beton_precontraint_cours_et_exercices.pdf

7/28/2019 beton_precontraint_cours_et_exercices.pdf

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Rpubl ique Algr ienne Dmocr atique et Popu lai r e

Ministre de lenseignement suprieur et de la recherche scientifique

Centre Uni versitair e de Bechar

I nstitu t de Gni e Civil

Mr. Abdelaziz Yazid

Bton prcontraint

Cours et exer cices

An ne Uni ver sitair e 2005/2006


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Ddicace

Bton prcontraint : Cours et exercices Abdelaziz Yazid Centre Universitaire de Bechar

Ddicace

Je ddie ce modeste tr avail :

A ma femme

A toute ma famille

A la famille SADKAOUI

A tous mes amis

A l a Dir ection du Centre Uni versitair e de Bechar

A tous mes collges de linstitut de Gnie Civil

Et tous ceux qui portent lAlgrie dans leurs curs

M r. Abdelaziz Yazid

Source: www.almohandiss.com



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Avant-propos


Avant-propos

Ce document est un dveloppement de certaines notes de cours du module TEC 197.

Il est destin, particulirement, aux tudiants de la 5me

anne gnie civil comme un

support pdagogique au cours Bton prcontraint .

Certes, que la prcontrainte est un sujet trs vaste. Seuls sont donc retenus les points

importants, sans entrer dans trop de dtails et de calculs.

Pour une meilleure comprhension, un langage scientifique assez simple a t utilis

et de nombreuses applications ont t exposes afin daider ltudiant assimiler

le cours et dgager une ide claire sur les concepts abords.

Nous souhaiterons que cet effort sera suivi par dautres. Cela ferait augmenter

le nombre de documents didactiques dans le domaine de la prcontrainte

et contribuera une plus large diffusion de ce concept en Algrie.

M r. Abdelaziz Yazid




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Sommaire


I

INTRODUCTION GENERALE .................................................................................................... 01

CHA P I : G E NE RA LI TE S SUR LA P RE CONTRA INTE

1. INTRODUCTION .....................................................................................................................04

2. PRINCIPE DE LA PRECONTRAINTE..................................................................................... 043. MODES DE LA PRECONTRAINTE ......................................................................................... 05

3.1. Prcontrainte par pr tension............................................................................................05

3.2. Prcontrainte par post tension ..........................................................................................06

3.3. Comparaison des deux procds ...................................................................................... 08

4. AVANTAGES ET INCONVENIENTS ........................................................................................ 09

4.1. Avantages...........................................................................................................................09

4.2. Inconvnients .....................................................................................................................09

5. SYSTEMES DE PRECONTRAINTE .........................................................................................09

6.DOMAINE DAPPLICATION .................................................................................................. 09

7. REGLEMENTS .........................................................................................................................10

8. APPLICATIONS .......................................................................................................................10

C H A P I I : C AR A CT E RI ST I Q U E S D E S M A T E R I A U X

1. CARACTERISTIQUES MECANIQUES : BETON ....................................................................16

1.1. Qualits requises................................................................................................................16

1.2. Rsistance la compression .............................................................................................. 16

1.3. Rsistance la traction......................................................................................................16

1.4. Dformations longitudinales instantanes.........................................................................17

1.5. Diagramme contrainte dformation ..................................................................................17

1.6. Dformations diffres.......................................................................................................18

2. CARACTERISTIQUES MECANIQUES : ARMATURES ..........................................................22

2.1. Armatures passives ...........................................................................................................22

2.2. Armatures actives .............................................................................................................23

3. APPLICATIONS .......................................................................................................................27

C H A P I I I : SO L L I C I T A T I O N S E T SE CT I O N S D E C AL C U L

1. PRINCIPE DE JUSTIFICATION .............................................................................................30

1.1 Etat limite ultime (ELU) .................................................................................................... 30

1.2 Etat limite de service (ELS) ............................................................................................... 30




5/92

Sommaire


II

2. ACTIONS...................................................................................................................................30

2.1. Dfinition .......................................................................................................................... 30

2.2. Types dactions .................................................................................................................30

2.3. Valeurs reprsentatives des actions ..................................................................................31

3. SOLLICITATIONS.....................................................................................................................32

3.1. Dfinition .......................................................................................................................... 32

3.2. Sollicitations de calcul lELU ........................................................................................32

3.3. Sollicitations de calcul lELS .........................................................................................33

3.4. Valeurs de i.....................................................................................................................33

3.5. Charges routires ..............................................................................................................34

4. SECTIONS DE CALCUL ..........................................................................................................38

4.1. Caractristiques gomtriques des sections ....................................................................39

4.2. Types de sections ..............................................................................................................40

5. APPLICATIONS .......................................................................................................................42

CHA P IV : P E RTE S DE P RE CONTRA INTE

1. DEFINITION ............................................................................................................................49

2. TYPES DE PERTES .................................................................................................................49

3. TENSION A LORIGINE .........................................................................................................49

4. PERTE DE TENSION (POST - TENSION) .............................................................................49

4.1. Pertes de tension instantanes ..........................................................................................49

4.2. Pertes de tension diffres .............................................................................................. 53

5. APPLICATIONS .......................................................................................................................55

C H A P V : D I M E N SI O N N E M E N T D E L A P RE CO NT R AI N T E

1. OBJECTIF DU DIMENSIONNEMENT ...................................................................................60

2. DIAGRAMME DE VERIFICATION .........................................................................................60

3. DONNEES DE BASE ..............................................................................................................61

4. APPROCHE DE LA PRECONTRAINTE ................................................................................ 61

4.1. Cble moyen fictif ..............................................................................................................61

4.2. Centre de pression ............................................................................................................62

4.3. Noyau limite ......................................................................................................................62

4.4. Excentricit du cble moyen fictif......................................................................................63




6/92

Sommaire


III

5. FUSEAU DE PASSAGE ......................................................................................................... 64

6. NOTION DE SECTION CRITIQUE .........................................................................................64

6.1. Section sous critique .........................................................................................................64

6.2. Section critique ................................................................................................................. 64

6.3. Section sur critique ............................................................................................................64

7. EVALUATION DE LA PRECONTRAINTE ..............................................................................65

7.1. Cas de section sous critique et critique .............................................................................65

7.2. Cas de section sur critique ................................................................................................65

7.3. Cas particulier ..................................................................................................................66

8. SECTION MINIMALE DE BETON ......................................................................................... 66

8.1. Cas de section sous critique et critique .............................................................................66

8.2. Cas de section sur critique ................................................................................................67

9. APPLICATIONS .......................................................................................................................67

C H A P V I : J U ST I F I C AT I O N D E S SE C TI O N S C OU R AN T E S

1. JUSTIFICATION VIS A VIS DES SOLLICITATIONS NORMALES.........................................71

1.1. Justification lELS..........................................................................................................71

1.2. Justification lELU.........................................................................................................74

2. JUSTIFICATION VIS A VIS DES SOLLICITATIONS TANGENTES ......................................75

2.1. Justification lELS..........................................................................................................76

2.2. Justification lELU.........................................................................................................77

2.3. Justification du bton ....................................................................................................... 79

3. DISPOSTIONS CONSTRUCTIVES ..........................................................................................79

4. APPLICATIONS .......................................................................................................................81

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ........................................................................................ 85




7/92

Introduction gnrale


1

I ntroduction gnral e




8/92

Introduction gnrale


2

L 'ide de soumettre le bton un effort de compression permanent lui permettant

de travailler en flexion sans qu'il n'en rsulte de traction avait t mise ds la fin

du XIXme sicle. Sa ralisation s'tait cependant heurte aux proprits mcaniques

insuffisantes des aciers de l'poque, ainsi qu'aux consquences mal matrises

des dformations diffres du bton soumis des efforts permanents importants.

C'est seulement la fin des annes 1920 que les progrs dans la fabrication des aciers

durs et une meilleure connaissance du comportement diffr du bton ont permis

Eugne F r eyssinet de mettre au point le bton prcontraint, dans lequel les efforts

de compression permanents sont obtenus l'aide d'armatures en acier fortement tendues.

Dans un lment en bton arm, l'armature en acier est destine se substituer

entirement au bton dans les zones tendues, lorsque celui-ci se fissure par suite

d'allongement. Sous charge, les allongements communs des armatures du bton

deviennent trop grands, le bton se fissure (micro fissures), l'acier supporte alors seul

tout l'effort de traction. Dans un lment poutre en bton prcontraint, l'acier

prcontraint quilibre les efforts des charges extrieures et vite ainsi au bton de se

fissurer sous les charges d'exploitation. La compression initiale introduite grce la

prcontrainte des poutres s'oppose aux tractions engendres par les charges

et surcharges appliques.

Par rapport aux bton arm classique, le bton prcontraint comporte un ajout de cble

permettant de raliser des structures beaucoup plus lgres, donc de trs grande porte,

l ou le bton arm se serait croul sous son propre poids.




9/92

CHAPITRE 1 : Gnralits sur la prcontrainte


3

Gnrali ts sur la prcontrainte




10/92



4

1. INTRODUCTION

Le bton est un matriau htrogne qui prsente une trs bonne rsistance

la compression, par contre, il a une trs mauvaise rsistance la traction.

Cest ainsi quune poutre reposant sur deux appuis, soumise leffet de son poids

propre (G) et dune charge dexploitation (Q) , subit des contraintes de flexion qui se

traduisent par une zone comprime en partie suprieure et par une zone tendue en partie

infrieure (Figure I.1).

FigureI.1

La poutre subit galement des contraintes de cisaillement dues aux efforts tranchants qui

se produisent vers les appuis. Ces contraintes occasionnent des fissures 45 que

le bton ne peut reprendre seul.

Dans ce cas de figure, deux solutions sont possibles :

Solution N1: Lajout dune quantit darmatures capable de reprendre les efforts de

traction dans le bton (Principe du bton arm).

FigureI.2

Solution N2 : Lapplication dun effort de compression axial qui soppose

aux contraintes de traction dues aux chargements (Principe du bton prcontraint).

FigureI.3

2. PRINCIPE DE LA PRECONTRAINTE

La prcontrainte a pour objectif, en imposant aux lments un effort de compression axial

judicieusement appliqu, de supprimer (ou fortement limiter) les sollicitations de traction

dans le bton (Figure I.4).

G,Q




11/92



5

FigureI.4

Cette prcontrainte peut tre :

Une prcontrainte partielle : autorisation des contraintes de traction limites.

Une prcontrainte totale : limination totale des contraintes de traction.

3. MODE DE PRECONTRAINTE

Pour raliser lopration deprcontrainte, il existe deux possibilits.

3.1. Prcon tr ai nte par pr -tension

Dans ce procd, les cbles de prcontrainte sont tendus entre deux massifs solidement

ancrs avant le coulage du bton (Figure I.5). Cette technique est surtout employe sur

les bancs de prfabrication, pour raliser des lments rptitifs.

FigureI.5

G,Q

Effet de la flexion + Effet de la prcontrainte = Elment prcontraint

PP

Com ression

ise en tension

Coulage du bton

Libration des cbles

Poutre prcontrainte




12/92



6

Etapes gnral es de ral isation

Mise en tension des cbles.

Coulage du bton.

La libration des cbles aprs le durcissement du bton.

Par adhrence, la prcontrainte de compression est transmise au bton.

Dune faon plus dtaille, la mthode de prcontrainte par pr-tension suit les cycles

suivants :

nettoyage des moules ;

mise en place dhuile de dcoffrage sur les moules ;

droulement des armatures actives et blocage aux extrmits dans des plaques ;

mise en place des armatures passives ;

mise en place des moules dans leur position finale;

mise en place des dviateurs ventuels ;

mise en tension des armatures par des vrins ;

mise en place du bton par pont- roulant ou grue ;

lissage de la partie suprieure ;

vibration du bton ;

tuvage ou chauffage du bton ;

dcoffrage ;

d-tension des armatures actives ;

dcoupage des fils situs entre deux lments prfabriqus ;

manutention et stockage.

3.2. Pr contrainte par post-tension

Ce procd consiste tendre les cbles de prcontrainte, aprs coulage et durcissement

du bton, en prenant appui sur la pice comprimer (Figure I.6). Cette techniqueest utilise pour les ouvrages importants est, gnralement, mise en ouvre sur chantier.

La prcontrainte par post tension se prsente sous deux formes :

Une prcontrainte par post-tension interne

Une prcontrainte par post-tension externe

Etapes gnral es de ral isation

Placement des gaines dans le coffrage.

Coulage du bton.




13/92



7

Aprs le durcissement du bton, la mise en tension des cbles.

Le blocage se fait par diffrents systmes de cales sur une zone de bton frett.

Linjection dun coulis de ciment.

FigureI.6

La mise en tension peut tre faite en tendant lacier aux deux extrmits de la pice

(actif - actif) ou en tendant une seule extrmit uniquement (actifpassif) (Figure I.7).

FigureI.7

Linjection est une opration extrmement importante, car elle assure un double rle :

1) La protection des armatures de prcontrainte contre la corrosion.

2)Lamlioration de ladhrence entre les armatures et les gaines.

Lopration de linjection doit tre ralise ds que possible aprs la mise en tension

des armatures. Le produit dinjection doit rpondre aux impratifs suivants :

avoir une assez faible viscosit pour couler facilement et pntrer dans toutes

les ouvertures et entre fils des cbles de prcontrainte ;

conserver cette faible viscosit pendant un dlai suffisant pour que linjection puisse

seffectuer dans de bonnes conditions avant le dbut de prise ;

aprs durcissement, avoir une rsistance suffisante pour assurer efficacement

ladhrence de larmature au bton ;

prsenter un retrait minimal ;

ne pas tre agressif vis-vis de lacier de prcontrainte.

Placement des gaines

Coulage du bton

ise en tension

Poutre prcontrainte

Actif - Actif

Actif - Passif




14/92



8

Le produit dinjection tait autrefois un mortier form de ciment, de sable et de leau ;

aujourdhui le sable est peu prs compltement abandonn, au profit de coulis

de ciment CPA, comportant un adjuvant.

Lensemble dun procd de prcontrainte comprend, gnralement, les lments

suivants :

a)- Dispositif dancrage : on distingue, principalement, deux types dancrage :

Ancrage actif, situ lextrmit de la mise en tension.

Ancrage passif (ancrage mort), situ lextrmit oppose la mise en tension.

b)- L es coupleur s : dispositif permettant les prolongements des armatures.

c)- M atriels de mi se en tension : vrins, pompes dinjection, pompe dalimentation

des vrins etc.

d)- Les accessoir es : gaines, tubes dinjection etc.

3.3. Comparai son des deux pr ocds

Une comparaison entre les deux procds (post-tension et pr-tension) permet

de constater les observations suivantes :

Pr-tension

1)Lconomie des gaines, des dispositifs dancrage et de lopration de linjection.

2) La ncessite des installations trs lourdes ce qui limite, par voie de consquence,

le choix des formes.

3) La simplicit de la ralisation du procd.

4) Une bonne collaboration du bton et des armatures.

5)La difficult de ralisation des tracs courbes darmatures.

6)Limpossibilit de rgler leffort dans les armatures aprs la mise en tension.

Post- tension

1) Ne demande aucune installation fixe puisque ; cest sur la pice elle mme que

sappuie le vrin de prcontrainte.

2) Elle permet le choix des diffrentes formes.

3) La possibilit de rgler leffort de prcontrainte, ce qui permet dadapter le procd

lvolution de la masse de louvrage.

4)La facilit de ralisation des tracs courbes darmatures deprcontrainte.

A ct de ces procds classiques, il existe des procds spciaux qui sont rservs

certains ouvrages ou qui font appel dautres principes pour la mise en tension :

Prcontrainte par enroulement




15/92



9

Prcontrainte par compression externe

Mise en tension par dilatation thermique

Mise en tension par expansion du bton

4. AVANTAGES ET I NCONVENI ENTS

4.1. Avantages

1) Une compensation partielle ou complte des actions des charges.

2) Une conomie apprciable des matriaux.

3) Augmentation des ports conomiques.

4) Une rduction des risques de corrosion.

4.2. I nconvnients

1) La ncessit de matriaux spcifiques.2)La ncessit de main duvre qualifi.

3)La ncessit dquipements particuliers.

4) Risque de rupture vide par excs de compression.

5) Un calcul relativement complexe.

5. SYSTEMES DE PRECONTRAINTE

Les systmes de prcontrainte font lobjet de brevet et sont fabriqus par leurs

exploitants. Les principaux systmes sont :

Systme F r eyssinet :

Ce systme utilise des cbles composs de torons T 13, T 13 S, T 15 et T 15 S. La lettre T

est remplace par la lettre K (exemple 12 K 15)

Systme PA C :

Ce systme utilise des cbles composs de 1 37 T 13, T 13 S , T15 ou T 15 S.

Systme CI PEC :

Ce systme utilise des cbles 4 T 13 19 T 13, 4 T 15 27 T 15, normaux et super.

Systme VSL :

Ce systme utilise des units 3 T 12 55 T 13 , 3 T 15 37 T 15, normales ou super. Leur

dnomination est de la forme 5-n pour n T 13 et 6-n pour n T 15.(exemple :6-37

reprsente un cble ou un ancrage 37 T 15).

6. DOMAINE DAPPLICATION

Linvention du bton prcontraint est due lingnieur franais Eugne Freyssinet.

Les premires applications pratiques sont tentes en 1933. Dans les annes qui suivent,les performances exceptionnelles de ce nouveau concept sont brillamment dmontres.




16/92



10

Grce ces avantages le bton prcontraint est utilis dans les ouvrages dart

et les btiments de dimensions importantes : il est dutilisation courante pour les ponts

et dun emploi trs rpandu pour les poutrelles prfabriques des planchers de btiments.

On le retrouve dans de nombreux autres types douvrages, parmi lesquels nous citerons

les rservoirs ,les pieux de fondation et tirants dancrage, certains ouvrages maritimes,les barrages, les enceintes de racteurs nuclaires...

7. REGLEMENTATIONS

IP1 : Instruction Provisoire n1 du 12 Aot 1965

IP2 : Instruction Provisoire n2 du 13 Aot 1973

BPEL 91 : Bton prcontraint aux tats limites

Euro code 2 : (Bton Arm et Bton prcontraint ).

8. APPLI CATIONS

Application 1

Soit une poutre de section B et avec un moment dinertie I soumise un moment

flchissant M et un effort de prcontrainte centr P1.

Dterminer le digramme des contraintes.

Dduire lexpression de leffort de prcontrainte P1.

Application n um rique

Soit la section rectangulaire (50,120) cm soumise un moment extrieur M=0.80 MNm.

Dterminer la valeur de P1.

Schmatiser le digramme des contraintes.

Prcontrainte centre

h

Vs

Vi

P1P1




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11

Solution

1. Digramme des contraintes

2.Valeur de P1 :Du diagramme des contraintes, on a :

0BP

IMVi 1

BI

MViP1

AN : P1=4MN

Application 2

Soit une poutre de section B et avec un moment dinertie I soumise un moment flchissantM et un effort de prcontrainte P2 excentr de e .

Prcontrainte excentre

h

Vs

ViP2P2

Vs

Vi

+ =

I

MVi

I

MVsBP

IMVs 1

0

h

BP1

B

P1

1.2

0.6

0.6

+ =

0

0.56.67

- 6.67

6.67

6.67

13.33




18/92



12

Dterminer le digramme des contraintes.

Dduire lexpression de leffort de prcontrainte P2.

Application n um rique

Soit la section rectangulaire (50,120) cm soumise un moment extrieur M=0.80 MNm.

Dans le deuxime cas de prcontrainte excentre, en supposant que lon puisse excentrer

au maximum de e= - 0.45 m la position du cble.

Dterminer la valeur de P1.

Schmatiser le digramme des contraintes.

Solution

1. Digramme des contraintes

2. Valeur de P2 :

Du diagramme des contraintes, on a :

0IeViP

BP

IMVi 22

I

eViB1I

MViP2

AN : P2= 1.231 MN

1.2

Vs

Vi

+ =

IMVi

IMVs

IeVsP

BP

IMVs 22

0

h

BP2

BP2

IeVsP2

IeViP2

+

0.6

0.6

+ =

0

0.56.67

- 6.67

2.05

2.05

4.10

+

4.62

-4.62




19/92



13

Constatation :

Il est claire que grce lexcentrement de la prcontrainte, on a diminu leffort de

prcontrainte de 4 1.231 MN et la contrainte maximum du bton de 13.34 4.1 MPa,

do une conomie substantielle dacier et de bton.

Application 3

Soit une poutre de section rectangulaire (50x120) cm dun lment de classe I soumise

aux moments Mmin=1.25 MNm et Mmax=3.2 MNm .

La valeur de la prcontrainte et de son excentricit sont donnes gales P=5.1 MN

et eo= - 0.44m.

Dterminer le diagramme des contraintes sous moments maximum et minimum.

Solution

Sous moment mini mum

Effort de prcontrainte centr = 8.5 MPa

Effort de prcontrainte de flexion =(+ ou -) 18.70 MPa

Effort de flexion du moment min = (+ ou -) 10.42 MPa

1.2

0.6

0.6

=

0

0.56.67

- 6.67

4.10

+

6.67

- 2.57

0.6

0.6

+ =

0.510.42

- 10.42

8.5

8.5

+

18.70

-18.70

16.78

0.22




20/92



14

Sous moment m aximum

Effort de prcontrainte centr = 8.5 MPa

Effort de prcontrainte de flexion =(+ ou -) 18.70 MPa

Effort de flexion du moment max = (+ ou -) 26.67 MPa

Application 4

Soit une poutre de section rectangulaire (100, h) cm soumise la prcontrainte.

Dterminer la hauteur de la poutre.

Dterminer la force de prcontrainte.

Dterminer lexcentricit de la force de prcontrainte.

Contrainte limite du bton :

Traction =0

Compression =1200 t/m2

NB : On nglige le poids propre de la poutre

6 tf 6 tf

4 m 4 m 4 m

0.6

0.6

+ =

0.53

0.526.67

- 26.67

8.5

8.5

16.47

+

18.70

-18.70




21/92

CHAPITRE 2 : Caractristiques des matriaux


15

Caractristiques des matriaux




22/92



16

1. CARACTERI STI QUES M ECANI QUES : BE TON

Le bton est un matriau htrogne compos dun mlange de liant, granulats, eau

et ventuellement dadjuvants. Sa rsistance mcanique est influence par plusieurs

facteurs :

qualit du ciment

dosage en ciment

teneur en eau

lge du bton

la temprature

lhumidit

la dure de chargement

1.1. Qual its r equises

Une rsistance leve en compression.

L'tanchit et la non-agressivit chimique.

Une faible sensibilit aux effets des dformations diffres.

Une bonne maniabilit.

1.2. Rsistance la compr ession

Le bton est dfini par la valeur de sa rsistance la compression l'gede 28 jours, dite rsistance caractristique spcifie . Celle-ci, note fc28 .

Pour les sollicitations qui s'exercent sur un bton g de moins de 28 jours, on se rfre

la rsistance caractristique fcj . Les rgles BAEL et BPEL donnent, pour un ge j 28

jours et pour un bton non trait thermiquement :

si fc28 40 MPa

28ccj fj83,076,4

jf

et si f c28 > 40 MPa

28ccj fj95,040,1

jf

Au-del de j=28 jours, on admet pour les calculs que fcj = fc28

1.3. Rsistance la tr action

La rsistance caractristique la traction, l'ge de j jours, note ftj ,

est conventionnellement dfinie par la formule :




23/92



17

ftj = 0,6 + 0,06 fcj

ftj et fcj sont exprimes en MPa (ou N/mm)

1.4. Dformations longi tudinal es instantanes

A dfaut de rsultats exprimentaux probants, on adopte pour le modulede dformation longitudinale instantane du bton not Eij, une valeur conventionnelle

gale :

3 cjij f11000E

Le module de dformation longitudinale diffre Evj est donn par :

3 cjj f3700Ev

1.5. Di agramme Contr ainte - Dformation

Le diagramme caractristique contrainte-dformation du bton a l'allure schmatise sur

la figure II.1 dite " parabole - rectangle".

Fig u r e I I . 1

Le diagramme de calcul comporte un arc de parabole du second degr depuis l'origine

des coordonnes et jusqu' son sommet de coordonnes bc = 2%o et d'une contrainte

de compression de bton donne par : bc = 0,85. fcj/.b

Le coefficient prend en compte la dure probable d'application de la combinaison

d'actions .

= 1 t24 heures

= 0,9 1 h t24 h

= 0,85 t 1 h




24/92



18

Lorsqu'on a besoin d'une valuation plus prcise des dformations et dfaut

de donnes exprimentales probantes, il est ncessaire d'adopter le diagramme suivant

(Figure II.2) :

Fig u r e I I . 2

En prenant en compte :

- la valeur du module tangent l'origine pour lequel on conserve la formule :

3cjij f11000E

- la valeur de la dformation au maximum de contrainte, appel pic de contrainte, que

l'on peut valuer par la formule : 3 cj3

0b f10.62,0

- la valeur de la rsistance la compression du bton fcj .

1.6. Dfor mation s di f fres

1.6.1. Retrait

Le retrait est le raccourcissement du bton non charg, au cours de son durcissement.

Son importance dpend dun certain nombre de paramtres :

lhumidit de lair ambiant;

les dimensions de la pice ;

la quantit darmatures ;

la quantit deau ;

le dosage en ciment ;

le temps.

La dformation relative de retrait qui se dveloppe dans un intervalle de temps (t1 , t)

peut tre value au moyen de la formule :

r (t1 , t) = r[r(t) - r(t1)]




25/92



19

avec :

r : la dformation finale de retrait

r(t) : la loi d'volution du retrait, qui varie de 0 1 lorsque le temps t, compt partir

de la fabrication du bton, varie de zro l'infini.

La loi d'volution du retrait est donne par:

mr9t

ttr

t : l'ge du bton, en jours, compt partir du jour de fabrication, et rm le rayon moyen

de la pice, exprim en centimtres :

rm= B/u

B: Laire de section

u: Le primtre de la section

Dans le cas des btons de structures prcontraintes, raliss avec du ciment Portland,

la dformation finale de retrait peut tre value par la formule :

r = ks 0

Le coefficient ks dpend du pourcentage des armatures adhrentes s = As /B , rapport

de la section des armatures passives longitudinales (et, dans le cas de la pr-tension,

des armatures de prcontrainte adhrentes) la section transversale de la pice.

Il s'exprime par la formule :s

s2011k

Le coefficient0

dpend des conditions ambiantes et des dimensions de la pice.

On prendra dans l'eau :

0

= - 60.10-6

et dans l'air :

6

mh0

10.r310

80

6100

o h

est l'hygromtrie ambiante moyenne, exprime en pourcentage d'humidit relative.

En l'absence de donnes plus prcises, on peut prendre pour des ouvrages l'air libre :

h

= 55 dans le quart Sud-Est de la France

h

= 70 dans le reste de la France.

A dfaut de rsultats exprimentaux le retrait final r est donn par les valeurs

forfaitaires suivantes :




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20

En France :

1,5 10-4 dans les climats humides,

2 10-4 en climat humide, ce qui est le cas en France, sauf en son quart Sud-Est,

3 10-4 en climat tempr sec, comme dans le quart Sud-Est de la France,

4 10-4 en climat chaud et sec,

5 10-4 en climat trs sec ou dsertique.

En Algrie :

2 10-4 en climat humide Zone A de la carte de zonage climatique de lAlgrie

3 10-4 en climat tempr sec Zone B

4 10-4 en climat chaud et sec Zones B,C,D1

5 10-4 en climat trs sec ou dsertique Zones D2 et D3.

1.6.2. Fluage

Le fluage correspond une dformation croissante dans le temps sous contrainte

constante. Il dpend dun certains nombres de paramtres :

lpaisseur moyenne de la pice ;

la contrainte applique ;

le dosage en ciment ;

la teneur en eau ;

lhumidit ;

la temprature ;

lage de mise en tension.

La dformation de fluage l'instant t d'un bton soumis l'ge j = t1 - t0

une contrainte constante 1 est exprime sous la forme :

fl =ic Kfl(t1 - t0 ). f(t - t1 )

t0 : date du btonnage,

t1 : date de mise en charge ;

ic : dformation conventionnelle instantane sous l'effet de la contrainte 1

ic = 1 /Ei28

Kfl: coefficient de fluage, qui dpend notamment de l'ge (t1 - t0 ) du bton au moment

o il subit la contrainte 1 ;




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21

f(t - t1 ) : une fonction de la dure du chargement (t - t1 ), exprime en jours, qui varie

de 0 1 quand cette dure varie de 0 l'infini.

On peut galement mettre fl sous la forme :

fl = i (t1 - t0 )f(t - t1 )i : la dformation relle instantane : i = 1 /Eij ;

= Kfl Eij /Ei28 le rapport entre la dformation finale du fluage et la dformation

relle instantane.

Dans les cas courants, on peut prendre = 2. La loi d'volution de fluage f(t - t1 )

est donne par la formule :

m1

11

r5tt

ttttf

Dans laquelle la dure de chargement (t - t1 ) est exprime en jours et le rayon moyen rm

en centimtres.

1.6.3. Coeff ici ent de poisson

Le coefficient de poisson du bton est pris gal :

0,20 en zones non fissures

zro en zones fissures

1.6.4. Coeff icient de dilatation therm ique

A dfaut de rsultats exprimentaux, le coefficient de dilatation thermique est pris gal

10-5 par degr C.

NB : pour amliorer la mise en place du bton, ses caractristiques ou sa durabilit, on

peut tre amen ajouter des adjuvants en faible quantit lors de la confection du bton.

On utilise plus spcialement :

les acclrateurs de prise

les retardateurs de prise

les acclrateurs de durcissement

les entraneurs dair

les plastifiants

les hydrofuges de masse

les antigels.




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22

2. CARACTERISTIQUES MECANIQUES : ARMATURES

Les aciers utiliss en prcontrainte sont de deux natures diffrentes :

les aciers actifs qui crent et maintiennent la prcontrainte ;

les aciers passif ncessaires pour le montage , pour reprendre les efforts tranchants,

et pour limiter la fissuration.

2.1. Armatur es passives

Ce sont des armatures identiques celles utilises dans le bton arm, ils ne sont mis en

tension que par la dformation de l'lment.

2.1.1. Descri ption des dif frents types d' aciers

Les aciers gnralement utiliss sont classs en plusieurs catgories :

Barres rondes lisses.

Barres haute adhrence.

Fils (Fils Haute adhrence et fils lisses).

Treillis souds.

Dune faon gnrale, on distingue pour les armatures passives en bton prcontraint :

Les aciers passifs longitudinaux

Les aciers passifs transversaux

2.1.2 Car actres des armatu res passivesLes caractres des armatures passives prendre en compte dans les calculs sont

les suivants :

Section nominale de l'armature

Module de dformation longitudinale

Le module de dformation longitudinale de l'acier Es est pris gal 200 000 MPa.

Limite d'lasticit garantie

L'acier est dfini par la valeur garantie de sa limite d'lasticit, note fe .

Le tableau II.1 donne les dsignations conventionnelles , les nuances et les limites

dlasticit actuellement sur le march.




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23

Type Dsignation Limit e dlasticit

Ronds lisses FeE215

FeE235

215

235

Barres HA FeE400

FeE500

400

500

Fils trfils HA et

Treillis souds HA

FeTE500

TSHA

500

Treillis souds lisses TSL 500

Tableau I I .1

Diagramme Contraintes -Dformations

Fig u r e I I . 3

Laptitude de l'armature rester solidaire au bton

Cette aptitude est caractrise par les coefficients d'adhrence dits de fissuration et de

scellement dsigns respectivement par et.

Coefficients de fissuration : =1 ronds lisses

=1.6 barres HA ou fils HA de diamtre suprieur ou gal 6mm

=1.3 fils HA de diamtre infrieur 6mm

Coefficients de scellement : =1 ronds lisses

=1.5 barres HA ou de fils HA

2.2. Ar matur es actives

Les aciers actifs sont les aciers de la prcontrainte, ils sont mis des tensions.

A l'inverse des armatures de bton arm qui se contentent d'un acier de qualit courante,




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24

les armatures de prcontrainte exige un acier satisfaisant un certain nombre de

conditions. Elles ont t classs par :

catgorie : fils, barres, torons.

classe de rsistance.

2.2.1. Qual i ts requi ses

Une rsistance mcanique leve.

Une ductilit suffisante.

Une bonne rsistance la corrosion.

Une faible relaxation.

Un cot aussi bas que possible.

2.2.2 Car actres gom triqu esLesf i ls

Les fils sont des armatures dont la plus grande dimension transversale est infrieure

12.5mm ;ils sont livrs en couronnes.

On distingue :

les fils dacier ronds et lisse de symbole L,

les fils autres que ronds et lisses de symbole L.

Les fils sont dfinis par leur diamtre nominal auquel correspond une section nominaleconventionnelle, suivant le tableau II.2

Diamtre 4 5 6 7 8 10 12.2

Section 12.6 19.6 28.3 38.5 50.3 78.5 117

Tableau II.2

L es barr es

Les barres sont dfinies comme des armatures rondes et lisses de diamtre suprieur

12.5mm, ou non rondes ou non lisses ne pouvant tre livres en couronnes.

Les caractres gomtriques sont le diamtre et la section conventionnellement dfinie

suivant le tableau II.3.

Diamtre 20 22 26 32 36

Section 314 380 531 804 1018

Tableau II.3




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25

L es torons

Un toron est un assemblage de 3 ou 7 fils enrouls en hlice et rpartis en une couche,

ventuellement autour dun fil central.

Les torons sont caractriss par le nombre de leur fils , par leur diamtre, et par leur

section. Le tableau II.4 fournit les valeurs correspondantes.

Type 3fils 7fils 7fils 7fils

standard

7fils

standard

7fils

super

7fils

super

Diamtre 5.2 6.85 9.3 12.5 15.2 12.9 15.7

Section 13.6 28.2 52 93 139 100 150

Tableau II.4

2.2.3. Caractres de calcul

Les caractres des armatures de prcontrainte prendre en compte dans les calculs

sont :

section nominale de l'armature ;

la contrainte maximale garantie rupture f prg

la contrainte la limite conventionnelle d'lasticit fpeg

coefficient de relaxation 1000

1000 = 2,5 % pour la classe TBR (Trs Basse Relaxation)

1000 = 8 % pour la classe RN (Relaxation Normale)

adhrence au bton ;

coefficient de dilatation thermique 10-5 par degr C.

module de dformation longitudinale :

Ep = 200 000 MPa pour les fils et les barres

Ep = 190 000 MPa pour les torons

diagramme efforts-dformations.

Les diagrammes utiliser conventionnellement pour les calculs sont donns

respectivement :




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26

Pour les fils trfils et les torons

Fig u r e I I . 4

Pour fpeg9,0p Ep

pp

Pour fpeg9,0p

5

9,0fpeg

p100

Ep

pp

Pour les fils tremps et revenus et pour les barres :

Fig u r e I I . 5

pour:Ep

fpegp pEpp si non fpegp

Ce dernier diagramme est tolr pour les fils trfils et torons si on ne recherche pas

une grande prcision.




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27

3. APPLI CATIONS

Application 1

Dterminer , pour un bton de fc28 = 30 MPa, les caractristiques suivantes :

La rsistance la compression au jour j= 7 et 90 jours

La rsistance la traction au jour j= 7 et 90 jours

Module de dformation longitudinal instantan au jour j= 7 et 90 jours

Module de dformation longitudinal diffr au jour j= 7 et 90 jours

Solution

La rsistance la compression au jour j= 7 et 90 jours

j= 7 jours : 28c7c fj83,076,4

jf = 20.04 MPa

j=90 jours : fc90=fc28= 30 MPa

La rsistance la traction au jour j= 7 et 90 jours

j= 7 jours : ft7=0.6+0.06 fc7 =1.80 MPa

j= 90 jours : ft90=ft28=0.6+0.06 fc28=2.4 MPa

Module de dformation longitudinal instantan au jour j= 7 et 90 jours

j= 7 jours : 3 7c7i f11000E =30056.3 MPa

j= 90 jours : 3 28c90i f11000E =34179.6 MPa

Application 2

Pour un bton fc28 = 35 MPa :

Dterminer la contrainte limite de compression ultime en situation courante

et accidentelle.

Dterminer la contrainte limite de compression en service

Tracer le digramme contraintedformation du bton

A dfaut de donnes exprimentales probantes, dans le cas o on a besoin d'une

valuation plus prcise des dformations, tracer le diagramme contrainte

dformation du bton.




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28

Application 3

Pour un acier passif FeE400 :

Dterminer la contrainte limite ultime en situation courante et accidentelle.

Dterminer la contrainte limite en service dans le cas dune fissurationprjudiciable et trs prjudiciable.

Tracer le digramme contrainte dformation de lacier

Application 4

Pour un acier actif fpeg=1583MPa :

Tracer le digramme contrainte dformation de lacier

Application 5

Dterminer la dformation de retrait dune poutre de section (0.30, 0.70)m mise en

tension j=7 jours dans les conditions suivantes :

Un climat humide Zone A

Un climat tempr sec Zone B

Un climat chaud et sec zones B,C etD1.

Un climat trs sec ou dsertique zones D2 et D3

Note:Voir le rglement algrien CBA93




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CHAPITRE 3 : Sollicitations et sections de calcul


29

Solli citations et sections de calcul




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30

1. PRINCI PE DE JUSTI FI CATION

Les calculs justificatifs sont tabli suivant la mthode des tats limites. Un tat limite

est un tat pour lequel une condition requise dune construction (ou dun de ses lments)

est strictement satisfaite et cesserait de ltre en cas de variation dfavorable dune

des actions appliques.1.1. Etat limi te ultime (ELU)

Le dpassement de cet tat conduit la ruine de la structure. Au del de ltat limite

ultime, la rsistance des matriaux bton et acier est atteinte, la scurit nest plus

garantie et la structure risque de seffondrer. On distingue :

Etat limite de rsistance de lun des matriaux.

Etat limite de lquilibre statique.

Etat limite de stabilit de forme : flambement

1.2. Etat li mite de service (EL S)

Ltat limite de service atteint remet en cause laptitude au service de la structure

(fissures, fuites, dsordres divers). Cet tat est dfini en tenant compte des conditions

dexploitations et /ou de durabilit. On distingue :

Etat limite douverture des fissures : risque douverture des fissures.

Etat limite de compression du bton : on limite volontairement la contrainte

de compression une valeur raisonnable.

Etat limite de dformation : flche maximale.

NB :Un ouvrage devra satisfaire la fois des conditions dtat limite ultime et dtat

limite de service.

2. ACTI ONS

2.1. D finiti on

Les actions sont lensemble des charges (forces, couples,)appliques la structure,

ainsi que les consquences des dformations statiques ou dtat (retrait, tassement

dappuis, variation de temprature , etc.) qui entranent des dformations de la structure.

2.2. Types dactions

Les trois types dactions appliques la structure sontles suivants :

1) Actions perm anentes : Les actions permanentes, notes G, reprsentent les actions

dont l'intensit est constante ou trs peu variable dans le temps. Elles comprennent :

Le poids propre des lments de la structure,

le poids des quipements fixes de toute nature (revtements de sols et de plafonds ;

cloisons etc.),




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31

les efforts (poids, pousses, pressions) exercs par des terres, par des solides ou par

des liquides dont les niveaux varient peu ,

les dplacements diffrentiels des appuis,

les forces dues aux dformations (retrait, fluage,) imposes en permanence

la construction,

Dans la plupart des cas, le poids propre est reprsent par une valeur nominale unique,

G0, calcule partir des dessins du projet et des masses volumiques moyennes

des matriaux.

2) Actions vari ables : les actions variables, notes Q, reprsentent les actions dont

l'intensit varie frquemment et de faon importante dans le temps. Elles sont dfinies par

des textes rglementaires en vigueur , on distingue :

les charges d'exploitation (poids et effets annexes tels que force de freinage, forces

centrifuges, effets dynamiques),

les efforts (poids, pousses, pressions) exercs par des solides ou par des liquides dont

le niveau est variable,

les charges non permanentes appliques en cours d'excution (quipements

de chantier, engins, dpts de matriaux, etc.),

les actions climatiques : neige, vent, temprature, etc.

Les actions variables sont rparties en deux catgories :

Une action dite de base note Q1

Les autres actions ,dites daccompagnement et notes Qi (i>1)

Laction de base Qi est:

Laction unique si cest le cas

Si non :

La plus frquente

La plus leve

Lune ou lautre action variable

3) Actions accidentell es : Les actions accidentelles, notes FA

, provenant

de phnomnes rares, et ne sont considrer que si les documents dordre publique

ou le march le prvoient .Exemple : les sismes, les explosions ,les chocs.

2.3. Val eur s reprsentatives des actions

Les diffrentes valeurs de l'intensit des actions, dites valeurs reprsentatives, sont :

Qk : valeurs caractristiques de laction




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32

0i

Qik : valeurs de combinaison

1i Qik : valeurs frquentes

2i Qik : valeurs quasi-permanentes

La prcontrainte est reprsente par une valeur de calcul Pd qui est :la plus dfavorable de deux valeurs caractristiques P1 et P2 pour les justifications

vis--vis des tats limites de service,

P1

(x, t) = 1,02 P0

- 0,80 P (x, t)

P2

(x, t) = 0,98 P0

- 1,20 P (x, t)

sa valeur probable Pm pour les justifications vis--vis des tats limites ultimes.

Pm

(x, t) = P0

- P (x, t)

P0

reprsentant la prcontrainte l'origine , correspondant la tension p0 .

P (x, t) la perte de prcontrainte au point d'abscisse x, l'instant t.

3. SOLLI CITATI ONS

3.1. D finiti on

Les sollicitations sont les effets provoqus, en chaque point et sur chaque section

de la structure , par les actions.

3.2. Sollicitations de calcul lELU1) Combin aisons fondamentales

En rgle gnrale , les sollicitions de calcul considrer sont les suivantes :

p

.Pm + 1,35.Gmax + Gmin + Q1 Q1k + 1,30i.Qik

avec :

Gmax : ensemble des actions permanentes dfavorables ;

Gmin

: ensemble des actions permanentes favorables ,

Q1k

: la valeur caractristique de l'action de base ;

0i

Qik

: la valeur de combinaison d'une action d'accompagnement.

p =1 dans la plupart des cas

Q1=1,5 dans le cas gnral

2) Combin aisons accidentelles

Pm + FA + Gmax + Gmin + 11 Q1k + 2i.Qik




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33

avec :

FA : la valeur nominale de l'action accidentelle,

11

Q1k : la valeur frquente d'une action variable,

2i

Qik

: la valeur quasi-permanente d'une autre action variable.

3.3. Sollicitations de calcul lE.L.S

1) Combinaisons rar es

Pd + Gmax + Gmin + Q1k + 0i Qik

2) Combinai sons frquentes

Pd + Gmax + Gmin + 11 Q1k + 2i Qik

3) Combin aisons quasi-permanentes

Pd+ Gmax + Gmin + 2i.Qik

3.4. Valeurs de i1) Btiments

Tableau I I I .1




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34

2) Pont route

Tableau I I I .2

3) Charges climatiques

Nature des charges 0 1 2

Vent 0.77 0.2 0

Neige : altitude < 500m

Altitude >500m

0.77

0.77

0.15

0.30

0

0.1

Temprature(variation

uniforme)

0.6 0.5 0

Tableau I I I .3

3.5. Char ges r outires

Les valeurs des charges routires, sont issues du fascicule spcial N 72- 21 bis ; Cahier

des prescriptions communes .

1)- Systme de char ges A

2)- Systme de char ges B

Le systme de charge B comporte 3 types de systmes de chargement :

systme Bc ( Figure III.1)

systme Bt ( Figure III.2)

systme Br ( Figure III.3)




41/92



35

Fig u r e I I I . 1

Fig u r e I I I . 2

Fig u r e I I I . 3




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36

3)- Efforts de freinage

Les charges de chausse des systmes A et Bc sont susceptibles de dvelopper

des ractions de freinage, Ff efforts s'exerant la surface de la chausse, dans l'un ou

l'autre sens de circulation.

4)- F orces centr if uges

Par convention, les forces centrifuges Fc sont calcules uniquement partir du systme

Bc dans certaines conditions.

5)- Charges mil itaires

Sur les itinraires classs pour permettre la circulation des convois militaires de l'une des

classes M 80 ou 120, les ponts doivent tre calculs pour supporter les vhicules types ,

susceptibles dans certains cas d'tre plus dfavorables que les surcharges des systmes A

et B.

Le systme Mc se compose de vhicules types chenilles ;

Le systme Me se compose d'un groupe de deux essieux.

Convois M 80 :

Convoi Mc 80 (Figure III. 4)

Convoi Me 80 (Figure III. 5)

Convois M 120 :

Convoi Mc 120 (Figure III. 6) Convoi Me 120 (Figure III. 7)

Fig u r e I I I . 4




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37

Fig u r e I I I . 5

Fig u r e I I I . 6

Fig u r e I I I . 7




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38

6)- Charges exceptionn ell es

Sur les itinraires classs pour permettre la circulation de convois lourds exceptionnels

de l'un des types D ou E, les ponts doivent tre calculs pour supporter le vhicule-type

correspondant dcrit ci-aprs, susceptible dans certains cas d'tre plus dfavorable que

les charges des systmes A et B.Convoi type D (Figure III.7)

Convoi type E (Figure III.8)

Fig u r e I I I . 8

Fig u r e I I I . 9

7)- Charges sur les trottoir s

Les trottoirs et les pistes cyclables, qui leur sont assimiles, supportent des charges

diffrentes selon le rle de l'lment structural considr et selon qu'il s'agit de ponts

portant la fois une ou des chausses et un ou des trottoirs, ou de ponts rservs

exclusivement la circulation des pitons.

Charges locales

Charges gnrales

4. SECTI ONS DE CAL CUL

Dans le calcul des caractristiques gomtriques d'une section (position du centre

de gravit, aire, moments d'inertie...), on tient compte des dimensions que prsente

la section dans la phase considre.




45/92



39

4.1. Caractristi ques gomtr iques des sections

La rsolution des problmes dRDM fait appel des caractristiques gomtriques

des section droites des corps tudis. Le principe fondamental consiste dterminer

les contraintes qui agissent dans une section et de comparer la contrainte maximale avec

la contrainte limite : []

Traction simple =F/B

Flexion simple =M Y/I

Flexion compose =F/B + M Y/ I

Les caractristiques gomtriques tudier sont :

Aire de la section B [cm2]

Moments statiques Sx et Sy [cm3]

Moments dinertie axiaux Ix et Iy [cm4]

Moments dinertie centrifuges Ixy [cm4]

Moments dinertie polaires Ip [cm4]

Module de rsistance Wx et Wy [cm3]

Module de rsistance de torsion Wp [cm3]

Rayon de giration ix et iy [cm]

Rendement dune section

a). M oment statique

Les moment statiques de laire dune section par rapport aux axes X et Y sont donns par

les expressions :

A

x dAyS A

y dAxS

Si laxe X ou laxe Y passe par le centre de gravit de la section, les moments statiques

Sx et Sy sont nuls.

b). Moment dinertie

Les moment dinertie de laire dune section par rapport aux axes X et Y sontdonns par

les formules :

dAyIx2

A dAxIy

2

A dAxyIxy

A y

Le moment dinertie polaire dune section est donn par:

Ip=Ix+Iy




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Bton prcontraint Abdelaziz Yazid Centre Universitaire de Bechar

40

Thorme :

Le moment dinertie axial dune section par rapport nimporte quel axe est gal au

moment dinertie de cette section par rapport laxe central parallle plus le produit

de laire de cette section par la distance au cdg de la section laxe considr.

c). M odul e de rsistance

Le module de rsistance est gal au quotient du moment dinertie axial par la distance

de laxe la fibre la plus loigne.

yIxWx IyWy

d). Rayon de gir ation

On appelle rayon de giration la quantit donne par lquation :

BIxix

BIyiy

e). Rendement dune section

Le rendement dune section est donn par:

BViVsI

4.2. Types de section

a). Section bruteCest la section du bton seul, telle qu'elle rsulte des dessins de coffrage, sans rduction

des conduits et ancrages ( Figure III.10). Elle est utilise pour l'valuation :

du poids propre d'une structure ;

des rigidits des diffrentes pices constituant la structure (en vue de calculer

les sollicitations hyperstatiques) ;

des dformations pour les parties d'ouvrages respectant les conditions de la classe II .

FigureII I .10

a

Bb =a * bb




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41

b). Section nette

Cest la section totale du bton avec dduction des conduits et ancrages(Figure III.11).

Elle est utilise pour le calcul des contraintes l'ELS en classe I et II.

FigureII I .11

c). Secti on homogne

Cest la section obtenue en ajoutant section nette la section des armatures

longitudinales adhrente multiplie par un coefficient d'quivalence convenable n .

Section homogne = section nette +(section d'armatures longitudinales adhrentes)

x (Coefficient d'quivalence).

n = 5 : cas des actions de courte dure

n = 15 : cas des actions de longue dure

d). Section homogne rduite

Pour le calcul des contraintes en classe III , il y a lieu de faire intervenir des sections

homognes rduites, dfinies partir :

- de la seule partie comprime du bton de la section,

- de la section des armatures passives longitudinales multiplie par le coefficient

d'quivalence nv = 15,

- de la fraction de la section des armatures longitudinales de prcontrainte

multiplie par le coefficient d'quivalence nv = 15.

Section homognise et rduite = (Section du bton comprim seul)+ (section

d'armatures passives )x (nv) + (section d'armatures de prcontrainte) x (nv )x ()

avec :

= 1 : cas de pr-tension

= 0,5 : cas de post-tension avec injection de coulis

= 0: cas de la post-tension lorsque les armatures ne sont pas adhrentes .

a

Bn =Bb-BVb




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42

e). Section d'enrobage

Cest la surface dlimite par le contour de la section et deux parallles laxe de flexion

considr encadrant lensemble des armatures de prcontrainte, une distance gale

minimale admise c (Figure III.12). Cette section est utilise pour certaines

vrifications en classe II.

c

c

FigureII I .12

5. APPLI CATIONS

Application 1

Dterminer, pour une poutre en T, les caractristiques gomtriques suivantes :

Laire de la section (B)

Le moment statique (S)

La distance de la fibre suprieure (Vs) et la distance de la fibre infrieure (Vi )

Le moment dinertie (I)

Le module de rsistance (W)

Le rayon de giration (i)

Le rendement de la section ()

0.90

1.00

0.40

0.20




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43

Solution

Laire de la section

B = iB = 0.48 m2

Le moment statique

S= iidB =0.174 m3

La distance de la fibre suprieure (Vs)

Vs=S/B = 0.363 m

La distance de la fibre infrieure (Vi )

Vi=h-Vs =0.537 m


I=Ii +Bii2=0.03572 m4


Ws=I/Vs = 0.0984 m3

Wi=I/Vi= 0.0665 m3


BII =0.273 m


BVsViI =0.382

Application 2

1). Soit une section avec les caractristiques suivantes :

hauteur h =110 cm ; surface B = 0.3912 m2

moment statique S =0.17315 m3 ; moment dinertie I = 0.131944 m4

Vs

Vi




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1) . Dterminer les caractristiques de la section brute :

Distance de la fibre suprieure Vs [m]

Distance de la fibre infrieure Vi [m]

Moment dinertie par rapport au centre de gravit IG [m4]

Rendement de la section

2). Cette section comporte 4 gaines de 70 mm de diamtre situes respectivement

105 mm et 245 mm de la fibre infrieure. Le centre de gravit des gaines est 0.925 m

de la fibre suprieure.

Dterminer les caractristiques de la section nette:

Aire de la section Bn [m2]

Moment statique Sn[m3]

Distance de la fibre suprieure Vs [m]

Distance de la fibre infrieure Vi [m]

Moment dinertie par rapport laxe In [m4]

Moment dinertie par rapport au centre de gravit InG [m4]

Rendement de la section n

3). Les gaines contiennent chacune un Cble 9T15 de section 1251 mm2

. Le coefficientdquivalence est pris gal 5.

Dterminer les caractristiques de la section homogne :

Aire de la section Bh [m2]

Moment statique Sh [m3]

Distance de la fibre suprieure Vhs [m]

Distance de la fibre infrieure Vhi [m]

Moment dinertie par rapport laxe Ih [m4]

Moment dinertie par rapport au centre de gravit IhG [m4]

Rendement de la section h

Solution

Section brute

Distance de la fibre suprieure :

Vbs=Sb/Bb = 0.4426 m




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45

Distance de la fibre infrieure :

Vbi=h-Vbs =0.6574 m

Moment dinertie par rapport au centre de gravit :

IbG

= I -Bb

Vbs

2= 0.055310 m

4

Rendement de la section

=IbG/BbVbsVbi = 0.486

Section nette

Aire de la section

Bn = BbB gaines = 0.37581 m2

Moment statique

Sn=SbB gaines V = 0.15891 m3

Distance de la fibre suprieure

Vns=Sn/Bn = 0.4228 m

Distance de la fibre infrieure

Vni=h-Vns =0.6772 m

Moment dinertie par rapport laxe

In = IB gaines V2 =0.118776 m4

Moment dinertie par rapport au centre de gravit

InG = I - Bn Vns2

= 0.0516 m4

Rendement de la section n

=InG/BnVnsVn i =0.479

Section homogne

Aire de la section

Bh = Bn+nBp =0.40083 m2

Moment statique Sh [m3]

Sh=Sn + n BpV = 0.182053 m3

Distance de la fibre suprieure

Vhs =Sh/Bh = 0.45419 m




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46

Distance de la fibre infrieure

Vhi =h-Vhs=0.64581 m

Moment dinertie par rapport laxe

Ih = In + n Bp V

2

=0.140184 m

4

Moment dinertie par rapport au centre de gravit

IhG = Ih + Bh Vhs2=0.057497 [m

4]

Rendement de la section h

=IhG/BhVhsVh i =0.489

Application 3

Dterminer les caractristiques gomtriques de la section :

Laire de la section (B)

Le moment statique (S)

La distance de la fibre suprieure (Vs ) et la distance de la fibre infrieure (Vi)





0.6

1.55

0.18

0.21

1.4

0.3

0.18

0.06




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47

Application 4

0,50

1,50

0,50

4,5010,00

0,28

1)- Dterminer les caractristiques gomtriques de la section .

La section brute du bton (B)


Le moment quadratique de la section de bton (I)



2)- Dterminer le moment flchissant Mmin et MMax

3)- Dterminer les contraintes limites du bton

En phase de construction j = 7 et 14 jours

En phases de service

Bton : fc28=35 MPa

= 30 KN / m




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CHAPITRE 4 : Pertes de prcontrainte


48

Pertes de prcontr ainte




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1. DEFINITION

Dune faon gnrale, on dsigne sous le nom perte de tension ou perte

de prcontrainte toute diffrence entre leffort exerc lors de sa mise en tension

et leffort qui sexerce en un point donn dune armature un instant donn.

En post tension, leffort de prcontrainte varie la fois :

dans lespace, avec labscisse le long du cble, du fait de fortement;

dans le temps, cause du retrait et du fluage du bton et de la relaxation des aciers.

En pr tension, leffort de prcontrainte varie principalement dans le temps du fait

de lapplication successive des actions.

2. TYPES DE PERTE S

Les pertes de tension se divisent en deux groupes :

Les pertes de tension instantanes :se produisant lors de la mise en tension des cbles

de prcontrainte.

Pertes de tension diffres :se produisant dans un temps plus au moins long aprs

la mise en tension.

3. TENSI ON A L 'ORIGI NE

Les efforts de prcontrainte sont variables le long des armatures et dans le temps. Ils sont

valus partir de la valeur probable de la tension l'origine, note po .Ils ne

doivent pas non plus dpasser la plus faible des valeurs suivantes :

Min ( 0,80 fprg , 0 ,90 f peg ) en post-tension

Min (0,85 fprg , 0,95 f peg ) en pr-tension

4. PERTES DE TENSION (EN POST-TENSION)

4.1. Pertes de tension instantanes

Dans le cas de la post-tension, les armatures de prcontrainte subissent des pertes

de tension instantanes qui sont :

- les pertes de tension par frottement ;

- les pertes de tension par recul de l'ancrage ;

- les pertes de tension par dformations instantanes du bton.

La valeur totale de ces pertes de tension instantanes, dans une section d'abscisse x

de l'armature, est note pi (x).

La tension au point d'abscisse x, aprs pertes de tension instantanes, appele tension

initiale , est note : pi (x) = po - pi (x)




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4.1.1. Perte de tension par fr ottement

Ce type de perte se produit par fortement des cbles sur la gaine lors de la mise en

tension.

Le tension applique po lorigine diminue entre le point dapplication et un point

donne dabscisse x (Figure VI.1),sa nouvelle valeur est donne par la relation :

e)x( pop -(f+ x)

po : la tension lorigine ;

e : la base des logarithmes npriens ;

f : coefficient de frottement en courbe (rd-1) ;

: somme des dviations angulaires arithmtiques du cble sur la distance x (rd) ;

: coefficient de frottement en ligne (m-1) ;

x : la distance de la section considre (m).

Figure IV.1

La perte de tension par frottement est estime par la formule:

frot (x)= po - p (x)= po (1-e-(f+ x))

Si lexposant estfaible, on peut admettre la relation suivante :

frot (x) po (f+ x)

Tableau V.1

p0

x




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4.1.2 Perte de tension par recul de l' ancrage

Cette perte de tension rsulte du glissement de l'armature par rapport son ancrage,

du tassement ou de la dformation de l'ancrage.

Son influence diminue partir de lancrage jusqu sannuler une distance d

partir de laquelle la tension demeure inchange.

Figure IV.2

Le glissement lancrage g, qui dpend du type dancrage, est donne par

la relation :

dx)x()x(E

1gd

0p'p

p

En pratique, en assimilant les branches dexponentielle des droites , la perte par recule

dancrage peut tre value partire de laire dun tringle(Figure IV.3 ).

Figure IV.3

Dans ce cas, on a :

2d)(gE 1pApAp

(x)

x

g (x)

(x)

d

go

x

(x)

g (x)

(x)

d




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Figure IV .4

Daprs la loi des tringles semblables IJL et INM on a :

AB

pBpA1pApA

ld2

La longueur du glissement du bloc dancrage est donne par:

pBpA

ABlgEd

4.1.3 Perte de tension par dfor mati ons instantan es du bton

La perte de tension qui rsulte des dformations instantanes du bton dues l'action

des armatures de prcontrainte et aux autres actions permanentes peut tre assimile une perte moyenne affectant chacune des armatures et gale dans une section donne :

xEE

n21nx b

ij

pracc

avec :

n : nombre de gaines

EP : module dlasticit des armatures ;

Eij : module instantan du bton au jour j ;

b(x) : contrainte normale du bton :

nn

2

nb

I

xexM

I

xPe

BPx

P=(po - frot- recu) Ap

e(x) : excentricit du cble de prcontrainte.

I

M

L

N

x

(x)

A1

J

d

A

d

B

lAB




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Remarque :

Le BPEL prconise de prendre un coefficient 2 pour les variations de contraintes

dues la contrainte relative la phase de mise en tension et aux actions permanentes

appliques simultanment cette mise en tension, et la valeur de 1 pour les variations

de contrainte dues aux actions permanentes postrieures cette phase de prcontrainte, ycompris celles dues aux armatures de prcontrainte mises en tension ultrieurement.

4.2. Pertes de tension di f fres

Dans le cas de la post-tension, les armatures de prcontrainte subissent des pertes

de tension diffres qui sont :

- Perte de tension due au retrait du bton

- Perte de tension due au fluage du bton

- Perte de tension due la relaxation de l'acier

La valeur totale de ces pertes de tension diffres, dans une section d'abscisse x

de l'armature, est note pd(x).

La tension au point d'abscisse x, aprs pertes de tension instantanes, appele tension

finale , est note : pf(x) = po - pi (x) - pd(x)

4.2.1 Perte de tension due au r etr ait du bton

La perte finale de tension due au retrait du bton est gale :

r = Epr[ r(t) - r(t1)]

r : retrait total du bton

t1 : l'ge du bton au moment de sa mise en prcontrainte

r(t) : une fonction traduisant l'volution du retrait en fonction du temps

Trs souvent, on peut ngliger r(t1) devant 1, ce qui conduit la formule simplifie

suivante :

rpr E

4.2.2 Perte de tension due au f luage du bton

Lorsqu'une pice est soumise, partir de sa mise en prcontrainte, des actions

permanentes subissant des variations dans le temps, la perte finale de tension due au

fluage du bton est prise gale :

fl = (bM + b

F) Ep /Eij

bM : contrainte maximale dans le bton ;aprs les pertes instantanes

bF

: contrainte finale dans le bton ;aprs les pertes diffres




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j : l'ge du bton lors de sa mise en prcontrainte.

Si bM 1,5

bF , il est loisible, titre de simplification, d'valuer la perte finale

de tension due au fluage du bton :

fl= 2,5 b

F Ep /Eij

et comme Ep /Eij 6, on aura donc :

fl= 15 bF

4.2.3 Perte de tension due la r elaxation de l' acier

La perte finale de tension due la relaxation de l'acier est donne par :

xf

x

100

6x pi0

prg

pi1000rel

pi(x) :contrainte dans les armatures de prcontrainte ; aprs les pertes instantanes.

1000 : coefficient de relaxation 1000 h

fprg:contrainte limite garantie la rupture

0 tant un coefficient pris gal :

0,43 pour les armatures trs basse relaxation (TBR).

0,30 pour les armatures relaxation normale (RN).

0,35 pour les autres armatures.

4.2.4 Perte de tension dif fre totale

La formule donne pour la relaxation suppose que la longueur de larmature

est constante ; or la perte par relaxation est diminue par leffet du raccourcissement due

au retrait et fluage du bton.

Pour tenir compte de cette interaction, le BPEL propose de minorer forfaitairement

la relation par le coefficient 5/6.

Ainsi, La perte diffre finale est prise gale :

relflrd65

Lorsqu'il est ncessaire de tenir compte de l'volution des pertes de prcontrainte en

fonction du temps, on peut admettre que la valeur totale des pertes diffres d(t) ,

value j jours aprs la mise en tension du groupe d'armatures considr, suit la loi

suivante :

d(t) = r(j) d

La fonction r(j) tant identique la fonction r(t)




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5.APPLICATIONS

Application 1

Soit une poutre de post- tension de longueur de 47.00 m soumise la prcontrainte par

4 cbles de 7T15 j = 8 jours.

Pour la section mi trave ,dterminer :

la tension lorigine

la perte due au frottement

la perte due au recul dancrage

la perte due la dformation instantane du bton

la perte instantane

la perte due au retrait du bton

la perte due au fluage du bton

la perte due la relaxation des aciers

la perte diffre

Dduire la valeur de :

La contrainte finale probable

La contrainte finale maximale

La contrainte finale minimale

Donnes :

=0.2984 rd f = 0.18 rd -1

= 0.002 m-1

g= 6mm bc = 12.4 MPa bM

= 15.3 MPa

bF

= 11.1 MPa f c28=35 MPa r= 3.10-4

fprg=1860 MPa fpeg=1660 MPa 1000=2.5 %

O =0.43 Ep=190000 MPa

Solution

La tension lorigine

po = Min( 0,80 fprg , 0 ,90 f peg )= 1488 MPa

La perte due au frottement

frot (x)= po - p (x)= po (1-e -(f+ x))= 142.57 Mpa




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