BATIMENT DE TYPE SOUS-SOL + REZ DE CHAUSSEE + 07 …

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES POUR L’OBTENTION DU

MASTER 2 EN INGENIERIE DE L’EAU ET DE L’ENVIRONNEMENT

OPTION : GENIE CIVIL (Bâtiment)

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Présenté et soutenu publiquement le 24 janvier 2017

Par

Morelle DJOU SONHOFO

Travaux dirigés par :

Encadreur académique :

M. HEMA M. Césaire, Assistant

d’enseignement et de recherche à

2iE ; département génie civil.

Maître de stage :

Ing. DOUANLA KENNE

TONTONG Raoul ;

Ingénieur Génie civil.

Jury d’évaluation du stage :

Président : Dr. Abdou LAWANE

Membres et correcteurs : Mme Marie-Thérèse MBENGUE

M. Décroly D. DJOUBISSIE

M. Seick O. SORE

Promotion 2015/2016

CONCEPTION STRUCTURALE ET DIMENSIONNEMENT D’UN

BATIMENT DE TYPE SOUS-SOL + REZ – DE – CHAUSSEE + 07

ETAGES, A DOUALA/CAMEROUN, AU LIEU-DIT FEU ROUGE

BESSENGUE

Conception structurale et dimensionnement d’un bâtiment de type Sous-sol + Rez – de –

chaussée + 07 étages, à DOUALA/CAMEROUN, au lieu-dit Feu Rouge Bessengue

Rédigé par Morelle DJOU SONHOFO i

DÉDICACES

Je rends grâce à DIEU et je dédie ce travail particulièrement :

À la mémoire de mon feu papa SONHOFO Victor,

À ma maman LANDO Marie Augustine épouse SONHOFO,

À mes frères et mes sœurs.



Rédigé par Morelle DJOU SONHOFO ii

REMERCIEMENTS

La rédaction de ce rapport n’a été possible, que part la participation de plusieurs

personnes, qui ont prêté une oreille attentive aux différentes exigences de sa mise en œuvre.

Nous pensons particulièrement à :

- Monsieur MOUKAM Raymond, Directeur Général de CAMBUILD BTP

Sarl et Monsieur TAPINDJIE Jean Pierre, Directeur Général Adjoint, de

nous avoir accueilli dans leur structure, pour les vingt semaines de stage

réglementaires ;

- Monsieur DOUANLA Raoul, Ingénieur de conception à CAMBUILD BTP

Sarl et Monsieur HEMA Césaire, Assistant d’enseignement et de recherche

à 2iE, pour leur apport dans l’amélioration scientifique, et la revue de la

présentation de ce document ;

- Honorable MANFOUO David et Madame LANDO Marie Augustine épouse

SONHOFO pour leur soutien moral et financier.

Nous ne saurons terminer cette partie sans témoigné notre gratitude aux enseignants et

l’administration de l’Institut International de l’Eau et de l’Environnement (2iE), pour la qualité

de la formation reçue et de nous avoir donné, la possibilité de réalisé ce document.

Enfin, nous adressons nos remerciements à toutes personnes morales ou physique, ayant

participé de près ou de loin à l’édification de ce modeste travail.



Rédigé par Morelle DJOU SONHOFO iii

LISTE DE TABLEAUX

Tableau 1 : Méthodologie de travail et résultats ............................................................... 5

Tableau 2 : Matériaux de construction au Cameroun ..................................................... 11

Tableau 3 : Matériaux de construction mis en œuvre ..................................................... 12

Tableau 4 : Sections de pré dimensionnement des éléments de structure ...................... 19

Tableau 5 : Charges permanentes dans le bâtiment ........................................................ 21

Tableau 6 : Charges permanentes sur les différents planchers ....................................... 22

Tableau 7 : Calcul de la charge équivalente sur la poutre .............................................. 25

Tableau 8 : Contraintes de l'acier aux états limites ......................................................... 29

Tableau 9 : Récapitulatif des caractéristiques des matériaux ......................................... 29

Tableau 10 : Ferraillage de la dalle pleine ...................................................................... 32

Tableau 11 : Comparaison des résultats manuels aux résultats obtenus avec RSA ...... 40

Tableau 12 : Descente des charges sur la cage d'ascenseur ............................................ 45

Tableau 13 : Méthodologies de dimensionnement des éléments de l'ascenseur............. 45

Tableau 14 : Descente des charges sur le radier de la cage d'ascenseur ......................... 47

Tableau 15 : Descente des charges sur l'escalier ............................................................ 52

Tableau 16 : Ferraillage de l'escalier .............................................................................. 52

Tableau 17 : Synthèse du dimensionnement du réservoir; cas du cylindre .................... 55

Tableau 18 : Dispositions des armatures du réservoir; cas du cylindre .......................... 55

Tableau 19 : Calcul des sollicitations (cf. Annexe 1.5) .................................................. 56

Tableau 21 : Table de ferraillage du réservoir ................................................................ 57

Tableau 22 : Table de ferraillage de la rampe d'accès .................................................... 60

Tableau 23 : Valeur des sollicitations sur la dalle du radier nervuré .............................. 63

Tableau 24 : Fiche technique du SOPRALENE FLAM JARDIN .................................. 67

Tableau 25 : Table de comparaison du système d'étanchéité mis en œuvre aux

prescriptions du DTU 14.1 ....................................................................................................... 69

Tableau 26 : Niveaux sonores dans le bâtiment ............................................................. 73

Tableau 27 : Bilan du calcul des charges de climatisation ............................................. 77



Rédigé par Morelle DJOU SONHOFO iv

LISTES DES FIGURES

Figure 1 : Description architecturale du bâtiment .......................................................... 10

Figure 2 : Représentation du chargement de la poutre ................................................... 25

Figure 3 : Représentation du chargement du poteau ....................................................... 26

Figure 4 : Représentation du plus grand panneau de la dalle pleine ............................... 31

Figure 5 : Modèle de calcul de la dalle pleine ................................................................ 32

Figure 6 : Coupe de ferraillage de la dalle pleine ........................................................... 32

Figure 7 : Modèle de calcul de la dalle en porte-à-faux ................................................. 33

Figure 8 : Coupe de ferraillage du balcon ....................................................................... 34

Figure 9 : Modèle de calcul de la poutre ........................................................................ 35

Figure 10 : Coupes de ferraillage de la poutre continue à inertie variable ..................... 36

Figure 11 : Coupe de ferraillage de la poutre courbe ..................................................... 38

Figure 12 : Evaluation des charges verticales sur le poteau .......................................... 38

Figure 13 : Coupe de ferraillage du poteau ..................................................................... 40

Figure 14 : Voile de soutènement ................................................................................... 42

Figure 15 : Coupe de ferraillage du mur de soutènement ............................................... 44

Figure 16 : Coupe de ferraillage des voiles de l'ascenseur ............................................. 46

Figure 17 : Coupe de ferraillage des poutres de la cage d'ascenseur .............................. 46

Figure 18 : Coupe de ferraillage des poteaux d'angle de la cage d'ascenseur ................. 47

Figure 19 : Coupe de ferraillage du radier de la cage d'ascenseur .................................. 50

Figure 20 : Coffrage de l'escalier .................................................................................... 51

Figure 21 : Coupe de ferraillage de l'escalier (Etage courant) [13] ................................ 53

Figure 22 : Vue en plan de la bâche à eau (coupe transversale) ..................................... 53

Figure 23 : Coupe de ferraillage du réservoir ................................................................. 58

Figure 24 : Coupe de ferraillage de la rampe d'accès ..................................................... 60

Figure 25 : Coupe de ferraillage des voiles périphériques .............................................. 61

Figure 26 : Coupe de ferraillage du radier nervuré ......................................................... 65

Figure 28 : Propagation du bruit entre deux locaux contigus ......................................... 71



Rédigé par Morelle DJOU SONHOFO v

LISTES DES ABRÉVIATIONS

2iE : Institut International d’Ingénierie de l’Eau et de l’Environnement

BA : Béton Armé

BAEL : Béton Armé aux États Limites

BTP : Bâtiment et Travaux Publics

CAMBUILD : Construction and Maintenance of Buildings

CBS : Concrete Building Structure

CCTP : Cahier des Clauses Techniques Particulières

CIMENCAM : Ciment du Cameroun

DTU : Documents Techniques Unifiés

ELS : État Limite de Service

ELU : État Limite Ultime

FP : Fissuration Préjudiciable

FPP : Fissuration Peu Préjudiciable

FTP : Fissuration Très Préjudiciable

HA : Haute Adhérence

HT : Hors Taxes

NB : Noter Bien

NEPE : Nappe à Excroissance de Parties Enterrées

NP : Nappe Phréatique

PG : Phreatic Ground

PH : Plancher Haut

RDC : Rez-De-Chaussée

RDM : Résistance des Matériaux

RSA : Robot Structure Analysis

TN : Terrain Naturel



Rédigé par Morelle DJOU SONHOFO vi

RÉSUMÉ

Le présent document est consacré à l’étude d’un bâtiment de type sous-sol, Rez-de-

chaussée et 07 étages à usage commercial, à Douala au Cameroun. Elle se fera notamment sur

les plans structural, thermique et acoustique.

La modélisation du bâtiment a été faite d’une part à l’aide de l’outil Autodesk Concrete

Building Structure, reconnu dans le domaine du Génie civil, et manuellement d’autre part. Pour

le calcul des charges sur les éléments porteurs et l’élaboration des plans de ferraillage. Le calcul

des éléments tels que le réservoir, le voile de soutènement et autres, a été exclusivement effectué

à la main.

Les résultats obtenus révèlent que, la majorité des sections de béton des poutres est de

20 × 50 𝑐𝑚², la section maximale étant 20 × 100 𝑐𝑚2. Le diamètre des aciers sur l’ensemble de

la structure varie de 8 mm à 16 mm, en acier de haute adhérence.

Par ailleurs, le système d’étanchéité mis en place, s’avère insuffisant pour une structure

immergée conformément au DTU 14.1 ; ce qui est notre cas. Ceci préconise, en guise de

compensation, un cuvelage rigide à l’intérieur des infrastructures.

L’efficacité énergétique consistant en la réduction des charges de climatisation de notre

édifice, rapporte que la protection des parois exposées au soleil avec la laine de bois, combiné

à l’utilisation d’un double vitrage avec châssis en bois, permet de réduire d’au moins 20 % la

demande énergétique en climatisation et d’améliorer l’isolation acoustique du bâtiment.

Mots Clés :

1. Bâtiment

2. Structure porteuse

3. Système d’étanchéité

4. Efficaccité énergétique

5. Isolation acoustique



Rédigé par Morelle DJOU SONHOFO vii

ABSTRACT

The aim of this memoirs is the study of a commercial building, made of a basement, a

ground-floor and seven levels, situated in Douala in Cameroon. This study is mainly focused

on the supporting structure design of our building, based on conventional methods. Also, the

building energy efficiency and the phoning insulation.

The model-building was done firstly using Autodesk CBS software, well known in the

civil engineering field and secondly, manually. Each of them, helps us to calculate the vertical

loads on the structural members and to work out their reinforcement design. However, the

related elements such as the tank, the retaining reinforced walls and each like, was exclusively

calculated using the traditional method.

Results of, these studies have shown that the average beam concrete section is about

20 × 50 𝑐𝑚², and the higher section is 20 × 100 𝑐𝑚² registered on the ground-floor slab. The

steel diameter, all over the structure varies from 8 to 16 mm.

Furthermore, the installed waterproofing system appears to be insufficient, for an

immersed substructure according to the DTU 14.1, which is our case (𝑃𝐺 = −1 𝑚). Thus, as

a compensation, a rigid lining inside the infrastructure (concrete walls and raft base) is

recommended. The building energy efficiency study; based on reducing the air conditioning

loads reports that, the treatment of sun-exposed walls with wood wool, combined with the use

of double glazing with wooden frames, could reduce the air conditioning loads by at least 20 %.

It could also improve acoustic insulation.

Key words :

1. Building

2. Supporting structure

3. Waterproofing system

4. Building Energy efficiency

5. Acoustic insulation



Rédigé par Morelle DJOU SONHOFO 1

SOMMAIRE

DEDICACES ................................................................................................................ i

REMERCIEMENTS .................................................................................................. ii

LISTE DE TABLEAUX ............................................................................................ iii

LISTES DES FIGURES ............................................................................................ iv

LISTES DES ABREVIATIONS ................................................................................ v

RESUME .................................................................................................................... vi

ABSTRACT ............................................................................................................... vii

Chapitre 0 : Présentation générale du projet ....................................................... 3

I. Introduction générale .................................................................................. 3

II. Contexte général ......................................................................................... 3

III. Méthodologie de l’étude ............................................................................. 4

Chapitre I : Conception générale .......................................................................... 7

I. Description du projet .................................................................................. 7

II. Conception structurale .............................................................................. 13

Chapitre II : Modélisation de la structure .......................................................... 16

I. Pré dimensionnement des éléments porteurs ........................................... 16

II. Evaluation des charges ............................................................................. 19

Chapitre III : Dimensionnement des différents éléments de structure ............ 27

I. Hypothèses de calcul ................................................................................ 27

II. Caractéristiques des matériaux ................................................................. 27

III. Dimensionnement manuel des éléments de structure ............................. 30

IV. Résultats obtenus avec l’outil de calcul Autodesk RSA .......................... 40

Chapitre IV : Dimensionnement des éléments particuliers .............................. 42

I. Voile de soutènement ............................................................................... 42

II. Cage d’ascenseur ...................................................................................... 44

III. Escaliers ................................................................................................... 50

IV. Réservoir (bâche à eau) ............................................................................ 53

V. Rampe d’accès .......................................................................................... 58

VI. Voiles périphériques ................................................................................. 60




VII. Dimensionnement des fondations ............................................................ 61

Chapitre V : Etude des systèmes d’étanchéité ................................................... 66

I. Système mis en œuvre .............................................................................. 66

II. Conformité du système appliqué à la réglementation .............................. 68

Chapitre VI : Efficacité énergétique et isolation acoustique ............................ 70

I. Confort acoustique du bâtiment ............................................................... 70

II. Efficacité énergétique du bâtiment ........................................................... 73

III. Isolation thermo acoustique et économie d’énergie ................................. 77

CONCLUSION GENERALE .................................................................................. 79

RECOMMANDATIONS - PERSPECTIVES ........................................................ 80

BIBLIOGRAPHIE .................................................................................................... 81

ANNEXES ................................................................................................................. 82




CHAPITRE 0 : PRESENTATION GENERALE DU PROJET

I. Introduction générale

L’essor économique et social d’une métropole passe par le développement des

infrastructures phares à son évolution à savoir le réseau routier, l’accès à l’eau, l’accès à

l’électricité, l’accès au logement, les infrastructures hôtelières, etc.

En 2013, le Cameroun enregistre seulement 23 % du réseau du réseau routier prioritaire

en bon état [9]. En outre, on note en 2016, un déficit en logement de plus d’un million sur

l’ensemble du territoire national [24]. Ceci exprime davantage l’urgence de la mise en œuvre

des projets de construction d’ouvrages, notamment de bâtiments administratifs et d’habitation.

Le présent document faisant état de notre stage de fin d’études, effectué dans l’entreprise

Construction and Maintenance of Buildings (CAMBUILD BTP Sarl), nous permettra de

participer à la réduction du déficit en ouvrages au Cameroun, à travers l‘étude d’un bâtiment à

usage de logement et de bureaux.

Le thème de notre mémoire s’intitule : « Conception structurale et dimensionnement

d’un bâtiment de type sous - sol + RDC + 07 étages à usage commercial, à

DOUALA/CAMEROUN au lieu-dit Feu rouge BESSENGUE ». Dans cette étude, nous

avons utilisé deux méthodes pour le dimensionnement de notre structure à savoir :

Le dimensionnement manuel à travers les formules de bases régies par le BAEL 91

modifié 99, les normes NF P01-006 et NF P 06-004, le DTU 14.1 et des tableurs Excel

que nous avons conçu.

Le dimensionnement numérique à partir des logiciels Autodesk CBS 2014 et

Autodesk RSA 2014 pour la modélisation, la descente des charges et le calcul du

ferraillage des éléments de structure.

II. Contexte général

1. Situation du projet

Le Cameroun communément appelé l’« Afrique en miniature » est un pays de l’Afrique

centrale, situé entre les tropiques et l’équateur.

La ville de Douala, capitale économique du Cameroun, héberge notre projet de

construction plus précisément au lieu-dit Feu Rouge Bessengue.




L’institut national des statistiques du Cameroun (INS) évalue le taux de chômage dans la

ville de Douala à plus de 30 % de la population active en 2007[23] ; d’autant plus que chaque

année, 70 % des jeunes rentrent sur le marché de l’emploi.

Ceci étant, la mise en œuvre de structures susceptibles de créer l’emploi (nouveaux

bureaux, banques) telle que la nôtre, représenterai un atout à la réduction du chômage dans la

ville de douala en particulier et au Cameroun en général.

Il en ressort donc, l’enjeu économique et social de la construction de notre édifice, à usage

de bureaux et de logements.

2. Présentation de l’entreprise

CAMBUILD BTP Sarl est une entreprise qui exerce dans le domaine du bâtiment et des

travaux publics. Actif dans le domaine du Génie Civil dès sa création en 1995, elle accompagne

depuis l’essor des Travaux Publics au cœur du Cameroun et dans la sous-région.

La direction générale de CAMBUILD sise à Douala, au lieu-dit Nouvelle Route

Bonabassem, dispose également d’une base logistique où sont stockés les matériaux et matériels

de construction.

L’entreprise ainsi décrite, répond à toutes demandes du domaine en s’appuyant sur une

large expérience en la matière. Ses principales activités sont :

La rénovation et la transformation des locaux ;

Le bureau d’étude ;

L’électricité industrielle.

III. Méthodologie de l’étude

1. Objectif général

Le mémoire ci-contre fait état de notre stage de fin d’étude dont le thème

est : « Conception structurale et dimensionnement d’un bâtiment de type sous - sol + RDC + 07

étages à usage commercial, à DOUALA/CAMEROUN, au lieu-dit Feu rouge BESSENGUE».

Notre mission consiste essentiellement à l’étude complète du bâtiment, des fondations

jusqu’à la couverture.

L’objectif final de notre étude est d’élaborer un plan de structure réalisable et adapté à la

mise en œuvre de notre bâtiment.




2. Objectifs spécifiques

Il s’agit essentiellement de :

Concevoir le modèle de calcul de notre structure, c’est à dire organiser les

différents éléments de la structure dans le respect des prescriptions liées à

l’exploitation et à la stabilité de l’ouvrage ;

Réaliser la descente des charges du bâtiment afin de déterminer la charge propre

à chaque élément porteur ;

Dimensionner les différents éléments de structure (poteaux, poutres, fondations,

etc.);

Déterminer le type de fondations approprié sur la base d’études géotechniques

réalisées au préalable et des charges.

Par ailleurs, un accent particulier sera porté à l’étude du système d’étanchéité mis en place

pour la protection des fondations et au confort thermo acoustique de l’édifice.

L’aboutissement des objectifs énumérés ci-haut passe par la définition des résultats

escomptés et nécessite évidemment une méthodologie de travail. Le Tableau 1 est un synopsis

des méthodes misent en œuvre pour la réalisation de nos objectifs :

Tableau 1 : Méthodologie de travail et résultats

Objectifs spécifiques Méthodologie Résultats

Concevoir le modèle de

calcul

- Limitation des portées à

moins de 9 m

- Respect des zones de

circulation et de

stationnement

Plans de coffrage, sections de

pré dimensionnement

Évaluer les charges de

la structure

Descente des charges manuelle

et avec l’outil Autodesk CBS

Charges appliquées à la

structure

Étudier les fondations Analyse des données

géotechniques et des charges.

Choix du type de fondation à

mettre en œuvre

Dimensionner de la

structure porteuse

Dimensionnement manuel et

avec l’outil Autodesk RSA.

Section de béton armé des

éléments de la structure, Plan




Objectifs spécifiques Méthodologie Résultats

d’exécutions et de coffrage

Étudier les systèmes

d’étanchéité des

fondations

Comparaison des systèmes mis

en œuvre à ceux préconiser par

la norme en vigueur

(DTU 14.1)

Justification de la qualité du

système mis en œuvre et

amélioration le cas le échant

Étudier la thermique et

l’isolation acoustique

Évaluation des charges de

climatisations et des charges

acoustiques

Méthodes d’isolation

thermo acoustique




CHAPITRE I : CONCEPTION GENERALE

La conception est en effet le point de départ de toute entreprise. Il s’agit ici de créer à

partir d’une surface terrestre donnée, une forme architecturale réalisable. Ce chapitre parcourt

les points essentiels de la conception d’un bâtiment à travers l’architecture générale, le type de

matériaux mis en œuvre et le support de base de l’édifice. Tout ceci pour aboutir à la réalisation

de la structure porteuse de l’édifice. Dans cette partie, nous présenterons notre projet de

construction et les ficelles de l’élaboration de la structure porteuse.

I. Description du projet

Notre projet est celui de la construction d’un bâtiment à usage commercial. Il sera

question pour nous de présenter sommairement l’organisation architecturale de notre édifice.

Aussi, de mettre en évidence les contraintes de mise en œuvre liées aux types de matériaux et

au sol support.

1. Architecture et structure générale

Le bâtiment est organisé tel que :

Sous-sol

Le sous-sol de notre immeuble, a une fonction principale de parking. Il y sera également

disposé le local technique électricité, le local ordures et d’autres détails tel que la bâche à eau,

la fosse septique, le Robinet Incendie Armé (RIA).

Les aires de circulation et de stationnement pouvant abriter 13 véhicules, représentent

62,6 % de la surface total du sous-sol, soit 224,4 m² et 163.6 m² respectivement. Elles sont

organisées telle que :

La surface de circulation faisant 5 m de large doit être libre : aucun poteau n’y

est admis ;

Au niveau des aires de stationnement, la disposition de poteaux ne doit en aucun

cas gêner au stationnement des véhicules ;

Les poteaux seront circulaires afin d’arrondir les angles de circulation.

L’accès au parking se fera à l’aide d’une rampe d’accès curviligne, de 3,50 m de large,

ayant une pente de 15%. Soit une longueur horizontale de 21 m pour franchir les 3,15 m de

dénivelée entre le plafond et le sol.




Rez-de-chaussée

D’après la norme française NF X 35-102, l’occupation minimale recommandée dans les

bureaux, est de 10 m² par personne. L’application à notre cas, donne un total de 25 travailleurs

pour les deux bureaux. Le hall d’accueil est en effet une circulation (pas d’espace de repos)

dotée d’une réception avec au plus deux travailleurs, en fonction de l’usage des différents blocs

de bureaux

Étage 1

Comme le rez-de-chaussée, il est organisé en deux blocs de bureaux de surfaces égale à

131,5 m² l’un et 120,6 m² l’autre et dotés d’un hall d’accueil. Il dispose d’une terrasse accessible

ayant un rôle essentiellement architectural, la hauteur sous plancher étant de 2,80 mètres.

Étage courant (2 à 5)

Ces étages aussi sont organisés en deux blocs de bureaux de de surfaces égale à 131,5 m²

l’un et l’autre 120,6 m², dotés d’une réception commune de 23,4 m² de surface. La hauteur sous

plancher étant de 2,80 mètres.

Chaque bureau dispose de toilettes organisées en deux blocs ; l’un pour les femmes et

l’autre pour les hommes. La séparation des toilettes relève des notions d’hygiène pour chaque

genre humain.

Étage 6

Le niveau 6 est réservé pour usage d’habitation. Nous y disposons de 04 appartements

deux pièces de 50 m² chacun en moyenne, pouvant accueillir chacun deux personnes. En outre,

deux studios de 24,50 m² chacun, une lingerie et un local technique de 7,32 m² et 8,30 m²

respectivement. La circulation a une largeur de 1,50 m, et la hauteur sous dalle est de 2,80 m

Étage 7

Ce niveau est constitué d’une salle polyvalente d’environ 250 m², d’une réserve de

39,30 m², d’une toilette homme et d’une toilette femme. Cette salle pourra éventuellement

accueillir des conférences, des cérémonies, des séminaires et d’autres évènements du même

ordre.




Étage 8

Il s’agit en effet d’une élévation uniquement sur la surface de la trémie escalier/ascenseur,

pour permettre l’accès à la toiture terrasse. Il faut noter que la toiture terrasse est une toiture

terrasse technique, donc inaccessible au public. Ainsi, la hauteur sous dalle est prise égale à

2,80 m. On a aussi à ce niveau, la trappe à incendie et un accès à la cage d’ascenseur.

La hauteur des locaux entre le niveau fini du sol et du plafond dépend de leur usage et est

régis par le cahier de charges. La référence des côtes de niveaux est prise au plancher du rez-

de-chaussée.

Les différents niveaux sont raccordés par des escaliers de 03 volées ayant un

emmarchement minimal de 1,25 m, soit deux unités de passage de 0,625 m et un ascenseur de

marque OTIS prévu pour cinq places.

Notre édifice a une hauteur de 28,30 m pour une emprise totale de 619,823 m².

NB : Les plans de distributions sont donnés en annexes 4.




2. Choix du type de matériaux de construction.

Le choix du type de matériaux met en relief plusieurs paramètres. Qu’il s’agisse d’un

élément de structure ou d’un élément de couverture, le matériau utilisé pour sa concrétisation

dépend essentiellement de sa disponibilité, de l’aisance de sa mise en œuvre, des conditions

d’exploitation et des moyens financiers disponibles. En outre, il s’agit aussi, particulièrement

pour les éléments de structure, de choisir un matériau suffisamment résistant, capable d’assurer

la stabilité mécanique du bâtiment et la transmission effective de toutes ses charges jusqu’aux

fondations.

Le choix du type de matériaux doit aussi intégrer l’isolation thermo acoustique des

différentes pièces de l’édifice ; notamment en ce qui concerne les planchers, les murs de façades

et les cloisons.

Figure 1 : Description architecturale du bâtiment




Les matériaux de construction disponibles au Cameroun

On distingue les matériaux locaux et les matériaux importés ;

Matériaux locaux

Ce sont ceux que l’on produit directement au Cameroun ; on distingue entre autres :

- Le bois ;

- Les briques de terres ;

- Le ciment local

(CIMENCAM, DANGOTE

CEMENT) ;

- Le sable ;

- Le gravier ;

- Etc.

Matériaux importés

- L’acier,

- Le ciment importé (SINOCEM…)

La gamme de matériaux énumérée ci-haut, propose une large panoplie de matériaux de

mise en œuvre de la structure porteuse à savoir :

Le béton précontraint ;

Le béton armé ;

La construction métallique ;

La construction mixte ;

La construction en bois.

En effet, vu la fonction de notre bâtiment et pour des raisons de disponibilité et d’aisance

de la mise en œuvre, notre choix se porte sur le béton armé pour l’édification de la structure

porteuse.

Il faut noter que, du point de vu résistance, la précontrainte, la construction métallique et

la construction mixte s’avèrent être des choix plus judicieux. Toutefois, le caractère onéreux et

la moindre maitrise de leur mise en œuvre nous conduit à une autre alternative. Quant au bois,

il ne fournit pas une résistance suffisante pour un bâtiment de cette ampleur.

Les différents matériaux de construction disponibles au Cameroun sont regroupés dans le

Tableau 2.

Tableau 2 : Matériaux de construction au Cameroun

Matériaux pour la

structure Matériaux pour les murs

Matériaux de

couverture

Matériaux pour le

faux plafond

Béton armé Bois (planche agencées) Tôle ondulé alu Plâtre




Matériaux pour la

structure Matériaux pour les murs

Matériaux de

couverture

Matériaux pour le

faux plafond

Béton précontraint Parpaing Tôle bac Le staff

Construction

métallique Brique de terre battue Tuile Le contre-plaqué

Construction en bois Brique de terre adobe Dalle BA _

Construction mixte Brique de terre comprimée _ _

Matériaux mis en œuvre

Conformément au cahier des clauses techniques particulières (CCTP), les matériaux

utilisés sont tels que :

Tableau 3 : Matériaux de construction mis en œuvre

Désignation Type de matériaux

Éléments de structure : poutres, voile, poteaux,

plancher en dalle pleine, fondations, escalier,

rampe d’accès…

Béton armé : béton doser à

350 kg/m3 + acier HA Fe E 400 / 500

Mur de

façades et

cloisons

Maçonnerie (Parpaing de 15 cm

ou 10 cm en interne et de 20 cm en

périphérie) Mortier dosé à 250 kg/m3

Joint de maçonneries (2 cm

d’assisse et 2 cm verticalement)

Enduits en mortier de ciment :

deux (02) couches

Gobetis ou couche d'accrochage

Le dosage en liant varie de 500 à 600

kg de ciment par m3 de sable sec

(0.1/3.15)

Corps de l'enduit

Le dosage varie de 400 à 500 kg de

ciment par m3 de sable (0.1/3.15)

Couche de finition

Le dosage varie de 300 à 400 kg de

ciment par m3 de sable (0.1/2).




Désignation Type de matériaux

Façade vitré Mur rideaux vitrage simple à châssis

métallique, gille apparente.

Bâche à eau

Voiles et poteau x noyés Béton armé hydrofuge au

liant Sikalatex

Revêtement Ciment étanche Zum, appliqué en

deux couches.

Chape

Sur dalle (5 cm) Mortier dosé à 450 kg de

ciment pour 1 m3 de sable (0,08/35).

Forme de pente Béton maigre armé dosé à 250 kg/m3.

Faux plafond Contre-plaqué OKOUME du

Cameroun, épaisseur 6 mm

Carrelage Carreaux Grés cérame d’épaisseur 9 mm

Mortier de pose Barbotine (ciment colle + eau)

Le liant utilisé est le ciment Portland artificiel, de la classe 45 (Norme NF P 15.301 d'août

1976), avec possibilité d'utiliser les ciments CPJ 45, CHF 45, CLK 45

II. Conception structurale

La conception structurale est le résultat de l’étude et de l’organisation des éléments

porteurs de la structure (dalle, poteaux, poutres, voiles, semelles…), sous la base des plans

architecturaux imposés par le maître d’ouvrage. Elle se doit de respecter les contraintes

architecturales, tout en intégrant les facteurs :

Économique en termes de coût de l’ouvrage ;

Technique en termes de disponibilité des matériaux et possibilité d’exécution;

Qualité en termes de portance de la structure.

1. Reprise des charges

La structure d’un bâtiment a pour principale raison d’être le transfert des charges

verticales et horizontales, dont elle est sujette aux fondations. Ces charges sont notamment

dues au poids propre des éléments constitutifs du bâtiment (cloisons, dalles, poteaux etc…),

encore appelées charges permanentes, et à la fonction du bâtiment ou charges d’exploitation.




Afin que le transfert des charges se fasse de manière à éviter des déformations à court et

à long terme, susceptibles de réduire la résistance mécanique du bâtiment, nous avons doté notre

structure d’éléments porteurs verticaux et horizontaux suivant le système plancher - poutre –

poteau.

Eléments porteurs horizontaux

Les éléments porteurs horizontaux qui travaillent en flexion simple sont :

Les panneaux de dalles pleines;

Les poutres.

Eléments porteurs verticaux

La reprise des efforts normaux est assurée par des éléments qui travaillent :

En compression simple : les poteaux et les voiles ;

En traction simple : les tirants.

La fondation

Le choix du système de fondation est fonction des charges de la superstructure et des

caractéristiques du sol d’assise.

2. Elaboration de la structure porteuse

Pour se faire, nous avons procédé comme suit :

La disposition les poteaux du sous-sol en respectant de prime abord les zones de

circulation et de stationnement, qui ne doivent en aucun cas être obstruées.

Ensuite, de manière à minimiser le plus possible les portées probables des poutres

et des dalles. Enfin, dans une harmonie assurant une certaine régularisation des

différents points d’application des charges ponctuelles sur les fondations.

L’organisation du système de poutraison de chaque niveau tel que, les même

poteaux du sous-sol remonte jusqu’au dernier niveau, en évitant tant que possible

les tirants. La portée maximale d’une travée étant de 9 m.

Le réseau de poutres étant établit, il va de soit de la disposition des différents

panneaux de dalles.

La dalle est une dalle continue ; ce qui permet la reprise des charges sur toute l’emprise

du plancher et favorise plus de sécurité quant à la résistance et l’exploitation de l’ouvrage.




Le réseau de poutre varie très peu suivant les niveaux ; en effet la différence provient

uniquement de la naissance et disparition de certaines poutres en fonction des plancher.

3. Etude des fondations

La fondation est l’élément de construction qui assure la transmission et la répartition des

charges de la superstructure d’un ouvrage dans le sol. On distingue deux types de fondations :

Les fondations superficielles (semelle isolées, semelles filantes, radier général) ;

Les fondations profondes (pieux).

Le choix du type de fondations dépend des charges propres du bâtiment (charges

permanentes et charges d’exploitations) et de la capacité de portante du sol (contrainte

admissible du sol) de fondation.

Caractéristiques du sol

D’après les études géotechniques [20], la carte géologique de la région donne en surface,

et ce jusqu’à l’ordre de 2000 m de profondeur, la succession suivante :

- Les alluvions récentes, sables côtiers et vases noires de la mangrove datant du

quaternaire ;

- Les argiles bariolées, d’épaisseur dépassant rarement les 100 m

Les conclusions des études géotechniques réalisées nous rapportent que, les conditions

hydrogéologiques sont défavorables, du fait des venues d’eau, pouvant affecter les

constructions. Par ailleurs, le site présente un ensemble de résistance mécanique moyenne.

Quant à la portance du sol, pour avoir des tassements moyens, on a :

- A 3.00 m de profondeur, 𝜎 = 2.5 𝑏𝑎𝑟𝑠 ;

- A 3.5 m de profondeur, 𝜎 = 2.75 𝑏𝑎𝑟𝑠.

La nappe phréatique étant à une profondeur moyenne d’un mètre.

Justifications et choix du type de fondations

Généralement pour les structures légères telles que les bâtiments de hauteur moyenne, on

préconise l’utilisation des fondations superficielles ; ce qui est notre cas. Etant donnée la

proximité de la nappe phréatique (−1 𝑚), il est impératif de procéder à l’étanchéité des

infrastructures. C’est la raison pour laquelle nous optons pour un radier général nervuré.




CHAPITRE II : MODELISATION DE LA STRUCTURE

La mise en œuvre de tout ouvrage part de la conception d’un modèle théorique. Dans ce

chapitre, nous nous proposons d’élaborer le modèle de calcul de notre structure. Il s’agit de

déterminer les sections de base au dimensionnement de la structure et de procéder au calcul des

charges.

I. Pré dimensionnement des éléments porteurs

Le pré dimensionnement de la structure consiste, à partir des informations données par

les plans de coffrages, à déterminer par les méthodes forfaitaires les dimensions des éléments

de la structure. Plus précisément la section des poutres et des poteaux et l’épaisseur (ℎ0) de la

dalle pleine.

1. Pré dimensionnement de la dalle pleine

Une dalle est un élément plan souvent rectangulaire, dont l'épaisseur (ℎ0) est faible vis-à-

vis des deux autres dimensions (𝑙𝑥 𝑒𝑡 𝑙𝑦). Dans un plancher, les panneaux de dalle sont les

parties du plancher ceinturées par des éléments destinés à reprendre les efforts tranchants dans

la dalle : les appuis (poutres, poutrelles, voiles en béton armé, etc.).

Les planchers de notre structure sont tous en dalle pleine. Sur chaque plancher on

distingue les dalles appuyées sur deux côtés, au niveau des circulations et les dalles appuyés

sur quatre côtés, sur le reste de l’emprise de plancher.

Le pré dimensionnement de la dalle consiste en effet à déterminer son épaisseur.

Les dalles appuyées sur deux côtés

Il s’agit dans notre cas des dalles sur quatre appuis et dont le rapport 𝛼 = 𝑙𝑥

𝑙𝑦≤ 0.4.

Condition forfaitaire :

ℎ0 ≥𝑙𝑥25;

𝑙𝑥 ∶ 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑢 𝑝𝑙𝑢𝑠 𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡 𝑐ô𝑡é 𝑑𝑢 𝑝𝑙𝑢𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑 𝑝𝑎𝑛𝑛𝑒𝑎𝑢 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑙𝑙𝑒.

Le plus grand panneau de dalle est tel que 𝑙𝑥 = 1,8 𝑚 𝑒𝑡 𝑙𝑦 = 6,04 𝑚

⇒ ℎ0 ≥180

25= 7.2 ⟹ 𝒉𝟎 ≥ 𝟕. 𝟐 𝒄𝒎




Les dalles appuyées sur quatre côtés

Ce sont des dalles appuyées sur leurs quatre côtés et dont le rapport 𝛼 = 𝑙𝑥

𝑙𝑦≥ 0.4 ;


ℎ0 ≥𝑙𝑥40;

𝑙𝑥 ∶ 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑢 𝑝𝑙𝑢𝑠 𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡 𝑐ô𝑡é 𝑑𝑢 𝑝𝑙𝑢𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑 𝑝𝑎𝑛𝑛𝑒𝑎𝑢.

Le plus grand panneau de dalle est tel que 𝑙𝑥 = 4,902 𝑚 𝑒𝑡 𝑙𝑦 = 6,45 𝑚

⇒ ℎ0 ≥490.2

40= 12.255 ⟹ 𝒉𝟎 ≥ 𝟏𝟐. 𝟐𝟓𝟓

L’épaisseur de dalle appliqué est telle que : ℎ0 ≥ max(7.2 ,12.255)

𝐝′𝐨ù, 𝒉𝟎 = 15 cm

2. Pré dimensionnement des poutres

Une poutre est élément porteur horizontal, soumis aux sollicitations interne que sont

généralement le moment fléchissant en travée et l’effort tranchant aux appuis. Son rôle

principal est la reprise des charges de la dalle, qu’elle transmet aux poteaux.

Notre structure dispose des poutres continues et des poutres isostatiques

Poutre continue

Soit 𝒍, la portée de la plus longue travée ; d’après la méthode forfaitaire,

{

𝑙

20≤ ℎ ≤

𝑙

160.3. 𝑑 ≤ 𝑏0 ≤ 0.4. 𝑑

- ℎ = 𝑙𝑎 ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒

- 𝑏0 = 𝑙𝑎 𝑙𝑎𝑔𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒

- 𝑑 = 0,9 × ℎ

Soit 𝑙𝑚𝑎𝑥 la longueur de la plus grande travée, 𝑙𝑚𝑎𝑥 = 9.11 𝑚

⇒ {

9.11

20≤ ℎ ≤

9.11

160.27ℎ ≤ 𝑏0 ≤ 0.36ℎ

⟹ {ℎ = 50 𝑐𝑚𝑏0 = 20 𝑐𝑚

Poutre isostatique :

Le principe est le même, mais les coefficients des valeurs forfaitaires varient.




{

𝑙𝑚𝑎𝑥

15≤ ℎ ≤

𝑙𝑚𝑎𝑥

100.27ℎ ≤ 𝑏0 ≤ 0.36ℎ

; 𝑙𝑚𝑎𝑥 la portée de la plus grande poutre isostatique.

⇒ {

6.05

15≤ ℎ ≤

6.05

100.27ℎ ≤ 𝑏0 ≤ 0.36ℎ

⟹ {ℎ = 45 𝑐𝑚

𝑏0 = 20 𝑐𝑚

On applique à l’ensemble des poutres de notre bâtiment les dimensions suivantes :

{𝒉 = 𝟓𝟎 𝒄𝒎

𝒃𝟎 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎

3. Pré dimensionnement des poteaux

Un poteau de bâtiment est un élément vertical, soumis à un effort normal de compression

dit centré. C’est l’élément de fin de chaîne qui transmet sous forme de force concentrée, les

sollicitations liées aux poids propre de la structure d’une part et à l’usage du bâtiment d’autre

part aux fondations. On distingue les poteaux rectangulaires et les poteaux circulaires

Le poteau le plus haut, à pour hauteur ℎ0 = 4,50 𝑚 ; il s’agit des poteaux du rez-de-

chaussée. Soient les grandeurs suivantes :

- 𝑎 × 𝑏 : la section du poteau où, « a » représente le plus petit côté ;

- 𝜆 : l’élancement du poteau ;

- ℎ𝑓 : la hauteur de flambement du poteau ;

- 𝑖 : le rayon de giration de la section du poteau.

𝜆 =ℎ𝑓

𝑖=

ℎ𝑓

√ 𝐼𝑚𝑖𝑛𝑎 × 𝑏

; 𝑜𝑟 𝐼𝑚𝑖𝑛(𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒) =𝑎3 × 𝑏

12

𝜆 =2 × √3 × ℎ𝑓

𝑎

Pour que toutes les armatures participent à la résistance, il faut :

𝜆 ≤ 35 ⇒ 2 × √3 × ℎ𝑓

𝑎≤ 35 ⇒ 𝑎 ≥

2 × √3 × ℎ𝑓

35

Les poteaux de l’ensemble de la structure sont à leurs extrémités, soit encastré dans un

massif de fondation, soit assemblé à des poutres de plancher ayant au moins la même raideur

que lui dans le sens considéré et le traversant de part en part. D’où

⇒ ℎ𝑓 = 0.7 × ℎ0




⇒ 𝑎 ≥2 × 0.7 × 4.5 × √3

35= 0.312 𝑚

{𝒂 = 𝟑𝟓 𝒄𝒎

𝒃 = 𝟓𝟎 𝒄𝒎 𝒐𝒖 𝑫 = 𝟒𝟎 𝒄𝒎

4. Synthèse du pré dimensionnement

A l’issu du pré dimensionnement, des éléments porteurs de notre structure à savoir la

dalle pleine, les poutres et les poteaux, nous avons obtenus les dimensions suivante :

Tableau 4 : Sections de pré dimensionnement des éléments de structure

Désignation Pré dimensionnement

Dalle 𝑒 = 15 𝑐𝑚

Poteau Rectangulaire 𝑠 = 35 × 50 𝑐𝑚²

Circulaire ∅ = 40 𝑐𝑚

Poutre 𝑠 = 20 × 50 𝑐𝑚²

II. Evaluation des charges

1. Actions et sollicitations

Les éléments constructifs d’un bâtiment doivent résister aux différentes actions et

sollicitations pour assurer la bonne stabilité de ce dernier.

a. Les Actions

Les actions sont des forces appliquées directement à la construction, il s’agit de :

Action verticale

Permanentes ou très peu variables dans le temps, elles comprennent :

- Le poids propre de la structure ;

- Les déformations permanentes imposées à la construction telle que les tassements

différentiels ;

- Les surcharges d’exploitation.

Action horizontale :

Généralement elles sont accidentelles, dues aux efforts qui se produisent rarement et avec




une faible durée d’application comme l’action du vent ou les chocs de véhicules.

b. Les Sollicitations

Ce sont les efforts normaux et les efforts tranchants ainsi que les moments de flexion et

de torsions développées dans une section par combinaison d’action donnée.

On distingue :

- g : l’ensemble des actions permanentes ;

- q : l’ensemble des actions d’exploitations ;

- w : l’action du vent.

Sollicitations de calcul vis-à-vis de l’ELU

𝑁𝑢 = 1,35 𝑔 + 1,5𝑞 + 𝑤

Sollicitation de calcul vis-à-vis de l’ELS

𝑁𝑠𝑒𝑟 = 𝑔 + 𝑞 + 𝑤

Le calcul des charges du à l’action du vent, a été effectué conformément aux règles des

charges dues à la neige et au vent, du DTU NV65 [7]. Les résultats obtenus sont tel que :

{𝑤 = 0.45 𝑘𝑁/𝑚2 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑜𝑖𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠

𝑤 = −0.40 𝑘𝑁/𝑚2 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑖𝑡𝑢𝑟𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑠𝑠𝑒 (cf. Annexe 1.1)

Nous avons effectué la descente des charges sur le plancher de chaque niveau, ainsi que

sur quelques éléments porteurs, susceptibles d’être les plus chargés. Les surfaces d’influences

et largeurs d’influences mentionnées ont été calculés à partir mesures des plans de coffrage

préétablis.

Charges d’exploitations dans le bâtiment (NF P 06-001) :

Toiture sur trémie escalier/ascenseur ………………………………… 1,0 kN/m²

Toiture terrasse technique …………………………………………… 1,5 kN/m²

Salle polyvalente ……………………………………………………... 4,0 kN/m²

Réserve ……………………………………………………………….. 2,5 kN/m²

Local technique ………………………………………………………. 2,5 kN/m²

Balcon ………………………………………………………………... 3,5 kN/m²

Appartement …………………………………………………………. .1,5 kN/m²

Circulation communes ……………………………………………..... .2,5 kN/m²

Hall d’entrée …………………………………………………………. .2,5 kN/m²

Escaliers ……………………………………………………………... .2,5 kN/m²




Bureaux ……………………………………………………….....…... .2,5 kN/m²

Toilette …………………………………………………………………2,5 kN/m²

Voies d’accès et de stationnement…….……………………………… 2,5 kN/m²

Charges permanentes dans le bâtiment (NF P 06-004) :

Tableau 5 : Charges permanentes dans le bâtiment

Désignation Description/dimension Unité Valeur

Dalle pleine en BA

15 cm

kN/m²

3,750

13 cm 3,250

12 cm 3.000

Etanchéité

multicouche _ kN/m² 0.120

Forme de pente 5 cm de Chape kN/m² 1.000

Gravillon de

protection 5 cm de gravillon kN/m² 1.000

Revêtements

Carrelage grés céramique de

9 mm, y compris mortier de

pose kN/m²

0.600

Chape : enduit de mortier ep.

5 cm 1.000

Faux plafond Contre-plaqué kN/m² 0.030

Acrotères

𝐵𝐴 𝑒𝑝 8 𝑐𝑚, ℎ = 10 𝑐𝑚

kN/ml

0.200

𝐵𝐴 𝑒𝑝 8 𝑐𝑚, ℎ = 20 𝑐𝑚 0.400

Mur rideaux Simple vitrage de 8 mm kN/ml 2.4

Cloisons Epaisseur 15 cm kN/m² 1.5




La combinaison de ces charges donne pour chaque plancher la valeur totale de la charge

permanente dont il est sujet, y compris le poids propre de la dalle. Ces valeurs sont définies

dans le tableau 6.

Tableau 6 : Charges permanentes sur les différents planchers

Désignation Poids propre

(kN/m²)

Faux plafond et

revêtement (kN/m²)

Cloisons

(kN/m²)

Total

(kN/m²)

Toiture terrasse

BA e 13 cm 3.25

Etanchéité

Gravillon

Chape

1.63 _ 5.4

Balcons

BA e 12 cm 3.00

Chape

Carrelage 1.63

_ 4.63

Planchers

BA e

15 cm

Bureaux et

logements 3.75

1.5 6.88

Autres

locaux _ 5.38

2. Modélisation sur Autodesk Concrete Building Structure

Cette étape consiste à concevoir le modèle théorique de notre structure. Il s’agit en effet,

à partir des plans de coffrage Autocad (extension « .dxf »), de mettre en œuvre le modèle de la

structure entière en vue du dimensionnement des éléments porteurs de la structure dans

Autodesk Robot Structural Analysis.

a. Description du logiciel

Le programme Autodesk Concrete Building Structures (CBS) 2014 est destiné à la

génération préalable du modèle de la structure et à l’estimation des coûts. La présente version

du logiciel (grâce aux sections disponibles dans le programme) peut être utilisée avant tout

pour les structures en béton armé et en bois.

Les fonctionnalités principales d’Autodesk CBS [3] sont :

La définition de la structure, y compris la génération automatique du modèle de calcul

dans le logiciel Autodesk Robot Structural Analysis 2014 ;

La définition des charges de la structure ;

Etc...




b. Modélisation de la structure

Paramétrage du logiciel :

Le paramétrage du logiciel est la première action à effectuer avant toute modélisation. Il

s’agit en effet de définir au logiciel les conditions de calculs relativement aux normes de

dimensionnement (BAEL, DTU…), aux unités utilisées et autres.

Lecture du modèle à partir du logiciel Autocad :

En effet, il est possible d’importer (Fichier/Importer…) directement à partir du logiciel

Autocad des fichiers sous l’extension .dxf, tels que les plans de coffrages ou d’axes, en lieu de

lignes de construction. Cette méthode est pratique et simple, toutefois il faut être vigilant quant

au choix de l’unité d’importation du fichier (généralement prise identique à celle utilisée dans

le logiciel Autocad). Ou à défaut, utiliser l’option grille pour la reproduction des axes de

construction du modèle de la structure.

Définition du modèle de la structure :

Il s’agit en effet de générer un à un, tous les éléments de la structure (poutres, poteaux,

parois, dalles,…). Il faudra au préalable définir les sections et les matériaux de chacun de ses

éléments.

Autodesk CBS dispose déjà d’une bibliothèque de matériaux assez varié, ceci n’exclut

pas la possibilité de créer nos propres matériaux.

La génération de ces éléments de structures met en relief le mode d’accrochage des objets.

En effet le logiciel CBS utilise la méthode des éléments finis en RdM ; c’est-à-dire le modèle

de réduction des éléments en éléments finis barres/nœuds. C’est pourquoi il est important de

bien choisir le modèle d’accrochage afin d’éviter des discontinuités lors de la modélisation de

la structure.

La définition des différents étages peut se faire soit tous à la fois, soit progressivement à

partir de l’onglet « Etage » de la barre des menus.

Pour accélérer le processus de modélisation, nous avons utilisé les commandes tels que

Edition/Opérations/Translation copie et la copie d’étage pour les planchers courant.

Définition et application des charges :

Les cas de charge (permanente, d’exploitation, vent…) étant prédéfinie, il suffit pour

chaque cas d’entrer les différentes valeurs de chargements.




Nous avons utilisé les charges surfaciques sur les planchers et les charges linéaires sur les

poutres de rives des toitures terrasse ; représentant le poids propre de l’acrotère.

Descente des charges et calcul des efforts

Cette étape consiste en la génération des combinaisons de charges et le calcul des charges

sur les différents éléments de construction.

Avant de démarrer les calculs, il est impératif d’effectuer une vérification du modèle de

la structure (Outil/Rapport) ; afin de s’assurer qu’il n’y a aucune erreur de modélisation.

Les calculs sont effectués progressivement partant du premier étage (Calculs/Calcul de

l’étage courant) au dernier étage (Calculs/Calcul de la structure entière). Pour se faire, nous

avons opté pour la méthode des surfaces d’influence ainsi représentée :

Méthode simplifiée, qui utilise la méthode de calcul par surface d’influence

et la répartition simplifiée des forces horizontales basée sur le modèle du

portique soumis au cisaillement.

En effet, cette méthode de calcul par surface d’influence, est celle qui se rapproche le

plus, de méthodes de descente des charges définie par le BAEL.

Image 1 : Représentation des charges sur la structure du bâtiment (Autodesk CBS 2014)




3. Descente des charges

Après le pré dimensionnement des éléments porteurs, on effectue la descente des charges

de l’édifice. Ce qui nous permettra ensuite de dimensionner ces différents éléments et d’établir

les plans d’exécution et de coffrage définitifs.

Elle consiste, à partir des sections géométriques obtenues au pré dimensionnement, des

prescriptions du cahier de charges relatives aux matériaux de revêtement et autres, à déterminer

les charges permanentes et les charges d’exploitation.

Le système plancher – poutre – poteau est tel que, les charges permanentes surfaciques

provenant du plancher sont retransmissent aux poutres en charges linéaires et par les poutres

aux poteaux en charges ponctuelles. C’est pourquoi le poteau du bâtiment est généralement

dimensionné en compression centré ; sauf cas particuliers.

Pour réaliser notre descente des charges, nous allons procéder suivant trois (03) étapes :

La détermination les charges surfaciques permanentes et d’exploitation sur chaque

plancher ;

L’évaluation des charges linéaires reprise par les poutres ;

La charge équivalente représentée dans la Figure 2, est définie tel que :

Tableau 7 : Calcul de la charge équivalente sur la poutre [2]

Charge Trapèze Triangle

Effort tranchant 𝑝𝑉 = 𝑞𝑙𝑥2(1 −

𝛼

2) 𝑝𝑉 = 𝑞

𝑙𝑥4

Moment fléchissant 𝑝𝑀 = 𝑞𝑙𝑥2(1 −

𝛼

2) 𝑝𝑀 = 𝑞

𝑙𝑥3

Avec 𝑝 (𝑘𝑁/𝑚𝑙) , la charge

uniformément répartie

équivalente

Figure 2 : Représentation du chargement de la poutre




La détermination de la charge reçue par le poteau, soit à partir de la surface

d’influence du poteau, soit à partir des charges reprisent par les poutres.

Figure 3 : Représentation du chargement du poteau




CHAPITRE III : DIMENSIONNEMENT DES DIFFERENTS

ELEMENTS DE STRUCTURE

Dimensionner un élément consiste à déterminer ses dimensions. Dans notre cas, il s’agit

de déterminer la section de béton armé de chacun des éléments de la structure porteuse du

bâtiment. Ceci dit, il faut calculer les quantités de béton et d’acier qui pourront assurer la

résistance du bâtiment, aux charges qui lui sont appliquées.

Dans cette partie, nous allons procéder de prime à bord à l’énumération des hypothèses

de calcul, ensuite à la définition des matériaux mis en œuvre, au dimensionnement manuel des

éléments de structure et enfin à la présentation des résultats obtenus avec le logiciel Autodesk

RSA 2014.

I. Hypothèses de calcul

La norme de dimensionnement utilisée est le B.A.E.L 91 modifié 99. Les hypothèses de

calcul tirées de l’article A.4.3.2 sont les suivants :

Les sections droites planes avant les déformations restent planes après les

déformations (Navier BERNOUILLI) ;

Il n’y a pas de glissement entre les armatures et le béton, c’est-à-dire que les armatures

subissent la même déformation que le béton qui les enrobe ;

Le béton tendu est négligé dans les calculs étant donné sa faible résistance à la

traction ; les contraintes de traction du béton doivent donc être équilibrées ;

On suppose concentrée en son centre de gravité la section d’un groupe de plusieurs

barres ;

Le coefficient d’adhérence acier béton est n=15 ;

II. Caractéristiques des matériaux

Le béton armé est un matériau composé de béton et de barres d’acier, qui allie les

résistances à la compression à travers la section de béton et à la traction à travers la section

d’acier.

1. Le béton

Le béton hydraulique est un mélange minutieusement dosé de liants (ciment), de granulat,

d’eau et d’adjuvant le cas échéant. Il est caractérisé par sa résistance caractéristique :




A la compression

Généralement pour l’établissement des projets, le béton est défini par sa valeur de

résistance à la compression à l’âge de 28 jours. Cette valeur est appelée valeur caractéristique

requise et est notée 𝒇𝒄𝟐𝟖.

Elle est fixée compte tenue des possibilités locales, des règles de contrôles et

d’acceptation qui permettent ultérieurement de vérifier la conformité à la spécification du béton

fabriqué ou livré sur le chantier.

Dans le cadre de notre projet, conformément au cahier des charges 𝒇𝒄𝟐𝟖

= 𝟐𝟓 𝑴𝒑𝒂

A la traction

La résistance à la traction du béton à j jours notée 𝑓𝑡𝑗 est conventionnellement définie par :

𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑓𝑐𝑗 < 60𝑀𝑝𝑎 , 𝑓𝑡𝑗 = 0.6 + 0.06𝑓𝑐𝑗

⟹ 𝒇𝒕𝒋 = 𝟐.𝟏 𝑴𝒑𝒂

Contraintes de calcul du béton

La contrainte maximale de calcul du béton est définie aux états limites ultime et de service

par les expressions suivantes :

Etat limite ultime (ELU)

𝑓𝑏𝑢 = 0.85𝑓𝑐𝑗

𝜃𝛾𝑏= 14.167 𝑀𝑃𝑎

- 𝜃 = 1, étant donné que la durée d’application des charges est supérieure à 24h ;

- 𝛾𝑏 vaut 1,5 pour les combinaisons fondamentales et 1.15 pour les combinaisons

accidentelles.

Etat limite de service (ELS)

𝑓𝑠𝑒𝑟 = 𝜎𝑏𝑐̅̅ ̅̅ = 0.6𝑓𝑐𝑗 = 15 𝑀𝑃𝑎

2. L’acier

La caractéristique principale de l’acier est sa limite d’élasticité garantie 𝑓𝑒. Pour la

composition du béton armé, on distingue deux types d’acier à savoir les ronds lisses (RL) et les

aciers hautes adhérences (HA). Etant donné la qualité peu recommandable des ronds lisses,

nous préconisons l’utilisation des aciers de haute adhérence de limite d’élasticité,




{𝒇𝒆 = 𝟒𝟎𝟎 𝑴𝒑𝒂 𝒆𝒏 𝑭𝑷𝑷 𝒆𝒕 𝒆𝒏 𝑭𝑷

𝒇𝒆 = 𝟓𝟎𝟎 𝑴𝒑𝒂 𝒆𝒏 𝑭𝑻𝑷

Les contraintes de l’acier aux états limite de fissuration est donné dans le Tableau 8

(BAEL Article 4.5) [2]:

Tableau 8 : Contraintes de l'acier aux états limites

Etat limite de fissuration Contrainte de traction de l’acier

Fissuration peu préjudiciable (ELU) Prescription générale et condition de non fragilité

𝜎𝑠𝑡 ≤ 𝑓𝑒

Fissuration préjudiciable (ELS) 𝜎𝑠𝑡 = 𝜉 = 𝑚𝑖𝑛 [3

2𝑓𝑒 ;max (

1

2𝑓𝑒 ; 110√𝜂𝑓𝑡𝑗 )]

Fissuration très préjudiciable (ELS) 𝜎𝑠𝑡 = 0.8𝜉

𝜂, Coefficient fonction de l’adhérence de l’acier et définie par :

𝜂 = 1.6 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠 𝐻𝐴 𝑒𝑡 𝑙𝑒𝑠 𝑓𝑖𝑙𝑒𝑠 𝐻𝐴 ≥ 6 𝑚𝑚

Résistance caractéristique de l’acier :

En effet l’acier travaille aussi bien en compression quand traction. Toutefois, dans

l’association acier béton, le rôle principal de l’acier est de reprendre l’effort de traction dans le

béton et le cas échéant, l’effort de compression lorsque le béton atteint l’état limite ultime de

compression.

La contrainte de calcul de l’acier est définie telle que :

𝒇𝒔𝒖 =𝒇𝒆𝜸𝒔

NB : Le coefficient 𝛾𝑠 vaut 1.15 pour les combinaisons fondamentales et 1 pour les

combinaisons accidentelles.

En récapitulatif, les caractéristiques du béton et l’acier sont :

Tableau 9 : Récapitulatif des caractéristiques des matériaux

𝒇𝒄𝟐𝟖

(𝑴𝒑𝒂)

𝒇𝒕𝟐𝟖

(𝑴𝒑𝒂)

𝒇𝒆(𝑴𝒑𝒂) 𝒇𝒔𝒖

(𝑴𝒑𝒂)

𝒇𝒃𝒖

(𝑴𝒑𝒂)

𝒇𝒃𝒔𝒆𝒓(𝝈𝒃𝒄)

(𝑴𝒑𝒂)

𝝈𝒔𝒕 (𝑴𝒑𝒂)

FTP FP et FPP FTP FP FPP

25 2.1 500 400 347.83 14.17 15 200 400 201.63




III. Dimensionnement manuel des éléments de structure

1. Résistance des matériaux : calcul des sollicitations internes

Les sollicitations internes sont en effet les forces issues de la variation des particules d’un

corps en équilibre, sous l’effet de forces extérieures [18]. On distingue :

L’effort normal

La composante N de la résultante F représente la somme des projections de toutes les

forces intérieures agissant suivant la normale de la section ; suivant l’axe X. Il provoque une

déformation longitudinale de l’élément. Il est considéré positif s’il s’agit d’une traction et

négatif dans le cas contraire.

L’effort tranchant

Les forces transversales 𝑇𝑍 𝑒𝑡 𝑇𝑌, sont les sommes de projections de toutes les forces

intérieures dans la section sur les axes centraux principaux de cette dernière. Ces efforts

provoquent le cisaillement des bords de la section respectivement dans la direction des axes Z

et 𝑌. Le sens de 𝑇 est positif par

convention quand il tend à faire tourner

un élément entre deux sections dans le

sens des aiguilles d’une montre.

Le moment fléchissant

Les composantes 𝑀𝑍 𝑒𝑡 𝑀𝑌 du vecteur moment résultant représentent les sommes des

moments de toutes les forces intérieures dans la section, par rapport aux axes d’inertie

principaux de celle-ci ; Z et Y respectivement. Par

convention, le sens positif des moments fléchissant

est celui à travers lequel les fibres inférieures sont

tendues et les fibres supérieurs comprimées.

Calcul des sollicitations internes

Pour évaluer les forces intérieures qui apparaissent dans un élément soumis à une

sollicitation, on procède par la méthode des sections.




Cette méthode est basée sur le fait que ; si un

élément est en équilibre, sous l’action des forces

extérieures, alors n’importe quelle partie de cet

élément sous l’action des forces qui lui sont

appliquées, est équilibrée par un système de forces

intérieures agissant dans la section.

Le diagramme des efforts et des moments est en effet la représentation graphique des

efforts internes de l’élément considéré en fonction de la position x, il est obtenu à partir des

équations suivantes :

{

∑𝑀𝐹𝑒𝑥𝑡/𝑂 +𝑀𝐹𝑖𝑛𝑡/𝑂 = 0

∑𝐹𝑒𝑥𝑡/𝑌 +𝐹𝑖𝑛𝑡/𝑌 = 0

∑𝐹𝑒𝑥𝑡/𝑋 +𝐹𝑖𝑛𝑡/𝑋 = 0

2. Dimensionnement de la dalle pleine

La méthode de calcul consiste à considérer une tranche d’un mètre de large, que l’on

dimensionne comme une poutre rectangulaire à l’ELU (cf. Annexe 3.2)

On considère le plus grand panneau du plancher haut R+6 à titre d’exemple.

Les caractéristiques du panneau sont telles que :

L’épaisseur du voile ℎ0 est telle que :

ℎ0 = 15 𝑐𝑚 ⟹ 𝑓𝑒𝑟𝑟𝑎𝑖𝑙𝑙𝑎𝑔𝑒 𝑑𝑜𝑢𝑏𝑙𝑒 𝑛𝑎𝑝𝑝𝑒.

𝑙𝑥 = 4,902 𝑚

𝑙𝑦 = 6,45 𝑚

ℎ0 = 15 𝑐𝑚

⇒ 𝛼 =4,902

6,450= 0,76

⇒ 𝛼 > 0,4;

La dalle porte dans les deux sens

Figure 4 : Représentation du plus grand panneau de la dalle pleine




Descente des charges

Les résultats de la descente des charges effectuées sont tel que :

{𝑔 = 5.38 𝑘𝑁/𝑚²

𝑞 = 4.00 𝑘𝑁/𝑚² ⇒ {

𝑁𝑢 = 13.263 𝑘𝑁/𝑚²

𝑁𝑠𝑒𝑟 = 9.380 𝑘𝑁/𝑚²

A partir de la méthode forfaitaire des poutres de plancher (cf. Annexe 1.6)

On obtient les résultats suivant :

Tableau 10 : Ferraillage de la dalle pleine

Type d’acier Acier suivant l’axe X (𝑨𝒔𝒕//𝒙) Acier suivant l’axe Y (𝑨𝒔𝒕//𝒚)

Nappe inférieure

Section (cm²) 4.23 2.47

Disposition 𝑯𝑨 𝟏𝟐 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟓 𝒄𝒎 𝑯𝑨 𝟖 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟎 𝒄𝒎

Nappe supérieure

Section (cm²) 2.44 1.63

Disposition 𝑯𝑨 𝟖 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟎 𝒄𝒎 𝑯𝑨 𝟖 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟑𝟎 𝒄𝒎

Dispositions constructives : longueurs droites de scellement (𝐥𝐬) et de

recouvrement (𝐥𝐫) :

{𝑓𝑐28 = 25 𝑀𝑃𝑎

𝑓𝑒 = 400 𝑀𝑃𝑎𝑐 = 2.5 𝑐𝑚

⇒ 𝑙𝑟 = 𝑙𝑠 = 35 ∅ = 42 𝑐𝑚

Figure 5 : Modèle de calcul de la dalle pleine

Figure 6 : Coupe de ferraillage de la dalle pleine




3. Dimensionnement du plancher en porte-à-faux (balcons)

Le principe est le même que celui du plancher en dalle pleine vu ci-dessus. La poutre

considérée est une console.

Descente des charges et calcul des sollicitations :

Les résultats de la descente des charges effectuées dans le tableau 6 sont tel que :

{𝑔 = 5.38 𝑘𝑁/𝑚²

𝑞 = 3.50 𝑘𝑁/𝑚² ⇒ {

𝑁𝑢 = 12.513 𝑘𝑁/𝑚²

𝑁𝑠𝑒𝑟 = 8.880 𝑘𝑁/𝑚²

Les sollicitations sont définies par :

{𝑀𝑢 =

𝑁𝑢 × 𝑙2

2= 6.26 𝑘𝑁.𝑚

𝑉𝑢 = 𝑁𝑢 × 𝑙 = 12.50 𝑘𝑁

La section d’acier calculée par la méthode de dimensionnement de la dalle pleine, donne

les résultats suivants :

{𝐀𝐬𝐭//𝐗 = 𝟏, 𝟕𝟏 𝒄𝒎𝟐 𝒎𝒍⁄

𝐀𝐬𝐭//𝐘 = 𝟎, 𝟓𝟕 𝒄𝒎𝟐 𝒎𝒍⁄ ⇒ {

𝑯𝑨 𝟖 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟑𝟎 𝒄𝒎

𝑯𝑨 𝟖 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟑𝟎 𝒄𝒎

Dispositions constructives : longueurs droites de scellement (𝐥𝐬) et de

recouvrement (𝐥𝐫) :

𝑙𝑟 = 𝑙𝑠 = 35 ∗ 0.8 ⟹ 𝒍𝒓 = 𝒍𝒔 = 𝟐𝟖 𝒄𝒎

Figure 7 : Modèle de calcul de la dalle en porte-à-faux




4. Dimensionnement de la poutre

a. Poutre continue à inertie variable

Etant donné que notre poutre à une inertie variable, la méthode de calcul appropriée est

celle de Caquot. Pour tous les autres cas, nous procèderons par la méthode forfaitaire.

Nous allons donc procéder au calcul de la poutre continue B12 (cf. annexe 5) du plancher

haut du sous-sol, à titre d’exemple.

Modélisation et descente des charges

La poutre de la B13 (cf. annexe 5) du plancher haut sous-sol est une poutre droite de 03

travées, soumise à une charge uniformément répartie et à une charge ponctuelle. La charge

ponctuelle se situe exactement au point de variation de la section de béton.

Les charges permanentes (g) et d’exploitation (q) ne sont pas nécessairement les mêmes

sur toutes les travées. Pour alléger les calculs et en considérant le cas le plus défavorable, nous

avons pris en compte la combinaison de charges maximale, à savoir :

{𝑔 = 9.13 𝑘𝑁/𝑚²

𝑞 = 2.5 𝑘𝑁/𝑚² ⇒ {

𝑁𝑢 = 16.076 𝑘𝑁/𝑚²

𝑁𝑠𝑒𝑟 = 11.630 𝑘𝑁/𝑚²

La charge ponctuelle, est en effet la réaction de la poutre B13, à la pression exercée par

la poutre B19 (cf. annexe 5). Soit 𝑅 l’intensité de cette réaction :

𝑅 = 133.3 𝑘𝑁 (cf. Annexe 1.2)

Figure 8 : Coupe de ferraillage du balcon




Au droit du changement de section, le moment fléchissant est définit par :

𝑀 = 0.139 𝑀𝑁.𝑚

Calcul de la section d’acier

Le changement de section est tel que :

ℎ1 = 50 𝑐𝑚 𝑒𝑡 ℎ2 = 100 𝑐𝑚, 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑙’𝑒𝑛𝑟𝑜𝑏𝑎𝑔𝑒 𝑒 = 2.5 𝑐𝑚

⇒ {𝐴𝑠𝑡1 =

𝑀×𝛾𝑠

(ℎ1−2𝑒)𝑓𝑒

𝐴𝑠𝑡2 =𝑀×𝛾𝑠

(ℎ2−2𝑒)𝑓𝑒

(cf. Annexe 1.2) [12]

⇒ {𝑨𝒔𝒕𝟏 = 𝟖. 𝟖𝟖 𝒄𝒎𝟐 ⇒ 𝟔 𝑯𝑨 𝟏𝟒 𝒔𝒐𝒊𝒕 𝟗. 𝟐𝟒 𝒄𝒎𝟐

𝑨𝒔𝒕𝟐 = 𝟒. 𝟐𝟏 𝒄𝒎𝟐 ⇒ 𝟑 𝑯𝑨 𝟏𝟒 𝒔𝒐𝒊𝒕 𝟒. 𝟔𝟐 𝒄𝒎𝟐

Au niveau des appuis intermédiaires, on a :

⇒ {𝑨𝒔𝒄𝟐 = 𝟓. 𝟖𝟔 𝒄𝒎𝟐 ⇒ 𝟔 𝑯𝑨 𝟏𝟐 𝒔𝒐𝒊𝒕 𝟔. 𝟕𝟗 𝒄𝒎𝟐

𝑨𝒔𝒄𝟑 = 𝟑. 𝟕𝟎 𝒄𝒎𝟐 ⇒ 𝟑 𝑯𝑨 𝟏𝟐 + 𝟑 𝑯𝑨 𝟖 𝒔𝒐𝒊𝒕 𝟒. 𝟗𝟎 𝒄𝒎𝟐

Dispositions constructives :

Longueurs droites de scellement (𝑙𝑠) et de recouvrement (𝑙𝑟)

ls = lr = 35 ∅ = 35 × 1.4 = 49 𝑐𝑚

Espacement des cardes

𝑠𝑡 ≤ mi n(40 𝑐𝑚 ; 𝑎 + 10 𝑐𝑚 ) = 40 𝑐𝑚

⇒ 𝑠𝑡0 = 20 𝑐𝑚

Figure 9 : Modèle de calcul de la poutre




b. Poutre courbe isostatique

La poutre B06, du plancher haut sous-sol, nous serviras d’exemple pour le

dimensionnement. Elle sert d’appui aux escaliers, elle est donc soumise à la fois à l’action des

escaliers et de la dalle :

{𝑔 = 5.38 𝑘𝑁/𝑚²

𝑞 = 2.50 𝑘𝑁/𝑚²

La charge linéaire transmisse à la poutre par l’escalier est telle que :

{𝑁𝑢𝑒 = 15.10 𝑘𝑁/𝑚𝑙

𝑁𝑠𝑒𝑟𝑒 = 11.83 𝑘𝑁/𝑚𝑙 (cf. Annexe 1.3)

La largeur d’influence de la poutre étant de 0.73 m, on a :

{𝑁𝑢 = 23.171 𝑘𝑁/𝑚𝑙

𝑁𝑠𝑒𝑟 = 16.63 𝑘𝑁/𝑚𝑙

Figure 10 : Coupes de ferraillage de la poutre continue à inertie variable




Calcul des sollicitations

La résultante d’une charge uniformément répartie sur un arc suivant une seule direction,

est égal au produit de l’intensité de la charge par la longueur de l’arc passant par son milieu et

dirigée suivant l’orientation de la charge [18].

⇒ {

𝑁(𝜃) = −𝑞𝑅𝜃 sin 𝜃

𝑇(𝜃) = 𝑞𝑅𝜃 cos 𝜃

𝑀(𝜃) = −𝑞𝑅2(θsin 𝜃 + cos 𝜃 − 1)(cf. Annexe 1.3)

Notre poutre courbe présente les caractéristiques suivantes :

{

𝜃 𝜖 [0°, 28°]

𝑅 = 12.25 𝑚

𝑞 = 𝑁𝑢 = 20.6 𝑘𝑁/𝑚𝑙

On obtient alors les sollicitations suivantes :

𝑁𝑢𝑚𝑎𝑥 = 𝑀(28°) = −66.44 𝑘𝑁

𝑇𝑢𝑚𝑎𝑥 = 𝑀(28°) = 124.96 𝑘𝑁

𝑀𝑢𝑚𝑎𝑥 = 𝑀(28°) = −0.04 𝑀𝑁.𝑚

;

𝑁𝑠𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥 = 𝑀(28°) = −47.806 𝑘𝑁

𝑇𝑠𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥 = 𝑀(28°) = 89.911 𝑘𝑁

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥 = 𝑀(28°) = −0.017 𝑀𝑁.𝑚

Ceci étant, notre poutre courbe sera dimensionnée en flexion composée, avec effort

normal de compression.

On a une section ( 20 × 60 𝑐𝑚²) partiellement comprimée. L’état limite ultime n’étant

pas atteint (𝜇𝑢 = 0.064 < 0.186), il n’est pas nécessaire d’ajouter des aciers comprimés.

𝑨𝒔𝒕 = 𝟏.𝟑𝟏 𝒄𝒎𝟐

Calcul des cadres : justifications vis-à-vis sollicitations tangentes

𝜏𝑢𝑙 = 𝑚𝑖𝑛 (0,2 × 𝑓𝑐𝑗

𝛾𝑏; 5 𝑀𝑝𝑎) = 𝑚𝑖𝑛 (

0,2 × 25

1,5; 5 𝑀𝑝𝑎) = 3.33 𝑀𝑃𝑎

𝜏𝑢 =𝑉𝑢

𝑏 × 𝑑=

89.911 × 10−3

0.2 × 0.9 × 0.60= 0.833 𝑀𝑃𝑎

⇒ 𝝉𝒖 < 𝝉𝒖𝒍

Il n’est donc pas nécessaire d’ajouté d’armature d’effort tranchant.

∅𝑡 ≤ 𝑚𝑖𝑛 (ℎ

35;𝑏020; ∅𝑙𝑚𝑖𝑛) ≤ 10 𝑚𝑚

𝑠𝑡 ≤ min(40 𝑐𝑚 ; 𝑎 + 10 𝑐𝑚 ) = 40 𝑐𝑚 ⇒ 𝑠𝑡0 = 20 𝑐𝑚




Dispositions constructives : longueurs de scellement (𝒍𝒔) et de recouvrement (𝒍𝒓) :

ls = lr = 35∅ = 35 × 1.2 = 42 𝑐𝑚

{𝑨𝒔𝒕 = 𝟏. 𝟑𝟏 𝒄𝒎𝟐 ⟹ 𝟎𝟐 𝑯𝑨 𝟏𝟐 𝒔𝒐𝒊𝒕 𝟐. 𝟐𝟔 𝒄𝒎²

𝑪𝒂𝒅𝒓𝒆𝒔 : 𝑯𝑨 𝟖 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟎 𝒄𝒎

5. Dimensionnement du poteau

Le poteau est un élément de structure vertical, sollicité en compression simple centrée.

Nous nous proposons de dimensionner le poteau P6H du niveau sous-sol. La descente des

charges nous donne la charge sur le poteau par :

𝑁𝑢𝑎 = 4588.57 𝑘𝑁(cf. Annexe 2)

L’évaluation des charges verticales agissant sur les poteaux se fait en tenant compte de la

loi de dégression des charges pour les bâtiments à étages et en admettant la discontinuité des

éléments de planchers. Les charges évaluées sont majorées de 10% pour les poteaux

intermédiaires voisins des poteaux de rive, dans le cas de bâtiments comportant au moins 3

travées ; ce qui est notre cas.

𝑑′𝑜ù 𝑁𝑢 = 1,1 ∗ 𝑁𝑢𝑎 = 4588.57 ∗ 1,1

𝑵𝒖 = 𝟓𝟎𝟒𝟕. 𝟒𝟑 𝒌𝑵

Calcul des armatures :

La section d’acier théorique est telle que :

Figure 11 : Coupe de ferraillage de la poutre courbe

Figure 12 : Evaluation des charges verticales sur le poteau




⇒ 𝐴𝑠𝑐 ≥ (𝑁𝑢𝛼−𝐵𝑟. 𝑓𝑐280.9. 𝛾𝑏

) (𝛾𝑠𝑓𝑒)

⇒ 𝐴𝑠𝑐 ≥ (4.54

0,717−(0,35 − 0,02) ∗ (0,5 − 0,02) ∗ 25

0,9 ∗ 1,5) ∗ (

1,15

400)

⇒ 𝐴𝑠𝑐 ≥ 98.52 𝑐𝑚²

La section d’acier obtenue est très grande. On passe alors à l’augmentation de la section

de béton telle que :

{𝑎 = 50 𝑐𝑚𝑏 = 80 𝑐𝑚

⇒ 𝐴𝑠𝑐 ≥ −26.22 𝑐𝑚² < 0

⇒ 𝐴𝑠𝑐 = 𝐴𝑠𝑐𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 [4 ∗ 𝑢 ; 0,2 ∗ 𝐵

100; (𝑁𝑢𝛼−𝐵𝑟 . 𝑓𝑐280.9. 𝛾𝑏

) (𝛾𝑠𝑓𝑒)]

- 𝐵 ∶ 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑢 𝑏é𝑡𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚é 𝑒𝑡

- 𝑢 ∶ 𝑙𝑒 𝑝é𝑟𝑖𝑚è𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑖𝑚é 𝑒𝑛 𝑚è𝑡𝑟𝑒𝑠

𝑨𝒔𝒄 = 𝟏𝟎. 𝟒 𝒄𝒎𝟐 ⟹ 𝟏𝟎 𝑯𝑨 𝟏𝟐 𝒔𝒐𝒊𝒕 𝟏𝟏. 𝟑𝟏 𝒄𝒎²

Acier transversaux

{∅𝑡 ≥

∅𝑙𝑚𝑎𝑥3

5 𝑚𝑚 ≤ ∅𝑡 ≤ 12 𝑚𝑚

⇒ ∅𝑡 = 8 𝑚𝑚

Dispositions constructives

Espacement des cadres

𝐴𝑠𝑡ℎ < 𝐴𝑠𝑐𝑚𝑖𝑛 ⟹ 𝑠𝑡 ≤ min (40 𝑐𝑚 ; 𝑎 + 10 𝑐𝑚 )

⇒ 𝒔𝒕 = 𝟒𝟎 𝒄𝒎

Longueurs de scellement et de recouvrement

𝑙𝑟 = 0.6 ∗ 𝑙𝑠 = 0.6 ∗ 35∅ ⇒ 𝑙𝑟 = 35 ∗ 1,2 ∗ 0,6 = 28.8

𝒍𝒓 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎

Pour un poteau circulaire, on a les résultats suivants :

𝑫 = 𝟕𝟎 𝒄𝒎

𝑨𝒔𝒄 = 𝟖. 𝟖𝟎 𝒄𝒎𝟐 ⟹ 𝟖 𝑯𝑨 𝟏𝟐 𝒔𝒐𝒊𝒕 𝟗. 𝟎𝟓 𝒄𝒎²

𝒍𝒓 = 𝟒𝟎 𝒄𝒎




IV. Résultats obtenus avec l’outil de calcul Autodesk RSA

Il s’agit en effet des résultats obtenus pour les mêmes éléments ci-haut représentés. Le

but de cette manœuvre est de ressortir les différences des sections d’acier et de béton obtenus

avec chacune des méthodes de calcul.

Tableau 11 : Comparaison des résultats manuels aux résultats obtenus avec RSA

Désignation Résultats obtenus par le

calcul à la main

Résultats obtenus

avec RSA

Poutre continue

à inertie variable

Poids total de

l’acier 148.06 kg 178.62 kg

Volume total de

béton 2.01 m3 2.01 m3

Poutre courbe

isostatique

Poids total de

l’acier 31.98 kg 80.26 kg

Volume total de

béton 0.708 m3 0.62 m3

Poteau circulaire

Poids total de

l’acier 35.10 kg 47.80 kg

Volume total de

béton 1.22 m3 1.22 m3

Les volumes de béton et d’acier obtenus avec l’outil de dimensionnement Autodesk RSA,

sont explicités dans les plans de ferraillages de ces éléments en annexes 5.

Figure 13 : Coupe de ferraillage du poteau




Il ressort de cette analyse que, globalement, les quantités de matériaux sont plus

importantes lorsque que le dimensionnement se fait avec le logiciel Autodesk RSA 2014. En

effet, la quantité d’acier obtenu avec le ferraillage de RSA 2014 représente 26.4 % de plus que

celle obtenu par le calcul manuel.

Ceci s’explique par la considération d’autres facteurs de dimensionnement par le logiciel ;

notamment :

La tenue au feu de l’élément en question, qui est de 1h;

La modélisation des poutres courbes en poutres droites.

Le ferraillage pris en compte et mis en œuvre par structure d’accueil de notre stage, est

celui obtenu par le calcul à partir les logiciels Autodesk CBS 2014 et RSA 2014, car il est plus

sécuritaire.




CHAPITRE IV : DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS

PARTICULIERS

Outre la structure porteuse (dalle, poutre, poteau), notre bâtiment comprend d’autres

éléments de structure dont la modélisation sur les logiciels de calcul nécessite une certaine

expertise. Il s’agit entre autre du voile de soutènement, des escaliers, de la cage d’ascenseur, de

la rampe d’accès, du radier général nervuré et autres.

Ce chapitre est consacré au dimensionnement de ces différents éléments, que nous nous

proposons de calculer manuellement.

I. Voile de soutènement

Au niveau du sous-sol (cf. annexe 4), le voile de soutènement est soumis d’une part à la

poussée des terres et d’autre part à son poids propre. En effet, il s’agit d’un voile continu le long

du contour du sous-sol. Ceci étant il ne reprend pas les charges du bâtiment et n’intervient pas

dans la descente des charges, sauf au niveau du radier général, dans lequel il est encastré.

Le voile tel que décrit à un rôle principal et unique de rétention des terres au sous-sol de

notre bâtiment.

1. Pré dimensionnement

Il s’agit de déterminer la valeur de l’épaisseur du mur (𝑒0 )

𝑒0 ≥ℎ

25=315

25= 12.6 𝑐𝑚;

Figure 14 : Voile de soutènement




⟹ 𝒆𝟎 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎

Hypothèses de calcul :

La condition de fissuration étant préjudiciable, les calculs d’armatures se feront à

l’ELS ;

On considère un massif de terre infini, limité par un plan horizontal ;

La charge d’exploitation Q est telle que : Q= 10 kPa, uniformément répartie le long de

la limite des terres (Eurocode 2)

Ceci étant, le calcul des poussées de terres se fera par la méthode de Rankine [15].

Il faut noter que, les conditions de stabilité externe (vérification du non renversement, du

non glissement, du non poinçonnement) ne s’appliquent pas à notre voile car il est encastré dans

le radier. Nous allons donc nous intéresser à la résistance interne du voile ; c’est-à-dire au calcul

des armatures.

2. Calcul des armatures

En considérant la section à la base du voile, on a les charges suivantes :

La poussée des terres 𝜎 = 1.58 𝑘𝑃𝑎 (cf. Annexe 1.2) [15] ;

Le poids propre du mur : 𝑃 = 15.75 𝑘𝑁/𝑚𝑙 ;

La charge d’exploitation : 𝑄 = 10 𝑘𝑁/𝑚².

Il est donc question du dimensionnement à l’ELS d’une section rectangulaire de largeur

𝑏 = 1 𝑚 et de hauteur 𝑒0 = 0.15 𝑚 ; sollicitée en flexion composée.

Le moment de service est 𝑀𝑠𝑒𝑟 = 0.0134 𝑀𝑁.𝑚 et l’effort normal 𝑁𝑠𝑒𝑟 = 15.75 𝑘𝑁.

Les calculs menés à l’annexe 1.4, nous ont conduits aux résultats suivants :

𝑨𝒔𝒕 = 𝟒. 𝟒𝟖 𝒄𝒎𝟐

Les aciers de la face avant du voile sont définies tel que :

{𝑨𝒄𝒊𝒆𝒓𝒔 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒖𝒙 ∶ 𝑯𝑨 𝟏𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟓 𝒄𝒎

𝑨𝒄𝒊𝒆𝒓 𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒖𝒙 ∶ 𝑯𝑨 𝟖 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟓 𝒄𝒎

Les aciers de la face arrière du voile sont définies tel que :

{𝑨𝒄𝒊𝒆𝒓𝒔 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒖𝒙 ∶ 𝑯𝑨 𝟏𝟐 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟓 𝒄𝒎

𝑨𝒄𝒊𝒆𝒓 𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒖𝒙 ∶ 𝑯𝑨 𝟏𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟓 𝒄𝒎




Dispositions constructives :

Longueur de recouvrement (𝑙𝑟)

𝑙𝑟 = 𝑙𝑠 = 35∅ ⟹ 𝒍𝒓 = 𝒍𝒔 = 𝟒𝟐 𝒄𝒎

Enrobage des aciers

𝒄 = 𝟑 𝒄𝒎

II. Cage d’ascenseur

C’est un ascenseur de marque OTIS, capable de recevoir 05 personnes au maximum ; soit

400 kg à 1 m/s.

La cage d’ascenseur est une trémie de surface totale (y compris l’épaisseur de voiles)

2 × 2 𝑚², au niveau du sous-sol. La profondeur de la cuvette étant de 1,1 m ; nous avons

opté pour un encrage à 1,35 m de profondeur ; soit -4.5 m par rapport au TN.


La structure est soumise à son poids propre et au poids total de l’engin, y compris les

personnes.

La machine est conçue de telle sorte que, le poids de la cabine et des personnes est repris

Figure 15 : Coupe de ferraillage du mur de soutènement




directement par le système de levage (poulie-courroie) qui est accroché au voile de la cage. Il

y induit ainsi une réaction.

A chaque niveau, on a un ceinturage des voiles par un chaînage et un poteau aux différents

angles de la cage, les deux ayant l’unique fonction de raidisseurs des voiles de la cage.

Au niveau des poteaux d’angle, on a en plus une partie des charges de l’escalier.

La porte de l’ascenseur faisant une hauteur de 2.25 m, il faut prendre en compte la charge

qui arrive sur les linteaux prévus à ce niveau. Cette charge est en effet le poids propre des

maçonneries, entre le linteau et la poutre de ceinturage.

En considérant les éléments les plus sollicités, on obtient les chargements suivants :

Tableau 12 : Descente des charges sur la cage d'ascenseur

Désignation Charge

permanente

Charge

d'exploitation

Combinaison des charges

(1.35g+1.5q) Unité

ELU

(1.35g+1.5q) ELS (g+q)

Voiles 2 3.5 6.45 5.5 kN/ml

Poutres de

ceinturage 4.83 0 6.521 4.83 kN/ml

Poteaux 223.93 82.38 425.88 306.31 kN

2. Modélisation de la structure et résultats

Tableau 13 : Méthodologies de dimensionnement des éléments de l'ascenseur

Elément de structure Modélisation RdM Méthode de

dimensionnement

Voiles Voile de contreventement Section sollicité en

Compression centrée

Poutres de ceinturage Poutres isostatiques Section sollicitée Flexion

simple

Poteaux d’angle Poteaux Section sollicité en

Compression centrée

La condition de fissuration est peu préjudiciable (FPP), les calculs se font à l ’ ELU.




Le voile

Les voiles de la cage d’ascenseur sont dimensionnés comme des poteaux. Les charges

étant réparties par mètre linéaire, on considère une section de poteau d’un mètre linéaire de

longueur et de largeur correspondant à l’épaisseur du voile (𝟏𝟎𝟎 × 𝟐𝟎 𝒄𝒎²), on obtient les

résultats suivants :

- Aciers principaux :

{

𝜆 = 54.26 < 70

𝐴𝑡ℎ = −93.69 𝑐𝑚2

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 9.60 𝑐𝑚2

⟹ 𝑨𝒔𝒄 = 𝟗. 𝟔𝟎 𝒄𝒎𝟐 ⟹𝑯𝑨 𝟏𝟐 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟎 𝑐𝑚

- Aciers transversaux :

𝒔𝒕 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎 ⟹ 𝑯𝑨 𝟖 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟑𝟎 𝒄𝒎

Les poutres (𝟏𝟓 × 𝟏𝟓 𝒄𝒎²)

Le dimensionnement des poutres s’est fait, suivant la méthode de calcul des poutres

rectangulaires en flexion simple, donné en annexe 3.2. Pour ce qui est du ferraillage, on

distingue les aciers principaux et les cadres. On obtient alors les résultats suivants :

{𝑨𝒄𝒊𝒆𝒓𝒔 𝒑𝒓𝒊𝒏𝒄𝒊𝒑𝒂𝒖𝒙 ∶ 𝑨𝒔𝒕 = 𝟎. 𝟓𝟓 𝒄𝒎² ⟹ 𝟎𝟐 𝑯𝑨 𝟏𝟎

𝑪𝒂𝒅𝒓𝒆𝒔 : 𝑯𝑨 𝟖 𝑯𝑨 𝟖 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟏𝟓 𝒄𝒎

Figure 16 : Coupe de ferraillage des voiles de l'ascenseur

Figure 17 : Coupe de ferraillage des poutres de la

cage d'ascenseur




Les poteaux

Toujours en considérant les cas le plus défavorable (le poteau le plus chargé), on obtient

les résultats suivants :

{: 𝑨𝒔𝒄 = 𝟒. 𝟔𝟕 𝒄𝒎𝟐 ⟹ 𝟎𝟏𝟐 𝑯𝑨 𝟏𝟎 𝒔𝒐𝒊𝒕 𝟒. 𝟕𝟏 𝒄𝒎²

𝑪𝒂𝒅𝒓𝒆𝒔 : 𝑯𝑨 𝟖 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟏𝟖 𝒄𝒎

3. Fondation : radier général

L’ascenseur étant ancré à une profondeur de -4.4 m, nous avons opté pour un radier

général comme fondation essentiellement pour des raisons de mise en œuvre. En effet, étant

donné la profondeur d’encrage, il est plus aisé de procéder à un radier général plutôt qu’au

système de fondation constitué de semelles filantes et d’un dallage.

a. Descente des charges sur le radier

Les charges auxquelles est soumis le radier de la cage d’ascenseur, sont répertoriées dans

le tableau 14.

Tableau 14 : Descente des charges sur le radier de la cage d'ascenseur

Désignation Chargement

Combinaison des charges

ELU

(1.35g+1.5q) ELS (g)

Charges

permanente (g)

Voile 990 1336.5 990

Poteaux 656.91 886.83 384.35

Charges

d’exploitation(q)

Poids des

personnes 3.5 4.725 3.5

Poteaux 164.76 247.14 164.76

Total 2475.2 1542.61

Figure 18 : Coupe de ferraillage des poteaux

d'angle de la cage d'ascenseur




b. Dimensionnement du radier général

Pré-dimensionnement

Caractéristiques du sol (à 4.4 m de profondeur)

Les études géotechniques, révèlent un sol hétérogène. Les sondages relevés nous donnent

diverses valeur de la contrainte du sol ainsi de la position de la nappe phréatique, en fonction

de la profondeur. En considérant donc le cas le plus défavorable, à une profondeur de 4.4 m,

avec l’amélioration du sol par addition d’une couche de hauteur ℎ = 30 𝑐𝑚 de pouzzolane.

Soit B, la base de la fondation, le rapport ℎ/𝐵 est tel que :

ℎ

𝐵= 0.3

2.2= 0.6 ≪ 1.5

⇒ 𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑖𝑑è𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑠𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑢𝑐ℎ𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑙𝑒

Les caractéristiques du sol suivantes :

{𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑒 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑢 𝑠𝑜𝑙 ∶ 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0.269 𝑀𝑃𝑎

𝑁𝑖𝑣𝑒𝑎𝑢 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑛𝑎𝑝𝑝𝑒 𝑝ℎ𝑟é𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 ∶ 𝑁𝑃 = −1.00 𝑚

Surface minimale

La surface du radier est telle que :

𝑆𝑚𝑖𝑛 ≥ 𝑁𝑠𝑒𝑟𝜎𝑎𝑑𝑚

=1.54

0.269= 5.73 𝑚2

𝑆𝑟 = 2 × 2 = 4 𝑚2, hors mis les débords. En considérant des débords constant de 0.25 m,

𝑺𝒓 = 𝟐. 𝟓 × 𝟐. 𝟓 = 𝟔. 𝟐𝟓 𝒎𝟐 > 𝑺𝒎𝒊𝒏

Epaisseur


ℎ0 ≥𝑙𝑥40; 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑙𝑥 = 2 𝑚 ⇒ ℎ0 ≥

240

40= 6 𝑐𝑚

⇒ 𝒉𝟎 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎

Vérification au poinçonnement (Art A.5.24 BAEL 91)

𝑁𝑢 ≤ 0,07 × 𝜇𝑐 × ℎ ×𝑓𝑐28𝛾𝑏

- 𝜇𝑐 = 𝑝é𝑟𝑖𝑚è𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑢 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑢𝑟 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑖𝑙é = 2(𝑎 + ℎ)

- 𝑁𝑢 = 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 𝑑𝑢 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢 𝑙𝑒 𝑝𝑙𝑢𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡é = 306.31 𝑘𝑁

- ℎ = ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑢 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑟




0,07 × 𝜇𝑐 × ℎ ×𝑓𝑐28𝛾𝑏

= 0,07 × 5.10 × 0.2 ×25 × 1000

1.5= 573.75 𝑘𝑁

⇒ 𝑵𝒖 ≤ 𝟎, 𝟎𝟒𝟓 × 𝝁𝒄 × 𝒉 ×𝒇𝒄𝟐𝟖𝜸𝒃

; 𝒊𝒍 𝒏′𝒚 𝒂 𝒑𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒓𝒊𝒔𝒒𝒖𝒆 𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒊𝒏ç𝒐𝒏𝒏𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕

Vérification de la poussée

La sous pression de l’eau entraîne un risque de soulèvement de l’ouvrage ; il faut donc

vérifier que, le poids du bâtiment est supérieur à cette force soit :

𝑾 > 𝑭𝑺 × 𝜸𝒘 × 𝑺𝒓 × 𝒛

Avec :

𝒛 : la hauteur d’encrage du radier

𝜸𝒘 : le poids volumique de l’eau.

𝑭𝑺 : le facteur de sécurité au soulèvement = 1.5

1.5 × 𝛾𝑤 × 𝑆𝑟 × 𝑧 = 1.5 × 6.25 × 10 × 4.5 = 421.875 𝑘𝑁; 𝑜𝑟 𝑊 = 1543.8 𝑘𝑁

⇒𝑾 > 𝟏𝟓 × 𝜸𝒘 × 𝑩 × 𝑳 × 𝒛 ; 𝒊𝒍 𝒏′𝒚𝒂 𝒅𝒐𝒏𝒄 𝒑𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒓𝒊𝒔𝒒𝒖𝒆 𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒖𝒍è𝒗𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕.

Calcul des armatures

Le radier général du point de vu mécanique fonctionne comme une dalle renversée. Il

s’agit donc de dimensionner une dalle sur quatre appuis (𝑙𝑥

𝑙𝑦= 1), sollicitée en flexion simple à

l’ELS. La condition de fissuration étant très préjudiciable, de par la position de la nappe

phréatique (-1 m).

La contrainte de calcul est donnée par :

𝑞 = 𝜎𝑎𝑑𝑚 −𝑁𝑠𝑒𝑟𝑆

= 0.269 −1.54

6.25= 0.025 𝑀𝑃𝑎

Les sollicitations sont telles que :

{𝑀𝑠𝑒𝑟 = 0.018 𝑀𝑁.𝑚

𝑉𝑠𝑒𝑟 = 28.8 𝑘𝑁⇒ 𝐴𝑠𝑡 = 6.07𝑐𝑚²

ℎ0 = 20 𝑐𝑚 ⟹ 𝑓𝑒𝑟𝑟𝑎𝑖𝑙𝑙𝑎𝑔𝑒 𝑑𝑜𝑢𝑏𝑙𝑒 𝑛𝑎𝑝𝑝𝑒

Le radier étant carrée, la disposition du ferraillage est la même suivant les axes X et Y.

Nappe supérieure :

{𝑨𝒑 = 𝟔. 𝟎𝟕 𝒄𝒎² ⇒ 𝑯𝑨 𝟏𝟐 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟏𝟔 𝒄𝒎

𝑨𝒓 = 𝟐. 𝟎𝟐𝟑 𝒄𝒎² ⇒:𝑯𝑨 𝟖 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟎 𝒄𝒎




Nappe inférieure :

{𝑨𝒑 = 𝟑. 𝟎𝟑𝟓 𝒄𝒎² ⇒ 𝑯𝑨 𝟏𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟓 𝒄𝒎

𝑨𝒓 = 𝟏. 𝟎𝟏𝟐 𝒄𝒎² ⇒ 𝑯𝑨 𝟖 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟑𝟎 𝒄𝒎

Dispositions constructives

Longueur de recouvrement (𝑙𝑟) et longueur droite de scellement (𝑙𝑟)

𝑙𝑟 = 𝑙𝑠 = 35∅ ⟹ 𝒍𝒓 = 𝒍𝒔 = 𝟒𝟐 𝒄𝒎

Enrobage

𝑒 = 5 𝑐𝑚

III. Escaliers

L’escalier est l’un des ouvrages en béton armé les plus délicats à réaliser dans une

construction. En effet, bien construire un escalier est essentiel pour la sécurité et le confort des

occupants du bâtiment.

Pour notre bâtiment, nous avons pour un escalier droit à trois volées et deux paliers de

repos tel que représenté par la figure 20.

Figure 19 : Coupe de ferraillage du radier de la cage d'ascenseur




1. Modélisation et pré dimensionnement

Le pré-dimensionnement de l’escalier prend en compte un paramètre important qui est la

différence de niveau entre les deux planchers qui définit l’étage en question. Notre bâtiment est

structuré de telle sorte que, la dénivelée courante entre deux étages est de 3 m.

Il s’agit en effet de déterminer les valeurs du giron (𝑔), de la contre marche (ℎ) et des

épaisseurs du palier de repos et de la paillasse (𝑒𝑝𝑟 , 𝑒𝑝𝑎).

𝟐 × 𝒉 + 𝒈 = 𝟔𝟑 𝒄𝒎;

63 𝑐𝑚, la longueur moyenne d’un pas.

La hauteur recommandée pour un escalier étant de 17,5 cm, en mettant en avant le confort

des utilisateurs de l’escalier, et l’espace disponible prévu pour l’escalier, on opte pour les

dimensions suivantes les dimensions suivantes :

𝑬𝒕𝒂𝒈𝒆 𝒄𝒐𝒖𝒓𝒂𝒏𝒕:

𝒈 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎

𝒉 = 𝟏𝟔, 𝟔𝟎 𝒄𝒎

𝒆𝒑𝒓 = 𝒆𝒑𝒂 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎

; 𝑹𝒆𝒛 − 𝒅𝒆 − 𝒄𝒉𝒂𝒖𝒔𝒔é

𝒈 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎

𝒉 = 𝟏𝟖 𝒄𝒎

𝒆𝒑𝒓 = 𝒆𝒑𝒂 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎

𝑒𝑝𝑟 ∶ é𝑝𝑎𝑖𝑠𝑠𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑢 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠

𝑒𝑝𝑎 ∶ é𝑝𝑎𝑖𝑠𝑠𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑙𝑎𝑖𝑠𝑠𝑒


L’escalier ainsi définit est dimensionné à partir de la méthode forfaitaire de calcul des

poutres de plancher. En effet, c’est une dalle continue appuyée sur deux côtés ; les poutres

Figure 20 : Coffrage de l'escalier




palières faisant office d’appuis. Elle est donc calculée comme une dalle pleine

Descente de charges :

On distingue les charges d’exploitation (q) et les charges permanentes (g). La charge

d’exploitation est définit par la norme française NF P 01-006 telle que 𝒒 = 𝟐. 𝟓 𝒌𝑵/𝒎².

Tableau 15 : Descente des charges sur l'escalier

Désignation

Charges

permanentes

(kN/m²)

Charges

d'exploitation

(kN/m²)

Nu (kN/m²)

Nser (kN/m²)

Volée Palier

de repos

2.5

Volée Palier

de repos Volée

Palier

de repos

Rez - de -

chaussée 7.6 - 14.01 - 10.10 -

Etage

courant 7.425 5.35 13.774 10.973 9.925 7.85

La condition de fissuration est peu préjudiciable (FPP), les calculs se font à l’ELU,

suivant la méthode de calcul de la dalle pleine.

A l’issu des investigations entreprises, on obtient un ferraillage double nappe tel que

explicité dans le tableau 16.

Tableau 16 : Ferraillage de l'escalier

Désignation Nappe supérieure Nappe inférieure

Rez-de-

chaussée

Sur appui 𝑨𝒔𝒄 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐é𝑠 𝑑𝑒 14 𝑐𝑚 -

En travée 𝐀𝐬𝐭 𝐻𝐴 10 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐é𝑠 𝑑𝑒 25 𝑐𝑚 𝐻𝐴 10 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐é𝑠 𝑑𝑒 16 𝑐𝑚

𝐀𝐬𝐫 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐é𝑠 𝑑𝑒 25 𝑐𝑚 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐é𝑠 𝑑𝑒 25 𝑐𝑚

Sous-sol

et étage

courant

Sur appui 𝑨𝒔𝒄 𝐻𝐴 10 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐é𝑠 𝑑𝑒 25 𝑐𝑚 -

En travée 𝐀𝐬𝐭 𝐻𝐴 10 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐é𝑠 𝑑𝑒 25 𝑐𝑚 𝐻𝐴 10 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐é𝑠 𝑑𝑒 25 𝑐𝑚

𝐀𝐬𝐫 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐é𝑠 𝑑𝑒 25 𝑐𝑚 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐é𝑠 𝑑𝑒 25 𝑐𝑚




Dispositions constructives : longueur de recouvrement (𝒍𝒓) et longueur

droite de scellement (𝒍𝒓)

𝑙𝑟 = 𝑙𝑠 = 35 ∗ 1 ⇒ 𝒍𝒓 = 𝒍𝒔 = 𝟑𝟓 𝒄𝒎

IV. Réservoir (bâche à eau)

La bâche que nous nous proposons de dimensionner est en effet un réservoir de forme

irrégulière située au sous-sol. Il sera donc dimensionné d’une part comme un réservoir

cylindrique de diamètre équivalent (𝐷𝑒𝑞), et d’autre part comme un réservoir prismatique de

longueur et de largeur équivalents à la surface. La bâche à eau ainsi dite est représentée comme

suit :

Figure 21 : Coupe de ferraillage de l'escalier (Etage courant) [13]

Figure 22 : Vue en plan de la bâche à eau (coupe transversale)




Condition de fissuration

Le réservoir est conçu pour stocker de l’eau, le dimensionnement se fera alors en FTP.

Les calculs seront effectués à l’état limite de service, en considérant la double vérification de

l’état limite d’ouverture des fissures.

1. Cas d’un réservoir cylindrique de diamètre équivalent

a. Pré dimensionnement du réservoir

𝑆 =𝜋 ∗ 𝐷𝑒𝑞

2

4 ⇒ 𝐷𝑒𝑞 = √

4 ∗ 𝑆

𝜋= √

4 ∗ 11,244

𝜋

𝑫𝒆𝒒 = 𝟑, 𝟕𝟖𝟒 𝒎

Pour des raisons de bonne mise en œuvre du béton, on définit l’épaisseur minimale du

béton tel que :

{𝐶𝑜𝑓𝑓𝑟𝑎𝑔𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖𝑞𝑢𝑒

𝑆𝑢𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡 𝑑′é𝑡𝑎𝑛𝑐ℎé𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒 ⇒ ℎ0 ≥ 0,12

𝑑′𝑜ù ℎ0 = 0,15 𝑚

Le radier étant confondu au radier général, on s’intéresse uniquement aux voiles du

réservoir.

b. Résultats obtenus

Suivant les règles du fascicule 74, relative à la contrainte limite d’ouverture des fissures,

et celles du BAEL 91 modifié 99, on obtient les résultats suivants :

Paramètres de calcul

𝜼 𝒇𝒆 𝒇𝒄𝟐𝟖 𝒇𝒕𝟐𝟖 𝜽 𝝓𝒔

1,6 400 MPa 25 MPa 2.1 MPa 1 10

Calcul des sollicitations et sections d’acier

Pour le dimensionnement, on considère une section de 15 ∗ 100 𝑐𝑚², le rayon de la fibre

moyenne étant donné par :

𝑅𝑓𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 = 1.967 𝑚




Tableau 17 : Synthèse du dimensionnement du réservoir; cas du cylindre (cf. Annexe 1.4)

Tranche 1 2 3

Niveau (z en m) 3.15 2 1

Pression (kPa) 31.5 20 10

Effort tranchant (kN) 61.961 39.340 19.670

Acier nappe

intérieure

(cm²)

𝐴𝑠𝑐 2.227 1.414 0.707

𝐴𝑠𝑟 1.113 0.707 0.353

Acier nappe

extérieure

(cm²)

𝐴𝑠𝑐 1.536 0.976 0.488

𝐴𝑠𝑟 0.768 0.488 0.244

Disposition des armatures

Tableau 18 : Dispositions des armatures du réservoir; cas du cylindre

Tranche 1 2 3

Nappe

intérieure

Acier principal 𝐻𝐴 10 𝑒𝑠𝑝 30 𝑐𝑚 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝 30 𝑐𝑚 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝 30 𝑐𝑚

Acier de répartition 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝 30 𝑐𝑚 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝 30 𝑐𝑚 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝 30 𝑐𝑚

Nappe

extérieure





𝑙𝑟 = 𝑙𝑠 = 35 ∗ 1 ⇒ 𝒍𝒓 = 𝒍𝒔 = 𝟑𝟓 𝒄𝒎

2. Cas d’un réservoir prismatique de surface équivalente

Soit 𝐿 la longueur de l’alignement droit de la bâche, on a :

𝐿 = 3.96 𝑚 ⇒ 𝑙 =𝑆

𝐿=11.244

3.96= 2.84 𝑚

La hauteur de la bâche H est telle que : 𝐻 = 3.15 𝑚,

𝐻 > 3 𝑚 ⇒ 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 𝑠𝑒𝑙𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑚é𝑡ℎ𝑜𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 (𝑐𝑎𝑑𝑟𝑒 𝑓𝑒𝑟𝑚é)




a. Evaluation des charges et calcul des sollicitations

Les charges résultent de l’action de l’eau sur les parois. Elles sont réparties par tronçons

de 1m de hauteur. On obtient les sollicitations suivantes sur chaque tranche :

Tableau 19 : Calcul des sollicitations (cf. Annexe 1.5)

Tranches 1 2 3 4

Hauteur de la tranche (m) 1 1 1 0.15

Profondeur (m) 3.15 2.15 1.15 0.15

Charge appliquée (kN) 31.5 21.5 11.5 0.225

Moments sur appuis (kN.m) 32.81 22.40 11.98 0.23

Moment max sur plus longue portée (kN.m) 28.93 19.75 10.56 0.21

Moment max sur plus petite portée (kN.m) 1.06 0.72 0.39 0.01

Effort normal sur plus longue portée (kN) 44.73 30.53 16.33 0.3195

Effort normal plus petite portée (kN) 62.37 42.57 22.77 0.4455

b. Calcul du ferraillage

Le calcul de la section d’acier se fait en flexion composé, avec effort normal de traction.

On distingue deux cas de figure :

{𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑖è𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑢𝑒 ∶ 𝑒 < (𝑑 − 0.5ℎ)𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑒𝑙𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑢𝑒 ∶ 𝑒 > (𝑑 − 0.5ℎ)

- 𝑒: 𝑙′𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑡é =𝑀𝑠𝑒𝑟

𝑁𝑠𝑒𝑡

- 𝑑 = 0.9ℎ; ℎ 𝑙′é𝑝𝑎𝑖𝑠𝑠𝑒𝑢𝑟𝑑𝑢 𝑣𝑜𝑖𝑙𝑒 = 25 𝑐𝑚

Pour le calcul des sections d’acier, on considère le moment en travée majoré de 25 %.

Tableau 20 : Sollicitations de calculs (cf. Annexe 1.5)

Désignation Mu

(kN.m) Nu (kN)

Mser

(kN.m)

Nser

(kN)

Excentricité

(e en m)

Condition de

calcul

Paroi L

1 54.25 67.095 36.16 44.73

0.085

Section

partiellement

tendue.

2 37.03 45.795 24.68 30.53

3 19.80 24.495 13.20 16.33

Paroi l 1 1.980 93.555 1.32 62.37

0.0211 Section

entièrement 2 1.352 63.855 0.901 42.57




Désignation Mu

(kN.m) Nu (kN)

Mser

(kN.m)

Nser

(kN)

Excentricité

(e en m)

Condition de

calcul

3 0.723 34.55 0.482 22.77 tendue.

3. Choix du ferraillage

Les sections d’acier obtenu avec le réservoir prismatique sont plus élevées que celles

obtenues avec le réservoir circulaire, pour une épaisseur de voile, supérieure de 10 cm (25 cm).

Le choix d’un ferraillage égal à celui d’un réservoir prismatique équivalent est plus

sécuritaire mais beaucoup moins économique.

L’idéal serait d’opter pour le ferraillage en modélisation prismatique au niveau des parois

rectilignes, et le ferraillage en modélisation circulaire au niveau des parois en arc. Toutefois, la

mise en œuvre de cette combinaison de ferraillages, peut s’avérer compliquée.

Pour des raisons de simplification de mise en œuvre, afin d’éviter d’éventuelles erreurs,

nous optons pour le ferraillage suivant :

Tableau 20 : Table de ferraillage du réservoir

Tranche Acier principal

(horizontal)

Acier de

répartition

(vertical)

Acier chapeau

Tranche 1 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝 14 𝑐𝑚 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝 16 𝑐𝑚 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝 14 𝑐𝑚

Tranche 2 et 3 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝 16 𝑐𝑚 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝 20 𝑐𝑚 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝 16 𝑐𝑚

La plus petite paroi rectiligne à une longueur de 70 cm ; son ferraillage sera répartie telle

que :

{𝑨𝒄𝒊𝒆𝒓 𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒍 ∶ 𝑯𝑨 𝟏𝟐 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟏𝟎 𝒄𝒎

𝑨𝒄𝒊𝒆𝒓 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍 ∶ 𝑯𝑨 𝟏𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟎 𝒄𝒎




V. Rampe d’accès

1. Pré dimensionnement

𝑙𝑥35

≤ ℎ0 ≤𝑙𝑥30

⇒350

35≤ ℎ0 ≤

350

30⇒ 10 ≤ ℎ0 ≤ 11.7 𝑐𝑚

𝑠𝑜𝑖𝑡 ℎ0 = 20 𝑐𝑚

La rampe d’accès est en effet une dalle pleine continue en béton armé, soumises aux

actions permanentes et d’exploitation que sont :

- Le poids propre et revêtement

- Les charges roulantes (accélération, décélération, poids propre des véhicules…)

Figure 23 : Coupe de ferraillage du réservoir





Selon les prescriptions de l’Eurocode 1, relatives aux charges d’exploitation sur les

surfaces de circulations et de stationnement, On a :

- 𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑡é𝑔𝑜𝑟𝑖𝑒 𝐹 (𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑑𝑢 𝑣éℎ𝑖𝑐𝑢𝑙𝑒 ≤ 30 𝑘𝑁) : 𝑄 = 2,5 𝑘𝑁/𝑚²

- 𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑡é𝑔𝑜𝑟𝑖𝑒 𝐺 (30 ≤ 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑑𝑢 𝑣éℎ𝑖𝑐𝑢𝑙𝑒 ≤ 160 𝑘𝑁) : 𝑄 = 5 𝑘𝑁/𝑚²

Le bâtiment étant à usage principal de bureaux, on aura alors essentiellement, au niveau

du parking, des véhicules de la catégorie F ; d’où 𝑸 = 𝟐, 𝟓 𝒌𝑵/𝒎²

Le revêtement étant constitué de 5 cm de dallage en pierre (marbre), on a :

{𝐺 = 6,45 𝑘𝑁/𝑚²

𝑄 = 2,5 𝑘𝑁/𝑚²⇒ {

𝑁𝑢 = 1,35 × 𝐺 + 1,5 × 𝑄 = 12.46 𝑘𝑁/𝑚²

𝑁𝑠𝑒𝑟 = 𝐺 + 𝑄 = 8.95 𝑘𝑁/𝑚²

3. Calcul du ferraillage

La rampe d’accès ci-haut définie est une dalle biforme ; c’est une dalle rectangulaire qui

prend à un niveau une courbure dont le rayon de l’axe moyen est R = 2,8 m.

Tronçons de dalle rectangulaire

On considère le plus grand panneau de dalle pour le calcul du ferraillage, les dimensions

du panneau sont telles que :

{𝑙𝑥 = 3.5 𝑚

𝑙𝑦 = 5.82 𝑚

La dalle est appuyée sur deux côtés, suivant l’axe y ; le sens de portée suivant y s’impose.

On obtient la section d’acier suivante :

{𝒉𝟎 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎

𝑨𝒔𝒕 = 𝟐. 𝟎𝟔 𝒄𝒎²

Tronçons de dalle circulaire

La particularité dans ce tronçon est que la dalle est sollicitée en flexion composé, du fait

de la courbure. On considère une poutre courbe de section 100 × 30 𝑐𝑚², on obtient alors les

résultats suivants :

On a une section partiellement comprimée, l’état limite ultime n’étant pas atteint

(𝜇𝑢 = 0.100 < 0.186); il n’est pas nécessaire d’ajouter des aciers comprimés. On a :

{𝒉𝟎 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎

𝑨𝒔𝒕 = 𝟑. 𝟐𝟔 𝒄𝒎²




L’épaisseur du voile ℎ0 est telle que :

ℎ0 = 30 𝑐𝑚 ⟹ 𝑓𝑒𝑟𝑟𝑎𝑖𝑙𝑙𝑎𝑔𝑒 𝑑𝑜𝑢𝑏𝑙𝑒 𝑛𝑎𝑝𝑝𝑒.

Le ferraillage de la rampe d’accès est telle qu’explicité dans le Tableau 21.

Tableau 21 : Table de ferraillage de la rampe d'accès

Type d’acier Chapeaux

(𝑨𝒔𝒄𝒉)

Acier principaux

(𝑨𝒔𝒑)

Acier de

répartition (𝑨𝒔𝒓)

Nappe

supérieure

Section (cm²) 1.18 1.63 0.543

Répartition 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝. 25 𝑐𝑚 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝. 25 𝑐𝑚 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝. 30 𝑐𝑚

Nappe

inférieure

Section (cm²) - 2.80 0.933

Répartition - 𝐻𝐴 10 𝑒𝑠𝑝. 25 𝑐𝑚 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝. 30 𝑐𝑚



𝑙𝑟 = 𝑙𝑠 = 35 ∗ 1 ⟹ 𝒍𝒓 = 𝒍𝒔 = 𝟑𝟓 𝒄𝒎

VI. Voiles périphériques

Le voile périphérique situé au rez-de-chaussée est soumis uniquement aux charges

permanentes qui sont leurs poids propre et le revêtement. En effet, les poutres de ceinturages et

les poteaux sont chargés de transmettre les charges de la super structure aux fondations. Les

voiles fonctionnent comme les murs en maçonnerie. Cependant, le poids propre étant important

du fait de la hauteur 4,5 m, ils seront dimensionnés comme un poteau de dimensions :

Figure 24 : Coupe de ferraillage de la rampe d'accès




{𝑎 = 20 𝑐𝑚

𝑏 = 100 𝑐𝑚

1. Descente des charges :

Sachant que le revêtement est un carrelage grés céramique de 9 mm de chaque côté,

𝑁𝑢 = 1,35 ∗ (𝑔 + 0.1 ∗ 𝑔); 𝑜𝑟 𝑔 = 4,5 ∗ (0,2 ∗ 25 + 1.2)

𝑵𝒖 = 𝟒𝟏, 𝟒𝟑𝟐 𝒌𝑵/𝒎𝒍

2. Calcul du ferraillage : résultats

- Aciers principaux :

{

𝜆 = 54.56 < 70

𝐴𝑡ℎ = −91.63 𝑐𝑚2

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 9.60 𝑐𝑚2

⟹ 𝑨𝒔𝒄 = 𝟗. 𝟔𝟎 𝒄𝒎² ⟹𝑯𝑨 𝟏𝟐 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟎𝑐𝑚

- Aciers transversaux:

𝒔𝒕 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎 ⟹ 𝑯𝑨 𝟖 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟑𝟎 𝒄𝒎

L’élancement 𝜆 étant supérieur à 35, les aciers seront disposés le long de la largeur 𝑏.



𝑙𝑟 = 0.6 × 35 × ∅ = 26 𝑐𝑚

VII. Dimensionnement des fondations

Avant le dimensionnement proprement dit, il faut procéder à la vérification de la capacité

du sol à supporter la structure qu’il devra porter. La contrainte admissible du sol est donnée

par : 𝝈𝒂𝒅𝒎 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝑴𝑷𝒂.

Figure 25 : Coupe de ferraillage des voiles périphériques




De la descente des charges sur le radier, on a : {𝑁𝑠𝑒𝑟 = 69436.4 𝑘𝑁

𝑁𝑢 = 42481.47 𝑘𝑁 (cf.Annexe 1.7)

𝜎𝑏â𝑡 =𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑑𝑢 𝑏â𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡

𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑑𝑢 𝑏â𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡=

69.44

619.823= 0.112 𝑀𝑝𝑎

𝜎𝑏â𝑡 < 𝝈𝒂𝒅𝒎 ⇒ 𝒍𝒆 𝒔𝒐𝒍 𝒆𝒔𝒕 𝒆𝒏 𝒎𝒆𝒔𝒖𝒓𝒆 𝒅𝒆 𝒔𝒖𝒑𝒑𝒐𝒓𝒕𝒆𝒓 𝒍𝒂 𝒔𝒕𝒓𝒖𝒄𝒕𝒖𝒓𝒆

1. Pré dimensionnement du radier nervuré

Pré dimensionnement de la dalle


Le plus grand panneau de dalle de notre structure est telle que :

{𝐿𝑥 = 4.70 𝑚

𝐿𝑦 = 7.00 𝑚

L’épaisseur du radier ℎ0 est définie par :

ℎ0 ≥𝐿𝑥40 ⇒ 𝒉𝟎 ≥ 𝟏𝟏. 𝟕𝟓 𝒄𝒎

Pré dimensionnement des nervures

L’épaisseur de la nervure doit satisfaire :

ℎ𝑛 ≥𝐿𝑚𝑎𝑥10

La plus grande portée entre deux poteaux est 𝐿𝑚𝑎𝑥 = 7.45 𝑚

ℎ𝑛 ≥7,45

10= 0.745 𝑚 ⇒ 𝒉𝒏 ≥ 𝟐𝟎 𝒄𝒎

2. Vérifications au poinçonnement et au soulèvement

Vérification au poinçonnement (Art A.5.24 BAEL 91)

𝑵𝒖 ≤ 𝟎, 𝟎𝟕 × 𝝁𝒄 × 𝒉 ×𝒇𝒄𝟐𝟖𝜸𝒃

- 𝜇𝑐 = 𝑝é𝑟𝑖𝑚è𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑢 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑢𝑟 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑖𝑙é = 2(𝑎 + ℎ)

- 𝑁𝑢 = 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 𝑑𝑢 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢 𝑙𝑒 𝑝𝑙𝑢𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡é = 4836.1 𝑘𝑁

- ℎ = ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑢 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑟

0.07 × 𝜇𝑐 × ℎ ×𝑓𝑐28𝛾𝑏

= 0,07 × 2 × (0.65 + 27.442) × 0.65 ×25 × 1000

1.5= 42606.2 𝑘𝑁

⇒ 𝑵𝒖 ≤ 𝟎. 𝟎𝟕 × 𝝁𝒄 × 𝒉 ×𝒇𝒄𝟐𝟖𝜸𝒃

; 𝒊𝒍 𝒏′𝒚 𝒂 𝒑𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒓𝒊𝒔𝒒𝒖𝒆 𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒊𝒏ç𝒐𝒏𝒏𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕




Vérification de la poussée

La sous pression de l’eau entraîne un risque de soulèvement de l’ouvrage. Il faut donc

vérifier que le poids du bâtiment est supérieur à cette force soit :

𝑾 > 𝑭𝑺 × 𝜸𝒘 × 𝑺𝒓 × 𝒛

Avec :

𝒛 : la hauteur d’encrage du radier

𝜸𝒘 : le poids volumique de l’eau.

𝑭𝑺 : le facteur de sécurité au soulèvement = 1.5

1.5 × 𝛾𝑤 × 𝑆𝑟 × 𝑧 = 1.5 × 619.823 × 10 × 3.8 = 35329.911 𝑘𝑁; 𝑜𝑟 𝑊 = 69436.4 𝑘𝑁

⇒ 𝑾 > 𝟏. 𝟓 × 𝜸𝒘 × 𝑩 × 𝑳 × 𝒛 ; 𝒊𝒍 𝒏′𝒚𝒂 𝒅𝒐𝒏𝒄 𝒑𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒓𝒊𝒔𝒒𝒖𝒆 𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒖𝒍è𝒗𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕.

3. Calcul du ferraillage

a. Dimensionnement de la dalle

La contrainte de calcul est (𝑞) définie par :

{

𝑞𝑠𝑒𝑟 = 𝜎 −𝑁𝑠𝑒𝑟𝑇𝑆𝑏â𝑡

= 0.25 −69.44

619.823= 0.138 𝑀𝑝𝑎

𝑞𝑢 = 𝜎 −𝑁𝑢𝑇𝑆𝑏â𝑡

= 0.25 −82.5

619.823= 0.117 𝑀𝑝𝑎

Le radier est dimensionné comme une dalle renversée [16]; sollicité à l’ELU avec

vérifications à l’ELS sur le panneau de dalle le plus défavorisé (470 × 700 𝑐𝑚²) , pour

ℎ0 = 50 𝑐𝑚. Les résultats obtenus pour les sollicitations internes sont donnés dans le

tableau 22.

:

Tableau 22 : Valeur des sollicitations sur la dalle du radier nervuré (cf. Annexe 1.7)

Désignation Valeur (𝑴𝑵.𝒎) 𝐀𝐬𝐭 (𝐜𝐦𝟐)

𝑴𝒕𝒙 0.159 8.37

𝑴𝑨𝒓 0.038 4.35

𝑴𝒕𝒚 0.063 4.35

𝑴𝑨𝒊 0.094 4.89




Choix des aciers

Nappe supérieure :{𝒔𝒖𝒊𝒗𝒂𝒏𝒕 𝑿 ∶ 𝑯𝑨 𝟏𝟔 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟎 𝒄𝒎

𝒔𝒖𝒊𝒗𝒂𝒏𝒕 𝒀:𝑯𝑨 𝟏𝟐 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟓 𝒄𝒎

Nappe inférieure :{𝒔𝒖𝒊𝒗𝒂𝒏𝒕 𝑿 ∶ 𝑯𝑨 𝟏𝟐 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟓 𝒄𝒎


Calcul de la longueur droite de recouvrement (𝐥𝐫) :

{𝑓𝑐28 = 25 𝑀𝑃𝑎

𝑓𝑒 = 500 𝑀𝑃𝑎𝑐 = 5 𝑐𝑚

⇒ 𝑙𝑟 = 44 ∅ = 44 ∗ 1.6

𝒍𝒓 = 𝟕𝟏 𝒄𝒎

Vérification des contraintes

𝜎𝑏𝑐𝑚𝑎𝑥=𝑀𝑠𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥

𝐼𝑠𝑒𝑟× 𝑦𝑠𝑒𝑟 = 9.689 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑏𝑐 = 15 𝑀𝑝𝑎

𝜎𝑠𝑡𝑚𝑎𝑥= 𝑛 ×

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥

𝐼𝑠𝑒𝑟× (𝑦𝑠𝑒𝑟 − 𝑑′) = 161.48 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑠𝑡 = 250 𝑀𝑝𝑎

b. Dimensionnement de la nervure

La contrainte de calcul est définie par :

{

𝑞𝑠𝑒𝑟 =𝑁𝑠𝑒𝑟𝑇𝑆𝑏â𝑡

= 0.25 −69.44

619.823= 0.138 𝑀𝑝𝑎

𝑞𝑢 =𝑁𝑢𝑇𝑆𝑏â𝑡

= 0.25 −82.5

619.823= 0.117 𝑀𝑝𝑎

Calcul des sollicitations

On obtient les résultats suivants, pour une section de 60 × 65 :

- Moment maximal en travée : 𝑀𝑡𝑚𝑎𝑥 = 0.364 𝑀𝑁.𝑚

- Moment maximal sur appuis : 𝑀𝐴𝑚𝑎𝑥 = 0.226 𝑀𝑁.𝑚

- Effort tranchant maximal : 𝑉𝑠𝑒𝑟 = 381.1 𝑘𝑁

Calcul des sections d’acier :

Il s’agit du dimensionnent d’une poutre rectangulaire en fissuration préjudiciable ; les

calculs seront effectués à l’ELU et les vérifications à l’ELS.




⟹ {

𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 ∶ 𝜎𝑠𝑡 = 500 𝑀𝑃𝑎

𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛: {𝜎𝑠𝑡 = 250 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑏𝑐 = 15 𝑀𝑃𝑎

On obtient les résultats suivants :

{𝑨𝒔𝒕 = 𝟗. 𝟒𝟑 𝒄𝒎𝟐 ⇒ 𝟓 𝑯𝑨 𝟏𝟔 𝒔𝒐𝒊𝒕 𝟏𝟎. 𝟎𝟓 𝒄𝒎²

𝑨𝒔𝒄𝒉 = 𝟏𝟓. 𝟑𝟒 𝒄𝒎𝟐 ⇒ 𝟏𝟎 𝑯𝑨 𝟏𝟒 𝒔𝒐𝒊𝒕 𝟏𝟓. 𝟑𝟗 𝒄𝒎²


{𝜎𝑠𝑡 = 14.962 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑠𝑡 = 15 𝑀𝑝𝑎

𝜎𝑏𝑐 = 249.36 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑏𝑐 = 250 𝑀𝑝𝑎

Dispositions constructives : Calcul de la longueur droite de recouvrement (lr) :

{𝑓𝑐28 = 25 𝑀𝑃𝑎


⇒ 𝑙𝑟 = 44 ∅ = 44 × 1.6


Figure 26 : Coupe de ferraillage du radier nervuré




CHAPITRE V : ETUDE DES SYSTEMES D’ETANCHEITE

L’étanchéité vise à la mise hors eau des environs d’un élément immergé. En effet, rendre

une partie étanche c’est la rendre imperméable à l’eau principalement et à tout autre liquide.

Le sol de fondation présente une nappe phréatique à une profondeur moyenne égale à

1 m ; le sous-sol est immergé. Il est donc primordial de procéder à l’étanchéité des parois et du

radier.

Les normes, notamment le DTU 14.1 qui traite des fondations immergées, définissent les

conditions d’application des systèmes d’étanchéité et le type d’étanchéité adapté en fonction

des dispositions du terrain.

Il sera donc question pour nous de réaliser une étude comparative entre le système

d’étanchéité mis œuvre et la réglementation.

I. Système mis en œuvre

Le système d’étanchéité mis en place est en effet un revêtement d’étanchéité traditionnel ;

le SOPRALENE EN MURS ENTERRES.

C’est un procédé constitué d’un revêtement d’étanchéité monocouche (SOPRALENE

FLAM JARDIN) ou bicouche (SOPRALENE FLAM 180 + SOPRALENE FLAM JARDIN),

à base de feuilles en bitume modifié élastomères. Elles sont mises en œuvre par soudage et

fixées en tête de lé.

Le principe du système mis en œuvre consiste en un revêtement monocouche, couplé à

un procédé de drainage.

1. Mise en œuvre

Elle est réalisée en 03 étapes principales :

L’application au rouleau ou à la raclette de l’enduit d’imprégnation à froid, à

raison de 0.25L/m².

La pose de de la membrane étanche par soudure au chalumeau directement après

séchage de la primaire ; les recouvrements verticaux sont de 6 cm et les lés fixés

en tête en raison de quatre (04) fixations mécaniques par mètre.




La pose des panneaux de protection (PSE ou XPS) et des panneaux

SOPRADRAIN par collage par plots de colle SOPRACOLLE 300 N, à raison de

5 plots/m². Pour terminer, la pose du collecteur de drain, en PVC perforé de

diamètre minimal égal à 100 mm.

2. Caractéristiques de la feuille SOPRALENE FLAM JARDIN

Les valeurs données dans le Tableau 23, sont les valeurs limites du fabriquant. Elles sont

susceptibles d’être fournies dans le cadre du système qualité. Il faut noter que ces valeurs

respectent les caractéristiques de résistance, régis par le DTU 14.1.

Tableau 23 : Fiche technique du SOPRALENE FLAM JARDIN [21]

Force maximale en traction (EN 12311-1)

Longitudinale

Transversale

800 N / 50 mm

550 N / 50 mm

Allongement à la force maximale de traction (EN 12311-1)

Longitudinale

40 %

40 %

Image 2 : Système d'étanchéité mis en place




Transversale

Résistance à la déchirure au clou (EN 12311-1)

Longitudinale

Transversale

150 N

150 N

Pliabilité à froid (EN 1109) Pas de fissure à - 16 °C

Tenue à la chaleur (EN 1110) 100 °C

Stabilité dimensionnelle à 80 °C (EN 1107-1) 0.5 %

Résistance au poinçonnement statique (EN 12730) 20 kg

Résistance au choc (EN 12691 version 2006) 1500 mm

Résistance au poinçonnement statique avec sous couche

SOPRALENE FLAM 180 (NF P 84-352)

25 kg

Résistance au poinçonnement dynamique avec sous couche

SOPRALENE FLAM 180 (NF P 84-353)

20 Joules

II. Conformité du système appliqué à la réglementation

La norme française NF P 11-221-1 du DTU 14.1, définit les conditions d'exécution des

travaux de cuvelage de la partie immergée des bâtiments : la structure résistante, les retours de

celle-ci et les ouvrages solidarisés étant réalisés en béton.

La partie immergée de notre bâtiment est constituée des voiles périphériques et du radier

général. La structure est telle qu’il n’y a pas de traversée de cuvelage ; les joints de reprise de

bétonnage sont réalisés par calfeutrement (application du Sikalatex sur la surface de reprise).

Le système d’étanchéité mis en œuvre est conforme aux dispositions de l’article 7.1 du

DTU 20.1, qui traite des murs en maçonnerie et en en béton banché. Il s’applique

particulièrement au mur de la 1ère catégorie1 ; soit la classe d’étanchéité A.

On a les prescriptions suivantes pour les différentes normes :

1 La paroi borde un local habitable, aucune trace d’humidité n’est acceptée sur sa face intérieure




Tableau 24 : Table de comparaison du système d'étanchéité mis en œuvre aux prescriptions du

DTU 14.1

Norme DTU 14.1 DTU 20.1

Système

d’étanchéité

Revêtement d’étanchéité

traditionnel type bicouche en

feuille de bitume modifié [6]

Étanchéité par membrane soudés ou

autoadhésives

+ NEPE2 de protection et drainage à

géotextile intégré + remblai du site

Complexe

d’étanchéité [6]

Couche d’enduit

d’imprégnation à froid

Deux couche de feuilles

de bitume modifié

élastomères SBS soudés

Couche d’enduit

d’imprégnation à froid

Une couche de feuille de

bitume modifié élastomères

SBS soudés

Membrane drainante avec

colleteur au pied du mur

L’application du drain au niveau des voiles permet de situer la fondation hors des

catégories des parois immergées pour ce qui est des voiles, et justifie l’application d’un système

d’étanchéité monocouche. En outre, les voiles et le radier général, ont été réalisés en béton armé

hydrofuge avec addition du liant Sikalatex.

On peut donc conclure que le système d’étanchéité mis en œuvre peut s’avérer suffisant.

Toutefois, pour plus de sécurité, on pourra appliquer en plus un cuvelage rigide à l’intérieur de

l’infrastructure (mortier étanche avec Zum ou Sikalatex), notamment sur le radier.

2 NEPE : Nappes à Excroissances de Paroi Enterrée




CHAPITRE VI : ISOLATION ACOUSTIQUE ET EFFICACITE

ENERGETIQUE

Le domaine du bâtiment représente aujourd’hui l’un des principaux consommateurs

d’énergie électrique à travers la climatisation, l’éclairage, les équipements et autres, dans les

locaux. La tendance des bâtiments de plus en plus hauts et robustes est à l’origine de cette

situation.

L’efficacité énergétique dans le bâtiment rentre dans le cadre de la réduction des

demandes énergétiques dont il est sujet. Il est d’autant plus intéressant d’y associer le confort

acoustique. Notamment dans les zones de travail nécessitant une forte concentration (bureau

d’étude, banque …), et dans les locaux de repos (chambre…).

L’objet de ce chapitre est de concilier le confort thermique et le confort acoustique dans

notre édifice.

I. Confort acoustique du bâtiment

L’acoustique est la partie de la physique qui traite les sons. Elle est relative à la

production, la perception et la propagation de ceux-ci.

Le confort acoustique dans le bâtiment vise essentiellement au confort des usagers vis-à-

vis des bruits générés à l’intérieur du bâtiment (parole, déplacements, activités, équipements),

des bruits provenant de l’extérieur (transport, équipements, activités, etc.) et au respect du

voisinage par rapport aux bruits émis dans le bâtiment.

1. Notions élémentaires d’acoustique appliquée au bâtiment

a. Notion de bruit

Un bruit est un mélange de sons ayant des fréquences et des niveaux différents. On

distingue trois types de bruits aériens, d’impact et d’équipement.

Le bruit se transmet de diverses manières, à savoir :

Les transmissions directes par les parois opaques ;

Les transmissions parasites par certains points singuliers ;

Les transmissions latérales, par les parois liées aux façades, aux parois

séparatives, à la terrasse ou au plancher.

Nous nous intéresserons à la transmission directe des bruits.




b. L’absorption acoustique

Chaque matériau est caractérisé par son coefficient d’absorption noté 𝛼. Par exemple, un

coefficient d’absorption de 0.30 signifie que 30% du bruit est absorbée par l’élément en

question.

L’indice d’affaiblissement R, caractérise la qualité acoustique d’un élément de

construction (paroi, fenêtre, porte, etc.) ; plus R est élevé, plus la paroi est isolante.

c. L’isolement acoustique

Une onde émisse est en partie réfléchie, absorbée et transmise. L’isolation est l’ensemble

des procédés mis en œuvre pour réduire le niveau sonore dans le local d’émission et dans le

local contigu. On cherche à réduire la partie de l’onde sonore qui est transmise à travers la paroi

en question.

Image 3 : Différents types de bruits et transmissions (flèches)

Figure 27 : Propagation du bruit entre deux locaux contigus




L’isolement, est la valeur de l’isolation entre deux locaux ou entre l’espace extérieur et

un local. On distingue l’isolement brut et l’isolement normalisé.

L’isolement normalisé (𝑫𝒏)

C’est l’isolement obtenu soit pour un local récepteur dont l’aire d’absorption est de 10 m²,

soit pour un local dont la durée de réverbération est de 0.5 s.

En considérant comme référence, le temps de réverbération en réception de 0.5 s,

l’isolement normalisé d’écrit :

𝑫𝒏 = 𝑹 + 𝟏𝟎𝒍𝒐𝒈(𝟎. 𝟑𝟐𝒛)

- 𝑧 : profondeur du local de réception.

- 𝑅 : l’indice d’affaiblissement de la paroi

NB : Les notions de cours ci-dessus définies, ont étés relevées des références bibliographiques

[4] et [17].

2. Performances acoustiques des matériaux mis en œuvre

Tous les planchers et autres éléments de structures (poutres, poteaux, voiles) sont en béton

armé. Les murs de refends et de façades sont en agglomérés creux de 20 cm au niveau des

façades et de la cage à escalier, et en agglomérés de 15 cm à l’intérieur du bâtiment.

Il sera question pour nous, d’évaluer les performances acoustique de notre édifice, à la

transmission directe des bruits, partant des niveaux de bruit extérieur et intérieur au bâtiment.

Pour cela, nous avons ciblé les points sensibles, récapitulés dans le tableau 25.

Le niveau de bruit dans un local (L1) est donné par la différence entre le niveau de bruit

(L2) dans local d’émission et l’isolement normalisé de la paroi séparatrice :

𝑳𝟏 = 𝑳𝟐 − 𝑫𝒏




Tableau 25 : Niveaux sonores dans le bâtiment

Avec :

- 𝑅𝐴𝑡𝑟 : l’indice d’affaiblissement relatif au aux bruit routiers ;

- 𝑅𝐴 : l’indice d’affaiblissement relatif au aux bruit intérieur.

Cette évaluation de la transmission directe des bruits au niveau du bâtiment nous rapporte

que, les points nécessitant une isolation acoustique sont le local technique et les parois de la

façade principale (exposée au bruit routier).

II. Efficacité énergétique du bâtiment

Le bâtiment est le siège de multiples sollicitations thermiques tant à l’extérieur qu’à

l’intérieur à savoir :

La température de l’ambiance extérieure ;

Le flux solaire reçu par les parois extérieures de l’habitat ;

La chaleur dégagée par les occupants et les appareils à l’intérieur de l’habitat.

Le comportement thermique d’un bâtiment à un instant donné dépend de toute évidence

des matériaux de construction et des conditions climatiques du lieu où il se trouve.

Il faut noter que la principale source d’alimentation en énergie de notre édifice est

l’énergie électrique, reprise par un groupe électrogène en cas de coupure.

RA RAtr Niveau sonore

maximal

Isolement

normalisé

65 Cage escaliers Voile BA de

12 cm57 53 11.19 53.81 _

90 Logements 33.18 56.82 _ 54

Mur rideau

simple vitrage

8 mm

31 30 45.82 34.18 _

Voile BA de

12 cm53 49 26.82 53.18 _

Climatisation :

unité externe

multi-split

Rez-de-chaussé

59

EmissionNiveau de

bruit (dB)Local contigu

Matériaux de

séparationBruit émis

Isolement

normalisé

_

_

Bruit routier 80 Bureaux

Salle polyvalente

Agglomérés 20

cm + ensduit

4 cm

Ascenceur

Local technique

Réglémentation (NRA 28

octobre 1994)

30

125

41.81

58.58

Cage escaliers

Indice d'affaiblissement

(dB)

45 42

57 53

25.19

66.42

Voile BA de

12 cm

67




1. Evaluation des apports énergétique dans le bâtiment : charges de

climatisation.

Les charges de climatisation, représentent le principal apport d’énergie (chaleur) dans le

bâtiment. L’évaluation de ces charges consiste à déterminer les points les plus sensibles, à partir

desquels nous pourrions améliorer l’efficacité énergétique de notre bâtiment.

On distingue :

a. Les charges externes

Apports de chaleur par transmission à travers les parois extérieures et les

vitrages :

𝑄𝑆𝑡𝑟 = 𝑘. 𝑆. ∆𝜃 (𝑊)

- k = coefficient de transmission thermique du vitrage ou de la paroi considérée en

w/m²°C ;

- S = surface de la paroi ou de la fenêtre en m² ;

- ∆𝜃 = différence de température entre les eus faces de la paroi considérée en °C.

:

Apports de chaleur par rayonnement solaire à travers les parois :

𝑄𝑆𝑅𝑚 = 𝛼. 𝐹. 𝑆. 𝑅𝑚 (𝑊)

- 𝛼 = coefficient d’absorption de la paroi recevant le rayonnement ;

- S = surface de la paroi en m² ;

- F = facteur de rayonnement solaire ;

- 𝑅𝑚 = rayonnement solaire absorbée par la surface du mur en W/m²

Apport de chaleur par rayonnement solaire à travers les vitrages :

𝑄𝑆𝑅𝑣 = 𝛼. 𝑔. 𝑆. 𝑅𝑣 (𝑊)

- 𝛼 = coefficient d’absorption du vitrage rayonnement ;

- S = surface vitrée en m² ;

- g = facteur de réduction, fonction du mode de protection du vitrage contre le

rayonnement solaire ;

- 𝑅𝑣 = intensité du rayonnement solaire sur le vitrage.




Apport de chaleur par renouvellement d’air et infiltration :

Gains sensibles par renouvellement d’air :

𝑄𝑆𝑟 = 0.33𝑞𝑣. (𝜃𝑒 − 𝜃𝑖) (𝑊)

Gains latents par renouvellement d’air :

𝑄𝐿𝑟 = 0.84𝑞𝑣. (𝜔𝑒 − 𝜔𝑖) (𝑊)

- 𝑞𝑣 = débit d’air extérieur de renouvellement ;

- 𝜃𝑒 = température extérieure de base ;

- 𝜃𝑖= température intérieure de base ;

- 𝜔𝑒 = teneur en eau de l’air intérieur en g/kgas;

- 𝜔𝑖 = teneur en eau de l’air intérieur en g/kgas.

b. Les charges internes

Apport de chaleur par les occupants :

Gains sensibles occupants :

𝑄𝑆𝑜𝑐 = 𝑛. 𝐶𝑆𝑜𝑐 (𝑊)

Gains latents occupants :

𝑄𝐿𝑜𝑐 = 𝑛.𝑄𝐿𝑜𝑐 (𝑊)

- 𝑛 = nombre d’occupants ;

- 𝐶𝑆𝑜𝑐 = chaleur sensible des occupants en W;

- 𝐶𝐿𝑜𝑐 = chaleur latente des occupants en W.

Apport de chaleur par éclairage :

𝑄𝑆é𝑐𝑙 = 1.25. 𝑃 (𝑊)

- P = puissance de la lampe.

Apport de chaleur par les machines et appareillages :

La plupart des appareils constituent à la fois une source de chaleur sensible et latente.

Elles sont déterminées à partie des indications du fabriquant.




c. Paramètres de calcul

Paramètres fonction du type de paroi :

Type de paroi 𝜶 k (w/m²°C) F

Vitrage simple (8 mm) avec châssis

métallique 1 5.8 0.2

Parpaing creux (20 cm) avec enduit 0.4 2.2 0.1

Béton (12 cm) avec carrelage 0.4 1.5 0.075

Terrasse (13cm) en béton 0.7 2.48 0.13

Paramètre fonction de l’orientation du bâtiment :

Rayonnement solaire Horizontale Sud Sud-Ouest / Sud-Est

𝑹𝒗 (𝑾/𝒎²) 686

309 234

𝑹𝒎 (𝑾/𝒎²) 359 272

Paramètres climatiques :

𝜽𝒆 (°𝐂) 𝜽𝒊 (°𝐂) 𝑯𝑹𝒆 𝑯𝑹𝒊 𝝎𝒆 (𝐠/𝐤𝐠𝒂𝒔) 𝝎𝒆 (𝐠/𝐤𝐠𝒂𝒔)

32 26 80 % 51.3 % 24.29 10.72

Paramètres fonctions du type d’habitation :

- Bureaux et logements assimilables non-fumeur ⇒ {

𝑞𝑣 = 18 𝑚3/ℎ

𝐶𝐿𝑜𝑐 = 59 𝑊𝐶𝑆𝑜𝑐 = 63 𝑊

- Protection des vitrages par store couleur aluminium ⇒ 𝑔 = 0.45

- Nombre d’occupants : 𝑛 = 𝑑𝑠. 𝑆

𝑑𝑠 = densité d’occupation définie tel que : {𝑑𝑠 = 0.10 𝑜𝑐/𝑚2 𝑠𝑖 𝑏𝑢𝑟𝑒𝑎𝑛𝑥

𝑑𝑠 = 0.31 𝑜𝑐/𝑚2 𝑠𝑖 𝑙𝑜𝑔𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑠

NB : Les paramètres ci-dessus définis, ont été relevés des références bibliographiques [5] et

[17]




2. Résultats et discussions

Soit 𝑄, la charge totale de climatisation,

𝑄 = 𝑄𝑆 + 𝑄𝐿 = 𝑄𝑆𝑡𝑟 + 𝑄𝑆𝑅𝑚 + 𝑄𝑆𝑅𝑣 + 𝑄𝑆𝑟 + 𝑄𝑆𝑜𝑐 + 𝑄𝑆é𝑐𝑙 + 𝑄𝐿𝑟 + 𝑄𝐿𝑜𝑐 [17]

Tableau 26 : Bilan du calcul des charges de climatisation

Désignation RDC et

R+1

R+2 à

R+5 R+6 R+7 Total Ratio (%)

Apports

par

conduction

(kW)

Mur 7933.0 8961.9 2240.5 7947.9 27083.3 18.0

66.3

Vitrage 4514.3 9028.5 2257.1 2257.1 18057.0 12.0

Apports

solaires

(kW)

Mur 3397.0 6793.9 1698.5 9592.1 21481.5 14.3

Vitrage 8258.2 16516.4 4129.1 4129.1 33032.8 22.0

Gains sensibles

(kW) 8941.3 17258.6 793.6 5493.6 32487.1 21.6

33.7

Gains latents (kW) 3950.4 7900.7 1470.2 4807.2 18128.4 12.1

Total 36994.0 66460.0 12589.0 34227.0 150270.1 100.0 100.0

On constate que, les apports de chaleur par conduction et par rayonnement solaire

constituent plus de la moitié des charges de climatisation de notre édifice (66.3 %). Ceci étant,

afin de réduire les demandes énergétiques du bâtiment, on peut soit modifier les matériaux de

construction, soit protéger l’enveloppe du bâtiment.

III. Isolation thermo acoustique et économie d’énergie

Les systèmes d’isolation acoustique n’ont pas nécessairement des effets bénéfiques sur

les performances thermiques des matériaux et peuvent même les dégrader. Il est donc plus

pertinent d’opter pour des systèmes d’isolation thermo acoustique.

1. Différents procédés d’isolation

a. Isolation par protection de l’enveloppe

Elle consiste à appliquer un isolant sur les façades exposées. En effet, tous les absorbants

acoustiques sont des isolants thermiques [19]. On distingue :

- Les laines minérales : la laine de verre, la laine de roche, etc.

- Les laines naturelles : le chanvre, la laine de coton, le lin, la laine de bois, etc.




- Les mousses synthétiques : la mélamine, PU (polyuréthane) à cellules ouvertes.

b. Modification des matériaux de construction

Il est question ici, d’opter pour des matériaux dont les caractéristiques sont propices à

l’efficacité énergétique et à l’isolation acoustique.

Cette méthode est assez délicate dans la mesure où, les matériaux offrant une bonne

performance thermique, ne sont pas nécessairement de bons isolants acoustique et vice versa.

Par exemple, les matériaux lourds ayant une forte inertie présente de meilleure performance

acoustique ; c’est le cas du béton armé. Par exemple, pour un mur en béton armé de 15 cm, on

a les caractéristiques suivantes :

- Résistance thermique : 𝑅 = 0.1 𝑚2°𝐶/𝑊

- Indice d’affaiblissement acoustique : 𝑅𝑤(𝐶, 𝐶𝑡𝑟) = 57(0,−4) 𝑑𝐵

2. Application à notre bâtiment

On distingue deux figures de cas :

Parois opaques et toiture terrasse :

Les parois opaques exposées de notre édifice sont réalisées en matériaux lourds, ayant

une résistance thermique médiocre. Celles, aux bruits routiers et aux bruits d’équipements (local

technique du sous-sol), ne suffisent pas pour l’isolation acoustique. Il serait donc pratique de

les protéger par revêtement d’un matériau à même d’assurer l’isolation thermique et acoustique.

Parmi les matériaux cités ci-haut, on pourrait opter pour une isolation en laine de bois,

qui est un excellent isolant thermique ; de par sa disponibilité, d’autant plus que c’est un

matériau naturel.

Parois vitrées :

Pour les parois vitrées, il serait plus adéquat d’opter pour un double vitrage avec châssis

en bois (𝑘 = 3.00 𝑊/𝑚°𝐶), de lames de verre d’épaisseurs différentes. En effet, si les lames

de verre sont d’épaisseurs identiques, l’isolation acoustique du vitrage est réduite d’environ

3 dB.

La mise en pratique de ces procédés, permettrait, de réduire de 32.58 % les charges de

climatisation obtenus par conduction et par rayonnement solaire, et de 21.60 % les charges de

climatisation globales. Aussi, le respect de la réglementation quant au niveau de bruit admis

dans les différents locaux.




CONCLUSION GENERALE

L’objectif principal de ce mémoire, était de réaliser la conception structurale et le

dimensionnement de la structure porteuse d’un bâtiment à 07 étages avec sous-sol.

Par ailleurs, de faire l’étude du système d’étanchéité mis en œuvre au niveau des

infrastructures, l’étude de l’efficacité énergétique climatique de notre édifice, et de l’isolation

acoustique.

Au terme de notre tâche, on peut dire que, le dimensionnement des éléments de structure

à partir des logiciels Autodesk CBS 2014 et Autodesk RSA 2014, donne des sections d’acier

plus importantes de l’ordre de 20 %.

De plus, la nappe phréatique étant à une profondeur de 1 m, les fondations de notre

immeuble sont immergées. Le système d’étanchéité (Sopralène en mur enterrés) est un système

monocouche, en opposition au système bicouche, préconisé par la norme en vigueur pour les

infrastructures immergées ; d’où la nécessité d’un cuvelage intérieur de l’infrastructure.

En ce qui concerne l’efficacité énergétique et l’isolation acoustique du bâtiment,

l’utilisation pour les murs rideaux d’un vitrage double, d’épaisseur de lames de verres

différentes et à la protection des parois lourdes (voiles, maçonneries) avec la laine de bois,

pourrait améliorer d’environ 20 % le confort thermique des hôtes de l’édifice. Aussi, de réduire

voir supprimer les écarts de niveau sonore générés par les bruits routiers et les bruits

d’équipements.

On peut donc conclure que, l’étude d’un bâtiment ne se résume pas qu’au calcul des

sections d’aciers et de béton à mettre en œuvre. Il s’agit en plus d’une analyse stratégique,

conciliant le caractère économique (coût) et la résistance mécanique de l’édifice en question.

Le concept des constructions durables exhorte l’ingénieur d’aujourd’hui, à la prise

compte des méthodes visant non seulement à la réduction de la demande énergétique du

bâtiment, mais aussi de veiller au confort sonore dans le bâtiment.

Beaucoup d’études ont étés réalisées dans ce sens, toutefois la réalité est loin d’être la

même. Aujourd’hui encore, la plupart des entreprises du secteur du bâtiment ne mettent pas un

point d’honneur à la construction des bâtiments économiques. Principalement au Cameroun où

selon l’ARSEL (Agence de Régulation du Secteur de l’Electricité), plus de 11000 localités ne

bénéficient pas d’infrastructures en électricité.

La question est de savoir comment inciter, nos investisseurs camerounais ou étrangers au

Cameroun, à la construction des bâtiments durables.




RECOMMANDATIONS - PERSPECTIVES

Le stage effectué en entreprise, nous a permis de mieux appréhender les contraintes de la

mise en œuvre d’un bâtiment. Afin d’assurer la qualité de la structure, il est recommandé :

De veiller au respect scrupuleux des normes en vigueur, notamment en ce qui

concerne les systèmes d’étanchéités. En effet, l’eau est le pire ennemi du béton armé

et surtout de l’acier, une simple fissure suffit à l’infiltration des eaux et plus tard à la

détérioration du matériau ; surtout pours éléments immergées.

De veiller à la qualité du béton coulé sur place, à travers les tests de résistance dans les

laboratoires agréés tous les un à deux mois, en fonction de l’envergure du projet.

Aussi, l’utilisation de matériels en bon état (brouettes, seaux) pour la bonne mesure

des quantités d’agrégats et de la quantité d’eau, utilisés pour la composition du béton.

Dans l’optique des éco-bâtiments, promouvoir l’utilisation des matériaux légers, pour

l’enveloppe du bâtiment.




BIBLIOGRAPHIE

Ouvrages scientifiques et policopiés de cours:

[1] A. MESSAN (2014), Béton armé 3, Cours 2iE.

[2] A. MESSAN (2013), Béton armé 1 et 2, Cours 2iE.

[3] Autodesk (2010), Guide d’utilisation.

[4] Centre d’étude sur les réseaux, les transports, l’urbanisme et les constructions

publiques (CERTU) (2003), Le confort acoustique, Memento technique du Bâtiment.

[5] C. YEZOUMA (2013), Thermique du Bâtiment, Cours 2iE Ouagadougou.

[6] DTU 14.1 (2000), Norme française NF P 11-221-1 Travaux de cuvelage, Partie 1

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[7] DTU P06-002 (2009), Règles de définitions des effets de la neige et du vent sur les

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[8] DTU 20.1 (2008), Norme française NF P 10-202-1-1, Travaux de Bâtiment, ouvrages

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[9] Département des Transports, du Développement Urbain et des TIC (2015), Note sur

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[10] D. EMBOGO et S. NYEBEL, Guide du tâcheron, deuxième édition.

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[12] H. THONIER (1993), Tome 2, Conception et calcul des structures de bâtiment.

[13] H. THONIER (1996), Tome 4, Conception et calcul des structures de bâtiment.

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[15] I. GUEYE, Fondations superficielles, Géotechnique 1

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[17] Institut de l’énergie et de l‘environnement de la francophonie (IEPF), Tome 1:

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http://www.cambuildbtp.com/compagnie/

http://www.camer.be/55048/11:1/




ANNEXES

ANNEXES 1 : NOTES DE CALCULS ........................................................... 83

Annexes 1.1 : Note de calcul des charges dues à l’action du vent.................. 83

Annexes 1.2 : Note de calcul de la poutre à inertie variable ......................... 837

Annexes 1.3 : Note de calcul de la poutre courbe isostatique ........................ 91

Annexes 1.4 : Note de calcul de la bâche à eau ............................................ 983

Annexes 1.5 : Note de calcul du voile de soutènement ................................ 104

Annexes 1.6 : Note de calcul de la dalle pleine ............................................ 113

Annexes 1.7 : Note de calcul du radier nervuré ............................................ 116

ANNEXE 2 : DESCENTE DES CHARGES SUR LE POTEAU ............... 124

ANNEXES 3 : ORGANIGRAMMES DE CALCUL ................................... 125

Annexe 3.1 : Organigramme de calcul poutre de section rectangulaire à

l’ELU ................................................................................................................. 125

Annexe 3.2 : Organigramme de calcul poteau en compression centrée à

l’ELU ................................................................................................................. 126

ANNEXE 4 : PLANS DE DISTRIBUTION ................................................. 127

ANNEXES 5 : PLANS D’EXECUTION ....................................................... 133




ANNEXES 1 : NOTES DE CALCULS

Annexe 1.1 : Note de calcul des charges dues à l’action du vent

Le vent agissant sur une structure engendre une déformée, éventuellement un arrachement

d’éléments. Par conséquent, il provoque des efforts sur chaque paroi qu’il rencontre. Notre

structure est située dans la province du littoral au Cameroun, notamment dans la ville de Douala,

qui est une zone portuaire. Ceci étant, il est important de prendre en compte les effets du vent

dans la détermination des actions sur notre structure. Il sera donc question pour nous de

modélisé cette action sous forme de charge surfacique (pression du vent), sur les façades

exposées de notre ouvrage.

Hypothèses de calcul :

La détermination des charges dues au vent sera faite relativement au règles NV 65,

définissant les effets de la neige et du vent sur les constructions ; du DTU P 06-002 de février

2009.

Relativement au cahier de charges, le bâtiment se situe dans la zone de vent 1,

conformément à la carte des zones de vents de la France métropolitaine.

On considère pour les calculs, les vents dominants dans la ville de Douala, à savoir les

vents du sud-ouest en particulier,

Il n’y a pas d’obstacles dans la direction du vent (colline, vallée).

1. Caractéristiques du bâtiment

Niveau du sol -0.6 m

Hauteur de la structure + 28.3 m

Type de structure Béton armé

2. Evaluation des charges

Notre édifice est constitué d’un bloc unique, de moins de 30 m de hauteur. Les dimensions

de la base du bâtiment sont telles que :

{𝑎 = 19 𝑚

𝑏 = 44.5 𝑚⟹

ℎ

𝑎=28.3

19= 1.49

⇒ 0.25 ≤ℎ

𝑎≤ 2.5

Les calculs seront effectués par la méthode simplifiée des constructions courantes à base

rectangulaire




a. Calcul de la pression dynamique

𝒒 = (𝟒𝟔 + 𝟎. 𝟕𝒉). 𝒌𝒓. 𝒌𝒆

- 𝑘𝑟 : coefficient de zone,

- 𝑘𝑒 : coefficient de site,

- ℎ : hauteur du bâtiment.

𝒒 = (𝟒𝟔 + 𝟎. 𝟕 × 𝟐𝟖. 𝟑) × 𝟏 × 𝟏. 𝟑𝟓 = 𝟖𝟖. 𝟖𝟒 𝒅𝒂𝑵/𝒎²

b. Actions extérieures : actions moyennes

Elles sont déterminées, par l’application du coefficient d’exposition au vent des parois, à

la pression dynamique ; tel que :

𝑞𝑒 = 𝑞. 𝐶𝑒

- 𝐶𝑒 : coefficient d’exposition extérieur.

On distingue les parois au vent et les parois sous le vent.

Paroi verticale

{𝑃𝑎𝑟𝑜𝑖 𝑎𝑢 𝑣𝑒𝑛𝑡 ∶ 𝐶𝑒 = +0.8

𝑃𝑎𝑟𝑜𝑖 𝑠𝑜𝑢𝑠 𝑙𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡 ∶ 𝐶𝑒 = −0.5⟹ {

𝑃𝑎𝑟𝑜𝑖 𝑎𝑢 𝑣𝑒𝑛𝑡 ∶ 𝑞𝑒 = 0.8 ∗ 88.84𝑃𝑎𝑟𝑜𝑖 𝑠𝑜𝑢𝑠 𝑙𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡 ∶ 𝑞𝑒 = −0.5 ∗ 88.84

⟹ {𝑷𝒂𝒓𝒐𝒊 𝒂𝒖 𝒗𝒆𝒏𝒕 ∶ 𝒒𝒆 = 𝟕𝟏. 𝟏 𝒅𝒂𝑵/𝒎²

𝑷𝒂𝒓𝒐𝒊 𝒔𝒐𝒖𝒔 𝒍𝒆 𝒗𝒆𝒏𝒕 ∶ 𝒒𝒆 = −𝟒𝟒. 𝟒𝟐 𝒅𝒂𝑵/𝒎²

Toiture terrasse

Le coefficient 𝐶𝑒 est donné par l’abaque suivante :




L’angle 𝛼 est défini par la figure suivante :

Etant donné que, la couverture du bâtiment est une toiture terrasse plane,

𝛼 = 0 °𝐶 ⟹ 𝐶𝑒 = −0.74

𝒒𝒆 = −𝟎.𝟕𝟒 ∗ 𝟖𝟖. 𝟖𝟒 = −𝟔𝟓. 𝟕𝟒 𝒅𝒂𝑵/𝒎²

c. Actions intérieures

De même, 𝑞𝑒 = 𝑞. 𝐶𝑖

- 𝐶𝑖 : coefficient d’exposition intérieur.

Le bâtiment étant une construction fermée, 𝐶𝑖 = ±0.3

Paroi verticale

{𝑃𝑎𝑟𝑜𝑖 𝑎𝑢 𝑣𝑒𝑛𝑡 ∶ 𝐶𝑖 = + 0.3

𝑃𝑎𝑟𝑜𝑖 𝑠𝑜𝑢𝑠 𝑙𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡 ∶ 𝐶𝑖 = −0.3

⟹ {𝑃𝑎𝑟𝑜𝑖 𝑎𝑢 𝑣𝑒𝑛𝑡 ∶ 𝑞𝑖 = 26.7 𝑑𝑎𝑁/𝑚²

𝑃𝑎𝑟𝑜𝑖 𝑠𝑜𝑢𝑠 𝑙𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡 ∶ 𝑞𝑖 = −26.7 𝑑𝑎𝑁/𝑚²

Toiture terrasse

𝒒𝒊 = −𝟎. 𝟑 ∗ 𝟖𝟖. 𝟖𝟒 = −𝟐𝟔. 𝟔𝟓 𝒅𝒂𝑵/𝒎²

d. Contrainte de calcul

Il s’agit des actions résultantes sur les parois et sur les versant, tel que :

𝑞𝑣 = 𝑞𝑒 − 𝑞𝑖 = 𝑞(𝐶𝑒 − 𝐶𝑖)




Pression du

vent (en daN/m²)

Paroi verticale Toiture

terrasse Paroi au vent Paroi sous le

vent

𝒒𝒆 71.1 −44.42 −65.74

𝒒𝒊 26.65 −26.65 −26.65

𝒒𝒗 44.45 −17.77 −39.09

Les éléments étant sur des appuis identiques, en considérants les pressions maximales, on

a :

{𝑠𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑜𝑖𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 ∶ 𝑞𝑣 = 0.45 𝑘𝑝𝑎

𝑠𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑖𝑡𝑢𝑟𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑠𝑠𝑒 ∶ 𝑞𝑣 = − 0.40 𝑘𝑝𝑎




Annexe 1.2 : Note de calcul poutre continu à inertie variable

La poutre à inertie variable se caractérise par un changement de la section. Dans notre

cas, il s’agit de l’augmentation de la hauteur, qui passe de 40 𝑐𝑚 à 100 𝑐𝑚.

Nous allons donc procéder au calcul de la poutre continue file B13, du plancher haut

sous-sol, à titre d’exemple, représenté par la figure suivante :

Figure : Coffrage de la poutre Ptr H

Hypothèse de calcul

Les calculs seront effectués à l’état limite ultime, en fissuration peu

préjudiciable.

Le calcul des sections d’acier seront fait conformément aux prescriptions du tome 2

chapitre 7 article 13, traitant des point particulier dans le calcul des poutres et des planchers, tel

que explicité dans le figure suivante :

M : moment de flexion au

droit du changement de section

Z1 : bras de levier à gauche

Z2 : bras de levier à droite

Ld : longueur de scellement

droit




1. Descentes des charges

La poutre B13 du PH SS une poutre droite de trois (03) travées, soumises à une charge

uniformément répartie et à une charge ponctuelle. La charge ponctuelle se situe exactement au

point de variation de la section de béton.

Il faut noter que, les charges permanentes et d’exploitations g et q ne sont pas

nécessairement les mêmes sur toutes les travées. Ceci étant, pour alléger les calculs et en

considérant le cas le plus défavorable, nous avons pris en compte la combinaison de charges

maximale, à savoir :

{𝑔 = 9.13 𝑘𝑁/𝑚²

𝑞 = 2.5 𝑘𝑁/𝑚² ⇒ {

𝑁𝑢 = 9.13 × 1.35 + 2.5 × 1.5

𝑁𝑠𝑒𝑟 = 9.13 + 2.5 𝑘𝑁/𝑚²

⇒ {𝑁𝑢 = 16.076 𝑘𝑁/𝑚²

𝑁𝑠𝑒𝑟 = 11.630 𝑘𝑁/𝑚²

La charge ponctuelle, est en effet la réaction de la poutre B13, qui constitue l’un des

appuis de la poutre B19. La modélisation de la poutre B19, dans l’outil de calcul de RDM Pybar,

nous a donné les résultats suivants :

La poutre B13 est

représenté dans la figure ci-

contre par le nœud « N4 » où,

la réaction d’appui est valeur

donnée par :

𝑅 = 133.3 𝑘𝑁

Figure : Modélisation de la poutre B19 sur Pybar




3. Calcul des sollicitations

La modélisation de la poutre sur l’outil de calcul RDM6 nous donne les résultats suivants :

Figure : Modélisation de la poutre B13 sur RDM6

Le moment fléchissant au droit du changement de section est 𝑀 = 0.139 𝑀𝑁.𝑚



𝒇𝒆 𝒇𝒄𝟐𝟖 𝒇𝒕𝟐𝟖 𝜸𝒔 𝒆

400 MPa 25 MPa 2.1 MPa 1.25 2.5 cm

Le changement de section est tel que :

ℎ1 = 40 𝑐𝑚 𝑒𝑡 ℎ2 = 100 𝑐𝑚, 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑙’𝑒𝑛𝑟𝑜𝑏𝑎𝑔𝑒 𝑒 = 2.5 𝑐𝑚

⇒

{

𝐴𝑠𝑡1 =

𝑀 × 𝛾𝑠(ℎ1 − 2𝑒)𝑓𝑒

=0.139 × 1.15

(0.5 − 0.05) × 400= 8.88 𝑐𝑚2

𝐴𝑠𝑡2 =𝑀 × 𝛾𝑠

(ℎ2 − 2𝑒)𝑓𝑒=

0.139 × 1.15

(1 − 0.05) × 400= 4.21 𝑐𝑚2

⇒ {𝑨𝒔𝒕𝟏 = 𝟖. 𝟖𝟖 𝒄𝒎𝟐 ⇒ 𝟔 𝑯𝑨 𝟏𝟒 𝒔𝒐𝒊𝒕 𝟗. 𝟐𝟒 𝒄𝒎𝟐

𝑨𝒔𝒕𝟐 = 𝟒. 𝟐𝟏 𝒄𝒎𝟐 ⇒ 𝟑 𝑯𝑨 𝟏𝟒 𝒔𝒐𝒊𝒕 𝟒. 𝟔𝟐 𝒄𝒎𝟐




Au niveau des appuis intermédiaires, les appuis 3 et 4 représentés dans la ci-dessus :

⇒

{

𝐴𝑠𝑐3 =

𝑀𝑎3 × 𝛾𝑠

𝑧 × 𝑓𝑒=0.176 × 1.15

0.864 × 400= 5.86 𝑐𝑚²

𝐴𝑠𝑐4 =𝑀4 × 𝛾𝑠𝑧 × 𝑓𝑒

=0.113 × 1.15

0.864 × 400= 3.70 𝑐𝑚2

⇒ {𝑨𝒔𝒄𝟑 = 𝟓.𝟖𝟔 𝒄𝒎𝟐 ⇒ 𝟔 𝑯𝑨 𝟏𝟐 𝒔𝒐𝒊𝒕 𝟔. 𝟕𝟗 𝒄𝒎𝟐

𝑨𝒔𝒄𝟒 = 𝟑. 𝟕𝟎 𝒄𝒎𝟐 ⇒ 𝟑 𝑯𝑨 𝟏𝟐 + 𝟑 𝑯𝑨 𝟏𝟎 𝒔𝒐𝒊𝒕 𝟓. 𝟕𝟓 𝒄𝒎𝟐

La détermination des aciers aux appuis intermédiaires, s’est faite par la méthode de calcul

de la poutre de section rectangulaire en flexion simple, explicitée en Annexe 3.2 :

Organigramme de calcul d’une poutre de section rectangulaire à l’EL.

Dispositions constructives : longueurs droites de scellement (𝑙𝑠) et de recouvrement (𝑙𝑟)

𝑙𝑠 = 𝑙𝑟 = 35 ∅ = 49 𝑐𝑚




Annexe 1.3 : Note de calcul poutre courbe isostatique

La poutre isostatique est une poutre sur deux appuis, dont le degré de liberté est nul. La

poutre B06 de la file 5’, du plancher haut sous-sol, nous servira d’exemple pour le

dimensionnement.

La poutre ainsi dite, sert d’appuis aux escaliers, les sollicitations auxquelles elle est

soumise proviennent à la fois des escaliers et de la dalle.

Figure : Coffrage de la poutre Ptr 5’

Hypothèses de calcul

Les calculs seront effectués à l’état limite ultime, en fissuration peu préjudiciable.

1. Descentes des charges et calcul des sollicitations

a. Descentes des charges

Les charges surfacique sur la dalle sont telles que :

{𝑔 = 5,85 𝑘𝑁/𝑚²

𝑞 = 2.5 𝑘𝑁/𝑚²

La charge linéaire transmisse à la poutre par les escaliers est telle que :

{𝑁𝑢1 = 𝑁𝑢𝑒 × 𝑙𝑖𝑁𝑠𝑒𝑟1 = 𝑁𝑠𝑒𝑟𝑒 × 𝑙𝑖

; 𝑙𝑖 , 𝑙𝑎 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟 𝑑′𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑜𝑙é𝑒 𝑑𝑒 𝑙′𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑖𝑒𝑟

Or, {𝑁𝑢𝑒 = 14.01 𝑘𝑁/𝑚²

𝑁𝑠𝑒𝑟𝑒 = 10.91 𝑘𝑁/𝑚²; 𝑒𝑡 𝑙𝑖 = 1.078 𝑚; 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑢 𝑝𝑎𝑟 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒 𝑠𝑢𝑟 𝑙𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑓𝑓𝑟𝑎𝑔𝑒

⇒ {𝑁𝑢1 = 14.01 × 1.078 = 15.10 𝑘𝑁/𝑚𝑙

𝑁𝑠𝑒𝑟1 = 10.973 × 1.078 = 11.83 𝑘𝑁/𝑚𝑙

La largeur d’influence de la poutre étant de 0.73 m, on a :

⟹ {𝑁𝑢 = 15.131 + 0.73 ∗ (1.35 ∗ 5.85 + 1.5 ∗ 2.5)

𝑁𝑠𝑒𝑟 = 10.91 + 0.73 ∗ (5.85 + 2.5)

𝑵𝒖 = 𝟐𝟑. 𝟔𝟒 𝒌𝑵/𝒎𝒍

𝑵𝒔𝒆𝒓 = 𝟏𝟕. 𝟎𝟏 𝒌𝑵/𝒎𝒍




b. Calcul des sollicitations

La résultante d’une charge uniformément répartie sur un arc suivant une seule direction,

est égal au produit de l’intensité de la charge par la longueur de l’arc passant par son milieu et

dirigée suivant l’orientation de la charge.

Notre poutre courbe est telle que :

{

𝜃 𝜖 [0°, 28°]

𝑅 = 12.25 𝑚

𝑞 = 𝑁𝑢 = 20.6 𝑘𝑁/𝑚𝑙

On obtient alors les sollicitations suivantes :

𝑵𝒖𝒎𝒂𝒙 = 𝑵(𝟐𝟖°) = −𝟔𝟔. 𝟒𝟒 𝒌𝑵

𝑻𝒖𝒎𝒂𝒙 = 𝑻(𝟐𝟖°) = 𝟏𝟐𝟒. 𝟗𝟔 𝒌𝑵

𝑴𝒖𝒎𝒂𝒙 = 𝑴(𝟐𝟖°) = −𝟎. 𝟎𝟒 𝑴𝑵.𝒎

;

𝑵𝒔𝒆𝒓𝒎𝒂𝒙 = 𝑵(𝟐𝟖°) = −𝟒𝟕. 𝟖𝟎𝟔 𝒌𝑵

𝑻𝒔𝒆𝒓𝒎𝒂𝒙 = 𝑻(𝟐𝟖°) = 𝟖𝟗. 𝟗𝟏𝟏 𝒌𝑵

𝑴𝒔𝒆𝒓𝒎𝒂𝒙 = 𝑴(𝟐𝟖°) = −𝟎. 𝟎𝟏𝟕 𝑴𝑵.𝒎

Ceci étant, notre poutre courbe sera dimensionnée en flexion composé, avec effort normal

de compression.

La longueur de l’arc faisant un angle 𝛼 est :

𝑑𝐿 = 𝑅𝑑𝛼

Et la force élémentaire est :

𝑑𝑃 = 𝑞𝑅𝑑𝛼

Les sollicitations sont telles que :

{

𝑑𝑁(𝜃) = −𝑑𝑃 sin𝜃 = −𝑞𝑅 sin𝜃 𝑑𝛼

𝑑𝑇(𝜃) = 𝑑𝑃 cos 𝜃 = 𝑞𝑅 cos 𝜃 𝑑𝛼

𝑑𝑀(𝜃) = −𝑑𝑃𝑅(sin 𝜃 − sin𝛼) = −𝑞𝑅2(sin𝜃 − sin𝛼)𝑑𝛼

⇒ {

𝑁(𝜃) = −𝑞𝑅𝜃 sin𝜃

𝑇(𝜃) = 𝑞𝑅𝜃 cos 𝜃

𝑀(𝜃) = −𝑞𝑅2(θsin𝜃 + cos 𝜃 − 1)





a. Calcul de l’excentricité e

𝑒 = 𝑒1 + 𝑒𝑎 + 𝑒2; 𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 ∶

{

𝑒1 =

𝑀𝑢

𝑁𝑢

𝑒𝑎 = 𝑚𝑎𝑥(2 𝑐𝑚 ; 𝐿 250⁄ )

𝑒2 =3𝑙𝑓

2

10000 ∗ ℎ∗ (2 + 𝛼∅)

𝐿: 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑟é𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙’é𝑙é𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚é

𝑙𝑓 : 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑎𝑚𝑏𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡

ℎ ∶ ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛

𝑒1 ∶ 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑡𝑒 𝑏𝑑𝑢 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑒𝑟 𝑜𝑟𝑑𝑟𝑒

𝑒𝑎 ∶ 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑡é 𝑡𝑟𝑎𝑑𝑢𝑖𝑠𝑎𝑛𝑡 𝑙𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑔é𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠

𝑒2 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑡é 𝑑𝑢𝑒 𝑎𝑢𝑥 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑡𝑠 𝑑𝑢 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑜𝑟𝑑𝑟𝑒 (𝑑é𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑒)

𝛼 ∶ 𝑙𝑒 𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡 𝑑𝑢 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑢 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑒𝑟 𝑜𝑟𝑑𝑒 𝑎𝑢 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙. 𝛼 = 10 ∗ (1 −𝑀𝑢

1,5∗𝑀𝑠𝑒𝑟)

∅ ∶ 𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑é𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 𝑔é𝑛é𝑟𝑎𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑝𝑟𝑖𝑠 é𝑔𝑎𝑙 à 2

𝛼 = 10 ∗ (1 −0.04

1,5 ∗ 0.017) = −5.70

𝑒 =𝑁𝑢𝑀𝑢

+𝑚𝑎𝑥(2 𝑐𝑚 ; 𝐿 250⁄ ) +3𝑙𝑓

2

10000 ∗ ℎ∗ (2 + 𝛼∅)

⇒ 𝑒 =0.0664

0,04+𝑚𝑎𝑥(2 𝑐𝑚 ; 5.90 250⁄ ) +

3 ∗ (5.9 ∗ 0.7)2

10000 ∗ 0.4∗ (2 − 5.70 ∗ 2)

𝒆 = 𝟎. 𝟒𝟕𝟓 𝒎




Etant donnée l’excentricité, la démarche de calcul est définie par l’algorithme suivant :

Figure : Organigramme de calcul d’une section sollicitée en flexion composée, avec effort normal

de compression.

𝐵 ∗ ℎ ∶ 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑢 𝑏é𝑡𝑜𝑛

𝑑 (= 0,9 ∗ ℎ) ∶ 𝑙𝑎 ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒 𝑑𝑢 𝑏é𝑡𝑜𝑛

𝑓𝑏𝑐 (=0,85∗𝑓𝑐28

𝜃∗𝛾𝑏) : 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑢 𝑏é𝑡𝑜𝑛

𝜓1 ∶ 𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑚𝑝𝑙𝑖𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒 𝑑𝑢 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑚𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒𝑠

𝜁 ∶ 𝑙′𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑡é𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒, 𝑑é𝑓𝑖𝑛𝑖𝑒 𝑡𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒:

{

𝑠𝑖 𝜓1 ≤

23⁄ ; 𝜁 =

1 + √9 − 12 ∗ 𝜓1

4(3 + √9 − 12 ∗ 𝜓1)

𝑠𝑖 𝜓1 ≥23⁄ ; 𝜁 =

(3 ∗ 𝜓1 − 1) ∗ (1 − 𝜓1)

4𝜓1




On obtient alors les résultats suivant :

𝜓1 =0.0664

0.2 ∗ 0.4 ∗ 15= 0.0583

𝜓1 = 0.06 ⇒ {𝜓1 < 0,81

𝜓1 <23⁄⇒ 𝜁 =

1 + √9 − 12 ∗ 0.06

4(3 + √9 − 12 ∗ 0.06)= 0.165

𝑒𝑁𝐶 = 𝜁 ∗ ℎ = 0.163 ∗ 0.4

𝑒𝑁𝐶 = 0.066 𝑚 ≪ 𝑒 (= 0.475 𝑚)

𝑒𝑁𝐶 < 𝑒 ⇒ 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑒𝑙𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚é𝑒.

b. Calcul du moment fictif (𝑴𝒖𝒇𝒊𝒄𝒕𝒊𝒇)

𝑀𝑢𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑓 = 𝑁𝑢 ∗ 𝑒𝐴; 𝑒𝐴 = 𝑒 + (𝑑 − 0.5 ∗ ℎ)

= 0.0664 ∗ (0.475 + 0.9 ∗ 0.4 − 0.5 ∗ 0.4)

𝑴𝒖𝒇𝒊𝒄𝒕𝒊𝒇 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟒 𝑴𝑵.𝒎

Détermination du pivot :

𝜇𝑢 =𝑀𝑢𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑓 × 𝜃 × 𝛾𝑏

0,85 × 𝑏0 × 𝑑2 × 𝑓𝑐28

𝜇𝑢 =0.044 × 1 × 1,5

0.85 × 0.2 × (0.9 × 0.40)2 × 25= 0.121

𝝁𝒖 < 𝝁𝑨𝑩(= 𝟎, 𝟏𝟖𝟔) ⇒ 𝒑𝒊𝒗𝒐𝒕 𝑨, 𝒑𝒂𝒔 𝒅′𝒂𝒄𝒊𝒆𝒓 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒊𝒎é𝒔

c. Calcul de la section d’acier

𝐴𝑠𝑡𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑓 =𝑀𝑢𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑓

𝑑(1 − 0,4 ∗ 𝛼𝑢) ∗ 𝑓𝑠𝑢, 𝛼𝑢 = 1,25 × (1 − √1 − 2 ∗ 𝜇𝑢) = 0.162

𝐴𝑠𝑡𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑓 =0,0664 ∗ 1,15

0,9 ∗ 0,4 ∗ (1 − 4 ∗ 0.121) ∗ 400

𝐴𝑠𝑡𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑓 = 3.42 𝑐𝑚²

𝐴𝑠𝑡 = 𝐴𝑠𝑡𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑓 −𝑁𝑢𝜎𝑠𝑡

= 3.42 −0.0664

434,783∗ 10000 = 1.31 𝑐𝑚2

𝑨𝒔𝒕 = 𝟏. 𝟑𝟖 𝒄𝒎²

d. Vérification à l'état limite de service

La vérification à l’état limite de service consiste en effet à revoir le pivot de la section

considérée, et s’assurer que les contraintes limite de déformation du béton et de l’acier ne sont

pas excédées. Pour se faire on procède comme suit :

Calcul de la position de l’axe neutre (par rapport à la fibre supérieure 𝑦𝑠𝑒𝑟)

𝒚𝒔𝒆𝒓 = 𝒛 + 𝒄




𝑐 = 0,5 ∗ ℎ − 𝑒

𝑧, 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙′é𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑜𝑖𝑠𝑖è𝑚𝑒 𝑑é𝑔𝑟é ∶ 𝑧3 + 𝑝𝑧 + 𝑞

Résolution de l’équation :

∆= 𝑞2 +4 ∗ 𝑝3

27;

{

𝑝 = −3𝑐2 − 90𝐴𝑠𝑐𝑐 − 𝑑′

𝑏+ 90𝐴𝑠𝑡

𝑑 − 𝑐

𝑏

𝑞 = −2𝑐3 − 90𝐴𝑠𝑐(𝑐 − 𝑑′)2

𝑏+ 90𝐴𝑠𝑡

(𝑑 − 𝑐)2

𝑏

𝑆𝑖 ∆≥ 0; 𝑡 = 0,5(√∆ − 𝑞); 𝑢 = √𝑡 3

; 𝑧 = 𝑢 −𝑝

3𝑢

𝑦𝑠𝑒𝑟 = 𝑢 −𝑝

3𝑢+ 𝑐

𝑆𝑖 ∆< 0;𝜑 = 𝐴𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (3𝑞

2𝑝√−3

𝑝) ; 𝑎 = 2√

−𝑝

3

{

𝑧1 = 𝑎 ∗ 𝑐𝑜𝑠 (

𝜑

3)

𝑧2 = 𝑎 ∗ 𝑐𝑜𝑠 (𝜑

3+ 120)

𝑧3 = 𝑎 ∗ 𝑐𝑜𝑠 (𝜑

3+ 240)

; 𝜑 𝑒𝑛 𝑑é𝑔𝑟é.

𝑦𝑠𝑒𝑟 = 𝑧𝑖 + 𝑐 𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 0 ≤ 𝑦𝑠𝑒𝑟 ≤ 𝑑

Calcul de l’inertie de la section homogène réduite :

𝐼 =𝑏𝑦𝑠𝑒𝑟

3

3+ 15[𝐴𝑠𝑡(𝑑 − 𝑦𝑠𝑒𝑟)

2 + 𝐴𝑠𝑐(𝑦𝑠𝑒𝑟 − 𝑑′)2]

Calcul des contraintes de déformations de l’acier et du béton

𝜎𝑏𝑐 =

𝑧 ∗ 𝑁𝑠𝑒𝑟𝐼

∗ 𝑦𝑠𝑒𝑟

𝜎𝑠 = 15 ∗𝑧 ∗ 𝑁𝑠𝑒𝑟

𝐼∗ (𝑑 − 𝑦𝑠𝑒𝑟)

La section est effectivement partiellement comprimée si 𝜎𝑠 ≥ 0; sinon on recommence

les calculs avec une section entièrement comprimée.

On vérifie ensuite que :

{𝜎𝑏𝑐 ≤ 𝜎𝑏𝑐̅̅ ̅̅ (= 15 𝑀𝑃𝑎)

𝜎𝑠 ≤ 𝜎�̅�(= 434,782 𝑀𝑃𝑎)




On obtient les résultats suivants :

Désignation Valeurs Vérification du

pivot


admissibles

𝒚𝒔𝒆𝒓 −𝟎.𝟏𝟐𝟕 𝒎

𝜎𝑠 > 0

⇒ 𝑙𝑎 𝑆𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡

𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑒𝑙𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡

𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚é𝑒

_

𝑰 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟓 𝒎𝟒 _

Contraintes

𝜎𝑏𝑐 𝟐𝟐. 𝟏𝟓 𝑴𝑷𝒂 Augmenter la section de béton

𝜎𝑠 𝟔𝟏𝟑. 𝟎𝟓 𝑴𝑷𝒂 Augmenter la section de béton

Pour une section de 20 × 60 𝑐𝑚² , on a :

𝑨𝒔𝒕 = 𝟏. 𝟑𝟏 𝒄𝒎𝟐 ⇒ 𝟎𝟐 𝑯𝑨 𝟏𝟐

{𝝈𝒃𝒄 = 𝟓. 𝟒𝟏 𝑴𝑷𝒂 < 𝝈𝒃𝒄̅̅ ̅̅̅𝝈𝒔 = 𝟏𝟗𝟏. 𝟐𝟕 𝑴𝑷𝒂 < 𝝈𝒔̅̅ ̅




Annexe 1.4 : Note de calcul du mur de soutènement

Au niveau du sous-sol, le voile de soutènement, est soumis d’une part à la poussée des

terres : sollicitation en flexion et d’autre part à son poids propre. En effet, il s’agit d’un voile

continu, le long du contour du sous-sol. Ceci étant il ne reprend pas les charges du bâtiment et

intervient pas dans la descente des charges, sauf au niveau le radier général, dans lequel il est

encastré.

Le voile tel que décrit à un rôle principal et unique de rétention des terres au sous-sol de

notre bâtiment, c’est un voile encastré d’un côté (radier) et appuyé de l’autre.

Figure : Représentation du mur de soutènement


La condition de fissuration étant préjudiciable, les calculs d’armatures se feront à l’état

limite de service (ELS)

On considère un massif de terre infini, limité par un plan horizontal ;

La charge d’exploitation Q est telle que : Q = 10 kPa, uniformément répartie le long

de la limite des terres

Ceci étant, le calcul des poussées de terres se fera par la méthode de Rankine.

Il faut noter que, les conditions de stabilité externe (vérification du non renversement, du

non glissement, du non poinçonnement) ne s’appliquent pas à notre voile car, il est encastré




dans le radier. Nous allons donc nous intéressé à la résistance interne du voile (calcul des

armatures).

1. Pré dimensionnement et évaluation des charges

a. Pré dimensionnement

Il s’agit de déterminer la valeur de l’épaisseur du mur (𝑒0 ) :

𝑒0 ≥ℎ

25=315

25= 12.6 𝑐𝑚;

⟹ 𝑒0 = 15 𝑐𝑚

b. Evaluations des charges

Poussée des terres et charges d’exploitation

D’après les études géotechniques, la carte géologique de la région donne en surface, et ce

jusqu’à l’ordre de 2000 mètres de profondeur, la succession suivante :

- Les alluvions récentes, sables côtiers et vases noires de la mangrove datant du

quaternaire ;

- Les argiles bariolées, d’épaisseur dépassant rarement les 100 mètres.

Ceci étant, les caractéristique du sol sont telles que :

Cohésion ( 𝒌𝑷𝒂) Angle de frottement (°) Poids volumique ( 𝒌𝑵/𝒎𝟑)

16 26 17.5

Partant de l’équation de la droite de COULOMB, on détermine a contrainte horizontale

de poussée (𝜎ℎ𝑎) dans un sol cohérent tel que :

𝜎ℎ𝑎 = 𝐾𝑎𝛾𝑍 − 2𝑐√𝐾𝑎

- 𝐾𝑎 : 𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑢𝑠𝑠é𝑒 𝑑𝑒 𝑅𝑎𝑛𝑘𝑖𝑛𝑒 ;

- 𝑍 ∶ 𝑙𝑎 ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑠 ;

𝐾𝑎 =1 − 𝑠𝑖𝑛𝜙

1 + 𝑠𝑖𝑛𝜙=1 − sin (26)

1 + sin (26)= 0,39




On obtient le diagramme des contraintes suivant :

Figure : Diagramme des contraintes

Poids propre du mur

𝑃 = 25 × ℎ × 𝑒 = 25 × 3.15 × 0.2

𝑃 = 15.75 𝑘𝑁/𝑚𝑙

2. Modélisation et calcul des sections d’acier

a. Modélisation du voile et calcul des sollicitations

Le modèle de dimensionnement du voile tel que défini plus haut, la modélisation dans le

logiciel RDM 6 nous donne les résultats suivants :

Chargement

Effort tranchant




Moment fléchissant

Figure : Modélisation du mur sur RDM6

{𝑉𝑚𝑎𝑥 = −21.62 𝑘𝑁

𝑀𝑠𝑒𝑟 = −0.0134 𝑀𝑁.𝑚

b. Calcul des sections d’acier

Paramètres de calcul :

Résistance caractéristique

du béton à la compression

à 28 jours (𝑓𝑐28)

Résistance

caractéristique du béton

à la traction à 28 jours

(𝑓𝑡28)

Limite

d’élasticité de

l’acier (𝑓𝑒)

Coefficient

d’adhérence acier

béton (𝑛)

25 MPa 2,1 Mpa 400 MPa 15

Contrainte

maximale de

déformation du

béton (𝜎𝑏𝑐)

Contrainte maximale de déformation

de l’acier (𝜎𝑠𝑡)

Paramètre de

déformation

(𝛼𝑠𝑒𝑟)

Moment résistant

béton réduit (𝜇𝑟𝑠𝑒𝑟𝑏)

0,6 × 𝑓𝑐28 0.8𝑚𝑖𝑛

[ 2

3𝑓𝑒 ; max (

1

2𝑓𝑒 ;

110√𝜂𝑓𝑡28

)

]

𝑛𝜎𝑏𝑐𝑛𝜎𝑏𝑐 + 𝜎𝑠𝑡

1

2𝛼𝑠𝑒𝑟 (1 −

𝛼𝑠𝑒𝑟3)

15 201.634 0,527 0,217

Calcul de l’excentricité e :

𝑒 =𝑀𝑠𝑒𝑟

𝑁𝑠𝑒𝑟=13.41

15.67= 0.852 𝑚

L’excentricité étant très grande, la section sera dimensionnée en flexion simple.




Détermination du pivot :

𝑀𝑟𝑠𝑒𝑟𝑏 = b × 𝑑2 × 𝜎𝑏𝑐 × 𝛼𝑠𝑒𝑟 (1 −𝛼𝑠𝑒𝑟3) = 1 × (0.18)2 × 15 × 0.527(1 −

0.527

3)

𝑀𝑟𝑠𝑒𝑟𝑏 = 0.106 𝑀𝑁.𝑚

𝑴𝒓𝒔𝒆𝒓𝒃 > 𝑴𝒔𝒆𝒓 ⇒ 𝒑𝒂𝒔 𝒅′𝒂𝒄𝒊𝒆𝒓𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒊𝒎é

⇒ 𝐴𝑠𝑡 = 𝑀𝑠𝑒𝑟

𝑧𝑠𝑒𝑟 × 𝜎𝑠𝑡= 4.48 𝑐𝑚²

Calcul de l’acier Transversal


𝛾𝑏 ; 5 𝑀𝑝𝑎) = 𝑚𝑖𝑛 (

0.15 × 25

1.5 ; 5 𝑀𝑝𝑎) = 2.5 𝑀𝑃𝑎

𝜏𝑢 =𝑉𝑚𝑎𝑥𝑏 × 𝑑

=0.022

1 × 0.9 × 0.15= 0.122 𝑀𝑃𝑎

𝝉𝒖 < 𝝉𝒖𝒍


Calcul de l’espacement des barres (𝑺𝒕𝟎) :

𝑆𝑡0 ≤ min (2ℎ ; 25) ⇒ 𝑆𝑡0 ≤ 25 cm

Les aciers sont définis sur chaque face du voile telle que :

Face arrière du voile (côté terres)

Les fils ou barres de répartition horizontaux sont disposés de telle sorte que la section

totale corresponde à :

𝐴𝐻 (𝑐𝑚2

𝑚𝑙) ≥ 0,1 × 𝑒0 ⇒ 𝑨𝑯 = 𝟐.𝟎𝟎 𝒄𝒎²

Face avant du voile (vue)

Les aciers dans le sens vertical (𝐴𝑉) et dans le sens horizontal (𝐴𝐻) sont disposés de

façon à ce que la section d’acier corresponde dans chaque sens à :

{𝐴𝑉 (𝑐𝑚

2/𝑚𝑙) ≥ 0,1 × 𝑒0𝐴𝐻 (𝑐𝑚

2/𝑚𝑙) ≥ 0,075 × 𝑒0 ⇒ {

𝑨𝑽 = 𝟐. 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐

𝑨𝑯 = 𝟏. 𝟓𝟎 𝒄𝒎²

L’enrobage des aciers est tel que :

𝒄 = 𝟑 𝒄𝒎

Les aciers de la face avant du voile sont définies tel que :

{𝑨𝒄𝒊𝒆𝒓𝒔 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒖𝒙 ∶ 𝑯𝑨 𝟏𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟓 𝒄𝒎

𝑨𝒄𝒊𝒆𝒓 𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒖𝒙 ∶ 𝑯𝑨 𝟖 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟓 𝒄𝒎

Les aciers de la face arrière du voile sont définies tel que :




{𝑨𝒄𝒊𝒆𝒓𝒔 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒖𝒙 ∶ 𝑯𝑨 𝟏𝟐 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟓 𝒄𝒎

𝑨𝒄𝒊𝒆𝒓 𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒖𝒙 ∶ 𝑯𝑨 𝟏𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟓 𝒄𝒎

Calcul des longueurs droites de scellement (𝐥𝐬) et de recouvrement (𝐥𝐫) :

{𝑓𝑐28 = 25 𝑀𝑃𝑎


⇒ 𝑙𝑟 = 𝑙𝑠 = 35 ∅

⇒ 𝑙𝑟 = 𝑙𝑠 = 35 × 1.2

𝒍𝒓 = 𝒍𝒔 = 𝟒𝟐 𝒄𝒎

3. Vérification des contraintes

Soit les variables suivantes :

{

𝑑′ = 0,1 × 𝒆𝒊𝑦𝑠𝑒𝑟 = 𝛼𝑠𝑒𝑟 × 𝑑

𝐼𝑠𝑒𝑟 =𝑏 × 𝑦𝑠𝑒𝑟

3

3+ 𝑛 × 𝐴𝑠𝑐(𝑦𝑠𝑒𝑟 − 𝑑

′)2 + 𝑛 × 𝐴𝑠𝑡(𝑑 − 𝑦𝑠𝑒𝑟)2

𝑧𝑠𝑒𝑟 = 𝑑 (1 −𝛼𝑠𝑒𝑟3)

𝑀𝑠𝑒𝑟 = 𝑀𝐺/𝐺+𝑀𝑄/𝐺

𝜎𝑠𝑐 = 𝑛 × 𝜎𝑏𝑐 (𝛼𝑠𝑒𝑟𝑑 − 𝑑

′

𝛼𝑠𝑒𝑟𝑑)

𝜎𝑏𝑐 =𝑀𝑠𝑒𝑟

𝐼𝑠𝑒𝑟× 𝑦𝑠𝑒𝑟 =

0.01341 × 0.095

3.791= 𝟑. 𝟑𝟓𝟖 𝑴𝑷𝒂 < 𝝈𝒃𝒄̅̅ ̅̅̅ = 𝟏𝟓 𝑴𝒑𝒂

𝜎𝑠𝑡 = 𝑛 ×𝑀𝑠𝑒𝑟

𝐼𝑠𝑒𝑟× (𝑦𝑠𝑒𝑟 − 𝑑

′) = 15 ×0.0134

3.791× 0.075 = 𝟒𝟓. 𝟏𝟒 𝑴𝑷𝒂 < 𝝈𝒔𝒕̅̅ ̅̅ = 𝟐𝟎𝟏. 𝟔 𝑴𝒑𝒂




Annexe 1.5 : Note de calcul de la bâche à eau


Le réservoir est conçu pour stocker de l’eau, le dimensionnement se fera alors en

Fissuration Préjudiciable (FP), à l’état limite de service (ELS).

Les calculs seront effectués à l’état limite de service, en considérant la double

vérification de l’état limite d’ouverture des fissures.

Cas d’un réservoir cylindrique de diamètre équivalent (𝑫𝒆𝒒)

1. Pré dimensionnement et Evaluation des charges

a. Pré dimensionnement

𝑆 =𝜋 ∗ 𝐷𝑒𝑞

2

4 ⇒ 𝐷𝑒𝑞 = √

4 ∗ 𝑆

𝜋= √

4 ∗ 11,244

𝜋

⇒ 𝑫𝒆𝒒 = 𝟑,𝟕𝟖𝟒 𝒎

Pour des raisons de bonne mise en œuvre du béton, on définit l’épaisseur minimale du

béton tel que :

{𝑐𝑜𝑓𝑓𝑟𝑎𝑔𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖𝑞𝑢𝑒

𝑠𝑢𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡 𝑑′é𝑡𝑎𝑛𝑐ℎé𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒 ⇒ ℎ0 ≥ 0,12

𝑑′𝑜ù ℎ0 = 0,15 𝑚

Le radier étant confondu au radier général, on s’intéresse uniquement aux voiles du

réservoir.

b. Evaluation des charges 𝑵𝒔𝒆𝒓

Un calcul rigoureux considère la paroi comme constituée de poutres verticales de largeur

1 m, prenant appui sur des anneaux horizontaux de hauteur unité (fonctionnement analogue à

celui des douves et des cercles d'un tonneau) [3]. Il s'agit d'un calcul en poutres sur appuis

continus élastiques.

Toutefois, on peut se contenter d'un calcul approché en décomposant le réservoir en

anneaux horizontaux de hauteur unité.

Soit 𝑝, la pression horizontale à la base d'un anneau quelconque, l’anneau est soumis à un

effort de traction tangentiel définit par :

𝑁𝑠𝑒𝑟 = 𝑝 . 𝑟 ; 𝑟 é𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑟𝑎𝑦𝑜𝑛 𝑑𝑢 𝑓𝑒𝑢𝑖𝑙𝑙𝑒𝑡 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑛𝑛𝑒𝑎𝑢




2. Calculs des sections d’aciers et disposition des armatures

a. Calcul des sections d’acier

La section des cerces horizontales (à compléter par des armatures verticales de

répartition) de l'anneau considéré est :

𝐴𝑠𝑐 =𝑁

𝜎𝑠

Etant donné que ℎ0 = 0,15 𝑚, les voiles du réservoir seront ferraillés en double nappe.

Ceci étant, la section d’acier correspondant pour chaque nappe est telle que :

{

𝑁𝑎𝑝𝑝𝑒 𝑖𝑛𝑡é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒 ∶ 𝐴𝑠𝑐 =𝑁

2 ∗ 𝜎𝑠

𝑁𝑎𝑝𝑝𝑒 𝑒𝑥𝑡é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒 ∶ 𝐴𝑠𝑐 =𝑁

2 ∗ 𝜎𝑠𝑡

;

𝜎𝑠 ∶ la contrainte de limite de traction des aciers à l’état limite d’ouvertues des fissurations

𝜎𝑠𝑡 ∶ la contrainte limite de traction à l’état limite de service.

En effet, la nappe intérieure étant la plus du liquide, elle plus succeptible d’être en contact

avec le liquide ; c’est pourquoi le calcul de ses armatures est plus contraignant car 𝜎𝑠 < 𝜎𝑠𝑡 .

𝜎𝑠 = 𝑚𝑖𝑛(𝛼√𝜂𝑓𝑡28𝜙𝑠

; 0,5𝑓𝑒 ; 90√𝜂𝑓𝑡28)

𝛼 = 240 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑠 𝑔é𝑛é𝑟𝑎𝑙

𝜙𝑠 ∶ 𝑙𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑚è𝑡𝑟𝑒 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟𝑠 𝑒𝑛 𝑚𝑚

𝜎𝑠𝑡 = 𝑚𝑖𝑛 [2

3𝑓𝑒 ;max (0,5𝑓𝑒 ; 110√𝜂𝑓𝑡28)]

𝜂 ∶ 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛

𝑓𝑒 ∶ 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑′é𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑡é𝑔𝑎𝑟𝑎𝑛𝑡𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟

𝑓𝑡28 ∶ 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑢 𝑏é𝑡𝑜𝑛

Les aciers de répartition sont tel que :

𝐴𝑠𝑐3≤ 𝐴𝑠𝑟 ≤

𝐴𝑠𝑐4

Contrainte limite de traction du béton :

𝜎𝑏 = 1,1𝜃𝑓𝑡28

{

𝜃 = 1 𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒

𝜃 = 1 +2𝑒03ℎ0

𝑒𝑛 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠é𝑒; 𝑠𝑖 𝑒0 < ℎ0

5 3 ⁄ 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑢𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑠

; 𝑒0 𝑙′𝑒𝑥𝑐𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑡é 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑏é𝑡𝑜𝑛




En effet, la contrainte réelle 𝜎𝑏 de traction du béton, doit être strictement inférieure à la

contrainte limite de traction du béton ci-dessus.

𝝈𝒃 =𝑵

𝒔< 𝝈𝒃; 𝒔 𝒍𝒂 𝒔𝒆𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒃é𝒕𝒐𝒏 𝒔𝒐𝒍𝒍𝒊𝒄𝒊𝒕é𝒆 𝒆𝒏 𝒕𝒓𝒂𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏.

b. Disposition constructives :

Section minimale d’acier

0,125 ∗ 𝑏 ∗ ℎ0100

≤ 𝐴𝑠𝑐 ≤2

100 𝑐𝑚²

Diamètre minimal et maximal des armatures

{𝜙𝑠 ≥ 8 𝑚𝑚

𝜙𝑠 ≤ℎ010

= 15 𝑚𝑚⇒8 ≤ 𝜙𝑠 ≤ 15 𝑚𝑚

Espacement des aciers (𝑠𝑡)

L’espacement des aciers principaux est tel que :

𝑠𝑡 ≤ 𝑚𝑖𝑛(1,5 ∗ ℎ0 ; 20) 𝑐𝑚 ⇒ 𝑠𝑡 ≤ 𝑚𝑖𝑛(22,5 ; 20)

𝑠𝑡 ≤ 20 𝑐𝑚

Pour les aciers verticaux de la base du réservoir, on a :

10 ≤ 𝑠𝑡 ≤ 12 𝑐𝑚

Enrobage

𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑟é𝑗𝑢𝑑𝑖𝑐𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 ⇒ 𝑐 = 3 𝑐𝑚

En utilisant la méthode ci-dessus définie, et en respectant les dispositives constructives,

on obtient les résultats suivant :

Section d’acier utile 𝝓𝒔

(mm) 8 10 12 14

𝝈𝒔 (Mpa) 155.54 139.12 127.00 117.58


𝜼 𝒇𝒆 𝒇𝒄𝟐𝟖 𝒇𝒕𝟐𝟖 𝜽 𝝓𝒔

1,6 400 MPa 25 Mpa 2.1 MPa 1 10

Pour le dimensionnement, on considère une section de 15 ∗ 100 𝑐𝑚², le rayon de la fibre

moyenne étant donné par :

𝑅𝑓𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 = 1.967 𝑚




Tranche 1 2 3

Niveau (z en m) 3.15 2 1

Pression (kPa) 31.5 20 10

Effort tranchant (kN) 61.961 39.340 19.670

Acier nappe

intérieure

(cm²)

𝐴𝑠𝑐 2.227 1.414 0.707

𝐴𝑠𝑟 1.113 0.707 0.353

Acier nappe

extérieure

(cm²)

𝐴𝑠𝑐 1.536 0.976 0.488

𝐴𝑠𝑟 0.768 0.488 0.244

Section d’acier et disposition des armatures

Tranche 1 2 3

nappe

intérieure



nappe

extérieure



Vérification de la contrainte limite de traction du béton

{𝝈𝒃 = 𝟏. 𝟏 ∗ 𝟐. 𝟏 = 𝟐. 𝟑𝟏 𝑴𝑷𝒂

𝝈𝒃 =𝟎. 𝟎𝟔𝟐

𝟎. 𝟏𝟓 ∗ 𝟏= 𝟎. 𝟒𝟏𝟑 𝑴𝑷𝒂

⇒ 𝝈𝒃 ≤ 𝝈𝒃

Cas d’un réservoir prismatique de surface équivalente

Soit 𝐿 la longueur de l’alignement droit de la bâche, on a :

𝐿 = 3.96 𝑚 ⇒ 𝑙 =𝑆

𝐿=11.244

3.96= 2.84 𝑚

La hauteur de la bâche H est telle que : 𝐻 = 3.15 𝑚,

𝐻 > 3 𝑚 ⇒ 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 𝑠𝑒𝑙𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑚é𝑡ℎ𝑜𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 (𝑐𝑎𝑑𝑟𝑒 𝑓𝑒𝑟𝑚é)




1. Evaluation des charges et calcul des sollicitations

Les charges résultent de l’action de l’eau sur les parois, elles sont réparties par tronçons

de 1m de hauteur tel que explicité par la figure suivante :

Figure : Modèle de calcul du réservoir prismatique

Ceci étant, le dimensionnement sera effectué par tranche d’un mètre.

Formulaire des sollicitations

Moment en travée Moment sur appui Effort normal

Paroi de portée L Paroi de portée l 𝑞(𝑙3 + 𝐿3)

12(𝑙 + 𝐿)

Paroi de

portée L

Paroi de

portée l

−𝒒𝑳𝟐

𝟖+𝒒(𝒍𝟑 + 𝑳𝟑)

𝟏𝟐(𝒍 + 𝑳) −

𝑞𝑙2

8+𝑞(𝑙3 + 𝐿3)

12(𝑙 + 𝐿) 𝑁 =

𝑞𝑙

2 𝑁 =

𝑞𝐿

2

Les charges permanentes (poids propre du réservoir), sont directement reprises par le

radier de fondation, ceci étant, seules les charges d’exploitation (pression de l’eau) seront

considérés dans les calculs . On obtient les résultats suivants sur chaque tranche :

Tranches 1 2 3

Hauteur de la tranche (m) 1 1 1.15

Profondeur (m) 3.15 2.15 1

Charge appliquée (kN) 31.5 21.5 11.5

Moments sur appuis (kN.m) 32.81 22.40 11.98

Moment max sur plus longue portée (kN.m) 28.93 19.75 10.56

Moment max sur plus petite portée (kN.m) 1.06 0.72 0.39

Effort normal sur plus longue portée (kN) 44.73 30.53 16.33

Effort normal plus petite portée (kN) 62.37 42.57 22.77




2. Calcul de la section d’acier pour chaque tranche :

Le calcul de la section d’acier se fait en flexion composé avec effort normal de traction.

On distingue deux cas de figure :

{𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑖è𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑢𝑒 ∶ 𝑒 < (𝑑 − 0.5ℎ)𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑒𝑙𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑢𝑒 ∶ 𝑒 > (𝑑 − 0.5ℎ)

- 𝑒: 𝑙′𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑡é =𝑀𝑠𝑒𝑟

𝑁𝑠𝑒𝑡

- 𝑑 = 0.9ℎ; ℎ 𝑙′é𝑝𝑎𝑖𝑠𝑠𝑒𝑢𝑟𝑑𝑢 𝑣𝑜𝑖𝑙𝑒 = 25 𝑐𝑚

Pour le calcul des sections d’acier, on considère le moment en travée majoré de 25 %.

Sollicitations de calculs

Désignation Mu

(kN.m) Nu (kN)

Mser

(kN.m)

Nser

(kN)

Excentricité

(e en m)

Condition de

calcul

Paroi L

1 54.25 67.095 36.16 44.73

0.085

Section

partiellement

tendue.

2 37.03 45.795 24.68 30.53

3 19.80 24.495 13.20 16.33

Paroi l

1 1.980 93.555 1.32 62.37

0.0211

Section

entièrement

tendue.

2 1.352 63.855 0.901 42.57

3 0.723 34.55 0.482 22.77

La contrainte de calcul des aciers est la contraint limite de traction à l’état limite

d’ouverture des fissures, donné par 𝜎𝑠.

Paramètres de calculs :

𝜼 𝒇𝒆 𝒇𝒄𝟐𝟖 𝒇𝒕𝟐𝟖 𝑬𝒑𝒂𝒊𝒔𝒔𝒆𝒖𝒓 𝒉𝟎 𝜽 𝝓𝒔 𝝈𝒔

1,6 400 MPa 25 MPa 2.1 MPa 25 cm 1 12 mm 127 MPa

a. Section partiellement tendue (paroi de portée 𝑳 = 𝟑. 𝟗𝟔 𝒎)

La section d’acier est calculée à l’ELS en flexion simple (cf. Annexe 1.4), avec le moment

fictif ; définit par :

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑓= 𝑁𝑠𝑒𝑟 × 𝑒𝑎; 𝑒𝑎 = 𝑒 − (𝑑 − 0.5ℎ).

La section d’acier réelle, est définie par :

𝐴𝑠 = 𝑀𝑎𝑥(𝐴𝑠𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑓 +𝑁𝑠𝑒𝑟𝜎𝑠

;𝑏ℎ

100000; 0.23𝑏𝑑

𝑓𝑡28𝑓𝑒)




On obtient alors les résultats suivant :

Désignation 𝑴𝒔𝒆𝒓𝒇𝒊𝒄𝒕𝒊𝒇 𝑨𝒔𝒇𝒊𝒄𝒕𝒊𝒇 (𝒄𝒎𝟐) 𝑨𝒔 (𝒄𝒎

𝟐)

Tranche 1 0.032 14.09 15.38

Tranche 2 0.022 9.62 10.32

Tranche 3 0.012 5.15 9.22

b. Section entièrement tendue (paroi de portée l = 2.84 m)

La section est définie telle que :

{

𝐴1 = 𝑀𝑎𝑥 (

𝑁𝑠𝑒𝑟𝑒𝑎2(𝑑 − 𝑐)𝜎𝑠

; 𝑁𝑢𝑒𝑎2𝛾𝑠

(𝑑 − 𝑐)𝑓𝑒;𝑏ℎ𝑓𝑡28𝑓𝑒

)

𝐴2 = 𝑀𝑎𝑥 (𝑁𝑠𝑒𝑟𝑒𝑎1(𝑑 − 𝑐)𝜎𝑠

; 𝑁𝑢𝑒𝑎1𝛾𝑠

(𝑑 − 𝑐)𝑓𝑒;𝑏ℎ𝑓𝑡28𝑓𝑒

)

⇒ {𝑒𝑎1 = 𝑒 + (𝑑 − 0.5ℎ)

𝑒𝑎2 = 𝑒 − (𝑑 − 0.5ℎ)

Figure : Représentation de la section entièrement tendue

𝑨𝟏 = 𝑨𝟐 = 𝟖. 𝟒 𝒄𝒎²

L’épaisseur(ℎ0 = 25 𝑐𝑚) étant supérieur à 15 𝑐𝑚, on a un ferraillage en double nappe ;

𝐴𝑠𝑡1 = 𝐴𝑠𝑡2 =𝐴𝑠𝑡2, 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑖 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑡é𝑒 𝐿

Section d’acier et dispositions constructives :

Tranche 1 2 3

Paroi de

portée L

Section d’acier (cm²) 15.38 11.06 11.44



Paroi de

portée l

Section d’acier (cm²) 10.5

Acier principal 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝 10 𝑐𝑚

Acier de répartition 𝐻𝐴 10 𝑒𝑠𝑝 20 𝑐𝑚

Acier

chapeau

Section d’acier (cm²) 14.6 11.32 11.62

Répartition 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝 14 𝑐𝑚 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝 16 𝑐𝑚 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝 16 𝑐𝑚




3. Choix du ferraillage

Les sections d’acier obtenu avec le réservoir prismatique sont plus élevées que celles

obtenues avec le réservoir circulaire.

Le choix d’un ferraillage égal à celui d’un réservoir prismatique équivalent est plus

sécuritaire mais beaucoup moins économique.

L’idéal serait d’opter pour le ferraillage en modélisation prismatique au niveau des parois

rectiligne, et le ferraillage en modélisation circulaire au niveau des parois en arc.

Parois en arc :


(cerces)

Acier de répartition

(vertical)

Tranche 1 Nappe intérieure 𝐻𝐴 10 𝑒𝑠𝑝 30 𝑐𝑚 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝 30 𝑐𝑚

Nappe extérieure

𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝 30 cm Tranche 2 et 3

Nappe intérieure et

extérieure

Parois en rectilignes :


(horizontal)

Acier de

répartition

(vertical)

Acier chapeau

Tranche

1

Paroi de portée L 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝 14 𝑐𝑚 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝 16 𝑐𝑚 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝 14 𝑐𝑚

Paroi de portée l 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝 10 𝑐𝑚 𝐻𝐴 10 𝑒𝑠𝑝 20 𝑐𝑚

Tranche

2 et 3

Paroi de portée L 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝 16 𝑐𝑚 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝 20 𝑐𝑚 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝 16 𝑐𝑚

Paroi de portée l 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝 10 𝑐𝑚 𝐻𝐴 10 𝑒𝑠𝑝 20 𝑐𝑚

La mise en œuvre de ces systèmes de ferraillage peut s’avérer compliqué. Pour des raisons

de simplification de mise en œuvre, afin d’éviter d’éventuelles erreurs, nous optons pour le

ferraillage suivant :


(horizontal)


(vertical) Acier chapeau

Tranche 1 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝 14 𝑐𝑚 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝 16 𝑐𝑚 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝 14 𝑐𝑚





(horizontal)


(vertical) Acier chapeau

Tranche 2 et 3 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝 16 𝑐𝑚 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝 20 𝑐𝑚 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝 16 𝑐𝑚

La plus petite paroi rectiligne à une longueur de 70 cm ; sont ferraillage sera répartie telle que :

{𝑨𝒄𝒊𝒆𝒓 𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒍 ∶ 𝑯𝑨 𝟏𝟐 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟏𝟎 𝒄𝒎

𝑨𝒄𝒊𝒆𝒓 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍 ∶ 𝑯𝑨 𝟏𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟎 𝒄𝒎




Annexe 1.6 : Note de la dalle pleine

La dalle pleine que l’on se propose de calculer est celle du PH R+6. Les charges sont

définies par :

{𝑔 = 5.38 𝑘𝑁/𝑚²

𝑞 = 4.00 𝑘𝑁/𝑚²⇒ {

𝑁𝑢 = 13.263 𝑘𝑁/𝑚²

𝑁𝑠𝑒𝑟 = 9.38 𝑘𝑁/𝑚²

1. Calcul des sollicitations

Le modèle de calcul de la dalle pleine, appuyée sur 04 côtés, est tel que représenté dans

la figure suivante :

Désignation Formule Unité valeur

Combinaison de charges 𝑁𝑢 = 𝑞 𝑘𝑁/𝑚𝑙 13.263

Coefficient de calcul 𝜇𝑥 =

1

8(1 + 2,4𝛼3) _ 0.061

𝜇𝑦 = 𝛼3(1,9 − 0,9α) _ 0.534

Moment isostatique (𝑴𝟎𝑿) 𝑀𝑢 = 𝑞 ∗ 𝑙𝑥2 ∗ 𝜇𝑥 𝑘𝑁.𝑚 19.40

Moment sur appuis de rive 𝑀𝐴𝑟 = max (𝑀𝑤;𝑀𝑠) = 0,3𝑀0𝑋 𝑘𝑁.𝑚 5.82

Moments en travée

(𝑴𝒕𝒙) 𝑀𝑡𝑥 = 0,85𝑀0𝑋 𝑘𝑁.𝑚 16.49





Moment isostatique maximal

(𝑴𝟎𝒀) 𝑀0𝑦 = 𝑀0𝑋 ∗ 𝜇𝑦 𝑘𝑁.𝑚 10.36

Moment sur appuis

intermédiaire 𝑀𝐴𝑖 = max (𝑀𝑛;𝑀𝑒) = 0,5𝑀0𝑌 𝑘𝑁.𝑚 9.70

Moments en travée maximal

(𝑴𝒕𝒚) 𝑀𝑡𝑦 = 0,95𝑀0𝑌 𝑘𝑁.𝑚 9.84


Détermination du pivot

𝜇𝑢 =𝑀𝑢 × 𝜃 × 𝛾𝑏

0,85 × 𝑏0 × 𝑑2 × 𝑓𝑐28

=0.023 × 1 × 1.5

0,85 × 1 × 0.1352 × 25= 0.064

𝜇𝑢 < 𝜇𝐴𝐵(= 0,186) ⟹ 𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡 𝐴

αu = 1,25 ∗ (1 − √1 − 2 ∗ μu) = 0.083


𝐴𝑠𝑡 =𝑀𝑢 × 𝛾𝑠

𝑑(1 − 0,4 × 𝛼𝑢) × 𝑓𝑒=

0.023 × 1.15

0.135 × (1 − 0.4 × 0.083) × 400= 𝟑. 𝟔𝟑 𝒄𝒎²

Section d’acier minimal :

𝜌 =Ast𝑏 × ℎ

=3.63

100 × 15= 0,0024

𝜌0 = 0,0006 ×3 − α

2= 0,0006 ×

3 − 0.76

2= 0,0016

𝜌 ≥ 𝜌0 ⟹ 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑑′𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡 𝑠𝑢𝑓𝑓𝑖𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒.

𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝐀𝐬𝐭 = 𝟓. 𝟏𝟐 𝒄𝒎𝟐 𝒎𝒍⁄

Effort tranchant


𝛾𝑏; 5 𝑀𝑝𝑎)

𝜏𝑢𝑙 = 3,33 𝑀𝑝𝑎

𝜏𝑢 =𝑉𝑢

𝑏 × 𝑑=23.56 × 10−3

1 × 0,9 × 0,15= 0,174 𝑀𝑃𝑎

𝝉𝒖 < 𝝉𝒖𝒍


Calcul de 𝑺𝒕𝟎

𝑆𝑡0 ≤ min (3ℎ ; 33) ⇒ 𝑆𝑡0 ≤ min (45 ; 33)

⇒ 𝑺𝒕𝟎 ≤ 𝟑𝟑 𝒄𝒎




Récapitulatif du dimensionnement :

Désignation Moment de flexion Section d’acier disposition

suivant x 𝐴𝑠𝑡 𝑀𝑡𝑥 = 0.0165 𝑀𝑁.𝑚 3.63 𝑐𝑚² 𝐻𝐴 12 𝑒𝑠𝑝. 25 𝑐𝑚

𝐴𝑠𝑐 𝑀𝐴𝑖 = 0.01 𝑀𝑁.𝑚 2.17 𝑐𝑚² 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝. 20 𝑐𝑚

Suivant y 𝐴𝑠𝑡 𝑀𝑡𝑦 = 0.01 𝑀𝑁.𝑚 2.17𝑐𝑚² 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝. 20 𝑐𝑚

𝐴𝑠𝑐 𝑀𝐴𝑟 = 0.006 𝑀𝑁.𝑚 1.63 𝑐𝑚² 𝐻𝐴 8 𝑒𝑠𝑝. 30 𝑐𝑚




Annexe 1.7 : Note du radier nervuré


La résistance caractéristique du sol est donnée par 𝜎 = 0.25 𝑀𝑃𝑎

Les conditions de fissuration sont très préjudiciables ; dimensionnement à l’état de

service.

1. Pré dimensionnement et évaluation des charges

a. Pré dimensionnement : section de la nervure et épaisseur du

radier

Détermination de l’épaisseur du radier


Le plus grand panneau de dalle de notre structure est telle que :

{𝐿𝑥 = 4.70 𝑚

𝐿𝑦 = 7.00 𝑚

L’épaisseur du radier ℎ0 est définie par :

ℎ0 ≥𝐿𝑥40 ⇒ 𝒉𝟎 ≥ 𝟏𝟏, 𝟕𝟓 𝒄𝒎

Pré dimensionnement des nervures

L’épaisseur de la nervure doit satisfaire :

ℎ𝑛 ≥𝐿𝑚𝑎𝑥10

La plus grande portée entre deux poteaux est 𝐿𝑚𝑎𝑥 = 7,45 𝑚

ℎ𝑛 ≥7,45

10= 0,745 𝑚 ⇒ 𝒉𝒏 ≥ 𝟐𝟎 𝒄𝒎

b. Descente des charges sur le radier

Désignation ELU (kN) ELS (kN) Désignation ELU (kN) ELS (kN)

Poteau 1 60.52 42.47 Poteau 21 2996.66 2162.96

Poteau 2 63.27 45.55 Poteau 22 4301.88 3112.48

Poteau 3 393.22 285.25 Poteau 23 4836.17 3503.99

Poteau 4 364.70 262.06 Poteau 24 4548.01 3272.10

Poteau 5 352.09 255.59 Poteau 25 2047.39 1477.74

Poteau 6 375.28 275.37 Poteau 26 1526.80 1122.52

Poteau 7 340.06 242.88 Poteau 27 2610.46 1888.72

Poteau 8 153.50 109.68 Poteau 28 1693.69 1225.54

Poteau 9 220.06 161.86 Poteau 29 2011.43 1457.45

Poteau 10 434.02 307.97 Poteau 30 3422.20 2469.97

Poteau 11 218.86 157.46 Poteau 31 306.23 217.86




Désignation ELU (kN) ELS (kN) Désignation ELU (kN) ELS (kN)

Poteau 12 4030.17 2927.19 Poteau 32 472.35 311.11

Poteau 13 3908.40 2841.67 Poteau 33 499.98 354.53

Poteau 14 3287.93 2417.45 Poteau 34 1455.74 2136.00

Poteau 15 3474.59 2534.30 Poteau 35 2394.08 2035.89

Poteau 16 3018.36 2169.30 Poteau 36 2748.03 800.43

Poteau 17 3421.73 2521.94 Poteau 37 2805.46 1997.22

Poteau 18 3960.53 2888.95 Poteau 38 2909.87 1791.05

Poteau 19 2018.06 1495.00 Poteau 39 254.40 1062.04

Poteau 20 1889.12 1377.60 Poteau 40 1111.29 183.50

Voiles

périphériques 861.13 637.88

Rampe

d'accès 396.90 294.00

Voiles du

réservoir 781.40 578.81

Voiles de

soutènement 2094.36 1551.38

Voiles de la

fosse septique 217.67 161.24

Murs (20

cm) 391.53 290.02

TOTAL

N (kN) 81619.06 59373.49

N + poids

propre

radier (kN)

82481.47 69436.14

Surface minimale

𝑆𝑚𝑖𝑛 =𝑁𝑠𝑒𝑟�̅�

=69.44

0.25= 277.76 𝑚²

𝑜𝑟 𝑆𝑏â𝑡 = 619.823 𝑚² > 𝑆𝑚𝑖𝑛

c. Contrainte de calcul du radier

{

𝑞𝑠𝑒𝑟 =𝑁𝑠𝑒𝑟𝑇𝑆𝑏â𝑡

= 0.25 −69.44

619.823= 0.138 𝑀𝑝𝑎

𝑞𝑢 =𝑁𝑢𝑇𝑆𝑏â𝑡

= 0.25 −82.5

619.823= 0.117 𝑀𝑝𝑎

2. Dimensionnement du radier

a. Calcul des sollicitations

Le modèle de détermination des sollicitations est identique à celui d’une dalle et donné

par la figure suivante :





Combinaison de charges 𝑁𝑠𝑒𝑟 = 𝑞 𝑘𝑁/𝑚𝑙 180

Coefficient de calcul

𝜇𝑥 =1

8(1 + 2,4𝛼3) _ 0,0725

𝜇𝑦 = 𝛼3(1,9 − 0,9α) _ 0.39

Moment isostatique (𝑴𝟎𝑿) 𝑀𝑠𝑒𝑟 = 𝑞 ∗ 𝑙𝑥2 ∗ 𝜇𝑥 𝑘𝑁.𝑚 288.27

Moment sur appuis de rive 𝑀𝐴𝑟 = max (𝑀𝑤;𝑀𝑠) = 0,3𝑀0𝑋 𝑘𝑁.𝑚 86.48

Moments en travée

(𝑴𝒕𝒙) 𝑀𝑡𝑥 = 0,85𝑀0𝑋 𝑘𝑁.𝑚 245.03

Moment isostatique maximal

(𝑴𝟎𝒀) 𝑀0𝑦 = 𝑀0𝑋 ∗ 𝜇𝑦 𝑘𝑁.𝑚 112.43

Moment sur appuis

intermédiaire

𝑀𝐴𝑖 = max (𝑀𝑛;𝑀𝑒) = 0,5𝑀0𝑌

𝑘𝑁.𝑚 56.21

Moments en travée maximal

(𝑴𝒕𝒚) 𝑀𝑡𝑦 = 0,85𝑀0𝑌 𝑘𝑁.𝑚 95.56




b. Calcul de la section d’acier

Paramètres de calculs

Données Résistance

caractéristique du béton

à la compression à 28

jours (𝒇𝒄𝟐𝟖)

Résistance

caractéristique du

béton à la traction à

28 jours (𝒇𝒕𝟐𝟖)

Limite

d’élasticité de

l’acier (𝒇𝒆)

Coefficient

d’adhérence

acier béton (𝒏)

Valeurs 25 MPa 2,1 Mpa 500 MPa 15

Contrainte maximale de

déformation du béton

(𝝈𝒃𝒄)

Contrainte maximale de

déformation de l’acier

(𝝈𝒔𝒕)

Paramètre de

déformation

(𝜶𝒔𝒆𝒓)

Moment résistant

béton réduit (𝝁𝒓𝒔𝒆𝒓𝒃)

15 250 0,474 0,235

Détermination du pivot

𝜇𝑢 =𝑀𝑢 × 𝜃 × 𝛾𝑏

0,85 × 𝑏0 × 𝑑2 × 𝑓𝑐28

; 𝜇𝑢 < 𝜇𝐴𝐵(= 0,186) ⟹ 𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡 𝐴

αu = 1,25 ∗ (1 − √1 − 2 ∗ μu)


𝐴𝑠𝑡 =𝑀𝑢 × 𝛾𝑠

𝑑(1 − 0,4 × 𝛼𝑢) × 𝑓𝑒=

0.023 × 1.15

0.135 × (1 − 0.4 × 0.083) × 400= 𝟑. 𝟔𝟑 𝒄𝒎²

Il n’est donc pas nécessaire d’ajouté d’armature d’effort tranchant (acier chapeau donné

par le moment aux appuis 𝑀𝑤 , 𝑀𝑒, 𝑀𝑛 et 𝑀𝑠).

Pour une hauteur de 50 cm, les résultats sont donnés par le tableau suivant :

Désignation Valeur (𝑴𝑵.𝒎) 𝐀𝐬𝐭 (𝐜𝐦𝟐)

𝑴𝒕𝒙 0.159 8.37

𝑴𝑨𝒓 0.038 4.35

𝑴𝒕𝒚 0.063 4.35

𝑴𝑨𝒊 0.094 4.89




Calcul de l’acier Transversal


𝛾𝑏 ; 5 𝑀𝑝𝑎) == 𝑚𝑖𝑛 (

0,15 × 25

1,5 ; 5 𝑀𝑝𝑎) = 𝑚𝑖𝑛(2.5 ; 5 𝑀𝑝𝑎)

𝜏𝑢𝑙 = 2.5 𝑀𝑝𝑎

𝜏𝑢 =𝑉𝑢𝑚𝑎𝑥𝑏 × 𝑑

=205.84 × 10−3

1 × 0,9 × 0,50= 0.46 𝑀𝑝𝑎

⇒ 𝝉𝒖 < 𝝉𝒖𝒍

Dispositives constructives

Section d’acier minimal :

𝜌 =Ast//y

𝑏 × ℎ=

3.26

100 × 50= 0.000652

𝜌0 = 0,0006 ×3 − α

2 ; 𝛼 =

𝑙𝑥𝑙𝑦

𝜌0 = 0,0006 ×3 − 0,67

2= 0,0007

𝜌 < 𝜌0 ⟹ 𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑑′𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡 𝑖𝑛𝑠𝑢𝑓𝑓𝑖𝑠𝑎𝑛𝑡.

⇒ 𝐀𝐬𝐭//𝐲 = 𝐀𝐬𝐭𝐦𝐢𝐧 =𝟎. 𝟐𝟑 ∗ 𝟎. 𝟓 ∗ 𝟏 ∗ 𝟎. 𝟗 ∗ 𝟐. 𝟏

𝟓𝟎𝟎= 𝟒. 𝟑𝟓 𝒄𝒎²

Calcul de l’espacement des barres (𝑺𝒕𝟎) :

𝑆𝑡0 ≤ min (2ℎ ; 25) ⇒ 𝑆𝑡0 ≤ 25 cm

Condition d’adhérence acier-béton :

𝜙 ≤650

10= 65 𝑚𝑚 ⇒ 𝝓𝒎𝒂𝒙 = 𝟔𝟓 𝒎𝒎

Choix des aciers

Nappe supérieure :{𝒔𝒖𝒊𝒗𝒂𝒏𝒕 𝑿 ∶ 𝑯𝑨 𝟏𝟔 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟎 𝒄𝒎


Nappe inférieure :{𝒔𝒖𝒊𝒗𝒂𝒏𝒕 𝑿 ∶ 𝑯𝑨 𝟏𝟐 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄é𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟓 𝒄𝒎



{𝑓𝑐28 = 25 𝑀𝑃𝑎


⇒ 𝑙𝑟 = 44 ∅ = 44 × 1.6





c. Vérification des contraintes

Soit les variables suivantes :

{

𝑑′ = 0,1 × 𝒆𝒊𝑦𝑠𝑒𝑟 = 𝛼𝑠𝑒𝑟 × 𝑑

𝐼𝑠𝑒𝑟 =𝑏 × 𝑦𝑠𝑒𝑟

3

3+ 𝑛 × 𝐴𝑠𝑐(𝑦𝑠𝑒𝑟 − 𝑑

′)2 + 𝑛 × 𝐴𝑠𝑡(𝑑 − 𝑦𝑠𝑒𝑟)2

𝑧𝑠𝑒𝑟 = 𝑑 (1 −𝛼𝑠𝑒𝑟3)

𝑀𝑠𝑒𝑟 = 𝑀𝐺/𝐺+𝑀𝑄/𝐺

𝜎𝑠𝑐 = 𝑛 × 𝜎𝑏𝑐 (𝛼𝑠𝑒𝑟𝑑 − 𝑑

′

𝛼𝑠𝑒𝑟𝑑)

𝜎𝑏𝑐𝑚𝑎𝑥=𝑀𝑠𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥

𝐼𝑠𝑒𝑟× 𝑦𝑠𝑒𝑟 = 9.689 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑏𝑐

𝜎𝑠𝑡𝑚𝑎𝑥= 𝑛 ×

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥

𝐼𝑠𝑒𝑟× (𝑦𝑠𝑒𝑟 − 𝑑

′) = 161.48 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑠𝑡

3. Dimensionnement des nervures

a. Calcul des sollicitations

La répartition des charges sur la poutre est tel que explicité dans la figure suivant :

La modélisation sur RDM 6 nous donne les résultats suivants :

q = 117 kN/ml




Moment maximal en travée : 𝑀𝑡𝑚𝑎𝑥 = 0.364 𝑀𝑁.𝑚

Moment maximal sur appuis : 𝑀𝑎𝑚𝑎𝑥 = 0.226 𝑀𝑁.𝑚

Effort tranchant maximal : 𝑉𝑠𝑒𝑟 = 381.1 𝑘𝑁

b. Calcul des sections d’acier :

Il s’agit du dimensionnent d’une poutre rectangulaire en fissuration préjudiciable ; les

calculs seront effectués à l’ELU et les vérifications à l’ELS,

⟹ {

𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 ∶ 𝜎𝑠𝑡 = 500 𝑀𝑃𝑎

𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛: {𝜎𝑠𝑡 = 250 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑏𝑐 = 15 𝑀𝑃𝑎

On obtient les résultats suivants, pour une section de 60 × 65 𝑐𝑚² :

𝐴𝑠𝑐ℎ =𝑀𝑎𝑚𝑎𝑥

𝑧. 𝑓𝑒=

0.364

0.546 × 500

𝐴𝑠𝑐ℎ = 15.34 𝑐𝑚²

𝐴𝑠𝑡 =𝑀𝑡𝑚𝑎𝑥

𝑧. 𝑓𝑒=

0.226

0.561 × 500




𝐴𝑠𝑡 = 9.43 𝑐𝑚²

{𝜎𝑠𝑡 = 14.962 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑠𝑡 = 15 𝑀𝑝𝑎

𝜎𝑏𝑐 = 249.36 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑏𝑐 = 250 𝑀𝑝𝑎

c. Dispositions constructives

Choix et dispositions des aciers :

{𝑨𝒄𝒊𝒆𝒓𝒔 𝒕𝒆𝒏𝒅𝒖𝒔 ∶ 𝟓 𝑯𝑨 𝟏𝟔 𝒔𝒐𝒊𝒕 𝟏𝟎. 𝟎𝟓 𝒄𝒎²

𝑨𝒄𝒊𝒆𝒓𝒔 𝒄𝒉𝒂𝒑𝒆𝒂𝒖𝒙: 𝟏𝟎 𝑯𝑨 𝟏𝟒 𝒔𝒐𝒊𝒕 𝟏𝟓. 𝟑𝟗 𝒄𝒎²


{𝑓𝑐28 = 25 𝑀𝑃𝑎


⇒ 𝑙𝑟 = 44 ∅ = 44 × 1.6





ANNEXE 2 : DESCENTE DES CHARGES SUR LE POTEAU

LE PLUS CHARGE

Le poteau le plus chargé de notre structure, et la formule de calcul de la charge totale

auquel il est soumis est donnée par la figure suivante :

Niveau g

(kN/m²)

q

(kN/m²)

Surface

d'influence

(m²)

Poids propre

poutres

(20x50)

Poids propre

poteau au-

dessus

Nu (kN)

Etage 7 5.40 2.5 32.830 44.600 0.000 422.653

Etage 6 5.38 4.0 32.830 44.600 13.125 1002.487

Etage 5 5.38 2.5 32.830 44.600 13.125 1543.910

Etage 4 5.38 2.5 32.830 44.600 13.125 2049.876

Etage 3 5.38 2.5 32.830 44.600 13.125 2555.842

Etage 2 5.38 2.5 32.830 44.600 13.125 3061.809

Etage 1 5.38 2.5 32.830 44.600 13.125 3567.775

Etage 0 5.38 2.5 32.830 44.600 13.125 4073.741

SOUS SOL 5.38 2.5 32.830 44.600 19.688 4588.567




ANNEXES 3 : ORGANIGRAMMES DE CALCUL

Annexe 3.1 : Organigramme de calcul du poteau en compression centré à

l’ELU




Annexe 3.2 : Organigramme de calcul d’une poutre de section rectangulaire

à l’ELU




ANNEXE 4 : PLANS DE DISTRIBUTION

1. Sous-sol

2. Rez-de-chaussée

3. Etage 1

4. Etage courant (étages 2 à 5)

5. Etage 6

6. Etage 7




ANNEXES 5 : PLANS D’EXÉCUTION

1. Plan des fondations (radier général nervuré)

2. Plancher haut sous-sol

3. Plancher haut rez-de-chaussée

4. Plancher haut étage courant (étage 2)

5. Plancher haut étage 6

6. Toiture terrasse

7. Ferraillage poutre continue

8. Ferraillage poteau circulaire

aa

PO

T-1

_24

P1

PO

T-1

_29

501.

4070

10

3x40

10

-48-35

0.0 AB

01

4

A-A

65

20

2 3

B-B

65

20

2 3

13H

A 10

l=3.6

600

3.66

Pos.

Arm

atur

eC

ode

Form

e

24H

A 8

l=1.6

531

10

60

15

34H

A 8

l=75

006

60

43H

A 10

l=1.3

500

1.35

T

él.

Fax

Bét

on :

BE

TO

N =

0.2

93 m

3

Aci

er H

A 4

00 =

9.2

7 kg

Aci

er H

A 4

00 =

3.7

9 kg

Ten

ue a

u fe

u 1h

Fis

sura

tion

peu

préj

udic

iabl

eR

epris

e de

bét

onna

ge :

Non

SO

US

-SO

LIM

ME

UB

LE S

S+R

DC

+07

B12

: P

1N

ombr

e 1

Sec

tion

20x6

5

Sur

face

du

coffr

age

= 3

.34

m2

Enr

obag

e in

férie

ur 2

.5 c

mEnr

obag

e su

périe

ur 2

.5 c

m

Enr

obag

e la

téra

l 2.5

cm

Den

sité

= 4

4.71

kg/

m3

Dia

mèt

re m

oyen

= 9

.22m

m

Ech

elle

pou

r la

vue

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Ech

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PO

T-1

_29

P2

PO

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_30

705.

5570

18

13x4

0

18

0.0

90

5.65

-1.58

0.0

2.60

3.19

4.29

CD

0

89

1111

65

1213

C-C

65

20

710

D-D

65

20

710

53H

A 14

l=5.4

100

5.41

Pos.

Arm

atur

eC

ode

Form

e

63H

A 14

l=2.2

100

2.21

714

HA 8

l=75

006

60

83H

A 10

l=7.8

500

7.85

93H

A 10

l=2.8

500

2.85

1014

HA 8

l=1.6

531

10

60

15

112*

2HA

10l=6

500

65

123H

A 10

l=4.5

300

4.53

133H

A 10

l=6.0

400

6.04

T

él.

Fax

Bét

on :

BE

TO

N =

0.8

61 m

3

Aci

er H

A 4

00 =

68.

5 kg

Aci

er H

A 4

00 =

13.

3 kg

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ue a

u fe

u 1h

Fis

sura

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iabl

eR

epris

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bét

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Non

SO

US

-SO

LIM

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UB

LE S

S+R

DC

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B12

: P

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e 1

Sec

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du

coffr

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obag

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m

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l 2.5

cm

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sité

= 9

5.01

kg/

m3

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mèt

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oyen

= 1

0.2m

m

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PO

T-1

_30

P3

PO

T-1

_09

704.

4225

2.70

1.7150

2x40

3x30

2x40

9x20

12

-100.0

6071

961.16

0.0

2.03

3.43

EF

0

1516

1718

1925

2514

20

E-E

1.00

20

2223 26

F-F

1.00

20

2223 26

143H

A 10

l=1.3

800

16

1.21

Pos.

Arm

atur

eC

ode

Form

e

153H

A 10

l=2.9

500

16

2.78

163H

A 10

l=2.2

000

16

2.03

173H

A 14

l=4.1

800

23

3.93

183H

A 14

l=3.8

400

23

3.60

193H

A 14

l=3.3

900

23

3.15

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