Avant de commencer

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Avant de commencer…. Beaucoup d’illustrations de cette présentation ont été prises du livre «  Hands on Morphological image processing  », de E.R. Dougherty et R.A. Lotufo . 1. Introduction. Introduction. - PowerPoint PPT Presentation

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Cours de traitement dimages | Dcembre 2012

John Chaussard | Paris XIII , Institut Galile , LAGA | Bureau D402

chaussard@math.univ-paris13.fr

Morphologie pour le traitement dimages binaires

Avant de commencer

Dcembre 2012

LAGA Institut Galile Paris XIII

2

Beaucoup dillustrations de cette prsentation ont t prises du livre Hands on Morphological image processing, de E.R. Dougherty et R.A. Lotufo.

Introduction

1

Chapitre

Introduction

Le traitement dimages consiste effectuer des traitements sur une image en vue de modifier son contenu (gnralement pour lamliorer) et/ou de quantifier certains lments (calcul numrique, dtection dobjets, ).

Diffrentes stratgies peuvent tre utilises pour parvenir ses fins

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dbruitage

segmentation

4

Introduction

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Le Human Computing

Faire faire des humains un travail que lon souhaiterait automatiser

Ex : Reconnaissance de caractre

force

ReCaptcha : un test de Turing qui connait seulement un des deux mots taper et permet de faire de la reconnaissance de caractre.

A visiter : http://www.google.com/recaptcha, http://www.gwap.com

Introduction

Dcembre 2012

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Lapprentissage automatique

A partir dune banque dexemple, lordinateur apprend classer diffrents lments.

Ex : Reconnaissance de visages

Systme dapprentissage

entrainement

Banque de visages

Banque de non visages

reconnaissance

visage

pas visage

Introduction

Dcembre 2012

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Dans les autres cas, on tudie prcisment le phnomne et on cherche des transformations permettant dobtenir le rsultat souhait.

La morphologie mathmatique fait partie de ce type dapproche.

Introduction

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Petit historique de la morphologie (merci wikipedia)

Dveloppe par Georges Matheron et Jean Serra en 1964, lEcole de Mines de Paris

Initialement dans le but de rpondre des problmes lis lexploitation minire

Utilise dans beaucoup de domaines o le traitement dimages est ncessaire : biologie, multimdia,

Introduction

Dcembre 2012

9

La morphologie mathmatique peut servir dans diffrentes tapes du traitement dimages.

(image originale)

(image amliore)

(image segmente)

(segmentation amliore)

(extraction dinformation)

9

Plan

LAGA Institut Galile Paris XIII

Elments essentiels pour la suite

Image binaire

Elments structurants

Premires transformations morphologiques

Erosion binaire

Dilatation binaire

Transformations avances

Ouverture binaire

Fermeture binaire

Filtres par reconstruction

Dilatation conditionnelle

Erosion conditionnelle

Filtres avancs

ASF

Hit or Miss

10

Elments essentiels pour la suite

2

Chapitre

Les images binaires

2

1

Chapitre

Section

Image Binaire

Dcembre 2012

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Pour commencer, nous nous intresserons uniquement aux images binaires.

Dans une telle image, on identifie deux types de pixels : les pixels appartenant un objet spcifique, et les pixels appartenant son complmentaire.

Une image binaire de dimension n peut tre vue comme un sous ensemble de , o on liste simplement les coordonnes des pixels appartenant lobjet.

Ex :

Image Binaire

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On reprsentera aussi les images binaires comme des tableaux o les pixels appartenant lobjet seront nots 1 (en clair), et les pixels du complmentaire seront nots 0 (en fonc).

Ex :

origine

x

y

Image Binaire

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On pourra aussi reprsenter les images binaires (plus grandes) comme des images o les pixels appartenant lobjet seront en blanc, et les pixels appartenant son complmentaire seront en noir.

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Les lments structurants

2

2

Chapitre

Section

16

Les lments structurants

En morphologie, les transformations reposent sur le choix dun lment structurant : il sagit dune image binaire de lespace discret .

On le reprsente souvent par une image o lorigine est au centre, les points de llment structurant sont 1 (en clair) et les autres points sont 0 (en fonc). Lorigine apparaitra encadre en rouge.

Ex (2d) :

E = { (-1,-1), (0, 0), (1,1) }

E = { (-2,-1),(-2, 0),(-1,0),(1,-1),(1,1) }

x

y

origine

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Les lments structurants

On distingue, en 2d, deux lments structurants importants : et , qui associent respectivement un point ses 4 voisins et ses 8 voisins.

= {(-1,0),(1,0),(0,0),(0,1),(0,-1)}

= U {(-1,-1),(-1,1), (1,1),(1,-1)}

On note aussi et .

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Les lments structurants

On distingue, en 3d, trois lments structurants importants : , et , qui associent respectivement un point ses 6 voisins, ses 18 voisins et ses 26 voisins.

= {(0,0,0),(-1,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,-1,0),(0,0,1),(0,0,-1)}

= U { (-1,-1,0), (-1,1,0), (1,-1,0), (1,1,0),

(-1,0,-1), (-1,0,1), (1,0,-1), (1,0,1),

(0,-1,-1), (0,-1,1), (0,1,-1), (0,1,1)}

= U {(1,1,1), (-1,1,1), (1,-1,1), (1,1,-1),

(-1,-1,1),(-1,1,-1),(1,-1,-1),(-1,-1,-1)}

On note aussi , et .

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Les lments structurants

Exercice : dessinez llment structurant correspondant cet ensemble de points de :

E = {(-2,-1),(-1,-2),(0,-2),(1,-2),(2,-1),(-1,2),(-1,1),(1,2),(1,1)}

Solution :

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20

Les lments structurants

Exercice : quel ensemble correspond cet lment structurant 2d ?

Solution : E = {(-2,0),(-2,-1),(-1,0),(-1,-1),(2,0),(1,0),(0,0),(-1,0),(1,1),

(1,0),(1,-1)}

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Les lments structurants

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Pour finir avec les lments structurants, on dfinit lapplication dun lment structurant un point de lespace :

On peut voir Ex comme la translation de E par x.

Soit (E est un lment structurant de , et soit .

Lapplication de E sur x est

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Les lments structurants

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Par exemple, posons :

x = (1,1)

E = {(-2,-1),(-2,0),(-1,0),(0,0),(1,1),(1,0),(1,-1),(2,1),(2,0)}

Ex = {(-1,0),(-1,1),(0,1),(1,1),(2,2),(2,1),(2,0),(3,2),(3,1)}

E

x

Ex

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Premires transformations morphologiques

3

Chapitre

Lrosion binaire

3

1

Chapitre

Section

Erosion binaire

La premire transformation morphologique que nous allons voir est lrosion binaire (transformation sur une image binaire).

Le rsultat de lrosion de I par E est un sous-ensemble de .

Soit (I est une image binaire de dimension n) et (E est un lment structurant de dimension n).

Lrosion binaire de I par E est :

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Erosion binaire

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Exemple : Reprenons le mme lment structurant que prcdemment

E

I

Ce point

est-il dans

?

Non

Ce point

est-il dans

?

Oui

Ce point

est-il dans

?

Oui

Ce point

est-il dans

?

Non

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Erosion binaire

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Exemple (Matlab) :

Im = imread('club.tif');

Se1 = strel('disk', 5, 0);

ImageSE1 = getnhood(Se1);

Erosion1 = imerode(Im, Se1);

Se2 = strel('disk', 10, 0);

ImageSE2 = getnhood(Se2);

Erosion2 = imerode(Im, Se2);

Im

Erosion1

Erosion2

ImageSe1

ImageSe2

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Erosion binaire

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Lrosion dune image I par un lment structurant E consiste ne conserver que les points x de I tels que llment E, une fois centr sur x, sencastre totalement lintrieur de I.

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Erosion binaire

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Exercice : Calculer

E

I

E consiste observer les 4-voisins dun point. Lrosion de I par E consiste donc conserver uniquement les points tels