balun
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Point de cours Balun www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 2009 1 BALUN (BALanced – UNbalanced). Un balun (pour BALanced – Unbalanced) permet de réaliser l’adaptation d’impédance entre une source en mode commun et une charge différentielle. La figure 1 présente une possibilité de réalisation d’un balun avec deux inductances et deux capacités identiques. v in v outp v outn C L C L Fig. 1 – Balun. Cette topologie (il en existe d’autre) est utilisée dans les étages de réception des circuits intégrés radiofréquence. Elle est caractérisée par de faibles pertes d’insertion et une bande passante étroite d’adaptation autour de la pulsation de résonance LC 1 0 = ϖ . A vide, dans cette bande étroite de fréquence v outp est en avance de phase de 90° par rapport à v in , et, v outn est en retard de 90° par rapport à v in . Une fois chargée en différentiel par une impédance complexe Z load l’impédance d’entrée Z in (cf. Fig. 4 et démonstration en annexe) du balun est telle que : C L Z Z load in = . à la résonance . Il est ainsi possible de réaliser l’adaptation en puissance entre une source d’impédance réelle (Z in =50Ω, par exemple) et une charge différentielle d’impédance, elle aussi, réelle, sur une bande de fréquence étroite autour de la résonance. Si la charge a une impédance complexe il est possible d’annuler sa partie imaginaire à la résonance en y associant en parallèle une inductance d’adaptation (la charge ayant généralement une nature capacitive dans un circuit intégré).
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Antennes
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BALUN (BALanced UNbalanced). Un balun (pour BALanced Unbalanced) permet de raliser ladaptation dimpdance entre une source en mode commun et une charge diffrentielle. La figure 1 prsente une possibilit de ralisation dun balun avec deux inductances et deux capacits identiques.
vin
voutp
voutn
C
L
C
L
Fig. 1 Balun.
Cette topologie (il en existe dautre) est utilise dans les tages de rception des circuits intgrs radiofrquence. Elle est caractrise par de faibles pertes dinsertion et une bande passante troite
dadaptation autour de la pulsation de rsonance LC10 = . A vide, dans cette bande
troite de frquence voutp est en avance de phase de 90 par rapport vin, et, voutn est en retard de 90 par rapport vin.
Une fois charge en diffrentiel par une impdance complexe Zload limpdance dentre Zin (cf. Fig. 4 et dmonstration en annexe) du balun est telle que :
CLZZ loadin =. la rsonance.
Il est ainsi possible de raliser ladaptation en puissance entre une source dimpdance relle
(Zin=50, par exemple) et une charge diffrentielle dimpdance, elle aussi, relle, sur une bande de frquence troite autour de la rsonance. Si la charge a une impdance complexe il est possible dannuler sa partie imaginaire la rsonance en y associant en parallle une inductance dadaptation (la charge ayant gnralement une nature capacitive dans un circuit intgr).
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Exemple. Calcul des lments dun balun permettant dadapter une antenne dimpdance relle
RS = 50 avec lentre dun LNA diffrentiel dimpdance Rload = 150 la frquence
2,4 GHz. Le balun doit donc tre dimensionn de telle sorte que son impdance dentre soit relle et
que Rin = 50.
Daprs la formule gnrale vue prcdemment :
on a CLRR loadin =.
en outre LC
10 =
do fFRR
Cloadin
76515050.10.4,2.2
1.
19
0
=
==
pi
nHRR
L loadin 74,510.4,2.2
150509
0
=
==
pi
La figure 2 donne les rsultats de la simulation en paramtre S de lexemple prcdent. A 2,4 GHz, le coefficient de rflexion en entre S11 est quasi nul, ce qui est caractristique dune adaptation dimpdance de trs bonne qualit. Les gains direct et inverse (S21 et S12) sont bien unitaires autour de la rsonance (0dB).
Fig. 2 Simulation en paramtres S.
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La figure 3 prsente les tensions vin, voutp, voutn et vdiff en fonction du temps :
Fig. 3 Simulation temporelle.
Daprs lquation 10 (cf. annexe) on doit avoir un gain en tension tel que :
73,150
150===
in
loadv R
RA
et on vrifie bien 73,120
6,34===
mVmV
vAmplitudevAmplitude
Ain
diffv
Dans lhypothse o limpdance de charge aurait eu une nature capacitive telle que Cload = 250 fF il aurait fallu la neutraliser la rsonance en ajoutant en parallle de la charge une inductance dadaptation Ladapt telle que
( ) nHCL loadadapt 6,1710.4,2.2.10.2501
.
129152
0
== pi
de faon annuler la composante imaginaire.
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Annexe.
Calcul de limpdance dentre La figure 4.a prsente le balun une fois charge par limpdance diffrentielle Zload.
C
L
C
LZin V
Zload I
I1 I1
I2
Iload C
L
C
LZin V
I
I1 I1
I2
I1 - I2
I2
I1
Zload
(a) (b)
Fig. 4 Schma de mise en quation. On obtient deux premires quations :
( )loadIIjCIjLV ++= 221
(1)
( )loadIIjLIjCV += 111
(2)
(1) et (2) ( ) ( ) 011 1212 =++ IjCIIjCIIjLIjL loadload
0111 12 =
++
+
+ loadIjCjLIjCjLIjCjL
d'o 21 III load = (3) ce qui permet de rcrire les courants sous la forme prsente figure 4.b. Daprs le loi des mailles (L, C , Zload) :
0.1 21 =+ IjLIZIjC loadload (4)
(3) et (4) ( ) 211 IZjLIZjC loadload +=
+
(5)
Lquation (5) donne la relation reliant les courants I1 et I2 ce qui permet de passer la dtermination de limpdance dentre :
21
121
II
IjCIjL
IVZ in +
+
==
-
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(5) 22
22
.1
.1.1
IIZjC
ZjL
IZjC
ZjLjCIjL
IVZ
load
load
load
load
in
++
+
+
++
==
( )
loadload
loadload
in
ZjCZjL
ZjLjCZjCjL
IVZ
+++
++
+
==
1
.
11
soit load
load
in
ZjCjL
jCjLZCL
Z21
1.2
+
+
++
=
(6)
la rsonance 010
0 =+ jCjL do C
LZZ loadin =. (7)
Calcul du gain en tension. On commence par calculer
21
22
1 IjLIjC
IjLV
IjLV out
+=
=+
22
2
.11 IjLI
ZjC
ZjLjC
IjLV
V
load
load
out
+
+
+
=
+
( )
+++
+
=
+
loadload
loadout
ZjCjLZjLjC
ZjCjL
VV
11
1
++
+=
+
jCjLZCL
ZjLCLV
V
load
loadout
1.2
soit la rsonance
+=+=
+
loadloadout Z
LCjZ
Lj
VV
.1.21
221 20
-
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soit
+=
+
in
loadout
ZZj
VV 1.
21
(8)
de faon similaire
=
in
loadout
ZZj
VV 1.
21
(9)
On en dduit lexpression du gain en tension la rsonance :
in
loadoutoutdiff
ZZj
VVV
VV
.=
=
+
(10)
Gain en courant.
21
12
IIII
II load
+
=
22
22
.1
.
1
IIZjC
ZjL
IZjC
ZjLI
II
load
load
load
load
load
+
+
+
+
+
=
loadload
loadloadload
ZjCZjL
ZjLZjCI
I
+++
+
=
1
1
soit la rsonance loadloadloadload
load
ZCL
jZjCZjC
Z
jLjCI
I 1..
11.2
2
.2
1
0
00
0===
=
do load
inload
ZZ
jII
.
1=
(11)
A la rsonance le gain en courant est linverse du gain en tension.
Ainsi, la rsonance le gain en puissance est unitaire. Pour un balun constitu de composant idaux la totalit de la puissance dlivre par la source est transmise la charge diffrentielle. Dans la pratique il nexiste pas de composants idaux, un balun introduit donc ncessairement des pertes dinsertion (insertion loss).
