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Comité Français des Grands Barrages Groupe de Travail « barrages poids » Justification des barrages poids Synthèse des principales recommandations et état de la pratique des méthodes déterministes Développement d'une méthode semi-probabiliste aux états-limites Faisabilité de la calibration de la méthode semi- probabiliste sur les pratiques actuelles Rapport définitif Animateur du GT : P. ROYET (Cemagref) Secrétaire du GT : L. PEYRAS (Cemagref) Membres du groupe de travail : R. ALBERT (COB) E. BOURDAROT (EDF – CIH) J.-B. KOVARIK (VNF - Direction régionale Seine Aval) P. LE DELLIOU (BETCGB) M. LINO (ISL) M. THAREAU (CNR) Janvier 2002

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Comité Français des Grands Barrages

Groupe de Travail « barrages poids »

Justification des barrages poids

Synthèse des principales recommandations etétat de la pratique des méthodes déterministes

Développement d'une méthode semi-probabilisteaux états-limites

Faisabilité de la calibration de la méthode semi-probabiliste sur les pratiques actuelles

Rapport définitif

Animateur du GT : P. ROYET (Cemagref)Secrétaire du GT : L. PEYRAS (Cemagref)Membres du groupe de travail :R. ALBERT (COB)E. BOURDAROT (EDF – CIH)J.-B. KOVARIK (VNF - Direction régionale Seine Aval)P. LE DELLIOU (BETCGB)M. LINO (ISL)M. THAREAU (CNR)

Janvier 2002

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PLAN DU DOCUMENT

Introduction générale ............................................................................................... 3

Partie 1 - Justification des barrages poids par les méthodes déterministes (synthèsedes principales recommandations et état de la pratique)............................................ 8

Chapitre 1 � Principes de calcul des actions et des effets des actions....................... 8Chapitre 2 � Les résistances des matériaux ............................................................. 16Chapitre 3 � Justifications classiques des barrages poids (pratiques actuelles)....... 18

Partie 2 � Développement d�une méthode semi-probabiliste aux états-limitespour les barrages poids ............................................................................................ 25

Chapitre 1 � Les situations de projet ........................................................................ 25Chapitre 2 - Valeurs représentatives des actions au format semi-probabiliste

dans la situation durable d�exploitation ................................................ 29Chapitre 3 - Cas de charge....................................................................................... 36Chapitre 4 - Les combinaisons types d�actions......................................................... 37Chapitre 5 - Les valeurs représentatives des résistances des matériaux

au format semi-probabiliste ................................................................. 40Chapitre 6 � Les états-limites .................................................................................. 42

Partie 3 � Faisabilité de la calibration de la méthode semi-probabiliste sur lespratiques actuelles����...................................................................................... 52

Introduction .............................................................................................................. 52Chapitre 1 - Analyse des résistances des matériaux adoptées dans lespratiques actuelles déterministes et proposition de coefficientspartiels γm issus de la littérature ................................................................................ 54Chapitre 2 - Niveaux de sécurité à adopter selon les combinaisonstypes d�actions .......................................................................................................... 59Chapitre 3 : Calibration des coefficients de modèle.................................................. 61Chapitre 4 : Validation de la méthodologie de calibration des coefficientsde modèle ................................................................................................................. 64Chapitre 5 : Conclusion de la partie 3....................................................................... 66

Conclusions générales et perspectives................................................................ 69

Bibliographie ........................................................................................................... 73

Annexe 1 - Synthèse des justifications..................................................................... 75Annexe 2 - Comportement dynamique des barrages poids. Méthodes de calcul .... 78

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INTRODUCTION GENERALE

1 – Le mandat du groupe de travail

Lors de la réunion de sa commission exécutive du 1er décembre 1998, le CFGB adécidé la création d�un groupe de travail ayant pour objet le calcul de stabilité desbarrages poids avec un double objectif de :faire le point sur les principales méthodes en usage dans les bureaux d’étudesfrançais ;- examiner l�intérêt, pour les barrages, des méthodes de calcul semi-probabilistes

aux états-limites, et en formuler les bases pour dimensionner les barrages poids.

Ce deuxième objectif se positionne dans une perspective européenne, où lesEurocodes s�étendent progressivement dans le domaine du génie civil. Il est apparuimportant aux membres du groupe de travail d�éclairer le Comité dans cetteperspective.

2 – Les principes généraux des méthodes déterministes et probabilistes

Les méthodes actuelles de justification des barrages poids reposent sur le principedéterministe : le projeteur s�attache à vérifier que les contraintes développées dansla structure σ (Σ Fi), sous l�effet d�une combinaison d�actions choisie de façon plus oumoins sécuritaire, restent inférieures à la contrainte maximale admissible, c�est-à-direla contrainte de rupture du matériau (f) divisée par un coefficient global de sécurité ν.L�équation de la sécurité, ou condition d�état-limite, s�écrit alors :

σ (Σ Fi) < f / ν

Dans les méthodes probabilistes, les actions et résistances sont considérées commedes variables aléatoires, auxquelles sont associées des probabilités dedépassement. On compare l�aire de recouvrement des distributions des contrainteset des résistances à une probabilité de ruine maximale admissible (pf, adm). L�équationde la sécurité, ou condition d�état-limite, s�écrit donc :

Prob (σ > f) < pf, adm

En pratique, il est difficile de déterminer les fonctions de répartition de l�ensembledes paramètres aléatoires. Les méthodes semi-probabilistes constituent uncompromis entre les deux approches. Sur la base d�une méthodologie probabiliste,elles introduisent une part de déterminisme, pris en compte par des coefficientspartiels qui couvrent l�incertitude sur la connaissance des paramètres aléatoires, etune part statistique, prise en compte par la définition statistique des valeursreprésentatives des principaux paramètres auxquels s�appliquent les coefficientspartiels.

En sus les méthodes semi-probabilistes aux états-limites se caractérisent parl�emploi d�un vocabulaire spécifique à la prise en compte des incertitudes et à leurtraitement dans le domaine du génie civil. La démarche de vérification ainsinormalisée est présentée ci-après. Ce schéma permettra aux lecteurs non familiersde ces méthodes de suivre plus aisément le présent rapport, dont le plan en suit lesétapes principales.

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Figure 1 : Organigramme des vérifications selon la méthode semi-probabilisteaux états-limites

SITUATION DE PROJET

CAS DE CHARGE

ETAT-LIMITE CLASSE (ELS, ELU)

COMBINAISONTYPE

D’ACTIONSASSOCIEE A

L’ETAT-LIMITE

CONDITIONd’ETAT-LIMITE

VALEURSREPRESENTA-

TIVES DESPARAMETRES

Valeur caractéristique

Valeur de calcul

Valeur accidentelle

Valeur de service

Valeurd'accompagnement

COEFFI-CIENTS

PARTIELSDE

VALEUR

VERIFIE

> 1,00 FACTEUR DE DIMENSIONNEMENT < 1,00

NON VERIFIE

REVOIR LEDIMENSIONNEMENTou autres vérifications

complémentaires

VALEURS REPRESENTATIVESPERTINENTES POUR LA

VERIFICATION

COEFFICIENT DEMODELE γγγγd

CONDITION D’ETAT-LIMITE DE CALCUL

DECLINAISONS DE LA CONDITIOND'ETAT-LIMITE DE CALCUL

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3 – Les méthodes semi-probabilistes et la justification des barrages

Les méthodes semi-probabilistes appliquées au génie civil se généralisent, dansl�Europe communautaire, par la normalisation des règlements et par l�apparition desEurocodes.

La France est bien familiarisée aux règlements semi-probablistes, et à ce titre, onpeut comparer l�Eurocode 1 partie 1 (futur Eurocode 0) [euro1] aux directivescommunes de 1979 [fasc79] et une partie de l�Eurocode 7 [euro7] au fascicule n°62titre V [fasc62].

Toutefois, ces règlements (les fascicules français et les Eurocodes) excluent de leurschamps d�application des ouvrages tels que les barrages, les centrales nucléaires,les tunnels, les ouvrages maritimes ou fluviaux*. En ce qui concerne les barrages, lesraisons sont liées aux effets majeurs de gradients hydrauliques dans le corps de lastructure et dans les fondations, alors que les ouvrages du génie civil traditionnelsont considérés en situation de quasi-équilibre hydrostatique.

En fait, les règlements semi-probabilistes ont été définis pour des structures dont lecomportement est supposé assez bien maîtrisé et constituées de matériaux bienconnus, ayant fait l�objet de nombreux tests en laboratoire (béton et acier enparticulier). De façon analogue, le fascicule 62 titre V s�intéresse à des fondations « standards » et est basé sur des reconnaissances de sol relativement simples(pénétromètre, pressiomètre).

De ce fait, les barrages sont restés à l�écart des méthodes semi-probabilistes, ce quipeut sembler paradoxal car le probabilisme apparaissait déjà dans les notes decalculs pour la détermination des crues exceptionnelles (la méthode du Gradex estapparue dans les années 1970). Ainsi, les justifications de la stabilité correspondentà des actions hydrauliques associées à une probabilité de dépassement, ce qui est àla base des méthodes probabilistes.

L�introduction précédente semble indiquer qu�il est donc a priori assez naturel deformuler une méthode semi-probabiliste pour le dimensionnement des barrages.

En ce qui concerne les actions de l�eau, principales actions défavorables, ce point nesemble pas devoir être contredit. En effet, les justifications dites déterministes etactuellement utilisées, contiennent une part de probabilisme provenant des modèleshydrologiques et la formulation d�une méthode semi-probabiliste ne pose a priori pastrop de difficultés.

La problématique est d�un tout autre ordre pour les fondations du barrage où lesincertitudes sur les matériaux sont importantes, incertitudes augmentées par laprésence des gradients hydrauliques susceptibles de modifier les propriétés desmatériaux. En outre, chaque fondation est unique, avec des propriétés mécaniquespropres. Il est donc difficile de fixer des règles rigides applicables aux fondations des

* Toutefois l’Eurocode 3, qui traite des constructions métalliques, couvre la vantellerie.

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barrages et, de ce fait, le jugement de l�expert devra rester à la base desjustifications.

4 – L’intérêt de la formulation d’une méthode semi-probabiliste aux états-limites pour les barrages poids

En premier lieu, nous remarquons de nombreuses disparités dans les différentsstandards, recommandations ou pratiques relatifs au dimensionnement des barragespoids : terminologie, hypothèses de calcul des actions, résistances des matériauxdes barrages et des fondations, justifications, critères de dimensionnement, varientsensiblement d�un projet à l�autre.

La formulation d�une méthode semi-probabiliste aux états-limites permet :

• de structurer rigoureusement les justifications des barrages poids : les situations,les actions et leurs effets, les cas de charges, les combinaisons d�actions et desollicitations, les états-limites et les critères de dimensionnement ;

• de structurer le débat sur les niveaux de sécurité à considérer dans chacune desvérifications.

5 – Les objectifs du groupe de travail

Notre objectif est de poser les bases d�une méthode semi-probabiliste aux états-limites pour la justification des barrages poids.

Pour ce faire, les travaux ont consisté dans une première partie, à établir unesynthèse des principales justifications des barrages poids : calcul des actions et deleurs effets, résistance des matériaux, différentes justifications et critères dedimensionnement. Ce travail n�a pas pour objet de réaliser un état de l�art exhaustifen matière de justification des barrages poids. Toutefois, il propose une analyse desprincipales références bibliographiques et des pratiques des membres du groupe.

Dans la deuxième partie, nous avons décliné le formalisme des méthodes semi-probabilistes : situations, actions, cas de charges, combinaisons d�actions,résistances des matériaux, états-limites et coefficients de modèles. Pour chacun deces points, nous proposons une traduction dans un format semi-probabiliste auxétats-limites.

L�objectif final est de disposer d�une méthode semi-probabiliste aux états-limites pourla justification des barrages poids. Cette méthode prend en compte les pratiquesactuelles.

Dans la troisième partie, nous examinons la faisabilité de la calibration de la méthodesemi-probabiliste sur les pratiques actuelles. Dans ce cadre, nous indiquons la façondont les coefficients de modèle sont obtenus et une méthodologie pour calibrer lescoefficients de modèle est proposée. La partie 3 synthèse les résultats d�un stageingénieur encadré par le Cemagref et les travaux de contrôle et de validation du

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groupe de travail. Elle permet de dégager les perspectives fortes de recherche et dedéveloppement de nos travaux.

Nous soulignons qu�il aurait été utopique, dans le cadre de ce groupe de travail, deprétendre établir un standard semi-probabiliste parfaitement opérationnel. En effet, letravail n�a pas pu aller jusqu�au stade de proposition de valeurs appropriées decoefficients partiels car il conviendrait de faire préalablement des études sur lesrésistances des matériaux et de calibration spécifiques après la formulation de laméthode. Ainsi, notre travail se propose de rester un guide général laissant une largeplace à l�interprétation.

De cette façon, notre rapport revêt, à ce stade, un caractère de propositionportant sur le développement d’une méthodologie semi-probabiliste aux états-limites pour la justification des barrages poids.

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Partie 1

Justification des barrages poids par les méthodes déterministes(synthèse des principales recommandations et état de la pratique)

CHAPITRE 1 : PRINCIPES DE CALCUL DES ACTIONS ET DES EFFETS DES ACTIONS

Ce chapitre se propose d�indiquer les principes généraux de calcul des principalesactions et de leurs effets, intervenant dans les justifications déterministes desbarrages poids. Ce travail ne prétend pas se substituer aux recommandationsexistantes, beaucoup plus complètes. Il correspond à une synthèse des principalesréférences bibliographiques et aux pratiques des membres du groupe de travail.

Outre les principes de calcul des actions, ce chapitre fixe les notations qui serventtout le long du rapport, et propose des valeurs guides aux paramètres lorsque cela aété possible.

Les actions sont classées en trois catégories :- les actions permanentes ;- les actions variables ;- les actions accidentelles.

1.1. Actions permanentes

Les actions permanentes sont les actions dont l�intensité est constante ou très peuvariable dans le temps, ou varie dans le même sens en tendant vers une limite. Lesactions permanentes sont notées G.

Nota : on adopte dans la suite du rapport les unités légales du Système International(SI).

1.1.1. Poids propre

Notations :G0 : poids propreγb : poids volumique des matériaux du barrageS : surface du profil étudié L�intensité du poids propre est représentée par une valeur nominale calculée à partirdes dessins et des coupes du projet et en prenant en compte la surface du profilétudié (S), le poids volumique des matériaux du barrage (γb) et le poids deséquipements fixes. La difficulté principale pour le calcul de l�intensité du poids propreest liée à la détermination du poids volumique des matériaux du barrage, qui est unparamètre sujet à fluctuation dans l�espace (au sein de la structure) et dans le temps.

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1.1.2 – Poussée des sédiments

Notations :G1 : poussée des sédimentsγ�sédiment : poids volumique déjaugé des sédiments (poids volumique humide dessédiments � poids volumique de l�eau)ϕsédiment : angle de frottement interne des sédimentsKindice : coefficient de poussée des sédiments (l�indice précise les hypothèsesretenues)

Principe de calcul :Le principe du calcul de l�action des sédiments revient à un calcul de poussée. Lessédiments sont considérés non pas comme un fluide, mais comme un matériaufrottant possédant donc un angle de frottement interne.

En premier lieu, il convient de déterminer la hauteur du massif des sédiments, qui estobtenue sans (trop de) difficulté pour les barrages existants et par des étudesspécifiques pour les projets. La poussée des sédiments étant défavorable aux états-limites à justifier, on envisage la hauteur des sédiments maximale obtenue à moyenet long terme.

Ensuite, le calcul est mené en considérant que la poussée de l�eau agit sur toute lahauteur du massif des sédiments et on calcule la poussée des sédiments à partir dupoids volumique déjaugé γ�sédiment.

Dans le cas général, on néglige les frottements entre le massif des sédiments et leparement amont, ce qui revient à considérer que la résultante est perpendiculaire auparement amont. Cette hypothèse est d�autant plus réaliste que les sédiments ontune granulométrie fine, ce qui est le cas dans la plupart des ouvrages. En outre, elleva dans le sens de la sécurité.

Les difficultés résultent dans la détermination de γ�sédiment et Kindice. Plusieurshypothèses peuvent être adoptées :

Hypothèses relatives au poids volumique déjaugé des sédiments γ�sédiment :Pour des ouvrages existants, il peut être obtenu à partir de prélèvements desédiments et d�essais en laboratoire.

Notons quelques valeurs guides pour γ�sédiment :- sédiments du barrage de Génissiat (essentiellement des limons) : γ�sédiment = 5 à 8

kN/m3 ; [meke98]- [usbr87] recommande d�adopter, à défaut de donnée, γ�sédiment = 9,2 kN/m3

- [tbar89] recommande en première approximation γ�sédiment = 10 kN/m3

Hypothèses relatives au coefficient de poussée Kindice :Plusieurs choix ont été mis en avant :- [pbar97] propose le coefficient de pression latérale des terres au repos, obtenu à

partir de la formule de Jacky : K0 =1�sin ϕ’sédiment. Avec l�angle de frottement internedes matériaux saturés ϕ�sédiment = 30° (ce qui est une valeur usuelle pour desmatériaux fins), on obtient K0 = 0,50

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- [tbar89] propose le coefficient de poussée de Rankine : Ka = tan²(π/4-ϕsédiment/2).Avec ϕsédiment = 15°, on obtient Ka = 0,59

- [usbr87] propose d�adopter en première approche : K = 0,39 (=36/92)

Notons que le choix du coefficient de poussée est, de façon théorique, lié à l�état-limite étudié [mur73]. En toute rigueur, K0 (ainsi que le coefficient proposé dans[usbr87]) correspond à l�état statique et entre dans le cadre de la justification d�états-limites de service (cf. partie 2 chapitre 6). A contrario, Ka correspond à undéplacement de l�ouvrage et rentre dans le cadre de la justification d�états-limitesultimes.

1.1.3 – Poussée d’une recharge aval

Notations :G2 : poussée de la recharge [kN]γrecharge : poids volumique du sol de la recharge [kN/m3]ϕrecharge : angle de frottement interne du sol de la rechargeK0 : coefficient de poussée au repos de la recharge

Principe de calcul :Il convient de distinguer deux configurations :1/ la recharge aval est en fait un simple remblai de pied issu de l�excavation des

fondations ;2/ la recharge aval contribue de façon significative à la stabilité du barrage. Il s�agit

alors d�une recharge non infinie sur toute (ou une grande partie de) la hauteur dubarrage.

Dans le premier cas (remblai de pied du barrage), il convient de s�assurer en premierlieu que le remblai en pied de barrage a été correctement mis en �uvre etcompacté. En particulier, il ne doit pas être décollé du parement aval car, si tel étaitle cas, l�action ne doit pas être considérée.

Si le remblai a été correctement compacté, le calcul peut être réalisé, en premièreapproche, à partir du coefficient de pression latérale des terres au repos K0. Larésultante de la poussée est inclinée par rapport à la perpendiculaire au parementaval (prise en compte du frottement entre la recharge et le parement). A défautd�information plus précise (ce qui est le cas général), il est proposé de retenir uneinclinaison de la poussée de δ = ²/3 . ϕrecharge . L�angle de frottement interne desterres ϕrecharge est obtenu après prélèvement et essai en laboratoire. Si la butée depied est saturée, on adopte l�angle de frottement interne des matériaux saturésϕ�recharge.

Dans le deuxième cas (recharge aval sur une grande partie de la hauteur dubarrage), la prise en compte de la poussée de la recharge doit toujours faire l�objetd�une étude spécifique.

Comme dans le § 1.1.2, le choix du coefficient de poussée est lié à l�état-limiteétudié. Ainsi, les coefficients de poussées K0 et Ka conviennent pour la justificationd�état-limites de service. A contrario pour la justification des état-limites ultimes, il

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peut être réaliste d�adopter le coefficient de butée Kp (Kp =1/ Ka) dans la mesure oùles études montrent qu�il est possible de mobiliser la recharge en butée.

En première approche et pour donner un ordre de grandeur, on peut procédercomme dans le premier cas, mais en minorant le coefficient de poussée adopté àl�aide des tables de Caquot [mur73]. Ces dernières permettent de prendre en comptele fait que la recharge est de dimension limitée, ce qui a pour effet de diminuer sapoussée.

1.2. Actions variables

Les actions variables comprennent les actions dont l�intensité et/ou les pointsd�application varient fréquemment et de façon importante dans le temps. Les actionsvariables sont notées Q [calgaro96].

Dans notre contexte, nous considérons que les actions de l�eau (pousséeshydrostatiques amont et aval et action des sous-pressions) sont des actionsvariables, et ce quelles que soient l�amplitude et la fréquence du marnage de laretenue.

1.2.1. Poussée hydrostatique amont

Notations :Q1 : poussée hydrostatique amontQ3 : poussée hydrostatique avalγw : poids volumique de l�eau dans la retenue

Principe de calcul :Le principe du calcul de l�action de l�eau de la retenue (idem pour l�eau en aval dubarrage) revient à un calcul de poussée hydrostatique.

Sauf cas particulier (barrages de torrents de Montagne), le poids volumique de l�eauest pris égal à γw = 9,81 kN/m3, en toutes circonstances.

Pour le calcul de Q1 (et Q3), il convient de déterminer les niveaux de remplissagereprésentatifs de la retenue (et en aval du barrage) compatibles avec la situation deprojet considérée. Plusieurs exemples représentatifs utilisés dans la suite du rapportsont cités ci-dessous :

Niveau de l�eau dans la retenue :Les recommandations existantes (notamment [pbar97], [tbar89] et [usbr87])considèrent différentes cotes de remplissage de la retenue. Les principales cotesconsidérées dans la pratique françaises sont les suivantes :

- retenue normale d�exploitation (RN) :L�appellation « retenue normale d�exploitation » correspond plus à une pratique dansles notes de calculs qu�à une définition précise issue de la littérature. Par ailleurs,elle est relativement abusive car les retenues de barrages sont loin d�être exploitées,de façon moyenne, à la cote RN. Ainsi, on ne peut pas dire de façon rigoureuse qu�il

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s�agisse du niveau auquel se situe la retenue la majeure partie de l�année, ni de lavaleur moyenne de l�action dans le temps.

La compréhension du terme par les praticiens conduit à définir le niveau RN commeétant le niveau maximal de la retenue en exploitation normale. Ainsi, dans lesprojets, la cote RN est utilisée de façon quasi systématique (en particulier pour lesbarrages à évacuateur de surface non vanné), comme la cote du seuil du déversoirde crues.

Pour établir une comparaison avec les recommandations de [usbr87], le niveau RNcorrespond au « maximum controlable water surface elevation », c�est-à-dire la cotedu haut des vannes de l�évacuateur ou la cote du seuil d�un évacuateur non vanné.

- cote minimale d�exploitation normale :C�est le seuil bas de l�exploitation normale de la retenue, en deçà duquel il estconsidéré une opération de vidange. Cette cote correspond, soit à une valeur fixéepar arrêté administratif, soit (à défaut) à la cote de la prise d�eau la plus basse.

Pour établir une comparaison avec les recommandations de [usbr87], cette cotecorrespond au « top of inactive capacity ».

- les plus hautes eaux (PHE) :Elles correspondent au niveau de la retenue obtenu pour la crue de projet, arrivantsur un barrage dont la cote de remplissage est à la RN et sans dysfonctionnementde l�évacuateur de crue (notons que certains pays considèrent le fonctionnement den-1 vannes uniquement). Il s�agit d�un niveau de remplissage peu courant dans la viedu barrage, laissant généralement une revanche (distance entre la cote des PHE etla crête du barrage) suffisante.

Les pratiques usuelles françaises associent à la crue de projet une période de retourde 1000 ans pour les barrages poids. Dans cette hypothèse, la probabilité dedépassement d�un tel événement est donc de 10-3 par an. Toutefois, selon lescirconstances, des valeurs supérieures peuvent être prescrites (T=5000 ans parexemple). Il convient d�indiquer qu�après un tel événement, le barrage est sensé êtredans un état satisfaisant. Dans la suite du rapport, nous appelons T la période deretour associée à la crue de projet, avec des valeurs guides comprises entre 1000 et5000 ans.

Pour établir une comparaison avec les recommandations de [usbr87], le niveau desPHE est à rapprocher de la cote « maximum water surface » qui est la cote atteintepour la crue de projet IDF (inflow design flood). Toutefois, nous constatons deuxdifférences importantes dans ces pratiques :- la cote « maximum water surface » correspond à la cote de la crête du barrage

sans prise en compte du parapet (qui fait alors office de revanche). De ce fait, cettecote est supérieure a priori à la cote des PHE de la pratique française ;

- la crue de projet IDF de [usbr87] est obtenue de façon déterministe à partir de laméthode du Débit Maximum Probable ou PMF (en fonction du barrage, adoption dela PMF ou d�un % de la PMF). De ce fait, sa période de retour ne peut pas êtrecomparée avec celle des PHE, mais est a priori supérieure à la celle des PHE.

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1.2.2. Poussée hydrostatique aval

La poussée hydrostatique aval (Q3) est le plus souvent liée à la pousséehydrostatique amont. Elle est déduite d�un calcul de ligne d�eau dans la rivière enaval du barrage.

Toutefois sur certains ouvrages (contre-barrage aval, succession de barrages, �),Q3 peut être une action variable indépendante de la poussée hydrostatique amont.

1.2.3. action des sous-pressions

Notations :Q2 : résultante de l�action des sous-pressionsλ : coefficient de rabattement. Nous définissons le coefficient de rabattement de lafaçon suivante (voir figure ci-dessous) :

------- diagramme linéaire de sous-pression��.diagramme bilinéaire de sous-pression

Figure 2 : répartition des sous pressions

Le coefficient de rabattement peut prendre certaines valeurs particulières :- λ = 0 si le dispositif est totalement inefficace ;- λ =1 si le dispositif réduit la sous-pression à la pression hydrostatique aval.

Principe de calcul :Le principe de calcul repose sur la détermination du diagramme des sous-pressionsagissant à l�interface barrage-fondations (même démarche dans le corps du barragepour la détermination des pressions interstitielles). Ce diagramme fixe l�action dessous-pressions agissant à l�interface. Ainsi selon le mode de calcul, on pourra :- soit déterminer la répartition des sollicitations hydrauliques s�exerçant à l�interface

(ou des pressions interstitielles siégeant dans le corps du barrage) ;- soit déterminer l�intensité de la résultante de l�action des sous-pressions. Cette

dernière est perpendiculaire à l�interface.

dispositifparticulier :λ = [(Z�) � (Z)] / (Z�)

(Z�)(Z)

Zaval

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Les recommandations [usbr87] et [pbar97] considèrent que les variations des sous-pressions dans les fondations et dans le corps du barrage suivent le niveau deremplissage de la retenue avec un effet retard négligeable. Dans ces conditions, larésultante Q2 de l�action des sous-pressions est systématiquement liée à Q1 et Q3.

Une seule exception à cette règle : [usbr87] indique que le diagramme des sous-pressions n�est pas affecté par les accélérations liées aux séismes compte tenu deleur caractère transitoire, alors que les poussées hydrostatiques sont majorées parles pressions hydrodynamiques. La pratique française dans ce domaine adopte cesmêmes hypothèses (cf. annexe 2 « Comportement dynamique des barrages-poids.Méthodes de calcul »). Toutefois, il convient d�indiquer que ce point fait actuellementl�objet de travaux de recherche et que certaines études prennent en compte desvariations des pressions interstitielles lors des séismes.

Détermination du diagramme des sous-pressions :Pour la détermination de l�action des sous-pressions, nous recommandons dedistinguer les barrages neufs et les barrages en service :- pour les projets de barrage (barrages neufs), le diagramme des sous-pressions est

obtenu en considérant les fondations et les dispositifs particuliers mis en �uvre(injection, drainage) ;

- pour les barrages existants, le diagramme des sous-pressions est obtenu commeprécédemment, en tenant compte des données d�auscultation disponibles aprèss�être assuré de leur représentativité.

En toutes hypothèses, il convient, par des moyens d�auscultation appropriés, devérifier la stabilité dans le temps de la répartition des sous-pressions à l�interface etl�efficacité des dispositifs de réduction des sous-pressions (voile d�injection, réseaude drainage).

A défaut de dispositif particulier visant à réduire les infiltrations d�eau dans lesfondations (et dans le corps du barrage), une répartition linéaire des sous-pressionsest considérée en première approche [usbr87], [pbar97]. Notons que des casparticuliers (parement aval colmaté par de la calcite, rejointoiement aval trop parfait,�) peuvent donner des diagrammes plus défavorables.

Les dispositifs particuliers en fondations (voiles d�injection et système de drainage)visant à réduire le diagramme des sous-pressions sont pris en considération à l�aidedu coefficient de rabattement λ, et conduisent à un diagramme bilinéaire.

Choix du coefficient de rabattement λ Le coefficient λ dépend directement de l�efficacité du dispositif visant à réduire lessous-pressions. De nombreux facteurs peuvent avoir une influence, notamment :- la conception et la réalisation du dispositif ;- son entretien et sa surveillance.

En outre, le coefficient λ est sujet à variation au cours du temps, compte tenu desphénomènes de vieillissement pouvant affecter le dispositif : colmatage des drains,perte d�efficacité du voile d�injection, etc. A ce titre, il convient donc de s�assurer, parl�auscultation, du maintien au cours du temps de l�efficacité du dispositif de réductiondes sous-pressions.

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En première approche, nous rappelons les valeurs guides citées dans la littérature :- en présence d�un dispositif de drainage :

* [pbar97] et [tbar89] préconisent λ = ½* [usbr87] préconise λ = 2/3

- en présence d�un voile d�injection dans les fondations :* [pbar97] et [tbar89] préconisent λ = 1/3* pas de préconisation particulière dans [usbr87] : λ = 0

- en présence d�un voile d�injection et d�un réseau de drainage, les recommandations[usbr87] et [pbar97] se rejoignent et le coefficient de rabattement global proposéest λ = 2/3

Enfin, nous rappelons les résultats récents du groupe de travail européen « Upliftpressures under concrete dams » [ruggeri98]. A partir de l�analyse de donnéesd�auscultation de nombreux ouvrages, le groupe de travail a mis en évidence que :- les voiles d�injection peuvent réduire efficacement les sous-pressions, mais en

absence de dispositif d�auscultation permettant d�évaluer l�efficacité du dispositif, ilest recommandé de ne pas en tenir compte ;

- les systèmes de drainage constituent les dispositifs de réduction des sous-pressions les plus efficaces et fiables.

Notons également qu�un voile d�injection aurait tendance à produire une discontinuitédans le rabattement du diagramme des sous-pressions (pleine sous-pression enamont du voile puis rabattement en aval) ; a contrario, un voile de drainage produiraitun abaissement sans discontinuité du diagramme linéaire.

1.3. Actions accidentelles

Les actions accidentelles proviennent de phénomènes se produisant très rarementavec des intensités très élevées. Dans ce cadre, les pratiques actuelles considèrent :

1.3.1. Séisme

Au cours d'un séisme, l'énergie transmise par la fondation se traduit par la mise enmouvement de l'ouvrage, structure qui malgré son caractère massif est susceptiblede se mettre en vibration. Les sollicitations mécaniques auxquelles un barrage estalors soumis sont de deux types :- les forces d'inertie dues à l'accélération de la structure ;- les forces hydrodynamiques dues à la mise en vibration de la retenue qui s'ajoutent

aux forces hydrostatiques.

Dans le cadre d'un calcul simplifié, l'approche pseudo-statique est utilisée : lechargement dynamique se traduit par l'application de forces statiques équivalentesaux efforts dynamiques maximaux supportés par l'ouvrage (cf. annexe 2).

1.3.2. Poussées hydrostatiques exceptionnelles

Les poussées hydrostatiques exceptionnelles, correspondant à des niveaux deretenue supérieurs aux PHE, ne sont pas examinées dans la pratique française. A ce

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titre, les recommandations telles que [tbar89] et [pbar97] n�en font pas état et leniveau maximum pris en compte reste les PHE.

En pratique, les bureaux d�études prennent parfois en considération, de façon plusou moins formelle, des niveaux hydrostatiques supérieurs aux PHE. Par ailleurs, lesdossiers d�analyse de risques élaborés dans le cadre des PPI (plans particuliersd'intervention) des barrages et soumis au CTPB introduisent la notion de cote dedanger, cote à partir de laquelle l'exploitant estime ne plus avoir le contrôle de sonouvrage et donc déclenche les sirènes pour l'évacuation des populations. Il s�agitd�une cote ultime d�alerte et elle n�a pas de lien direct avec la stabilité intrinsèque dubarrage. Elle correspond le plus souvent (il y a des exceptions), à la cote de la crêtemajorée d�un mètre.

En revanche dans les recommandations de [usbr87], la cote « maximum watersurface », correspondant à un niveau de remplissage (crête du barrage sans leparapet) et une période de retour supérieurs à la PHE, est prise en compte pour ledimensionnement des ouvrages dans le cadre des combinaisons de chargeexceptionnelles (unusual load combinaisons).

CHAPITRE 2 – LES RESISTANCES DES MATERIAUX

Ce chapitre examine les différents paramètres liés à la résistance des matériaux ducorps du barrage, de l�interface et de la fondation. Nous définissons les notationsutilisées et nous indiquons les méthodologies expérimentales et/ou de calculpermettant de les obtenir. Lorsque cela est possible, des valeurs guides, pouvantêtre éventuellement utilisées en première approche, sont proposées.

Les résistances des matériaux intervenant dans les justifications des barrages poidssont la cohésion, l�angle de frottement interne et la résistance à la traction. Cesparamètres sont physiquement indissociables. Par conséquent, ce chapitre présenteles méthodes utilisées successivement dans la fondation, à l�interface et dans lecorps du barrage.

2.1. Dans les fondations

Notation :Cfond : cohésion des fondations [MPa]ϕfond : angle de frottement interne des fondations

Méthode :Pour la détermination de la cohésion Cfond et de l�angle de frottement interne ϕfond de la fondation, la méthode la plus satisfaisante consiste à examiner les courbesintrinsèques des matériaux constituant la roche. A ce titre, les courbes de BARTONet HOEK [hoek97] constituent une référence de base.

Sur le principe de calcul, que ce soit pour un joint de fondation ou dans la masserocheuse, la courbe intrinsèque de la fondation n�est pas une droite. Pour unegamme de contraintes normales donnée, la courbe peut être approchée par une

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droite dont la pente (tan ϕfond) et l�ordonnée à l�origine (Cfond) varient en sens inverseen fonction de la gamme de contraintes considérée (loi parabolique). Par sécurité,les paramètres Cfond et tan ϕfond peuvent être estimés par la sécante passant par lesdeux points correspondant à la gamme de contraintes considérée.

La courbe intrinsèque d�une roche passe par l�origine du fait qu�il y a toujours desjoints dans une roche de grande masse, ce qui a pour conséquence que la cohésiondes fondations Cfond, dans les gammes de faibles contraintes, est considérée le plussouvent comme nulle, en particulier en conception de barrages neufs.

2.2. Dans le corps du barrage

Notations : Cb : cohésion du matériau du corps du barrageϕb : angle de frottement interne du matériau du corps du barrageft : résistance à la traction du matériaufc : résistance à la compression du matériau

Méthode :

Cas du Béton Compacté au Rouleau (BCR) Les barrages poids sont actuellement réalisés le plus souvent en BCR. Pour cematériau, ce sont les joints qui imposent la cohésion à introduire éventuellementdans les calculs.

Dans ce cas, les corrélations entre fc , ft et Cb, valables dans la masse du matériau,ne sont plus applicables et les essais des matériaux en laboratoire ne sont pasforcément représentatifs des paramètres à l�interface des couches de BCR.

Ainsi, l�examen des spécifications des travaux (réalisation des couches en particulier)est primordial pour la détermination des paramètres.

Cas de la maçonneriePour la maçonnerie, les paramètres ft et Cb sont généralement considérés commenuls.

Cas du Béton Conventionnel Vibré (BCV)Pour les bétons traditionnels, la cohésion du béton peut être obtenue à partird�essais en laboratoire (à partir des courbes intrinsèques du matériau). On peut alorsutiliser les corrélations entre fc, ft et Cb, valables dans la masse du matériau etapplicables au barrage.

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2.3. A l’interface

NotationCinterface : cohésion de l�interface barrage-fondations [MPa]ϕ : angle de frottement du barrage sur les fondations

Dans une première approche allant dans le sens de la sécurité, la cohésion del�interface Cinterface est considérée comme nulle compte tenu des perturbations du solau moment des excavations. Toutefois, si des spécifications de travaux particulièresont été prévues pour la réalisation de l�interface (réalisation soignée et fondationsnon altérées), on peut retenir une valeur pour le paramètre :Cinterface = min (Cb ; Cfond) , ce minimum étant le plus souvent Cfond (cf § 2.1). Ce pointpourrait être validé en particulier à partir d�essais (carottages).

De façon analogue, on peut retenir pour l�angle de frottement ϕ la valeur minimaleentre ϕb et ϕfond.

Valeur guideEn considérant des précautions indiquées précédemment et si les fondations sontdes roches présentant de bonnes qualités mécaniques, une première approche peutêtre obtenue avec : ϕ = 45 ° (contact béton-rocher sain). [pbar97]

CHAPITRE 3 – JUSTIFICATIONS CLASSIQUES DES BARRAGES POIDS (ETAT DE LA PRATIQUE)

Les principales justifications de stabilité des barrages poids rencontrées dans lalittérature sont les suivantes :- la justification de non cisaillement qui concerne les fondations, l�interface et corps

du barrage ; [usbr87] - la justification de non glissement du barrage sur sa fondation ; [pbar97]- la justification de non traction du parement amont ; [usbr87] [pbar97]- la justification de non renversement du barrage sur son pied aval ; [tbar87] [anc91]- la justification de la résistance à la compression des matériaux, réservée

uniquement aux grands barrages. [usbr87] [tbar89]

Dans la suite, nous étudions ces dernières justifications les plus représentatives despratiques actuelles. Pour mémoire, notons également certaines justificationsrarement rencontrées dans les notes de calculs et liées à des considérationsrelatives aux fondations (analyse des modules de déformation et résistances aucisaillement) ne sont pas formalisées par des critères [usbr87]. Pour la justificationde la capacité portante du sol, [fasc62] propose des critères pour des ouvragesconstruits sur des fondations de qualités mécaniques faibles ; toutefois, les barragesne rentrent pas a priori dans son champ d�application.

3.1. Niveaux de charges considérés dans les justifications actuelles

Différents cas sont envisagés dans les recommandations actuelles. Les principauxsont les suivants :

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3.1.1. Dans [usbr87]

On distingue trois combinaisons de charges :- les charges usuelles (usual load combinaisons), correspondant à un niveau nominal

de remplissage de la retenue (cote maximum controlable water surface elevation,c�est-à-dire la cote RN � cf §1.2.1), avec le niveau des sous-pressions et lapoussée hydrostatique associées. On prend en compte également la poussée dessédiments et des glaces éventuellement.

- les charges exceptionnelles (unsual load combinaisons), correspondant au niveaude remplissage maximum envisagé (cote maximum water surface � cf §1.2.1) ;

- les charges extrêmes (extreme load combinaisons), correspond aux chargesusuelles plus les effets d�un séisme de type MCE.

3.1.2. Dans [pbar97]

On distingue trois combinaisons types d�actions :- la combinaison fréquente ou quasi-permanente, correspondant au niveau de

service courant de l�ouvrage. Il s�agit de la combinaison de la poussée de l�eau àRN, de la sous-pression correspondante et des actions permanentes (poids propreet poussée des sédiments) ;

- la combinaison rare, correspondant à la crue de projet. On prend en compte lapoussée hydrostatique amont au niveau des PHE et les sous-pressionscorrespondantes.

- la combinaison accidentelle, correspondant à un séisme survenant avec la retenueau niveau RN.

Nous remarquons que les charges usuelles et extrêmes de [usbr87] sontéquivalentes respectivement aux combinaisons fréquente et accidentelle de [pbar97].En revanche, les charges exceptionnelles de [usbr87] donnent des sollicitationssupérieures à celles obtenues avec la combinaison rare de [pbar97], compte tenudes crues de projet retenues et des revanches prises en compte.

3.2. Justification vis-à-vis de l’effort tranchant

Nous regroupons dans ce paragraphe toutes les justifications faisant intervenir unerésistance globale d�une section généralement horizontale à un effort tranchant :résistance au glissement et résistance au cisaillement. Les critères dedimensionnement sont sensiblement différents selon les recommandations et lesprincipaux sont les suivants :

3.2.1. Justification vis-à-vis du cisaillement dans [usbr87]

La justification de la résistance au cisaillement consiste à une vérification de larésistance globale au cisaillement d�une section horizontale dans le corps dubarrage, à l�interface ou dans la fondation. La section étudiée est supposée satisfaireen tout point un critère de résistance de type Mohr-Coulomb. L�intégration de cettecondition de résistance sur l�ensemble de la section permet d�exprimer le critère dedimensionnement à partir du coefficient SFF (shear friction factor) :

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SFF = (Cb . L + (N - U) .tan ϕb) / T

avec :Cb et ϕb la cohésion et l�angle de frottement interne des matériaux du barrage (ou del�interface ou de la fondation) ;L la longueur de la section horizontale étudiée ;N et T les composantes normale et tangentielle des forces extérieures agissant sur lapartie supérieure de la section étudiée ;U la résultante des pressions interstitielles régnant au niveau de la section étudiée.

Les critères de dimensionnement appliqués dans le corps du barrage sont :SFFcorps du barrage > 3 pour les charges usuelles

> 2 pour les charges exceptionnelles> 1 pour les charges extrêmes

Les critères de dimensionnement appliqués à l�interface barrage-fondation sont :SFFinterface > 3 pour les charges usuelles

> 2 pour les charges exceptionnelles> 1 pour les charges extrêmes

Les critères de dimensionnement appliqués dans les fondations sont :SFFfondations > 4 pour les charges usuelles

> 2,7 pour les charges exceptionnelles> 1,3 pour les charges extrêmes

3.2.2. Justification vis-à-vis du glissement dans [tbar89]

Cette justification vérifie le non glissement du barrage sur sa fondation. Le calcul estmené de façon identique à ce qui est décrit au paragraphe précédent. On définit unevaleur F du coefficient de sécurité, identique au SFF. Les critères dedimensionnement appliqués à l�interface barrage-fondation sont :

F > 4 en fonctionnement normal> 2,7 dans les conditions exceptionnelles

3.2.3. Justification vis-à-vis du glissement dans [pbar97]

Cette justification vérifie le non glissement du barrage sur sa fondation. Le principeconsiste à considérer le barrage comme un solide indéformable posé sur safondation et soumis à des sollicitations. On exprime alors les conditions de sastabilité au glissement sur son sol d�assise pour obtenir le critère dedimensionnement suivant :

N� . tan ϕ / T > 1,5 pour les combinaisons fréquente et rare> 1,3 pour la combinaison accidentelle

avec :N� et T les composantes normale et tangentielle de la résultante des actions sur lafondations (y compris les sous-pressions) ;

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ϕ l�angle de frottement du barrage sur sa fondation (ϕ est ici équivalent à l�angle defrottement de l�interface au sens de [usbr87]).

3.2.4. Justification vis-à-vis de l’effort tranchant : pratique d’EDF

Le mode de rupture supposé est un glissement le long de la ligne définissant lasection observée. La plupart du temps horizontale, cette ligne de glissement peutnéanmoins être inclinée au contact barrage-fondation.

Le coefficient de sécurité au glissement, noté Fg, dans le cas d'une sectionhorizontale est défini par :

Fg =(N. tan ϕ + C.L) / T

avec :N l�effort vertical total appliqué sur l'ensemble de la sectionT l�effort horizontal résultant.ϕ l�angle de frottement des surfaces en contact béton/béton, béton/rocher,maçonnerie/maçonnerie ou maçonnerie/rocher, selon les casC la cohésion le long de la partie non fissurée L la largeur de la section non fissurée

Les coefficients de sécurité au glissement doivent vérifier :• Fg > 1,33 en conditions normales (cote RN)• Fg > 1,10 en conditions exceptionnelles (cote PHE)• Fg > 1,05 en conditions extrêmes (cote RN + séisme maximal

possible)

3.2.5. Justification vis-à-vis de l’effort tranchant : pratique de Coyne etBellier

Dans la méthode utilisée par Coyne et Bellier, il est appliqué des coefficients partielsde sécurité, Fφ et Fc, aux caractéristiques mécaniques des paramètres tan ϕ et C, etdont les valeurs sont données dans le tableau qui suit :

Combinaisons de charge Fφ FcCas usuels (RN) 1,5 3Cas rares (PHE) 1,2 2

Cas extrêmes (RN + séismes) 1 1

Tableau 1 : Coefficients partiels de sécurité sur C et tan ϕ, dans la pratique de COB

Ces coefficients n�intègrent pas de sécurité sur les caractéristiques mécaniques ; cesont les caractéristiques mécaniques elles-mêmes qui doivent être déterminées avecla sécurité nécessaire.

Pour ce qui concerne la cohésion C, elle n�est prise en considération (même pour lecas usuel) que si aucun cisaillement n�est admis au cours de la vie de l�ouvrage (parexemple lors d�un séisme).

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Le coefficient de sécurité F est calculé à partir de la relation :

TF

C.LF

tanφ U).(N

F cφ

+−

=

avec :N l�effort vertical appliqué sur l'ensemble de la sectionU la résultante des pressions interstitielles régnant au niveau de la section étudiée.T l�effort horizontal résultant.L la surface de la base non fissurée.

Cette justification est appliquée également dans le cas de joints non horizontaux dela fondation, constituant une direction selon laquelle les caractéristiques sont plusfaibles ; des calculs de stabilité au cisaillement doivent être faits, avec des lignes derupture passant par ces joints.

Pour les cas usuels (RN) et rares (PHE), ce coefficient doit rester supérieur à 1

Pour le cas extrême avec tremblement de terre SMD, on peut alors admettre unléger mouvement en cisaillement, dont l�amplitude est vérifiée à l�aide d�une méthodede type Newmark.

Si on admet de tels mouvements en cisaillement, les caractéristiques mécaniquessont diminuées pour tout les cas de charges considérés (cas usuel et rare), afin detenir compte du franchissement possible lors d�un séisme, du pic de résistance de lafondation. Ainsi, la cohésion n�est prise en compte, même pour le cas usuel, que siaucun cisaillement n�est admis lors d�un tremblement de terre.

3.3. Justification du non renversement

Il est proposé dans [tbar89] et [anc91] une justification de non renversement. Cettevérification consiste à étudier la possibilité de basculement du barrage par rapport àson pied aval. Le critère de dimensionnement peut s�exprimer à partir des contrainteseffectives normales s�exerçant à l�interface barrage-fondation, mais on préfèregénéralement l�écrire en considérant les moments (par rapport au pied aval) desforces motrices Mm et stabilisatrices Ms :

- pour les charges usuelles : Ms / Mm > 1,5- pour les charges exceptionnelles : Ms / Mm > 1,25- pour les charges extrêmes : Ms / Mm > 1,1

Cette justification est très rarement dimensionnante, et d�ailleurs rarement pratiquée.Par ailleurs, le critère de dimensionnement peut être exprimé à partir des contrainteseffectives normales s�exerçant à l�interface (vérification d�un % de la surface del�interface restant comprimée).

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3.4. Justification de non traction du parement amont

Cette justification consiste à vérifier les contraintes normales au droit du parementamont. La répartition des contraintes normales est prise selon le modèle de Navier.Les critères de dimensionnement peuvent être exprimés à partir de la contrainteeffective normale σ�N s�exerçant le long du parement amont. Ils sont sensiblementdifférents selon les recommandations et les principaux sont les suivants :

3.4.1. Justification de non traction du parement amont dans [usbr87]

[usbr87] prend en compte la résistance à la traction des matériaux du barrage le longdu parement amont, la présence ou pas d�un dispositif de drainage du corps dubarrage et le niveau de charges. Les critères exprimés à partir de la contrainteeffective normale σ�N sont les suivants :

- pour les charges usuelles : σ�N > max {(p-1) γw .h - ft / 3 ; - γw.He}- pour les charges exceptionnelles : σ�N > (p-1) γw .h - ft / 2- pour les charges extrêmes : l�apparition de fissure est admise ; on évalue la

longueur de la fissure et on vérifie la résistance au cisaillement sur la sectionnon fissurée à partir du critère SFF.

avec :ft la résistance à la traction du matériau du barrage He la hauteur d�eau dans la retenuep coefficient de réduction tenant compte du système de drainage ; en absence dedispositif de drainage, p=1 ; sinon, p=0,4 en première approche.h hauteur d�eau au point où est calculé la contrainte

3.4.2. Justification de non traction du parement amont dans [pbar97]

Deux catégories de matériaux sont distinguées :- la maçonnerie : aucune traction n�est admise et la règle de Maurice LEVY (qui

est la même que la règle du tiers central) est préconisée : σ�N > 0- le béton (ou BCR) : le matériau est supposé avoir une certaine résistance à la

traction. Cette dernière est prise en compte par le critère (75% de la conditionde Maurice LEVY) : σ�N > - 0,25.γw.He

3.4.3. Justification de non traction : pratique d’EDF

Les sollicitations subies par le barrage peuvent engendrer des tractions. Si lescontraintes de traction dépassent un seuil, il y a fissuration du matériau.

La fissuration d�un profil peut être admise dans les cas de charges exceptionnelles etextrêmes, à condition de limiter l�extension de la zone fissurée (la fissure ne dépassepas le voile de drainage) et de vérifier que le profil du barrage reste stable aprèsfissuration (cf § 3.2.3).

En conditions normales (RN), la fissuration n�est pas admise.

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Les contraintes sont calculées suivant les hypothèses de la résistance desmatériaux, d�après la théorie des poutres (barrage assimilé à une poutre soumise àun chargement de type flexion composée suivant le plan moyen du profil). Pour cela,on prend en compte toutes les forces appliquées, y compris l�action des sous-pressions considérée comme une force extérieure. Pour une section horizontale nonfissurée, on calcule les contraintes verticales, linéaires dans la section.

3.4.4. Justification de la non-traction : pratique de Coyne et Bellier

Sauf dans le cas d�une fondation au module très élevé (module d�ordre de grandeurcorrespondant au module du béton, voire plus), le calcul est effectué avecl�hypothèse de répartition linéaire des contraintes effectives.

Au contact avec la fondation, aucune résistance à la traction n�est prise en compte.

Pour le cas usuel, on vérifie la condition de Maurice LEVY : la contrainte effectiveamont ne doit pas être en traction.

Pour les cas rare et extrême, la fissuration est admise ; elle progresse jusqu�àannulation de la contrainte effective à l�amont de la portion de la base non-ouverte ;les limites admises sont indiquées dans la section 3.5.4.

3.5. Conditions d’ouverture de fissures

3.5.1. Conditions d’ouverture de fissures dans [usbr87]

Deux méthodes d�analyses sont proposées : la méthode statique réservée pour lescas de charges hydrostatiques usuels et exceptionnels ; la méthode pseudostatiqueréservée pour les cas de charge liés aux séismes.

- méthode statique :Les hypothèses adoptées dans cette méthode sont les suivantes : répartition descontraintes normales selon le modèle de Navier sur la partie non fissurée ; pleinesous-pression dans la section fissurée ; répartition linéaire des pressionsinterstitielles dans la section non fissurée.La fissuration se produit lorsque la contrainte normale effective s�annule : σ�N<0 . Lecalcul est ensuite itératif.

- méthode pseudo-statique (séisme) :Le calcul de la section fissurée est réalisé de façon analogue à précédemment, avecune différence sur l�hypothèse de répartition des sous-pressions : lorsque une fissureapparaît pendant un séisme, le diagramme des sous-pressions n�est pas modifié.Ainsi, on continue à considérer une répartition linéaire des pressions interstitiellesdans la section.

3.5.2. Conditions d’ouverture de fissures dans [tbar89] et [pbar97]

Aucune précision opérationnelle n�est donnée dans les recommandations françaisespour le calcul de la section fissurée. [tbar89] préconise l'application du critère deMaurice Lévy, en considérant qu'il n'y a pas ouverture de fissure si ce critère est

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satisfait à au moins 75% . Il est également fait référence au critère d'Hoffmann ainsiqu'à celui de Pelletreau, mais sans détails sur ces méthodes.

3.5.3. Condition d’ouverture de fissures : pratiques d’EDF

Le barrage est soumis à des sollicitations pouvant engendrer un état de traction enparement amont. Les matériaux utilisés (maçonnerie, béton) présentent unerésistance à la traction faible en particulier au niveau des reprises de bétonnage ouaux interfaces entre éléments de maçonnerie. C'est pourquoi le risque de fissurationdoit être évalué, ainsi que celui de l'extension d'une éventuelle fissure horizontales�amorçant en parement amont.

Le processus de calcul consiste donc à trouver la longueur de la fissure telle qu'àl'extrémité amont de la partie non fissurée, la contrainte σ�n dans le matériau soitégale à la résistance à la traction retenue.

Pour une section partiellement fissurée, la contrainte σ�n dans la partie non fissurée,est obtenue comme au § 3.4.3 précédent, mais en considérant :- la force de sous-pression modifiée (pleine pression dans la fissure) ;Pour le cas de charge correspondant au séisme, le calcul est fait de façon analogue,mais en considérant, dans la seule partie fissurée de la section, la sous-pressionmajorée des effets sismiques.

- la largeur de la partie non fissurée de la section ;- le moment résultant de toutes les forces par rapport au centre de gravité de la

partie non fissurée ;- la distance du point considéré à la fibre moyenne de la partie non fissurée ;- le moment d'inertie de la partie non fissurée.

3.5.4. Conditions d’ouverture de fissure : pratique de Coyne et Bellier

Pour le cas rare, une légère mise en traction de l�amont est admise, à condition quela fissuration correspondante n�atteigne pas le rideau de drainage. En toutehypothèse, cette ouverture ne doit pas être supérieure à 25% de la base (ce quicorrespond à un fruit intermédiaire à celui correspondant à la condition de LEVY etcelui correspondant à la condition d�Hoffman).

Pour le cas extrême, on vérifie la condition d�Hoffman, sauf pour le cas dutremblement de terre SMD, pour lequel on peut, en statique, ne vérifier que lastabilité au renversement (sous réserve qu�un calcul de stabilité dynamique permettede mettre en évidence qu�un pourcentage notable de la base reste, en fait, encompression).

3.6. Justifications vis-à-vis de la résistance à la compression du matériau

3.6.1. Résistance à la compression dans [usbr87]

La justification de la résistance à la compression du matériau est proposée dans[usbr87] pour les barrages poids en béton. Elle consiste à vérifier que les contraintesnormales développées, d�une part dans le béton du corps du barrage, et d�autre part

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dans les fondations de l�ouvrage, ne dépassent pas certaines contraintes derésistance de référence (Specified Compressive Strenght, que nous notons σ�s.c.s ci-après), pondérées par un coefficient global de sécurité fixé en fonction du cas decharge.

Les critères de dimensionnement appliqués dans le corps du barrage sont :- σ�N < σ�s.c.s- concrete / 3 pour les charges usuelles- σ�N < σ�s.c.s- concrete / 2 pour les charges exceptionnelles- σ�N < σ�s.c.s- concrete pour les charges extrêmes

Des valeurs guides maximales de σ�s.c.s - concrete sont proposées :- σ�s.c.s - concrete = 1500 lb/in² (10,5 MPa) pour les charges usuelles ;- σ�s.c.s - concrete = 2250 lb/in² (15,7 MPa) pour les charges exceptionnelles ;

Les critères de dimensionnement appliqués dans les fondations sont :- σ�N < σ�s.c.s- foundation / 4 pour les charges usuelles- σ�N < σ�s.c.s- foundation / 2,7 pour les charges exceptionnelles- σ�N < σ�s.c.s- foundation / 1,3 pour les charges extrêmes

3.6.2. Résistance à la compression dans [tbar89]

La justification de la résistance à la compression du matériau est proposée dans[tbar89] pour les grands ouvrages poids en béton. Elle consiste à vérifier que lescontraintes normales développées dans le béton constituant le corps du barrage nedépassent pas une fraction de la contrainte à la rupture en compression du béton à28 jours (σ�28). Le critère de dimensionnement s�écrit sous la forme :

σ�N < 0,3 . σ�28

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Partie 2

Développement d’une méthode semi-probabilisteaux états-limites pour les barrages poids

CHAPITRE 1 – LES SITUATIONS DE PROJET

Dans la méthodologie semi-probabiliste, les différentes situations de projetcorrespondant à différentes étapes de la vie du barrage sont examinéessuccessivement et font l�objet de justifications séparées.

Dans nos travaux, nous nous intéressons uniquement aux situations de projetpouvant apparaître après la première mise en eau du barrage et jusqu’à la finde la vie (d’exploitation) de l’ouvrage. Nous n�étudions pas les situations de projetrelatives à la construction du barrage.

Chaque situation est caractérisée par l�intervalle de temps pendant lequel lesdistributions de toutes les données (actions, résistances) peuvent être considéréescomme constantes. Classiquement, les situations sont classées en trois catégories :durables, transitoires et accidentelles [calgaro96].

Dans cette partie, nous définissons les principales situations de projet pouvantaffecter un barrage en exploitation.

Les situations durable et transitoire sont définies principalement à partir desdifférents niveaux de remplissage de la retenue ou à partir des conditionsd�exploitation du barrage.

Les situations accidentelles étudiées dans la suite sont associées à des actionsaccidentelles :

- les séismes ;- les niveaux de remplissage accidentels.

Par conséquent, nous n�étudions pas ici d�autres phénomènes naturels pouvantsurvenir (glissement de terrain dans la retenue), ni les défaillances particulières deséléments du barrage (situations accidentelles associées à des configurationsaccidentelles du barrage : défaillance de vannes de l�évacuateur de crues ou devidange, défailance du système de drainage, etc.). Pour ces dernières situations, desétudes d�analyse de risques spécifiques à chaque ouvrage peuvent être menéespour déterminer la probabilité d�occurrence d�une situation pour un barrage donné,ainsi que le niveau de risque résiduel accepté, et par la suite, le classement de cettesituation comme durable, transitoire ou accidentelle. Ces études devraient êtremenées en cohérence avec le niveau de sécurité requis dans les calculs, en lienavec les combinaisons types d�actions qui seront utilisées pour vérifier les différentsétats-limites.

Ainsi dans la suite du rapport, les ouvrages d�évacuation des crues sont supposésavoir un fonctionnement normal.

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1.1. Situation durable

On définit usuellement les situations durables pour un mode d�exploitation connu etstable dans le temps. [calgaro96]

Les états-limites de services (ELS) et les états-limites utimes (ELU) doivent êtrevérifiés dans les situations durables d�exploitation (cf. définition en chapitre 6).

Dans notre contexte, nous définissons une seule situation durable correspondant aumode d�exploitation pour lequel le barrage a été conçu. Dans la situation durabled’exploitation ainsi définie, le niveau de la retenue se situe dans un intervalle devaleurs comprises entre la cote minimale d�exploitation normale (niveau minimalautorisé d�exploitation) et une cote supérieure à celle des PHE (cote correspondant àla valeur de calcul de la poussée hydrostatique amont � cf. partie 2 - § 2.2.4).

En situation durable d�exploitation, on distingue classiquement quatre valeursreprésentatives remarquables du niveau de la retenue :

1.1.1. Niveau minimal autorisé d’exploitation

C�est le seuil bas de l�exploitation normale de la retenue (niveau minimald�exploitation normale). En dessous de ce niveau, on rentre dans la situationtransitoire de vidange.

1.1.2. Niveau moyen

Il s�agit de la valeur moyenne annuelle du niveau de la retenue (sur une annéehydraulique), cette valeur moyenne ne correspondant que rarement au niveau RN.

Cette définition est théorique, car la valeur moyenne annuelle est variable pour unmême ouvrage d�une année sur l�autre en fonction de l�hydraulicité.

1.1.3. Niveau normal d’exploitation : RN

Le niveau RN correspond au niveau maximal de la retenue en exploitation normale(cf. partie 1 - § 1.2.1).

1.1.4. Niveau des Plus Hautes Eaux : PHE

Le niveau des PHE est un niveau élevé de la situation durable d�exploitation,correspondant à la cote de la retenue en exploitation pouvant être atteinte lors d�unecrue de période de retour importante.

Dans la littérature, le niveau des PHE est considéré comme le niveau de la retenueobtenu avec la « crue de projet », la retenue étant supposée être à la cote RN audébut de l�événement correspondant. De ce fait, il est confortable d�associer auxPHE la période de retour T de la crue de projet. En toute rigueur, la période de retourdes PHE est supérieure (le plus souvent légèrement supérieure) à celle de la crue de

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projet et la probabilité annuelle de dépassement des PHE est inférieure à 1/T si onprend en compte l�effet du laminage.

1.2. Situations transitoires

Les situations transitoires ont usuellement une durée beaucoup plus faible que ladurée de vie de l�ouvrage, avec une probabilité d�occurrence qui reste élevée.

Les ELS et les ELU doivent être vérifiés dans les situations transitoires.

Dans le contexte des barrages poids, nous retenons une situation transitoire devidange du barrage. Dans ce cadre, les niveaux représentatifs de retenue sont situésdans un intervalle de valeurs comprises entre 0 (retenue vidangée totalement) et lacote minimale d�exploitation normale.

Pour mémoire, une modification temporaire du niveau d�exploitation normal de laretenue pour raison de travaux peut constituer une situation transitoire pendant ladurée du chantier ou de la maintenance.

1.2.1. Niveau de retenue vide

On distingue plusieurs configurations conduisant à un niveau de retenue vide, quipeut être obtenu :- généralement à la fin des travaux de construction du barrage, c�est-à-dire au début

de la phase d�exploitation du barrage (première mise en eau) ;- à l�occasion d�une vidange décennale réglementaire ;- éventuellement lors d�un étiage très sévère.

Dans le cas général, la probabilité d�occurrence de cette situation durant la vie dubarrage est égale à 1. Il convient donc d�y imposer la vérification des ELS et desELU.

Il s�agit souvent, de la situation la plus sévère pour les fondations. En pratique, cettesituation est considérée pour justifier l�état-limite de capacité portante du sol pour lesbarrages construits sur une fondation de qualité mécanique faible.

Comme le niveau d�eau est un paramètre favorable à la stabilité pour l�état-limite decapacité portante, on considère que les vérifications de cet état-limite à effectuerdans plusieurs situations de projet sont en fait couvertes par celle qui est effectuéedans la configuration où le niveau est le plus bas, c�est-à-dire avec une retenue vide(sous réserve que l�on soit à sécurité identique sur les autres paramètres du calcul,notamment les propriétés des matériaux).

Pour mémoire, citons le cas particulier des barrages écrêteurs de crues où le niveauRN correspond à un niveau très bas de la retenue, voire à la retenue vide. Pour cesouvrages, ce niveau correspond alors à la valeur représentative la plus faible dans lasituation durable d�exploitation.

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1.2.2. Défaillances d’éléments du barrage

Pour mémoire, certaines situations transitoires (non accidentelles) correspondant àdes défaillances d�éléments du barrage peuvent être examinées, en fonction desrésultats des études spécifiques d�analyse de risque sur un ouvrage donné. A cetitre, on peut citer les situations correspondant :- à la consignation d�une vanne d�un évacuateur de crues ;- à la défaillance d�une pompe d�évacuation des eaux de drainage de galerie ;- etc.

1.3. Situations accidentelles

Les situations accidentelles ont également une durée beaucoup plus faible que ladurée de la vie de l�ouvrage, mais elles se distinguent des situations transitoires parune probabilité d�occurrence très faible. Elles peuvent provenir des effets d�actionsaccidentelles ou de modifications accidentelles de l�environnement.

Nous considérons deux situations accidentelles :- une situation accidentelle hydrostatique ;- une situation accidentelle sismique.

Seuls les ELU sont vérifiés dans les situations accidentelles.

1.3.1. Situation accidentelle hydrostatique

Elle correspond à des niveaux très élevés de charge hydrostatique (la cote de laretenue est supérieure aux PHE). On veut alors se prémunir contre la ruine dubarrage sous une crue de période de retour supérieure à celle de la crue de projet,ou sous tout événement conduisant à un niveau supérieur aux PHE.

Pour définir la situation accidentelle hydrostatique, il est nécessaire considérer unecote ultime de la retenue, au-delà de laquelle on se résout à accepter un accidentde l�ouvrage.

Plusieurs cotes ultimes peuvent être envisagées :- la cote de danger, correspondant à la pratique des PPI des barrages. Il convient de

préciser que ce choix impliquerait de ne pas associer une période de retour à lasituation accidentelle, ce qui n�est d�ailleurs pas en opposition avec la pratiquecourante des règlements semi-probabilistes existants, où les situationsaccidentelles ne sont pas associées systématiquement à la période de retour duphénomène ;

- une cote ultime associée à une période de retour fixée (100 000 ans). Ce choixpourrait conduire, sur certains ouvrages, à des niveaux de retenue très importants(supérieurs à la cote de danger) ;

- la cote correspondant à la PMF. Il s�agit d�une approche déterministe du niveaumaximum envisageable.

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Le groupe de travail propose de retenir le minimum entre ces trois précédentescotes.

1.3.2. Situation accidentelle sismique

Pour l�analyse de la situation accidentelle sismique, le Séisme Maximal Possible(Maximal Credible Earthquake ou MCE), qui correspond au séisme maximal qui peutêtre envisagé sur un site, est considéré.

1.3.3. Défaillances d’éléments du barragePour mémoire, idem que le § 1.2.2 de la partie 2, mais conduisant à une situationaccidentelle (exemple : défaillance d�une vanne en crue).

1.4. Synthèse des situations de projet

Situations de projet Niveaux d’eau représentatifs ouconfiguration

Etats-limitesà vérifier

situation durable d�exploitation du niveau minimum autoriséd�exploitation à un niveau supérieur auxPHE

ELS & ELU

vidange retenue vide : vidange totale du barragesituationstransitoires autre situation transitoire défaillances ou configurations transitoires

particulièresELS & ELU

situations accidentelle sismique séisme à retenue au niveau R.Naccidentelles accidentelle hydrostatique cote ultime ELU

autre situation accidentelle Défaillances accidentelles particulières

Tableau 2 : Synthèse des situations de projet

CHAPITRE 2 – VALEURS REPRESENTATIVES DES ACTIONS AU FORMAT SEMI-PROBABILISTE DANS LA SITUATION DURABLE D’EXPLOITATION

Les actions sont définies comme les forces ou des déformations qui s�appliquent à lastructure.

Dans la méthodologie semi-probabiliste, les actions sont introduites dans les calculsavec différentes valeurs représentatives de différentes probabilités de dépassement,correspondant à différents niveaux d�intensité. Dans cette partie, nous définissonsles différentes valeurs représentatives dans la situation durable d�exploitation ; pourcela, nous utilisons la terminologie des règlements semi-probabilistes.

Comme dans le chapitre 1 de la partie 1, nous distinguons les actions permanenteset variables, sachant qu�aucune action accidentelle n�a été retenue dans le cas decharge défini en situation durable d�exploitation (cf chapitre 1 de la partie 2).

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2.1. Valeurs représentatives des actions permanentes

2.1.1. Valeur caractéristique

De façon théorique, la valeur caractéristique d�une action permanente correspond àun fractile de la loi de distribution statistique de l�intensité de l�action. Ainsi, on définitdeux valeurs caractéristiques des actions permanentes : Gki,max valeur caractéristiquemaximale et Gki,min valeur caractéristique minimale, selon que l�action a un effetfavorable ou défavorable sur l�état-limite considéré. Chaque valeur caractéristiquemaximale ou minimale est obtenue à partir des valeurs basse et haute desparamètres (par exemple, la valeur moyenne du paramètre plus ou moins tantd�écarts type).

En pratique, si l�incertitude sur la connaissance des paramètres (l�incertitude sur laconnaissance des paramètres des matériaux et non pas l�incertitude sur la validité duprincipe de calcul) n�est pas trop importante, on adopte, pour la valeurcaractéristique, une valeur nominale unique Gki correspondant à la moyenne.

Dans notre contexte, nous définissons, pour les actions permanentes et sur lesbases des principes examinés dans la partie 1, les valeurs nominales suivantes :

Valeur nominale du poids propre : G0k

Généralement, le calcul de l�intensité du poids propre ne pose pas de difficultéparticulière. Dans ce cas, nous adoptons une valeur nominale unique calculée àpartir des dessins du projet et du poids volumique moyen des matériaux : G0 = γb . S

Parfois, l�évaluation du poids volumique (γb) peut poser des difficultés, en particulierpour les barrages anciens en maçonnerie. Dans ce cas, nous considérons lesvaleurs maximale (γbmax) et minimale (γbmin) du poids volumique. Si l�on dispose d�unéchantillon de valeurs (γb) du matériau obtenues par essais en laboratoire ou parsondages dans un barrage existant, on peut définir γbmax et γbmin comme des fractilesde la loi de distribution du poids volumique. Nous déterminons alors deux valeursnominales de l�action du poids propre, G0min et G0max, en fonction de l�effet sur l�état-limite étudié :- la valeur nominale minimale G0min obtenue à partir du poids volumique minimum

γbmin, pour tous les états-limites à l�exception de celui de la capacité portante dusol : G0min = γbmin . S

- la valeur nominale maximale G0max obtenue à partir du poids volumique maximumγbmax, pour l�état-limite de capacité portante du sol : G0max = γbmax . S

Valeur nominale de la poussée des sédiments: G1kL�action des sédiments est défavorable à la stabilité de l�ouvrage (à l�exception del�état-limite de capacité portante du sol où elle n�est pas prise en considération). Parconséquent pour la détermination da sa valeur nominale, on envisage la hauteur dessédiments maximale obtenue à long terme.

Elle est représentée par la valeur nominale unique G1max, obtenue, comme décrit enpartie 1 - § 1.1.2, en adoptant les valeurs maximales de γ�sédiment et ϕ�sédiment.

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Valeur nominale de l�action d�une recharge aval: G2kL�action de la recharge aval est favorable à la stabilité de l�ouvrage.Elle est représentée par la valeur nominale G2min, obtenue comme décrit en partie 1 -§ 1.1.3, en adoptant les valeurs minimales de γrecharge et ϕrecharge.

2.1.2 – Valeur de calcul

La valeur de calcul couvre d�une part le dépassement possible dans le sensdéfavorable de la valeur caractéristique, et d�autre part les incertitudes sur lesparamètres entrant dans le calcul de l�action et sur le modèle de l�action. Elle estobtenue à partir de la valeur caractéristique multipliée par un coefficient partiel γg. Cedernier majore ou minore la valeur caractéristique en fonction du caractère favorableou défavorable de l�action.

A titre d�exemple, les coefficients partiels suivants [cetmef01] ont été adoptés pourles ouvrages maritimes et fluviaux : γg = 0,90 si l�action est favorable ; γg = 1,20 si elleest défavorable. Notons que ces valeurs sont identiques à celles rencontrées dansles règlements semi-probabilistes existants en France (fascicule 62 titre V, BAEL �)et à celles des Eurocodes au coefficient de modèle de 1,125 près.

Dans le domaine des barrages poids, les coefficients partiels γg relatifs au poidspropre pourraient être choisis a priori proches de 1, compte tenu du faible risqued�erreur sur la détermination du profil (massif) des ouvrages (l�incertitude sur laconnaissance du poids propre est uniquement liée au poids volumique desmatériaux).

Les valeurs de calcul des actions variables sont notées Gdi. Ainsi, nous définissonsGd0, Gd1 et Gd2 pour les valeurs de calcul respectivement du poids propre, de lapoussée des sédiments et de la l�action d�une recharge aval.

2.2. Valeurs représentatives des actions variables

Les différentes valeurs représentatives d�une action variable correspondent àdifférents niveaux d�intensité, le plus souvent (mais pas toujours) associées à uneprobabilité de dépassement ou à une période de retour. Dans l’ordre croissantd’intensité, on distingue usuellement dans les règlements semi-probabilistes lesvaleurs représentatives suivantes, définies par référence à la valeur caractéristiqueQki:- la valeur quasi-permanente : ψ2i .Qki

- la valeur fréquente : ψ1i . Qki

- la valeur caractéristique : Qki

- la valeur de calcul : γQi .Qki

Dans notre contexte, les actions variables étant représentées par des niveaux d�eau,nous choisissons de déterminer directement les valeurs représentatives plutôt que

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de passer par les coefficients partiels γ ou des coefficients d�accompagnement ψ.Ainsi, nous utiliserons dans la suite du rapport les notations suivantes :- la valeur quasi-permanente : Qqpi

- la valeur fréquente : Qfi

- la valeur caractéristique : Qki

- la valeur de calcul : Qdi

Nota : i=1: poussée hydrostatique amont ; i=2 : sous-pressions ; i=3 : poussée aval

2.2.1. Valeur caractéristique de la poussée hydrostatique amont

Notation : Qk1

Définition :D�un point de vue théorique, la valeur caractéristique d�une action variable est définiecomme étant celle qui présente une probabilité, acceptée a priori, d�être atteinte oudépassée du côté des valeurs les plus défavorables au cours de la durée deréférence, correspondant généralement à la durée de vie du barrage. Ainsi, deuxparamètres rentrent dans sa définition : la probabilité (p) et la durée de référence (R),ramenés à un seul qui est la période de retour exprimée en années (T). La valeurcaractéristique, comme toute valeur représentative, dépend de la situation de projetdans laquelle on suppose que l�ouvrage se trouve.

En pratique, les valeurs caractéristiques des règlements semi-probabilistes ont étédéfinies en prenant en compte les méthodes traditionnelles de calcul. A ce titre, nousindiquons quelques exemples :- pour les actions variables naturelles (neige, vent, température) ainsi que les

charges d�exploitation sur les planchers de bâtiments, la valeur caractéristiquecorrespond à une période de retour de 50 ans ;

- pour les charges d�exploitation non exceptionnelles sur les ponts routiers (Eurocode1), la valeur caractéristique est définie sur la base d�une période de retour de 1000ans.

La valeur caractéristique d�une action variable intervient dans la combinaison rareutilisée pour justifier les ELS dans les situations de projet durables et transitoires.

Nous choisissons de retenir une période de retour de 1000 ans pour la valeurcaractéristique Qk1 de la poussée hydrostatique amont.

Dans le cas général de la pratique française, ce choix revient à associer à la valeurcaractéristique Qk1, le niveau de la retenue correspondant à la P.H.E. Lesprobabilités de dépassement de Qk1 sont alors respectivement de 10-3 par année et9,5.10-2 pour 100 ans.

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2.2.2. Valeur quasi-permanente de la poussée hydrostatique amont

Notations : Qqp1

La valeur quasi-permanente d�une action variable correspond, de façon théorique, àla valeur moyenne de l�action au cours du temps.

La valeur quasi-permanente d�une action variable intervient dans la combinaisonquasi-permanente, ainsi que dans les combinaisons accidentelles comme valeur decombinaison avec l�action accidentelle.

Nous choisissons d’associer à la valeur quasi-permanente Qqp1 la valeurreprésentative de l’action correspondant au niveau d’eau RN.

Remarque :Un autre choix aurait consisté à associer à la valeur quasi-permanente le niveaumoyen de la retenue (c�est-à-dire un niveau légèrement inférieur à RN). Le choixproposé de la cote RN est fait dans un souci de simplification. Dans le cas d'unbarrage écrêteur de crues, la valeur quasi-permanente de la poussée hydrostatiquesera associée au niveau de la retenue hors période de crues.

2.2.3. Valeur fréquente de la poussée hydrostatique amont

Notations : Qf1

La valeur fréquente d�une action variable correspond à une valeur représentativecomprise entre la valeur quasi-permanente et la valeur caractéristique. Elle n�est pasnécessairement choisie d�après sa probabilité de dépassement, mais plutôt d�aprèssa fréquence ou sa durée d�occurrence. A titre d�exemple, l�Eurocode 1 indique pourla valeur fréquente : « pas plus de 300 fois par an ; pas plus de 5% du temps total ».

La valeur fréquente d�une action variable intervient dans la combinaison fréquente,ainsi que dans les combinaisons accidentelles non sismiques comme valeur decombinaison de l�action variable de base avec l�action accidentelle.

Dans notre contexte, la valeur fréquente correspond à un niveau d�eau compris entreRN et les PHE et à une intensité pouvant se produire fréquemment dans la vie del�ouvrage. Ainsi, la valeur fréquente Qf1 de la poussée hydrostatique amont peut êtreassociée à une période de retour de 1 an (voire 10 ans).

En pratique, la valeur fréquente de la poussée hydrostatique amont, correspondant àdes niveaux de charges intermédiaires, ne présente que peu d�intérêt dans lescombinaisons d�actions déclinées par la suite (cf chapitre 4 de la partie 2). Ainsi,dans un souci de simplification, nous choisissons de ne pas prendre enconsidération les valeurs fréquentes des actions de l’eau.

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2.2.4. Valeur de calcul de la poussée hydrostatique amont

Notation : Qd1

Définition :La valeur de calcul correspond à une très faible probabilité de dépassement. Lavaleur de calcul couvre d�une part le dépassement possible dans le sens défavorablede la valeur caractéristique, et d�autre part les incertitudes sur les paramètres entrantdans le calcul de l�action et sur le modèle de l�action. Elle peut être obtenue de deuxfaçons :1/ en multipliant la valeur caractéristique par un coefficient partiel noté γQ1, quicouvre les incertitudes sur le choix de la valeur caractéristique et sur le choix dumodèle de l�action ;2/ par détermination directe, sans passer par un coefficient partiel. Cela revient àprivilégier une démarche d�analyse de risques, basée sur la caractérisation statiquedes différents niveaux de la retenue, en mettant à profit l�existence de donnéesstatistiques (le plus souvent) pour définir les valeurs de calcul par leurs périodes deretour.

Dans notre contexte, nous privilégions la deuxième démarche.

La valeur de calcul d�une action variable intervient dans les combinaisonsfondamentales utilisées pour justifier les ELU dans les situations de projet durableset transitoires.

Deux choix de valeurs de calcul Qd1 peuvent être envisagés :- retenir une période de retour de 10 000 ans pour la valeur de calcul Qd1 ;- associer à la valeur de calcul Qd1 la valeur représentative de l�action correspondant

à la crue de sûreté (niveau de la crête du barrage hors parapet).

Nous choisissons de retenir, pour la valeur de calcul Qd1 de la pousséehydrostatique amont, la valeur minimale entre l’intensité correspondant à lapériode de retour de 10 000 ans et l’intensité correspondant à la crue de sûreté.

Pour les barrages déversant sur la quasi-totalité de la crête, on retient, pour la valeurde calcul, l�intensité correspondant à la période de retour de 10 000 ans.

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2.2.5. Présentation de synthèse

Les diverses valeurs représentatives de la poussée hydrostatique amont et de lapoussée hydrostatique aval dans la situation durable d�exploitation sont déterminéesen fonction du niveau d�eau dans la retenue et/ou de leur période de retour. Letableau suivant récapitule nos choix.

valeur représentative notation niveau d’eau amontvaleur quasi-permanente Qqp1 RNValeur fréquente non prise en considérationvaleur caractéristique Qk1 PHEvaleur de calcul Qd1 le niveau minimum entre :

- la crête du barrage ;- la cote correspondant à lacrue de période de retour10 000 ans

- ce dernier niveau pour lesbarrages déversants

Tableau 3 : Valeurs représentatives de la poussée hydrostatique

2.2.6. Poussée hydrostatique aval

La poussée hydrostatique aval est, le plus souvent, liée à la poussée hydrostatiqueamont, ce qui permet de faire des simplifications dans les combinaisons d�actionsexaminées dans la méthode semi-probabiliste.

La poussée hydrostatique aval est déduite d�un calcul hydraulique de ligne d�eaudans la rivière en aval du barrage, pour les valeurs de débit correspondant auxdifférentes valeurs représentatives de la poussée hydrostatique amont.

Ainsi dans le cas général :

- à la valeur quasi permanente de la poussée hydrostatique amont est associée lavaleur quasi permanente de la poussée hydrostatique aval, correspondant à undébit égal au débit réservé de la rivière ;

- à la valeur caractéristique de la poussée hydrostatique amont est associée la valeurcaractéristique de la poussée hydrostatique aval, correspondant au niveau dans larivière aval lié à la crue de période de retour 1000 ans ;

- à la valeur de calcul de la poussée hydrostatique amont est associée la valeur decalcul de la poussée hydrostatique aval, correspondant au niveau dans la rivièreaval lié à la crue de sûreté ou à la crue de période de retour 10 000 ans.

Mais sur certains barrages dont le niveau aval est contrôlé par d�autresaménagements (par exemple un barrage aval), Q3 peut être lié à Q1 et doit êtredéterminé indépendamment.

2.3. Cas particulier des petits barrages n’intéressant pas la sécurité publique

Ce paragraphe est proposé pour le cas particulier des petits barrages, non classéscomme intéressant la sécurité publique et dont les enjeux aval ne sont pas

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comparables. Pour ces ouvrages, il ne serait pas raisonnable de considérer lesmêmes niveaux de charges que pour les ouvrages d�importance moyenne à grande,représentant des risques importants pour les zones avalières.

Ces ouvrages ayant par ailleurs de plus faibles durées de vie escomptées, laproposition d�associer des périodes de retour moins longues aux valeursreprésentatives des actions, revient à considérer des probabilités de dépassementde ces valeurs, qui restent dans les mêmes ordres de grandeur que pour lesouvrages plus importants.

Par conséquent, nous proposons, à l�instar de ce qui a été réalisé pour les petitsbarrages en remblai n�intéressant pas la sécurité publique (cf. [pbar97]), des valeursreprésentatives de la poussée hydrostatique cohérentes avec la dimension del�ouvrage, sachant que le seul et unique enjeu est la préservation de l�ouvrage pourson usage donné :

H².V1/2 < 5 5 à 30Période de retour associée à Qk 100 ans 500 ansPériode de retour associée à Qd le niveau minimum entre :

- la crête du barrage ;- la cote correspondant à

la crue de période deretour 500 ans.

le niveau minimum entre :- la crête du barrage ;- la cote correspondant à la

crue de période de retour1000 ans.

Tableau 4 : Valeur représentative de la poussée hydrostatique pour les petitsbarrages

Par ailleurs, nous proposons pour ces ouvrages de ne pas considérer de situationaccidentelle (sismique et hydrostatique), ce qui est cohérent avec la pratique actuelle(ouvrages justifiés pour des crues de faible période de retour et non justifiés pour leséisme).

CHAPITRE 3 – CAS DE CHARGE

A partir des situations de projet, nous indiquons dans cette partie les cas de chargequ�il convient de prendre en compte. Ces cas de charge serviront à former lescombinaisons types d'actions, qui sont développées au chapitre 4 suivant.

3.1. En situation durable d’exploitation

G0 (poids propre) "+" G1 (poussée des sédiments) "+" G2 (action de la recharge) "+" Q1 (pousséehydrostatique) "+" Q2 (sous-pressions) "+" Q3 (poussée hydrostatique aval)

3.2. En situation transitoire de vidange

G0 (poids propre) "+" G1 (poussée des sédiments) "+" G2 (action de la recharge)

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3.3 – En situation accidentelle hydrostatique

G0 (poids propre) "+" G1 (poussée des sédiments) "+" G2 (action de la recharge) "+" AQ1(poussée hydrostatique accidentelle) "+" AQ2 (sous-pressions accidentelles) "+" Q3 (pousséehydrostatique aval)

3.4 – En situation accidentelle sismique

G0 (poids propre) "+" G1 (poussée des sédiments) "+" G2 (action de la recharge) "+" Q1 (pousséehydrostatique) "+" Q2 (sous-pressions) "+" Q3 (poussée hydrostatique aval) "+" A (action sismique)

CHAPITRE 4 – LES COMBINAISONS TYPES D’ACTIONS

Pour vérifier les ELS, on utilise les combinaisons quasi-permanentes, fréquentes etrares. Pour vérifier les ELU, on utilise d'une part la combinaison fondamentale, etd'autre part deux combinaisons accidentelles formées pour rendre compte des deuxsituations accidentelles (sismique et hydrostatique).

Dans une situation donnée, les déclinaisons des combinaisons types d�actions pourle calcul des ouvrages sont axées sur une action variable dite action dominante.

Dans cette partie, nous appliquons les différentes combinaisons dans le cadre de lasituation durable d�exploitation et des situations accidentelles. Pour la situationdurable d�exploitation, nous considérons que Q1 est l�action variable de base et queQ3 est l�action variable d�accompagnement. Q2 est toujours liée à Q1 et à Q3.

La situation transitoire correspondant à la retenue vide n�est envisagée que pour lajustification des ELS et ELU liés à la capacité portante du sol [fasc62]. Les cas decharge sont très simplifiés car les intensités des actions variables de l�eau sontnulles. Ce cas n�est pas traité dans le rapport.

4.1. Combinaisons utilisées pour vérifier les ELS

Pour la justification des ELS dans la situation durable d�exploitation, on considère lescombinaisons quasi-permanente et rare.

4.1.1. combinaison quasi-permanente

Gk0 + Gk1 + Gk2 + Qqp1 + Qqp2 + Qqp3

Notations :Gk0 : valeur caractéristique du poids propre du barrageGk1 : valeur caractéristique de la poussée des sédiments

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Gk2 : valeur caractéristique de l�action de la recharge avalQqp1 : valeur quasi-permanente de la poussée hydrostatiqueQqp2 : valeur quasi-permanente de l�action des sous-pressionsQqp3 : valeur quasi-permanente de la poussée hydrostatique aval

La combinaison quasi-permanente est considérée pour la justification des ELSréversibles, commandés par la valeur « soutenue » des actions plutôt que par undépassement ponctuel et ayant des effets à long terme. Elle prend en compte lesvaleurs quasi-permanentes des actions de l�eau, correspondant ici au niveau de laretenue normale (RN).

4.1.2. Combinaison rare

Gk0 + Gk1 + Gk2 + Qk1 + Qk2 + ψ03.Qk3

Notations :Gk0 : valeur caractéristique du poids propre du barrageGk1 : valeur caractéristique de la poussée des sédimentsGk2 : valeur caractéristique de l�action de la recharge avalQk1 : valeur caractéristique de la poussée hydrostatiqueQk2 : valeur caractéristique de l�action des sous-pressionsψ03.Qk3 : valeur de combinaison de Q3 ; si Q3 liée à Q2, on prend Qk3 ; si Q3indépendant à Q2, on étudie les valeurs intermédiaires de Q3 susceptibles de donnerdes effets plus défavorables (la valeur de combinaison de Q3 adoptée est la valeur laplus défavorable).

La combinaison rare est considérée pour justifier des ELS irréversibles, ayant deseffets à court terme et commandés par les valeurs ponctuelles des actions. Elleprend en compte les valeurs caractéristiques des actions de l�eau, correspondant icià la retenue à la cote des PHE.

4.2. Combinaisons utilisées pour vérifier les ELU

Pour la justification des ELU, on considère la combinaison fondamentale pour lasituation durable d�exploitation et les combinaisons accidentelles pour les situationsaccidentelles.

4.2.1. Combinaison fondamentale

Gd0 + Gd1 + Gd2 + Qd1 + Qd2 + γQ3.ψ03.Qk3

Notations :Gd0 : valeur de calcul du poids propre du barrageGd1 : valeur de calcul de la poussée des sédimentsGd2 : valeur de calcul de l�action de la recharge avalQd1 : valeur de calcul de la poussée hydrostatiqueQd2 : valeur de calcul de l�action des sous-pressions

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γQ3.ψ03.Qk3 : valeur de combinaison de la valeur de calcul de Q3 ; si Q3 liée à Q2, onprend Qd3 ; si Q3 indépendant à Q2, on prend Qk3 (en supposant que γQ3.ψ03=1,00).

La combinaison fondamentale est considérée pour la justification des ELU dans lasituation durable d�exploitation. Elle prend en compte les valeurs de calculs desactions permanentes et des actions de l�eau, correspondant ici au niveau minimumentre la retenue remplie jusqu�à la crête et la cote obtenue pour la crue de période deretour 10 000 ans.

4.2.2. Combinaison accidentelle hydrostatique

Gk0 + Gk1 + Gk2 + AQ1 + AQ2 + Qqp3

Notations :Gk0 : valeur caractéristique du poids propre du barrageGk1 : valeur caractéristique de la poussée des sédimentsGk2 : valeur caractéristique de l�action de la recharge avalAQ1 : valeur accidentelle de la poussée hydrostatiqueAQ2 : valeur accidentelle de l�action des sous-pressionsQqp3 : valeur quasi-permanente de Q3 ; si Q3 liée à Q2, on prend la valeur accidentelleAQ3

La combinaison accidentelle hydrostatique, dans la situation accidentellehydrostatique, est considérée pour la justification des ELU. Elle prend en compte desvaleurs accidentelles de la poussée hydrostatique et des sous-pressions.

4.2.3. Combinaison accidentelle sismique

Gk0 + Gk1 + Gk2 + AEd + Qqp1 + Qqp2 + Qqp3

Notations :Gk0 : valeur caractéristique du poids propre du barrageGk1 : valeur caractéristique de la poussée des sédimentsGk2 : valeur caractéristique de l�action de la recharge avalAEd : valeur de l�action sismique accidentelleQqp1: valeur quasi-permanente de la poussée hydrostatiqueQqp2: valeur quasi-permanente de l�action des sous-pressionsQqp3: valeur quasi-permanente de la poussée hydrostatique aval

La combinaison accidentelle sismique, dans la situation accidentelle sismique, estconsidérée pour la justification des ELU. Elle prend en compte la valeur accidentelledu séisme et les valeurs quasi-permanentes des actions de l�eau (ici le niveau RN).

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4.3. Synthèse

Le tableau suivant synthétise les combinaisons types d�actions à utiliser pour justifierles états-limites en fonction de leur classement dans la catégorie des ELS ou desELU.

situations états-limites

nom de lacombinaison

combinaison de charges

quasi-permanente

Gk0 + Gk1 + Gk2 + Qqp1 + Qqp2 + Qqp3ELS

rare Gk0+ Gk1+ Gk2 + Qk1 +Qk2 + ψ03.Qk3 (ou Qk3)*

durable d�exploitation &transitoires (vidange etautres) ELU fondamentale Gd0 + Gd1 + Gd2 + Qd1+Qd2 + γQ3 .ψ03.Qk3 (ou Qd3)*

accidentellesismique

Gk0 + Gk1 + Gk2 + AEd + Qqp1 + Qqp2 + Qqp3accidentelle sismique&accidentellehydrostatique

ELUaccidentellehydrostatique

Gk0 + Gk1 + Gk2 + AQ1 + AQ2 + Qqp3 (ou AQ3)*

* si Q3 liée à Q2

Tableau 5 : Synthèse des combinaisons de charges

CHAPITRE 5 – LES VALEURS REPRESENTATIVES DES RESISTANCES DES MATERIAUX AUFORMAT SEMI-PROBABILISTE

Dans ce chapitre, nous examinons les intensités des résistances des matériaux àprendre en compte dans le cadre de la méthodologie semi-probabiliste. Au mêmetitre que les actions, les résistances sont considérées comme des variablesaléatoires.

Cette représentation présente des difficultés spécifiques. Les incertitudes trouventleur origine à la fois dans la variabilité intrinsèque des propriétés des matériaux etdans les méthodes permettant de les évaluer (essais en laboratoire et/ou in situ). Parailleurs, nous avons vu précédemment (cf chapitre 2 - partie 1) les difficultés pourévaluer les paramètres des matériaux et les divergences entre les experts sur lesméthodologies (notamment dans la fondation).

Malgré toutes ces difficultés, la méthodologie semi-probabiliste propose, dans lamesure du possible, la traduction suivante des résistances des matériaux.

5.1. Valeur caractéristique des résistances

Les propriétés de résistance des matériaux (résistance générique notée R) sontreprésentées par leur valeur caractéristique, notée Rk.

La valeur caractéristique des propriétés des sols et des roches est une estimationprudente de la valeur de la propriété qui commande le phénomène considéré (état-limite) ; la plupart du temps il s�agit d�une valeur moyenne sur un certain volume dematériau. Lorsque des méthodes statistiques sont utilisées, la valeur caractéristiquedoit avoir une probabilité donnée de 95% d�être atteinte ou dépassée lors d�unehypothétique série d�essais illimitée.

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Dans certains cas, il peut être nécessaire de définir deux valeurs caractéristiquespour la résistance d�un matériau, l�une supérieure et l�autre inférieure, en fonction del�état-limite considéré.

En pratique dans notre contexte, il est difficile de déterminer la valeur caractéristiquede la façon purement statistique. Par conséquent, elle sera obtenue par jugementd�expert à partir de résultats d�essais sur les matériaux (théorie de l�estimation[baguelin01]).

5.2. Différentes valeurs représentatives des résistances

Les différentes valeurs représentatives des résistances sont obtenues à partir de larésistances caractéristiques Rk.Pour les états-limites relevant de la catégorie des ELS en situations durable ettransitoire, on utilise la valeur de service Rk/γm, serv (en général, γm, serv est pris égal à1, sauf à définir un taux de travail du matériau).

Pour les états-limites relevant de la catégorie des ELU en situations accidentelles, onutilise la valeur accidentelle Rk/γm, acc.

La valeur de calcul d�un matériau, notée Rd, est obtenue à partir de la résistancecaractéristique divisée par le coefficient partiel γm, fond : Rd = Rk/γm, fond . Le coefficientpartiel γm, fond prend en compte, d�une part la réduction possible de la résistance dumatériau par rapport à sa résistance caractéristique (possible variabilité dans le sensdéfavorable des propriétés des matériaux), d�autre part les éventuels défautslocalisés du matériau et les écarts entre les essais et la réalité.

Les valeurs de calcul des matériaux sont utilisées pour les états-limites relevant de lacatégorie des ELU en situations durable et transitoire.

5.3. Synthèse et méthode pour la détermination des coefficients partiels

Le tableau suivant indique la valeur représentative de la résistance à adopter enfonction de la combinaison type d�actions considérée.

combinaison type d’actions états-limites résistance à considérerquasi-permanente ELS Rk/γm, servrare ELS Rk/γm, servfondamentale ELU Rd = Rk/γm, fondaccidentelle sismique ELU Rk/γm, acc. sis

accidentelle hydrostatique ELU Rk/γm, acc. hyd

Tableau 6 : Valeurs représentatives de la résistance

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Des coefficients partiels seront à appliquer aux valeurs caractéristiques desrésistances des différents paramètres du corps du barrage, de l�interface et desfondations. Les notations suivantes sont adoptées :

lieu de la traction paramètre coefficient partielCfond γm1

tan ϕfond γm2

fondation

fc fond γm3Cb γm4

tan ϕb γm5ft γm6

corps du barrage

fc γm7interface Cinterface γm8

tan ϕ γm9

Tableau 7 : Notation des coefficients partiels pour les résistances des matériaux

La détermination des différents coefficients partiels s�appliquant aux résistances desmatériaux est réalisée en faisant appel largement aux experts des barrages et auxpraticiens de méthodes semi-probabilistes. De façon générale, différents élémentsdoivent pris en considération : [cetmef01]- le niveau général de sécurité requis pour l�ouvrage ;- les valeurs « historiques » de référence, issus des règlements existants ;- des incertitudes propres au paramètre auquel ils s�appliquent (dispersion,

variabilité, données disponibles, �) ;- de l�influence du paramètre sur les conditions d�état-limite.

CHAPITRE 6 – LES ETATS-LIMITES

Les états-limites sont les phénomènes que l�on souhaite éviter. Deux catégoriesd�états-limites sont distinguées dans les règlements semi-probabilistes : les ELS etles ELU. Leur distinction est liée aux probabilités admissibles d�occurrence leurcorrespondant, elles mêmes dépendant en principe de l�importance desconséquences de leur apparition.

Les Eurocodes et la littérature sur le sujet fixent des niveaux de probabilitéd�occurrence des deux catégories d�états-limites. Ainsi pour une période deréférence comprise entre 50 et 100 ans (durée de vie escomptée de l�ouvrage), lesELS correspondent à une probabilité d�occurrence comprise entre 0,5 et 10-2 et lesELU correspondent à une probabilité d�occurrence comprise entre 10-3 et 10-6. Cetteprobabilité cible d�occurrence d�un état-limite est obtenue en combinant lesprobabilités individuelles cible de dépassement des actions d�une part, desrésistances d�autre part.

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Une approche plus pragmatique consiste à faire correspondre les ELS à des critèresde fonctionnalité de l�ouvrage, et les ELU à des pertes d�équilibre statique ou desmodes de ruine de l�ouvrage.

En toutes hypothèses, le classement d�un état-limite entre ELS et ELU peut revêtirun caractère arbitraire ou formel, dicté par l�expérience de l�expert.

Dans ce chapitre, nous proposons d�une part le classement des états-limites danschaque catégorie ELS et ELU, et d�autre part la traduction au format semi-probabiliste des critères de dimensionnement.

6.1. Proposition de classement des états-limites au format semi-probabiliste

Dans ce chapitre, nous proposons le classement de chaque état-limite dans lescatégories ELS et ELU. Pour ce faire, d�une part nous considérons les modèlesmécaniques utilisés, et d�autre part nous établissons les analogies avec lesrèglements semi-probabilistes existants.

6.1.1. Etat-limite de résistance à l’effort tranchant

Etat-limite de cisaillement [usbr87] L�état-limite de cisaillement figure dans les règlements semi-probabilistes. Ainsi, leBAEL [bael91] et BPEL [bpel91] proposent une justification de la résistance aucisaillement dont le principe est le suivant : sous les sollicitations d�effort tranchant,de moment de flexion et d�effort normal, on vérifie que les contraintes tangentiellesdans une section en béton restent inférieures à une certaine valeur limite.

La justification de résistance au cisaillement proposée dans [usbr87] diffère, sur leprincipe, des règlements précédents car :- il s�agit d�une vérification globale de la résistance au cisaillement d�une section

horizontale. Toutefois, cette vérification globale repose, à l�origine, sur unevérification des contraintes tangentielles élémentaires ;

- cette justification est demandée sous différentes combinaisons de charges allantdes conditions « normales » aux conditions « exceptionnelles ».

Dans le domaine des barrages, nous considérons que l�état-limite de résistance àl�effort tranchant relève de la catégorie des ELU. L�Eurocode 2 [euro2] a un point devue similaire sur ce point.

Etat-limite de glissement [pbar97]La justification de l�état-limite de glissement figure dans les règlements semi-probabilistes. A ce titre, le fascicule 62 titre V et l�Eurocode 7 justifient le nonglissement des fondations superficielles (semelle ou radier) des ouvrages de géniecivil sur leur base. Dans ces règlements, la vérification consiste à s�assurer que lesefforts horizontaux appliqués à la semelle ne provoquent pas un glissement sur labase. Cet état-limite est classé dans la catégorie des ELU.

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La vérification de non glissement du barrage sur sa fondation, proposée dans[pbar97] et [tbar89], est analogue à celle des précédents règlements semi-probabilistes.

Dans le domaine des barrages, nous considérons que l�état-limite de glissementrelève de la catégorie des ELU.

Etat-limite de résistance à l�effort tranchant - SynthèseEn synthèse, nous considérons que l’état-limite de résistance à l’efforttranchant (qui recouvre les états-limites de cisaillement et de glissement)relève de la catégorie des ELU.

Toutefois il semble judicieux d�envisager aussi, à ce stade, la possibilité de leconsidérer comme un ELS (à l�instar des vérifications [usbr87]), un tel ELS signifiantla limitation du taux de travail des matériaux sous une combinaison d�actions plus« usuelle » que celles qui sont retenues pour vérifier des ELU. La 2ème étape dutravail consistera donc à confirmer ou invalider cet ELS en même temps que serontappréhendées les valeurs des coefficients partiels.

6.1.2. Etat-limite de renversement

La justification de l�état-limite de renversement figure dans les règlements semi-probabilistes, et à ce titre, le fascicule 62 titre V propose une justification du nonrenversement d�une fondation superficielle. Cet état-limite est classé dans lacatégorie des ELU et la vérification consiste à s�assurer qu�au moins 10 % de lasurface de la base de la fondation reste comprimée.

Dans le domaine des barrages, nous considérons que l�état-limite de renversementrelève de la catégorie des ELU. Toutefois, cette justification est redondante avecl�état-limite d�ouverture des fissures (cf § 6.1.3 suivant) car il s�agit en fait de la mêmejustification. Par conséquent, nous proposons d’englober définitivement cettejustification dans celle de l’état-limite d’ouverture des fissures.

6.1.3. Etat-limite d’ouverture des fissures

Etat-limite de traction du parement amontOn peut classer les états-limites de traction parmi les états-limites d�ouverture desfissures, l�apparition de contraintes de traction sur le parement amont du barragepouvant entraîner le début d�une ouverture de fissure.

Dans les règlements semi-probabilistes faisant apparaître ce type de justification(BAEL), l�état-limite d�ouverture des fissures, lié à la durabilité des matériaux, estconsidéré comme un ELS. Le critère de dimensionnement dans le BAEL relatif à cetétat-limite consiste à limiter la contrainte de traction à une valeur maximale qui varieau choix du projeteur selon que la fissuration est considérée comme préjudiciable ounon. Il s�agit par conséquent d�une justification analogue à celle qui est réalisée pourla justification de non traction du parement amont.

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Ainsi, nous considérons que l�état-limite de traction du parement amont relève de lacatégorie des ELS. Dans la suite, nous proposons d�englober définitivement cettejustification dans celle de l�état-limite d�ouverture des fissures.

Etat-limite d�ouverture des fissures - SynthèseDans le domaine des barrages, le classement dans une des catégories ELS ou ELUde l�état-limite d�ouverture des fissures dépend de l�importance de la fissureconsidérée. Pour des fissures ne représentant qu�un faible pourcentage de la sectionétudiée, l�état-limite relève de la catégorie des ELS. A contrario, pour des fissuresimpliquant une grande partie de la section, des sous-pressions sont susceptibled�agir à l�intérieur de l�ouverture et l�état-limite peut se révéler fatal. Il relève alors dela catégorie des ELU.

De ce fait, il n�est pas possible de trancher par analogie avec l�état-limite d�ouverturedes fissures du BAEL, comme cela avait été réalisé pour l�état-limite de traction duparement amont.

Une analogie plus intéressante peut être faite avec les états-limites dedécompression du sol et de renversement d�une fondation superficielle, proposésdans le fascicule 62 titre V :- ELU combinaisons fondamentale et accidentelle : au moins 10% de la surface de

base restent comprimés ;- ELS combinaison rare : au moins 75% de la surface de base restent comprimés ;- ELS combinaison fréquente : toute la surface de base reste comprimée.

Des critères analogues peuvent être proposés pour l�état-limite d�ouvertures desfissures dans le corps du barrage. Pour le calcul de la longueur fissurée, on adoptela méthode décrite au § 3.5.3 de la partie 1 et on exprime la condition de nonfissuration en introduisant la résistante à la traction du matériau, laissant toutelatitude à différentes hypothèses sur les paramètres et les coefficients de sécurité :

σ�N (x) > - ft /γm6

où x est la position dans la section de longueur L où l�on examine si la fissure estouverte ou pas.

Ainsi, nous considérons que l’état-limite d’ouverture des fissures relève à lafois :- de la catégorie des ELS associé à la combinaison quasi-permanente : on

impose alors que toute la section reste non fissurée ;- de la catégorie des ELS associé à la combinaison rare : on impose alors que

la section reste non fissurée à partir du rideau de drainage ;- de la catégorie des ELU associé à la combinaison fondamentale : on impose

alors que la section reste non fissurée à x %, x restant à définir (cf la section« perspectives » dans la conclusion générale du rapport) ;

- de la catégorie des ELU associé aux combinaisons accidentelles (sismiqueset hydrostatiques) : on impose alors que la section reste non fissurée à z %, zrestant à définir (cf la section « perspectives » dans la conclusion générale durapport).

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6.1.4. Etat-limite de résistance à la compression du matériau

La justification de l�état-limite de résistance à la compression du matériau (béton)figure dans les règlements semi-probabilistes, et à ce titre, l�Eurocode 2 [euro92] etle BAEL [bael91] proposent une justification de la résistance à la compression dubéton. D�une part, cet état-limite apparaît comme un ELS vis-à-vis de la durabilité dela structure. Le critère de dimensionnement dans le BAEL consiste alors à limiter lacontrainte de compression à un pourcentage de la résistance caractéristique dubéton (0,6 .fck). D�autre part, il est pris en considération dans les ELU de résistance,où on limite la contrainte de compression σbc à la valeur maximale du diagrammecontrainte déformation (α .fck / γc, avec α le coefficient de réduction et γc le coefficientde résistance de calcul du béton).

A l�instar de ces règlements, nous considérons que l’état-limite de résistance à lacompression du matériau relève à la fois :- de la catégorie des ELS (durabilité du matériau) associé à la combinaison

rare ;- de la catégorie des ELU (résistance) associé aux combinaisons fondamentale

et accidentelles.

6.1.5. Synthèse du classement des états-limites

Etat-limite Catégorie Combinaison type associéerésistance à fondamentalel�effort tranchant

ELUaccidentelles hydrostatique et sismique

ELS quasi-permanenterare

ELS quasi-permanenterarefondamentale

ouverturedes fissures

ELUaccidentelles hydrostatique et sismique

résistance à la ELU fondamentalecompression accidentelles hydrostatique et sismiquedu matériau ELS rare

Tableau 8 :Synthèse du classement des états limites

6.2. Coefficients de modèles et conditions d’états-limites

Dans cette partie, nous proposons de traduire au format semi-probabiliste les critèresde dimensionnement relatifs aux différents états-limites. Pour ce faire, nousconsidérons :- les actions avec leurs différentes valeurs représentatives ;- les résistances des matériaux avec leurs différentes valeurs représentatives ;- les coefficients de modèles qui, utilisés conjointement avec les coefficients

partiels appliqués aux actions et résistances, se substituent aux coefficientsglobaux de sécurité.

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6.2.1. Les actions au format semi-probabiliste

Les valeurs représentatives des actions à prendre en considération dans les critèresde dimensionnement sont décrites dans les combinaisons types d�actions associéesà chaque état-limite dans les différentes situations de projet (cf chapitre 1 � partie 2).

6.2.2. Les résistances au format semi-probabiliste

Les valeurs représentatives des résistances des matériaux à prendre enconsidération dans les critères de dimensionnement sont décrites dans lescombinaisons types d�actions associées à chaque état-limite dans les différentessituations de projet (cf chapitre 5 - partie 2).

6.2.3. Les coefficients de modèle [cetmef01]

On introduit dans les critères de dimensionnement les coefficients de modèles, notésγd. Ces derniers sont spécifiques à chaque état-limite et à chaque modèle de calcul.Ils sont généralement appliqués à la quantité en sortie du modèle de calcul, ce quiplace généralement γd du côté des sollicitations.

L�effet des coefficients de modèle est de préserver pour l�ouvrage une certainedistance par rapport à l�état-limite, telle qu�elle est modélisée dans la condition d�état-limite.

Les coefficients de modèle tiennent compte :- du niveau de sécurité général requis pour les ouvrages ;- de façon globale le reste des incertitudes relatives à l�ensemble des modèles qui

ont été utilisés, tant du côté des paramètres d�action que de matériau ou derésistance, ainsi qu�aux autres paramètres du calcul qui n�ont pas fait l�objet d�untraitement particulier ;

- le cas échéant, des valeurs « historiques » des coefficients de modèles issus desrèglements existants ;

- de la référence aux coefficients globaux de sécurité « traditionnels » issus desjustifications déterministes, qui servent au calage des coefficients de modèle demanière à s�éloigner le moins possible des dimensionnements antérieurs qui ontdonnés satisfaction.

Qu�il soit calé de façon probabiliste ou par référence aux pratiques traditionnelles desvérifications, il joue un rôle prépondérant dans l�ajustement des niveaux globaux desécurité. A ce titre, le coefficient de modèle peut avoir, pour un état-limite donné, desvaleurs différentes en fonction de la combinaison type d�actions utilisée pour lajustification.

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6.2.4. Les conditions d’état-limite

Etat-limite de résistance à l�effort tranchant :

La condition d�état-limite vis-à-vis de l�effort tranchant est :

Cb /γm1,4 ou 8 . L + N�.(tan ϕb) / γm2, 5 ou 9 > γd1, 2 ou 3 .T

avec :L la longueur comprimée de la section considéréeγd1, γd2 et γd3 les coefficients de modèle de l�état-limite de résistance à l�efforttranchant relatifs respectivement au corps du barrage, à l�interface et à la fondation.

Ce critère laisse toute latitude à différentes hypothèses sur les paramètres et lescoefficients de sécurité.

Etat-limite d�ouverture des fissures :

La condition d�état-limite porte sur le pourcentage de la section non fissurée : - ELS sous la combinaison quasi-permanente : toute la section doit rester non

fissurée ;- ELS sous la combinaison rare : la section doit rester non fissurée à partir du rideau

de drainage ;- ELU sous la combinaison fondamentale : x% de la section doit rester non fissurée.- ELU sous la combinaison accidentelle : z% de la section doit rester non fissurée.

On peut dire que le coefficient de modèle tient ici dans la valeur limite de lafissuration fixée pour les vérifications (x et z restant à fixer à l'issue des travauxultérieurs du groupe).

Etat-limite de résistance à la compression du matériau :

Les conditions d�état-limite vis-à-vis de la résistance à la compression du matériaude la fondation et du corps du barrage sont :- dans la fondation : γd4 . σ�N < fc fond / γm3

- dans le corps du barrage : γd5 . σ�N < fc / γm7

Ces critères laissent toute latitude à différentes hypothèses sur les paramètres et lescoefficients de sécurité.

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6.2.5. Synthèse

Le tableau suivant synthétise les critères de dimensionnement et leur coefficient demodèle associé pour chaque état-limite à justifier :

état-limite coefficient de modèle condition d’état-limite combinaisontype associée

résistanceà l�efforttranchant

γd1 dans la fondationγd2 dans le corps dubarrageγd3 à l�interface

Cb /γm1 L + N�.(tan ϕb) / γm2 > γd1 .TCb /γm4 L + N�.(tan ϕb) / γm5 > γd2 .TCb /γm8. L + N�.(tan ϕb) / γm9 > γd3 .T

fondamentale,accidentelles,

rare

/ toute la section est non fissurée quasi-permanente

/ section non fissurée à partir dudrainage

rare

/ section non fissurée à plus de x% fondamentale

ouverturedes fissures

/ section non fissurée à plus de z% accidentellesrésistanceà lacompressiondesmatériaux

γd4 dans la fondationγd5 dans le corps du barrage

γd4 . σ'n < fc fond / γm3γd5 . σ'n < fc / γm7

fondamentale,accidentelles,

rare

Tableau 9 : synthèse des critères de dimensionnement et des coefficients de modèle

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Partie 3Faisabilité de la calibration de la méthode semi-probabiliste

sur les pratiques actuelles

IntroductionL�objectif de cette partie est d�examiner la faisabilité de la calibration de la méthodesemi-probabiliste posée par le groupe de travail dans la partie 2 sur les pratiquesactuelles.

Ce travail a fait l�objet d�un stage d�élève ingénieur ISBA (Institut Supérieur du BétonArmé) réalisé de juin à août 2001 au Cemagref [mellak01], et qui s�est inscrit dans lecadre des perspectives proposées par le groupe de travail en mai 2001. La partie 3fait la synthèse des résultats obtenus lors du stage et des travaux de contrôle et devalidation du groupe de travail.

Elle développe la façon dont les coefficients partiels appliqués aux matériaux sontobtenus et propose une méthodologie pour la calibration des coefficients de modèle.

Rappelons qu�il n�est pas nécessaire de déterminer des coefficients partiels γF sur lesactions car les valeurs représentatives de l�action hydrostatique sont déterminéesdirectement, par des périodes de retour ou par des conditions d�exploitation dubarrage.

L�organisation générale du travail est conduite selon les quatre étapes suivantes :

Figure 3 : Organisation générale du travail de calibration

proposition de jeux decoefficients partiels γγγγmappliqués aux matériaux

- examen de la pratique semi-probabiliste en génie-civil

- examen de dossiers tests debarrages poids

calibration des coefficients demodèle γγγγd correspondant auxdifférents états-limites étudiés

- méthodologie de calibration descoefficients de modèle pourchaque état-limite

- calibration sur les barrages poidstests

validation du format d’ensemble - comparaison des niveaux desécurité dans les approchesdéterministe et semi-probabilistesur un ouvrage test

détermination des niveaux desécurité au format semi-probabiliste

- détermination des niveaux desécurité considérés dans les notesde calculs des barrages tests

Etape 1 :

Etape 2 :

Etape 3 :

Etape 4 :

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Le principe de la calibration consiste à rechercher la meilleurs équivalence entre lesniveaux de sécurité des pratiques actuelles et ceux résultant de la méthode semi-probabiliste. Ainsi, la calibration est réalisée par référence aux pratiquestraditionnelles déterministes de vérification, de manière à s�éloigner le moins possibledes dimensionnements actuels qui donnent satisfaction. Ce principe est résumédans le schéma suivant.

Figure 4 : Principe de la calibration

Le travail de cette partie a été réalisé sur la base de cinq dossiers « CTPB » debarrages poids. Il s�agit des ouvrages tests suivants :- barrage de la Rive (révision spéciale d'un barrage ancien en maçonnerie) ;- barrage de la Mouche (révision spéciale d'un barrage ancien en maçonnerie) ;- barrage du Ternay (révision spéciale d'un barrage ancien en maçonnerie) ;- barrage de Chartrain (révision spéciale d'un barrage ancien en maçonnerie) ;- barrage du Riou (projet de barrage nouveau en BCR).

Il convient d'indiquer dès à présent les limitations de l'échantillon d'étude :- une population très limitée en nombre d'individus ;- aucun barrage classique en BCV ;- des ouvrages anciens en maçonnerie (examinés en révision spéciale par le CTPB),

avec des défauts connus d'injection et drainage, et qui ont amené le CTPB àproposer un supplément de sécurité sur la crue de projet ;

- un seul ouvrage BCR pour lequel la cote des PHE est peu sensible à la crue deprojet.

De ce fait, le travail réalisé vise à poser une méthodologie de calibration du formatsemi-probabiliste sur les pratiques actuelles, en visant les mêmes niveaux desécurité.

Pratiques actuelles :- résistances des matériaux :

Rdéterministe- niveaux de charges : RN, PHE,

RN+séisme- coefficients globaux de sécurité : si

Approches semi-probabiliste :- résistances des matériaux :

Rcalcul = Rcaractéristique / γmi- combinaisons types d�actions :

quasi-permanente, rare,fondamentale, accidentelle

- coefficients de modèle par état-limite : γdi

- proposition descoefficients partiels γmi

- calage des coefficients demodèles γdi

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CHAPITRE 1 : ANALYSE DES RESISTANCES DES MATERIAUX ADOPTEES DANS LESPRATIQUES ACTUELLES DETERMINISTES ET PROPOSITION DE COEFFICIENTS PARTIELS ISSUSDE LA LITTERATURE

1.1 – Synthèse des résistances des matériaux rencontrées dans les dossierstests

Cette synthèse a consisté à analyser les paramètres liés aux résistances desmatériaux et nous nous sommes efforcés de dégager pour chacun des barragestests :

- les résistances obtenues directement à partir d’essais in situ ou au laboratoire ;lorsque cela a été possible, nous avons identifié le type d�essai réalisé, lesparamètres obtenus, le nombre d�essais effectués et les valeurs retenues(minimum, maximum, moyenne, écart type, �).

- les résistances déduites à partir des essais ; il s�agit essentiellement desparamètres « cohésion » et « angle de frottement interne » obtenus dans certainsdossiers à partir d�essais de compression simple ou de traction du matériau.

- les résistances pris en compte dans les notes de calculs ; nous avons analysé lesparamètres retenus dans les notes de calculs pour la justification des états-limites.

Le tableau suivant indique les données obtenues par l�analyse des cinq dossierstests. Pour chaque paramètre, nous distinguons les données issues directement ouindirectement d�essais (notées dans la colonne « Essais ») et les données prises encompte dans les notes de calculs (notées dans la colonne « Calculs »).

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Configuration Paramètres

Cohésion Angle de frottement Compression Traction

Essais Calculs Essais Calculs Essais Calculs Essais Calculs

fondation 14 MPa 47° 71.4 MPa 11.1

MPa

corps du

barrage

2 MPa 1.0 MPa 49.5° 45° 11.3 MPa 1.3 MPa

La

Riv

e

interface 0 MPa 45°

fondation résiduel :

0 à 0.1 MPa

pic :

0.26 MPa

38° 2.7 MPa

corps du

barrage

4 MPa 2.5 MPa 37°4 37° 17.6 MPa

La m

ouch

e

interface 0 MPa 20°

fondation

corps du

barrage

1 MPa 36.87° 1.4 MPa

Ter

nay

interface 1 MPa 36.87°

fondation 84 MPa 10 MPa

corps du

barrage

1.4 MPa 45° moellons :

126 MPa

mortier :

15.1 MPa

moellons :

9.2 MPa

mortier :

1.4 MPa

C

hartr

ain

interface 1 MPa 45°

fondation 15 à 31

MPa

corps du

barrage

0.5 MPa 0.26 MPa 36.87° 11.5 MPa 10 MPa 1.25 MPa 0.5 MPa

R

iou

interface 0 MPa 36.87° RN

45° PHE

Tableau 10 : Analyse des propriétés mécaniques « traditionnelles » des matériaux

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1.2 Analyse des valeurs « traditionnelles » adoptées dans les notes de calculs

1.2.1 Des valeurs des essais aux valeurs caractéristiques

Les résistances des matériaux prises en compte dans les notes de calculs desbarrages tests seront considérées par la suite comme les valeurs caractéristiques.En effet, rien ne nous permet de douter qu�elles correspondent à la définition donnéeen partie 2 (cf § 5.1), à savoir une estimation prudente de la valeur de la résistanceresponsable de l�apparition des états-limites. Elles sont obtenues ici par jugementd�expert à partir de résultats d�essais sur les matériaux.

Le passage des valeurs des essais d�un paramètre à sa valeur caractéristiqueutilisée dans la note de calculs n�est pas toujours clairement affiché. Plusieurscritères de choix ont été rencontrés : analyse experte des données expérimentales,prise en compte de valeurs issues de la littérature, de valeurs fixées par défaut, devaleurs moyennes ou de valeurs minimales. Ainsi, il ne semble pas se dégager, àl�examen des dossiers, de règles formelles de détermination des valeurscaractéristiques à partir des essais, la pratique différant d�une note de calculs àl�autre.

Par ailleurs, la méthodologie expérimentale permettant d�obtenir les paramètres desmatériaux est également sensiblement différente pour chaque dossier.

1.2.2 Propriétés mécaniques utilisées dans les notes de calculs

Certains états-limites recensés dans les parties 1 et 2 ne font pas l�objet dejustification. A ce titre, l�état-limite de cisaillement de la fondation n�a été rencontrédans aucune note de calculs et les paramètres de cohésion et d�angle de frottementinterne de la fondation ne sont utilisés que pour l�interface fondation-barrrage. Ainsi,les valeurs caractéristiques de la cohésion et de l�angle de frottement interne de lafondation ne peuvent pas être renseignées car ces paramètres n�entrent pas dansles calculs.

En ce qui concerne l�interface, les valeurs caractéristiques de la cohésion et del�angle de frottement fondation-barrage n�ont pas été déterminées directement àpartir d�essais. Elles sont obtenues par une analyse simultanée des valeurs de lafondation et du corps du barrage.

Ce n'est que pour le corps du barrage que les valeurs caractéristiques de la cohésionet de l�angle de frottement interne sont obtenues directement ou indirectement àpartir d�essais. Quant aux paramètres de traction et de compression du corps dubarrage, ils ne sont pas utilisés directement dans les notes de calculs. En effet, lesconditions d�états-limites relatifs aux résistances à la traction et à la compression desmatériaux ne font jamais intervenir, dans les dossiers étudiés, les résistances desmatériaux. Ainsi, les valeurs caractéristiques des résistances à la traction et à lacompression des matériaux du corps du barrage ne peuvent pas être renseignéescar ces paramètres n�entrent pas dans les calculs, sauf pour le barrage du Riou oùdes valeurs minimales de résistance du BCR ont été imposées dans le cahier descharges à l�entreprise.

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Le tableau suivant récapitule l�analyse des résistances utilisées dans les notes decalculs.

Paramètre Utilisation CommentairesCfond non utilisée

tan ϕfond non utilisée

fc fond non utilisée

Ces paramètres ne sont pas utilisés directement dans les notes decalculs : aucune justification de cisaillement de la fondation n�a étérencontrée.En revanche, les essais relatifs à ces paramètres interviennent pourle choix des résistances à l�interface.

Cb utilisée

tan ϕb utilisée

Ces deux paramètres sont utilisés dans toutes les notes de calculsdes barrages tests.

ft non utilisée

fc non utilisée

Ces paramètres ne sont pas utilisés directement dans les conditionsd�états-limites de résistance à la compression et traction.En revanche, les essais relatifs à ces paramètres interviennent pourla détermination de la cohésion et l�angle de frottement du corps dubarrage.

Cinterface utilisée

tan ϕ utilisée

Ces deux paramètres de résistance n�ont pas été obtenusdirectement par des essais. Les notes de calculs adoptent desrésistances issues de l�analyse conjointe des essais dans lafondation et dans le corps du barrage.

Tableau 11 : Récapitulatif des résistances utilisées dans les notes de calcul

1.2.3 Intensités des résistances indépendantes des niveaux de charges

Nous constatons que les intensités des résistances des matériaux prises en comptedans la pratique déterministe ne dépendent pas du niveau de charge examiné, ni del�état-limite justifié. Ainsi, une seule intensité de résistance est considérée : larésistance définie précédemment.

1.3 Proposition de coefficients partiels γγγγm par référence aux règlements semi-probabilistes existants

A défaut d�études spécifiques sur les matériaux intervenant dans la justification desbarrages poids (BCR et BCV en masse, maçonnerie, rocher), les combinaisons decoefficients partiels appliqués aux résistances des matériaux (γm, serv ; γm, fond ; γm, acc)peuvent être proposées, dans une première approche, par référence aux règlementssemi-probabilistes appliqués dans le génie-civil traditionnel.

Pour montrer la faisabilité de la calibration de la méthodologie semi-probabiliste,nous proposons une combinaison de coefficients partiels γm, fond obtenue à partir desrèglements existants ou connexe (fascicule 62 titre V, BAEL, Rosa00).

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Coefficientpartiel

Valeur γm,

fond

Référence

Cfond : γm1 1,5

tan ϕfond : γm2 1,2

fascicule 62 titre 5 : coefficients partiels utilisés pour l�état-limiteultime de stabilité d�ensembleRosa00 : 1,2 pour Cfond et tan ϕfond

fc fond : γm3 2 fascicule 62 titre 5 : le coefficient relatif à fc fond est adopté paranalogie au coefficient partiel appliqué à la contrainte de rupture dusol qu�Rosa00 : 1,4 pour les résistance issues des essais en place

Cb : γm4 1,5

tan ϕb : γm5 1,1

BAEL : les coefficients relatifs à Cb et tan ϕb sont obtenus à partir deceux relatifs à ft et fc Rosa00 : idem

ft : γm6 1,5 BAEL : le coefficient relatif à ft est obtenu à partir de fc Rosa00 : idem

fc : γm7 1,5 BAEL, Rosa00

Cinterface : γm8 1,5

tan ϕinterface : γm9 1,2

fascicule 62 titre 5 : coefficients partiels utilisés dans l�état-limiteultime de glissementRosa00 : 1,2 pour Cinterface et tan ϕinterface

Tableau 12 : coefficients partiels γm, fond issus de l’analyse de la littérature

Mais ce jeu de coefficients partiels γm, fond est sujet à discussion car :- les fondations d�un barrage poids sont le plus souvent du type « fondations au

rocher », ne rentrant pas dans le cadre du fascicule 62 titre V qui considère dessols meubles ;

- le corps de barrage est du béton en masse, alors que le BAEL s�intéresse auxstructures en béton plus fines.

Ainsi, nous rappelons que ce jeu n'est adopté qu�à titre d�exemple pour poser laméthodologie de calibration des coefficients de modèle. Elle permettra de calibrer lescoefficients de modèle utilisés dans les états-limites associés à la combinaison typefondamentale.

Nous noterons, pour être complet, qu'il conviendrait de proposer deux autres jeux decoefficients partiels γm, serv et γm, acc et de procéder également à la calibration descoefficients de modèles correspondant aux états-limites associés à cescombinaisons type (quasi-permanente et rare pour les ELS, accidentelleshydrostatique et sismique pour les ELU). Ce travail n�a pas été fait dans le cadre dustage, mais la démarche serait strictement identique.

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CHAPITRE 2 - NIVEAUX DE SECURITE A ADOPTER SELON LES COMBINAISONS TYPESD’ACTIONS

2.1 Analyse des cinq barrages test

A partir des notes hydrologiques des cinq barrages tests, une synthèse les cotesassociées à la retenue normale (RN) et à la ««crue de projet»» (PHE) a été réalisée.Les résultats sont donnés dans le tableau suivant.

Barrage Niveau T : période deretour de la crue

Cote NGF Commentaires

RN 489.25 m donnée de l�étude hydrologique1 000 ans 490.33 m donnée calculée

Chartrain PHE 5 000 ans 490.52 m donnée de l�étude hydrologiquecrueexceptionnelle

10 000 ans 490.60 m donnée de l�étude hydrologique

crueexceptionnellemajorée

10 000 ansmaximisé

490.67 m donnée de l�étude hydrologique

RN 507 m àl'automne

donnée de l�étude hydrologique

RN 509 m auprintemps

donnée de l�étude hydrologique

Ternay 10 ans 509.93 m donnée de l�étude hydrologique100 ans 510.26 m donnée de l�étude hydrologique

PHE environ 1 000ans

511.90 m donnée de la note de calcul

crue de sûreté 5 000 ans 513.37 m donnée de l�étude hydrologiqueRN 523.00 m donnée de l�étude hydrologique

la Rive 100 ans 524.40 m donnée de l�étude hydrologiquePHE 5 000 ans 525.50 m donnée de l�étude hydrologiqueRN 638.50 m donnée de l�étude hydrologique

100 ans 638.77 m donnée de l�étude hydrologique1 000 ans 638.86 m donnée calculée

Riou 10 000 ans 638.97 m donnée calculéePHE 10 000 ans < T <

100 000 ans639.10 m donnée de l�étude hydrologique

100 000 ans 639.47 m donnée calculéeRN 360.65 m donnée de l�étude hydrologique

1 000ans 361.25 m donnée de l�étude hydrologiquela Mouche PHE 5 000ans 361.46 m donnée de l�étude hydrologique

10 000 ans 361.54 m donnée de l�étude hydrologique

Tableau 13 : synthèse des cotes des retenues et des périodes de retour associées

Dans la mesure du possible, les cotes correspondant à des périodes de retourremarquables, telles que 1 000 ans, 5 000 ans, 10 000 ans et 100 000 ans ont étédéterminées (notées « données calculées »), à partir des courbes du Gradex pourobtenir le calcul du débit entrant et en tenant compte du laminage de la retenue et dela capacité hydraulique du déversoir.

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2.2 Analyse des périodes de retour associées à la « crue de projet »

Le tableau suivant indique les périodes de retour de la « crue de projet » pour lescinq barrages test.

Barrage Période de retour de la ««crue deprojet»» associée aux PHE

Chartrain 5 000 ansTernay T environ égal à 1 000 ansLa Rive 5 000 ansRiou 10 000 ans < T < 100 000 ans,

mais plutôt de l'ordre de 10 000 ansLa Mouche 5 000 ans

Tableau 14 : Période de retour de la ««crue de projet»»

Cette synthèse met en évidence des périodes de retour des crues de projetcomprises entre 1 000 et 10 000 ans, avec une majorité de périodes de retour égalesà 5 000 ans. C'est le même ordre de grandeur qui a été adopté pour la période deretour de la « crue de projet » sur deux autres cas récents de barrages en BCR :T = 5 000 ans pour Touche Poupard et T = 10 000 ans pour Serre de la Fare.Toutefois, cette observation n�est pas forcément représentative de la pratique enFrance, qui associe plutôt la période de retour 1 000 ans à la « crue de projet » (cfpartie 1 § 1.2.1).

En revanche, les coefficients globaux de sécurité pris en compte dans les notes decalculs des cinq barrages tests sont conformes aux pratiques actuelles (cf partie 1).Ainsi, vu l�hétérogénéité des périodes de retour associées aux PHE, force est deconstater à ce stade de l�analyse que les niveaux de sécurité sont variables d�unouvrage à un autre.

2.3 Valeurs représentatives de la poussée hydrostatique amont

Conformément à la partie 2 du rapport (cf § 2.2.5), les valeurs représentatives despoussées hydrostatiques, en fonction de la période de retour de la crue, retenuesdans les calculs au format semi-probabiliste sont données dans le tableau suivant.

valeur représentative cote de la retenuevaleur quasi-permanente RNvaleur fréquente sans objetvaleur caractéristique sans objet si abandon de vérifications associées à la combinaison

rare ; « PHE » dans la partie 2 du rapportvaleur de calcul T =10 000 ansvaleur accidentelle T = 100 000 ans

Tableau 15 : Différentes valeurs représentatives de la poussée hydrostatique amont

Nous nous intéressons à la calibration des coefficients de modèle intervenant dansles conditions d�états-limites justifiés avec la combinaison fondamentale. Ainsi,seules les valeurs de calcul de la poussée hydrostatique amont sont prises encompte. Parmi les cinq barrages tests, nous disposons des valeurs de calcul pourtrois ouvrages :

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Barrage Cote correspondant à la valeur de calcul (T= 10 000 ans)Chartrain 490.60 NGFRiou 638.97 NGFla Mouche 361.54 NGF

Tableau 16 : Cote de la retenue correspondant à la valeur de calcul

CHAPITRE 3 : CALIBRATION DES COEFFICIENTS DE MODELE

3.1 Méthodologie

La calibration des coefficients de modèle γd est réalisée en trois étapes résuméesdans le schéma suivant :

Figure 5 : Méthodologie de calibration des coefficients de modèle

3.2 – Outils de calcul

Les calculs sont menés à partir de deux logiciels :- CADAM version 1.4.3 (juin 2001) développé par l�Ecole Polytechnique de Montréal ;- SABET développé par EDF.

Calculdéterministe

Calcul semi-probabiliste

Calage descoefficients demodèle

- notes de calcul desouvrages de« dimensions » données

- calcul des états decontraintes, des facteursde dimensionnement, àpartir des hypothèsesdéterministes

- résistances auformat semi-probabiliste

- actions au formatsemi-probabiliste

- conditions d�états-limites au formatsemi-probabiliste

- même niveau dedimensionnement viséentre les approchesdéterministe et semi-probabiliste (rechercher laconvergence des facteursde dimensionnementrésultant respectivementdes deux approches)

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3.3 Calibration des coefficients de modèle correspondant à la combinaisonfondamentale

3.3.1 Hypothèses

Nous avons calé les coefficients de modèle intervenant dans les conditions d�états-limites justifiés avec la combinaison fondamentale, sur la pratique déterministe. Leshypothèses des calculs dans les deux approches sont les suivantes :

Approche traditionnelle :- niveau de charge correspondant à la crue de période de retour 10 000 ans (valeur

de calcul)- résistances traditionnelles des matériaux prises en compte dans les notes de

calculs des dossiers- conditions d�états-limites exprimées à partir des coefficients globaux de sécurité de

l�approche déterministe (cisaillement : 2 ; glissement : 1,3 ; résistance à la traction :2 ; résistance à la compression : 2)

Approche semi-probabiliste :- niveau de charge correspondant à la crue de période de retour 10 000 ans- résistances de calculs des matériaux : Rd = Rk/γm,fond

(où Rk = Rtraditionnel des notes de calcul)- conditions d�états-limites exprimées à partir des coefficients de modèle γdi, fond

3.3.2 Définition des différents coefficients de modèle γγγγdi, fond

Les coefficients de modèles sont définis par état-limite. Nous avons tenté de calibrerquatre coefficients de modèle correspondant aux états-limites de cisaillement, deglissement, d�ouverture des fissures et de résistance à la compression. Le tableausuivant résume les notations des coefficients de modèle.

Notation descoefficient de modèle

Etat-limite Condition d’état-limite déterministe

γd1 cisaillement SFF = (Cb . L + (N - U) .tan ϕb) / TSFF > 2

γd2 glissement N� . tan ϕ / T > 1,3γd3 ouverture des fissures σ�N > (- ft / 2)γd4 résistance à la compression σ�N < fc / 2

Tableau 17 : Notation des coefficients de modèle

3.3.3 Etat-limite de résistance à l’effort tranchant

Cet état-limite regroupe les états-limites de cisaillement et de glissement. Les notesde calculs des dossiers tests utilisant les deux conditions d�état-limite, nous noussommes attachés à calibrer les deux critères.

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Les coefficients de modèles γd1 et γd2 sont obtenus à partir des facteurs dedimensionnement Γ calculés sur chaque ouvrage selon les deux approchesdéterministes et semi-probabilistes menées en parallèle :

γd1 = Γ1semiprobabiliste / Γ1déterministe = SFFprobabiliste / [(SFF / scoef_sécurité)]déterministe

γd2 = Γ2semiprobabiliste / Γ2déterministe

= [N�.(tanϕ/γm9)/T]semiprobabiliste/[N�.tanϕ/(T.scoef_sécurité)]déterministe

3.3.4 Etat-limite d’ouverture des fissures

Aucun des barrages tests étudiés ne présentait de contraintes de traction sur leparement amont suffisantes pour provoquer l�ouverture d�une fissure. Parconséquent, il n�a pas été possible d�exprimer le coefficient de modèle γd3 sous laforme d�un rapport de la longueur fissurée « semi-probabiliste » par la longueurfissurée « déterministe ».

Par conséquent, nous avons calé un γd3 de façon à obtenir les mêmes marges desécurité dans les deux approches, exprimées en contraintes, par rapport à l�étatlimite d�ouverture des fissures. Ainsi, le coefficient de modèle γd3 a été défini de lafaçon suivante :

γd3 = [(σ�Namont )semiprobabiliste + ft / γm6] / [(σ�Namont)déterministe + ft / scoef_séc]

3.3.5 Etat-limite de résistance à la compression

De façon analogue au critère précédent, un coefficient de modèle γd4 a été calé defaçon à obtenir les mêmes marges de sécurité dans les deux approches, expriméesen contraintes, par rapport à l�écrasement du matériau. Ainsi, le coefficient demodèle γd4 a été défini de la façon suivante :

γd4 = [fc /γm7 -(σ�N aval)semiprobabiliste] / [fc / scoef_séc - (σ�Naval )déterministe]

3.3.6 Résultats du calage des coefficients de modèles

Le tableau suivant résume les coefficients de modèle obtenus pour les trois ouvragestests servant à la calibration.

γγγγd Riou Chartrain la Mouche moyenne γγγγd écart type γγγγd γd1 1.44 1.45 1.36 1.42 0.05γd2 1.09 1.10 1.10 1.10 0.01 γd3 1.24 1.24 1.01 1.16 0.13γd4 1.34 1.55 1.34 1.41 0.12

Tableau 18 : Coefficients de modèle obtenus par la calibration

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L�approche pour les deux derniers état-limites, basée sur les marges de sécurité,permet de calibrer les marges de sécurité entre les deux méthodes. Toutefois, ellene pourra pas être directement exploitée dans les conditions d�états-limites de laméthode semi-probabiliste, dans la mesure où la référence déterministe de lasécurité utilise une marge nulle. Pour y parvenir, il conviendrait de calibrer lescoefficients de modèle γd3 et γd4 sur respectivement les longueurs de fissure et lesrapports (σ�N aval /fc) des deux méthodes.

3.4 Conclusions

Ainsi, nous avons proposé une combinaison de coefficients partiels appliqués auxrésistances des matériaux (issus de l�analyse des règlements semi-probabilistes) etnous avons proposé de caler les coefficients de modèle comme la moyenne sur lesouvrages tests majorée de l�écart type et arrondie.

Les calculs réalisés montrent la faisabilité de la calibration de l�approche semi-probabiliste sur la pratique actuelle. Nous obtenons des coefficients de modèlerelativement stables d�un barrage à l�autre, ce qui valide la méthodologie de lacalibration.

Coefficients partielssur les matériaux

Valeurs choisiespour lacalibration

Coefficientsde modèles

Valeurscalibrées

Cfond : γm1 1,5 γd1 1,5

tan ϕfond : γm2 1,2 γd2 1,1

fc fond : γm3 2 γd3 1,3

Cb : γm4 1,5 γd4 1,5

tan ϕb : γm5 1,1

ft : γm6 1,5

fc : γm7 1,5

Cinterface : γm8 1,5

tan ϕ : γm9 1,2

Tableau 18 : proposition de coefficients partiels et de modèle

CHAPITRE 4 : VALIDATION DE LA METHODOLOGIE DE CALIBRATION DES COEFFICIENTS DEMODELE

4.1 Objectif de cette étape

L�objectif de cette étape est de valider sur d'autres ouvrages réels les jeux decoefficients partiels et de modèle obtenus lors des phases précédentes. Cette étapeest incontournable après avoir calé les coefficients de modèle : il s�agit de vérifierque les niveaux de sécurité restent bien du même ordre entre les deux approches.

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Dans cette partie, nous nous attacherons à vérifier, sur un ouvrage test, les niveauxde sécurité liés à chaque état-limite justifié à partir de la combinaison fondamentale.

4.2 Caractéristiques du barrage test pour la validation

Le barrage retenu pour la validation est le barrage du Sep, barrage récent en BCR.

Ses dimensions et propriétés sont les suivantes :- cote de crête : 503,6 NGF- cote de fondation :456,5 NGF- radier de la galerie : 464,5 NGF- parement amont vertical- parement aval vertical au couronnement, puis incliné- largeur à la base : 39,1 m- largeur de la crête : 4 m- RN : 500,00 NGF- PHE (crue de période de retour 5000 ans) : 501,50 NGF- cote pour la crue décamillenale : 501,60 NGF

Propriétés du BCR obtenues lors des essais préalables au chantier :- poids volumique : 23,5 kN/m3- résistance à la compression (90 jours) : 12,5 MPa- résistance à la traction (90 jours) : 1,50 MPa

Résistances du BCR adoptées dans la note de calcul déterministe :- résistance à la compression (90 jours) : 10 MPa- résistance à la traction (90 jours) : 1,30 MPa

4.3 Calculs au format déterministe

Les résistances adoptées sont les valeurs extraites de la note de calcul. Les chargeshydrostatiques correspondent à la retenue à la cote 501,60 NGF (cruedécamillenale).

Les conditions d�états-limites sont exprimées à partir des coefficients globaux desécurité.

Les facteurs de dimensionnement au format déterministe sont résumés dans letableau suivant :

sectionNGF

SFF/2 [N.tan φ / T] / 1,3 σNamont + ft /2 fc /2- σNaval

456,5(base)

5,4 1,48 860 4450

460 5,7 X 860 4472470 7,3 X 901 4605475 8,5 X 875 4673

Tableau 19 : résultats au format déterministe

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4.4 Calculs au format semi-probabiliste

Les résistances adoptées sont les résistances caractéristiques (résistances desnotes de calcul) divisées par les coefficients partiels issus du tableau 18 du § 3.4.

Les charges hydrostatiques correspondent aux valeurs de calcul intervenant dans lacombinaison fondamentale obtenue avec la retenue à la cote 501,60 NGF (cruedécamillenale).

Les conditions d�états-limites sont exprimées à partir des coefficients de modèleindiqués dans le tableau 18 du § 3.4.

Les facteurs de dimensionnement au format semi-probabiliste sont résumés dans letableau suivant :

sectionNGF

(Cb . L/γm4 + (N - U) .tan ϕb/γm5) /γd1.T [N.tan φ/γm5 / γd2.T] (σNamont + ft /γm6)/ γd3 (fc /γm7 - σNaval)/ γd4

456,5(base)

5,1 1,5 823 4077

460 5,4 X 823 4092470 6,9 X 859 4180475 7,9 X 839 4224

Tableau 20 : résultats au format semi-probabiliste

4.5 Comparaison des résultats

La comparaison des tableaux précédents montre des facteurs de dimensionnementtout à fait comparables pour chaque état-limite. Les légers écarts sont liés à lamajoration des coefficients de modèle réalisée dans le tableau 18, allant dans lesens de la sécurité.

Ces résultats permettent de valider la méthodologie générale de calibration et devérification des coefficients de modèle.

CHAPITRE 5 : CONCLUSION

5.1 –Analyse des résistances des matériaux

5.1.1 Hétérogénéité des dossiers

Nous avons constaté de façon générale une grande difficulté à accéder auxinformations et à en établir une synthèse. Les informations sont dispersées dans lesdifférentes parties des dossiers, ce qui rend leur accès d�autant plus difficile.

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La méthodologie expérimentale permettant d�obtenir les résistances réputées« caractéristiques » des matériaux est différente dans chaque dossier, et nous nepouvons dégager de règles formelles pour déduire les valeurs à prendre en comptedans les calculs. La pratique diffère d�un dossier à l�autre : analyse experte desdonnées expérimentales, prise en compte de valeurs issues de la littérature, devaleurs fixées par défaut, de valeurs moyennes ou de valeurs minimales.

5.1.2 Les résistances de calcul indépendantes des niveaux de charges

Les résistances des matériaux prises en compte dans la pratique déterministe nedépendent pas du niveau de charge examiné et ni l�état-limite justifié. Cela revient àadopter la résistance « caractéristique » pour toutes les justifications déterministes.

5.1.3 Valeurs des résistances intervenant dans les notes de calcul

Certaines valeurs des résistances des matériaux n�interviennent pas dans les notesde calcul au format traditionnel :- les valeurs de la cohésion et de l�angle de frottement interne de la fondation ne sont

définies dans aucun des cinq dossiers tests car l�état-limite de cisaillement de lafondation ne fait pas l�objet de justification ;

- les valeurs de la cohésion et de l�angle de frottement à l�interface fondation-barrrage n�ont pas été déterminées directement à partir d�essais. Elles sontobtenues par une analyse simultanée des valeurs de la fondation et du corps dubarrage ;

- les résistances de traction et de compression du corps du barrage ne sont pasutilisées dans les notes de calculs car les conditions d�états-limites associés ne fontintervenir, dans aucun des cinq dossiers tests étudiés, les résistances desmatériaux.

5.1.4 Proposition de coefficients partiels γγγγm par référence aux règlementssemi-probabilistes existants

A défaut d�études spécifiques sur les matériaux concernant les barrages poids (BCRet BCV en masse, maçonnerie, rocher), les jeux de coefficients partiels appliquésaux résistances des matériaux (γm, serv ; γm, fond ; γm, acc) peuvent être proposées, dansune première approche, par référence aux règlements semi-probabilistes appliquésdans le génie civil traditionnel. Pour montrer la faisabilité de la calibration de laméthodologie semi-probabiliste, nous avons proposé une combinaison decoefficients partiels γm, fond obtenue à partir des règlements existants (fascicule 62titre V, BAEL, Rosa00).

Toutefois, ce jeu de coefficients partiels γm, fond est sujet à discussion car :- les fondations d�un barrage poids sont le plus souvent du type « fondations au

rocher » et ne rentrant pas dans le cadre du fascicule 62 titre V qui considère dessols meubles ;

- le corps des barrages poids en BCR ou BCV est du béton de masse , alors que leBAEL s�intéresse plus aux structures en béton plus fines ;

- pour les barrages en maçonnerie, la référence aux coefficients partiels du BAEL estégalement discutable.

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Il conviendrait de réaliser des études spécifiques sur ces matériaux (BCR ou BCV enmasse, maçonnerie et rocher) pour d�abord mettre au point une bonne méthode dedétermination des valeurs caractéristiques en harmonisant la pratique actuelle sipossible, puis en s�intéressant aux coefficients partiels (γm,serv ; γm,fond ; γm,acc) àappliquer sur les dites valeurs caractéristiques dans l�approche semi-probabiliste. Cetravail important sort du cadre de notre groupe de travail mais reste néanmoins uneétape indispensable pour évoluer vers un règlement semi-probabiliste relatif auxbarrages poids.

5.2. Analyse des charges hydrostatiques

L�analyse des charges hydrostatiques retenues dans les notes de calculs au formatdéterministe met en évidence des périodes de retour des crues de projet comprisesentre 1 000 et 10 000 ans, avec une majorité de périodes de retour égales à 5 000ans. Toutefois, cette observation n�est pas représentative de la pratique en France,qui associe plutôt la période de retour 1 000 ans à la « crue de projet ».

En revanche, l�hétérogénéité des périodes de retour associées aux PHE indique desniveaux de sécurité variables d�un ouvrage à un autre.

5.3. Calibration des coefficients de modèle

Compte tenu du nombre limité de barrages tests examinés, le travail réalisé visait àposer une méthodologie de calibration du format semi-probabiliste sur les pratiquesactuelles, en visant les mêmes niveaux de sécurité.

La validation réalisée sur un seul ouvrage test permet de retrouver dans l�ensembleles mêmes facteurs de dimensionnement pour chaque état-limite, et donc de validerglobalement la méthodologie de calibration des coefficients de modèle.

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Conclusions générales et perspectives

1 - Conclusions

Les travaux du groupe de travail « barrage poids » du CFGB ont eu deux objectifs :

• examiner les pratiques françaises et les principales recommandationsinternationales relatives au dimensionnement des barrages poids et établir unesynthèse des principales justifications ;

• examiner l�intérêt, pour le barrages, des méthodes de calcul semi-probabilistesaux états-limites, en formuler les bases pour dimensionner les barrages poids etexaminer la faisabilité de la calibration de cette nouvelle approche sur lespratiques actuelles.

Concernant le premier point, les principales références consultées sont [usbr87]issues de la pratique américaine et les recommandations françaises [pbar97]. Lesfascicules de la CIGB ont également été examinés selon les sujets abordés. Parailleurs, les participants au groupe de travail ont apporté l�expérience de la pratiqueinterne (et souvent des méthodes internes) de leur organisme.

Le travail bibliographique n�a pas eu pour ambition d�être exhaustif, mais proposeplus modestement une synthèse des principales recommandations internationales etdes pratiques françaises. Lorsque cela a été possible, le rapport propose desrecommandations correspondant aux pratiques du groupe de travail.

Ce travail a mis en évidence des différences sensibles dans les pratiques actuelles :hypothèses relatives aux calculs des actions et de leurs effets, cas de charges,justifications et critères de dimensionnement. Les divergences les plus marquées ontété constatées sur les résistances des matériaux, et plus particulièrement lesrésistances des fondations. Cette problématique est liée aux incertitudes sur laconnaissance des matériaux, ajoutée à la présence de gradients hydrauliques :chaque fondation étant unique avec des propriétés mécaniques propres, il estlogique que le jugement éclairé de l�expert soit à la base des justifications.

Un tel appel à l�expertise dans la justification des barrages et de leurs fondations estcertainement une des principales raisons qui ont, jusqu'à maintenant, écartésystématiquement les barrages des règlements semi-probabilistes existants (cf lesdifférents fascicules français et les Eurocodes).

Concernant le deuxième point, le rapport du groupe de travail développe uneméthode semi-probabiliste aux états-limites pour la justification des barrages poids.Le document proposé a une vocation de « recommandations » et le plan adopté s�estefforcé de lui conférer un caractère pédagogique.

La formulation d�une méthode semi-probabiliste aux états-limites présente plusieursintérêts, les principaux étant les suivants :

• structurer rigoureusement les justifications : actions, situations, cas de charges,combinaisons types, états-limites et critères de dimensionnement.

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• répartir les niveaux de sécurité sur les différents paramètres à considérer (actions,résistances, modèles de calcul) par une appréciation de leurs incertitudesrespectives et dans chacune des vérifications, permettant de mieux prendre encompte les non linéarités des équations dans les modèles de calcul.

• Enfin, permettre dans un 2ème temps le calage des niveaux de sécurité parréférence aux niveaux de sécurité classiques pratiqués (calage par ajustement,qui a été proposé dans la partie 3), ou éventuellement à des probabilitésmaximales admissibles données a priori (calibration probabiliste).

En l�état, la méthode proposée n�est pas encore opérationnelle car il reste à arrêterdes valeurs guides de coefficients partiels relatifs aux matériaux et les coefficients demodèles (laissant une place à l�interprétation des experts), l�ensemble venant sesubstituer aux coefficients globaux de sécurité des pratiques classiques pourharmoniser les niveaux de sécurité (cf § 2 « perspectives » ci-après).

La démarche de travail adoptée, qui consiste à « dérouler » successivementsituations, actions et combinaisons, résistances, états-limites et leur conditions,pourrait être appliquée, voire directement transposée sur certains points, versd�autres catégories de barrages, notamment les barrages en remblai.

Dans ce travail, une réflexion a été engagée sur les justifications actuellementconsidérées. Dans un premier temps, ceci a permis de regrouper les principalesvérifications déterministes dans deux états-limites : résistance à l�effort tranchant etouverture des fissures. Dans un deuxième temps, nous avons classé les différentsétats-limites dans les catégories ELS et ELU. Ce travail sur les états-limites constitueun point important du rapport.

Les travaux réalisés ont permis de mettre en évidence certaines différences entre lesméthodes déterministes actuelles et les approches semi-probabilistes proposées :

- la vérification déterministe des conditions de stabilité des barrages-poidsavec un niveau de retenue égal à celui des PHE (correspondant à desprobabilités de dépassement de l�ordre de 10-3 par an) s'apparente à lavérification d'états limites de service (ELS), garantissant l'absence de toutdésordre après le passage de la «crue de projet» correspondante ;

- l'évaluation de la marge supplémentaire de sécurité par rapport à la ruptureexige de faire appel à des calculs où l'ouvrage travaille au plus près de larupture (ce qui conduit à introduire la vérification d'états limites ultimes -ELU- qui correspondent à des probabilités cibles de 10-5 à 10-6 par an) ;dans les pratiques actuelles, ces vérifications ne seraient menées que parrapport au cas de charge sismique ;

- sans les études de calage des coefficients partiels de sécurité proposésdans le rapport, il est prématuré d'indiquer dans quel cas les vérificationssemi-probabilistes étudiant le comportement du barrage proche de larupture pourraient s'avérer dimensionnantes par rapport aux vérificationsantérieures ;

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- la modélisation des ouvrages traités dans ce rapport est restée sommaire ;elle ne prend pas en compte des marges de sécurité liées, par exemple, aufonctionnement en trois dimensions de la structure réelle.

La troisième partie du rapport propose une méthodologie de calibration descoefficients de modèle intervenant dans les justifications au format semi-probabiliste,de façon à viser les niveaux de dimensionnement des pratiques actuelles. Ce travaila été réalisé dans le cadre d�un stage d�ingénieur encadré au Cemagref, avec lecontrôle et la validation du groupe de travail. Les résultats obtenus à partir decoefficients partiels relatifs aux matériaux issus de la littérature (BAEL, fascicule 62titre V, Rosa00) démontrent la faisabilité de la calibration. Toutefois, compte tenud�un nombre limité de barrages tests utilisés pour cette étude, les résultats n�ont quevaleur d�exemple.

2 - Perspectives

Perspective 1 : harmonisation des pratiques en France :

Nous avons mis en évidence lors de nos travaux une hétérogénéité des pratiquesactuelles, d'une part au niveau des différentes recommandations internationales maiségalement à travers les pratiques en France. Nous avons également ressenti lavolonté des membres du groupe de travail d�harmoniser les justifications, tout aumoins en ce qui concerne les barrages français.

Ainsi, la première perspective forte de nos travaux serait l�harmonisation despratiques françaises de justification des barrages poids, pour aboutir à desrecommandations françaises (voire à un règlement). Le groupe de travail voitplusieurs intérêts majeurs à une telle évolution :- pour la vérification des barrages existants, cela permettrait d�homogénéiser les

niveaux de sécurité des ouvrages ou de les différencier, mais sur des basescommunes liées aux enjeux en cas de rupture ;

- cette homogénéisation des pratiques renforcerait la position française (positionfaible actuellement compte tenu des hétérogénéités constatées) dans uneperspective à moyen terme d�une harmonisation des pratiques européennes, àl�instar de ce qui s�est fait pour les Eurocodes ;

- de renforcer à l�export le savoir-faire de l�ingénierie française.

Les travaux liés à cette première perspective pourraient être engagés à court termedans le cadre d�un mandat donné à un nouveau groupe de travail du CFGB.

Perspective 2 : proposition d’une méthode semi-probabiliste opérationnelle :

Nous avons vu que pour rendre la méthode proposée opérationnelle, il reste à fixerdéfinitivement les intensités des charges à prendre en compte, à déterminer lescoefficients partiels et de modèle. Ce point constitue la deuxième perspective derecherche. Pour ce faire, différentes études doivent être engagées :

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Perspective 2.1 : détermination des valeurs caractéristiques et descoefficients partiels relatifs aux résistances des matériaux

La référence aux règlements semi-probabilistes existants pour l�obtention desvaleurs caractéristiques et des coefficients partiels relatifs aux résistances n�est passatisfaisante. En effet, les matériaux intervenant dans les barrages poids (corps dubarrage : BCR ou BCV en masse ou maçonnerie ; fondation : rocher) diffèrentsensiblement de ceux considérés dans la littérature (sol meuble pour le fascicule 62titre 5 et béton de structure pour le BAEL). Ce point est particulièrement sensiblepour les résistances des fondations des barrages poids.

A l�instar des études menées pour le béton, l�acier ou les sols d�assise dans le cadredes règlements semi-probabilistes, il convient donc d�engager des travauxspécifiques sur les matériaux intervenant dans les barrages poids, et en particulierles matériaux des fondations. Dans ce cadre, un état de l�art des essais in situ et aulaboratoire doit être réalisé pour proposer des méthodologies formelles permettantd�obtenir les valeurs caractéristiques au sens des Eurocodes : type d�essai, nombred�essai, � Parallèlement, il conviendrait de rassembler et d'exploiter les données deterrain et de laboratoire obtenues lors d'études de barrages ces dernières décennies.A partir de ces travaux, des études, éventuellement fiabilistes, pourront êtreengagées pour définir les coefficients partiels relatifs aux résistances.

Ce travail important, relevant de la recherche-développement, dépasse le cadre d�ungroupe de travail de la CFGB et doit faire l�objet d�un programme spécifique d�études(collaboration avec des laboratoires universitaires, financements à définir, �). Enrevanche, le groupe de travail « barrage poids » du CFGB constituerait un cadreidéal de contrôle et de validation de ces études. Des synergies seraient aussi àrechercher au niveau européen, en particulier au travers du GT européen sur lesbarrages poids.

Perspective 2.2 : calibration des coefficients de modèle

Des études de calage par référence aux pratiques déterministes doivent êtreengagées afin de calibrer les coefficients de modèle par référence aux pratiquesactuelles. A défaut, des coefficients nouveaux devront être proposés. Ce travail doitêtre réalisé à partir de nombreux cas de barrages existants et la collaboration desprincipaux bureaux d�études français est indispensable pour accéder à des dossierssuffisamment renseignés.

Ce travail (d�importance moindre que celui concernant la perspective 2.1) peut êtremené à travers des stages d�étudiants TFE ou DEA . Comme pour la perspective2.1, le groupe de travail « barrage poids » du CFGB constitue un cadre idéal depilotage et de validation de ces études.

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BIBLIOGRAPHIE CONSULTEE POUR L’ELABORATION DU RAPPORT :

[ancold91] ANCOLD (Australian National Committee On Large Dams). Guidelineson design criteria for concrete gravity dams. Novembre 1991[baca96] Projet national BaCaRa 1988-1996, le béton compacté au rouleau - lesbarrages en BCR, Presses de l�école nationale des Ponts et Chaussées, 1996[bael91] CSTB, Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages etconstructions en béton armé suivant la méthode des états-limites. Règles BAEL1991, 1992[baguelin01] BAGUELIN, F., KOVARIK, J.B., Une méthode de détermination desvaleurs caractéristiques des paramètres géotechniques, In Revue Française deGénie Civil, à paraître, 2001[bpel91] BPEL 91 révisé 99, Règles techniques de conception et de calcul desouvrages et constructions en béton précontraint suivant la méthode des états limites[calgaro96] CALGARO, J-A, Introduction aux Eurocodes, Presses de l�ENPC, 1996[cetmef01] CETMEF, CD ROM ROSA 2000, Recommandations pour le calcul auxétats-limites des ouvrages en site aquatique, Compiègne, 2001[china99] The standards Compilation of Water Power in China, Department ofStandardization China Electricity Council, China Electric Power Press, 1999[euro91] Eurocode 1. ENV 1991 � 1. Bases de calcul et actions sur les structures[euro92] Eurocode 2. ENV 1992 � 1. Calcul des structures en béton – Partie 1 :Règles générales et règles pour les bâtiments[euro97] Eurocode 7. ENV 1997 � 1. Calcul géotechnique – Partie 1 : Règlesgénérales[fasc62] Fascicule n°62 titre V. Règles techniques de conception et de calcul desfondations des ouvrages de génie civil, 1993[fasc79] Fascicule spécial n°79-12 bis � Instruction technique sur les directivescommunes de 1979 relatives au calcul des constructions. Paris, 1979[hoek97] HOEK, KAISER, BAWDEN-BALKEMA, Support of undergroundexcavations in hard rock, Rotterdam, 1997[icold88] ICOLD/CIGB, Dam design criteria – the philosophy of their selection,Bulletin 61, Paris, 1988[indi85] Indian Standard- criteria for design of solid gravity dams, Indian standardinstitution, march 1985[kovarik98] KOVARIK, J-B., De l’application des Eurocodes aux ouvragesmaritimes et fluviaux. In Revue Française de Génie Civil, vol2 � n°5 / 1998.[lopez00] LOPEZ, S., application des Eurocodes au calcul des barrages-poids,mémoire de 3ème année de l�ENTP, juin 2000[meke95] MEKERTA BELKACEM, Etude des propriétés géomécaniques dessédiments d’envasement de la retenue du barrage de Génissiat, Thèse de l'école deGéologie de Nancy, 1995[mellak01] MELLAK, M., Calibration d’une méthode semi-probabiliste aux états-limites pour la justification des barrages poids, mémoire ISBA, août 2001[mur73] SETRA � Division des Ouvrages d�Art. Ouvrage de soutènement –MUR 73, 1973[norw86] The Norwegian Regulations for planning, construction and operation ofdams, Norwegian Water Resources and Energy Administration, November 1986[pbar97] Petits barrages – recommandations pour la conception, la réalisation et lesuivi, Cemagref/ENGREF/CFGB, Paris, 1997

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[peyras98] PEYRAS, L., Méthodes actuelles d’évaluation de la sécurité desbarrages poids en maçonnerie ou en béton, mémoire DEA, août 1998[peyras00] PEYRAS, L., BONELLI, S., ROYET, P., Formulation des actions de l’eaudans une méthode semi-probabiliste aux états-limites pour la justification desbarrages-poids, CIGB, BEIJING, septembre 2000[rosa00] ROSA 2000, Recommandations pour le Calcul aux Etats Limites desOuvrages en Site Aquatique, Presse ENPC. Paris, 2000[ruggeri98] RUGGERI, G., Uplift pressures under concrete dams – Progress report,Proceding Dam Safety, Barcelone, 17-19 juin 1998[tbar89] Technique des barrages en aménagement rural, ministère de l�agriculture,Paris, 1989[usbr87] Design of small dams, United States Department of Interior � Bureau ofReclamation, 3ème reédition 1987

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ANNEXE 1 – SYNTHESE DES JUSTIFICATIONS

1 - Etat-limite de résistance à l’effort tranchant

Catégorie d�état-limite : ELU

Situations concernées :- situation durable d�exploitation - situation transitoire (vidange et autres)- situations accidentelles sismique et hydrostatique

Combinaisons type d�actions à considérer :

En situation durable d’exploitation :Combinaison fondamentale : Gd0 + Gd1 + Gd2 + Qd1 + Qd2 + γQ3.ψ03.Qk3 (ou Qd3*)Combinaison rare : Gk0 + Gk1 + Gk2 + Qk1 + Qk2 + ψ03.Qk3

En situation accidentelle sismique :Combinaison accidentelle sismique : Gk0 + Gk1 + Gk2 + AEd + Qqp1 + Qqp2 + Qqp3

En situation accidentelle hydrostatique :Combinaison accidentelle hydrostatique : Gk0 +Gk1 + Gk2 + AQ1 + AQ2 + Qqp3 (ou AQ3*)*si Q3 liée Q2

Résistance des matériaux :

En situation durable d’exploitation : la résistance de calcul - dans le corps du barrage : (tan ϕb)d =(tan ϕb)k / γm3, fond ; (Cb)d = (Cb)k / γm4, fond

- à l�interface : (tan ϕ)d =(tan ϕ)k / γm6, fond ; (Cinterface)d = (Cinterface)k / γm7, fond

- dans les fondations : (tan ϕfond)d =(tan ϕfond)k / γm1, fond ; (Cfond)d = (Cfond)k / γm2, fond

la résistance de service :- dans le corps du barrage : (tan ϕb)d,serv=(tan ϕb)k /γm3, serv ; (Cb)d,serv = (Cb)k /γm4, serv

- à l�interface : (tan ϕ)d, serv =(tan ϕ)k / γm6, serv ; (Cinterface)d,serv = (Cinterface)k / γm7, serv

- dans les fondations : (tan ϕfond)d, serv =(tan ϕfond)k /γm1, serv ; (Cfond)d,serv =(Cfond)k /γm2, erv

En situation accidentelle sismique : résistance accidentelle sismique - dans le corps du barrage : (tan ϕb)d =(tan ϕb)k / γm3, acc. sim ; (Cb)d = (Cb)k / γm4, acc. sim

- à l�interface : (tan ϕ)d =(tan ϕ)k / γm6, acc. sim; (Cinterface)d = (Cinterface)k / γm7, acc. sim

- dans les fondations : (tan ϕfond)d =(tan ϕfond)k / γm1, acc. sim ; (Cfond)d = (Cfond)k /γm2, acc. sim

En situation accidentelle hydrostatique : résistance accidentelle hydrostatique - dans le corps du barrage : (tan ϕb)d =(tan ϕb)k / γm3, acc. hyd ; (Cb)d = (Cb)k / γm4, acc. hyd

- à l�interface : (tan ϕ)d =(tan ϕ)k / γm6, acc. hyd; (Cinterface)d = (Cinterface)k / γm7, acc. hyd- dans les fondations : (tan ϕfond)d =(tan ϕfond)k / γm1, acc. hyd; (Cfond)d = (Cfond)k /γm2, acc. hyd

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Conditions d�état-limite :

Dans la fondation :- en situation durable d�exploitation : Cb . L + N� .tan ϕb > γd1, fond .T

Cb . L + N� .tan ϕb > γd1, serv .T - en situation accidentelle sismique : Cb . L + N� .tan ϕb > γd1, acc.sim .T- en situation accidentelle hydrostatique : Cb . L + N� .tan ϕb > γd1, acc.hyd .T

Dans le corps du barrage :- en situation durable d�exploitation : Cb . L + N� .tan ϕb > γd2, fond .T

Cb . L + N� .tan ϕb > γd2, serv .T - en situation accidentelle sismique : Cb . L + N� .tan ϕb > γd2, acc.sim .T- en situation accidentelle hydrostatique : Cb . L + N� .tan ϕb > γd2, acc.hyd .T

A l�interface :- en situation durable d�exploitation : Cb . L + N� .tan ϕb > γd3, fond .T

Cb . L + N� .tan ϕb > γd3, serv .T - en situation accidentelle sismique : Cb . L + N� .tan ϕb > γd3, acc.sim .T- en situation accidentelle hydrostatique : Cb . L + N� .tan ϕb > γd3, acc.hyd .T

2 - Etat-limite d’ouverture des fissures :

Catégorie d�état-limite : ELS et ELU

Situations concernées :

- situation durable d�exploitation - situation transitoire (vidange et autres)- situations accidentelles sismique et hydrostatique

Combinaisons type d�actions à considérer :

En situation durable d’exploitation :Combinaison quasi-permanente : Gk0 + Gk1 + Gk2 + Qqp1 + Qqp2 + Qqp3Combinaison rare : Gk0 + Gk1 + Gk2 + Qk1 + Qk2 + ψ03.Qk3

Combinaison fondamentale : Gd0+ Gd1 + Gd2 + Qd1 + Qd2 + γQ3.ψ03.Qk3 (ou Qd3*)

En situation accidentelle sismique :Combinaison accidentelle sismique : Gk0 + Gk1 + Gk2 + AEd + Qqp1 + Qqp2 + Qqp3

En situation accidentelle hydrostatique :Combinaison accidentelle hydrostatique : Gk0 +Gk1 + Gk2 + AQ1 + AQ2 + Qqp3 (ou AQ3*)*si Q3 liée Q2

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Résistance des matériaux :

En situation durable d’exploitation :- ELS combinaisons quasi-permanente et rare : la résistance de calcul ft / γm5, serv

- ELU combinaison fondamentale : la résistance de calcul ft / γm5, fond

En situation accidentelle sismique :- résistance accidentelle sismique ft / γm5, acc. sis

En situation accidentelle hydrostatique :- résistance accidentelle hydrostatique ft / γm5, acc. hyd

Conditions d�état-limite :

En situation durable d’exploitation :- ELS combinaison quasi-permanente: 100% de la section non fissurée- ELS combinaison rare : section non fissurée à partir du rideau de drainage- ELU combinaison fondamentale : section comprimée à 50%

En situation accidentelle sismique et hydrostatique :- section comprimée à 50%( à déterminer)

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ANNEXE 2 – COMPORTEMENT DYNAMIQUE DES BARRAGES POIDS.METHODES DE CALCUL

1. Introduction :

Cette note effectue un rapide bilan des différentes méthodes classiquement mises en œuvre dans lecadre d’une analyse au séisme des barrage-poids. Dans le cas d’études simplifiées il faut noter lecaractère quelque peu arbitraire du choix de certains paramètres qui diffèrent d’ailleurs suivant lespratiques et les règlements.

2. Détermination de l'aléa sismique :

Les recommandations CIGB (ref. 1) font apparaître deux niveaux de séismes à prendre en compte dansles projets :

- le MCE (maximum credible earthquake) correspond au séisme maximal qui peut êtreenvisagé sur un site. Pour ce séisme la stabilité de l'ouvrage ne doit pas être remise en cause etl'ouvrage ne doit pas connaître de dommages susceptibles de remettre en cause sa sécurité. Le MCEcorrespond donc à la notion déterministe du plus grand séisme pouvant se produire sur un site,

- le DBE (design basis earthquake) est un niveau de séisme pour lequel on souhaite protégerl'ouvrage de manière à ce que son utilisation ne soit pas compromise. Ce niveau correspond donc à desséismes dont la période de retour correspond approximativement à la durée de vie de l'ouvrage. Ils'agit donc là d'une approche probabiliste.

La pratique en France est de n'étudier le comportement des ouvrages que pour le séisme quiconditionne la sécurité des ouvrages, c'est à dire le MCE.

Le séisme de référence est en général défini par les paramètres macrosismiques suivants :

- intensité épicentrale- profondeur focale- distance épicentrale- sismicité induite sur le site

A partir de ces données, différentes corrélations permettent de définir les paramètres nécessaires aucalcul mécanique (cf. R.F.S. 1.2.c):

- magnitude- spectres de réponse- accélérogrammes correspondant aux spectres de réponse

3. Méthodes de calcul pour l'analyse du comportement au séisme des barrages-poids.Méthodes bidimensionnelles

3.1. Efforts exercés au cours d'un séisme sur un barrage

Au cours d'un séisme, l'énergie de déformation générée par la libération des contraintes mécaniques lelong des zones de failles par la mise en jeu des différents mécanismes de rupture (cisaillement,extension, chevauchement) se transforme en ondes de vibrations qui se propagent dans la croûteterrestre en s'atténuant. Ces ondes sont de différents types : ondes de compression, ondes decisaillement, ondes de surface.

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L'énergie de déformation transmise par la fondation se traduit par la mise en mouvement de l'ouvrage,structure qui malgré son caractère massif est susceptible de se mettre en vibration. Les sollicitationsmécaniques auxquelles un barrage est alors soumis sont de deux types :

- les forces d'inertie dues à l'accélération de la structure,

- les forces hydrodynamiques dues à la mise en vibration de la retenue qui s'ajoutent aux forceshydrostatiques.

3.2. Méthode pseudo-statique

Dans le cadre d'un calcul simplifié, l'approche pseudo-statique est utilisée : le chargement dynamiquese traduit par l'application de forces statiques équivalentes aux efforts dynamiques maximauxsupportés par l'ouvrage.

Les forces d'inertie sont celles d'un solide rigide soumis à l'accélération maximale au sol. La prise encompte de la composante verticale fait l’objet de pratiques différentes suivant les règlements :

- composante verticale négligée,- composante verticale égale à la composante horizontale multipliée suivant les auteurs par un

facteur variant entre 0,3 et 2/3.

La composante horizontale s'exprime sous la forme :

F = α S γb où

- α coefficient sismique- S section de l'ouvrage- γb : poids volumique de l'ouvrage

Le coefficient sismique est pris en général égal à l'accélération maximale au sol.

Certains auteurs préconisent l’application d’un coefficient d’abattement de 0,67 pour le calcul desefforts mais n’appliquent pas ces coefficients pour le calcul des contraintes.

Les forces hydrodynamiques s'appliquant sur la face amont d'un barrage sont traditionnellementcalculées par la méthode de Westergaard qui a évalué la répartition de la pression exercée sur un mursoumis à un mouvement périodique et établi une formule simplifiée dans le cas où la compressibilitéde l'eau peut être négligée :

P(y)= 7/8 αγw(hy)0,5 où

- γw : poids volumique de l'eau- h : profondeur de la retenue- y : profondeur considérée

Zanghar a étudié l'influence de l'inclinaison du parement amont du barrage et développé uneformulation dynamique simplifiée sous la forme :

P(y)=0.5 αhγwCm (x (2-x) + (x (2-x))0,5) où

- x=y/h

- Cm peut être approché par la formule suivante

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Cm = 0.735 (2θ/π) où

θ exprimé en radian est l'angle du parement amont par rapport à l'horizontale (π/2 pour un parement vertical)

Le ratio r des forces hydrodynamiques (exprimées par la formule de Westergaard) sur les forcesd'inertie pour un barrage-poids triangulaire s'écrit donc :

β= (7/12) αγwh2 / f 0.5 h2 α γb = (7/6f) γw / γb où

- f est la somme des fruits du barrage

Ce rapport est voisin de 0.6 pour un barrage-poids dont la somme des fruits est égal à 0,8. Pour unbarrage-voûte mince ce rapport peut atteindre 2 à 3. Pour un barrage en remblai ou en enrochements,les forces hydrodynamiques sont négligeables.

Dans les calculs dynamiques, il est généralement admis, compte tenu de la brièveté des sollicitationsne permettant pas aux variations de pressions interstitielles de se propager dans l'ouvrage, que le profilde sous-pressions adoptés est identique à celui adopté en conditions statiques.

3.3. Méthode de Chopra

La prise en compte d'une accélération uniforme pour le calcul des forces d'inertie revient à négliger lamise en vibration du barrage qui induit une amplification des accélérations en crête. C'est pourquoiChopra a proposé (ref. 7) une méthode simplifiée qui permet de calculer la distribution des forcesd'inertie en fonction de la hauteur ainsi qu'une distribution des forces hydrodynamiques qui prend encompte la flexibilité de l'ouvrage.

Cette méthode est basée sur la prise en compte du premier mode de déformation dynamique de lastructure (cette méthode peut donc être considérée comme une méthode modale spectrale) et permetd'évaluer la distribution sur la hauteur de l'ouvrage des forces dynamiques (forces d'inertie +hydrodynamiques).

Utilisant des abaques paramétrées (voir annexe) elle comprend les étapes suivantes :

1. Calcul de la période propre du barrage : T=12 Hb / √E où

- Hb hauteur du barrage- E module d'Young du barrage

2. L'abaque 1 permet de déterminer le rapport R1=T'/T où

- T' est la période propre du système barrage + retenue,

en fonction du rapport Hr / Hb où Hr est la hauteur de la retenue, les courbes étant paramétrées par lemodule d'élasticité du béton,

3. Calcul du rapport R2= T0 / T' où

- T0 période propre de la retenue est calculée par la formule T0= 4H/C où C=1440 m/scélérité des ondes de compression dans l'eau

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4. Calcul de la force dynamique variable en fonction de la hauteur y au dessus de la base du barrage :

- f(y)=α1 (A(T')/g) (γb ψ(y) + g P1(y)) où

- α1= 4 (coefficient de normalisation),- A(T')= accélération lue sur le spectre de réponse à la période T',- γb = poids volumique du barrage,- ψ(y) = déformée modale (normée à 1 en crête),- P1(y) pression hydrodynamique en fonction de la hauteur,

L'abaque 2 fournit le terme g P1(y)/wH où w est le poids volumique de l'eau en fonction du rapport y/H ; les courbes sont paramétrées en fonction du rapport R2. La figure 1 fournit la déformée modaleψ(y).

Les résultats fournis par cette méthode ont été comparés sur le barrage de Pine Flat avec les résultatsd'un calcul dynamique transitoire. Cette méthode donne des résultats voisins lorsque le premier modede vibration est seul pris en compte dans le calcul transitoire, mais majore les contraintes de tractionspar rapport au calcul transitoire effectué avec plusieurs modes propres.

Globalement cette méthode apparaît conservative, en particulier parce que l'effet de la fondation n'estpas pris en compte .

3.4. Calcul dynamique linéaire transitoire

L'analyse du comportement dynamique d'un ouvrage peut être menée en calculant la réponsetransitoire de l'ouvrage au cours du séisme.

Des codes de calcul aux éléments finis, permettent de simuler le comportement dynamique élastique-linéaire d'un barrage-poids en prenant en compte les interactions barrage-réservoir et barrage-fondation.

L'hypothèse de linéarité, permet de simplifier le problème en effectuant un calcul sur la base desmodes propres du barrage ou du système barrage-fondation. Le problème mécanique qui comporte unnombre d'équations un peu inférieur à 2N équations, où N est le nombre de noeuds du modèle auxéléments finis, est ainsi ramené à un problème à 10 ou 20 équations suivant le nombre de modespropres considérés dans l'analyse.

Pour l'analyse du problème couplé fluide structure, les équations peuvent être résolues dans ledomaine des fréquences ce qui revient par transformation de Fourrier à résoudre un problèmeharmonique. La compressibilité de l'eau peut être prise ou non en compte.

Une telle analyse peut être complétée par une approche de Newmark qui permet d’intégrer au cours duséisme les déplacements le long d’une interface lorsque le critère de stabilité au glissement estdépassé. Ainsi peuvent être estimés les déplacements maximaux relatifs le long d’une interface atteintsau cours d’un séisme.

3.5. Caractéristiques dynamiques des matériaux

Les mesures in-situ, tant les essais de vibrations forcées que les mesures de vitesse sismique enforages mettent en évidence une augmentation des modules d'élasticité dynamiques de 20 à 50 % parrapport aux modules statiques. Cette majoration des modules s'explique par l'augmentation desmodules de déformations des matériaux avec les vitesses de déformations.

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Un accroissement dans les mêmes proportions (30 à 50 %) de la cohésion et de la résistance à latraction est également constaté. Cet accroissement est en particulier évoqué pour expliquer le parfaitcomportement d'ouvrage au cours de séismes pour lesquels des calculs en retour ont mis en évidencel'apparition de contraintes de tractions de 3 à 5 MPa.

La valeur du paramètre amortissement est également l'objet de discussions. Sa valeur est fonction desniveaux de dissipation d'énergie dans la structure en particulier au droit des zones à comportementnon-linéaire comme les joints de construction entre plots ou les zones de fissuration.

C'est pourquoi à faible niveau d'excitation comme cela est le cas pour les essais d'excitation forcée oules mesures de vibrations ambiantes, des niveaux d'amortissement de 2 à 3 % sont constatés. Pour desforts niveaux de séismes des amortissement de 7% sont admis. Une valeur moyenne courammentutilisée dans les calculs est 5%.

4. Prise en compte des effets tridimensionnels

L'analyse du comportement au séisme des barrages-voûtes fait l’objet d’une analyse tridimensionnelle,mais dans certains cas une telle analyse peut également être mise en œuvre dans le cas de barrages-poids lorsque l’aspect tridimensionnel du comportement des ouvrages ne peut être négligé. Lafondation et la partie proche de la retenue sont représentées. Différentes méthodes peuvent êtreutilisées en fonction des méthodes mises en œuvre dans les codes de calcul :

− prise en compte ou non de la masse dans la fondation− méthode de résolution du problème couplé (équations intégrales, modèle fini, modèle semi-

infini, dégré de liberté pris en compte...)− conditions de radiation en fond de retenue

Le calcul permet de connaître les contraintes maximales dans la structure au cours du séisme pour lesniveaux maximum et des niveaux intermédiaires de retenue.

5. Calculs non-linéaires

Des développements dans le domaine de la modélisation du comportement des barrages en bétonsoumis à un séisme touchent à plusieurs domaines.

L'amélioration de la prise en compte de l'interaction fluide-structure par l'étude des effets de lacompressibilité de l'eau, les phénomènes d'absorption en fond de réservoir. Ces travaux s'appuient enparticulier sur des essais dynamiques sur ouvrages.

La simulation du comportement non-linéaire des barrages. Cette simulation passe par l'amélioration dela modélisation du comportement du béton soumis à une fissuration, en premier lieu en statique.Différentes approches sont actuellement utilisées :

- la mécanique linéaire et non-linéaire de la rupture,- la mécanique de l'endommagement,- les modèles élastoplastiques,- les modèles de fissuration discrète, comme les modèles avec éléments d'interface (éléments joints).

Des développements sont également faits pour prendre en compte le développement des pressionsinterstitielles tant en conditions statiques qu'en conditions dynamiques. Des modèles couplés decomportement sont particulier développés sur le principe des contraintes effectives avec prise encompte de l'effet de la fissuration du matériau sur la variation des perméabilités.

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De nombreux développements apparaissent également nécessaires pour une meilleure prise en comptede la sollicitation sismique. Des recherches sont réalisées à l'amont dans le domaine de ladétermination du mouvement du sol, travaux qui s'enrichissent à mesure de l'acquisition de nouveauxenregistrements de mouvements forts et de la mise au point de méthodologie d'analyse et declassement en fonction des caractéristiques des séismes et des propriétés mécaniques des terrains defondation.

Des travaux sont également consacrés aux différents effets de sites en particulier les effets de sitegéométriques qui induisent des amplifications en parties supérieures des appuis de barrages. La priseen compte d'un modèle de propagation d'ondes dans la fondation des ouvrages apparaît donc devraitpermettre d'avancer dans cette voie. Différentes méthodes de couplages entre les modèles de champsd'ondes proches et lointains sont étudiés par différentes approches.

Des développements sont menées pour mieux prendre en compte le comportement dynamique desfondations de barrage en particulier le comportement des différentes discontinuités.

Références

1 STEEGB. Effets des séismes sur les barrages. Guide d'évaluation. 4/3/1997.

2 Conception parasismique des barrages. Génie parasismique. 1985

3 Une révision du calcul sismique des barrages. CIBG bulletin 27. mars 1974.

4 Séismicité et conception des barrages. CIBG bulletin 46. 1983.

5 Choix des paramètres sismiques pour les grands barrages. CIBG bulletin 72. 1989.

6 Selection of design criteria for concrete dams subjected to seismic action. M. Copen. CIGB Q 35 R 14

7 Dynamic methods for earthquake resistant design and safety evaluation of concrete garvity dams.A.K. Chopra and F. Corns CIGB Q 51 R6.

8 Seismic analysis of concrete dams. G. Tarbox. K. Dreher. L. Carpentier. CIGB. Q51 R11.

9 Complexity, uncertainty and realism in the seismic safety evaluation of concrete dams : linearanalysis. R. Dungar. Hydropower and dams Mai 1994.

10 Seismic safety evaluation of gravity dams. F. Ghrib, P. Léger, R. Tinawi, R. Lupien, M. Veilleux.Hydropower and dams. Issue 2. 1997.