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BACCALAUREAT BLANC GENERAL

Mars 2012

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PHYSIQUE - CHIMIE

SERIE S

DUREE DE L’EPREUVE : 3h30min – COEFFICIENT 6

L’USAGE DE LA CALCULATRICE EST AUTORISE INDIQUER SUR LES COPIES LA CLASSE ET LA SPECIALITE

RENDRE LES ANNEXES

Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres :

Exercice n°1- Evolution temporelle en physique (11 points)

Exercice n°2- Piles (4 points)

Exercice n°3- L'acidité d'un vin (5 points)

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Exercice n°1- Evolution temporelle en physique (11 points)

A- Les ondes Lorsqu'on applique une tension sinusoïdale d'amplitude suffisante et de fréquence appropriée entre les deux faces métallisées et opposées d'une céramique piézoélectrique, elle se met à vibrer. Lorsque la céramique entre en résonance elle émet des ultrasons. La fréquence des ultrasons émis est égale à la fréquence de vibration de la céramique émettrice. On réalise le montage schématisé figure 1. Le récepteur, constitué d'une céramique réceptrice, est placé à une distance d, face à la céramique émettrice. Une tension de même fréquence que les ultrasons reçus apparaît aux bornes de la céramique réceptrice. On visualise cette tension sur la voie A d'un oscilloscope. L'oscillogramme obtenu est représenté sur la figure 2. La sensibilité horizontale est égale à 10 µs / div et la sensibilité verticale à 0,2 V / div. On rappelle que la célérité des ultrasons dans l'air est vair = 340 m.s – 1 dans les conditions de l'expérience.

1. Déterminer la période T et la fréquence f de la tension observée à l'oscilloscope. 2. En déduire la fréquence fu des ultrasons. Justifier.

3. Donner la définition puis l'expression littérale et la valeur de la longueur d'onde des ultrasons dans l'air.

B- Radioactivité

La détermination de l'âge de la Terre a commencé vers le XVIe siècle, on l'estimait alors autour de 5 000 ans. Au XIXe siècle, des scientifiques admettaient un âge d'environ 100 millions d'années. La découverte de la radioactivité, par H. Becquerel en 1896, bouleversa toutes les données connues. La datation à l'uranium - plomb permit de déterminer assez précisément l'âge de la Terre. Nous proposons de comprendre cette technique de datation.

Figure 2 :

Figure 1 :

Émetteur

Récepteur

d Voie A

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1. Étude de la famille uranium 238 – plomb 206 Le noyau d'uranium 238, naturellement radioactif, se transforme en un noyau de plomb 206, stable, par une série de désintégrations successives. Nous allons étudier ce processus.(On ne tiendra pas

compte de l'émission ).

1.1. Dans la première étape, un noyau d'uranium 23892

U subit une radioactivité . Le noyau fils est du

thorium (symbole Th). Écrire l'équation de la réaction nucléaire en précisant les règles utilisées. 1.2. Dans la deuxième étape, le noyau de thorium 234 se transforme en un noyau de protactinium 234

91Pa . L'équation de la réaction nucléaire est : 234 234 0

90 91 1Th Pa e

Préciser, en justifiant, le type de radioactivité correspondant à cette transformation.

L'équation globale du processus de transformation d'un noyau d'uranium 238 en un noyau de

plomb 206 est : 238 206 0 492 82 1 2

U Pb 6 8 Hee

2. Géochronologie :

On a constaté d'une part, que les minéraux d'une même couche géologique, donc du même âge, contiennent de l'uranium 238 et du plomb 206 en proportions remarquablement constantes, et d'autre part que la quantité de plomb dans un minéral augmente proportionnellement à son âge relatif. Si on mesure la quantité de plomb 206 dans un échantillon de roche ancienne, en considérant qu'il n'y en avait pas initialement, on peut déterminer l'âge du minéral à partir de la courbe de décroissance radioactive du nombre de noyaux d'uranium 238. Étudions un échantillon de roche ancienne dont l'âge, noté tTerre, correspond à celui de la Terre.

2.1. On considère la courbe de décroissance radioactive du nombre NU(t) de noyaux d'uranium 238 dans un échantillon de roche ancienne. (VOIR ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE).

2.1.1. Indiquer la quantité initiale NU(0) de noyaux d'uranium. 2.1.2. Définir et déterminer graphiquement le temps de demi-vie tl/2 de l'uranium 238

(représenter la construction sur la courbe de l'annexe). 2.1.3. Donner l'expression de NU(t), nombre de noyaux radioactifs présents dans l'échantillon à la date t, en fonction de NU(0).

Calculer le nombre de noyaux d'uranium 238 qui restent dans la roche à la date t1 =1,5109 années. Vérifier graphiquement votre résultat. 2.2. La quantité de plomb mesurée dans la roche à la date tTerre, notée Npb(tTerre), est égale à

2,51012 atomes. 2.2.1. En vous aidant de l'équation globale de transformation d'un noyau d'uranium 238 en un noyau de plomb 206, établir la relation entre NU (tTerre), NU(0) et Npb(tTerre). Calculer la quantité NU (tTerre)de noyaux d'uranium. 2.2.2. Déterminer l'âge tTerre de la Terre.

C- Electricité

1. LE DIPÔLE RC :

On réalise le circuit correspondant au schéma-ci après. Un dispositif d’acquisition de données relié à un ordinateur permet de suivre l’évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps t. On déclenche les acquisitions à la fermeture de l’interrupteur K1, le condensateur étant préalablement déchargé. L’ordinateur nous donne alors uc = f(t), courbe 1 ci-après.

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L’étude théorique conduit à une expression de la forme : uc = E(1 – e – t / ) où est la constante de temps du circuit.

1.1. Reproduire le schéma du montage sur la copie et indiquer où doivent être branchées la masse M et la voie d’entrée de la carte d’acquisition pour étudier les variations de la tension uc aux bornes du condensateur. Quel est le phénomène physique mis en évidence sur l’enregistrement ? 1.2. À partir de la courbe, indiquer la valeur E de la tension aux bornes du générateur. Justifier 1.3. Etablir l’équation différentielle vérifiée par uc(t).

1.4. Rappeler l’expression de la constante de temps de ce circuit .

1.5. Vérifier que uc = E(1 – e – t / ) est solution de l’équation différentielle précédente. 1.6. Montrer que la tension uc atteint 63% de sa valeur maximale au bout du temps

caractéristique égal à .

1.7 Déterminer la valeur de et déduire la valeur de la capacité C du condensateur.

2. LE DIPÔLE RL :

On remplace le condensateur par une bobine d’inductance L et de résistance r selon le schéma ci-après. L’ordinateur nous permet de suivre l’évolution de l’intensité i du courant en fonction du temps, courbe 2 ci-après.

2.1. Quel est le phénomène physique mis en évidence sur l’enregistrement ?

L’équation différentielle vérifiée par i(t) s’écrit L

Ei

L

rR

dt

di

E

K1

R = 100

C uC

+

–

E

K1

R = 100

L,r

+

–

i

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2.2. Soit I l’intensité du courant électrique qui traverse le circuit, en régime permanent. Établir son expression littérale à partir de l’équation précédente en fonction des grandeurs caractéristiques du circuit. Donner sa valeur numérique à l'aide de la courbe et déduire la résistance de la bobine.

2.3. Déterminer graphiquement la valeur numérique de ’, constante de temps du dipôle RL, et en déduire la valeur de l’inductance L de la bobine.

3. LE DIPÔLE RLC EN OSCILLATIONS LIBRES :

On associe un condensateur de capacité C = 60 µF avec la bobine précédente, comme le montrer le schéma ci-dessous. Le condensateur est préalablement chargé (interrupteur en position 1). L’enregistrement des variations de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps commence quand on bascule K en position 2, courbe 3 ci-après.

3.1. Pourquoi les qualifie-t-on d’oscillations libres ? 3.2. Mesurer la pseudo période T des oscillations électriques. En assimilant la pseudo période à la période propre T0 , déterminer la valeur de l’inductance de la bobine. 3.3.Si on considère la résistance r négligeable, établir l’équation différentielle vérifiée par uc(t) lors de la décharge.

3.4. uc(t) = A cos (2πT0

t+ ) est solution de l’équation précédente. Après avoir rappelé les

conditions initiales, déterminer les valeurs de A et de .

E

K

C uC

+

–

i L,r

1 2

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Exercice n°2- Les piles (4 points)

Une pile constituée en associant les deux demi-piles suivantes :

- une lame de chrome Cr, plongée dans une solution de nitrate de chrome III (Cr3+ + 3 NO3) de

concentration C1= 0,100 mol.L-1 et de volume V1 = 100 mL.

- un fil d'argent plongé dans une solution de nitrate d'argent ( Ag+ + NO3) de concentration

C2= 0,100 mol. L-1 et de volume V2 = 100 mL. Les deux demi-piles sont reliées par un pont salin contenant une solution gélifiée de nitrate de potassium (K+ + NO3

-).

1. On place un voltmètre aux bornes de cette pile. La borne COM du voltmètre est reliée à l'électrode de chrome. La tension mesurée est U= 1,54V. Déterminer la polarité des électrodes et faire le schéma de la pile avec une résistance dans le circuit extérieur.

2. Ecrire les équations-bilan des réactions qui ont lieu dans chaque demi-pile et en déduire l'équation de fonctionnement de la pile.

3. Indiquer , sur le schéma, le sens de déplacement des porteurs de charge. 4. Donner l'expression de Qr,i, le calculer. Sachant que la constante d'équilibre K de la réaction

de la pile a une valeur très élevée, vérifier que le sens d'évolution spontanée est bien celui de l'expérience.

5. Pourquoi n'a-t-on pas utilisé comme pont salin une solution gélifiée de chlorure de potassium ?

6. Au cours du fonctionnement de la pile, la masse d'une des électrodes diminue de 80,00 mg. 6.a. Quelle est cette électrode ? 6.b. Faire un tableau d'avancement. 6.c. Calculer la variation de masse de l'autre électrode.

Données: Couples oxydant réducteur Cr3+(aq) / Cr(s) et Ag+ (aq)/ Ag(s)

Masses molaires atomiques : M(Ag) = 107,9 g.mol-1

et M(Cr) = 52,0 g.mol-1

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Exercice n°3- L'acidité d'un vin (5 points)

L’acidité d’un vin peut être exprimée de deux façons, à partir de son acidité totale ou de son pH [...]. L’acidité totale est surtout un indicateur des caractéristiques gustatives, alors que le pH intervient dans la stabilité du vin. L’acidité du vin (pH compris entre 2,7 et 3,7) est principalement due à la présence d’acides organiques en partie à l’état libre; l’acidité totale d’un vin est constituée par les acides représentant l’acidité fixe (acides tartrique, malique, lactique, citrique, etc) et par des molécules représentant l’acidité volatile (essentiellement l’acide éthanoïque, et l’éthanoate d’éthyle susceptible de libérer l’acide éthanoïque par saponification) [...]. Le goût aigre de l’acide éthanoïque est perçu lorsque sa concentration est supérieure à 0,6 g.L-1.

D’après « Chimie dans la maison » - Cultures et Techniques

Données :

Masse molaire de l’acide éthanoïque (CH3COOH) : M = 60 g.moL-1 À 25°C : pKA (acide éthanoïque/ion éthanoate) = 4,8 pKA (acide lactique/ion lactate) = 3,9 pKA (ion oxonium/eau) = 0 pKA (eau/ion hydroxyde) =14

produit ionique de l’eau : Ke = 1,0×1014 1. À propos du texte

1.1. Déterminer la valeur de la concentration molaire en ions oxonium H3O+ d’un vin dont le pH

est égal à 3,0. 1.2. Calculer la concentration molaire de l’acide éthanoïque pour que le goût aigre soit perçu. 1.3. L’acide lactique se forme lors de la fermentation du vin.

Sa formule semi-développée est CH3 CHOH COOH. Donner la formule de l'ion lactate. 2. Réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau

On dispose d’un volume V = 50 mL d’une solution S d’acide éthanoïque de concentration molaire en soluté apporté C = 1,0×10-2 mol.L-1 et de pH = 3,4.

2.1. Écrire l’équation de la réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau. Tracer le diagramme de prédominance du couple acide éthanoïque / ion éthanoate et en déduire l’espèce prédominante dans la solution S. 2.2. Calculer la concentration molaire en ions oxonium H3O

+ de la solution S puis l’avancement final de la réaction (on peut s’aider d’un tableau d’avancement). 2.3. Montrer que la transformation n’est pas totale en calculant son taux d’avancement final.

3. Titrage de l’acide éthanoïque par une solution d’hydroxyde de sodium Au laboratoire, l’étiquette d’un flacon d’une solution d’acide éthanoïque est effacée. On décide alors d’effectuer un titrage afin de déterminer la concentration molaire de cette solution. Pour cela, on dispose d’une solution d’hydroxyde de sodium (Na+ + HO-) de concentration molaire égale à 1,0×10-2 mol.L-1 . 3.1. Avec la solution d’hydroxyde de sodium ainsi préparée, on procède au titrage de Va = 20,0 mL de solution d’acide éthanoïque. Les valeurs du pH, en fonction du volume Vb de solution d’hydroxyde de sodium versé, sont données dans le tableau suivant :

Vb (mL) 0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 18,5 pH 3,4 3,9 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,75 5,9

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Vb (mL) 19,0 19,5 20,0 20,5 21,0 21,5 22,0 24,0 26,0 28,0 30,0 pH 6,1 6,4 8,3 10,3 10,7 10,9 11,0 11,3 11,5 11,6 11,7

3.1.1. Écrire l’équation de la réaction qui s’effectue entre la solution d’acide éthanoïque et la solution d’hydroxyde de sodium. 3.1.2. Exprimer la constante d’équilibre associée à cette équation, puis la calculer. 3.1.3. Déterminer, graphiquement, sur la courbe donnée en annexe à rendre avec la copie, les coordonnées du point d’équivalence, en indiquant la méthode utilisée. En déduire la concentration molaire ca de la solution d’acide éthanoïque étudiée.

3.2. Pour un volume versé de 10,0 mL de solution d’hydroxyde de sodium, le pH a une valeur de 4,8. 3.2.1. Calculer la quantité nV(HO-) d’ions hydroxyde versés depuis le début du titrage. 3.2.2. À partir de la valeur du pH, calculer la quantité nR(HO-) d’ions hydroxyde restants dans la solution. 3.2.3. Comparer nV(HO-) et nR(HO-). Comment peut-on alors qualifier la transformation qui correspond à ce titrage acido-basique ?

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Exercice n°1- Courbe de décroissance radioactive de l'uranium 238

Exercice n°2-

t (années)

NU (noyaux d'uranium)

0 5 . 109

6 . 1012

5 . 1012

4 . 1012

3 . 1012

2 . 10122

1 . 1012

0 10 . 109

15 . 109 20 . 10

9 25 . 10

9 30 . 10

9