La géométrie comparée et la géométrie sacrée

Bases de laGéométrie

Sacrée

Yvo Jacquier -------------------------------------------------------------------------------------

LA GÉOMÉTRIE COMPARÉE ---------------------------------------------------------------------------------- Avril 2012 -----

Yvo Jacquier © Géométrie comparée - Les bases de la géométrie sacrée 1 sur 14

La grande découverte de la géométrie comparée est cette

« géométrie avec les yeux » qui s'est épanouie avant Pythagore,

c'est à dire sans calcul grâce à son quadrillage.

Avant l'apparition de la géométrie comparée, la géométrie de

construction, en art comme en architecture, était conçue

essentiellement comme un “art des proportions”. Le terme de

‘canons’ est régulièrement utilisé à son propos. Cette approche

numérique est en partie juste, car la géométrie sacrée met en

relation symbolique les figures et les nombres, et ceux-ci

ouvrent l'interprétation en langage humain. Pour autant, ne

retenir que les nombres de la géométrie sacrée revient à ignorer

l'objet et le sens de la représentation. Cette attitude est proche

du contre-sens : la symbolique rend justement visible ce qui

sans elle resterait impalpable et totalement abstrait.

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Une géométrie avec les yeux -----------------------------------------------------------------------------

NB : La plupart des images de l'article sont actives : en cliquant vous obtenez leur grand format.

À l'origine

La symbolique est le résultat du dialogue entre deux miroirs de la réflexion :

- Sur le premier se développe, au sol, une géométrie avec les yeux (tracée à la corde sur le sable)

- Le second correspond au ciel, où le ballet des astres inspire la géométrie (Soleil, Lune etc)

Le dialogue entre ces deux miroirs a permis aux hommes de trouver des structures où des figures géométriques

rencontrent la réalité observée du ciel. Ces éléments constituent l'ADN de la symbolique.

Astronomie

Ci à gauche : le plus bel exemple est le ballet de Vénus avec le Soleil et la Terre, selon

leurs conjonctions. Un grand nombre de phénomènes célestes trouvent ainsi leur écho

sur le sable et très tôt dans l'histoire de l'humanité, les cycles astronomiques, à

commencer par ceux du système solaire, deviennent figures géométriques sur un

quadrillage. Les cycles invitent par essence à la réflexion mathématique puisqu'ils

produisent des fractions... La Lune tourne autour de la Terre en ~29,5 jours et Saturne

autour du Soleil en ~29,5 années. Les 12 mois de l'année répondent aux 12 années du

cycle de Jupiter. L'origine du concept de « Musique des Sphères » est très ancienne...

Une géométrie à la corde sur le sable

Un premier exemple didactique expose cette géométrie

particulière. Un simple cercle de rayon 2 croise les lignes

du quadrillage selon les 12 points qui forment le zodiaque.

Cette figure élémentaire montre la construction du rapport

√3 sans aucun calcul. Cette façon de penser avec les yeux

demeurera celle de la géométrie sacrée.

Plusieurs études (géométrie comparée) montrent que cette

pratique atteint une réelle maturité dès le IVème millénaire.

En Mésopotamie, sur le Nil, et même en Atlantique.

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Les figures les plus puissantes ---------------------------------------------------------------------------------

« La théorie nous renseigne mais seule la pratique arrive à convaincre ». Cette citation de George Bain

représente bien la pensée égyptienne, autant que l'esprit de cet exposé. Il n'est pas de meilleure approche pour la

comprendre que la pratique des figures de la géométrie. Celles que nous allons découvrir sont responsables des

structures qui fondent les oeuvres d'art et d'architecture. Des propriétés inhabituelles (et ignorées) permettent aux

éléments de créer les liens dont la réalité des oeuvres portent la trace (ADN).

Le triangle 3-4-5

Les trois bissectrices du triangle dit ‘sacré’, 3-4-5, sont les diagonales

naturelles d'un simple, d'un double et d'un triple carré. Son cercle inscrit a pour

rayon 1, et le nombre d'or souligné ici par une flèche est sur la bissectrice

d'ordre 2, baptisée ‘bissectrice dorée’. Ainsi cette simple équerre de maçon

révèle tous les nombres entiers de 1 à 7 plus φ (le nombre d'or) et √3. Cette

figure est la base de la géométrie sacrée.

Les diagonales

A - Les trois diagonales

Cette figure inscrite dans un carré de 4x4 exprime un

principe particulièrement intéressant :

L'angle compris entre la diagonale d'un triple carré

couché et celle d'un double carré debout est celui de la

diagonale d'un simple carré.

Ainsi, les trois bissectrices d'un triangle 3-4-5 sont liées

par une règle simple. Cette propriété typique de la

géométrie sacrée nous permet de comprendre comment

les Anciens progressaient à l'étude dans cette géométrie

avec les yeux (pas de calcul, que des évidences).

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B - Le rectangle doré et le double carré

Ci à droite : En coupant en deux le grand angle de la diagonale d'un

double carré, on obtient le petit angle de la diagonale d'un rectangle doré.

C'est une preuve de plus : le nombre d'or entre très tôt dans la pratique des

géomètres, peut-être même dès le paléolithique supérieur.

Ci à gauche : Aiguille à chas plate en os

Grotte de Gourdan-Polignan, Haute-Garonne

France - Magdalénien - 17 à 10 000 ans AEC

Des hommes capables de travailler la pierre avec

la technique de Levallois et de tailler des aiguilles

comme celles-ci étaient à même de comprendre la

logique de ces angles sur un quadrillage.

Le rectangle doré

La définition égyptienne de la proportion dorée ne passe pas par la mesure et le calcul.

Pour nous, le nombre d'or est avant tout la solution à l'équation :

φ2 = φ + 1 où φ = (1+√5)/2 ≈ 1,618...

Mais jusqu'à Pythagore, et plus généralement pour la géométrie sacrée (avec les yeux),

c'est le rectangle doré lui-même qui définit cette proportion. Il en produit un plus petit, par

retrait de son carré inscrit, que l'on appellera rectangle résiduel :

• De mêmes proportions (première définition).

• Dont les diagonales sont perpendiculaires à celles du grand rectangle (seconde définition).

Le Vesica Piscis

Les Égyptiens ignoraient la hauteur exacte de l'amande du vesica piscis

(où deux cercles jumeaux posent leur centre sur le cercle de l'autre).

Pythagore remit les valeurs Céleste et Terrestre à leur juste place, grâce à

son théorème qui établit la hauteur de l'amande à √3.

Cette figure a depuis toujours symbolisé Vénus, donc le féminin céleste.

La √3 se réfère au 3 qui se révèle, par le calcul de la figure du vesica,

féminin et céleste. L'inversion que commettent certains mythes

archaïques entre le 3 et le 4 n'est plus possible à partir de Pythagore.

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La civilisation égyptienne----------------------------------------------------------------------

Un talent particulier

Dans le courant de l'évolution qui va suivre le réchauffement du climat au néolithique émerge la civilisation

égyptienne. Au IVème millénaire, ses mathématiques ne sont pas fondamentalement différentes de celles des

Sumériens d'Uruk. Pourtant les Égyptiens vont laisser leur empreinte dans le sol comme dans nos consciences

plus profondément que d'autres. Bien sûr les pyramides participent à ce prestige, mais dans leur ombre se tient

un trait essentiel de leur art : une précision phénoménale leur permet d'assumer une géométrie complexe avec

une pureté de style irréprochable. Pour l'art égyptien, le talent et la maîtrise ne font qu'un.

Deux exemples

Slab stellae de la princesse Néfertiabet

Soeur de Khéops - 4ème dynastie ~ 2500 AEC (~ Pyramides)

Calcaire peint - Giza, musée du Louvre

La Géométrie Égyptienne démontre à l'époque des Pyramides une grande

maturité. Il est difficile de croire que son développement soit "spontané".

Manifestement, l'on doit chercher son origine très loin dans l'histoire. Plusieurs

millénaires sont nécessaires pour atteindre un tel niveau de complexité. Deux

rectangles dorés se mettent ici en croix, et leurs cercles inscrits sont valorisés.

Le plus en haut dessine la chevelure, celui de gauche enveloppe le bras, celui

de droite esquisse le décolleté, et celui du bas vient chercher l'arrière du trône et la main.

Le souverain Benia

18e dynastie, ~1500 ans AEC

Le cadre doré est tracé, en bas : selon les pieds du souverain. À gauche : le fil

vertical des inscriptions. En haut : la tête de Benia et la base des hiéroglyphes. Ils

sont six en largeur qui confirment le bord droit du cadre.

Les diagonales de ce rectangle doré croisent les bissectrices des angles droits (à

45°), en deux points qui sont ancrés dans la réalité de l'oeuvre. Le coude et

l'abdomen. Enfin, un petit segment pourrait être confondu avec l'index de Benia,

alors que c'est une marque de composition des plus probantes.

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PythagoreLes prêtres égyptiens pratiquent avec virtuosité sur un quadrillage une

géométrie héritée de la primitive corde sur le sable. La résolution

mathématique des figures ne réclame que les axiomes de Thalès, id est des

évidences sans calcul. Au sixième siècle avant Jésus-Christ, Pythagore vient

en Égypte pour y faire ses classes, et y apprendre notamment les

mathématiques. En Grec qui se respecte, il s'applique à mesurer la proportion

dorée du triangle 3-4-5. La démonstration par les surfaces, une première dans

l'histoire, se généralisa pour donner son théorème.

Pour en savoir plus, voici l'article publié par Repères-IREM, n°87, avril 2012 :

http://www.jacquier.org/IREM/Yvo_Jacquier-La_naissance_de_la_Geometrie.pdf

Le théorème de Pythagore occupe dans l'art et les mathématiques, une place comparable à celle de l'avènement

de l'écriture dans l'histoire. Il y a la période avant, et la période après. En résumé, Pythagore crée un pont entre

les deux berges d'un fleuve qui jusque lors séparait l'univers des formes et celui des nombres. Certains passages

étaient avant lui possibles, à l'exemple des fameux triplets pythagoriciens, mais ils sont fastidieux. Pythagore

inaugure une ère nouvelle, où l'arithmétique et bientôt l'algèbre s'attèlent à la géométrie. En cela le théorème de

Pythagore signe le début des Mathématiques. Ensuite Thalès ne fait que traduire des axiomes, quand la

démonstration par les surfaces crée un véritable décrochement. Enfin, Pythagore n'entend pas faire de la

comptabilité avec son théorème. Il cherche la signification symbolique des formes et des nombres et re-fonde les

valeurs de la géométrie sacrée égyptienne. À cette époque, les mathématiques sont la langue de(s) Dieu(x) et les

Anciens, jusqu'à la Renaissance, auront de bonnes raisons de le croire.

Un héritage qui atteint la Renaissance

La culture de la géométrie sacrée n'oubliera jamais le Nil. Ci à droite, Albrecht Dürer

pose, non sans humour, un personnage noir, de profil, sur ces armoiries - en référence à

l'Égypte. La longueur du chapeau est un élément de cette référence.

Sans l'étude des oeuvres de la Renaissance, il n'aurait pas été possible d'identifier cette

géométrie avec les yeux, appliquée à l'art, et a fortiori ses origines. Le chemin de la

recherche réclamait notamment la redécouverte des propriétés oubliées du triangle 3-4-5. Aujourd'hui le plateau

de Gizeh se révèle comme un exemple didactique parfait de cet art, mais sans les dix années d'étude qui ont

précédé son approche, les trois carrés imprimés sur le sol par les pyramides seraient encore scotchés dans leur

silence. En ce sens, on ne peut séparer l'apothéose de cette formidable culture de l'image qu'incarnent Rublev,

Botticelli et Dürer, de son éclosion quelque part entre la Mésopotamie et le Nil, précisément en des lieux où

apparaît l'écriture, juste après la géométrie... Autre aspect : au contraire du langage, la géométrie sacrée semble

invariable et indéformable, universelle et intemporelle. Son unité dans le temps est impressionnante. C'est sans

doute une des principales raison de la ‘foi’ des Anciens, plus justement qualifiable de confiance.

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Le plateau de Gizeh---------------------------------------------------------

La composition de Guizeh offre l'opportunité de comprendre les principes de la géométrie sacrée autant que les

méthodes de la géométrie comparée qui les étudie. Cette discipline nouvelle respecte trois étapes dans l'étude des

oeuvres d'art et d'architecture.

Les trois étapes de l'étude

La première consiste a identifier les lignes de l'oeuvre avant de poser toute géométrie en filigrane. Cette étape est

celle de l'observation froide et objective, et elle se doit d'être particulièrement stricte. Dans le cas de Guizeh,

nous disposons d'une synthèse signée John A.R. Legon, qui s'appuie notamment sur les mesures effectuées par

les célèbres égyptologues Cole et Petrie. De plus, Legon identifie l'unité d'un quadrillage, équivalent 250

coudées, qui se révèle pertinente. Nous disposons donc d'une source fiable, une sorte de ‘plan officiel’.

La seconde étape identifie les formes géométriques qui organisent la composition du sujet. Il n'y a aucune

publication qualifiable d'aboutie sur cet art de tous les arts, et du fait de sa méthodologie, notre nouvelle

approche porte le nom de géométrie comparée. Une proposition pourrait-elle être une interprétation a posteriori

de l'oeuvre ? Les mathématiciens sont en mesure d'attester qu'il n'est pas possible de poser un rectangle d'or sur

le plateau de Gizeh et de constater que son centre est sur la ligne qui joint les sommets de Khéops et

Mykhérinos, en quelque sorte par hasard. La précision de la figure est de quelques centimètres. Ce type de

coïncidence ne peut se produire que si elle est prévue par les concepteurs. D'autres figures géométriques

viennent confirmer la proposition, avec le même type de précision, notamment le carré inscrit au cercle du

pentagramme. Et une notion essentielle apparaît : celle de système de composition, id est un ensemble de figures

géométriques liées entre elles avec logique. Le langage de l'image est un langage à part entière, et nous abordons

sa syntaxe en quelque sorte à travers les liens qui unissent les formes.

Le troisième aspect concerne l'interprétation, et sur ce point il y a lieu d'être très prudent et progressif. Il n'y a

aucune référence fiable à propos du sens exact de cette géométrie - pas de pierre de Rosette. Le bagage que l'on

appelle généralement “tradition” est erroné, car écrit pour une grande part en pleine décadence de la géométrie

sacrée, après la Renaissance. Par exemple, le pentagramme fait référence à Vénus si l'on s'en tient aux

considérations astronomiques, pour autant peut-on affirmer que Khéops représente la Terre et Khéphren

représente Vénus ? Il est beaucoup trop tôt pour conclure. Une autre considération incline à la méfiance même :

les propositions d'ordre mathématique se doivent d'être strictes (marges de précision). L'interprétation peut être

reçue comme l'inspiration d'une recherche qui inverserait ses bornes au profit d'une vision personnelle. Les

marges de précision et la cohérence du propos mathématique prouvent le contraire, mais il faut l'intervention des

scientifiques pour l'établir... Cette troisième étape, enfin, réclame le constitution d'une équipe complète, intégrant

notamment les égyptologues, pour que cette partie la plus importante du programme porte ses fruits.

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Le plan - une source fiable

Tous ces éléments proviennent de l'article de John A.R. Legon, qui fait la synthèse de

toutes les travaux, dont ceux de Cole et Petrie. Le texte est accessible à :

http://www.john-legon.co.uk/gizeplan.htm

Derrière les données de ce plan “officiel”, l'on peut glisser en filigrane un plan du site

pour situer ses autres éléments. Il devra être précisé par la suite.

La première figure de Gizeh est en or

Construisons un premier rectangle de hauteur 1000 coudées, soit quatre unités de 250

coudées selon les travaux de John A.R. Legon. Le côté Nord passe par le centre de

Khéops et le côté Ouest s'aligne avec la verticale qui vient de Mykhérinos. En largeur,

le rectangle mesure 1618 coudées : c'est un rectangle d'or (et φ = (1+√5)/2 ≈ 1,618).

Dans ces conditions, le centre du rectangle où se croisent ses diagonales est sur la ligne

qui joint les centres de Khéops et Mykhérinos. La précision est de ~7.5 cm.

La seconde figure est aussi en or

Cette seconde figure réclame quelques éléments supplémentaires de la géométrie sur un quadrillage. Des

diagonales, un pentagramme et un rectangle aux proportions particulières.

1 • La construction de Khéphren

L'unité de 250 coudées prend ici tout son sens (©John A.R. Legon).

Une autre en découle qui mesure : 250 x (√5 - √2) coudées.

Le carré de Khéphren comprend quatre fois cette mesure.

NB : Les Égyptiens pensent avec les yeux, ils ne se préoccupent pas du “calcul” de √5,

mais de sa construction au compas ( √5 est pour eux la diagonale du double carré).

Nous allons découvrir plus loin le carré de Khéops.

La construction de Mykhérinos est en annexe.

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2 • La construction d'un pentagramme à partir d'un Vesica Piscis

Le pentagramme est en harmonie avec le vesica piscis : 8 sur

10 de ses points sont sur les cercles du vesica.

La distance de deux carreaux qui apparait au centre est le

point de départ d'une figure essentielle du système de Guizeh.

3 • Le rectangle de Hac

Son nom, provisoire, est anecdotique. Cette forme est présente notamment dans la

composition du temple d'Eanna (Uruk), au IVème millénaire. C'est un “classique”.

L/H = (1+√3)/2 ≈ 1,366 parallèle à : L/H = φ =(1+√5)/2 ≈ 1,618

Construisons un rectangle de Hac vertical à partir du carré de Khéphren.

Trouvons son centre Ω, au croisement de ses diagonales.

Ω sera le centre d'un pentagramme, qui prendra le côté de Khéphren pour mesure.

4 • Le pentagramme de Guizeh

Ainsi selon la définition, Ω est le centre d'un rectangle de Hac qui se base sur

Khéphren. Un pentagramme prend alors la largeur du même carré de façon à ce que

les points intérieurs de l'étoile, μ et ν, la respectent.

Soit μν = 2 x (√5-√2) x 250 ≈ 410,927 2 coudées.

Dans ces condition, l'on constate que le cercle du pentagramme passe exactement

par α, angle du carré de Khéops. La précision est de ~ 1.43 cm.

En revanche, les axes du pentagramme ne coïncident pas avec les diagonales du

rectangle (36° et ~ 36.2°). Ce n'est pas assez précis pour être retenu.

5 • La diagonale de Khéops

• Δ est la diagonale d'un quadruple carré. Celle-ci passe par la pointe τ du

pentagramme et rend compte de l'allée qui mène au temple de Khéphren. Il faudra le

préciser avec un plan certifié.

• La coïncidence du point β est d'ors et déjà vérifiable. C'est l'intersection d'un axe

du pentagramme avec une de ses branches. La diagonale de Khéops, venant de υ, passe près de ce point β, à une distance de ~ 0.3917 coudée (~ 20.5 cm).

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La troisième figure est encore en or

Les trois pyramides sont construites mathématiquement de trois façons complémentaires :

- Khéphren : par ‘l'arithmétique’ de la corde, en reportant les diagonales du simple et double carré.

- Mykhérinos : par le calcul, en se référant à la quadrature du cercle (voir en annexe).

- Khéops : par la géométrie sacrée, selon une construction qui résout une belle équation symbolique.

Khéphren et Mykhérinos sont parfaitement résolues et expliquées par John A.R. Legon dans ses articles. En

revanche, Khéops n'a pas encore livré ses secrets, et réclame les apports de la géométrie comparée. Ces éléments

se rapprochent de ceux de l'harmonie musicale, plus que de l'art de ranger un coffre de voiture.

Nous revenons à Khéphren, comme toujours. Son côté sert une fois de plus d'unité.

Nous allons multiplier le côté de Khéphren par le nombre d'or et tracer un cercle.

Son rayon est R = 250 x (√5-√2) x φ ≈ 332,4471 coudées

Ensuite nous allons construire à l'aide de ce cercle une structure très particulière.

Pour simplifier le calcul, nous gardons l'unité de Khéphren, 250 x (√5-√2) coudées

Dans ces conditions R = φÉtape 1 - R est la diagonale d'un carré

Étape 2 - Deux cercles de rayon φ contiennent un double de ce carré

Étape 3 - On répète la même opération en direction croisée

(à 90°) pour obtenir une croix avec la même amande.

Étape 4 - Les quatre intersections de cette double amande

définissent un losange qu'il suffira de faire pivoter de 45°

pour trouver sa bonne orientation Nord-Sud

Le côté de ce carré final mesure :

√7.φ x (√5-√2)/2 x 250 ≈ 439,78617 coudées

il s'approche à ~ 7 mm de celui de Cole.

Le ratio des côtés de Khéphren et Khéops est de :

2(√5-√2) ÷ √7/2(√5-√2).φ = 4/√7.φ ≈ 0,934 3795

On peut le rapprocher de celui de Vénus et de la terre ~ 0,949 à 0,952 ... Ce n'est pas ‘très’ proche.

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Une conclusion

Une chose est sûre : Le plateau de Guizeh est entièrement organisé selon une logique

dorée. φ est la clé de la composition géométrique qui relie les carrés des pyramides

entre eux. Cela ne prouve pas seulement que les Égyptiens maîtrisaient cette

proportion. Cette insistance avait forcément un sens à leurs yeux. Le seul élément

objectif dont nous disposons à ce propos est astronomique : le ballet de Vénus avec le

Soleil et la Terre, selon leurs conjonctions, esquisse un magnifique pentagramme.

Un point mérite d'être souligné : le centre O de la construction, que l'on voit apparaître dans la construction du

carré de Khéphren, est au coeur du village des artisans. Tout une mentalité se dévoile dans ce choix de l'origine.

Depuis peu l'on sait que les ouvriers n'étaient pas des esclaves marchant au son du fouet dans une ambiance

hollywoodienne. Ils étaient manifestement bien traités et ils pouvaient même choisir ce travail dans le but

d'obtenir des exonérations d'impôts. Ce centre O en dit plus encore : le coeur de la composition est celui des

artisans qui bat pour cette Égypte.

Un grand nombre de figures issues de l'étude ne figurent pas à cet article à vocation didactique. De même

l'énoncé des calculs alourdirait le texte.

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Annexe - Le carré de Mykhérinos

Le carré de Mykhérinos adopte le calcul pour se construire, et expose le principe de

la quadrature du cercle. Comme le montre John A.R. Legon, la diagonale de cette

pyramide est sur d'un carré de 500 coudées posé en losange, et dont la pointe

supérieure arrive à la latitude de Khéphren. Le cercle circonscrit de ce carré produit à

son tour un carré de même périmètre (avec π ≈ 3,14), cette fois posé au droit. Celui-

ci décide des bords de la pyramide de Mykhérinos. La figure est mathématiquement

‘forcée’ en quelque sorte, et elle nécessite le calcul pour se résoudre.

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RemerciementsConseiller pédagogique : Jean-Paul Guichard - IREM de Poitiers

(Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques)

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Les figures symboliques de Gizehprovocation du passé

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La géométrie comparée propose trois figures géométriques pour rendre compte du

plateau de Gizeh. Un rectangle doré, un pentagramme et une rosace dorée. Ces trois

figures respectent avec une précision de moins de 10 centimètres le plan établi par

plusieurs archéologues - sur un champ de 65 hectares. Ces figures ont une seule et même

unité de référence pour se construire au compas, et elles procèdent toutes trois de la

logique du nombre d'or.

Trois schémas complémentaires trouvent ainsi chacun trois coïncidences d'une

extraordinaire précision, assorties d'un respect des us et méthodes des Égyptiens - ils

usaient du compas pour exprimer une vision religieuse du monde. Peut-on dans ces

conditions plaider le hasard ? Nous ne sommes pas en face d'une simple coïncidence -

telle que la nature en produit pour flatter notre imagination, nous découvrons un

ensemble cohérent, une structure complexe et complète qui respecte un plan établi

indépendamment de l'étude. Le hasard n'a pas autant de talent, il ne saurait accommoder

autant de contraintes. Il ne construirait pas trois figures à partir de la même unité... Cette

option n'est pas recevable et, comme nous allons le comprendre, plusieurs autres

hypothèses reviennent à celle-ci, comme des faux alibis.

S'il ne tient pas au hasard, le résultat procède forcément d'une volonté des architectes de

Gizeh. Mais cette volonté est-elle consciente et explicite ou alors d'un autre ordre, qui

tient de l'intuition et de l'inspiration ? C'est la grande question que pose cette structure

“embarrassante”. Le nombre d'or pourrait par exemple résulter d'un sens aigu de

l'harmonie des formes, tel qu'on le prête aux artistes Égyptiens...

Soit ! Explorons sérieusement cette piste. Admettons que le beau résultat, cette structure

assemblant trois figures dorées, tienne de l'intuition - pour ne pas dire du miracle (ce

serait un pur hasard et nous l'avons exclu). Les architectes du plateau de Gizeh auraient

ainsi trouvé par une inspiration magique, les emplacements comme les mensurations

idéales des trois empreintes au sol des pyramides. Et les figures énoncées par la

géométrie comparée ne feraient que constater cet équilibre doré. L'hypothèse est

particulièrement séduisante.

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Une étude récente montre que dans mes propres réalisations d'artiste le même type de

phénomène se produit :

http://www.jacquier.org/IREM/Yvo_Jacquier-Lotus-Quadrature.pdf

Le dessin « Lotus » date de 1995. Je venais tout juste de comprendre que l'informatique

existe. Or, sans la maîtrise de cet outil qui prendra plusieurs années, pas de géométrie

comparée et même : pas de géométrie du tout ! Preuve que les schémas de cette oeuvre

sont purement intuitifs.

Revenons à Gizeh. L'expression de cette intuition passe concrètement par un tracé. Les

architectes n'ont pas jeté des poignées de chaux au hasard sur leur gigantesque terrain de

foot, entre deux pas de danse. Cette forme d'objection revient au hasard que nous avons

exclu. Pour se réaliser sur un plan, les figures symboliques du plateau réclament toutes

ses composantes, en l'occurrence les trois empreintes au sol des pyramides. C'est à cette

dimension que l'inspiration doit trouver son expression. Autre objection à rejeter : l'idée

selon laquelle le plan se construise “petit à petit”. Elle entre en contradiction avec la

cohérence des trois figures. Le plan a forcément été pensé, consciemment ou

inconsciemment, dans son ensemble.

Pour que la précision (des figures et du plan) soit respectée, il faut que des tracés

suffisamment fins évoluent sur un plan suffisamment large. Or, si l'on intègre ce

paramètre objectif à l'exercice, il devient définitivement impraticable. On peut voir les

traits, ou bien voir le plan dans son ensemble, mais pas les deux en même temps.

Concrètement, un trait de 1 mm d'épaisseur disparaît à la vue quand elle embrasse le

plan, qui doit faire 10 m de large pour s'accorder à la précision établie. Ce n'est pas le cas

de l'oeuvre « Lotus » avec ses 1,5 % de carreau : cette marge est praticable.

L'hypothèse intuitive est donc absurde. La seule qui reste, par élimination, est celle d'un

travail préparé à l'avance. On n'arrive pas à une telle précision “sans le savoir”. Les

Égyptiens sont sans doute moins naïfs que nous nous plaisions à l'imaginer...

Il est à remarquer que toute tentative visant à échapper à cet enchaînement logique se

rattache systématiquement à l'hypothèse du hasard - plusieurs fois rejetée. Y compris

celui des Atlantes et de leur soi-disant “savoir universel” - caché sous les pattes du

Sphinx. En effet, si le savoir représenté par ces trois figures se cache encore à l'esprit de

sceptiques en manque de fiction, autant qu'ils donnent leur langue à Bastet - et basta !

Une chose est sûre : il y a intellectuellement dans leur attitude beaucoup plus de hasard

que de risque !

Le plan de Gizeh a été conçu selon les règles les plus exigeantes de la géométrie sacrée.

La structure de trois figures dorées proposée par la géométrie comparée ne procède ni du

hasard, ni de l'intuition : ces hypothèses sont toutes deux irrecevables.

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