Bac ES 2013 Obligatoire Ter
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7/28/2019 Bac ES 2013 Obligatoire Ter
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Exercice 1 :
Partie A :
1. a. 0, 014 0, 024A Bp D p D
b. 600 900
0, 4 0, 61500 1500
p A p B
2.
3. a.
3. b. 0,0056 0,0144 0,02p D p A D p B D
4.
0,0056
0,280,02
D
p A Dp A
p D
Partie B :
1) 211 0, 5 200, 5 211 0, 5 0, 49865 0, 99865 0, 9987P X P X
Donc P(X>211) = 1- P(X
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7/28/2019 Bac ES 2013 Obligatoire Ter
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Exercice 2 :
1. Vrai
Le rang 6 correspond bien Mars 2014
2. VRAI
La drive seconde est positive donc la fonction est convexe.
3. VRAI
2' ln 2 ln ( )F x x x f x
4. VRAI
En utilisant la calculatrice ou grce la proprit 0,683P X
Exercice 3 :
Partie A :
1) entre 2500 et 3400 poulies
2) le bnfice maximum est environ 15 100 euros pour 3000 poulies
Partie B :
1. a.
1. b.
0
1
2
3
4
5
6
2500
2080
1659
1237
815
392
33
c
c
c
c
c
c
c
2 2
2 1 ln
1' 2
1 1'' 0
f x x x
f xx
f xx x
5 4
' 0 1 4
' 1 4
' (3 )
x
x x
x
x
B x x e
B x e x e
B x e x
B x e x
x 0 3 3,6
3-x 0
exp(x)
B(x) 0
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7/28/2019 Bac ES 2013 Obligatoire Ter
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1. c.
2. a. B est une fonction croissante et continue sur [0 ; 3 ]. 13 est une valeur intermdiaire entre -1 et 15,09. Donc
daprs le thorme des valeurs intermdiaires, lquation B(x)=13 admet une unique solution dans lintervalle [0 ; 3 ].
De mme, pour lintervalle [3 ; 3,6 ].
2. b. Les solutions sont : 2,46 et 3,4
Exercice 4 :
1. f(5) = 6,1
2. (6,3-6,1)/6,3 3,2%
3. f(18)5,78
4. a. 4 3
4 30, 0032 0, 06 5 0, 0008 0, 02 5
4 3
x xF x x x x x
4. b. 1
132 0 6, 620
x
B'(x)
B(x)
0
-1
3
15,09
0
3,6
9,64