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Mthode des bielles et tirants

Toute utilisation des supports pdagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra tre ralise quavec laccord exprs de leur auteur

METHODE DES BIELLES ET TIRANTS

SELON LEUROCODE 2

APPLICATION AU CALCUL DUN CHEVETRE DE PONT


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3 EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT

3.1 PRESENTATION DE LEXEMPLE

Viaduc des Usses sur lA41 (Annecy Genve)


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Viaduc des Usses : ossature mixte type bipoutre dont on cherche dimensionner le chevtre par la mthode des bielles et tirants.

Charges sur chaque appareil dappui (noprne 1,40 x 1,40 m)

permanentes G = 1 220 t

exploitation (surcharges routires) Q = 350 t

ELS NS = 1 570 t

ELU NU = 2 100 t

Matriaux : bton fck= 35 MPa

aciers fyk= 500 MPa


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paisseur

3,00 m

Coffrage


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3 m

Coffrage rel

5,50 m

11,00 m

8,00 m

1,40 m


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3 m

Coffrage simplifi

5,50 m

11,00 m

8,00 m

1,40 m


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3.2 MODELE BIELLES ET TIRANTS

Tirant

Bielle

NU NU

A

B

NU NU

Modle


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Tirant

Bielle

NU NU

A

B

NU NU

5,50 m

d Z

a/2Gomtrie


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Le schma dquilibre dpend principalement de langle , qui lui-

mme dpend du dimensionnement des nuds et des bielles.

a = 2,75 m a = 1,00 m a = 0,35 m

1 2 3

Cas 1 Cas 2 Cas 3


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3.3 GEOMETRIE DU MODELE

Valeurs figes :position et dimensions de lappareil dappui

Hypothses :

CdG des armatures plac 10 cm de la fibre suprieure

d = 7,90 m

largeur du noeud B au droit de la pile a = 1,00 m


a = 1,00 m

Cas 2A

B B

A

d


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B

A

a2

a1

a3a2

a1

A

B B

A

d

eA

eB

3.3 GEOMETRIE DU MODELE

Calcul de :BA

B,3

BAB,3

B,1ee2

ad

eeZ

a

atan

=

==

( )BAB,12

B,3 ee.a.2dda +=


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3.4 EFFORTS DANS LES BIELLES ET TIRANTS

Calcul de :cas 2 : a1,B = 1,00 m

do a3,B = 0,42 m

do = 67,1

NU = 21 MN

Tirant principal (AA)

Bielle primaire (AB)


A

B B

A

A

NU

TU

FAB

MN87,8

)1,67tan(

00,21

tan

NT UU ==

=

MN80,22)1,67sin(

00,21

sin

NF UAB ==

=


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3.4 TIRANT PRINCIPAL (AA) ET BIELLE PRIMAIRE (AB)

TU = 8,87 MN

Armatures suprieures

HA 32 + HA 25 e = 19 cm

Les contraintes dans les bielles ne sont pas dimensionnantes :

les contraintes limites sont plus leves que celles des nuds, sauf dans les parties

fissures

les dimensions transversales des bielles sont plus importantes.

Cette vrification est faite plus loin.

A

NU

TU

FAB

2

s

yk

Us cm204

15,1500

87,8

f

TA ==

=


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3.5 VERIFICATION DES CONTRAINTES DANS LES NUDS

NUD A

a1 = 1,40 mb = 1,40 m

a2 = (a1 + 2c/tan ) x sin = 1,37 m

FCD1 = NU

FCD2 = FAB

FTD = TU

a1

a2

nud en compression

traction avec un tirant

ancr dans une seule

direction

Rd,max=k2 fcd

k2=0,85

=1-fck/250


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NUD A

Remarque : lancrage des armatures principales doit tre vrifi

(lbd= lb,rqd = (/4)(sd/fbd) pour une barre droite et lbd= 0,7lb,rqd pour un autre type dancrage)

FCD1 = NU

FCD2 = FAB

FTD = TU

a1

a2

MPafk cdRd 06,17

5,1

350,1

250

35185,0'2max, =

==

MPa06,17MPa71,104,1

00,21

b.a

N

b.a

F2

1

U

1

1cd1,Rd


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NUD B

b = 3,00 m

a1 = 1,00 ma3 = 0,42 m

a2 = a1/sin = 1,09 m

nud en compression sans

tirant ancr

Rd,max=k1 fcd

k1=1,00

=1-fck/250

Fcd1 = NU

Fcd2 = FAB

Fcd 3 = TUB

a2 a3

a1


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NUD B

MPafk cdRd 07,205,1

350,1

250

35100,1'1max, =

==

MPa07,20MPa00,70,3.0,1

00,21

b.a

N

b.a

F

1

U

1

1cd1,Rd


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3.6 OPTIMISATION DU MODELE

Cas 1 Cas 2 Cas 3

0,130,421,60a3 (m)

20,0720,0720,07Rd,max (MPa)

20,007,002,55Nud B

Rd (MPa)

180 (-12%)204281 (+37%)AS (cm2)

69,567,159,9 ()

0,351,002,75a1 (m)


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3.7 TIRANTS SECONDAIRES

Longueur de la bielle : H = Z / sin = 8,35 m

Zone de discontinuit totale(b > H/2)

Largeur de bielle :

beff= 0,5 H + 0,65 a

= 0,5.8,35 + 0,65.(1.37+1.09)/2

= 4,97 m

NU

A

B

NU

Zone de discontinuit partielle(b H/2)

Largeur de bielle :

b 3 m


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3.7 TIRANTS SECONDAIRES

Effort transversaux de traction

Armatures verticales secondaires

Armatures horizontales secondaires

MPa36,380,2200,3

23,100,3

4

1F

b

ab

4

1T AB =

=

=

2

s

ykv,t cm1,30

15,1500 )1,67cos(36,3fcosTA ==

=

2

s

yk

h,t cm2,71

15,1500

)1,67sin(36,3

f

sinTA ==

=


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3.6 BIELLE PRIMAIRE (vrification complmentaire)

Bielle primaire (AB) : FAB = 22,80 MN

b = 3,00 m

section moyenne = (b.bw + a2.bA)/2 = (3,00.3,00 + 1,37.1,40)/2 = 5,46 m2

FAB/ Smoyen = 22,80/5,46 = 4,18 MPa

contrainte moyenne dans la bielle dans la zone fissure

Resistance de calcul : MPafcdRd 04,125,1

35

250

3516,0'6,0max, =

==

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