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    FORMULATION DES BETONS : METHODE DE DREUX-GORISSE

    I Objectif

    Dterminer en fonction des critres de maniabilit et de rsistance dfinis par le cahier des charges, lanature et les quantits de matriaux ncessaires la confection dun mtre cube de bton (eau E,

    ciment C, sable S, gravillon g et gravier G en kg/m3).

    II Dfinition du cahier des charges

    Il s'agit de dfinir, en fonction du type d'ouvrage raliser, les paramtres ncessaires la mise en

    oeuvre du bton et la stabilit court et long terme de l'ouvrage.

    Les paramtres principaux devant tre dfinis sont : la maniabilit et la rsistance du bton, la nature

    du ciment et le type de granulats.

    Critre de maniabilit :

    La maniabilit est caractrise, entre autre, par la valeur de laffaissement au cne dAbrams (Aff.).

    Elle est choisie en fonction du type douvrage raliser, du mode de ralisation et des moyens de

    vibration disponibles sur chantier (Tab.1).

    Tableau 1 : Affaissement au cne conseill en fonction du type douvrage raliser.

    Affaissement

    en cm

    Plasticit Dsignation Vibration

    conseille

    Usages frquents

    0 4 Ferme F Puissante Btons extruds

    Btons de VRD

    5 9

    Plastique

    P

    Normale

    Gnie civil

    Ouvrages dartBtons de masse

    10 15 Trs

    plastique

    TP Faible Ouvrages courants

    16 Fluide Fl Lger

    piquage

    Fondations profondes

    Dalles et voiles minces

    Critre de rsistance :

    Le bton doit tre formul pour qu' 28 jour sa rsistance moyenne en compression atteigne la valeur

    caractristiques28.

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    Cette valeur doit, par mesure de scurit, tre suprieure de 15 % la rsistance minimale en

    compression fc28 ncessaire la stabilit de l'ouvrage.

    '28 = 1,15 fc28

    Choix du ciment :

    Le choix du type de ciment est fonction de la valeur de sa classe vraie scet des critres de mise en

    uvre (vitesse de prise et de durcissement, chaleur dhydratation, etc). La classe vraie du ciment

    est la rsistance moyenne en compression obtenue 28 jours sur des prouvettes de mortier

    normalis. Le cimentier garantie une valeur minimale atteinte par au moins 95 % des chantillons

    (dnomination normalise spcifie sur le sac de ciment). La correspondance entre classe vraie du

    liant et valeur minimale garantie par le fabriquant est donne dans le tableau 2.

    Tableau 2 : Correspondance entre classe vraie et dnomination normalise des ciments.

    Dnominationnormalise

    32,5 MPa 42,5 MPa 52,5 MPa

    Classe vraie

    s c

    45 MPa 55 MPa > 60 MPa

    Exemple : la classe vraie du ciment CEM II/B-S 32.5 R est de 45 MPa.

    Choix des granulats :

    Les granulats utiliser dans la fabrication du bton doivent permettrent la ralisation d'un squelette

    granulaire minimum de vides. Il faut en consquence utiliser des granulats de toutes tailles pour queles plus petits lments viennent combler les vides laisss par les plus gros.

    Pour permettre une mise en oeuvre correcte du bton, il est important que la taille des plus gros

    granulat Dmax ne s'oppose pas au dplacement des grains entre les armatures mtalliques du

    ferraillage. Le tableau 3 donne une borne suprieure de Dmax respecter en fonction de la densit du

    ferraillage, des dimensions de la pice raliser, et de la valeur de l'enrobage des armatures. Dmax

    est le diamtre du plus gros granulats entrant dans la composition du bton. Sa valeur peut tre lue sur

    la feuille d'analyse granulomtrique des granulats correspondants.

    Tableau 3 : Dtermination de Dmaxen fonction du ferraillage et de lenrobage.

    Caractristiques de la pice btonner Dmax

    eh Espacement horizontal entre armatures horizontales eh/ 1,5

    ev Espacement vertical entre lits darmatures horizontales ev

    d Enrobages des armatures :Ambiance trs agressive 5 cmAmbiance moyennement agressive 3 cmAmbiance peu agressive 3 cmAmbiance non agressive 1 cm

    < d

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    r

    Rayon moyen du ferraillage 1,4 r 1,2 r

    hm Hauteur ou paisseur minimale

    hm/ 5

    III Formulation de Dreux- Gorisse

    La mthode de formulation de Dreux-Gorisse permet de dterminer les quantits optimales de

    matriaux (eau E, ciment C, sable S, gravillon g et gravier G) ncessaires la confection dun mtre

    cube de bton conformment au cahier des charges.

    Plusieurs tapes de calcul successives sont ncessaires lobtention de la formulation thorique de

    bton :

    Dtermination du rapport C/E

    Dtermination de C et E

    Dtermination du mlange optimal minimum de vides

    Dtermination de la compacit du bton

    Dtermination des masses de granulats

    Les rsultats intermdiaires relatifs chaque tape de calcul seront consigns sur la fiche de rsultats

    jointe en annexe.

    Dtermination du rapport C/E

    Le rapport C / E est calcul grce la formule de Bolomey :

    Avec :

    s28= Rsistance moyenne en compression du bton 28 jours en MPa

    sc= Classe vraie du ciment 28 jours en MPa

    C = Dosage en ciment en kg par m3de bton

    E = Dosage en eau total sur matriau sec en litre par m3 de bton

    G = Coefficient granulaire (Tab.4) fonction de la qualit et de la dimension maximale des granulats.

    Tableau 4 : Coefficient granulaire G en fonction de la qualit et de la taille maximale des granulats

    Dmax.

    Qualit des

    granulats

    Dimension Dmaxdes granulats

    FinsDmax< 12,5 mm

    Moyens20 < Dmax< 31,5

    GrosDmax> 50 mm

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    Excellente 0,55 0,60 0,65

    Bonne, courante 0,45 0,50 0,55

    Passable 0,35 0,40 0,45

    Ces valeurs supposent que le serrage du bton sera effectu dans de bonnes conditions

    (par vibration en principe)

    Dtermination de C

    La valeur de C est dtermine grce labaque de la figure 1 en fonction des valeurs de C/E et de

    laffaissement au cne dAbrams.

    Figure 1 : Abaque permettant la dtermination de Copt.

    Pour cela il suffit de positionner sur labaque (Fig. 2) les valeurs de C/E et de laffaissement au cne

    recherches. Le point ainsi obtenu doit tre ramen paralllement aux courbes de labaque pour

    dterminer la valeur optimale de Copt. Au del de 400 kg de ciment par m3de bton, on prfrera un

    surdosage en ciment lusage dun fluidifiant (Fluid.).

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    Figure 2 : Exemple de dtermination de Copt.

    Exemple : Pour des valeurs de C / E de 1,9 et un affaissement au cne de 8 cm, la quantit optimale de

    ciment ncessaire la confection dun mtre cube de bton est de 385 kg.

    Le dosage effectif de ciment C retenir doit tre suprieur ou gal Copt., et aux valeurs minimales

    Cmindonnes par les formules 1 3 pour les btons non normaliss (formule 1 lorsque le bton est en

    milieu non expos, formule 2 pour un milieu expos sans agressivit particulire et formule 3 pour un

    milieu agressif).

    (1) : Milieu non expos Avec :28en MPa et Dmaxen mm.

    (2) : Milieu expos sans agressivit particulire

    (3) : Milieu agressif

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    Dtermination de E

    La quantit deau E ncessaire la confection du bton se calcule grce aux valeurs de C/E et de C.

    Corrections sur le dosage en ciment C et le dosage en eau E

    Lorsque la dimension maximale des granulats Dmax est diffrente de 20 mm, une correction sur la

    quantit de pte est ncessaire lobtention de la maniabilit souhaite. Les corrections (Tab.5) sont apporter sur les quantits deau et de ciment (le rapport C/E reste inchang).

    Tableau 5 : Correction sur le dosage de pte en fonction de Dmax.

    Dimension maximale des

    granulats (Dmaxen mm)

    5

    8

    12,5

    20

    31,5

    50

    80

    Correction sur le

    dosage de pte (en %)

    + 15

    + 9

    + 4

    0

    - 4

    - 8

    - 12

    Dtermination du mlange optimal minimum de vides

    Il s'agit de dterminer les pourcentages de sable, de gravillons et de cailloux qui vont permettre la

    ralisation d'un squelette granulaire minimum de vides. Les quantits des matriaux de chaque

    classe granulaire doivent tre judicieuses pour que les plus petits lments viennent combler les vides

    laisss par les plus gros. La courbe granulomtrique thorique d'un matriau minimum de vides peut

    tre schmatise par une droite brise. La dmarche propose par Dreux pour dterminer le mlangeoptimum minimum de vides est la suivante :

    Trac de la droite brise de rfrence

    Dtermination des pourcentages en volumes absolus de matriaux

    Trac de la droite de rfrence de Dreux :

    La droite de rfrence de Dreux reprsente la courbe idale dun matriau minimum de vides. Cest

    une droite brise dont le point de brisure est dfini par son abscisse X et son ordonne Y :

    En abscisse :

    Si Dmax20 mm X = Dmax/ 2

    Si Dmax > 20 mm Module(X) = (Module(Dmax)+38) / 2

    En ordonne :

    Y est donn en pourcentage de passants cumuls

    K est un coefficient donn par le tableau 6, Ks et Kp tant des coefficientscorrectifs dfinis par :

    Ks (correction supplmentaire fonction de la granularit du sable) :

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    Ks = (6 Mfs 15) avec Mfsle module de finesse du sable.

    Kp (correction supplmentaire si le bton est pompable) :

    Kp = +5 +10 selon le degr de plasticit dsir.

    Tableau 6 : K, fonction de la forme des granulats, du mode de vibration et du dosage en ciment.

    Vibration Faible Normale Puissante

    Forme des granulats(du sable en particulier)

    Roul Concass Roul Concass Roul Concass

    Dosage

    en

    Ciment

    400 + Fluid - 2 0 - 4 - 2 - 6 - 4

    400 0 + 2 - 2 0 - 4 - 2

    350 + 2 + 4 0 + 2 - 2 0

    300 + 4 + 6 + 2 + 4 0 + 2

    250 + 6 + 8 + 4 + 6 + 2 + 4

    200 + 8 + 10 + 6 + 8 + 4 + 6

    La droite de Dreux a pour origine le point 0 origine du graphe et pour extrmit le point Dmax

    caractristique des plus gros granulats.

    Dtermination des pourcentages en volumes absolus de matriaux :

    Pour dterminer les pourcentages en volumes absolus de granulats permettant la confection dun

    mlange minimum de vide il est ncessaire de tracer comme indiqu sur la figure 3 des droites

    reliant deux deux les courbes granulomtriques des matriaux du mlange.

    Ces droites sont dfinies par 5 % de refus pour le matriau faible granularit et par 5 % de passant

    pour le matriau forte granularit. Lintersection des droites ainsi traces avec la droite brise de

    Dreux permet, par prolongement sur laxe des ordonnes, de dterminer les pourcentages en volumes

    absolus de chaque matriau. Ces pourcentage doivent permettre lobtention dun mlange dont la

    courbe granulomtrique est proche de la droite brise de Dreux. Si la courbe du mlange obtenue est

    trop loigne de la courbe de Dreux, un ajustement de ces pourcentages peut savrer ncessaire.

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    Figure 3 : Dtermination des pourcentages en volumes absolus de matriau.

    Dtermination de la compacit du bton

    Pour dterminer les masses de granulats entrant dans la composition de bton, il est ncessaire de

    dterminer la compacit du bton qui correspond au volume absolu en m3de solide contenu dans un

    mtre cube de bton (volumes absolus de ciment, de sable, de gravette et de gravier). Sa valeur de

    base c0est fonction de la taille des granulats, de la consistance du mlange et des moyens de vibration

    mis en uvre (Tab. 7). Des corrections (c1, c2et c3) fonctions de la forme des granulats, de la masse

    volumique des granulats et du dosage en ciment, doivent tre apportes (Tab.7) : c= c0+ c1+ c2+ c3.

    La valeur de la compacit c du bton permet de dterminer le volume total absolu V de granulats

    intervenant dans la formulation du bton : V = (c Vc) o Vcest le volume de ciment dfini par Vc= C

    / s(c) o s(c) est la masse volumique absolue du ciment utilis.

    Tableau 7 : Compacit du bton en fonction de Dmax, de la consistance et du serrage.

    Consistance Serragecompacit (c0)

    Dmax= 5 Dmax= 8 Dmax=12,5 Dmax= 20 Dmax=31,5 Dmax= 50 Dmax= 80

    Molle

    (TP-Fl)

    Piquage 0,750 0,780 0,795 0,805 0,810 0,815 0,820

    Vibration

    faible

    0,755 0,785 0,800 0,810 0,815 0,820 0,825

    Vibration

    normale0,760 0,790 0,805 0,815 0,820 0,825 0,830

    Piquage

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    Plastique

    (P)

    0,760 0,790 0,805 0,815 0,820 0,825 0,830

    Vibration

    faible0,765 0,795 0,810 0,820 0,825 0,830 0,835

    Vibration

    normale0,770 0,800 0,815 0,825 0,830 0,835 0,840

    Vibration

    puissante

    0,775 0,805 0,820 0,830 0,835 0,840 0,845

    Ferme

    (F)

    Vibration

    faible0,775 0,805 0,820 0,830 0,835 0,840 0,845

    Vibration

    normale0,780 0,810 0,825 0,835 0,840 0,845 0,850

    Vibration

    puissante0,785 0,815 0,830 0,840 0,845 0,850 0,855

    Nota :* Ces valeurs sont convenables pour des granulats rouls sinon il conviendra

    dapporter lescorrections suivantes : Sable roul et gravier concass (c1= - 0,01)

    Sable et gravier concass (c1= - 0,03)

    * Pour les granulats lgers on pourra diminuer de 0,03 les valeurs de c : (c2 = -0.03)

    * Pour un dosage en ciment C 350 kg/m3on apportera le terme correctif suivant : (c3= (C 350) / 5000)

    Dtermination des masses de granulats

    Connaissant le volume total absolu des granulats (V) et les pourcentages en volume absolue de sable

    (S %), de gravillon (g %) et de gravier (G %), il est alors possible de dterminer les volumes de sable

    (Vs) de gravillon (Vg) et de gravier (VG) ainsi que leurs masses respectives (S, g et G) :

    Vs= V * S % S = V * S % * s(S)

    Vg= V * g % g = V * g % * s(g)

    VG= V * G % G = V * G % * s(G)

    A dfaut de renseignements prcis concernant les masses volumiques absolues des matriaux, on peut

    en premire approximation utiliser les valeurs suivantes : rs(c) = 3,1t/m3,rs(S) = 2,6t/m

    3,rs(g)= 2,6

    t/m3 etrs(G) = 2,6t/m3.

    Obtention de la formulation thorique de bton

    La formulation thorique de bton recherche est dfinie par les quantits d'eau E, de sable S, de

    gravillon g et de gravier G. La masse totale dun mtre cube de bton Do=(E+C+S+g+G) est pour un

    bton courant comprise entre 2,3 t/m3et 2,5 t/m3. La formulation obtenue reste thorique et il convient

    de la tester et de la corriger par des essais de laboratoire avant dtre utilise.

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    IV Corrections de la formulation thorique de bton

    La formulation de bton obtenue prcdemment est thorique et il convient de la tester et de la

    corriger par des essais de laboratoire avant dtre utilise.

    Des corrections seront apportes avant fabrication pour prendre en considration la teneur en eau

    ventuelle des granulats et aprs une srie de tests effectus en laboratoire pour ajuster les dosages

    en eau, granulats et ciment.

    Corrections apporter avant fabrication

    La composition thorique de bton est tablie pour des matriaux secs. Il est impratif avant

    confection du bton de prendre en considration leau contenue dans les granulats. Une mesure de

    teneur en eau doit tre par consquent effectue (w=Masse deau/Masse sche). A dfaut de toutes

    mesures prcises on peut apprcier lhumidit des granulats grce aux valeurs donnes dans le

    tableau 8.

    Tableau 8. Quantit deau en litre contenue dans un mtre cube de matriau granulaire en fonctionde son degr apparent dhumidit.

    Degr apparent

    dhumidit

    Eau dapport en Litre / m3de matriau

    Sable0 / 5

    Gravillon5 / 12,5

    Gravier5 / 20

    Gravier16 / 31,5

    Apparence sche 0 20 ngligeable ngligeable ngligeable

    Apparence humide 40 60 20 40 10 30 10 20

    Apparence trshumide 80 100 40 60 30 50 20 40

    Apparence sature,

    goutte

    120 140 60 80 50 70 40 60

    Exemple : Un sable trs humide contient de 80 100 litres deau par m3 (soit une masse sche

    denviron 1600 kg par m3 de matriau) do une teneur en eau w denviron 5 6 %.

    Corrections apporter aprs essais en laboratoire

    Les corrections seront effectues sur chaque matriau utilis. La quantit deau sera ajuste grce

    la valeur obtenue lors de la mesure de laffaissement au cne, les quantits de granulats grce la

    mesure de la masse volumique relle du bton, et la quantit de ciment aprs essais sur bton durci.

    Les trois corrections se feront indpendamment les unes des autres.

    Correction sur leau

    Si la valeur de laffaissement au cne dAbrams obtenu (Aff.obtenu) diffre de la valeur de

    laffaissement au cne souhaite (Aff.souhait) il est ncessaire de modifier la quantit deau de la

    composition de bton. La correction sur la quantit deau seffectue grce labaque de la figure 4.

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    Figure 4 : Variation de la quantit d'eau en fonction de l'affaissement au cne pour un btoncourant.

    Pour dterminer la valeur de E corrige (Fig.5) :

    Positionner sur le graphe le point caractristique de la composition effectue (Eutilise et

    affaissement au cne obtenu Aff.obtenu).

    Faire passer par ce point une courbe homothtique celles du diagramme.

    Pour la valeur de laffaissement souhait (Aff.souhait) en dduire la quantit deau

    utiliser (Ecorrige).

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    Figure 5 : Exemple de dtermination de E corrige.

    Exemple : Pour une valeur initiale de E de 200 l ayant conduit un affaissement au cne de 6 cm, la

    quantit deau ncessaire lobtention dun affaissement au cne de 9 cm est denviron 210 litres.

    Correction sur la quantit de granulats

    Lobjectif de cette correction est de vrifier que la quantit de matriau utilis aboutit bien la

    formulation dun mtre cube de bton et que par consquent il ny a ni sur dosage ou sous dosage deciment. Lorsque la masse volumique apparente re lle du bton (D) est diffrente de la masse

    volumique apparente thorique (Do) de la formulation, il convient deffectuer une correction sur les

    quantits de granulats : Dm = (D- Do). Si Dm est ngatif la formulation ralise aboutit la

    confection de plus dun m3de bton (des granulats doivent tre enlevs). Si Dm est positif la

    formulation ralise aboutit moins dun m3de bton (des granulats doivent tre rajouts). Cette

    correction seffectue sur tous les granulats au prorata des pourcentages en volume absolu des

    granulats :

    Scorrig

    = S + Dm * S %

    gcorrig= g + Dm * g %

    Gcorrig= G + Dm * G %

    Correction sur la quantit de ciment

    Lorsque la rsistance obtenue 28 jours (28relle) diffre de la rsistance souhaite (28) il

    convient dapporter une correction sur le dosage de ciment (Ccorrig). Si Crelet Erellesont les

    dosages initiaux en ciment et en eau effectivement utiliss pour la confection du bton, il est possibledcrire en fonction des rsultats obtenus ou des rsultats souhaits deux quations rsultant de la

    formulation de Bolomey :

    Rsultats obtenus : 28 relle = G c (Crel/Erelle 0.5)

    Rsultats souhaits : 28 = G c (Ccorrig /Erelle 0.5)

    En combinant les quations prcdentes on obtient :

    28 /28 relle = (Ccorrig /Erelle 0.5) / (Crel/Erelle 0.5)

    do la dtermination de Ccorrig.

    Laugmentation ou la diminution de la quantit de ciment DC conduit une augmentation ou une

    diminution de la quantit de fines. Il convient pour conserver la maniabilit du bton de compenser

    laugmentation ou la diminution de volume absolu du ciment DVc par une diminution ou une

    augmentation du volume absolu de sable DVs(considr comme des lments fins). Dou une ultime

    correction sur le dosage en sable Scorrig= S+ DSavec :DC= (Ccorrig Crel)

    DVc= (Ccorrig Crel) / s(c)

    DVs= DVc = (Ccorrig Crel) / s(c)

    DS= (Ccorrig Crel) s(s)/ s(c)= DC s(s)/ s(c)

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    V Btons Caractres Normaliss : Norme NFP 18-305

    Pour que le bton puisse recevoir lappellation BCN (Bton Caractres Normaliss : Norme NFP

    18-305) il doit se conformer des critres de rsistance minimale, de valeur maximale de E/C, et de

    dosage minimum en ciment.

    Rsistance minimale

    La rsistance minimale fc28 du bton doit tre suprieure aux valeurs donnes dans le tableau 9.

    Tableau 9 : Rsistance minimale en MPa conseille pour un BCN.

    Classes denvironnement 1 2a 2b1 2b2 3 4a1 4a2 4b 5a 5b 5c

    Typede

    bton

    Non arm (NA) (1) 16 20 28 32 32 35 35 32 35 40

    Arm (BA) 22 25 25 30 32 32 35 35 32 35 40

    Prcontraint (BP) 30 30 30 30 32 32 35 35 32 35 40

    (1) pas de spcificationDosage E/C

    Pour assurer la durabilit des Btons Caractres Normaliss la norme (NFP 18-305) impose que le

    rapport Eau/Ciment soit infrieur aux valeurs maximales donnes dans le tableau 10.

    Tableau 10 : Rapport maximal E/C pour un BCN en fonction de la classe denvironnement et du typede bton.

    Classesdenvironnement

    1 2a 2b1 2b2 3 4a1 4a2 4b 5a 5b 5c

    Typede

    bton

    Non arm (NA) (1) 0,7 0,6 0,55 0,5 0,55 0,5 0,5 0,55 0,5 0,45

    Arm (BA) 0,65 0,6 0,6 0,55 0,5 0,55 0,5 0,5 0,55 0,5 0,45

    Prcontraint(BP)

    0,6 0,6 0,55 0,55 0,5 0,55 0,5 0,5 0,55 0,5 0,45

    (1) pas de spcification

    Dosage minimum en ciment :

    La quantit en ciment doit tre suprieure aux valeurs donnes dans le tableau 11.

    Tableau 11 : Dosage minimal de ciment Cminen kg/m3de bton pour les BCN (Dmax=20 mm).

    Classes denvironnement 1 2a 2b1 2b2 3 4a1 4a2 4b 5a 5b 5c

    Typede

    bton

    Non arm (NA) 150 200 240 300 330 330 350 350 330 350 380

    Arm (BA) 260 280 280 310 330 330 350 350 330 350 385

    Prcontraint (BP) 300 300 300 315 330 330 350 350 330 350 385

    Si Dmax20 mm, le dosage minimal de ciment Cmindonn dans le tableau ci dessus

    doit tre modifi comme suit :Dmax31,5 retrancher 10 %.

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    08/01/13 DREUX

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    VI ANNEE

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