la valeur prise par la grandeur d’interet mais aussi de l’incertitude attachee a cetteprediction.

La these d’Emmanuel Vazquez [T.05.A.01] montre bien comment le krigeage permet d’unifier diverses methodesde regression regularisees (splines, reseaux a fonctions de base radiales, Support Vector Regression, etc.) en les voyantcomme des cas particuliers. Cette unification permet alors d’exploiter les idees developpees dans des domainesjusqu’ici consideres comme distincts.

La these de Julien Villemonteix, en cours sur financement Cifre avec Renault, explore les problemes theoriqueset pratiques poses par l’application du krigeage a la conception optimale de pieces de moteurs automobiles, et notam-ment la multiplicite des criteres a prendre en compte et l’incertitude avec laquelle la valeur choisie pour les facteursa regler peut etre tenue en phase de production. Deux articles issus de ce travail ont ete acceptes par le Journal ofGlobal Optimization

La these de Miguel Piera-Martinez, en cours sur financement de la fondation EADS, exploite les techniques dekrigeage en combinaison avec la theorie des valeurs extremes pour estimer puis minimiser les tres faibles probabilitesque peuvent avoir des grandeurs critiques de sortir de leur domaine autorise.

AAA un pb avec la premiere citation ZZZNos contributions methodologiques portent notamment sur la predictionmultivariable [?], l’introduction d’information a priori pour aboutir a un modele boıte grise [A.05.A.19], le choixde la fonction de covariance [CI-99], l’estimation de derivees ou d’integrales [L5.05.A.01], [C.05.A.16], de valeursextremes [C.06.A.14] ou de quantiles extremes [C.06.A.13], et l’utilisation du krigeage pour identifier les parametresde modeles difficiles a simuler [L5.07.A.12]. Mentionnons une application en debitmetrie [A.06.A.22].

2.1.4 IdentifiabiliteParticipants : B. Laroche (50%), Y. Chitour, A. Perasso (doct.)Collaboration : S. Touzeau (INRA)

L’identifiabilite theorique d’un modele dynamique d’etat avec observations peut se definir, de facon informelle,comme l’injectivite de la fonction qui a un jeu de parametres donne associe un comportement entree-sortie observe.Cette propriete theorique est utile pour garantir le caractere bien pose du probleme de l’estimation de parametresd’un modele connaissant les observations. L’identifiablite des systemes dynamiques non lineaires de dimension finiea ete un domaine tres actif il y a une quinzaine d’annees ([Wal82], [VGR89], [DF91], [LG94]), et nous nous sommesinteresses a l’identifiabilite de modeles classiques d’equations differentielles ordinaires non lineaires ([C.05.A.12],[L5.08.A.06]). L’objectif de nos recherches les plus recentes a ete l’obtention de resultats pour des systemes nonlineaires de dimension infinie. Nos travaux ont porte sur l’etude de l’identifiabilite de modeles de population enepidemiologie. Il s’agit de problemes hyperboliques du premier ordre, non lineaires et integro differentiels. L’exis-tence de trajectoires et leur regularite ont ete etablies en montrant l’existence d’un semi-groupe non lineaire pour leprobleme considere. Etant donnee la nature spectrale de ce probleme, l’approche retenue a ete celle de l’eliminationalgebro-differentielle sur les caracteristiques.

Des travaux concernant l’identification des parametres de ce modele a partir de donnees reelles fournies parl’INRA sont en cours. Des problemes d’identifiabilite pratique (faible sensibilite du critere utilise pour l’estimationaux parametres du modele) ont ete rencontres, qui ont conduit a l’etude du couplage de techniques de reductiond’ordre par agregation avec des analyses d’identifiabilite et l’identification de parametres du modele reduit (resultatspreliminaires dans [L5.05.A.11]).

2.1.5 Formes canoniques d’observabilite et synthese d’observateurs non lineairesParticipant : D. Normand-Cyrot (20%)Collaborations : S. Monaco (DIS-Universite de Rome), J.-P. Barbot (ENSEA-Cergy-Pontoise), C. Califano (DIS-Universite de Rome)

Il s’agit d’etudier les conditions necessaires et suffisantes permettant de transformer un systeme non lineaire,lineairement observable, en la forme canonique d’observabilite, ceci par changement de coordonnees et injection desortie. Ce probleme est dual de la linearisation par changement de coordonnees et bouclage d’un systeme non lineairecommandable. La forme obtenue ou forme canonique observateur est adaptee a la mise en place d’un observateurassurant une erreur d’observation lineaire.

Ce probleme, pose en temps continu dans [AI83], a ete abondamment developpe afin d’elargir les conditionsd’application des resultats.

Nous avons pose et etudie le meme probleme en temps discret comme pour des systemes issus de l’echantillonnagede dynamiques continues. Dans les deux cas, l’etude a ete conduite sur la base de la representation differentielle etaux differences de dynamiques a temps discret proposee dans [MNC98]. L’avantage de cette representation est deconduire a des conditions geometriques, necessaires et suffisantes, de mise sous ces formes canoniques tout a faitcomparables aux criteres connus en temps continu. Les travaux [L5.05.A.02] caracterisent, pour le temps discret,diverses formes canoniques pour des systemes mono et multi-sorties. Les travaux [C.07.A.17], font reference a l’ap-proche de type formes normales qui consiste a simplifier la resolution du probleme pose en le traitant sur la base d’ap-

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proximation du second degre (quadratique) puis cubique et ainsi de suite a tout ordre p en termes de developpementspolynomiaux homogenes. Un travail de synthese est publie en [L5.08.A.04]. Le cas des systemes echantillonnes estetudie en [C.07.A.15] avec la mise en place d’un observateur approche a l’ordre n (dimension de l’espace d’etat) enla periode d’echantillonnage. Il s’agit d’une condition duale de la preservation sous echantillonnage, jusqu’a l’ordren, de la linearisation par bouclage et changement de coordonnees.

2.1.6 Observateurs numeriquesParticipants : S. Diop (80%), E. Walter (5%), M. Braci (doct.), S. Ibrir (doct.), E. Vazquez (doct.)Collaborations : , I. Simeonov, (Bulgarian Academy of Sciences, Bulgarie)

L’observation reste l’une des questions cle de la theorie des systemes, mais aussi de ses applications pratiques.Pour ce qui nous concerne ici, elle consiste essentiellement a reconstituer une grandeur d’un systeme dynamique surla base de deux classes d’information : un modele de la dynamique du systeme d’une part et d’autre part les mesuresen temps reel de quelques unes des grandeurs de ce systeme. Apres verification de l’observabilite du systeme, restea construire une solution (synthese d’observateur). Si l’observabilite a une importance plutot theorique, la synthesed’observateur, quant a elle, est la cle de nombre de problemes de commande ou de surveillance de systemes. L’ob-servabilite a ete identifiee comme une propriete algebrique, que nous avons contribue a eclairer au moyen d’ou-tils relevant de l’algebre differentielle. De tres nombreux aspects de la question, souvent impossibles a abordera l’aide des autres approches, peuvent etre apprehendes dans cette approche algebrique. Voir [L5.06.A.09] pourune contribution sur la periode couverte par ce rapport, ou le probleme de placement de capteurs pour garantirl’observabilite est considere. Nous avons egalement contribue de facon significative a la synthese d’observateursen montrant qu’elle est liee au probleme omnipresent en ingenierie des systemes inverses. Si nous n’avons pasreussi a prouver de facon formelle le caractere mal pose (au sens des numericiens) du probleme inverse de l’ob-servation, nous avons propose une approche de la synthese d’observateurs qui reduit celle-ci a un probleme d’ana-lyse numerique par utilisation d’outils des methodes de decision algebriques differentielles. Le probleme d’analysenumerique auquel nous reduisons la difficulte de la synthese d’observateurs est la regularisation de la differentiationnumerique. Insistons ici sur le caractere pratique de nos resultats. En effet si d’elegantes solutions existent dans lalitterature d’analyse numerique, seuls des algorithmes extremement simples (en temps de calcul) sont interessants envue de constituer les briques elementaires de la nouvelle structure d’observateur que nous proposons. Voir [ID04],[L5.05.A.01, L5.06.A.12, L5.07.A.03, L4.07.A.01] pour plus de details.

2.1.7 Conception d’observateurs par immersion et invarianceParticipants : R. Ortega (20%) et I. Sarras (doct.)Collaborations : Alessandro Astolfi and Dimitri Karagiannis (Imperial College, UK), Arjan van der Schaft (Univer-sity of Groningen, NL)

La methode d’immersion et invariance (I&I) a ete developpee pour elaborer de nouvelles lois de commandeasymptotiquement stabilisantes et adaptatives pour les systemes nonlineaires [AAO07], [eRO03],[A.07.A.02]. Recemment,cette approche a ete adoptee pour formuler le probleme de la construction d’observateurs [DC07],[AAO07]. L’ob-jectif est la creation d’une variete invariante attractive, definie dans l’espace d’etat etendu constitue des variablesd’etat du systeme et de son observateur. Cette variete est definie par une fonction inversible telle que la partie nonmesurable de l’etat soit reconstruite par inversion de cette fonction.

Suite a une collaboration avec Aneesh Venkatraman, supervise par Arjan van der Schaft, de l’Universite deGroningen nous avons identifie une classe de systemes mecaniques pour laquelle un observateur I&I d’ordre reduitglobalement exponentiellement stable peut etre construit [AV]. Cette classe est caracterisee par la solvabilite d’unensemble d’equations aux derivees partielles. Nous avons demontre qu’elle est plus vaste que celle rapportee dansla litterature de construction d’observateurs et de linearisation. Nous avons de plus prouve un principe de separationpour la combinaison de l’observateur d’immersion et invariance avec un controleur par retour d’etat complet asymp-totiquement stabilisant de type assignation d’interconnexion et d’amortissement [JA05], [A.07.A.22]).

2.1.8 Estimation de parametres variant dans le tempsParticipant : F. Lamnabhi-Lagarrigue (20%)Collaborations : T. Ahmed-Ali (ENSIETA), A. Arzande (Departement Energie, SUPELEC), G. Kenne (Univ. Dschang,Cameroun)

La plupart des modeles de processus industriels comportent des parametres variant dans le temps. La resistancerotorique Rr d’un moteur asynchrone en est un exemple type. Sa valeur peut varier du simple au double pendantle fonctionnement a cause de l’echauffement du rotor. Or la connaissance de la valeur de ce parametre joue un roletres important dans des algorithmes de commande potentiellement tres performants. Ces derniers utilisent les fluxrotoriques qui ne sont pas mesurables mais sont estimes a partir des sorties mesurees et des parametres electriques(dont Rr). Le couple de charge est egalement un parametre incertain car sa valeur est fonction du type de charge

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ou de l’application. Une nouvelle methode d’estimation des parametres a ete elaboree, fondee sur l’utilisation de latechnique des modes glissants, [A.05.A.13] puis etendue a l’estimation de parametres variant dans le temps, pourune large classe de systemes non lineaires. Une application a l’estimation en temps reel de la resistance rotoriqued’un moteur asynchrone [A.06.A.13] lorsque les courants et tensions statoriques ainsi que la vitesse rotorique sontsupposes mesurables a ete conduite sur un banc d’essais au Departement Energie de Supelec. Des methodes fondeessur la theorie de la structure variable et des observateurs en modes glissants [C.05.A.11] ou sur des approximationsutilisant des fonctions de base radiales [A.08.A.14] et [A.07.A.01], ont ete mises en oeuvre avec succes [A.06.A.13]et [L4.07.A.04]. Elles convergencent rapidement et sont robustes par rapport aux incertitudes parametriques, auxbruits de mesure et aux incertitudes de modele. Quand les donnees sont generees par un modele de la structurechoisie, la convergence des estimees vers leurs vraies valeurs est prouvee par la methode de Lyapunov et n’exige pasl’hypothese classique d’excitation persistante par le signal d’entree. Comme les moteurs a induction sont largementutilises, les algorithmes developpes sont potentiellement utiles pour ajuster les parametres de nombreux controleursde variations de vitesse, [A.08.A.14], [A.08.A.13].

2.1.9 Estimation non lineaire garantie par analyse par intervallesParticipants : M. Kieffer (Division Signaux) (20%), et E. Walter (35%)Collaborations : I. Braems (Laboratoire d’Etude des Materiaux Hors Equilibre), L. Jaulin (ENSIETA), J. Bondia(Universidad Politecnica de Valencia), A. Lambert et E. Seignez (Institut d’Electronique Fondamentale), I. Simeonov(Institut de Microbiologie de Sofia), N. Ramdani (CERTES)

Notre interet pour l’analyse par intervalles est issu de nos travaux inities voila plus de vingt ans sur l’estimationa erreur bornee . On cherche dans ce contexte a caracteriser l’ensemble des valeurs possibles pour le vecteur desvariables a estimer (parametres ou variables d’etat) quand le vecteur des erreurs se doit d’appartenir a un ensembled’erreurs acceptables defini a priori. Pour les modeles dont l’erreur est affine en le vecteur a estimer, de multiplestechniques sont disponibles. Il est, par exemple, possible d’enfermer de facon garantie ce vecteur dans un ellipsoıdecalculable en ligne a partir des donnees recueillies [PNDW04]. Dans le cas non lineaire, l’analyse par intervallesnous a permis de conserver le caractere garanti des resultats en calculant notamment une union de paves contenantde facon garantie le vecteur a estimer. Il nous est vite apparu que le meme type de technique trouvait des applicationsdans nombre de problemes d’automatique ou plus generalement d’ingenierie. [JKDW01] ecrit a partir de trois thesespreparees au L2S temoigne de cette ouverture du champ de nos preoccupations. Ce livre, devenu classique (plus de500 citations dans Google Scholar), a ete traduit en russe [L1.05.A.01].

Pendant la periode de reference, nous nous sommes plus particulierement interesses aux applications de l’analysepar intervalles pour l’estimation garantie de parametres [C.06.S.33], [A.07.S.30] ou de variables d’etat [A.05.S.12],[C.06.S.32] de modeles decrits par des equations differentielles ordinaires (eventuellement non lineaires). Le sens degaranti differe suivant le contexte. En estimation a erreur bornee, on cherche l’ensemble des valeurs du vecteur desparametres (ou des variables d’etat) qui conduisent a des erreurs acceptables, au sens ou elles sont inferieures auxbornes. L’estimation garantie vise alors a fournir une approximation exterieure (et si possible aussi une approximationinterieure) de cet ensemble. En estimation optimale au sens d’un critere [L4.06.Y.01] (par exemple celui des moindrescarres), on vise a fournir une approximation exterieure aussi fine que possible de l’ensemble des minimiseurs de lafonction de cout choisie, c’est-a-dire des arguments du minimum. L’approche est radicalement differente de ce quepeuvent fournir des techniques d’optimisation globale par recherche aleatoire qui ne sauraient garantir les resultatsqu’elles fournissent en un temps necessairement fini.

Il est vite apparu que les outils d’integration garantie disponibles dans la litterature ne pouvaient donner desresultats utilisables que si on les appliquait a des modeles deterministes et qu’ils ne pouvaient donc pas traiterles modeles dans lesquels les parametres appartiennent a des intervalles d’incertitude de taille significative. Or detels modeles apparaissent non seulement en estimation a erreur bornee, mais aussi quand on cherche a optimiserune fonction de cout a l’aide d’un algorithme d’optimisation globale garantie deterministe du type algorithme deHansen. Ceci nous a conduit a exploiter dans un premier temps des conditions de cooperativite puis des theoremesplus generaux dus a Muller pour enfermer l’evolution des variables d’etat et de sortie du modele entre des bornesinferieures et superieures calculees par simulation de modeles deterministes. Il devient alors possible de faire appela des integrateurs numeriques garantis pour ces simulations, et de donner, par calcul numerique sur les flottants,des encadrements precis pour des solutions de systemes non lineaires incertains pour lesquelles aucune solutionanalytique n’est disponible. Cette technique a ete appliquee a l’estimation des parametres de modeles de bioprocedesdans le cadre d’une collaboration franco-bulgare avec l’Institut de Microbiologie de Sofia [C.05.A.15], [C.06.S.33].

Nos techniques d’estimation garantie sont egalement exploitees en thermique [C.05.S.12], [A.07.S.09], en robo-tique pour la localisation initiale et la poursuite de vehicules dans un environnement cartographie (collaboration avecl’Institut d’Electronique Fondamentale), [C.05.S.54], [C.05.S.32]. Une application recente concerne la localisationde sources par un reseau de capteurs, que ce soit sous forme centralisee ou distribuee [C.06.S.31]. La propagation decontraintes se revele un outil tres puissant dans ce dernier cas.

Des techniques analogues a celles que nous avons developpees pour l’estimation peuvent servir au reglage desparametres de correcteurs pour des systemes incertains de facon a assurer un comportement acceptable [BKW+04].

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2.2 Theme 2 : Analyse et Proprietes StructurellesCoordinateur : D. Normand-Cyrot

L’analyse des systemes concerne l’etude des representations implicites (formes d’etat) et explicites (compor-tement entree/etat et entree/sortie), et de leurs proprietes. On parle de proprietes structurelles en se referant auxrepresentations d’etat (commandabilite, observabilite, invariance), de proprietes fonctionnelles en se referant auxtrajectoires associees (solutions d’equations differentielles ou aux differences), et l’on etudie le passage des unesaux autres (realisation, discretisation ou integration). Dans ce contexte, il est souvent difficile de distinguer lesthematiques d’analyse des objets auxquels elles s’appliquent, observabilite et observateur, stabilite et stabilisation,accessibilite et commande. La division s’interesse aux cas difficiles, que la difficulte provienne de la non-linerite,de la non-stationnarite, de la presence de retards, de singularites, d’interconnections ou du caractere heterogene dusysteme. Les travaux relevent de la geometrie differentielle, de l’analyse fonctionnelle, de la combinatoire et destechniques algebriques et d’optimisation. Concernant les formes explicites et l’etude des trajectoires associees auxsolutions, le probleme des singularites est aborde en 2.2.1, le cas de trajectoires optimales en 2.2.2, l’influence desretards est analyse en 2.2.3. En 2.2.4 sont caracterises les comportements asymptotiques. Concernant les formes im-plicites, la controlabilite sur des surfaces est etudiee en 2.2.5, et la stabilite de dynamiques non stationnaires en 2.2.6.Enfin, deux axes concernent la mise en evidence de structures canoniques relativement aux proprietes d’observationou de commandabilite en 2.2.7, en termes de passivite formalisant certaines proprietes energetiques en 2.2.8.

2.2.1 Structures des trajectoires singulieres

Participant : Y. ChitourCollaborations : F. Jean (ENSTA), E. Trelat (Univ. Orleans)

Nous avons etudie les singularites de l’application entree-sortie E associee a un systeme commande (Σ), lineaireen la commande, donne par une distribution D de rang m (constant) sur une variete lisse M de dimension n. Lescontroles singuliers sont ceux pour lesquels DE(u) n’est pas surjectif. Les trajectoires singulieres sont les trajec-toires de (Σ) correspondant aux controles singuliers. Il existe toute une serie de travaux (voir [eIK97] et [AA01]et les references citees dans ces articles) dont le but est de determiner des proprietes sur la distribution D en cequi concerne la nature et a la “taille” des controles singuliers, le lieu singulier associe, etc., qui seraient generiquespour des topologies sur les distributions donnees. Nous montrons dans [?]) que, generiquement pour la topologie deWhitney, les trajectoires singulieres non triviales sont d’ordre minimal et de corang un. En consequence, si m ≥ 3,alors generiquement, il n’existe pas de trajectoire de Goh non triviale et donc pas de trajectoire singuliere minimi-sante. Nous voulons etendre ces resultats aux cas des systemes commandes affines en la commande, avec differentesvariantes quand il s’agit de controle optimal : genericite sur le cout etc. Notre travail aurait de nombreuses applica-tions pour la stabilisation et la planification de trajectoires des systemes commandes. En effet, l’absence generiquede trajectoire minimisante singuliere est une condition necessaire a la base de la convergence de tout algorithmeen controle optimal, que ce soit pour les methodes directes ou indirectes. Nous sommes en train de developper cesidees dans le cadre du transfert orbital de satellites. D’un point de vue plus theorique, les questions qui restent ensuspens sont tres belles mais bien difficiles : ce serait prouver des analogues du theoreme de Sard pour les trajectoiressingulieres...

2.2.2 Syntheses optimales pour des systemes commandes

Participant : Y. ChitourCollaborations : U. Boscain (Universite de Bourgogne), P. Mason (IAC-CNR Rome), R. Salmoni (Universite deNaples)

Nous avons considere le systeme (Σd) : x = x(f1 + uf2), |u| ≤ 1, avec x ∈ SO(3), f1, f2 ∈ so(3) et uune fonction a valeurs dans [−1, 1] ; f1 et f2 sont perpendiculaires et normalises de telle sorte que ‖f1‖ = cos(α)et ‖f2‖ = sin(α). Le probleme est de realiser la synthese en temps optimal pour (Σd), c’est a dire de trouver lestrajectoires optimales (TO) du systeme. D’apres le principe du maximum de Pontryagin, les TO sont des trajectoiresextremales (TE). Celles-ci sont des concatenations d’arcs bang (|u| = 1 p.p. le long de l’arc) ou singuliers (u prendses valeurs dans (−1, 1) p.p. le long de l’arc). Il s’agit ensuite d’eliminer les TE qui ne sont pas des TO puis dedecrire l’agencement global sur la variete des TO. Le seul resultat disponible avant nos travaux est celui d’Agrachev[AA90] donnant un majorant M(α) sur le nombre maximal N(α) d’arcs d’une TO. Il faut noter que M(α) tend versl’infini quand α tend vers zero. Avec U. Boscain, nous avons (cf. [?]) non seulement ameliore la borne d’Agrachevmais surtout minore N(α) par M(α)/4− 1, et ce pour α ∈ (0, π/5). En plus de resoudre la conjecture d’Agrachev,lorsque α tend vers zero, nous donnons une description complete du front d’onde en fin de synthese optimale et onobserve des phenomenes de bifurcation qui dependent d’une propriete arithmetique (simple) de α. Dans le cadre destheses de P. Mason et R. Salmoni, nous avons tous les quatre repris ces questions delicates auxquelles nous avonsrepondu dans [?]. Dans ce travail, nous avons introduit le concept de synthese optimale asymptotique afin de decrire

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l’allure de la synthese optimale lorsque α tend vers zero. Nous avons mis en evidence trois comportements type (A),(B) (C) et la synthese optimale alterne cycliquement, lorsque α tend vers zero, selon le schema ABC, et ce, suivantla valeur de la quantite π/2α − [π/2α]. Ce travail correspond a la these de doctorat de R. Salmoni et a une partiede celle de P. Mason. Ces questions sont en fait le preliminaire incontournable au probleme suivant : construire lasynthese optimale pour (Σd). Ceci constitue notre programme de recherche pour le futur proche avec U. Boscain.

2.2.3 Effets des retards et algorithmes d’analyseParticipants : S. Niculescu (40%), P.S. Kim (postdoc L2S)Collaborations : J. Chen (UC Riverside), E. Fridman (Tel Aviv), P. Fu (UC Riverside), K. Gu (SIU Edwardsville),W. Michiels (KU Leuven), D. Melchor-Aguilar (IPICyT San Luis Potosi), C.-I. Morarescu (INRIA Rhone-Alpes),M.M. Peet (INRIA Rocquencourt), A. Papachristodoulou (Oxford). Ces collaborations s’inscrivent dans le cadrede plusieurs projets dont S.-I. Niculescu a eu la responsabilite scientifique : CNRS-Etats Unis, CNRS-CONACyT(Mexique), PHC Tournesol (Belgique).

L’objectif scientifique de cette action est une meilleure comprehension des effets induits par les retards sur lesdynamiques des systemes interconnectes en vue d’ameliorer leur comportement grace a des strategies adaptees. Cesstrategies peuvent etre soit des lois de commande locales (reseaux de distribution), soit des methodes de traitement(leucemies), soit des algorithmes de calcul ou de mises en œuvre (congestions dans des reseaux de communicationou de transport).

(a) Stabilite. Approche par valeurs propres (VP) [L1.07.A.03]. Dans le cas des systemes LTI et a retards constants,l’analyse de la stabilite asymptotique se reduit a la localisation des racines caracteristiques par rapport a jR et undes problemes difficiles est l’etude de la dependance des VP en fonction des retards. Des changements qualita-tifs [C.07.A.09, C.07.A.08] apparaissent si les VP critiques (celles situees sur l’axe imaginaire jR.) sont simples [L1.07.A.03],semi-simples [C.07.A.20, C.07.A.19] ou multiples, mais non semi-simples [C.07.A.09]. Dans le cas particulier desretards commensurables, l’etude de la stabilite se reduit au calcul et a l’analyse de la distribution des VP generaliseesd’un (ou plusieurs) faisceau(x) matriciel(s) (de dimension finie) [L1.07.A.03] combines avec des techniques de per-turbation d’operateurs [C.07.A.09, C.07.A.08] et les conditions obtenues sont necessaires et suffisantes. Des exten-sions aux systemes algebro-differentiels a retards [C.07.A.19], aux systemes dependant d’un parametre [C.07.A.06]ou a une classe de retards distribues rencontres dans l’etude d’un probleme de consensus [C.07.A.13] ont egalementete proposees.

(b) Regions de stabilite. Approche geometrique [L1.07.A.03]. Des concepts geometriques combines avec destechniques de balayage frequentiel nous ont permis de donner une classification des frontieres de regions de stabilitedans l’espace de parametres defini par les retards (supposes constants) [C.07.A.25, L1.07.A.03]. Des extensions aune classe de systemes a retards distribues ont egalement ete proposees [A.07.A.18]. Cette approche nous a permisegalement de revoir un certain nombre de problemes de stabilite (interference) et controle (fragilite des controleurs,sensibilite des predicteurs de Smith) sous un autre angle. Par exemple, la notion d’interference [L1.07.A.03] a etecorrectement defini et son mecanisme completement caracterise. Voir [A.07.A.13], ou des conditions necessaires etsuffisantes de stabilite asymptotique pour le systeme linearise d’une structure simple de reseau biochimique ont eteproposes [L5.08.A.05].

(c) Retards variant dans le temps. Approche par fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii (LKF). Les proprietes deregularite des retards variant dans le temps sont essentielles dans la definition des LKF pour l’etude de la stabilite.Outre l’extension du theoreme de Lyapunov-Poincare [A.07.A.11, A.07.A.12] aux retards de classe C1, nous avonsegalement propose une construction d’une LKF complete sous des hypotheses plus faibles sur les derivees des retardsC1 mais aussi une analyse assez prometteuse dans le cas du phenomene de quenching [C.07.A.23] (dichotomiestabilite/instabilite par rapport aux retards constants/variant dans le temps).

2.2.4 Les representations exponentielles des flotsParticipant : D. Normand-Cyrot (30%)Collaborations : S. Monaco (DIS, Universite de Rome), C. Califano (DIS, Universite de Rome)

L’utilisation des series formelles pour la caracterisation des solutions d’equations differentielles ordinaires etl’analyse des comportements asymptotiques des systemes dynamiques etablit une connexion forte entre mathematiqueset theorie du controle. Si ces techniques concernent en premier lieu l’analyse des comportements, internes et externes,leur impact sur la conception de commandes est en plein essor des lors que les exigences en performances sont crois-santes et que les puissances de calcul l’autorisent.

Orientee a l’origine vers l’analyse des comportements dynamiques non lineaires a temps discret, notre acti-vite dans ce domaine s’est elargie aux comportements echantillonnes, etablissant ainsi un lien exact formel entreequations differentielles et equations aux differences equivalentes, ou encore entre systemes continus et systemesa entrees echantillonnees equivalents. Les avancees de cette approche sont presentees dans un article de synthese

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[A.07.A.15] qui decrit comment traiter avec le meme outil formel –une forme exponentielle ordinaire– des com-portements fonctionnels tres differents. Ils ont ete egalement presentes lors d’un Mini Tutorial invite a l’EuropeanControl Conference - ECC07 : ”Advances in Sampled-Data Control Systems”, [A.07.A.14].

Plus precisement, partant d’un systeme d’equations differentielles non autonomes (variant dans le temps), dontla solution s’exprime en termes de serie chronologique, nous avons montre que ce developpement asymptotiqueest celui d’une exponentielle ordinaire. Les proprietes combinatoires de la serie exposant de cette solution sont ex-plicitees, ce qui permet son calcul par des techniques recursives facilement programmables. Nous avons ensuitemontre que ce meme objet formel decrit sous la forme d’une exponentielle ordinaire les dynamiques continues sousechantillonnage [L5.05.A.15], ou le comportement d’un systeme d’equations aux differences forcees. L’extensionau cas multivariable s’applique d’une part aux dynamiques forcees multi-entrees [MNCC04], d’autre part a certainssystemes d’equations aux derivees partielles [MNC04a]. Un interet majeur de notre resultat reside dans la compo-sition de ces flots qui se ramene a la composition de formes exponentielles, avec des implications nombreuses pourl’inversion dynamique [C.06.A.16, C.07.A.16], le maintien de l’accessibilite [C.07.A.14, C.06.A.10], la commandeechantillonnee sur la base de modeles equivalents approches (voir Theme 3 : Commande des systemes non lineairediscrets et a donnees echantillonnees).

2.2.5 Controlabilite de systemes affines sur des surfacesParticipant : Y. ChitourCollaborations : M. Sigalotti (INRIA)

Decrivons la question de la controlabilite du probleme de Dubins sur une variete riemannienne complete M dedimension deux. Il s’agit de la generalisation a une surface de la voiture de Dubins qui avance avec une vitesseunitaire avec une marge de manœuvre sur la vitesse angulaire des roues. En termes geometriques, il s’agit, pourdes points quelconques p, q de M et des vecteurs tangents unitaires, vp ∈ TpM et vq ∈ TqM , de trouver unecourbe γ parametree par l’abscisse curviligne joignant p a q, telle que γ soit egale a vp en p et a vq en q et que,de plus, la courbure geodesique le long de γ soit arbitrairement petite. On dira qu’une variete M est totalementcontrolable pour le probleme de Dubins (TCD en abrege) si la reponse a la question precedente est positive. Il estsimple de montrer queM est TCD si sa courbure gaussienne tend vers zero a l’infini. Le cas ou celle-ci est seulementnon negative est bien plus delicat. Nous avons montre dans [?] que, sous l’hypothese supplementaire de courburebornee uniformement sur la surface M , alors celle-ci est TCD. Nous avons regarde ce meme probleme sur unesurface de Riemann hyperbolique M . Soit D le modele du disque conforme. Si M = D, le probleme de Dubinsest commandable si et seulement si la borne sur la courbure geodesique est superieure a 1. Qu’en est-il si M admetune geodesique fermee ? Suite a une suggestion de Pierre Pansu, nous obtenons la reponse suivante (cf. [?]) : soit Al’adherence de l’intersection de l’orbite de zero par Γ avec le bord S1 deD. Le probleme de Dubins est commandableavec une borne arbitrairement petite sur la courbure geodesique si et seulement si A est dense dans S1. Nous avonsetendu ces resultats au cas ou la courbure n’est plus constante mais reste inferieure ou egale a zero. Nous obtenonsun resultat assez interessant, a savoir une condition necessaire et suffisante de TCD pour une surface M a courbureK, uniformement negative ou bien negative et bornee (cf. [?]).

2.2.6 Analyse de stabilite de systemes variant dans le tempsParticipants : A. Chaillet, Y. Chitour, F. Lamnabhi-Lagarrigue, A. Lorıa (40%), E. Panteley (35%)Collaborations : D. Nesic (Universite de Melbourne), M. Sigalotti (INRIA), A. Teel (Universite de Californie a SantaBarbara)

Conditions necessaires et suffisantes de stabilite

Systemes continus. Nous avons etudie des conditions necessaires et suffisantes pour etablir la stabilite uniformeasymptotique (globale) des systemes decrits par :

x = f(t, x)

sous des conditions elementaires d’existence des solutions (Caratheodory). La condition fondamentale est, generiquementparlant, que f doit etre d’excitation persistante pour chaque x fixe. La stabilite est demontree a l’aide d’un theoremeetendu de Matrosov (qui utilise plus de fonctions auxiliaires que le theoreme original) pour aborder des problemesplus generaux.

Ces travaux trouvent des applications multiples : commande adaptative avec convergence parametrique pourdes systemes mecaniques, synchronisation de systemes chaotiques avec identification de parametres, commande desystemes interconnectes sur des canaux de communication.Systemes echantillonnes. La stabilisation d’ensembles arbitraires fermes (pas necessairement compacts) a ete ana-lysee pour les systemes non lineaires a donnees echantillonnees dont le comportement dynamique est decrit parune inclusion differentielle. L’approche consiste a deduire des proprietes de stabilisation pour une approximation

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en temps discret du modele echantillonne considere. Les resultats obtenus s’appliquent alors immediatement auxsystemes discontinus discrets commandes par un retour dynamique. Dans [A.ed.A.02] des conditions suffisantes ontete etablies pour la stabilisation semi-globale asymptotique et globale exponentielle de tels systemes. D’autre part,des criteres de sommabilite ont ete proposes [A.ed.A.02], [L5.06.A.16], [L5.06.A.17], pour des systemes dynamiquesdecrit par des inclusions discretes parametrees ; il s’agit la de la version discrete des resultats obtenus precedemment.Systemes en cascade. Dans le cadre de la these d’Antoine Chaillet (soutenue en juillet 2006), maintenant Maıtrede conferences a Paris-Sud, nous avons etabli des conditions necessaires et suffisantes pour la stabilite uniformepratique, qui correspond a une notion de stabilite robuste. Ces travaux etendent des travaux precedents pour le casasymptotique. Cette etude trouve des applications dans la commande robuste de systemes mecaniques ou l’analysede systemes a entree saturee.References : [L5.07.A.06], [D.06.A.01], [A.06.A.04], [L5.06.A.06], [L5.06.A.16], [L5.06.A.17], [L5.06.A.05], [A.08.A.05],[L5.05.A.03], [L4.05.A.05], [A.05.A.16], [NL04], [Lor04], [L5.06.A.05], [L5.06.A.08], [L5.06.A.20].Systemes a commutations. La thematique des systemes a commutations a egalement ete abordee, en particulierl’analyse de leur stabilite ainsi que la synthese d’ensembles superviseur-controleurs pour des systemes non lineaires.Pour une classe de systemes non lineaires ayant une caracterisation entree-sortie donnee, des conditions ont etedonnees sur les regles de commutation et les proprietes des systemes qui assurent la conservation de la caracterisationentree-sortie pour le systeme commute [L5.ar.A.03, A.ed.A.02]. Ces resultats ont servi de base a la synthese d’en-sembles superviseur-controleurs pour des systemes non lineaires, le principe etant de choisir le controleur en fonctiondu mode de fonctionnement.

Analyse et commande de systemes a gain d’entree variant dans le temps

Generiquement parlant, il s’agit d’etudier la stabilite et la stabilisation de systemes de la forme :

x = f(t, x) + g(t, x)u (2.1)

sous les hypotheses classiques de regularite pour la dynamique. Le probleme pose est le suivant : si l’on connaıt u∗

qui stabilise le systeme

x = f(t, x) + gu , avec g constant et de rang plein (2.2)

peut-on stabiliser le systeme (2.1) avec u = g(t, x)u∗ sous une hypothese d’excitation persistante sur g ? Notonsen particulier l’exemple du simple integrateur : le systeme x = u est stabilise avec u∗ = −x ; qu’en est-il dex = sin(t)u ? est-il stabilisable avec u = −sin(t)x ? La reponse est positive car sin(·) est d’excitation persistante.L’extension de ce probleme au cas du double integrateur est loin d’etre evidente et a ete recemment resolu avec A.Chaillet et Y. Chitour (a l’epoque ou A. Chaillet etait doctorant de la division) et M. Sigalotti de l’INRIA. References :[L5.07.A.02], [L5.05.A.12], [A.08.A.04].

2.2.7 Formes normales

Participant : D. Normand-Cyrot (20%)Collaborations : S. Monaco (Universite de Rome), J.-P. Barbot (ENSEA-Cergy-Pontoise)

Il s’agit d’etudier les conditions necessaires et suffisantes pour transformer un systeme non lineaire, lineairementcommandable (resp. lineairement observable), en la forme canonique de commandabilite, ( resp. d’observabilite),ceci par changement de coordonnees et bouclage (resp. injection de sortie). Ces deux problemes duaux trouventleurs racines dans les formes normales de Poincare appliquees a la caracterisation des bifurcations [KK92, TR03].Si, dans le cas des systemes non commandes, methodes et resultats sont equivalents pour les equations aux differenceset pour les equations differentielles, il n’en est pas de meme dans le cas controle, ou des etudes differenciees sontnecessaires.

Vis-a-vis de la commandabilite , nous avons etudie ce probleme pour les systemes discrets en [MNC04b],[A.06.A.16, L5.05.A.16], en proposant des solutions approchees d’ordre croissant au sens des approximations po-lynomiales homogenes des dynamiques etudiees. Ces travaux generalisent [BMNC99, HBMNC01]. Une approcheparallele peut etre conduite a partir des representations a temps discret sous forme de fonctionnelles [KL02]. Vis-a-vis de l’observabilite , un article de synthese sur le cas discret [L5.08.A.04] decrit les formes normales obtenues ausens des approximations successives d’ordre croissant. Dans le cas des systemes echantillonnes , nous nous sommespose la question de savoir si ces proprietes etaient maintenues sous echantillonnage. La reponse est non, sauf pourdes cas tres particuliers ou au sens d’approximations d’ordre au plus n, l’ordre des dynamiques. Ces pathologies sontetudiees dans [C.06.A.11], et des techniques sont proposees pour les contourner. On rejoint alors les problemes decontrole orientes vers la linearisation, la stabilisation ou tout autre objectif, ou la synthese d’observateurs (voir leTheme 2 : Formes canoniques d’observabilite et synthese d’observateurs non lineaires).

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2.2.8 Analyse du facteur de puissance et equivalence avec la cyclo-dissipativiteParticipants : R. Ortega (20%), F. Lamnabhi (5%), M. Hernandez (doct. L2S)Collaborations : G. Escobar (IPICyT, MEX), E. Garcia (University of Groningen, NL), R. Grino (Universidad Poli-tecnica Catalunya, ESP, A. Stankovic (Northeastern University, EU)

Le facteur de puissance (FP) caracterise l’efficacite avec laquelle un dipole consomme de la puissance lorsqu’ilest traverse par un courant. Si sa valeur diminue, ceci peut causer des problemes allant jusqu’a la destabilisation dureseau electrique. En raison de la multiplication des convertisseurs statiques, il est de plus en plus rare de retrou-ver des courants sinusoıdaux equilibres dans les reseaux electriques. Tres souvent, les courants sont deformes. Parconsequent, l’approche classique, consistant a limiter l’etude aux charges lineaires, doit ceder la place a une approcheplus generale, valable en regime non sinusoıdal.

Dans ce contexte, nous avons propose un nouveau cadre pour l’analyse et la conception de compensateursdes FP (eventuellement non lineaires), pour les systemes electriques fonctionnant en regime non sinusoıdal (maisperiodique) avec des charges non lineaires variant dans le temps. Nous supposons l’impedance du generateur de ten-sion negligeable, et le systeme dans un etat stable (regime periodique). Notre resultat principal est la caracterisationde toutes les charges non lineaires dont le FP est ameliore avec un compensateur nonlineaire donne (ou, reciproquement,la caracterisation de tous les compensateurs non lineaires qui ameliorent le FP d’une charge nonlineaire donnee[A.07.A.06].

Pour une charge donnee, par exemple un recitificateur triphase avec une charge inductive, nous nous interessonsmaintenant a trouver des compensateurs non lineaire qui ameliorent le FP (pour une tension donnee). Une analysedes lois de commande existantes pour les filtres actifs sera realisee.

2.3 Theme 3 : Commande et RobustesseCoordinateur : F. Lamnabhi-Lagarrigue

Trouver une commande (ou un ensemble de commandes) permettant a un systeme (ou a un groupe de systemes)commande(s) de satisfaire des objectifs (atteinte de cibles, stabilisation autour de points d’equilibre, poursuite detrajectoires, optimisation, synchronisation, etc.), et ce malgre des incertitudes sur les parametres, des dynamiquenegligees et des perturbations, est au cœur des travaux de la Division Systemes. Nous proposons un large eventailde techniques et de methodologies, toutes fondees deliberement sur des approches analytiques, c’est-a-dire sur unmodele mathematique du systeme (EDP, ODE continues, discretes, systemes a evenements discrets, automates,systemes hybrides), par opposition aux approches, dites numeriques, qui exploitent un grand nombre de donneesa partir desquelles un modele approchant le comportement observe peut etre construit. Nos avancees, resumees ci-dessous et largement reconnues sur la scene internationale, portent en particulier sur les systemes a commutations,les systemes a retards, les systemes a donnees echantillonnees et les systemes de puissance.

2.3.1 Systemes a commutations et excitation permanenteSystemes a commutation

Participant : Yacine ChitourCollaborations : U. Boscain (Universite de Bourgogne), P. Mason (Rome)

Soit le systeme (Σ) x = (u(t)A1 + (1 − u(t))A2)x avec x ∈ R2, A1, A2 matrices 2 × 2, u : R+ → [0, 1]mesurable. Il a la propriete (S) si, pour tout x0 ∈ R2 et tout u defini comme precedemment, sa trajectoire demarranta x0 converge asymptotiquement vers 0. U. Boscain a donne une condition necessaire et suffisante sur la paire(A1, A2) pour que (Σ) ait la propriete (S) (cf. [Bos02]). Dans ce cas, Agrachev a pose la question de trouver ledegre minimal d’une fonction de Lyapunov V homogene et polynomiale pour (Σ). Avec U. Boscain et P. Mason,nous avons montre ([?]) d’une part l’existence d’une fonction de Lyapunov V homogene et polynomiale pour toutsysteme (Σ) asymptotiquement stable, et d’autre part que le degre d’une telle fonction de Lyapunov ne pouvait pasetre uniformement borne par rapport a (Σ) asymptotiquement stable. Cela repond a une conjecture de Dayawansa etMartin, et aneantit les espoirs d’un algorithme general pour la recherche de fonctions de Lyapunov communes parmiles fonctions polynomiales. Nous avons attaque le cas de la dimension trois. Ce travail constitue une partie de la thesede P. Mason.

Excitation permanente

Participant : Y. Chitour, A. LoriaCollaborations : A. Chaillet (EECI), M. Sigalotti (INRIA)

Soit le systeme (Σ) x = Ax+α(t)Bu, avec (A,B) stabilisable et le signal scalaire α une excitation permanentetelle que α ∈ [0, 1]. Il existe donc µ, T > 0 tels que pour tout t ≥ 0,

∫ t+T

tα(s)ds ≥ µ. On definit la classe

G(µ, T ) des signaux precedents. Il s’agit de stabiliser (Σ) uniformement par rapport a α ∈ G(µ, T ) c’est a dire par37

un feedback ne dependant que de A,B, µ et T . C’est equivalent a demander la stabilite asymptotique exponentiellede (Σ) uniformement par rapport a α ∈ G(µ, T ). Si cela est possible, on dira que (Σ) est (T, µ)-stabilisable. Lapremiere idee est bien sur d’essayer un feedback statique lineaire. Il est facile de voir que si A est stable (neutrallystable) la reponse est oui. Nous avons regarde le premier cas non trivial, a savoir celui du double-integrateur, et nousavons montre que la reponse restait positive. Les perspectives consistent a etudier le cas general. Par exemple, est-ilvrai que si A n’a que des valeurs propres a partie reelle negative ou nulle, alors (Σ) est (T, µ)-stabilisable, pour tout(T, µ) ?

2.3.2 Stabilisation des systemes lineaires avec commande saturee et retardee

Participants : Y. Chitour, K. Yacoubi (doct.)Il s’agit d’etudier le systeme avec commandes suivant : (S) x = Ax+Bσ(u), avec x ∈ Rn et u ∈ Rm, (A,B)

controlable et σ une fonction de saturation. Soit τ > 0 un retard constant. Nous nous sommes interesses a deuxtypes de problemes. Le premier est la determination d’une loi u = k(x − τ) qui rende x = Ax + Bσ(k(x − τ))globalement asymptotiquement stable par rapport a l’origine. Le second est d’evaluer la robustesse de la loi k(x)en etudiant Fpq : u 7→ xu, avec xu ∈ Lq(R+) la solution maximale de x = Ax + Bσ(k(x − τ) + u), x(0) = 0et u ∈ Lp(R+,Rm), pour p ≤ q ∈ [1,∞]. Nous avons montre dans [?, ?, ?, ?] que la technique de saturationsemboıtees developpee par Teel et Sussmann, Yang et Sontag, permet de stabiliser (S) en supposant que le feedbackne depend que de x(t − τ). Nous avons aussi obtenu des bornes superieures optimales sur la marge de retard ainsique des resultats pour des retards non constants. Dans le cas ou A est antisymetrique, nous etendons les resultats deLp stabilisation de [?] en presence de retard. En particulier, nous obtenons des gains Lp independants du retard h.Nous avons aussi obtenu des resultats similaires dans le cas discret.

2.3.3 Controle d’EDP avec commande ne dependant que du temps

Participants : Y. Chitour, M. Garavello (doct.)Collaboration : J.-M. Coron (Univ. Paris 6)

N. Petit et P. Rouchon ont propose de commander un bac d’eau par un controle a la frontiere ne dependantque du temps (cf. [Rou03]) afin d’amener l’eau d’un point d’equilibre a un autre en temps fini T . Ici un pointd’equilibre correspond a une position du fond du bac sur un plan avec le niveau d’eau constant. Une maniere parlantede decrire ce probleme est de l’appeler probleme du garcon de cafe : ce dernier doit deplacer horizontalement unrecipient pose sur son plateau d’une position d’equilibre a une autre (a niveau d’eau constant dans le recipient). Unrecipient est un objet cylindrique avec comme base un domaine borne Ω du plan. N. Petit et P. Rouchon ont montreque si Ω etait un disque, alors le systeme etait commandable. Nous avons montre (cf. [?]) que le systeme n’etaitpas commandable generiquement par rapport au domaine Ω. Ce resultat rejoint l’intuition qu’avec un nombre finide champs commandes, on ne peut pas commander un systeme de dimension infinie. En effet a t fixe, le champcommande ne correspond qu’au choix d’une translation pour le probleme du garcon de cafe. Avec D. Kateb et R.Long, nous comptons developper ces techniques pour un modele d’EDP utilise en controle quantique. C’est unepartie du sujet de these de R. Long.

2.3.4 Observation et stabilisation de systemes a donnees echantillonnees

Participants : L. Burlion (doct.), F. Lamnabhi-Lagarrigue (30%), R. Postoyan (doct.)Collaborations : T. Ahmed-Ali (ENSIETA)

Les modeles mathematiques generalement developpes dans la litterature sont continus, ce qui pose des problemesquand il s’agit de mettre en œuvre des algorithmes de commande ou d’observation sur calculateur. L’experiencemontre notamment que les controleurs discretises ne peuvent garantir la stabilite du systeme que sous certaines condi-tions, notamment sur la periode d’echantillonnage. Le but de nos travaux est ici de developper des methodes de com-mande et d’observation pour des systemes non lineaires a donnees echantillonnees. Dans la these [T.07.A.02], la sta-bilisation asymptotique globale d’un systeme non lineaire par un retour d’etat dynamique echantillonne [A.06.A.01]a ete etudiee, d’abord pour la classe des systemes non lineaires sous la forme ”feedback” puis sous la forme ”strict-feedback”. Un theoreme general sur la synthese de commandes echantillonnees [C.05.A.01], [A.06.A.02] a ete ob-tenu. Par la suite, la synthese de commandes adaptatives echantillonnees, a partir d’approximations de Taylor-Liedu discretise exact lorsque le systeme initial a un parametre borne et inconnu [C.07.A.04] a ete etablie. Les tra-vaux existant sur ce sujet ne considerent, pour la plupart, que des cas particuliers. Ainsi, le but de cette etude a etede fournir des controleurs adaptatifs fonctionnels pour une classe de systeme generale. A la suite de ces travaux,une autre these a demarre et une technique d’observation dite continue-discrete a ete etendue au cas des systemesa parametre inconnu [C.07.A.02]. Il s’agit de considerer des systemes dont les mesures ne sont disponibles queperiodiquement, le but etant de reconstruire son etat a l’aide du signal d’entree et de mesures echantillonnees. Ce

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type d’observateur est particulierement approprie pour les systemes a dynamique lente (comme les processus biochi-miques), pour lesquels les mesures ne peuvent etre realisees qu’a certains instants. Supposant la connaissance d’uncontroleur adaptatif continue acquise, des conditions suffisantes pour la synthese de controleurs discrets, dits d’ordreeleve, ont ete etablies [L5.07.A.01], [A.08.A.18]. Ce type de controleurs permet d’ameliorer la reponse du systemeen boucle fermee, en termes de temps de reponse et de conditions sur la periode d’echantillonnage, en comparaisondes performances donnees par l’emulation du controleur continu.

2.3.5 Commande des systemes non lineaire discrets et a donnees echantillonneesParticipant : Dorothee Normand-Cyrot (30%)Collaborations : Salvatore Monaco (DIS-Universite de Rome), Jean Pierre Barbot (ENSEA-Cergy-Pontoise), Paolodi Giamberardino (DIS-Universite de Rome), Claudia Califano (DIS-Universite de Rome)

La commande des systemes non lineaires a temps discret reste moins developpee que son analogue continu parcequ’elle pose de difficiles problemes d’inversion fonctionnelle, a cause de la non-linearite en les commandes desequations aux differences et de leur composition, et de la difficulte d’une etude locale, le systeme pouvant, en un seulpas, s’eloigner significativement du point initial. Dans ce contexte, les systemes provenant de l’echantillonnage d’unsysteme continu - ou systemes echantillonnes - representent un cas d’etude plus simple car la structure differentiellesous-tend le comportement echantillonne. Deux axes peuvent alors etre poursuivis, l’un en termes de synthese atemps discret directe sur la base d’un modele echantillonne equivalent avec objectif discret de type reponse pile,l’autre en termes de synthese echantillonnee reproduisant aux instants d’echantillonnage, par exemple, les objectifsdu schema de controle continu. Dans ce cas, l’outil de base est la description du comportement asymptotique desfonctionnelles decrivant les flots associes aux comportements continus ”ideaux”. Un article de synthese [A.07.A.14],presente lors d’un Mini Tutorial invite a l’European Control Conference - ECC07 : ”Advances in Sampled-DataControl Systems”, decrit ces deux approches ainsi que des solutions proposees en termes de bloqueur d’ordre zerocorrige ou commande a echelles de temps multiples . Le Mini Tutorial illustre l’interet de la communaute internatio-nale pour une thematique qui s’insere aujourd’hui dans le contexte des systemes hybrides ou heterogenes, a sauts. Lessolutions de commande proposees depassent les techniques d’emulation avec bloqueur d’ordre zero, et rejoignent leredesign control. Au cours des quatre dernieres annees des avancees ont ete obtenues pour le decouplage avec stabili-sation interne des systemes discrets non lineaires par bouclage statique ou dynamique [A.05.A.06] afin d’affaiblir lesconditions d’existence de solutions. La description de modeles echantillonnes equivalents du point de vue du com-portement entree/etat a des modeles continus proposee en [A.07.A.15, L5.05.A.15] (voir Theme 2 : Representationsexponentielles des flots) permet de reformuler un probleme de maintien d’accessibilite sous echantillonnage commeun probleme de reproduction entree/etat ou entree/sortie aux instants d’echantillonnage d’une loi de commande conti-nue par une loi de commande a temps discret [C.06.A.10, C.06.A.03]. Des solutions completes ont ete apportees entermes de commande constantes par morceaux , pour des systemes decrits par des algebres de Lie nilpotentes enparticulier [C.07.A.14, C.08.A.14].

2.3.6 Stabilisation transitoire des systemes de puissanceParticipants : F. Lamnabhi-Lagarrigue (25%), R. Ortega (20%), W. Dib (doct. L2S)Collaborations : A. Stankovic (Northeastern University, EU), A. Barabanov, (Universite de St Petersbourg, Russie)

Nous avons continue la recherche sur la stabilisation transitoire des systemes de puissance initiee par l’un d’entrenous a l’occasion d’un projet du Electric Power Research Institute (EPRI) des Etats Unis, il y a plus de 15 ans. Lebut des dispositifs de stabilisation est ici d’empecher la perte de synchronisme apres une perturbation - un objectifdont la satisfaction depend de la taille du domaine d’attraction du point d’equilibre. Differents types de perturbations,meme tres localisees, peuvent perturber gravement les reseaux electriques. Les methodes actuelles de stabilisationde ces reseaux, juste apres une perturbation ou une degradation, sont parfois defaillantes, comme en temoignent lescoupures constatees au cours de ces dernieres annees, largement rapportees dans la presse, en Amerique du Nord,en Europe du Sud et plus recemment en Norvege. Il est donc crucial d’elaborer de nouvelles lois de commandestabilisantes.

Ces systemes en reseau, dont les principaux composants sont les generateurs, les lignes de transmissions et lescharges, forment toutefois un systeme non lineaire complexe. Les difficultes majeures rencontrees proviennent, d’unepart, du fait que l’alternateur ne possede qu’une seule entree pour commander les diverses sorties, et d’autre part, dufait que l’alternateur constitue un systeme fortement non lineaire et couple avec plusieurs parametres inconnus. Nousavons fait appel a la notion de passivite [L4.06.A.07]. Une collaboration avec Alvaro Guisto [GOS06], supervisepar Alex Stankovic, nous a permis de developper une nouvelle modelisation plus realiste du reseau electrique, quiconserve totalement l’identite de chaque composant de ce reseau : generateur, lignes de transmission et charges. Deplus, nous avons prouve l’existence d’une loi de commande qui, en se basant sur une hypothese de detectabilite,assure que toutes les trajectoires convergent vers le point d’equilibre desire, a condition qu’elles commencent etrestent dans la region ou le modele a un sens physique, et cela tout en considerant le modele complet du reseau de ngenerateurs. [DBOLL08]

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2.3.7 Synchronisation de systemes

Participants : A. Lorıa (30% ), E. Panteley (20% )Collaborations : A. Zavala (IPICyT, Mex.), R. Kristiansen, (Norvege)

La synchronisation des systemes dynamiques consiste a faire en sorte que deux -ou plus- systemes dynamiquesse comportent de facon coordonnee ; par exemple, on voudra que deux bras manipulateurs se meuvent de manieresynchronisee afin de cooperer l’un avec l’autre dans une tache commune. Une telle situation se presente ; parexemple, dans le cas de la teleoperation dans des applications medicales : un chirurgien maniera un manipulateura distance pour operer un patient. La theorie de la synchronisation est utilisee egalement dans des applications detelecommunication : on concevra des circuits electroniques qui emettent et recoivent de l’information codifiee ; lescircuits seront synchronises pour se transmettre le signal porteur de l’information et le decoder. Une troisieme ap-plication de la synchronisation est la formation de vehicules : on voudra par exemple faire voyager deux bateaux enformation tandis que le premier fournit du combustible ou des vivres au second.

Avec A. Zavala, nous avons aborde la synchronisation controlee de systemes chaotiques. Il s’agit de trouver desdynamiques de systemes esclaves qui se synchronisent avec la dynamique d’un systeme maıtre. Le contexte peut etrecelui des systemes a dynamique chaotique (systeme de Duffing, systeme de van der Pol, oscillateurs de Lorenz etRossler). La generation de signaux chaotiques qui servent des porteurs a de l’information numerisee est en effet tresetudiee dans des communautes de recherche issues de la physique comme du traitement de signal). Un exemple deretombee est pour les methodes de modulation CDMA utilisees dans la transmission entre telephones portables.

Nos approches presentent l’originalite de s’appuyer sur des techniques de commande. Dans un premier temps, leprobleme de synchronisation est vu comme un probleme de suivi de trajectoire, et nous utilisons de techniques issuede l’etude des problemes similaires dans le domaine de la commande de systemes mecaniques. Dans un deuxiemetemps, nous employons des techniques d’observateurs a grand gain ; en effet, il a ete demontre par H. Nijmeijerque le probleme de synchronisation peut se ramener a un probleme de conception d’observateurs. Nous avons traitele probleme pour des systemes chaotiques a parametres inconnus et a dynamique partiellement lineaire, ou la nonlinearite satisfait une contrainte de Lipschitz (contrainte forte, certes, mais satisfaite dans beaucoup de cas de cecontexte).

Des travaux plus recents portent sur la synchronisation a commutation ; il s’agit d’employer des methodes “classi-ques” de commande en suivi de trajectoire et de synchronisation avec une loi de commutation dans le but d’ameliorerla robustesse du systeme de commande.

References : [A.07.A.10], [L5.06.A.15], [L5.07.A.07], [L5.06.A.13], [L4.06.A.04], [L5.06.A.13], [L5.ss.A.01],[A.ed.A.01], [L5.ar.A.04].

2.3.8 Commande de type superviseur pour l’amelioration de performance

Participants : D. Efimov, A. Lorıa (30% , E. Panteley (20%)Collaborations :

Nous analysons la stabilite robuste d’un point de vue “entree-sortie”. Le premier objectif est ici de concevoirdes strategies de commutation de lois de commande garantissant la stabilite entree-sortie des systemes commutes.Nous avons aborde et resolu ce probleme par des algorithmes dits superviseurs plus particulierement du type dwell-time et a hysteresis. Nos resultats repondent en premier lieu a des problemes ouverts d’analyse de stabilite, mais ilsfournissent egalement des outils utiles pour l’amelioration de performance. Le cadre generique de ces travaux estle suivant. Soit un ensemble de controleurs donnes pour un systeme specifique, chaque controleur visant le memebut de commande mais sous des contraintes distinctes et avec des performances variees. Par exemple, le controleurA produit des convergences rapides et le controleur B des depassements faibles. La question posee, et a laquellenous repondons, est la suivante : comment concevoir des lois de commutation entre ces controleurs pour recuperersimultanement (quoique de facon sous-optimale) les performances de chaque controleur ?

Ce cadre est interessant pour de nombreuses applications plus specifiques. Par exemple, nous avons resolu unprobleme de synchronisation robuste de systemes mecaniques ; il s’agit de commander un groupe de robots sur unememe consigne, tout en respectant une consigne donnee sur la tolerance de l’erreur de synchronisation mutuelle.La commande par superviseur a ete egalement utilisee dans des problemes de controle de systemes chaotiques ouencore, dans la conception d’observateurs robustes pour de systemes de type Lur’e.

References : [L5.07.A.04], [L5.ar.A.01], [L5.ar.A.03], [L5.ar.A.02], [L5.07.A.04], [A.ed.A.02], [L5.ed.A.02],[L5.ed.A.01]

2.3.9 Retards et robustesse

Participant : S.-I. Niculescu (30%)Collaborations : J. Chen (UC Riverside), P. Fu (UC Riverside), E. Fridman (Tel-Aviv Univ.), K. Gu (SIU Edward-sville), W. Michiels (KU Leuven), C.-I. Morarescu (INRIA Rhone-Alpes), S. Olaru (Dept. Auto/Supelec), G. Sandou

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(Dept. Auto/Supelec), E. Witrant (GIPSA Lab., Grenoble). Ces collaborations s’inscrivent dans le cadre de plusieursprojets dont S.-I. Niculescu a eu la responsabilite scientifique : CNRS-Etats Unis, PHC Tournesol (Belgique).

L’objectif scientifique de cette action est d’interpreter, de comprendre et de mieux exploiter les retards dans desschemas de commande en prenant en compte les incertitudes (eventuelles) sur leurs valeurs.

(a) Stabilite robuste. Des idees geometriques simples combinees avec des techniques de balayage frequentielnous ont permis de caracteriser completement la stabilite robuste de plusieurs classes de quasi-polynomes incer-tains [A.08.A.06]. Ensuite, nous avons utilise une approche geometrique pour caracteriser le rayon de stabilite dansl’espace de parametres definis par des retards pour une classe de quasi-polynomes [L4.07.A.03]. Le cas multivariablea ete traite en utilisant l’interpretation du systeme comme une interconnexion fictive et en exploitant la structure del’interconnexion [C.07.A.12].

(b) Retards et commande. Nous avons regarde le probleme du retour de sortie retarde dans le cas de systemesSISO, nous avons donne une caracterisation complete des regions de stabilite (en boucle fermee) dans l’espacede parametres du controleur (gain, retard) [A.07.A.16] en utilisant une approche geometrique et nous avons misen evidence les cas ou le retard a un effet stabilisant [L1.07.A.03]. Une idee similaire a ete consideree pour lacaracterisation des controleurs stabilisants PI pour les systemes SISO avec des retards I/O [C.07.A.18] ou de lafragilite des controleurs [L5.08.A.02]. Finalement, nous avons regarde la sensibilite des predicteurs de Smith parrapport aux erreurs de modelisation sur le retard soit en utilisant une approche geometrique [A.07.A.17], soit enutilisant une approche algebrique [L1.07.A.03]. D’autres problemes, comme par exemple, la stabilisation d’unechaıne d’integrateurs ou d’oscillateurs en utilisant des retards [L1.07.A.03] ou la commande predictive [C.08.A.19,C.08.A.20, C.08.A.24, C.08.A.21, C.08.A.02] et ses applications [C.08.A.24] ont ete egalement consideres.

2.3.10 Commande des systemes dynamiques par interconnections

Participants : R. Ortega (20%), Fernando Castanos (doct. L2S) et Dhruv Shah (doct. L2S)Collaborations : Arjan van der Schaft (University of Groningen, NL), Alessandro Astolfi (Imperial College, UK)

Nous nous interessons a la commande de systemes dynamiques en utilisant des controleurs ayant, eux memes,une dynamique propre. Nous abordons le probleme du point de vue de la commande basee sur la passivite, ou onreformule le probleme en des termes des echanges d’energie entre le systeme, le controleur et l’environnement. Plusspecifiquement, nous avons travaille sur la methode de controle par interconnection, une methode qui considere le casde figure suivant : Le systeme en question est cyclo-passif (on ne peut extraire qu’une quantite finie d’energie) et lecontroleur est sans pertes (toute l’energie qui rentre/sorte, corresponde a une augmentation/diminution de son energiestockee). Ces deux systemes, interconnectes par une configuration qui preserve l’energie, conforment un nouveauxsysteme ayant par etat l’union des etats du systeme et du controleur, et ayant par fonction d’energie stockee, la sommedes energies. Etant donne que le controleur est un systeme virtuel (implemente normalement dans un ordinateur), onpeut definir son energie a volonte et l’utiliser pour faconner la fonction d’energie total, ce qui nous permet de modifierson comportement comme on le veut. Dans [OvdSCA], [L5.07.A.09] nous modifions cette technique pour elargirson domaine d’applicabilite. Nous montrons aussi des equivalences entre cette methode et la methode d’assignationd’interconnexion et d’amortissement.

2.4 Theme 4 : Applications

2.4.1 Optimisation de la transmission d’energie : application a la pile a combustible

Participants : R. Ortega (20%), F. Lamnabhi-Lagarrigue (10%), M. Hernandez (doct. L2S), A. Sanchez (doct. L2S)et R. Talj (doct. L2S)Collaborations : O. Bethoux, M. Hilairet (LGEP), C. Aussagues, V. David (CEA - LIST)

La pile a combustible (PAC) de type PEM est une source d’energie prometteuse pour des applications comme lesvehicules hybrides. C’est une source propre et non polluante, qui produit de l’energie electrique a partir de reactionschimiques entre l’hydrogene comme carburant, et l’oxygene. Sachant que la PAC a une dynamique relativement lente,elle est d’habitude couplee - par l’intermediaire de convertisseurs de puissances - avec d’autres sources d’energie(batteries ou super-condensateurs) dans un systeme hybride alimentant une ou plusieurs charges.

Pour un rendement optimal de la PAC, la commande de la pile meme s’avere necessaire. Cette commande doittenir compte de deux variables de performance, la puissance nette delivree a la charge et la stoechiometrie (rap-port d’oxygene) [JPP05]. Le but de commander la premiere de ces variables est de delivrer a la charge la puis-sance maximale possible a chaque instant, tandis que la commande de la seconde vise a ne pas endommager la pilesuite a des perturbations importantes causees par des changements brusques de la charge. La complexite du modelemathematique de la PAC est telle qu’il est souhaitable de le simplifier tout en en gardant les caracteristiques essen-tielles avant de chercher une loi de commande [Suh06][MG04] [JPS04] [JPP04], et c’est la voie que nous suivons.

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Pour developper des techniques de controle efficaces pour la gestion d’energie , un banc d’essai a ete mis aupoint en cooperation avec le LGEP. Ce banc d’essai est equipe de toute l’instrumentation necessaire pour caracteriserla dynamique de la PAC (gestion de la pression, la temperature et l’humidite) et des equipements necessaires pourassurer un echange efficace d’energie entre les sources et les charges.

2.4.2 Controle de la dynamique du vehiculeSystemes ABS et brake-by-wire

Participants : W. Pasillas-Lepine (50%), I. Ait-Hammouda (doct. L2S) et F. Lamnabhi-Lagarrigue (5%)Collaborations : PSA Peugeot Citroen et Reseau d’excellence europeen HYCON

De 2002 a 2003, nous avions deja commence un travail de recherche sur l’ABS (systeme d’anti-blocage desroues). Nos travaux avaient considere a la fois des questions generales, plutot theoriques, sur le fonctionnement dece systeme [PL04b] ; et des questions plus pragmatiques, a travers une collaboration de recherche avec PSA PeugeotCitroen, liees au dimensionnement d’etriers de frein brake-by-wire [PL04a]. Ces travaux ont abouti sur un algorithmeABS a cinq phases [PL04b], dont le fonctionnement est assez proche de celui des algorithmes commerciaux, mais quipresente l’avantage d’avoir un fondement mathematique nettement plus clair. Les algorithmes industriels reposenten effet sur une logique purement heuristique : ils fonctionnent bien, mais on ne sait pas pourquoi ! De 2004 a 2007,nous avons approfondi ces travaux de recherche exploratoires sur l’ABS en considerant plusieurs questions apparuesassez naturellement dans notre etude des algorithmes a cinq phases.

De 2004 a 2005, nous avons analyse les problemes lies a l’existence, a l’unicite et au caractere Zenon destrajectoires associees a l’algorithme ABS a cinq phases [A.06.A.17]. Dans ce travail, l’algorithme ABS est decritmathematiquement en utilisant un automate hybride [LJS+03]. Les problemes d’existence et d’unicite des executionsassociees a cet automate sont donc lies aux choix des domaines et des conditions de garde de l’automate. Nosresultats sur ce sujet donnent des conditions pour que les conditions d’existence et d’unicite des executions de l’au-tomate soient satisfaites. Par contre, ces executions ne sont definies que sur un intervalle de temps limite (c’est lephenomene lie au paradoxe de Zenon [ZJLS01]), car lorsque la vitesse du vehicule tend vers zero la frequence decommutation entre les phases tend vers l’infini. La technique que nous avons utilise pour etudier ce phenomene estcelle du changement d’echelle de temps.

De 2005 a 2006, nous avons etudie les problemes de sauts, lies aux transitions discontinues d’adherence. En effet,le bon fonctionnement de l’algorithme a cinq phases n’est garanti que pour un pneumatique dont les caracteristiquessont constantes ou evoluent lentement dans le temps. La solution a ete de rajouter des phases, pour arriver a unalgorithme a onze phases permettant de couvrir tous les cas pathologiques pouvant apparaıtre lors d’une telle transi-tion [AHPL04].

De 2006 a 2007, nous avons etudie les problemes de synchronisation entre les roues du vehicule. L’objectifetait de synchroniser les roues avant (pour limiter les remontees d’efforts de freinage dissymetriques au niveau duvolant) et d’anti-synchroniser les roues arrieres (pour faciliter l’estimation de la vitesse longitudinale du vehicule).La principale difficulte que nous avons rencontree dans l’etude de ce probleme a ete la formalisation des algorithmesobtenus, sous la forme d’automates hybrides. Les resultats obtenus sur les sauts et sur la synchronisation ont permisa Islem Ait-Hammouda de soutenir sa these de doctorat en mai 2007 [T.07.A.01] (voir aussi [?]).

De 2007 a 2008, nous avons etudie la possibilite d’ajouter une phase d’augmentation progressive de la pression defreinage. Le principal interet en est d’arriver a des algorithmes quasiment identiques aux algorithmes commerciaux(pour lesquels la phase d’augmentation progressive de la pression de freinage est tres importante), mais toujours avecune justification mathematique du fonctionnement. Pour resoudre ce probleme il a fallu obtenir une nouvelle classed’integrales premieres pour ce systeme, et etudier l’application de premier retour associee. Des conditions ont eteobtenues permettant de garantir le bon fonctionnement de l’algorithme et d’optimiser la convergence vers le meilleurcycle limite [?].

Systemes de direction innovants et steer-by-wire

Participant : W. Pasillas-Lepine (50%)Collaborations : PSA Peugeot Citroen

Entre le 01 janvier 2005 et le 31 decembre 2006, W. Pasillas-Lepine a ete mis a disposition de l’entreprise PSAPeugeot Citroen par le CNRS (il a donc ete absent du laboratoire pendant deux ans, au milieu de la periodecouverte par ce rapport quadriennal). Le but de cette mise a disposition fut de lui permettre d’effectuer des travauxde recherche sur le steer-by-wire ; c’est a dire sur des systemes de direction dont la colonne a ete remplacee par descapteurs, des actionneurs, un calculateur et un reseau de communication (d’ou le nom by-wire).

Pendant la premiere annee de cette mide a disposition, son travail a ete concentre sur le probleme de l’observationde l’effort biellette, avec des essais sur vehicule des observateurs obtenus. Pendant la seconde annee, il a evolue versl’etude theorique de la stabilite pour une nouvelle classe d’architectures, dites sensorless (sans capteurs et sansobservateurs), et l’evaluation sur vehicule de leurs performance [PL06].

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2.4.3 Controle actif des vibrationsParticipant : S. Tliba (100%)Collaborations : G. Duc (Supelec), M. Pham-Thi (THALES Res. & Tech.).

L’electronique embarquee occupe une part importante dans le fonctionnement global des vehicules. Les ordina-teurs de bord, constitues de nombreuses cartes electroniques connectees, sont charges de realiser de facon autonomede nombreuses taches en temps-reel. Or les systemes electroniques embarques a bord de vehicules terrestres ouaeriens sont soumis a un environnement vibratoire aleatoire et permanent, responsable de la deterioration de com-posants electroniques sensibles et de l’oxydation des contacts electriques dans les connecteurs (phenomene d’usureappele fretting wear), pouvant rendre inoperant l’ensemble du systeme.

Ce probleme concret a motive notre activite sur le controle des vibrations dans des structures mecaniques minces.L’approche active s’appuie sur l’utilisation de transducteurs piezoelectriques sous forme de pastilles rectangulaires,integres a ces structures : on parle de structures intelligentes (ou smart structures en anglais). La structure instru-mentee forme un systeme multivariable qui est boucle a un correcteur concu afin d’amortir les pics de resonance desmodes de vibrations genants en temps-reel [Tli04]. La litterature abonde de travaux se preoccupant du controleactif des vibrations pour des structures minces et de geometrie simple [KSD00, KMS00], essentiellement celles detype poutre [WLT02, PP03, YKV00, GC00] pour lesquelles quelques travaux se basant sur une approche analytiqueexistent egalement [RMPP99]. Pour des cas de figure moins academiques, de nombreuses difficultes emergent dontcelle de l’instrumentation en capteurs et actionneurs, celle de la modelisation, et bien entendu, celle du controlerobuste des vibrations. L’utilisation d’outils numeriques s’avere alors indispensable afin de traiter le probleme engarantissant un haut degre d’adequation avec la realite.

Cette action a pour vocation de montrer, sur le plan scientifique et pratique, a partir d’une demarche entierementnumerique et assistee par ordinateur, la faisabilite du controle actif des vibrations dans des structures mecaniquesminces, de geometrie complexe, grace a l’utilisation conjointe de capteurs et d’actionneurs piezoelectriques et decorrecteurs issus de processus de synthese avances.

La demarche adoptee s’articule autour des trois points que sont la modelisation numerique, la synthese d’uncorrecteur approprie et la mise en œuvre experimentale du systeme d’amortissement actif. L’obtention du modeled’un tel systeme, melant grandeurs electriques et mecaniques en interaction, requiert la resolution d’un problememultiphysique formule par des equations aux derivees partielles (EDP). Le laboratoire a consenti en 2006 un in-vestissement en moyens informatiques comprenant un calculateur ainsi que des logiciels de calcul par elementsfinis et de modelisation multiphysique (ANSYS, COMSOL et Matlab SDT-toolbox) afin de developper cette nou-velle activite de recherche. Pour l’obtention d’un modele, la methode de modelisation par elements-finis est uti-lisee [L5.05.A.18, L5.05.A.17]. Elle conduit a un modele d’etat de grande dimension qu’il est necessaire de reduirepar l’emploi de techniques appropriees, afin qu’il soit representatif du comportement dynamique dans la bande defrequence d’interet et numeriquement abordable par les outils de l’automatique. Le probleme de commande associese caracterise par son aspect multicritere [Tli03]. Outre la recherche d’un niveau d’amortissement eleve et d’unecomplexite de commande reduite, la prise en compte de conditions de fonctionnement realistes comme la robus-tesse aux incertitudes de modeles, les proprietes spectrales de la source de perturbation ainsi que la recherche d’unecommande a energie minimale voire d’amplitude bornee [LH01, TGG07], reste une preoccupation essentielle. Dans[TAK03] et [L5.05.A.19, L5.06.A.18], des correcteurs robustes de type H∞ ou H2 ont prouve leur efficacite po-tentielle. Neanmoins, la satisfaction de tous les objectifs de commande reste difficilement realisable. La mise enœuvre experimentale doit permettre de verifier la concordance des resultats numeriques issus de la simulation et defaire emerger des phenomenes difficilement modelisables, non-lineaires en particulier. Dans cet esprit, l’elaborationd’un dispositif experimental a debute en decembre 2006 au LSS en partenariat avec le Departement Automatique deSupelec. Ce dispositif est heberge dans un local mis a disposition par Supelec. La participation de THALES R. & T.s’est traduite notamment par une etude des proprietes de divers materiaux [L5.06.A.19].

2.4.4 Retards et applicationsParticipants : S.-I. Niculescu (30%), B. Bradu (doct. CERN/L2S), F. Mendez-Barrios (doct. L2S), P.S. Kim (postdoc.L2S)Collaborations : A.M. Annaswamy (MIT), F.M. Atay (Max Planck), J. Cheong (Korea Univ.), P. Fu (UC Riverside),P. Gayet (CERN, Geneve), K. Gu (SIU Edwardsville), P.P. Lee (Stanford), D. Levy (Univ. Maryland), W. Michiels(KU Leuven), C.-I. Morarescu (INRIA Rhone-Alpes), R. Sipahi (NorthEastern Univ.), M.A. Srinivasan (MIT). Cescollaborations s’inscrivent dans le cadre de plusieurs projets dont S.-I. Niculescu a eu la responsabilite scientifique :CNRS-Etats Unis, PHC Tournesol (Belgique), PHC STAR (Coree du Sud).

Les objectifs scientifiques de cette action sont la modelisation, la simulation et l’analyse de modeles biologiques(dynamiques immunitaires) ou d’interconnexions physiques en presence de phenomenes de transport, de propagationou de retards de communications.

(a) Retards dans des reseaux. Les approximations fluides avec des retards constants ou distribues sont souventutilisees pour decrire les comportements dynamiques des systemes interconnectes en reseau. Dans ce contexte, nous

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avons explore des pistes pour la modelisation du facteur humain [C.07.A.26, L5.07.A.11] dans le cas des reseau detransport en utilisant des retards constants ou distribues dont le noyau a ete defini par des lois de distribution probabi-listes [A.07.A.21]. Nous avons egalement etudie la reactivite du conducteur [C.08.A.26] et analyse quelques lois decommande [C.07.A.01]. Les problemes de stabilite ou de consensus [C.07.A.13] ont ete regardes en utilisant des ap-proches soit geometrique, soit basees sur des valeurs propres (VP) tout en exploitant la structure de l’interconnexion.Finalement, nous avons etudie la synchronisation des mouvements [C.07.A.13, C.07.A.07, C.08.A.07, A.07.A.04] oula simulation collaborative [A.er.A.01] a travers des interfaces haptiques en presence ou non de reseaux de commu-nication.

(b) Simulation de processus cryogeniques a Helium pour le LHC [C.07.A.03, C.08.A.04, C.08.A.03] L’objectifest ici de realiser un simulateur dynamique pour des processus cryogeniques avec leur systeme de controle. Ce si-mulateur aura pour cibles la boıte froide d’un detecteur de particules (CMS) puis le systeme cryogenique du futuraccelerateur du CERN (LHC). Ces deux systemes utilisent de l’helium comme refrigerant pour refroidir des aimantssupra-conducteurs. Ce simulateur doit etre couple au systeme de supervision du CERN deja existant (PVSS) etle comportement des automates doit etre emule. Ce simulateur pourra egalement permettre l’etude de plusieurstechniques de commandes avancees de type commande predictive multivariable a des endroits sensibles ou lesregulateurs PI actuels peuvent etre insuffisants a cause de la complexite des processus (non-linearites, importants re-tards, reponses inverses, perturbations communes). Parmi les applications d’un tel environnement de simulation, oncite : l’entraınement des operateurs, la mise en œuvre de nouvelles strategies de controle en vue de leurs evaluationset l’etude de la stabilite et de la robustesse du controle pour optimiser le systeme. Le processus sera modelise apartir d’equations algebro-differentielles (conservation de la masse, de l’energie, equilibre thermique, etc.) a l’aidedu logiciel EcosimPro. Une librairie de composants cryogeniques existante devra etre etoffee et modifiee en fonctiondes parametres connus des installations tout en cherchant a obtenir un bon compromis precision/temps de calcul.

(c) Infections et dynamiques immunitaires. La modelisation du processus d’incubation celullaire en utilisant deslois de distribution probabilistes nous a permis d’utiliser un modele incluant un retard distribue pour decrire la propa-gation de l’infection d’une celulle a un autre. Sa stabilite a ete analysee en utilisant une approche geometrique [C.07.A.05].Nous avons aussi regarde quelques problemes lies aux dynamiques immunitaires dans le cas des leucemies chro-niques [C.08.A.23, C.08.A.12]. Plus exactement, nous avons etudie les effets induits par le traitement Gleevec enutilisant une approche VP [C.07.A.21] ou la stabilite d’un modele simplifie incluant quatre retards constants (unegamme large d’une minute a huit jours) via une approche geometrique [L4.07.A.06]. Autres exemples en biosciencesont ete presentes et analyses dans [L4.07.A.06] (voir egalement [L2.07.A.01]).

2.4.5 Estimation de l’etat de grands reseaux electriques

Participants : Y. Hassaıne (doct.), E. Walter (5%Collaborations : B. Delourme, Y. Hassaıne, P. Panciatici(RTE)

Avec RTE (Reseau de Transport d’Electricite, filiale d’EDF), dans le cadre de la these de Yacine Hassaıne surbourse Cifre, nous nous sommes interesses a l’estimation de l’etat electrique et de la topologie de grands reseauxelectriques, un probleme qui est au cœur de l’aide a la decision des gestionnaires du reseau. Meme en se limitant aune estimation statique (qui equivaut a un probleme d’identification), le probleme est complexe a cause du tres grandnombre de variables a estimer (typiquement plusieurs milliers), du caractere hybride du modele qui fait intervenir a lafois des variables reelles et des variables booleennes et de la presence de donnees aberrantes . Pour se proteger contreces dernieres, nous avons developpe un nouvel estimateur robuste de la classe des M-estimateurs, qui presente surl’estimateur classique de Huber l’avantage de pouvoir etre evalue a l’aide d’un algorithme iteratif du second ordre[A.06.A.12]. Pour limiter le nombre des cas a envisager pour l’estimation de la topologie du reseau, nous avonspropose une approche qui exploite l’historique des topologies observees [C.05.A.07].

2.4.6 Modelisation de la chaıne trophique de degradation des hydrates de carbones dansle colon humain

Participants : B. Laroche (20%), E. Walter (10%), R. Munoz-Tamayo (doct. INRA/L2S)Collaborations : M. Leclerc (INRA), J.-P. Steyer (INRA) Ce travail est une collaboration avec une equipe de microbio-logistes de l’INRA (Unite d’Eco-Physiologie du Systeme Digestif) et fait l’objet de la these de Rafael Munoz-Tamayo(financement INRA). Il s’inscrit pour partie dans le cadre d’un projet ANR (projet AlimIntest, pour lequel le L2S estsous-traitant). Suivant la demarche exposee au 2.1.1, la structure d’un modele de la chaıne trophique de digestion deshydrates de carbones dans le colon humain a ete etablie, et l’analogie avec les bioreacteurs de digestion anaerobie aete exploree dans [L5.07.A.08]. L’exploitation systematique de donnees in vitro a ete entamee ([L5.08.A.06]). Ceciva permettre de formaliser l’information a priori disponible pour certains parametres du modele. D’autre part, laselection d’une flore microbienne fonctionnelle minimale grace a l’exploitation de bases de donnees de compositionphylogenetique de flores est en cours. Ce travail devrait se poursuivre a tres court terme par l’implantation sur des

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animaux de laboratoire de la flore (humaine) selectionnee, et l’integration a la construction du modele des donneesin vivo qui auront ete collectees.

2.4.7 Synchronisation de bateauxParticipants : A. Chaillet (doct. L2S), E. Panteley (25%)Collaborations : E. Børhaug, E. Kyrkjebø, A. Pavlov, K.Y. Pettersen, NTNU (Trondheim, Norvege)

Cette etude s’inscrit dans la continuite de travaux de recherche communs avec le NTNU qui ont donne lieu ausejour de E. Kyrkjebø au LSS pour une periode de 9 mois ainsi qu’a la mise en place de deux cours sur l’analyse dessystemes non lineaire par A. Loria et E. Panteley a NTNU. Le probleme de commande de formation, tres courantdans les applications maritimes, peut etre formule a l’aide des concepts de synchronisation. Ainsi, deux cas ont eteetudies, suivant que la synchronisation est de type mutuelle ou maıtre-esclave .

1. La commande de formation Cross-track consiste a determiner une loi de commande decentralisee pour unensemble de bateaux afin de les positionner asymptotiquement dans la formation desiree pendnat qu’ils se deplacentle long d’un itineraire donne a une vitesse donnee. Une solution a ete proposee dans [L5.07.A.10] , en supposantque tous les navires communiquent (communication dite all-to-all). Un article sur l’extension de ce travail auxcommunications limitees et son application experimentale a ete recemment soumis

2. Le probleme du ravitaillement en mer consiste a permettre la livraison de carburant a un bateau a l’aided’un navire conteneur. Bien que ce sujet puisse etre formule comme un probleme de poursuite classique, comme lavitesse et l’acceleration du bateau de reference ne sont pas disponibles, l’utilisation d’autres techniques de commandese revele necessaire. L’introduction d’un navire auxiliaire virtuel et l’utilisation des recents travaux sur la stabilitepratique de A. Chaillet et A. Loria [A.08.A.05] ont permis de synthetiser un schema de commande simple qui garantitla stabilite pratique du systeme en boucle fermee, meme en presence de perturbations et lorsque certaines variablesd’etat (vitesses, accelerations) sont inconnues [L5.06.A.14].

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Chapitre 3

Departement de Recherche en Electromagnetisme

3.1 Presentation generaleCree en juin 1998, le Departement de recherche en electromagnetisme (DRE) est une structure federative regrou-

pant le departement “ Electromagnetisme ” (EMG) de Supelec et la division “ Ondes ” du Laboratoire des signaux etsystemes. L’activite du departement temoigne de la synergie entre ses institutions tutelles, CNRS, universite Paris-Sud11 et Supelec, sans que ne soit oublie l’apport des universites Pierre et Marie Curie et Versailles - Saint-Quentin.

Au 1er juillet 2008, le departement comptait vingt-six permanents de statuts varies, dont vingt et un chercheurs ouenseignants-chercheurs (trois chercheurs CNRS et un chercheur associe, dix enseignants-chercheurs des universites,sept enseignants-chercheurs du departement EMG), et cinq techniciens ou administratifs (quatre du departement EMGet un assistant ingenieur CNRS). A ceux-ci s’ajoutent neuf doctorants (de sources de financement diverses : deuxboursiers CIFRE, un boursier MENR, un boursier DGA-CNRS, trois doctorants en co-tutelle finances par des entitesetrangeres et deux remuneres sur ressources propres via EGIDE ou Supelec), et trois post-doctorants. Deux doctoratssont de plus conduits du departement dans le cadre de conventions avec le CEA LIST (Saclay). Au cours des quatredernieres annees, s’y sont egalement ajoutes des stagiaires issus de differentes formations (M2R, eleves-ingenieursde Supelec, IUP, IUT, universites etrangeres), ainsi qu’un petit nombre de chercheurs visiteurs confirmes.

Les themes de rechercheLes travaux du departement portent sur le rayonnement, la propagation et la diffraction des ondes electroma-

gnetiques et acoustiques, en allant des modelisations de configurations complexes aux simulations numeriques etaux validations et developpements experimentaux. Bien que les methodologies et les preoccupations soient souventproches, le descriptif des travaux 2005-2008 a ete divise en trois chapitres, pour en faciliter la lecture :

1. Les systemes rayonnants complexes

Il s’agit de caracteriser des systemes dont la complexite est soit structurelle, comme des antennes - reseaux com-portant plusieurs milliers d’elements rayonnants, soit environnementale, comme un telephone cellulaire en presencede l’usager ou une antenne de station de base dans un environnement urbain. Nous nous interessons ici aussi biena la modelisation de ces systemes qu’a la dosimetrie des champs qu’ils rayonnent, ou encore a leur caracterisationexperimentale, cette derniere etant generalement effectuee a partir de mesures en champ proche a l’aide de reseauxde sondes modulees.

2. La compatibilite electromagnetique

Il s’agit d’etudier la susceptibilite d’un systeme electronique place dans un environnement electromagnetiqueperturbateur et, inversement, la perturbation de l’environnement par ce systeme. Cette perturbation peut etre in-tentionnelle (armes micro-ondes de forte puissance) ou fortuite. Nos travaux recents ont porte sur la modelisationd’applications dans le domaine des telecommunications, sur l’etude de systemes micro-ondes de forte puissanceet sur l’etude theorique et experimentale des chambres reverberantes qui sont des outils bien adaptes a la prise encompte d’environnements electromagnetiques complexes et de variations spatio-temporelles imprevisibles.

3. Problemes inverses des ondes

Nous nous interessons a des problemes inverses dits de sources (ou il s’agit de caracteriser les sources a l’ori-gine d’un rayonnement mesure) ou de diffraction (ou il s’agit de reconstruire une cartographie des parametres phy-siques d’une structure ou d’un objet inconnu a partir de la mesure du champ resultant de son interaction avec uneonde interrogatrice connue). Les themes vont de l’etude theorique et la simulation de configurations complexestelles que la caracterisation d’objets enfouis en milieu stratifie a la realisation d’instruments, en passant par lamodelisation numerique d’applications variees dans des domaines tels que le controle non destructif, la teledetection,la geophysique, l’imagerie micro-onde, ou encore l’imagerie electromagnetique d’objets immerges, ces applications

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couvrant un large domaine de frequences allant du quasi-continu (ELF, courants de Foucault) a la dizaine de GHz(micro-ondes).

Les collaborations

Ces themes font generalement l’objet de nombreuses collaborations, contractualisees pour la plupart. Ces collabo-rations se nouent avec des organismes d’etat ou militaires (Agence francaise de securite sanitaire de l’environnement(AFFSET), Centre electronique de l’armement (CELAR), Centre d’etudes de Gramat (CEG), Delegation generale pourl’armement (DGA), Direction generale de l’aviation civile (DGAC), Direction generale de la sante (DGS), Ministerede l’interieur), des Etablissements publics a caractere industriel et commercial (BRGM, CEA, CSTB, ONERA) et desstructures ou entreprises publiques ou privees (Alstom, Bouygues Telecom, DAFACT, ESI, France Telecom R&D,Informatique - Electromagnetique - Electronique - Analyse numerique (IEEA), PSA Peugeot-Citroen, RATP, Renault,Rincent BTP, Sagem, Societe Generale, SFR, Schlumberger, TDF, Thales, etc.).

Ces collaborations ont ete aussi actives avec des laboratoires de recherche, dans le cadre d’actions diverses,permettant des echanges d’idees et de personnes, et fournissant des produits de recherche communs. Outre descollaborations evidentes illustrant l’imbrication des differentes entites au sein meme du departement, sur lesquellesnous ne reviendrons pas, mais en restant dans le cadre de Supelec, nous noterons, en particulier, des collaborationsavec le Groupe Problemes Inverses de la division Signaux du L2S (cf. section 3.4.6), avec le laboratoire SONDRA(laboratoire commun Supelec - ONERA - NUS - DSTA, cree en avril 2004 et localise a Supelec), avec lequel des liensetroits ont commence a se tisser, et avec plusieurs equipes du LGEP (dans le cadre du consortium europeen VERDICT,du projet Nanotime et du Reseau thematique de recherche avancee Digiteo, cf. section suivante).

Nous avons egalement conduit des recherches en dehors d’un cadre contractuel specifique avec le Centre d’etudedes environnements terrestre et planetaires (CETP, Versailles), le Centre de mathematiques appliquees de Polytech-nique (CMAP, Palaiseau), l’ESIEE (Paris), l’Institut Fresnel (Marseille), le Laboratoire d’electronique, antennes ettelecommunications (LEAT, Nice), le Laboratoire d’electronique et electromagnetisme (L2E, UPMC, Paris), le Labo-ratoire de mecanique et d’acoustique (LMA, Marseille), le Laboratoire ondes et acoustique (LOA, Paris) et le Labora-toire telecommunications, interferences et compatibilite electromagnetique (TELICE, Lille) au niveau national, ainsique les actions menees avec l’Universite libre de Bruxelles (Belgique), l’Universite polytechnique de Barcelone et leDepartement de mathematiques de l’Universite Carlos III de Madrid (Espagne), l’Universite de Malardalen (Suede),avec l’Institut d’ingenierie chimique et des processus chimiques a haute temperature (ICE/HT-FORTH) et la Divisionde mathematiques appliquees de l’Universite de Patras (Grece), avec le Departement des technologies de l’informa-tion et de la communication (DIT) de l’Universite de Trente (Italie), l’Universite nationale de Singapour (NUS) etl’Agence des sciences et technologies de la defense (DSTA, Singapour) et, pour conclure, celles menees dans le cadredu reseau europeen informel “Society for the Advancement of Microwave Breast Assessment” (SAMBA) rassemblantune vingtaine d’equipes.

Les actions et reflexions collectives - les projets nationaux et europeens

Pour en venir maintenant a des actions plus formalisees, nous noterons, en particulier, les travaux menes au niveaulocal dans le cadre du projet “Nanostructures of oxydes for terahertz imaging exploration” (NANOTIME) finance parla Commission europeenne et conduit par le LGEP et ceux menes au niveau regional dans le cadre de l’Operation dematuration technologique ONDES-IN du Reseau thematique de recherche avancee “Digiteo” (dirigee du laboratoire)et dans le cadre des projets “Outils numeriques pour le traitement, la reconstruction et l’analyse en CND (ON-TRAC)”et “Smart embedded electronic system for diagnosis” (SEEDS) du pole de competitivite System@tic.

Signalons egalement les travaux menes dans le cadre du projet MathSTIC “Exploration de methodologies asymp-totiques et des questions d’identification de petits diffracteurs couples enfouis en milieux stratifies et incertains” co-dirige du laboratoire, ainsi que dans le cadre des Actions concertees incitatives “Caracterisation electromagnetique destructures au sein d’un sous-sol proche en regime d’induction et de propagation” et “Compatibilite electromagnetique”,respectivement dirigee et co-dirigee du laboratoire, ceux menes dans le cadre d’une Action integree franco-marocaine,ceux conduits dans le cadre des accords de cooperation avec le Center for measurement standards (Industrial Techno-logy Research Center) et la National Ciao Tung University de Hsinchu a Taiwan et ceux menes a un niveau europeendans le cadre : i) du COST 2100 “Pervasive mobile & ambient wireless communications” (regroupant plus de 150participants), ii) du reseau d’excellence “Antenna center of excellence” (ACE) du 6e PCRD (regroupant plus de 50participants) et iii) du consortium “Virtual evaluation and robust detection for engine component nondestructive tes-ting” (VERDICT, 2003- 2007, partenaires : TURBOMECA, SNECMA, MTU, TECHSPACE-AERO, FINO AG, CEA/LIST,Supelec : L2S et LGEP, Universite de Liege) du 5e PCRD.

Les chercheurs du departement sont egalement (ou ont ete) impliques dans les groupes de normalisation 1528des IEEE et 62209 de l’IEC en charge des standardisations concernant le debit d’absorption specifique des telephonesportables ainsi que dans les groupes de reflexion PICAROS sur les chambres reverberantes, Groupe mesures HPM surles micro-ondes de forte puissance et Num@tec - Pole Ile-de-France. Enfin signalons leurs roles dans la direction

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du Groupe de recherche (GDR) Ondes du Departement STII du CNRS et dans l’animation de son groupe thematiqueInversion et imagerie des sa creation.

L’evaluation des publications et l’organisation de leur diffusionLe role que le departement joue de longue date dans l’evaluation des publications et l’organisation de la diffusion

des travaux scientifiques est certain. En temoignent les activites de lecteur de journaux scientifiques internationauxde ses membres les plus confirmes, et de participants aux comites editoriaux de revues de diffusion internationale(Computer Applications in Engineering Education, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Inverse Pro-blems, Journal of Electromagnetic Waves and Applications, Radio Science), ainsi que leur role dans l’edition desections speciales de ces memes revues.

Citons egalement des participations aux comites scientifiques et comites de programme technique de colloquesnationaux (Compatibilite electromagnetique, Fiabilite dans les systemes electromagnetiques, Journees de la confederationfrancaise pour les essais non destructifs (COFREND), Journees nationales micro-ondes (JNM)) et internationaux(Applied computational electromagnetics society conference (ACES), Conference on computation of electromagne-tic fields (COMPUMAG), European conference on antennas and propagation (EUCAP), International conference onelectromagnetic near-field characterization and imaging (ICONIC), IEEE conference on electromagnetic field com-putation(CEFC), IEEE international geoscience and remote sensing symposium (IGARSS), IEEE international sympo-sium on microwaves, antennas, propagation and EMC technologies for wireless communications (MAPE), Internatio-nal symposium on applied electromagnetics and mechanics (ISEM), International workshop on antenna technology(IWAT), International workshop on electromagnetic nondestructive evaluation (E’NDE), International Zurich sympo-sium on electromagnetic compatibility (EMC), Progress in electromagnetic research symposium (PIERS), Workshopon complex media (SPIE)), l’organisation de sessions dediees dans de tels congres (PIERS 2008, ACES 2007, CO-FREND 2005 et 2008), ainsi que leur role dans l’organisation et l’edition des actes de certains de ceux-ci (Conferenceon computation of electromagnetic fields (COMPUMAG), International workshop on electromagnetic nondestructiveevaluation (E’NDE), IEEE conference on electromagnetic field computation (CEFC)).

L’administration et l’evaluation de la rechercheLes chercheurs du departement sont impliques dans l’administration et l’evaluation de la recherche. Ils participent

ainsi a la 63e section du Conseil national des universites, aux Commissions de specialistes des 61e et 63e sectionsde plusieurs universites (Denis Diderot, Bretagne occidentale, Marne-la-Vallee, Nice, Paris-Sud 11, Pierre et MarieCurie, Versailles - Saint-Quentin), au Conseil d’UFR et au Conseil scientifique des l’UFR 919 et 924 de l’UniversitePierre et Marie Curie ainsi qu’au Conseil de l’ecole doctorale Matiere, milieux reactifs et methodes de la modelisation(M2RM2) de l’Universite Versailles - Saint-Quentin.

Ils participent aussi au Comite de direction, au Comite scientifique ou Comite d’evaluation de plusieurs labo-ratoires (ENSIETA (Brest), Laboratoire des sciences et materiaux pour l’electronique et d’automatique (LASMEA,Clermont-Ferrand), Laboratoire de sondages electromagnetiques de l’environnement terrestre (LSEET, La Garde),Departement electromagnetisme et radar (DEMR, ONERA), Instrumentation et controle non destructif (CEA, Direc-tion de la recherche technologique).

Enfin, ils jouent un role d’expert pour l’evaluation de projets deposes aupres de nombreux organismes (Ministerede l’enseignement superieur et de la recherche pour l’evaluation des projets d’Actions concertees incitatives (ACI),Agence nationale de la recherche (ANR), European science foundation pour l’attribution des European young inves-tigator awards (EURYI), technology foundation STW, Comite francais d’evaluation de la cooperation universitaireavec le Bresil (COFECUB), Mission pour la recherche et l’innovation scientifique (MRIS - DGA), dossiers de valori-sation STIC et d’invention CNRS).

L’enseignement de la discipline - la formation a et par la rechercheLes preoccupations du departement en ce qui concerne l’enseignement de la discipline sont aussi evidentes.

Ainsi, ses membres participent activement a la formation initiale et continue de Supelec, avec plusieurs sessionsde formation continue organisees chaque annee et nombre de participations ponctuelles, (Methodes modernes del’electromagnetisme et leurs applications, Mesures de champs proches, Introduction aux radiocommunications nume-riques, Caracterisation des systemes rayonnants complexes par la mesure rapide des champs proches, Introductionaux antennes, Statistiques pour l’ingenieur). Ils assurent aussi de nombreux enseignements en IUT ainsi qu’aux ni-veaux L3, M1 et M2 et dans les formations d’ingenieurs de plusieurs universites tant en Ile-de-France (UniversiteParis-Sud 11, Universite Pierre et Marie Curie, Universite Denis Diderot, Universite de Versailles Saint-Quentin)qu’en region (Universite de Nantes, Universite de Bretagne occidentale) ; ils se sont fortement impliques dans lamise en place du systeme LMD des universites Paris-Sud 11 et Pierre et Marie Curie.

D’autre part, le Departement de recherche en electromagnetisme n’a jamais neglige la part fondamentale desa mission que represente la formation a et par la recherche comme en temoignent les onze theses et habilitations

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soutenues en son sein durant la periode 2005 - 2008 et les nombreux stages de M2R, de Supelec et d’autres formationsd’ingenieurs, d’universites etrangeres, d’IUP ou d’IUT qui y ont ete menes.

La diffusion des travaux et des connaissancesFinalement, le departement porte toujours une attention particuliere a la diffusion academique de ses travaux.

En temoignent, par exemple, trente huit articles parus durant la periode 2005 - 2008 dans des revues internatio-nales de bonne diffusion (Electromagnetics, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, IEEE Transactions onElectromagnetic Compatibility, IEEE Transactions on Geosciences and Remote Sensing, IEEE Transactions on Instru-mentation and Measurements, IEEE Transactions on Magnetics, Inverse Problems, International Journal of AppliedElectromagnetics and Mechanics, Journal of Electromagnetic Waves and Applications, Radio Science, SIAM Journalof Scientific Computing, Waves in Random and Complex Media....), six chapitres d’ouvrages, ou encore cent soixanteet onze communications a des colloques avec actes et comite de lecture (dont douze ont donne lieu a des articlespublies dans des actes de congres edites sous forme de livres) et dix sept communications a des colloques sans actes.

Les distinctionsPour conclure, en temoignage de la qualite des travaux qu’ils menent, les chercheurs du DRE se sont vus remettre

nombre de recompenses et de distinctions parmi lesquelles on peut notamment citer l’ISEM chair-person ship award(Miya award) et l’AMTA Edmond S. Gillespie fellowship, sans compter les elections comme Membre senior SEE,Senior member IEEE, IEEE Fellow et AMTA 07 Best Paper Award (session 9) et la reception en partenariat du Prixd’innovation de la ville de Paris et du Prix de transfert de technologie de l’Essonne.

Voici maintenant une description succincte des activites du DRE durant ces quatre dernieres annees.

3.2 Systemes rayonnants complexesActuellement on assiste au foisonnement des applications a base de liaisons hertziennes (telephones cellulaires,

reseaux locaux sans fils, etiquettes RFID. . .). Malheureusement, la multiplication de ces applications contribue al’augmentation de la pollution electromagnetique dans le domaine micro-onde. La maıtrise de l’exposition des per-sonnes aux champs electromagnetiques est aussi devenue un enjeu crucial. Dans le domaine militaire, la generationde rayonnement micro-onde de forte puissance (MFP) necessite le developpement de sources associees a des elementsantennaires judicieusement choisis ; les applications potentielles sont des systemes d’armes ou la realisation de basesd’essais afin de verifier le durcissement du materiel contre cette menace. C’est dans ce contexte que le pole “systemesrayonnants complexes” du departement intervient.

La complexite mise en avant dans ce theme couvre plusieurs aspects : complexite de la structure du systemerayonnant, complexite de l’environnement dans lequel le systeme rayonne, complexite du signal rayonne. Le do-maine couvert est tres large : analyse theorique des phenomenes, modelisation, essais. La complexite des signauxrayonnes, en particulier leur large bande de frequences, necessite d’elargir les concepts traditionnellement uti-lises pour la caracterisation des antennes (rayonnement impulsionnel des antennes paraboliques). La modelisationnumerique joue un grand role dans la conception des systemes rayonnants, que ceux-ci rayonnent intentionnelle-ment ou non, en reduisant notamment les besoins en termes de maquettes et d’essais intermediaires. Le DRE dis-pose de plateformes numeriques avec des outils de simulation utilisant differentes methodes (equation integrale,differences finies, integration finie, reseau. . .) pour analyser et quantifier les phenomenes physiques mis en jeudans ces systemes complexes (modelisation numerique des telephones portables, interaction entre le telephone etun fantome, conception de l’element antennaire d’une source MASER. . .). Toutefois, la verification experimentaledemeure un point de passage oblige, notamment, pour la qualification des equipements. Cette tendance naturelle estrenforcee par des contraintes normatives croissantes, dont la satisfaction est indispensable a l’ouverture des marches.Le developpement et l’amelioration de moyens d’essai varies est une particularite de la thematique “systemes rayon-nants complexes” du departement.

Pour les systemes rayonnants complexes, les besoins en caracterisation experimentale dependent bien sur desdomaines d’application vises. La precision requise n’est pas la meme pour une antenne de telecommunication areutilisation de frequence et donc a haute purete de polarisation, ou pour des tests CEM. Des moyens specifiquesdoivent etre utilises dans le domaine de l’exposition des personnes aux champs electromagnetiques. Le DRE dis-pose de plusieurs bases de mesure utilisant des techniques differentes. Depuis plusieurs decennies, il a acquis unereputation internationale dans le domaine des techniques de champs proches. Nos bases de champ proche sontameliorees en permanence et leur champ d’application s’etend maintenant, au dela du domaine classique de la mesured’antennes, a la CEM. Pour l’etude de l’exposition des personnes aux champs electromagnetiques, le DRE est equipede bases dosimetriques destinees a la mesure du debit d’absorption specifique (DAS) genere par le systeme rayonnant.Le DRE realise des mesures normatives (base accreditee COFRAC) et poursuit la recherche et le developpement deces equipements pour ameliorer la vitesse et la precision des mesures (dasmetre). Il dispose egalement de chambres

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reverberantes. Ces moyens d’essais permettent d’obtenir, entre autres, la puissance totale rayonnee par l’equipementteste (dont la valeur maximale toleree est definie par des normes). Une plateforme dediee aux mesures specifiquesdes equipements RFID et ULB a ete realisee et le DRE va s’equiper de materiels permettant des mesures dans le do-maine temporel. En ce qui concerne les methodes, pour s’adapter aux nouveaux systemes, il apparaıt que celles-cidoivent evoluer dans le sens d’une reduction des durees de mesure, d’une amelioration de leur sensibilite et de leurreproductibilite. Plus generalement, la methodologie doit evoluer dans le sens d’une simplification des procedures.

La thematique “systemes rayonnants complexes” s’appuie sur une recherche partenariale tres forte, notammentavec de grands industriels francais (PSA, Renault, EADS, Bouygues Telecom, France Telecom. . .) et des organismesetatiques (DGA, ONERA. . .). Cette activite contractuelle est completee par une recherche academique plus classique.Soulignons egalement la participation du DRE a des organismes de normalisation (dosimetrie). Les sections quisuivent, fournissent quelques exemples de travaux menes.

3.2.1 Modelisation numerique des telephones mobiles pour les calculs de DAS

Participant : V. MonebhurrunCollaborations : France Telecom R&D

La modelisation numerique des telephones mobiles commerciaux reste une tache delicate. Les ressources infor-matiques etant limitees (typiquement un PC), il est difficile de considerer le telephone mobile jusqu’au moindre detail.Une bonne comprehension des phenomenes electromagnetiques permet neanmoins d’apporter des simplifications aumodele numerique.

Depuis quelques annees, le DRE s’interesse a modelisation numerique des telephones mobiles en etroite collabo-ration avec M.-F. Wong et J. Wiart (France Telecom R&D) [C.07.O.27, C.07.O.28] ; il participe, de plus, au groupede travail de l’IEEE sur la modelisation numerique des telephones mobiles pour les calculs de debit d’absorptionspecifique (DAS). Les normes internationales etablies par la CEI et l’IEEE sont aujourd’hui appliquees pour les testsde conformite du DAS des telephones mobiles. A cet effet, le DAS est mesure a l’aide d’une base dosimetrique.Quoique rigoureuse, cette procedure s’avere lourde et inappropriee lors de la conception d’antennes, par exemple. Ledefi du concepteur d’antennes pour telephone mobile est de pouvoir integrer une antenne large bande ou multi-bandedans un espace restreint. La modelisation numerique peut apporter une solution au probleme [C.05.O.36]. Par contre,les modeles CAO de telephone ne sont pas immediatement exploitables pour les simulations electromagnetiques carils sont avant tout developpes pour la conception mecanique. Le telephone mobile est un objet rayonnant complexecompose de nombreux elements (antenne, batterie, haut-parleur, vibreur, ecran, etc.) qui influent sur le rayonnementde l’appareil. Meme avec les puissances de calcul actuelles, il demeure difficile de prendre en compte, pour les calculsde DAS, tous les elements qui constituent un telephone mobile car les temps de calcul sont longs. Des simplificationssont necessaires afin d’optimiser les calculs.

Les methodes temporelles types FDTD (Finite Difference Time Domain), FITD (Finite Integration Time Domain) etTLM (Transmission Line Matrix), reposant sur un maillage volumique, sont couramment employees pour les calculsde DAS. Un de leurs inconvenients est qu’elles ne permettent pas de prendre en compte facilement les courbures oules objets petits devant la longueur d’onde. Un compromis doit etre recherche entre la finesse du maillage, le tempsde calcul et la precision souhaitee. Nous avons construit un modele numerique de telephone mobile commercialbi-bande (900 et 1800 MHz). Mesures et simulations montrent une bonne concordance a 900 MHz ; en revanche, a1800 MHz les simulations numeriques ne decrivent pas correctement le comportement du telephone lorsque certainselements, comme le haut-parleur et le vibreur, sont inseres. L’analyse des courants surfaciques sur le telephonemobile et des distributions de DAS dans la tete montre que les elements metalliques proches de l’antenne ont uneinfluence non-negligeable sur le DAS.

Une approche efficace pour le calcul de DAS consiste a elaborer un telephone mobile reconstruit en ne considerantque les elements dont la contribution electromagnetique est significative.

3.2.2 DasmetreParticipant : D. PicardCollaborations : Bouygues Telecom, Ministere de l’Interieur

Le DRE est engage depuis une quinzaine d’annees dans le controle de l’exposition des personnes aux champselectromagnetiques. Le telephone mobile est aujourd’hui une des sources principales de cette exposition. Si la do-simetrie des telephones mobiles en laboratoire garantit le respect des limites normatives, le controle de l’expositionau rayonnement radiofrequence d’un telephone mobile en utilisation sur le reseau permet d’evaluer l’expositionreelle. C’est notre motivation pour le developpement du “dasmetre” .

La puissance deposee dans la tete due a l’exposition au rayonnement RF d’un radiotelephone est caracterisee parle debit d’absorption specifique ou DAS. Le DAS d’un telephone mobile est mesure a l’interieur d’un fantome de teterempli d’un liquide dont les caracteristiques electromagnetiques sont proches de celles des tissus biologiques. Le DAS

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normatif d’un mobile correspond a une puissance d’emission maximale obtenue a l’aide d’un emulateur de stationde base qui pilote le terminal lors de la mesure. Dans des conditions reelles d’utilisation, c’est-a-dire sur le reseau,le DAS depend de nombreux parametres, dont la puissance d’emission. Lors d’une communication, la puissanced’emission d’un portable GSM peut varier dans un rapport de 1 a 1000 a la demande de la station de base. Le DASmoyen, en conditions d’utilisation reelles, est proportionnel a la puissance moyenne et peut differer fortement duDAS normatif. L’etude du DAS sur le reseau requiert un dispositif de mesure en temps reel de la puissance d’emissiondu portable.

La solution proposee consiste en un dispositif specifique, totalement independant du portable : c’est le dasmetreindividuel. Il est constitue d’une antenne, d’une electronique de traitement et d’un micro-ordinateur de pilotage etde visualisation des mesures. Son principe est le suivant : l’antenne du dasmetre [C.07.O.40] est couplee a celledu portable et ce couplage est constant dans le temps. La puissance de sortie de l’antenne du dasmetre est doncproportionnelle a la puissance d’emission du portable dont il est possible d’observer les variations par la mesure dela puissance de sortie de l’antenne du dasmetre. L’electronique de traitement va egalement permettre d’identifier labande de frequence de fonctionnement du portable : GSM900, DCS1800 ou UMTS. Elle va par ailleurs transformer lesignal haute frequence en un signal dont on peut faire l’acquisition sur un micro-ordinateur portable. Le signal hautefrequence est redresse et filtre de facon a recuperer son enveloppe qui va permettre la detection des impulsions et lamesure de la puissance d’emission. Il est possible de suivre l’evolution [C.05.O.29] de la puissance d’emission, ducoefficient de reduction de DAS, et de leurs valeurs moyennes pendant la duree d’une communication. Le dasmetrepermet la comparaison de l’exposition subie par l’usager pour differents portables ou differents reseaux.

Les perspectives sont d’augmenter le nombre de bandes de frequence prises en compte par le dasmetre, notam-ment les bandes Wifi : 2,45, 5,3 et 5,7 GHz. Sa sensibilite va egalement etre amelioree de facon a pouvoir mesurer lapuissance jusqu’a des niveaux tres bas correspondant aux limites du controle de puissance.

3.2.3 Dosimetrie : analyse des interactions sources rayonnantes - fantomesParticipant : A. CozzaCollaborations : B. Derat (Sagem Mobiles)

La dosimetrie electromagnetique est une thematique importante dans les recherches du DRE. Les travaux presentesici apportent un regard nouveau sur les mecanismes d’interaction entre sources et fantomes, ainsi que des perspectivesapplicatives interessantes.

La dosimetrie electromagnetique vise la mesure et le calcul de la puissance dissipee dans des milieux biolo-giques soumis a des champs electromagnetiques. Les techniques actuellement employees impliquent des distancestres courtes entre les sources sous test et les fantomes simulant les tissus biologiques. Cela modifie les caracteristiquesd’emission de la source et rend difficile la prevision des performances dans les configurations d’utilisation reelles. Ilapparaıt donc indispensable de mieux comprendre les mecanismes d’interaction entre la source et le fantome, d’au-tant plus que cette problematique, bien que percue comme importante par la communaute de la dosimetrie, n’a pasencore ete abordee avec les outils de la modelisation.

L’approche choisie consiste en la decomposition des interactions dans le sens d’une logique temporelle, iden-tifiant des interactions discretes dans le temps et l’espace. Le champ transmis dans le fantome est decompose enun terme direct et une serie infinie de termes successifs dus aux interactions [C.07.O.14]. Le terme direct derive durayonnement de la source en espace libre et n’est donc valable qu’a une distance suffisamment grande pour rendretoute interaction negligeable. Cette contribution peut etre facilement calculee a partir d’une decomposition en ondesplanes du champ mesure en espace libre. La propagation du spectre d’ondes planes depuis l’espace libre a traversle fantome plan (arbitrairement stratifie) est ensuite facilement modelisable, ce qui permet d’obtenir la contributiondirecte au champ a l’interieur du fantome. En comparant le champ total avec cette estimation du terme direct, il estpossible de mettre en evidence le role des interactions et d’en analyser l’impact sur les mesures dosimetriques. Cecia ete simule numeriquement en modelisant des sources reelles telles que des telephones mobiles.

La comparaison entre terme direct et champ total montre que la topographie du champ peut deja etre bien estimeea partir du terme direct. Cela simplifie la comparaison des resultats et met en evidence le fait que les interactionsagissent principalement sur le niveau du champ [C.07.O.13]. Cette analyse comparative a ete menee pour quatresources differentes, a 900 et 1800 MHz, en etudiant leur variabilite en fonction de la distance source-fantome. Cesresultats ont ete confirmes experimentalement [C.07.O.09] ; ils nous permettent d’envisager des configurations demesure plus simples ou il sera possible de se passer des contraintes normalement imposees par les interactions. Unaxe de recherche important va donc etre la formulation d’un modele correctif, capable de prevoir et compenser lesinteractions entre source et fantome.

3.2.4 Antenne active pour la mesure de champs en immersionParticipants : C. Conessa et A. Joisel

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Depuis plusieurs annees, le DRE s’interesse a la caracterisation electromagnetique basse frequence d’objets im-merges, afin de concevoir un systeme de detection sous-marine alternatif au traditionnel sonar dont l’utilisation estproblematique en situation de petits fonds marins. A cet effet, une experimentation a echelle reduite a ete developpeeau laboratoire dans une bande de frequence transposee allant de 100 MHz a 900 MHz. Au depart, la necessite d’unecouverture large bande a conduit a realiser les mesures a partir d’un analyseur de reseaux connecte a deux antennesbiconiques adaptees au rayonnement dans l’eau. Cependant, la configuration experimentale est telle qu’elle necessitele deplacement de l’antenne de reception sur une ligne passant entre l’emetteur et l’objet, ces derniers etant fixes, cequi conduit a une perturbation importante des mesures, du fait des grandes dimensions de l’antenne de reception.

Nous avons donc developpe de nouvelles antennes presentant les capacites large bande des antennes biconiquesmais beaucoup plus compactes : les antennes actives [RS.07.O.01]. L’antenne de type mesureur de champ en pola-risation horizontale est constituee d’un dipole court combine a un amplificateur differentiel large bande (AD8351).En optimisant le gain de ces deux composants, on peut theoriquement obtenir un systeme dont le gain est quasi-ment constant sur la bande de frequence visee (de 100 MHz a 900 MHz). Un point delicat lors de la realisation decette antenne est la necessite de minimiser la longueur de la ligne differentielle afin de limiter les pertes dues a ladesadaptation d’impedance entre les deux composants (dipole et amplificateur). Pour des raisons pratiques, cettelongueur a ete fixee a 3 centimetres. Les performances de l’antenne active, evaluees en comparant les coefficients detransmission entre l’antenne d’emission (toujours biconique) et l’antenne de reception (biconique ou active) sont net-tement superieures a celles de l’antenne biconique, surtout vers les hautes frequences (≥ 500 MHz) ou la differencede gain du systeme atteint 18 dB.

Ce prototype d’antenne active est efficace pour les mesures large bande en immersion et repond aux contraintesde compacite fixees au depart. Cependant, il peut encore etre ameliore ; par exemple, la longueur de la ligne entrel’antenne et l’amplificateur, choisie pour le moment de facon a faciliter la realisation du systeme, pourrait etre op-timisee, ce qui devrait permettre d’uniformiser le gain sur toute la bande de frequence et de gagner jusqu’a 10 dBen sensibilite. L’amelioration des performances et de la compacite de l’antenne de reception permet d’envisager larealisation d’un reseau de sondes a balayage electronique, avec tous les avantages attendu d’un tel systeme en termede rapidite et de faible perturbation des mesures.

3.2.5 Le rayonnement impulsionnel des antennes paraboliques

Participant : R. de OliveiraCollaborations : M. Helier (L2E, UPMC)

Les travaux resumes ici sont essentiellement analytiques. Les resultats obtenus representent une contributionsignificative a la theorie du rayonnement des antennes paraboliques en regime impulsionnel.

L’utilisation d’antennes paraboliques en regime impulsionnel reste, aujourd’hui encore, d’actualite. Que ce soitpour des applications civiles comme la detection d’objets enfouis par radar a penetration de sol, dans le domaine destelecommunications avec des signaux ultra-large bande (ULB), ou pour des applications militaires avec des disposi-tifs micro-ondes de forte puissance, ces antennes necessitent une caracterisation large bande. Parmi les equipes derecherches travaillant sur le sujet, citons celles de Farr, Tyo et de Baum [BFG99, TFL05]. Bien qu’il soit courantd’evaluer les parametres des antennes dans le domaine frequentiel (diagramme de rayonnement, directivite, etc.),ces caracteristiques perdent en partie de leur sens pour une utilisation en regime impulsionnel. Ainsi, une antennedirective a une frequence particuliere peut produire, en regime transitoire par exemple, un rayonnement indesirabledans certaines directions et engendrer des perturbations electromagnetiques dans son voisinage avec des effets fra-tricides. C’est donc dans le domaine temporel et non dans le domaine frequentiel que cette caracterisation est la pluspertinente.

L’antenne est constituee d’un reflecteur parabolique au foyer de laquelle (ou dans le voisinage de celui-ci) unesource primaire ponctuelle emet des signaux impulsionnels. En supposant qu’elle constitue un systeme lineaire in-variant dans le temps, elle est caracterisee par une reponse impulsionnelle dont la convolution avec l’impulsionreellement emise fournit le champ rayonne en tout point de l’espace.

Nos travaux s’appuient sur ceux de Skulkin et Turchin (1997) sur le rayonnement des reflecteurs plans. Lamethode utilisee evite le detour par une analyse harmonique et permet d’etablir directement les formules ana-lytiques ou quasi-analytiques des reponses impulsionnelles. A partir de ces reponses il est possible de prevoir lechamp rayonne en tout point de l’espace. Cette approche temporelle permet non seulement d’acceder directementaux regimes transitoire et permanent, mais aussi de depasser les notions de champs lointain et proche typiques del’approche frequentielle. Dans ses grandes lignes, le principe de la methode est le suivant : en negligeant la diffractionpar les bords du reflecteur et le rayonnement de la face cachee, la densite surfacique de courant sur le reflecteur estassimilee a la composante tangentielle du champ magnetique incident (approximation de l’optique physique). Cetteapproximation, couplee a l’equation integrale en champ magnetique (MFIE) dans le domaine temporel, conduit a ladetermination de la reponse impulsionnelle sous la forme d’une integrale de surface. Les proprietes geometriques par-ticulieres du reflecteur et les proprietes mathematiques de l’impulsion source permettent de la reduire a une integrale

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de contour qui debouche sur une formulation quasi-analytique [A.07.O.03] des champs electrique et magnetique entout point de l’espace et sur une formulation entierement analytique [A.05.O.05] sur l’axe du reflecteur.

Une validation experimentale est en cours au L2S, tandis que la collaboration avec le L2E devrait se poursuivresur les aspects analytiques concernant la resolution de l’equation MFIE et l’extension des formules analytiques surl’axe a tout l’espace.

3.2.6 Antennes imprimees pour la RFID-ULB et la multi-radio cognitiveParticipants : A. Azoulay, A. Diet et N. Ribiere-TharaudCollaborations : ESIEE (Paris)

Le DRE s’est engage recemment sur la thematique de “l’ultra large bande” (designee sous l’acronyme ULB) avecune vision fortement orientee vers de potentielles applications dans les systemes de communication. Deux scenariisont envisages : l’un sur l’utilisation de l’ULB avec les etiquettes RFID (Radio Frequency IDentification) et l’autre surl’utilisation d’antennes ULB pour la multi-radio cognitive.

L’ULB est base sur l’etalement de spectre d’une information a transmettre [GMK04, Sch05]. Le signal resultantpeut donc occuper un spectre tres large mais doit en contrepartie etre limite en puissance d’emission afin de garan-tir une co-existence pacifique avec les autres standards. Deux approches sont possibles : i) l’approche par multi-porteuses ou la puissance emise est continue et ou le debit peut etre tres important a courte portee (quelques metres)et ii) l’approche par transmission d’impulsions (IR-UWB) ou la resolution temporelle necessaire permet d’envisagerune localisation tres precise et une portee importante (100 m ou plus) mais pour de faibles debits.

La realisation d’un systeme de communication ULB par impulsions passe par la realisation et la caracterisationd’antennes ULB de faible encombrement et de faible cout, comme des antennes imprimees. C’est dans cette optiqueque nous avons developpe des prototypes en nous basant sur l’evolution de l’etat de l’art des antennes large bande[Sch05]. La conception d’antennes de ce type rejoint une autre thematique : les systemes de communications multi-bandes, tels que la multi-radio cognitive (radio flexible dynamiquement selon les standards mobiles et WLAN), pourlesquels le co-design antenne/front end est inevitable.

Les applications large-bandes ne demandent pas toutes la conception d’une antenne ULB. En effet le cas des trans-missions de signaux de type multi-porteuses sur plusieurs canaux adjacents peut etre realise avec des antennes multi-bandes dont la reponse en phase est lineaire par morceaux sur les canaux utilises. Un signal utilisant en continu toutela bande allouee en frequence, comme une impulsion par exemple, impose une linearite de phase sur toute la bande.La conception de l’antenne doit donc employer des structures ou la distorsion de phase est minimisee [Sch05]. Celarevient a s’interesser aux antennes ou le centre de phase est quasi-invariant et aux structures epaisses qui presententdes resonances de faible coefficient de qualite. Certaines considerations sur les structures volumetriques et imprimees(monopoles, dipoles, cornets et antennes Vivaldi, biconiques ou fractales [Sch05]) nous conduisent a des formes in-curvees et evasees. Nous realisons actuellement une antenne RFID utilisable a l’emission et a la reception, presentantune fonction de transfert quasiment constante sur toute la bande de frequence et un gain variant lineairement enfonction de cette derniere (F-gain), dans la meme direction.

Une autre application des antennes ULB concerne la partie emission reception RF de la radio cognitive. En effetune structure imprimee a faible encombrement et large bande peut etre utilisee pour les besoins de flexibilite cettepartie. Une approche est actuellement developpee en collaboration avec l’ESYCOM pour un co-design amplificateurde puissance accordable et antenne multi-bandes. L’antenne envisagee est basee sur une structure ULB avec rejectiondes sous-bandes entre les standards non-utilises [C.08.O.09].

3.3 Compatibilite electromagnetiqueLes travaux que nous menons en compatibilite electromagnetique (CEM) couvrent l’ensemble du triptyque genera-

lement considere dans cette thematique, a savoir, la source des perturbations (source intentionnelle ou non), lesmodes de couplages aux equipements victimes et la caracterisation des effets sur ces derniers. Ces trois volets, selonle probleme etudie, seront, tous ou en partie, abordes par la simulation numerique et/ou l’experimentation.

Nous sommes actifs dans cette thematique depuis plus d’un quart de siecle, suscitant des etudes ou repondanta des sollicitations, dans les deux cas avec des industriels ou des organismes publics, dans le cadre de theses, decontrats ou de groupes de reflexions informels. Les etudes entreprises ont revetu aussi bien le caractere amont quecelui dit d’ingenierie, dans les domaines des transports terrestres et aeronautiques, les telecommunications, la pollu-tion electromagnetique et la protection (durcissement) de sites sensibles. De cette diversite, nous avons pu degagerdes methodologies d’analyses pluridisciplinaires des problemes de CEM. Cette thematique reste d’un interet certaindans les domaines mentionnes ci-dessus comme dans bien d’autres. Dans les precedents rapports quadriennaux,nous avons mis l’accent plus particulierement sur l’etude du couplage a des structures generiques, briques de basede dispositifs complexes, et le developpement d’outils de simulation et d’analyse qui font appel majoritairement auxrepresentations integrales des champs et aux methodes statistiques. Aujourd’hui, sans pour autant abandonner cet

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aspect de la CEM, nos travaux s’orientent vers la caracterisation de systemes complexes et l’analyse de leur compor-tement en termes de compatibilite electromagnetique.

A la rubrique sources de rayonnement, nos etudes ont concerne la conception d’elements d’antennes et la ca-racterisation de sources dans le domaine des micro-ondes de fortes puissances (MFP), en collaboration avec le Centred’Etudes de Gramat et l’ONERA, respectivement. L’element etudie, concu et mesure est une transition, constitueepar deux guides rectangulaires, entre la sortie coaxiale d’un maser Cherenkov et une antenne cornet. Ceci permeta l’ensemble d’emettre un rayonnement concentre dans l’axe de l’antenne. Deux experiences de validation ont eterealisees, a faible et a forte puissances. L’etude a conduit a la mise au point d’une methodologie pour l’obtentiondu diagramme de rayonnement, a partir d’une mesure sans phase du champ proche. Ce dernier est obtenu au moyend’une camera infrarouge, releve sur deux plans paralleles. Ces donnees sont ensuite utilisees pour reconstruire laphase, puis le diagramme de rayonnement. Cette approche a ete validee experimentalement. Les sources doivent enpremier lieu assurer les fonctions pour lesquelles elles ont ete developpees, sans perturber leur environnement. Cecinous a conduit a nous interesser, a travers diverses collaborations, a la CEM entre systemes, en particulier au cas desplateformes comportant plusieurs sources. Il en est ainsi de la multiplication des fonctions assignees aux telephonesportables (GPS, GPRS), ce qui requiert l’installation de plusieurs antennes dans le mobile, d’ou la possibilite d’in-terferences. Le developpement de l’utilisation des cartes RFID en ultra-haute frequence (UHF) pose des problemessimilaires en presence de telephones mobiles. Des etudes ont ete menees dans le cadre de ces configurations ensimulant divers scenarii de brouillage, en association avec des mesures.

Les mesures realisees l’ont ete soit chez nos partenaires soit au laboratoire ou nous disposons d’un ensemble debases de mesures assez exceptionnel pour une institution academique. Citons, en particulier, la chambre reverberantea brassage de modes (CRBM), qui est un moyen de test d’equipements tres bien adapte a la CEM. Comme pour toutdispositif de test, il est important d’en comprendre le fonctionnement afin d’interpreter correctement les resultats desmesures. A cet effet, et en partenariat avec le laboratoire TELICE (IEMN, Lille) nous avons developpe un modele 2Dd’une CRBM. En s’appuyant sur ces resultats, une modelisation 3D a ete entreprise qui ne necessite pas le recours ades moyens de calculs lourds.

Finalement, soulignons la participation du DRE a des groupes de travail ou de reflexion tels que le groupe PICA-ROS qui s’interesse a la comparaison des chambres reverberantes ou encore le groupe Mesures MFP qui intervientdans le domaine des micro-ondes de fortes puissance.

3.3.1 Compatibilite radioelectrique entre systemesParticipant : A. AzoulayCollaborations : departements Signaux et Systemes Electroniques et Telecommunications de Supelec, DAFACT,DGAC, DGS, AFSSET, Renault, Rincent BTP

Se preoccuper des aspects de compatibilite entre systemes radioelectriques est necessaire, par exemple pour ledeveloppement de capteurs sans fil ou de systemes de transmission integrant plusieurs technologies radiofrequences.Par ailleurs, les futurs systemes de communications sans fil devront cohabiter avec les systemes existant, memelorsque ceux-ci sont situes a quelques dizaines, voire quelques centaines de metres. Dans le cadre de l’integration demultiples antennes pour des systemes de capteurs sans fil, on cherche a optimiser la position relative de ces antenneset des conditions d’emission et de reception radioelectrique afin que les sous-ensembles radio ne se perturbent pasmutuellement. De facon plus generale, la compatibilite radioelectrique vise a ce que des systemes radio ne se genentpas mutuellement, que ce soit par des rayonnements non essentiels, par le fait qu’ils partagent la meme bande defrequence, ou par des phenomenes dits de blocage [C.08.O.02].

Etude de la compatibilite electromagnetique des systemes RFID en UHF avec la telephonie cellulaire. Les systemesd’identification radiofrequence sans contact (RFID) se developpent dans diverses bandes de frequences. Une desquestions relatives aux RFID en ultra-haute frequence (UHF, autour de 868 MHz) concerne le risque de brouillages desystemes radioelectriques a des frequences proches (TV, radiotelephonie cellulaire dans la bande des 900 MHz, etc.).Des etudes sont conduites liant simulations a partir de differents scenarii possibles de brouillage, associees a des me-sures des caracteristiques pertinentes de quelques systemes RFID afin d’evaluer les risques potentiels de brouillageinduit par ces systemes.

Integration d’un module GPS et d’un module GPRS pour la tele-localisation. Cette etude a ete menee dans le cadred’un partenariat de recherche avec une PME de la region parisienne ; le probleme de la position relative des antenneset de la diminution du bruit de rayonnement est critique pour un fonctionnement correct de l’ensemble.

Caracterisation des performances d’une antenne GPR (ground penetration radar) et consequences sur la compatibi-lite radioelectrique. Les antennes GPR sont des antennes a large bande permettant un sondage des sols a faible pro-fondeur pour s’assurer de la continuite et de la stabilite des couches constituant les routes ou les pistes d’aerodromes.Les caracteristiques d’emission des generateurs associes et de rayonnement des antennes permettent de s’assurer que

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ces systemes ne brouilleront pas des services radioelectriques. Outre la caracterisation des signaux emis, il est bonde s’assurer que les diagrammes de rayonnement des antennes utilisees ne contribueront pas a une augmentation desrisques de brouillage.

Compte tenu de la proliferation de nouveaux systemes sans fils et de nouvelles technologies (RFID, Wimax,UWB, LTE, etc.), on peut penser que, malgre les precautions prises par les reglementeurs et les normalisateurs auplan international, il faudra, lors du developpement de nouvelles applications radio, prendre en compte cet aspectimportant qu’est la compatibilite electromagnetique tant au plan des caracteristiques des composants utilises qu’auniveau de l’integration de ces composants.

3.3.2 Caracterisation de sources MFP a partir de mesures sans phases

Participants : M. Lambert et N. Ribiere-TharaudCollaborations : Departement Controle Sante et Caracterisation des Structures / ONERA

Ce travail concerne la caracterisation du diagramme de rayonnement d’antennes sur une large bande de frequences(0.5 - 20 GHz) a l’aide d’une technique de mesure infrarouge. Cette technique permet d’avoir une cartographie pla-naire du champ de maniere quasi-immediate, a une distance tres proche de l’antenne sous test et cela sans perturberson fonctionnement [NWS00]. Par ailleurs elle permet de mesurer des champs tres eleves, ce qui n’est pas toujourspossible avec des sondes classiques. Cependant, seul le module du champ electrique est mesure, or l’evaluation durayonnement a grande distance a partir de ces mesures et d’une transformation champ proche/champ lointain ne peutse faire sans la connaissance de la phase qu’il faut donc reconstruire.

Parmi les methodes d’optimisation utilisees dans ce type de probleme [RC.06.O.01], l’approche retenue utiliseune technique iterative classique qui permet de reconstruire la phase a partir de la connaissance du module du champsur deux plans distincts, paralleles entre eux et a l’ouverture de l’antenne sous test. S’il paraıt evident que la ca-racterisation de l’antenne se fait d’autant mieux que l’on aura ete capable de capter l’essentiel de l’energie qu’ellerayonne, en prenant, par exemple, des plans de mesure tres grands devant la longueur d’onde, il reste cependantinteressant de determiner l’effet de ce parametre, ainsi que celui d’autres tels que la distance entre les plans ou la dy-namique des mesures. L’algorithme a ete applique a des donnees synthetiques afin de mener une etude parametriquecomplete [C.07.O.42]. Ainsi le champ rayonne par une antenne cornet, modelisee a l’aide de la methode des mo-ments, a ete calcule en differents plans, de meme que le champ lointain qui est utilise pour mesurer l’efficacite de latechnique. Les parametres etudies sont les positions des plans, leur extension spatiale, l’echantillonnage des mesuressur ces plans et la dynamique des donnees afin de representer au mieux les caracteristiques des mesures. Cette etude,menee a 8 GHz, a permis de determiner les conditions requises pour une reconstruction de phase optimale. La qualitede la phase reconstruite est evaluee en comparant le champ lointain exact a celui obtenu en utilisant les donneesmesurees et la phase reconstruite. Afin de valider les resultats de l’etude parametrique, les champs lointains obte-nus par reconstruction de phase, a partir de modules calcules (methode des moments), de modules mesures a l’aided’une technique de champ proche classique (balayage d’une sonde) ou mesures a l’aide d’une technique infrarouge(pour une meme antenne) sont compares. Les resultats presentent un tres bon accord avec la solution attendue. Parailleurs, des validations a d’autres frequences reparties sur la bande d’interet donnent des resultats dont la precisionest tout-a-fait similaire [RC.07.O.01].

La qualite de la reconstruction et la rapidite de convergence devraient etre accrues en utilisant de l’information apriori sur l’antenne. Des etudes parametriques similaires, permettront alors d’evaluer la possibilite de relacher cer-taines contraintes sur la configuration de mesure (par exemple sur la dynamique). D’autres methodes d’optimisationsont egalement envisagees.

3.3.3 Conception d’elements d’antennes pour source MFP

Participants : J.-Ch. Bolomey, F. Jouvie, D. Lecointe et M. Mathian (doct.)Collaborations : DGA, Centre d’Etude de Gramat

L’objectif de ce travail est de concevoir, realiser et mesurer un element antennaire pour une source micro-onde deforte puissance (MFP) de type maser. Le maser Cherenkov a plasma est une source micro-onde capable de delivrerde fortes puissances et ajustable en frequence sur plusieurs octaves. La sortie de cette source, de type coaxial, estsupposee n’etre excitee que par le mode fondamental (TEM), bien que permettant la propagation de plusieurs modes.Par symetrie de ce mode, un rayonnement direct du coaxial presenterait un zero dans l’axe, ce qui n’est pas acceptablepour les applications envisagees. L’objectif est de concevoir un systeme antennaire rayonnant dans l’axe de la source,large bande et supportant les fortes puissances generees par le maser. La liaison proposee consiste a passer de faconprogressive de la structure coaxiale du maser a un systeme de deux guides rectangulaires normalises ; ses dimensionsont ete optimisees par modelisation numerique [C.06.O.26]. Ainsi, en sortie de guide, le choix d’un aerien de typecornet permettra un rayonnement dans l’axe de la structure.

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Deux experiences ont ete realisees au Centre d’Etude de Gramat : l’une a faible de puissance et l’autre a fortniveau [C.06.O.25]. L’objectif des experiences a faible niveau est de s’assurer que les resultats de la simulationnumerique sont fiables avant de passer aux experiences a fort niveau. Elles necessitent la realisation d’une liai-son permettant de relier une prise N standard au coaxial du convertisseur. L’objectif des experiences a fort niveau[C.06.O.45] est de s’assurer de l’absence de phenomene de claquage, et de la conservation des proprietes de l’aerienmalgre la presence des modes d’ordre superieur. Il s’agit egalement de verifier que le diagramme de rayonnementpossede les caracteristiques attendues.

Ce travail a fait l’objet de la these de M. Mathian [T.07.O.02]. Les performances de l’element antennaire peuventetre ameliorees en optimisant le design de l’antenne cornet et en combinant judicieusement les deux voies de sortiedu convertisseur. Dans le domaine des MFP, nous cherchons a ameliorer les systemes de mesure existants et nospreoccupations rejoignent celles d’une thematique developpee depuis peu au DRE : les antennes ultra-large bande.

3.3.4 Modelisation des chambres reverberantes et applications

Participants : M. Cauterman, D. Lecointe et H. Moussa (doct.)

Collaborations : TELICE (IEMN, Lille)

Fondee sur un developpement en spectre d’ondes planes ou spectre de modes [C.07.O.04], une modelisation 2Ddes champs dans une chambre reverberante (CR) permet d’evaluer les parametres importants qui caracterisent cetequipement et d’en preciser le comportement physique.

La chambre reverberante est un moyen de test des equipements electroniques bien adapte a la prise en compted’environnements electromagnetiques complexes et de variations spatio-temporelles imprevisibles. Elle est constitueepar une cavite surdimensionnee permettant de reproduire, au niveau de l’equipement sous test (EST), un champ enmoyenne homogene et isotrope. Ces proprietes sont obtenues par un brassage (electronique ou mecanique) des modesde la cavite. Il est usuel de considerer que les tests menes en chambre reverberante reviennent, en moyenne, a sou-mettre l’EST a une onde plane non polarisee provenant de toutes les directions possibles. L’un des avantages majeursde ce dispositif de test est de permettre de soumettre l’EST a des champs electromagnetiques plus intenses que dansles chambres anechoıques classiques. Par ailleurs, une forte demande relative a l’analyse du fonctionnement fin detelles cavites est apparue dans le monde industriel (THALES, DGA, PSA, France Telecom R&D...).

Le DRE a donc decide de s’interesser, des 1998, a la modelisation electromagnetique des chambres reverberantes,en partenariat avec le TELICE (IEMN, Lille) qui est particulierement bien equipe sur le plan experimental et a realiseun dispositif, consistant en une tranche de guide rectangulaire, pour recreer experimentalement les conditions dumodele. Le travail analytique de D.A. Hill a ete transpose dans le domaine numerique, en utilisant la methodedes elements finis. En 2001, le DRE s’est lui-meme equipe d’une CR. Ceci a permis de cartographier le champelectromagnetique dans une cavite surdimmensionnee, y compris au voisinage immediat de l’antenne d’emission.La connaissance du champ electrique en tout point de la cavite permet alors d’evaluer les parametres importants quicaracterisent ce type d’enceinte, comme le coefficient de qualite, representatif des pertes dans les parois des chambresreverberantes, ou le spectre d’ondes planes selon lequel on peut decomposer le champ dans la zone de test.

Les criteres classiques de qualite d’une chambre reverberante reposent sur l’uniformite et l’isotropie du champdans la zone de mesure. La densite spatiale d’energie electrique peut etre calculee a partir de la carte du champ ob-tenue dans cette zone, ce qui permet, en s’inspirant des travaux de Born, de determiner une surface de coherence decette densite d’energie. Dans un autre domaine, un schema electrique equivalent a une CR a ete etabli [CS.05.O.02].Il est constitue d’autant de resonateurs qu’il y a de modes utiles [C.06.O.01, C.06.O.02], et ces circuits sont couplesa l’antenne d’emission et a la sonde de mesure par des transformateurs. L’approche “circuit” des CRBM a per-mis de mettre en evidence la contribution de l’antenne d’excitation de la cavite 2D, comme une “ligne source” enreseau avec ses images par rapport aux parois de la CRBM [C.07.O.30]. Par ailleurs, des que l’on introduit l’antennede reception, le formalisme circuit permet de mettre en evidence le couplage entre les antennes d’emission et dereception [C.07.O.29].

La maıtrise acquise dans le domaine de la modelisation 2D des CRBM nous a conduit a developper de nouvellestechniques de modelisation 3D ne necessitant pas de super-calculateur (ou de calculateurs en grappe) en s’appuyantsur des techniques multi-agents ; ceci a fait l’objet de la premiere partie des travaux de these de H. Moussa com-mencee en septembre 2007 sur financement DGA-CNRS.

Les perspectives concernant cette thematique s’orientent vers le retournement temporel, une technique aujour-d’hui bien maıtrisee qui permet d’exploiter les proprietes reverberantes d’un milieu de propagation pour ameliorerla qualite d’une transmission. Le cas de la cavite resonante est, en electromagnetisme, le cas ideal pour appliquer leretournement temporel. La technique peut etre vue, dans le domaine frequentiel, comme la superposition en phasede tous les modes au point d’interet.

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3.4 Problemes inverses des ondesNos travaux sur la thematique de l’inversion des ondes concernent l’evaluation (non-destructive) de structures

complexes, tant naturelles qu’artificielles, par l’interpretation de signaux electromagnetiques et/ou acoustiques conve-nablement recueillis (les donnees) qui resultent de leur interrogation par des excitations (ondes incidentes, champsprimaires, sources appliquees) connues.

Ce sujet est et demeure crucial en ingenierie medicale, civile et militaire, que ce soit pour evaluer des objetsau sein d’un environnement terrestre (sous-sol, foret) ou pour conforter la surete et l’efficacite de fonctionnementde pieces et systemes de l’industrie (tant nucleaire que traditionnelle, exploitation petroliere, siderurgie, etc.) etdes transports (aeronautique ici). Au-dela de telle ou telle application, un vif souci de generalite nous anime. Lesmethodes developpees, nourries de l’application, la depassent toujours et la recherche menee possede une reconnais-sance academique internationale tout en contribuant au meilleur niveau a la formation des plus jeunes d’entre nous(au niveau doctoral et post-doctoral).

La thematique des problemes inverses couvre un domaine tres large en terme de frequence d’operation (duquasi-statique (ELF, courants de Foucault) au centimetrique (domaine micro-onde) en electromagnetisme) avec unepredilection pour les domaines des basses frequences et de la resonance pour lesquels des dimensions cles des objetsconsideres sont respectivement soit assez petites devant la longueur d’onde moyenne du champ interrogateur, soit del’ordre de celle-ci (ce peut etre une profondeur de peau en regime diffusif).

Notons aussi que le systeme d’observation et/ou d’emission est generalement situe au voisinage des objets (situa-tion dite de champ proche). Ce genre de situation correspond au controle non-destructif industriel ou a l’evaluationnon-invasive biomedicale, et plus generalement recouvre l’essentiel de la mesure, l’imagerie ou la tomographie dansdes applications ISM (industrielles, scientifiques et medicales). Mentionnons en sus que les modelisations sont ef-fectuees a partir de representations integrales rigoureuses des champs (de domaine ou de frontiere selon la naturedu probleme etudie), formulations dites fortes impliquant des fonctions ou tenseurs de Green et qui s’etablissent entant que solutions de systemes differentiels, avec l’application de conditions aux limites aux frontieres (des objetseux-memes, de l’espace hote, avec ses interfaces et naturellement a distance infinie), leurs contreparties discretesetant normalement obtenues par application de methodes des moments. Ces formulations peuvent eventuellementse reduire a des formes asymptotiques dediees, avec pour l’essentiel deux idees cles : i) soit les objets sont assezpetits vis-a-vis d’une longueur d’onde d’operation pour que des valeurs de champ au premier ordre en fonction duvolume (ou de la minceur dans le cas d’ecrans) puissent etre assez precises et assez simples pour autoriser des expli-citations convenables des champs tout en gardant un niveau acceptable de precision du modele, ii) soit la frequencede travail est assez faible et les milieux d’enfouissement (par exemple) assez conducteurs pour qu’une approche ditebasse-frequence (en serie de Rayleigh) puisse etre appropriee avec, la aussi, les deux volets d’explicitation et deprecision.

Sur le probleme inverse proprement dit, bornons-nous a mentionner que le plus souvent il s’agit de minimiserune certaine fonctionnelle cout (qu’elle soit explicitee ou non, que cette minimisation produise des parametres dumilieu constitutif ou des zones inconnues, en bref une cartographie voxel par voxel, ou qu’elle aboutisse seulementa une estimation de position ou de forme de ces zones, supposees alors homogenes par morceaux). Nous faisonsface, en principe, a un probleme non lineaire et mal pose dont l’unicite et la stabilite de la solution ne sont passimultanement garanties. Ce probleme peut, par exemple, etre resolu par evolution controlee d’ensembles de niveauxou par des methodes iteratives de gradient plus ou moins specialisees, ou par le biais d’approches bayesiennes. Laprise en compte d’asymptotiques convenables peut permettre de ne pas tenir compte du phenomene d’interactiond’ondes complet, un bon exemple etant des approches du type MUSIC ou DORT prenant en compte la structure propredes operateurs, ou des approches par evolution differentielle hybride se bornant a la recherche d’objets equivalentssimplifies qui doivent produire des donnees assez voisines de celles disponibles.

Insistons, pour conclure, sur le fait que les structures auscultees sont telles que les donnees sont limitees en aspectou en frequence, que les methodes de resolution doivent prendre en compte le fait que ces donnees contiennent uneinformation codee complexe sur ces structures et que le but in fine est d’aboutir a des systemes de detection dumonde reel, de performances demontrees par experimentation numerique et en situation controlee de laboratoire auprealable.

3.4.1 Detection de cibles dans un milieu forestier par la methode DORT

Participants : H. Roussel, W. Tabbara et Y. Ziade (doct.)Collaborations : SONDRA, Departement electromagnetisme et radar (ONERA)

La foret est reputee etre un milieu tres opaque au rayonnement electromagnetique dans les bandes de frequencestraditionnellement utilisees pour l’imagerie radar (bande C ou bande X). L’interet presente par les basses frequences(VHF ou UHF) vient du fait que l’onde peut y penetrer et s’y propager, autorisant ainsi la detection de cibles placeessous son couvert. Le but de cette etude est de mettre en evidence la possibilite de detecter des cibles metalliquesplacees dans un environnement fortement diffusant.

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Une limitation de la methode de decomposition de l’operateur de retournement temporel (DORT) classique estliee au fait que l’on doit considerer plusieurs positionnements d’antennes afin de former la matrice multi-statique K[CB04]. Pour contourner ce probleme nous avons propose une configuration pour laquelle les antennes d’emissionsont separees de celles de reception. D’apres l’hypothese de reciprocite, nous pouvons supposer que le champ recu parl’antenne i du reseauRx losrque l’antenne j du reseau Tx emet (elementKij de la matrice K) est egal au champ recupar l’antenne j du reseau Tx lorsque l’antenne i du reseau Rx emet. On peut avec ces considerations definir l’ORTassocie a une configuration bistatique. Les vecteurs et les valeurs propres de cet operateur permettent de decomposerle sous-espace vectoriel associe aux mesures en deux sous-espaces vectoriels, l’un associe au signal et l’autre au bruit.Nous pouvons verifier que le vecteur d’observation calcule en un point quelconque de la zone observee appartientau sous-espace vectoriel signal si et seulement si il est calcule a une position de cible. Nous avons exploite cettepropriete pour former le pseudo-spectre dit MUltiple SIgnal Classification (MUSIC, [A.08.O.13]). Nous proposonsegalement une adaptation permettant de reduire le nombre d’emetteurs necessaires a la localisation de la cible enutilisant un emetteur unique operant a plusieurs frequences. Une premiere etude basee sur des mesures en chambreanechoıque nous a permis de valider notre approche. Les mesures ont ete realisees sur une maquette dans la base demesure multistatique BABI de l’ONERA. Elles nous ont permis de valider notre modele de propagation et d’acquerirune base de donnees exploitable par l’algorithme MUSIC.

Nous pouvons, entre autres, penser appliquer le retournement temporel a un probleme de communication dansun milieu diffus comme le milieu forestier. Le signal emis pourra ainsi etre focalise vers la position du recepteur, enassurant ainsi un bon bilan de liaison entre emetteur et recepteur.

3.4.2 Approches asymptotiques et imagerie non-iterative

Participants : S. Gdoura (doct.), J.-P. Groby (post-doct.), E. Iakovleva (post-doct.), D. Lesselier, W. K. Park (doct.)et G. PerrussonCollaborations : H. Ammari (CMAP, CNRS - Polytechnique), P. Chaumet (Institut Fresnel, Marseille)

Nous considerons ici l’imagerie non-iterative de type MUSIC d’un nombre fini d’inclusions compactes 2- et 3-Den espace libre aussi bien qu’en demi-espace a partir de donnees de champ diffracte acquises a une seule frequence.Nous nous interessons egalement aux cas d’ecrans minces et de defauts affectant des cristaux photoniques. Nous nousreferons ici a [A.05.O.01, A.05.O.02, A.07.O.01, A.07.O.05, A.08.O.07, A.08.O.05], a une quinzaine de contribu-tions a des congres, ateiers et seminaires internationaux, ainsi qu’au post-doctorat de J.-P. Groby (au CMAP, 2006-2007), a la these de doctorat de E. Iakovleva (co-dirigee entre CMAP et DRE, soutenue en 2004) suivie par uneannee post-doctorale (sur financement via l’ACI Jeune Chercheur de G. Perrusson), a la these de S. Gdoura (soute-nue en septembre 2008), et a celle de W. K. Park (co-dirigee entre CMAP et DRE, soutenue tout debut 2009). Deselements supports ont par ailleurs ete acquis lors du deroulement (2004-2005) du projet MathSTIC “Explorationde methodologies asymptotiques et des questions d’identification de petits diffracteurs couples enfouis en milieuxstratifies et incertains”.

Cette imagerie se construit a partir d’une analyse asymptotique fine des champs electromagnetiques en regimeharmonique et de representations integrales rigoureuses faisant appel aux fonctions ou tenseurs de Green pertinentspour les environnements sous-jacents, et a des tenseurs de polarisation generalises (en coordonnees cartesiennes oubispheriques).

Elle repose sur une hypothese de petitesse des domaines des inclusions vis-a-vis de longueurs appropriees dansle milieu les contenant, la longueur d’onde en regime de propagation, la profondeur de peau en regime de diffusion— on parlera aussi de minceurs des ecrans dans ce cas specifique — et d’eloignements suffisants des diffracteurs lesuns des autres, sauf couplage assume au niveau des tenseurs de polarisation, le cas du cristal photonique appelantdes attentions particulieres. Elle s’appuie sur une explicitation soigneuse des proprietes de la matrice dite de reponsemultistatique (MSR) dans ce cadre fonctionnel, une decomposition en valeurs singulieres permettant d’acceder a unensemble de valeurs et vecteurs propres caracteristiques des objets diffracteurs, puis a partir de ceux-ci tant a descartes de champs retropropages dits singuliers qu’a une fonction de cout dont les pics indiquent la localisation descentres de ces diffracteurs (ou de la surface des ecrans, ou encore de la perturbation du cristal), le tout generalisant lesresultats les plus actuels portant sur la notion tres etudiee de decomposition de l’operateur de retournement temporel(DORT).

La “preuve de concept” de ce qui precede est apportee par la confrontation a des donnees approchees par desmodeles de degre asymptotique varie et calculees via des algorithmes sans autres approximations que celles de ladiscretisation des objets, tant dans des conditions ou les hypotheses sous-tendant l’analyse en valeurs singulieres dela matrice MSR sont valides que dans des conditions ou elles ne le sont plus. Il en ressort une extreme robustesseaux erreurs de modele et de mesure ainsi qu’a la rarete des donnees, des exemples de resolution (en fait de super-localisation) au dela de la limite de Rayleigh etant aussi fournis.

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3.4.3 Modelisation et caracterisation d’objets enfouis en regime d’induction

Participants : A. Breard (doct.), D. Lesselier et G. PerrussonCollaborations : BRGM, Universite de Patras (Grece)

L’exploration du sous-sol terrestre, en grande profondeur (un hectometre et plus) pour des applications minieres,ou a faible profondeur (du metre au decametre) en genie civil et environnemental, implique d’etre capable demodeliser l’interaction d’ondes electromagnetiques (principalement en regime diffusif) avec des objets complexesdans un environnement varie. On se referera a [A.05.O.07] qui precise certains elements de l’inversion en regime dediffusion.

Au vu de la faible resolution geometrique attendue des outils d’imagerie en ce regime et de la precision excessive(considerant le peu de donnees et les incertitudes de la configuration) et de la lourdeur des codes de calcul fondessur des resolutions par discretisation (methodes de moments), ces objets sont assimiles au prealable a des objets ho-mogenes simples (des ellipsoıdes et leurs formes degenerees, de revolution et spheriques), presents en petit nombre.On peut alors modeliser les champs induits par des sources donnees (par exemple des boucles de courants deplaceesa la surface du sol ou le long d’un puits de forage) et la reponse de sondes de meme type, via des solutions analy-tiques a basse frequence dediees et des combinaisons de telles solutions dans le cas de plusieurs objets. Ces champset les reponses des sondes explicites, il est possible de se poser la question de l’interpretation de ces reponses, dansl’hypothese ou les objets ne sont pas connus, sachant qu’ils peuvent a priori etre caracterises par un petit nombrede parametres geometriques (positions, longueurs de semi-axes, angles d’orientation) et electriques (de fait, la seuleconductivite), le nombre des objets pouvant lui-meme demeurer, ou non, une inconnue du probleme.

La recherche sur la thematique de la modelisation basse-frequence se poursuit de longue date en cooperationavec l’universite de Patras (Grece), ce qui permet de produire en commun des modeles mathematiques de la dif-fraction par des objets uniques de fort contraste electrique (assimiles a des objets parfaitement conducteurs). Cettecooperation a beneficie de l’ACI Jeune Chercheur 2004-2006 obtenue par G. Perrusson. L’idee est de resoudre unesuccession de problemes aux valeurs limites couples pour des sources reduites a des dipoles magnetiques, chaqueresolution fournissant un terme de la serie de Rayleigh du champ magnetique (le champ electrique est naturellementpris en compte aussi), chacun de ces termes etant lui-meme une somme judicieuse d’harmoniques (ellipsoıdaux,spheroıdaux, spheriques, selon la geometrie supposee de l’objet). Au vu des frequences de travail, le terme statiquedu champ magnetique se reduit a la partie reelle de celui-ci, le premier terme dynamique fournissant l’essentiel de sapartie imaginaire et le champ electrique n’apparaissant qu’a ce niveau. L’approche, originale, a ete discutee pour lasphere et l’ellipsoıde de revolution [L5.08.O.04, A.08.O.12], le cas de l’ellipsoıde general etant quant a lui en phasefinale.

Par ailleurs, appuyee sur la these de A. Breard [T.07.O.01], l’investigation a porte sur des objets de contrastede conductivite moyen vis-a-vis du milieu environnant, suppose plus resistif que l’objet, en s’interessant alors ades champs associes a des courants electriques au sein des objets, et en faisant appel a des tenseurs de polarisationexprimes via leurs developpements analytiques a basse frequence (approximation localisee non lineaire) — un teltenseur interagit avec le champ “incident” sur l’objet (champ du a une source ou a un autre objet) et fournit un champsecondaire “rayonne” par celui-ci, ce qui permet de prendre en compte l’interaction entre objets via la theorie deLax-Foldy de la diffraction multiple.

Une fois en place les outils de resolution du probleme direct, et leurs performances confrontees a celles demethodes de moments (en particulier avec la plate-forme CIVA du CEA LIST), un ensemble d’algorithmes d’evolutiondifferentielle, dont l’un utilisant une strategie dite de communication entre groupes afin de separer des objets prochespar prise en compte de leur couplage, a alors ete developpe. On se referera notamment a [C.07.O.07, ?] pour lesdiscussions les plus actuelles des travaux.

3.4.4 Controle non-destructif de pieces artificielles

Participants : J. Abascal (post-doct.), B. Duchene, G. Franceschini (post-doct.), J.-P. Groby (post-doct.), M. Lambert,D. Lesselier, S. Ossandon (post-doct.) et R. ZorgatiCollaborations : LIST (CEA), CMAP, EDF R&D, Iowa State University’s Center for Nondestructive Evaluation(CNDE, Ames, USA), EADS, Universite de Technologie et d’Economie de Budapest (Hongrie), Universite de Macedoinede l’Ouest (Grece), Schlumberger, Vallourec

Le controle non-destructif principalement envisage ici est celui de structures artificielles mene par des moyenselectromagnetiques. Il concerne essentiellement les basses frequences (Hz - MHz) et les materiaux conducteurs ou desphenomenes de diffusion ont lieu (courants de Foucault). Ces courants sont induits par des dispositifs fonctionnanta une ou plusieurs frequences a l’exterieur des pieces a controler, la distribution de ces courants etant modifiee pardes defauts (vides, inclusions, fissures, variations de conductivites ou permeabilites, etc.) les affectant. Une variationde champ magnetique externe a la structure en resulte, estimee par une sonde ou vue via une variation d’impedance,cette sonde pouvant etre la source elle-meme.

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Ce qui precede exige modeles et simulations de l’interaction electromagnetique avec des structures endom-magees (d’ou l’interet du developpement partenarial de la plate-forme logicielle CIVA). Ces structures peuvent etremetalliques (magnetiques ou non), et de maniere croissante composites (avec des interrogations demeurant sur la fai-sabilite effective de leur test electromagnetique) ; dans certains cas (par exemple ceux des structures multi-couchesrivetees ou anisotropes) on ne se preoccupe que des champs et des impedances en l’absence de defauts. Le tout estconfirme par des experiences en situation controlee et teste en situation reelle. Nous ne considerons que des ap-proches par formulations integrales avec calculs de tenseurs de Green et usage fin de reciprocites et ne nous sommespas portes sur des developpements d’elements finis, employes seulement afin de preciser des resultats. La necessitede la disponibilite meme modeste de processus d’inversion valides s’accroıt par ailleurs en aval et impose des inves-tigations generiques (au-dela de cas particuliers) en amont. Cela peut etre (au vu des couts d’usage des plate-formeslogicielles et des necessites d’interpretation au plus pres du terrain) via le traitement et l’emulation de bases dedonnees pre-acquises adequatement, mais peut aussi etre mene par solutions iteratives (par exemple par methodes degradient ou d’evolutions d’ensembles de niveaux) impliquant solutions directes et adjointes.

Ces elements de base rappeles, brossons le cadre cooperatif. Nous noterons la soutenance de deux theses (C. Re-boud en 2006, S. Paillard en 2007), dirigees du laboratoire et effectuees au CEA LIST, la premiere impliquant Val-lourec, la seconde EADS. Ces theses ont vu certains de leurs produits inseres au sein de CIVA via l’operation dematuration technologique ONDES-IN (2006-07) de DIGITEO conduite du laboratoire et impliquant le CEA LIST et leCMAP (volet MUSIC en ultrasons) ; deux theses de meme schema concernent aujourd’hui des etudes en ultrasons (A.Fidahouessen depuis 2006, B. Puel depuis 2007). Notons aussi un post-doctorat (A. Skarlatos) mene au CEA LISTdans le cadre d’un travail de recherche couvrant 2006 et 2007 avec une entreprise en ingenierie petroliere, un travailcontractuel avec EDF R&D en 2006, ainsi que le post-doctorat de J. Abascal (2007-08) sur les ensembles de niveauxet le CND.

2006 a vu la conclusion des travaux de trois ans du consortium europeen VERDICT (Virtual Evaluation and RobustDetection for engIne Component non destructive Testing), DRE et LGEP etant alors partenaires. Notre action au seinde ON-TRAC, dans le projet Usine numerique du Pole de competitivite System@tic Paris Region depuis l’origine, afinance deux annees de post-doctorat (S. Ossandon en 2006-2007, J.-P. Groby en 2007-2008), nous permettant ainsid’aborder le controle de composites multi-couches.

Au dela de travaux concertes avec le CEA LIST, nous citerons une cooperation s’installant avec l’Universite deTechnologie et d’Economie de Budapest (BUTE), impliquant J. Pavo et S. Gymothy (maıtre de conferences invite del’Universite Paris Sud en 2007-08). En lien au moins informel avec celle-ci, nous mettrons en avant l’engagementdu laboratoire au sein du projet INDIAC (debute en 2008) du programme Technologies logicielles de l’ANR, avec,dans notre cas, le financement d’une annee post-doctorale (G. Franceschini, 2008-09). Les liens avec l’Universite deMacedoine de l’Ouest (T. Theodoulidis, lui aussi invite a Paris Sud en 2006-07) et le CNDE Ames (J. Bowler) sontaussi a mentionner. Nous rappelerons enfin notre role de longue date au sein de la serie des ateliers ENDE ainsi qu’ausein de ISEM, avec le LGEP.

Ces cooperations et actions ont un role de financement cle qui va bien au dela du sujet CND tout en contri-buant a une presence de premier rang sur la matiere, meme si les contextes ne permettent pas toujours une diffu-sion academique immediate. Nous nous refererons a plusieurs articles publies dans la periode 2005-08 [A.06.O.06,A.07.O.09, A.07.O.08, A.08.O.10, A.08.O.08, A.08.O.11], sans oublier nombre de contributions d’actes edites deENDE et QNDE et de textes etendus d’actes de conferences (COMPUMAG, EC-NDT, ISEM, NUMELEC, URSI, ACES...).

3.4.5 Evolution controlee d’ensembles de niveaux et identification topologiqueParticipants : J. Abascal (post-doct.), M. Benedetti (doct.), M. Lambert, D. Lesselier et W.-K. Park (doct.)Collaborations : LIST (CEA), CMAP, Universite Carlos III de Madrid (Espagne), Universite de Trente (Italie)

Il s’agit ici, pour l’essentiel, de determiner les domaines occupes par des diffracteurs volumiques (des inclusions)homogenes de nombre, connexite, points interieurs, emplacements et formes des frontieres inconnus. Ces diffracteurssont interroges par des champs primaires et l’idee de base de la reconstruction est d’assurer la minimisation d’unefonctionnelle objectif appropriee (par exemple un ecart quadratique entre champs calcules et donnees recueillies), descontraintes de geometries ou de parametres des materiaux etant ajoutees si necessaire. Les domaines recherches sontrepresentes par le niveau zero d’un ensemble de niveaux qui evolue au cours d’un temps fictif. Pour cela, une vitessed’evolution, repartie sur tout l’espace de recherche ou concentree aux environs des frontieres des domaines, permetde transformer ces domaines de maniere progressive (on imaginera de petits deplacements des frontieres) ou plusbrutale (on notera des emergences de domaines en dehors de ceux existants, ou des disparitions). Cette procedure,impliquant en regle generale la prise en charge d’une equation d’evolution d’Hamilton-Jacobi, permet evolution,fusion, fission, apparition et disparition de domaines, en bref l’identification d’une topologie. Soulignons que laconstruction de la vitesse d’evolution fait appel a des gradients vis-a-vis du contraste caracterisant les domaines parrapport a leur environnement, gradients que l’on doit definir avec soin, afin de tenir compte du fait que, en theorie, cecontraste est discontinu — on retrouve ici, entre autre, une notion de derivation topologique. Notons a ce propos quecette analyse s’etend a des ecrans minces (representatifs de fissures) et n’est donc pas restreinte a des objets etendus.

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Ces travaux sont menes depuis longtemps avec un niveau de reconnaissance certain. Ils ont ete inities dans lecadre de la these de A. Litman (1997) en collaboration avec F. Santosa (IMA, Minneapolis) — l’article majeur[LLS98] issu de cette collaboration a encore fait l’objet d’une douzaine de citations en 2007. Ils se sont poursuivisen lien affirme avec J.-P. Zolesio (INRIA, Sophia Antipolis), lien marque par la these de C. Ramananjaona (2002)et trois articles bien diffuses. Ils ont connaissent des avancees manifestes via des projets avec O. Dorn (UniversiteCarlos III, Madrid), qui fut chercheur associe CNRS puis maıtre de conferences invite a l’Universite Paris Sud en2004-2005. Notre topical review [A.06.O.04] fut, l’annee de sa parution (2006), parmi les 3% d’articles les plus“populaires”des journaux de l’Institute of Physics (500+ telechargements) et elle atteignit 1100 telechargements a 18mois — on se referera en sus au chapitre de livre [L4.06.O.03] dans le contexte biomedical. Nos travaux ont aussi unbut applicatif, par exemple en controle non-destructif en courants de Foucault de defauts 3-D de pieces metalliques.C’est dans ce cadre que J. Abascal a effectue un post-doctorat au DRE, avec le benefice d’une allocation de laregion Ile-de-France 2007-08, en appui sur une collaboration avec le CEA LIST pour des developpements de la plate-forme CIVA. Ces developpement forment aussi une part importante de la these en co-tutelle franco-italienne (avec A.Massa, Universite de Trente) de M. Benedetti (soutenue en decembre 2008) portant sur des approches multi-etapesde l’imagerie micro-onde [A.07.O.02]. La these de W. K. Park (co-dirigee avec H. Ammari, entre CMAP et DRE), quisera soutenue debut 2009, inclut le cas des ecrans (inities par une approche MUSIC non-iterative) en s’appuyant surune evolution via deux ensembles de niveaux [C.06.O.13].

3.4.6 Approche bayesienne en imagerie micro-onde

Participants : B. Duchene et O. Feron (doct.)Collaborations : A. Mohammad-Djafari (Division Signaux, L2S)

Les travaux presentes ici sont le fruit d’une collaboration entre le DRE et le groupe problemes inverses (GPI) de ladivision “Signaux”, collaboration fortement encouragee lors du dernier examen quadriennal du laboratoire. Notonsque DRE et GPI s’interessent tous deux de longue date aux problemes inverses, mais avec des visions et des outils biendifferents. Le premier les aborde avec la vision physique mathematique ou, partant des equations de la physique, leprobleme est pose en dimension infinie et resolu numeriquement en dimension finie apres application, au tout dernierinstant, d’une methode de moments, tandis que le second les aborde avec la vision traitement statistique des donneesou le probleme est deja discretise au depart, son caractere fini permettant l’introduction d’une information a priorielaboree au travers de modeles probabilistes. L’objectif est, ici, de mixer les cultures de ces deux communautes etd’appliquer les methodes resultantes a l’imagerie micro-onde.

Nous nous interessons a l’imagerie micro-onde d’objets constitues d’un nombre fini de materiaux homogenes.Il est bien connu que les problemes inverses de diffraction rencontres en imagerie micro-onde, ou il s’agit de re-construire une cartographie d’un contraste representatif des parametres electromagnetiques de l’objet a partir de lamesure du champ diffracte resultant de son interaction avec une onde interrogatrice connue, sont non lineaires etmal poses (l’existence, l’unicite et la stabilite des solutions ne sont pas simultanement garanties). Ce caractere malpose requiert une regularisation du probleme qui consiste generalement en l’introduction d’informations a priori surl’objet.

Les methodes deterministes ne sont, bien sur, pas incompatibles avec l’introduction d’information a priori. Ce-pendant, lorsque l’objet est, comme ici, constitue d’un nombre fini de materiaux differents, cette information a prioriest beaucoup plus aisement introduite dans le cadre statistique de l’estimation bayesienne. Ainsi, ici, nous modelisonsla distribution de contraste par un melange de gaussiennes ou chaque gaussienne represente un type de materiaux.La compacite des regions est, quant a elle, prise en compte a l’aide d’un modele de Markov cache [Tie94], unchamp de Potts a voisinage d’ordre un introduisant alors une dependance spatiale entre pixels voisins. Un algorithmed’echantillonnage de Gibbs [Rob96] est utilise pour estimer les moyennes a posteriori des variables inconnues.L’interet de cette methode est que non seulement on estime la distribution de contraste mais aussi sa segmentation enregions et les parametres (moyennes et variances) du contraste dans chacune de ces regions. L’ensemble des travauxconcernant des configurations 2-D a fait l’objet de la these de O. Feron [T.06.Y.01] tandis que les resultats obtenus apartir de donnees issues de la base de l’Institut Fresnel (Marseille) [BS05] ont ete publies dans deux articles, traitantrespectivement des cas transverse magnetique [A.05.Y.01] et transverse electrique [?].

Les travaux sur cette thematique se poursuivent avec l’etude de configurations 3-D dans le cadre de la these de H.Ayasso, commencee en septembre 2007. Les besoins en ressources informatiques pour l’etude de telles configurationssont tels qu’ils interdisent l’utilisation des methodes developpees pour le cas 2-D ; ainsi le probleme inverse est abordea l’aide d’une approche bayesienne variationnelle, tandis que le probleme direct est resolu par une methode CG-FFTplus classique.

3.4.7 Imagerie micro-onde pour la detection du cancer du sein

Participants : J.-Ch. Bolomey, C. Conessa, B. Duchene, T. Gunnarsson (doct.), N. Joachimowicz et A. Joisel62

Collaborations : LEAT (Nice), Universite de Malardalen (Suede), Universite Polytechnique de Catalogne (Espagne),reseau europeen informel SAMBA

Aujourd’hui l’utilisation des micro-ondes suscite un vif interet au niveau international pour la detection du cancerdu sein du fait que, dans la bande de frequence concernee, les tumeurs presentent un fort contraste dielectrique parrapport aux tissus sains, ce qui laisse presager d’une meilleure possibilite de detection de ces dernieres avec lesmicro-ondes qu’avec les moyens traditionnels tels que les rayons X. L’etude presentee ici se situe dans ce cadre.Elle est nee d’une collaboration avec l’Universite suedoise de Malardalen, batie autour d’une these en co-tutelle, etconcerne l’imagerie micro-onde quantitative d’objets inhomogenes fortement contrastes.

La camera micro-onde emet, a 2,45 GHz, une onde quasiment plane polarisee verticalement, qui se propage dansune cuve d’eau regulee a 37C. Dans une premiere etape, nous considerons un modele de sein simplifie represente parun fantome cylindrique d’axe vertical fabrique a partir d’un gel dont les caracteristiques dielectriques sont prochesde celles des milieux biologiques [Laz07]. Ce fantome est place dans une configuration de mesure 2D en polarisationtransverse magnetique, l’acquisition du champ diffracte s’effectuant alors sur une ligne horizontale de la retine de lacamera micro-onde constituee d’un reseau de 32× 32 capteurs, au pas de 7 mm, explore par la methode de diffusionmodulee [BG01]. Le rapport signal/bruit (S/B) obtenu est typiquement de 50 dB [C.07.O.18].

La reconstruction d’une cartographie de la permittivite dielectrique dans un domaine test contenant le fantomea partir de la mesure des champs diffractes est un probleme inverse non lineaire ; il est aborde ici a l’aide d’unalgorithme de Newton Kantorovich [JPH91] qui consiste a minimiser iterativement une fonctionnelle cout exprimantl’ecart entre le champ mesure sur la retine et celui calcule par resolution du probleme direct associe au problemeinverse (ou, le champ incident et l’objet etant connus, on calcule le champ diffracte), ce dernier etant linearise autourde la solution courante. Dans un premier temps, l’algorithme a ete teste sur des donnees synthetiques bruitees avecun rapport S/B de 40 dB et les resultats obtenus sont comparables a ceux presentes dans la litterature pour d’autresconfigurations de mesure et d’autres algorithmes de reconstruction [C.07.O.18, C.07.O.19].

La seconde etape a consiste a traiter des donnees experimentales, ce qui a necessite un gros effort pour le calibragedu systeme. En effet, le caractere mal pose du probleme inverse peut conduire a une grande instabilite de la solutionen presence d’une petite erreur sur les donnees et il influe donc directement sur la convergence de l’algorithme.Un tout premier resultat tres encourageant a ete obtenu avec la camera micro-onde pour un fantome inhomogenede caracteristiques dielectriques voisines du sein avec tumeur [C.08.O.16]. Par ailleurs, une etude systematiqueconcernant la detectabilite de la tumeur en fonction de sa taille, de sa position et de ses caracteristiques dielectriquesest en cours.

Ces travaux sont a l’origine d’une collaboration europeenne quadripartite Multiple Input Multiple Output On-bodyimaging of Specific Tumours (MIMOST), impliquant l’Universite polytechnique de Catalogne (Espagne), l’Universitede Malardalen (Suede), le LEAT (Nice) et le DRE. Nous sommes par ailleurs impliques dans le reseau europeen in-formel SAMBA (Society for the Advancement of Microwave Breast Assessment) rassemblant une vingtaine d’equipes,ainsi que dans l’action COST “Proximity microwave imaging”, dont le projet a ete depose tout recemment.

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Index

elements-finis (methode des), 43equations

aux derivees partielles (EDP), 38, 43aux differences, 34differentielles, 34

accessibilite, 39AII TVMSL, 23analyse par intervalles, 32antenne, 51antenne parabolique, 53automate hybride (ABS), 42

bancs de filtres, 21

canal GBG, 21champ proche, 56commandabilite, 36commande

echantillonnee, 35, 39constantes par morceaux, 39

commande robusteH2, 43H∞, 43

contacts electriques, 43controle actif des vibrations, 43cryogenie, 44

debit d’absorption specifique, 51decomposition en ondes planes, 52DAS, 51dasmetre, 51decodage conjoint, 21diagramme de rayonnement, 56diffusion, 23dimensionnement, 23distance libre, 23domaine frequentiel, 53domaine temporel, 53donnees aberrantes, 44dosimetrie, 51, 52dosimetrie des telephones mobiles, 51

estimationa erreur bornee, 32garantie, 32hybride, 44robuste, 44

FDTD, 51Finite Difference Time Domain, 51formes normales, 30, 36fretting wear, 43

Gaussien-Bernoulli-Gaussien, 21gestion d’energie, 42

incertitudes de modele, 43integration garantie, 32interactions, 52

krigeage, 29

metamodelisation, 29Master SAR, 9mesures d’antennes, 56mesures infrarouges, 56milieux stratifies, 52modelisation, 51multi-radio cognitive, 54, 55multicritere (commande), 43multiphysique (probleme), 43multivariable (systeme), 43

NEWCOM++, 9numerique

logiciels de calcul, 43outils, 43

observabilite, 36observateur, 30, 31optimisation globale, 32optique physique, 53

piezoelectriques (actionneurs et capteurs), 43pile a combustible, 41propagation de contraintes, 32

reduction de modele, 43reglage de correcteurs, 32Radio Frequency IDentification, 54reconstruction de phase, 56retard

commande predictive, 41consensus, 34, 44controleur PI, 41distribue, 34faisceaux matriciels, 34fonctionnelle Lyapunov-Krasovskii, 34Gleevec, 44incertitudes, 41interference, 34leucemie, 44predicteur de Smith, 34, 41quenching—hyperpage, 34reseau, 34, 43rayon de stabilite, 41

123

retour de sortie, 41simulation collaborative, 44stabilite, 34, 41synchronisation, 44valeurs propres, 34

RFID, 54RNRT COSOCATI, 21RTRA Digiteo, 9

sans phase, 56smart structures, 43spectre des distances, 23steer-by-wire, 42structure intelligente, 43synchronisation (d’algorithmes ABS), 42syndrome, 21systeme d’anti-blocage des roues (ABS), 42systemes

echantillonnes, 31, 34, 36, 39hybrides, 39, 41multivariables, 43non lineaires discrets, 39

SYSTEMATIC, 9

temps-reel, 43theorie des valeurs extremes, 30trames, 21trames BCH, 21transducteurs, 43

Ultra Large Bande, 54UWB, 54

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Bilan qualitatif 2005-2008 · 3.2.1 Modélisation num érique des t él ephones mobiles pour les...

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